★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問

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1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 16:13:55 ]: 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

過去ログは>>2以降
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 16:14:24 ]: 　過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188545067/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十二問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十四問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/

　過去ログ
briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/lst?.dir=/b856
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 16:15:53 ]: 参考ページ

東大過去問(1970～の過去問が網羅)
hw001.gate01.com/akiyoshi/index.html

東大・京大・東工大の過去問(未掲載分あり)
www.j3e.info/ojyuken/math/
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 03:32:22 ]: 人の脳を読む能力を悪用しない人間を識別する方法論を述べよ
5 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 05:51:13 ]: z
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 14:10:11 ]: 98年のグラフの問題は東大入試における金字塔だな。
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 14:11:07 ]: まだ言ってるか。
あの問題は単に難しいだけで詰まらん。
8 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 18:08:32 ]: 数列{a[n]}の初項から第n項までの和をS[n]とおくとき
任意の自然数nについて
a[n]=S[1]+S[2]+･･･S[n]+2n-2
が成立している。a[n]の一般項を求めよ
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 18:22:02 ]: >>8
なんか見るからに簡単そうな問題だな。
もっと難しそうなのｷﾎﾞﾝ
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 18:27:07 ]: サイコロをｎ回振りその出た目の和がｎの倍数になる確率を求めよ
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 19:54:16 ]: f(x)＝(x^1＋x^2＋…＋x^6)^nとおくと
f(x)＝Σ[a∈A]x^|a| (A＝{1,2,…,6}^n , |a|＝a1＋a2＋…＋an)
と表せる。k＝0,1,…,n－1に対してfk(x)＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]x^|a|
とおけばf(x)＝Σ[k＝0～n－1]fk(x)となる。α＝e^(2πi/n)とおくとき、
fk(α^j)＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]α^{j|a|}＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]α^(jk)
＝Sk*α^(jk) となる。ただしSk＝＃{a∈A｜|a|≡k (mod n)}とおく。よって
f(α^j)＝Σ[k＝0～n－1]Sk*α^(jk) となり、
Σ[j＝0～n－1]f(α^j)＝Σ[k＝0～n－1]SkΣ[j＝0～n－1]α^(jk)
＝nS0 となる。よってS0＝Σ[j＝0～n－1]f(α^j)/n となり、求める確率は
Σ[j＝0～n－1]f(α^j)/(n*6^n) である。
12 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 20:16:59 ]: 次の二つの条件(*),(**)を同時に満たすような実数全体を定義域とする
関数f(x)がちょうど2つ存在することを証明せよ。
ただし自然対数e=2,7･･･　円周率π=3,1･･･であることを用いてよい。

条件

(*)任意の実数xについてlogf(x)=x-3+2∫[0,π/2]f(t)costdt

(**)f(0)<1
13 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 20:25:29 ]: xy平面上に楕円C1:x^2/4+y^2/9=1　がある。
この楕円をx=2について対称移動させた楕円をC2とする。
C1とC2は初めP(2,0)において接している。C1とC2が滑らないように
かつ互いに接点を共有させながらC2をC1の周りを反時計回りに
動かす。一周して接点が再び(2,0)に戻ったとき、C2の中心が描く
軌跡が囲む部分の面積を求めよ。
ただし楕円の中心とはその楕円の短軸と長軸の交点のことをいう。
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 21:41:53 ]: >>12
マルチ。しかも簡単。
15 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 21:55:01 ]: x の方程式　x^4 + (2p)x^3 + (p^2)x^2 - (2p)x -(2p^2) -1 ＝ 0
に関する次の問いに答えよ。ただし、p は与えられた正の数とする。

（1）正の解は　1　つしかないことを示せ。
（2）（1）の解を　α(p)　とするとき、lim[p→∞]α(p)　を求めよ。
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 23:12:01 ]: >>13
大数の宿題だよなたしか。宿題にしてはヌルすぎる問題だ。
17 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 00:15:58 ]: AV
www.megaupload.com/?f=GPV8A5HC
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 07:20:18 ]: しかし前スレの905って本当に良く出来た問題だよなあ。
ちょっと感心。
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 07:23:14 ]: いや結構有名じゃね？数研の問題集で見た
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 07:27:03 ]: 結構有名であったとしても本当に良く出来た問題であることと矛盾しないので、
最初の「いや」はおかしい。
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 07:31:37 ]: 前スレの905の上級者向けﾊﾞｰｼﾞｮﾝ

解が解析函数になるための整数ｎの条件を求めよ。
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 07:32:34 ]: 高校範囲外
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 11:33:39 ]: >>19
数研の問題集であの手の問題があるとは思えないけど。
誘導が沢山付いてた？
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 11:50:45 ]: いや誘導ついてないよ
オリジナルかスタンダードに載ってるから確かめてくれ
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 13:06:56 ]: 多分見たのは

x^2 f’(x)＝f(x)

とかじゃくて

x^2 f(x)＝f’(x)

の方じゃないの。
これなら出ててもおかしくないけど。
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 13:31:56 ]: だから自分で確かめろっつてんだろ
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 13:37:21 ]: そんなもん持ってねえよ。
工房じゃないんだから。
話ふっといて自分で確かめろか？
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 13:53:59 ]: 気になるのは自分なんだから自分で確かめろ
29 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 14:36:25 ]: お前ら小学生かよ
30 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 14:52:33 ]: xy平面上に二つの放物線、C1:y^2=x,C2:y^2=-x　がある。
はじめC1は原点OにおいてC2と接している。
C1とC2が互いに接点を共有しながら、しかも滑らないように
C1をその接点のy座標が正となる方向へ回転させながら動かす。
ある時点でのC1とC2の接点をPとし,Pのy座標をpとおく。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)C1の頂点のx座標をa(p),y座標をb(p)とおくとき
lim[p→∞]a(p)
lim[p→∞]b(p)
をそれぞれ求めよ。
(2)C1の頂点のえがく軌跡と直線x=a(p)、さらにx軸で囲まれる部分の面積をS(p)とおくとき
lim[p→∞]S(p)を求めよ。
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 15:15:31 ]: どれも無限大じゃん
32 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 15:21:03 ]: んなこたぁない
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:13:31 ]: a(p)=-2p^4/(4p^2+1)
b(p)=4p^3/(4p^2+1)
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:18:54 ]: >>15をおながいします
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:20:31 ]: 今古畑見てる
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:23:57 ]: >>33
計算ミス
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:28:06 ]: >>35
何様のつもりだ、あん？
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:29:06 ]: >>24
今度本屋に行ったら確かめてみようと思うけど、
数研の「オリジナル」とか「スタンダード」に
あそこまで論理的な盲点を突く問題が載ってるとは思えないけどな。

俺が高校のとき、「オリジナル」に函数方程式の問題が載ってたことがあったんだが、
微分可能という仮定が問題文に無く、微分の定義の式に戻って
いちいち計算しないといけないはずなのに、解いてから略解見てみたら、
無造作にLeibniz則とか使って微分して解いてたアホな解答が載ってたことがあったのでｗ
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:35:21 ]: そうだ、そうだ、>>24は前ｽﾚの涙目の人でFA？
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:36:10 ]: 違うと思うよｗ
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:40:05 ]: 何で確認してないのにえらそうなの？
42 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 16:41:14 ]: 涙目ﾜﾛｽ
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:48:48 ]: >>41
じゃあ、おまいが確認してこい。
あと、ついでにﾒﾛﾝﾊﾟﾝも買ってこいよ。
44 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 16:51:18 ]: 果汁入りはダメだよ。
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 17:02:17 ]: 網目の焼型が付いてないとダメらしいな。
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 18:08:37 ]: 俺、工房時代に高校で買わされたオリジナル持ってるぞ。
押し入れの一番奥に他の本と一緒に収納してしまったので
取り出したくないが。
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 19:08:28 ]: >>15
(1)
左辺をf(x)と
微分して調べたらx>0で単調増加でf(0)<0,f(∞)>0

(2)
式変形して考えたら
1<x<√2
が分かる
ちょこっと考えてlim[p→∞]α(p)=√2
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 19:49:59 ]: 問題まだー
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 20:24:41 ]: 2≦an∈N,an+1/an=bn∈N,bn≦bn+1
Σ(n=1～∞)1/anの取りうる値を求めよ

って言う問題はその後どうなりましたか？
2≦an∈N,an+1/an=bn∈Nだけなら、{x|0<x≦1}が答えってとこまでは読みましたが
続きが気になって眠れません。
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 20:27:10 ]: 1<bnが抜けてた。
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 22:00:17 ]: ﾒﾛﾝﾊﾟﾝも買ってきたか？
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 22:11:57 ]: メロンパンはちょっと前に売り切れだったから、ジャムパンで我慢してくれ
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 22:18:31 ]: ｱﾝｹｰﾄに強力してたんじゃないだろうな？
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 22:24:50 ]: いや、ちょっとkingにつかまってた。>>49について知ってる事を話してくれ
55 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 22:26:44 ]: スレチ他のとこいけよ
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 22:39:42 ]: >>49
この問題見たことあるけどどこで見たか忘れた
たぶん大学への数学とかだと思うけど誰か知らない？
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 23:41:47 ]: とりあえず所有してるオリジ・スタン微積・確統とオリジ・スタン数IIICを見たけど、
それらしいのは載ってなかった。
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 00:12:40 ]: thanks
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 00:21:10 ]: 涙目、出て来い、(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 00:47:05 ]: >>24は涙目とか言われてた人とは別人だと思うが。。

もう>>24が涙目さんってことで良いのかなｗ
61 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 00:49:40 ]: お前ら何歳だよ
アホくさ
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 03:08:50 ]: 1[名無しさん]
tan1[rad]は有理数？無理数？
tan1°は有理数か？←これはわかるが…
2008-06-05 22:56
2 [西野圭亮]
ヒントだけ与えておきます。
範囲を絞って、見てみるとよいでしょう。とりあえずF(X)=tanθのグラフを描いてみましょう。まずはそこからです。
2008-06-06 02:04
3 [名無しさん]
<>>2>
そういわれてもねえ…グラフ描いても解法の糸口が全然見つからないし…
そもそもtanが有理数になるときは、θ＝nπ,2nπ,π/4＋2nπ,3π/4＋2nπ,5π/4＋2nπ,7π/4＋2nπのときでしょ…（n:自然数,単位:rad）
つまりtanが有理数のときθは必ず無理数だから、
tan1°は有理数か？の問題と同様に数学的帰納法は使えない…
tan1[rad]が有理数と仮定して、tan1[rad]＝a/b（a,bは互いに素）とおいても解けそうにない…
tan1[rad]が無理数であると推測はできるし、背理法を使えば多分解ける…
ここまではわかるが、これ以上はムリ…
というわけで、解説お願いします
2008-06-06 23:05
4 [名無しさん]
訂正
２行目の（n:自然数,単位:rad）→n:整数
2008-06-06 23:08
63 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 03:09:24 ]: 5 [西野]
道を外れすぎです。
1radian=(　　)
radianの定義は頭に入っていますか？(　　)にあてはまるものがわからなければ、問題外です。出直してください。
数学は解き方を覚えるのではなく定義を覚えるのです。
そうすれば、あちこち探らなくても一発でいけますよ。
radianが何なのかわかっていれば、sin1 sin2 sin3 sin4 の大小関係がGRAPHからわかるはずです。
2008-06-07 02:05
神奈川 6 [西野]
ちなみにここは質問掲示板説明にあるように、アドバイスしかできません。
問題投稿掲示板に新しくスレッドを立ててください
2008-06-07 02:19
神奈川 7 [西野]
すみません間違えました上
2008-06-07 02:21
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 05:36:36 ]: MASUDAのサイト全部中途半端
もう週に１問出題するだけでいいからちゃんとすればいいのに
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 08:17:12 ]: >>63
高校の範囲じゃ解けないだろ
tanxの連分数展開からxが有理数ならtanxは無理数
ついでにπが無理数であることも分かる
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 13:40:09 ]: 前ｽﾚ942-943はよくできててケチを付けるつもりはないが、
943で x＞0 で f(x)＝e*e^(－1/x) が出るから、f(x) の x＝0 での連続性より f(0)=0 でいいんでないの。
すると 942で x＜0 のとき f(x)＝ｃ2*e^(－1/x) と x＝0 での連続性よりｃ2＝0。
どの道 f’(0) の検証はいるのだから。
67 名前：942 mailto:sage [2008/06/07(土) 17:04:57 ]: >>66
おお、それは賢いな。
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:11:49 ]: 問題まだー
69 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 20:14:00 ]: >>15と>>30
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:15:42 ]: >>33 >>47
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:19:18 ]: lim(n->∞)1/{nsin(n)} を求めよ。
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:20:43 ]: R^+＝(0,∞) とするとき，次の性質を満たす関数のなるべく簡単な例をあげよ．

1．R^+ で f(x)＞0
2．lim(x→+0)f(x)＝∞
3．R^+ で C^∞ (何回でも微分可能)
4．R^+ で広義可積分 (∫(0→∞)f(x)dx が存在)
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:23:01 ]: ｘ+ｙ+ｚ＝ｋ（０≦ｋ＜２π）のとき
sin ｘ + sin ｙ + sin ｚの最大値、最小値を求めよ。
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:23:55 ]: a，b，c は実数の定数とする。
任意の t∈[0，1]、ｘ∈(-∞，∞) に対して
P＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が上に有界(ある正の数 M が存在して P≦M)となる a，b，c の必要十分条件を求めよ。
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:25:21 ]: >>72
f(x)＝(1/√x)*e^(－x)
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:49:30 ]: あほな問題ばっか
77 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 21:10:59 ]: 広義積分が大学入試に出るかよ
78 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 21:58:34 ]: xy平面上に
x=θ-sinθ
y=1-cosθ (0≦θ≦2π)
で定義される曲線Cがある。
Cはすべて、楕円D:x^2/(4π^2)+y^2=1の周または内部に含まれることを証明せよ。
79 名前：78 [2008/06/07(土) 22:01:06 ]: すまんミス

xy平面上に
x=θ-sinθ
y=1-cosθ (0≦θ≦2π)
で定義される曲線Cがある。
Cはすべて、楕円D:(x-π)^2/(π^2)+y^2=1の周または内部に含まれることを証明せよ。
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 22:57:48 ]: >>76
>>74を解いてみて。
解けないと思うけど。
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 23:00:43 ]: >>80
えらい懐かしい問題を引っ張り出してきおったな
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 23:38:56 ]: >>79はたぶん駿台東大実戦の過去問だな。
83 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 00:21:03 ]: a,b,c>0とする

a^4+b^4+c^4≧abc(√bc+√ca+√ab)

を示せ。
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 00:21:11 ]: 放物線C:y=x^2上に相異なる3点P,Q,Rをとる.ただし, P,Q,Rのx座標を順にp,q,rとしてp＜q＜rとする.
三角形PQRの面積をS, 放物線Cと線分PRとで囲まれる部分の面積をTとしたとき, S/Tのとり得る値の範囲を求めよ.
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 00:26:44 ]: Σ[k=1,n]2^(2^k) が7で割り切れるためのnの満たすべき必要十分条件を求めよ.
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 00:56:17 ]: pickup講義更新してちょ
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 01:07:29 ]: >>84はたぶんドラゴン桜だな。
88 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 20:02:16 ]: 白玉４個、赤玉２個、青玉２個に穴を開けて糸を通して輪っかを作る。
何通りの輪っかを作れるか。
89 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 20:11:57 ]: １０００チームでトーナメントをやるときに必要な審判のローテションを
作りなさい。
90 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 20:13:02 ]: USオープンでハンデイ３の人が勝ち残る確率は？
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 20:21:25 ]: a[n+3]^2=-a[n+2]^2+2a[n+1]^2+48a[n+1]a[n]+32a[n]^2
a[1]=a[2]=a[3]=1,a[n]≧0
とa[n]を定める

　
(1)a[n]が整数であることを証明せよ
(2)a[n]が平方数であることを証明せよ
92 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 20:28:21 ]: マンデルブロートの操作が収束する場合の値と収束半径を計算しなさい
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 20:33:23 ]: 何言ってるんだ。

マンデルブロの操作ってのが何言ってるのか知らんが
例の有名な奴なら収束半径なんかあるわけ無いだろ。
94 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 20:36:10 ]: ｆｃ（ｚ）＝ｚ２＋Ｃ

((z^2+c)^2+c)^2+c....

gc(z)=(z-c)^.5

Vr(a)=a+r=(...((a-c)^.5-c)^.5....
95 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 21:47:36 ]: マーチンゲール法あげ
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 22:09:39 ]: >>83
ここら辺↓に解答…

science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/336
不等式スレ３
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 22:33:43 ]: n>1,sinθ=1/n,0<θ<π/2のとき
1/n<θ<π/{nπ-(π-2)}
を示せ
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 22:58:40 ]: >>97 新数演
99 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/09(月) 07:15:04 ]: >>88
円順列が54通りあり、そのうち左右対称なのが12通り、非対称が42通りで、12＋42/2＝33通り。
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 13:09:08 ]: kingかわいいよking
101 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/06/09(月) 16:58:47 ]: Reply:>>100 重呼。
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 21:34:24 ]: α,βが任意の実数値を取る時|(√33)sin(α-β) - (2√3)sinα + (2√11)sinβ|の最大値を求めよ
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 01:44:25 ]: じじょうする。
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 03:43:07 ]: >>91

(略解)
与式に a[n] = b[n]^2 を代入して整理すると、
　b[n] = b[n-1] -2*b[n-2],
を得る。また
　b[1] = b[2] = 1,
とすると、b[n] は明らかに整数。
∴　a[n] は自然数。なお、
　b[n] = (2/√7){2^(n/2)}sin(nβ),
とも表わせる。ここに sinβ = √(7/8).
105 名前：104 mailto:sage [2008/06/10(火) 04:14:58 ]: >>91

a[n] は平方数だった。ｽﾏｿ.

初めの方は
b[1]=1, b[2]=1, b[3]=-1, b[4]=-3, b[5]=-1, b[6]=5, b[7]=7, b[8]=-3, b[9]=-17, b[10]=-11,
b[11]=23, b[12]=45, b[13]=-1, b[14]=-91, b[15]=-89, b[16]=93, b[17]=271, b[18]=85, b[19]=-457, b[20]=-627,
b[21]=287, b[22]=1541, b[23]=967, b[24]=-2115, b[25]=-4049, b[26]=181, b[27]=8279, b[28]=7917, b[29]=-8641, b[30]=-24475,
106 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/10(火) 05:04:25 ]: >>104
b[3]=b[2]-2*b[1]=1-2=-1
∴a[3]=√b[3]=i

？？
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 10:23:44 ]: 計算してないけどホントにa[n]=b[n]^2とおくとそんなに簡単になるか？
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 10:31:17 ]: >>106
a[3]=b[3]^2=1だろ常識的に
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 22:36:51 ]: (1)有理数係数３次多項式が重根αをもつとする。αは有理数であることを示せ。
(2)(1)で４次の場合にαが有理数でない例を挙げよ。
110 名前：104 mailto:sage [2008/06/10(火) 23:01:36 ]: >>107
"整理する" の中身は
　a[n+3]^2 +a[n+2]^2 -2a[n+1]^2 -48a[n+1]a[n] -32a[n]^2
　= b[n+3]^4 +b[n+2]^4 -2b[n+1]^4 -48(b[n+1]b[n])^2 -32b[n]^4
　= c {b[n+3]^2 -(b[n+2] -2b[n+1])^2} + 2d {(b[n+2] -b[n+1])^2 -(2b[n])^2}
　= c (b[n+3] -b[n+2] +2b[n+1])(b[n+3] +n[n+2] -2b[n+1]) + 2d (b[n+2] -b[n+1] +2b[n])(b[n+2] -b[n+1] -2b[n]),
ここに
　c = b[n+3]^3 + (b[n+2] - 2b[n+1])^2 >0,
　d = (b[n+2] - b[n+1])^2 + 6b[n+1]^2 + 4b[n]^2 >0,
よって
　(b[n+3] -b[n+2] +2b[n+1])(b[n+3] +n[n+2] -2b[n+1]) = 0,
　(b[n+2] -b[n+1] +2b[n])(b[n+2] -b[n+1] -2b[n]) = 0,
は与式をみたす。よって
　b[n+2] -b[n+1] +2b[n] = 0,　　　　　　(n:自然数)
　b[1] =1, b[2] =1,
は題意をみたす。
ぬるぽ
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 23:10:05 ]: 大学への数学スレ見て思ったんだが、いまのゆとりは正射影もわからないんだな
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 23:51:05 ]: それがわかるゆとりはゆとりじゃないだろ
知識として知ってるくらいじゃね
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/11(水) 00:01:15 ]: 91の難易度はどれくらいですか？
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/11(水) 00:15:31 ]: >>480
お前忍者なめすぎだろ
それくらいで死ぬようじゃ修行が足りない
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/11(水) 01:59:45 ]: >>113
俺が解けなかったから難しい
みんなも解けないはず
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/11(水) 07:28:16 ]: >>480
そうだぞ、お前忍者を軽く見すぎ
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/11(水) 07:46:25 ]: >>104
どうやってb[n]の一般項求めたんですか？
チェビシェフを使うのかなぁ
118 名前：104 mailto:sage [2008/06/11(水) 22:37:03 ]: >>117
　b[n+2] + 2b[n] = b[n+1],
　b[n+2]の係数　≠　b[n]の係数,
なので、
　b[n] = 2^((n-1)/2)･c[n],
とおく。
　c[n+2] + c[n] = (1/√2)c[n+1],
ここで 1/√2 = 2cosβ とおき、sin, cos の和積公式と比べて
　c[n] = 2^((n-1)/2){C･sin(nβ) + D･cos(nβ)},
初期条件を満たすように C,D を決める。

上記の方法は、4項以上の場合は使えない。そのときは
特性方程式 t^2 -t +2 =0 の根 (1±i√7)/2 = (√2)exp(±iβ) を用いて,
　b[n] = C･2^((n-1)/2)sin(nβ) + D･ 2^((n-1)/2)cos(nβ)},
119 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/12(木) 01:51:40 ]: age
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/13(金) 00:07:57 ]: 数列a[n]を a[n+1] = ca[n](1-a[n]) (0＜a[1]＜1, 0≦c≦2) と定義する.

cの値に応じて, lim[n→∞]a[n] を求めよ.　
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/13(金) 07:12:04 ]: >cの値に応じて
122 名前：118 mailto:sage [2008/06/14(土) 19:49:26 ]: 訂正

