現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む61

1 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/02/17(日) 22:12:26.15 ID:sxwhkqcY.net] この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを（＾＾ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） （参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 （なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ） High level people 低脳幼稚園児のAAお絵かき 上記は、お断り！ 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ （旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 855 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 16:12:51.05 ID:5O84tGbv.net] 整列可能定理から超限帰納法は導けない 例えば実数の集合が整列可能だとは言えるが 具体的にどの順序数かはZFCでは言えない 連続体仮説 「連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、 　可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。 　19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。 　現在の数学で用いられる標準的な枠組み（＝ZFC)のもとでは 　「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが 　明確に証明されている。」 （ウィキペディア） 実数が整列可能� 856 名前：ｾと云えても、実数がどの順序数と同濃度か示せない つまり実数の”超限帰納法”が示せない 結論：スレ主は数学の文章が読みとれない馬鹿 [] [ここ壊れてます] 857 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 16:15:52.37 ID:5O84tGbv.net] >>771 >・n→∞の極限を考えると・・・ 列の長さが無限長になったからといって ほとんどすべての列の決定番号が∞になる なんてことはありません 結論：スレ主は自然数を知らない馬鹿 858 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 16:19:05.61 ID:5O84tGbv.net] >>771 >決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、 >宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡 決定番号は必ず自然数になります これは同値関係と決定番号の定義から明らか 結論：スレ主は時枝記事の説明の文章も読み取れない文盲 859 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 16:27:51.13 ID:EsgE3U3K.net] >>761 補足 >同値類は選択公理なしに存在する　 もう少しもっともらしい例として こんなのも可能かも 選択公理なしで、 同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示す （同様に、可算選択公理くらいは、仮定する） 　 １．出題者の数列を受けて、100列を作る ２．１列のみを残し、99列の箱を全て開ける ３．99列の数列を見て、>>761の類似で、同じ同値類の数列たちを作る 　　例えば、s = (s1，s2，s3 ，・・・ ，sm，sm+1，・・・) 　　に対してs = (s'1，s'2，s'3 ，・・・ ，s'm，sm+1，・・・)など 　　ここに、sm≠s'mであり、しっぽの”sm+1，・・・”は一致する ４．これで、代表を選び、最大値 D＝max(d1,d2,・・・)で、99列の決定番号の最大値を決める ５．D+1から先のしっぽの箱を開けて、上記３同様に、同値類を作り、問題の数列の代表を決める １〜５の手順内では、選択公理を使った箇所なし これで、時枝の類似は、選択公理なしで可能だ （この話しは、以前にも書いたと思う） 問題は、上記手順と時枝記事ままのふしぎな戦略とで、 なにか有意な差が生じるのかどうかだがね（＾＾ 860 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 16:28:54.04 ID:EsgE3U3K.net] なお、繰返すが 確率変数の定義の意味さえ 分かっていない人たちが 確率を語っても 説得力なし 議論は、時間の無駄 適当にあしらいますので ご了承ください。（＾＾； 861 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 16:29:44.54 ID:hiPEGwMo.net] 【地震、津波、投下】　３ＷＡＹだった、対日核攻撃 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/jsdf/1551074759/l50 862 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 16:30:58.66 ID:EsgE3U3K.net] >>784 補足 ああ、この話しは、時枝と選択公理は、あんまり関係ないって話しね それと、「ビタリ類似の非可測集合を経由するうんぬん」が、時枝のミスリードだということね（＾＾ 863 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 16:46:43.89 ID:WcmDFzBE.net] >>762 ＞フルバージョンの選択公理なしで、100列の同値類の存在のみなら、証明できると スレ主よ、論点はそこじゃないんだよ。お前は同値類が分かってないから分からないだろうが。 同値類を勉強しなさいと言ったはずだが、人の言うことを聞かないのでこういうバカレスを書き続けることになる。 あとどうでもいいが相変わらずバカ丸出しに「と」を付けてるな。ホント人の言うこと聞かない頑固者だね。 864 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 16:54:54.05 ID:WcmDFzBE.net] スレ主は選択公理のステートメントも読まなければ、類別定理の証明も読まない。だからいつもバカ発言を繰り返す。 そんなに読むのが嫌なら数学なんてやめればよさそうなものなのに、マウント欲だけは強くやめられない。 865 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 17:00:20.90 ID:WcmDFzBE.net] >>770 ＞・”箱に全部πを入れた”という情報があれば、「π！」と唱えるのが正解です お前自分がどれほどアホなこと言ってるかホントに分かってないの？ それとも客寄せピエロを演じるプロ固定？ 866 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 17:04:45.84 ID:zCTGivZL.net] マウントしたがりはここにいるやつ全員だろ 867 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 17:05:03.82 ID:5O84tGbv.net] >>789 スレ主はそもそも時枝記事の肝心の戦略のところを全く読んでない だから、なぜ確率99/100で当たるか理解しない 理解もせずに、「そんなはずはない」と反発するだけ 決定番号∞とか言い出すのが、無理解のいい例 （尻尾の同値関係を理解すれば決定番号が必ず自然数になるのは明らか） >そんなに読むのが嫌なら数学なんてやめればよさそうなものなのに 学問する努力が嫌いなのに、利口ぶりたがる スレ主はまったく詐欺師ですね 868 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 17:06:1 ] [ここ壊れてます] 869 名前：8.14 ID:5O84tGbv.net mailto: >>791 スレ主が不快だから排除してるだけ スレ主のようにわけもなくマウントするような人格障害ではないな [] [ここ壊れてます] 870 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 17:09:29.41 ID:WcmDFzBE.net] >>771 ＞・n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡 Nからいずれかの元を無作為抽出した値 n を予想するのは宝くじどころじゃないよ？ しかし確率１で ｎ∈N です。 何度も言ってるが、時枝解法が成立するために決定番号 d に要求される条件は d∈N だけ。d の値には依存しない。 よってお前の反論は反論になってない。 871 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 17:11:16.29 ID:WcmDFzBE.net] >>791 間違いばかり発言する者をマウントするのは正しい行為ですが何か？ 872 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 17:28:07.55 ID:zCTGivZL.net] >>795 マウントという行為そのものが正しくないと思うけど 間違ってるならその指摘だけをすればいいよね？ 煽る必要も貶す必要もないよね？ ここはお前らの場所じゃないし自分の視界から排除したいなら自分が出ていけばいいよね？ 873 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 17:32:26.99 ID:WcmDFzBE.net] >>771 ＞時枝の99/100は、奇跡の中の確率計算にすぎない ＞なので　「99/100は、不成立！」だと 99/100となる理由が分かってないスレ主が何を言っても無意味。 もっと言えば、スレ主は時枝記事を読める最低レベルに達していないのでスレ主の時枝関連発言は全て無意味。 874 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 17:45:47.51 ID:EsgE3U3K.net] >>796 パトロール隊長、お久しぶりです 取締り、ご苦労さまです（＾＾ 875 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 17:47:49.04 ID:EsgE3U3K.net] >>772 補足 正確には ３）なので、可算選択公理 vs 整列原理 vs 数学的帰納法の原理（同値）の関係あり ４）なので、選択公理 vs 整列可能定理 vs 超限帰納法の原理 　　↓ ３）なので、可算選択公理 ＝ 可算整列可能定理（自然数Nに限らず） ＞ 整列原理（自然数N） ＝ 数学的帰納法の原理（自然数N）（＝は同値）の関係あり ４）なので、選択公理 ＝ 整列可能定理（任意の集合） ＞ 整列原理（ある順序集合*）＝ 超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 ) かな（＾＾ 876 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 18:50:13.89 ID:5O84tGbv.net] >>796 ＞間違ってるならその指摘だけをすればいいよね？ ＞煽る必要も貶す必要もないよね？ 指摘を受け入れないから、煽られるし貶される 自業自得だね スレ主にスレの所有権はないよ あんた根本から間違ってる 出ていくのは数学板のルールに反したスレ主 数学を語れないのは数学のルールに反する畜生 屠殺されても当然 877 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 19:36:01.18 ID:ZgAmLKIn.net] 微分幾何は有名ですが、積分幾何、測度幾何は有名ではないですがなんでですか? 弱微分という概念があるので積分できれば微分でき一般化とおもうのですが。 878 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 19:47:57.85 ID:EsgE3U3K.net] 「自分の悪を正当化してしまうサイコパス」（＾＾ kurukuru89.hatenablog.com/entry/2017/07/31/132353 kurukuru89’s blog 自分の悪を正当化してしまうサイコパス (抜粋) サイコパスになってしまう人もいます。相手の感情を読むのが苦手だったり、自己尊大であったりした傾向が多少あって周りの人間とトラブルを起こしても、早いころから理性によってそれを正当化してしまうのです。 879 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 19:56:56.51 ID:EsgE3U3K.net] >>801 どうも。スレ主です。 微分幾何学は、”一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある”というから、それ一つの理由だろう 弱微分は、”弱解の定義につながる。それは、微分方程式や関数解析学の諸問題を解決する上で有用となる”とあるし、”より一般的な定義については、分布（distribution）を参照されたい”ともある いまだと、Distribution_(mathematics)の中で扱われるかもね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 微分幾何学 (抜粋) 微分方程式の研究から自然に発生したこれらの分野は互いに密接に関連しており、特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。 https://en.wikipedia.org/wiki/Distribution_(mathematics) 目次 1 微分幾何学の道具立て 2 微分位相幾何学 3 内在的な定式化と外在的な定式化 4 微分幾何学の分野 4.1 リーマン幾何学 4.2 擬リーマン幾何学 4.3 フィンスラー幾何学 4.4 シンプレクティック幾何学 4.5 複素幾何学、ケーラー幾何学 4.6 CR幾何学 4.7 葉層の理論 4.8 接触幾何学 5 関連項目 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B1%E5%BE%AE%E5%88%86 弱微分 (抜粋) 数学の分野における弱微分（じゃくびぶん、英: weak derivative）とは、通常の意味での関数の微分（強微分）の概念を、微分可能とは限らないが積分可能である関数（ルベーグ空間に属する関数）に対して一般化したものである。より一般的な定義については、分布（distribution）を参照されたい。 目次 1 定義 2 例 3 性質 4 拡張 拡張 弱微分の概念はソボレフ空間における弱解の定義につながる。それは、微分方程式や関数解析学の諸問題を解決する上で有用となる。 880 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 20:26:55.99 ID:EsgE3U3K.net] 時枝が成立たない理由を纏めておくと １．（>>29より） すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、なにか確たることが言えるような標準外の論法を使っているところ ２．（>>83より）Sergiu Hart氏のPDF P2のRemark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及している 　　つまり、数列の長さで箱の数ｎとして、ｎ有限なら従来の確率論通りで当たらない 　　ここで、ｎ→∞の極限を考えれば、可算無限個の箱でも、結論は同じだ 　　（>>505もご参照） ３．（>>757-758より）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由，・・すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」 　　とあるので、箱の数を確率変数の族 X1，X2，・・・ ととれば、現代確率過程論で扱えて、それは従来の確率計算通りで、99/100と矛盾する 　　（>>510もご参照） ４．（>>771より）時枝記事で、例えば、サイコロの数で数列を作り、1〜6の整数がランダムに入るとすると 　　決定番号が、決定番号 k+m+1の場合に対して、あるnをとって、決定番号 k+m+n+1を考えると 　　代表候補の数列の場合の数は{6^(k+m)}{6^n}通りで、つまり{6^n}倍多い 　　n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡 　　そういう奇跡の中の99/100でしかない つづく 881 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 20:27:15.04 ID:EsgE3U3K.net] >>804 つづき なお、 時枝成立派のよりどころは、下記のように潰した ・「固定」なる妄想は、>>757-758に示したように、”確率変数”の「変数」という用語を誤解したものだった 　”確率変数”の定義をきちんと理解することなく、「固定」で時枝が正統化できると主張していた 　それが、”確率変数”に対する誤解であることを、>>757-758に示した ・また、時枝のミスリードで、「選択公理を使って、ビタリ類似の非可測集合を経由するから”ふしぎな戦略”」という記述がある 　”非可測集合”による確率論を考えたがゆえ、「固定」なる妄想に辿り着いたのだ 　しかし、>>784に示したように、選択公理なしで、同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示すことができる 　だから、時枝の成否と選択公理は、直接の関係がない 　また、>>577に示したように、Sergiu Hart氏のPDFの”without using the Axiom of Choice” ”game2”では 　選択公理なし（不使用）だから、非可測集合など存在しえないのだった ということです（＾＾ 以上 882 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 20:27:37.31 ID:zCTGivZL.net] >>800 ＞数学板のルール これのソースは？