- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/26(木) 18:36:06 ]
- 前スレ:1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 00:05:25 ]
- >>593
超実数を分かってないだろ。軽くでもいいから調べてこいよ。wikipediaなんかですぐ分かるぞ。
無限小の概念を含んでいる超実数体で1≠0.999……となるのは自明。
あとπ=3.14にいちゃもんつけてる奴いるけど、小学校のはあくまで「算数」。
高等教育での科学から数学まで広い範囲の学問をカバーする基礎的な科目だから、
厳密な値を用いる必要がない。原理じゃなく方法を学ぶんだから。
中学校で「数学」になると厳密に"π"を使い始めるじゃん。
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 00:08:20 ]
- 自明ではないと思う。
普通に超実数でやっても0.999……=1だし。
≠にもできるというだけ
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 00:21:13 ]
- 誰か超現実数の構成法をkwsk
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 00:35:24 ]
- >>597
それはつまり、超準解析にも2通りの流儀（というか公理？）があるってこと？
- 600 名前：599 mailto:sage [2007/01/07(日) 00:44:13 ]
- あ、もしかして、超準解析では1≠0.99…となる「無限小を含むモデル」と
1=0.99…となる「実数体のモデル」と、両方を同時に考えるのか。
そんで≠となるモデルの方が大きいと。
すなわち無限小を含むモデルにおいて、（無限小）=0と見做すことで
できたモデル（実数体）においては1=0.99…となると。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 00:51:09 ]
- >>600
超準解析の勉強しる。「超積と超準解析」が良いらしい。
勉強もせずに自己流の解釈を続けると、上のデンパ君と同類になるぞ。
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 01:04:44 ]
- 斎藤正彦『超積と超準解析』（東京出版）だな。
あんま高くないし、買ってみるよ。
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 01:09:47 ]
- >>595
ノ ー ベ ル 賞 ？
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 01:44:53 ]
- 数学者でノーベル賞とってるのも5人ほどいるから可能性はなくはない
- 605 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 01:48:04 ]
- >>594
やっぱダメだったなｗ 残念ながら答えになってなかったね。
「ゼノンの逆理があり、現実にはアキレスは亀においつくからこそ」と
言ってるので、「アキレスと亀」の話の逆かと思っちゃうね。
まぁ、あの話は、「パラドックス」として覚えているので「逆理」とい
うと少し違和感があって、勘違いしたなw
そこで、本題に戻る。あの話は、0.999...=1になるというようなこと
の逆理の例として述べたのではないということね。言い換えると、現実
では亀に追いつくということの逆理としての話だが、「亀に追いつくと
いう事実」が、「0.999...=1」に対応するのではないということ。
つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠１」で
あると言っているのと同じことなのだよ。それについては、上で言った
でしょ。
そこで、じゃあ、現実においては「亀に追いつく」というのは、数学
的に表すとどうなるのかということね。
それは、当然、「0.999...=1」を導き出すところの中学で習う「10a-a」
の計算法や高校で習う無限等比数級数の公式であるa/1-rという方法で出
てくるものとは関係ないということ。要するに、「0.999...=1」を導き出
す計算法そのものは、現実では「亀に追いつく」ということを表すのでは
ないということだから、0.999...=1ではなく、１になる方法、または「亀
に追いつく」方法は別にあるってことなわけ。わかるかな...（笑）
ではそれは何か、本読めば分かるｗｗ 読めとは言わぬけどね（笑）
ここでは言わない。
- 606 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 02:04:16 ]
- >>596
君も答えになってないね。
「無限小の概念を含んでいる超実数体で1≠0.999……となるのは自明。」
とさえ言うのだから、その数式でいいからかい見てww
難しい数式と簡単な数式とでお願いできるかな？
でも、595さんが、「1≠0.999････って証明できるのか・・・？
ていうか、このトンデモ無限君、論文で発表しなよ。1=0.999････
は間違いだって。認められたらノーベル賞取れるだろ。」と言って
るくらいだから、皆に分かるように君にその数式を書くことが出来
るんだろうか？ 出来るなら、ノーベル賞もんだろうしｗｗｗ
595さんがどういう意味で、ああいったのかはよくわかんないけどね。
というのは、0.999...=1 といえる場合もあり、0.999...≠1と言える
場合もあると言ってるから、当然、どちらの場合も証明できるってこと
だよね？ だから、0.999...=1は証明されているっていうことらしいか
ら、超実数体で0.999...≠1を証明してください！ よろしく。
- 607 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 02:05:23 ]
- ＞「亀に追いつくという事実」が、「0.999...=1」に対応するのではないということ。
＞ つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠１」で あると言っているのと同じことなのだよ。
ワロスｗ飛躍しすぎ。
「亀に追いつくという事実が0.999…＝1に対応するわけでは無い」≠「ゼノンの話は0.999…≠1だと言っている」
お分かり？「0.999…＝1に対応しない」ということは、単純に「対応しない」と言っているだけであり、これを
以って「0.999…≠1だと主張しているのだ」と結論づけることは出来ない。なぜなら、「0.999…≠1にも対応して
いない」可能性があるから。
まあ、そもそも、ゼノンの逆理が「0.999…＝1に対応していない」ことの根拠がどこにも書かれていないから、
この時点で支離滅裂なわけだがね。
＞それは、当然、「0.999...=1」を導き出すところの中学で習う「10a-a」
＞の計算法や高校で習う無限等比数級数の公式であるa/1-rという方法で出
＞てくるものとは関係ないということ。
その理由は？根拠は？
＞要するに、「0.999...=1」を導き出す計算法そのものは、現実では「亀に追いつく」ということを
＞表すのではないということだから、
その理由は？根拠は？
＞ではそれは何か、本読めば分かるｗｗ 読めとは言わぬけどね（笑）ここでは言わない。
作 者 乙 。
- 608 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 02:09:23 ]
- ＞皆に分かるように君にその数式を書くことが出来
＞るんだろうか？ 出来るなら、ノーベル賞もんだろうしｗｗｗ
ノーベル賞は、専門的な内容を君のようなド素人君にも分かりやすく
説明した人に与えられるようなものでは無い。
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 02:12:46 ]
- >>605
そういう考えもあるのは認めるｗ 問題もない。
また追いつく現実は「時間」というパラメータを持ち出せば解決するのもＯＫだ。問題なし。
だが、「１＝０．９９９…」を認めたら、別にそんな新たなモンを出さなくてもすんなり解決
するじゃないかｗ ゼノンの思惑なんかどうでもさ。(言い出しっぺの思惑を持ち出すのは
なんか文系的じゃないのか？理系的思考だと、そんなのどっちもで良い)
要するに「１＝０．９９９…」を認めたら「ゼノンの問題もすんなりいく」わけだ。キミは対応
しないと言っているようだが、対応するとして扱っても問題なし。すっきりだ。残るのは、
「１＝０．９９９…」を何か認めたくないような…心理的抵抗のみｗ 違うか？
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 02:36:24 ]
- 超実数体における証明
x(x＞0, x∈R*)を無限小超実数とすると
0.999…＝1-x
よって
1-0.999…＝1-(1-x)
＝x
xは無限小超実数であるから1と0.999…は無限に近い
∴1≠0.999…
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 03:23:41 ]
- >>607
こういうのを横槍って言うねw 俺は、594さんに聞いてるのよ。
それとも、594さんなわけ？
それは別として、支離滅裂だというのは、そっちみたいね（笑）
一番目にたつのは、「ゼノンの逆理が「0.999…＝1に対応していない」
ことの根拠がどこにも書かれていない」だ。
誰がそういってる？ｗｗ そうじゃなく「現実のアキレスが亀に追い
つくと言う事実が、0.999...=1に対応しているのではない（言い方を変
えると、相当するものではない）」と言ってるんでしょ？ｗｗ
それから、ここ→”お分かり？「0.999…＝1に対応しない」ということは、
単純に「対応しない」と言っているだけであり、これを以って「0.999…≠
1だと主張しているのだ」と結論づけることは出来ない。
なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。”
この文章も分かりにくいから、訂正する。
「現実のアキレスが亀に追いつくという事実が、0.999…＝1に対応している
のではない」ということは、単純に「対応していない」と言っているだけで
あり、これを以って「0.999…≠1だと主張しているのだ。と結論づけること
は出来ない。」
「なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。」って
ことね。
- 612 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 03:34:06 ]
- >>611
＞それとも、594さんなわけ？
別人だ。
＞誰がそういってる？ｗｗ そうじゃなく「現実のアキレスが亀に追い
＞つくと言う事実が、0.999...=1に対応しているのではない（言い方を変
＞えると、相当するものではない）」と言ってるんでしょ？ｗｗ
そうか。それは悪かったな。では、改めて聞き直す。
「現実のアキレスが亀に追いつくと言う事実が、0.999…＝1に対応しているのではない」
ことの理由はどこ？根拠は？
それと、
＞「亀に追いつくという事実」が、「0.999...=1」に対応するのではないということ。
＞ つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠１」で あると言っているのと同じことなのだよ。
この2つの文章の飛躍についても、改めて指摘し直す。(わざわざ書き直してくれたようなので、そのままコピペ)
「現実のアキレスが亀に追いつくという事実が、0.999…＝1に対応しているのではない」ということは、単純に
「対応していない」と言っているだけであり、これを以って「0.999…≠1だと主張している」と結論づけることは
出来ない。なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。
- 613 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 04:01:48 ]
- つづきです
上記のような意味のはず。俺はそういう意味で言ってるから。
まず、あのアキレスと亀の話は、0.999...をアキレスの位置、1を亀の位
置ということを話した５８７の内容とは異なるの？ 同じことじゃない？
要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。つまり、追
いつかない行き着かない、と言う話ね。そいで、0.999...は１に行き着かな
い、ということに相当しないの？ あの話は、１に行き着く話なの？
そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。だから、0.999...
≠1に相当するんじゃない？１には行き着かないってことね。
次に、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから」ってとこ。
これって何？ｗｗ 言い換えると、「アキレスが亀には実際は追いつくとい
う事実が、0.999…≠1にも対応していない」ということになるんだよね？
。亀に追いつく事実は、「0.999...=1じゃない」には、直接的には対応し
てないよね？ ただ、間接的には対応し、そういう結論になるってことね？
そいで、これは亀に追いつくって事実は、亀に追いつかないからこそなの
だってことに対する疑問だよね？ そうとは限らないって言ってるね？
言い換えると、0.999...≠1であれば、亀に追いつくことになると言う
ことに対する疑問だね。
それは、亀に追いつかないというパラドックスが、0.999...≠1に相
当するならば、必然的に１に至るには他の方法があるということを知ら
ないから。ってこってすｗ
それとも、0.999...≠1であることは、亀が追いつくという事実には
関係しない理由がある？ あるなら述べてｗ
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 04:36:51 ]
- >>613
前半に対する返答。
＞要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。
違う。あのパラドックスは、「詭弁を用いて間違った論理を展開することで、
現実と反対の主張をしている話」です。
＞あの話は、１に行き着く話なの？そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。
ワロスｗ全然違う。「1に行き着かないに相当する話」ではなくて、「1に行き着くはずなのに、
詭弁を用いて間違った論理を展開することで、「1に行き着かない」と主張している話」です。
＞そいで、0.999...は１に行き着かない、ということに相当しないの？
なるほど、確かに対応するな。ただし、あの話では、間違った論理を展開することで
「1に行き着かない」と主張している。つまり、あの話における「1に行き着かない」
という主張は 間 違 っ た 主 張 になっている。そのような間違った主張に「0.999…≠1」
という数式を対応させることに、一体何のメリットがあるのか？君は次のような
発言をしているのだよ。
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
間違った主張に対応する数式(笑)ここから判断できることは、次の2つ。
(1)その数式もまた間違っている。
(2)数式自体は正しいのだけど、その主張と対応していない。
このように、(1)(2)のどちらだとしてもその数式の正当性を主張するための道具にはなりえない。
＞だから、0.999...≠1に相当するんじゃない？１には行き着かないってことね。
君がそのような対応をさせることは自由だが、上で述べたように、そのような対応で以って
「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない。
- 615 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 04:38:29 ]
- おっと、>>614は俺です。
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 04:41:59 ]
- >>613
別人だが…
アキレスと亀の話は、現実には追いつくのだが、見方を変えると何か追いつかないよう
に思えるという話だろ？だから、元々の話は「追いつく」が正解だろうに。理屈をなんとか
修正して、現実にあわせ追いつくように理屈を変えなきゃダメダメってコトだろ？違うか？
だから、１には行き着くって話でしょ？つまり１＝０．９９９…だ。
何かをかなり誤解しているぞ。
後半はかなり話がぐだぐだｗ きちんと分かるように書いて欲しい。
それともわざとぐだぐだに書いているのかｗ
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 04:44:37 ]
- >>614
おっと、良く読んでいるなあｗ なるほどなるほど。
- 618 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 04:46:57 ]
- >>613
後半に対する返答。
＞言い換えると、「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、
＞0.999…≠1にも対応していない」ということになるんだよね？
正確な言い換えはコレ。
「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、0.999…≠1にも対応していない可能性がある」
＞亀に追いつく事実は、「0.999...=1じゃない」には、直接的には対応してないよね？
もし、「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、0.999…≠1にも対応していない」
のであれば、当然、直接的には対応していない。
＞ただ、間接的には対応し、そういう結論になるってことね？
は？君は何を言っているのだね？それは勘違いというものだ。もし、「アキレスが亀には
実際は追いつくという事実が0.999…≠1にも対応していない」のであれば、間接的にも
対応していない。
＞そいで、これは亀に追いつくって事実は、～～(省略)～～知らないから。ってこってすｗ
上で述べたとおり、君は勘違いをしているので、この部分に関する返答は必要あるまい。
＞それとも、0.999...≠1であることは、亀が追いつくという事実には関係しない理由がある？
関係しない理由は特にない。しかし、「関係しない理由は特にない」ことは「関係する理由がある」
ことにならない。そう、 関 係 す る 理 由 も 特 に な い わけだよ。だからこそ、
俺は君に質問したのだよ。「なぜ君は、関係すると主張するのか？」「飛躍しているではないか」と。
まあ、それに対する君の返答が>>613の前半部分だったわけだ。確かに、そういう対応のさせ方ならば、
対応はするだろう。ところが、そのような対応で以って、「0.999…≠1」の正当性を主張することは
出来ないから、無意味だったな。
- 619 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 04:47:22 ]
- 全ての数は二通りの表現をもつ と きいたけど
1/3=0.3333.....だけど
３進法では 0.1
あ これ 関係ないか
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 05:19:16 ]
- すまんけど、今日はもう寝るからｗ
これで一応おわらしときます。
簡単に一言で述べます。やっぱ、知らないってことが怖いんだよね。
これは俺にも言えるけど、ここでの話は別と思ってｗ。
一言、あの本を読んでないからです。ｗつまり、方法を知らないから。
それとね。超実数体で証明できるって事は知ってました。で、もう一つ
、簡単な数式、中学高校の方程式や数列のあたりの証明（あの公式ね）で
証明してくれないかな？ そこが今の数学に抜けてるのよ。お願いしますね。
＞要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。
違う。あのパラドックスは、「詭弁を用いて間違った論理を展開することで、
現実と反対の主張をしている話」です。
＞あの話は、１に行き着く話なの？そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。
ワロスｗ全然違う。「1に行き着かないに相当する話」ではなくて、「1に行き着くはずなのに、
詭弁を用いて間違った論理を展開することで、「1に行き着かない」と主張している話」です。