真ん中あたり
　c[n] = C･sin(nβ) + D･cos(nβ),
ですた。
他にも細かいミスがあるかとおそれる。ご教示を願う。
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/14(土) 21:22:51 ]: ある高校で健康診断を行ったところ、全生徒の11.3%が病気であると診断され、
そのうちの38.0%が通院中であった。
また、病気であると診断されていない生徒のうち通院中の生徒の割合は10.2%であった。
いま、全生徒の中から無作為に1人選んだところ通院中の生徒であった。
この生徒が健康診断で病気であると診断された生徒である確率を求めよ。
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/14(土) 21:24:14 ]: 確立求める前に病院いけ
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/14(土) 21:26:54 ]: 確立求める前に病院いけ
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/14(土) 21:28:52 ]: 確立求める前に病院いけ
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/14(土) 21:38:48 ]: 東大に限らずほとんどの大学で条件付確率は範囲外
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/14(土) 22:08:42 ]: >>123
それ質問だよね。ここじゃなくて質問スレに書いたら？
129 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/15(日) 12:40:20 ]: a, b, c, d を正の整数とする。二辺の長さが a, b であるような長方形 R が, c と d を二辺とする小長方形に分割されるとき、
以下のことが成り立つことを示せ。

　　c, d の各々は a, b の内少なくとも一つを割り切ることが出来る。
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 12:46:15 ]: 明らか
131 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/15(日) 12:54:35 ]: 2^nの各桁の和をf(n)とするとき
lim[n→∞]f(n)=∞
を示せ
132 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/15(日) 12:59:26 ]: 自明
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 13:21:29 ]: >>131
ピーターフランクルの本に確かあったなそれ
134 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/15(日) 14:47:35 ]: >>132
自明で片づけんじゃねえよカス
ま、どうせ出来ないんだろうけどｗ
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 15:35:46 ]: 2^nの桁数をmとおくとn→∞のときm→∞
2^nの各桁のうち0であるものの個数<m/2 (各桁で0が隣り合うことはないから)
f(n)≧m/2
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:03:39 ]: ＞2^nの各桁のうち0であるものの個数<m/2 (各桁で0が隣り合うことはないから)
嘘付け
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:03:59 ]: p を任意の素数、 m を任意の自然数とする。このとき自然数 n をうまく選べば、
p^n を 10 進法で表したときその数字列に 0 が連続して m 個以上並ぶ部分が
あるようにできることを示せ。
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:07:31 ]: >>136
2^53 = 9007199254740992
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:10:26 ]: 2^61 = 2305843009213693952 だな
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:15:15 ]: 人間という仕事を与えられてどれくらいだ
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:20:52 ]: ふさわしいだけの給料もらった気は少しもしない
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:32:55 ]: 何だっけ？バンプか？
会社仲間とカラオケ行って上司が聞いて勘違いしそうだな
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:33:54 ]: 悲しんじゃなくて疲れただけ
休みをください誰に言うつもりだろ
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 10:51:15 ]: >>131
補題)
a[1] = 1, a[m+1] = [log[2](10)*a[m]] + 1 (m≧1)
で、数列 {a[m]} を定める(右辺外側の [ ] はガウス記号)
g(k) を整数 k の各桁の和とすると、m,n∈Z, m≧1, n≧a[m] なら
g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
が成立する (x mod y は x を y で割った余り)

証明)
数学的帰納法による
m=1 のとき明らか
m (≧1) まで成立しているとすると、帰納法の仮定より
n≧a[m+1] である整数 n について
g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1

一方、明らかに
g(2^n mod 10^a[m+1]) ≧ g(2^n mod 10^a[m])
だが、この等号は成立しない

∵ g(2^n mod 10^a[m+1]) = g(2^n mod 10^a[m])
とすると、g の定義から
2^n mod 10^a[m+1] = 2^n mod 10^a[m]
だが、左辺は 2^a[m+1] で割り切れ、右辺は高々 2^[log[2](10)*a[m]] でしか割り切れない
a[m+1] ＞ [log[2](10)*a[m]] なので、
2^n mod 10^a[m+1] ≠ 2^n mod 10^a[m] となり、矛盾

結局、 g(2^n mod 10^a[m+1]) ＞ g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
∴ g(2^n mod 10^a[m+1]) ≧ m+2
で、m+1 のときも成立■

>>131 はこの補題より明らか
# 良かったら、引用元の解答頼む
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 19:27:56 ]: もっと簡単に言えた

m を正整数とする
n≧4^m なら、
2^n の下の 4^(m-1)+1 桁目から 4^m 桁目までが全て 0 になることはない

∵ 2^n mod 10^(4^m) は 2^(4^m) の倍数になるはずだが、
2^n の下の 4^(m-1)+1 桁目から 4^m 桁目までが全て 0 なら、
0 ＜ 2^n mod 10^(4^m) ＜ 10^(4^(m-1)) ＜ 16^(4^(m-1)) = 2^(4^m)
となって、2^(4^m) の倍数であることに反する

以上から、M を正整数として、n≧4^M なら、
2^n の下 4^M 桁には 0 でない桁が M 個以上存在するので f(n)≧M
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 23:24:26 ]: 円周 C: x^2 + y^2 = 1 と点 P (t, 0) (0≦ t ≦1) がある。
P を通り直行する円 C の2本の弦の組 (S1, S2) で、いずれの長さも有理数であるもの個数は、
t の値によって0個または無限個であることを示せ。
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 04:05:29 ]: >>123
ベイズの定理か
早稲田では出たな
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 22:07:39 ]: sin(cosθ)、cos(sinθ)について
0<θ<π/2の範囲においての大小比較せよ
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 22:30:49 ]: 台数の宿題乙
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 23:25:10 ]: というか有名問題。
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 12:35:15 ]: >>148
京大も似たような問題出してたな
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 12:39:30 ]: 京大(笑)
もはや何の魅力もない
日本の大学で世界とやっていけるのは東大、早慶
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 15:39:17 ]: >>152
早慶って・・・
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 18:15:26 ]: >>152
そんなネタに(ry
155 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/27(金) 20:03:51 ]: ★今週の２ちゃんねるトップニュース★

グーグル検索→　　亀田右翼の正体在日
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 21:14:19 ]: >>148
0<θ<π/2 より 0 < sinθ, cosθ < 1,
sin(cosθ) < cosθ < cos(sinθ)
157 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 01:38:37 ]: ｘｙ平面上において
ｘ＾２＋ｙ＾２＝１上に点Ａ，Ｂがあり
Ａ，Ｂはそれぞれｙ≧０，ｙ≦０を動く

点Ａ，Ｂの中点をＭとするとき
点Ｍの動く領域の面積を求めよ
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 01:46:09 ]: π/2
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:05:15 ]: 縦が6cmで横が6cm、高さが12cmの直方体の形状をした水槽がある
この水槽に水が4cmの高さまで入っている
ここに半径Xcmの鉄球をいれたところ水の高さが4cmからYcmになった
YをXの式で表せ
ただし1<X<3とする

こんな感じの問題はどうだろう？
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:06:21 ]: 簡単すぎﾜﾛﾀ
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:27:34 ]: >>159
単位を書き忘れたら減点の意地悪問題ですね、わかります
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:36:26 ]: 答え書かない様子を見るとみんな空間図形苦手なんだな
おれはみんなの楽しみを奪わないよう答えかかないけど問題読んでいろいろピンときたよ
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:37:18 ]: ；；
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:51:34 ]: >>154
Y=(π/54)X^3 +4
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 03:58:10 ]: >>159
１≦X＜２と２≦X＜３で場合分けが必要？
前者は水面上昇率というのかそれがやや簡単に出るが後者は高校生の内容なのか？
微分積分学の内容では？といっても昨今の問題には誘導つきで大学の内容も出るが…
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 04:46:55 ]: 場合わけいらん
X=3のときでも水の中に全部入る
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 04:49:21 ]: >>165
言ってることおかしいぞ。
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 04:56:52 ]: >>166
それを論証する問題なんだろうね。
πX^3-54X+108=0が正の解をもたないことを示せばいい？
πの近似値が与えられていないから、π＞2を示すことに帰着される。
もう少し値を選んで、π＞3.1とかに帰着されたら面白いかも。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 15:07:30 ]: >>166
マジだ
水面の高さが４ｃｍ、球の直径６ｃｍだから…ってとこでひっかかったわ
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 15:50:27 ]: 底面6*6の直方体の水槽に半径Xの球が入っているとき
球がぎりぎりちょうど水の中に入る、つまり水の高さが2Xになるのに必要な水の量は
V(X)=36*2X-4/3πX^3 (1≦X≦3)
V'=72-4πX^2
V'=となるのはX=3√(2/π)でさらにこのときVは最大となる
V(3√(2/π))=216√(2/π) -72/π>144=最初にある水の量
よって球が全部水の中に入らないときがある
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 16:42:36 ]: 馬鹿にはできない安価
＞１
>1
＞1
>１
＞＞１
172 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 16:54:07 ]: 2(1+2+…+m)=1+2+…+nを満たす自然数m,nの組(m,n)のうちnが3桁であるものを全て求めよ。
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 17:41:36 ]: 俺用メモ
m<n
100≦n≦999
71≦m≦706
nかn+1のどちらかが4の倍数
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 18:12:05 ]: 漏れ用メモ
　(m,n) = (2,3) (14,20) (84,119) (492,696) ････
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 18:45:25 ]: >>174
せーかい
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 18:59:11 ]: n<2m
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 20:25:16 ]: こういう有名問題は出ないな
ちなみに無数に存在することが初等的な方法により証明されている
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 22:18:58 ]: aが整数でないときa=[a]+1/a1 []はガウス記号
とするとa1>1でa1が整数でないときa1=[a1]+1/a2
という操作を繰り返す
aが有理数ならこの操作が有限回で終わることを示せ
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 22:23:13 ]: x=1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+…は無理数であることを示せ
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 23:03:43 ]: >>179
その問題おかしいだろ
直せ
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 00:02:35 ]: >>180
お前がおかしいと思った箇所はどこかわからんが
おれもおかしいと思った…
まずxは収束するのかどうか、この判定は必ずやらないといけないと思う
収束するのを前提として問題を出しているなら別だが
182 名前：159 mailto:sage [2008/06/30(月) 00:10:10 ]: 簡単すぎという言葉にはイラっときたが、
このスレのレベルが思ったよりも高いことがわかったので…
あと、悔しいのでもう一度東大入試作問者になったつもりでひっそり問題出します
東大より若干難しい問題を想定したほうがこの住人は楽しめるということがわかった
超越数のかなり近い値での近似は無理かなと思ったので採点するならπは
３より大きいということは当たり前としようかと
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 00:15:39 ]: >>182
簡単といいつつも誰も答えは書いていない
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 00:29:49 ]: >>181
収束示せるだろ
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 00:50:29 ]: >>178 >>179
でけた
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 01:19:49 ]: >>182
>>170 より前は全部間違ってるんだから、
むしろこのスレのレベルが思ったより低…
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 01:39:26 ]: >>170もよくみると5行目0が抜けている
188 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 01:44:11 ]: 俺は>>170が何を言っているのかがわからないのだが
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 01:50:23 ]: 俺も
190 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 02:07:59 ]: I[n]=∫[0,1]1/(x^n+1)dx
lim(n→∞)I[n+1]/I[n]を求めよ
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 02:50:43 ]: >>188,189
球がいつも水の中にあれば、式は簡単だが、はたして、、、？
ってのが>>170の論証。
で、そうはならないな。ってのが>>170の結論。
だから、Yには、水の中にすっぽり入ってる場合と
出ている場合の場合わけが必要だよってのが、>>170が言いたい事。
で、値を微妙に設定してるんだぞ、ってのが出題者の意図ってか、くやしがりよう。
で、もっとむずかしくするってさ。
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 03:47:33 ]: ζ(s)=∑[n=1,∞]1/n^sとおく
このとき
lim[s→1]{ζ(s)-1/(s-1)}
=lim[k→∞](∑[n=1,k]1/n-logk)
が成り立つことを示せ
193 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 04:04:46 ]: 　　　　　　　　　　■毎日新聞廃刊か■
★祭り★
「日本の母は息子の性処理係」毎日新聞が捏造記事28
human7.2ch.net/test/read.cgi/ms/1214832924/
★祭り★
【毎日新聞】ネット上に変態報道の処分と無関係の社員を誹謗中傷する書き込み→名誉棄損で法的措置を取る方針★
mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1214841614/

オカルト板hobby11.2ch.net/test/read.cgi/occult/1214826821/　
英語板 academy6.2ch.net/test/read.cgi/english/1213971760/
大規模OFF sports11.2ch.net/test/read.cgi/offmatrix/1214614538/
YouTube板　pc11.2ch.net/test/read.cgi/streaming/1214375128/
ニュー速 namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1214798343/
医者 society6.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1210492753/
マスコミ society6.2ch.net/test/read.cgi/mass/1214603376/
司法 society6.2ch.net/test/read.cgi/court/1214621509/

【毎日新聞】　iチャネル解約スレ　【変態報道】
hobby11.2ch.net/test/read.cgi/keitai/1214802475/
▼iチャネル解約方法
ｉモードのｉメニューから料金＆お申込・設定を選択
４のオプション設定のｉチャネル設定から解約可能

解約理由を告げたい場合は携帯から151にダイヤル
▼解約後の料金について
パケホーダイなどとは異なり、解約した場合はその月のiチャネル利用料金は日割りになります。
解約したその月に再契約も可能です。追加料金も発生しません。
ｉチャネルの解約は日本人(あなた)を馬鹿にしている毎日新聞社への直接的抗議に繋がります
ちなみに解約には5分とかかりません
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 21:39:11 ]: 数ⅠAで解ける問題だしてください
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 01:39:17 ]: >>194
サッカーボールの各面を４色で塗り分けるとき、異なる塗り分け方は何通りか？
数Ａだ、やれ！
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 18:36:24 ]: >>195
んな無茶な・・・
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 18:38:03 ]: じゃあ n 角形の辺を k 色で塗り分ける塗り分け方を求めるとか。
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 20:40:42 ]: 正n角形っすか
問題はちゃんとしてください
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 20:55:55 ]: 別に正多角形でなくても良かろう
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:02:37 ]: だったら場合わけが大変
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:24:42 ]: (1)
平面上の合同変換で n 角形が自分自身に移るものは何通りあるか。
場合を分けて答えよ。
（翻訳が面倒くさいんで書かないが高校数学の言葉で問われたと思うべし）
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 14:24:48 ]: つまらん
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 14:32:58 ]: 問題まだーー？
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 14:36:42 ]: 1+1は？
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 14:38:37 ]: >>204
何を期待してそういう問題を出したの？教えて
206 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 01:13:48 ]: 【問題】
xを正の整数、Pを100,000を超える整数とする。
このとき、以下のようにT(x)を定義する。

【T(x)の定義】
x*100000/Pの整数部分をFとおき、
F*P/100000を四捨五入した値をT(x)とする。

このとき、T(x)が以下の性質を持つことを示せ。
（１）T(x+1)-T(x)=0　または　T(x+1)>=x
（２）T(T(x)+1)=T(x)
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 03:44:43 ]: 四捨五入ってどこを？
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 06:54:26 ]: 放物線y=(3/4)-x^2をy軸のまわりに回転して得られる曲面Kを
原点を通り回転軸と45ﾟの角をなす平面Hで切る
曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 07:50:09 ]: 過去問出してんじゃねーよ、クズが！
210 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 09:59:57 ]: 【改題】
xを正の整数、Pを100,000を超える整数とする。
このとき、以下のようにT(x)を定義する。

【T(x)の定義】
x*100000/Pの整数部分をFとおき、
F*P/100000を小数点以下四捨五入した値をT(x)とする。

このとき、T(x)が以下の性質を持つことを示せ。
（１）T(x)<=x
（２）T(x+1)-T(x)=0　または　T(x+1)>=x
（３）T(T(x)+1)=T(x)
211 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 22:38:53 ]: tesu
212 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 22:48:33 ]: 数学ってどうやって勉強するんですか？
才能がないとだめなんですか？
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 22:52:33 ]: このスレ題には、偏見がある。

なぜ、おまえらの近所の私大の入試問題のスレ題に

しないのか　!
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 22:56:54 ]: >>212
数学を勉強するのに才能は必要ありません
勉強する分にはね
215 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 23:00:36 ]: >>214ああね、確かに。
って、んなこたぁわかってますよｗｗ
「数学は才能がないと点がとれないんですか？」ってこと。
あっもちろん0点とったって意味ないですよ～ｗｗ
100点とかとってる人もやっぱり勉強してるわけですよね？
その人たちはどんな勉強の仕方なのかなってことが聞きたいんです！
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 00:05:17 ]: 高校までならまだしも
大学入った後までも点とるために数学勉強してるんならやめとけってこった
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 00:10:00 ]: 学部までにやるようなことだと才能なんか要らない
本質を見抜けば理解できるし使えるようになる
でもオリジナルの結果を出すには才能が必要

入試数学で点がとれないのは本質を理解できてないから。
自分で考えてる時間が短いんじゃないの？
218 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 00:50:53 ]: なるほど・・・参考になりました！
私は解説だけを読んで理解したつもりになってたんですね！
これからはしっかりと頭に基礎を定着させます！

数学の先生が

「数学は、才能です」

って言ってたから悔しくて＞＜
でも、そうですよね！
才能は高校生じゃ必要ないですよね～＾＾
あの馬鹿きょーしめぇええええええ！ｗｗｗｗｗｗ

とにかく、ありがとうございました＾＾
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 02:08:32 ]: 高校のときは東大の入試はまあまあ難しいと思ったけど大学３年になってから解いてみたら簡単に感じるんだな
220 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 07:26:54 ]: 軽めのやつ

さいころをn回投げて、出た目の数を順にa_1,a_2,…a_nとする
次の条件を満たす確率を求めよ

条件:(a_1-1)(a_2-1)…(a_n-1)>5
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 11:30:25 ]: >>219
そうか？
むしろ数学は難しく感じる
物理や化学は簡単だが
222 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 14:30:46 ]: >>219
大学入試の舞台裏みたいなものがわかってくるからな。君の言うことはわからんでもない。
ただ、定期的に問題を解いていないと、計算力とかヒラメキとかはガクンと落ちるんだよなorz

>>219
折れはむしろ、数学より物理、化学のほうが難しく感じる。
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 19:13:20 ]: ＞折れはむしろ、数学より物理、化学のほうが難しく感じる。
どういー
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 21:58:24 ]: そんなの得意不得意に依るだろ常考
問題まだー？
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 00:13:35 ]: 未解決は>>73,74,83,109,146,190,192,206あたりかな。
多分見落としはあるけど。
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 00:53:58 ]: >73
>74
>83
>109
>146
>190
>192
>206
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:00:44 ]: >>73はkの値で場合わけ
で最大最小が存在しないときがある
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:01:29 ]: >>109は有名問題
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:10:05 ]: >>146は計算が半端ない
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:14:08 ]: >>190
=1
231 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 07:22:32 ]: nは自然数とする

{Σ[k=0→2n](C[2n,k])}/{Σ[k=0→n](C[n,k])^2}≦2√n

を示せ
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 08:23:35 ]: >>227
sinは周期関数だから、有界閉集合上の連続関数の値域の話に帰着できるから、
最大最小が存在しないときがあるとは思えないんだけど。
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 15:00:50 ]: >>146
S1^2+S2^2=8-4t^2で一定だから、S1=a,S2=bとなる有理数a,bが一つ存在すれば
点(a,b)を通る傾き有理数の直線とx^2+y^2=8-4t^2の交点で、第Ⅰ象限にあるものの各座標がS1,S2となるようにできるので無限に存在する
234 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 15:49:04 ]: sin(x)+sin(y)+sin(k-x-y)=
-sin(k)sin(x)sin(y) -cos(k)cos(x)sin(y) +sin(y) -cos(k) sin(x)cos(y) +sin(k)cos(x)cos(y) +sin(x)
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 18:11:42 ]: >>233
P が円の内部にあるとき P を通る弦の長さを考えれば
t≠1 のとき (x, y) は x^2 + y^2 = 8 - 4t^2 上のすべての点をとりうるわけではない。
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 20:13:07 ]: >>235
確かに。
「第Ⅰ象限でx≦2かつy≦2の部分にあるものの座標」とすべき。
237 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 20:36:53 ]: >>232
ああん？馬鹿か？
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:01:59 ]: >>236
ああん？馬鹿か？
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 22:46:44 ]: >>231

　Σ[k=0→2n] C[2n,k] = (1+1)^(2n) = 2^(2n),
　Σ[k=0→n] (C[n,k])^2 = Σ[k=0→n] C[n,k]･C[n,n-k] = C[n+n,n],
より
　(左辺)/(右辺) = {2^(2n)}/{(2√n)C[2n,n]} = a[n]
とおく。
　a[1] =1,
　a[n]/a[n-1] = 4*(n*n)/[(2n)(2n-1)] * √{(n-1)/n}
　　= √{(n-1)n/(n - 1/2)(n - 1/2)}
　　= √{(n-1)n/[(n-1)n + (1/4)]}
　　<1.
なお、
　(√π)/2 < a[n] ≦ 1.
240 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 23:14:56 ]: コンビネーションnCm=n!/{(m!)(n-m)!}の和は
nC0+nC1+nC2+･･･+nCn=2^nとかけることが知られている。
パーミテーションnPm=n!/(n-m)!の和
nP0+nP1+nP2･･･nPnをnの式で表せ。
ただし、nは自然数であり必要ならばガウス記号を使ってもよい。
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:16:51 ]: シグマ記号も使っていいっすか？
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:19:01 ]: パスカルの三角形でググルといいことあるかもね
243 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 23:20:05 ]: そもそも表せるのか？
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:21:00 ]: nが偶数のときと奇数のときで場合わけだろ
ガウス記号使えばひとつにまとめられるってことだろ
245 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 23:24:12 ]: nP0+nP1+nP2･･･nPn
=0!*nC0+1!*nC1+2!*nC2+･･･+n!*nCn
だから適当な多項式を見つけて展開、微分すりゃできそう
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:32:36 ]: nC0・nC1 + nC1・nC2 + nC2・nC3 + ・・・ + nC(n-1)・nCn= (2n)C(n-1)
(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2＋・・・＋(nCn)^2=2nＣn
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:38:41 ]: n!Σ[k=0,n]1/(n-k)!=n!Σ[k=0,n]1/k!
248 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 02:08:57 ]: (1)3nC0+3nC3+3nC6+…+3nC3nを求めよ
(2)4nC0+4nC4+4nC8+…+4nC4nを求めよ
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 12:32:19 ]: >>248
(1)
(与式)={(1+1)^3n+(1+ω)^3n+(1+ω^2)^3n}/3
　　={8^n+2*(-1)^n}/3
(2)
(与式)={(1+1)^4n+(1+i)^4n+(1-1)^4n+(1-i)^4n}/4
　　={16^n+2*(-4)^n}/4
250 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 21:41:38 ]: 1からnまで1つずつ書かれたn枚の札をよく混ぜてから1列に並べ、1枚目をとる。
次に2枚目をとり、その札が1枚目より大きいとき札を入れ替える。
順にn枚目の札までとり,手にしている札よりもそれが大きな数であるなら手の札と入れ替える。
入れ替え回数の期待値を求めよ。
251 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 21:51:42 ]: ３個の実数をランダムに選び、それぞれの小数点以下を四捨五入した後、合計した値と、そのまま合計した後、四捨五入した値が一致する確率を求めよ。
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 21:52:40 ]: 実数をどう選ぶんっすか？
253 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 21:56:10 ]: 訂正

