- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 22:58:21 ]
- 正の実数aおよび自然数nに関して、f(x)=a(nx-x^n+1)とおく
(1)
a*n<1のとき、0≦x≦1ならば0≦f(x)≦1を示せ
(2)
0≦x,y≦1の任意の実数x,yに対して常に
|f(x)-f(y)|≦c|x-y|
が成り立つような１より小さい正の実数ｃが存在することを示せ
(3)
a=1/4、n=3のとき、方程式f(x)=x(0<x<1)の解の値を小数第4位まで求めよ
平均値の定理は高校生でもやると信じて出題
この問題に興味をもった人がいたらぜひ常微分方程式の解の一意存在定理を勉強してみてくれ
