分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか

1 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 20:58:57 ] 小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ 601 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 23:24:15 ] 日本の場合、貧乏人も背伸びしようとするから、結果的に危機的な少子化現象が さらに加速し、東京では生涯出生率１だ。大体３０年程度で人口が半減する社会。 健全な社会と言えるもんか。 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/31(月) 23:52:12 ] 人口が増え続けて人口密度がやがて今の10倍とかになる社会が 健全だと思ってるならそれもまたどうかな たしか1km^2あたり三百数十人だっけ？ いくら人口が減るっつったって、 そのまま減り続けて100万人とかにはなりゃしないんだから 多分1000万人切ることも無いと思う 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/01(火) 07:47:03 ] 言ってもいないことを持ち出して、批判するって荒技はいったいｗ 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/01(火) 07:57:15 ] 人口が減るのは別に不健全な社会ではないよ、ということで 30年で人口が半減するとかそんな予測が当てになるものか 605 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/01(火) 12:11:17 ] １夫婦の生涯出生数が首都圏ではおよそ１人なんだろ？ もしそのまま、人口流入がなかったら、世代が変わる毎に 人口が半減していくって話なんじゃないのか？ それとも、大規模移民でもやるの？ 606 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/11/01(火) 15:24:07 ] talk:>>601 では金持ちは今も頑張っているのか？ 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/08(火) 09:04:52 ] >>605 来世紀には、日本在住者の半分は中国人になります（ｗ 608 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/10(木) 01:30:26 ] age 609 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/10(木) 02:12:05 ] 公立小学校教諭ですが どんな数(分数でも) も１で割ってもそのままの数だってことは小学生も感覚的に理解できるので 以下の教え方をすると6割くらいの子が納得してくれました。 　　　　a/b ÷ c/d　の割るほう割られるほうの両方を　d/cかけてあげる 　　　=(a/b * d/c) ÷　(c/d　*　d/c)　 　　　 　　　=(a/b * d/c)　÷　1 　　　=(a/b * d/c) 610 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 07:19:59 ] ＞公立小学校教諭ですが 嘘だろう！！ 611 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 07:24:44 ] ここを見に行け。 ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain 612 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 09:08:56 ] >>609 (a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d) となる説明はどうするのかしら？ 613 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 09:15:35 ] ワロスｗお嬢さんお願い 614 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 19:29:50 ] >>609 ホントにリアルの小学校教師なら、その教え方は別の教え方をやってから、補助的に こんな考えもあるよってやるのならまあ許容範囲だろうな。しかも、具体的数字を使って。 で、話が本当だとして、６割しか分からなかったんだろ？だったら、小学校では「無茶失敗」 じゃないか。高校だったら「まあ成功」かも知れないけどね。 小学校のこの範囲は、文章題をきちんと式にできるかって練習を含めて、きちんと教科書 通り、図や数直線を使ってやったほうが良いよ。 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 22:42:23 ] 分からないなら分からないで無視すりゃいい説明だから、 これが分からなかったからって生徒が劣等感とか焦燥感を持っちゃうとまずいね まあ数学板的にはそういうのはどうでもいいんだがｗ 616 名前： ◆tQ1qNxio.2 mailto:sage [2005/12/21(水) 00:31:13 ] 2 617 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/21(水) 14:40:39 ] age 618 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/21(水) 15:36:46 ] その前に分数の掛け算 (b/a)*(d/c)=bd/acである理由、みんな分かってる？ 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/21(水) 17:39:35 ] そういう風に定義するのが自然だから それとも小学生にどう説明すればよいか分かってるか、って意味かな 620 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/21(水) 18:18:47 ] >619 根本的に、 なぜ分母どおし、および分子どおしを掛けるのか、 ちゃんと理解してますか？