３個の実数をランダム（適当）に選び、それぞれの小数点以下を四捨五入した後、合計した値と、そのまま合計した後、小数点以下を四捨五入した値が一致する確率を求めよ。
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 21:59:54 ]: 分かってないな
255 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 22:10:30 ]: >>253は目の醒めるような鮮やかな解法がありますよ。
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 22:18:16 ]: 実数をどう選ぶんっすか？
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 22:24:52 ]: >>256
恐らく実数xに対してxの小数部分の分布関数は[0,1)の一様分布に従うってことじゃね？
でもそうすると連続濃度の確率は高校範囲外なんだよね
>>253ではこのことに何らの言及がない
258 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 22:27:05 ]: (2.7 15.196 -3.842)
(√2 π 4.896)
など、とにかくテキトーに
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 22:51:24 ]: 一様分布に従うこともかかれてないし
何らかの連続型確率密度関数を駆使して
自分で実験的に解けということなのか？
問題文の解説を求む
260 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 22:57:39 ]: 無論、ランダムに選ぶ以上、一様分布に従う。
キーワードは、立方体および体積
261 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 23:12:30 ]: 解けないからって屁理屈ばっかこねてんなよ低能ども
262 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 23:15:44 ]: >>261
何？じゃあお前解けよ
期待してるぜ☆
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:17:40 ]: >>262
やっぱり解けないんだｗ
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:20:53 ]: >>263
マジ解けないわー
馬鹿にも分かるよう解説よろしく！
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:23:37 ]: >>263
俺も分かんないから解説よろ
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:24:19 ]: お前ら低能のために何で俺様が労力使うんだよ
指図すんなクズども
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:24:56 ]: もうちょっと難しい問題ないの～？
これでは暇潰しにもならない。
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:25:53 ]: 高校生レベルじゃ加算無限個の確率変数すら扱わないんだぜ？
あとだれでもいいから>>159の答えを教えてくれよ
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:26:10 ]: ただの自己満だろ
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:26:18 ]: >>265
解けないからってすねるなよｗ
271 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 23:29:57 ]: いや、これ、そもそも、俺が友達から出題されて散々悩んだ末にわからず、
ある掲示板（２チャンではない）で質問したら、それはもう、鮮やかとしか言いようがない解答が返ってきたわけです。
もう感動しましたね。ノーヒントで正解できる人は天才ですよ。
もうヒントは書いちゃいましたけど。
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:31:43 ]: ぬるぽ
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:34:52 ]: 煽れば誰か解いてくれると思ったの？
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:38:00 ]: 2/3とか言い出したら笑っちゃうな
275 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 23:50:40 ]: >>274 2/3で合ってるけど、どうやって解いたの？
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:50:50 ]: detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1417466819
277 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 00:11:18 ]: あちゃー、見つけられちゃったかw
それにしても鮮やかでしょ。
まあ、こんな正解出せる人は、滅多にいないよね。
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:15:29 ]: あ、それ俺だわ
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:38:04 ]: たしかに立方体内の任意の点を選ぶということで
一様分布に従っているしなんとかなったっぽいな
その後の証明におれの中では議論の余地あり
これが実数２つなら、実数４つなら…実数ｎ個なら確率変数は？
この問題って一般化されてるの？ちょっと興味あるんだけど
280 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 07:47:17 ]: 実数２つなら、２次元（正方形）で考えればいい。問題は４つ以上の場合ですね。俺には手に負えない。
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 07:54:49 ]: で、高校の範囲内のなの？
一様分布とか高校でやるっけ？
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 08:04:33 ]: >>253は何を言われてるか分かってない大馬鹿
工房か？
大学生だったらＦラン
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 08:12:41 ]: エレメンタリーで面白い良問でも高校範囲外だったりするよな
で、そういうのを知って高校向け問題として出題して喜んでるのが>>251
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 08:34:05 ]: 他人の解答で得意満面の>>277は当スレの空気にふさわしくない
285 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 08:49:32 ]: nを2以上の整数とする。整数Mを
M=2^(n-1)*(2^n-1)と定義したとき以下の問いに答えよ。
(1)2^n-1が素数のとき、MのM以外の正の約数の和はMに等しいことを示せ
(2)Mの1の位の数を求めよ
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 09:15:48 ]: 確率の勉強やり直せや厨房
287 名前：月読 [2008/07/12(土) 09:20:18 ]
288 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 11:12:26 ]: M=2^(n-1)*(2^n-1)=2^2n-2=(2^2n)/4
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 11:15:08 ]: >>285
メルセンヌ素数？
290 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 11:42:15 ]: 2^n-1が素数のとき?
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 11:48:49 ]: n=2なら2^n-1=3で素数か
292 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 12:42:17 ]: M=2^(n-1)*(2^n-1)
1,2,...2^((n-1)(2^n-1)-1)
(2^(n-1)(2^n-1)-1)/(2-1)=M-1
293 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 12:44:58 ]: 2,4,8,6,2,...
(n-1)*(2^n-1) mod 4
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 12:51:12 ]: 空気嫁
295 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 14:20:22 ]: f(x)=-a(xｰb)^3+b
x[n]=f(x[nｰ1])と定める。
ただし、x[0]=0,n=1,2,3…
このとき数列{xn}が収束する事を示しlim[n→∞]x[n]を求めよ。
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:28:48 ]: てめー死にたいのか？
297 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 14:31:41 ]: さて、本当に示せるのかな？
京大の過去問ですよ
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 15:54:09 ]: a,bの条件は？
299 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 17:07:50 ]: x=-a(x-b)^3+b
300 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 21:45:39 ]: 0＜a≦1,0＜b＜1
301 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 21:55:32 ]: x-b=-a(x-b)^3
(x-b)=+/-(1/a)^.5
x=b+/-(1/a)^.5
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 22:09:35 ]: ^.5
303 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 22:36:52 ]: f(x)=-a(xｰb)^3+b
f^2=-a(-a(xｰb)^3+b-b)^3+b=a^4(x-b)^9+b
f^3=-a^13(x-b)^27+b
f^n=(-a)^((3^n-1)/2)(x-b)^3^n+b)
f->b,x-b=+/-(1/a)^.5->f->+/-1/a^.5+b
304 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 22:38:32 ]: f^n=(-a)^((3^n-1)/2)(x-b)^3^n)+b
305 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 22:57:30 ]: f(n)=f(n-1)+n^-s
log(f-f)=-slogn
Σlog(f-f)=-sΣlogn
log(fn-fn-1)(fn-1-fn-2)...=-slog(n(n+1)/2)
(fn-fn-1)(fn-1-fn-2)...=(n(n+1)/2)^-s
306 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 23:01:19 ]: (1/n^s)(1/(n-1)^s)...(1/2^s)=(n(n+1)/2)^-s
307 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 23:09:57 ]: f(n)x^n=xf(n-1)x^(n-1)+n^-sx^n
g-f0=xg+Σn^-sx^n
f0=0^-s=0
g=（Σn^-sx^n）/(1-x)
308 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 23:12:25 ]: d^s(1-x)g=Σx^n=1/(1-x)
309 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 23:16:09 ]: d^sg-d^sxg=1/(1-x)
g~s-xg~s+g~(s-1)=(1-x)^-1
g~s+(1-x)g~(s-1)=1
310 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 23:23:10 ]: g"+(1-x)g'=1
g=anx^n
n(n-1)anx^(n-2)+(1-x)nanx^(n-1)=1
-nanx^n+nanx^(n-1)+n(n-1)anx^(n-2)=1
-nan+(n+1)an+1+(n+2)(n+1)an+2=0
311 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 23:31:08 ]: 2a2+a1=1
2a2=1-a1
-a1+2a2+4*3a3=0
a3=(2a1-1)/12
312 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 23:36:00 ]: >>295
lim[n→∞]x[n]＝αと仮定
α＝-a(αｰb)^3+b
(α-b){a(α-b)^2+1}=0
よってα＝b
次に
|xn-b|≦bを示す。
n=1のときx[1]=ab^3より成立
n=kのとき成り立つと仮定すると
|x[k+1]-b|＝|-a(x[k]ｰb)^3|
　　＝a|(x[k]ｰb)^3|
　　 ≦ab^3≦ｂ
よってすべての自然数で|xn-b|≦bは成立。
次に、
|xn-b|＝a(x[n-1]ｰb)^2|x[n-1]-b|
　　≦ab^2|x[n-1]-b|

　　　　　≦(ab^2)^(n)|x[0]-b|
0＜a≦1,0＜b＜1 よりｎ→∞のとき
(ab^2)^(n)→０
よってlim[n→∞]|x[n]-b|＝０
よってlim[n→∞]x[n]＝ｂ
313 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 23:51:47 ]: 収束はたとえばxn/x(n-1)<1を示すか、グラフから収束点は３個ある。
314 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 00:50:23 ]: ＞＞グラフから収束点は３個ある

どんなグラフ書いたんだよｗ
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 01:38:39 ]: 今年の東工大の整数の問題みたいに解いてて感動するような問題が見たい
大学への数学みたら難度Ｄだったしこのスレ住人に期待したい
あがってる問題で解かれてないのはないんだよね？
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 15:55:52 ]: >>315
＞東工大の整数の問題
どんな問題？
317 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 20:20:50 ]: πの２００８番目の数をあてなさい。
318 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 20:23:15 ]: ｅで２３４７０１が出るのは何桁目？
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 21:35:38 ]: πの2008番目の数って何だよ。
πは数列じゃねーよ。日本語で書け。
320 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:54:19 ]: πが循環小数でないことを証明しなさい。１０点
321 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 22:09:49 ]: www.ericr.nl/wondrous/
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:22:33 ]: >>295
　y[n] = log|b-x[n]| + (1/2)log|a| とおくと、
　y[n] = 3*y[n-1] = ･･･ = (3^n)*y[0]　→ -∞
　x[n] → b.
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:25:54 ]: >>320
偽、反例はπを3と定義した場合
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:34:23 ]: 意味が分からん。
ただし π＞3.14 という不等式を証明無しに使ってよい、
と書いてあったら、このπは 3.5 を表す文字かもしれないから
この但し書きには意味が無い、とか言い出すのかね。

或いは∑_{n=1}^{n=k} n^4 を求めよ、という問題に
　この∑が総積記号であるとすると、
　∑_{n=1}^{n=k} n^4 = (k!)^4
という解答が妥当だとするのか。
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:45:07 ]: >>315
今年の東工大の整数問題って今見たが、ないじゃん。後期含めて。

前期
1 指数関数
2 極限
3 確率、不等式
4 図形と方程式

後期
1 不等式
2 積分

一応去年の東工大ＡＯを見てみると、2に整数問題がある
nを自然数、P(x)をn次多項式とする。P(0)、P(1)、・・・、P(n)が整数ならば、すべての整数ｋに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。

個人的には今年実施された東大数学の差し替え問題を見たいもんだ。雪の影響で追試験という形で実施されたやつね。
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:50:36 ]: >>325
ごめん
後期の不等式の問題のことだ
逆だったらすごく簡単なんだけどなぁって思いながら解いてた
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:52:23 ]: >>325
> nを自然数、P(x)をn次多項式とする。P(0)、P(1)、・・・、P(n)が整数ならば、すべての整数ｋに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。

これって、そんなに難しくないんじゃない？
例えば n に関する帰納法で簡単にできちゃうし、結果も特に面白くないし。
だから >>315 の言う問題とは違うんだろうな～。
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:53:35 ]: あぁ、やっぱり違うのか。
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:55:27 ]: >>325
その問題って有名問題じゃなかったっけ。

以前のどっかの過去問にもあった。東工大じゃなかったかな？
そんなのAOに出すのか。AOで受かる奴は馬鹿だと言われる訳だ。
まあバカでも入学できる方法を選択するのは賢いけどね。
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:04:20 ]: >>329
過去に出題されてると、東工大のwikiだったかで見た記憶がある。
なんでも1993当時、あまりにも出来が悪かったから出したのだとかどうとか。内部の人間の情報らしいけど、ネット情報なんで真偽はわからん。

www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=173480
でもあるけど群馬大にも出題されてる模様
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:32:25 ]: その東工大の問題、青空教室で見た覚えが
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:25:50 ]: あんな有名問題を出す時点で終わってるよね
作問者は見識がないんだろう
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 02:01:22 ]: いや、その作問者が最初に作って出題して有名になったのかも知れない。
たしか初出は東工大だったような気がする。

だから思い入れが在り過ぎてついつい出しちゃうとかｗ
いずれにせよダメだが。
334 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 02:03:37 ]: 知ってたら難易度B***
知らなかったら難易度D******
こんなことあっていいはずがない
335 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 03:32:40 ]: 平面幾何
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215965670/
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/07/15(火) 21:50:13 ]: >>320
2003年の阪大の後期で出ました。
337 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 06:38:43 ]: たいていの難問も逆手にとればすぐできる。
全部カウントしなきゃいけないやつは、力問とよんであげて。
338 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 06:47:20 ]: aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node26.html#

＞３３６はこれのパクリだな・・・
339 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 07:19:49 ]: 難問の分類
１　力技
２　すぐとける
３　問題文の日本語が難解
４　時間が足りない
５　答えが間違ってる
340 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 07:28:49 ]: すべての整数は２つの素数でかける　１０点
341 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 07:30:13 ]: ６　まだだれも解けない
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 07:57:48 ]: 3a　問題文がうろ覚え

くそたわけが
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 17:17:42 ]: >>338
大阪大学の方が先じゃないの？
そのサイトも、ここでは大阪大学の問題とは少し違った設定で
やってみた、とか書いてあるけど。

というか、そもそも全部Nivenのパクリだ。

>>340
たとえば57は5と7の二つだけを使って書ける、とかそういうことですね。なるほど。
344 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 22:02:14 ]: en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
これか・・・
来年はπが超越数の証明が出るのだろうか・・・
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 22:07:59 ]: πの超越性の証明はそんなに難しくはないが、高校の範囲でできるのか？
346 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 22:44:39 ]: nombrejador.free.fr/article/lindemann-weierstrass_ttj.htm
347 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 23:06:29 ]: an,bnが代数的数で線形独立なら、ane^bnも線形独立、Σane^bn=0にならない。
e^iπ+1=0(線形従属）ー＞iπは超越数,iは代数的数だからπは超越数
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 01:11:02 ]: >>345
代数学やってなきゃできないぞってか高校生は超越数の定義を知らないんじゃないのか？
解析的手法を使っても証明できるが高校の範囲では誘導やら定義やらを丁寧にしなきゃ無理だな
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 01:17:09 ]: eが整数係数多項式の根にならないことは高校の内容で示せるな
出題するなら誘導が必要だが、入試に適してるとは思えないな
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 01:36:03 ]: 定義
α∈CでαがQ上代数的であるときαを代数的数という

定義
上記定義のCの元で代数的数でないものを超越数という

定理
Fを体とすると、Fの代数的閉包が存在し、Fの代数的閉包は全てF上同型である

これだけあれば今の学習意欲ある高校生には十分か
>>346
Hermiteの不等式を使っていいというならこれ誘導つけてπが超越数であるという問題出すのもありだな
351 名前：159 mailto:sage [2008/07/19(土) 04:49:54 ]: 前回ズタボロのおれだが、お前らの連休のためにとっておきの問題を用意してきた

n≧3を満たす任意の整数nに対して、次の合同式を満たす自然数x,y,zが無限に存在することを示せ
x^n+y^n≡z^n　(mod n)

5分で解けてしまうので、次が本題

n≧3を満たす任意の整数nに対して、
次の合同式と条件を満たす自然数x,y,zが無限に存在するか否か。
存在しなければ反例をあげよ
x^n+y^n≡z^n　(mod n^n)
条件：x,y,zはnとは互いに素である。
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 06:59:38 ]: >>351
合同式なんだから、一組の解があれば無限組の解があるのは自明でしょ

gcd(x,3)=1 なら、x^3≡±1 (mod 9) だから、
n=3 のとき２問目の解は存在しない
353 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/19(土) 07:47:04 ]: つまんねー
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 12:39:27 ]: >>352
n=3のときってmod9じゃなくてmod27じゃね？
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 13:49:19 ]: mod 9 で等しくないならmod 27 でも等しくないような。
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 13:56:00 ]: そういえば159も誰も解けなかったんだよね
難易度的にはどうなの？難しいの？
「このスレでおれができない問題は難しい」という命題は成立するの？
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 16:49:17 ]: > 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
> 解ける問題を考えてうぷするスレ。
> これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
> 関連スレへどうぞ
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 16:52:22 ]: >>351
こうしたほうが良くね？

次を満たす非負整数 n, x, y, z の組が存在しないことを証明せよ
n≧2,
gcd(x,n) = gcd(y,n) = gcd(z,n) = 1,
x^n + y^n = z^n　(mod n^n)
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 16:53:46 ]: × 非負整数
○ 正整数
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 17:08:00 ]: >>358
n=2の場合って二つの奇数の2乗の和がある奇数の2乗になるかって問題だと思うが、
これって存在しないんだっけか？以前どっかでやったことあるような気もする
合同式だと4で割った余りが限られているんで簡単になる
361 名前：358 mailto:sage [2008/07/19(土) 18:30:19 ]: 存在した
1^7 + 2^7 ≡ 62478^7 (mod 7^7)
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 19:05:18 ]: >>361
これは…ゴールドバッハ予想を自作のアルゴリズムで反例見つけようと頑張った
ハーバード大学のあの学生を彷彿とさせるな
どうやって求めたの？答えあってるのか？電卓使ったら+e33とか出てわからん

とりあえずGJ！
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 19:31:05 ]: >>362
1^7+2^7≡3^7 (mod 7^3)
が見つかったから
7^4 | {(7a+3)^7-(1^7+2^7)} となる a を求めて…
とかやると求まる

62478^7 ≡ (62478^3 mod 7^7) * (62478^4 mod 7^7)
とすれば Windows の電卓でも計算できるよ
364 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 23:47:54 ]: x^n+y^n≡z^n　(mod n^n)

x=n+an^n
y=n+bn^n
z=n+cn^n
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 00:32:15 ]: >>364
それだとx、y、zがnと互いに素にならなくね？
全てのnで問題にある式が成り立つかわからないけど
一つわかってるのはこういう整数系の問題は東大入試にはでないよな…うん、でない！
366 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 13:46:35 ]: 2sinxsiny+3cosy+6cosxsiny=7
このとき(sinx)^2+2(cosy)^2の値を求めよ
367 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:09:31 ]: lim_(n=>∞)sin(π√(4n^2+11n))
368 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:28:32 ]: 極限
lim[n→∞]{e^(-n)*∑[k=0,n]1/k!}
の収束、発散を調べよ。
もし収束するならばその極限値を求めよ。
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 20:32:14 ]: それじゃあ収束するに決まってんだろ
ちゃんとした問題だせ
370 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 20:32:54 ]: アポストロフのテキストからパクればいくらでも作れる
371 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 20:38:42 ]: x^n+y^n≡z^n　(mod n^n)

x=an+dn^n
y=bn+en^n
z=cn+fn^n
372 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 20:42:56 ]: >>369
すまん、問題ミスってた

極限
lim[n→∞]{e^(-n)*∑[k=0,n]n^k/k!}
の収束、発散を調べよ。
もし収束するならばその極限値を求めよ。
373 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 21:08:13 ]: e^n(t-1)
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 21:25:19 ]: 2009人の学生と, 相異なる2009個のグループを考える.
どの学生も1000個の相異なるグループに属し, どのグループにも1000人の学生
が属するという状況はありえるか. 結論と理由を述べよ.
375 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 21:25:46 ]: 鏡になった円の円周上の1点から無理数の角度で内側にレーザーをはなつと、永久に自分に当たら
ないことを証明して。　ゴルゴの定理
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 22:29:14 ]: 無理数の角度って何だ？
90度はπ/2ラジアンだから無理数の角度だと思うが。
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 22:30:01 ]: >>370
アポストロフのテキストって何？
書名教えてくださいな。
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 20:33:49 ]: 東大９６か９４年ぐらいの改題

x^2 + y^2 + z^2 <= n

この不等式がみたすxyz空間の点P（ｘ、ｙ、ｚ）で、ｘ、ｙ、ｚ、がすべて整数であるものの個数を　ｆ（n）　とおく

極限 lim n→∞ f(n) / n^3

を求めよ
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 20:34:31 ]: 訂正

x^2 + y^2 + z^2 <= n^2

です
380 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 20:54:03 ]: 4/3*π
381 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 21:34:39 ]: ΣΣΣ∫δ（rsin(t)cos(s)-i)δ（rsin(t)sin(s)-j)δ（rcos(t)-k)dr
382 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 21:38:05 ]: ΣΣΣ∫∫∫δ（rsin(t)cos(s)-i)δ（rsin(t)sin(s)-j)δ（rcos(t)-k)drdtds
383 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 00:59:55 ]: >>380
正解
ｎの三乗でわってるのがミソだよなぁ
384 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 02:39:55 ]: 極限求めなければ球の体積になるってこと？
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:43:19 ]: 極限を求めれば球の体積ってことだ。
386 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 05:29:51 ]: F(nxnxn)=n^3
3/4pir^3/n^3
387 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 07:18:43 ]: みんな余裕で補正してくれたみたいだけど
2乗じゃなくて3乗ですね
すいません
388 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 07:22:04 ]: x^3 + y^3 + z^3+w^3 <= n^3
389 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:25:18 ]: ２乗でいい
390 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:38:19 ]: 1以上である全ての整数nについて
(n^n)/(e^(n-1))<=n!<=(n^(n+1))/(e^(n-1))
が成り立つことを証明せよ。
391 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:04:05 ]: すべての実数に対して定義され、2回微分可能な関数f(x)に対して
2f(0)=f(-1)+f(1)が成立するとき
f''(c)=0を満たす実数cが少なくとも一つ存在することを証明せよ
392 名前：391 mailto:sage [2008/07/25(金) 13:14:25 ]: 見えにくいけど
f''(c)=0はf’’(c)=0　←fの2階微分のcにおける値
393 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:17:48 ]: 次の条件を満たす自然数、ｍ、ｎ、ｋを求めよ。
５＾m+７^n＝Ｋ＾3
394 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:31:39 ]: 次の式を満たす全ての解を求めよ。

Ⅹ＾4＋Ｙ＾4＋Ｚ＾4＝４ⅩＹＺ－１
395 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:36:03 ]: Ⅹ＾２＋Ｙ＾２＝Ｚ＾５
この式は、無限に多数の自然数の解を持つことを
証明せよ。
396 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:45:46 ]: ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０

｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
397 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:53:14 ]: 以下の式で、
どんな整数ｎに対しても、整数の解が存在する
ことを証明せよ。

Ⅹ１＾3＋Ｘ２＾3＋Ｘ３＾3＋Ⅹ４＾3＋Ⅹ５＾3＝ｎ
398 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:58:52 ]: 以下の式を満たす、ａ，ｂ，ｃの組を求めよ。
ａｂ＋ｃ＝（ａ＾2，ｂ＾2）＋（ａ，ｂｃ）＋（ｂ，ａｃ）＋（ｃ，ａｂ）＝（２３９）＾2
399 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:05:08 ]: 次の式を満たす自然数ｘ、ｙを求めよ。
８Ⅹ＾2－２ⅩＹ＝６Ｙ＝３Ⅹ＾2＋３Ⅹ＾3Ｙ＾2
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 17:18:45 ]: >>391
近大の問題？
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 17:48:31 ]: >>395
(2^(5n-3))^2+(2^(5n-3))^2=(2^(2n-1))^5
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 19:47:13 ]: >>390
各辺全部正だから対数とって
y=logxのグラフの面積（ｒｙ