これね、二つとも俺が言ってることと同じことｗ そういうつもりで言ってるからねｗ
簡単に言ってるからって、そう細かく言いなおさんでもいいよｗｗ
あとは上で言ったように、方法を知らないから。
それともう一つ、５９５さんの言うあの「0.999...≠1を証明できるの？」
という驚きは、超実数体での証明が出来るのに数学の基礎部分（中学高
校の数学）でその証明がないからってこと。
だから、超実数体で証明できるように、基礎でも証明して欲しいという
ことです。その基礎での証明をしてください。現在は、0.999...=1でまか
り通ってるからね。よろしく。
- 621 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 05:33:42 ]
- ＞一言、あの本を読んでないからです。ｗつまり、方法を知らないから。
作者乙。ついでに、その「方法」とやらを知っていようが、知っていまいが、
君のやったことが無意味であることに変わりはない。君のやったことは、
一行で言えばコレだ。
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
「間違った主張に対応する数式」とはこれ如何に(笑)こんなことでは、0.999…≠1の
正当性を主張することは出来ない。
＞それとね。超実数体で証明できるって事は知ってました。
ワロスｗ超実数体を知っているならば、0.999…＝1である体系(通常の実数体)を否定する
ことなど有り得ない。なぜなら、超実数体から、0.999…＝1である体系を構成することが
出来るから。アンタどれだけド素人なんだよｗやっぱ、知らないってことが怖いんだよね(笑)
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 06:09:23 ]
- >>456
寝る前に、ちょっと覗いたらたら、勝ち誇ったような言い方だから、
一言言っておこうと思ったね。そうはや取りに、否定スンナよww
俺から見ると、まだまだ、奥は深いんだからさｗｗね
簡単にはいかんのよｗｗ 第一、戯言はイランからさｗｗｗ
基礎数学でまかり通っている0.999...=1と別に0.999...≠1を具体
的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証
明してよ。どうみても、0.999...=1だけしかまかり通っていない。
そこやってよｗｗ 頼むから。ねｗ
大学以上の超準解析？で、上記が証明できるなら、中学高校でも
証明できるでしょ？ 何でそれをやんないの？ 不思議でたまらんw
だから、その理由がやり方とか論理的な方法を知らないからってこ
ってス（笑）。
お互い、汚い言葉づかいにはきお付けよなｗｗ でわ
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 06:13:20 ]
- はや取りに→はやとちりにね
- 624 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 06:30:49 ]
- それから、俺はあくまでも熱心な読者です。ｗ よろしく
- 625 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 06:48:54 ]
- >>622
反論無しですか。しかも「簡単にはいかんのよ」「戯言はイランからさ」などと誤魔化し、挙句の果てには
「具体的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。」と話題転換。
アキレスと 亀の話はどこへやら(笑)敗北宣言乙と言っておこう。
＞そうはや取りに、否定スンナよww
「否定すんな」と言いながらも、反論が一切無い。>>614，>>618，>>621への反論はどうした？
まさか、「戯言はイラン」が反論か？片腹痛しｗ
＞俺から見ると、まだまだ、奥は深いんだからさｗｗね
君が数学に「奥は深い」と感じるのは自由だが、だからといって、君の主張したことが
正しくなるわけでは無い。
＞簡単にはいかんのよｗｗ
何に対して「簡単にはいかない」と言っているのか不明。
＞第一、戯言はイランからさｗｗｗ
戯言？ああ、これのことか？
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
これは君が主張したことです(笑)
- 626 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 06:53:04 ]
- >>622
＞基礎数学でまかり通っている0.999...=1と別に0.999...≠1を具体的に中学高校生が、
＞分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。
話題転換乙。今までの話と関係ない。アキレスと亀の話はどこへやら(笑)しかも、
中学高校の段階でそれを証明する必要性を感じない。その理由は↓
＞大学以上の超準解析？で、上記が証明できるなら、中学高校でも証明できるでしょ？
通常、大学の方が理論が高度であり、中学高校の段階で証明するには概念・道具が足りな
すぎる。中学高校の段階で証明するには、既存のカリキュラムを大幅に変えなければならない。
たった1つのトピックのためにな。しかも、大学入試で適切な問題が出題できるようなトピック
でも無いので、デメリットばかりが光る。さらには、中学高校で超実数体を教え込んでも、それは
「0.999…＝1」 なる体系(通常の実数体)の否定には繋がらない。なぜなら、超実数体から
「0.999…＝1」なる 体系(通常の実数体)が構成できるから。君、一体何がしたいのだね？(笑)
＞それから、俺はあくまでも熱心な読者です。ｗ よろしく
数学のド素人が書いた、間違いだらけのトンデモ本を熱心に読んで何が分かるのか？再び質問しよう。
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
↑コレについて返答ください。
- 627 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 07:47:37 ]
- やっぱりわかっとらんなｗｗｗ 失礼ｗｗ
アキレスと亀のことは、時間ないから書いてないだけだよ。ｗｗ
このすっとこどっこいｗｗｗ そんなんで、俺が、へこむと思ってるの？
どうしてどうして。眠る時間とっくに過ぎてるけど、もう寝ないとねｗ
長い分解照られない（笑）それぐらい察してよｗｗ 早とちりするなと
言ったろww では、これにて（笑）
- 628 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 07:50:11 ]
- 訂正
長い分解照られない（笑）→長い文書いてられない（笑）
- 629 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 08:04:10 ]
- ＞アキレスと亀のことは、時間ないから書いてないだけだよ。ｗｗ
そうか。では、後で反論よろしく。
＞このすっとこどっこいｗｗｗそんなんで、俺が、へこむと思ってるの？
ド素人の君は、超実数体から「0.999…＝1」なる体系(通常の実数体)が構成できる
ことを知らなかったようだから、大分へこんでいるように見える。
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 09:11:19 ]
- 関数や数列でない数そのものが極限を持たないことはこのスレでも散々既出なのに
0.999…は1に"行き着く"だの"行き着かない"だのわけの分からない表現を持ち出した挙句
アキレスの亀なんて詭弁で自分の主張に正当性があると錯覚してる極限も理解してない電波に
お前らよく相手する気になるな。優しいな
- 631 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/07(日) 11:19:01 ]
- >>569(>>570氏に続く回答)
Gregory級数
Machinの公式
Stormerの公式
ガウス・ルジャンドル(Gauss-Legendre)の公式
ボールウェイン(Bolwein)の公式
ラヌマジャン(Ranumajan)の公式
チュドノフスキー(Chudnovsky)の公式
↓
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ。今や古いかもしれんが
pifast
qpi
pi css
ppim
super pi
- 632 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/07(日) 11:55:51 ]
- >>587
1－0.9dotに喩えるなら、
同じｾﾞﾉﾝのﾊﾟﾗﾄﾞｸｽでも
ｱｷﾚｽと亀のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽよりも
飛ぶ矢のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽの方が適してると思われ。
的の位置を１、矢の始点を０とし、進行を9割毎に(勝手に)区切る。
0.9+0.09+0.009+…
私見をいうと、この区画進行の完了は現実的には不能。
つか、現実の時間進行とそぐわない議論展開をしている。
因みにそこを数学的帰納法を用いた数学的ｱﾙｷﾒﾃﾞｽの原理で
(一応、質量のｱﾙｷﾒﾃﾞｽの原理と区別しときます)
え～とつまり、ε-δ論法で1ｰ0.9dot＝0とする。
重ね重ねの補註
{0|空集合，無限小の両方含む}
ここから、1ｰ0.9dot＝0はまごう事なく言える。
後は1ｰ0.9dotを空集合(⇔1＝0.9dot)とするか1－0.9dotを無限小(⇔1≠0.9dot)とするか。
つまり、高校数学まではこれだけの結論で充分となる。
納得いかない生徒に
{0|空集合，無限小の両方含む}
を提示し、更なる数学への示唆に留めて終了。
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 12:46:01 ]
- 飛ぶ矢の意味を勘違いしてる
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 13:03:27 ]
- >>633
どこが勘違いなのか具体的に、そして明確に指摘しないとｗ
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 13:07:25 ]
- 飛ぶ矢のパラドクスとは飛んでいる矢は瞬間では止まっている、止まっている物がなぜ動く？というもの。
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 13:14:25 ]
- どの瞬間でもちゃんと非ゼロな速度を持っているように見えるのは気のせいか？
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 13:17:57 ]
- そうだが当時はそう考えることが出来なかった。微分の概念がなかったから
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 13:34:04 ]
- >>635
検索してみたらそういうバージョンもあるようだね。
でも、俺が知っているのは矢が目的地との半分の地点に到達する…さらにその半分…ってヤツだ。
いろいろなバージョンがあるんじゃないのか？
でも、本質的には同じだろうに。
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 13:48:37 ]
- >>638
バージョン違いではない。
君が言っているのは「見えども行けず」とか「中間地点のパラドクス」とか言われているゼノンの別のパラドクスのこと。
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 14:43:42 ]
- >>639
そうか？俺は昔国語の教科書で、「飛ぶ矢は飛ばない」のパラドクスをその「中間地点のパラドクス」の
話で学習したぞｗ
でもWikiで「ゼノンのパラドクス」を見たら確かに分けて書いているな。
でもまあ、本質は同じだろ。気にしない。
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 14:55:36 ]
- ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
↑
というか、ここの「ゼノンのパラドックス」の日本語版の項はやたら哲学よりだなｗ
英語版とか他の言語版をみると、極限とか級数の和で説明されているのがあるというのに、日本語版ではそれでは解決にならないだってさｗ
哲学の方から数学に対する対向意識が見え見え。
＊＊＊
それが無限に切り分けられるということと、無限に足し合わせられたものからなっている、ということは、一見同じことのように見えるが違う。そして、現実の運動や連続について、前者は言えるが、後者はいえない、ということである。
線を無限に分割して、無限にたくさんの点を見出すことができるということから、線が無限にたくさんの点からなっているとはいえない。ゼノンやエレア派的にいえば、無をいくら足しても有にはならない。
＊＊＊
昔の人が何を言ったかなんて関係ないと思うのだけど…。何か実際の問題に関係あるのか？
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 14:59:21 ]
- ようするにさー。ゼノン的に考えた「無」を合わせたら、実際には「有」になるんだろ？
だったら、思考の方が間違っていたということで、その思考を捨て去れば良いだけだろうに。
これで、何か問題あるのか？
- 643 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 15:42:45 ]
- ＊＊＊
17世紀以降に発展した微分積分学、とくにその中の級数（無限級数）や極限の概念を
前提とするならば、アキレウスと亀の問題は、「考えをいくらでも続けることができる」
ということから「いつまでたっても追いつけない」という結論を導いている箇所に飛躍がある。
＊＊＊
微積分学を前提にしなくても、ゼノンのパラドックスで言及されている前提だけを用いて
「考えをいくらでも続けることができる」ということから「いつまでたっても追いつけない」と
いう結論を導いている箇所に飛躍がある
と主張することは出来るのではないか？
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 16:10:23 ]
- まあゼノンのパラドクスは4つのパラドクス全体を満たすには彼の主張する世界観（全ては一であるだったかな？）を満たさねばならないというものらしい。
ムーアの本に解説されていた記憶がある。一つ一つをいくら見ても意味はないことになる。
とは言え、現代的に見ればその一つ一つの主張自体も成り立たなかったりするわけではあるが。
- 645 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 16:48:55 ]
- >>633&>>639
正解。orz
要するに中間地点のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽの中間地点と9割地点に代替したもの。
>>641-642
無限に足し合わせた点から線へ移行、片や無限に分割した線から点への移行。
確かに両者には隔たりがあるけど、｢どうという事もない事｣に同意。
>>643
可。同意。
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 17:42:02 ]
- 「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
この主張が
「具体的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。」
何故こうなるんだ？
www.taiyo-g.com/shousai72.html
この本をちょっと読んでみたくなったよ。
- 647 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/07(日) 17:50:50 ]
- さて、これ↓でFA？
{0|空集合，無限小の両方含む}
ここから、1ｰ0.9dot＝0とまではまごう事なく言える｡
後は1ｰ0.9dotを空集合(⇔1＝0.9dot)とするか1－0.9dotを無限小(⇔1≠0.9dot)とするか｡
つまり、高校数学まではこれだけの結論で充分となる｡
納得いかない生徒には
{0|空集合，無限小の両方含む}
を提示し、
超現実数に於いて1＝0.9dot系、1≠0.9dot系と分岐する事を明かし
更なる数学への示唆に留めて終了…でFA？
完結的無限を否定しつつ1≠0.9dotが真実だと語る
>>523&>>525-526(=>>390)が話をおかしくしている。
- 648 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 18:02:11 ]
- 飛んでいる矢は止まっている
ってあれか
1秒を
1/10秒に区切る
それをまた
1/100秒に区切る
またまた
1/1000秒に区切る
これは
1/n秒のnを限りなく大きくしていくということ
つまり
lim[n→∞](1/n)
これを解くと0になっちゃわないか？
みたいな感じ？
- 649 名前：456 mailto:sage [2007/01/07(日) 18:26:17 ]
- >>646
そんなものを読んでも、得るものは無い。金と時間の無駄。普通の数学書を読むべし。
数学のド素人がたった1人で考察したトンデモポエムと、永い時間をかけて積み上げて
きた人類の英知、どちらを選ぶべきかは はっきりしている。
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 18:26:49 ]
- ムーアの解釈は
アキ亀は時間が無限分割可能なら瞬間は大きさを持たない
二分法は空間が無限分割可能なら点は大きさを持たない
飛ぶ矢は時間や空間は無限分割不可能である
競技場は空間や時間が最小の単位を持つことは出来ない
という主張だということだそうな。
これらから
「結論」
空間も時間も一であり、多に分割不可能である。そして、変化をこのように分割して考察すれば、矛盾が生じるのであり、
変化は実在ではないのである。
とゼノンは主張してたんだと。
- 651 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/07(日) 18:37:32 ]
- 追記
>>647に>>426を添える。
>>648
正しく。時間も一緒に分割しとるので、当然の事。
つ[飛ぶ矢の写真]
別に実際に止まる訳じゃないしのう。
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 18:37:41 ]
- >>650
ふーん。わかりやすいなｗ 今までその[結論]しか書かれていなかったから何言っているか
分からなかったよｗ
でも、そんなコトを仮定するより、今の数学の仮定（時空間は連続している）で十分だなあ…。
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 18:52:40 ]
- >>650
なるほどね。でも、「ムーアの解釈」って言うくらいだから、他にも解釈あるわけだｗ
Wikipediaの「ゼノンのパラドックス」も哲学系の人がその手の話を前提に書いているから
俺には意味不明。誰か数学系の話もきちんと入れて書き直してほしいなあ…。
俺は文才ないから無理。
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 19:01:51 ]
- ゼノンが解釈を残していないんだから諸説あるのは仕方がない。
岩波の数学系の新書でも同じような解説を見たと思うけどムーアの解釈を採用したのかもしれない。
パラドクスでないことを指摘するのには数学ではこうだと言うのではなくパラドクスのこの部分がおかしいという指摘した方が説得できると思う。
wikiの文句もそういう不満じゃないかな？
- 655 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 19:10:52 ]
- X＝Xの時だけ１（個）はなりたつ。つまりは＝自体が証明する（確かめる）存在で。証明する存在を差し置いて1を1と決定付けて一方的な状態からはじめたから自然が矛盾を証明するように1＝0.999999999...が表れる。
- 656 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 19:27:35 ]
- 哲学的にみた数学は証明する＝から始まりその両端に絶対的に配置できる0（無）と∞（有）から構成されて０が目印や境界をつくり∞の中の一部を自由に表したものになる。まぁ∞と０どっちがどっちでもいいし＝＝0でも∞でもいいんだけど。わかりやすくするためにこんな感じ。
