分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか

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1 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 20:58:57 ]: 小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ
2 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 21:00:43 ]: 今井数学では違います！
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/16(火) 21:22:09 ]: 逆数を割るってことは、逆数を逆数にして掛けるのと同じだから。
4 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 22:51:39 ]: 逆の裏は対偶、みたいな感じ？
5 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 23:06:22 ]: こーやるんだぞ、わかったな。
それでは、計算練習だ。
とりあえず、括弧１から括弧４まで解くんだ。
１０分でやるんだぞ。
１０分経ったら答え合わせな。
6 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 05:28:08 ]: 逆数をかけることが割り算だから
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 06:38:13 ]: >>6
明確な答え。

でも、それじゃぁ>>1はきっと理解できないな･･･(´Д`)
8 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/17(水) 08:15:07 ]: talk:>>1 割り算は掛け算の逆演算なのだよ。そして、(a/b)*(b/a)=1なのだ。
9 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 08:39:25 ]: >>1
それはただの定義だす
定義を証明することは出来ないずら
10 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 08:50:55 ]: お前ら、今井のここを見ろ！！

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/start.html
11 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 08:56:03 ]: これも今井にしてやられそう。
12 名前：1 [2005/08/17(水) 09:12:09 ]: オレに対してじゃなくて、小学生にわかるように説明しろってんんだよ！
13 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 10:30:34 ]: 小学生に先ず次の２つを教えます。

分数の掛け算とは：(３/４)×(５/６)＝(３/４)×５÷６＝・・・・

分数の割り算とは：(３/４)÷(５/６)＝(３/４)÷５×６＝・・・・

この２つを教えておけば、

「割ることは逆数を掛ける」

これを小学生は教えなくても多分自力で解決するでしょう。
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 10:32:59 ]: 小学生なら簡単だが相手が日教組なら無理。
15 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 10:40:44 ]: ＞相手が日教組なら無理。

分かる分かる。無理を通り越して不可能ですね。でもねぇ・・・、このところ希望の芽が
出てきていますよ。遅きに失したとは言え「出来の悪い先生の首を切る」これに向かって
着々と進められているようです。
16 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 10:47:27 ]: 出来の悪い先生の首を切る

文部科学省のこの政策を世論で後押しをする必要が是非ありますねぇ・・・。
17 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 10:50:56 ]: ここも今井にしてやられそう。
18 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 10:53:15 ]: 正負の数：　中学生なら簡単だが相手が文部科学省なら無理。
19 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 11:37:35 ]: つーか、この分野での文部省のやりかたが不味かったから、日教組が広がる原因を作った
とも言えるんだよね。

算数教育において、６０～７０年代文部省の教科書通り教えるより日教組よりの遠山啓氏の
方式で教えた方が圧倒的に子どもたちにわかりやすかったらしい。当時文部省は、それを
嫌って色々圧力掛けたんだけど、そりゃわかりやすい方がいいわな。

現在、文部省は何の対立もなかったかのように、遠山氏の手法を取り入れて教科書を作って
いるが…。この分野で結果的に日教組が広がる原因を作ったってコトは否定しようがない。
思想はともかく、子どもたちに分かりやすいモノを探す→遠山氏の方式→圧力かけられる→
反発して反右翼に…って流れは確実にあった。単なる日教組批判もいいけど、きちんと歴史
を直視しないといけないと思う。
20 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 11:38:10 ]: さて、現在流行中の教育方法は、反日教組の立場を採る向山洋一氏の「教育技術法則化運
動」（TOSS)だろう。本屋の教育書の棚にはこのＴＯＳＳの本が半分ぐらい埋まっている。
ただ、彼の行為は教育者以外には極めて受けが悪い。なぜなら、彼の著作は思想や観念な
どはまずなく、とにかく「教育技術」一辺倒だからだ。また、児童生徒を一定の枠にはめると
いう批判もあるが、とりあえず大抵の子どもに一定の成果、一定の満足をさせられるというこ
とで評価されている。

また、百マス計算で有名な陰山英男氏も有名だが…彼の手法が隣の学校とかで実践されて
いないコトは何かを暗示しているのかも知れない。彼は単に百マス計算をやらせるのではなく
保護者にも結構な負担をかけるからだ。（それは、あたりまえ？ホント？）
21 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 11:41:23 ]: >>20
あと…TOSSに深入りしている教師は、「なにやら宗教団体みたいだ」って批判もあるなｗ
TOSSの方式は確かに有効だけど、深入りしないで利用できる部分は利用して、切り捨てる
部分は切り捨てるべき…ってのがバランスが取れている行動だと思うが…。

陰山氏の方式も保護者の援助が得られない場合は…ちょっと。給食費や学級費をけちる
親が多数いる現状の学校じゃ、夢物語なのかいな。
22 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 11:45:26 ]: 教育方針での対立は明治時代からあった…
新田次郎の「教職の碑」でも、明治時代の校長先生の教育方針と一般教員の教育方針の
対立が描かれている。

で、「行け行け…どんどん」派の校長先生が登山を強硬して、子どもが多数死ぬと…。
23 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 11:47:37 ]: 教育の歴史とか書いてきたが…＞１の理由を書いていないなｗ

というか、この話題…この板じゃ食傷気味なんだよなあ。
何度も何度も出てきただろ？
24 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 11:48:35 ]: 正負の数：　中学生なら簡単だが相手が文部科学省なら無理。

文部科学省の首を切る。これを断行できるのは国民です。
25 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 11:49:12 ]: >>22
藤原正彦教授のお父さんか。
26 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 12:06:19 ]: >>22
「聖職の碑」で、大正２年だねｗ
白樺派の理想主義教育と実践主義教育の対立か…。
子どもを守りながら死んだ校長への評価が転々としているあたり、時代が反映しているようです。
27 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 13:47:58 ]: 特定郵便局をの首を切る。これを断行できるのは小泉首相です。

こんどの選挙に国民の後通しが是非必要です。これがないとさすがの小泉首相も・・・？
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 13:51:47 ]: >>27
もう少し推敲したほうがいい
29 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 13:53:51 ]: 小泉首相が放った刺客の皆さん、頑張って当選して来い。日本の運命はその肩にかかっている。
30 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 14:10:33 ]: 分数の掛け算はどんな計算をすることか？
分数の割り算はどんな計算をすることか？

この２つを子供に教えて、子供が自然の成長を待てば・・・。つまり、後は寝て待てばいいのです
31 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 14:16:08 ]: 経済の構造改革、この後教育の構造改革、これも小泉首相に・・・？？？　これはちょっと期待し過ぎでしょう。
32 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 14:33:05 ]: 民間で出来るものは民間に
33 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 14:34:37 ]: 落ちこぼれの文部科学省では埒があかん！！
34 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 14:42:07 ]: 日本の運命はその肩にかかっている。

既得権益にしがみついているボス政治家を抹殺する。それが刺客の役割。
35 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 14:58:19 ]: 刺客候補者を何人当選させるかによって、今後の日本の行く末を占うことが出来ます。
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 15:01:28 ]: ＞日教組以外の人でもわかるように説明しろ
日教組は分からない
37 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 15:06:58 ]: 民主党、社会党、共産党、今度の選挙には党派を超えて、刺客候補者に投票しませんか？

政党間の競争は次の選挙にしたらどうですか？？？
38 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 15:12:39 ]: ＞日教組以外の人でもわかるように説明しろ、日教組は分からない。

日教組、文部省、共に落第だったのよ。
39 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 15:21:04 ]: ＞日教組、文部省、共に落第だったのよ。

遅ればせながら、今は日教組と文部省が手を取り合って、教育改革に取り組んで
いるようですよ。「俺が悪い、お前が悪い」こんなことを言い合っている時では
ない。両者が共にこの自覚だけはあるようです。
40 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 15:24:31 ]: 今は日教組があるの？？？
41 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 15:27:00 ]: 組合の組織率が減ったとは言え、日教組はちゃんとありますよ。
42 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 15:29:29 ]: ＞日教組、文部省、共に落第だったのよ。

喧嘩両成敗。これから再スタートしてもらいましょう。
43 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 15:39:03 ]: ＞民主党、社会党、共産党、今度の選挙には党派を超えて、刺客候補者に投票しませんか？
＞政党間の競争は次の選挙にしたらどうですか？？？

ボス政治家を叩きつぶす。さすれば、次の選挙で野党の皆さんの当選の可能性が開けてきます。
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 15:40:33 ]: このスレのスレタイを教えて欲しいんだけど
45 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 15:46:22 ]: 学校で分数くらいはちゃんと教えてくれよ。
46 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 15:46:50 ]: 日教組の全国集会に会場を貸すところもない
47 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 16:00:32 ]: 日本国民総落ちこぼれ。これは誰の責任だと思いますか？

これは日教組の責任ではありません。
48 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 16:07:47 ]: 日教組の全国集会に会場を貸すところもない

「俺が悪い、お前が悪い」こんなことを言い合っている時ではな
い。日教組、文部省、両者共にこの自覚だけはあるようです。
49 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 16:10:33 ]: 分数の掛け算はどんな計算をすることか？
分数の割り算はどんな計算をすることか？

この２つを子供に教えて、後は寝て待てばいいのです。
50 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 16:16:58 ]: 文部科学省を検定するところを作らなくてはなりませんねぇ。
51 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 16:24:22 ]: 分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか？

これに対する答えが出たようです。後はこれをどのようにして実行させるか？

これが問題ですから、政治的な話になるなるのは仕方がありません。
52 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 16:29:27 ]: 出来の悪い文部科学省の木っ端役人の首を切る。
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 16:50:30 ]: 俺にいろいろ教えてくだすった先生方には｢定義だからこれは正しい｣とだけ言う先生と｢何故この定義が採用されて研究されるに至ったのか｣を軽く喋ってくれる先生がいる。
定義を証明することは不可能ですが、定義がそうなった経緯を説明してみたら生徒の理解は深まると思いますか？
54 名前：今井弘一 [2005/08/17(水) 17:27:53 ]: ＞定義がそうなった経緯を説明してみたら生徒の理解は深まると思いますか？

そうだと思います。
55 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 17:52:36 ]: ＞定義がそうなった経緯を説明してみたら生徒の理解は深まると思いますか？

そんなことを説明が出来る先生は、今学校に皆無なのではありませんか？　
56 名前：今井弘一 [2005/08/17(水) 17:56:00 ]: 正負の計算に関しては皆無です。これは今も昔も皆無でしょう。
57 名前：今井弘一 [2005/08/17(水) 17:59:37 ]: 分数の計算ならば、定義がそうなった経緯を説明することのできる先生
は多分おれれるだろうと思います。
58 名前：今井弘一 [2005/08/17(水) 18:01:38 ]: 正負の計算に関しては皆無です。これは今も昔も皆無でしょう。こんな先生を
作ったのは文部科学省の責任です。
59 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 18:24:56 ]: こんな先生を作ったのは文部科学省の責任です。

これを文部科学省の責任にするのはどうですか、今井先生？　責任は数学者が
負うべきではありませんか？
60 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 18:31:35 ]: ＞責任は数学者が負うべきではありませんか？

ならば、誰にも責任がないことになりますねぇ・・・。まぁ、そんなところです。
数学の最も根本的なところに「俺が悪い、お前えが悪い、・・・」こんなことを
言っていても何の解決にもなりませんねぇ。
61 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 18:41:45 ]: 日教組も文部省も共に手を取り合って、一から再スタートしてもらいましょう。
62 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 18:45:49 ]: 一から再スタートしてもらいましょう

出来の悪い先生の首を切る。出来の悪い文部科学省の木っ端役人の首を切る。
こんな犠牲を伴わないと成果が上がらんでしょう。
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 19:13:05 ]: そもそも大学の数学教育が「定義がそうなった理由」をあまりに軽視するってのが一番の
原因。だから、出来の悪い「教育」をする大学のセンセーの首をまず第一に切らないといけ
ないな。

なんで、大学は皆ノータッチなんだ？
64 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 19:25:18 ]: そうだなぁ、指導要領を支える政府の御用学者も首を切らんといかんなぁ。
65 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 20:10:37 ]: ∞とは、「もうこれ以上かぞえてもきりがありません」という記号です

とか？
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 20:18:44 ]: 何故∞を考えるようになったのか
∞を考えることに何か目的があるのか
∞を考えることでどんな問題を解けるようになったのか
みたいなのだと思う
67 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 21:19:57 ]: ht何故∞を考えるようになったのか

それはここです。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no001.html
68 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 21:22:32 ]: なぜ∞という記号を導入したほうが便利なのか。

という章が必要とおもわれ。
69 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 21:35:49 ]: ∞という記号は必要不可欠です。
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 22:06:01 ]: オートマトンの終端記号も∞という記号で表して欲しいよ。
71 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:27:22 ]: 例えば3/5÷2/3があるとする
３÷２　　　３／２
━━━━＝━━━━
５÷３　　　５／３　
２と３の最小公倍数をかければ答えは９／１０
逆数でかけて解いても同じ
文字で表すと（a/b÷c/dとする）
　　a÷b　　　a/b
━━━━＝━━━━
　　c÷d 　c/d
分子分母にbdをかけると
　　ad
━━━━
　cb
よって逆数でかければいいわけ
小学生わからないだろうな
72 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:29:47 ]: ∞は数ではないが、数学にとって必要不可欠な記号です。
73 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:35:18 ]: ７１さん、下記ページを時間をかけて見なさいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/start.html
74 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:35:44 ]: (a/b) * (b/a) = 1
⇔ a/b = 1 / (b/a)
⇔ (c/d) * (a/b) = (c/d) / (b/a)

というのが精一杯だ。
75 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:44:07 ]: そもそもなんで８を倒したような記号をもちいたのか
76 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:46:05 ]: ７４さんの説明は高校生以上でしょうね。中学生はどうかなぁ・・・？
77 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:47:29 ]: >>75
ほら、八は末広がりだから・・・orz
78 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:52:05 ]: 分数の掛け算と割り算はここから始めましょう。

(４/９)×２＝(４×２)/９＝８/９
(４/９)÷２＝(４÷２)/９＝２/９
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 23:52:43 ]: ﾒﾋﾞｳｽの輪
80 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 00:39:10 ]: 次に下の分数の掛け算と割り算を考えてみましょう。

２×(４/９)
２÷(４/９)

２×(４/９)＝(４/９)×２＝(４×２)/９＝８/９　でいいでしょう。

２÷(４/９) は掛け算と同じようにはいきません。

２÷(４/９)＝(１８/９)÷(４/９)＝１８÷４＝１８/４＝９/２でしょう。
これは２を９倍して４で割っていますね、４で割ってから９倍していると思ってもいいですね。

２÷(４/９)＝２÷４×９＝(２/４)×９＝１８/４＝９/２

以上のことから、次の計算が正しいと思いませんか？

(４/９)×(３×５)＝(４/９)×３÷５
(４/９)÷(３×５)＝(４/９)÷３×５
81 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 00:48:09 ]: さて、このスレッドのテーマに答えましょう。

(４/９)÷(３×５)＝(４/９)÷３×５＝(４/９)×５÷３＝(４/９)×(３×５)

まぁ、答えるほどのテーマではありませんねぇ。
小学校５，６年生でも、何の苦も無く自分で考えられるでしょう。
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/18(木) 00:48:52 ]: ＞さて、このスレッドのテーマに答えましょう。
＞まぁ、答えるほどのテーマではありませんねぇ。
答えたいのか答えたくないのか？
83 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 00:53:59 ]: 小学校の算数最大の壁

(４/９)÷(３×５)＝(４/９)÷３×５＝(４/９)×５÷３＝(４/９)×(３×５)

この計算が「小学校の算数最大の壁」となるのは、多分教科書が悪いからでしょう。
84 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 00:56:15 ]: 答えたいのか答えたくないのか？

詰まらんから、答えるのに口を動かすのが面倒、それでも答えてやるか？

こんなところです。
85 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 01:59:49 ]: a÷b　とは、「a個の中にb個の部分が何個あるか」と考えれば、
１÷（１／２）が２とか１÷（１／３）が３とかは直感的にわかるよね。
で、その延長で、１２÷（１／２）は２の１２倍で２４になるとかもわかると思う。
そしたら、１２÷（３／２）は、部分が３倍に増えたから、個数が１／３になるのはわかりやすいと思うし、
数えてみればそれは確かめられる。１２÷（４／３）なんかも同様。
これらの例から、割る数の分母部分は、実は掛け算として何倍になる、という形で現れ、
　　　　　　　　割る数の分子部分は、実は割り算として、何分の一になる、という形で現れる事が確かめられる。
あとは、割る数の分子が割られる数を割り切らないときの事を知らない振りして、一気に、逆数を掛ける事に相当するよなと言ってしまえば大丈夫。
（もちろん再分割してちゃんと説明するのが本筋だろうが、小学生ならうまくいく具体例を繰り返して納得させたほうがよいかと）
86 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 05:55:39 ]: ８５さん、なかなか良いお考えで感心致しました。色々と考えられる中の一つです。

分数の割り算ですが、その前にちょっと自然数の割り算を復習しましょう。

１２÷３　は１２の中に３が４つあるから、答えが４
１２÷３　は１２を４等分すると一つが４つあるから、答えが４

この２通りの考え方があります。

１２÷(４/３）を考えるとき、どっちを採用しますか？　勿論、８５さんの採用さ
れたお考えに大賛成です。　４/３等分する？これはちょっとピンきません。

１２の中に４/３はいくつあるか？
先ず、１/３はいくつあるか？　１２×３＝３６で３６個
ならば、４/３はいくつあるか？　３６÷４＝９個

また、こんなのはどうでしょうか

１２の中に４/３はいくつあるか？
先ず、４はいくつあるか？　１２÷４＝３で３個
ならば、４/３はいくつあるか？　３×３＝９個
　　（４等分した３つの全てに４/３が３つづつあります）

また、こんなのはどうでしょうか？　これは私が小学校のとき考えた方法です。

１２÷(４/３)＝(３６/３)÷(４/３)＝３６÷４＝９
　　　（通分をしておいて、分子の割り算をすればよい）

まぁまぁ、色々あります。どれが良くてどれが悪い、そんなことを言わない
ことにしましょう。どれでもいいではないですか？　どれか一つ理解できれ
ば、それでＯＫでしょう。
87 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 06:03:19 ]: ４/３等分する？これはちょっとピンときません。

私は頭が悪いのでピンときませんが、これでピンとくる人も多分沢山おいでになるでしょうね。
88 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 06:29:01 ]: 「４/３等分する」とは、どうすることでしょうか？
89 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 16:08:04 ]: 「４/３等分する」とは、どうすることでしょうか？

さぁ、ねぇ、どんなことでしょうか・・・？　兎も角、答えは９になりますね。そうでないと
前の計算が嘘になります。また、答えの９を出すまでに４で割って３倍していますね。この計算
を「４/３等分する」と言うことにしたらどうですか？　何んとなくつじつま合わせのインチキ
臭いと思いますか？　まぁ、ちょっと数学らしくありませんが、良いではありませんか？　数学
で定義を定めるときにはこんなこともあります。但し、一旦定義を定めた後は、こんなことをや
っている者は落第です。　

１２÷(４/３)＝・・・・・・・・・・・・・・＝９
90 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 16:15:44 ]: これまでのことを整理してあるページをご覧ください。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0003.html
91 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 16:32:45 ]: ここに扱われたテーマが「小学校の算数最大の壁」という名のスレッド登場
しています。こんなことが最大の壁になる原因は何だと思われますか？　多
分小学校の教科書、更にはそれを支えている学習指導要領に相当な欠陥があ
ると推測されます。
92 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 16:39:56 ]: 世の中に落ちこぼれを多数は送り出している。その大きな源泉の一つは
文部科学省の学習指導要領あるように思われませんか？
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/18(木) 21:14:18 ]: 何でこんな盛り上がってるのさ？
94 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 22:47:13 ]: 何でこんな盛り上がってるのさ？

もう終わりでしょう。決定的な答えが出てしまって。これ以上何も付け加えるべきことは何
もありません。もし何かを付け加えようとすれば、必ず「馬鹿」と言うことになります。
95 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 22:55:46 ]: ２チャンは馬鹿が集まってきて、足の引っ張り合いをするところ。こんな認識でした。
例外もあったようです。
96 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/19(金) 03:50:30 ]: 結局小学生にわかるようには説明できないということか
97 名前：今井弘一 [2005/08/19(金) 08:25:00 ]: 小学生に十分に分かりますよ。
98 名前：今井弘一 [2005/08/19(金) 09:15:36 ]: ここはお偉い数学の先生によって書かれた本なんかほったらかして、小学校５，６年生の今井の
頭に駆け巡ったことを思い出しながら作ったページです。小学生に分かる筈です。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/start.html
99 名前：今井弘一 [2005/08/19(金) 12:21:10 ]: ここは「文部科学省の学習指導要領が馬鹿であった」これが最終結論でしょう。
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/20(土) 01:03:41 ]: 100get
101 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/20(土) 12:27:59 ]: Q:分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか

A:文部科学省の学習指導要領が馬鹿であった

流石に違うだろ
102 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 13:02:54 ]: 中学校以降はともかく、
小学校なら学校での学習に十分な時間をとれるはずだ。
だから、分数で割ることがなぜ逆数を掛けることと等しくなるのかを説明してもいいのではないかと思う。
103 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/20(土) 13:56:27 ]: >>102
ふつーはやっているよ。詳しく。ただ、子どもが忘れるだけの話だ。

小２でやる九九だって、全員一応しゃべれるまで練習するんだよ。小３になったらかなり忘れてしまい、
誰かに責められると「先生が覚えさせなかった」などと自分で勝手に都合良い記憶を作り出す…。
104 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/20(土) 16:36:17 ]: ジブリの映画でも取り上げてたな。
分数の割り算。
105 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:35:50 ]: talk:>>103
全ての小学校の先生は、
「割り算は掛け算の逆演算であり、
a≠0,b≠0のとき(a/b)*(b/a)=1だから、
x=y*(a/b)⇔x*(b/a)=y*(a/b)*(b/a)=yとなる。」
という説明をするのだろうか？
106 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:38:16 ]: [>>105]のかぎかっこの中を訂正。
「割り算は掛け算の逆演算であり、
a≠0,b≠0のとき(a/b)*(b/a)=1だから、
x/(a/b)=y⇔x=y*(a/b)⇔x*(b/a)=y*(a/b)*(b/a)=yとなる。」
107 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:40:02 ]: talk:>>103 それと私は十進法整数と十進法小数の掛け算の経験がかなり多いから一桁どうしの掛け算は今でもよく覚えているぞ。九九を忘れているという奴はどこの誰だ？
108 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:42:58 ]: 計算練習をろくにさせない小学校はどこだ？
しかし、計算練習だけだと、分数で割る計算の正当性を説明できない人がうまれたりする。
109 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:44:28 ]: ところで、私は高校で習った化学はいろいろ忘れてしまっているのだが、これはどういう現象なのだ？
常用対数もほんの一部しか覚えてないし。
110 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:45:51 ]: 高校以降になると、授業の進むペースが速くなるから忘れるのは仕方のないことか？
111 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:47:51 ]: 高校以降では先生が覚えさせてくれなかった。
112 名前：今井弘一 [2005/08/20(土) 19:37:45 ]: 分数の掛け算とはこんな計算です。
分数の割り算とはこんな計算です。

上の２つがちゃんと頭に入っておれば、分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか？
こんな疑問は決して浮かばない筈です。それが浮かぶ人は落ちこぼれに近かった。浮かんで
答えられない人は完全な落ちこぼれです。こう思って間違いありません。
113 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/20(土) 19:41:33 ]: そうすると、レスに登場した人の中の可也の人数が落ちこぼれでになってしまいませんか？
114 名前：今井弘一 [2005/08/20(土) 19:42:35 ]: 悲しいことに、そうなりますね。
115 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 20:15:39 ]: talk:>>112 私の中では割り算は掛け算の逆演算であるという事実は計算規則以前の前提だと思っていたが違うのですか？
116 名前：今井弘一 [2005/08/20(土) 20:27:46 ]: ＞割り算は掛け算の逆演算である。

これは大学生向けの数学で、小中学生向けの算数にはならないでしょう。
しかし、別に間違ってはいません。それでも数学としては構いません。
117 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/20(土) 20:31:33 ]: >>115
偶然…乗法の逆計算が除法になったと「算数」では明示しないものの、教えます。

割り算の意味…どのような実際場面で使うのか…ってのは５つか６つ程度あり、それらを
全部覚えていなければ、応用問題を小学生は解くことはできない。一つ一つ実際例から
考えて割り算を利用すれば良いことを確かめていく…。

確かに、「かけ算の逆計算」という意味はその中の重要な意味なんだけどね。
118 名前：今井弘一 [2005/08/22(月) 13:54:30 ]: １１７さんのレスが最終結論のようです。
119 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/22(月) 20:33:11 ]: 今井とkingが語らうなんて…… 素晴らしいスレだ！age
120 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/22(月) 21:28:18 ]: 掛け算の方法と割り算の方法が分かればいいのはロボット。
121 名前：121 mailto:sage [2005/08/22(月) 21:29:03 ]: √(121) = 11
122 名前：今井弘一 [2005/08/23(火) 09:43:47 ]: ＞確かに、「かけ算の逆計算」という意味はその中の重要な意味なんだけどね。

そうですね「重要な意味」ですが、算数ではこれを約束にしてはいけませんねぇ。
123 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 18:18:53 ]: 42,000,000÷1.05＝40,000,000

電卓なら答えが出るが、紙上でどう計算すれば
40,000,000になりますか？
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/23(火) 18:29:25 ]: 小数を含む割り算の筆算は小学校で習うと思うんだが。

……あ、そうか、小学生に理解させるスレだったか。
125 名前：今井弘一 [2005/08/23(火) 18:42:47 ]: 先ず42,000,000の中に105がいくつあるかを探します。その答えは４０００００です。

４０００００の一つ一つに１.０５が１００づつは言っているでしょう。

そうあうると４０００００×１０００となります。

つまり、42,000,000÷1.05＝４２００００００÷(105/100)
＝４２００００００÷105×100
＝４０００００×100
＝４０００００００

小数の割り算は分数の割り算に直せばいいことになります。
126 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 18:58:04 ]: 問題は両辺を100倍しても結果が変わらないことをどう理解させるかだな。
127 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 20:20:42 ]: >問題は両辺を100倍しても結果が変わらないことをどう理解させるかだな。

これはもっと小さい数を使って教えます。

８÷０.４こんな例題を使うと良いでしょう。
128 名前：今井弘一 [2005/08/23(火) 20:25:30 ]: ＞問題は両辺を100倍しても結果が変わらないことをどう理解させるかだな。

下記ページを見なさいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/shousu/no0010.html
129 名前：今井弘一 [2005/08/23(火) 20:45:55 ]: 小学生に分数を教えることと、小学生に本物の整数を教えることと、
どっちが難しいと思いますか？　まぁ、考える余地なしでしょう。
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/23(火) 21:14:18 ]: 高３の３学期数学の教師は女子校の話ばかりしてた、確率統計一切授業しなかった。授業料返せって。
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/23(火) 22:14:53 ]: むしろ余分に払え
132 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/24(水) 20:27:30 ]: talk:>>122 それでは、分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのかという疑問にはどのように答えればいいのですか？
133 名前：今井弘一 [2005/08/24(水) 20:50:38 ]: それでは、分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのかという疑問にはどのように答えればいいのですか？

ここを見なさいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0004.html
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 21:01:50 ]: >>133
最近精神病が悪化してますねw
135 名前：今井弘一 [2005/08/24(水) 21:06:43 ]: ＞最近精神病が悪化してますねw

早く病院に駆け込んだほうが良いようですよ。
136 名前：くだらないスレはもうたくさん [2005/08/24(水) 21:11:42 ]: どうでもいいから屑爺今井は消えろ。
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 21:12:47 ]: >>135
とりあえずパソコンの電源切って暫く休め、お前の病的レスでこの板の至る所が充満してるよ
時には外にでて気分転換するなり寝るなりしな。
138 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/24(水) 21:14:00 ]: とにかく分数の割り算の由来を小学校の算数のレベルで説明するのは不可能だ。(外国でどうかは知らない。)
139 名前：今井弘一 [2005/08/24(水) 21:20:29 ]: 小学校の算数を完全に消化できる者はそう沢山いないんだ。これには努力では
どうしても埋められない持って生まれた才能を必要とするからねぇ・・・。
140 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 21:35:05 ]: 堀え門よ！！　亀井静香を蹴落として国会の議席に座ってみなさい。
141 名前：くだらないスレはもうたくさん [2005/08/24(水) 21:54:19 ]: どうでもいいから屑爺今井は消えろ。
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 22:25:59 ]: >>139
そもそも小学校で完全消化する必要はない、憶えるべきことは沢山ある、まずそれから。
143 名前：くだらないスレはもうたくさん [2005/08/24(水) 22:33:33 ]: どうでもいいから屑爺今井は消えろ。
144 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:09:42 ]: ＞そもそも小学校で完全消化する必要はない、・・・

分かる分かる、そうしておかないと大部分の者のに活路を奪うことになってしまう。
145 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:15:56 ]: ＞とにかく分数の割り算の由来を小学校の算数のレベルで説明するのは不可能だ。

才能がある小学生に殆ど説明する必要がなく、才能が無い大人に説明のしようがない。
これは年齢は関係が無いようです。
146 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:18:06 ]: ＞どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

才能が無い者の僻みか？
147 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:19:54 ]: 能無き者は去れ。算数がそう言っている。
148 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:22:14 ]: そだな。能無しはやっても駄目。
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 23:28:19 ]: >>144
もしそんな事をしたら、学年終了までに必要最低限の算数の知識が確保できないから。
そんな遠回りできんよ、大体高校の微積分等を見てみろ、結局基礎理論を理解できるのは高校の内どころか大学卒業後だろ、それも基礎理論が必要な人に限りだ
だからって全部完璧にマスターできるまでやってられるか？
まして小学生に？アホですか。
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 23:30:17 ]: そもそも基礎理論なんてこの世の大半の人には不要なものです。
151 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:32:46 ]: 基礎理論？

基礎論をばんばんやれってか？そしてゲーデルへ突入…。
152 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 00:01:16 ]: ＞そもそも基礎理論なんてこの世の大半の人には不要なものです。

まぁ、そう言うことですね。
153 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 08:38:47 ]: 基礎理論を無しにして、これを丸暗記すれば良い。