基本問題レベルじゃね？
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:15:22 ]: Stirlingの公式知ってれば普通に解けそうだな。
まあStirlingの公式は基本かどうか分からんが。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:22:16 ]: >>391
平均値の定理を二回使えば良い。
f '(c_1) = f '(c_2) (= {f(1) - f(0)/1 = {f(0) - f(-1)/1)
となるような-1<c_1<0<c_2<1が取れる。
区間(c_1, c_2)での函数f '(x)に平均値の定理
（というかRolleの定理）を適用すれば良い。

# いつも思うんだけど、大学入試でこれくらい略した解答を
# 書いたら何点くらい貰えるんだろう。
405 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 09:38:36 ]: >>393から>>399
の問題に誰か解答して。
難問中の難問だから。
解けたら神。
406 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 09:52:54 ]: >>405
>>398のかっこの定義は？
407 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 09:55:20 ]: >>405
>>395⇒>>401

あと、>>394は問題文に不備があるんじゃない？
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 10:05:50 ]: >>399も問題文に違和感。
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 10:32:48 ]: >>399
8x＾2-2xy=6y=3x^2＋3x^3*y^2でいいのか？
6y=3x^2＋3x^3*y^2について、
(3x^3)y^2-6y+3x^2=0のyについての判別式をDとすると
D/4=9-9x^5
yが実数解を持つ条件はx=1（∵xは自然数）
このとき代入して解くとy=1
この2解は8x＾2-2xy=6yも満たすから
求める自然数解は(x,y)=(1,1)のみ

解けたら神・・・？んなアホな
410 名前：ゴメス mailto:sage [2008/07/26(土) 11:55:34 ]: どうして１３２人目の素数さんの問題を１３２人目の素数さんが答えているんでしょうか。
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:54:04 ]: >>410
半年ROMってね ^ ^
412 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:21:18 ]: ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０

｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
413 名前：ゴメス mailto:sage [2008/07/26(土) 13:28:16 ]: >>411
ROMって何のことでしょうか。
CD-ROMのROMのことですか？
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:33:41 ]: >>413
ググレカス
415 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 17:59:56 ]: x,y,zが次の条件を満たすとき、
（x）＾３＋（y）＾３＋（z）＾３＝６０

｜x｜＋｜y｜＋｜z｜の最大値と最小値を求めよ。
416 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:09:17 ]: I
Gx=1-r3x^2=0 x=(1/3r)^.5
Gr=x^3+y^3+z^3-60=0
3(1/3)^1.5r^-1.5=60
r=((20)^-1/1.5)/3
417 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:13:13 ]: 2
Gx=-1-r3x^2=0
418 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:57:47 ]: 高さ１０cm、底辺半径１０cmの円柱を斜め斬りしたとき、最大面積を計算しなさい。　１５点
419 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:58:33 ]: ４１８を円錐でも計算しなさい。　１０点
420 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 19:13:10 ]: Bihermitian Structures on Complex Surfaces
V. Apostolov, P. Gauduchon and G. Grantcharov
421 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 19:26:34 ]: 内接円の半径が1の三角形の面積の最大値を求めてください
422 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 19:58:13 ]: >>412
この公式使ってみ

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
423 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 20:01:19 ]: AT what point in time when language have originated is far from clear.
この文の文型ふるとSはどれですか？？（×-×）
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:13:28 ]: AT what point in time when language have originated
が S
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:29:08 ]: >>394
相加・相乗平均より
　X^4 + Y^4 + Z^4 + 1^4 ≧ 4|XYZ| ≧ 4XYZ,
よって等号成立条件を調べる。

左側から
　|X| = |Y| = |Z| =1.
右側から
　(X,Y,Z) = (1,1,1)　(1,-1,-1)　(-1,1,-1)　(-1,-1,1)

解けたら神・・・？んなアホな
426 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 21:43:59 ]: Ⅹ＾4＋Ｙ＾4＋Ｚ＾4＝４ⅩＹＺ－１
x^3=yz
3xyz=4xyz-1
xyz=1
427 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:02:13 ]: 1/(yz)^3=yz
(yz)^4=1
x^4=(xyz)^4=1
x^4=1=y^4=z^4
428 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:10:04 ]: 多様体問題はふつうに偏微分しろよ・・・塾で教えてるだろ
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:17:20 ]: >>415

最小値
　|x| + |y| + |z| ≧ (|x|^3 + |y|^3 + |z|^3)^(1/3) ≧ (x^3 + y^3 + z^3)^(1/3) = 60^(1/3),
　等号は x=60^(1/3), y=z=0　及びその rotation のとき.
最大値：なし
　x=60^(1/3), y=-z→∞ のとき ∞

解けたら神・・・？なんて誰も言ってねぇか･･･
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:19:08 ]: >>428
知識なけりゃ解けない奴が数学しない方が良いよ
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:24:40 ]: >>404

# 解析の問題ならもちろん零点(null)だな。
432 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:29:22 ]: x^3+y^3+z^3=60
x=(rsc)^2/3
y=(rss)^2/3
z=(rc)^2/3
r^2=60
|x|=|rsc|^2/3
|y|=|rss|^2/3
|z|=|rc|^2/3
433 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:37:33 ]: |x|+|y|+|z|=|r|^2/3(|s|^2/3(|c|^2/3+|s|^2/3)+|c|^2/3)
434 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:49:03 ]: K=r^2/3(s^2/3((s^2-1)^1/3+s^2/3)+(s^2-1)^1/3)
Kp=r^2/3((2/3)cs^-1/3((s^2-1)^1/3+s^2/3)+(2sc(1/3)(s^2-1)^-2/3))=0
Kt=r^2/3(s^2/3((1/3)(2sc)(s^2-1)^-2/3+(2/3)cs^-1/3))=0
cp=0,ct=0
K=r^2/3=60^1/3
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 23:43:44 ]: >>420
ｔｈｘ．
436 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 08:36:05 ]: >>393->>399
って昔いた素数様か？
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 11:05:45 ]: いいえ、kingです
438 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/27(日) 11:59:12 ]: Reply:>>437 私を呼んでないか。
439 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 21:37:25 ]: 最大最小問題は定石があるだけ　小細工はいらない
440 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 01:16:48 ]: ◆ わからない問題はここに書いてね２４７ ◆
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/405
を改変

数列 {a[n]} を
a[0] = x,
a[n+1] = sin(a[n])　　(n≧0)
で定める
0＜x＜π のとき
lim[n→∞]((√n)a[n]) = √3
であることを証明せよ
441 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 07:03:07 ]: y=sin(x)
x=y
x=sin(x)
442 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 08:29:57 ]: >>429
もとの問題は、
ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０

｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。

これが解けたら神。
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 11:29:47 ]: >>442
まるち
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 20:19:54 ]: これが解けたら神とかマジでキモイんですけど
445 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 22:09:20 ]: yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1217332035/l50
宇宙論について

助けてくれ
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 00:40:23 ]: >>440
ヒントだけでも教えてくれ
sinのぜんかしきで表させる数列は
下に有界で単調現象であることはわかった
n^(1/2)をかけても上に有界なのがわからん…
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 00:54:26 ]: >>446
a[n] = √(3/b[n]) とすると b[n]～n になるはずだから、
b[n] についての漸化不等式
f(b[n]) ＜ b[n+1] ＜ g(b[n])
を作ったらできた
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 08:23:48 ]: >>447
関数f、gって何を表してるの？
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 08:39:37 ]: >>448
b[n]+1-(小さい項) ＜ b[n+1] ＜ b[n]+1+(小さい項)
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 08:49:04 ]: >>449
その不等式はどうやったら証明できるの？
451 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 09:31:04 ]: ｐ，ｑ，ｒを自然数とする。
直角三角形ＡＢＣの斜辺をｒとする。
このとき、Ｐ＾２＋ｑ＾２が奇数になるための
条件を求めよ。
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 09:32:54 ]: 斜辺以外の二辺の長さが p と q であるとか
そういう条件は無いのか。じゃあ p と q の偶奇が同じとしか言えないな。
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 14:25:18 ]: なんだこの糞問は
454 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 14:29:39 ]: 「ｐ、ｑ、ｒは自然数で、ｐ≦ｑ≦ｒを満たす。
一次関数ｒ＝２ｑ＋１とｒ＝－ｑ＋３の交点をＡ
一次関数ｑ＝３ｐ＋３とｑ＝－２ｐ＋５の交点をＢ
一次関数ｐ＝５ｒ＋２とｐ＝－ｒ＋１の交点をＣ
とする。三角形ＡＢＣが正三角形になるための必要十分条件を求めよ」
455 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 14:37:10 ]: これはひどい
456 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 14:48:08 ]: 「ｐ、ｑ、ｒは自然数であり、ｐ≦ｑ≦ｒを満たす連続する三つの
　偶数であるとき、
　　５＾ｐ＋７＾ｑ＝９＾ｒを満たす、ｐ、ｑ、ｒを一つみつけよ」
457 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 14:52:10 ]: >>455
どういうところが「ひどい」んだよ？
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 14:53:36 ]: そんな数の組はない。
459 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 15:13:55 ]: >>458
「ない」としたら、それが数学的に正しい「答え」で、
答案用紙にそう書けばよい。

さて次の問題、
「ｐ、ｑ、ｒは自然数であリ、ｐ≦ｑ≦ｒを満たす。
また、ｐ、ｑは偶数、ｒは奇数である。
√ｐ×√ｑ×√ｒが最小の正の整数となる数を求めよ」
460 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 15:18:04 ]: 何この糞問のオンパレード
461 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 15:22:15 ]: 海外の大学では、「答えのない問題」を出題し、
「答えが無いこと」を証明させる問題が少なくない。
例えば上のほうにあった、

５＾ｍ＋７＾ｎ＝ｋ＾３を満たす自然数を見つけよ。
という問題は海外の大学の数学の問題だが、
解答はこちら
↓
www.fen.bilkent.edu.tr/~cvmath/Problem/0601a.pdf
「そのような自然数はない」ことを証明するのが「答え」
462 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 15:36:58 ]: 海外での数学の考え方

①「答えがある問題」は答えを求める。
②「答えがない問題」は「答えが無いこと」を証明する

日本の数学者は、「答えがある問題」ばかり解いて、「解けた喜び」に
ばかりひたっているが、海外ではそうではない。
そもそも、数学には「答えがない問題」も多く存在し、その場合、
「答えが無いこと」を証明しなければならない。
463 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 15:38:44 ]: 日本の数学者は、「答えがある問題（＝数学的に答えが分かる人には分かりきった問題）」ばかり解いて、「解けた喜び」に
ばかりひたっているが、海外ではそうではない。
そもそも、数学には「答えがない問題」も多く存在し、その場合、
「答えが無いこと」を証明しなければならない。
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 15:40:22 ]: オマエの書き込みの内容の是非はおいといて、

とりあえず、東大は日本の大学だ。
んで、ここは「★東大入試作問者になったつもりのスレ★」だ。
465 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 15:42:02 ]: >>464
東大の数学科の教授も、今後は、海外の大学の入試問題を
研究して、「解のない問題」を出題するかもしれないよ。
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 15:47:22 ]: >>465

外国の数学の大学入試って簡単じゃないのか？
むしろ外国語の試験が鬼のように難しいって聞いたことがあるんだが。
467 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 15:53:17 ]: >>461
(0,1,2)が解って書いてんじゃん
468 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 17:40:51 ]: >>467
いいや。それは結論ではない。あくまでも「附則」です。
解答は「ｔｈｕｓ　ｏｕｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｎｏ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　
ｉｎ　ｎａｔｕｒａｌ　ｎｕｍｂｅｒｓ」です。
469 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 17:41:29 ]: >>467
「自然数には解がない」というのが解答です。
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 17:43:46 ]: 何かキモイ流れだな
471 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 17:45:32 ]: ５＾ｍ＋７＾ｎ＝ｋ＾３に（ｍ、ｎ、ｌ）＝（０、１、２）を代入して、
５＾０＋７＾１＝２＾３
１＋７＝８
472 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 17:49:18 ]: 自然数には 0 を含めないとする流儀もあるのです。
おそらく、問題の前提としては、自然数に０を加えないという
ことなのでしょう。
473 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 17:52:27 ]: non-negative integer
474 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 17:59:57 ]: >>473
「マイナスでない整数」

問題文では、（０を含めない前提での）自然数１、２，３，４，５、、、、、を
考えている。
475 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 18:07:27 ]: 数学の事典をみたら、
「正の整数を自然数という」と定義されていた。
よって、この問題に、「解」はない。
476 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 18:28:40 ]: 「６以上の任意の偶数は、二つの奇素数の和で表すことができることを
証明せよ。」
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 18:31:22 ]: >>1 より

> 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で解ける問題を
> 考えてうぷするスレ。

「考えて」うぷするスレ。
自分で問題を考えること。
478 名前：ＺＥＵＳ [2008/07/30(水) 18:42:21 ]: たとえば、
８は、３＋５
１０は５＋５
１２は７＋５
。。。。。。。
たしかに、二つの奇素数の和で表される。
が、これをどうやって証明するか？

①６以上の任意の偶数を２ｎ＋２（ｎ≧２）とおく。
②奇数でかつ素数を、どうやって文字式で表すか？
③任意の奇数を２ｍ＋１（ｍ≧０）で表される。
④素数は、「１とその数以外に約数を持たない数」だから、
　逆に考えて、上の式のｍに制約条件をかければよい。

たとえば、５は奇素数、しかし１５は奇数だが素数ではない。
１、３、５、７、９、１１、１３、１５、１７、１９、２１、２３、２５、、、、
奇素数を●とすると、
●、●、●、●、９、●、●、１５、●、●、２１、●、２５、２７、●、●、３２
この数列に「規則性」を見つけてください。
479 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 19:26:34 ]: ＺＥＵＳってやつ友達いなさそう・・・
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 20:26:07 ]: >>479
人の話をまるで無視するからね。
自分のことで精一杯なんだろうけど。
481 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 20:58:32 ]: (1)xy平面上の動点P,Qはそれぞれx軸、y軸上のx≧0,y≧0,の部分を
OP+OQ=1という関係満たしながら動く。
このとき線分PQの通過しうる領域を図示し、その領域の面積を求めよ。

(2)xyz空間内の動点P,Q,Rはそれぞれx軸、y軸、z軸上のx≧0,y≧0,z≧0の部分を
OP+OQ+OR=1という関係を満たしながら動く。
このとき平面PQRの通貨しうる領域の体積を求めよ。
ただしOは原点である。
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 22:43:23 ]: >>481
アステロイドになった
(2)はアステロイドの空間版
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 22:53:32 ]: ＺＥＵＳ君もう少し勉強してからここに来てくれ
484 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 23:06:28 ]: >>481
（２）どうやるの？
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 23:13:30 ]: >>396 , >>412
　ここら辺↓に解答･･･

science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/408-409
不等式スレ３
486 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 23:21:59 ]: 2m=(2m-t)+t=p+q
487 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 00:55:58 ]: 全部の素数をランダムにたして、２mがすべてできることをいえばいい。
488 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 01:09:03 ]: OP+OQ=1
PQ=(x^2+(1-x)^2)=(2x^2-2x+1)^.5
489 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 01:20:09 ]: エンベロープ
490 名前：ＺＥＵＳ [2008/08/01(金) 08:41:54 ]: ｘｙ平面上の２点をＡ（－１，０），Ｂ（１，０）とする。
線分ＡＢを直径とする円周上を動く点Ｐがある。
線分ＰＡを３：４に内分する点をＮとし、線分ＰＢを
１：４に内分する点をＭとする。
ＡＭとＢＮの交点Ｑが描く図形の方程式を求めよ。
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 13:32:31 ]: (1)∑(1/n)が発散することを示せ。
(2)(1)の和において、自然数nを10進数展開したときに
　9が付く数(9,19,94,900など)を除外した場合、
　和は収束し、80未満となることを示せ。
492 名前：ＺＥＵＳ [2008/08/01(金) 16:19:34 ]: 次の連立方程式を考える。
Ⅹ＾２＋Ｙ＾２＋３ⅩＹ＝１１
Ⅹ＋Ｙ－ＸＹ＝９

このとき、Ⅹ＋ＹとＸＹの値を求めよ。
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 16:31:44 ]: あれだろ、、
ⅩとＸは実は違う文字でしたーｗｗｗ
なんてオチだろ？
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 16:52:21 ]: >>491
(1)∑1/n>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+…+1/8)+…
から示せる
(2)10^(n-1)と10^nに9^n個あることから示せる
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 17:24:03 ]: オリジナリティのある良問まだー？
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 19:53:11 ]: a[1]=a,a[n+1]=cos(a[n])とするとき
どんなaに対しても
lim[n→∞]a[n]が存在することを示せ
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 23:45:03 ]: >>496
これのsinバージョンの完璧な証明を今も見たことないんだけど
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 00:13:54 ]: sinだったら簡単じゃん。
a_0=a かつ a_{n+1} = sin(a_n) とする。
-1 ≦ a_1 ≦ 1 である。
0 ≦ a_1 ≦ 1 としてよい。（そうでないときは b_n = -a_n を考えれば良い）
{ a_n } は常に正なので下に有界であり、かつ単調減少である。
有界単調数列は必ず或る有限実数値に収束するので、その収束値を A とする。
A = sin(A)より A = 0。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 00:17:52 ]: >>498
すまん
これのことだった

数列 {a[n]} を
a[0] = x,
a[n+1] = sin(a[n])　　(n≧0)
で定める
0＜x＜π のとき
lim[n→∞]((√n)a[n]) = √3
であることを証明せよ
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 01:53:11 ]: >>496　-1≦a_2≦1より
0<a_3≦1 ∴n≧3のとき 0<a_n≦1
以上より 0<a≦1としても一般性に差し支えない。
さて、cos0>0,cos1-1<0であるから
　cosα=αなるαが(0,1]内に少なくとも一つ存在する。
　f(t)=cost-tは(0,1]内で単調であるからそのような数はだだ一つ
　よってそれをαとする。
　cosの単調性より
a_n<α⇒a_(n+1)>α
a_n>α⇒a_(n+1)<αが言える。
　ゆえにa_1<αとすればaの奇数項は単調増加、偶数項は単調減少である。
　よってそれらはβ,γにそれぞれ収束する。
　そしてβ=cosγ,γ=cosβを満たす。
　よってβ=cos(cosβ)　γ=cos(cosγ)
ここでg(t)=cos(cost)-tとおくと
　g(α)=0 g'(t)=sin(cost)*sint-1<0
　よってβ=γ=α。すなわちa_nはαに収束する。　///
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 02:57:49 ]: >>496
東工大ぽいな
502 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 03:13:32 ]: ＞a_n<α⇒a_(n+1)>α
＞a_n>α⇒a_(n+1)<αが言える。
＞ゆえにa_1<αとすればaの奇数項は単調増加、偶数項は単調減少である。

意味不明
0点
503 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 06:33:39 ]: cos(cos(a))/cos(a)=sin(cos(a))sin(a)/sin(a)=>|sin(cos(a))|<1 for all a
504 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 06:35:44 ]: an+1=log(an)の収束半径をもとめな。
505 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 06:36:33 ]: an+1=log(an)log(an)cos(an)の収束半径をもとめな。
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 07:33:34 ]: >>502 a_[n+2]=cos[cosa_n]>(<)a_nが抜けてた。
g(t)はここで出しておくべきだったな。
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 18:12:38 ]: xyz空間内の動点P,Q,Rはそれぞれx軸、y軸、z軸上のx≧0,y≧0,z≧0の部分を
OP+OQ+OR=1という関係を満たしながら動く。
このとき平面PQRの通過しうる領域の体積を求めよ。
ただしOは原点である。
508 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 18:24:36 ]: >>507
>>481
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 18:33:16 ]: >>481
平面だと無限大になるから
三角形PQRの通過しうる領域の体積と解釈しておｋ？
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 18:48:17 ]: >>418,507
1/18
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 21:38:09 ]: >>507
計算してPQRの通る曲面(包絡面？)が
√x+√y+√z=1、x≧0,y≧0,z≧0
となって体積を計算したら1/90になった
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 21:38:40 ]: 訂正
√x+√y+√z≦1、x≧0,y≧0,z≧0
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 22:22:13 ]: 難易度高いです＞＜
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 22:47:41 ]: >>511
どうやってやったの？
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 00:32:35 ]: >>507
1/30？
516 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 00:34:00 ]: 俺も1/30になった
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:15:59 ]: 511-512だけど>>515-516お二方はどうやったの？
なんかこう違うと、何が何やらわけがわからなくなっちまった。

ついでに>>481の(1)は√x+√y≦1、x≧0,y≧0になった。
一応texで打ってみるかな
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:21:57 ]: >>517
ごめん
やりなおしたら1/90になった
519 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 01:30:20 ]: >>517ですが
www36.atwiki.jp/pentomino?cmd=upload&act=open&pageid=1&file=toudais+sol1.PNG
www36.atwiki.jp/pentomino?cmd=upload&act=open&pageid=1&file=toudais+sol2.PNG

こんなかんじです
ちょっと今、手直ししてますが、p≠0,r≠0で解答してました。p=0,r=0の場合は(1)に帰着して結局>>511になるんですけど
520 名前：518 mailto:sage [2008/08/03(日) 01:46:58 ]: >>519
俺も同じくz=tでの切断から考えて
ORの値を固定
でその断面積を求めたあとでORを動かした時の最大値がOR=√tのときで
あとは積分で1/90
途中ノートのページが変わるときに文字を写し間違えて最大値がくるってしまった
なんか>>517みるとすごく簡単に解けているように見えるな
521 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 01:48:23 ]: >>519
ＧＪ
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 02:02:10 ]: >>519
問題のとこ平面PQR→三角形PQRに訂正
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 02:03:06 ]: >>519
なんじゃこりゃあああ！！！
てふかなんかでわざわざ作ったのか？
てっきり紙に適当な数式書いてアップしただけかと思った
524 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 02:18:25 ]: >>522
了解
>>523
TeXでおこしてPDFをキャプチャして貼り付けたんです。
他の問題も同様にしてます。Wordって少し使い勝手が悪くて
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 02:31:41 ]: >>524
やっぱてふ使ってわざわざ…
分からない問題はここに書けというスレとこことあともう一つくらいしかスレみてないけど
数学板でこういうの見たの初めてで感動したよ
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 02:47:06 ]: >>525
このスレの方でPDFで神解答してる人は見たことありますよ(ベクトルがらみの益田さんの問題だったかな)
これが原文
www36.atwiki.jp/pentomino?cmd=upload&act=open&pageid=1&file=todai+sakumon.pdf
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 02:47:47 ]: 貼り付け専用なので尺一杯ですが。
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 04:12:32 ]: 益田とかいたな
最近見ないけど逮捕されたんかな
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 05:28:16 ]: 単に飽きたのでは。
サイトの問題全部アーカイブで公開してから消えてほしかった。
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 06:04:57 ]: >>499 (略解)
　|x|≦1 とする。
　sin(x)^2 = {1 - cos(2x)}/2　なので,
　x^2 - (1/3)x^4 < sin(x)^2 < x^2 -(1/3)x^4 + (2/45)x^6 < (x^2)/{1+(1/3)x^2},
　1/x^2 + 1/(3-x^2) > 1/sin(x)^2 > 1/x^2 + 1/3,
　1/(3-x^2) > 1/sin(x)^2 - 1/x^2 > 1/3,