いつになっても出てこないけど 883 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 20:48:04.77 ID:5O84tGbv.net] >>806 常識はわざわざ明示しない 残念だったね非常識サル君ｗ 884 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 20:54:53.08 ID:5O84tGbv.net] >>804 ＞時枝成立派のよりどころは、下記のように潰した スレ主の妄想だな まず、>>757-758は時枝記事とは無関係のスレ主の勝手な設定 時枝記事では箱の中身の分布には全く言及してない あたりまえだ　定数なんだから 書いてあるのは100個の列から1列をランダムに選ぶということだけ これでスレ主爆死 選択公理に関していえば、>>784はその都度、同値の数列を選ぶ設定だからNG 重要なのは、毎度同じ代表元が選ばれること　そこが分かってないスレ主は 間違いから抜け出せない これでスレ主再爆死 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/03(日) 20:58:40.04 ID:vBgsKNum.net] ID:zCTGivZLはお呼びでない 886 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 21:10:28.63 ID:zCTGivZL.net] >>807 答えられないよね そんなルールないから スレ主と同レベルの論理だよね 887 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 22:18:47.15 ID:EsgE3U3K.net] >>799 補足の補足 > ３）なので、可算選択公理 ＝ 可算整列可能定理（自然数Nに限らず） ＞ 整列原理（自然数N） ＝ 数学的帰納法の原理（自然数N）（＝は同値）の関係あり > ４）なので、選択公理 ＝ 整列可能定理（任意の集合） ＞ 整列原理（ある順序集合*）＝ 超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 ) まあ、こう考えると良いのかも ＜ZFC前提だと＞ ・ZFC(含選択公理)→整列可能定理→整列原理（自然数N）＝ 数学的帰納法の原理（自然数N*）(*可算 ) ・ZFC(含選択公理)→整列可能定理→整列原理（ある順序集合*）＝ 超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 ) なので、選択公理無し、かつ可算選択公理も無しだと、数学的帰納法さえ使えなくなる！ だから、基礎論やる人は別として、選択公理は使う前提にしておかないと不便きわまりない！ （>>772より） 　戸松先生（下記） 「選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる」 ってこと 選択公理は、単に選択関数だけと思っていると、それは甘い もし、どこかで、数学的帰納法使っていたら、「せめて、可算選択公理はいるよ」と言われる （もちろん、超限帰納法についても同様だ） 888 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 22:20:55.52 ID:EsgE3U3K.net] >>810 隊長、ご苦労さまです！（＾＾ 以前、あのサイコパスが、貴方をおれと同一人物だと、誤認していたね。笑えたよｗ（＾＾ 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/03(日) 23:44:30.09 ID:P/HS+aT9.net] Sergiu Hart氏のPDFでは、Theorem1において時枝記事と全く同じ内容を 扱っており、Proofにおいて時枝記事と全く同じ証明をしている。 つまり、Sergiu Hart氏は時枝記事に賛成の立場である (時期的には時枝記事より先だが)。 それなのにSergiu Hart氏のPDFを引用して時枝記事に反論するのは、 Sergiu Hart氏の意見を捻じ曲げていることになる。 「Theorem1」「Proof」と書いてある以上、 Sergiu Hart氏は時枝記事の内容を本当に定理だと思っていて、 その定理が本当に証明できると思っている。それ以外に解釈のしようがない。 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/03(日) 23:48:29.09 ID:P/HS+aT9.net] それにも関わらず 「Game2で落語のオチがついている(Theorem1は なぞなぞ・ジョーク である)」 などとあり得ない解釈の仕方をするのは正気の沙汰ではなく、 Sergiu Hart氏の意見を180度正反対に捻じ曲げている。この 「Sergiu Hart氏の意見を捻じ曲げている」 ということを学術的に言うと、 「文献の引用の仕方が極めて不適切」 ということであり、なんならSergiu Hart氏に対する誹謗中傷とも言える。 なぜなら、本人が主張してない内容を、本人のPDFを引用する形で 勝手に捏造しているからだ。極めて悪質である。 5chの場末のスレッドだからと言って、好き勝手にでたらめ言っていいわけではない。 これ以上同じことを繰り返すようなら、"然るべき対応" をしようかと考えている。 891 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 23:50:41.15 ID:zCTGivZL.net] >>814 はよやれや口だけ無能 892 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 00:27:25.36 ID:63FNp8zJ.net] >>804 ＞１．（>>29より） すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、なにか確たることが言えるような標準外の論法を使っているところ 標準外であることが示されていないのでコメントに値しない。 スレ主は妄想を語る癖がある。 ＞２．（>>83より）Sergiu Hart氏のPDF P2のRemark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及している ＞　　つまり、数列の長さで箱の数ｎとして、ｎ有限なら従来の確率論通りで当たらない ＞　　ここで、ｎ→∞の極限を考えれば、可算無限個の箱でも、結論は同じだ ＞　　（>>505もご参照） 大間違い。 n有限で言えることがｎ→∞の極限でも言えるとは限らない。 実際、有理数列の極限が無理数になることがある。 スレ主は極限が分かっていない。 893 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 00:27:59.40 ID:63FNp8zJ.net] >>804 ＞３．（>>757-758より）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由，・・すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」 ＞　　とあるので、箱の数を確率変数の族 X1，X2，・・・ ととれば、現代確率過程論で扱えて、それは従来の確率計算通りで、99/100と矛盾する ＞　　（>>510もご参照） 大間違い。 任意の実数は定数である。 スレ主は定数と変数の区別ついていない。 ＞４．（>>771より）時枝記事で、例えば、サイコロの数で数列を作り、1〜6の整数がランダムに入るとすると ＞　　決定番号が、決定番号 k+m+1の場合に対して、あるnをとって、決定番号 k+m+n+1を考えると ＞　　代表候補の数列の場合の数は{6^(k+m)}{6^n}通りで、つまり{6^n}倍多い ＞　　n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡 ＞　　そういう奇跡の中の99/100でしかない 大間違い。 決定番号が自然数なら↓は成立する。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 スレ主はこのようなごく簡単な文章も理解できない。 894 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 01:04:25.48 ID:63FNp8zJ.net] >>805 895 名前： ＞・「固定」なる妄想は、>>757-758に示したように、”確率変数”の「変数」という用語を誤解したものだった ＞　”確率変数”の定義をきちんと理解することなく、「固定」で時枝が正統化できると主張していた ＞　それが、”確率変数”に対する誤解であることを、>>757-758に示した 時枝証明は「固定」なる用語を使っていないので、時枝証明を否定する何の根拠にもなっていない。 スレ主は言いがかりをつける癖がある。 ＞・また、時枝のミスリードで、「選択公理を使って、ビタリ類似の非可測集合を経由するから”ふしぎな戦略”」という記述がある ＞　”非可測集合”による確率論を考えたがゆえ、「固定」なる妄想に辿り着いたのだ 時枝証明は「固定」なる用語を使っていないので、時枝証明を否定する何の根拠にもなっていない。 スレ主は言いがかりをつける癖がある。 ＞　しかし、>>784に示したように、選択公理なしで、同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示すことができる 同値類は作る必要は無い。集合に同値関係が与えられればその集合は類別される。 スレ主は同値類が分かっていない。 [] [ここ壊れてます] 896 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 01:05:18.69 ID:63FNp8zJ.net] >>805 ＞　しかし、>>784に示したように、選択公理なしで、同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示すことができる ＞　だから、時枝の成否と選択公理は、直接の関係がない 選択公理無しで100列だけの代表を定めるには、100列が属す100個の同値類が特定されている必要がある。 時枝解法では列kの選択は箱を開ける前であり、この時点では100個の同値類を特定できない。当然100個の代表も決められない。 これはくじを引くときに当たりくじが決まっていないようなもの。 このスレ主解法は時枝解法とは異なるから、スレ主の主張「時枝の成否と選択公理は、直接の関係がない」は成立しない。 またスレ主解法で勝率がどうなるのかスレ主は何も示していないからコメントに値しない。 スレ主はこのような独善主張をする癖がある。 ＞　また、>>577に示したように、Sergiu Hart氏のPDFの”without using the Axiom of Choice” ”game2”では ＞　選択公理なし（不使用）だから、非可測集合など存在しえないのだった スレ主はgame2で選択公理が不要な理由が分かっていない。実際、>>674に未回答のままである。 game2とgame1は似て非なるモノだから、game2を引き合いに出しても無意味。 スレ主は選択公理が分かっていない。 897 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 01:15:08.49 ID:63FNp8zJ.net] >>811 ＞なので、選択公理無し、かつ可算選択公理も無しだと、数学的帰納法さえ使えなくなる！ 素朴な疑問 スレ主は数学的帰納法を使う時に選択公理でどこから何を選択するつもりなの？ 898 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 01:49:11.73 ID:63FNp8zJ.net] スレ主の時枝批判が成立たない理由を纏めておくと １．スレ主は妄想を語る癖がある。 ２．スレ主は極限が分かっていない。 ３．スレ主は定数と変数の区別ついていない。 ４．スレ主はごく簡単な文章も理解できない。 ５．スレ主は言いがかりをつける癖がある。 ６．スレ主は同値類が分かっていない。 ７．スレ主は独善主張をする癖がある。 ８．スレ主は選択公理が分かっていない。 899 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/04(月) 06:51:02.18 ID:7BVQ/1dr.net] >>815 隊長、ご苦労さまです！（＾＾ ＞はよやれや口だけ無能 逆瀬川、重川を読めば、分る 読めなければ、無能ｗ（＾＾ www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf 「確率過程とその応用」管理人　逆瀬川浩孝 早稲田大学 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 900 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/04(月) 07:12:53.17 ID:7BVQ/1dr.net] >>820 >＞なので、選択公理無し、かつ可算選択公理も無しだと、数学的帰納法さえ使えなくなる！ >素朴な疑問 >スレ主は数学的帰納法を使う時に選択公理でどこから何を選択するつもりなの？ はい、素朴な疑問にお答えしますｗ それ、まさに、「確率変数」の定義の意味を理解せず、「変数」と淺読みの誤解をした構図そのものですね 「選択公理」は、必ずしも「選択」しません。 例 Zornの補題 数学的帰納法では、選択公理はそれと同値な命題、整列可能定理に姿を変えて働きます （>>811より） ・ZFC(含選択公理)→整列可能定理→整列原理（自然数N）＝ 数学的帰納法の原理（自然数N*）(*可算 ) ということです つまり、自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明します これ（自然数Nが整列集合であること）を、整列原理と呼びます（>>776ご参照） 整列原理は、数学的帰納法の原理と同値です QED 以上、小学生のピエロへの素朴な疑問の回答でした ”なばかり”数学科出身か あんたチコちゃんより、劣るね（＾＾； なお 詳しくは、>>772-777に書いてあるのでご参照 （これ、読めてなかったのか、おい？（＾＾ ） 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 07:57:48.45 ID:5Xj3T7L5.net] >>814 名誉毀損は成立する。 繰り返し事実を捻じ曲げて公知する態度は悪質である。 902 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/04(月) 12:14:12.19 ID:p9hc6jjo.net] >>824 ”名誉毀損罪は親告罪であり、告訴がなければ、公訴を提起することができない（232条1項）。” どうぞ、時枝先生にご連絡下さい。>>40の通りです それで、あなたも、自分の過ちに気づきますのでね（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8D%E8%AA%89%E6 903 名前：%AF%80%E6%90%8D 名誉毀損 親告罪 名誉毀損罪は親告罪であり、告訴がなければ、公訴を提起することができない（232条1項）。 [] [ここ壊れてます] 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 12:24:39.05 ID:PA9VcJKc.net] ちなみに告訴は個人だけでなく法人など団体もできます 905 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 13:02:19.37 ID:nVFG1cqy.net] >>826 どうぞ やってみなはれw 906 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 14:55:29.73 ID:/anzXWjb.net] >>823 >自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明します ギャハハハハハハ！！！ こいつ、正真正銘の白痴だなｗ 自然数全体の集合Nは、その定義から整列集合だよ 選択公理を使って整列する必要なんかない 数学的帰納法は、選択公理から証明される定理じゃねえよ バァァァァァカ！！！ 907 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 16:33:10.28 ID:nVFG1cqy.net] >>828 バカはおまえ サイコパス ピエロよ 憐れだね 908 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 16:35:14.60 ID:nVFG1cqy.net] >>823 これが理解できないとはね バカ丸だし 909 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 16:43:51.74 ID:/anzXWjb.net] ID:nVFG1cqyはスレ主確定 「自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明します」 とか馬鹿丸出し発言ｗｗｗｗｗｗｗ おまえ正真正銘の白痴だろ ギャハハハハハハ！！！ 910 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:02:09.21 ID:nVFG1cqy.net] >>831 墓穴を大きくしていることに気づかないバカ哀れ 911 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:13:35.88 ID:/anzXWjb.net] >>832 自ら墓穴に入る馬鹿スレ主ｗｗｗｗｗｗｗ ギャハハハハハハ！！！ 912 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:17:00.69 ID:/anzXWjb.net] スレ主、史上最低の馬鹿発言 「自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明します」 ヒャーッハッハッハ！！！ これだけでメシ三杯食えるｗｗｗｗｗｗｗ 913 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:19:27.85 ID:nVFG1cqy.net] >>833 こいつ本当に数学科でたんかいw(^^) 914 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:25:45.01 ID:/anzXWjb.net] >>835 お前が数学科出てないことは、スレ主の馬鹿発言に全面賛同した時点で確定 整列可能定理は「いかなる集合にも整列順序がつけられる」という命題 整列集合の存在自体を保証する命題ではない 整列集合は順序数によって構築される 順序数の定義から超限帰納法が導かれるのであって 超限帰納法の成立に選択公理は必要ない こんな常識も知らんとか白痴かよｗｗｗ 915 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:26:03.68 ID:nVFG1cqy.net] >>834 笑えるわ あのな>>823の根拠文献は、全部示した それ読めてないねw(^^) 916 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:29:06.35 ID:/anzXWjb.net] >>837 おまえが読み間違ったんだよ馬鹿ｗ Nが整列集合であるという証明に、整列可能定理なんか使わねえよ馬鹿ｗ 917 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:33:18.99 ID:/anzXWjb.net] 自然数全体Nとは異なり、実数全体Rが整列集合である という証明には整列可能定理を使う よく整列順序と全順序だと誤解する馬鹿がいるが 整列順序は如何なる元にも、その次の元があるような 順序であって、全順序だけでは整列順序とはいえない どうせスレ主の馬鹿は全順序と整列順序の区別もつくまい とおもって丁寧に説明してやったぞ　感謝しやがれ白痴ｗｗｗ 918 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:35:48.25 ID:nVFG1cqy.net] >>836 笑えるわ、>>837な。>>823書いたのは、おれ(^^) スレ主です＼(^_^)／ 919 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:39:01.89 ID:/anzXWjb.net] >>840 お前が笑われてるんだよ　この白痴ｗｗｗ 整列可能定理＝超限帰納法　じゃねえよｗ 整列可能定理で、如何なる集合にも整列順序集合が入るから その整列順序の超限帰納法が使えるっていうだけのことで 整列可能定理から、超限帰納法が証明できるわけじゃねえよ そんなことも読み取れないのか　この白痴野郎がｗｗｗｗｗｗｗ 920 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:41:19.78 ID:/anzXWjb.net] ちなみに選択公理を前提しない集合論では 実数が整列不能なモデルが存在する これ豆なｗ 921 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:42:31.34 ID:nVFG1cqy.net] >>839 バカだね、>>823には全部根拠文献付けた 無駄な抵抗は、墓穴を 大きくだけ 922 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:46:02.70 ID:/anzXWjb.net] >>843 お前こそ正真正銘の馬鹿だね おまえがいう根拠とやらをおまえが読み違えただけ その証拠にどこにも整列可能定理から超限帰納法を導く証明が書いてないだろ 書いてあるわけない　超限帰納法は、整列可能定理とは独立に成立するから 923 名前： ヒャーッハッハッハ！！！ 白痴は数学の文章も正しく読めない 生きる価値も資格もないね　 今ここで首掻き切って死ねば？ このブタ野郎ｗｗｗｗｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 924 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:50:53.39 ID:/anzXWjb.net] 可算無限の順序数も非可算無限の順序数も、選択公理なしに存在する したがって数学的帰納法も超限帰納法も、選択公理なしに存在する 一方２＾Nのような集合が整列集合だというには、選択公理が必要 選択公理が無い場合、２＾Nが整列不能の場合もある （Nは自然数全体の集合） ID:nVFG1cqyはこんな違いも分からない白痴ｗｗｗｗｗｗｗ 925 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 17:52:22.86 ID:/anzXWjb.net] 今日の動画 https://www.youtube.com/watch?v=4Bh1nm7Ir8c 926 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/04(月) 18:07:00.85 ID:7BVQ/1dr.net] 戻ってきました 出先からスマホアクセルしたんだが キーボードないと面倒だね（＾＾ >>843 訂正 無駄な抵抗は、墓穴を 大きくだけ 　↓ 無駄な抵抗は、墓穴を 大きくするだけ 927 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/04(月) 18:10:24.48 ID:7BVQ/1dr.net] >>845 サイコパスお得意の論点ずらしが出始めたな（＾＾ だが、逃がさないよ えーと>>823ね で、”詳しくは、>>772-777に書いてあるのでご参照 （これ、読めてなかったのか、おい？（＾＾ ）” と書いたでしょ？ (引用開始) https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf 数学IB No.6 担当: 戸松玲治 8 選択公理 (抜粋) 数学的帰納法によって x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1) なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる. 　「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言 い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい. 　選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には 不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである (引用終り) これ、読めてる？ｗ（＾＾ おっと、もとのPDFの全文を嫁よ！（＾＾ 928 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/04(月) 18:14:43.01 ID:7BVQ/1dr.net] >>848 補足 （>>764より） www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/cv.html 氏名: 戸松玲治 (とまつれいじ) (抜粋) 1999年4月 東京大学理学部数学科 進学 2001年3月 同上卒業 www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/ 戸松玲治 (Reiji TOMATSU) 北海道大学大学院理学研究院数学部門 ですよ、念のため なお、PDFテキスト「数学IB No.6 担当: 戸松玲治」は、前任の東京理科大での おそらく、数学科１年後期のテキストだと思った（＾＾ 929 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/04(月) 21:13:20.12 ID:7BVQ/1dr.net] >>848 戸松 玲治 先生 東京理科大 2009 「8 選択公理」は、数学演習IBの問題6のPDFやね（他のPDFも各問題の箇所にある） 多分１年生への講義だろう https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/sched09.html 2009冬 https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/m1b.html 数学演習IB https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B1.pdf 数学 IB No.1 （これ面白いから引用しておく） 小平邦彦「怠け数学者の記」 　私にとって数学の本 (論文も含めて) ほど読みにくいものはない. 数百ページもある数学の本を初めから終わ りまで読み通すことは至難の業である. 数学の本を開いて� 930 名前：ﾝると, まずいくつか定義と公理があって, それから 定理と証明が書いてある. 数学というものは, わかってしまえば何でもない簡単で明瞭な事柄であるから, 定理 だけ読んで何とかわかろうと努力する. 証明を自分で考えてみる. たいていの場合は考えてもわからない. 仕方 がないから本に書いてある証明を読んでみる. しかし一度や二度読んでもなかなかわかったような気がしない. そこで証明をノートに写してみる. すると今度は証明の気に入らない所が目につく. もっと別な証明がありはし ないかと考えてみる. それがすぐに見つかればよいが, そうでないと諦めるまでにだいぶ時間がかかる. こんな 調子で一ヵ月もかかってやっと一章の終りに達した頃には, 初めの方を忘れてしまう. 仕方がないからまた初め から復習する. そうすると今度は章全体の排列が気になり出す. 定理三よりも定理七を先に証明しておく方がよ いのではないか, などど考える. そこで章全体をまとめ直したノートを作る. これでやっと第一章がわかった気 がして安心するのであるが, それにしてもひどく時間がかかるので困る. 数百ページある本の終章に達するのは 時間的にも不可能に近い. 何か数学書を早く読む方法があったら教えて貰いたいものである. (引用終り) https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/cv.html 履歴書 (抜粋) 氏名: 戸松玲治 学歴 1999年 東大理学部数学科進学 2001年 東大大学院数理科学研究科 修士課程入学 2003年 東大大学院数理科学研究科　博士課程入学 2008年-2009年 東大 大学院数理科学研究科 特任助教 2009年 4月- 東京理科大 理工学部数学科 講師 [] [ここ壊れてます] 931 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/04(月) 21:41:30.23 ID:7BVQ/1dr.net] >>850 >小平邦彦「怠け数学者の記」 全く正反対の意見も引用しておく (>>775関連)わんこら式数学の勉強法（＾＾ wankora.bl og31.fc2.com/bl og-entry-1295.html Author:わんこら 京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師 わんこら式数学の勉強法(受験生、小学生から中学生、高校生、大学生、社会人まで通用) (抜粋) 今からわんこらの数学の勉強法を聞いてもらいます。 １、定義、定理、解き方を覚える ２、無理やりページを進める ３、解き方をノートに写す ４、高速で繰り返す ５、適当にやれば次へ！ ６、出来ることをやる ○、覚醒モードに入る ２、無理やりページを進める 極端に言えば 毎日3問ずつ完璧にしようとしてはいけない。 同じ問題を30問、毎日ノートに解答を写すのを十日間する！ 注意しなければならないのは、解けない、理解出来ない、覚えられないって何時間も何日も悩まないことです。 制限時間を決めてください。 出来るだけ多くの問題を余り悩まず「出来るだけ速く」処理する。 それを何回も繰り返してください。 これはよくオレが失敗しました。 問題を飛ばさずに絶対解けるまで考えるって決めてた。 それで何日も一つの問題を考えてしまった。 夜も寝られず数学の夢にうなされた。 考えすぎない！勇気を持って問題を飛ばす！ これを絶対に忘れないでください。 そして、オレと同じ過ちを繰り返さないでください。 ○追記 こ� 932 名前：ﾌ勉強法はオレは大学の数学を理論物理の勉強もしながら一年半の勉強で東京大学、京都大学の数学の大学院そして世界ランク3位以内言われている数理解析研究所に全て筆記試験に合格した時の経験が大きいです。 結局全部面接とかで何故か落とされましたが。 その時に毎日大量にわけわからない数式が押し寄せてくる大学での数学を命がけで対処しようとしてわかってきた勉強法と、受験時代に東大模試で数学を2位とった時の勉強法をあわせて書いていて、受験生の話では絶大な効果があるようです。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 933 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/04(月) 21:59:00.51 ID:7BVQ/1dr.net] >>847 蛇足訂正 出先からスマホアクセルしたんだが 　↓ 出先からスマホ アクセスしたんだが （本題） >>851 補足 このURL wankora.bl og31.fc2.com/bl og-entry-1295.html で、blogがNGワードらしい　 仕方ないから、半角スペースいれた まあ、わんこら式数学の勉強法 で検索で飛んで貰えば良いでしょう 個人的には、小平邦彦先生みたいな”まじめ優等生”の読み方は、私にはできません（＾＾ そもそも、頭のできが違うしね（＾＾； 小平邦彦先生が、”一ヵ月もかかってやっと一章の終りに達した頃には, 初めの方を忘れてしまう”なら 私らは、”一ヵ月もかかっても一章の終りに達せず, 完全に挫折”でしょうね（＾＾ 私は、わんこら式ほど極端ではないが、とにかく、ざっと目を通す主義ですね 下記の”「7回読み」勉強法”に近いかも（＾＾ https://studyhacker.net/interview/mayu-yamaguchi-studymethod-01 Study Hacker 辻本圭介 更新日 2018年08月16日 最速で確実に結果がついてくる「7回読み」勉強法??東大首席卒・NY州弁護士 山口真由さんインタビュー【第1回】 https://k8k.tokyo/7-times-reading/ 山口真由氏の「7回読み勉強法」は非効率だ テンカイ 2018年7月25日 / 2018年8月7日 (抜粋) 「7回読み勉強法」には、いくつか素晴らしい視点が含まれているものの、誰にでも実践できる勉強法だとは言えません。 この記事では、「7回読み勉強法」の内容と、それを提唱した山口真由氏の経歴を踏まえた上で、勉強法としての「7回読み勉強法」の良し悪しについて徹底的に考えたいと思います。 Contents 5.実際に実践してみた 6.7回読み勉強法の悪いところ ・理解度が検証できない ・流暢性の誤謬 ・テスト効果が薄い ・読み・復習の無駄 ・心が折れやすい ・文章を疑う視点が一切ない 7.7回読み勉強法のいいところ ・認知負荷を下げる下読み ・分からないところで立ち止まらない 8.7回読み勉強法を改造してみた 934 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 22:53:38.62 ID:63FNp8zJ.net] 根拠文献を付けたと主張するスレ主 じゃあ ＞その証拠にどこにも整列可能定理から超限帰納法を導く証明が書いてないだろ（>>844） にきちんと反論してごらん。 すなわち、「整列可能定理から超限帰納法を導く証明が書かれている文献」を示してごらん。 もし一例でも示せたらスレ主の勝ち、さもなくばスレ主の負け それで文句無いよな？ 935 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 23:00:03.10 ID:63FNp8zJ.net] ついでに >>823 ＞つまり、自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明します 「自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明している文献」の例示も頼むね〜♬ 936 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/04(月) 23:35:39.52 ID:7BVQ/1dr.net] >>848 (引用開始) 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言 い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる のであろうか？ (引用終り) ”写像f : N → X (n → xn) ”は、選択関数を連想させるように書いたのかもね おっと、よく読むと 戸松先生PDFのP3に、こんなのが（＾＾ これ、>>823の「素朴な疑問 スレ主は数学的帰納法を使う時に選択公理でどこから何を選択するつもりなの？」の一つの例になっているかも しかし、最初にこれを示しても、屁理屈サイコパスは、屁理屈こねただ� 937 名前：�うね（＾＾ (引用開始) 選択公理の意味するところは, 次のような選択関数が存在することである. 定理 8.2 X を空でない集合とすると, 写像 Φ: P(X) ＼ {Φ} → X で, Φ(A) ∈ A for any A ∈ P(X) ＼ {Φ} となるものが存在する 　この定理 8.2 から, 上記の「論法」を正当化してみる: X に関する選択関数を Φ とする. すなわち, Φ: P(X) ＼ {Φ} → X であって Φ(A) ∈ A を満たす写像 とする. xn+1 を xn+1 := Φ({y | xn < y}) で定めれば, x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ を満たす (xn)∞n=1 がとれる. (この操作は既に存在が示されている写像 Φ を使うので, 有限に生きる我々であっても (y = f(x) = x^3 と同じようにすべての値を実際に確かめなくても) ちゃんと元が定まっていることが わかる) (引用終り) [] [ここ壊れてます] 938 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 23:54:50.99 ID:63FNp8zJ.net] >>855 余計なことは言わなくていいから>>854、>>854を実行せよ 次に余計なことを言ったら棄権と見做すことを予め警告しておく 939 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 00:27:47.65 ID:bpbVx3pt.net] >>856 >次に余計なことを言ったら棄権と見做すことを予め警告しておく はいはい、どうぞ、棄権と見做してくださいよ〜！