(６/５)×３＝(６×３)/５
(６/５)÷３＝(６÷３)/５

(６/５)×(４/７)＝(６/５)×４÷７
(６/５)÷(４/７)＝(６/５)÷４×７
154 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 08:58:02 ]: ついでに整数も。基礎理論を無しにして、これを丸暗記すれば良い。

(６，５)＋３＝(６＋３，５)
(６，５)＋３＝(６，５－３)

(６，５)－４＝(６－４，５)
(６，５)－４＝(６，５＋４)

(６，４)×２＝(６×２，４×２)

(６，４)÷２＝(６÷２，４÷２)

(６，５)＋(２，３)＝(６，５)＋２－３

(６，５)－(２，３)＝(６，５)－２＋３

(６，５)×(４，３)＝(６，５)×４－(６，５)×３

(６，４)÷(５，３)＝(６，４)÷２
155 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 09:10:33 ]: ＞これを丸暗記すれば良い。

丸暗記ねぇ・・・、これでは子供の記憶に残りにくい。どうしよう？？？
156 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 09:15:14 ]: ＞これでは子供の記憶に残りにくい。

御とぎ話を追加すべきですね・・・。後は児童文学者におまかせ。
157 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 10:03:55 ]: ＞御とぎ話を追加すべきですね・・・。

これでも足りませんねぇ・・・。子供が歌ってくれそうな歌を作って・・・？？？
158 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 10:24:53 ]: まぁまぁ、どう工夫してもある程度の落ちこぼれは出る。それは分かっている。これを
十分に承知をしていて、それでも、落ちこぼれを可能な限り少なく、少なく、一人でも
少なくなるように色々な工夫をしてやるべきである。
159 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/26(月) 17:52:43 ]: ４÷２と４×１/２って同じだろ？
割り算は逆数をかける計算なのさ。
160 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/26(月) 19:30:03 ]: じゃあそもそも割り算って無くてよかったんじゃないの？
161 名前：リア房 mailto:sage [2005/09/26(月) 20:12:50 ]: >>160：
いや、掛け算が必要ない。
逆数で割ればいいから。
そして、足し算も必要ない。
負の絶対値を引けばいいから。

足し算と掛け算は、都合のためにあるのだ。
--------- + ----------- + ----------
【僕なら、こう説明します：】
よし、例として７を３分の１で割ってみるよ。
３の逆数というのは、１を３で割ったものでしょ？
つまり、１を３個に分ける、ってことだよね。
（長方形を３つに分割してる絵）
OK？
すると、７っていうのは、（７は例）１が７個集まったものだよね。
（例の長方形を７個描く）

よし。本題に戻るぞ。
７は１が７こ集まったもの、そして
３分の１は１を３個に分けたもの。
つまり、
（９個の長方形を書き、それを３分割する）
こういうこと。
数える数は３個に分けられた小さい長方形の数。
これは一つの大きい長方形あたり３つ入ってるから、
９＊３＝２７　個
つまり、
９÷1/3＝９＊３＝２７
ってこと。
--------- + ----------- + ----------
あとは少し言葉を改変して、流れで行くしかない。
162 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 19:05:42 ]: >>161
引き算と割り算は結合則と交換則が成り立たないのだから、それらを残すんだったら
交換則と結合則が成り立つ足し算と掛け算を残した方がいいだろ。
163 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 19:48:00 ]: >>2-162を読まずにスレタイと>>1のみ読んでレス。

b/a ÷ c/d = b/a ・ d/c が成り立つことを示すには割り算を繁分数式で表して1をかけていけばいい。

　　　　　　　　　(b/a)・d　　(bd/a)・a　　bd
b/a ÷ c/d = ------- = ------- = --- = b/a ・ d/c　□.
　　　　　　　　　(c/d)・d　　c・a　　　　　ac
164 名前：横槍 [2005/09/27(火) 20:14:56 0]: 分数の計算なんて小学生の時分からなくても、
やりかたさえ教えておけば中学生いこうになって分かるものだ。
したがって、計算方法を教えておけば良い。
という考え方はダメなのだろうか？

ついでに。ここまでのレスでは
単に計算のしかたを説明してるだけのもたと、
割算の意味を「aのなかにbが何個あるか」といういわゆる包含除の考え方をしているものしかない。
これはこれで良いのだが「aをb個に分ける」という等分除の考え方をうまく拡張する、
ということを考えてみるのも面白いと思う。
ちなみに、単位あたりの量という考え方をする方法もあるがこれも簡単である。
(しかし、小学生には単位という考え方はとっつきにくいかも知れない。)
165 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 20:26:40 0]: >>164
「おもひでぽろぽろ」のタエコ嬢の様な子は実は結構多いんだよ。そのような人を無視しちゃ
いかんと思う。

等分除では除数が整数である必要がある。だから、皆包含除に持っていこうとするんだよ。

>>163みたいな計算をばりばりやってなんとか解こうってのは数学科の人間ならまず考える
コトだが、残念だが何度も指摘されている通り、普通の小学生はコレは受け付けない。
＞１の対象に「小学生」ってあるしな。

最良はやはり「単位あたりの量」を徹底的に押さえることだろう。結局はそれが、文章題
を式に変換する力ともなるわけだからね。学問に王道なしってヤツだ。
166 名前：163 [2005/09/27(火) 20:31:30 0]: そうか、>>163じゃダメなのか…
アルファベットがわからんなら、○、×、△、□使ってもﾀﾞｲｼﾞｮｰｳﾞｲとか書こうとか思ってたが。
167 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 20:40:05 0]: >>165
整数である必要がある。
だからこそ、うまく拡張するしかたを考えるのは面白い。
結構いけますよ。
168 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 20:52:06 0]: >>167
意外にかなりの断絶があるぞ。
それでもやるってのなら止めないが、不可能なんじゃないのか？

でも…実は包含除でも、通常は商が整数である必要あるからなー。
余りを出して、それを加味して考えるって荒技もあるが、小学生には
とってつけたように考える気がする。
169 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 22:09:38 ID:0]: 確認しておきたいのですが。
「単位あたり」で教える場合ってのはどんな感じでしょうか？
170 名前：163 [2005/09/27(火) 22:45:26 ]: >>165
>「おもひでぽろぽろ」のタエコ嬢の様な子は実は結構多いんだよ。そのような人を無視しちゃ
>いかんと思う。
俺も学生のころ数学わからなくってタエコ嬢があれ言った時、大いに相槌打ったが、
小学生の頃に>>163で説明されていたら納得していたと思うが。現状、>>163のような説明さえしてもらえず、
暗記しろ、どうせわからないんだからと教師の側が勝手に決めつけていたように思う。^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

実際の所、小学生だからという理由でなんでも直感的に説明しようとするのは間違い。
>>163の代数的な証明でわからないというなら、まず教師がやらなければならないのは
どこがわからないのかを生徒に問うことであって、代数的だからわからないはずだ、自分の能力不足ではない
んだと考えるのはたいへんおこがましい。
繁分数式がわからないなら、繁分数式をもう一度説明すべきであるし、
1がd/d、a/aでも同じであることがわからないなら、もう一度説明すればよい。
等式の意味がいまいちつかめないなら、等式の意味をきちんと教えるべきだ。

数学はユークリッド以来、論理の積み重ねで成り立っているわけだから、飛躍がない以上、
原理的にわからないわけがない。
小学生だから直感的でないとわからないと言ってるんだろうけど、
数学のなんでもかんでもが幾何学的に（直感的に）説明できるわけじゃない。
そういう感覚をついつい引きずってしまいがちだから、高校に入って複素数でわからなくなったり、
大学に入って受験数学でない普通の数学にふれると、とたんにわからなくなってしまうんじゃないだろうか？

論理を積み重ねることができてないんだよ。ようするに。10歳越えた人間が論理がわからないなんてことはないです。
ちょっと気合い入れて書いた
171 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 22:48:53 ]: 分数の計算とはこれなり。ここをしっかり教えておけば、後は子供は自力で解決するから、
先生は居眠りをしていても構わない。と言うよりも、居眠りをする先生の方が優秀なんだ。

(６/７)＋(３/７)＝(６＋３)/７
(６/７)－(３/７)＝(６－３)/７
(７/３)×(３/７)＝(７/３)×３÷７
(５/３)÷(５/７)＝(５/３)÷５×７
172 名前：もう少し盛り上げてみやう。 [2005/09/27(火) 23:17:13 ]: >>171理由が全く書いてないのはどうかと思う。
>>170ある意味正しいと思うけど。
どうせ代数的にやるなら。
□÷1/3=△⇔□÷1/3×1/3=△×1/3=△÷3⇔□×3=△
とかのほうが受けが良いと思うけど、どうでしょう？

あと、何で直感的に理由をつけてやりたいかというと（あくまで個人的な意見ですが）
小学校では形式的・代数的な定義はしない。
例えば掛け算は同数塁加、単位の倍というような考え方。
割り算は包含除、等分除、単位あたりの量という考え方。
というように教えていく（らしい）。
ならば、今やっている演算・計算方法
が本当に分数の場合の「割り算」である根拠は何か？
という問いに答えるべきだと思われる。
173 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 23:32:59 ]: >>170
今の学校はそんな「暗記しろ」なんて言う教師いないよ。絶滅だ。

「どこがわからないか」って問うコトほど、混乱している子どもには無意味なものはない。
どこがわからないのかさえ分からないのが普通。再度説明しても、一旦拒絶感を持ったモノに
子どもが再度チャレンジしようなんて気持ちを持つのはまず不可能！
そもそも、そんなタフな子どもは子どもじゃなく気持ちは既に大人だ。誰が指導しても、立派な大人になる。
そんな子どもだけだったら、大人は寝てていいぞｗ
174 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 23:39:50 ]: >>169
割り算には幾つもの「意味」があるのだが、そのうちの一つで、割り算は「単位あたりの大きさ」を
計算するって意味があるんだ。で、これは「割合」に繋がっている概念なわけだね。

つまり（ｘとｙが比例しているとき）　ｘ÷ｙ　は「ｙが１になったときにｘの値」という意味がある。
具体的に言うと、５ｍのリボンがあって、それが１５５円だったとする…。
１ｍのリボンでは「１５５÷５」だ。
割る数が１の時の割られる数の値は割り算で求めることができる…。これが「単位あたり量」ね。

これを分数にも応用（できると考え応用）する。後は、図を書いたりして確認していくわけだ。
175 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 09:31:16 ]: >>172
等式の性質は中学生になってから。小学生にはむり。

＞ならば、今やっている演算・計算方法
＞が本当に分数の場合の「割り算」である根拠は何か？
＞という問いに答えるべきだと思われる。

それを言うと、等式の性質が整数で成り立っているってコトはＯＫだけど、
分数や小数で本当に成り立つのか、その根拠は何かって質問にも
答えなきゃならんと思うぞ。

結局は…実際問題で分数や小数の演算を整数での演算を拡張する形
で（とりあえず）定義→実際問題が（偶然？）定義した演算通りに解ける→
演算規則を調べる→整数での性質がそのまま保たれていた…
って流れでしょ。
176 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 10:32:55 ]: >>175
>>172の文は前半と後半を分けて考えていただきたい。
（前半はあくまで>>170への回答）
>等式の性質は中学生になってから。小学生にはむり。
>それを言うと、等式の性質が・・・
>分数や小数で本当に成り立つのか、・・・
>答えなきゃならんと思うぞ。
小学生には完全に無理とまでは思わないけど、難しいとは思う。
一方、交換律や結合律が成り立つことが
子供たちも自然だと感じてると思う。
（つまりなかば公理的だね。なぜ成り立つかはわかんないが、成り立つのが自然。
（だから>>170をやるくらいなら「前半の部分」も可能かなとも））
だから、「（偶然？）定義した演算通りに解ける」
というよりかは「同じ割り算だから、整数の場合に帰着して考えよう」というものだと思う。
（ex. ５÷０．７＝５×７÷１０）
で、「性質が保たれる」とかそういうことに気づき、根拠を考えるのは中学校で、
という流れだと思う。

とくに、「同じ割り算だから」ということを子供たちが感じなくてはならない。
このためには直感的で良いから「同じ」という根拠が必要と思うわけ。
177 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 10:35:41 ]: homepage2.nifty.com/discipline/menu.html
たまには息抜きしたら？
178 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 11:01:57 ]: >>1-177を軽く読んだだけでレス。

分数が登場した時点で、もう一度割り算というものについて考え直させる必要があるのでは。
つまり割り算は、かけ算の逆演算で、分数は整数の逆数、ってことを先に定着させることは出来ないだろうか。
そもそも、÷という記号を使わないで算数を教えている国も多いと聞くし。
（はたしてそういうところが、どうやって割り算を教えているのか気になるが。）

と思ったけど、逆数の概念を教えるところで、整数以外のかけ算という山場が登場するな･･･
やはりその辺は避けては通れないのか。
179 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 11:05:15 ]: >>168
個数は整数であるというのを拡張するため、
例えば、次のように考える。
「連続量の個数」を考えるわけだ。
水や布を１個２個というようには普通考えない。
しかし、単位を決めれば（リットル・メートル）１個２個と数えられる。
これで、「１/２個」とかいうのも考えられる。
６個の布を２個に分けるというのはこの場合：
６ｍの布を２ｍの布に分けるとなる。＝３つになる。
では６個の布を１/２個に分けるとどうなるか？
これは視覚的に分かりやすく１２である。

少し単位の考え方ともかぶるように思えるが、こう考えると、
等分除も全く無理とはいえないと思える。
なんといっても、出来ることなら等分除のほうが割り算のイメージがつかみやすいと思えるから、
こういうのを考えて見るのも面白いと思う。
180 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 11:12:00 ]: >>177
掛け算の拡張は「同数累加」→「単位量×倍率＝全体量」だと思う。
割り算でこれが対応するのは「等分除」→「全体量÷倍率＝単位あたりの量」
だと思う。（かなり大雑把。）

逆演算という考え方を使うと
「単位量×倍率＝全体量」の逆だから「全体量÷倍率＝単位あたりの量」
という考え方が出来る。（もちろん代数的にも）
こういう教え方もあるらしいけど。
やはり個人的には等分除つまり同数累加に対応するものを拡張して
本当に「単位量×倍率＝全体量」の逆になるのかが気になると思う。
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/28(水) 12:49:27 ]: >>177
気を付けろ！　Enter後に出てくる小さなウインドウを
よく読まずにOK押すと、自動的に入会したことにされるぞ。
まあ、ここの人はそもそも見ないとは思うが・・・
182 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 16:57:50 ]: >>179
1/2個ってのが意味不明。
で、結局包含除になるんじゃないのか？

逆計算は…数学科の人間はそこから持っていくのが好きだが…子供特に
いろいろなタイプがいる子供の場合は、やはり文章から一つ一つ意味を
追っていくのがよいと思うぞ。
183 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 17:59:51 ]: >>182
完全に包含除とも言い切れないと思う。→図式を描くと少し違う。
意味不明というか、そういうように解釈の拡大が出来ればよいと思うのだが。
あきらめずに考えてみるのも良いと思うけど。
184 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 21:02:15 ]: んー。やはり１／２個は「子ども」にとっては意味不明だと思うなー。包含除ならまあ理解させる
こと可能かも知れないけど、等分除でやるんでしょ…つらそう。
残念だけどさ。
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/29(木) 15:25:15 ]: 子どもたちにとっては無理ですか。。。
（教員でないので、ここら辺のことは分からないのです。参考にします。）
しかし、等分除のほうが包含除より「割り算」っぽい気がするのです。
（→ここら辺はどうなんでしょう？）
だから、等分除のうまい拡張はないかと。
186 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/29(木) 21:10:30 ]: >>185
割り算には幾つもの「意味」があるんだから、最初から包含除か等分除とかにこだわってても
意味がない気がするんだけど…。
一応授業では整数の除法のうち、等分除を包含除に統合できるってのはやる。
子どもが果たしてそれをきちんと認識できているかは？（かなり高位の子じゃないと無理かなあ）
だけどね。だから、意味的には包含除でやって問題なしなんじゃないのかな？
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/09/29(木) 21:15:53 ]: (a/b)÷(c/d)
=(a/b)÷(c/d)×(c/d)×(d/c)
∵ある数とその逆数をかけたから
=a/b×(d/c)
∵同じ数で割って掛ける事は何もしないのと同じだから

じゃ駄目っすかね
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/29(木) 21:24:42 ]: 小学生に分かるようにたのむぞ。
189 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/29(木) 22:00:15 ]: ＞小学生に分かるようにたのむぞ。

小学生には特別教えなくても、ほっとけば自力で解決出来ます。
190 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/29(木) 22:07:48 ]: 分数の掛け算と割り算の約束は・・・？　ここを抑えておけば、後は何も教える必要はありません。
年だけを重ねた頭が悪い者に分からんだけで、何も難しいことはありません。

(７/３)×(３/７)＝(７/３)×３÷７
(５/３)÷(５/７)＝(５/３)÷５×７
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/29(木) 22:10:57 ]: >>190：
それを説明しようとしているわけだが。。

中学くらいのレベルの証明を□とか○を使って説明すれば、小学生でもわかると思うのだが。。
192 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/29(木) 22:18:19 ]: >>190：

ここを見にいらっしゃいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0001.html
193 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/29(木) 22:27:15 ]: 数学は年齢ではないようです。分かる者は小学校に時点で完全にマスターし、
分からん者は大人になっても、あるいは死ぬまで待ってもマスターできない。
これが数学なんです。
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/09/29(木) 22:36:10 ]: 工工エエェェ(´Д`)ェェエエ工工
このスレにも出張なさるんですか！？
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/29(木) 22:39:55 ]: >>192：
おお！ありがとうございます！わかりやｓ。。

って、イマイかYO!!!!orz
196 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 00:10:33 ]: >>189
って事は、ここはあまり難しくない単元？！
197 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 05:38:15 ]: ここはあまり難しくない単元？！

難しいか難しくないかは理解力が有るか無いか、これで定まります。分かる
者は小学校に時点で完全にマスターし、分からん者は大人になっても、ある
いは死ぬまで待ってもマスターできない。ここの登場する可也の人は「死ぬ
まで待ってもマスターできない人」の部類のようです。
198 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 13:06:02 ]: 死ぬまで待ってもマスターできない人の集団の中では結論がでません。ここの掲示板
の管理者は、大して自慢にはなりませんが、小学校５年生のときマスター出来ました。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain
199 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 13:43:20 ]: 分数とか教える前に、群論を教えればいいのに。
200 名前：The_Knight_of_Mathematics ◆X67bAHNVIc [2005/09/30(金) 14:51:58 ]: 分数とは分割する操作だから（0で分割できるはずがない）

そのへんわからないやつは数学の世界の特殊な考え方に慣れていないだけ
群論先に教えるってのはとっても一理あるような・・・・
201 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 14:54:45 ]: なんか現役でない人が増殖してる（気がする）。
参考にならない。。。
202 名前：The_Knight_of_Mathematics ◆X67bAHNVIc [2005/09/30(金) 14:57:43 ]: わーいしったかぶっちゃったーっ！
203 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 17:44:13 ]: 70年代では確か、集合論の基礎を小学校（集合の意味と、∪や∩みたいな記号の扱い）で、
群論は単位元とか逆元とかの概念を中学校でやってたんじゃなかっけ？
スプートニックショックから始まる一連の理系学習全盛時代ね。

ただ…殆どの生徒にとっては、まさに「暗記」だけの学習に数学がなった時代でもある。
それのトラウマが未だに尾を引きずっているとも言えるわけだ。

群論教えも、そもそも群論で使う数の性質がホントに成り立つか全く確かめないで天下り
式に教えても小中学生は拒絶感を持つんじゃないのか？
204 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 17:46:42 ]: 小学生でも対称性とかに才能みせるやつがいるし
幾何学得意だけど代数は苦手とかって俺がそうだった
直感的に捉えられる才能あるやつは群論さきにやったほうがいいかも試練
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 17:48:13 ]: >>199：
なんなら微積の方がよくね？

--------- + ----------- + ----------
>>201：
現役でなくたって、説明できる人はたくさんいますよ。
まぁ中には出来なさそうもここにきてますが。。
206 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 18:17:26 ]: どんどん、無茶な方に話しが進んでいるなｗ
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 18:20:42 ]: 分　数　の　話　は　ど　う　な　っ　た

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
証明キボンヌ。
漏れも教師で、来週この単元なんですよ。。

あと、教師がねらーなのはなぜかという質問はナシで。
208 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 18:37:27 ]: >>207
証明って？
ある程度は回答がすでに出てますが、それ以外ということで？

>>205
確かに現役でなくても説明できるかも知れないけど、
指導要領すら変えるような現実味のない話は少なくともここでは関係ないと思う。
（⇔ここでの話の流れから指導要領を変えるのは現実味がないと思われる。）

勉強はしたけど現場を知らない自分にとって、
現役の話はとても参考になる。という意味で書いただけ。
209 名前：205 mailto:sage [2005/09/30(金) 18:38:46 ]: >>208：
わかりました。すみませんですた。
210 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 18:41:52 ]: >>207
教科書と指導書をきちんとめいっぱい読んで、教科書通りにやるのが無難。
ここによく書き込みされるような、いかにも数学科的発想のモノは駄目駄目だ。最初から却下！
その昔、日教組側の遠山啓氏の方法が明らかに文部省教科書の方法より良かった時代が
あった（だから、いくら右翼が叫ぼうと、教師たちは日教組の方を選択していった…これが一つの
重要な理由ともなっていたんだよね）　
でも、それは過去の話。文科省も恥を捨ててよりよい方法を選択している。

ただ…。中学校の教科書…特に正負の数や関数あたりは、文科省よりＴＯＳＳの方が良いかもね。
ＴＯＳＳは深入りすると宗教と同じだから、深入りせずに利用できるトコだけ利用すべし！
211 名前：２００ [2005/09/30(金) 18:43:52 ]: コピー機をもってきて実践してみせれば伝わるだろ
212 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 18:56:16 ]: >>210
なんだTOSSって？ググってもようわからんぞ。

>数学科的発想のモノは駄目駄目だ。最初から却下！
根拠は？
213 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 19:06:17 ]: うわぁなんだよこれ………すげーキモい…洗脳教育か？

「TOSSランド」（教育技術法則化運動）へのコメント
atom11.phys.ocha.ac.jp/wwatch/misc/comment_misc_06.html
～水からの伝言～（水が伝えるもの）
n-blieve.hp.infoseek.co.jp/mizukessyou.htm
214 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 19:13:57 ]: >>212
やっぱり現場の厳しさなんじゃない？わかんないけど。
算数だけ教えるとう訳には行かないからねぇ。

でも、保守的過ぎるとも思う。
無難なのは良いとしても、やはり何か考える余裕も持ってほしいなぁ。
215 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 19:17:56 ]: TOSSホームページから正負の数で検索

www.d4.dion.ne.jp/~n_kazuyo/kagen.htm
www.d4.dion.ne.jp/~n_kazuyo/gen.htm
www.geocities.co.jp/NeverLand-Homeroom/8960/kahou1.htm

これをまさに暗記っていうんだよ…
やべぇ寒気がしてきた
216 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 19:24:01 ]: 理にかなってるなら直感を用いた説明してもいい。
でも、お願いだから教育と称したプロパガンダ洗脳教育だけはやめてほしい
こういうのみるといかに現場の人間が学問そのものを理解してないかがわかる
217 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 19:29:10 ]: 大丈夫だよ。こんなんばっかじゃない。
少なくとも、うちの大学の知り合いはこういうことしてないと言ってた。
指導書だってこれよりかはちゃんとしてる。
218 名前：207 mailto:sage [2005/09/30(金) 19:29:38 ]: >>213：
乙です。。
やばいですよコレ。。

資料ありがとうございます。

>>215：
こんな教育されてる子供のことを考えると夜も眠れません。。
219 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 19:43:45 ]: URL長いけど参考に。

Wikipedia：マインドコントロールとは？
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%89%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AB
220 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 19:59:28 ]: TOSSのそのサイトは教師が言っている事とか、生徒がしゃべっていることのエッセンス
だけを抽出しているからなｗ
多分、普通の人間が見ても無味乾燥していると思うだろう。現場の人間なら、自分の
受け持ちの子どもに当てはめて発言とかを考えることができる。（ここで、生意気な子の
茶々が入る…ここで、ヤツのボケが炸裂するんじゃないか…とか）

だから、ＴＯＳＳの書いている本とか他の業界のﾋﾄが読んでも全くおもしろくない。
なぜなら、「深い思想がなく、教育技術論にかたより過ぎている」ので読んでも参考に
ならないわけだ。
221 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 20:06:33 ]: >>214

＞無難なのは良いとしても、やはり何か考える余裕も持ってほしいなぁ

うん。俺もそれは感じる。だから、たまーに数学に関しての雑談とか歴史とか時々言うわけだ。
ここで書き込まれているような事も希にやる。でも、それをやると喜ぶのは８０人に１人程度。
大抵は嫌な顔をして、「せんせー、そんなことより早く課題やろう」といわれるのが関の山。
ばりばり練習問題をやって、成績を良くした方が「良い先生」となって、子どもも喜ぶ保護者も喜ぶ。

今井センセみたいな事をすると、たとえその内容が正当なものだったとしても、とたんに総スカンだ。
「先生、家で復習できません！どうしてくれるんですか！」だ。不信感が増すばかり。
222 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 20:19:47 ]: >>220
>>221
そうじゃないよ…キミはなにか根本的に勘違いしている…
無味乾燥とか思想がどうとかそういう問題じゃないんだよ…
もう呆れてものがいえんよ…
223 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 20:26:58 ]: >>222
ん？マニュアル化しているってコトか？

ＴＯＳＳの目標はそれだからな。だから「教育法則化運動」なわけだ。
ＴＯＳＳの会員は多いが、熱狂的な会員はさすがに…ってのが正直な感想だ。
でも、どんな教員でも一定のやり方に従って実行すれば、まあ一定の成果をあげることができる。

たとえば、ほとんど全ての子どもに「跳び箱を跳ばせることができる」わけだ。跳び箱を跳べずに
挫折感をあじあわせるか…それとも満足感を与えることができるか…って二者択一だと俺は
後者を選ぶ。

ただ、「洗脳」みたいな意見は多いしそんな内容のモノは俺も実行しないが、ＴＯＳＳが実践して
いる中に実際に見るべきモノは確かにある。それを取捨選択していく…ってだけの話。全てが悪い
わけじゃないしね。
224 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 20:32:36 ]: TOSSの実践例に似ているのが絵の「酒井式」ってのがある。

これはどんなのかというと、一定の方式に沿って絵を描くと…「誰でも一定のレベルの絵を
描け、しかも結構作品展に入賞する」ってヤツだ。

俺は、これが嫌いだが…実際にやってみると何をどう描けばよいのか訳がわからん状態の
子どもはいなくなり、実際に結構な数の子が入賞する。

全部の教師が「絵」にプロ級の見識を持ち、絵の才能を見抜く眼力があるわけがない。
大体、あまり絵に興味がないﾋﾄが教師になっている例も多いだろう。
225 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 20:39:57 ]: 絵と数学は違う。
前者は手の動きであって後者は考えることだ。

>>223
>ＴＯＳＳが実践している中に実際に見るべきモノは確かにある。
ちょっと具体的に数学の実例挙げてみて。
226 名前：p4242-ipad33niigatani.niigata.ocn.ne.jp [2005/09/30(金) 20:41:21 ]: www./addclickport.cgi?pid=1127909381
227 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 20:41:28 ]: 改編前の大阪書籍。
数式だけでうまいこと説明してた。

当時、公文でただ形として覚えていた計算法を、具体的に説明してくれていて感動した。
小４ぐらいの教科書だったと思う。
だれか、持っている人は確認してみてくれ。
今俺は高１で、６年ぐらい前だ。
228 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 20:43:37 ]: >>226
開けないぞ。

取捨選択とも書いてあるけどその基準はなに？
229 名前：207 mailto:sage [2005/09/30(金) 20:44:38 ]: >>226：
新潟にお住まいですか？

地震と、ネットの変なトラップには注意してくださいね。
230 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 20:45:50 ]: >>225
俺は違うが、「まず暗記ありきで、それがないと考えることもできない。考える
手法すら暗記させるべき」と言っている人は多いな。ここ２ｃｈはこんな教育論
をぶつヒトが実際に多いんじゃないのかｗ　（俺は違うぞ）

www.asahi-net.or.jp/~jz6k-hrb/tyusu2.html
↑
この実践例は圧倒的に文科省の教科書より子どもは計算をきちんと覚える。
ほんとうに圧倒的な違いがある。

だから、全てをまねるんじゃなく、良い部分のエッセンスだけを利用するんだよ。
231 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 20:47:34 ]: >>228
それは、俺じゃない。
ちなみに基準は主観だよ。それ以外あるのか？
232 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 20:52:18 ]: >>225
手の動きも考えることも、結局は「技術」だと捉えているんだろ。
233 名前：228 [2005/09/30(金) 20:53:23 ]: やべ、釣られたのか？！
ttp://www./addclickport.cgi?pid=1127909381
↑これなに？
234 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 21:01:18 ]: >>232
イタイな。

>>230
それは教えてるんじゃなくて、教えた後に慣れさせてるんだろう。
俺はそれには違和感ないよ。そうじゃなくって慣れさせる前だよ。

主観だとしたら、たとえば>>213で挙げてあるのを実践するかどうかは
主観だってこと？つまり判断基準は存在しないと。
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 21:27:18 ]: >>234
このゲームはオレは計算法を教える前にやる。こんなゲーム形式でやると大抵の子は
得点表はあるていど書けるんだよ。そこで、次の時間に計算規則の構築をする。「前回、
全員計算できたじゃないか」ってコトを根拠にしてね。

いずれにせよ、利用できる部分だけ利用するってことだ。慣れさせる前だろうが後だろう
がね。

判断基準は主観と「経験」だろうな。それだけだ。批判しても良いがその積み重ねが教育
だと思っている。子どもは時代とともに変わるしね。

＊＊＊

教育になにやら幻想じみたモノを持っているんじゃないのか？高位の子にばりばりやる
なんて、教育学部付属小学校でもできんよ。普通の学校の算数・数学のテーマは、
「下位の子をいかに上げるか」ってやつだ。それが現実だし、いつまでも夢をみていると
それこそＩセンセーみたいになる。
236 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 21:47:14 ]: >このゲームはオレは計算法を教える前にやる。こんなゲーム形式でやると大抵の子は
>得点表はあるていど書けるんだよ。そこで、次の時間に計算規則の構築をする。「前回、
>全員計算できたじゃないか」ってコトを根拠にしてね。
ﾊｧ？これは何を書いてるの？これのどこらへんが教育なの？