これに x=a[n] を代入する。
　a[n] → 0 (n→∞)　
は既知ゆえ、
　1/(a[n+1])^2 - 1/(a[n])^2 → 1/3 (n→∞),
　1/(a[n])^2 - (n/3) → c (n→∞),
これをnで割る。
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 06:27:32 ]: >>492
与式を辺々たすと
　(X+Y)^2 + (X+Y) = 11 + 9 = 20,
　X+Y = -5, 4.
下の式より
　X+Y = -5 のとき, XY=-14,　　{X,Y}={-7,2}
　X+Y = 4 のとき, XY=-5,　　　{X,Y}={-1,5}
532 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 07:46:40 ]: >>531
これはひどい
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 12:19:16 ]: >>530
> 1/(a[n])^2 - (n/3) → c (n→∞),
ちゃんと計算すると、1/(a[n])^2 - (n/3) は n→∞ で発散するよ
534 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 13:27:04 ]: sin(sin(a))/sin(a)=-cos(sin(a))cos(a)/cos(a)=>|cos(sin(a))|<1 for all a
535 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 14:03:07 ]: a, b, c をabc=1 を満たす正の実数とする．次の不等式を示せ．

( a - 1 + 1／b) ( b - 1 + 1／c) (c - 1 + 1／a) ≦１

　
536 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 14:03:56 ]: 次の条件を満たす正整数ｎは存在するか．

　

ｎを割り切る相異なる素数はちょうど2000 個ある．

２n + 1 はｎで割り切れる
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 14:09:15 ]: 存在しない
２n + 1 はｎで割り切れるよりほぼ自明
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 14:09:18 ]: >>534　うっわ恥ずかしいやつ＾＾；
539 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 14:10:22 ]: ２^n + 1 はｎで割り切れる
540 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 14:19:54 ]: a,b=1/a,c=1
(2a-1)(1/a)(1/a)=2/a-1/a^2
2=2at
a=1/t
(2/t-1)t^2=(2-t)t t=1->a=1 f=1
541 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 14:36:11 ]: a,b,c=1/ab
( a - 1 + 1／b) ( b - 1 + 1／c) (c - 1 + 1／a) ≦１
(a-1+1/b)(b-1+1/ab)(1/ab-1+1/a)
(ab-b+1)(1-(ab-b)^2)/ababb
(z+1)(1-z^2)/ababb
z=1,-1
z<-1
ab-b<-1
0<b<-1/(a-1)->a<1
542 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 15:06:31 ]: a<(b-1)/b

a->0->b->1
z->-1 f->
a->1->b->∞ z->-∞
z=(a-1)b
-z^3/a^2b^3=-(a-1)^3/a^2->0
543 名前：518 mailto:sage [2008/08/03(日) 15:18:00 ]: 式だけ書いてる奴ってなんなの？池沼？
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 15:25:08 ]: かなり昔からいるkitty
545 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 16:20:07 ]: a->0->b->1
z->-1 c->1/a
( a - 1 + 1／b) ( b - 1 + a) (2/a - 1 )->0
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 18:29:44 ]: king
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 18:32:00 ]: >>499って事実としては正しいの？
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 18:46:48 ]: >>547
>>440のスレにあるけど誰も解けてないみたいだし、正しいかは不明
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 19:01:41 ]: 実際に第100項とか第1000項くらいまで確かめてみれば
正しいかどうかの予想は付くんだろうけど、
俺プログラミング出来ないからなあ、、

流石によほど暇じゃないと函数電卓で計算する気は起きないなｗ
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 19:12:15 ]: >>547
第25項くらいまで電卓で計算してみたけど，実際に√3付近の数に収束していってる
からあってるかと．
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 19:39:34 ]: 25項で決めるとは
552 名前：>>440 >>533 mailto:sage [2008/08/03(日) 21:27:15 ]: >>530 で大体あってる
>>533 で指摘したとこは、正しくは
(1/a[n]^2) - (n/3) = (1/5)log(n) + O(1)
になるはず

α[n+1]-α[n] → β (n→∞) のとき
α[n]/n → β (n→∞)
を示すのは良く見る問題だから、これを定理と認めれば
> 1/(a[n+1])^2 - 1/(a[n])^2 → 1/3 (n→∞)
からすぐに
1/(n*a[n]^2) → 1/3 (n→∞)

不等式で挟もうとすると結構面倒で、自分の用意していたのは↓みたいなの
(途中まで >>530 のを借りる)

> 1/(3-x^2) > 1/sin(x)^2 - 1/x^2 > 1/3
まで正しいとして、
|x|≦1 のとき 1/(3-x^2) ≦ (1/3)+(1/6)x^2 が成立するので
(1/3) + (1/6)x^2 ＞ (1/sin^2(x)) - (1/x^2) ＞ 1/3
x = a[n], sin(x) = a[n+1] を代入して
(1/3) + (1/6)a[n]^2 ＞ (1/a[n+1]^2) - (1/a[n]^2) ＞ 1/3
見づらいから a[n] = √(3/b[n]) とすると
1 ＜ b[n+1] - b[n] ＜ 1 + (1/(2b[n])) … (*)
左の不等号から、n≧2 で
b[n] ＞ n - 1 + b[1] ＞ n - 1 … (**)
これを (*) の右の不等号式に入れると、n≧3 で
b[n] ＜ n - 2 + (1/2){1 + (1/2) + (1/3) + … + (1/(n-2))} + b[2]
＜ n + (1/2)log(n) + b[2]
これと (**) から、n≧3 で a[n] の評価は
(√3)/√{1 + (1/2)(log(n)/n) + (b[2]/n)} ＜ (√n)a[n] ＜ (√3)/√(1-(1/n))
挟み撃ちにより (√n)a[n] → √3 (n→∞)
553 名前：552 mailto:sage [2008/08/03(日) 22:38:42 ]: × 不等号式
○ 不等式

× 1 ＜ b[n+1] - b[n] ＜ 1 + (1/(2b[n])) … (*)
○ 1 ＜ b[n+1] - b[n] ＜ 1 + (3/(2b[n])) … (*)
だった
以下も適当に修正しといて
554 名前：530 mailto:sage [2008/08/04(月) 06:24:20 ]: >>499 (訂正)

　1/(3-x^2) > 1/sin(x)^2 - 1/x^2 > 1/3,
まで正しいとして、
見づらいから a[n] = √(3/b[n]) とする。 >>552

k≧N のとき (N:自然数)
　b[N]/(b[N]-1) ≧ b[k]/(b[k]-1) > b[k+1] - b[k] > 1,
k=N,N+1,･･･,n-1 について相加平均すると
　b[N]/(b[N]-1) > (b[n] - b[N])/(n-N) > 1,
ここで n→∞ とすると
　b[N]/(b[N]-1) ≧ lim[n→∞) b[n]/n ≧ 1,
Nはじゅうぶん大きく取ってよいから
　 lim[n→∞) b[n]/n = 1.
555 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/08/04(月) 08:26:32 ]: Reply:>>546 私を呼んでないか。
556 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 20:05:09 ]: sin(x)>x
sin(x) monotonic for 0<x<pi/2
sin(sin(...(x)))->1

sin(sin(x))/sin(x)->cos(sin(x))cos(x)/cos(x)->cos(sin(x))->1+0 as x->0,pi
557 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 20:08:46 ]: math.coe.uga.edu/EMT669/Student.Folders/Willis.Emily/Essay1/Essay1.html
558 名前：ＺＥＵＳ [2008/08/05(火) 09:27:27 ]: 「ｐ、ｑ、ｒ　are　natural　numbers　ａｎｄ　satisfing　ｐ≦ｑ≦ｒ．
ａｎｄ、ｐ、ｑ are even　numbers and ｒ is odd number.
find the most small positive integral number
satisfing √ｐ×√ｑ×√ｒ」
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 10:37:13 ]: 18 = (√2)(√6)(√27)
ってこと？
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 10:38:36 ]: ＺＥＵＳって数学だけじゃなく英語も出来ないんだな。
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 11:14:20 ]: √p×√q×√rを満たす最小の整数を求めよ……
ごくり……
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 11:31:05 ]: わざわざ英語で書いてるあたりどこかの問題をコピペしてるっぽい。
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 20:05:09 ]: コピペだとすると、所々無意味に全角になっているのが気持ち悪い
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 20:13:42 ]: あんな酷い英文がコピペであるはずがない。
565 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 22:04:10 ]: most smaller　(笑)
566 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 22:36:44 ]: If X chooses a prime number and simulataneously Y guesses whether it is odd or even (with gain or loss of ＄1), who has the advantage?
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:30:03 ]: You is a big fool man.
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:41:18 ]: おまえら、わざとやってるのか？
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:51:47 ]: 東大入試史上最も難しい問題より難しいっぽい問題が
中央大学の文系で出てるんだけど誰か解いてみたいっていう猛者はいるか？
このスレの住人なら知っていて当たり前だろうと思うが、n次元超平面上格子点存在問題
570 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 00:57:07 ]: >>569
いつ出たの？うｐ
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:07:48 ]: >>570
11年前に出てるけど出題者としてあるまじき行為というバッシングを受けてたっぽい
幾何学としても代数学としても有名な事実だが、文系の人にやらせるにはあまりにひどい問題

a_1、a_2、…、a_nを与えられた正の整数とする。
その最大公約数をdとするとき、
a_1*x_1+a_2*x_2+…+a_n*x_n=d
を満たす整数x_1、x_2、…、x_nが存在することを示せ。
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:12:44 ]: 東大受験生だと解ける奴はそれなりに居るよ。
何せ知識問題だから。

中央大文系だと全滅の懼れが大きいが。
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:16:19 ]: ところでどこが幾何学なのか良く分からん。
少なくとも「n次元超平面上格子点存在問題」じゃないと思う。
574 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 01:18:08 ]: さんくす
解いてみる
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:27:20 ]: >>571　n=2のとき、a_1/d,a_2/dはそれぞれ互いに素であるから、
　a_1/d*x_1+a_2/d*x_2=1が成り立つ。
　n=kのとき、題意が成り立つと仮定すると、
　a_1*x_1+a_2*x_2+…+a_n*x_n=d'なるx_1....x_nが存在する。
この数をA_nとおくと,A_n=d'とa_(n+1)の最大公約数は仮定よりd
　ゆえに,n=2のときの場合より、x'_1A_1+a_(n+1)x'_2=d を得る。///
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:28:39 ]: 安全に証明を行えるという点で幾何学の問題を代数学で
というのは数学を学んでいくとよくある手法だな
逆に代数の問題を関数論でというようなパターンも大学２年でやる
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:29:12 ]: Euclidの互除法と帰納法で証明しても良いし、
どっちかというとそっちのほうが計算的だけどもっと簡単に証明。

gcm(a_1, a_2, ........., a_n) = d である。
a_{1}x_{1} + ......... + a_{n}x_{n}と表せる形の整数の集合 I を考える。
I = { x ∈ Z : 或る x_{1}, ........, x_{n} が存在して n = a_{1}x_{1} + ......... + a_{n}x_{n} }
x ∈ I ならば x の倍数 nx も I の要素であり、またx, y ∈ I ならば x ± y ∈ I となる。
よって I の要素の絶対値のうち最小のものを e とすると I は e の倍数の集合となることがわかる。
（∵ e' = ne + e'' , 0 ＜ e'' ＜ e とすると e'' ∈ I となり矛盾する。）
或る x_1, ........, x_n が存在して e = a_1x_1 + ......... + a_nx_n だから e は d の倍数。
また a_i は I に含まれるので、逆に a_i は e の倍数。よって e は a_1, ........., a_n の公約数。
よって e = d。つまり d は a_{1}x_{1} + ......... + a_{n}x_{n} の形に表すことが出来る。
quod erat demonstrandum.

と、ここまで解いてリロードしたら>>575が既に解いてた。
でも「a_1/d,a_2/dはそれぞれ互いに素であるから、 a_1/d*x_1+a_2/d*x_2=1が成り立つ。」
これ使って良いのかな。
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:31:52 ]: これでバッシングって、マーチはすげえな。
地底くらいなら普通にだすだろ。サービス問題として。
579 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 01:32:09 ]: n=2の場合は稀に出題されるよね
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:23:00 ]: >>571の問題は解決するのに歴史的時間を要してるからなぁ
>>575の解法でいくと5点もらえていいほうかな

この数をA_nとおくと,A_n=d'とa_(n+1)の最大公約数は仮定よりd
　ゆえに,n=2のときの場合より、x'_1A_1+a_(n+1)x'_2=d を得る。///

この証明はないだろ…さすがに…帰納法の意味わかってるのか？
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:27:30 ]: は？ちゃんと読めよマーチのカスｗ
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:32:14 ]: 幾何学的な証明は？
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:32:58 ]: >>580 d'はn項までの数の最大公約数(nのときの仮定より。)
　A_n=d',x'1A_n+x'_2a_n+1=d(n=2のときによる)
　であるが、何か問題でも？
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:33:16 ]: >>579
出るわ

aとｂは与えられた正の整数でaとbは互いに素である
直線ax+by=1は格子点を通ることを示せ
格子点とはx座標とy座標が共に整数の点のことであるって奴が出た

【　時　間　が　な　く　て】　わからんかったけど
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:38:46 ]: >>583
d'とa_(n+1)の最大公約数がdってどっから出てきたの？
まさか仮定ってn=2のときa_1/d*x_1+a_2/d*x_2=1ですよってところからきたの？
n=2のとき帰納法で与えられたa_1とお前が作りだしたd'って全く別物じゃない？
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:42:56 ]: >>585　アホ？すべてのa_nはd*a'_iに分解できる。
　よってd'=rdとなり、d'とa_n+1はdを共通因子に持つ。
仮にd'とdの最大公約数d''>d⇒a_1・・・a_n+1の最大公約数もd''→矛盾。
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:51:43 ]: >>586
だからお前が帰納法使っているときに仮定よりn=k個の場合は
a_1～a_kの最大公約数はd'とおいてるんだろ？
で、n=2のときa_1とa_2の最大公約数はdとおいてるんだよな？
当然のことだがこのa_1とa_2はn=2のときとn=kのときで全くの別物ってのはOK？
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:53:18 ]: >>587　何言ってんだ？お前帰納法の意味まるでわかってないな。
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:56:52 ]: >>588
ということはまさかお前n=2のとき使ったa_1,a_2とｎ=kのときのa_1,a_2が同じ数だー
とか思っちゃっているわけだな？
それに対しておれが帰納法まるでわかってないみたいに言ってるであってる？
そのへんがよくわからんないんだけど
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:58:30 ]: 同じ数って何の話してんだ？
a_1....a_nは任意の整数の組だぞ？
dとd'は区別するために書いただけでただの最大公約数だぞ？
大丈夫か？
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 03:02:40 ]: n=2のとき、"任意の"a_1,a_2に対して題意は成立
n＞3のとき、"任意の"a_1...a_nに対し題意が成立すると仮定
⇒a_1x_1+・・・+a_nx_n=d'
a_1=d',a_2=a_n+1とおいてn=2の場合より題意成立。(当然整数同士の積は整数である）
どこに問題が？
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 03:04:38 ]: >>590
数学的帰納法において気をつけなければならない点
a_1....a_nは与えられた正の整数とあるとき、n=2,n=kの場合、
a_1,a_2の与えられた二つの正の整数、n=kの与えられたk個の正の整数を考える
この問題は数学的帰納法だけではとてもじゃないが、たちうちできない
ちょっとおれ今から整数論で完璧な証明書くので待ってくれ
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 03:06:36 ]: 完璧な証明はどうでもいいからまず>>591に反論してみてよ。
俺の頭の中じゃ何回考えてもおかしな点が見つからん。
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 03:24:54 ]: >>593
今まで間違っているとかいいまくっていたけどよく読んでみたらこれほどの解答はなかった
あまりにも速く解いていたので嫉妬して適当な因縁つけてただけでした
お前の解答は完璧だと読んでみたらわかった
今まで間違ってるとかいって本当に申し訳ない…ごめんなさい…あってます…そろそろ寝ます

I={a_1*x_1+a_2*x_2+…+a_n*x_n　|　x_1,x_2,…,x_nは任意の整数}
Nを自然数全体の集合とする
I∩Nの最小元をd~とすると、任意のX∈I∩Nに対して
X=d~*q+r　（q>0,0=<r<d~）…①
d~∈I∩Nだから
d~=a_1*x_1(0)+a_2*x_2(0)+…+a_n*x_n(0)…②
なるx_1(0),x_2(0),…,x_n(0)が存在する
X=a_1*x_1+a_2*x_2+…+a_n*x_nとも表されるから①は
r=X-d~*q=a_1*(x_1-q*x_1(0))+…+a_n*(x_n-q*x_n(0))
ここでr>0とすれば、r∈I∩Nとなり、0<r<d~から、rがI∩Nの最小元より小さくなり矛盾
よってr=0,X=d~*q
つまり、d~∈I∩Nは任意のX∈I∩Nの最小の公約数である故に、
a_1,…,a_n∈I∩Nの最小の公約数である
そこでd~=dを示す
②において右辺はa_1,…a_nの任意の公約数ｃで割り切れるべきだから
d~はｃで割り切れる
故にc=<d~=<dで、cの最大値はdだから
d~=d∈I∩N
∴d=a_1*x_1(0)+…+a_n*x_n(0)
よってx_1=x_1(0),x_2=x_2(0),…,x_n=x_n(0)なる整数が存在する

a_1,…,a_n∈IだからI∩Nの最小元d~はa_1,…,a_nの公約数であるということを
普通にしてはならないのはそれを示すことがこの問題のキーポイントであるから
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 03:41:24 ]: 数学的帰納法を楽しげに語っているのでおれも間違い探しで参加するぞー(^o^)/
今日はなかなか>>577といいレベル高い奴がいるんですぐにみつけられそうだが気にしない

相異なるn個の点の集合のどの2点を通る直線も
この集合内の第3の点を通るという性質をもつならばこれらの点は全て一直線上にある。

数学的帰納法により示す。
n=3のとき、
2点を通る直線を任意に選ぶと仮定よりその直線はそれ以外の第3の点を通るので、
これらの点は全て一直線上にあることが示せた。
n=kのとき成り立つとしてn=k+1のときを示す。
n=kのとき成り立っているので、残りのk+1個目の点と他の一点を通る直線を考えれば
他の点は全て一直線上にあるのでk+1個目の点も含めて
k+1個の点は全て一直線上にあることが示せた。
これにより題意は示せた。

この帰納法の使い方のおかしさを指摘してみろークズどもー(^o^)/
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 03:55:57 ]: ＞n=kのとき成り立っているので、残りのk+1個目の点と他の一点を通る直線を考えれば
そのような直線が存在するという証明がされていない。
というかn=2の時点で直線はきまってしまう。(ユークリッド幾何より）
よってそのような直線は一般に考えられない。
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 04:00:56 ]: n>2の整数という条件を入れ忘れたぞー(^o^)/
>>575といい>>596といい新理論で頭よすぎだぞー(^o^)/
みんな寝ちゃったみたいでタイミング逃したんでまたくるぞー(^o^)/
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 04:05:20 ]: にゃー（＾＾）
おやすみ　575でした＾＾
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 05:20:21 ]: >>65の
＞tanxの連分数展開からxが有理数ならtanxは無理数
っての誰かもう少し詳しく教えて下さいな。
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 07:41:59 ]: >>596
2つの命題を
p(n)：n個の点のうちのどの2点を通る直線もこの集合内の第3の点を通る
q(n)：n個の点はすべて一直線上にある。
とおく。

p(k+1)が成り立っているとして、
k+1個のうちのあるk個について、p(k)が成り立つかを考えると、成り立つとは限らない。
なぜなら、k個のうち任意の2点を選んだとき、それはもとのk+1個のうちの2点と考えることができるので、
その2点を通る直線は必ず第3の点を通るが、その第3の点が選んだk個のうちにあるとは言えないから。
すなわち、k+1個のうちのどのk個についてもp(k)は保証されず、したがってq(k)も成り立たない。

>>595の誤りは、帰納法の仮定はp(k)⇒q(k)という矢印つきの命題なのに、
「n=kのとき成り立つ」ことを「q(k)が成り立つ」の意味で扱っているところ。
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 08:12:57 ]: >>499を一般化してみた。

f ： [0,＋∞)→Rは連続であり、ある実数k＞1と、ある実数c＞0に対して
f (x)＝x－cx^k＋o(x^k)　(x↓0)
と表されるとする( o(x^k)は小文字のo)。このとき、次が成り立つようなδ＞0が存在する。
(1) 0＜x＜δならば 0＜f (x)＜x である。
さらに、このようなδに対して次が成り立つ。
(2) 任意の0＜x＜δに対して、xn：＝f ^n (x)は狭義単調減少しながら0に収束し、
　　しかも (xn)*n^(1/p) → 1/(cp)^(1/p)　(n→∞)である。

(1)：すぐに言える。
(2)：前半はすぐに言える。後半は>>530と同様に(1/x[n＋1])^p－(1/xn)^p→0 …＊を
　　示したあと「an→ αならば(a1＋…＋an)/n→α」を使って終わる。＊の計算は
　　 (1＋x)^(－p)＝1－px＋O(|x|^2) (x→0) を使うと楽。
602 名前：571 mailto:sage [2008/08/06(水) 10:00:24 ]: 採点基準みたいなのがあるようなんで

>>575は与えられた正の整数の意味をわかってないようなので点を与えられない
>>577すばらしい！最小性の証明もばっちりなんで多分満点
>>594完璧です！多分満点