って言ってるんですよ。 僕はちゃんと図を使って説明できますよ。 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 04:02:02 ] 337 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/05(日) 04:55:21 ] 628 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/22(水) 20:08:09 ] Let's say you are resizing images to a standard size that can be expressed as a ratio (width/height, king shine). The problem I came into was that I wanted to be reasonable with the proportion of the images that my customer is uploading (couldn't we all use a little less horizontal on pictures?), but I wanted to reject the horizontal pictures when they were uploading vertical ones. So I wanted to accept proportions of images that were within a reasonable threshold (+ or -) of what I will be resizing them to. 624 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/02/22(水) 20:09:22 ] talk:>>623 What can you understand? 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/22(水) 20:37:04 ] ほんとに2chにへばりついてるんだな・・・驚いた・・・ 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 18:33:13 ] 952 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/19(日) 23:35:43 ] >>609 「両方を」じゃなくて「両方に」でしょ。 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/19(日) 23:37:25 ] 君テニヲハを勉強したら？ 両方をかける、何も問題ない 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 14:50:37 ] 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 23:04:34 ] >>609 納得してもらえなかった残りの４割は何に対して疑問を持ったのかな？ ＞どんな数(分数でも) も１で割ってもそのままの数だってことは小学生も感覚的に理解できるので これが理解できなかったのかな？ その４割は全員が日頃の算数の成績が悪かった子たち？ それとも普段は出来るけど、この説明だけなぜか納得できなかった子たち？ 極めて優秀な子供の中には、深く考え過ぎるがために、ごくごく簡単な問題が 解けないこともあるらしいけど。 631 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/27(月) 11:37:47 ] age 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/27(月) 19:39:25 ] >>630 形式的式変形をつかっているからだろ。形式的式変形が「有効である」と学習するのは 中１の「移項」からだ。したがって、その前はできるだけ直感に沿った形で教えるべきだ。 （中学校の前半は、直感を交えた方が良い） 分子分母にｄ／ｃを掛けるとか、÷１に持っていくっていうのが現実問題でどのような 意味を持っているか把握できないから、理解を拒絶する子が多い。 反面数学が好きなヤツは形式的式変形が大好きだ。（オレもそうだ）　だから、まずそれ を持ち出そうとするが…実際に持ち出すと子どもから拒絶される…。 633 名前：633 mailto:sage [2006/03/27(月) 19:43:27 ] 6-3=3 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/28(火) 01:57:06 ] 1/2 * 1/3 ＝ (1*1)/(2*3) ＝ 1/6 より、 1/2 ＋ 1/3 ＝ (1＋1)/(2＋3) ＝ 2/5 としてしまう人がなんと多いことか。。 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/04(火) 02:32:18 ] >>630 ＞極めて優秀な子供の中には、深く考え過ぎるがために、ごくごく簡単な問題が解けないこともあるらしいけど 今日の毎日新聞に、小学校の算数でつまづいたことのある東京理科大教授の話が載ってた。 ３桁×３桁の掛け算が理解できなくて、悩んだ時期があったそうでつ（クラスで一番理解が遅かったらしい）。 ところが数年前にインドの算数の教科書に、日本で学んだ３桁×３桁の掛け算の方法とは異なる方法が紹介されて いることを知ってショックを受けたらしい。 「俺がこのような方法を教わったら、あの時あんなに悩まなくても良かった。。」と。 でも、あの時悩んだおかげで、なんとか理解できるようになった時には、それまで以上に算数に興味を 持つようになっていたそうでつ。 で、このスレで論議されている分数の割り算にも僅かに触れていたけど、詳しい説明がなくて残念。 