- 832 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/02(土) 20:05:28.21 ID:EWUsu9uA.net]
- >>754
>＞100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
>要否を人に聞くんじゃなくて、
>その解法で勝率がどうなるか、お前自身の考えを書けばいいだけ。
（>>>717より）
(引用開始)
>同値類は選択公理なしに存在する
同値類存在は否定していない
そこは、一致している
100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
(引用終り)
えーと、上記だったね
じゃ、簡単に示す！（＾＾
１．まあ、可算選択公理くらいは、仮定するよね
２．同値類100個の存在のみを簡単に示す
１）時枝は「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」 （>>758より）
だったから
・1列目 すべての箱にπ+1
・2列目 すべての箱にπ+2
・以下同様に、k列目 すべての箱にπ+k（k=1〜100） を入れ、100列に至る
２）同様に同値類に属する代表元を、作る
・上記、k列目で、k+m番目の箱にπを入れ、kは1〜100列に至る
決定番号は、各k+m+1となる
３）これ以外の同値類の元（＝可算無限数列）は、必要となれば、好きなだけ増やせば良い
４）これで、同値類100個の存在と、同代表と決定番号の存在のみを示すことができた！（＾＾
３．もちろん、これは完全なR^Nの同値類の分類は完全ではなく、かつ、一つの同値類でさえ、完全ではない！
しかし、これらを、完全にするためには、選択公理を使う必要があると思うよ
（「選択公理は不要」というなら、こんどは貴方が証明してみなさい ｗ（＾＾ ）
以上
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