>>582
どうなんだろうね
実際みたことないけど
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 10:06:20 ]: 全然超平面上の格子点問題じゃないじゃん
どうみても整数論じゃないか
でもこれ知ってないとできないと思うぞ
受験生には酷だろう
604 名前：ＺＥＵＳ [2008/08/06(水) 14:04:04 ]: 関数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋３
と
関数ｙ＝ｇ（ｘ）＝２ｘ＾２＋３ｘ＋４
がある。
両者の、合成関数（ｇоｆ）（ｘ）が最大値１５、最小値－１２をとるとき、
ａとｂの値を求めよ。
605 名前：ＺＥＵＳ [2008/08/06(水) 14:17:01 ]: 三角形ＡＢＣの辺ＢＣをｍ：ｎに内分する点をＦとし、
三角形ＡＢＣの辺ＡＣをｌ：ｋに内分する点をＨとする。
また、三角形ＡＢＣの辺ＡＢをｓ：ｒに内分する点をＧとする
Ｆが辺ＢＣ上をＢからＣへ動き、Ｈが辺ＡＣ上をＡからＣへ動き、
Ｇが辺ＡＢ上をＡからＢへと動くとき、
三角形ＧＨＦが最大値をとるときの、条件を、ｍ、ｎ、ｋ、ｌ、ｓ、ｒの式で
表せ。
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 14:18:18 ]: >>602　"与えられた正の整数の意味"　とは？
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 14:28:45 ]: >>604 g(x)の最小値は
　g(x)=2(x+(3/4))^2-9/8+4より23/8
∴どのようなa,bを選んでも最小値が-12となるようなことはない。
608 名前：ＺＥＵＳ [2008/08/06(水) 15:01:34 ]: >>607
作問の間違いでした。
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 17:44:26 ]: 実数全体で定義された微分可能な関数f(x)はf(x)＞0を満たし，かつ正の実数αに対して常に
f'(x)＞(f(x))^α が成立するものとする．このときαの値を求めよ．
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 18:12:29 ]: >>602　点を与えられないんじゃなくてお前が証明理解してないだけ。
　まぁこんな問題を東大最難より難しいとか言ってる時点でこいつの数学力は高々知れてるか・・・。
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 18:44:45 ]: (1) すべての自然数に対しlognは無理数となることをしめせ。
(2)f_n(x)=log(log(log(・・・logx)))(log　n個の合成関数)とする。
　(i)この関数が定義される領域を示せ。
　ただしlog(x)は実数値関数として考え、x＞0で定義されるものとする。
　(ⅱ)ⅰで求めた領域内に含まれる自然数に対し、
　f_n(m)は無理数であることを示せ。
612 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 19:27:38 ]: >>605
>三角形ＧＨＦが最大値
何の最大値だよ
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 19:39:25 ]: >>611
（1）log1=0
614 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 19:49:53 ]: (1) すべての自然数に対しlognは超越数となることをしめせ。
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 21:54:17 ]: 適当な有理数列を作ることにより
任意の実数rに収束する有理数列が存在することを証明せよ。
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 22:04:29 ]: ちょっとクソ問題出すの止めてくんないかな
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 22:10:31 ]: Zeus が登場して以来流れが変ったな。
クソ問題かどこかで聞いたことのある問題ばっかりだ。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 22:35:50 ]: >>603
R^2だとax+by=dという直線上に格子点が存在するかという問題に帰着できる
（dはaとbの最大公約数）
逆に格子点が存在しないのはどういう場合かということかな
あと>>575がなってないのは>>577の人も言ってるけどこれを証明なしに用いていること
本来これを証明すべきなのに示すべき内容が成り立つとして解答してしまっている
619 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 22:57:47 ]: zeus=king
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 22:59:07 ]: 益田って死んだの？
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:09:48 ]: 実数θと虚数単位iでe^(iθ)=cosθ+isinθとする
また複素数z、wに対してe^z*e^w=e^(z+w)が成り立つ
複素変数の正弦関数と余弦関数を次のように定義する
複素数zに対して
sinz=(e^(iz)-e^(-iz))/2i
cosz=(e^(iz)+e^(-iz))/2
このとき任意の複素数zに対して、下記の式が成立することを示せ
(sinz)^2+(cosz)^2=1

東大では絶対でないであろう問題だな
簡単すぎる
622 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:12:12 ]: 可計算解析の意味において多項式時間可計算かつリプシッツ連続なる函数が与える初期値問題の解が多項式空間完全である例を示す.
623 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:13:51 ]: f(x)=1-x^2/1+x^2とf(x)=|sinx|がリプシッツ連続であることの証明
624 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:14:32 ]: 問題５ f(x,t)=sin(tx)は0<t<1、0<x<6πでLipschitz連続であることを示せ。
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:16:51 ]: >>622
そこまで書いてなぜ微分方程式の問題を出さない？
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:36:48 ]: なんかここ数日流れがきもくね？
627 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:40:35 ]: kono sure jitai KIMOI
628 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:42:24 ]: an+1=cos(an) 0<a0<pi/2

by Banach fixed point theorem

an->x=cos(x)
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:43:24 ]: 昔からこのスレきもかったけど今は夏休みだしそういう流れなんだよ
大学向けの問題を高校生に出題するなら定義をきちんと書くだろ…常識的に考えて…
超越数とかリプシッツ連続とか試験に出ることはあっても単語が出ることはない
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:44:43 ]: 正の整数x，yに対して，x^2+y^2 が xy+1で割り切れるならば，
(x^2+y^2)/(xy+1) は平方数であることを証明せよ．
631 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:45:35 ]: www.math.toronto.edu/mathnet/questionCorner/transseq.html
632 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:49:15 ]: 作図問題：
* dx/dt = v
* dv/dt = -x3 - bv + A sin wt
* A = 2.5, b = 0.05, w = 0.7
633 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:50:17 ]: 作図問題２：
* dx/dt = y
* dy/dt = z
* dz/dt = -x + y2 - Az
* A = 2.107
634 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:51:29 ]: General Properties of Lyapunov Exponents

* A measure of chaos (how sensitive to initial conditions?)
* Lyapunov exponent is a generalization of an eigenvalue
* Average the phase-space volume expansion along trajectory
* 2-D example:
o Circle of initial conditions evolves into an ellipse
635 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:52:56 ]: Kaplan-Yorke (Lyapunov) Dimension

* Attractor dimension is a geometrical measure of complexity
* Random noise is infinite dimensional (infinitely complex)
* How do we calculate the dimension of an attractor? (many ways)
* Suppose system has dimension N (hence N Lyapunov exponents)
* Suppose the first D of these sum to zero
* Then the attractor would have dimension D
636 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 00:23:15 ]: 1+1=2であることを証明せよ。
（ただし、1+1=2であることは知られていないとする）
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:25:59 ]: ・・・
638 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 02:21:54 ]: x^2+y^2=m^2(xy+1)
x^2=m^2 mod y
x=ay+m
y=bx+m
x-ay=m
-bx+y=m
x=m(1+a)/(1-ab)
y=m(1+b)/(1-ab)
xy+1=(m^2(1+a)(1+b)+(1-ab)^2)/(1-ab)^2
x^2+y^2=m^2((1+a)^2+(1+b)^2)/(1-ab)^2
(x^2+y^2)/(xy+1)=m^2((1+a)^2+(1+b)^2)/(m^2(1+a)(1+b)+(1-ab)^2)
a=b
=2m^2(1+a)^2/(m^2(1+a)^2+(1-a^2)^2)
=2/(1+(1-a^2)^2/m^2(1+a)^2)
=2/(1+(1-a)^2/m^2)
639 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 02:26:18 ]: m=1-a
=1
2x^2=x^2+1
x=1
640 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 02:28:07 ]: m=1-ab
x=1+a
y=1+b
641 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 07:11:56 ]: 三角形ＡＢＣの辺ＢＣをｍ：ｎに内分する点をＦとし、
三角形ＡＢＣの辺ＡＣをｌ：ｋに内分する点をＨとする。
また、三角形ＡＢＣの辺ＡＢをｓ：ｒに内分する点をＧとする
Ｆが辺ＢＣ上をＢからＣへ動き、Ｈが辺ＡＣ上をＡからＣへ動き、
Ｇが辺ＡＢ上をＡからＢへと動くとき、
三角形ＧＨＦが最大値をとるときの、条件を、ｍ、ｎ、ｋ、ｌ、ｓ、ｒの式で
表せ。
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 07:57:21 ]: このスレはいつから糞問題のゴミ捨て場になったんだ…。
643 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 18:23:18 ]: 一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 18:25:57 ]: 正の整数 n，m（≧2）に対して，lim[n→∞]( 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/mn ) を求めよ．
645 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 20:30:48 ]: また糞問
646 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 20:34:41 ]: はいはい区分求積
647 名前：518 mailto:sage [2008/08/07(木) 20:39:43 ]: >>644
東工大の問題ですね、わかります
648 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 21:15:26 ]: 宿題をこのスレで聞いてもいいですか？
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 21:19:34 ]: >>648
だめです
質問スレへどうぞ
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 21:20:25 ]: 糞問題だとスルーされるけど、それでも良ければ。
そして他のスレで同じことを聞くとマルチ扱いされるけど、それでも良ければ。
651 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 21:26:47 ]: x^2+y^2=3^2009を満たす有理数x､yが存在しないことを示せ
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:11:37 ]: >>651 都立大
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:33:31 ]: (問)
a,b,c,dは0以上の実数で　a^2+b^2+c^2+d^2=1　を満たして変化する。
このとき、点(a-b,c-d)の存在し得る領域を求めよ。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:42:12 ]: f_n(x)=1+(x/1!)+(x^2/2!)+・・・+(x^n/n!)　(nは2以上の整数) とおく．
(1) f_n(x)を利用して，Σ[k=0,n]1/(k!) ＜ e ＜ Σ[k=0,n]1/(k!) + 1/(n!)を示せ．
(2)(1)の不等式を利用して，eが有理数であることを示せ．
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:42:22 ]: R で微分可能な関数で、以下の性質を満たす関数 f(x) の例を上げよ

x が有理数のとき f(x) は有理数の値をとる
x が無理数のとき f(x) は無理数の値をとる
f’(x) は任意の区間で定数ではない
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:45:36 ]: >>654
eの定義がない。
有理数？
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:48:22 ]: >>656　
>>654 ミスた． (2)訂正 eが有理数でないことを示せ．eは自然対数の底．
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:31:48 ]: 大学でやったことをここで出してるやつが多くて困る
しかも簡単なやつばっか
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 02:48:32 ]: eの無理性は数学に興味のある高校生には良い題材だと思うがな
東大の入試にはそぐわないとも思う
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 05:05:40 ]: eが無理数であることとか瞬殺だろ
πなら難しいけどさ
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 06:34:37 ]: ｎ階微分可能な関数Ｆ(n)（ｘ）＝Ⅹ＾5＋３Ⅹ＾4＋２Ⅹ＾3＋６Ⅹ＾2を考える。
この関数を、偶数回微分したときの、導関数の特徴と、
奇数回微分したときの導関数の特徴を記述せよ。
662 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 06:43:14 ]: まーた糞問か
死ね
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 06:44:35 ]: 任意の0でない自然数 n をとり、n が偶数の場合、n を 2 で割る
n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと、有限回で 1 に到達することを証明せよ。
664 名前：ＺＥＵＳ mailto:sage [2008/08/08(金) 06:54:27 ]: 「３次方程式　５ｘ＾3＋４Ⅹ＾2ー６Ⅹ＋８＝０
の実数解が、Ⅹ＝－１とⅩ＝－２の間にあることが
分かっているとき、この解の近似値を小数点以下４位まで求めよ。」

「次の三つの式を同時に満たす整数、ａ、ｂ、ｃの値を全て求めよ。
ａ＋ｂ＋ｃ＝１２，ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝２９
ａ≧ｂ≧ｃ」

「不等式ａｂ＋１≦ａｂｃ≦ｂｃ＋ｃａ＋ａｂ＋１
を満たす自然数ａ、ｂ、ｃの全ての組を求めよ。
ただし、ａ≧ｂ≧ｃとする」
665 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 07:00:07 ]: >>663
どっかで見たことあるわ
パクり乙
666 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 07:04:18 ]: >>651
3^2009=(4-1)^2009=(4の倍数)-1
だから3^2009を4で割った余りは3
平方数を4で割った余りは0または1なので
x^2+y^2を4で割ったあまりは0,1,2のいずれかとなり、余りが3になることはありえない。
よってx,yは存在しない。
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 07:50:09 ]: >>665
その問題は「コラッツの予想」と呼ばれている　未　解　決　問　題　。
驚くべきことに、人類はこんな簡単そうな問題が解けていない。あの
エルデシュでさえ、「人類はこの問題を解く準備が出来ていない」と
言ったそうだ。
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 09:24:12 ]: >>663 の類題として以下のようなものを見たことがある．かなり原文を改変しているので間違っているかもしれない．

ある正の整数n(≧2)を次の操作によって，別の正の整数へと変換する．
操作A:nが奇数ならば1を足す
操作B:nが偶数ならば2で割る
変換後の数が1となったら操作をストップする．

(1)操作をN回繰り返し1へと変換される数は何種類あるか．(Nは1以上の整数)
(2)ある正の整数mは操作を8回繰り返し1へと変換される．8回の操作のうち1回は操作A，残りは操作Bを用いた．また，操作Aに
　おいて，1を足すのではなく1を引く操作をCとすると，mは操作Bを6回，操作Cを1回用いて1へと変換される．mを求めよ．
669 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 10:07:37 ]: >>666
問題文を100回見直せ
670 名前：Zeus [2008/08/08(金) 10:36:53 ]: ｋが正の整数のとき、
（Ⅹ－１０）＾２＋（Ｙ－１０）＾２≦ｋ＾２
を満たす、整数の組（ｘ、ｙ）が少なくとも
１５０個存在するように、ｋの最小の値を求めよ。

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃとし、
∠Ａ＝α、∠Ｂ＝β、∠Ｃ＝γとおくと、
次の不等式が成り立つことを証明せよ。

（π／３）≦（ａα＋ｂβ＋ｃγ）／（ａ＋ｂ＋ｃ）≦（π／２）
671 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 14:12:39 ]: >>666
>>651をよく見ようね。
「整数」x,yじゃなくて、「有理数」x,yが存在しないことを示すんだよ。
672 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 14:42:54 ]: >>651
x^2+y^2=3^2009をみたす有理数x,yが存在すると仮定する。
x=s/u，y=t/u（ただし,s,t,uは正の整数）とおける
s^2+t^2＝3^2009*u^2･･･※
uが奇数と仮定する
u=2v+1とおける。　
※の右辺3^2009*u^2=(4-1)^2009(4v^2+4v+1)=(4の倍数)-1だから3^2009*u^2を4で割った余りは3
平方数を4で割った余りは0または1なので、※の左辺s^2+t^2を4で割ったあまりは0,1,2のいずれかとなり、
余りが3になることはありえない。
したがって、uは偶数
このとき※の右辺3^2009*u^2は4で割り切れる。
※の左辺s^2+t^2を4で割った余りが0になるのは、s,t共に偶数である場合に限られる。
したがって、s,t,u共に偶数であることがわかる。
s,t,uが2^k(kは任意の正整数)で割り切れることをいう。
s,t,uが2で割り切れることは上でいった。
s,t,uが2^kで割りきれると仮定する。
s/2^k，t/2^k，u/2^kが偶数であることが上と同様にしてわかるから、s,t,uは2^(k+1)で割り切れることがわかる。
したがって,s,t,uは2^(k+1)で割り切れることがわかる。
これは明らかに矛盾（0＜s,t,u＜2^kになってしまえば、s,t,uは2^kで割り切れることはありえない！）だから
※をみたす正整数s,t,uは存在しない。
以上より、題意は言えた。
673 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 16:35:30 ]: 半径ｒの円Ｓ１に内接する直角二等辺
三角形をＴ１とし、Ｔ１に内接する円を
Ｓ２とし、Ｓ２に内接する二等辺三角形を
Ｔ２とし・・・・次々にＳ１、Ｔ１、
Ｓ２、Ｔ２・・・と作るとき、
円、Ｓ１・・・・Ｓｎの面積の総和を
求めよ。
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 17:32:59 ]: πr^2*(12+8√2)/(11+8√2)
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 17:42:09 ]: 数学のセンスに欠けた問題文ｎ >>670
676 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 18:10:25 ]: >>675
「数学的センス」の定義を教えてください。
お願いいたします。
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 21:48:32 ]: >>672
※は、mod3を考えることから3|s,tだからs^2+t^2=3u^2に帰着されないか？
そうすると左辺の3は偶数冪、右辺の3は奇数冪で矛盾
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 23:15:10 ]: >>653

実数 x,y が　x^2 + y^2 = r^2　を満たして変化するとき、
　|x-y| = √{2(x^2 + y^2) - (x+y)^2} ≦ √{2(x^2 + y^2)} = r√2,
を使う。
実数 a,b が a^2 + b^2 = p^2 を満たして変化するとき、|a-b| ≦ p√2,
実数 c,d が c^2 + d^2 = q^2 を満たして変化するとき、|c-d| ≦ q√2,
∴　|a-b|^2 + |c-d|^2 ≦ 2(p^2 + q^2) = 2.
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 00:09:30 ]: e^e に最も近い整数を求めよ．eは自然対数の底とする．必要ならば以下の近似値を用いよ．

e=2.718，log2=0.693，log3=1.099，log5=1.609，log7=1.946，log11=2.398 ．
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 00:23:33 ]: >>664 上
　X = (Y-4)/15　とおくと
　(左辺) = 5(Y^3 -318Y +2*3304)/(15^3),
これを解いて
　X = -{4 + (3304-30√10806)^(1/3) + (3304+30√10806)^(1/3)}/15
　≒-1.8860468487 7734303446 7749889318 8･･･
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 01:25:34 ]: >>679
お、北大の過去問だな。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:41:48 ]: >>679 loge^e=e=2.718
log15=2.702
log16=2.772
log15.4>5.037-2.3>2.73>e
∴15
683 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 04:06:16 ]: >>682
対数関数の単調性に言及してないから原点

by　東北大
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 04:09:19 ]: 対数関数は連続関数じゃないかもしれないしこれも減点対象だな
と思ったけど高校生って連続の定義とかやるんだっけか…
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 04:11:13 ]: 連続性の証明はいらんだろ・・・
そんなの言ってたら微分するたびに数行掛かる。
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 06:04:57 ]: 高校程度なら単調増加性言えば十分だと思う
687 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:23:46 ]: アンザんでやれよ
688 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:23:47 ]: >>675
「数学的センス」の定義を教えてください。
お願いいたします。
689 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:29:51 ]: 条件を逆手にとって解法を見抜いてしまう
難問はまたいで通る
690 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:32:42 ]: ｋが正の整数のとき、
（Ⅹ－１０）＾２＋（Ｙ－１０）＾２≦ｋ＾２
を満たす、整数の組（ｘ、ｙ）が少なくとも
１５０個存在するように、ｋの最小の値を求めよ。

（１０、１０）を中心とする半径Kの円の中に１５０以上の格子点があるように
Kを求めなさい。ー＞免責が１５０以上ね
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 12:28:59 ]: なんかさーなんつうかマジで流れキモイんですけど・・・
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:10:59 ]: >>691とかキモイよな…
なんか毎日書き込みしてるし…部屋から外出てるの？馬鹿なの？
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 14:05:47 ]: >>664 中
　a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) = 12^2 - 2*29 = 86,
∴　{|a|, |b|, |c|} = {9,2,1}　{7,6,1}　{6,5,5}　
∴　(a,b,c) = (9,2,1)　(7,6,-1)

>>670 上
　平行移動すれば　x^2 + y^2 ≦ k^2
　k=7 のとき 149 (不適)
　k=√50 のとき 161 (適)
これ以上の最小の整数は k=8.
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 17:04:13 ]: 点Oを中心とする半径1の円Cの周上に点P，A[1]を線分PA[1]が円Cの直径となるようにとる．
A[1]を1つの頂点とする円Cに内接する正n角形の各頂点を，A[1]，A[2]，…，A[n]とする．(nは3以上の整数)
極限値 lim[n→∞](PA[1] + PA[2] + … + PA[n])/n を求めよ．
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 07:23:27 ]: >>694

∠A[1]PA[k] = (1/2)∠A[1]OA[k] = (k-1)π/n,
PA[k] = r*|2cos((k-1)π/n)| = r*|sin((k-0.5)π/n) - sin((k-1.5)π/n)| / sin(π/2n),

K=[(n+1)/2] とおくと
PA[1] + PA[2] + ･･･ + PA[n] = 2r + 4rΣ[k=2,K] cos((k-1)π/n) = 2r*sin((K-0.5)π/n) / sin(π/2n),

nが偶数のとき　2r/tan(π/2n),
nが奇数のとき　2r/sin(π/2n), 　
極限値は (4/π)r
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 01:53:02 ]: >>664 下

(a,b,c) =
　(a,2,2)　a≧2,
　(a,3,2)　3≦a≦7,
　(3,3,3)
　(4,4,2)
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 20:16:47 ]: 東京大学　理系　2003年　第６問　改

円周率が3.466よりも小さいことを証明せよ
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 20:20:07 ]: >>697
3.2より小さいことを云々の方が良いのでは？
そんなに難しくもないし
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 20:44:20 ]: 3√(5+2√5)-√(25+10√5)を√(A+B√5)の形にせよ。ただし、AとBは整数とする。
700 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 21:14:02 ]: >>699
さすがにそれはない
701 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 21:18:34 ]: >>699
これはひどい
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 21:20:25 ]: >>697

まづ、単位円に外接する正6角形を考える。周長は 12/√3 = 2*(6/√3),
次に、頂点を追加して、正12角形、正24角形･･･と続けてゆくと、円周に限りなく接近する。
このとき、周長も円周長に限りなく接近すると考えよう。（高木：「解析概論」岩波,1961)
周長は単調減少するから、π < 6/√3 = 3.4641016151377545870548926830117･･･
703 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 21:30:54 ]: Gregory-Leibniz series
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 21:40:14 ]: >>700-701
あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
別のスレに書いたほうが良かった？
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 21:43:04 ]: >>664 上
ニュートン法（１）
左辺を F(X) とおき、
　X~ = X - F(X)/F '(X),
で近似する。実数解をAとすると、
　F(X) = (X-A){5X^2 + (4+5A)X - (8/A)},
　F '(X) = 15X^2 +8X -6,
よって
　X~-A = (X-A)^2 {10X+(4+5A)}/F '(X) ≒ (X-A)^2 (15A+4)/F '(A),
しかしこれでは2次の収束である。

>>699
　(3-√5)√(5+2√5) = (1/2)(√5 -1)^2 √(5+2√5) = √(10-2√5),
　A=10, B=-2,
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:02:38 ]: 正解だ・・・すごいな数学板
類似問題
√(25+10√5)-√(5+2√5)を√(A+B√5)の形にせよ。ただし、AとBは整数とする。
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:03:17 ]: >>664 上
ニュートン法（2）
(左辺)/(X^b) を F(X) とおく。　　　← bを調節して3次の収束をねらう。
　X~ = X - F(X)/F '(X),
で近似する。実数解をAとすると、
　F(X) = (X-A){5X^2 + (4+5A)X - (8/A)}/(X^b),
　F '(X) = {5(3-b)X^2 +4(2-b)X -6(1-b) +8(0-b)/X}/(X^b),
よって
　X~-A = (X-A)^2 G(X) /{F '(X) X^b} ≒ (X-A)^2 G(X)/{F '(A) A^b},
　G(X) = 5(2-b)X + (1-b)(4+5A) + 8b/(AX) = G(A) + (X-A){5(2-b) - 8b/(A^2･X)},
　G(A) = 5(2-b)A + (1-b)(4+5A) + 8b/(A^2) = (15A+4) -{15A+8-(6/A)}b,
3次の収束にするために G(A)=0 とおく。
　b = (15A+4) / {15A+8-(6/A)} = 1.4197247127898603091442006171466･･･
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:04:56 ]: >>706　ここセンター入試作問スレじゃないんだが。
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:16:39 ]: >>708
そんな簡単？俺ぜんぜんわかんねぇけどｗ
710 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 22:21:14 ]: アメリカの医学都市伝説 - なぜか数学者にはワイン好きが多い
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:30:50 ]: >>708
>>708
>>708
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:32:46 ]: 3√(5+2√5)-√(25+10√5)
= (3/√5)*√(25+10√5) - √(25+10√5)
= (3/√5 - 1 )*(√(25+10√5)
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:36:55 ]: = √((5+2√5)(3-√5)^2)
= √(10-2√5)
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 00:19:41 ]: nを6以上の整数とする．数字1，2，…，nが書かれたカードが1枚ずつ，合計n枚ある．このn枚の
カードから同時に2枚のカードを引き，そのカードに書かれている数字をa，bとする．この2枚の
カードを戻し，また同様に2枚のカードを同時に引き，そのカードに書かれている数字をc，dとす
る．座標平面上の4本の直線 x=a，x=b，y=c，y=d で囲まれた四角形の面積をSとする．このとき，
(1)S=pq となる確率を求めよ．(p，qは相異なる素数，１≦p，q≦n-1)
(2)Sの期待値を求めよ．
715 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 01:51:32 ]: y=2x^2に接する直線bがある。
接点のx座標が2のとき直線bの式を求めよ。