636 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/05(水) 22:19:05 ] age 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/15(土) 23:14:02 ] 505 638 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/04(木) 16:56:44 ] a×b=ab　じゃん？ a÷b=a/b　じゃん？ a/bって　a×(1/b)　って表せるじゃん？ つまり　(a/1)÷(b/1)=a/b=(a/1)×(1/b)　じゃん？ 639 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 19:17:12 ] それ以前に、なぜ分数の掛け算は分母どうし、および分子どうしを掛けるのか、２ｃｈの住人は説明できるのか？ 640 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 14:20:02 ] (高校までの)算数とは 計算の構造を教える事ではなく 計算のユーザーになってもらうことと割り切る。 割り算の構造には可換環と商体が出てくるんだから真に納得させようとしても無理 大人になったら教えてあげよう 以下の計算を割り算でやらせる �@2kmの道のりを毎時2kmで進んだら何時間かかるか �A2kmの道のりを毎時4kmで進んだら何時間かかるか ここまで順調に出来てるのを見て �B2kmの道のりを毎時1/2km(500m)で進んだら何時間かかるか �C2kmの道のりを毎時2/3km(約666m)で進んだら何時間かかるか というのをやらせる。 当然ひっくり返し論法抜きでは正しい答えは出ない。�Bで�@と同じ答えを 出したりしたら、「あれ？�Bの方が�@よりも遅いのに �@と同じ時間で行ける。変だねえ」 �Cで1/3時間で行けると答えた生徒に 「あれ？�Cは�@や�Aより遅いのに�@や�Aよりも早い時間で行けるのはおかしいね」 という。 そうするとひっくり返し論法抜きでは正しい答えが出ないことに気付く。 そこで、線分図を持ち出して答えの意味を図形的に説明し、 ひっくり返し論法で正しい答えが出ることを納得させる。 当然、宿題も出す。 こういうの �@1kmの道のりを毎時1/2km(500m)で進んだら何時間かかるか 線分図と式を用いて説明しなさい。 �A合計2kg入る箱に1/4kg(250g)の荷物は何個入るか。 線分図と式を用いて説明しなさい。 ････など。 641 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 14:32:50 ] >>1の大人向けの説明 a b c d∈Zとして割り算を 「a÷b=ab^-1」　としてZの商体Q(有理数体)を構成するものとすると ab^-1÷cd^-1 =ab^-1(cd^-1)^-1（ここが逆数を掛ける肝） =adb^-1c^-1(Zはかかんかん） =ad(bc)^-1 =ad/bc 642 名前：642 mailto:sage [2006/05/06(土) 18:03:00 ] 6=4+2 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 16:08:53 ] >>640 頭が悪すぎるんじゃねーか。 分数の計算が出来ないんだったら、 少数にして計算すればいいこと。 誤差が出るのは実社会では当たり前ということを、 早く覚えさせたほうがいいだろう。 644 名前：阿保 mailto:sage [2006/05/13(土) 17:51:03 ] 解 a/b÷c/d＝a/b×1÷c/d ここで定義より1＝d/dであるから a/b×d/d÷c/d＝a/b×(d÷d÷c÷d)＝a/b×(d÷c÷d÷d)＝a/b×(d÷c/d÷d)＝a/b×d÷c/1＝a/b×d÷c ∴a/b×d/c答 ('A`)疲れた 645 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 17:58:49 ] age 646 名前：maria [2006/05/13(土) 18:31:22 ] 簡単に割り算を解く裏技しっていますか？ 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/13(土) 19:23:27 ] ｘ÷（Ａ／Ｂ）＝ｘ／（Ａ／Ｂ）＝（ｘ×Ｂ）／（（Ａ／Ｂ）×Ｂ）＝（Ｘ×Ｂ）／Ａ＝（ｘ×Ｂ）×（１／Ａ）＝ｘ×（Ｂ×（１／Ａ））＝ｘ×（Ｂ／Ａ） 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/15(月) 12:48:24 ] なんかグダグダや 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/20(土) 07:07:59 ] 分数の用語についてぐぐろうにも名前がわからんから知ってる人がいたら助けてほしい (2/3)/3とかで分子や分母に分数がくる状態の時の名前がわからないので、せめてヒントだけでも……(つд｀) 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/20(土) 22:02:49 ] 繁分数 651 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/22(月) 04:17:34 ] age 652 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/22(月) 07:24:25 ] a b c dをそれぞれ整数とする。 a/b÷c/d =(a/b)/(c/d)　分子分母にそれぞれbdをかけると =ad/bc =(a/b)×(d/c) おしまい 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/28(日) 03:24:55 ] 去年新採用で今年二年目の教師です 分数の割り算はひっくり返して掛ける、と言うことを子ども自身に「気づかせる」授業をするとしたら どのような図等を使い、教師はどんな発問・支援をすればいいのか悩んでいます ベテランの先生方は分数の割り算についてどのような授業をしているのでしょうか よろしければ教えて下さい 654 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/01(木) 05:56:23 ] いくら式で説明しても、 イメージが湧かなきゃ子供は納得しないよな。 