- 657 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 19:29:20 ]
- つまりは確かめたがる俺が（＝）文字で書いてるからどうなってもいいわけ意識を∞とするか０とするか、世界を０とするか∞とするかそれだけ。とにかく全てを認識するものを、認識させるものをどう置くかってこと。
- 658 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 19:30:25 ]
- あと数学のルール作った人たちの話知らないから聞きたいんだけど０で割れないってのは、０自体が割ってるから割る自体を割る？って事になって矛盾するから０で割れないって事になってんの？そんなら今の数学とそこから噛み合う。
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 19:34:13 ]
- >>656-657
うーん。完全に、意味不明。「つまり」って説明になっていないｗ
- 660 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 19:39:21 ]
- 659 なぬっ！？０（意識）で分けてるって意味はわかる？
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 19:39:30 ]
- >>658
数学はルール作った人とかほとんど関係ないんだよ。作ったルールがダメダメなら修正されるのみ。
なぜ０で割ってはいけないかは、そのスレができていて結構論議しているからそこを覗いて欲しい。
中学校レベルでは…
ａ÷ｂ の定義は ａ＝ｂ×□ の□を求める計算だ。
３÷０ は従って、 ３＝０×□ という式の□を求めること。しかし、式の右辺は必ず０になるから、解はなく
したがって０で割る計算はできないということになる。
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 19:41:07 ]
- >>660
分からんｗ ここは哲学板じゃないんだから、専門知識とかはきちんと
説明してもらわんといかんｗ
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 20:12:59 ]
- >>661
解なしって言っちゃうと不能扱いになっちゃうよ
解は不定。な
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 20:13:15 ]
- >>656-657&>>660
ただ単なる数理哲学です、意識がどーのこーの言う必要ありません。
>>658
>>661提示のその話題はこのｽﾚの619辺りから纏まってきてます。
何で0で割っちゃいけないんだ？
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/
- 665 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 20:27:22 ]
- 661 ありがと！ 662 今携帯だから今度満喫いってわかりやすく書きます。でも上のなんとかパラドックスの世界は一つみたいにまず∞を１に当てはめて０で分けて認識するって考えだから数式にはなんなくて説明になると思う
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 20:32:25 ]
- >>663
不定の場合は０÷０ね。
- 667 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/07(日) 20:44:30 ]
- >>665(半角＞記号を番号前に添えよ)
無限階層的な要素を含めて謂ってないか？
例えば、点から見れば数直線長1は∞だ。
1[m]＝述べ∞[m^0]
1[㎡]＝述べ∞[m]
>>664提示のｽﾚにはまだ計算量理論のﾗﾝﾀﾞｳ記号を使った無限の比較の話が、
話だけ出てきて議論されていないな。
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 20:50:22 ]
- >>666
方程式と極限をごっちゃにしてない？
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 21:04:38 ]
- >>655-658
よし、俺が書き直してみるから、言いたい事と違ってたら指摘してくれ。
ちなみに（）は分からなかったりする部分。
X=Xの時だけ1は成り立つ（？全く意味不明）。つまり、「等しい」ということ自体を証明すべき
であるのに、そのことを差し置いて「1は1である」と決め付けて議論を進めるから
1=0.99...という矛盾した結果が証明される。
哲学において、数とは「等しい」ということの意味付けから始まる。
その両端（意味不明。「＝の両端」とは？）に 無としての0 と 有としての∞ を置き、
∞という概念の中に0が存在することで数が構成される、とする。
ただし、ここで概念としての∞と0は可換であり、また「=」と0は等しいとして良い。
∞と0が可換でありまた「=」と0を「等しい」として良いのは、
そのことを議論している自分自身が、これらを文字で表しているからである
（根拠について説明不足。あと（＝）は何？）。
認識 する 存在としての「意識」と認識 させる 存在としての「世界」は、
0、∞のどちらと置いても良いのだ。
※上では簡潔のため∞の中に0があると述べた。
ところで、数学のルールを作った者に質問がある。
0で割れない、というルールは、0自体が既に「割る」という意味を持っていることから
「「割る」を割る」という矛盾が出るため、なのであろうか（「「割る」で割る」と言いたい？）。
もしそうだとすれば、上で述べた哲学的な数学と一般的な数学がここにおいて
交わることになろう。
（0について突然に新たな性質を提示。意識/世界という定義は？）
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 21:08:03 ]
- >>663
>>661の例（３÷０）なら不能で正解。
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 21:10:18 ]
- >>656>>657>>658
は携帯から書いてるとかそういう以前の問題と思うがね。
まあ期待せず待つか。
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 21:34:34 ]
- >>668
なんでそうなるんだ？
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 22:31:04 ]
- >>669
うーーーん。意味不明ですｗ
「X=Xの時だけ１は成り立つ。」ってまずここからして意味不明。
２／２＝３／３ではないのか？「１は成り立つ」ってどんな意味で使っているのだ？
「「等しい」ということ自体を証明すべきであるのに、…」、数学では「等しい」とは証明すべき
ことでもあるんだけど、「こういう時に等しくなるよー」って定義するのもありなんだよね。
現実問題を観察したり、計算等が容易になるように都合良くさ。
「「１は１である」と決めつけて…」ってこの場合「１」って何を表すんだろう？？？？
というわけで、意味不明です？すみませんｗ
- 674 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/08(月) 02:18:29 ]
- X→0or∞⇒X/X→1だと言うんだら分かるが、果たして？
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/08(月) 03:21:26 ]
- >>618
アキレスと亀の話。
簡単目に書き直します。
「亀に追いつかないは」、0.999...≠1に相当し、「亀に追いつかない」は、
0.999...=1に相当する、というのが普通です。
でも、これは違っています。よおく考えてください。上記のように考えると
ころが、普通の中高教育で0.999...≠1の証明がなされていない理由だと言え
ます。
第一、証明してくれと言っても、最初から見ても誰もまともな答えを出して
いない。それも分かっていないことの証拠です。
数式での簡単な証明ではダメです。言葉による詳細な説明を使って、数式を
分析的に証明しなければなりません。数理哲学するのです。
- 676 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/08(月) 03:23:51 ]
- 訂正
「亀に追いつかない」は、0.999...=1→「亀に追いつく」は、0.999...=1
- 677 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 03:35:27 ]
- >>675
＞「亀に追いつかないは」、0.999...≠1に相当し、「亀に追いつく」は、0.999...=1に相当する、というのが普通です。
＞でも、これは違っています。よおく考えてください。
論点がズレている。君は俺の指摘を理解していない。「亀に追いつく」「亀に追いつかない」を、
「0.999…＝1」「0.999…≠1」という2式と どのように対応させようが、それは君の勝手。どちらの
対応のさせ方が正しいとか、間違っているとか、そんなことは俺は一言も言っていない。もう一度言う。
「どのような対応をさせようが、君の勝手だ」と言っている。その上で、君のやった対応を言い直すと、
次のようになるわけよ。
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
よって、君のやった対応の仕方で以って「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない(>>614参照)。
まとめると、>>614，>>618における俺の主張はこうなる。
・対応のさせ方は君の勝手。自由にしたまえ。
・ただし、君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない。無意味だったね。
＞上記のように考えるところが、普通の中高教育で0.999...≠1の証明がなされていない理由だと言えます。
「上記のように」考えなくとも、「0.999…≠1」の正当性(つまり0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない。
つまり、君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性(つまり0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない。
＞第一、証明してくれと言っても、最初から見ても誰もまともな答えを出していない。それも分かっていないことの証拠です。
君もまた「0.999…≠1」の証明は出来ていないわけだが(笑)君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性(つまり
0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない(>>614参照)。
- 678 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 03:41:18 ]
- >>675
あと、以下の2つについての返答もよろしく。↓
(>>488より)
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
(>>621より)
＞ワロスｗ超実数体を知っているならば、0.999…＝1である体系(通常の実数体)を否定する
＞ことなど有り得ない。なぜなら、超実数体から、0.999…＝1である体系を構成することが
＞出来るから。
- 679 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/08(月) 03:56:05 ]
- >>677
反応するのが実にすばやいねぇｗｗｗ 恐れ入ったよ（笑）
ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているｗ。
俺としては根本的な分析で十分証明できる人を、まだネットで
は他にみたことがない。どんなに探してもなかった。だからこ
れは新しい発見だと思われるということ。
つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだとい
うことをネ。多分、あの証明は、超実数体においては両方のこ
とが言えるということの矛盾も指摘するのだと思う。
二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるｗｗ
- 680 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 04:25:43 ]
- ＞ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているｗ。
で？結局、アキレスと亀の話はどうなったの？(笑)>>677への反論は出来ないのかね？
それでも君は「証明が出来ている」と言うのだから、その証明とやらは、アキレスと亀の
話には関係ない、何か全く別の方法なのだろうね。
＞つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだということをネ。
ワロスｗｗｗ超実数体から、「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)を構成することが
出来る。実は、超実数体でなくても、順序体であれば何でもよい。つまり、大小関係が入った、
四則演算が可能な数の体系であれば、必ず、「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)
が構成出来る。よって、君は「0.999…＝1」が成り立つ数の体系を否定することが出来ない。
それを未だに否定しているのが君。これが意味するのは1つ。君は数学のド素人であって、数学の
ことを何も知らないということだ。やっぱ、知らないってことが怖いんだよね(笑)
＞二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるｗｗ
二つの口調を使い一人二役を演じる君。きもすぎるｗｗ
あと、>>678への返答はまだ？特にコレ↓
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
いつまでも逃げていないで、答えてください。
- 681 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/08(月) 04:56:27 ]
- >>680
＞二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるｗｗ
二つの口調を使い一人二役を演じる君。きもすぎるｗｗ
日本人は時と場合によって言葉を使い分ける。それ知らなかった？ｗ
これ日本人の常識ってより、古来からの文化性だ！ それとも君は外人？ｗ
それにさ。第一そんな事柄は問題外だろｗ これ忠告です。
でね、他の人と違って君は反応が卑俗すぎる。だから、口調まで変える
ことになる。そのこともあって、もう、あまりこたえる気がしなくなった
ってことね。そのことを君がどう解釈しようが、君の気質どおりに勝手に
思ってくれ。とにかく、丁寧な質疑応答ならもう少し続いたと思う。
そういう感想です。
- 682 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 05:04:52 ]
- ＞とにかく、丁寧な質疑応答ならもう少し続いたと思う。
では、丁寧な質疑応答で。
＞ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているｗ。
それで？結局、アキレスと亀の話はどうなりましたか？>>677への反論をお願いします。
＞つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだということをネ。
超実数体から、「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)を構成することが出来ます。実は、
超実数体でなくても、順序体であれば何でもよい。つまり、大小関係が入った、四則演算が可能な数の
体系であれば、必ず「0.999…＝1」が成り立つ数の体系が構成出来ます。よって、あなたは「0.999…＝1」
が成り立つ数の体系を否定することが出来ません。それを未だに否定しているのがあなた。これが意味
するのは1つ。あなたは数学を知らないということ。
あと、コレについても返答お願いします↓
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
- 683 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/08(月) 08:18:03 ]
- これ以上追い込んだら書き込まなくなりそうだな
- 684 名前：トンデモ無限説 [2007/01/08(月) 09:31:15 ]
- >>683追い込む？ｗｗｗ 誰が誰を追い込むの？（笑）
それは追い込むんじゃなく、その表現の卑俗さに
嫌気がさすだけ。数理に関しては一歩の引けも
ないよｗｗ
だから、もう、教えたくなくなっただけｗ
アキレスと亀の話でも証明出来るのだけど、
それを公表したくは無くなったよｗ
無関係などうでもいい質問をストーカーみたいにし
つっこく質問はするわ。超準解析にも詳しいからと言
って、基礎数学での数理哲学により分析証明すること
が、どういう結果をこれまでの数学にもたらすかも知
らずに、相手をこけ落とすしか意図のなさそうな人間
には、到底、何でも答えたくはならないだろう
ｗｗ
- 685 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 09:59:53 ]
- ＞数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
では、>>677への反論をお願いします。
＞基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
＞結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
知ったかぶりもいいところですね。そういう発言が出来るのは、
「既存の数学のことをよく知っている人間」
だけです。ところがあなたは、既存の数学のことを 何 も 知 ら な い 。
あなたは、現存する正規の数学の理論が、数学にどのような結果をもたらして
いるのかを 全 く 知 ら な い 。例えば、順序体が1つ与えられたら、
そこから「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)が構成できます。
あなたはこのことを知りません。だから、いつまで経っても「0.999…＝1と
いう式はイカサマである」という間違った主張を繰り返しているのです。
1つ質問をします。
＞基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
＞結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
↑こういう発言が出来るのは、「既存の数学のことをよく知っている人間」だけです。
このことについて、「その通りだ」「いや、そんなことは無い」のどちらかで返答を
お願いします。
- 686 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 10:01:24 ]
- ＞無関係などうでもいい質問をストーカーみたいにしつっこく質問はするわ。
はて？「無関係などうでもいい質問」とは、どの質問のことでしょうか？まさか、
この質問のことですか↓
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
これのどこが「無関係などうでもいい質問」なのですか？実際問題として、あなたは
現存する正規の数学を 何 も 知 ら な い 、数学のド素人です。「何も知らない」
ということは、とても怖いことです。あなたも「知らないってことが怖いんだよねｗ」と
発言しています。だから質問しているのです。
「正規の数学書を読む気はあるのですか？」と。
「どうして、数学の素人が書いた本を妄信し、正規の数学書には 目 を 向 け な い のですか？」と。
答えてください。よろしくお願いします。
- 687 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 10:29:47 ]