簡単だったらｽﾏｿ
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 02:48:23 ]: >>704
> あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
> 別のスレに書いたほうが良かった？

夏虫が湧いているのか？

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!! >>704
717 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 05:55:19 ]: >>715
いや、だからセンター入試作問スレじゃないってば
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 06:49:11 ]: >>715
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208196395/
へどうぞ
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 09:40:17 ]: (1) x+y+z > 0 , y < 0 , のときＳ（x ,y ,z ) > Ｓ（x+y ,-y , z+y) が常に成り立つような
関数Ｓ（x ,y ,z)　の例をひとつ作れ。

(2) x+y+z+w > 0 , y < 0 , のときＳ（x ,y ,z ,w) > Ｓ（x+y ,-y , z+y , w) が常に成り立つような
関数Ｓ（x ,y ,z ,w)　の例をひとつ作れ。
720 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 09:49:15 ]: >>719
(1)S(x,y,z)=x-y+z

(2)S(x,y,z,w)=x-y+z+w
721 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 09:58:27 ]: 定義域が実数全体で実数値を取る関数f(x)があって
ad=bcを満たす任意の実数a,b,c,dについて
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=f(a-d)+f(b+c)が成立している。
f(1)=1のときf(x)としてあり得るものをすべて求めよ。
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 10:13:09 ]: >>719
>>720
すいません
Ｓ（x ,y ,z ) > Ｓ（x+y ,-y , z+y) > 0
Ｓ（x ,y ,z ,w) > Ｓ（x+y ,-y , z+y , w) > 0
に訂正します。
723 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 10:25:26 ]: a_n=Σ[1,n]k^2とおく。自然数mに対してm^3≦a_n≦(m+1)^3が成り立つようなa_nの個数をc_mとする。このとき、次のことを証明せよ。

(1)すべての自然数mに対して、c_m≧1である。
(2)すべての自然数mに対して、c_m≦2である。
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 10:27:03 ]: >>723
大数の雲の記事に載ってた
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 10:34:46 ]: >>724
そうなの？いつぐらい？
これ実はサロンができる前の受験板で、今のサロンにある頂決スレみたいな作問スレで拾った問題で誰も解けてない問題だったんだよ。
知ってる人は少ないかもしれないけど、受験板では一時有名だった長助とかいう人もいたスレ。
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 10:46:43 ]: 大数に載るほど有名問題なのかとググッたら青空にあった。ｔｈｘ
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 12:09:00 ]: 整数a，bに関して，二次方程式 x^2-(a+4)x+2a+3b-30=0 は2解α，β(α＜β)
を持つ。α，βを小数点以下四捨五入するとそれぞれ4，7になる。このとき，
a，b，α，βを求めよ．
728 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 12:47:42 ]: 双曲線　Ⅹ＾２／ａ＾２－Ｙ＾２／ｂ＾２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）上の
任意の点Ｐから漸近線に平行にひいた２直線と漸近線とで作られる
平行四辺形の面積は一定であることを証明せよ。
729 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 12:51:41 ]: 甲は３個の碁石を、乙は２個の碁石を持っている。
ジャンケンで勝ったものは、負けたものから１個の
碁石をもらうことにする。甲または乙の手元に碁石
がなくなるまで続けるとして、甲が５個の碁石を
獲得する確率を求めよ。
ただし、じゃんけんの力は互角とする。
730 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 12:53:39 ]: >>728
>>729
まーた糞問連発ですか
731 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 12:56:17 ]: ２ｎ個の整数がある。それらをｎ個ずつの二組に
分けるとき、どうわけても各組の数の和の間の差は
ｎよりも小さいものとする。
これら、２ｎ個の数の中に相等しいものが少なくとも
（ｎ＋１）個存在することを証明せよ。
732 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 12:59:10 ]: 任意の自然数は、数列１、３、３＾２、・・・・・、３＾ｎ、・・・
のいくつかの項に正または負の符号をつけたものの和として表されることを
証明せよ。
733 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 13:00:06 ]: >>730
糞問の定義を教えてください。
また、「エレガントな問題」の定義を
教えてください。
734 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 13:02:29 ]: なんだまたZEUSか
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 13:10:03 ]: >>733
730じゃないけど俺は728や729みたいにどこかの問題集にあるようなやつはツマラン
てか728と729は読んだ瞬間に解き方が思いつく
736 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 13:15:06 ]: >>732もn進数表示の一意性の有名問題すぎてつまらん

>>731はどこかの問題集に乗ってそう
東大っぽさが無い
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 13:19:13 ]: >>721
>>723
>>727
あたりは見るからに自分であれこれ工夫する必要があるから面白そう
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 13:26:04 ]: >>727は見た途端に解き方が分かる問題だと思うけど。
739 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 13:32:23 ]: とりあえず解いてみよ
740 名前：Zeus [2008/08/12(火) 14:18:52 ]: 右回りにＡ１，Ａ２，．．．．Ａ６という頂点を持つ六角形がある。
また、どの辺も１より大きくない。このとき、最大の長さの対角線は
少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。（新作問題）
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 14:25:30 ]: >>740
問題文にセンスが感じられない
君はまず国語を勉強すればいいと思う
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 14:33:19 ]: ZEUSは
日本語もできない英語もできない数学もできない。
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 14:58:13 ]: 厚さの薄い６角形の対角線は２超えるだろ
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 16:14:51 ]: ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 18:05:23 ]: Ａ1とか決める必要ねぇー
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 19:40:15 ]: 1112345678999
の和了牌を求めよ
747 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 21:09:54 ]: なぜ必死なの？
748 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 21:14:04 ]: ゼウスとバッカス・・・酒が強いのはどっち？
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 23:08:09 ]: >>715
宿題は質問スレに行け、糞があ！

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!! >>715
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 23:09:26 ]: >>733
巣に帰れ！ビチクソが！
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 23:11:22 ]: > ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。

いつから、日本語に不自由なカスが出題するようになったんだ？
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 23:15:16 ]: >>732

(1)　その数に 3^0 + 3^1 + … + 3^N をたす。（Nはじゅうぶん大きい。）
(2)　それを３進数表示する。各桁は0～2.
(3)　それから (1,1,･･･,1) を引く。各桁は -1 ～ +1.
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 23:21:18 ]: ('A`)
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 00:07:00 ]: 自然数Nは次の二つの条件を満たす。
　・Nはちょうど2つの素因数p, q ( p < q )をもつ。すなわち、N = (p^m)×(q^n) と表される。
　・Nの正の約数の総和は 2N である。
このとき、p=2 であることを示せ。
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 03:12:23 ]: >>754
p≧3とするとq≧5で、
(Nの約数の総和)/N＝{p^(m+1)-1}{q^(n+1)-1}/(p-1)(q-1)p^m･q^n
＜pq/(p-1)(q-1)=1/(1-1/p)(1-1/q)
≦1/(1-1/3)(1-1/5)=15/8
＜2
よりNの約数の総和は2Nにならない、で背理法。
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 14:32:01 ]: あざやか
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 15:04:16 ]: 自由形ってなんでもいいの？
だったら、クロールより速い泳法の開発の余地はないのかな。
背面飛びみたいに画期的なのは出てこないのか．．．
一番魚に近いのはバタフライだと思うが、記録的にはクロール。
なんかしっくりこない。
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 15:15:14 ]: どこの誤爆だ
759 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 17:24:18 ]: 北大の過去問ですがこんなのはどうでしょうか

sinx=e^(x/n)-1を満たす0以上の実数xの個数をP(n)とする（nは自然数）
lim[n→+∞]P(n)/nを求めよ
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 17:26:06 ]: 括弧忘れた　少し訂正

sinx={e^(x/n)}-1を満たす0以上の実数xの個数をP(n)とする（nは自然数）
lim[n→+∞]P(n)/nを求めよ
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 18:05:26 ]: ハサミウチで終了のツマラン問題です
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 18:08:29 ]: ln(2)/π
763 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 18:18:18 ]: つまらなすぎワロタ
764 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 18:42:38 ]: 未解決問題

714 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 00:19:41
nを6以上の整数とする．数字1，2，…，nが書かれたカードが1枚ずつ，合計n枚ある．このn枚の
カードから同時に2枚のカードを引き，そのカードに書かれている数字をa，bとする．この2枚の
カードを戻し，また同様に2枚のカードを同時に引き，そのカードに書かれている数字をc，dとす
る．座標平面上の4本の直線 x=a，x=b，y=c，y=d で囲まれた四角形の面積をSとする．このとき，
(1)S=pq となる確率を求めよ．(p，qは相異なる素数，１≦p，q≦n-1)
(2)Sの期待値を求めよ．

721 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/12(火) 09:58:27
定義域が実数全体で実数値を取る関数f(x)があって
ad=bcを満たす任意の実数a,b,c,dについて
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=f(a-d)+f(b+c)が成立している。
f(1)=1のときf(x)としてあり得るものをすべて求めよ。

727 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 12:09:00
整数a，bに関して，二次方程式 x^2-(a+4)x+2a+3b-30=0 は2解α，β(α＜β)
を持つ。α，βを小数点以下四捨五入するとそれぞれ4，7になる。このとき，
a，b，α，βを求めよ．
765 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 19:22:27 ]: 1x2x1のレゴが１０００個あります。
これをぜんぶつかって作れる異なる形は全部でいくつ？
766 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 19:29:32 ]: ペンロースタイルを４次元に拡張しなさい　15点
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 21:53:41 ]: >>764
面白みのかけらもないから解いてもらえないんだろ

>714
(1)pq≧nか否かで場合わけ
(2)中学受験レベルの問題をnとかx,yとかで表現しただけ。{(n+1)/3}^2

>721
2002年のIMOの5番とほぼ同じ

>727
左辺をf(x)とすればf(7/2)≧0,f(9/2)＜0,f(13/2)≦0,f(15/2)＞0になってあとは計算
で、a=7,b=15
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 22:12:09 ]: >>767
そんな親切にしてやらなくても放置でいい(ry
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 22:58:21 ]: 正の実数aおよび自然数nに関して、f(x)=a(nx-x^n+1)とおく

(1)
a*n<1のとき、0≦x≦1ならば0≦f(x)≦1を示せ

(2)
0≦x,y≦1の任意の実数x,yに対して常に
|f(x)-f(y)|≦c|x-y|
が成り立つような１より小さい正の実数ｃが存在することを示せ

(3)
a=1/4、n=3のとき、方程式f(x)=x(0<x<1)の解の値を小数第4位まで求めよ

平均値の定理は高校生でもやると信じて出題
この問題に興味をもった人がいたらぜひ常微分方程式の解の一意存在定理を勉強してみてくれ
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 03:16:50 ]: >>769
　f(x) = a*{n*x - (x^n) +1}　?
　f(x) = a*{n*x - x^(n+1)}　?
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 03:25:19 ]: >>769
> この問題に興味をもった人がいたらぜひ常微分方程式の解の一意存在定理を勉強してみてくれ

勉強してみても >>769 のおっさんが期待してるものは
中々で出てこない悪寒。
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 03:29:56 ]: >>770
f(x) = a*{n*x - (x^n) +1}
（１）と（２）はお前らなら瞬殺のレベル
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 03:51:14 ]: 問1 x>0,αは実数である。このとき、
x^αの定義を述べよ
問2　0<α,x≦1, x^α＞α^xなる領域を,x-α平面の(0.1]×(0.1]上に記せ。
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 04:29:11 ]: また勘違い君
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 15:29:11 ]: pを2より大きい素数、a、b、c、d、rをそれぞれpで割り切れない整数とし、次式を満たしている。
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　{ra/p}+{rb/p}+{rc/p}+{rd/p}=2

このときa+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+dの少なくとも2つがpで割り切れることを示せ。

ただし{x}は実数xの小数部分をあらわすものとする。
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 17:04:51 ]: >>775
p=7,a=b=c=2,d=1,r=2
が反例になる気が
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 17:45:40 ]: >>776
ですよね
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 00:27:43 ]: >>769 (3)
　x^3 +x -1 =0
を解いて
　x = {[1+√(31/27)]/2}^(1/3) - {[-1+√(31/27)]/2}^(1/3)
　　≒ 0.6823278038 2801932736 9483739711 0･･･
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 01:04:51 ]: >>769 (3)
ニュートン法を使うなら
　(x^3 +x-1)/(x^b) =f(x),
　b = 3/{3+(a + 1/a)} ≒ 0.5827620120 7378122237 8524483589 7･･･
が速いな。
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 01:22:24 ]: >>779
n次多項式ならニュートン法使えるし問題ないだろうな
元ネタは不動点定理かな
Ｓをバナッハ空間Ｘの中の空でない閉部分集合であるとする
このとき写像Ｆ：Ｓ→Ｓが縮小写像であれば，Ｓの中にＦ(x)=xとなる点xがただ一つ存在する

東大入試問題も何かしら元ネタあるんだろうがわからん
９８年の難問とやらはグラフ理論だったっけか
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 18:30:52 ]: zeusってやつ「東大・京大理学部生は有名中学の算数を解けるか？」ここにも問題出しててスルーされてるな
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 19:37:08 ]: グラフ理論っぽいのは見りゃわかるが、
具体的にグラフ理論の何という定理が元ネタなの？

これまでそういうこと書いたもの全く見たことないから、
単にグラフ理論の素養が無いもの同士が
「何となくグラフ理論っぽいよね」と言い合っているだけに思える。
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 20:41:41 ]: 大数にグラフ理論・オートマンって書いてた気がする。実家にあるから今わからんが、明日帰省するので確認してみる。
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 21:16:46 ]: >>740は
おそらく意図していた問題文は
「六角形ABCDEFはどの辺の長さも1以下である。
このとき線分AD,BE,CFの少なくとも一つは長さが2以下であることを証明せよ」
だったと思われ。

で解答は背理法でAD,BE,CFが全て2より大とする。
まず「三角形PQRが∠P≧60ﾟのとき2QR≧PQ+PRとなる」ことを示す。
これは4QR^2≧4PQ^2-4PQ*PR+4PR^2=(PQ+PR)^2+3(PQ-PR)^2≧(PQ+PR)^2
から証明できる。
本問では直線AD,BE,CFからうまく二つ選べば、なす角(鋭角)が60ﾟ以上になるので
これをADとBEとすれば先ほど示したことから
2AB+2DE≧AD+BEとなる。
背理法の条件からAD+BE＞4となりAB+DE＞2となるが
これは辺の長さが1以下であることに矛盾。
以上から少なくとも一つは2以下になる。
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 21:32:23 ]: >>783
オートマトンだろ常識的に考えて。
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 21:39:02 ]: 定理っていうか研究テーマが元ネタなんじゃない
ちょっと見た感じライフゲームに近いと感じた↓
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%87%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9C%92%E9%85%8D%E7%BD%AE
>>783
楽しみにしてる
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 03:00:42 ]: >>655を誰かおながいします
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 05:30:32 ]: >>655
一階微分可能でいいなら
f(x) = x/(1+x)　　(x≧0)
　　 = x/(1-x)　　(x＜0)
789 名前：Zeus [2008/08/16(土) 13:23:15 ]: a,nを正の整数とするとき、次の式を満たす正の整数ｂが
存在することを示せ。

（√a－√a-1)＾ｎ＝√ｂ－√ｂ－１
790 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 13:35:08 ]: １
791 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 14:06:19 ]: Rank Name Assoc.
1 (<<) 12930.00 ZHANG Yining CHN
2 (<<) 12790.25 GUO Yue CHN
3 (<<) 12787.25 LI Xiaoxia CHN
4 (<<) 12677.00 GUO Yan CHN
5 (<<) 12655.25 WANG Nan CHN
6 (<<) 12526.00 LI Jia Wei SIN
7 (<<) 12416.25 WANG Yue Gu SIN
8 (<<) 12339.75 JIANG Huajun HKG
9 (<<) 12277.00 FENG Tianwei SIN
10 (<<) 12234.25 TIE Yana HKG
11 (<<) 12223.25 KIM Kyung Ah KOR
12 (<<) 12140.00 FUKUHARA Ai JPN
792 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 14:21:32 ]: 正式に、新しいメルセンヌ素数候補の真偽を検証中であることを表明。
　　検証は今週末に完了予定。10万ドルの賞金のかかった1000万桁は超えられず。
793 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 14:24:37 ]: 2^p-1（pは素数）の値が素数のものを、先程も述べましたようにメルセンヌ素数と言います。

　Lucas-Lehmerテストは、最初必ず4から始まって、その次からは、4^2-2=14 → 14^2-2=194 → 194^2-2==37634．．．．と、この計算をp-1回やるそうです。 ****(2)

　そして、その(2)の値をメルセンヌ素数で割ってみて割り切れたなら、それは素数と判明するのだそうです。
794 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 14:31:48 ]: 電子フロンティア財団(EFF)が、素数の発見に賞金をかけています。
　　　1000万桁の素数で10万ドル
　　　1億桁の素数で15万ドル
　　　10億桁の素数で25万ドル
　　参考記事：分散コンピューティングで素数探しコンテスト (WIRED 1999-03-31)
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 15:44:49 ]: 大数見てみたら
D # グラフ、オートマトン、不変量

って書いてある。
問題文だけで１ページ使い、解答も１ページ。
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 15:51:37 ]: いや大数の編集者のカテゴリ分けとかどうでも良いから。
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 15:55:19 ]: >>780の元ネタがなんなのかについて答えたつもりであるが、結局何が知りたいのよ。
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 15:58:35 ]: >>782だった
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 16:08:51 ]: 普通に考えてグラフ理論を全く知らない>>782が
みりゃわかるとか意味不明にもほどがあるだろ…常識的に考えて…
このスレに常駐してんのはほとんど高校生だろ
元ネタ云々はどうでもいいんじゃね？
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 16:10:44 ]: ↑付け忘れ
グラフ理論の何という定理だったのか、についての詳細はない。
派生してできた問題だろうというのは有名な雲先生から教わったことがある。
ネタは忘れた。因みに98年の大数6,7,8月号ぐらいの特集には雲先生の長編の解答があったと思う。
それに何か書いてたかは忘れた。国会図書館で閲覧はできると思う。
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 16:11:24 ]: 800は>>797ね
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 17:13:07 ]: >>799
いや俺もそんなに知らないが>>795も>>799もグラフ理論知らないだろ。
見りゃ分かるってのは「っぽい」ことだけだよ。
98年後期三番とその解答見りゃ離散数学「っぽい」話だな、というのは分かる。

>>782は、「っぽい」だけで、元ネタとなった特定の具体的な理論とか定理とか
或いは「その筋の専門家には良く使われる類の議論として認識されているようなもの」でも良いが
いずれにせよそういう詳細ははっきりしないよね、って意味で書いたつもりなんだが。
>>800は理解してくれてるみたいだけど。

元ネタは誰々の不動点定理だなってレベルの話と元ネタは解析だなってレベルの話とでは全然違うでしょ。
（どっちが良い悪いという意味でレベルという言葉を使っているのではないので念のため。）
元ネタはユークリッドの互助法だな、ってのと元ネタは整数論だな、ってのじゃ全然違う。
>>577の元ネタは「QはPIDである」って定理だな、ってのと>>571は整数論の問題だな、くらい違う。

元ネタはグラフ、オートマトン、不変量だなってのは
「元ネタは解析だな」レベルの話だと思うんだが。
オートマトンの専門家とグラフ理論の専門家って
多少理論に被る部分はあるだろうけど違うしね。
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 17:35:33 ]: 不動点定理もかぶっているんですけど…
そんなにどころか全く数学を知らないの間違いではないのかな
数学は残念ながら君の言う「っぽい」で判断はできないもんだよ
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 18:06:35 ]: ＞不動点定理もかぶっているんですけど…
被っているってのは98年後期3番に？だから何？
>>777の問題（というか>>780のレス）が念頭にあっただけなんだが。

不動点定理なんて数学のあらゆる分野で出てくるけど
基礎論とかで出てくる不動点定理と解析で出てくる不動点定理じゃ
あまり共通点無いと思うんだけど。対角線論法くらいは共通する場合もあるが。

＞数学は残念ながら君の言う「っぽい」で判断はできないもんだよ
だれも「っぽい」って印象だけで実際にグラフ理論が元ネタだと判断出来る、
とか言いたいわけじゃない。寧ろ真逆で、「っぽい」だけじゃ
分野外の人が個人的な印象の話をしてるだけだから意味がない、
だから具体的にどの定理が元ネタなのか分からないと意味がないって意図で書いたんだがな。
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 18:11:59 ]: >>782の下の段ちゃんと読んでね。
「グラフ理論っぽい」という個人的印象による判断に
肯定的な評価はしていないと分かると思うから。
806 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 19:07:46 ]: どうでもいいことで論争してんじゃねぇよ暇人ども
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 21:13:26 ]: 面白いからこの論争続けようぜ
>>782はなんでグラフ理論っぽいって見てわかったんだぜ？
おれは全然わからなかったよ
808 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 22:49:35 ]: ｎ畳間に畳を敷き詰める方法は何通りあるか（ｎ×２ｍの長方形の部屋にｎ×ｍ枚の畳を敷く場合の敷き方は何通りあるか）

日本語がおかしい問題
809 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 22:59:41 ]: 1. Which m x n boards can be tiled by the straight tetromino?
For example, can a 10 x 10 board be tiled with 25 of those tetrominoes?
810 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 23:00:35 ]: en.wikipedia.org/wiki/Domino_tiling
811 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 23:04:45 ]: en.wikipedia.org/wiki/Pfaffian
812 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 23:21:05 ]: access.ncsa.uiuc.edu/Stories/nuggets/pfaffian.html
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 23:22:00 ]: >>807=>>782
814 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 23:30:34 ]: >>630はどうやるの?
815 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 00:06:46 ]: x^2+y^2=0 mod xy+1
(x^2+y^2)=a(xy+1)
(x^2+y^2)=a mod x
y^2=a mod x
y=nx+c
y^2=c^2=a mod x
(x^2+y^2)/(xy+1)=a=c^2
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 00:12:57 ]: >>814
xy+1|x^2+y^2を満たす正整数x,yは存在しないから、命題は真
817 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 00:15:45 ]: xy+1|x^2+y^2
2|2
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 00:20:38 ]: >>816
x=2, y=8
819 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 00:27:51 ]: y=nx+c
xy+1=nx^2+cx+c
x^2+y^2=(n^2+1)x^2+2cx+c^2=anx^2+acx+ac
a=c
2c=c^2
cn=n^2+1
820 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 00:35:49 ]: y=nx+c
xy+1=nx^2+cx+1
x^2+y^2=(n^2+1)x^2+2cx+c^2=anx^2+acx+a
a=c^2
2c=c^3
c^2n=n^2+1
821 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 00:39:50 ]: c^2=2=a
n^2-2n+1=0
n=1
y=x+2^.5
x^2+y^2=2x^2+2*2^.5x+2=2(x^2+2^.5x+1)
xy+1=x^2+2^.5x+1
822 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 03:55:26 ]: a,nを正の整数とするとき、次の式を満たす正の整数ｂが
存在することを示せ。

