- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 03:09:43 ]
- >>867
>>866じゃないけど。
サイトで見た超現実数の説明とヤフーで昔見た超現実数の説明をもとに説明してみる。
これを叩き台にでもして書いてくれ。
間違いやオリジナルとの違いとか知ってる人は教えてくれたらうれしい。
以下を見てもらうとわかるように二進法と相性がいいので証明は二進法表示での0.111……≠1を、そのために0.000……≠0を示す形で行う。
まず超現実数αとは二つの「空集合か超現実数の集合aとAのペア」α=(a,A)で、
¬(a≧A)、つまりx∈a,y∈A⇒¬(x≧y)の形をしたものである。（当然x,yの大小が事前に必要になるので、これらが、例えば帰納的に定義されて欲しい。）
超現実数同士の大小は以下のように定義される。
α=(a,A)、β=(b,B)とするとき、
α≦β⇔¬(a≧β)∧¬(α≧B)
ただしa≧β⇔(x∈a⇒x≧β)等
また
α≧β⇔β≦α