- ＞相手をこけ落とすしか意図のなさそうな人間
＞には、到底、何でも答えたくはならないだろう
私には、あなたを「こけ落とす」意図はありません。私の主な意図は、
あなたの「学問に対する間違った姿勢」を批判するところにあります。
批判1： あなたは、既存の数学を何も知らず、数学のド素人の書いた本だけに
すがりついています。これは、学問に対する姿勢としては間違っています。
正規の数学を勉強してください。
批判2：正規の数学を勉強しないばかりか、挙句の果てには、「これが数学に
新しい結果をもたらすのだ！オマエらは知らないのだｗ」などと叫んでいます。
この姿勢もまた間違っています。既存の数学のことを何も知らない人間が、
どうして「新しい結果をもたらす」などと言えるのでしょうか？その結果は
本当に「新しい」のですか？これが判断できるのは、既存の数学のことをよく
知った人間のみです。何も知らないあなたには、「新しい」と判断できるだけの
根拠を持っていません。さらには、新しい・古い 以前に、その「結果」は
正しい結果なのですか？あなたは命題論理も述語論理も、いや、論理学のロの
字も知らないでしょうから、数学における「正しい」とは何なのかも、当然
知らないでしょう。よって、あなたには、その「結果」とやらが「正しい」と
主張することも出来ません(主張したところで誰も聞いてくれない)。
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/08(月) 11:33:32 ]
- >>685
>数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
>数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
>数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
なあ、>>456さん。そろそろ放置に入ったら？
まともなのは貴方の方だってみんなわかってるし、
電波は論破できないんだから。（論破される資格もない）
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/08(月) 13:11:56 ]
- 長文読むの面倒だし、縦読み入れて書いてくれ。
そしたら楽しみが増えて読みやすくなる。
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/08(月) 15:02:20 ]
- 釣り…乙
- 691 名前：トンデモ無限説 [2007/01/08(月) 16:56:56 ]
- ６７５で言ったことは、456君にだけ言ったのではない。一般的な見解に
対していった文章である。口調が丁寧語に変わっているのも、その理由に
よる。
質問されても、答えてないものはたくさんある。君の質問だけに答え
る義務は無い。しかもしつっこい！ どうでもいい質問に変わりはない。
それに、前にも答えてる。勉強していくと。それで十分だ。
それから、超準解析の領域は、いわば高度な部分だ。その高度なとこ
ろはいわゆるピラミッドと同じ構造からすると、頂上あたりに位置する。
そのようなところにあるものは土台部分で腐ったり、瓦解したりすれば
崩れる。だから十分予想できるのさ。
それから、応用数学、高度な数学は数理の哲学的分析によって証明す
るのではない。殆ど数式だ。これによる証明はだから、土台のあり方に
したがって結果が出てくる。言い換えると定義しだいで結果が出てくる。
その定義におかしなところがあっても、数式は素直なので、それで出た
結果が正しいと思い込む。
そして、そのことが、今日の中高教育の数学でも0.999....≠1である
ことを証明できない理由なのだ。
第一、その0.999...=1の問題が世界中で問題になって議論されること
自体、基礎の学年でも理解できるような分析と証明が行われていないのは
自明である。高度な超準解析の分野だけで分かった振りをするのも、その
数式により出てくる「0.999...=1」や「0.999...≠1」がどういう数理的
根拠から出てくるのかを証明できないからなのだ。第一、二つの顔がある
こと自体、異常である。だから0.999...＝1は、いかさまである。
- 692 名前：トンデモ無限説 [2007/01/08(月) 16:58:23 ]
- それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、今の数学の異様さを疑
って攻撃の矢を放っている学者を何人か知っている。あえてここに名前は
出さない。ある程度知っているだろうからね。言い方を変えると、ネット上
だけでも何人かの専門家の不満を露呈した文を見た。
だから君は多分、それらの攻撃を否定する側なのだろう。それだけのこ
とだと思う。つまり、肯定派と否定派に分かれているのだ。
今の君の言い訳を見ても釈然としたものは伝わらない。それは俺がその領
域を知らないからというなら、君はあの本の証明の仕方を知らないからだ。
お互い様になる。基礎のおかしな定義自体に分析のメスを入れたまえ。
- 693 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/08(月) 17:15:56 ]
-
１＝１に決まってるだろハゲどもｗｗｗｗｗ
- 694 名前：トンデモ無限説 [2007/01/08(月) 17:32:40 ]
- >>525>>526
に対する>>528に応答は何？ｗｗ 全く勘違いしてるでしょ。（笑）
俺は「＞これは、われわれ人間の存在が、宇宙の無限にとってないと
言うことと同じです。」でこれを主張してないことはわかりきってる
だろｗｗ
あのところ（525,526)で述べているのは皮肉であるのは一目瞭然w
- 695 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/08(月) 19:29:46 ]
- >>694
【1－0.9dot＝0】
{0|空集合(:φ),無限小(:ε)}
これは間違い無い。
問題はここから、
そちらさんがとる立場としては
1－0.9dot＝εに拘るという訳なのかな？
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/08(月) 19:32:46 ]
- しかし、＞４５６がたいした数学力もないのに、
デムパ相手にした戦跡がこの無駄レスの積み重ねか。
- 697 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 20:09:25 ]
- >>691
＞それから、超準解析の領域は、いわば高度な部分だ。
＞高度な超準解析の分野だけで分かった振りをするのも、
＞それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、
上で書いたとおり、0.999…＝1である体系(通常の実数体)に関して言えば、
これを構成するのに超準解析は必要ありません。順序体が1つあれば十分です。
＞あのところ（525,526)で述べているのは皮肉であるのは一目瞭然w
皮肉とは「的確な例え」によってのみ成立します。しかし、あなたが(525,526)で
書いた内容は「的確な例え」になっていませんので、皮肉にすらなっていません。
＞今の君の言い訳を見ても釈然としたものは伝わらない。
では、以下に、順序体から「0.999…＝1」なる体系(通常の実数体)の構成手順を簡潔に書きますので、
どこが間違いなのか指摘して下さい。その指摘を以って「0.999…＝1」なる体系の否定をしてください。
順序体(X；＋,0；×,1；≦)に対して、写像a：N→Xから成る集合族Yを次のように定義する。
Y＝{a：N→X｜∀k∈N,∃M∈N s,t n,m＞M→|an-am|＜1/10^k}
次に、Yに以下の同値関係「～」を定義する。
a,b∈Yに対して、a～b ⇔ ∀k∈N,∃M∈N s,t n>M→|an－bn|＜1/10^k
この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG＝X/～である。
a∈Yの同値類を[a]と表すことにして、Gに次のように演算
「†」「Ж」及び二項関係「ρ」を定義する。
[a]†[b]：＝[a＋b]
[a]Ж[b]：＝[a×b]
[a]ρ[b] ⇔ ∃k∈N,∃M∈N s,t n>M→bn－an＞1/10^k
ρから作られるG上の順序関係をLと表記するとき、(X；†,[0]；Ж,[1]；L)は実数体Rに
順序体として同型になる。以上より、Xから実数体Rが構成された。
あと、>>677への反論をお願いします。
- 698 名前：トンデモ無限説 [2007/01/08(月) 20:12:46 ]
- >>526
の「笑止を禁じえません。」は「笑いを禁じえません。」に訂正でした。
- 699 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 20:35:28 ]
- ＞君の質問だけに答える義務は無い。しかもしつっこい！どうでもいい質問に変わりはない。
あなたに質問しているのは ほ と ん ど 私 で す 。従って、答える義務はなくても、
答えるヒマは十分あるでしょう。それをあなたは、「しつこく逃げ回っている」のです。
たかが 1 行 で 終 わ る 質 問 を、「しつこい」「どうでもいい」などと、
3 ～ 4 行 も か け て 書いているのがあなたです。書く手間を問題にするのなら、
あなたのその態度は矛盾しています。結局、あなたは逃げているだけです。
＞それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、今の数学の異様さを疑って
＞攻撃の矢を放っている学者を何人か知っている。
だからどうしたと言うのですか？彼らは数学のプロです。数学のことを十分よく
知っています。その上での疑いなら、議論の価値は十分にあるでしょう。しかし、
あなたは違う。私が批判しているのは、彼らではなく あ な た です。
批判3：普通の人間ならね、自分の知っている領域のことだけで、自分の知らない領域の
ことについて、「これは間違っている」と断定したりはしません。「あの人も否定して
いたぞ」と、権力にしがみつくのも同じこと。既存のモノを否定できるのは、その道の
プロだけです。あなたに出る幕はありません。ド素人が何を勘違いしているのですか？
↓こういう発言が出来るのは、「既存の数学のことをよく知っている人間」だけなのです。
＞基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
＞結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
このことについて、「その通りだ」「いや、そんなことは無い」のどちらかで返答を
お願いします。
- 700 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/08(月) 20:37:31 ]
- >>526
>>554&>>667で述べた通り、私ゃ其れ位分かっとります。
ﾌﾞﾗｯｸｼﾞｮｰｸ調に虚仮笑いにしてくれないでもらいたいですぞ。
667追記(∵φ:空集合)
1[m^0]＝0[m]≠φ[m]
1[m]＝0[㎡]≠φ[㎡]
- 701 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 20:38:36 ]
- ＞第一、二つの顔があること自体、異常である。だから0.999...＝1は、いかさまである。
これは、あなたのような数学の初学者が犯しやすい初歩的な勘違いの1つです。あなたは、同一の
記号が、いつでもどこでも同一の意味しか持ち得ないと思っている。しかし実際はそうでない。
漢字が、同じ記号で複数を意味を持っていたり、複数の読み方を持っているのと同じように、
数学でも、同じ記号に、複数の異なる意味を与えることはよくあります。通常、それでは
紛らわしいので違う記号を用いますが、そうすると記号がいくらあっても足りないので、構造が
似通ったものについては、既存の記号を流用して済ませてしまう。そのかわり、その記号を
どういう意味で用いているのか明記する。0.999…の話で言えば、「0.999…＝1」である数の
体系に使われている「0.999…」という記号と、「0.999…≠1」である数の体系に使われている
「0.999…」という記号は、同一の記号を使ってはいるものの、実は全然意味が違っています。
そのため、本来なら、どちらかの体系には、他方の体系と全く違う記号を使った方がよいのです。
ところが、何も知らない人間は「同じ記号が2つの意味を持っている。これはおかしい。
1＝0.999…≠1となって、1≠1が成り立つ。矛盾だ」といった類の勘違いをしてしまいます。
くだらない勘違いです。
- 702 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/08(月) 20:39:02 ]
- >>700Get記念序でにネタ
ﾌﾞﾗｯｸｼﾞｮｰｸ調に虚仮笑いにしてくれないでもらいたいですぞ。
欧米かっww
- 703 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 20:47:51 ]
- >>697の訂正。
誤：この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG＝X/～である。
正：この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG＝Y/～である。
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/08(月) 21:04:28 ]
- >>701
たいした数学力がある訳じゃない様だから、
つきあわされている方もうんざりする。
これ以上やりたいんだったら、他にスレ作ってやれ。
- 705 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/08(月) 21:06:29 ]
- では試しに儂も変哲学者調に語るとしますか。｢公理系｣を｢の国｣で代用してww
1＝0.9dot｢の国｣では1≠0.9dotは間違い。
逆に1－0.9dot｢の国｣で1＝0.9dotは間違い。
グローバルに逝くと1と0.9dotとが＝であるか≠であるかは場合々々で使い分ける。
あれ？実際、そうだったわww
- 706 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 21:31:16 ]
- >>704
＞これ以上やりたいんだったら、他にスレ作ってやれ。
0.999…＝1の話をこのスレでやって何が悪い？
＞つきあわされている方もうんざりする
あなたは何のためにこのスレにいるのですか？過去の流れを見て分かる
ように、このスレは、何度も繰り返されてきた同一の話題の循環で成り
立っています。本当に循環しています。くだらなすぎる。
話題など当の昔に尽きているのです。そのようなスレにおいて、他人を
追い出して何がしたいのですか？何か全く目新しい話題を提供して、その
議論をしたいのですか？それとも、何度も繰り返された同一の話題について、
ま た 議論したいのですか？それとも、ただのROM専ですか？
＞たいした数学力がある訳じゃない様だから、
では、少なくとも私よりは数学力のあるあなたは、なぜ>>691の相手をしないのですか？
ああ、「デンパは論破する価値もない」ですか？では、あなたは何のためにこのスレに
いるのですか？高度な理論について語るわけでもない。新しい話題を提供するわけでも
ない。ド素人の相手をするわけでもない。何がしたいのですか？何度も繰り返された
同一の話題を、さらに循環させるためにいるのですか？それとも、ただのROM専ですか？
ROM専に他人を追い出す権利はありません。
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/08(月) 21:32:56 ]
- 数式でなく言葉で説明しろって言ってるあたり、哲厨だろ。
そんな頑張らなくてもいいのに>>699
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/08(月) 22:24:29 ]
- >706
あなたが拘泥している部分は、『0.999…＝1の話』ではないだろ。
- 709 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 22:32:03 ]
- >>708
素人は しばしば、0.999…＝1の話 以外のところで問題を抱えているので、
そちらの問題にウェイトがかかるのは仕方がありません。しかし、その
問題を解決することは、元の0.999…＝1を納得させることにも繋がるので、
実際は0.999…＝1の話と無関係ではありません。
だいたい、上でも言いましたが、あなた方は、高度な理論について語るわけでも
ない。新しい話題を提供するわけでもない。ド素人の相手をするわけでもない。
ただROMっているか、何度も繰り返された同一の話題を循環させるか、このどちらかのみ。
そのような姿勢の人間が他人を追い出して、一体何がしたいのですか？
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/08(月) 22:44:21 ]
- >>709
あなたの相手をしている人が、なにを主張したいのかが分からないから、
議論に参加していないだけだけどね。
あなたが分かっているのならば、解説をしてもらえないだろうか。
相手のいわんとしている事が分からないで、
議論になるわけはないと思っているので。
- 711 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/08(月) 22:54:47 ]
- >>705中の
＞逆に1－0.9dot｢の国｣で1＝0.9dotは間違い。
を
逆に1≠0.9dot｢の国｣で1＝0.9dotは間違い。
に訂正。
- 712 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/08(月) 23:27:13 ]
- >>709
｢ド素人｣＝｢トンデモ無限説｣殿に先ず>>700に答えて頂き、
まあ何というか、にどちらがより｢真理的｣(｢仏｣理学者的表現!!)かどうかの議論を進めていきたい。
つか、上の方でも話されたが
ｱｷﾚｽと亀の～じゃなくて二分法の～の方が
1に限り無く近付いて行く数列、
0.9, 0.99, 0.999,…
に近いと思う。
よって、いい加減にｱｷﾚｽと亀での比較はやめて二分法での議論展開にした方がいいと儂は考える。
二進法で考えた場合は二分法のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽがまんま該当するんだがね…。
∵(十進法表記0.999…)＝(二進法表記0.111…)
【仮にこれを認めなくと{(十進法表記0.999…)≠(二進法表記0.111…)だと}も、少なくとも
(十進法的1－0.999…の論点)＝(二進法的1－0.111…の論点)
は言える】
- 713 名前：456 mailto:sage [2007/01/08(月) 23:34:16 ]
- >>710
(1)「彼」は0.999…＝1を否定している。そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
(2)0.999…≠1であることの証明は、彼の中では完成している。「言葉による詳細な説明を使って、
数式を分析的に証明し、数理哲学する」らしい。ところが、その具体的な内容は話していない。
(3)彼は、例のトンデモ本の「熱心な読者」であり、その本を崇拝している。
(4)そのトンデモ本の内容は、数学に「新しい結果」をもたらすらしい。ところが、その具体的な
内容は話していない。
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/08(月) 23:40:41 ]
- >>709
このスレにくるのは
(1)少しの予備知識があり、数学に興味のある奴
(2)予備知識はないが、数学に興味のある奴
(3)予備知識はないが、自分の思っていることを言ってみたい奴
(3)なんとなく惰性で張り付いている奴
だろ。だってもう結論は出てるんだから。
で、宇宙くんは(3)なわけだ。持論を展開するのは大いに結構だが、
他の意見に耳を貸さない姿勢にみんな閉口してる。
で、孤軍奮闘してるのが君、と。
- 715 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 00:12:53 ]
- Mr456を見ると、すっかり既存の数学の定義に呪縛されてるって感じ。
Mr１－0.9dotも同じかな。いや大部分がそうだろう。。。これじゃ新し
いものは見えてこない・・・
基礎数学の定義の部分で間違いが指摘され、その間違いが証明できて
いる。と言っているのに資格が無いなどとおかしなことをいう。