（＾＾ どんどん余計なことを言いますよ〜！（＾＾； >>775より わんこら先生 ”数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値であって、どっちを原理にするかの問題 　数学的帰納法は、それ自体が自然数の公理であって証明出来る性質のもんではない” これ認めるの？ 下記、”僕の高校の「数理研究同好会」での輪講で今回の内容を講義したところ、「新しい観点だ」と喜んでもらえました”ってあるよ 認めないなら、高校で教えて貰え（＾＾ ”「自然数の整列性」は「数学的帰納法の成立」と同値 　これらは自然数の定義としてよく使われますが、このことからどちらを採用しても良いわけです。” https://ameblo.jp/my-yah391/entry-10012659196.html 2006-05-20 06:23:14 数学的萌擬人化 数学的帰納法を証明する (抜粋) 以下の文章は、こういう人向けです。 「そもそも数学的帰納法ってほんとに成り立つの？」 って人。 とりあえず、数学的帰納法で正しい結果が導かれることを証明したいと思います。その際前提とする性質があります。「自然数の整列性」です。 自然数の整列性・・・「自然数のみを元とする空でない集合には最小の元が存在する」 「整列性」に疑問を持った方々へ 実は「整列性」は「数学的帰納法の成立」と同値、つまり同じ強さを持った条件なのです。これらは自然数の定義としてよく使われますが、このことからどちらを採用しても良いわけです。 ちなみに、僕の高校の「数理研究同好会」での輪講で今回の内容を講義したところ、「新しい観点だ」と喜んでもらえました（＾＾） (引用終り) 940 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 00:46:58.97 ID:LsVVyNIK.net] >>857 ＞はいはい、どうぞ、棄権と見做してくださいよ〜！（＾＾ はい、スレ主の棄権負けｹﾃｰｲ >>823 ＞それ、まさに、「確率変数」の定義の意味を理解せず、「変数」と淺読みの誤解をした構図そのものですね とドヤ顔で息巻いといて負けｗ ＞あんたチコちゃんより、劣るね（＾＾； 一番劣ってるのはスレ主でしたｗ ＞（これ、読めてなかったのか、おい？（＾＾ ） 読めてなかったのはスレ主でしたｗ 941 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 00:47:22.51 ID:LsVVyNIK.net] >>829 ＞サイコパス ピエロよ 憐れだね 憐れなのは真のサイコパスピエロのスレ主でしたｗ >>830 ＞バカ丸だし バカ丸出しはスレ主でしたｗ >>832 ＞墓穴を大きくしていることに気づかないバカ哀れ 墓穴を大きくしていることに気付かないバカはスレ主でしたｗ >>835 ＞こいつ本当に数学科でたんかいw(^^) もちろんスレ主の学力では数学科は出れません。というか進級できません。というか入学も怪しいですｗ 942 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 00:47:33.85 ID:LsVVyNIK.net] >>837 ＞あのな>>823の根拠文献は、全部示した それ読めてないねw(^^) 読めてないのはスレ主でしたｗ >>843 ＞バカだね、>>823には全部根拠文献付けた 読めてない文献を付けても無意味でしたｗ ＞無駄な抵抗は、墓穴を大きくだけ 無駄な抵抗で墓穴を掘っていたのはスレ主でしたｗ >>848 ＞サイコパスお得意の論点ずらしが出始めたな（＾＾ ＞だが、逃がさないよ 逃げたのはスレ主でしたｗ 943 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 00:52:18.14 ID:LsVVyNIK.net] ＞だが、逃がさないよ ｷﾘｯ からの〜 ＞はいはい、どうぞ、棄権と見做してくださいよ〜！（＾＾ で、自らが逃亡ｗ 944 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 06:13:03.54 ID:WAlk2uB5.net] >>857 >「自然数の整列性」は「数学的帰納法の成立」と同値 自然数の整列性は自然数の定義から導かれることで わざわざ整列可能定理なんか使う必要ないんだがね やっぱスレ主全然分かってないね 945 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 08:07:10.81 ID:bpbVx3pt.net] あまいな 逃亡するならどうぞｗ（＾＾ そんな簡単に許さないよ 覚えているかい？ 確率変数の族の定義が、重川に書いてあると教えてやった が、全然読めない で晒し者にした 同じだよ 晒し者にしてやるｗ（＾＾ 946 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 08:18:31.89 ID:LsVVyNIK.net] >>863 ＞逃亡するならどうぞｗ（＾＾ ＞そんな簡単に許さないよ いや、逃亡したのアンタだからｗ アンタ自分で言ったことの文献例を一つも挙げれず逃亡したんだよｗ お爺ちゃん頭大丈夫か？ｗ ＞確率変数の族の定義が、重川に書いてあると教えてやった 教えてくれと頼んだ覚えは無いｗ 実際、時枝の確率変数は列番号 k だからまったく的外れｗ ということで残念ながら晒し者はお爺ちゃん、アンタだよｗ 947 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 09:30:29.59 ID:WAlk2uB5.net] >>865 スレ主は自分が負けたことを認められないチキン 948 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 10:18:44.33 ID:xYDWPnCx.net] (テンプレ>>19より) いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾； 私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね 私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾； 私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから (引用終わり) サイコパスピエロちゃん 数学の議論は、”正しい証明にたどり着く一つの過程であって、ディベートのように、勝ち負けを決めるものではない”のだよ 数学帰納法と選択公理の関係についても、同様だ！ もし、北大生で、戸松先生に質問できる人がいれば、聞いてみればいい サイコパスピエロが間違っていることは、すぐ判明する 文献があげられるかどうかの問題ではないんだよ、数学というのはね で、文献はすでに挙げたもので十分と思うが もちろん、追加の文献も、見つけてある が、すぐには出さない 晒しものにするためにねｗ（＾＾ 949 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 10:19:25.00 ID:xYDWPnCx.net] >>866 追加 （>>857より） わんこら先生 ”数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値であって、どっちを原理にするかの問題 　数学的帰納法は、それ自体が自然数の公理であって証明出来る性質のもんではない” これ認めるの？ 下記、”僕の高校の「数理研究同好会」での輪講で今回の内容を講義したところ、「新しい観点だ」と喜んでもらえました”ってあるよ 認めないなら、高校で教えて貰え（＾＾ (引用終わり) これで尽きている！ 可算無限でも、自然数が整列集合＝数学的帰納法 （公理として同値） 非可算無限でも、非可算整列集合＝超限帰納法 （公理として同値） ”整列集合”の存在を保証するのが、選択公理（＝整列可能定理）だと （>>855の戸松先生の論証ご参照（＾＾ ） これが分からんとね（＾＾ 大笑いだぜｗ 950 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 10:22:06.96 ID:xYDWPnCx.net] 時枝も同じだよ （>>40ご参照） 大学の確率論、確率過程論の専門家に聞けばいい どちらが正しいかすぐ分かるよ 951 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 10:33:00.98 ID:xYDWPnCx.net] >>867 訂正 非可算無限でも、非可算整列集合＝超限帰納法 （公理として同値） は、言い過ぎかな 非可算無限では、非可算整列集合であることと、超限帰納法成立は同値 くらいにしておきます 自然数では、数学的帰納法を公理として採用する立場はある しかし、基礎論として、超限帰納法を公理とする話はあまりない （公理として採用できるか、出来ないかは、良く分からないが、上記程度でいいでしょう） 952 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 10:53:52.15 ID:xYDWPnCx.net] >>869 参考追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 定義 ペアノの公理は以下の様に定義される。 自然数は次の5条件を満たす。 1.自然数 0 が存在する。 2.任意の自然数 a には� 953 名前：ｻの後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 3.0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。 4.異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。 5.0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 (引用終わり) なお、下記の「整列可能定理、超限帰納法」の記述にも 自然数Nの定義で、Nが整列集合なることと、数学的帰納法が同値であること また、数学的帰納法の考えを、一般の整列集合に拡張して、超限帰納法にできることが "Thm.SetTop.2.22.4.(超限帰納法)"と、その証明に示されていますね まあ、またサイコパスの屁理屈が聞けるだろうから どんな屁理屈こねるか、楽しみ（＾＾ https://restmath.com/archives/405 restmath.com 大学数学 集合22 整列可能定理、超限帰納法 20180704 [] [ここ壊れてます] 954 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 11:51:49.63 ID:xYDWPnCx.net] >>870 補足 まあ、下記ブログみたく、 ZFCから、ペアノの公理のモデル構成できると思う 数学基礎論としてはね （私にはできないけどね（＾＾ ） なぜならば、もしZFCから、ペアノの公理のモデル構成できないとすると 公理系は、「ZFC＋ペアノ」とかになるはずが しかし、ZFCで必要十分だよと（＾＾ つまりは、ZFC→ペアノ→数学的帰納法 その論証中で、中心的役割を果たすのが、選択公理（＝整列可能定理）だよと （参考） https://togetter.com/li/949306 数学と公理的集合論ZFC togettet 2016年3月13日 「ZFCの中で普通の数学をどのように表現するか」 「数学は形式化されなければならないのか」 という感じの話です。 (抜粋) 発端 立命館大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻数理科学コース新M2マン @Rits_math_M2 新歓でちょっとした数学の記事を書くんだけど、「数学がZFCから作られていることを実感してもらうためにZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」とか思ってたの、難しすぎ感あるな。 2016-03-12 23:00:39 3/23スッスッス第II章 @alg_d プロが数学の長文を書いているという情報を得た 2016-03-13 00:41:43 本編ここから ぴあのん @piano2683 @Rits_math_3rd でも私達のやっていることは「数学」ですから、議論に使う前提はすべて明示しなければなりません。 素朴集合論の前提を明確にしていなかったせいでRussellやCantorのパラドックスが生まれたことから、この立場には納得していただけるでしょう。 2016-03-13 ぴあのん @piano2683 @Rits_math_3rd そこで生まれたのがZFCを代表とする公理的集合論なのです。これによって集合論（とそれを用いた数学）の前提が明確になり、（ZFCの無矛盾性を認めれば）安心して集合論を用いることができるようになります。 2016-03-13 (引用終わり) 955 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 12:00:48.11 ID:WAlk2uB5.net] >>866 ディベート？何を勘違いしてるんだい 君の間違いを指摘する一方的指導だよ ついでにいうと君が勝手に間違って晒し者になってるだけ いつもながら恥ずかしいサルだねぇ 956 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 12:02:38.72 ID:xYDWPnCx.net] >>869 (引用開始) 非可算無限でも、非可算整列集合＝超限帰納法 （公理として同値） は、言い過ぎかな 非可算無限では、非可算整列集合であることと、超限帰納法成立は同値 くらいにしておきます 自然数では、数学的帰納法を公理として採用する立場はある しかし、基礎論として、超限帰納法を公理とする話はあまりない (引用終わり) いま思うと １．ペアノは、自然数Nのみの公理づけ 　で、歴史的に、数学的帰納法を公理として、自然数について述べた ２．基礎論ZFCは、自然数のみならず、数学全体についての公理系だ ３．公理系の命題としては、できるだけシンプルであるべき 　なぜならば、複雑な命題にすると、用語の定義も複雑になり、綺麗じゃない（＾＾ ４．その視点で見ると、数学的帰納法とか超限帰納法を公理とすると、それは公理としてはちょっとシンプルさに欠けるということじゃないですかね？ 自然数Nの公理としても、整列集合の性質を公理とする方が、シンプルさという基準では、数学的帰納法を公理にするよりベターでしょうね（＾＾ 957 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 12:07:07.75 ID:xYDWPnCx.net] サイコパス、屁理屈が尽きてきたかな？ｗ（＾＾ 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 12:07:36.45 ID:WAlk2uB5.net] >>867 まだ自分の間違いに気づけてないようだね 自然数が整列集合であることを示すのに選択公理は必要ない ついでにいうと（可算だろうが非可算だろうが） 順序数が整列集合であることを示すのに選択公理は必要ない つまり、数学的帰納法も超限帰納法も、その成立に選択公理は必要ない 一般の集合に対して超限帰納法を適用するのに 一般の集合を整列化する整列可能定理（選択公理と同値）が必要なだけ その証拠に、選択公理から超限帰納法が証明できるという記述は一切ないだろう 君が整列可能定理を勝手に超限帰納法と同値だと誤解してるだけ 959 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 12:28:30.27 ID:WAlk2uB5.net] >>869 >超限帰納法を公理として採用できるか、出来ないかは、良く分からないが 分からないなら黙ってればいいのになんで間違いを語るかな あのね、可算無限だろうが非可算無限だろうが、順序数は存在するよ （これを超限順序数という） で、そのような順序数に対応して超限帰納法が存在する 超限順序数の存在を示すのに、選択公理は必要ない 順序数はそもそも整列集合なんだから、整列化する必要がない 実数全体の集合みたいに、順序数として構成されたわけではない集合については 整列化のために選択公理が必要だっていうだけ いい加減　気づけよ　ドアホ 960 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 12:33:46.96 ID:WAlk2uB5.net] >>871 ＞ZFCから、ペアノの公理のモデル構成できると思う ZFからもできるけどね ていうかさ、マジメに検索すればこういう記事も見つかるけどね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 「最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、 　選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。 　ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。 　ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ℵ1 に等しい。」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9%E6%95%B0 「数学の、特に公理的集合論におけるハルトークス数 　（ハルトークスすう、英: Hartogs number）とは、 　ある種の基数のことを言う。 　1915年にフリードリヒ・ハルトークスによって、 　ある整列順序付けられた基数が与えられたとき、 　それよりも大きい最小の整列順序付けられた 　基数が存在することが示されたが、 　これには ZF-公理系のみが用いられ、 　したがって選択公理は用いられなかった。」 961 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 12:36:54.22 ID:WAlk2uB5.net] >>871 ＞「数学がZFCから作られていることを実感してもらうために ＞　ZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」 2行目よく見ろ、ZFって書いてあるだろ。