>判断基準は主観と「経験」だろうな。それだけだ。批判しても良いがその積み重ねが教育
>だと思っている。子どもは時代とともに変わるしね。
こっちは文章の意味もわからない。積み重ねが教育？判断基準が？

わからない。子供が時代とともに変わったら>>213のようなものが
正しかったり正しくなかったりするってこと？
それだったらなるほど、太陽が地球の周りを回っていてもおかしくないが…

こっちは別に教師じゃないし幻想なんかないが、下位の子をいかに上げるかの結果が
暗記はすばらしいになるってこと？Iセンセーって誰？
237 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 21:49:30 ]: >このゲームはオレは計算法を教える前にやる。こんなゲーム形式でやると大抵の子は
>得点表はあるていど書けるんだよ。そこで、次の時間に計算規則の構築をする。「前回、
>全員計算できたじゃないか」ってコトを根拠にしてね。

これ洗脳だろ。
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 21:57:49 ]: 荒らしのような気もするが一応答えておくか…。

要するに、ゲームを通して子ども自身に正負の数の計算を自ら編み出させるんだよ。ゲームでやって
いるから、大抵の子は計算できるわけだ。で、次の時間にその経験を通して、計算方法を文章化させ
てみる…。で、最後に教科書の文章を読んで、自分たちの文章より厳密だってのに気づく…。で、どこに
「暗記がすばらしい」ってのが存在するんだｗ　

「洗脳」じゃない教育って具体的に？
239 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:02:12 ]: ちょっとまて。
>「洗脳」じゃない教育って具体的に？

これは、洗脳的であることを正当化してるってことか？
信じられない…
240 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:04:01 ]: 「自由に考えて」と言われると自動的に教師の顔色を伺うのような子供が量産されるって訳だよ。
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 22:05:51 ]: >>239
荒らしだなｗ
そんなこと一言も言ってないぞ。君が思う「洗脳じゃない教育」を聞いているだけ。
>>240
で、どうしろとｗ
242 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:06:49 ]: 「自由に考えて」というと教師の顔色を伺うから、洗脳的であることは正当化されると？
243 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:07:11 ]: >>241
発見学習とやらはあきらめて、「将来役に立つから覚えましょう」と
暗記させるとよいのではないかな。
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 22:08:41 ]: >>243
「暗記はすばらしい」などと言って、批判する人もいるようですがｗ
どーしろと（笑
245 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:09:06 ]: >>241
「洗脳」じゃない教育って具体的に？
これは、洗脳じゃない教育とは、どういうことですかと聞いてるわけだよね。
洗脳であることを仮定としないとこういう言葉は出てこないだろ。
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 22:11:12 ]: >>245
じゃ、今日は撤退します。これ以上は無意味でしょう。それでは。
247 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:15:51 ]: >要するに、ゲームを通して子ども自身に正負の数の計算を自ら編み出させるんだよ。ゲームでやって
>いるから、大抵の子は計算できるわけだ。
意味がわからない。どこをつっこんでいいのかもわからん。
これは自ら編み出せているじゃなくてルールによってそのようにすることを要求してるわけじゃないの？
その計算がなんで正しいのさ？
248 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:17:09 ]: >>245
日本の教育は上は左がかって洗脳教育を好むんだよ。
現場が「これじゃあ洗脳だよ」といいつつも評価を気にして指導する
風景というのがあるんだろ。本当は暗記が基本で、ただ理解すると
暗記する量が減る場合があるよと指導するのが正しいと思われるよ。
それにも文句をつけるヤツがいるとなると、もうなんとも以遠罠。
249 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:25:56 ]: 荒らしなんて言われてしまったが…

暗記した計算方法がなんで”正しい”のさ？
もうわけわからん。ここは受験板か？
250 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:29:47 ]: >>249
計算ってのはあくまで合意だからさ。あなた以外の人はこういう符丁を
使っているのであなたも覚えてね。という以上の説得は本来はできんのさ。
251 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:30:20 ]: >>243
いいわけがない。将来役に立たなかったらどうするのさ？
役に立たなかったら学問的価値がないと言われかねない
252 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:32:05 ]: 意味が分からないのに、「暗記させている」ってことだけは分かっている変な人がいるスレはここですか？
253 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:33:58 ]: 3月30日に「半年ロムってろ」って言われたものですが
今日でようやく半年になりました。
おひさしぶりです。涙がでそうです。
254 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:34:48 ]: >>253
おめでとう！！
255 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:36:53 ]: >>252
じゃあ、これが暗記や洗脳ではないとしたならば、これはなんなのさ？↓どう説明する？

>このゲームはオレは計算法を教える前にやる。こんなゲーム形式でやると大抵の子は
>得点表はあるていど書けるんだよ。そこで、次の時間に計算規則の構築をする。「前回、
>全員計算できたじゃないか」ってコトを根拠にしてね。
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 22:39:28 ]: 238じゃないが。

238を叩いてるやつら（単数？）は、一度でも中学生を教えたことがあるのだろうか。
幻想なんかない、というが俺から見れば十分幻想じみている。
239のいう「洗脳的」とはいったい？
もうちょっと厳密な言葉で問題点を提議して欲しい。先入観だけで否定されてもね。
257 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:39:45 ]: >>255
オレは当人でないが…。なんでそれが「暗記」だと思うの？
具体的にどの部分が暗記だと思っているんだ？逆に君の考えが聞きたい。
258 名前：255 [2005/09/30(金) 22:40:05 ]: 結論を仮定して、仮定がなりたってるから結論だなんて馬鹿げてる
259 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:42:41 ]: >>258
へ？じゃ、どう教えろと言うの？

それに、百歩譲って仮に>>258が正しいとしても「暗記教育」じゃないだろ。
260 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:44:33 ]: >>256
たぶん俺一人。入れても二人ぐらい。
そりゃあ現場わからんから現場の人間から見たら幻想じみてるかもしれない。
でも理想的なものができないから暗記でよいという結論にはならんだろう？
261 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:45:22 ]: >>260
だから、なんで「暗記」なんだって？
262 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:47:14 ]: >>258
教えるべき理想なんて俺にはわからんよ。直感的に説明できるならそれでいいよ。
上の方でずっと議論してたじゃないか。

>このゲームはオレは計算法を教える前にやる。こんなゲーム形式でやると大抵の子は
>得点表はあるていど書けるんだよ。そこで、次の時間に計算規則の構築をする。「前回、
>全員計算できたじゃないか」ってコトを根拠にしてね。

これは暗記だろ。暗記ではないならなんだというのさ？
263 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:49:12 ]: >>262
君はそれしか言わないが、具体的にどこいらへんが、どう暗記なんだ。さっぱりわからん。
きちんとどこがどう暗記なのか具体的に書いてくれ、そうじゃないとずっとこのままの状態だ。

暗記ってのは計算法をバンバン覚えさせて、練習問題をどんどん解かせることじゃないのかｗ
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 22:53:16 ]: 255の言っていることは、
そろばんを習ってる生徒が、計算のテスト中に、指を空で弾くのを見て
「そろばんを想像せずに暗算で計算しなさい！」
って言ってる先生の主張と通じるものがある気がする。

だが俺が思うに、そろばんを頭で弾く技術と、暗算の技術になんら違いはないし
本質的に正負の数を理解することと、ゲームで体得するその感覚が異なるものとは思えない。
265 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:54:19 ]: >>263
すまん。具体的には実はよくわからんのだ（指摘が難しい）。それはすまんかった。
でも、正負の数の計算方法をゲームで慣れさせているから、
すなわち結論を体で覚えさせて仮定できるから、ほら、結論が成り立ってるよね、
というのは間違いだろ。暗記ってのはまさに計算法をバンバン覚えさせることだけど
脳で覚えさせるか、体で覚えさせているかの違いにしかわからんぞ。あれは。
266 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:56:57 ]: >>265
「ゲームで慣れさせる」んじゃなくて、自らゲームのルールから計算方法を「編み出させる」んだよ。
計算方法を自ら編み出させるのが「暗記」なのか？
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 22:58:34 ]: >>265
＞結論を体で覚えさせて仮定できるから、ほら、結論が成り立ってるよね、
＞というのは間違いだろ
そんなことはない。中学までの数学・算数はいつだって具体的な対象があって
それと常に関連付けながら、理解を進めていくもの。
-1*-1が仮定から演繹的に結論できるが、そんなものは普通やらない。
必ず具体例を見て、体感させるだろ。だからって暗記じゃない。
268 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 22:59:28 ]: >>266
ずばり論点はそこだと思うんだよ。うまく説明できないが俺は暗記だと感じた。
だからおかしいだろとずっと書き込んでる。
269 名前：267 mailto:sage [2005/09/30(金) 22:59:41 ]: 訂正：-1*-1=1は
270 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:01:09 ]: >>266
集団の理解と個人の理解を混同している。最初に編み出した人意外には
暗記に過ぎないだろ。その最初の一人だって教師の顔色を伺うのに長けている
だけかもしらん。そういう集団主義が洗脳教育だと非難されているんだろう。
271 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:01:19 ]: >>268
ここを見ているのだから、仮にも数学科あるいは数学に興味を持っている人間だろ？
だったら、単に「おかしいと思う」じゃなくてきちんと問題点を指摘できないといかんと思う…
で、>>267はＯＫ？
272 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:02:37 ]: >>270
おのー。なんで「代表一人だけに考えさせる」って考えが…いったいどこから発生するの？
273 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:04:07 ]: >>272
正解を思いつく最初の一人は一人だろｗ
274 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:04:19 ]: >>271
能力不足だった。だが>>267には納得していない。
275 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:06:09 ]: >>273
正解は誰も思いつかないのさ。教科書に書いている以上に厳密なコト書ける人は中学生には
普通いない。個人個人で文章を考えて、そのレベルに応じて評価する。
276 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:06:42 ]: >>270は一連の書き込んでる俺とは別人だけど、
ずばり俺のいいたかったことの一片を書き込んでると思う。
277 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:07:26 ]: >>276
だから直後に違うって書いているのに…ｗ
278 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:10:12 ]: >>274
どう納得していないんだ？そういった書き込みが殆どないのがお互いのコミュニケーションを阻害している
一番の要因じゃないのか？

演繹やらないといけないのか？それとも、具体的対象からやると不味いのか？それとも、今までのレスと
関係ないと感じているのか？

で、なんでそういったコトを殆どかかないで、いきなり自分の考えを書き込む？
279 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:13:23 ]: やはり、指導要領を守りつつ洗脳教育、暗記教育という非難をかわそうとした結果、
教育レベルが下がるのを度外視して対策を打ってるとしか受け取れんな。
まあ教師といえど保身は大事なんだろうが、生徒の学力低下が心配だな。
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 23:16:15 ]: 学力低下は会議室で起こってるんじゃない！現場でおきてるん(ry
281 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:16:58 ]: >>279
は？「暗記教育という非難をかわした結果」？

結局、「暗記教育」なのか、それとも「暗記教育じゃない」のか、どっちだ？ここまで論旨が一定してないと
単なる荒らしとしかホントに受け止められかねないと思うぞ。単なる荒らしだったら、ここまでつきあったオレも
バカだというコトにｗ
282 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:18:42 ]: >>279-280
「暗記教育」だと非難できないことが分かったとたんに、「学力低下」を持ち出してバッシングｗ
こりゃ、凄いね。
283 名前：280 mailto:sage [2005/09/30(金) 23:20:33 ]: いや、ノリで言ってみただけです。意味はありませんｗ
284 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:21:00 ]: >>279は俺じゃない('A`)

俺だけじゃさすがにつらいよ。 >>279よ、数学板らしいこともっと書けw
眠くなってきたw
285 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:22:52 ]: >>282
別に暗記教育が悪いとは言っていない。理解すればそれだけ
暗記する量が減るが、だからって暗記する内容がなくなるという
訳じゃないからな。暗記教育という批判に安易に迎合する姿勢も
非難に当たるし、洗脳的とも取られかねない方針に迎合するのも
非難にあたる。
286 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:25:53 ]: >>284
オレは寝るぞｗ　明日、バスケ部の指導があるんだ。

別に勝ち負けの問題じゃないだろ。オレも勉強した。それだけ。じゃあね。

>>285
ま、そうかもね。でも、わざわざより誤解されやすい方向に進むのは得策じゃないわな。
それでは。
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 23:29:48 ]: >>286
つーか保身のためなら学力低下も止むなし、という姿勢は変わらんのね。
288 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:37:27 ]: >>287
「学力」をずばり「より上級の学校に入学できる能力」と定義するなら君の言う通りだろうな。
否定しないよ。ばりばり暗記させて、計算練習やらせた方がそりゃ合格率は良くなるだろ。

そうじゃなくて、「世の中にある実際問題を現実に即して解く能力」と考えそれを高めるのを
目的にするなら、オレが例にだしたような方法が有効だと思うな。

前者だけを求めるなら、学校を塾みたいにする運動でも起こして学校を変革くれればいくら
でもやるぞ。それがなくて下っ端に文句だけいうのは止めてくれｗ　

じゃ、ホントに寝る。Ｚｚｚ．．
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/10/01(土) 05:56:13 ]: >>203
無限集合も扱わないのに、集合論教えるとか、もうね
阿呆かと、莫迦かと
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/10/01(土) 07:02:35 ]: >>225
手の動きって、それはあまりにも絵描きを莫迦にしてるんじゃ、、
291 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 09:13:24 ]: しばらく離れていたけど、すごいねほんと。
実際、実習とかしてみて挫折した自分にとっては、
現場（らしき人）が言っていることはもっとも！
それ以外の人は幻想持ちすぎ！と思える。

教師ってほんと大変な仕事だから、頑張ってとしか言えないけど、
それでもやはり一方で、無難で落ち着いてほしくないとも思える。

というわけで話を元に戻してもらいたいのだが、
「現場ではどんな風に割り算教えているのか」とか、
「どのくらいの子どもたちが、計算できないままなのか」とか、
「計算は出来るけど、理由までは分かっていない」とか
教えてください。
で、「どんな改良が出来るか」とかってのも。。。
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 09:46:47 ]: 理解力の乏しい子供に
教える苦労を分かって無い人がいますね

まあ教育はそれ専用の板があるんで、そっちの方が
人が多い気はしますが
293 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 10:58:16 ]: 【その１】

>>290
そんなことないですよ。画家に求められる能力と教育でのそれは違うものでしょう。

>>291
どうも話がかみ合ってないというか、直感的に説明することを否定してるわけじゃないんですよ。
でも、それでも教えられた数学が正しいことを納得するには証明を行うしか方法がないでしょ。
先生になんとくなくこう教えられたからこれでいいんでしょうかなんて通用するわけがない。
正しく理解するとは、絶対に教えられたことが正しいことを生徒自身が人が納得できるように（たとえ未熟でも）説明できることだ。
それは生徒の理解力が乏しいかどうかとは関係ない。

一連の議論の的は直感的に生徒に正しいことを納得させて、証明を行うか（すなわち割り算が
どうして逆数を掛ければいいのかをものに例えて正しいことを納得させる）、初めから証明で
説明するのかとは別次元の所にある。

>「ゲームで慣れさせる」んじゃなくて、自らゲームのルールから計算方法を「編み出させる」んだよ。
>計算方法を自ら編み出させるのが「暗記」なのか？
これはこの教育法を受けた人にしかわからないが、仮に自分が中学の生徒でこの教育を受けたとすれば、
今の感覚だったら先生にまず、それは教えられてないんだからわかりませんと答えるだろう。けど当時の感覚、
中学生の時の自分に戻って考えると、えっと…と考えて周りの顔色伺って、人がやってることをマネ（暗記）するだろう。
計算方法を編み出せているようにみえるのは予習とかしてきてちゃんと理解してた一人の生徒が
こうすればいいことを言葉で言わずに、体の動きでまわりの人に察知させて、まわりがその人の行動を
マネしてるからだろう。その一人が誰かなんて、それはなかなか気がつきにくいよ。
自分から、こうすればいいんだなと一人一人が計算方法を「編み出せる」なんて宗教がかったことがありうるわけがない。
だから>>270の書き込みに納得した。実際その授業を受けた人が計算を編み出せているかどうかは本人にしかわからないが、
少なくとも「編み出せているはずである」と仮定することなんかできないし、仮定できないことを断定している所とかが
洗脳教育に見えるんだよ。
294 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 10:58:49 ]: 【その２】

ずっと上の方で議論してた、生徒に直感的に説明し、正しいことを納得してもらうにはどうしたらいいだろうかという
のは、言ってみれば証明の補助具のようなものでそれは大いに考えていいと思うし、そういった教育法は
数学が初めから厳密だったわけじゃないことも考えれば歴史的にも正しいといえると思う。
ちゃんと正しいことを理解した後ならバンバン計算解かせて慣れさせることもいい。

だが、自らがゲームのルールから計算方法を「編み出せる」というのは、
直感的に正しいことを生徒に納得させているのとは違って、こういうものなんだからこうしなさいよ？
あなた達がこの計算方法が正しいと考えるかどうかなんてどうでもいいんですよと
言ってることと同じなんだよ。なぜ正しいと思うのかについて生徒自身が考える行為が存在しない。
何度も書くけど結論を仮定して、こういうものだからわかってね、とさせたあげく、仮定されたものが
ゲームでできたよね、だから結論は正しいよねなんて論理矛盾引き起こしたことが教育法として認められるわけがない。
それは時代が違うとか、子供の気質が違うとか、生徒の理解力が乏しいとか、
それを非難してるヤツは教育に幻想を抱いているとかとは別次元なんだよ。好きとか嫌いとかどうでもいい。
いつの時代も、子供の気質がどうであろうと、生徒の理解力が乏しかろうと、間違ってるものは間違ってる。
時代が変わったから正しくなりましたなんてことは数学ではありえない。

書き込むのだいぶ疲れてきたw
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 11:13:06 ]: こういう「発見的」な教育のこと英語でなんと言うんだったか、、
一語のぴったりした単語が合ったんだが忘れちゃった
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 11:22:33 ]: ゲームがどんなゲームか分からないのによくそんなことが主張できますね
ゲームによっては、分数の割り算についてどういう計算法が合理的か、
ある程度自分で気付けるようなゲームもあるとおもうけどな

じゃあどういうゲームだ、と言われても分からないけど
297 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 11:24:49 ]: >>294
＞だが、自らがゲームのルールから計算方法を「編み出せる」というのは、
＞直感的に正しいことを生徒に納得させているのとは違って

＞なぜ正しいと思うのかについて生徒自身が考える行為が存在しない。

なんだか、おなじ言葉の投げあいになっている気がするけれど。
あなたが終始主張しているこの点が、どうしても理解できない。
まず、ゲームページを見ても、先生が「結論を仮定」しているというのが
どの部分に当たるのかがわからない。
また同じ例を挙げるしかないのだけれど、
中学までの数学って言うのは、公理から論理的に結論を導き出して
理論を展開すると言うよりも
あらかじめ、生徒が日常的に体得している概念を、数学的に記述しなおして
そのうえで、直感を交えながら理論をすすめるものだと思う。
日常的に体得した直感と言うのは、あらかじめ結論付けられていて
論理的には根拠のうすい概念だけど、そういったものに頼って教えることが
ある程度前程になっているが中学数学ではないだろうか。
298 名前：297 [2005/10/01(土) 11:25:50 ]: たとえば、ものの個数と言う概念を知らなくても、論理的に足し算を教え込むことは出来るかもしれないが
現実的には不可能でしょ？
「１＋１」が「１」よりも大きい数だって言うことを、普通はどうやって理解する？
大小関係の公理から導き出す？
「日常的な直感」から、ほとんど公理的に結論付けるでしょ。
それが教育的に間違った方法だというのですか？
負の数を教えるのもそう。負の数というものを感覚的に身につける前に
それを教えるのは、無理ではないが、現実的ではない。
例のゲームはそういった直感を身につける（思い出させる）ためにも
かなり有意義だと思うし、そうして得られた直感が
教育上間違った方法で身につけられたものだとは思わない。
（そもそも人間のもつ直感に論理的な道筋なんて無い）

論点がずれて居たら申し訳ない。
出来ればあのゲームの問題点をもっと具体的に指摘していただきたい
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 11:34:09 ]: 生徒がある計算法が、充分合理的なものだと納得できたら
それはもう
＞なぜ正しいと思うのかについて生徒自身が考える行為
になっていると思うけどな

公理から演繹しなければ正しいとは言えないとか下らんことはおいといて
300 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 13:17:53 ]: >>294
ちょっと質問するけど「結論を仮定」ってこの場合あなたはどんなコトをしているから、そう感じて
いるの？これが何を指しているかいまいちピンとこないんだよね。
301 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 13:19:31 ]: その前に「逆数」って何なのかを理解させることが必(ry
302 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 13:23:16 ]: すんません。
１から３号の部屋に７人を空き室が出ないように入れる
方法が何通りあるかという質問が他すれにあったのですが。。。

教えてください。
303 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 15:23:50 ]: >>293-294
なんでこんな子供に教えるどころか分かりの遅い同級生に教えたこともないような奴が教育語ってんの？
304 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 15:50:46 ]: １）発見学習自体はよい
２）洗脳的なカリキュラムは悪い
３）現場は大変

なのよ。
305 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 15:58:25 ]: >>304
あれを「洗脳」というのなら、全ての教育活動が「洗脳」だなｗ
306 名前：291 [2005/10/01(土) 17:20:31 ]: >>293
べつに。俺は反対も賛成もしてないつもりだがな。

どうでも良いけど。教育論みたいな事はやめようといってるだけ。
ここは「分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか小学生にも分かるように説明する」
スレなんだから。
嵐はやめてくださいな。
現場の人もむかつくのは分かるけど、教育論語るなら別板でお願いします。
307 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 17:32:44 ]: 部活終了!

>>293
>中学生の時の自分に戻って考えると、えっと…と考えて周りの顔色伺って、人がやってることをマネ（暗記）するだろう。
>計算方法を編み出せているようにみえるのは予習とかしてきてちゃんと理解してた一人の生徒が
>こうすればいいことを言葉で言わずに、体の動きでまわりの人に察知させて、まわりがその人の行動を
>マネしてるからだろう。その一人が誰かなんて、それはなかなか気がつきにくいよ。
>自分から、こうすればいいんだなと一人一人が計算方法を「編み出せる」なんて宗教がかったことがありうるわけがない

　一時間目の目標は、皆が教えあったりしてゲームの得点計算がとりあえず全員できるようになること。
普通中学生ぐらいだったら、キチンと教えあうことはできないよ。大体の感じで「ここが違う」とか言い合い
ながら、計算し合う。そうすると、できのわるい子でも大抵この部分の計算はいつの間にか、できるよう
になるんだ。元がゲームだしね。

次の時間はそれを個人で文章化する。この部分は全員がきちんと出来ることは期待していない。とい
うか…厳密なコトが言える人間は中学生には一人もいないだろ。つまり正解者０。
従って、どんなに幼稚なコトを書いていても、個人としてそれは評価し、妙なトコはできればきちんと
指摘する。

だから、「一人一人が計算方法を編み出せる」というか…編み出すようにその子なりに努力させるん
だよ。どこに、「人がやっていることの真似」ってのが入り込んでいるんだい？

で、最後に教科書の記述を読んで…確かに複雑だけど、厳密だってのを確認する。直前に皆がこの
ことをきちんと考えているから、いきなりやるよりは遙かに理解度は高い。下位の子もある程度理解す
る。後は、練習だね。
308 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 17:42:53 ]: 教育論はやめてほしいのですが。
嵐ですか？
309 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 17:50:20 ]: >>308
教育論は別にあってよいのでは？荒れる原因になるから止めろって？そうかな。
ちなみに >>307を書いている途中で >>306が投稿されたから、止めようが無かったぞ。

オレは教育論なしに、このスレタイの論議は絶対できんと思うのだが？

まあわざわざ荒れる方向に向かわなくても良いとも確かに思う。
以後、相手が反応しなかったら自粛する。
310 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 18:00:10 ]: たしかに。「教育論は・・・」と全部否定すると言い過ぎかもしれません。
言い過ぎました。すいません。
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 19:17:41 ]: 思い出した
heuristicだ
━━ a. 発見［学習］を助ける; （生徒に）自分で発見させる.
━━ n. 【コンピュータ】ヒューリスティック, 発見的方法.

教育論と言うか、もう少し短文に纏めてくれると嬉しいな

まあ教育的観点はおいといて、数学の人的には、
いわゆる「発見的学習法」ってやつには、欺瞞、偽善の匂いがプンプンする、
というのも一方で分かるんだよね
312 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 19:44:25 ]: 極論を言えば、欺瞞や偽善がない教育ってのはそもそもあり得ない気がするんですけどね。
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 20:00:24 ]: じゃあ匂いが「特に強い」とでも読み替えてちょ
314 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 20:15:10 ]: 短文にまとめるだけでなく、
「分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか」
を踏まえて書いてほしい。
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 20:19:19 ]: たしかにｗ
316 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 20:54:21 ]: >>314
そりゃ、一部の数学科の人間には「欺瞞、偽善の匂いがプンプンする」だろう手法を採るべきだよｗ
その方が、文章題から計算式を求める力にもなるしな。
317 名前：一晩でここまで落ちるとは。 [2005/10/02(日) 11:15:25 ]: 今まで、ほんと無駄な議論多かったな。
ところで、このスレの存在意義を問いたい。
つまり、「小学生にも分かるように」というテーマだが、
今までの話からは
無難に教えておけば大丈夫というようなものもあった。

実際どうなの？
小学生・中学生、理解してるの？
教員陣は一応満足な結果があるの？
タエコ嬢のような人はいないの？
318 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 17:53:01 ]: >>317
実際の所、数学や算数はかなり年齢よりも背伸びして教えているのが現状だ。
特に小学校の割合の概念は、どんなうまい教師が教えても、訳分からん状態の子がかなりの
「割合」でいる。問題集をバンバン解いて問題に条件反射的に対応している子も多いが、誰も
挑戦していないような新たな問題を解くときには、きちんと理解していた方が良いわけであって…

でも、これ以上後にカリキュラムを伸ばすのは不味いのかもしれない。ただ、アメリカの大学では
大学でも日本の高校程度のコトしかやってなく、院から難しくなり…それでも、結果的に日本より
成果あげているってのは…いったい。だから、個人的には大学入試のレベル下げて、大学の先生
が高校みたいなコトやればいいんじゃないの？勝手な意見だけどさ。

「無難に教える」というのは、きちんと文章題から式を起こして、絵や直観を通して計算法をあみ
だす方法だ。これがオレは一番だと思う。（数学科の人間が嫌うのは分かるが）なぜなら、これを
やると文章題から式を起こせない人が減るからだ。

いくらやっても…タエコ嬢の様な人はなくならないだろう。そういう時は、放課後個人的に数学が
得意な教師が教えるような体制になればよい。
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 18:18:55 ]: ＞大学でも日本の高校程度のコトしかやってなく
これは極端かと

あと米では大学のときの成績が、就職その他に非常に響くので
日本の大学受験生と同じで良く勉強するんですね
それだけです
320 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 18:24:31 ]: >>319
なるほどね。ＯＫ
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 20:30:03 ]: >タエコ嬢の様な人はなくならないだろう

一クラスあたりどのくらいが現状なんですか？
322 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 21:03:44 ]: タエコ嬢は実は結構頭は良いよ。こう発言しているだろ？
「分数を分数で割るっていったいどういうことなの？」ってさ。
姉が分子と分母を…って形式的にやろうとすると反発する。

タエコ嬢は形式的計算を覚えるのは嫌いで、その意味を求めていたわけだ。
だから、ここに多く上げられていたような、形式的式変形は多分タエコ嬢は受け付けないだろ。

このような子はクラスに多くても１・２人程度かなあ？このような子の為にも、実際問題から
丁寧に問題を考えていく必要があるとオレは思う。
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 21:07:38 ]: 計算自体は本来的に形式的なものじゃないかな
例えば35人のクラスで、一人21円のうまい棒を買ったら
幾ら、ってな問題で、計算するときに
計算途中の繰上りとか、位毎に分けて足し算することとかに
形式的でない意味なんて乏しいと思うけどなあ
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 21:08:05 ]: しかし、
包含除的な考え方だったら、理解も簡単だと思うけど？

>>結構頭は良いよ
ということは、計算すら出来なくて困っている子ども
はそんなに多くないということでしょうか？

→まとめて
「計算すら出来ない」はあまり問題にはならない。
頭の良い子どものためにも、工夫した方法が必要。
ってことなんですか？
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 21:15:32 ]: >>323
つまり、形式的に計算できても意味がわかんないから受け付けられない
ってことだと思います。
326 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 21:18:31 ]: >>323
形式主義だろ？でも、それ言っちゃったら、数学の演算は一定の約束事に基づいたコトを実行するだけ
だから、実際問題を本当に解いているか絶対的保障はないということに…ｗ　で、こんなの小中学生に
教える訳にはいかんわな。

ちなみに、君が書いている内容は、今の教科書ではしっかり意味を考えさせるぞ。一度見たらよい。

>>324
計算すら出来ない子の方が多いから、そっちの対策に悩殺されて、タエコ嬢のような子の対応は
後回しになる…ってのが正解かな。
327 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 21:22:11 ]: いくら形式主義でも、その形式がいったいどこから発生したかというと、現実問題を観察
して、できるだけそれに沿うような形で作っているわけだ。そこから逆に数の規則や計算
法則を定義し、色々やっているのが数学。
小中学校でいきなりそこから始めるわけにはいかんし、まず「現実→法則」ってのをやら
ないといかんのじゃないのかな？
328 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 21:28:53 ]: >>324
包含除は商が普通整数になるな。商が整数にならない除法もなんとか定義しないと子どもは混乱する。
余りを出して、いろいろ操作する？
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 21:34:32 ]: >>326
>計算すら出来ない子の方が多いから、・・・
やっぱり荘ですか。ではこっち
（卒業もしくは単元終了時までに計算が出来ない）のほうは
クラスにどのくらいなんですか？

>>328
余りを使うというより。
何の中に何が「どのくらい」入っているかだから、
「割合」の考え方が難しいんだと思う。
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 21:40:24 ]: >>326
＞形式主義だろ？
いやそういう意味で書いたんじゃないんですが、、
まあいいや
331 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 21:43:01 ]: >>329
そりゃ状況によって違う。小２・３の範囲が結構落ちている子がいる場合は…。厳しいな。