俺が問題にしているのは、土台の部分なんだってことね。何も高度な数学
である超準解析あたりの数学ではないってこと。その部分については予想
でしか述べていない。「多分、二つの見方が出来るということの矛盾が指
摘されるだろう」というような言い方だ。
俺が述べているのは知っている数学の範囲での問題点だ。その問題点を
指摘し、その矛盾の証明はなされているということを言っている。ところ
が、一般ではその証明はされていない。ということね。
だから、俺はその基礎の定義のところを数学的な観点からだけではなく、
数理哲学的に掘り下げて考え直したらどうだと言っているのである。
だから、数学を論じる資格が無いとか有るとかいうなら、あの本でも見
てみたらいいともいっている。ｗ
ここにおいては、お互いに五分と五分ということねｗ
そいで、その証明とやらをここに公開して納得させれば、５：５とはいえ
なくなるだろうけど。
問題は、高度の数学を知らないから、という問題ではない。基礎部分で
の定義について、高度な数学は十分検討し、その定義が間違いないという
結論を出しているのなら、基礎部分でのおかしな矛盾をさっさと是正しろ
と言ってるのよ。でも、間違っていないと思っているので、おかしな定義
を前に学生達がここでのようにおおもめしていても、「お前達は高度な数
学を知らないからだ！」で、押さえつけようとする。これは傲慢であり、
ある意味の言葉の暴力だｗ
- 716 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 00:13:36 ]
- つづき
どんなに知ったかぶりしても、おかしなことはおかしなことなのであり、
その部分でもめていたら、その間に立って、具体的に分析して詳細に説明
し証明してあげるのが、高度な数学を知っているものの役目だろうに、そ
れが出来ないということは、単なる数学お宅でしかないと言われても仕方
がなく、自分の足元を見つめてもいずに「勉強しろ！」と怒鳴っている酒
飲み親父と同じであるｗ
Mr456は、分析はあまり得意のようには思われません。なんといっても
こちらは基礎数学でのおかしな定義の是正に成功していると思っているの
ですから。思い込みでもいいでしょう。それを正すのに、資格が無いの資
格があるも無いでしょうｗｗｗ そういう問題ではないってこと。
今のところ、この思い込みとやらを解き明かす証明になるものは誰も言
っていませんｗ
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 00:13:59 ]
- >>713
＞(1)「彼」は0.999…＝1を否定している。そして、
＞0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
あなたが相手をしている人は、
数学としての0.999…≠1を認めていえるのかい？
あと、（２）～（４）は何も主張をしていないということではないのかな。
ということで、論点が何であるのかもう一度教えてくれたまえ。
- 718 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 00:22:39 ]
- それから、何度も言うかもしれないけれども、数学の進歩だけではなく
全ての学問の原理的進歩とは、応用にあるのではなく、その学がよってた
つところの土台、原理への懐疑にこそあるということです。
数学の場合、その原理を懐疑し、あらたな数学へ発展させるものは、数
式優先の応用学ではなく、数理哲学です。言い換えると原理や定義そのも
のを懐疑する数理哲学なのです。
- 719 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 00:31:43 ]
- ＞基礎数学の定義の部分で間違いが指摘され、その間違いが証明できて
＞いる。と言っているのに資格が無いなどとおかしなことをいう。
あなたは「間違いが証明できている」主張するだけで、実際の証明を書いていない。
具体的にどこが間違いなのか、指摘していない。これでは「こけおどし」に過ぎない。
私は>>697で「0.999…＝1」が成り立つ数の体系を構成しました。>>697のどこが
「間違い」なのか、指摘してください。
＞基礎部分での定義について、高度な数学は十分検討し、その定義が間違いないという
＞結論を出しているのなら、基礎部分でのおかしな矛盾をさっさと是正しろ と言ってるのよ。
基礎部分の定義について、今現在の数学では「おかしな矛盾」は見つかっていません。
「是正しろ」というのなら、具体的にどこが「矛盾」しているのか、指摘してください。
そうですね、まずは、>>697のどこがおかしいのか、指摘してください。もちろん、これ
以外でも結構ですから、その「おかしな矛盾」とやらを指摘してください。
＞その間に立って、具体的に分析して詳細に説明し証明してあげるのが、高度な数学を
＞知っているものの役目だろうに、
>>697で具体的に説明しています。>>697のどこが「間違い」なのか、指摘してください。
それが、あなたの役目です。「既存の数学の間違いが証明できた」と宣言する、あなたの
役目です。さあ、>>697のどこが「間違い」なのか、指摘してください。そして、
＞自分の足元を見つめてもいずに「勉強しろ！」と怒鳴っている酒飲み親父と同じであるｗ
私の人格をあなたがどう判断しようが、それはあなたの勝手ですが、だかたといって、あなたが
・数学のド素人である
・数学のことを何も知らない
という事実が変わるわけではありません。
＞なんといってもこちらは基礎数学でのおかしな定義の
＞是正に成功していると思っているのですから。
しかしあなたは、そう主張するだけで、その詳細を全く明らかにしていない。
- 720 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 00:37:12 ]
- >>717
＞数学としての0.999…≠1を認めていえるのかい？
認めています。
＞あと、（２）～（４）は何も主張をしていないということではないのかな。
そうですね、(3)は「主張」とは違います。でも、(2)と(4)は「主張」でしょう？
(2)は、「俺は0.999…≠1が証明できたのだ！」という主張です。(4)は、「数学に
新しい結果をもたらすのだ！」という主張です。私は今、これらの主張の具体的な
内容を明らかにするよう、彼に求めています。
彼の主張を、改めて書きます(>>715での発言も加える)。
[1]彼は0.999…＝1を否定している。そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
[2]彼は「0.999…≠1であることを証明した」と主張している。
[3]彼は、例のトンデモ本の内容が、「数学に新しい結果をもたらす」と言っている。
[4]彼は、数学の基礎の部分で、定義に矛盾があると主張している。
- 721 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 00:39:27 ]
- >>718
忘れるところでした。>>677への反論もお願いします。
- 722 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 01:11:30 ]
- >>701
「数学でも、同じ記号に、複数の異なる意味を与えることはよくあります。通常、それでは
紛らわしいので違う記号を用いますが、そうすると記号がいくらあっても足りないので、構造が
似通ったものについては、既存の記号を流用して済ませてしまう。そのかわり、その記号を
どういう意味で用いているのか明記する。0.999…の話で言えば、「0.999…＝1」である数の
体系に使われている「0.999…」という記号と、「0.999…≠1」である数の体系に使われている
「0.999…」という記号は、同一の記号を使ってはいるものの、実は全然意味が違っています。
そのため、本来なら、どちらかの体系には、他方の体系と全く違う記号を使った方がよいのです」
上記の内容は基礎数学の段階の分析で十分理解している。
簡単に言えば、「＝」の意味が二通りある。数列の場合と
その極限の数を表す場合とだ。
そこで質問：「＝」の意味をここでなぜ変えねばならない
のだろう？その意味を分析して考えたことは？
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 01:15:17 ]
- >>722
>簡単に言えば、「＝」の意味が二通りある。数列の場合と
>その極限の数を表す場合とだ。
バカｗ
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 01:17:04 ]
- >>722
おもしろいが、分けるコトによって何か利点はあるのか？
というか、数列とその極限の値が違うってやっても別によいけど、単に前提条件が違うだけで
＝の意味を分ける必要性を感じないんだけど…。
何かメリットあるの？
- 725 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 01:19:38 ]
- >>722
＞簡単に言えば、「＝」の意味が二通りある。数列の場合とその極限の数を表す場合とだ。
大間違いです。「＝」のみならず、「1」とか「2」とか「…」とか「＋」とか「÷」とか、
要するに、その数の体系を記述するのに使われる全ての記号の意味が違います。あなたの
今回の言い方だと、「＝」という記号の意味だけが違っている、という勘違いをしている
ように見受けられます。
＞そこで質問：「＝」の意味をここでなぜ変えねばならないのだろう？その意味を分析して考えたことは？
あなたは勘違いをしているので、この質問は無意味です。
私からも質問を1つします。
質問：「0.999…＝1」が成り立つ数の体系で使われている「1」という記号の持つ意味と、「0.999…≠1」が
成り立つ数の体系で使われている「1」という記号の持つ意味は、同じですか？それとも、違いますか？
- 726 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 01:19:41 ]
- 0.999...の二通りの意味でもいい。何故0.999...の意味を二通りにするのか？
でもいい。
結局、0.999...1の二通りの意味でも、「＝」の二通りの意味でもいい。
その意味を変えた理由を聞きたい。
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 01:20:14 ]
- ベナルデーテの神々のパラドクスをちょっと変えて使ってみるか
アキレスが北に向かって進もうとしている。
ところが、その北方向1m離れたところには神がいてその神から見てアキレス方向90cmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
そして、実はその90cm地点にも別の神がいてその神から見てアキレス方向9cmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
さらにその90+9=99cm地点にも神がいてその神から見てアキレス方向9mmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
さらに……
と無限の神が念を送っている。
さて、このときアキレスは北方向に動くことが出来ない。例えわずかでも動けたとしたら、その間に神が念を送っているためその地点まで移動できないはずだからである。
しかし、考えてみるとアキレスがいる出発点に念を送っている神は誰一人いないのである！ならなぜアキレスは動けないのだろうか？
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 01:22:12 ]
- ようするにさー。記法が違えば数が皆違うってやっても良いし、極限の場合だけ＝の代わりに
「＝：」なんて記号を新設して記述してもいっこうにかまわないんだけど…
メリットなきゃやっても意味ないんじゃないの？
数学ってさ結局は違う対象のものから、似通った性質を取り出して扱う学問だから、そりゃ対象
毎に皆違うと言われればその通りなんだよね。でも、違うにせよ同じにせよメリットないとダメダメ
でしょ。一緒にする…あるいは分ける意義がない。
(対象をある数と同一視できたら、そりゃ計算できるから無茶メリットあるよね。)
- 729 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 01:25:08 ]
- >>726
＞その意味を変えた理由を聞きたい。
これもおかしい。「意味を変えた」というのは語弊があります。なんというか、ニュアンスが違う。正しくは、
「通常は、1つの記号に1つの意味しか持たせないが、それでは記号がいくらあっても
足りないから、似通った構造を持つ体系については、同じ記号を流用する(ただし、
どのような意味で使っているのかは予め明記する)」
ということです。
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 01:27:47 ]
- >>726
こう答えれば良いのか？
「１と0.999...を同一視する(＝で結ぶ)のは、そうすれば数々の利点があるから」と。
だから、普通は同じ数として扱うし、違う数として扱う方がメリットあるならそうするんだよ。
- 731 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 01:39:34 ]
- >>729
>>730
そのような解答はもういやというほど聞いた。ｗｗ 俺だけではなく、大勢の
不満者が耳にたこが出来るほど聞かされているはずでsるｗｗ
それ以上の分析は出来ないの？
それから、「＝」の意味が違うと考えても、0.999...の意味が違うと考え
てもこの問題の場合は同じことになる。なんせ、0.999...が見たとおり同じ
意味なら、「＝」が別の意味と考えるほかにはないであろう。
で、結局、上記のような耳にたこが出来るほど聞いた解答になったわけで
あるが、そこでまた質問：0.999...の二つの意味はどういうもの？
数列でいえるところの1に行き着かないという意味と、極限の1に行き着くと
いう意味ね？ちがう？
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 01:45:41 ]
- >>731
＞それ以上の分析は出来ないの？
別の分析が必要ならキミの方から出せばよい。
「数列でいえるところの1に行き着かないという…」こんな意味が普通の数学にあるんかｗ？
作ってもメリットない。メリットという分析以上の分析が必要なら、その具体例をキミが示せば
よいだけ。
- 733 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 01:46:59 ]
- >>722
＞そこで質問：「＝」の意味をここでなぜ変えねばならないのだろう？その意味を分析して考えたことは？
ニュアンスが違うから答える必要もないのだが、あえてこの質問に沿った回答をすると、
「＝」の意味を変えたくなければ、変えなくてもよい。そのように、「＝」という記号に
1つの意味しか持たせたくないのであれば、それで構わない。ただし、その場合、もう
片方の体系では もはや「＝」という記号が使えない。そこで、そちらの体系には新たな
記号を用意すればよい。通常は「ρ」という記号を使ったりする。
具体例：「＝」という記号が、「0.999…≠1」が成り立つ体系において使われていて、
この「＝」という記号の意味を変更したくないとする。このとき、「0.999…＝1」が
成り立つ体系では、「＝」の代わりに「ρ」という記号でも使えばよい。このとき、
もはや”「0.999…＝1」が成り立つ体系”という表記の仕方はしない。かわりに、
”「0.999…ρ1」が成り立つ体系”という表記になる。
- 734 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 01:50:06 ]
- ＞それから、「＝」の意味が違うと考えても、0.999...の意味が違うと
＞考えてもこの問題の場合は同じことになる。
「0.999…」と「＝」の2種類の記号のうち「片方だけが、意味が違う」という
立場の場合は、確かにどちらでも同じ問題になりますが、残念ながら、>>725で
書いたとおり、体系を記述するのに使う記号の意味が尽く全て違うので、あなたの
その問いかけは無意味です。
- 735 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 01:56:15 ]
- ＞そこでまた質問：0.999...の二つの意味はどういうもの？数列でいえるところの
＞1に行き着かないという意味と、極限の1に行き着くという意味ね？ちがう？
他の人も指摘していますが、数学において「数列でいうところの、○○に行き着かない」
という概念は存在しません。あなたが勝手に作った「俺概念」に過ぎません。あなたの
頭の中にある「俺数学」の土俵ではなく、数学の土俵で話をしてください。あと、あなたは
軽々しく「極限の1に行き着く」と発言していますが、そもそも、数学における「極限」の
定義、説明できますか？
- 736 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 01:56:33 ]
- >>733
だから、731の最後の３行の質問に答えてよ。
- 737 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 02:00:18 ]
- 俺が「行き着く」「行き着かない」と言っているのは、あのアキレスと亀の話と
重複させるためだ。だから、そういう意味でも二つの意味を答えてｗ。
- 738 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 02:24:01 ]
- ＞そこでまた質問：0.999...の二つの意味はどういうもの？
1つ目の意味(実数体Rにおける意味)：0から9までの値をとる自然数列a：N→Rに対し、
次の条件＊が成り立つ実数αを、α＝0.a1a2a3… と表記する。
∀ε＞0，∃M∈N s,t n>M →|Σ[i＝1～n]ai/10^i－α|＜ε …＊
この表記法において、1＝0.999…となる。
2つ目の意味(超実数体における意味)：0から9までの値をとる自然数列a：N→Rに対し、
g：{x≧1}→Rをg(x)＝Σ[1≦i≦[x]]ai/10^i と定める。gの自然延長をg^*とするとき、
超自然数nを1つ固定しf^*(n)＝0.a1a2…と定義する。この表記法において、1≠0.999…
となる。
で、あなたは>>725と>>735について返答してください。
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 02:31:08 ]
- >>715
真陳謝異
(…ありゃ？こりゃ456氏と混同した事を詫びてる事になっとるわ、丁度よかった)
本題
…待ちんしゃい(本当はこう記す積もりでww)。
私ゃ未だ1＝0.9dotか1≠0.9dot偏っとらんですよ！
{0|空集合(:φ)、又は無限小(:ε)}
としてから
1－0.9dot＝0
としたのだから。
つまり未だに
1－0.9dot＝φ(⇔1＝0.9dot)
とも
1－0.9dot＝ε(⇔1≠0.9dot)
とも
述べとらん!!
因みに、論理的に話を進めるだけではこの議論は決着が着かない事をここに述べる(つかそれ以前にﾃﾝﾌﾟﾚにそれがww)
連続体仮説が肯定されても否定されても
各々が別々にりろ(ry
駄目だ私にはww 私こそド素人ww
…ｹﾞｰﾃﾞﾙさんｲﾗｯｼｬｰｲ!!
- 740 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 02:33:02 ]
- 眠いので今日は寝ます。ではまた明日。
- 741 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 02:45:19 ]
- >>738
俺は、あの「アキレスと亀」の話に結びつけるために「行き着く」「行き着かない」
と言ってるのである。それとも、この0.999..の二つ意味、つまり、0.999...=1と
0.999...≠1の意味は、あの話の５８７のようには例えれないの？ または、あの「
アキレスと亀の話と（に）対応（相当）はしないの？ 第一、現実の問題を解く意味
でも「アキレスと亀」に結びつけた方がいいだろう。
そういうことで、今は俺の質問に答えて頂戴。例えれないの？ 0.999...の二つの
意味は、あの話に出てくる数理論だけの場合の詭弁の意味の0.999...と現実の「追い
つく」事実における0.999...の意味に対応（相当）されないの？
- 742 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/09(火) 02:45:33 ]
- >>738
定義ｷﾀー＼(?_?)／ーｶﾞーﾜｶﾗｰﾝ!!
