- 847 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 15:18:19.36 ID:EsgE3U3K.net]
- >>772
つづき
まず、”１）選択公理は、整列可能定理と同値”は、下記
（なお、選択公理の言い換えが沢山あることに、ご注目ください）
alg-d.com/math/ac/wot.html
整列可能定理について : 選択公理 | 壱大整域 2012年08月05日
(抜粋)
定理1 次の命題は(ZF上)同値．
1.選択公理
2.任意の集合は整列可能 (整列可能定理)．
3.任意の集合Xに対して，ある順序数αと全単射 X→αが存在する．
4.任意の集合Xに対して，ある順序数αと全射α→X が存在する．
5.任意の集合Xに対して，ある順序数αと単射 X→αが存在する．
証明略
定理2 整列可能定理 ←→ 選択関数を持つ集合は整列可能
証明略
定理3 選択公理
←→「Xが有限集合←→(X, ≦)が整列順序ならば(X, ≧)も整列順序」
証明略
(引用終り)
つづく