九九って絶対２年生の先生が一生懸命教え、一応暗唱できない子は０にするんだけど、
３年になると子どもはかなり忘れているんだよね。それが普通の子どもだ。
で、その後も一生懸命復習しないと定着しない。面倒になって止めると…。

割合の考えは中学校でやっても良いとオレは思うね。例のスプートニックショック以前は
中学校でやっていたそうだ。現実に「本当に」割合の概念を理解し、応用できるのは４割
ぐらい…（最近の教科書はかなり簡単になったから７割いくかも）だしね。

分数を難易度が高い割合で考えると混乱する子がかなり出るから、やはり単位あたり量
で押さえるべきだろう。
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 22:13:22 ]: >>３年になると子どもはかなり忘れているんだよね。
それは知らなかった。恐ろしいものだ。

つまり、掛け算が出来ない→割り算もということですね。
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 23:27:02 ]: >>332
おまけに、２年生の時に暗唱できたコトも忘れ、最初からできなかった覚えられなかったかのように
主張するんだよ。それが通ると「自分の責任じゃなくなる」からな。ただ、自分の記憶を都合が良い
様に改変しているから（それが子ども）、その点をいくら突いても無駄。

どんな数学音痴の文系の先生でも、２年の時は九九をきちんと暗唱できるまで練習させるぞ。

だけど、それはとりあえず認めて、前進していくしかない。算数教師の仕事は納得させる部分も
大きいが、この定着させるトコはそれより大切だろう。
334 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 23:39:19 ]: 割り算というものは、左辺を同じ様に等分することです。
その分けたものが何個なのかを示したものが答えなのです。
だから、４÷２は４を２ずつ同じようにちぎっていくと考えたらいいわけです。
同様に、３÷１/３は３を１/３ずつちぎってゆくということなのです。
これをりんごに例えると、りんご３個を１/３カットずつ切っていくと、１/３カットが
９個できます。だから答えは９です。
舌足らずでｽﾏｿ　しかも既出だしorz　　まあ小学２年ver.てことで
335 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 23:45:54 ]: >>この定着させるトコはそれより大切だろう。
本当に。こういうところは１００マス計算とかも必要と思えるとこです。
（友人は１００マス計算よりかはドリル問題が良いといってました。）

ところで、そう考えてみると、「分数の割り算」が出来ないのは、
「分数の割り算」が難しいからではないような気もします。
「分数の割り算」の授業の仕方を改良する余地はないのでしょうか？
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 23:45:55 ]: >>334
その調子で、商が分数になる計算も説明してくれ。
337 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 23:50:40 ]: >>336
商が分数になるのは割る数が２/３のときとかですよね。
まず、１/ｎで割る。その後、整数で割るで良いと思われます。
（少なくとも、こういう計算方法を発見する子どもは、数人はいるでしょう。）
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 23:52:10 ]: >>335
難しいトコ…
１．分数の割り算の概念
２．文章題を分数の割り算に直すこと
　　（今までみたいに、「ここはかけ算の範囲だから×をつかって」などとできない。
　　　交換法則が成り立たないのだ。文章をしっかり理解できていないとダメ。）
３．計算自体は楽。でも、問題は「約分」。この処理を忘れる。（九九もあやふや）
４．割り算かけ算混合計算の場合、割り算の後だけを逆数にしてかけ算にする。
　　これが子どもには結構混乱する操作。結局、慣れるしかない。
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 23:52:50 ]: >>337
ですから…計算方法じゃなくて、なぜそれで計算できるかって「説明」を…
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 23:57:33 ]: なるほど。
①は「割合」的な包含除・もしくは「単位あたりの量」の概念の難しさ
と考えて良いでしょうか？
②の意味が少し分かりません。具体的に教えてもらえませんか？
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 00:05:06 ]: >>340
①はそうだね。
②は、例えば「１ｍが２／３ｇの物体Ａがあって、それが５／４ｍあったときの重さ」って問題が
あったとする。で、よく分からないけどｗ　１と２／３と５／４の数値と「ここがかけ算の章」である
ことを考えると１は無視できるから、　２／３×５／４　で計算できるだろうと推理できるわけだ。
クイズと同じだね。

ところが割り算の章になると…「５／４ｍのモノＡがあって、重さが４／７ｇあった…。このＡの１ｍ
の重さは？」って問題で、この章が割り算の章だから割り算を利用するってコトは推理できるの
だが、果たして「５／４÷４／７」が正しいのか「４／７÷５／４」が正しいのか、上の方法に慣れて
しまった子には判定できないというわけだ。さらに、÷×混合問題が出てきたら、割り算かかけ算
かどっちかわからん事態にまで至るわけで…。
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 00:11:48 ]: なるほど。
本来なら２／３×５／４が○で、５／４×２／３は×なわけだが。
そんなとこまで理解させるのは無理だろうね。。。
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 00:14:45 ]: >>342
中学行くと、普通の中学の先生は両者を判別せずに○やっちゃうしな。
344 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 00:22:10 ]: なるほど、まとめると。このスレの存在意義は
（最後は慣れの問題かも試練が）
１．分数の割り算の概念
２．文章題を分数の割り算に直すこと
　　（今までみたいに、「ここはかけ算の範囲だから×をつかって」などとできない。
　　　交換法則が成り立たないのだ。文章をしっかり理解できていないとダメ。）
３．計算自体は楽。でも、問題は「約分」。この処理を忘れる。（九九もあやふや）
４．割り算かけ算混合計算の場合、割り算の後だけを逆数にしてかけ算にする。

という難しさを教材の改良によりどれだけ減らせるかということになるわけだ。
345 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 01:01:31 ]: >>1
分数じゃなくても、定義じゃん……
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 08:14:50 ]: >>345
じゃ、なぜそれを定義にしたの？
347 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 11:14:37 ]: 【数学板的】割り算記号÷の存在意義について
348 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 11:34:12 ]: ３．計算自体は楽。でも、問題は「約分」。この処理を忘れる。（九九もあやふや）
４．割り算かけ算混合計算の場合、割り算の後だけを逆数にしてかけ算にする。

は本当にただ慣れだけの問題に思える。（一番時間のかかるところ。）
数学的に改良できるのは１．２かな。
349 名前：今井弘一 [2005/10/03(月) 12:38:16 ]: ここはえらい活発ですね、どんな理由があるんですか？
350 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 12:52:51 ]: >>349
やっぱり、多くの子供が直面する算数最初の壁だからじゃないかな。
負の掛け算や複素数とならぶ、数学三大壁だよ。
351 名前：今井弘一 [2005/10/03(月) 13:46:29 ]: なるほどそうでしょうなぇ・・・、数学三大壁ですか？　それらを全部解消した数学がありますよ。
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 14:18:05 ]: ﾊｲﾊｲﾜﾛｽﾜﾛｽ
353 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 14:28:17 ]: ﾊｯﾊｯﾊw 今井がめずらしく正論言ってるw ｳｹﾙw
354 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 15:08:13 ]: ＞今井がめずらしく正論言ってる

今井さんの言うことはいつも正論ですが、余りにもレベルが高過ぎて？？？
355 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 15:48:57 ]: 繁分数をさばいてく内に自然と気付くだろう。
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 15:52:30 ]: >>355
程度が高すぎるんだとよヽ(´∀｀)ノ
357 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 16:18:38 ]: 程度が高すぎるんだとよ

そうだな。バタバタ結論が出て我々に反論できなくなってしまう。そうすると蛆虫にならざるを得ない。

面白くないぞ！！
358 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 16:26:31 ]: このスレッドのテーマに対しても、反論の余地無しの答えを出して、これで「グザグザ言う奴
は蛆虫なり」では、ここに登場する者が全て蛆虫になってしまう。
359 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 23:14:59 ]: 「単位あたりの量」が難しいのは、
子どもたちがそれになれていないからだと思われる。
しかし、整数比であれば、（測定のときとか）結構身近なものなのかもしれない。

「４ｍで３ｇならば１ｍでは何ｇ」などの問題ならば、
実際実験も出来るし、
割り算で求まるということも分かるのではないだろうか。
こういう、整数の問題であらかじめ（単元直前に）練習してから
単元に入れば、割り算であること、どちらをどちらで割ればよいかということ、
など理解しやすいと思われるがどうでしょう？
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 23:22:39 ]: >>359
単位あたり量よりも、比の方が圧倒的に簡単ですよね。
でも…割り算して出た数の「意味」ってのが曖昧になりそう…。
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/04(火) 00:38:12 ]: 割り算してでた数が「単位あたりの量」なのですが、
これが理解しづらい。
たぶん、その利用方法・有用性の認識が薄いからだと思う。

実際にこれが使われるのは例えば比較のときである。
「３５０ｇで３４８円の豚肉と１００ｇで９９円のミンチどちらが安い？」
とかである。
で、これは測定の考え方ともかぶるところである。
測定の単元では「直接・間接比較」から「単位の導入」に移るところがある。
すぐに比較できないものを１つの単位にまとめて比較できるようにするわけだが、
「単位あたりの量」も形式的には、
円/ｇやｍ/ｇという新しい単位を導入することを考えているわけである。

とりあえず、比較ということから、
「単位あたりの量」がどのように使われるかを示すことで、
少しは理解が深まると思う。
（測定の観点からの手立ても、何かしら考えられそうに思える。）
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/04(火) 00:45:05 ]: なんで数学板でやってるのかわからん。。。
363 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/04(火) 20:09:38 ]: >>361
うん。だからこそ、単位あたり量の導入の部分ではより分かりやすく必要感がある
問題を提示し、きちんとやらなきゃいかんというわけだな。単位あたり量が理解でき
て小数の乗除が必要になるんだし、ここをおろそかにするとタエコ嬢の様な状態に
なるわけだ。根っからの文系教師は一番つらそうな部分かも知れないが…頑張って
欲しいもんだ。
364 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/09(日) 23:22:32 ]: >>336
右辺の数字が大きくなると多少考え方が変わります。
例えば２÷５を考えてみましょう。
牛乳２ℓを５つのコップに同じように注ぐには、一つのコップは２/５ℓ注がなく
365 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/09(日) 23:57:36 ]: >>336
右辺の数字が大きくなると多少考え方が変わります。
例えば２÷５を考えてみましょう。
牛乳２ℓを５リットル入るコップに注いだとき、そのコップ５ℓ中２ℓしか使って
ないわけだから、答えは２/５ℓです。これは簡単ですね。では次に１/５÷１/２を
考えます。さっきの牛乳の問題と同様に、１/５ℓを１/２ℓ入るコップに注ぎます。
で、計算ですが分かりやすくするために１/５ℓ＝0.2ℓ＝２㎗、１/２ℓ＝0.5ℓ＝５㎗と単位を変えます。
で、最終的に２÷５という計算式にたどり着くわけです。というか、㎗とか使わなくても
ただ単に１/５＝０．２、１/２＝０．５、０．２÷０．５＝２÷５ってだけなんですけど。
右辺のほうが小さいときは、前述べた335の考え方のほうが分かりやすいと思います。
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/10(月) 00:29:32 ]: >>365
よさそうに見えるが、右辺の数値が大きくなってかつ商が分数の場合、本来全く考え方が違う
等分除と包含除を混用しなければ出せない気がするな。
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/10(月) 16:15:21 ]: 割り算の拡張について考えて見ました。
割り算は除数・商がともに整数のとき、「等分除」「包含除」がある。
これを分数にまで拡張するとき、
等分除は、「全体÷割合＝１あたりの量」になり、
包含除は、「全体÷１あたりの量＝割合」になるのではないでしょうか？
（混同とかそういうんじゃなくて。）

今までの議論からすると、
包含除のほうが分数とかの計算のときなどに例を挙げやすいようです。
例えば>>334,>>365はともに包含除ですね。
>答えは２/５ℓ
これは「５ℓのコップの２/５の量」としたほうが良いと思います。
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/10(月) 21:45:18 ]: >>367
割合は小５でやるけど、オレは割合の概念は小５では早いと思っている。
かなりの子どもが実際に概念を把握しそこねているんだ。長年色々な方法でやってきて、
このていたらくだから、やはり年齢として早いのだと思う。
369 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/11(火) 00:05:12 ]: うーん、お前ら皆んな馬鹿だ。
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 17:45:56 ]: >>368
私は現場ではないので、適当なことしか言えませんが。
自分も、小５で割合は早いとは思います。
経験が足りないんですよね。
しかし、割合の概念は生活の中でも使われることだから、
小学校で教えとくべきものではないかと思う。
そして、小６でほかにやることが忙しいとなると、小５でやらざるを得ないようにも思える。

個人的な意見としては、
小学校ではとりあえず、計算を出来るようにする。
なぜその計算が成り立つか理由付けは中学校で。
というのが最良と思える。
（もちろん、タエコ嬢のような子どものために、一度は説明はしておくとして。）

現代の学校教育の目標の一つに、生涯学習という考え方があるなら、
小学校では「割合」という言葉とその計算方法を教えるだけでよいと思う。
中学校の一次関数のところで、分数の計算が出来ないから落ちこぼれるというのを良く聞くので、
「計算だけはできるようにする」のが小学校での目標だと思う。
（中学生になれば割合の意味も理解できるだろうけど、計算が出来ると言う前提があってのことである。）
この場合、中学校に良い教師がいないと問題だけど。
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 20:15:49 ]: >>370
それには反対。とりあえず覚えるという子もいるのは事実だが、理解できないと拒絶感を
表にだし、特に積み重ねの学問である数学算数だと、あと一歩も進まないって子が現実
にいるからだ。

計算はできても、その意味が分からないと普通の子どもは学問の修得を拒絶する。しな
いでとりあえず覚えるような子は、明確に目標の学校が決まっているような子だけ。ある
いは学習面で、自ら向上心を持ったり、友達と競っている子だけだ。

そんな上位の子を中心に教える行為は学校教育ではない。塾でやればよい。
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 20:43:13 ]: そこをうまくやらんといかんと思うんだけど。
結局、「長年色々な方法でやってきて、このていたらく」ではしょうがないんでない？
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 21:35:49 ]: >>368
具体的に
＞＞長年色々な方法でやってきて、
どんな方法か教えてほしい。
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 21:56:02 ]: >>369
馬の耳に念仏
もうほっとけ
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 22:24:31 ]: >>372
「ドラゴン桜」でもやっていたけど（嫌いな漫画だが、真実を言っている部分はある）、抽象的概念
を理解するのには個人毎に違った年齢の、知能的成熟が必要なんだ。それがない時に教え込むと
挫折感や拒絶感を持つ。オレは「割合」ってのは多くの子どもにとって、まだ小５ってのは受け入
れられない年代なんじゃないのかと思っている。これは最終的知能の高さには関係ないコトだ。
後でぐっと成長するヤツもいる。（これもドラゴン桜にあったなｗ）
知的成熟がまだなのに、抽象的事項を教えすぎると、未消化でもやもやした気分の中、暗記で
対応するしかないから、やりすぎると挫折する。ましてや相手は小学生。

>>374
それは教科書とか見てくれ。
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/12(水) 08:54:51 ]: >>375
で、結局どうしたいわけ？
それでも教えなきゃいけないわけで。
愚痴を聞くつもりはこちらもないし、
もし、教科書を見た程度で分かるような教え方しかしてないなら、
「いろいろな方法を試して」とはいえないと思う。
あなたの書き方だと、現状うまくいっていない、
挫折しない程度に暗記させるしかないと言っているようにも取れるが。

某漫画では指導書を見ることをやたら勧めていたが、
指導書に頼るのみのような指導は望ましいとは思えない。
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/12(水) 20:01:56 ]: >>376
色々な教師が色々な教え方をした結果を総合判断して、「まだ早い」と言っているだけだ。
実際、割合の部分の応用問題は「ちょっとひねられる」ととたんに解けなくなる。パターン化
して暗記しているから、パターンにはまらないと駄目ってことだ。

それから、俺は愚痴を言っているのではない。「分数の割り算」を教える際には、「割合」の
考え方で教えるのは良くないのではないか、と書いているだけだぞ。そりゃ最終的には文科省
が言っている「教えなければならない項目」は押さえるべきだが、どのように押さえるかってのは、
工夫の余地があるだろ。
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/13(木) 17:56:36 ]: つまり、割合を教えるのは難しいから、
分数の割り算を教える場合、
割合という言葉を使うのは避けたほうがよいということでしょうか？

（数学的に考えて、
等分除は、「全体÷割合＝１あたりの量」になり、
包含除は、「全体÷１あたりの量＝割合」になる
は間違っていないとは思うけれども。）
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 00:21:53 ]: 分数の掛け算ってさ、計算の途中で約分するじゃない？
3/4*2/3=1/2*1/1=1/2って具合にさ。教科書にはナナメにチェック入れろって。
そのほうが確かに計算ミスは減るし計算は簡単なんだけど、
3/4*2/3=6/12=1/2って具合に、答えを出してから約分するほうが合理的じゃない？
380 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/18(火) 16:34:54 ]: まず割り算の教え方を変えないとどうしようもない気がする
381 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/18(火) 16:44:48 ]: 中学の時に、掛け算の逆演算として割り算があると教わった
÷と/の記号は同じ意味なので、スレタイのような話は理不尽だとか言ってた

彼は去年捕まった
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 16:50:10 ]: >>375
＞抽象的概念を理解するのには個人毎に
＞違った年齢の、知能的成熟が必要なんだ。

大げさだな。割合なんて大して抽象的じゃないじゃん（ｗ

＞オレは「割合」ってのは多くの子どもにとって、
＞まだ小５ってのは受け入れられない年代なんじゃないのか
＞と思っている。

てゆーか、そもそも割合がわからないのは
年のせいじゃなくてセンスがないから。

＞これは最終的知能の高さには関係ないコトだ。
＞後でぐっと成長するヤツもいる。

大抵の奴はぜんぜん成長しない。
一般人の最終的知能では分数は理解できない。
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 16:52:43 ]: >>380
もっと詳しく。
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:00:02 ]: だいたい、分かる奴は説明ぬきに感覚で分かる。
逆に感覚で分からないならいくら説明してもダメ。
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:03:46 ]: >>379
>3/4*2/3=6/12=1/2って具合に、
>答えを出してから約分するほうが合理的じゃない？

順序に対する精神的自由度の欠如を
「論理」で正当化するのは、出来の
悪い奴のよくやることだ。

論理は別に順序を拘束しない。
いくらでも理屈はつけられる。
それを受け入れられないのは
ただ思考が不自由なだけだ。
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:14:51 ]: ところで、分数の割り算が理解できないから
「頭が悪い」という奴は頭が悪い。

頭の良さは一面的なものではない。
例えば言語のセンスと数のセンスは違う
大体算数が出来る奴に限って作文がヘタクソだ。
数学板のカキコを見てもわかるだろう。
短い文章ですら、頭と終わりがチグハグ。
要するに言葉で考えるのが苦手なわけだ。
もちろん、例外は存在する。
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:16:53 ]: 要するに、だれも良い案はないと。
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:20:31 ]: ＞タエコ嬢は形式的計算を覚えるのは嫌いで、その意味を求めていたわけだ。

逆に数学板あたりでは、形式的計算が全てであって、
余計な意味を嫌う奴もいる。
つまり言語的な説明は、自分の中の非言語的理解を
ブチ壊しこそすれ決して補強しないといいたいわけだ。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:23:20 ]: 例えば>>163
＞　　　　　　　　　(b/a)・d　　(bd/a)・a　　bd
＞b/a ÷ c/d = ------- = ------- = --- = b/a ・ d/c　□.
＞　　　　　　　　　(c/d)・d　　c・a　　　　　ac
は、ある意味形式的計算の極致といってもいい。
（実は漏れが小学生の頃、イの一番に思いついた理屈がコレ）
これで分かるならそもそもつまづかないだろうと思う。
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:24:11 ]: 全くは言いすぎ。
特に幾何学は・・・。
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:25:35 ]: ＞＞389
つまり、そういうやり方で理解できる子どももいるということですな。
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:27:41 ]: ＞覚えるのは嫌い

ドラゴン桜でいの一番に出てきた話だが、
計算は覚えるのではなく慣れるものである。
そういう意味では、まさに体育会系反復練習しかない。
反復練習が馬鹿馬鹿しいと思うような
小利口には算数はできない。
算数が出来るのはやっぱりどこか馬鹿なのである（ｗ
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:30:41 ]: >>391
＞そういうやり方で理解できる子どももいる

もっとも単純に記号操作だけやってるわけではない。
これに連動して例えばタイルによるイメージとかで
理解してるだろう。ただ計算のときにいちいち
タイルを想起することはない。そこが「慣れ」で
あって、一旦慣れてしまうと自分がどうやって
これを納得したかなんてことはむしろ思い出せない。
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:32:15 ]: まあそうだろうね。
そして、出来るだけ多くの子どもに反復練習を
楽しくやらせるのが教師の仕事なんだろうね。
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:33:34 ]: ＞全くは言いすぎ。特に幾何学は・・・。

ああ、補助線のヒラメキとかいう話かい？
まあ、因数分解とかでもそうだが、そういう
ヒラメキというか勘の部分は確かにある。
もっとも勘はそれこそ説明できない話だ。
「なぜって、そうやるとうまくいくから」
そういう神秘を受け入れられない小利口には
数学は無理。
数学ができるのはやっぱりどっか神秘的なのである（ｗ
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:37:31 ]: 違う。
ホモロジーは単体のがイメージつかみやすいとかそういうこと。
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:37:52 ]: >>394
ちなみに漏れは、小学生のときに
一年が何秒か延々掛け算して
計算していた。
好きな奴は頼まれなくてもやる。
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:41:25 ]: >>396
＞ホモロジーは単体のがイメージつかみやすいとかそういうこと。
そういう甘えた態度だと大抵おちこぼれる。
経験者がいうのだから間違いない！（ｗ
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:43:56 ]: ＞･･･やらせるのが教師の仕事
親がこういう馬鹿なことをいうのは
毎度のことなのでほっとくしかないが
教師がこういうことをいうようになったら
生徒は地獄なので是非やめていただきたい。

何様のつもりだ。ただの公務員の分際で（ｗ
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:46:18 ]: どう落ちこぼれるというのか？
経験者ということは落ちこぼれたの？
たんに単体だけやって、
CW・包帯・ハンドル・ドラーム・量子とか勉強しなかっただけでない？
ま、関係ない話だけど。
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:48:11 ]: >>400
＞単体だけやって、CW・包帯・ハンドル・ドラーム・量子とか
＞勉強しなかっただけでない？
それがおちこぼれるということ。大学に行けばわかる。
行ったことないんだろ？
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:49:43 ]: >>399
計算をすると算数が出来るようになるという流れだと思ったが。
では、あなたは教師に何を期待するの？具体的に。
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 17:58:03 ]: >>401
スレタイと関係ない話だから気が引けるが。
だいたい、大学以上になって「落ちこぼれ」も何もないと思うけど。
たしかに、こんなところに書き込んでるくらいだから、どうかとも思えるけど。
自分では標準的だと思っているのだが、
どういうことが落ちこぼれと言うことなのか知りたいですな。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 18:06:01 ]: >>395
神秘でもないだろ。単に考えつく補助線を色々引いてみて、過去に習った
定理などを当てはめることができるか総当たりでチェックすれば良いだけ。
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 18:07:41 ]: だからその「色々」を引けるのが不思議って事だろ。
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 18:07:48 ]: >>388
最初は、どんな事項でも言語的説明から発生したという事実もお忘れ無く。
また、形式的計算は現実の事象を計算しているって保障もないってこともね。
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 18:09:23 ]: >>405
点が決まっているんだから、総当たりでやればよいだけだ。
また、定理を逆に利用できないか、順番に考えてもいいな。これも総当たり。
無意識でこれやっているだけだろ。
408 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/18(火) 18:35:46 ]: >>383
÷の記号を廃止するって事。何か不便があるの？
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 18:41:25 ]: >>382
残念ながらそうじゃない。センス云々を言うなら、小３あたりに割合でも習得させて
みてくれ。
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 18:42:29 ]: >>399
そんなコト言っているから、ニートが増えるんだよｗ
411 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/10/18(火) 18:57:40 ]: talk:>>392 勘違いしてはいけない。算数すらまともに理解できない奴の方が馬鹿である。
412 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/18(火) 19:17:26 ]: ÷は廃止して正解だろ。三回も点を打たねばならない。

/ でいいだろ。計算ソフトとも互換性がある。
そもそも、÷は小学校でしか使わない。
413 名前：379 [2005/10/18(火) 19:18:23 ]: >>385
じゃあ斜めの約分に理屈つけてみてくれ
414 名前：ノルムзマニア ◆meDB5W.50o [2005/10/18(火) 19:24:20 ]: >>413
分数表記はまったく否定していない。
÷を使うことの無意味さだ。
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 20:20:30 ]: >>408
レス違いでない。
後、何で皆、「分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか」
について考えないんだろう？
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 20:31:20 ]: >>415
　＞１で「小学生に分かるように」って書いているから、小学生に分かるとはなんぞやって観点
から教育論になっていると見た。
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 21:29:28 ]: >>389
躓かなくても分かる人には感動を与える可能性があるかと
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 21:33:13 ]: >>380,408
記号なんて本質的じゃないから教え方の違いにはならないだろ
（林檎を上と下に分けているから、、なんてこじ付けはあるけどｗ）

記法は変えるなら勝手に変えて、疑問を持った生徒には
数学の記号は単なる約束事に過ぎない、というremarkを与えてやればいいだけだと思う

諸外国でも÷とか：の記号とかを使ってる国が大半だから
変えるなら÷圏の国全体で変えないといけないね
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 21:58:49 ]: >>417
小学生は殆どの子がそれじゃ躓く。
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/18(火) 22:30:40 ]: >>419
確かに分からない人は聞き流していいです、
ってわけにも行かないんだよねえ、、
小学生だと、、
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 00:19:17 ]: >>420
でも、けきょっく、時間がなくて分からない子どもたちは練習問題だけ、
ってなってるんじゃない？
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 00:45:45 ]: ここにくる現役教師と思える人たちは、
駄目だしばかりするくせに、
自分たちがどのように教えているのかを全く書かない。
なんとも気に食わない。
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 00:47:15 ]: 書けば駄目だしされるからじゃ？
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 10:16:00 ]: >>402
＞教師に何を期待するの？
何も期待しない。
そもそも期待することが間違っている。
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 10:17:51 ]: ＞最初は、どんな事項でも言語的説明から発生したという事実もお忘れ無く。
それがまず誤解であることに気づけ。
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 10:20:06 ]: >>403
＞大学以上になって「落ちこぼれ」も何もないと思うけど。
大学でもおちこぼれは存在する。
＞自分では標準的だと思っているのだが
大学生の標準は、勉強もせずに遊んでるおちこぼれ
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 10:20:58 ]: ＞形式的計算は現実の事象を計算しているって保障もない
そもそも現実が存在するって保障もない（ｗ
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 10:23:52 ]: >>409
＞＞そもそも割合がわからないのは
＞＞年のせいじゃなくてセンスがないから。
＞残念ながらそうじゃない。
虚勢を張るな。

＞センス云々を言うなら、小３あたりに
＞割合でも習得させてみてくれ。
その反論は間違ってる。
小３でなく、中学生に教えてみせろというべき
そしてやっぱり失敗する。センスがないから。
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 10:25:45 ]: ＞じゃあ斜めの約分に理屈つけてみてくれ

1/3が3つで1（終)
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 10:27:55 ]: それは掛け算だｗ
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 10:28:30 ]: ＞確かに分からない人は聞き流していいです、
＞ってわけにも行かないんだよねえ

実際には、ってわけにいってる。
町の人１００人に分数の割り算をやらせてみればわかる。
出来る人は半分もいないはずだ。
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 10:30:44 ]: >>430
＞それは掛け算だｗ
だから貴様は分数の割り算が分からんのだ。

つまりxが1/3いくつ分かしりたければ
両辺を３倍して、3xがいくつか知ればいい。
そういうセンスがない人には理解できない。
433 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 10:54:05 ]: やたら香ばしいヒトが、暴れているようですなｗ
434 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 11:13:01 ]: >つまりxが1/3いくつ分かしりたければ
これは割り算だろ？違うのか？
俺が言ってるのは「計算の途中で斜めに約分することが合理的か」ってことだよ。
1/3が3つで1なら1/3が3つで「3/3だから」1だろ。
2/3*3/4なら2/3が3/4あると「6/12だから」1/2じゃないかってこと。

6/12を出す前に約分することに理屈をつけてくれ。
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 11:37:51 ]: >>434
>2/3*3/4なら2/3が3/4あると「6/12だから」1/2じゃないかってこと。

2/3が3/4ある、という場合
1/3を3つまとめれば
2が1/4あると考えられる。

頭は生きてるうちに使え。
死ぬと腐るぞ。香ばしいどころじゃない（ｗ
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 15:23:18 ]: >>424-428
落ちこぼれとか、センスのないとか他人を批判する前に
自分の国語能力について考えてほしいね。
反論になっていない批判。単なるあらしか？
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 15:26:38 ]: >>435
によると、2/3*3/4=2*(1/3)*3*(1/4)=2*(3/3)*(1/4)=2*(1/4)
だから、>>434の主張（理屈がない）ことが正しい。
438 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 15:29:07 ]: >>437
正しいのは435で434こそ間違ってると思うが
439 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 15:31:12 ]: つまり
2/3*3/4=2*(1/3)*3*(1/4)
が別の理屈で、それぬきの
2/3*3/4=6/12
だけが理屈だというのが間違い
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 17:06:23 ]: センス云々言っちゃって、多くの人への習得をはなっからあきらめるのなら、
そりゃ数学的に合理的だったら、何言ってもいいじゃないかｗ

ホント…凄い暴れ方だｗ
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 17:23:17 ]: >>432
＞そういうセンスがない人には理解できない。
したがってセンスの無い小学生には理解できない、と言いたいのか？
そんな重大な主張は初めに言ってくれｗ
442 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 17:27:39 ]: ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain
443 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 17:50:16 ]: a/b÷c/d=(a/b)/(c/d)
は別に形式的計算でもない。
A÷BをAをBで等分すること。そしてA/BはBをAで等分した数。
この二つを理解すれば左辺が右辺になるのを理解するのも容易なはず。
そしてこの二つの理解は小学生にも十分に出来る。

