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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む61



775 名前:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/02(土) 11:52:21.90 ID:EWUsu9uA.net]
>>710
どうも。スレ主です。
レスありがとう

多分、あなたのご指摘が正しいと思うけど
まず、1点確認

「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」と
この結論はいいですね?
つまり、選択公理を使わないと、しっぽの同値類を完成させることはできないよと

>選択公理は各同値類から代表元を選ぶFという関数の存在を示す公理やで
>同値類がよほど特殊なものでない限り、Fを具体的に構成することはできない
>だから、こういう公理が必要なんや

あとは、お説の趣旨の通りだが
”Until the late 19th century”の人たち、それはオイラーとかガウスとかリーマンとかワイエルシュトラスとか、ほとんどの人たち
それらの成果を、公理の下で再構築しようとした
そのときに、公理の一つとして、the axiom of choice が必要だと分ったわけ
具体的にうんぬんは、無関係でしょ?
the axiom of choice自身は、もちろん公理で抽象的だから、具体的な構成を与えるわけではないがね
で、もちろん、一般には選択関数の存在のみを主張するだけなのですね






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