- 937 名前：�うね（＾＾
(引用開始)
選択公理の意味するところは, 次のような選択関数が存在することである.
定理 8.2 X を空でない集合とすると, 写像 Φ: P(X) ＼ {Φ} → X で,
Φ(A) ∈ A for any A ∈ P(X) ＼ {Φ}
となるものが存在する
この定理 8.2 から, 上記の「論法」を正当化してみる:
X に関する選択関数を Φ とする. すなわち, Φ: P(X) ＼ {Φ} → X であって Φ(A) ∈ A を満たす写像
とする. xn+1 を xn+1 := Φ({y | xn < y}) で定めれば, x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ を満たす (xn)∞n=1
がとれる. (この操作は既に存在が示されている写像 Φ を使うので, 有限に生きる我々であっても
(y = f(x) = x^3 と同じようにすべての値を実際に確かめなくても) ちゃんと元が定まっていることが
わかる)
(引用終り) [] - [ここ壊れてます]