ZFCじゃないだろ ペアノの公理を成立させるのに、選択公理必要ないの いい加減気づけよ　ドアホ 962 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 12:44:19.36 ID:WAlk2uB5.net] >>873 >数学的帰納法とか超限帰納法を公理とすると、 >それは公理としてはちょっとシンプルさに欠ける 何わけわかんないこといってんだ？このアホｗ 集合論における公理の設定なんて自由にできる 例えばかの有名なゲーデルはZFに 「すべての集合は構成可能集合である」 という公理を追加すれば、そこから 選択公理も一般連続体仮説も導ける ことを示した いっとくが構成可能集合のなかには 当然超限順序数も含まれている 何度でも繰り返し傷口に塩を刷り込んでやるがｗ 超限順序数の構成自体に選択公理は必要ない 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 13:01:43.42 ID:WAlk2uB5.net] ついでにいうとZFで 「実数のあらゆる集合がルベーグ可測である」 という命題が成立するモデルがある このようなモデルでは選択公理が成立しない 964 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 13:28:20.26 ID:WAlk2uB5.net] さらについでだがZFで 「連続体（実数全体の集合）が整列不能」 という命題が成立するモデルがある もちろんこのモデルでも選択公理は成立しない （このモデルでも非可算順序数は存在する！） 965 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 13:56:30.72 ID:xYDWPnCx.net] >>877-878 ピエロちゃん、たまにはまともなこともいうんだ（＾＾ それ、良い指摘だね 読んだけど、まあ、”選択公理によらず”は良いのかも ちょっと気になるのが、 ハルトークス数で、 「ある整列順序付けられた基数が与えられたとき」 ってところだけど？ ”ある整列順序付けられた基数”が、可算無限集合で、例えば自然数の集合Nだと で、自然数の集合N自身は、ZF 公理系の無限公理から出るのか（下記）。順序がどうかだが 戸松先生PDFでは、数学的帰納法と選択公理が、関連していると書いてあったからな （>>855 >>848 ご参照） まあ、ともかく、その>>877は面白いね これ、>>871の立命館 ”Fからペアノの公理のモデルでも構成するか”ってのが、誘因になったかな ピエロちゃんに、一本取られたね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 公理的集合論 (抜粋) ZF 公理系 ・無限公理　空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： ∃ A(Φ ∈ A Λ ∀ x∈ A(x ∩ {x}∈ A)) 。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 (抜粋) 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） 966 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 15:43:26.25 ID:WAlk2uB5.net] >>882 >まあ、”選択公理によらず”は良いのかも 良いのかも、じゃなく、良いので、自分の誤りは認めようね >自然数の集合N自身は、ZF 公理系の無限公理から出るのか 出る　無限公理のステートメント読めよ　そのままだろ >一本取られたね じゃ、もうここで書くなよ　貴様負けたんだから 負け犬は死ねよ　首掻き切ってな　貴様には生きる価値も資格もない 967 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 15:46:17.26 ID:WAlk2uB5.net] 数学以前に国語もロクにできないスレ主は、時枝記事も 「まあ、”100列中99列は当たるから確率99/100”は良いのかも」 「一本取られたね 」 でしれっと敗北宣言して死ね　二度と数学板に書き込むんじゃねえ　ゴキブリ 968 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 18:49:27.05 ID:xYDWPnCx.net] >>882 分かった！ 数学的帰納法は、正則性公理やね（＾＾ 正則性公理→整礎的集合→整礎関係→数学的帰納法（超限帰納法） という流れだね（下記） （＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 公理的集合論 (抜粋) ZF 公理系 ・正則性公理（基礎の公理）　空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ： ∀ A(A ≠ Φ → ∃ x ∈ A ∀ t ∈ A(t not∈ x)) 。 正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) 正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。 定義 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀ A(A ≠ Φ → ∃ x ∈ A∀ t ∈ A(t not∈ x)) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y ∈ x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x ∋x_1 ∋x_2 ∋... は存在しない。 ・V=WF つづく 969 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 18:50:17.49 ID:xYDWPnCx.net] >>885 つづき ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。 したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 WFは通常の集合演算に関して閉じているため、ZF公理系から得られる全ての真なる命題がZF公理系においても真となることが分かる。 このため、WF内で通常の数学を展開できることが知られている。実際、x={x}のような集合の存在はZF公理系からは独立だが、数学を展開する上でこのような集合が現れることはない。 その一方で、正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではないが、ZF公理系と他のいくつかの命題が独立であることを証明する際にその効果を発揮する。 つづく 970 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 18:50:42.99 ID:xYDWPnCx.net] >>886 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88 整礎的集合 (抜粋) 整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である。 定義 すべての順序数 α に対して、集合 Vα を次のように再帰的に定義する： 1. V_0=Φ 2. V_α +1= P(V_α ) 3. α が極限順序数のとき、 V_α =∪ \{V_β ｜ β <α } 。 ある順序数 α に対して x ∈ Vα であるような集合 x を整礎的集合と呼ぶ。 集合の階数 整礎的集合 x に対して、x ∈ Vα + 1 をみたす最小の順序数 α を x の階数（rank）といい、これを rank(x) で表す。 rank(x) = sup {rank(y)+1 | y ∈ x} が成立する。 正則性公理と整礎的集合 正則性公理を用いると、すべての集合が整礎的であることが示される。したがって、すべての集合に階数が定義される。 つづく 971 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 18:51:34.59 ID:xYDWPnCx.net] つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 整礎関係 (抜粋) 数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。 定義 集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。 集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。 帰納法と再帰 整礎関係が興味深い重要な理由は、それによって超限帰納法の一種が考えられることにある。すなわち (X, R) が整礎関係で P(x) が X の元に関する何らかの性質であるときに、 P(x) が X の「すべての」元に対して満たされることを示すには、以下を示せば十分である。 x を X の元とするとき、y R x なる全ての y に対して P(y) が真であるならば P(x) は必ず真である。 このような整礎帰納法 (well-founded induction) は、エミー・ネーターにちなんでネーター帰納法 (Noetherian induction) とも呼ばれることがある[4]。 つづく 972 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 18:51:50.89 ID:xYDWPnCx.net] >>887 つづき 例として、整礎関係 (N, S) を考える。ここで N は自然数全体のなす集合で、S は後者函数 x → x + 1 のグラフとする。S 上の帰納法は通常の数学的帰納法であり、S 上の再帰は原始再帰を与える。順序関係 (N, <) からは完全帰納法 (complete induction) と累積帰納法 (course-of-values recursion) が得られる。 (N, <) が整礎関係であるという言明は整列原理としても知られる。 ほかにも重要な整礎帰納法の特別の場合がある。整礎関係として順序数全体のなす類上の通常の順序を考えれば、超限帰納法 (transfinite induction) と呼ばれる手法が得られるし、整礎集合として再帰的に定義されるデータ構造からなる集合をとれば、構造的帰納法 (structural induction) が考えられる。あるいは普遍類上の帰属関係を整礎関係に選べば∈-帰納法として知られる帰納法が定まる（詳細は各項に譲る）。 その他の性質 モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる。 整礎性の遺伝 整礎 973 名前：集合の定義でその集合の推移閉包に言及されているので、ある集合が整礎ならば、その集合の各元も整礎であり、各元のそのまた各元も整礎であり、そのまた各元も……と以下同様に続くことになる。これを、整礎集合は遺伝的整礎 (hereditarily well-founded) であるということがある。 つづく [] [ここ壊れてます] 974 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 18:52:18.32 ID:xYDWPnCx.net] >>887 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合 (抜粋) 数学において、整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。 ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "=<" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず =< に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, =<) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。 同値な定式化 順序集合 X が全順序集合である場合には、以下の条件はどれも互いに同値である。 1.X は整列集合である。つまり、空でない任意の部分集合が最小元を持つ。 2.X の全体で超限帰納法が有効である。 3.X の元からなる任意の狭義単調減少列は必ず有限な長さで停止する（ただし、従属選択公理を仮定する）。 以上 975 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 19:48:55.04 ID:LsVVyNIK.net] >>866 ＞で、文献はすでに挙げたもので十分と思うが 俺は ＞すなわち、「整列可能定理から超限帰納法を導く証明が書かれている文献」を示してごらん。 と ＞「自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明している文献」の例示も頼むね〜♬ と言ったんだがｗ 爺さんの挙げた文献にはそんなこと一言も書いてないんだがｗ　 頑固爺さん、負け惜しみも大概にしときなｗ 976 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 19:49:56.42 ID:LsVVyNIK.net] >>866 ＞晒しものにするためにねｗ（＾＾ 未だ分からんかい？ 晒し者はアンタだよ、爺さんｗ 977 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 20:00:41.76 ID:LsVVyNIK.net] >>867 ＞”数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値であって、どっちを原理にするかの問題 ↑にはどこにも選択公理も整列可能定理も出て来ないんだがｗ お爺ちゃん頭大丈夫？ 978 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 20:07:14.33 ID:LsVVyNIK.net] >>867 ＞”整列集合”の存在を保証するのが、選択公理（＝整列可能定理）だと ＞（>>855の戸松先生の論証ご参照（＾＾ ） 「存在」を「保証」するんでしょ？ 「存在が明確なもの」に対しては別に「保証」なんて要らないんだけどｗ そりゃ「存在するか否か分からないもの」に対しては「保証」は必要だけどさｗ お爺ちゃん脳みそが老衰してるよｗ 979 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 20:08:17.86 ID:eZ/4sAt6.net] お前らのレスがスレ主の存在を保証してる 980 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 20:12:28.56 ID:LsVVyNIK.net] しかしスレ主爺さんは皆に只で授業してもらって果報者だね 感謝して習わないと罰が当たるぞｗ とは言ってもスレ主爺さんにはちとレベルが高過ぎかな？ｗ 爺さん、もっと初歩から習いなよ 981 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 20:23:14.12 ID:LsVVyNIK.net] >>867 ＞これが分からんとね（＾＾ ＞大笑いだぜｗ 爺さんの言う通りだよ 爺さん、アンタ笑い者だぜｗ 982 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 20:37:26.86 ID:LsVVyNIK.net] >>868 時枝成立を表明した大学教授 　スタンフォード大学教授　時枝正 　Kusiel-Vorreuter 大学教授　Sergiu Hart 時枝不成立を表明した大学教授 　該当者なし 983 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 21:44:08.91 ID:bpbVx3pt.net] >>895 パトロール隊長ご苦労さまです ＞お前らのレスがスレ主の存在を保証してる まったくねー（＾＾ サイコパスもたまには、良いこというね（＾＾ ピエロちゃん、ありがとうよ 984 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 21:47:31.52 ID:bpbVx3pt.net] >>897 ピエロちゃん、ありがとうよ >>877-878は、なかなか良いアシストだったよ おかげで、フォン・ノイマンの正則性公理と数学的帰納法および超限帰納法との関係がわかったわ（＾＾ （>>885-890 ご参照） 985 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 21:50:16.13 ID:bpbVx3pt.net] >>714 >選択公理と帰納法は全然関係ないよ >そんなｍｍ数学の常識だがね ID:gxsT2klNさんにも謝っておかないとね いや、仰る通りでした ｍ（＿ ＿）ｍ フォン・ノイマンの正則性公理だね （>>885-890 ご参照） 986 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 22:20:40.71 ID:bpbVx3pt.net] >>871 >新歓でちょっとした数学の記事を書くんだけど、「数学がZFCから作られていることを実感してもらうためにZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」とか思ってたの、難しすぎ感あるな。 分ったよ。これね、以下か 987 名前：な（＾＾ 1)ZFの無限公理で、下記のように、ペアノの公理における自然数の構成方法と同様に、可算無限集合を構成できる 2)これが、自然数と同様の整列集合であることを、フォン・ノイマンの正則性公理でしめす 3)あとは、数学的に格好よくするなら、こうして構成した可算無限集合が、ペアノで構成した自然数と同型であることを示せば良い （ペアノの公理「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[1]。」） （>>882 より） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 (抜粋) 解釈と帰結 上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。 まず定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。 ・ φ ∈ A （空集合 φ は A の要素である） ・ φ ∪ {φ}={φ}∈ A （「空集合 φ を要素にもつ集合」は A の要素である） ・ {φ}∪ {φ ∪ {φ}}={φ ,{φ}}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である） ・（以下同様に繰り返す） 各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={φ ,{φ},{φ ,{φ}},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。 なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。 一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。 従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） つづく [] [ここ壊れてます] 988 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 22:21:01.37 ID:bpbVx3pt.net] >>902 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) 正則性公理と整礎的集合 正則性公理を用いると、すべての集合が整礎的であることが示される。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 整礎関係 (抜粋) 集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。 例として、整礎関係 (N, S) を考える。ここで N は自然数全体のなす集合で、S は後者函数 x → x + 1 のグラフとする。S 上の帰納法は通常の数学的帰納法であり、S 上の再帰は原始再帰を与える。順序関係 (N, <) からは完全帰納法 (complete induction) と累積帰納法 (course-of-values recursion) が得られる。 (N, <) が整礎関係であるという言明は整列原理としても知られる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 存在と一意性 二つのペアノシステム (X, x, f) と (Y, y, g) は次の条件を満たす全単射 φ: X→Y が（唯一つ）存在するときに同型であるという: φ(x) = y X の任意の元 a に対して φ(f(a)) = g(φ(a)) 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[1]。 (引用終り) 以上 989 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/05(火) 22:30:20.07 ID:bpbVx3pt.net] >>848 >>855 戸松先生〜！ 選択公理を、数学的帰納法とからめて説明するのは ミスリードやで〜（＾＾； すっかり、乗せられたわ〜（＾＾ 北大で、新しい「選択公理の解説のPDF」出してや〜（＾＾ 990 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 22:42:09.48 ID:LsVVyNIK.net] 自然数を構成するのに選択公理が必要なら（仮定法） ZFは自然数すら存在できない公理系ってことになるなｗ スレ主には丁度いいんじゃない？自然数すら理解できないようだからｗ 991 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 22:55:46.30 ID:LsVVyNIK.net] >>882 ＞それ、良い指摘だね 赤っ恥晒しまくっても上から目線は頑なにキープｗ 992 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 23:04:23.88 ID:LsVVyNIK.net] >>882 ＞戸松先生PDFでは、数学的帰納法と選択公理が、関連していると書いてあったからな 「関連」って相当意味が広いぞｗ スレ主みたいなバカはそれがどんな関連なのか自ら検証しようとはせず、勝手に妄想を膨らませて失敗する。 スレ主に数学は無理。 993 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 23:18:48.36 ID:LsVVyNIK.net] >>904 ＞選択公理を、数学的帰納法とからめて説明するのは ＞ミスリードやで〜（＾＾； 誰もミスリードされてない スレ主とかいう脊椎反射しかできない畜生を除いて 994 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 23:21:53.84 ID:LsVVyNIK.net] 自分が理解できないとミスリード呼ばわりかよｗ 世の中はお前中心に回ってる訳じゃないｗ 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 23:53:57.77 ID:oqvQy6he.net] スレ主は時枝記事の読み違いは認めないのかな？ うまくミスリードされて何年も間違え続けていることに気付いてほしいね 996 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/06(水) 01:07:08.56 ID:kpyqgyxc.net] 選択公理が分かっていないという指摘を自ら補強したスレ主ｗ ヴぁか杉ｗ 997 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/06(水) 02:55:49.43 ID:kpyqgyxc.net] >あまいな >逃亡するならどうぞｗ（＾＾ >そんな簡単に許さないよ >晒し者にしてやるｗ（＾＾ か　〜　ら　〜　の　〜 ＞それ、良い指摘だね ＞ピエロちゃんに、一本取られたね ﾃﾍｯ 998 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/06(水) 03:00:46.03 ID:kpyqgyxc.net] いやー　スレ主のピエロ踊り　なかなか楽しませてもらったｗ 数学はからっきしだけどピエロの才能はあるね、彼ｗ 999 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/06(水) 03:16:58.79 ID:kpyqgyxc.net] >>866 ＞いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾； ＞私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね ＞私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾； いくら出典（URL)とコピペベースでも、それを理解してなきゃどうなるかという好例ｗ 理解できないのは自分の学力のせいなのに、ミスリード呼ばわりで責任転嫁という恥の上塗り付きｗ 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 06:24:34.36 ID:pk0FhySK.net] >>900 >フォン・ノイマンの正則性公理と数学的帰納法および超限帰納法との関係 またなんかおかしなことをいいだしたね　 文章が読めない文盲は困ったものだね 1001 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/06(水) 12:15:37.81 ID:ct5wrn7i.net] ピエロちゃん、必死だな（＾＾ >>877-878は、なかなか良いアシストだったよ それだけは認めるよ（＾＾ それだけ、ありがとう 1002 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/06(水) 12:18:30.04 ID:ct5wrn7i.net] ピエロちゃんも、数学的帰納法やペアノ公理と、ZFとの関係、あんまり分かってなかったみたいだね（＾＾ 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 12:37:17.71 ID:YORX/TVf.net] 可算選択公理ってのがプロっぽいぜスレ主 1004 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/06(水) 20:45:47.04 ID:NUjaXEYj.net] >>918 どうも。スレ主です。 どなたか知らないが、レスありがとう 実は、「可算選択公理ってのがプロっぽい」かも知れないが この手の話しはキライじゃない。結構うるさいんだ（＾＾ 高校のときに、ゲーデルの不完全性定理の解説本を読んだりした ブラウアーの直観主義（排中律を使わない）の話しとかも、読んでたり もちろん、独学だから、知識に穴が空いているだろうし 基礎論を専攻している人には敵わないと思うけどね 高校からなんで、年季だけは入っているんだ ”選択公理”の話しも、耳タコでね。最初に聞いたのがいつだったか、思い出せない。多分、大学の集合論だったかも・・（＾＾ もちろん、大学の数学の集合論では、”選択公理”なんてほとんど、お話しだけで終わった で、選択公理についての、なにか本は読んだ気がする。内容は忘れたがね、ネットで落としたＰＤＦとか読むと、「ああ、この話しは、どこかで読んだね」と思い出すこともあるんだよね（＾＾ 1005 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/06(水) 20:52:44.45 ID:pk0FhySK.net] スレ主は話だけで肝心の選択公理の式を読まないから何も学べない 正則性公理についても同様　同じ間違いを二度繰り替えすとか貴様は白痴か？ 1006 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/06(水) 21:00:28.46 ID:NUjaXEYj.net] >>915 別に難しいことは言っていない 話しは単純で ペアノの公理で、自然数の集合で （>>867より） 自然数が整列集合＝数学的帰納法成立 （公理として同値） とすれば、 ＺＦから、”自然数が、整列集合 or 数学的帰納法成立”が導けなければいけない ＺＦだけでね 普通の高校や大学の集合論では、「数学的帰納法は、当然です」と、まあ公理にするか、触れずにすますか（触れても触れなくても似たようなものでしょうが） それはともかくとして、触れてもせいぜ 1007 名前：いペアノ公理くらいでお茶濁す で、ＺＦで、「自然数が整列集合＝数学的帰納法」 （公理として同値なので、どちらを導いても良いが） に直結するＺＦ中の公理が、フォン・ノイマンの正則性公理だよというだけのことです [] [ここ壊れてます] 1008 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/06(水) 21:02:14.00 ID:NUjaXEYj.net] >>920 じゃ、ＺＦで、正則性公理抜きで、ペアノ公理を導いてみなよｗ（＾＾； 1009 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/06(水) 21:04:34.29 ID:NUjaXEYj.net] >>920 追加 因みに、おれは>>902で、正則性公理使えば可能と書いたよｗ（＾＾ 1010 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/06(水) 21:07:26.48 ID:NUjaXEYj.net] 補足 正則性公理で、整礎的までが言えて、さらに自然数Ｎが全順序だと言わないといけないと思うけどね（＾＾ 1011 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 00:44:01.21 ID:c0bwFOdp.net] >>923 >因みに、おれは>>902で、正則性公理使えば可能と書いたよｗ（＾＾ 自然数が整列集合であることは、正則性公理を使わなくても可能かもしれんね〜ｗ（＾＾ 選択公理が、有限の場合には、公理でなく、証明可能な定理だというが如し。（勿論、公理だから、有限の場合に、選択公理は（証明なしで）適用可能だが） それと同様に、自然数が整列集合であることは、正則性公理なしで証明可能かも知れない だが、正則公理を認めて、自然数が整礎的であることを前提として、あと、”全順序”だけを証明することにすれば、証明が短く話しは簡単でしょ?（＾＾ まあ、ともかく、正則性公理無しの証明たのむよ！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合 (抜粋) 整列順序付けられた集合または整列集合とは、整列順序を備えた集合のことをいう。 ここで、集合 S 上の整列順序関係 とは、S 上の全順序関係 "<=" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず <= に関する最小元をもつものをいう。 あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, <=) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。 (引用終り) 関係ないけど、下記ご参考 fuchino.ddo.jp/index-j.html 渕野 昌 fuchino.ddo.jp/articles/susemi2018-x.pdf 間違いと真理: 解析学と集合論の場合 渕野 昌 神戸大 2018 (抜粋) このテキストは，数学セミナー 2018 年 9 月号に掲載された，同じタイトルの解説の拡張版です． 目 次 1.ライプニッツは間違っていたのか? 2.初等埋め込みと超準解析 3.完全性定理の超冪での置き換え 4.初等埋め込みと巨大基数 5.ラインハートは間違っていたのか? 参考文献 P5 ZFC の公理のうちの基礎の公理(正則性の公理と呼ばれることもある) により，集合の全体のクラスはVα, α ∈ On の和と一致する9) ． 注） 8) On で順序数(超限順序数を含む) の全体を表わす． 9) すべての集合からなるクラスはV と表わされることが多いので，ここでの主張はV = ∪_α∈ On (Vα) と書ける． (引用終り) 1012 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 03:56:35.47 ID:8UJbn5Oi.net] >>823 で？スレ主は数学的帰納法を使う時に選択公理でどこから何を選択するつもりなの？ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 06:10:29.32 ID:SmjIbxyE.net] >>925 >正則公理を認めて、自然数が整礎的であることを前提として、 >あと、”全順序”だけを証明することにすれば、 >証明が短く話しは簡単でしょ?（＾＾ 馬鹿丸出し 自然数の構成が整礎的なのだから、正則性公理は必要ない 0={}　整礎的！ 1={}∪{{}}＝{{}}　整礎的！ 2={{}}∪{{{}}}={{},{{}}}　整礎的！ ・・・ 頭オカシイのか？ 1014 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 06:13:29.21 ID:SmjIbxyE.net] >>926 >基礎の公理(正則性の公理と呼ばれることもある) により， >集合の全体のクラスはVα, α ∈ On の和と一致する 自然数が整礎的だというのに、集合全体が整礎的である必要はない 自然数が整列集合であるのに、集合全体が整列可能である必要が無いのと同じ スレ主、貴様は二度同じ過ちを繰り返した 貴様が論理を全く理解してない証拠だ 貴様に数学は無理　諦めてここから出ていけ！ 1015 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 07:28:59.71 ID:c0bwFOdp.net] >>927-928 はい、試験答案としては、０点ですｗ（＾＾ ∵なぜならば、問題は、ＺＦ公理系から正則性公理を除いて、どの公理からペアノの５番目の公理が導けるかを問われているから 　ＺＦ公理系のどれとどれを使ったかを、明示できていないので、０点ですぅ〜ｗ（＾＾ 以下ご参照 （>>775より） (引用開始) わんこら日記2009/06/24 要するにこの数学的帰納法の 1016 名前：公理と数学的帰納法は同値やねんけど、この数学的帰納法の公理を使うことで 「自然数の整列性 自然数の任意の空でない部分集合は最小元をもつ。」 略 だから数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値であって、どっちを原理にするかの問題 数学的帰納法は、それ自体が自然数の公理であって証明出来る性質のもんではない (引用終り) （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 定義 ５． 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 (引用終り) https://ch.nicovideo.jp/siratama_z/blomaga/ar800298 数学とか SNNN数について − 3. SNNN数の性質 − 数学的帰納法はなぜ正しいか 2015-06-01 (抜粋) 「数学的帰納法における 1. 及び 2. の条件を満たす自然数全体の集合は無限集合であり, 自然数そのものである」という取り決めを行うことで, 数学的帰納法は正当化されます. このような取り決めを「公理」と呼ぶことは前回お話しましたが, この公理は「数学的帰納法」の取り決めではなく, 「自然数そのものが満たすべき性質」という位置付けとなっています. この公理を含めた自然数全体の公理群は「ペアノの公理」と呼ばれています. （c.f. ニコニコ大百科 - 自然数）[2] (引用終り) [] [ここ壊れてます] 1017 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 07:33:50.71 ID:c0bwFOdp.net] >>929 追加 (テンプレ>>19より) いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾； 私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね 私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾； 私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから (引用終わり) ・おれは、あんたの証明は信用できないので、典拠を要求します。