大人もそうであるべきなのかもしれんが。 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 01:33:00 ] 218 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/17(土) 05:12:34 ] >>1 「無意味なスレ立て厳禁」 って読めませんか？ そういうくだらない話は質問スレでやってください 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了 そして>>1はすぐ死ね 657 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/17(土) 19:32:17 ] age 658 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/23(金) 18:51:16 ] 分数でなくとも割り算は逆数を掛けるだろ！ 愚かしいスレタイのことは外出？ 659 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/09(日) 18:18:17 ] 良スレ 660 名前：ゆんゆん ◆1yfw4V3LX. mailto:sage [2006/07/09(日) 20:18:55 ] >>658あ、ほんとだ。 661 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/09(日) 20:59:37 ] 　　 　人 　　／　 ＼ 　/　　`⊇`ヽ 　Ｕ;∴;∵;ソ 　 ｀Ｕ￣Ｕ 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/09(日) 21:58:56 ] >>658 引き算を繰り返してもできますが… 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/09(日) 23:14:03 ] だから？ 664 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/10(月) 03:38:22 ] ねーねー、４個に分けたりんごを、３分の１個に分けるってどーいうこと？？ 665 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/10(月) 06:25:41 ] おまえそれ1/4÷3にしか見えない 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/10(月) 06:27:19 ] 小学生は移項と代数計算出来ないっての踏まえろよ 667 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/10(月) 06:30:43 ] 1/4個のリンゴに何個、1/3個のリンゴが入るかってことだよ。 3/4個入るんだね。 668 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/18(火) 11:25:38 ] まず、〇を書き三等分。 3分の1は、三つで分けたうちの一つだよね。この〇は一、これを三で割るよ と言って、三等分する線を引く。 このうちの一つはいくつかな？ そうだね。3分の1だね。 1÷3＝1×1／3 669 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/18(火) 11:35:00 ] 3÷2とかのときは○を三つで、二等分。 3÷2／3等の場合は〇〇〇を三つ、3÷（1×2／3） →3×（3/2×1）のように分けてから、教えていく方がわかりやすい。 670 名前：β ◆aelgVCJ1hU [2006/07/18(火) 19:10:57 ] >>1 とゆーか・・・ 逆数の定義がそうじゃねえの？ 671 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/18(火) 20:29:03 ] 割り算を連続群論でやろうとすると・・・・ 672 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/18(火) 22:13:29 ] ６÷２=３は，６個のりんごを２人にわけたら一人分は３個というのを表している ６÷１／２=１２は，６個のりんごを１／２人にわけたら一人分は何個かときいている つまり，１／２（左半身）が６個をまるごとうけとったので， 一人分(右半身＋左半身)は，右半身の分もあわせるために，２をかけて１２個 どう？わかりにくい？ 673 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 12:57:29 ] わかりにくいかどうかでいうとめっちゃわかりにくい。 674 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 13:12:26 ] まず、分数でわるとは、どういう意味なのか？日本語で答えよ 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/19(水) 13:18:48 ] そもそも、数式に対して必ずしも「その意味」が存在するわけではないのではないだろうか？ たしかに加える、引くには意味がつけられるが、分数等で割るには意味がないと考える方が妥当のような気がする。 676 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 13:52:15 ] 意味がないとするならば、そう決めたからというしかない。 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/19(水) 20:53:54 ] >>675 形式的式変形が有効だと学ぶのは、中学校の移項からだ。 その説によると、当然分数の割り算は、移項の後にやらないといけないことになるな。 