で、そうしたら、分数の割り算の際には、
「分数の割り算は後ろをひっくり返して掛け算にしろ！」
ではなく上の段階的手順を一々踏ませればいい。

このスレは終了
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 17:57:20 ]: ＞A÷BをAをBで等分すること。そしてA/BはBをAで等分した数。
＞この二つを理解すれば左辺が右辺になるのを理解するのも容易なはず。
＞そしてこの二つの理解は小学生にも十分に出来る。

正確には
「この二つの理解を十分に出来る小学生が存在する」
であって
「この二つの理解がどの小学生にも十分にできる」
ではない。

どっちにしろ、このスレは終了
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 18:07:06 ]: >>443-444
しかも、等分した数、という考え方は、
数＝個数では分数の場合は成り立たない。

>>439
は論点を勘違いしてると思われる。（間違ってたらすまん。）
>>434の考え方は
2/3*3/4=2*(1/3)*3*(1/4)=2*(3/3)*(1/4)=2*(1/4)
でも3/3＝1であって、
3*1/3を斜めに斜線を入れて約分して（ref. >>413）＝1ではない。
ということ。
446 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 18:22:24 ]: >>445
>3/3＝1であって、
>3*1/3を斜めに斜線を入れて約分して（ref. >>413）＝1ではない。

それこそ論点の勘違い。
約分を理解してないからそういうバカなことをいう。
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 18:24:05 ]: >そしてA/BはBをAで等分した数
逆だな。A/BはAをBで等分した数だ。
448 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 19:20:13 ]: >>444
もっと正確に言うと、「それを理解できる小学生はきわめてまれ」だ。
そんなんで終了できるかｗ！
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 19:31:51 ]: ズレてる
おもひでぽろぽろの様に
タエコ「分数を分数で割るってどういうこと？」
姉「いいから後ろをひっくり返してかけるって覚えなさい」
となるのが問題なのであって、理屈を説明して理解できるかどうかは別の問題だ。
実際これを理解するのはセンスがいるかもしれない
小学校の教員には20年分数と触れても無理な奴がいるんだからな・・・
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 20:23:06 ]: >>449
そもそも、小学生には「形式的式変形が有効である」って経験はほとんどしていないんだよ。
実体験や実物やおはじきなどの半具体物などによる数の操作を通して、それを式に表現しているわけだ。
形式的式変形を縦横無尽に駆使しても、最終的には現実の現象をシミュレーションすることになるって
事を経験していない以上、それを使われても違和感もつだけ。

もちろん、極めて少数の例外はあるかもね。
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 20:24:23 ]: >>422
正負の数の演算のトコで書き込んだら、やたら反応あったからねｗ
自粛モードです。
452 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 21:09:43 ]: >>450
現実に再現できない経験なんか実生活で出来るわけはない。
それは二十歳になったからといって自然に豊富になる類のものではない。
違和感を持つのは小学生だからではなくて始めて触れるからであって、
小学生に形式的計算を教えることが無意味だということではない。
453 名前：452 [2005/10/19(水) 21:11:35 ]: 少し補足すれば、その類の違和感は二十歳でも三十路でも感じうるということ。
小学生では違和感を感じる、だから教えない(ないしありもしない別の説明を)ということにはならない。
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 21:12:54 ]: >>452
最初の２行、意味不明。
後半の２行は、教えても良いが、挫折する小学生多数！保護者が文句を言いに来て、最終的には
今井センセーと似たような状況になること必定！
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 21:14:40 ]: >>453
数学を着実にやっていけば、違和感を感じる子どもを「少なくする」ことも可能だな。
小学生には、いくらやっても違和感感じまくりの子ばかりだよ。悪いけど。
456 名前：452 [2005/10/19(水) 21:28:11 ]: >>454-455
だからどうしたんだ。
小学生に違和感を感じない教え方を模索しろと？ないし自分にはそれがあると？
そもそも分数を教えることが誤りだと？
それとも分数を教える時期が早いという事？

>数学を着実にやっていけば、違和感を感じる子どもを「少なくする」ことも可能だな。
これも解らない。小学生の多数が形式的式変形に違和感を感じるのに、
中学高校と数学をしてゆくとそれがへると？
それは中学高校のどこかで「形式的式変形」に触れたからではないのかね？
そしてはじめて其れに触れたときはやはり戸惑ったのではないかね？
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 21:37:58 ]: >>456
子どもが違和感を全く感じない方法はないだろ。しかし、「できるだけ多くの子が違和感を
感じない」方法を模索し、努力することが大切だ。

抽象的思考を受け入れるには、個人個人で違う一定の年齢がある。「ドラゴン桜」でもやって
いたな。最終的知能とは別に、抽象的思考を受け入れるコトが可能になる年齢ってのがある
訳だ。だから、それが中学以降だと言っているのだ。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 21:42:56 ]: ちなみに、文科省は「小５は、抽象的思考の萌芽が見られる学年」と表現している。
抽象的思考を受け入れるコトができる年齢にはかなりの個人差があるが、文科省
の表現では小５で「萌芽が見られる」だ。

文科省は当然絶対ではないだろうが、長年教育行政に携わって来たコトからの経験は
やはり無視できないだろう。

よって、分数の割り算を教える小５で、形式的式変形は無理。
459 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 21:48:16 ]: ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain
460 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/19(水) 21:49:06 ]: 小4の壁というのがあるらしい。数学でおちこぼれる子供が出だすのもこの辺らしい。
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 21:53:41 ]: >最終的知能とは別に、抽象的思考を受け入れるコトが可能になる年齢
これの根拠を示してくれ。
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 21:56:45 ]: >>461
文科省の指導要領。ネット検索可能なのでは？大きな本屋で百円程度で売って居るぞ。
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 22:58:16 ]: >>451の言うことも分かるが、やはり何かしら書いてもらわないと。
はなから、「形式的式変形は無理。」とか書かれるといくら正論でも、納得しがたい。

また、形式変形だけ教えるのは無理でも、
形式変形もあわせて教えれば理解する子どもも増えるのではないか？
つまり、一通り説明した後で、まとめの段階で
こういう方法もある気づいたかな？
という感じで教えるという手もあるのではないだろうか。
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/19(水) 23:47:17 ]: >>463
まあ、きちんと統計データみたいに数値化したもんじゃないからなｗ　
納得しがたいってのは分かるけど、仕方ない。

まあ、時間が余った時に余談の形で言うのは構わないとは思うな。
具体的数値でやったら、理解できる子も少しはいるだろ。
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 00:00:49 ]: >>464
何かしら書いてもらわないとというのは、
データではなく現行の教え方の例のことです。

教育は文系・数学は理系で、数学者がいくら考えたところで、
良い案は出ないのかもしれない。
それに対して、教師陣が数学者の意見をただ批判するだけでは、埒が明かない。
＞＞そんなんで終了できるかｗ！
という人もいるようだが、これでは続ける意味もない。
何も意見を出さないなら、この板に来る必要性もないのでは？
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 00:09:05 ]: >>465
前にここで「正負の数」で具体的実戦例を出したら、延々批判されまくった経験が…ｗ

文系理系ってのは関係ないでしょ。具体的指導内容は…

要するに「具体的文章題」から数式を起こして、それを絵とか図でえがき分かっている数値
と求める数値を確認しつつ、割り算の結果は「１あたり量」と考えながら、図の中で１あたり量
を求める…って方法ね。
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 00:23:46 ]: >>延々批判されまくった
仕方ないと思いますよ。ここにいる人は教育論の教の字も知らない人ばかりなんですから。
どこにいてもマナーの悪い人はいるようで。

ところで、「１あたり量」の概念はどんな感じで教えているのでしょうか？
やはりこれが重要なところだと思います。
これの有用性が分からないから子どもたちも理解しづらいんだと思います。
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 00:30:04 ]: >>467
「１あたり量」ってのは「（割る数と割られる数が比例関係にあって…）割る数が１になったときの
割られる数の値」ね。結局関数的内容が内在しているからなー。

「１あたり量」よりは「比」の概念の方が圧倒的に簡単だし、子どもたちも食いつきがよいのだが
文章題をきちんと式に変形できるかってコトを考えると１あたり量をしっかり抑えてオーソドックス
にやった方が後々の為になると思う。最終的に、１あたり量は、小学生には無茶難しい「割合」
の概念に繋がるのだから。
469 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 04:42:03 ]: ここは教育論を語る板じゃない。
どっか別の板でやれ。
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 09:21:30 ]: 教育論はしかたがない。>>1が小学生にもというんだから。
>>469こそ別の板で議論すればよいでしょ。

実際、ここの多くの人が気づいてないと思うけど。
１あたりの量を求めるってことはまず、比例関係を仮定していて。。。
だから、まず比例（掛け算）を意識して、
その割る数が１になる（ということは逆数）を意識して、
それを掛けるというんだから、
まさに割り算を逆数を掛ける方法で解くということではないか。
471 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 09:25:31 ]: しかたがないじゃなくてここは数学板だ。よそでやれ
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 09:36:24 ]: >>471
ならあげなきゃええでないw
473 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 09:39:17 ]: 教育・先生
school5.2ch.net/edu/

こっちでやれ。板違いだ。
474 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 12:52:00 ]: 駄目だしされて怒る気持ちもわからんではないが…
一応、数学（算数）だからなあ。

嫌なら見に来なきゃ良いのでは？
475 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 12:58:48 ]: 板違いってのがわからんのか？
教育論は向こうでやれ。>>163で結論出てるだろ。
476 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 13:04:42 ]: 【数学科】数学を数楽へ【学校の先生限定】
school5.2ch.net/test/read.cgi/edu/1109420377/

こっちいけ。
477 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 14:34:12 ]: >>475
　だから、それじゃ>>163が結論だーって小５に教えようとする数学科の人間が
大量に出かねないだろ？
478 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 14:37:48 ]: だからこっちへいけと言っている。

【数学科】数学を数楽へ【学校の先生限定】
school5.2ch.net/test/read.cgi/edu/1109420377/

教育界に携わる人間が物事の分別もできないのか？
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 17:18:17 ]: 割り算って、1÷0.5= 1に0.5が何個あるかってことだろ 2！
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 17:36:42 ]: 割り算に無理やり意味をつけるのって
数学的には逆に不誠実な気がするけどな

ほとんど意味が無い形式的なものに、これはこういう意味があるから
重要なんだよ、って主張することになるから

例えば二次方程式の解の公式を導くときに
b/2a xを足して引くところで、ここで仮に水がxリットルあるとして（りゃ
とやると何この先生、狂ってるの？となるだろ
それと同じことかと、
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 17:59:23 ]: で、 1*0.5= は 0.5が一個だから答えは0.5！ 4*0.5= 0.5が4個だから答えは、2！
482 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 18:02:16 ]: >>478
教育界の人間ではないが、ここで論じてはいけないって決まりもないだろｗ

>>480
昨日の話だとそういうのは、それが有効だって充分感じてからってコトなんでしょ？
要するに中学校以降…。
483 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 18:03:30 ]: >>481
過去ログぐらい読んで欲しいモンだ。
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 18:05:56 ]: 1/2÷1/2= 1/2の中に1/2が何個あるかで、答えは 1！
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 18:17:20 ]: ここまで、言わしてくれ。 1/3*1/2= 1/2が1/3個あるから、答えは1/6！以上(T_T)
486 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 18:25:24 ]: >>480
＞例えば二次方程式の解の公式を導くときに
＞b/2a xを足して引くところで、ここで仮に水がxリットルあるとして

これが形式的に式変形を行っても最終的には答えを求めることができるってのの
ほぼ最初の例だったのでは？
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 18:33:51 ]: 一次方程式の移項もそうだし
本当は分数の割り算とか掛け算の繰上りとかも同じでしょ
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 19:15:19 ]: なっ後は、図形で示せば、なっとく(T_T)
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 19:17:04 ]: >>487
移項はそうだったな。
分数の割り算や繰り上がりは、意味づけを行っているよ。
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 20:21:33 ]: sage ました。sage進行でいきましょう。

形式変形は移項が初めてだと思いますよ。
移項は等式の変形という中学生の単元。
だから、小学生で「両辺を何倍して」というのはちと早い。
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 21:09:53 ]: こんなの見つけました。
ttp://www.nhk.or.jp/wakuwaku/jugyo/050317.html
こういう感じで分数の割り算とか出来たらよいと思うが。
492 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/21(金) 03:17:10 ]: sage ようが age ようが板違いだ。
命題に対して真であると結論が出たわけだから数学板の話題じゃない。
どう教育を施すべきかは教師の考えることだ。教育論は教師・先生板でやれ。

【数学科】数学を数楽へ【学校の先生限定】
school5.2ch.net/test/read.cgi/edu/1109420377/
493 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/21(金) 09:32:42 ]: >>492
あんたは日本語も分かっていない（文脈が読めない。）し、
数学も出来ない（何が命題となっているかすら分かっていない。）し、
どっか別なとこ行ったほうがよいと思うよ。

まあ、あらしに反応すること自体あらしになってしまうからなぁ。
しばらく静かになるまで様子を見ますか。
494 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/21(金) 10:01:28 ]: 板違いが荒らしだろ。どこで議論すべきかわからないやつがなんでこの板覗いてんの？
個人に中傷されようと痛くもかゆくもない。
こっちへいけ。場をわきまえろ。
いやなら適切な板に別スレ立てろ。

【数学科】数学を数楽へ【学校の先生限定】
school5.2ch.net/test/read.cgi/edu/1109420377/
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/21(金) 11:00:29 ]: ファビョってますなｗ
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/21(金) 11:04:27 ]: だれが？
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/21(金) 19:38:21 ]: そりゃ、わずか４分後に反応したヒトだろうねｗ
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 00:04:08 ]: >>492-497
保守age乙！
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 04:06:10 ]: 【数学科】数学を数楽へ【学校の先生限定】
school5.2ch.net/test/read.cgi/edu/1109420377/
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 15:57:42 ]: 【数学科】数学を数楽へ【学校の先生限定】
school5.2ch.net/test/read.cgi/edu/1109420377/
501 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/22(土) 21:49:33 ]: age
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/24(月) 10:02:03 ]: age
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/24(月) 12:42:50 ]: ＞タエコ「分数を分数で割るってどういうこと？」
>>449
＞姉「いいから後ろをひっくり返してかけるって覚えなさい」
＞となるのが問題なのであって、

ここには姉はいない。分からないからといって
相手をみな姉と同一視することこそが問題だ。
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/24(月) 17:20:47 ]: いやぁ。ここの人は誰も分っていないから、議論も何も発展してないね。
少し頑張りましょうや。
505 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/24(月) 17:50:36 ]: ぶっちゃけお前らもよくわかってないんだろ？
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/24(月) 23:49:46 ]: まぁね。
なかなか教師人を納得させるような答えは見つからないね。
しかし、少し考えると。

前のレスにタエコ嬢のようなのは結構頭のいい子どもだとあった。
そして、中学でも計算すら出来ない子どももいるとも聞く。
これを考えると、結局、
頭のいい優等生に対する授業を行っているせいで計算すら出来ない子どもを作っている
とも取れる気がする。
たしかに、意味の分からないものを詰め込ませようとすれば、子どものやる気の無くなるのは分かるが、
それをうまくやるのが教師の能力ではないかとも思える。
錐体の体積の１/３にしろ、円周率にしろ、わけの分からないものはそれなりにあるのだから。
507 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 01:28:58 ]: まあ枝葉につっこんで悪い気もするが、円周率や体積とは違うだろう。
円周率は実際量れば半径に対して必ずΠになるんだし、
体積の定義に幾つかの定理を加味すれば錐体の体積が1/3になるのは明らか。
分数の割り算というのは、現実に当てはめると何やってるのか良くわからない、
というのが疑問点なんだろう。
508 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 01:30:35 ]: って半径じゃねえし。吊って来るもうだめぽ。
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 01:45:43 ]: >>507
体積は積分習うまでわかんないと思うなぁ。
逆に分数の割り算は中学生だったら理解できると思うよ。
510 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 11:40:58 ]: 和算では錐体の堆積の1/3は別の分数を使っていたようだね。

小学校や中学校では、当然「実験」で1/3を確かめるしかないだろ。
また、それで充分だと思うんだけどね。
511 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 11:50:34 ]: 錐体の体積は高さと底の面積に比例するから、
立方体を３つの等しい三角錐に分割できることを示してやれば
他の図形でも同様、ってことで納得するんじゃね？
512 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 12:24:03 ]: ＞タエコ嬢のようなのは結構頭のいい子どもだとあった。

算数が得意というのはスポーツが得意というのと同じで
ある意味バカになる必要がある（ｗ
513 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 12:26:12 ]: ＞意味の分からないものを詰め込ませようとすれば、
＞子どものやる気の無くなるのは分かる

いや、意味はもちろんある。
しかし、頭のよい奴は言葉でしか理解しないが、
バカな奴は言外の意味を理解するわけだ。
514 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 12:29:22 ]: ＞分数の割り算というのは、現実に当てはめると
＞何やってるのか良くわからない

問題は当てはめ方が杓子定規なところにある。
言葉の正しさにこだわるタイプの人は、
「１の中にｂ／ａがａ／ｂ個ある」
などと聞くと、何をバカなことを、という。
しかし、実はそのバカなことが数学的には
最も重要な感覚なのである。
515 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 12:33:00 ]: ＞立方体を３つの等しい三角錐に分割できることを示してやれば
＞他の図形でも同様、ってことで納得するんじゃね？

実際には立方体を直方体に拡張するだけでも結構シンドイ。
ましてやそれ以外に拡張するにはカバリエリの原理のような
新しい発想が必要。ちなみにカバリエリの原理をいきなり
思いつけるガキは一万人に一人もいない。
516 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/10/25(火) 13:07:07 ]: talk:>>512 お前に何が分かるというのか？
517 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 13:13:59 ]: バカだというだけじゃだめさ。心の筋トレをしなきゃ。
それには幾ら繰り返しても間違わないように練習をしなきゃいかん。
なんかドラゴン桜みたいな話だが。
518 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 13:22:40 ]: やっぱり面積や体積は積分的な考え方が必要になってくるなあ……
519 名前：天才数学者 ◆EfEa96.95k [2005/10/25(火) 13:36:11 ]: サトエリの原理を用いて楕円の面積を求めよ。
520 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 13:53:46 ]: >>517
運動神経抜きの筋トレは無意味。
＞幾ら繰り返しても間違わないように練習をしなきゃいかん。
というのは、筋肉ではなく神経網を鍛えるためなのである。
521 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 13:56:23 ]: >>514
＞「１の中にｂ／ａがａ／ｂ個ある」
その前に
「ｂの中に、ｂ／ａがａ個ある」
が必要だった。
522 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 13:56:59 ]: >>520
神経網が発達する様は水路に例えられる。水を流す水路と油を流す水路とは
異なるが、一方で水を流す水路はどんな水でも流すことができる。水路を掘っている
という自覚が重要であるように思われる。
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 15:15:15 ]: どうでも良いけど、レスをまとめてほしい。
無駄にカウント増やさないで。

>>514だけは少し疑問に思う。
確かに「ａ／ｂ個ある」でも感覚的に分かる。
しかし、数学的に重要なのはむしろａ／ｂ個という言葉が
数学的に何を表しているかを考えることではないだろうか。
524 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 15:18:48 ]: 携帯電話で見てください。

www12.plala.or.jp/imaihiro/i/koushiki/shouchu/bunsu/no0100.html
525 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 15:26:38 ]: 言葉は水路である。数はそこを流れるだけなのである。
526 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 16:10:59 ]: ＞数学的に重要なのはむしろａ／ｂ個という言葉が
＞数学的に何を表しているかを考えることではないだろうか。

ａ／ｂ個という言葉が何を表しているかは重要だ。
しかしそれは「数学として」ではなく
「数学以前の問題として」である。

さて、これはどうだろうか？
「１の中に、３が１／３個ある」
527 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 16:27:04 ]: ３が１の中に１／３個ある。

３は１の中に１／３個しか入らない。

なとと添削されそう。
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 16:32:26 ]: >>527
英語の勉強のしすぎ。
日本語では主語が前にくる必要はない。
529 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/10/25(火) 16:38:06 ]: Gone is plane.
という文は英語スピーカーは何を主語として認識するのだろう？
530 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/10/25(火) 16:39:31 ]: 大変おかしな文を書いたものだ。
Given is he.
というような文は英語スピーカーは何を主語として認識するのだろう？
531 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/10/25(火) 16:41:26 ]: 別におかしな文を書いたわけではないらしい。
532 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 16:56:46 ]: ラテン語は語形変化が激しい分、語順は自由なんだそうだが、
英語はそうではないらしい。なので語順は気にするようにしたらばどうだろう。
533 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 18:15:51 ]: >>529-531
ん？
「英語の勉強のしすぎ」なのは527であって526ではないだろ？
528の文章を「英語の勉強のしすぎで語順が気にならなくなった」
ととるバカがいるとは驚きだ。
534 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/10/25(火) 18:17:57 ]: 英語を習いたてのうちから型破りな構文を身につけてはならない。
535 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 18:18:54 ]: >>534
なぜ日本語を書いているのに英語の話をするバカがいるのか？
536 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/10/25(火) 18:26:50 ]: talk:>>535 I'm Japanese. But mathematical formulae might be like English.
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 18:26:54 ]: 分数の話と全然関係ないからそういう話は
言語学板の生成文法スレとかチョムスキースレとかでやってくれ
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 18:35:34 ]: >>536
全部逆ポーランド記法で記述する…ってのはできんの？ｗ
539 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/10/25(火) 18:36:56 ]: talk:>>538 Do you use dc, one of calculators of UNIX?
540 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 19:36:47 ]: Given is he.
キブンは彼だ。
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 19:59:45 ]: 記号論理学の教科書とかたまに（ウカシェヴィッツとか）
本当に全部ポーランド記法で、一目じゃ意味が全然分からなかったり
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 20:09:25 ]: じゃ、当然「逆ポーランド記法」＝「日本語語順記法」で本を記述できなきゃダメだなｗ
つーわけで、英語うんぬんってのは違うんじゃないのか？
543 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 21:01:42 ]: やはり現実に当てはまるか否かというのがタエコお嬢のようなタイプの疑念だろう。
たとえばただの割り算であっても、数学的には掛け算の逆だし、
小学生でも本能的にはそういうやりかたで答えを求めている。
「えーっと、じゅうわるには、にごじゅう"だから"ご」と言う具合にだ。
けどタエコ的には「10個のりんごを二人で分けたら5コ」なんだ。
センスがないとしかいいようがない。
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 21:07:17 ]: 日中から延々なにやらやっていたようだが…

割り算を「分けるときに使う計算」って意識があるから、タエコ嬢のように混乱してわけが
わからなくなるんだよ。分ける時に使うのは、除数や商が整数の時。両方とも分数の時は
「１あたり量」を導入すれば良いだけ。

割り算には幾つもの「意味」があるのだが、そのうちの一つ「除数が１の時の被除数の値を
求める計算」ってのが「１あたり量」
545 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 21:23:38 ]: ＞タエコ的には「10個のりんごを二人で分けたら5コ」なんだ。

タエコが「数とは自然数のこと！分数なんて数じゃない！」
というクロネッカーも真っ青の自然数至上主義者ならともかく
一応は分数を理解してるんだろ？それとも誤解してるの？
546 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 21:33:59 ]: 某ページから引用
＞「2/3のりんごを1/4人で分けるにはどうすればいいか」

「＊で割る」＝「＊人で分ける」と固定したら
そりゃ＊が自然数でなくちゃいかんわな。

実際には
「2/3のりんごから1/4のりんごはいくつとれる？」
と考えるのがよい。で、これは実は
「4*(2/3)のりんごは、りんご何個分」
と置き換えられる。両方を４倍しただけだから。
547 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 21:35:55 ]: そうだな。例と言うのはすべからく単位が合っているのが好ましいな。
548 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 21:40:57 ]: センスというのは例えば１０÷２について
「１０個のりんごを二人でわける」
だけではなく
「１０個のりんごを２個づつわける」
と考えてもよいことに気づくこと。

数学ではこの手の「意味の乗り換え」は日常茶飯事である。
549 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 21:44:31 ]: ＞例と言うのはすべからく単位が合っているのが好ましいな。

遠山啓もそんなこといってたな（ｗ

ちなみに遠山は小学校のとき１１を１０１と書く
失敗をやらかしたがそれでも数学者になれた（ｗ
550 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 21:44:47 ]: >>548
それだけに、前者のたとえは子供をセンスで振り分けてしまう悪い教育の見本だと言えるな。
551 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 21:56:31 ]: >>550
そうは思わないな。
センスとは、たとえ学校で
「１０個のりんごを二人でわける」
としか教えなくても
「１０個のりんごを２個づつわけたって同じじゃん」
と気づけること。

逆に別の意味があることをそのとき教えてやっても
センスがなければ、新たな状況でつまづく。
552 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 21:57:27 ]: >>551
悪い教育に適応する能力を自分のセンスだと誤認してしまうのは悪い発達だな。
553 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 22:04:41 ]: >>552
いやそもそも人から教えてもらわなくては
何も学べないと思い込むことこそ悪い考え方だな。
554 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 22:08:16 ]: センスは考えることでしか鍛えられない。
555 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 22:08:28 ]: >>553
最初から本物の小判を扱わせた方が偽小判を見分けるのが上手くなる、
という話があるだろ。よい教育を受けたほうが後になって悪いものを
見分ける力が増すと思うんだがな。
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 22:09:19 ]: たとえ話で何か言おうと言うのは…数学板見ている人間がやることか…
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 22:18:36 ]: >>555
＞最初から本物の小判を扱わせた方が偽小判を見分けるのが上手くなる
その喩えが、君のセンスの無さを如実に示しているな（ｗ
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 22:20:49 ]: ガキの頃から小判を見慣れたからといって
金持ちになれるわけではない。
559 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 22:22:25 ]: >>557
いやその「センス」というのが何に対してのセンスなのかと思ってさ。
>>558
江戸時代に金持ちの商家が身代を崩さないようにそうやって子供を育てたって有名な話なんだよ。
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 01:21:17 ]: 小判の見分けがいくら出来ようが商才が上がるわけではない。
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 07:41:54 ]: >>559
馬鹿だな。それは失敗談なんだよ。
貴様みたいな馬鹿息子が金ばっかつかって落ちぶれるってな（ｗ
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 11:27:44 ]: 偽金を掴まされたってだけで評判が下がるんだよ。商人は万事抜け目が
ないと信頼されないだろ。それに商才というのは要は評判を勝ち取る能力だろ。
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 18:09:05 ]: 全然関係ない方向に迷走しているなｗ

話を元に戻すと要するに、普通の割り算の定義（等分するとか、同じ数ずつ分けるとか）で
分数の場合も考えようってのは、割る数、割られる数、商すべて分数の場合は解釈に無理
があるってこと。いくら待っても、「センス」なんて誤魔化しても、無理なもんは無理。
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 18:20:23 ]: 知らない間に、結構まともな話になって、
また知らない間にセンスの話に置き換わってる。関係ないし。

ところで、>>546は少し違うと思う。
あと、
「１０個のりんごを二人でわける」（等分除）
「１０個のりんごを２個づつわける」（包含除）
は違うものである。
よく注意して考えてほしい。（俺も、前は間違えた。）
等分除は「全体量」÷「分量」＝「１あたりの量」
包含除は「全体量」÷「１あたりの量」＝「分量」
となると思う。
565 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/26(水) 20:33:29 ]: >>551
両方とも明確に分けて最初から教えているよ。君が覚えていないだけ。

また、両方を同一視して良いってのもきちんと１時間とって教えている。
人間は忘れる動物だ。
566 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/26(水) 20:42:24 ]: >>565
なんだたとえ話か…。
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 21:08:29 ]: >>564
>「１０個のりんごを二人でわける」（等分除）
>「１０個のりんごを２個づつわける」（包含除）
二つの違った考え方にもかかわらず、分数という一つの算数的な概念で
同じように表現できるということは、背後にどのような共通した性質が
あるということなのでしょうか？
568 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/26(水) 21:34:13 ]: >>567
その２つの概念は、整数の場合には見方を変えることによって、包含除に統合できる。
おはじきとか使って全体の数を分ける際に、分け方をちょっと工夫して、一つ一つ交互
に分けると良いだけ。
569 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 10:23:16 ]: >>564
＞ところで、>>546は少し違うと思う。
少しという言葉を削って何がどう違うか書くべし。
それが掲示板での正しい書き込み

＞「１０個のりんごを二人でわける」（等分除）
＞「１０個のりんごを２個づつわける」（包含除）
＞は違うものである。
同じだとはいっていない。
割算の意味を前者に限定する理由はないということ。

＞等分除は「全体量」÷「分量」＝「１あたりの量」
＞包含除は「全体量」÷「１あたりの量」＝「分量」
＞となると思う。
君は肝心なことを書いていない。
君のいう「分量」は自然数に限るということだ。
570 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 10:25:05 ]: ＞両方とも明確に分けて最初から教えているよ。
＞君が覚えていないだけ。

うん、覚えていない。
教師から教わって知ったのではないから（ｗ
君のように覚えるだけで考えられない生徒ではなかったから。
571 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 10:29:57 ]: >>569
おっと、うっかり君が両者に分量という言葉を用いる
間違いを平然と犯していたことにつられてしまった。

等分除の場合の「分量」は自然数だが
包合除の場合の「分量」はそうではない。

つまり１あたりの量に満たぬ余りを分数で表せるわけだ。
572 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 10:33:48 ]: >>568
＞整数の場合には見方を変えることによって、包含除に統合できる。
分数は整数ではあるまい。だから統合はできない（ｗ

同様のことはこの先数限りなく遭遇する。

例えば2^(1/2)は「2を1/2回掛ける」と思ったら理解できない。
「２回掛けると２になる数」と思えばああそうかと思う。
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/27(木) 13:58:49 ]: >>571
「分量」という言葉は分けられた量という意味で使いました。
だから、０．３ｍという分量で４円なら、１ｍあたり４÷０．３円とか。
これが包含除を分数とかの場合に拡張したものだと思う。

で、>>567の共通の概念ってのは統合できるということではなくて、
両方とも掛け算の逆になるということだと思う。
自然数も等分除と包含除は違うと思う。
ただし、両方とも「分量」×「１あたりの量」＝「全体量」であり、
掛け算は可換だから混乱しやすい。
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/27(木) 14:55:28 ]: >>573
＞「分量」という言葉は分けられた量という意味で使いました。
＞だから、０．３ｍという分量で４円なら、１ｍあたり４÷０．３円とか。