証明できるなら、当然すでにだれかがやっていると思うから。典拠をよろしく がんばれ、サイコパスピエロ〜！ｗ（＾＾ 1018 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 07:40:23.88 ID:c0bwFOdp.net] >>929 補足 (>>927より 引用開始) 自然数の構成が整礎的なのだから、正則性公理は必要ない 0={}　整礎的！ 1={}∪{{}}＝{{}}　整礎的！ 2={{}}∪{{{}}}={{},{{}}}　整礎的！ ・・・ (引用終り) これ、>>929のペアノの公理5を使っているでしょ？ｗ（＾＾ 問題は、ペアノの公理5、つまり、数学的帰納法の原理＝自然数の整列性 （公理として同値） を、ＺＦ公理系から導けって話しですよね。それも、正則性公理を使わずにね！ どうぞｗ（＾＾ おっと、出典さがしてね〜（＾＾ 自分で証明しなくていいからｗ（＾＾ がんばれ、サイコパスピエロ〜！ｗ（＾＾ 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 08:02:33.14 ID:87m9j2n+.net] 実数や自然数が内部構造を持つことに不安を感じたり、 不満を持つやつ結構多いよな。 特にトウシロウ。 ただでさえ頭が悪いのに、 数が原子的でないと思考に無駄なストレスがかかってパーが亢進するようだw 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 08:03:07.20 ID:SmjIbxyE.net] >>931 ＞>>929のペアノの公理5を使っているでしょ？ そりゃ誤解だな Xが整礎的ならX∪{X}も整礎的だといってるだけ つまり、ペアノの公理５は、 ・{}(=0)が自然数である ・Xが自然数ならX∪{X}(=X+1)が自然数である という自然数の定義から出てくる これ基本 わからんならスレ主は白痴 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 08:09:50.08 ID:oH+GC9gq.net] 元を持たない唯一の集合、空集合はZFにおいて「原子」みたいなものか。 純粋なZFに原子なんて無いのだが。 1022 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 14:28:47.41 ID:8UJbn5Oi.net] >>922 定義されたNがペアノ公理を満たす証明なんて普通にありふれているから、 正則性公理など不要であることを自分自身で確認しなさい。 まあスレ主が確認するまでもなくwikipediaには ＞その一方で、正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない って書いてあるけどなｗ 1023 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 14:32:00.15 ID:8UJbn5Oi.net] 数学的帰納法の原理の証明も分からないバカに数学は無理だから諦めなさい。 もう数学板には書き込まないでね。 1024 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 14:45:21.04 ID:XFOY0rap.net] >>932-933 >>935-936 それ、数学科生たち納得せんよｗ（＾＾ これ、>>871 で 新歓でちょっとした数学の記事を書くんだけど、「数学がZFCから作られていることを実感してもらうためにZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」とか思ってたの、難しすぎ感あるな。 (引用終わり) で、正則公理使ったらやれるよと書いんだよね、私は で、それにいちゃもん付けたの� 1025 名前：ﾍ、あなた（＾＾ （>>775より） (引用開始) 要するにこの数学的帰納法の公理と数学的帰納法は同値やねんけど、この数学的帰納法の公理を使うことで 「自然数の整列性 自然数の任意の空でない部分集合は最小元をもつ。」 略 数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値 (引用終り) これで （整列集合より）「整列順序とは整礎な全順序関係のことである」 （整礎関係より）「ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである」 を認めれば、 整礎は、正則性公理から出るので、 あとは、自然数が通常の"<=" について、全順序関係になることを示すだけで良い それは、ZF公理系で可能だろうと しかし、「自然数の整列性 自然数の任意の空でない部分集合は最小元をもつ」を、正則性公理を使わずに、他のZFだけで言えるのか？ 言えるというなら、証明頼むよ（＾＾ みんな、楽しみにしているんだよ がんばれ、サイコパスピエロ！ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合 (抜粋) 集合 S 上の整列順序関係とは、S 上の全順序関係 "<=" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず <= に関する最小元をもつものをいう。 あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 整礎関係 (抜粋) 定義 集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。 ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。 [] [ここ壊れてます] 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 14:45:26.16 ID:BYoawKw5.net] スレ主には数学に干渉する力、カオステラーの力が有るのだよ。 1027 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 14:55:29.91 ID:8UJbn5Oi.net] >>937 ＞で、正則公理使ったらやれるよと書いんだよね、私は 数学が分からないスレ主でもwikipedia↓くらい読めるだろ？ｗ ＞その一方で、正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではないが、ZF公理系と他のいくつかの命題が独立であることを証明する際にその効果を発揮する。 これ、スレ主の主張「正則公理使ったら構成できる」と真逆じゃんｗ 1028 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:05:05.51 ID:8UJbn5Oi.net] 未だ分からん? スレ主の主張「正則性公理を使ったら構成できる」 は明らかに 「正則性公理を使わなかったら構成できない」 を意図しており、ということは「正則性公理はZF公理系を拡張する」はずだよなｗ それはwikipediaの主張「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」 と真っ向矛盾するｗ まあ、このようなディベートが不服なら、証明を自分で読めばいいだけ、そこらじゅうに転がってるんだからｗ 読めなかったとしたら自分の学力のせいだから自業自得ｗ 1029 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:11:48.46 ID:okrkfgAs.net] お前らがスレ主にわかるように優しく噛み砕いて説明するという方法もあるぞ 1030 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:13:02.58 ID:8UJbn5Oi.net] >>937 ＞言えるというなら、証明頼むよ（＾＾ 証明はそこら中に転がってるよｗ 別に特殊な論文を取り寄せないといけないなんてことは無いｗ 但しスレ主の学力で読めるかは保証の限りでないｗ 1031 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:13:48.40 ID:8UJbn5Oi.net] >>941 反例　時枝証明ｗ 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 15:15:10.37 ID:BYoawKw5.net] そもそも数学、数学的証明というのはスレ主の様な口が達者なだけの分からず屋、詭弁家を黙らせる道具として、古代ギリシアが発明したものなのだがw 1033 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:17:17.22 ID:okrkfgAs.net] >>943 お前らが十分に優しく噛み砕けてない可能性が払拭できない以上反例にはならないだろ >>944 つまり数学はその発明の目的を達成できなかったのか 1034 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:18:10.41 ID:8UJbn5Oi.net] 皆が寄ってたかって3年間も指導したのにスレ主は一歩も理解に近づかなかった。 俺たちは学んだ。「バカも度を越えると矯正しようが無い」ってことを。 1035 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:25:06.85 ID:SmjIbxyE.net] >>929 >どの公理からペアノの５番目の公理が導けるか 自然数の定義 定義から出てくることを集合論の公理とは言わない スレ主はそんなこともわからん白痴か？ 1036 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:26:30.30 ID:8UJbn5Oi.net] スレ主は啓蒙書的なものだけ読んで理解しようとするから間違うｗ 証明そのものを読めばいいんだよ。 まあ学力が追い付かないんだろうが、人の指導を聞く耳持たないスレ主は自力で学力つけるしか無い。全て自業自得。 1037 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:28:42.93 ID:SmjIbxyE.net] >>937 >「自然数の整列性 自然数の任意の空でない部分集合は最小元をもつ」 >を、正則性公理を使わずに、他のZFだけで言えるのか？ 言える 自然数はその定義から整楚 スレ主が定義を知らずに馬鹿なこと口走ってるだけ 正則性定理は必要ない 1038 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:34:16.90 ID:SmjIbxyE.net] >>940 >スレ主の主張「正則性公理を使ったら構成できる」 >は明らかに 「正則性公理を使わなかったら構成できない」 >を意図しており そうだな。だからそれは誤りだといっている ZFA（ZFから正則性公理を取り除き、正則でない集合の存在を認める公理を追加したもの） でも自然数は構成できるし、それらが整楚であることも、その整列性も示せる つまり、「全ての集合が整楚である」という性質は必要ない スレ主は思考が嫌いだから、不必要に強い性質を使いたがる悪癖がある しかし、それは数学の健全な発展を阻害する 思考が嫌いなヤツは学問は無理だから、数学板から去れ！ 1039 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:38:25.95 ID:SmjIbxyE.net] >>945 >>数学、数学的証明というのは >>口が達者なだけの分からず屋、詭弁家を黙らせる道具として、 >>古代ギリシアが発明したものなのだが >数学はその発明の目的を達成できなかったのか スレ主は論理が理解できない人間失格の畜生だから仕方ない 数学的証明を理解できるのは人間だけ　虫ケラのスレ主には到底無理ｗ 1040 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:40:43.11 ID:okrkfgAs.net] >>951 虫ケラにレスつけるなんてガイジそのものじゃんお前 なんでそんな無駄なことしてんの？ 1041 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:49:24.52 ID:8UJbn5Oi.net] N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分 より、 0 := {}∈N が言え、 ∀n∈N に対して、n∈/{} だから、Nは整楚である。 1042 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 16:32:25.52 ID:SmjIbxyE.net] >>952 おまえ、スレ主だろｗ 今度は、正則性公理が必要、とか弁護しないのか？ 1043 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 16:32:26.06 ID:8UJbn5Oi.net] ＞N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分 ちなみに「0を含む帰納的集合」の存在は無限公理により保証される。 スレ主は「数学的帰納法成立には無限公理が必要」とでもカマせばよかったんだよｗ それなら「当たり前だろ？」と言われることはあっても「間違えんなバカ」と言われることは無かったｗ 1044 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 16:48:52.45 ID:8UJbn5Oi.net] しかし酷いもんだな。 スレ主は数学的帰納法も選択公理も正則性公理も分かっていなかった。 分からないなら黙ってればいいのになんで天下に赤っ恥を晒したがるのか、そこが謎であるｗ 1045 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 16:57:53.81 ID:okrkfgAs.net] >>954 また混同するの？ 1046 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 17:14:34.40 ID:SmjIbxyE.net] >>956 スレ主は 「帰納法が公理でないなら、 　集合論の公理から導かれなければならない」 という狂った思い込みがある 実際は自然数やら順序数やらの定義に基づく推論なんで 集合論の公理がどうこうとかいうことではないのだが スレ主は馬鹿のくせに自分が賢いと自惚れる悪癖があるから 自分の誤りを決して認められない 正真正銘の負け犬なんだな 1047 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 17:49:16.25 ID:XFOY0rap.net] >>934 >空集合はZFにおいて「原子」みたいなもの 確かに それはそうかもね（＾＾ 1048 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 17:52:11.03 ID:XFOY0rap.net] >>937 これ書いた人が、どんなレベルの人かは、知らないが ”定理 8 (自然数の正則性).ω に属する x について、x not ∈ x。 (注: これは正則性の公理を使えばすぐにわかることであるが、この記事では正則性の公理について説明しないので、代わりに数学的帰納法を用いて証明する。 数学的帰納法が機能すること自体が正則性の公理に依存しているので、本来ならば数学的帰納法を使わずに直接正則性の公理を使うべきである。)” だってよ （＾＾ https://unaguna.jp/article/archives/15#theorem_basis_n U-naguna (抜粋) 集合論の言葉による自然数の表現 定理 8 (自然数の正則性).ω に属する x について、x not ∈ x。 (注: これは正則性の公理を使えばすぐにわかることであるが、この記事では正則性の公理について説明しないので、代わりに数学的帰納法を用いて証明する。 数学的帰納法が機能すること自体が正則性の公理に依存しているので、本来ならば数学的帰納法を使わずに直接正則性の公理を使うべきである。) (証明)　 x について数学的帰納法を用いる。 まず 0 not ∈ 0 は明らか。 次に x not ∈ x とする。このとき x∪{x}∈x∪{x} とすると矛盾することを示す。 この仮定より x∪{x}∈x か x∪{x}=x のいずれかが成立する。 前者の場合は自然数の推移性と x∈x∪{x} より x∈x となって数学的帰納法の仮定に矛盾する。 後者の場合は x∈x∪{x} より x∈x となってやはり数学的帰納法の仮定に矛盾する。 いずれにしても矛盾するので x∪{x} not ∈ x∪{x}。 (引用終わり) つづく 1049 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 17:53:09.23 ID:XFOY0rap.net] >>960 つづき 自然数が、全順序関係を持つことを証明しているのだが 背理法「正則性の公理に矛盾」って書いてあるよ（＾＾ https://unaguna.jp/article/archives/27 U-naguna (抜粋) 13.全順序関係 定義 2 (自然数の大小関係). 定理 3.上で定義した関係 R は全順序関係である。 (証明)　全順序関係の定義に則って確かめる。まず a=<a を示す。a=a より、a=<a。 次に a=<b, b=<c から a=<c を導く。a=<b より a∈b と a=b のいずれかが成立し、b=<c より c∈d と c=d のいずれかが成立する。もし a=b, b=c であれば a=c であるので a=<c。 もし a=b, b∈c であれば a∈c であるので a=<c。もし a∈b, b=c であれば a∈c であるので a=<c。 もし a∈b, b∈c であれば自然数の推移性より a∈c であるので a=<c。 次に a=<b, b=<a 1050 名前： から a=b を背理法で導く。 a≠b とすると a=<b, b=<a より a∈b, b∈a (注: この時点で正則性の公理に矛盾しているがこの記事シリーズでは正則性の公理を詳しく説明していないので、正則性の公理に依存する別の定理を使う)。 このとき自然数の推移性より a∈a であるが、これは自然数の正則性に矛盾する。したがって a=b。 