- 824 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/03/02(土) 19:37:05.85 ID:EWUsu9uA.net]
- >>728
>超限帰納法は順序数の定義から導かれるのであって選択公理とは無関係
と
>>735
>tって何？
>同値類が付番可能である保証なんて無いことも分かってないの？
>実際、時枝の同値類は付番不可能だよ。
二つまとめレスな（＾＾
１）超限帰納法は、非可算の順序数の集合全体が順序付けられることが基本で、どこでも書いてあることだが、下記でもご参照。
”非可算の順序数の集合全体が順序付けられること”は、整列可能定理（下記）より出るが、整列可能定理は選択公理と等価命題だから、実質公理です
で、>>722の戸松先生にあるように、
”「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない).”
”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる.”ってことですよ
数学的又は超限帰納法←（整列可能定理＝）選択公理だと、戸松先生は言って居ます
２）tは、例えば、任意の順序数はOr
|
 |