ああ、それはタエコが「０．３ｍって何人？」って文句をいうぞ（ｗ

タエコや他の多くの人の場合
「ａ個のものをｂ人に分けるとａ／ｂ個」
で止まってるわけだ。実はそこが問題なのであって
等分除の「分量」に自然数以外のものがきてもよい
なんてタエコが認められるなら苦労はないはず。
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/27(木) 18:25:27 ]: >>574
なるほど。つまり>>571の「等分除の場合の「分量」は自然数だが」
というのはタエコがこう考えてしまうところに難点があるということだったのですね。

では分数の割り算の難点の本質は、
「「分量」や「１あたりの量」が自然数でなくとも良いと考えること」
の難しさということなのですね。
576 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 23:14:50 ]: >>570
勝手な想像の皮肉言わんでも「覚えていない」だけで良いよｗ

>>572
数学ってのは、式を立ててその式が数を拡張していく際に、再利用できるって形で進んでいくわけだ。
それはかけ算の逆計算だとしても同じ。

>>574
オレはその問題は、割り算を「分ける」って意味に拘ってしまっているからだと思うな。１あたり量を求め
ると考え、少しずつ自然数であるコトをはずしていくのが良いと思う。
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/28(金) 13:11:28 ]: やはり、１あたりの量なんてものを何で求めなくちゃならんのかが分からないんだと思う。
だから、実感できない。
例えば同じ１あたりの量でも速さとかだったらある程度わかりやすいと思う。

実際、１あたりの量なんて何のために求めているのだろう？
578 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 17:19:27 ]: >>575
＞分数の割り算の難点の本質は、
＞「「分量」や「１あたりの量」が自然数でなくとも良いと考えること」
＞の難しさということなのですね。
その言い方は564の「等分除」と「包含除」の分類を
チャラにしていると思うが。

>>576
＞オレはその問題は、割り算を「分ける」って意味に
＞拘ってしまっているからだと思うな。
をひをひ、そのために等分除と包含除の区別をしたのではないのかい？（ｗ

＞１あたり量を求めると考え、少しずつ自然数であるコトを
＞はずしていくのが良いと思う。
をひをひ、等分除＝「分ける」じゃないのかい。混乱しまくっとるな。
やっぱり全然理解できていないんじゃないのか？（ｗ
579 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 17:25:18 ]: >>577
逆だろう。
タエコは「１あたり量」としての分数の認識は出来てると思う。
逆に全体を「１あたり量」で割ることおよびその結果について
イメージできていないのだろう。

この場合、分数の割り算は連続量に関する計算であることを
示すような問題を提示すべきだろう。
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/28(金) 17:25:31 ]: >>578
チャラというか本質は、分類ではないのではないかと思った。
ちなみに、この分類はあくまでこのスレの人のためのものであって
小学生向けではない。

あと、
>>等分除＝「分ける」じゃないのかい。
とあるが、「分ける」だと自然数でしか無いから、それを拡張して
「１あたりの量」を求める、にしなくてはならないのだと思う。

因みに、包含除を拡張する場合は「分量」を求めるになると思う。
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/28(金) 17:31:05 ]: >>579
ということは包含除なの？
>>574の言い方からすると等分除が分からないって感じだったけど。

・・・タエコはどこが分からなかったんだろう・・・。
582 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 17:42:39 ]: >>577
そもそも「速さ」がなんで割り算で求めることができるかってのが…
割り算が「１あたり量」を求める計算だからだよ。速さの概念の前に１あたり量があるのが普通。

速さの概念は動的だから、結構子どもには難しいだろう。必要感は確かに指摘通りかなり
あるんだけどね。
583 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 17:45:11 ]: 等分除も包含除も結局はどこかに整数が必要な概念。
それらを越えて分数や小数でも使えるようにしたのが１あたり量だ。
584 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 18:05:35 ]: >>581
タエコが小学生だったのは、６０年代後半。

６０年代初頭にソ連がアメリカに先がけ人工衛星スプートニックを打ち上げ、アメリカとの科学技術競争が始まった。
いわゆるスプートニックショックだね。教育現場はもろにこの競争の荒波にもまれ、理系の学問をどんどん学校で
教えようとする機運が社会に充満した。

小学校にまで集合論の基礎が入り、中学校では三角関数のかなり高度な部分までもが教えられた。当時の
小学生は算数の教科書は分厚く、かなりの宿題をこなさなければいけなかったようだ。

後に詰め込み教育と批判されるこの時代…。等分除とか包含除なんてさーっと流して、直ぐに計算練習を
どんどんこなさなければ教科書が終われない状況だったらしい。したがって、タエコの時代は子どもが分かろうが
どうだろうが、計算法を直ぐに教えてどんどん練習した方が「効率的」だったのは間違いないだろう。
585 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 23:23:09 ]: >>584
あと、タエコって田舎のコだよな。

東京じゃ「わかるさんすう」なんて検定外のウラ教科書があって
実はこれで教わったなんて小学生もたくさんいるわけだが。
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/29(土) 14:15:31 ]: >>583
ついでながら、
１あたりの量を求めるのが、等分除を拡張したもので、
１あたりの量で割るのが、包含除を拡張したものだと思う。

拡張しても、やはり違いはある。
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/29(土) 18:02:53 ]: >>585
それが過去何度かここの話題に出てきた「遠山啓」氏の本だろ。

２ｃｈはウヨサヨ論争や日教組批判が激しいが、現実に当時は文部省の方式で教えるよりも
遠山氏の方式で教えた方が遙かによかったわけだ。で、教師達は仕方なく日教組＝遠山氏
の方式を勉強したんだけど、その際に右翼の街宣車の妨害を経験すると、いかなノンポリ
教師達も反発し反右翼感情を持ち、終いには思想まで…ってパターンが現実に多かった。

この歴史はウヨクの方は直視しないといけないと思う。まあ、その後日教組と文科省は和解
し、遠山氏の方法も文科省は過去のわだかまりが全く無かったかの様に取り入れているん
だけどね。
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/29(土) 21:42:24 ]: 結局、タエコも田舎育ちでなければ良かったという事で、
教育法には問題なし。
ということでスレ終了ですか。
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/29(土) 22:38:21 ]: >>588
「今」は、そして「分数の割り算」に関してはね。

現在は中学校範囲の教科書に問題ありとオレは思う。過去ログにあるけどね。
教科書通りに教えると、塾に行った子と行かなかった子に明確に格差がつく。
はっきりとは言わないが、教科書通りに教えるなみたいな言い方をする数学出身校長も多い。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/29(土) 22:49:49 ]: >>589
教科書を教える→教科書で教える
は常識だと思うけど。
現状だと難しいんだろうね。。。
591 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 11:09:20 ]: age
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/31(月) 15:02:12 ]: ＞塾に行った子と行かなかった子に明確に格差がつく。
どうやらそれはおかしい！と考えてるようだけど、
当たり前のことじゃ？
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/31(月) 19:03:16 ]: >>592
この程度のことで言葉尻捉えるなよｗ
594 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 21:23:02 ]: 塾に行かなかったこと行った子で差が付かない世の中じゃあ

塾意味成さす
595 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 21:24:45 ]: 民でできる事は民で！
596 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 21:27:58 ]: ＞シュプリンガーでおべんきょした子としなかった子に明確に格差がつく。
どうやらそれはおかしい！と考えてるようだけど、
当たり前のことじゃ？
597 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 21:37:17 ]: 分数の割り算とかの問題作る奴ってナに考えてるんだろうね。
4で割るなら1/4掛ければいいし2/3で割るなら3/2掛ければいいんじゃね？
598 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 22:09:05 ]: >>595
その通りかも知れんが、教育問題をあまりに民に任せすぎると、私学やら塾やらで
金がかかってますますの少子化現象に至り、亡国の道だと思うが？
残された道は、移民か？治安問題は大丈夫なんかいな。治安維持するために警察官
を大量採用するんじゃ、結局金がかかってしまうんじゃないのか？
599 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 22:14:43 ]: 民と官の区別が？？？　官は金をばらまき、民がそれを集める
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/31(月) 23:18:15 ]: まあ金持ちの子供しか成功できない世の中ってのも嫌なものだけどね
でもそういうもんでしょう
601 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 23:24:15 ]: 日本の場合、貧乏人も背伸びしようとするから、結果的に危機的な少子化現象が
さらに加速し、東京では生涯出生率１だ。大体３０年程度で人口が半減する社会。
健全な社会と言えるもんか。
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/31(月) 23:52:12 ]: 人口が増え続けて人口密度がやがて今の10倍とかになる社会が
健全だと思ってるならそれもまたどうかな

たしか1km^2あたり三百数十人だっけ？

いくら人口が減るっつったって、
そのまま減り続けて100万人とかにはなりゃしないんだから
多分1000万人切ることも無いと思う
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/01(火) 07:47:03 ]: 言ってもいないことを持ち出して、批判するって荒技はいったいｗ
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/01(火) 07:57:15 ]: 人口が減るのは別に不健全な社会ではないよ、ということで
30年で人口が半減するとかそんな予測が当てになるものか
605 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/01(火) 12:11:17 ]: １夫婦の生涯出生数が首都圏ではおよそ１人なんだろ？
もしそのまま、人口流入がなかったら、世代が変わる毎に
人口が半減していくって話なんじゃないのか？

それとも、大規模移民でもやるの？
606 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/11/01(火) 15:24:07 ]: talk:>>601 では金持ちは今も頑張っているのか？
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/08(火) 09:04:52 ]: >>605
来世紀には、日本在住者の半分は中国人になります（ｗ
608 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/10(木) 01:30:26 ]: age
609 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/10(木) 02:12:05 ]: 公立小学校教諭ですが

どんな数(分数でも) も１で割ってもそのままの数だってことは小学生も感覚的に理解できるので

以下の教え方をすると6割くらいの子が納得してくれました。

　　　　a/b ÷ c/d　の割るほう割られるほうの両方を　d/cかけてあげる

　　　=(a/b * d/c) ÷　(c/d　*　d/c)　
　　　
　　　=(a/b * d/c)　÷　1

　　　=(a/b * d/c)
610 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 07:19:59 ]: ＞公立小学校教諭ですが

嘘だろう！！
611 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 07:24:44 ]: ここを見に行け。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain
612 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 09:08:56 ]: >>609
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d) となる説明はどうするのかしら？
613 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 09:15:35 ]: ワロスｗお嬢さんお願い
614 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 19:29:50 ]: >>609
ホントにリアルの小学校教師なら、その教え方は別の教え方をやってから、補助的に
こんな考えもあるよってやるのならまあ許容範囲だろうな。しかも、具体的数字を使って。

で、話が本当だとして、６割しか分からなかったんだろ？だったら、小学校では「無茶失敗」
じゃないか。高校だったら「まあ成功」かも知れないけどね。

小学校のこの範囲は、文章題をきちんと式にできるかって練習を含めて、きちんと教科書
通り、図や数直線を使ってやったほうが良いよ。
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 22:42:23 ]: 分からないなら分からないで無視すりゃいい説明だから、
これが分からなかったからって生徒が劣等感とか焦燥感を持っちゃうとまずいね

まあ数学板的にはそういうのはどうでもいいんだがｗ
616 名前： ◆tQ1qNxio.2 mailto:sage [2005/12/21(水) 00:31:13 ]: 2
617 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/21(水) 14:40:39 ]: age
618 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/21(水) 15:36:46 ]: その前に分数の掛け算
(b/a)*(d/c)=bd/acである理由、みんな分かってる？
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/21(水) 17:39:35 ]: そういう風に定義するのが自然だから

それとも小学生にどう説明すればよいか分かってるか、って意味かな
620 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/21(水) 18:18:47 ]: >619 根本的に、
なぜ分母どおし、および分子どおしを掛けるのか、
ちゃんと理解してますか？って言ってるんですよ。
僕はちゃんと図を使って説明できますよ。
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 04:02:02 ]: 337
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/05(日) 04:55:21 ]: 628
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/22(水) 20:08:09 ]: Let's say you are resizing images to a standard size that
can be expressed as a ratio (width/height, king shine).
The problem I came into was that I wanted to be reasonable
with the proportion of the images that my customer is uploading
(couldn't we all use a little less horizontal on pictures?),
but I wanted to reject the horizontal pictures when they were
uploading vertical ones. So I wanted to accept proportions of
images that were within a reasonable threshold (+ or -) of what
I will be resizing them to.
624 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/02/22(水) 20:09:22 ]: talk:>>623 What can you understand?
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/22(水) 20:37:04 ]: ほんとに2chにへばりついてるんだな・・・驚いた・・・
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 18:33:13 ]: 952
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/19(日) 23:35:43 ]: >>609
「両方を」じゃなくて「両方に」でしょ。
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/19(日) 23:37:25 ]: 君テニヲハを勉強したら？
両方をかける、何も問題ない
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 14:50:37 ]
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 23:04:34 ]: >>609
納得してもらえなかった残りの４割は何に対して疑問を持ったのかな？
＞どんな数(分数でも) も１で割ってもそのままの数だってことは小学生も感覚的に理解できるので
これが理解できなかったのかな？

その４割は全員が日頃の算数の成績が悪かった子たち？
それとも普段は出来るけど、この説明だけなぜか納得できなかった子たち？
極めて優秀な子供の中には、深く考え過ぎるがために、ごくごく簡単な問題が
解けないこともあるらしいけど。
631 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/27(月) 11:37:47 ]: age
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/27(月) 19:39:25 ]: >>630
形式的式変形をつかっているからだろ。形式的式変形が「有効である」と学習するのは
中１の「移項」からだ。したがって、その前はできるだけ直感に沿った形で教えるべきだ。
（中学校の前半は、直感を交えた方が良い）

分子分母にｄ／ｃを掛けるとか、÷１に持っていくっていうのが現実問題でどのような
意味を持っているか把握できないから、理解を拒絶する子が多い。

反面数学が好きなヤツは形式的式変形が大好きだ。（オレもそうだ）　だから、まずそれ
を持ち出そうとするが…実際に持ち出すと子どもから拒絶される…。
633 名前：633 mailto:sage [2006/03/27(月) 19:43:27 ]: 6-3=3
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/28(火) 01:57:06 ]: 1/2 * 1/3 ＝ (1*1)/(2*3) ＝ 1/6 より、
1/2 ＋ 1/3 ＝ (1＋1)/(2＋3) ＝ 2/5 としてしまう人がなんと多いことか。。
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/04(火) 02:32:18 ]: >>630
＞極めて優秀な子供の中には、深く考え過ぎるがために、ごくごく簡単な問題が解けないこともあるらしいけど
今日の毎日新聞に、小学校の算数でつまづいたことのある東京理科大教授の話が載ってた。
３桁×３桁の掛け算が理解できなくて、悩んだ時期があったそうでつ（クラスで一番理解が遅かったらしい）。
ところが数年前にインドの算数の教科書に、日本で学んだ３桁×３桁の掛け算の方法とは異なる方法が紹介されて
いることを知ってショックを受けたらしい。
「俺がこのような方法を教わったら、あの時あんなに悩まなくても良かった。。」と。
でも、あの時悩んだおかげで、なんとか理解できるようになった時には、それまで以上に算数に興味を
持つようになっていたそうでつ。

で、このスレで論議されている分数の割り算にも僅かに触れていたけど、詳しい説明がなくて残念。
636 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/05(水) 22:19:05 ]: age
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/15(土) 23:14:02 ]: 505
638 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/04(木) 16:56:44 ]: a×b=ab　じゃん？

a÷b=a/b　じゃん？

a/bって　a×(1/b)　って表せるじゃん？

つまり　(a/1)÷(b/1)=a/b=(a/1)×(1/b)　じゃん？
639 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 19:17:12 ]: それ以前に、なぜ分数の掛け算は分母どうし、および分子どうしを掛けるのか、２ｃｈの住人は説明できるのか？
640 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 14:20:02 ]: (高校までの)算数とは
計算の構造を教える事ではなく
計算のユーザーになってもらうことと割り切る。
割り算の構造には可換環と商体が出てくるんだから真に納得させようとしても無理
大人になったら教えてあげよう
以下の計算を割り算でやらせる
①2kmの道のりを毎時2kmで進んだら何時間かかるか
②2kmの道のりを毎時4kmで進んだら何時間かかるか
ここまで順調に出来てるのを見て
③2kmの道のりを毎時1/2km(500m)で進んだら何時間かかるか
④2kmの道のりを毎時2/3km(約666m)で進んだら何時間かかるか
というのをやらせる。
当然ひっくり返し論法抜きでは正しい答えは出ない。③で①と同じ答えを
出したりしたら、「あれ？③の方が①よりも遅いのに
①と同じ時間で行ける。変だねえ」
④で1/3時間で行けると答えた生徒に
「あれ？④は①や②より遅いのに①や②よりも早い時間で行けるのはおかしいね」
という。
そうするとひっくり返し論法抜きでは正しい答えが出ないことに気付く。

そこで、線分図を持ち出して答えの意味を図形的に説明し、
ひっくり返し論法で正しい答えが出ることを納得させる。

当然、宿題も出す。
こういうの
①1kmの道のりを毎時1/2km(500m)で進んだら何時間かかるか
線分図と式を用いて説明しなさい。
②合計2kg入る箱に1/4kg(250g)の荷物は何個入るか。
線分図と式を用いて説明しなさい。
････など。
641 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 14:32:50 ]: >>1の大人向けの説明
a b c d∈Zとして割り算を
「a÷b=ab^-1」　としてZの商体Q(有理数体)を構成するものとすると
ab^-1÷cd^-1
=ab^-1(cd^-1)^-1（ここが逆数を掛ける肝）
=adb^-1c^-1(Zはかかんかん）
=ad(bc)^-1
=ad/bc
642 名前：642 mailto:sage [2006/05/06(土) 18:03:00 ]: 6=4+2
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 16:08:53 ]: >>640
頭が悪すぎるんじゃねーか。
分数の計算が出来ないんだったら、
少数にして計算すればいいこと。
誤差が出るのは実社会では当たり前ということを、
早く覚えさせたほうがいいだろう。
644 名前：阿保 mailto:sage [2006/05/13(土) 17:51:03 ]: 解
a/b÷c/d＝a/b×1÷c/d
ここで定義より1＝d/dであるから
a/b×d/d÷c/d＝a/b×(d÷d÷c÷d)＝a/b×(d÷c÷d÷d)＝a/b×(d÷c/d÷d)＝a/b×d÷c/1＝a/b×d÷c
∴a/b×d/c答
('A`)疲れた
645 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 17:58:49 ]: age
646 名前：maria [2006/05/13(土) 18:31:22 ]: 簡単に割り算を解く裏技しっていますか？
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/13(土) 19:23:27 ]: ｘ÷（Ａ／Ｂ）＝ｘ／（Ａ／Ｂ）＝（ｘ×Ｂ）／（（Ａ／Ｂ）×Ｂ）＝（Ｘ×Ｂ）／Ａ＝（ｘ×Ｂ）×（１／Ａ）＝ｘ×（Ｂ×（１／Ａ））＝ｘ×（Ｂ／Ａ）
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/15(月) 12:48:24 ]: なんかグダグダや
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/20(土) 07:07:59 ]: 分数の用語についてぐぐろうにも名前がわからんから知ってる人がいたら助けてほしい

(2/3)/3とかで分子や分母に分数がくる状態の時の名前がわからないので、せめてヒントだけでも……(つд｀)
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/20(土) 22:02:49 ]: 繁分数
651 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/22(月) 04:17:34 ]: age
652 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/22(月) 07:24:25 ]: a b c dをそれぞれ整数とする。
a/b÷c/d
=(a/b)/(c/d)　分子分母にそれぞれbdをかけると
=ad/bc
=(a/b)×(d/c)

おしまい
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/28(日) 03:24:55 ]: 去年新採用で今年二年目の教師です

分数の割り算はひっくり返して掛ける、と言うことを子ども自身に「気づかせる」授業をするとしたら
どのような図等を使い、教師はどんな発問・支援をすればいいのか悩んでいます

ベテランの先生方は分数の割り算についてどのような授業をしているのでしょうか

よろしければ教えて下さい
654 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/01(木) 05:56:23 ]: いくら式で説明しても、
イメージが湧かなきゃ子供は納得しないよな。
大人もそうであるべきなのかもしれんが。
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 01:33:00 ]: 218
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/17(土) 05:12:34 ]: >>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください

　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了

そして>>1はすぐ死ね
657 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/17(土) 19:32:17 ]: age
658 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/23(金) 18:51:16 ]: 分数でなくとも割り算は逆数を掛けるだろ！
愚かしいスレタイのことは外出？
659 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/09(日) 18:18:17 ]: 良スレ
660 名前：ゆんゆん ◆1yfw4V3LX. mailto:sage [2006/07/09(日) 20:18:55 ]: >>658あ、ほんとだ。
661 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/09(日) 20:59:37 ]: 　　　人
　　／　＼
　/　　`⊇`ヽ
　Ｕ;∴;∵;ソ
　｀Ｕ￣Ｕ
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/09(日) 21:58:56 ]: >>658
引き算を繰り返してもできますが…
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/09(日) 23:14:03 ]: だから？
664 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/10(月) 03:38:22 ]: ねーねー、４個に分けたりんごを、３分の１個に分けるってどーいうこと？？
665 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/10(月) 06:25:41 ]: おまえそれ1/4÷3にしか見えない
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/10(月) 06:27:19 ]: 小学生は移項と代数計算出来ないっての踏まえろよ
667 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/10(月) 06:30:43 ]: 1/4個のリンゴに何個、1/3個のリンゴが入るかってことだよ。
3/4個入るんだね。
668 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/18(火) 11:25:38 ]: まず、〇を書き三等分。
3分の1は、三つで分けたうちの一つだよね。この〇は一、これを三で割るよ
と言って、三等分する線を引く。
このうちの一つはいくつかな？
そうだね。3分の1だね。
1÷3＝1×1／3
669 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/18(火) 11:35:00 ]: 3÷2とかのときは○を三つで、二等分。
3÷2／3等の場合は〇〇〇を三つ、3÷（1×2／3）
→3×（3/2×1）のように分けてから、教えていく方がわかりやすい。
670 名前：β ◆aelgVCJ1hU [2006/07/18(火) 19:10:57 ]: >>1
とゆーか・・・

逆数の定義がそうじゃねえの？
671 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/18(火) 20:29:03 ]: 割り算を連続群論でやろうとすると・・・・
672 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/18(火) 22:13:29 ]: ６÷２=３は，６個のりんごを２人にわけたら一人分は３個というのを表している
６÷１／２=１２は，６個のりんごを１／２人にわけたら一人分は何個かときいている
つまり，１／２（左半身）が６個をまるごとうけとったので，
一人分(右半身＋左半身)は，右半身の分もあわせるために，２をかけて１２個
どう？わかりにくい？
673 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 12:57:29 ]: わかりにくいかどうかでいうとめっちゃわかりにくい。
674 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 13:12:26 ]: まず、分数でわるとは、どういう意味なのか？日本語で答えよ
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/19(水) 13:18:48 ]: そもそも、数式に対して必ずしも「その意味」が存在するわけではないのではないだろうか？
たしかに加える、引くには意味がつけられるが、分数等で割るには意味がないと考える方が妥当のような気がする。
676 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 13:52:15 ]: 意味がないとするならば、そう決めたからというしかない。
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/19(水) 20:53:54 ]: >>675
形式的式変形が有効だと学ぶのは、中学校の移項からだ。
その説によると、当然分数の割り算は、移項の後にやらないといけないことになるな。
678 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 18:42:55 ]: 分数の割り箸はどうしますか？
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 01:33:59 ]: >>672
こっちの方がまだマシじゃないか？

6の中に　2は　3個ある
2
2
2　

6の中に　1/2　は　12個ある
1/2　1/2　1/2　1/2　
1/2　1/2　1/2　1/2　
1/2　1/2　1/2　1/2　
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/28(金) 18:22:11 ]: 668
681 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/10(木) 19:40:05 ]: 分数の割り算で躓く奴は、マジ向いてないよ。
-1/5*-2/3とかどう説明するんだ？
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/12(土) 22:03:11 ]: ていうか分数の割り算なんて幼稚園の頃からできたし、
説明されれば大抵の幼稚園児は理解できる程度のもの。
683 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/12(土) 23:11:20 ]: できることと理解することはまるで違うんだよ。
公式さえ覚えさせりゃ幼稚園児だって微積分ができる。
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/12(土) 23:17:04 ]: 公式だけなら動物レベルだよ
理解でも幼稚園児程度で充分
685 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/16(水) 09:14:40 ]: ０歳児程度でも宇宙の真理を説くことぐらいはできるよ。
天上天下唯我独尊
686 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/16(水) 17:55:58 ]: 小麦粉2/3kgの袋の中に、小麦粉4/5kgがいくらあるか、考えましょう。
まず、小麦粉を1/5kgずつ分けます。5つに分けますから、5倍の10/3個の袋ができます。
4/5kgは1/5kgの4倍ですが、袋は4つありません。じゃあ、4/5kg袋のいくつ分に当たるのか、
計算してみましょう。4で割って、5/6、つまり、5/6袋分あることになります。

このように、分数の割り算は、整数の割り算とは感じが違いますが、割る数のいくつ分に
当たるのかを計算することは同じことです。形の上では逆数を掛けることになります。
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/30(水) 16:55:02 ]: 874
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/03(火) 00:21:15 ]: 336
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 23:47:10 ]: 943
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 20:52:37 ]: 221.250.18.59/838861/taka/2006/1210.wmv
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/12(火) 10:36:22 ]: king
692 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/12/12(火) 17:03:10 ]: talk:>>691 私を呼んだだろう？
693 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/13(水) 12:03:35 ]: 割る数を二段階に分けるのが、小学生には一番理解しやすいと思う。
(a/b)÷(c/d)＝(a/b)÷c÷(1/d)＝(a/b)×(1/c)×(d)＝(a/b)×(d/c)
694 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/13(水) 12:27:18 ]: これはあまり知られていない事だが、女のオナニーの快感は男の数十倍である。
695 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/13(水) 15:28:55 ]: >>694
はいはいワロス
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/13(水) 15:39:37 ]: 4倍じゃねーの？
697 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/17(日) 18:24:36 ]: 実際、小学校ではどうやって教えてるのか
知らないけど、こんなのどう？

2/5 の意味
■■□□□
←－－－→１

5/2 の意味
■■■■■
←→１

2/5 × 5/2 の意味
■■□□□
■■□□□
■■□□□
■■□□□↑
■■□□□↓
←－－－→１

だから逆数同士を掛けると 1 になる。
698 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/17(日) 19:07:50 ]: >>697
■がなんなのかこんがらがるよ～～
699 名前：697 [2006/12/18(月) 03:01:43 ]: >>698
実際、描くときは 1 の長さを統一してね。つまり、
2/5 の ■ は横 1/5 で縦は適当。
5/2 の ■ は横 1/2 で縦は適当。
掛けた ■ は縦 1/2, 横 1/5。
700 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/06(土) 18:54:16 ]: 俺が思いつきで立てたスレだが、まだ残ってたのか…
701 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/25(木) 02:14:36 ]: だれか結論だしてくれ
702 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/25(木) 04:17:39 ]: 0を分数で表すとなに？
1/(2/(n/3))のn→0の時はどういう値を取る？n=0のときも
703 名前：とおりすがり mailto:sage [2007/01/25(木) 07:33:56 ]: 上を全く読んでないけど，自分ならこれで諭すかな・・・
A÷(a/b)
=A×1÷(a/b)
=A×(b/a)×(a/b)÷(a/b)
=A×(b/a)×1
=A×(b/a)
だからみたいに・・・
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 03:23:46 ]: A÷3/5
=A÷(3÷5)
=A÷3×5
=A×5÷3
=A×5/3
705 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/04(日) 13:00:05 ]: 少数分数の動画upしました
up2622.zip 熱中時代　涙の父母参観日
www.774.cc:8000/upload-pro/all.html?1170538959
706 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/05(月) 02:33:53 ]: 5/19 － 3/11 ÷ 4/11 を計算式で答えなさい
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 20:31:13 ]: 882
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/22(木) 03:21:15 ]: これだけ下がっていれば言える

ぬるぽ
709 名前：MarvelousSpeakerInHonolulu ◆EOZgn84GbE [2007/03/24(土) 21:27:23 ]: Retelling:>>708 ガッ
710 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 01:47:56 ]: 既出だったらどうしよ
まるいケーキがある　２等分する　２分の１になる
それを半分にする＝２で割る　２分の１の半分つまり４分の１になる
４分の１というのは最初のケーキを４等分したことと同じ
ケーキの半分（分子）を２で割ることは、
何等分したか（分母）に２をかけるのとおなじこと
分母はどれだけにわけたかということだから、分けた数が増えるにつれて
分けられたケーキは減るのは当然
分けられたケーキの量が減ると言うことは、分ける数を増やしたってこと

この説明　おいしそうと思いません？
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 02:14:22 ]: >>702それは分母が０になる数が出でくるからそうゆう式を作ってはいけない。
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 18:28:36 ]: ■ おすすめ２ちゃんねる開発中。。。 by FOX ★
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713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/25(月) 09:43:18 ]: 890
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/16(木) 22:58:57 ]: 二年二時間。
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/30(火) 09:06:03 ]: 440
716 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2007/12/01(土) 13:32:23 ]: >>1
そんなことも分からないの？馬鹿だなぁ教えてやるよ。
まず割り算っての等分するっていみじゃねーよ。
４÷１／３＝←この式の意味はな。１／３に対応しているのが４です(前提条件)
で、１／３を１にした時に対応する数はいくつですか？って意味。だから全部割り算は比なんだよ。

そうすると
４÷１／３＝４×３／１:１／３×３／１
だから逆数をかけると答えがでるんです。
お前ら勉強ばっかして単純な思考しかできないからこんな簡単なことも分からないんだな。
オレみたいな女と遊んだり悪さしてる奴らは複雑思考ができるから
思考と文字を結びつけると一気にのびる。
717 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2007/12/01(土) 19:44:09 ]: age
718 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 18:37:30 ]: なぜ、こんな簡単な理屈がスレとして存在するかが、理解不能だ。
スレ自体が釣りなのか？
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 18:42:43 ]: >>1
>分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
分数でなくともそうだ
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 22:49:47 ]: >>711
確り答えれ
>>702
n→0⇒(与式)→0
n=0⇒(与式)は不能