（√a－√a-1)＾ｎ＝√ｂ－√ｂ－１
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 09:45:48 ]: >>630
補題1) xy+1 | x^2+y^2 ⇔ xy+1 | x^4+1
∵) gcd(x, xy+1) = 1 だから xy+1 | x^2+y^2 ⇔ xy+1 | x^2(x^2+y^2)
x^2(x^2+y^2) = x^4+1+(xy+1)(xy-1) だから、上は
xy+1 | x^4+1
と同値

以下 x≦y とする

補題2) xy+1 | x^2+y^2 なら y=x^3
∵) 背理法による
上の前提を満たして、y≠x^3 となる組 (x,y) のうち x が最小のものを考える
xy+1 | x^2+y^2 なので、補題1より xy+1 | x^4+1
従って、ある非負整数 z が存在して
x^4+1 = (xy+1)(xz+1)
z=0 のときは y=x^3 なので、z＞0
上から x^4+1 ＞ x^2yz+1 ≧ x^4z+1 なので x＞z
xz+1 | x^4+1 から、補題1により xz+1 | x^2+z^2
これは x の最小性に反するので、y≠x^3 となる (x,y) は存在しない

補題2より、xy+1 | x^2+y^2 なら　y=x^3 で、
(x^2+y^2)/(xy+1) = (x^2+x^6)/(x^4+1) = x^2■
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 09:49:06 ]: ×　x^4+1 ＞ x^2yz+1 ≧ x^4z+1 なので
○　x^4+1 ＞ x^2yz+1 ≧ x^3z+1 なので
825 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 10:01:36 ]: a－√(a-1)=A
A＾ｎ＝√x－√(x-1)と置く。
A^(2n)=2x-1-2√x√(x-1)
2√x√(x-1)=2x-1-A^(2n)
4x(x-1)=4x^2-4x+1-4xA^(2n)+2A^(2n)+A^(4n)
4xA^(2n)=A^(4n)+2A^(2n)+1
x={A^(2n)+A^(-2n)+2}/4={A^(n)+A^(-n)}^2/4

｛A^(n)+A^(-n)}^2=[{√a－√(a-1)}＾ｎ+{√a+√(a-1)}＾ｎ]^2
が４の倍数である事を示せばよい。

まず、A^(n)+A^(-n)の形を考える。
２項定理から、(a-1)の奇数乗の項は相殺される。
よって、(a-1)は必ず整数として現れる。
また、全体は係数が２でくくられる。
よって、
A^(n)+A^(-n)は2*√a*整数と言う形になる。
２乗すれば４の倍数となる。

よって題意は示された。
826 名前：訂正 mailto:sage [2008/08/17(日) 10:04:54 ]: A^(n)+A^(-n)は
nが奇数の時2*√a*整数と言う形に
nが偶数の時2*整数と言う形に
なる。
827 名前：訂正2 mailto:sage [2008/08/17(日) 11:53:17 ]: >>825、一行目
√a-√(a-1)=A
828 名前：ＺＥＵＳ [2008/08/17(日) 12:44:21 ]: >>825
すごいね。
ノーベル物理学賞受賞者を２人も
輩出した、アメリカの名門大学の
定期試験の問題だよ。
よく解けたものだ。
829 名前：ＺＥＵＳ [2008/08/17(日) 13:01:38 ]: 0≦ｔ≦Ｔの範囲で、加速度が減速しないまま、
直線上を微小な動きをする物体がある。
その物体の速度が、ｔ＝（１／２）Ｔの時点で、
平均速度を超えることができないことを示せ。
（ノーベル物理学賞受賞者を２人輩出した
　アメリカの名門大学の数学科の定期試験）
830 名前：ＺＥＵＳ [2008/08/17(日) 13:12:19 ]: cos36＝１／４＋（１／４）√５であることが分かっている。
（ｔａｎ＾２・１８）（ｔａｎ＾２・５４）が有理数であることを
示せ。

（注）こういう問題をたくさん解いていると、ノーベル賞に近づくかも。
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 14:58:19 ]: >>830
やたら
「ノーベル物理学賞受賞者を２人輩出した大学」
って強調してるけどそれぐらいの大学は沢山あるよね？
京大数学科だってフィールズ賞２人出してるわけだが。

それに大学の定期試験で日本の高校段階の問題を
出してるってことは、その大学の教育は日本より遅れてるということだ。
おそらくノーベル賞レベルの学生は定期試験なんて
全く相手にせず進んだ勉強をしているか
飛び級で他の学生よりずっと若いかのどちらかだと思うけど。

とりあえず、その定期試験のような問題を解いてれば
ノーベル賞に近づけるかもという発想が全くもって理解できない。
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 15:07:50 ]: >>831
キチガイを相手にしなくていいぞ
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 15:15:18 ]: >>832
すまん、このスレ久しぶりに見たんだが、こいつ本当にキチガイなんだな。。
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 15:40:06 ]: >>830
ラジアンって知ってる？
835 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 16:14:06 ]: ノーベル物理学賞受賞者を２人輩出した
　アメリカの名門大学の数学科の定期試験

MATH101ですか？
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 16:19:06 ]: 830 ：ＺＥＵＳ：2008/08/17(日) 13:12:19
cos36＝１／４＋（１／４）√５であることが分かっている。
（ｔａｎ＾２・１８）（ｔａｎ＾２・５４）が有理数であることを
示せ。

（注）こういう問題をたくさん解いていると、×ノーベル賞(○ フィールズ賞)に近づくかも。

数オリスレに間違って来たのか、と思うような発言
837 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 17:27:27 ]: make a math problem

1 ：Zeus：2008/07/15(火) 15:56:24
make a math problem in english

2 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:02:28
>>1
What's one plus one?

3 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:03:28
>>1
Zeusとか名乗ってどんだけ中二病なの？ｗｗｗ

4 ：Zeus：2008/07/15(火) 16:04:47
i assume about high school or college level math probrem

5 ：Zeus：2008/07/15(火) 16:05:59
in english!!!!

6 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:06:44
>>4
What's the integral of x squared with respect to x over the interval [0,100]?

7 ：Zeus：2008/07/15(火) 16:08:46
>>3
write in english only!!!(i angry!!!
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 17:32:51 ]: あｗｗｗいｗｗｗｗｗｗｗｗｗあんｗｗｗｗｗぐｗｗｗりー
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 17:42:16 ]: english板まで出張してるのか
自己顕示欲の塊だな
840 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 17:52:50 ]: 9 ：Zeus：2008/07/15(火) 16:18:36
it up the intelligence quotient that make a math problem in english
and solve it.
why?
it is different that solve a japanese math problem from make a math problem.

10 ：Zeus：2008/07/15(火) 16:19:57
i am american college student.
i study math in college.

11 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:20:56
>>10
You're not American.

12 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:22:00
>>9
Write correct English!
What did you learn about grammar at school?

13 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:23:07
>>12
Hey, someone else is watching this shitty thread! Talk to me.

he is so damned sad lonely person. if you have a time, play with him a moment.
841 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 17:55:33 ]: Wildeshaus, Jörg wildesh@zeus.math.univ-paris13.fr
842 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 17:57:30 ]: 問題を作らせる問題を出題すべき
1 ：ゼウス[]：2008/03/22(土) 11:16:08 ID:vwopytyu0: www.tsukue-no-mae. net/exam/highschool/kagoshima/public/2003/math/2003-m.htm#2 4．連立方程式の1 つの方程式がx＋y＝12となるような文章題を1題つくれ。また，その文章題を解いて ...
www.heiwaboke.net/2ch/unkar02.php/school7.2ch.net/ojyuken/1206152168 - 18k - キャッシュ - 関連ページ
843 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 18:01:03 ]: 23 ：ゼウス[]：2008/03/25(火) 10:10:21 ID:2Co3pBl60
diep.u-gakugei.ac.jp/output/001006012/main.htm

はじめに
　生徒の多くは、問題を解くことそのものが数学であると考えていることが
多い。たしかに、授業を構成する際には、その授業の目標に迫るための問題が
教師によって用意され、その問題の解決を通して数学の学習が進められる。
したがって、数学＝問題の解決という図式は適切であるともいえる。
しかし、生徒の学習は問題のパターンによって分類したものの、
解き方を覚えるというものになりがちであるという弊害もある。
数学を暗記にすることで、目先の得点としては一時的に向上するかも
しれないが、数
学を作るという立場からは十分な学力が身に着くとは考えられない。

he may be a preschool teacher or student of math education course, trying to find the answers for the math quiz he found on the net.
844 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 18:05:44 ]: The lost labor of Hercules

The amphora of Zeus had an unusual shape: its cross section at each position x
larger than 1 was a circle of radius 1/x (see the figure). The task of Hercules was
to paint a liquid glaze on the inner surface of the amphora in preparation for
firing it in a kiln.

Exercise

That an object can have an infinite surface area but a finite volume seems a paradox.
A common explanation of the paradox is that comparing area to volume is like
comparing apples to oranges: area is measured in square meters, but volume is
measured in cubic meters, so why should there be any correlation between the two?
Students generally find this explanation unsatisfying. Can you find a better one?

Write an explanation, suitable for a calculus student, of what is wrong with the
solution of Hercules.

The Math 696 course pages were last modified April 5, 2005.
These pages are copyright © 1995-2005 by Harold P. Boas. All rights reserved.
845 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 18:09:45 ]: 別に面積発散でも薄さ０でぬればいいじゃないか・・・
846 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 18:22:12 ]: zeusはもっと格調高いＭＡＴＨ４００番台の問題を吊るせ・・・
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 18:29:07 ]: 　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿
　　　　　　　　／　　　　　　　　＼
　　　　　　／　／・＼　　／・＼　＼
　　　　　 |　　　￣￣　　　￣￣　　 |
　　　　　 |　　　　（＿人＿）　　　　 |
　　　　　 |　　　　　＼　　　|　　　　 |
　　　　　　＼　　　　　＼＿|　　　／

　　─┐||┌─┐　l　─　 ‐┼‐ 　 ‐┼‐ヽ　l　ノ　│　.|　 |　　　‐┼‐　‐┼‐
　　　　　　　日　フ　口　　メ　　　__|__　　フ　|┬　　　|　 |　　　‐┼‐　　d
　（＿_　　　.六　 ↑ .田　（___　　（丿　）　↑.ﾉ│　　ノ　ヽ__ノ（丿＼　ノ
848 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 18:41:20 ]: だいたいアメリカの大学の学生が日本語読めるか？それでなんで２chで英語の数学問題をきくの？
この背景を分析してくれ・・・クロエ！
849 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 18:43:33 ]: ワカッタワ、ジャック
かれは、きっとフランス語ができないのよ
それで、英語もあやしいいので、AMSのサイトにカキコできないのよ。
でも、きっと大統領をねらっているのだわ！

アリガトウ、クロエ

そのまま分析を続けてくれ・・・
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 20:03:03 ]: >>836
　cos(36ﾟ) =c とおくと、
　tan(18ﾟ)^2 = sin(18ﾟ)^2 / cos(18ﾟ)^2 = (1-c)/(1+c),
　tan(54ﾟ)^2 = 1/tan(36ﾟ)^2 = cos(36ﾟ)^2 / sin(36ﾟ) = (c^2)/(1-c^2),
辺々掛けて
　(与式) = {c/(1+c)}^2
ところで、題意により　c/(1+c) = 1/√5,
　(与式) = 1/5.
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 05:52:58 ]: >>850の途中の式なんだが、
cos(36ﾟ)^2 / sin(36ﾟ)　じゃなくて　cos(36ﾟ)^2 / sin(36ﾟ)^2　じゃないか？
852 名前：→ mailto:sage [2008/08/18(月) 06:46:15 ]: f[1](x)=x
f[n+1](x)=f[n](x){f[n](x)+1/n}　(n≧1)
とするとき、ある実数yが存在して任意の自然数nについて
1-1/n<f[n](y)<1
となることを示せ
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 06:57:01 ]: yはnに依存しないのか？
854 名前：→ mailto:sage [2008/08/18(月) 07:57:18 ]: 依存しません
855 名前：ＺＥＵＳ [2008/08/18(月) 09:01:27 ]: 0≦ｔ≦Ｔの範囲で、加速度が減速しないまま、
直線上を微小な動きをする物体がある。
その物体の速度が、ｔ＝（１／２）Ｔの時点で、
平均速度を超えることができないことを示せ。
（ノーベル物理学賞受賞者を２人輩出した
　アメリカの名門大学の数学科の定期試験）
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 11:54:55 ]: >>855
その問題が簡単なことにも気づけないの？
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 14:29:44 ]: 東大でe^π>21を示せって問題あったけどこれの評価を厳しくしてe^π>23を示すことはできるかな？
使っていいのはe>2.71,π>3.14ね
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 14:34:37 ]: 23>2.71^3.14だから無理ぽっい
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 15:14:48 ]: 857ではないが関数電卓あるいはgogleでe^(pi) とうつとe^(pi) = 23.1406926
区分でうまく面積評価すればできるのかこれ？
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 15:29:53 ]: e>2.718を使えばe^π>23が示せるな
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 16:43:37 ]: こういう単純な数値評価って
「計算は面倒だがこの方法で原理的にはいくらでも近似できる」
というような方法が生徒に理解されていたら、
必ずしも面倒な計算させなくても良いと思う。

式と式同士の評価だとそうはいかんし、計算量的な事を考えさせるような
良問ならそうでもないんだけど。（ただ受験生には荷が重いだろう）
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 17:51:46 ]: 東大のは単なる1次近似で評価できる。
過去にも類題があった。
863 名前：→ mailto:sage [2008/08/19(火) 01:14:32 ]: すべての自然数nで
a[n]>0
∑[k=1,n]a[k]≧√n
となるとき
∑[k=1,n](a[k])^2≧{log(n+1)}/4
であること示せ
864 名前：→ mailto:sage [2008/08/19(火) 06:32:28 ]: pを5以上の素数とするとき
(2pCp-2)/2p^3
は自然数であることを示せ
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/19(火) 06:48:33 ]: >>852 ,854
　IMO-1985 @ Helsinki, Problem 6
866 名前：→ mailto:sage [2008/08/19(火) 13:43:39 ]: A,Bを2次正方行列とするとき
|A+B|+|A-B|=2|A|+2|B|
が成り立つことを示せ
ただしX=(x　y)
　　　　(z　w)
のとき|X|=xw-yzとする
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/19(火) 15:13:47 ]: また勘違いゴミがカス問題貼り付けてますね。（苦笑）
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/19(火) 19:11:30 ]: ＺＥＵＳしねよマジで
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/19(火) 21:12:31 ]: >>866
　A = { a_i,j },
　B = { b_i,j },
とおくと
　|A+B| = (a_11+b_11)(a_22+b_22) - (a_12+b_12)(a_21+b_21),
　|A-B| = (a_11-b_11)(a_22-b_22) - (a_12-b_12)(a_21-b_21),
∴ |A+B| + |A-B| = 2a_11*a_22 + 2b_11*b_22 - 2a_12*a_21 - 2b_12*b_21
　　　= 2(a_11*a_22 - a_12*a_21) + 2(b_11*b_22 - b_12*b_21)
　　　= 2|A| + 2|B|.
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/19(火) 23:40:00 ]: >>823
x=8.
y=30.

>>864
(2pCp-2)/2p^3=0.
871 名前：→ mailto:sage [2008/08/20(水) 02:47:03 ]: (1)f(x)=x^2とする。
0.f(1)f(2)f(3)…=0.1491625…
が無理数であることを示せ
　
(2)f(x)=x^n　(nは自然数)とする。
0.f(1)f(2)f(3)…
が無理数であることを示せ
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 03:09:50 ]: >>870
これは盲点だった

>>823 の補題2 以下を訂正

xy+1 | x^2+y^2 であって、(x^2+y^2)/(xy+1) が平方数とならない
(x,y) が存在したとして、そのうち x が最小のものを考える

xy+1 | x^2+y^2 なので、補題1より xy+1 | x^4+1
従って、ある非負整数 z が存在して
x^4+1 = (xy+1)(xz+1)　　…(*)

z=0 のときは y=x^3、(x^2+y^2)/(xy+1) = x^2 で、これは平方数なので、z＞0

(*) から x^4+1 ＞ x^2yz+1 ≧ x^3z+1 なので x＞z

(x^2+z^2)/(xz+1) - (x^2+y^2)/(xy+1)
= (y-z){x^4+1 - (xy+1)(xz+1)}/{x(xy+1)(xz+1)}
なので、(*) より
(x^2+z^2)/(xz+1) = (x^2+y^2)/(xy+1)
(x^2+y^2)/(xy+1) は平方数ではないので、(x^2+z^2)/(xz+1) も平方数ではない
これは x の最小性に反する

つまり、xy+1 | x^2+y^2 であって、(x^+y^2)/(xy+1) が平方数とならない
(x,y) は存在しない■
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 03:23:59 ]: >>870
(10C5-2)/(2*5^3)=1
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 07:41:32 ]: ******** N = (x^2 + y^2)/(1+xy) is a Square
www.mathpages.com/home/kmath334.htm
875 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/20(水) 21:25:15 ]: 今年の東大の問題で

x=cos2t y=tsint 0≦t≦2π
で囲まれる図形の面積求めるやつって
うまく処理できますか？
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 21:29:31 ]: グラフの左をつなげるとクレープみたいだ
877 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/20(水) 22:08:49 ]: x=cos2t y=tsint 0≦t≦2π
x=rcos2t
y=rtsint
dx=cos2tdr-rsin2tdt
dy=tsintdr+(rsint+rtcost)dt
dxdy=(cos2t(rsint+rtcost)+rtsintsin2t)drdt
878 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/20(水) 22:12:45 ]: SSdxdy=SSAdrdt=.5S(cos2t(sint+tcost)+tsintsin2t)dt
あとはオイラー
879 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/20(水) 22:57:02 ]: O(0,0)A(2,0)B(0,1)とし、辺ABを1:nに内分する点をPnとする。
∠AOPn＝θn,APn＝ln とする。
lim[n→∞]ln/θnを求めよ。
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 23:07:21 ]: >>879 P_n=(2/(n+1),n/(n+1))より
tanθn=(ln/√5)/(n/n+1)=(n+1)ln/n√5
ln/tanθn=√5n/(n+1)
tanθ/θ→1より、
lim[n→∞]ln/θn=√5
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 23:16:55 ]: >>871 f(10^m)を考えれば明らか。
　10・・・0(mn桁) なる小数部分が無限遠方にいくらでも出現するから。
　小数部分は循環しない。つまり無理数。////
882 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/20(水) 23:20:50 ]: 第 6 問
3 人で ‘ジャンケン’ をして勝者をきめることにする.たとえば,1 人が ‘紙’ を出し,他の 2 人が ‘石’ を
出せば,ただ 1 回でちょうど 1 人の勝者がきまることになる.3 人で ‘ジャンケン’ をして,負けた人は次
の回に参加しないことにして,ちょうど 1 人の勝者がきまるまで,‘ジャンケン’ をくり返すことにする.
このとき,k 回目にはじめてちょうど 1 人の勝者がきまる確率を求めよ.
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 23:27:45 ]: >>882
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 23:29:02 ]: 三人のときに三人とも相子になる確率は
(3!+3)/3^3=1/3
三人のときに二人で相子になる確率は
3*3/3^3=1/3
三人のときに一人の価値が決まるのは
1/3
二人のときは1/3で相子、2/3で勝ちが決まる。
今、0<j<n番目で三人から二人に落ちたとするとその時の確率は
　(1/3)^n*2 　一方最後まで三人だった場合は
　(1/3)^n ∴求める確率は(2n-1)(1/3)^n
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 00:05:08 ]: >>882
第 6 問って何の問題？>>883の反応からして、ひょっとすると今年の東大実戦の問題か？
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 00:13:27 ]: >>878
　S = (1/2)∮(x･dy - y･dx) = (1/2)∮{x･(dy/dt) - y･(dx/dt)}dt
でつね。
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 00:18:46 ]: >>885
超有名問題だが。
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 00:23:27 ]: >>887
超有名な何の第６問？
889 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 00:33:15 ]: >>880不正解
答えは2/π
890 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 00:36:11 ]: >>880
2/πは別の問題の答えだったm(_ _)m
どちらにせよ答えは2√5で不正解
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 00:41:01 ]: 円上に適当な三点をとり三角形をつくる。

その三角形の三角の二等分線と円の交点で新たな三角形をつくる。

この作業を繰り返すと三角形が正三角形に近づくことを示せ。
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 00:52:15 ]: >>890　tanの所ミスったな。
　どちらにしろ駅弁レベルの問題だが。
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 00:54:18 ]: >>891 正三角形に近づくことの定義は？
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 01:02:44 ]: >>888
71年の東大
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 01:03:06 ]: 当たり前の定義でいいんじゃないの。
３辺の極限が同じ値になる、とか、三つの内角の極限がみなπ/3になる、とかね。
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 04:11:18 ]: 円周上に五点を順に取って五角形ABCDEを作る。
円周上に V, W, X, Y, Z を等間隔に取ったとき
　（五角形ABCDEの面積）＜（正五角形VWXYZの面積）
となる（つまり五角形の面積は正五角形のときに最大になること）
を以下のように示した。
　AB ≠ BC のとき、弧 AC の中点を B' に動かすと
　（五角形ABCDEの面積）＜（五角形AB'CDEの面積）だから
　五角形ABCDEの面積が最大となるとき、 AB = BC = CD = DE = EA となる。
　したがってこのとき五角形は正五角形となる。(q.e.d.)
この証明のどこが間違っているか？
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 04:12:28 ]: 弧 AC の中点を B' に動かすと
↓
弧 AC の中点を B' とすると
898 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 07:02:22 ]: 第 5 問〔新〕

z 軸を軸とする半径 1 の円柱の側面で,xy 平面より上(z 軸の正の方向)にあり,平面 x-√（3）y＋z＝ 1
より下(z 軸の負の方向)にある部分を D とする.D の面積を求めよ.
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 09:17:57 ]: √(3y)なのか(√3)yなのかy^(1/3)なのかはっきりしてくれ
900 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 12:31:27 ]: >>899
いや、平面っていってるしわかるだろ
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 12:51:53 ]: >>900
いまのゆとりは平面の方程式習わないし、わからないのがいても仕方がないんじゃね？
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 12:59:14 ]: すまない普通に見落としてた
弁解の余地がないです
903 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 15:26:52 ]: C:y=x^2とする。C上の点PとC上にない点Aを考える。
点PにおけるCの接線と2点A,Pを通る直線が垂直であるとき、線分APをAからCに下ろした垂線という。
点Aがy=x^2に異なる三本の垂線を下ろすことができる範囲に存在するとき、少なくとも2本の垂線の長さが等しくなるAの範囲を求めよ。
904 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 20:23:02 ]: 第 5 問〔新〕

z 軸を軸とする半径 1 の円柱の側面で,xy 平面より上(z 軸の正の方向)にあり,平面 x-(3^0.5)y＋z＝ 1
より下(z 軸の負の方向)にある部分を D とする.D の面積を求めよ.
905 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 20:44:21 ]: 日本ードイツ　１ー２
906 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 20:47:18 ]: 日本ードイツ　０ー２
907 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/22(金) 02:36:25 ]: ここの人たちって大体何完レベルですか

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