- 743 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 03:15:42 ]
- >>741
＞そういうことで、今は俺の質問に答えて頂戴。例えれないの？
「例える」とは、ある概念・モノ(Aとする)を、別の概念・モノ(Bとする)に置き換えることです。
しかし、Aを別のものに置き換えようとしたって、
A が ど う い う 意 味 を 持 っ て い る の か を 正 確 に 知 っ て い な け れ ば
置き換えをすることは不可能です。そうでしょう？そこで私は まず、数学における、
0.999…という記号の持つ意味を書いたのです。それが>>738です。何か文句が
ありますか？それともあなたは、
A が ど の よ う な 意 味 を 持 つ の か 把 握 も せ ず に
別の概念・モノに置き換えようと(＝例えようと)していたのですか？笑わせないでください。
＞0.999...の二つの意味は、あの話に出てくる数理論だけの場合の詭弁の意味の0.999...と
＞現実の「追いつく」事実における0.999...の意味に対応（相当）されないの？
なぜそれを私に質問するのですか？そのような論法を持ち出したのはあなたであって、私では
ありません。従って、私には答えようがありません。そういう置き換えをしたければ(＝そういう
対応をさせたければ)ご自由にどうぞ。ただし、その置き換えが本当に適切な置き換えになって
いるのか、そのこともキチンと証明してくださいね。数学における、0.999…という記号の持つ
意味は>>738に書いたとおりですから、あなたの行う置き換えが、ちゃんと>>738で書いた意味の
置き換えになっていることを証明してください。
では、今度こそお休み。眠い(´-｀)
- 744 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 03:44:24 ]
- >>743
だめだ・・・この人
あの738での定義で目くらましされた。。。わざと言葉で具体的に説明で
きないので、俺の知らない超実数体を持ち出しての数式を出してごまかさ
れた。。。相当、自分の精通振りを人に見せたいのか、ごまかしかのどち
らかであろう。まだ勉強していない領域をわざと持ち出して、逃げている
のと同じだ。目くらましだなｗｗ 十分言葉で説明できるのに、やっぱり
0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ
Mr456は、どうも、先に述べたように現行の定義の呪縛からはのがれられ
ないらしい。彼は自分が応用数学の領域でものを考えていることに気づい
ていない。決められた定義を盲信しているということです。
定義の中には誤ったものがあるということに気づきたくないらしい。
彼には原理や定義への根本的な懐疑は無理だ。失礼だがそれは今のとこ
ろ事実だ。
ところで、「アキレスと亀」の話は本質的にこの0.999...=1の問題と
対応しているものです。先にも述べたように、数学は先ず第一に現実との
適合が出来なければならない。0.999...の問題は、数値は異なっても、本
質的に同じ問題である。事実その礼で0.999...の問題を考えるのはおおよ
そ常識であって、それが関係ないと、Mr456はこの話の問題をけってしまっ
たｗｗｗ これでは取り付く島が無いｗｗ
この人では無理みたい。。。
誰か他にいたら、どうぞ741に答えてください。
- 745 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:06:16 ]
- 訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
- 746 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:07:03 ]
- 訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
- 747 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:10:20 ]
- 訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
- 748 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:11:40 ]
- 訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
- 749 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:12:25 ]
- 訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 04:21:52 ]
- >>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 04:22:24 ]
- >>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 04:23:14 ]
- >>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 04:25:58 ]
- >>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
- 754 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:55:38 ]
- >>753
なんかこの掲示板の調子悪いねwww
さて、表記が同じであれば、同じものとして扱うのが普通だが、
そうでない場合がある。0.999...には二つの意味がある。
一つは、「9をどれだけ並べても全て9だから、他の数にならない以上、
繰り上がりが出来ないということで、１には到底なれない」と言う意味で、
数列として意味なら有限小数が無限に続くという意味で、0.999...99と意
味で最後尾は9をかけるが、点はいくつとってもいいが、有限であるという
意味で１には至らない」となる。
もう一つの0.999...は、「無限の9なので、最後尾が9ということもいえな
い。0.999...99と言うように書くと、この最後の9の後ろはまた9が続くだろ
う。だから最後尾に9はとれない。そういう意味で9の無限の配列は、１に近づ
くだけではあるが、目指すところは１なので、その果ては不定であるがこれを1
という意味にする」と言ったところだろうか。結局、「有る実数に無限に近づく
数列はその柄づいていく先の数に等しいということにする」というのが実数の
定義であろう。このように定義されたのである。
だから、同じ0.999...と言っても前者は、0.999...99（点は有限）の意味
であり、後者は0.999...（点は無限の意味である）
どうですか？これでは違ってる？
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 05:04:42 ]
- >>754
調子悪いなーｗ 深夜なんだけど…寝られないから書き込みしているがｗ
それは２つの意味があるんじゃなくて、前提条件が２つあるだけだろ。
最初の例は、有限小数しか扱わない世界の話だろ？後半は普通の数の世界だ。
- 756 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 05:05:08 ]
- 訂正
「数列として意味なら有限小数が無限に続くという意味で」→「数列としての意味なら9が未定に続くという意味で」
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 05:06:52 ]
- と思ったけど…前半の
「有限小数が無限に続くという意味」これって何ｗ 無茶矛盾しているぞｗ
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 05:08:24 ]
- >>756
未定なのになんで最後尾があるんだ？そのほかにも色々疑問点あるが…ｗ
- 759 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 05:28:59 ]
- >>755
数列で言う0.999...は、有限小数しか扱わないので、その最後尾がおのずと
9になる。そいで、極限を扱う数としての0.999...は、大きさとして１に無限
に近づくので、その果ては不定だから表現として表せないことから１と等しい
ということにする。
つまり、前者の0.999...は、9の数が初めから有限数のものだと決めてある
ということね。
すると、問題なのは後者の0.999...だなｗ
こいつをどう解釈するかだね？ そうすると、問題は結局、同じことになるｗ
つまり、この後者の定義の仕方が、初めからおかしいということだったとｗ
要するに、問題は初めからこの数としての0.999...だったんだけど？ｗ
でも、無限等比数列ってあるから、数列としての0.999...の点は無限ともい
えるよね？ ここはどうなの？
- 760 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 05:45:53 ]
- 0.999...=無限等比数列の極限＝数列の極限＝1
だよね？
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 05:55:06 ]
- >>759
単に、前提条件が違っているだけだろ。
同じ数を前提条件を変えて見ているだけ。だから、違っているように見えるだけ。
よって、どっちがおかしくてどっちが正しいってのは無意味。
>>760
普通の解釈はそうだよ。
- 762 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 06:02:01 ]
- 結局、数列の有限の場合は問題外ってこってスｗ
- 763 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 06:07:02 ]
- だから、はじメッカら、「無限」の意味が問題だったってこってすよｗ
>>442は、無限概念からはじめてる。
- 764 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 06:20:13 ]
- この無限に続く0.999...の「...」の無限を如何にに解釈するかが、初めからの問題だった
のである。0.999...＝無限等比数列の極限＝数列の極限＝１と解釈するか、
0.999...=無限等比数列の極限＝数列の極限＝0.999...（0.999...99）と解釈するかって
こってスｗ そこで、後者は有限の場合だろうって皆は考える。
ところが、この0.999...99の「...」は無限といっていいのです。
- 765 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 06:21:37 ]
- では、ねますｗｗ
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 06:30:13 ]
- >>763
実は無限なんて排除しちゃった方が数学的にはゲーデルの不完全性定理なんて無茶大変な
問題から逃れられるからよいのかもねｗ
>>764
で…問題は後半のように規定して何かメリットがあるんかということだと俺は思うけどなあ。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 07:59:29 ]
- >>764
えらそうなこと吹いておきながら
問題の定義からして今更揺らいでるじゃねえか。バカ。
- 768 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 08:27:00 ]
- >>767
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 08:41:11 ]
- 数学の基礎的な部分のおさらい
「=」や「1」などの記号を「言語」と言う。
これらの記号をどう組み合わせるかは、明示的な規則（公理）で与えられる。
これらの記号やその組合せが表す対象を「モデル」と言う。
現在の数学ではモデルは、特定の構造をもった集合として考えるのが一般的。
「言語」と「モデル」の対応のさせ方を「解釈」と言う。
正しい命題かどうかは、「言語」「モデル」「解釈」の三つが
正確に定まらないと決められない。
（ただし、これらは数理論理学で学ぶ概念だから
理系でもあまり馴染みのない人もいるかも知れない）
「1=0.999…」については、「…」は慣習的な記法で
明示的な規則が定まってないという問題がある。
そこに各自が好き勝手に「無限とは何か」について持論を展開する余地がある。
その曖昧さをなくそうとして、極限の概念を用いて厳密な定義を与えれば
「1=0.999…」は「アルキメデスの原理」と同値な命題になる。
そこで問題になるのは、考えているモデルが
「アルキメデスの原理」を満たす体系なのかどうか。
数学的にいう「解釈」の問題とは、どういうモデルで考えるかなのだが
>>764のように「…」について無限論を展開する事が「解釈」だと考えている人とは
議論は噛み合わないままだろう。
- 770 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 09:50:32 ]
- >>767
俺は初めから、「無限」ではじめたので数列の有限の場合と数列の極限で
はなく無限の場合をどう区別して表現するか思わず迷っただけだよ。余計
なことはいわんでもいい。いちいち、人の揚げ足を取るのはよせ。このは
やとちりのこのおたんこなすｗｗｗ いちいちいうんじゃねえぇｗｗ
わかったな（笑）そういうのって卑俗なの族のすることだからなｗ
見苦しいからやめとけ（笑）それにお返しがくるだけだｗｗ そうな
ると議論にもならんようになるから、黙っとくことだｗ
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 10:01:10 ]
- トンデモ無限説の精神年齢の低さが如実に滲み出てるなｗ
- 772 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 10:08:42 ]
- >>770
ふむふむ勉強になった。数理論理学用語は知らないので、勉強になった。
参考にする。
- 773 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 10:13:05 ]
- >>772
貴様の年齢にあわせただけだよｗ いいからじゃまはするな。
少しはためになることいわないと、オン出されるぞｗｗ 相手
してやるのもここまでだｗｗｗ 後は無視！（笑）
- 774 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 10:25:18 ]
- >>769
ただ、俺の言う「解釈」の意味は、一般的なことだと思えば、理解できる
であろう。他にもかみ合わない言葉があったら聞いてくれればいい。
よろしく。
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 12:31:15 ]
- >>774
全然一般的じゃないよｗ
専門用語とか、通常と違った使い方をしている用語は全部細かく解説する
覚悟で書き込まないと他の学問板ではダメなんじゃないのか？
- 776 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/09(火) 13:54:46 ]
- 証明なんて
0.99999…=1/3×3=1
で終りじゃないんすか？初心者なんで答えてください
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 13:59:03 ]
- >776
これは実数の性質なんで証明すべき対象じゃないす
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 14:19:19 ]
- 書く前にテンプレは見といた方がいいな
- 779 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/09(火) 17:59:23 ]
- 1=0.999…を否定（1≠0.999…）する人って
極限まで否定してることにならないか？
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 18:11:21 ]
- >>776
まず、0.99999…の定義は何なのかを自分で考えるのが第一だ。
「小数点の後に9が無限につづく」とかじゃなくて、数学の式で表せる定義で。
- 781 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 18:29:40 ]
- 質問です
今までのところを総合すると、0.999...の意味には、３つあるように思われます。
１、有限の領域での数列の和における項数の未定のもの
２、数列の和の項数が無限（n→∞）の時のもの
３、数列の和（数列）の極限のもの
１，２は、0.999...≠1であり、３は0.999...＝1である。
それで、Mr456は、２と３を数式で定義づけしたということかな？
違ってますかね？
- 782 名前：トンデモ証明 [2007/01/09(火) 18:46:46 ]
- 二つの実数、a,bにおいて、a≠bと仮定する。
このとき、
a<b
また、2数の平均値、すなわち
(a+b)/2とおける実数cが存在するはずである。
この実数cは平均値なので、
a<c<bとなる。
この不等式が成り立たばければa≠bの仮定は矛盾し、a=bとなる。
同様な操作でこれにa=0.999…,b=1を代入する。(0.999…は循環小数である)
二つの実数、0.999…,1において、0.999…≠1と仮定する。
このとき
0.999…<1
また、2数の平均値、すなわち
(0.999…+1)/2とおける実数cが存在するはずである。
これを計算すると、
c=(0.999…+1)/2=1.999…/2=0.999…
よって、2数の平均値cと、二つの実数のうちの一つ(どう表現したらいいかわからないorz)が等しくなってしまう。
すなわち不等式が成り立たない。
したがって、0.999…≠1の仮定は矛盾し、0.999…=1となる。
- 783 名前：トンデモ証明 mailto:sage [2007/01/09(火) 18:48:05 ]
- 下げ忘れ
>>782
は、前にあった実数の性質を使った証明を改造したもの
- 784 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 19:06:53 ]
- >>782
1.999…/2=0.999… これは、俺に言わせれば、商は0.999...91であり、
これは0.999...よりも大きく1よりも小さい。よって0.999...<1であるｗ。
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 19:12:36 ]
- > 俺に言わせれば、商は0.999...91であり
最後の数字が1とは予想外だな
- 786 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 19:34:25 ]
- ごめ、間違いましたｗ 1.999...÷2=0.999...余り0.000...1 でしたｗｗ
よって、0.999...<1より大きいでした（笑）
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 19:37:14 ]
- お約束ながら、
>>786
その1は何桁目の数？
- 788 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 19:38:40 ]
- よって、0.999...余り0.000...1は、0.999...より大きく1より小さいので
0.999...<1ので0.999...≠1でした。何度も失礼！
- 789 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 19:45:20 ]
- >>788
ええ、正確には0.999...を0.999...99と考えれば、0.000...01と
いうことになりますｗ だから、0.999...と同じ桁目ということに
なりますです。はいｗ
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 19:48:03 ]
- >>789
では、その0.999...は何桁目かで打ち切っているんだね？
- 791 名前：トンデモ証明 mailto:sage [2007/01/09(火) 19:48:24 ]
- >>789
そうはならないんじゃないですか？
0.999...99と考えてるうちに0.999...99...と9がまた無限に続いていくんじゃないですか
俺はこの単純でわかりやすいトンデモ証明を推して行きたいの
･･･(；´Д｀)ｳｳｯ…
- 792 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 19:52:21 ]
- つまりですねぇｗ 0.999...99とか、0.000...01とかの間の「...」
は、実は無限なんですｗ はいｗ
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 19:58:00 ]
- >>791
>>792
実数には考えているうちに伸びて行くような性質のものは含まれてないし、
無限桁目の数、というのも持ってない。
そういう性質の数を作ることもできるだろうけど、それは実数とは別のものだよ。
- 794 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 20:01:42 ]
- だから、その実数の定義が間違ってるんですよ（笑）
それから、前にもいったけど、無限は予め無いのでありますｗ
- 795 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 20:03:10 ]
- 要するに、無限の概念が異なっているのであります。
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 20:07:01 ]
- 「定義」が「間違い」というのはどういう意味で言ってる？
「こういう構成で数を作った、これに実数という名前をつけよう」
という話にどう「間違い」が入り込むの？
せいぜい名前の付け方が不適切だとかの文句しかつけようがないと思うけど。
- 797 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 20:09:30 ]
- 何故って、実数の定義自体、「予め有る無限」で考えられているからであります！
そこが間違いの元であります。
- 798 名前：トンデモ証明 mailto:sage [2007/01/09(火) 20:15:25 ]
- 予めある（ない）無限ってなんですか…
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 20:17:07 ]
- >>795
君の頭の中にある概念としての実数と、数学者が構成した実数が異なるなら、
適当に名前を付け替えて主張しなおせば、多分皆反対はしないと思うよ。
「既存の実数とは異なる実数’では1≠0.999...となる」とか。
>>797
「予め有る無限」って何？
無限個ある自然数や有理数を使って構成されていることが問題だと言いたいの？
- 800 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 20:21:10 ]
- ４９８に書いてますので、どうぞ
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 20:23:29 ]
- 例示じゃわかんない。ちゃんと定義して。
- 802 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/09(火) 20:24:10 ]
- さて、未だにに1－0.9dot＝0を認められん人はおるんだろうか？
【∵ 空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0】
まさか…
1－0.9dot≠φというなら分かるが、
更に(1－0.9dot≠φ)＆(1－0.9dot≠ε)という人までいたりして…。
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 20:58:45 ]
- >>800の意見は人類が既に過去通ってきた道。
君の言う無限には「可能無限」という名前が付いている。
「新しい考え方をみんな否定してる」って思うかも知れないが、勘違いだ。
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 20:59:11 ]
- 2年ほど前に哲学系の掲示板やMLに現れた「トプン」なる人物。
なんと言動がどこかの電波にそっくりｗ
どうも「循環小数は、有理数ではない」の著者とも思われる。
↓真面目に相手した気の毒な方々の夢の跡
黒木のなんでも掲示板
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/a0086.html
哲学メーリングリスト（メッセージ＃1960～2060くらい）
ttp://www.freeml.com/archive/philosophers@freeml.com
- 805 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 22:48:39 ]
- >>804
Mr456 ご苦労さん よく見つけてきたねｗ
君はここの前は、「わかったら神」にもいたよねｗｗ
