- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/26(木) 18:36:06 ]
- 前スレ:1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 09:32:24 ]
- >>892
0.000…=1/ωというのは正しいの？
おれは0.000…=1/（ω^2,…,ω^ω,…）だと思うが。
そうすると、超現実数上でのε-δ 論法のようなものを使って、
0.000…=0を示すことができるはずだね。
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 13:18:42 ]
- 感覚的な話になるけど、超現実数で得られる無限小は
0.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
- 896 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/19(金) 17:34:09 ]
- 1=0.9999999999・・・ です。
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 17:37:05 ]
- >>886乙
でも大小の定義多分間違ってる
0≦0⇔(φ,φ)≦(φ,φ)⇔¬(φ≧(φ,φ))∧¬((φ,φ)≧φ)⇔¬(x∈φ⇒x≧(φ,φ))∧¬((φ,φ)≧φ)
x∈φ⇒x≧(φ,φ)は真だから0≦0が偽になる？（？）
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 20:51:22 ]
- 超現実数では、
(10*10*10*・・・)*(0.1*0.1*0.1*･･･)の答えはどうなるのさ？
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 20:54:52 ]
- 10*10*10*・・・ なんて続くのは現実数じゃない。
よって命題偽。
- 900 名前：1−0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/19(金) 22:14:04 ]
- ところで、超限実数と超現実数は別々ですか？
>>886-892
乙。
付いて逝けとらんが、メモしますた。
- 901 名前：886 mailto:sage [2007/01/20(土) 01:09:31 ]
- >>894
>0.000…=1/ωというのは正しいの？
正しいです。1/ωを小数表示すれば0.000…だから。
ただし、ここではω段階までを前提にしているから任意有限桁以外扱わないということが影響しています。
その先まで考えれば無限桁を扱うか小数表示を諦めるかになると思いますが超現実数で無限桁の数学的な厳密な定義が出来るとは思えないので、
出来ると思うならまずは示してみてください。話はそれからです。自分は後者、つまり、小数表示はこの先は諦めるべきだと思います。
>>897
確認したら定義は正しかったのですが、確かに書いてある通りな気が。ｳﾑﾑ...
今頭が死んだ状態なのでゆっくり眠ってからよく考え直してみます。
>>898
極限操作を定義するのが先では？
>>900
超限順序数と超現実数なら似てはいますが別です。
例えば前者にはないω-1やω/2が超現実数では定義されます。
また、前者ではω+1≠1+ω=ω,ω2≠2ω=ωですが、
後者ではω+1=1+ω,ω2=2ωです。
- 902 名前：1−0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/20(土) 04:51:19 ]
- thx!!
しかし流石は数学、早々と分数表示に絞っている。
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