小学生には不能の用語について説明を要するな
併せて不定の用語も説明を要するが
纏めて｢0で割ってはいけません｣になるな

>>716
普ねくリア消防に教える際、
『そんなことも分からないの？馬鹿だなぁ』
は無いだろう｡

>>718
よく嫁。教育・説明に際しての方法論を問われている｡

当スレの初期レスを見ると、思想の欠如を非難する向きもあるから
方法論と言うより在り方から問われる議題なのかも知れん｡
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 15:00:36 ]: 分数同士の除算を学ぶ迄には除算の結果が
商と除数の乗算により被除数を求められる事で検算できる事を学習済み｡
更に踏み込めば、ここから除算は乗算の逆演算である事を導ける｡
又、a÷b:=a/bである事は分数を学び始めの時に学ぶので学習済み｡

さて、実はa÷1/b=a*bである事も学習済みである事は見落としがちである｡
例えば、｢1/2は1ん中に2個入ってら、だから1÷1/2=2…
ありゃ？1÷1/2は1*2か!ふんじゃあ1÷2/1なら1×1/2だ罠!｣と言う具合｡
さあ、役者は揃った、a/b÷c/dは？
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 09:30:03 ]: 無論、721文は>>716と重なる部分もある
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 00:33:09 ]: 分数っていうのは、完全に理解できたと思っていても
意外な盲点が後から見つかったりして、なかなか終わりがないと思う
小学生時代にちゃんと宿題やっておけば良かった
724 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 13:15:04 ]: age
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 14:53:34 ]: (a/b÷c/d)
=(d*(a/b)÷d*(c/d))
=((a*d)/b)÷c
=(b*(a*d)/b)÷(b*c)
=(a*d)÷(b*c)
=(a*d)/(b*c)
726 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 22:56:01 ]: 教えてください…

>>716
の言っている事の前半はだいたい理解できたのですが、後半の言っている事が、なぜこんな恥ずかしいことを平然と言えるのかがわかりません…

俺みたいに女と…悪さして…的なとこらへんが特にわかりません

誰か教えてください
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:13:33 ]: 割り算の本質は難しい。「割り算とは何なのか？」という問いに
対して、「割り算とは比のことである」と答えても、これは答えに
なっていない。なぜなら、

じゃあ、「比」とは何なのか？

という新たな問題が発生するだけだからだ。
割り算を理解するには、商集合の概念を勉強するしか無い。

ちなみに、>>716みたいに、自分の「トンデモ解釈」に酔っている
ような奴に商集合の概念を教えたら、間違いなく発狂する。
「これは割り算では無い！」とな。
728 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 02:45:48 ]: >>727
くわしく。
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 11:49:16 ]: >オレみたいな女と遊んだり悪さしてる奴らは
>複雑思考ができるから思考と文字を結びつけると一気にのびる。

残念だが、ボクはまだ女の子と＊＊したこともない
小学生時代にも分数の割り算が理解できた。

もっと残念なことに、それからン十年たった今も
女性と＊＊できてない。女性は分数より難しい・・・ＯＴＬ
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 11:51:26 ]: >なぜこんな恥ずかしいことを平然と言えるのかがわかりません…

ヒトに言えないようなことがなぜできるのかわからん。
ボクなんか平気で口にできるのにまだできてない・・・ＯＴＬ
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 16:53:08 ]: 誇りを失わず、"恥を知り"、分を弁<ﾜｷﾏ>えて足る事を知る｡
ｶﾞﾝｶﾞﾚ
732 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/01/15(火) 01:06:18 ]: ｾｯｸｽ最高！！！
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 08:39:57 ]: >>731
吾、只、足ることを知る…だってか
精進精進

>>732
乱交はすんなよ
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/03(日) 22:30:54 ]: 要するに等分除ではなく包含除で考えさせるように促せってことではないのかなぁ。
735 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 09:09:49 ]: >>1
積の結合法則が成り立たない系では割り算は逆数を掛けたものにはならない。
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 18:01:35 ]: 等分除？包含除？
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 18:38:50 ]: >>726
実は716はオレ女
738 名前：ﾌﾋﾋw mailto:sage [2008/02/06(水) 18:44:03 ]: > 716
> オレみたいな女と遊んだり悪さしてる奴ら

オレみたいな女、と遊んだり悪さしてる奴ら

オレみたいな、女と遊んだり悪さしてる奴ら
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 06:12:52 ]: 二重数 a+bj (ただし j は j^2=1 である虚数単位) で 1/(1+j) は存在しないが (1+j)^(-1)=(1+j)/4 と考えたりするし。
740 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/07(木) 09:35:46 ]: >>739
二重数ではどんな法則が成り立つの？
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 10:44:32 ]: 多元数だから分配則は満たす。二元数系は交換法則も結合法則も満たす。ただ可除系になるのは複素数のみ。
742 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/07(木) 20:36:53 ]: >>736
字面からして 6÷2 を

等分除
6を2等分したらいくつになる？

包含除
6の中に2は何個入ってる？

と解釈すると想像

>>734の解説を待て
743 名前：743 mailto:sage [2008/02/07(木) 21:20:52 ]: 7-4=3
744 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/08(金) 20:44:18 ]: ＞分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
どうしていけないことがあるのか、説明してみてくれ。
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/08(金) 21:00:59 ]: いけないことはあるよ
普通の数を使ってる限りは無いけど
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/08(金) 22:55:39 ]: 1をxで割り算できなくてもxの逆数があったりするように、割り算と逆数をかけることは本来別だ
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/09(土) 23:28:13 ]: 数学板の方に質問なんですけど。
数学で、分数・比・割合、などよりも重要な概念はあるのでしょうか。
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 00:40:22 ]: 愛、だな。
749 名前：べーた [2008/02/10(日) 23:57:56 ]: 割合＞愛＞比＞分数
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/11(月) 03:34:42 ]: というか等分除で考えるの間違いでは…？
↓小学生にはこれでいいと思う
ttp://www3.plala.or.jp/yat/bunsuuwari.pdf
これで計算過程をしっかり示し、値を1・2回変えてやれば、
分母と分子をひっくり返してかけたものだってことが類推できる。
加えて既習事項である「割られる数と割る数に同じ数をかけても答えは変わらない」ってことを使って数式で示せば納得いくでしょう。
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/02/13(水) 22:11:31 ]: >>分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
分数でなくともそれで良いがｗｗｗ
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/13(水) 22:14:40 ]: >>741
そうでもないよ
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 02:15:34 ]: >>752
二元数で可除系で複素数じゃないものがあるのか？
754 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 02:33:50 ]: >>753
なぜ二元数に拘る
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 02:39:51 ]: >>754
元が二元数について書かれているから
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 03:19:32 ]: うん、ごめん。
>>741は>>751の安価ミスだ。
お騒がせした。
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 03:49:56 ]: >>756
ドンマイ
758 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/22(土) 17:57:59 ]: age
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 19:19:38 ]: >>751
ま、学校教育じゃあ逆数の定義を曖昧にしたまま教えなきゃならんからな
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/23(日) 22:00:21 ]: (1/12)+(1/8)=5/24
これを計算しようとして3分以上かかって、しかも間違えてしまった

数学板の方々は、多分2秒以内で通り過ぎてると思います
暗記してるのですか、それともパターン認識秒殺暗算みたいなイメージですか
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/23(日) 22:37:23 ]: 算数板で聞いた方がいいと思うよ。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/24(月) 02:43:30 ]: >>760
自分なら少なくとも10秒近くは掛かるが、3分はさすがに掛かりすぎだ。
どこにそんなに掛かったんだ？
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/24(月) 13:31:12 ]: >>760
２秒ではできない。
式を見るだけでそのくらいたってしまう。
764 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/15(火) 20:02:14 ]: 馬鹿ばっかりだなぁ(笑)
等分除、包含除なんて関係ないんだよ。大事なのはA÷BのBの単位。B＝1に対応するAを求めるのが本質。
6ｺの飴÷3人＝1人に対応する6ｺのあめは2。
これが分かれば等分除包含除に気がつける。
7/6飴÷9/5人＝
この式は7/6の飴に対応するのが9/5人です。
では一人に対応する飴は？って意味。

まず7/6×1/9：9/5×1/9
これで1/5人に対応する飴が7/54個だと分かる。
つぎに7/54×5：1/5×5をすれば1人に対応する飴が
35/54個であることが分かる。
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/15(火) 22:33:40 ]: >>764
まぁ小学生や文系ならそれでいいと思うよ。
実数以外の系なんて扱わないだろうし。
766 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/15(火) 23:22:54 ]: >>765
あ？おまえﾃﾞｨｽってるの？
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/15(火) 23:26:07 ]: >>766
お前はそれでいいって言ってるじゃん。
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 06:54:39 ]: 分数に限らず割り算は逆数をかければいい。
分数であることは必要条件にあらず。
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 09:14:48 ]: そうでもない
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 09:23:55 ]: どうでもない？
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 11:34:45 ]: x(1/y)=x/yは必ずしも成り立つとは限らない。
772 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/16(水) 14:33:26 ]: 小学生に教えても理解は出来ないだろう。
ただ単に計算法則として教えた方がいいのではないか。
意味論ではなく構文論として。
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 14:41:36 ]: >>771
どんなときに？
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 23:22:13 ]: >>773
計算機とか
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 04:36:54 ]: なんだそりゃ。浮動小数点の誤差ってやつか？
そんなもん有理数でも実数でもないだろ。
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 07:55:47 ]: >>773
適当に結合則の成り立たない構造でも作ってみ
777 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/17(木) 08:15:50 ]: オレはもっと称賛されるべきだ！！！
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 08:52:15 ]: 偉い偉い。
779 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/17(木) 10:15:06 ]: >>778
おまえ>>765だろ！ﾃﾞｨｽってんのかｺﾗｯ
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 11:14:49 ]: 誉めろというから誉めたのに難儀な奴だな。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 16:57:46 ]: >>1

x を実数、m.nを整数とするとき、x÷(m/n)とは、xをm倍したうえで、それを
nで割ることを意味するからである。
782 名前：↑ mailto:sage [2008/04/17(木) 17:01:39 ]: すまん、間違えた。
x を実数、m.nを整数とするとき、x÷(m/n)とは、xをn倍したうえで、それを
mで割ることを意味するからである。
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 18:17:55 ]: >>781-782
＞意味するからである。
いや、普通割り算の定義はx,yに対しx*z=yを満たすzが一意に存在するとき、
それをy/xと呼ぶ、辺りだろう。
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 23:51:30 ]: >>779-780
接頭辞 dis- の付く単語はたくさんあるが
こいつは一体どの言葉を想定してるのだろうか
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 23:53:24 ]: >>782
> 意味するからである
>>1の質問は何でそういう意味になるのかってことなんだから
何も説明して無いのと同じだな。
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 00:31:10 ]: >>784
disるでぐぐることを推奨する。
一種のスラングだ。
787 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/22(火) 06:53:10 ]: >>784
ﾃﾞｨｽる→ﾃﾞｨｽﾘｽﾍﾟｸﾄ

オレはｽﾗﾝｶﾞｰだからYO!!
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 23:05:08 ]: >>786-787
なるほど、dis-がよくある接頭辞であることも知らないほど
語彙が貧困なバカの使う用語か
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 04:28:33 ]: discutter 逆ギレ
790 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/24(木) 08:21:04 ]: >>788
あ？おまえ埋めるぞ。ってかおまえ
オレの分かりやすすぎる説明(>>716・>>764)に
ｼｯﾄ(嫉妬)してるんだろ？wwwwwwwwwwwwwww
>>789
お前>>765だろｺﾞﾗｧ！！！
791 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/24(木) 08:26:48 ]: ところで小数って分数あるからいらなくね？
792 名前：工学系 mailto:sage [2008/04/24(木) 17:04:23 ]: いち文系の戯言と受け取らせて頂く
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/25(金) 01:01:15 ]: でも工学系だと無限小数は使わねえだろう
794 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/25(金) 06:55:34 ]: >>792
おい技術屋！松坂の数学読本とか好きになる数学シリーズみたいな本を
マスターすると学部レベルの数学はだいたい理解できるもんなのか？
それとも数学読本ぐらいじゃカスレベル？
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/25(金) 07:05:04 ]: こいつはどこに向かってるんだ．．．
796 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/25(金) 07:20:44 ]: >>795
数学読本の質問に答えてよ。おまえも数学得意なんだろ？
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/25(金) 07:28:18 ]: >>796
こいつあたりに聞けばいいYO!
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203320076/893
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/26(土) 21:47:07 ]: >>796
カス以下
799 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/28(月) 06:28:58 ]: >>797
そんな基地害に聞かねーよw
>>798
ｻﾝｸｽ！
800 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/05/18(日) 22:00:01 ]: なんつーかｵﾚが完璧なレスしちゃったから(>>716･>>764で)ｽﾚ止まっちゃったね(笑)

ここからは｢比」について話さないか？
1:2=2:4=1､2:2､4この感覚って小学生には難しいよなたぶん。
お前らならどう教える？
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/18(日) 22:06:14 ]: 小学生には、ってお前も小学生と同程度にしか理解してないだろ。
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/19(月) 14:06:32 ]: 小学生に教えるのって、単純に逆数でかけても割っても同じ結果だからじゃダメなのか？
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/19(月) 14:37:42 ]: >>802
ダメじゃないんだが、じゃあ逆数ってなんだ？ってことになるし
なんで割るのと約数を掛けるのが同じ結果なのかの説明にもなっていない。
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/19(月) 14:46:25 ]: >>803
それは普通に掛け算と割り算を目の前で計算して見せるとか
説明って論じゃ覚えられないんじゃない？
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/19(月) 15:46:36 ]: >>804
> 説明って論じゃ覚えられないんじゃない？

何が言いたいのかわからん。

説明になっていない」というが、説明したところで覚えられはしないんじゃないか？

という意味？
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/21(水) 23:08:49 ]: なぜ除算の代わりに逆数の乗算で良いのか
なぜ減算の代わりに反数の加算で良いのか

そういや、この分数同士の割り算の授業で、先ず先生が教育無しで
この問題数題をやらせてきた事があったのだが、塾や公文式等で方法を
既に分かってる者等が説いた。話はここからで、先生は計算の
理由解説を求めてきた。彼らは答える事が出来なかった｡
実は先生は塾や公文式のこういう所が嫌いで炙り出しに掛かったのだった｡
先生は機嫌を悪くして授業が進まなくった｡
その後、儂が悪戦苦闘しながら20分強掛けて説明仕切った｡
只単に式をいじくり回してたら解説に至ったというだけで
今説明しろと言われても困る｡

>>771
扱っている系は自然数論内である事を教育側が留意｡
時計系の様な23の次が0となる様な系ではない｡

>>772
成る程。だがそれも行き過ぎは只の公文式。理論解説無き方法論の
詰め込み偏重に陥らずに出発点を定めて辿らせるべき｡
別に何で１＋１は２なのかなんて根源的な事じゃないんだし｡
>>750添付などは、どうだろう？携帯からだと見れぬから知らんが｡
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 23:38:14 ]: >>806
話を自然数に限っては、実数、複素数と進むたびに教え直さねばならなくなる。
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/31(土) 00:09:27 ]: >>807
＞教え直さねばならなくなる

そもそも分数の割り算を教えるときには
自然数も実数も複素数も、そのような概念自体を教えていないので
自然数に限ることすらできない。

中学以降で、それらの概念を教えたときに、他の要素をそのまま
拡張できるのかどうかはどうせ教えなおすことになる
809 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/31(土) 12:01:31 ]: age
810 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/31(土) 12:20:35 ]: そもそも分数てのは「割り算をしなければいけない」のに「○/△」と書いて
ゴマかしてるんじゃないか！
そんなものは認めない！
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/31(土) 12:35:25 ]: ＞「○/△」と書いてゴマかしてるんじゃないか！
そんなこと言ったら、1＋1＝2だって、「いちたすいち」をしなければ
いけないのに「2」と書いてゴマかしている。もしそこで
「何を言うか！それが2という記号の定義だ！」
などと言うのであれば、「○/△」という記号にも同じ理由が使えるぞよ(＾ω＾)
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/31(土) 18:28:38 ]: 通じてないがな…
813 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 02:44:55 ]: おいおい馬鹿が増えてきたなww
まぁ>>716･>>764でも参照してくれよ。それとな分数ってのは基本の基本、数字じゃねーよ。
２/３はな３を基準とする時(本来数字は１を基準としている)の
２を表す割合を示してる。
だから２÷３＝２/３は割り算の略記であり答えである。
２/３の３は１/３ではなく３だからこれを１にするために１/３をかける。
そして２にも１/３をかけると２/３が３を基準にした時の２という数字をあわらす割合
から１を基準とする２/３という数字に生まれ変わる。
だから２/３は割り算の略記であり答えである。
※ちなみにこのﾚｽにはあまり自信がない。
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:45:53 ]: 数学だろ、数字って、、、さすが帝京
815 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 02:48:36 ]: >>814
あ？てめぇ沸いてんのか？数字でいいんだよ。
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:50:01 ]: おめえこそ、ここくんな、たこ
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:51:24 ]: ちなみに、分数は数字ですよ、教えてあげますが、、、。
818 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 02:54:07 ]: >>817
分数は数字って考えは分数は割合って考えた後の応用なんだよ。
マジ頭悪いなお前
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:55:50 ]: って、帝京で文系で数学って、、、
帰って、オナニーでもしてれば？
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:57:14 ]: おまえが話してんのは数学でもないし、もはや算数でもないから、
こここないでね
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:58:44 ]: 分数は数字じゃありません。
一般に数字は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の１０種です/は数字ではありません。

しかし、分数は数です。
822 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 02:59:04 ]: >>819
オレに論破されて
くやしいのうwwくやしいのうwww
>>716･>>764でも読んでオレの天才的感性に屈服しろやｶｽ
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:59:58 ]: だからさ、それはもう数学じゃないから、
824 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:00:21 ]: >>821
数字も数も同じだろ。じゃあ３÷２は数なのか？
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:00:55 ]: たのむから来ないでくれる、正直、反吐が出るわ、おまえみたいな
蛆虫見てると、、、
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:01:37 ]: どっちにしても、もう数学じゃねいでしょ？ね？
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:02:56 ]: なんで帝京のしかも文系でわざわざ数学の板に来て、分数は数字か否かで
得意そうに議論するのか、
意味がわからん。
828 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:03:05 ]: >>825
あ？てめぇ何様だ？オレの分かり易い説明にｼｯﾄ(嫉妬)してんだろ？(笑)
829 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:04:52 ]: 今このｽﾚには何人の名無し雑魚がいるんだ？２人か？
区別できるようにしろや。
ところで>>名無し雑魚A
数学の定義かけや
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:06:21 ]: おまえに、理解できるような定義は数学にはないよ。
831 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:07:23 ]: >>830
逃げ乙
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:08:42 ]: おまえさ、数学の何が知りたいの？
何も知らないみたいだけど、、、
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:10:32 ]: 分数以外に何かわかるのか？
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:12:03 ]: 知らない時はおとなしくromってればいいんだよ。毎回、毎回
あげやっがって、このタコが、、、。
835 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:19:28 ]: 知識なんて関係ねーだろ。お前ら他人の作った知識覚えて楽しいか？
オレ様は全部自分で考えるから分かり易い説明ができるんだよ。
オレの説明になんか不備があるか？(>>716･>>764･>>813)
それとなオレの感性もとうぜんに暗黙知に支えられている。
だからオレだした答えから浮かび上がった暗黙知を説明するのは
お前ら雑魚の責任だ
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:20:33 ]: >>824
３÷２は式です。数ではありません。
しかし式は値をオ持つことがあり、この式の値は3/2です。
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:21:22 ]: お前様はな、数学を何も知らんのじゃ、謙虚に学びなされ、
学問では俺様では何も得られないんだよ。
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:22:13 ]: それから、最期にひとつだけ相手をしてあげるが、
レスをあげるな！！
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:22:49 ]: 上がるのはスレであってレスではありません。
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:23:30 ]: たしかに
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:25:46 ]: レスであげるな！！
なら意味的には正しかったのに…
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:26:55 ]: スレが上がれば必然的にレスも上がるので
まあいいじゃないか
843 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:31:03 ]: >>836
/には割り算の略記って機能もあるだろ。
/＝÷なら分数が数になることないだろ
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:33:21 ]: なんでこいつ小学校行き直さないんだろう
845 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:33:45 ]: >>837
まぁな一理あるかもな。
オレ様は帝京を卒業したら東大理Ⅲを再受験する予定だからよ。
まぁ在学中にｱｰﾍﾞﾙ賞とってやるからよ
846 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:36:51 ]: >>844
あ？なんだてめぇ？
お前どうせｶﾞﾘｶﾞﾘで不細工なんだろ？ﾘｱﾙだったら半殺しだね(笑)
オレみたいな悪さしたり女遊びしたりしてる人間は
思考回路がものすごく発達してるからよ。思考と文字つなげたら
飛躍しちゃうわけよ。
847 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:38:23 ]: 寝るわ

じゃあのう
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 04:08:45 ]: ＞オレの説明になんか不備があるか？(>>716･>>764･>>813)

716の不備：演算の解釈の仕方は何通りあってもよいのだが、帝京は「俺様の解釈のみが正しいく、他の解釈は
間違いだ」と思い込んでいて、これは大きな不備である。1つの解釈のみが正しいなんてことはありえない。
ある解釈Aから別の解釈Bが説明でき、その逆も成り立つならば、AとBはこの意味で同等である。そのとき、
A,Bのうちどちらか一方が正しいと思うなら、もう一方も正しいと思わなければならない。

764の不備：帝京が言っているのは、「等分除・包含除を仮定しなくても、俺様の解釈から等分除・包含除が導ける」
ということである。これは、1つの解釈Aから別の解釈Bが説明できている例である。逆に、初めに等分除・包含除を
仮定すると、そこから帝京の解釈が導ける。よって、AとBはこの意味で同等であり、AとBのどちらかを正しいと
思うならば、もう片方も正しいと思わなければならない。帝京が言う「俺様の解釈だけが正しい」というのは
間違っている。帝京の解釈を帝京自身が「正しい」と思うならば、帝京は等分除・包含除を使った解釈も
「正しい」と思わなければならない。

813の不備：帝京は1つの解釈を提唱しているに過ぎない。この解釈だけが正しいと思っているのは大きな不備である。
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 04:11:55 ]: 言いたいことはわかるが、そんなに親身に相手になるとまた来るよ、きっと。
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 06:30:04 ]: >>843
/には÷の略記の意味もありますが、
÷の略記の場合には、それは分数ではなく、式です。
式は数ではありません。
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 12:14:59 ]: 数値と数字の違いが分らない脳無し文系。
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 12:59:22 ]: 知らないだけなんですから優しく教えてあげましょう。
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 13:13:07 ]: 分数で数学っていわれてもな
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 22:24:14 ]: 分数でも数学になっていればまだいいじゃありませんか。
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/02(月) 05:43:45 ]: たとえば、sinxの定義の仕方はいくつもある。マクローリン展開で
定義したり、ある微分方程式の解として定義したり。どの定義から
出発しても、その他の定義が(定理として)得られるから、実際には
どれを定義として採用してもよい。
それを帝京は、「この定義だけが、定義として採用すべき定義で、
その他の定義は間違いだ」と言っているようなもん。
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/02(月) 07:13:21 ]: そんな高度な話を話をしているとはとても思えない。
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 22:25:28 ]: >>856ってのがおかしい
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 03:10:00 ]: いわゆる「はっつぁん」てやつですな。
859 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/04(金) 14:17:36 ]: 一 a/b=a/b×1
1掛けても変わらん

二 c/d÷c/d=1
同じ数同士で割ると1

三 c/d×d/c=1
逆数同士で掛けると1

四 1÷c/d×c/d=1
割った数と同じ数で掛けたら元通り

方法壱、割り算で分配法則が成り立つのか否かという議論を回避する為に
四を使う
a/b÷c/d
=a/b×1÷c/d×1
=a/b×1÷c/d×c/d×d/c
=a/b×d/c

方法弐、二と三より明らか
860 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/04(金) 14:30:21 ]: a/b÷1/d=a/b×d
c/d=c×1/d
を利用しても良い｡
小学校算数の数系は自然数論に収まっているので
「今までやって来た事の中で進んでいく事になるので､
定義どうこう疑う必要無い｣
となる｡
定義から認めぬなら1+1=2の理屈に戻らなければならない｡
861 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/04(金) 14:37:27 ]: >>860の唄い文句忘れた、補足
1/dを掛けるのはdで割るのと同じ
c/dはc×1/dと同じ

帝京文系氏が唄っとるレスに触発されてレスしてしまったわい
862 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/09(水) 03:47:45 ]: ま～た何を書いてるんじゃ儂は
>>859は四は要らん、もっと整理できる

一 a/b=a/b×1
1掛けても変わらん

二 c/d÷c/d=1
同じ数同士で割ると1

三 c/d×d/c=1
逆数同士で掛けると1

a/b÷c/d
=a/b×1÷c/d
=a/b×c/d×d/c÷c/d
=a/b×d/c
863 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/09(水) 04:09:51 ]: …と言うか、既に
20000÷5000=(20×1000)÷(5×1000)=20÷5
0.02÷0.005=(20÷1000)÷(0.5÷1.000)=20÷5
の様な理屈からくる処理を既に習っておるのだから､
被除数・除数に両方等しい倍率を取ってから計算する方法が取れるな｡

a/b÷c/d
=(a×d)/(b×d)÷c/d
=(a×d)/b÷c
=(a×d)/b×1/c
=(a×d)/(b×c)
∴a/b÷c/d=a/b×d/c

もっとひっ包めた書き方だと

a/b÷c/d
=(a×c×d)/(b×c×d)÷c/d
=(a×d)/(b×c)
∴a/b÷c/d=a/b×d/c

さすがに、移項などの形式変換の有効性を習うのは中学からなので､
a/b÷c/d=a/b÷(c÷d)
の所から、何の解釈も無くいきなりに
a/b÷c×d
である、だとか
=a/b÷(c×1/d)
=a/b÷c÷1/d
=a/b÷c×d
だとかいう推論手段は取れないだろうから
この様な回り道になる訳だ｡
括弧中の除数は括弧から出たらどうなるのか？という議論が必要になる｡
864 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/09(水) 04:12:36 ]: ああ、書いてから気付いたが
20000÷5000=(20×1000)÷(5×1000)=20÷5
0.02÷0.005=(20÷1000)÷(0.5÷1.000)=20÷5
の理屈を応用して
括弧中の除数は括弧から出たらどうなるのか？という議論にいけるわｗ
865 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 17:38:41 ]: 酔っ払いww
866 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 20:51:45 ]: 1/2÷3=（1/2）/3
通分して１/6
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:18:03 ]: >>859
結合則が満たされなければ成り立たない
868 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:22:56 ]: 1/2÷3/5=（1/2）/（3/5）=（1/2）×（5/3）/（3/5）×（5/3）=1/2×5/3
869 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/10(木) 12:40:59 ]: >>867
そうか、学習時点では
乗算は結合法則・交換法則・分配法則の何れも成り立つ事を学習済みだが､
除算は結合法則が成り立つのかさえも学習していないのだった｡
しかもこれは、>>864の方法にも言える事だな｡

塾否定派の教師が塾通い達を捕まえて、できる理由を問い詰める話を
よく聞くが、これは解答までに、少しばかり長く険し過ぎやしないかな～
870 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/11(金) 00:26:30 ]: >>869
おいおい分数の割り算の結論はもうオレが書いてるんだけど
つ【>>716・>>764】
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 05:56:29 ]: >>870
いや、君はもういいから。
872 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/11(金) 22:26:26 ]: いつもの例によって飲酒中(^w^)だが、悪足掻き思い付いた｡
>>864の手法が10の巾の倍数以外でも成立な事を試験考証すれば如何だろう？
4÷2=(4÷1)÷(4÷2)=(8÷2)÷(4÷2)=(12÷3)÷(8÷4)…

文系脳向きは､
4÷2は
(4÷1)÷(4÷2)であり
(8÷2)÷(4÷2)であり
(12÷3)÷(8÷4)であり
…
と読めば宜し在る｡

>>864訂正
誤 0.02÷0.005=(20÷1000)÷(0.5÷1.000)=20÷5
正 0.02÷0.005=(20÷1000)÷(5÷1.000)=20÷5
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 21:55:20 ]: >>870
>>848はスルーですかそうですか
874 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/13(日) 19:24:35 ]: >>873
ちょっと待ってろその内答えてやるよ糞がぁ
875 名前：浪人さん [2008/07/13(日) 22:19:22 ]: これまでの書き込みも大して見ていないので、もしかしたら失礼にあたるかもしれないんですが、僕の考えを書かせてもらいます。

a ÷ (b/c)

={a×1}÷(b/c)

=[a×{(c/b)×(b/c)}]÷(b/c)

={a×(c/b)}×{(b/c)÷(b/c)}

={a×(c/b)}×1

=a×(c/b)

c/bはb/cの逆数なので‥‥。

色んな前提が必要なんですが‥‥。
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 00:39:13 ]: >>869
リアル教員だが、別に塾否定派じゃないよ。単に「他の子に説明できないなら、本当に勉強したと言えない」と
いうことで、言わせたり書かせたりしているだけ。頭が良い子にはそれなりに努力してもらわないと、授業時間
が無駄になる。

ちなみに、過去ログに大量にあるけど、形式的式変形は小学生にはダメだ。なぜなら、形式的式変形が有効
という事実を習っていないからだ。（習うのは、中１の移項が最初。そこから徐々に把握させる）

小学生には意味をしっかり把握させないといけない。また、９０％以上の子に理解させないと、教員失格だ。

ここで多く出ている、式変形みたいなのは、理解できるのは半分程度なんじゃないのか？なぜなら「意味」を
飛ばして、式だけで計算しているからね。
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 01:28:51 ]: >>876
数学で意味といったら定義のことだよ。
だから証明に当たって定義に基づいて式変形を行うのは正しい。
で、定義とは何かと言ったらより妥当性の高い命題への還元なわけだけど、
その妥当性の高さを評価するのは個人の思想であって数学の範疇じゃない。
たとえその思想に個人を超えた普遍性があったにしても。
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 05:39:27 ]: >>876
>>772の言う構文法と言う考え方で行くと基本的な意味さえ教えたら､
後は言う様に数式パズル…と思ったが、それが不得意な子が居る訳やし､
a/b = a/b * c/d *d/c と言う、丸で図形問題で補助線を引くみたいに､
「補助“項”を設ける」とでも言う様な右脳的難しさも有るし､
それ以前に「本当にそういう事（形式的変形）して良いの？」となる訳ね｡
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 05:43:01 ]: 誤）後は言う様に数式パズル…と思ったが
正）後は772の言う様に数式パズル…と思ったが
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 07:41:12 ]: >>877
まあつまりそういったものを正しいとする数学は
分数の割り算を習う小学生にはあまり役に立たないというわけだよ
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 19:09:08 ]: 中学時に÷を使わなくなるからマトモに説明されるとは限らんで困る
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 04:27:04 ]: 分子分母にあたる部分が分数の形をしている分数を約分するときに考えるさ