- 806 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 23:08:24 ]
- >>803
さて、どうかなｗｗ 断定するにはよく見て、よく考えてみることだねｗ
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 23:10:11 ]
- >>804
先人の苦労の空しさが涙を誘うな。
同一人物かどうかはともかく、同じ末路を辿るのは自明。
こりゃ急速無視モード加速とみた。
電波はせめて「形式的にでも一応丁重に扱ってもらえる」
記名掲示板の方が向いてるんじゃないか。
まあもう潰し尽くして2chしかなくなったのかもしれんが。
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 23:10:41 ]
- 可能無限かあ…
実無限から、可能無限にしてもゲーデルの不完全性定理の適用を免れ得ないんじゃ
採用するメリットあまり感じないなあ。
でもコンピュータ言語の perl とか一太郎のマクロ(w) って何やら可能無限の考えを
取り入れているような気がするんだけどね…。気のせい？
- 809 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 23:54:12 ]
- 「わかかったら神」では、「123」でいましたｗｗ でここに来たら、Mr「456」
に追っかけられましたｗｗｗ これってなんだろうｗｗ
- 810 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 00:01:12 ]
- >>807 Mr４５６君、君はやはりストーカーなの？ｗｗ ストーカーは、
確か電磁波だったね？ｗｗｗ
- 811 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 00:30:42 ]
- 皆さんの殆どは、数学専門を望んでいる方だと思う。
だから、実数が無かったり、今の数学の科学から外れた空想
の産物らしきものが否定されるのは、耐えられないのだと思
う。けれども、可能無限（微妙に違いますが）が、真実を語
るのなら、それは受け入れるべきでしょうね。
だから、少なくともそれが真実かどうかを判定できるまで
は先入観や自分の立場を超えて懐深く見守っているべきだと
思う。
何度も言うように、偏見や早とちりはいけない。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 00:35:01 ]
- さ、店じまい店じまいｗ
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 00:50:09 ]
- ガイシュツかもしれないけど
ここのスレタイって整数とか有理数とかを超越数で近似しようって理論の話なの？
だとしたらディオファントス近似の逆ってこと？
おせーてエロい使徒
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 00:58:27 ]
- テンプレ嫁
- 815 名前：456 mailto:sage [2007/01/10(水) 01:05:15 ]
- >>805
それは私ではありませんし、「わかったら神」などというスレが
存在することも今初めて知りました。あと、いい加減あなたの
文章には「ｗ」が多すぎて見苦しい。卑俗。
＞だから、少なくともそれが真実かどうかを判定できるまで
＞は先入観や自分の立場を超えて懐深く見守っているべきだと
＞思う。何度も言うように、偏見や早とちりはいけない。
偏見・早とちり：先入観で以って、今現在の数学に「おかしな矛盾が
ある」と言って否定していたのはあなた自身ですね。
それで、あなたは やっぱり例の本の著者なのですか？
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 01:22:28 ]
- トンデモ無限説はトプンに似てる
∵宇宙がどうのこうの言ってるから
∵←これも定義の必要があるのだろうか
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 01:37:51 ]
- ＞真実かどうかを判定
数学では真偽を判定するけど、真実を受け入れるのは数学ではない。
物理とかでは因果律を受け入れるけど、数学では証明する必要がある。
それは耐える耐えないの問題ではない。
証明もせずにごねるのはよっぽど見苦しいと思うが。
可能無限からなにかnon-trivialな定理を導いて議論してみればどう？
もちろんそのときはその証明の真偽を議論するのであって、
真実云々ではなくね。
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 01:58:00 ]
- >哲学メーリングリスト（メッセージ＃1960～2060くらい）
>ttp://www.freeml.com/archive/philosophers@freeml.com
ここで結論は出てるね。
トンデモ無限説はトンデモ無限説にすぎないと。
自分の頭の中の勝手な公理系で議論しなさい
公用数学での証明や定義はﾊｹﾞｼｸｶﾞｲｼｭﾂの本を読むこと。
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 02:35:52 ]
- >>815
＞「彼」は0.999…＝1を否定している。
＞そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい？
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 02:43:25 ]
- >>819
何で本人に聞かんの？
- 821 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/10(水) 02:49:09 ]
- 0.999…≠1に他ならないと主張しながら
実無限を否定する｢彼｣。
どうやら｢彼｣にとっては1－0.999…＝0ではなく、有限小らしい。
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 03:25:11 ]
- >>820
>>456氏は、「彼」の主張する0.999…≠1は、
数学的意味合いを持つ物であると、回答していたんで、
再確認という意味だけだけど。
- 823 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 03:32:49 ]
- あのMLに書いてあるのは、一部です。もっと決定的に0.999...=1は
おかしいと分かります。つまり、0.999...=1は認めません。
また、0.999...≠1は、その結論は認めますが、それを導く過程は
不十分であるか、十分な論理的根拠がないと思われるので、なんとも
いえません。
問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...＝１
となる公理系は認めません。
私もおおむね、おおむねですが、野矢茂樹の可能無限選択派に属すると
思います。今のところ、正確にではありません。おおむねです。
- 824 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 03:52:41 ]
- >>815
そうでしたか、それは失礼なことでしたね。
あの「ｗ」は、「電波」とかをいう書き手に対して
特につけてますね。卑俗には卑俗というところでし
ょうか。だから、別人なら貴方にではないですので。
了解ください。俺、私、我はあくまでもあの本の読
者です。
ちなみに日本語って何か面倒だなぁと、今改めて
感じました。（笑）英語だとこうではないでしょうね。
余計なことでした。（謝）
- 825 名前：456 mailto:sage [2007/01/10(水) 04:10:58 ]
- >>819
＞あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
＞0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい？
そう思っていましたが、彼は超実数も(おそらくは超現実数も)ロクに知らないようなので、
彼が認めているのは、彼の頭の中にある「俺数学」における0.999…≠1の体系のようです。
>>823
＞問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...＝１となる公理系は認めません。
公理系が2つあっても、何も問題はありません。2つの公理系があることを以って、「0.999…＝1」なる
体系を否定することは出来ません。数学的にはね。
あなたの頭の中にある「俺数学」においては、どうだか知りませんけど。
- 826 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 04:31:12 ]
- >>825
数学的にはでしょｗ
- 827 名前：456 mailto:sage [2007/01/10(水) 04:39:11 ]
- >>826
「俺数学」において「0.999…＝1」なる体系を否定しても、それは「数学」における
「0.999…＝1」なる体系の否定にはなりませんから、数学にとっては痛くも痒くも
ありません。あなたは「数学」に傷一つ つけることが出来ていません。かわりに、
あなたの頭の中にある「俺数学」に傷がついていくのみです。
- 828 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 05:11:42 ]
- >>827
今日はこれで終わりますが、結局、真理が知りたいのですよ。
それで貴方からする俺数学が間違っているのなら、それが分
かることを望みます。けれども、今のところまだ到底誤ってい
るとは思えません。それと、現代数学（0.999...=1の公理系を
認める数学）は、この二つの公理系を持つ限り、新たな未来的
公理系に進み得ない障害となるような気がするのです。その程
度は分かりません。第一、全部がおかしいのではありませんか
らね。無限に関わるところだけかな。。。または、それに間接
的に関わるところも。
それから、さすがに数学に精通されている人は、ゲーデルの
考えに極端に固執してますね。それも問題です。
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 09:09:42 ]
- 「絶対自分の考えを変えない電波」を相手にするには人生短すぎるな。
>>804をここでも繰り返すほど暇じゃない。
他で遊んでもらってくれよ、坊や。
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 12:41:50 ]
- >>828
トンデモ無限論氏は何をもって数学的に「真理」って言っているのでしょう？
どんな状況が「真理」なんですか？
まずここが問題のような気がする…。
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 14:26:46 ]
- >>828
ある意味、数学に真理は無いよ。
真理と言えるのは、まず何かしらの定義があってそこから導かれる結果だけ。
> つまりですねぇｗ 0.999...99とか、0.000...01とかの間の「...」
> は、実は無限なんです
みたいな俺定義を言うんだったら、その先の結果も自分で導くしかない
- 832 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/10(水) 16:03:56 ]
- 鉄道総合板の
ソースで食うか醤油で食うか迷うもの
hobby9.2ch.net/test/read.cgi/train/1167296656/l50
から飛んできますたよ。
もちろん数学は素人なんですが、仕事がソフト屋（？）なので
「0.1」がコンピュータでは正しく扱えない話を思いだしました。
小数の桁というもの自体、何進数で数を表現しているかに依存します。
10(=2×5)進数で1÷10を表現するとうまく割り切れて0.1になりますが
コンピュータが使う2進数では1÷1010（10進数で10）はこんな感じです。
1の位：0
0.1の位(10進数で言う2分の1[0.5]の位)：0
0.01の位(10進数で言う4分の1[0.25]の位)：0
0.001の位(10進数で言う8分の1[0.125]の位)：0
0.0001の位(10進数で言う16分の1[0.0625]の位)：1
0.00001の位(10進数で言う32分の1[0.03125]の位)：1
0.000001の位(10進数で言う64分の1[0.015625]の位)：0
…
つまり0.000110…で割り切れない数です。
1÷3は3進数の数え方では1÷10になり、結果は0.1という表記、
これを10（10進数の3）倍すると1。
そういう「割り算の結果」の数を前提にしているかそうでないかで話が違うのでしょうね。
よくわかりませんが。
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 16:14:32 ]
- >>832
それとはちょっと違う話。
２進法なら
1=0.111・・・？
3進法なら
1=0.222・・・？
ってことになり「n進法なら割り切れる」とかいう話じゃない。
- 834 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 19:01:18 ]
- >>829
そんなに気にいらねえなら、俺を無視して、自分の数学の問題を披露しなよ
。俺に関わるな。さっさと自分の問題でも書き込め。ダニや蛆虫の出るところ
なら、書き込みは遠慮する。
- 835 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/10(水) 21:13:35 ]
- >>834
おいおい、
いくら因縁の相手だろうが
これ以上汚く野次るなよ
全くもってスレ汚しだよ
- 836 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/10(水) 21:33:24 ]
- ＞今日はこれで終わりますが、結局、真理が知りたいのですよ。
やはり｢真理｣夢想者だった。
＞それで貴方からする俺数学が間違っているのなら、それが分
かることを望みます。けれども、今のところまだ到底誤ってい
るとは思えません。
仏教の三大原理の諸行無常、盛者必衰、諸法無我
の内の｢諸法無我｣をぐぐれ。
＞それから、さすがに数学に精通されている人は、ゲーデルの
考えに極端に固執してますね。それも問題です。
論理的にだけでは決着しない事は確かだが？
- 837 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/10(水) 21:40:59 ]
- 実数体では1＝0.9dot
更に
より微小な扱いの超現実数体では1＝0.9dotとも1≠0.9dotとも定義付けされる
とまで分かったんだからこれ以上ごねるなや。
- 838 名前：水チップ [2007/01/10(水) 23:30:13 ]
- 所詮、０．９９９・・・≠１と言う人は、見た目にとらわれている。
何の根拠もないのに０．９９９・・・≠１と言うのはやめてほしい。
０．９９９・・・＝１である。
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 00:10:21 ]
- 10進数表記において無限桁目の次の桁なんて存在しないだろう。
トンデモ無限説が言ってることは通常の公用数学では全く適用されない。
トンデモ無限説数学（≠公用数学）では適用されるのかもしれないが。
>>823
>あのMLに書いてあるのは、一部です。もっと決定的に0.999...=1は
>おかしいと分かります。つまり、0.999...=1は認めません。
トンデモ無限説が認めようが認めまいが、公用数学では認められている。
0.999････が1に収束することは公用数学の実数論では明らか。
もっとも自分の頭の中にある公理系を他人に押し付けたいのかもしれないが、
思想・信仰の自由が認められている日本では問題はない。
公用数学ではそれは認められないだけ。
だいたいトンデモ無限説数学がもたらす実生活や実務面でのメリットとは何？
何も無いのでは？
もしメリットが認められたらそのときは1≠0.999･･･の数学が論じられても良いのでは。
私は456氏等ではないのであしからず。
- 840 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/11(木) 00:29:26 ]
- いや、トンデモ無限説はどう考えても釣り師だろ
定義定義いうやつは氏ね
いや、定義は必要だけどよ
世界共通で使われている定義に口出しするなんて氏ね
じゃあきこうか
「無限」の定義ってなに？
- 841 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/11(木) 00:29:57 ]
- 1＝0.999…
だけど
1≠0.999
なら正しい
って主張してるならわかるが。
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 01:01:18 ]
- 個人的な意見だけど0.000000.....1が０ということを証明しないと
0.999999999が１とはわからないんじゃないのかな
- 843 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/11(木) 01:16:58 ]
- 個人的な意見
１－０．９９９９９９・・・＝０．０００００００００・・・・
０．００００００００・・・・１となることは永久にない
よって１＝０．９９９９９９９９・・・・
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 01:25:00 ]
- 1 + (1/2)^2 + (1/3)^2 + (1/4)^2 + ・・・
これが無理数になることもきっと納得できないんだろうなあ。
- 845 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/11(木) 01:30:46 ]
- 無限は全てを覆す能力を持っている気がする
- 846 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/11(木) 03:39:13 ]
- >>843
０．００００００００・・・・１となることは永久にない
よって１＝０．９９９９９９９９・・・・
ならさ ０．９９９９９９９・・・も永久に１にはならな
でいんじゃない？ 同じ理屈になるな。。。
- 847 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/11(木) 03:43:42 ]
- だから、０．９９９９９９・・・＝１ってのは自滅してない？
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 04:36:55 ]
- 最低限テンプレ読んでから書き込め
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 05:00:54 ]
- >>845
その感覚は正しいと思う
俺は、「無限にとばすと何かブレイクスルーが起こる」ってイメージ
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 05:11:56 ]
- 実数の常識が複素数で通用しない感覚
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 11:41:09 ]
- 順序構造が失われるからな。
最近のこのスレの流れは、その前提を無視して「虚数単位iは0より小さいか大きいか」で
揉めてる様相に見えなくも無い。
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 15:38:56 ]
- 永遠に計算途中で答えは絶対に無い＝現代の科学ではわからない。
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 16:25:46 ]
- そんなこと言ってたら、ほとんどすべての数が存在しなくなる。
- 854 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/11(木) 17:29:43 ]
- 実数では無限を扱えない、
このことを十分理解しておかねばならないんじゃないか。
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 17:47:00 ]
- 1を1.0000000000....と置き換えると無理数になる
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 17:51:45 ]
- 1=1/1と書けるから有理数だよ
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 17:56:44 ]
- 何も真面目に答えなくても
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 17:57:41 ]
- ×答
○応
- 859 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/11(木) 19:58:07 ]
- 質問。低学歴の為。
0.999…＝∑[n=1～∞]{9*0.1^n}と考えたとき、
∑[n=1～∞]{9*0.1^n}の
壱、ﾎﾞﾚﾙ総和法解
弐、解析接続解
を教えて下さい。おながいしますm(_ _)m
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 20:04:38 ]
- >>859
数列anに通常の極限値αがあるならば、ボレル総和法による極限値もαになる。
よって、ボレル総和法では1になる。解析接続は知らん。どうせ1だと思うが。
- 861 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/11(木) 20:13:37 ]
- >>839&>>845&>>849
全面的に同意！
- 862 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/11(木) 20:15:41 ]
- >>860
やっぱり。本当に有難うございましたm(_ _)m
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/12(金) 00:21:26 ]
- 常駐してた変な奴の正体が（釣りと）知れて、
めっきりまともになったな。結構な話だ。
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/12(金) 01:25:24 ]
- もっとも釣りにもなっていないがな。
自分の頭の悪さを露呈しただけ。
こういう言いがかりはチョンが得意なような希ガス。
秋山マンセーみたいなｗｗｗｗ
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/12(金) 10:47:54 ]
- 出てこなくなったってことは冬休みが終わったのかな？
- 866 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/13(土) 16:18:04 ]
- ２ｃｈも終了みたいだから、ここのテンプレもWikiあたりに移動させる必要あるかもなあ。
でも、Wikiには既に「証明」の項目あるし…。
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 21:57:09 ]
- >>866
>>278-281を
1≠0.999…となる公理系の参考例示として
Wikiに書き加えて頂戴。
- 868 名前：866 mailto:sage [2007/01/14(日) 21:43:38 ]
- すみません。僕はちょっとできません。
どなたかお願いします。
- 869 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/16(火) 01:57:45 ]
- 数学初心者で自分で疑問が解決できないのでここで質問
(0､1)の開区間を考えた時これに属するａに対応してｄ(ａ､ε)⊂(0､1)となるεが存在する。
つまり0､999…の9をいくらとってもそれ以上の数が存在することより
0.99…という数はいくらでも存在してそれはまた1とは異なる物にならないか？
おそらくどこかで勘違いしているんだろうけど指摘してくれると嬉しいです
- 870 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/16(火) 02:05:56 ]
- すみません
ｄ(ａ､ε)じゃなくａの近傍Ｕ(ａ､ε)です(T_T)
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 02:33:01 ]
- > つまり0､999…の9をいくらとってもそれ以上の数が存在することより
小数点以下の桁数を有限で確定すれば、それ以上の数は存在する。
> 0.99…という数はいくらでも存在して
この場合の「0.99…」は何ですか？
- 872 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/16(火) 08:56:25 ]
- >>僕は最初の0.99…を有限として考えています
次に使った0.99…は例えば0.9999の9が何処かで止まっていれば必ずそれ以上の数が存在してその後ろに9を有限個付け足すという生製法を無限回続けたことを考えています
結局この場合無限としての扱いとなるのかな…
概念として無限を理解する事は僕には難しそうです。。
