- 851 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/03(日) 15:28:34.24 ID:EsgE3U3K.net]
- >>776
つづき
４）なので、選択公理 vs 整列可能定理 vs 超限帰納法の原理
非可算無限集合の整列集合としての性質もまたは、それは公理として決めるものだと
∵ 自然数の整列集合としての性質さえ、公理とする必要があるのだから。そして、ZFCで選択公理を認めるなら、それはなんの問題もないのだ
（超限帰納法 参考 ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
(抜粋)
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
fuchino.ddo.jp/kobe/forcing-LN-2015.pdf
Forcing 入門
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
2017 年 03 月 20 日 (08:46) 版
Part II 超限帰納法
8. 整列順序 . . . . . . 24
9. 順序数 . . .. . . . . 29
10. 順序数算術 . . . . .. . . . . 33
11. 整順関係とモストフスキー崩壊 . . . . . . . . . . 33
12. 整列化定理 . . . . . . . . . 38
13. 基数算術. . . . . 43
以下は，2015 年度神戸大学システム情報学研究科で開講の「数理論理学特論」の講義録に
手を入れたものである．
以上
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