(3/5)/(1/2)
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 15:32:58 ]: 繁分数だっけ？字が自信無い
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 15:41:05 ]: 検索してみたら繁分数で良かった

検索してみると分数の割り算は通分で考えてみる案が多いな
除数側の分子か分母かどちらか一方を1になる通分をして考えると言う…
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 21:39:57 ]: 5/3なんかは通分…どうすんのや
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 00:16:01 ]: 分数をひとつだけ出して通分とは？
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 15:33:46 ]: 何か一例を出してるつもりなんじゃないのか？
分子も分母も1にならん
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 04:27:42 ]: 何の一例なんだろう？
889 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:夜勤から帰宅sage [2008/07/17(木) 05:11:06 ]: どうやら>>859&>>862と結果は同じだが､
それを通分（と言うか分母変換）と言う表現になってる所が違う様じゃの｡
a/b ÷ c/d
= ad/bd ÷ c/d
= ad/b ÷ c
= ad/b × 1/c
= ad/bc
∴ a/b ÷ c/d = a/b × d/c
と、まぁ大いに既出な内容だが、ここで、まだ式中の二辺目と三辺目の
操作の有用性を詰める必要があると感じた。そこで既出>>872で以て､
被除数と除数に在る共通倍数は10や1/10の倍数以外でも(※)
一般的に式中より排除できる事を、儂は付加する｡
※…算数学習範囲では只単に10倍と言ったら、10の負の倍数は
付いてこないのが面倒ｗ
890 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/17(木) 05:18:16 ]: ＞被除数と除数に在る共通倍数は10や1/10の倍数以外でも(※)
＞一般的に式中より排除できる事を、儂は付加する｡
＞※…算数学習範囲では只単に10倍と言ったら、10の負の倍数は
＞付いてこないのが面倒ｗ
詰まりはこれが、除数をその逆数の乗数と取り替える操作を認めた時に､
分数同士の掛け算に於ける“約分”である訳じゃな｡
891 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/17(木) 05:23:43 ]: ×
10や1/10の倍数
10倍と言ったら、10の負の倍数は

〇
10や1/10の累乗倍数
10の累乗倍とだけ言うと、10の負の累乗倍数は

累乗倍ってか。小学校では一括りで述べる言い方がないのう｡
892 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/17(木) 09:21:03 ]: 10の自然数巾倍と0.1の自然数巾倍な
合わせて10の整数巾倍
893 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/18(金) 08:37:35 ]: >>889
a/b ÷ c/d
= acd/bcd ÷ c/d
= acd÷c / bcd÷d
= ad/bc
∴ a/b ÷ c/d = a/b × d/c
894 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/18(金) 09:37:02 ]: 一見完璧に見えるけれどもさぁ、相手は小学生だよ？
そんな羅列だけになった数式をただ弄くったのを見せるだけで
生徒達は理解してくれるのかなぁ？
まだ生徒達は小学生なんだもの、文系理系で分科されてないんだよ？
数学で意味と言えば定義の事だとは言うのは分かったからさぁ？
その意味に肉付けが必要になってくるんじゃない？
小学算数の中で教える以上はさ？そこんとこ何も考えてないんじゃない？
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 09:59:10 ]: >>893-894
構って欲しいが為の自演だろｗｗ
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 12:31:57 ]: >>893-894と>>895まで合わせて自演と見た
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 15:21:01 ]: まだ自演続くのか
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 15:58:41 ]: Reply:>>897お前に何がわかるというのか。
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 17:58:00 ]: =======ここまで全部kingの自演=======
900 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/20(日) 09:35:01 ]: Reply:>>899 お前はどうやって書き込んだ。
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 19:54:04 ]: >>900
kingもスレ題意に従い、議論に参加せよ｡
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 20:29:50 ]: >>894
数学板で数学的な解答がつくのは当たり前。
数学と算数が別物であることはお前自身が言っている通りだ。
板違いだから早くこのスレごと出て行け。
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 21:48:01 ]: >>1は小学生にも分かるように説明しろって言ってるんだから
>>894はちゃんとこのスレの趣旨に沿って意見しているぞ

って言っておいてなんだが、俺も小学生全員が>>163みたいなこといわれて理解できないと思うな
でもやっぱり、計算する上では必要だから習わずに先に進むことはできない
だから小学生のときは「逆数をかければいいんだぞ」って洗脳しておいて
ある程度文字使った数式の扱いに慣れてきた中学1年か2年のときに
「あのときのアレは、こういう仕組みだったんですよー」ってじっくり種明かしすればいいんじゃねーの？

まだ未熟なうちに難しいことやらされて数学嫌いになられても困るしね
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 22:17:50 ]: >>903
今の算数の教科書通り、小学生は意味を順に追って丁寧に勉強したら良いだけ。

といいながら、俺も数学好きだから、「教えろ」と言われて最初に頭に浮かぶのは形式的
式変形だったな。でも、それを本当にやると、小学生の半数は算数を嫌いになるぞ。
算数が好きな極一部だけを対象に小学校で教えるのか？
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 22:22:19 ]: それに、なぜ逆数をかけると良いのかってのの意味を教えないと、次に進めない子どもが
実際にいるんだよ。それこそ、ジブリの「おもひでぽろぽろ」のタエコ嬢のように…。

こういう子はうまく教えると伸びると思うけどね。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 04:21:52 ]: それはよく言われるが、しかし経験上、疑問にも思わない子よりは少しはと言う程度。
どちらかと言うとよく伸びる子は、教えなくともそういう理由にその子なりに気づく子。
907 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/21(月) 06:55:26 ]: Reply:>>901 ab=cのとき、c/b=aであり、cb^(-1)=abb^(-1)=a.
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 09:28:50 ]: 2/3のりんごを1/4で割るという事は
2/3のりんごを1/4個のりんごでは何切れに出来るかという事でしょ。
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 16:13:22 ]: それはよく使われる説明だが、残念ながら商が
整数のときしか使えない。
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 17:44:32 ]: 俺が小学生のときは、先生が長方形を何やら細かく分割して、「ここがこうだから、
割り算は逆数をかけるのと同じ」とか説明していた。全然分からなかったので、
理屈抜きで機械的に「割り算は逆数とかけるのと同じ」と覚えることにした。

中学生になって、食塩水の問題とか初等幾何の「比」とかを勉強するうちに、
いつの間にか、割り算は逆数をかけるのと同じことなのが感覚的に理解できていた。
そんなことよりも、負×負＝正になることの理由が分からなかった。学校の先生も
塾の先生も、何か腑に落ちない説明で誤魔化していた。俺は考えるのをやめた。

高校生になると、負×負＝正になることは当たり前になっていた(根拠は無いのに)。
そのかわり、今度は虚数が理解できなかった。俺は考えるのをやめた。そういうもの
なんだということにしておいた。

大学では数学科に入った。そこで実数論やら群・環・体やらを勉強するうちに、
”数”というものが何なのか分かった。(ちなみに、今は数学の修士。)

結論：少なくとも俺にとっては、機械的に覚えるだけで十分だった。
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 18:28:01 ]: >>910
皆君と同じじゃないんだよ。
それに、俺は全部納得ずくで通したが？

じゃ聞くが「負×負＝正」となる理由は君は今なんだと思う？
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 18:50:41 ]: >>911
＞じゃ聞くが「負×負＝正」となる理由は君は今なんだと思う？
それが成り立つように演算が定義されているだけ。それ以上の理由は無い。
別に負×負＝負であっても構わない。その場合は、新たな数の体系が
構成されるだけだ。
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 20:10:54 ]: >>912
やはりな。で、なんでそういう定義をするんだ？
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 20:38:00 ]: >>913
それが世の中の色々な現象を記述するのに適しているから。
逆に言えば、色々な現象を通して、「どうも世の中は
こうなっているようだ」という部分を抽出したとも言える。
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 20:46:22 ]: >>914
なるほどね。で、その「適している」という判断の妥当性は誰がどのように判断しているの？
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 21:01:55 ]: >>915
現実に、世界中で教えられていて、世界中で使われているから、「適している」と
書いたまでだ。本当は妥当じゃなくて、単に人類が「真に妥当な数の体系」を
見つけていない可能性ももちろんあるぞ。
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:01:58 ]: >>916
要するに、「多くの人（数学者）がこの数学の定義は妥当だ（より現実をシミュレーションしているとか、定義を認める
と他の定理を証明できて便利とか…）」と考えるからそう定義されるんだよな。

このスレタイの分数の逆数にしても、負×負にしても、年相応に上のことを「感じさせる」と良いんだよ。しかも、その
手法は上記の数学の流儀に一切反していない。（年相応ってのがまあ問題って言えばそうだけどね）

要するに、現実から数学の問題に入って、何が妥当か判断させると良いと思うな。
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:05:03 ]: >>917
ああ、そりゃあそうだな。だが、少なくとも”数”について言えば、
＞要するに、「多くの人（数学者）がこの数学の定義は妥当だ（より現実をシミュレーションしているとか、定義を認める
＞と他の定理を証明できて便利とか…）」と考えるからそう定義されるんだよな。
↑この思想の根底には、「数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在しうる」
という考えがある(だから、妥当だと思った好きな定義を採用できる)。しかし、小学・中学では
実数しかやらない。彼等は、これが唯一無二だと思っている。宇宙が始まったその瞬間から、
数の性質は一意に決まってると思っている。本当は、現実をよくシミュレートするように
数の性質を好き勝手に決めてよいのだが、彼等は、そうは思わない。だから、負×負＝正を
暗示するような現実の例を見せても、「その例が数の性質にも伝播するのはなぜだろう？」
と頭の片隅で疑問を持つ。(本当は、その例が伝播しているのではなく、その例を記述できる
ように数の方を弄っているだけなのだが。)
これを解消するには、
・数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在しうることを教える
・いかにも数の性質に伝播しているように見える”うまい”例を持ってくる
のどちらかで攻めなければならない。どっちも難しい。
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:44:51 ]: >>918
そこいらへんははっきりと言わないのさ。

さあ、今日は最近勉強している新しい数である「負の数」の乗法がいったいどんな計算すれば良いのか
みんなで確かめよう。なんて言うわけだ。もちろんこの中には、別の体系が存在しうることも、数が唯一無二
じゃないことも実は内包しているわけだ。
920 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/22(火) 03:02:57 ]: 今週は昼勤なのに夜勤の調子が残って眠り損ねた～

>>907
a×b=c
⇔c÷b=a
⇔c×1/b=a
（∵ c×1/b=a⇔a×b×1/b=a)
又
a×(1/b)=c
⇔c÷(1/b)=a
⇔c×b=a
（∵ c×b=a⇔a×(1/b)×b=a)

ここから、除数と逆乗数は同じである事を述べ､
そしてまだ言及しきれてない、分子が１以外の分数にも上記と同様に
a×(b/c)=d
⇔c÷(b/c)=a
⇔c×(c/b)=a
∵ c×(c/b)=a⇔a×(b/c)×(c/b)=a
と確認し､
『よって、除数と逆乗数は同義である』とする
…と言わんとしていると見た｡
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 07:48:55 ]: >>919
そんなのはどこの学校でもやってるだろｗｗｗｗｗ
しかし、それじゃあ誰も納得しない。先へ進めるのは、考えるのをやめて
負×負＝正だと暗記した生徒と、自分なりの解釈(数学的には意味の
分からない、しかし本人にとっては意味のある解釈)で納得した生徒だけ。

＞もちろんこの中には、別の体系が存在しうることも、数が唯一無二
＞じゃないことも実は内包しているわけだ。
そんなことで「ああ、数は唯一無二じゃないんだ」なんて気づく中学生は
いないし、明確に言及しなければ何も言っていないのと同じ。内包しているか
どうかの問題じゃない。内包しているから
・数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在しうることを教える
の方はおｋ、なんてのは理想論だ。それは教えたことにならない。何も教えていない。
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 21:05:29 ]: >>921
ま、メインはオーソドックスな話からの導入ってのは認める。でも、どこの学校でもやっている
ことってダメダメなの？　ほとんどの教科書会社が採用しているのだから、それなりに実績あ
ることだと思うけどね。

後半は誤解しているな。別に俺は「数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在
しうる」なんてのを教えると言っていないぞ。単に、会話の中でそれが生徒が気付かないうちに
内包されているだけの話だ。べつにこれを中学生に教えなきゃいけないって訳でもないしな。

＊＊＊＊
悪いが、暗記ってのはやはりダメだと思うぞ。昔みたいな、勉強に意欲が沸いてて上昇欲が
ある生徒の絶対数は少ない。おまけに少子化で、意欲がない生徒にもなんとか工夫して教え
ないと日本がまずい。

数学はあまり得意じゃないが物作りが好きで、将来得意の電気工作の道に進みたい生徒でも
得意じゃない方の数学をなんとかさせないと将来の道を閉ざすことになってしまう。数学は数学
専門にやっている人だけのものじゃなく、道具として使う人のためのツールでもある。若い頃に
数学を取りこぼしてしまうと、数学は追いつくことが困難になってしまう。

少子化だから、昔みたいに暗記中心で生徒の努力を無茶要求する手法は無理。
923 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/22(火) 21:25:44 ]: それは
記憶力が抜群に良い人が抜群に良過ぎるが為に
考える、熟慮する行為、修練、機会、を失うが為か？
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 21:02:40 ]: >>923
そうとは限らないのだが…。
925 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/23(水) 22:20:51 ]: スマン、形骸的な記憶する事を言っとるんじゃったな
確かにいかんのう
926 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 09:08:10 ]: 馬鹿が多いな。数直線をイメージしろや。
３×２、この式はな１(基準)を３とする時の２にあたる数という意味だ。
で、１×(―１)は１を基準した時の―１は―１であるから
当然に―１×(―１)は―１を１とする時の―１にあたる数は１だろう。
数直線をイメージすれば簡単簡単
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 14:20:20 ]: >>926
＞で、１×(―１)は１を基準した時の―１は―１であるから
＞当然に―１×(―１)は―１を１とする時の―１にあたる数は１だろう。
１×(―１)のときの考察が―１×(―１)のときにも
当てはまるのはどうして？どこが「当然に」なの？
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:02:35 ]: >>926
で、この説明からどうやって負*負=正が言えるんだ？
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:12:11 ]: >>889-892 >>920
随分面倒だなぁ
ここまでやらんといかんのか
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:14:39 ]: >>922-925
形骸化した暗記って公文式？
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:54:51 ]: >>10 >>20
今井御大や向山氏はどんな教授法を取ってんの？
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 21:07:00 ]: >>926
＞で、１×(―１)は１を基準した時の―１は―１であるから

お前さぁ、いい加減に数板のルールに則って半角使えよ？
このスレに限っては、題意の性質を考えると×や÷だけは
使う事になるのは仕方ないが｡

大体にして…
＞―１
何でこれ、マイナス記号〔－〕じゃないんだ？
何でダッシュ記号〔―〕なんだ？
933 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 21:34:28 ]: ・正負は反対の概念。
・正の数に対応する負の数が存在する。1と-1etc
・A×B=→Aを基準1とする時のBにあたる数は何か？

【1】-1×2=-2→-1を基準1とする時の2にあたる数は-2である。
【2】-1×(-2)=→【1】と同じく-1を基準とする時、-2にあたる数は何か？
・正の数2にに対応する負の数は-2である。当然に負の数-2に対応する数は正の数は2である。
つまり【1】の2にあたる数→-2にであるから【2】の-2にあたる数→【1】の反対側の数になるので
-1×(-2)=2

・A×B→Aが負の時、基準1が負になるので通常の数直線(右が正、左が負)の数の上に
通常とは逆の数直線(右が負、左が正)の数
が書かれるｲﾒｰｼﾞ。
これは結果論じゃないなぜなら正負の数が反対の概念というところからｽﾀｰﾄしてるからだ。
934 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 21:52:23 ]: オレは数学的訓練を受けてない23才だが
ﾁﾏﾁﾏ式変形してる奴みると小物だなと感じる。
オレは3～4年後に東大理Ⅲに入学するがその時に数学的進化を体現するために
今は数学的イメージを膨らましてるのだ。
精密なイメージこそが将来の伸びを保証してくれると信じているからだ。
例えるならﾁﾏﾁﾏ式変形してる奴→ｾｷｽｲﾊｳｽの組み立て式の家しか作れない奴。
オレ→宮大工。
組み立て式の奴は初期に限っては宮大工より良い仕事をするが
10年後大きな仕事をするのは宮大工だ。つまりオレだよオレオレ
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 22:00:31 ]: >>933
えーと・・・
要約すると
-1×( 2)=【-2】
-1×(-2)=【？】
(　)内が”反対の数”になったんだから、【　】内も”反対の数”になるってことか？
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 22:22:43 ]: ＞通常とは逆の数直線(右が負、左が正)の数
＞が書かれるｲﾒｰｼﾞ。
どうしてそのイメージが適用できるのか？正負が”反対の概念”だからか？
ならば、”反対の概念”とはどういうことか？定義は？
937 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 22:46:12 ]: >>935
対応する数が逆の数だからってこと。

・-1×2→-1を通常の数直線上の1とする時、通常の数直線上の2に対応する数は-2。

・通常の数直線上の-2の反対にある数は2。
・通常の数直線上の2にあたる数が-2なら、
通常の数直線上の-2にあたる数は反対の2になる。
だから-1×(-2)=2
つまり、数直線上の2に対応する数が-2なら
数直線上の-2に対応する数は2にならないとおかしい。
938 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 22:48:28 ]: >>936
０を基準として絶対値が同じ数が必ず２つずつあり(正負)、
正負は反対の概念だから。
939 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 23:01:27 ]: 反対の概念→絶対値が同じ(０からの距離が同じ)数が2つありそれは正負の数である。
例えば絶対値1→1、-1
で、1-1=0であるから
正負の数は反対方向の数である。

０から正負の数は線対象になる。だから正の数の反対には対応する負の数がある。
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:03:06 ]: >>938
＞反対の概念→絶対値が同じ(０からの距離が同じ)数が2つありそれは正負の数である。
は？>>933によれば、正負は「反対の概念」なんでしょ？一方で、↑によれば、
反対の概念とは「絶対値が同じ数が2つありそれは正負の数である」ということだね。
これは循環論法だよね。

結局、「反対の概念」って何？定義は？
941 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/26(土) 00:25:11 ]: >>940
あ？反対の概念＝A+Bの形で足し算すると０になるAとBの数のこと。
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:47:16 ]: >>941
それが反対の概念の定義か。じゃあ、その定義のもと、どうして
＞通常とは逆の数直線(右が負、左が正)の数
＞が書かれるｲﾒｰｼﾞ。
このイメージが適用できるの？使える性質は「A＋Bの形で足し算すると0になる」
ということのみ。この性質から、どうやって
＞通常とは逆の数直線(右が負、左が正)の数
＞が書かれるｲﾒｰｼﾞ。
このイメージが適用できることを証明するの？
943 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/26(土) 00:55:18 ]: 逆元と言いたい訳じゃな？

>>934
足らんよ

負の巾を正の巾から“推移”していく方法により定めていく方法同様に
負倍を正倍から“推移”していく方法により定めていく方法を取り､
そこから逆元と言うイメージを構築していくべきである｡

一先ず出来上がり｡
だが上記は最も自然と思われる数系の拡張作業に過ぎない｡
定義により色々な公理系が作り出せる数学に於いては､
上記も又、一つの数系に過ぎない事と心得ておかねば､
例えば最も自然と思われる拡張をした数系だからと言って
これを認めるか否かについて迄は別問題である…と考える生徒に対しては､
対応した教育を出来なくなる訳である｡

・最も世の中で使われていると儂個人が思う、自然数論以外の公理系の例
ブール代数
0+0=0　0+1=1　1+0=1　1+1=1
…まぁ、特に区別した表記の為には、+の記号は､
+の記号の端４つを通る円で囲んだ記号が使われるのだが､
媒体都合により表示できん事を要・了承｡
また、これは論理和と呼ばれる。詰まり…
0or1=0　0or1=1　1or0=1　1or1=1
である｡

他に分かり易い例…昔のテレビのダイヤル式チャンネル摘み｡
12+1=1である｡

“ + ”一つ取っても色々ある｡
944 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 mailto:sage [2008/07/26(土) 01:25:17 ]: 悪いまた明日書く。待ってたら悪いんで一応。
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 23:57:30 ]: >>931
ググってくれとしか…ｗ

双方、宗教じみているのは間違いなく事実。
だた、片方はまあ役立つだろうけど、片方は全く役にたたない。
946 名前：931:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/27(日) 01:11:52 ]: う～ん…詰まり、今井氏ﾀﾞﾒﾀﾞｺﾘｬｰでFA？
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 01:15:15 ]: 向山洋一
948 名前：(ﾉД') ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/27(日) 01:22:39 ]: www.meijitosho.co.jp/shoseki/shosai.html?bango=4-18-689009-9
www1.ocn.ne.jp/~shigeo/zenhatumon.htm

スイマセン…ヤッパリ足らん
949 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/27(日) 07:23:27 ]: >>929
やらんと駄目でしょ
>>893氏みたいに一気にやってしまうと逆効果

他には…分子１の除数から分子が１以外の分数である除数の場合を
推移していく方法くらいか。既出だが。詰まり
a/b ÷ c/d
だったら
a/b ÷ 1/d
から始めてから、除数をc倍するとどうなるかを推移していくと｡
そこから除数＝逆乗数である事を確認できる｡

でもまぁ推移で確認する方法だと
a/b ÷ c
から始めて除数をd分する方法も取れるけれどね
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 09:23:11 ]: もう十分ｼﾞｬﾏｲｶ？このスレ
帝京文系なんか待つ必要ない
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 05:58:22 ]: >>949
あんたこういう話題つえーじゃん、教師になりゃいいじゃん
952 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/29(火) 19:03:52 ]: 茶化しとるんか？
953 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 mailto:sage [2008/07/30(水) 00:26:33 ]: 待たして悪いがテスト勉強忙しくなって２ちゃんやる気力がない。
一人難しい名前のコテと名無しの粘着１匹と知り合えたのは収穫だった。
テスト終わってまたどこかのスレであったら声かけろよ糞がぁ。
954 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 mailto:sage [2008/07/30(水) 00:29:07 ]: >>950
お前ほんとはオレのこと好きだろwwwwwww
ﾂﾝﾃﾞﾚ乙

>>難しい名前のコテ(教師に向いてると思われる)
お前ってｵﾔｼﾞ？

じゃあのう
955 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/30(水) 19:04:11 ]: だーっ、皆で茶化すな～ｗｗ
儂より上手の説明ができるやり手は居ろう！
否、説明・指導どころか生徒達に自発的に答えに至らせる様､
誘導的な授業展開までできる剛の者が居るのではなかろうか?!
ここが数板と言う事でみなノッて来ないだけじゃなかろうか？
もうこのスレも終盤に差し掛かっているので､
そろそろ、そういった方達の腕前を見せて頂き度、儂からお願いする｡

>>954
儂の好きな本格そば焼酎　宝酒造、粋蕎<ｲｯｷｮｳ>　から来ておる｡
（ネットで粋蕎で検索すると分かるが､
宝酒造の粋蕎とは別に、粋蕎<ｽｲｷｮｳ>と言う蕎麦屋もあるので注意)
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 19:32:12 ]: >>955
自発的に答えに到らせるのが最も良い手法だね。教師主導で教え込み型はダメダメだ。
でも、それをやるためには、そもそも割り算とはなにかってのをきちんと押さえて、しかも
分数同士の割り算の文章題を自分から作れるようにしないといけないよね。

これってかなりの難しさだ。小学校では８割が分かってないと教師失格だろうし…。
大学みたいに「分からない奴はついてこなくても良い」みたいな態度取ると保護者から
クレームがつき、恐ろしい事態に…。
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 11:44:13 ]: 現実とも戦わなくてはならんとは
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 11:35:10 ]: 実際のところ、>>6をあの手この手で言っているだけな件
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 12:04:30 ]: そりゃ等価だろ。

そうでなくていきなり「逆数」とか言っても子供は理解できんだろうとおもって
あの手この手を出しているのではないのか？
960 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/08/01(金) 12:13:07 ]: それを習うのは中学で、小学では逆数の名さえ習わん｡
二整数aとbで
　÷ a := × 1/a と、　÷ 1/a := ×a　は習うが､
　÷ a/b := × b/a　である事までは直接には保証されんから
組み立てる必要があるし
この組み立てに、上で指摘される様な難儀がある。例えば､
小学時点では　÷ a/b = ÷ a ÷ 1/b　である事を言うにも準備が要る｡
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 07:31:35 ]: 子供の学習が足りずに理解していないできないを除けば
分数の割り算を教える段階では、
「分数同士の掛け算は分子と分母を別々にする」と
「分数の分子と分母に共通の約数かあるときには約分できる」は
既知なので準備なしに使ってもいいと思うが。
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 07:48:31 ]: というか日常生活でやっているはずなんだよね、逆数の概念
以下は小学生の頃の俺の頭の中。深くつっこまれても困る。

「半分こしよう」→２つにわけよう→２で割る概念→ひねくれれば２／１で割る概念
↓
これってつまりハーフじゃん
↓
世の中何でも五分五分フィフティフィフティ
↓
50パーセントずつだから１／２、それかけてる

ということは、÷(２／１)は×(１／２)と同じなのか～
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 12:57:58 ]: >>962
なんども同じようにつっこむけど、それを商が分数になる計算の時にも対応できるように
してくれないと…。
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:35:13 ]: アホコテが二匹も棲み付いた時点で
このスレは死んでいるのだよ
965 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/08/02(土) 20:38:32 ]: >>960-964
>>867以前にも既出ってこってすな？
スマン
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 15:25:53 ]: 小学教育で分数同士のわり算の授業時点で
先ず、“かけ算”に於ける結合則・交換則・分配則は習っているが
“わり算”の場合は習ってないし
更に、わる数がかける逆数と一緒である事だって習っているのは
分子か分母が１である分数に限られてるしで
結局、色々とこれらを裏付ける為の下準備から
始める必要があるという事を改めてレスしておく
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 21:38:18 ]: >>966
割り算には分配則どころか、結合則も交換則もなりたちませんが…。
それはおいといて、下準備するのは当然として、小５あたりだとまだまだちょっと抽象的に
やっちゃうととたんに理解率下がる。
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 11:33:18 ]: 結合法則不成立
(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)
更に(a÷b)×c≠a÷(b×c)
但し(a×b)÷c＝a×(b÷c)

交換法則準成立
a÷b÷c＝a÷c÷b
但しa×b÷c＝a÷c×b
且つa×b÷c≠a×c÷b

分配法則準成立
(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c
但しa÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 21:31:32 ]: >>968
準成立って何だよｗ
970 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/08/12(火) 09:24:23 ]: まぁ、掛け算の時の様に一筋縄では行かんという事じゃな｡

除数は
分母が倍増すれば商も倍増し
分子が倍増すれば商は半減し
分母が四倍増すれば商も四倍増し
分子が四倍増すれば商は四半減し
と、一方を固定して一方を変化させた時の性質に対する量感観念を
持たせ（この時、棒グラフ活用なり何なりすると良い�%
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 16:03:04 ]: 1000までに議論終わりそうに無いな
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 19:12:47 ]: 未だ残っている問題点を挙げよ
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/19(火) 00:17:42 ]: >>970
そんな複雑なこと子どもは覚えないよ。また、覚えても意味がない。
割り算は各種計算法則が成り立たないとして、全部かけ算になおしてから、各種計算法則が成り立つんだよと
やった方が良いだろ。
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/19(火) 03:48:38 ]: 振り出しに戻る
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 00:58:57 ]: 三年三日四時間。
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 02:14:56 ]: >>973
つまり、スレ題意に反対、と？
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 19:47:49 ]: >>976
なんでそうなるんだｗ　意味不明。
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/26(火) 01:00:59 ]: 法則だけを機械的に身に付けさせちまって題意にはどう対応するんだよ
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/26(火) 06:10:59 ]: >>973
憶えさせることが目的ではないので、覚えなくても問題ない。
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 17:56:20 ]: だ～ね

先ずは納得して貰って、理解は別途に組み立てれば良い
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 20:05:48 ]: >>980
時間がいっぱいあり、あまり関係ないコト言っても、自分でしっかり思考をまとめることができる
ような子どもばかりいるなら、まあそれができるよね。
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 01:15:24 ]: それこそが、質を伴う事を狙ったゆとり教育の真の姿だった訳だが
時間削減や内容削減まで盛り込まれてしまった、弛み教育
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 08:16:56 ]: 時間削減なんかされてないよ。
984 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/09/05(金) 12:22:59 ]: 私が行政機関および教育機関を立てるべきだ。
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 20:58:57 ]: 三年二十日。
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 23:59:48 ]: 次スレを立てる前に埋める奴は早く永久停止した方が良いから
埋める前に次スレを立てるべき
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/06(土) 22:58:58 ]: 三年二十一日二時間。
988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/07(日) 20:58:57 ]: 三年二十二日。
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/08(月) 20:58:57 ]: 三年二十三日。
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/09(火) 22:58:58 ]: 三年二十四日二時間。
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 20:59:00 ]: 三年二十五日。
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/11(木) 20:58:57 ]: 三年二十六日。
993 名前：立て失敗 mailto:テンプレsage [2008/09/12(金) 17:53:19 ]: 引き続きどうぞ

前スレ
分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1124193537/

1:１３２人目の素数さん 2005/08/16(火) 20:58:57
小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/13(土) 18:12:10 ]: 規制中
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 18:38:16 ]: >>993
規制中
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 18:51:29 ]: 分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか２
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221433880/
997 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/16(火) 09:59:16 ]: sage
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/16(火) 10:00:42 ]: age
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/16(火) 10:32:52 ]: sage
1000 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/16(火) 10:33:03 ]: age
1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread]: このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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