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 09:00:30 ]
- 1=0.9999999999・・・・の真偽
を証明したからといって何か役に立つのだろうか
どうでもよくね？んなこと・・・もっと日常生活(というか科学など)で役に立つ数学を研究すればいいのに。
どうでもいいことばっか研究するのはもはや趣味だ。
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 09:01:17 ]
- >>869
つまりはそれは、0.999…が区間(0, 1)の集積点になっているって事だけど、
区間(0, 1)が閉集合でなければ集積点が含まれるとは限らないでしょ。
内点とか集積点といった位相の概念があやふやになってるんだと思うよ。
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 09:21:16 ]
- >>873
「 1=0.999…」は結局アルキメデスの原理と同じ事なのだが、
それはアルキメデスが球の体積や表面積を求めるのに必要とした原理なんだってさ。
体積や面積を正確に求めるってのは、相当に日常生活に役に立ってるんじゃないかい？
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 10:42:37 ]
- >>875
「アルキメデスの原理」には2種類あり、君の言っているアルキメデスの
原理は、0.999…＝1におけるアルキメデスの原理とは違う方。
- 877 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/16(火) 10:46:10 ]
- どっちも役に立っているわけだが。
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 11:00:41 ]
- 実際1=0.999…の真偽を研究している人はいるのかな
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 11:28:13 ]
- >>873みたいなのはあまり役に立たない人間であるという判断には役立ってる
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 15:28:48 ]
- >>878
数学者にはそういう人はいないと思うよ。自己満足のために日々数学を楽しんでいるアマチュアの中で
日々思索を楽しんでる割にはまっとうな数学をあまり学んだことのない人の中にはいるかも。
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 17:29:51 ]
- conwayはアマチュアではないだろう
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 17:53:55 ]
- 1=0.999…の両辺を2乗したらどうなるのでしょう
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 21:09:36 ]
- 0.89999999…
0.08999999…
0.00899999…
0.00089999…
0.00008999…
0.00000899…
0.00000089…
0.00000008…
………………
加えると
0.99999999…
よって
1=0.999…
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 21:14:29 ]
- 初めて数学板来たけどカオスすぎてわけわからん
中学、高校生がわからない問題出し合ってるくらいかと思ってた
さっさとゲハに戻りますね(´・ω・｀)
- 885 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/16(火) 21:18:57 ]
- VIPからきますた
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 03:09:43 ]
- >>867
>>866じゃないけど。
サイトで見た超現実数の説明とヤフーで昔見た超現実数の説明をもとに説明してみる。
これを叩き台にでもして書いてくれ。
間違いやオリジナルとの違いとか知ってる人は教えてくれたらうれしい。
以下を見てもらうとわかるように二進法と相性がいいので証明は二進法表示での0.111……≠1を、そのために0.000……≠0を示す形で行う。
まず超現実数αとは二つの「空集合か超現実数の集合aとAのペア」α=(a,A)で、
￢(a≧A)、つまりx∈a,y∈A⇒￢(x≧y)の形をしたものである。（当然x,yの大小が事前に必要になるので、これらが、例えば帰納的に定義されて欲しい。）
超現実数同士の大小は以下のように定義される。
α=(a,A)、β=(b,B)とするとき、
α≦β⇔￢(a≧β)∧￢(α≧B)
ただしa≧β⇔(x∈a⇒x≧β)等
また
α≧β⇔β≦α
- 887 名前：886 mailto:sage [2007/01/18(木) 03:11:07 ]
- 超現実数は標準的には以下の順序で帰納的に作られるものである。
第0段階
(φ,φ)これを0と名付ける
（最初の定義がa<Aとかではなく否定形になっているのはこのように空集合さえ用意すれば自動的に成立することを利用するため）
0段階までにある数
０
（全角がこの段階で生まれた数）
第1段階
(φ,{0})これを-1と名付ける
←とも書くこととする
({0},φ)これを1と名付ける
→とも書くこととする
（なお、これらを以下(φ,0)のように略記する）
1段階までにある数
←,0,→
－１,0,１
（大小の定義より小さい順に並んでいることを確認できる。以下も同様。また、定義より(0,0)は超現実数にならないことに注意）
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 03:11:58 ]
- 第2段階
(φ,-1)=(φ,←)これを-2と名付ける
←←とも書くこととする
(-1,0)=(←,0)これを-1/2と名付ける
←→とも書くこととする
(0,1)=(0,→)これを1/2と名付ける
→←とも書くこととする
(1,φ)=(→,φ)これを2と名付ける
→→とも書くこととする
2段階までにある数
←←,←,←→,0,→←,→,→→
－２,-1,－１／２,0,１／２,1,2
（({0,1},φ)とかも超現実数ではあるが、大小の定義より、これは明らかに(1,φ)に等しくなる。一般にα=(a,A)のaとAが空でない有限集合の時は、αは(MAX(a),min(A))であることに注意。）
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 03:12:29 ]
- 第3段階
(φ,-2)=(φ,←←)これを-3と名付ける
←←←とも書くこととする
(-2,-1)=(←←,←)これを-3/2と名付ける
←←→とも書くこととする
(-1,-1/2)=(←,←→)これを-3/4と名付ける
←→←とも書くこととする
(-1/2,0)=(←→,0)これを-1/4と名付ける
←→→とも書くこととする
(0,1/2)=(0,→←)これを1/4と名付ける
→←←とも書くこととする
(1/2,1)=(→←,→)これを3/4と名付ける
→←→とも書くこととする
(1,2)=(→,→→)これを3/2と名付ける
→→←とも書くこととする
(2,φ)=(→→,φ)これを3と名付ける
→→→とも書くこととする
3段階までにある数
←←←,←←,←←→,←,←→←,←→,←→→,0,→←←,→←,→←→,→,→→←,→→,→→→
－３,-2,－３／２,-1,－３／４,-1/2,－１／４,0,１／４,1/2,３／４,1,３／２,2,３
このように第n段階はn-1段階に生成された数とその段階で隣り合う数のペアか、両端に関してはその側に空集合を置いたペアで作られるものになる。（それらはペアの平均か±1させた数である）
そして、それは「最初と同じ向きに進み続けるときは1だけ変化させ、一度逆向きになったら今度は前回の1/2倍だけ変化させる。←なら引き、→なら加える」という計算によって求まる値になる。例えば→→←←→←は1+1-1/2-1/4+1/8-1/16=1.3125になる。
- 890 名前：886 mailto:sage [2007/01/18(木) 03:16:01 ]
- コテ入れ忘れてた（汗
続き
これを全ての自然数nに対して第n段階の操作を行った結果できた∞段階の後、その次の段階を行ったω段階まで考え、その全体を標準的な超現実数と呼ぼう。
二進法での有限小数は∞段階までで全て現れるはずなので、ω段階は二進法での無限小数を生み出す操作と考えられる。このような無限小数は超現実数が
1個の集合のペアとしては表現できず、例えば1/3=({1/4,5/16,21/64,…},{…,11/32,3/8,1/2,1})のように左は1/3より小さい二進有限小数の集合、右は1/3より大きい
二進有限小数の集合として表現されると考えればよい。πなら({3,25/8,201/64,…},{…,101/32,51/16,13/4,7/2,4})のようにすればよい。直感的にはn段階で2^(n+1)-1個の
超現実数が出来るのでω段階では2^(ω+1)-1=2^ω個、つまり連続体濃度だけの超現実数が出来そうであり、いかにも実数が構成された感じがする。
なおこのようなルールでできたものが標準的な超現実数であるため、例えば(-1,1)や(1,0)は標準的な超現実数にはならない。ただし、==の定義が後にあるような
ものなので、それによって標準的な超現実数と等しい超現実数になる可能性はある（後者は左が右より大きくルール違反になるので超現実数にはならないが）。
実際にはこの==による同値類が超現実数になる。
いわば通常の実数の小数表示が下の方から近似していくのに対して超現実実数はオーバーしたら戻り、また戻り過ぎたら逆向きに進み、という具合に上下から
挟んで近似していくような感じになる。例えば
1/3=0.333……は→(1でオーバー),→←(0.5でまだオーバー),→←←(0.25で小さくなった),→←←→(0.375でオーバー),→←←→←(0.3125で小さくなった),
→←←→←→(0.34375でオーバー)……のようにして表示できる。この場合→←の後ろに←→が無限に繰り返す循環小数表記になる。このような場合は
→←[←→]と表記することにする。分数は有限個の矢印で表記されるか循環小数表記で表される。無理数のこのような表示は循環しない表記になる。
例えばπは→→→→ ←←← → ←← → ←←←←…である。（矢印表記はヤフーで見たものだが、このように集合表記より直感的に見やすいという利点がある）
- 891 名前：886 mailto:sage [2007/01/18(木) 03:16:50 ]
- さて、等号、計算を定義する。
これらも帰納的に定義されていることに注意。
α=(a,A)、β=(b,B)とする。
α==β⇔(α≧β∧α≦β)
α≠β⇔￢(α==β)
加法はα+β=({a+β}∪{α+b} ,{ A+β}∪{α+B})
マイナスは-α=(-A,-a)
ただし-A={-x|x∈A}等
乗法はα*β=({aβ+αb-ab}∪{Aβ+αB-AB },{ aβ+αB-aB}∪{Aβ+αb-Ab})
ただし、計算途中にφが入るときはその計算結果はφとする。
各計算は==による同値類別に対しwell-deffinedである。
とりあえず試してみるとわかるように1+2=3とか3/2*3=9/2とか自然に求まる。
また、α+β=β+αとかα+0=αとか-0=0とか0*α=α*0=0とか1*α=α*1=αとか、期待通りになる。
1/2+1/2だと(1/2,3/2)になるし、3/2*4だと(11/2,13/2)になるが、(1/2,3/2)==(0,φ)=1より1/2+1/2==1だし、(11/2,13/2)==(5,φ)=6より3/2*4==6となる。3*(1/3)==1等も成立する。
一般には(a,A)はa＜x＜Aを満たす超現実数xのうち、最も早い段階で生ずるものになる（このような超現実数は一意に決まる）。例えば(-1,1)==0,(2,5)==3である。
- 892 名前：886 mailto:sage [2007/01/18(木) 03:18:09 ]
- さて、二進法で0.111…を考えると、これは→←→→→…=→←[→]=({1/2,3/4,7/8,…,((2^n)-1)/(2^n)),…},1)である。また、0.000…は、→←←←…=→[←]=(0,{…,1/(2^(n-1)),…,1/8,1/4,1/2,1})となる。
小数点以下が消しあうので0.111+0.000…=→←+→←=1/2+1/2==1だから0.000…==1-0.111…。よって、もし0.000…≠0が示されれば0.111…≠1が証明される。
ところで、ω段階では実は実数でない次のような超現実数も出来る。
[→]=({1,2,3,…},φ)
これは全ての自然数より大きいので、いわば正の無限大ωである。
このωに0と0.000…をそれぞれかけて結果を比較してみる。
0*ωは積の定義により(φ,φ)=0である。
一方、0.000…*ω=(0,φ)=1になるので、0≠0.000…が、従って、0.111…≠1が証明された。（0.000…=1/ωは正の無限小に相当する。どのような通常の意味での正の実数よりも小さく0より大きい数になる。）
これでこのスレ的には終わりだが、実はω+1段階、ω+2段階、…といくらでも考えることが出来るので、ω+1(=1+ω),ω+2,…,2ω,…（それどころかω-1=({1,2,3,…},ω)やω/2とかも）さらにω^2,…,ω^ω,…と
続けていくことも出来るわけである。もちろん、1/(2ω)とかも作られていく。
以上。
- 893 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/19(金) 03:28:36 ]
- 超準解析での1=0.999…の証明と1≠0.999…の証明は？
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 09:32:24 ]
- >>892
0.000…=1/ωというのは正しいの？
おれは0.000…=1/（ω^2,…,ω^ω,…）だと思うが。
そうすると、超現実数上でのε-δ 論法のようなものを使って、
0.000…=0を示すことができるはずだね。
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 13:18:42 ]
- 感覚的な話になるけど、超現実数で得られる無限小は
0.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
- 896 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/19(金) 17:34:09 ]
- 1=0.9999999999・・・ です。
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 17:37:05 ]
- >>886乙
でも大小の定義多分間違ってる
0≦0⇔(φ,φ)≦(φ,φ)⇔￢(φ≧(φ,φ))∧￢((φ,φ)≧φ)⇔￢(x∈φ⇒x≧(φ,φ))∧￢((φ,φ)≧φ)
x∈φ⇒x≧(φ,φ)は真だから0≦0が偽になる？（？）
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 20:51:22 ]
- 超現実数では、
(10*10*10*・・・)*(0.1*0.1*0.1*･･･)の答えはどうなるのさ？
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 20:54:52 ]
- 10*10*10*・・・ なんて続くのは現実数じゃない。
よって命題偽。
- 900 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/19(金) 22:14:04 ]
- ところで、超限実数と超現実数は別々ですか？
>>886-892
乙。
付いて逝けとらんが、メモしますた。
- 901 名前：886 mailto:sage [2007/01/20(土) 01:09:31 ]
- >>894
>0.000…=1/ωというのは正しいの？
正しいです。1/ωを小数表示すれば0.000…だから。
ただし、ここではω段階までを前提にしているから任意有限桁以外扱わないということが影響しています。
その先まで考えれば無限桁を扱うか小数表示を諦めるかになると思いますが超現実数で無限桁の数学的な厳密な定義が出来るとは思えないので、
出来ると思うならまずは示してみてください。話はそれからです。自分は後者、つまり、小数表示はこの先は諦めるべきだと思います。
>>897
確認したら定義は正しかったのですが、確かに書いてある通りな気が。ｳﾑﾑ...
今頭が死んだ状態なのでゆっくり眠ってからよく考え直してみます。
>>898
極限操作を定義するのが先では？
>>900
超限順序数と超現実数なら似てはいますが別です。
例えば前者にはないω-1やω/2が超現実数では定義されます。
また、前者ではω+1≠1+ω=ω,ω2≠2ω=ωですが、
後者ではω+1=1+ω,ω2=2ωです。
- 902 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/20(土) 04:51:19 ]
- thx!!
しかし流石は数学、早々と分数表示に絞っている。
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 22:45:41 ]
- 誰かここの奴らに説教してやってくれ↓
pya.cc/pyaimg/pimg.php?imgid=37550
- 904 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/25(木) 22:13:28 ]
- >>903
携帯房の私には書き込めません!!
ここへの誘導とテンプレの掲示
とConway流の提示(>>278-281)、1≠0.9dotなる超現実数体の公理系の構築(>>886-892)
と更に下の文を掲示したかった。
文
さて 未だにに1－0.9dot＝0を認められん人はおるんだろうか？
【∵ 空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0】
まさか…
1－0.9dot≠φというなら分かるが
更に(1－0.9dot≠φ)＆(1－0.9dot≠ε)という人までいたりして…。
- 905 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/26(金) 04:44:30 ]
- ありゃ？>>904手落ち、補追。
>>845&>>849
と>>904中>>886-892に>>894-902
と下の文を追加。
文
>>895
空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0
─の為、1－0.9dot＝0でおｋ!!
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/26(金) 08:16:38 ]
- ところで1=0.999999999999・・・じゃないって言う人は
(9/10)+(9/100)+(9/1000)+・・・
つまり9/(10^n)の級数の∞の極限は1じゃないって思ってるの？
それともこの極限と0.999999999・・・は違うって主張してるの？
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 03:21:09 ]
- ってかWikiの0.999...の項なんだけど
収束定理で|r|<1ならば0.999..=1とやってるけど、これって矛盾してない？
工学系の人間なんで詳しくないんだけど的外れ?
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 04:13:12 ]
- ＞収束定理で|r|<1ならば0.999..=1とやってるけど、
「|r|<1ならば0.999..=1」などと主張している部分はどこにも見当たらない。正確に抜粋してくれ。
- 909 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/28(日) 13:33:17 ]
- >>907
>>908が慎重に受けているが
極限を思い出すべし
といってみるテスト。
儂が見てみようにも
携帯房なのでそれ、読めんし。
- 910 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 15:37:33 ]
- ＞ 超現実数で得られる無限小は
0.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？
─1*10^(ｰω)、無限小
に1*^10(ｰω^ω)、更に高位の無限小
＞ そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
─そんな数は…仮に考えると
桁数は 空集合(以下:=φ)の逆数集合 と(勝手に)考える。
つまり1*10^(1/φ)となって
ゲーデル的決定不能性と言うまでもなく
#DIV/0!的不能。
結局、lim[x→φ]xとだけしか言い切れず終いになると思う。
つまり1－0.9dotはφか否かとなると
分かり得ない となるんと違うか。
無限小の逆数を∞となるとする事＋更にまた一つ訳が違う事情。
- 911 名前：05001014289445_me mailto:sage [2007/01/28(日) 15:42:20 ]
- >>910
- 912 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/28(日) 15:48:34 ]
- >>910を書き直し。ちゃんと>>911の節穴さんで消えてますか？
本題へ。
>>895
＞ 超現実数で得られる無限小は
0.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？
─1*10^(ｰω)、無限小
に1*^10(ｰω^ω)、更に高位の無限小
＞ そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
─そんな数は…仮に考えると
桁数は 空集合(以下:=φ)の逆数集合 と(勝手に)考える。
つまり1*10^(1/φ)となって
ゲーデル的決定不能性と言うまでもなく
#DIV/0!的不能。
結局、lim[x→φ]xとだけしか言い切れず終いになると思う。
つまり1－0.9dotはφか否かとなると
分かり得ない となるんと違うか。
無限小の逆数を∞となるとする事 ＋ 更にまた一つ訳が違う事情。
…と考えてみるテスト。
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 16:02:15 ]
- 0.999・・・=1を収束で証明すると1は収束値となる
すると0.000・・・=0もまた収束値である
よって1/0は±∞
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 16:30:05 ]
- >0.000…01 (ω桁目で止まる)
>0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
>みたいな感じになるのでは？
みたいなどと感覚で言われても数学にはならないから。
ちゃんと定義してみたら？
- 915 名前：1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/28(日) 18:03:21 ]
- >>914
だから>>912では>>895氏のレスを意訳した上でレスしたわけだがのう。
儂も素人だからのう。
少数点第ω位以外0で当の桁が1の数と
少数点第ω^ω位以外0で当の桁が1の数。
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 18:12:07 ]
- 全然定義になっていない。
具体的な数に対してどう小数展開を求めるの？
ω桁のみが1で他は0の数の10倍はいくつ？
せめてこれぐらいは具体的に答えてくれ。
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 18:14:00 ]
- ＞桁数は 空集合(以下:=φ)の逆数集合 と(勝手に)考える。
逆数集合って何？厳密な定義ヨロシク
- 918 名前：PCで1－0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/28(日) 20:32:16 ]
- ああ！！>>910が消えてない！！あの話は釣りかwww
>>916-917
あ。えーと10ω＝ω10＝ω…
駄目だこりゃあー。
逆数集合も……
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 21:36:22 ]
- >>918
それで？逆数集合って何？厳密な定義ヨロシク。
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 10:20:31 ]
- >>886
乙。しかしなんか怪しい。
ｎ段階に到達して初めてｎという数が定義されている。
もっと具体的に言うと、超現実数ωはω段階にならなければ作ることはできない。
どんなにｎ回（有限回）繰り返しても超現実数ωという数を作ることはできない
と思うがいかがでしょう？
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 13:34:54 ]
- >>920
帰納法は前提になるだろうね。超限の方の。
実数は連続体濃度なので有限回で出来たら不思議だし。
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