678 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 18:42:55 ] 分数の割り箸はどうしますか？ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 01:33:59 ] >>672 こっちの方がまだマシじゃないか？ 6の中に　2は　3個ある 2 2 2　 6の中に　1/2　は　12個ある 1/2　1/2　1/2　1/2　 1/2　1/2　1/2　1/2　 1/2　1/2　1/2　1/2　 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/28(金) 18:22:11 ] 668 681 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/10(木) 19:40:05 ] 分数の割り算で躓く奴は、マジ向いてないよ。 -1/5*-2/3とかどう説明するんだ？ 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/12(土) 22:03:11 ] ていうか分数の割り算なんて幼稚園の頃からできたし、 説明されれば大抵の幼稚園児は理解できる程度のもの。 683 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/12(土) 23:11:20 ] できることと理解することはまるで違うんだよ。 公式さえ覚えさせりゃ幼稚園児だって微積分ができる。 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/12(土) 23:17:04 ] 公式だけなら動物レベルだよ 理解でも幼稚園児程度で充分 685 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/16(水) 09:14:40 ] ０歳児程度でも宇宙の真理を説くことぐらいはできるよ。 天上天下唯我独尊 686 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/16(水) 17:55:58 ] 小麦粉2/3kgの袋の中に、小麦粉4/5kgがいくらあるか、考えましょう。 まず、小麦粉を1/5kgずつ分けます。5つに分けますから、5倍の10/3個の袋ができます。 4/5kgは1/5kgの4倍ですが、袋は4つありません。じゃあ、4/5kg袋のいくつ分に当たるのか、 計算してみましょう。4で割って、5/6、つまり、5/6袋分あることになります。 このように、分数の割り算は、整数の割り算とは感じが違いますが、割る数のいくつ分に 当たるのかを計算することは同じことです。形の上では逆数を掛けることになります。 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/30(水) 16:55:02 ] 874 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/03(火) 00:21:15 ] 336 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 23:47:10 ] 943 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 20:52:37 ] 221.250.18.59/838861/taka/2006/1210.wmv 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/12(火) 10:36:22 ] king 692 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/12/12(火) 17:03:10 ] talk:>>691 私を呼んだだろう？ 693 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/13(水) 12:03:35 ] 割る数を二段階に分けるのが、小学生には一番理解しやすいと思う。 (a/b)÷(c/d)＝(a/b)÷c÷(1/d)＝(a/b)×(1/c)×(d)＝(a/b)×(d/c) 694 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/13(水) 12:27:18 ] これはあまり知られていない事だが、女のオナニーの快感は男の数十倍である。 695 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/13(水) 15:28:55 ] >>694 はいはいワロス 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/13(水) 15:39:37 ] 4倍じゃねーの？ 697 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/17(日) 18:24:36 ] 実際、小学校ではどうやって教えてるのか 知らないけど、こんなのどう？ 2/5 の意味 ■■□□□ ←−−−→１ 5/2 の意味 ■■■■■ ←→１ 2/5 × 5/2 の意味 ■■□□□ ■■□□□ ■■□□□ ■■□□□↑ ■■□□□↓ ←−−−→１ だから逆数同士を掛けると 1 になる。 698 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/17(日) 19:07:50 ] >>697 ■がなんなのかこんがらがるよ〜〜 699 名前：697 [2006/12/18(月) 03:01:43 ] >>698 実際、描くときは 1 の長さを統一してね。つまり、 2/5 の ■ は横 1/5 で縦は適当。 5/2 の ■ は横 1/2 で縦は適当。 掛けた ■ は縦 1/2, 横 1/5。 700 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/06(土) 18:54:16 ] 俺が思いつきで立てたスレだが、まだ残ってたのか…

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