最後に a=<b, b=<a のいずれかが成立することを a についての数学的帰納法で示す。 まず命題より 0∈b と 0=b のいずれかが成立するので 0=<b。 次に固定された a について a=<b, b=<a のいずれかが成立すると仮定する。 このとき a=b, b∈a, a∈b のいずれかが成立している。もし a=b なら a∈a∪{a} より b∈a∪{a} であるので b=<a∪{a}。 もし b∈a なら a∈a∪{a} と自然数の推移性より b∈a∪{a} であるので b=<a∪{a}。もし a∈b であるなら、命題より a∪{a}=<b。 以上よりいずれにしても a∪{a}=<b, b=<a∪{a} のいずれかが成立する。 (引用終わり) 以上 [] [ここ壊れてます] 1051 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 17:58:21.76 ID:XFOY0rap.net] >>961 追加 下記の証明で 「実数Rの部分集合として下に有界です」のところは、（任意の部分集合に対する）正則性公理を使っていると思うがどう？（＾＾ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1194834851 (抜粋) anj********さん2012/9/2903:18:07 yahoo 知恵袋 あなたは自然数の集合Nが整列集合であることを証明できますか？ ベストアンサーに選ばれた回答 tok********さん 2012/10/512:00:09 はい。実際に証明してみます。 まず整列集合の定義から。 整列集合Sとは、整列順序、 すなわちS上の全順序関係 「＜'」 であって、Sの空でない任意の部分集合が必ず＜'に関する最小元をもつもの、 を備えた集合のことをいいます。 つまり、自然数の集合Nに整列順序＜'を定義できればいいわけです。 自然数の場合、通常の順序「=<」が整列順序となります。 以下でこれを証明します。 まず「=<」が全順序、すなわち任意の自然数a,bに対し、 a=<bまたはb=<aが必ず成り立ち、両方が成り立つならばa=b、 であるということは明らかです。 次に、Nの空でない任意の部分集合Xが必ず=<に関する最小元をもつ ということを示します。 Xは0未満の元を持たないので、 実数Rの部分集合として下に有界です。 従って実数の性質から、Xは実数R上に下限infXが存在します。 さて、infXを中心とした開区間(infX-1/2,infX+1/2)を考えると、 この区間の内部に自然数は高々1個しか存在しません。 また、下限の定義より、この区間内にXの元が存在します。 よって、(infX-1/2,infX+1/2)∩X={x}を満たすx∈Xがあります。 infX≠xならば、上の開区間上にx以外のXの元があることになり矛盾。 よってinfX=xとなり、xはXの最小元。 ゆえに任意のNの部分集合Xに最小元が存在することが示せました。 以上でNが=<を整列順序とする整列集合であることが証明できました。 (引用終わり) 1052 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 18:01:44.14 ID:XFOY0rap.net] >>961 補足 >最後に a=<b, b=<a のいずれかが成立することを a についての数学的帰納法で示す。 　「数学的帰納法で示す」ってところも、アウトだね ∵数学的帰納法と自然数が整列集合であることは、公理として同値だからね（＾＾； 1053 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 18:06:00.05 ID:XFOY0rap.net] >>957 パトロール隊長、どうもありがとう そいつは、キチガイ サイコパスだから、適当にあしらっておきな まともに相手する必要なし！（＾＾； 1054 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 18:14:24.67 ID:XFOY0rap.net] >>961 補足 念のため、全順序の定義下記な https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序集合 (抜粋) 目次 1 定義 1.1 前順序・半順序・全順序 定義 全順序集合、半順序集合、およびこれらよりさらに弱い概念である前順序集合の定義を述べる為にまず以下の性質を考える。 ここで P は集合であり、「=<」を P 上で定義された二項関係とする。 ・反射律：P の任意の元 a に対し、a =< a が成り立つ。 ・推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a =< b かつ b =< c ならば a =< c が成り立つ。 ・反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a =< b かつ b =< a ならば a = b が成り立つ。 ・全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a =< b または b =< a が成り立つ。 「=<」が全順序律を満たさない場合、「a =< b」でも「b =< a」でもないケースがある。このようなケースにあるとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。 前順序・半順序・全順序 P を 1055 名前：集合とし、=< を P 上で定義された二項関係 とする。 ・=< が反射律と推移律を満たすとき、=< を P 上の前順序（英語版）という。 ・=< が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、=< を P 上の半順序という。 ・=< が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、=< を P 上の全順序という。 =< が前順序であるとき (P, =<) を前順序集合という。 同様に =< が半順序なら (P, =<) は半順序集合、全順序なら (P, =<) は全順序集合という。 また集合 P は (P, =<) の台集合 (underlying set) あるいは台 (support) と呼ばれる。 紛れがなければ =< を省略し、P の事を（いずれかの意味で）順序集合という。 (引用終わり) [] [ここ壊れてます] 1056 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 18:18:39.27 ID:ZWzKVcJS.net] 全くもうスレ主は理解出来ないから、要約が出来ない。 丸写しの引用しか出来ないんだろうな。 1057 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 18:28:48.96 ID:8UJbn5Oi.net] >>960 >>961 >>962 >>963 >>965 だからなに？ 1058 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 18:33:05.06 ID:SmjIbxyE.net] >>960 ＞数学的帰納法が機能すること自体が正則性の公理に依存しているので、 ＞本来ならば数学的帰納法を使わずに直接正則性の公理を使うべきである。 これ誤り 数学的帰納法が成立することは、自然数が整礎であることに依存している これは正則性の公理より真に弱い条件である 1059 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 18:37:32.91 ID:SmjIbxyE.net] >>966 スレ主はそもそも論理が分かってない だから丸ごと引用の馬鹿丸出しなことしかできない 中身は彼自身全然理解できてないんだろう 数学する意味がない　スレ主の人生は無意味 1060 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 20:25:00.09 ID:c0bwFOdp.net] >>969 ぐだぐだ言っても、証明無ければ、それ数学じゃないよね 落ちこぼれさん（＾＾； ピエロちゃん、あんたの負けだなｗ（＾＾ 1061 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 20:37:42.44 ID:8UJbn5Oi.net] >>970 間違い連発のお前が「あんたの負けだな ｷﾘｯ」ってｗ お前面の皮の厚さなら超一流だなｗ 1062 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 20:39:22.00 ID:8UJbn5Oi.net] スレ主よ、辞書で調べてごらん、「厚顔無恥」ってｗ 1063 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 20:41:17.36 ID:c0bwFOdp.net] 複数ＩＤ使い分けてんのか ご苦労だね 1064 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 20:48:37.41 ID:SmjIbxyE.net] >>970 証明の必要がないと認識できない時点で スレ主には数学を学ぶ能力がない 死ね　畜生 1065 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 20:49:37.66 ID:SmjIbxyE.net] スレ主は馬鹿のくせに自惚れが強い 生きる価値もない畜生　死ね 1066 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 20:55:53.42 ID:8UJbn5Oi.net] >>973 それお前ｗ　バレてないと思ってた？ｗ 自分の悪癖が他人にもあると疑う気持ちは分からないでもないが　っぷ 1067 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 21:00:25.10 ID:SmjIbxyE.net] >>973 他人はお前ほど卑劣な嘘つきじゃない 死ね　サイコパス！ 1068 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 21:00:30.68 ID:8UJbn5Oi.net] スレ主は以前自分で自分をアホバカと言ってたよな？ なのになんでそんなに上から目線なん？ バカならバカなりに教えを乞うたらええやん 仕方ないやん、バカなんだから 1069 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 21:04:52.32 ID:SmjIbxyE.net] >>978 ＞なんでそんなに上から目線なん？ スレ主は自惚れがないと生きていけないチキンなんだろ 負け犬の証拠　勝者は自惚れない 1070 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 21:06:13.31 ID:8UJbn5Oi.net] >>973 スレ主が自演してるのなんて皆とっくに気付いてるんだよｗ 気付いてて心の中でｸｽｸｽ笑ってるだけｗ なのに自分から言ってどうするｗ　ホントバカだねｗ 1071 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 21:43:36.86 ID:c0bwFOdp.net] >>915 よくぞ、フォン・ノイマンの正則性公理につっかかってくれましたね（＾＾ 今度は完全にこちらが一本取ったぜ（＾＾； (>>921-922より) じゃ、ＺＦで、正則性公理抜きで、ペアノ公理を導いてみなよｗ（＾＾； (引用終り) 証明まだぁ〜ｗ（＾＾ （>>930より） ・おれは、あんたの証明は信用できないので、典拠を要求します。証明できるなら、当然すでにだれかがやっていると思うから。典拠をよろしく (引用終り) がんばれ、サイコパスピエロ〜！ｗ（＾＾ サイコパスのいじりネタができたな〜（＾＾ 1072 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 21:47:53.34 ID:c0bwFOdp.net] 次スレもしばらく、ＺＦＣネタで遊べそうだな〜ｗ（＾＾ 1073 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 22:30:16.19 ID:c0bwFOdp.net] 次スレ立てました（＾＾ 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 https://ri 1074 名前：o2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/ [] [ここ壊れてます] 1075 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 22:30:44.95 ID:c0bwFOdp.net] まあ、ここは適当に埋めますかね（＾＾ 1076 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/07(木) 23:04:53.86 ID:c0bwFOdp.net] みんな、新スレへ ここは、適当に埋めますから おっと、サイコパスは残って、ＺＦからペアノ公理を導く証明を考えなさい（＾＾ 1077 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/08(金) 06:19:16.33 ID:ULwq4qbD.net] >>981 >今度は完全にこちらが一本取ったぜ 馬鹿丸出し >ＺＦからペアノ公理を導く証明 自然数の定義から「ペアノの公理」は導かれる ＺＦは自然数論と違って、自然数以外の対象もあるから 自然数論における「ペアノの公理」がそのまま 集合論の公理になるわけではない　馬鹿はそこに気づけない 1078 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 13:10:18.12 ID:ULwq4qbD.net] スレ主はZFではNが正則でないモデルがあると思ってるのか アホか？ｗ 1079 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 14:34:23.63 ID:nHTjj5G+.net] Nのモデルを …∈ 10 ∈9 ∈8 ∈7 ∈6 ∈5 ∈4 ∈3 ∈2 ∈1 ∈0 となるように作ろう！ 1080 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/08(金) 18:10:07.75 ID:HVq5OYm0.net] >>988 そうそう、それ正しい（＾＾ 1081 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 07:25:00.08 ID:0l/16VXN.net] >>989 バカが嘘と正しいと喚いてるな フチノ氏もいってるように α∈β≣α＜β 向きを逆にすればいいとか 馬鹿丸出しなこといってんじゃねえ この白痴が！ 1082 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 08:46:39.46 ID:Z3LA7nbb.net] >>990 この件についてはお前さんもスレ主と同類。 てか、この馬鹿さはスレ主の自演かw Nの順序が順序数のそれと一致する必要は微塵も無い。 通常はその方が便利で自然だからそうしてるだけだ。 ノイマンの構成は自然数を順序数の特殊な物ωとして扱うわけだが。 1083 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 08:56:03.88 ID:67PyZOMf.net] 空集合が0にならない自然数の構成って何だかなぁ。 1084 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 11:44:33.47 ID:xZO8oSCy.net] >>990 左から書くか、右から書くかの違いだけ 1085 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 12:28:10.89 ID:0l/16VXN.net] >>991 ＞Nの順序が順序数のそれと一致する必要は微塵も無い。 わかってないね ∈をつかって順序を定義したとしても 正則性公理は必要ない、といってるんだよ 1086 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/09(土) 12:38:41.63 ID:WVYUnpng.net] お？場外バトルか？ 1087 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 14:19:30.55 ID:bzfw3jZD.net] >>994 それは正しい。 1088 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/10(日) 11:27:14.78 ID:rk/29Zdt.net] 場外バトルか こっちの方が、新スレよりレベル高そう（＾＾； 1089 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/10(日) 17:35:47.19 ID:GIdC0pS8.net] スレ主は自分の間違いも認められぬ弱虫 1090 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/11(月) 01:44:14.42 ID:nNoBlF3v.net] それ未だに俺をスレ主と混同して自演認定してるガイジにも言ってやれよ 1091 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/11(月) 22:58:54.73 ID:9Zvgr2VT.net] スレ主の自演癖は目に余る バレてないと思ってるのがイタイ 1092 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/11(月) 23:17:04.10 ID:nNoBlF3v.net] >>1000 >>998 1093 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 22日 1時間 4分 38秒 1094 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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