ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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1 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz.net]: 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/
前スレガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 17:45:38.97 ID:ZaiCFqsw.net]: >>311
嘘はいけませんね。γが無理数か有理数かは未解決問題。
未解決なのに、無理数だと断言するひとがいるわけありませんね。
332 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 17:47:35.18 ID:ie/HwPwA.net]: >>310
>(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(1/8＋…＋1/n＋log(7)－log(n))＞0
誤り
n>=180のとき　(2＋9/700－log(7))＋(1/8＋…＋1/n＋log(7)－log(n))<0
よって矛盾は生じない

乙君、計算苦手？
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 17:48:45.50 ID:ckJ79ZRm.net]: 実際はγを仮定しているから q/p＋1/p は q/p＋1/p^2 としてよい
334 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 17:50:35.73 ID:ie/HwPwA.net]: >>314
＞丁寧に書くと長いから、はじめここには書かないといっていたんだが
　EXCELで計算すれば、簡単に誤りがチェックできるんだがなぁ
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 17:51:25.93 ID:ckJ79ZRm.net]: >>316
丁寧に書けば分かる筈だが、長くなるからはじめはここに書かないといっていた
336 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 17:52:24.12 ID:ie/HwPwA.net]: >>317
そこ以前で計算間違ってるんで、そこ直しても無意味

乙君、計算苦手？
337 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 17:53:48.82 ID:ie/HwPwA.net]: >>319
丁寧に計算すれば、間違いが必ず見つかるが

乙君、計算も全然せずに＞０って決めつけてる？

それはトンデモだよ
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 17:54:02.30 ID:ckJ79ZRm.net]: >>318
実際には幾つか段階を踏む証明である
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 18:01:04.89 ID:ckJ79ZRm.net]: >>321
実際には幾つか段階を踏む証明だから、大雑把でいい加減な証明になっている
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 18:01:05.39 ID:ckJ79ZRm.net]: >>321
実際には幾つか段階を踏む証明だから、大雑把でいい加減な証明になっている
341 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 18:03:14.87 ID:ie/HwPwA.net]: >>322-324
自分の計算間違いすら見つけられないんじゃ、誰の信用も得られないよ
まず自分で計算して間違いがないことを確認してから書いてな
342 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 18:05:01.95 ID:ie/HwPwA.net]: 乙君は、級数の計算も正しくできないみたいだから、
γの無理数判定の問題なんて解決するのは無理かな

まあ、そんなの出来る人は、今いないから、気に病まなくていいよ
ただ、級数の計算はできたほうがいいかな　高校生レベルだからさ
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 18:07:39.73 ID:ckJ79ZRm.net]: >>320
原理的には、オイラー・マクローリンの総和公式を使ってγを漸近展開すれば、
背理法を使わなくてもγが有理数であることは判明するようになっているだろう
ただ、これは実際に使える証明の方法ではない
344 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 18:07:49.36 ID:ie/HwPwA.net]: 乙君が何を言っても他人からは間違ってるって思われることは知っといてね
実際正しかった試しがないからさ
だから計算はかならず実施して確認してね
必ずといっていいほど、計算したら成り立たない式書いてるから
345 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 18:09:53.45 ID:ie/HwPwA.net]: >>327
君のその思い込み、きっと正しくないよ
今まで君がやってきたこと、どれ一つ正しかった試しがないからね
ということで、君はここではオオカミ少年扱いだから　それは知っといてね
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 18:12:29.13 ID:ckJ79ZRm.net]: >>325
>>326
γの小数点以下の数値の桁数は膨大だから、
実務的にはγの値を求めるのにオイラー・マクローリンの総和公式が使えない
347 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 18:22:44.04 ID:ie/HwPwA.net]: >>330
素人の君が思い付ける方法で証明できるなら
いまだに未解決問題として残ってるなんてことはないよ

解けないからって気に病むなよ
まだ誰も解いてないんだからさ
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 18:37:54.16 ID:ckJ79ZRm.net]: >>331
それだから、オイラー・マクローリンの総和公式による漸近展開の方法が使えないといっている
多分オイラー・マクローリンの総和公式は多くの微分積分の本には載っていないだろう
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 19:12:16.01 ID:ZaiCFqsw.net]: >>332
「オイラー・マクローリンの総和公式」と言えば、「お、分かってるやつだ」と
相手が誤認してくれると思う浅はかさがセタと同類。
実際には何も分かってないと自白しているに等しい。
「オイラー・マクローリンの和公式による漸近展開式」が得られたとしても
それが「良い近似分数」を与えているということにはならない。
したがって、解析的に前者による計算式が比較的容易に得られても
「無理数か有理数か」というような踏み込んだ「数論的性質」
が分かるとは限らない。
350 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 19:16:37.32 ID:ie/HwPwA.net]: >>333
まあ、使えない公式の名前を持ち出しても意味ない
ってことは理解してほしいけど
高卒レベルの素人には無理かなぁ
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 19:55:12.53 ID:ZaiCFqsw.net]: 「良い近似分数」とは「分母の大きさに比して良い近似を与える分数」
特に、そのような分数の無限列があれば、その極限は無理数であることが従う。
これは、「解析的な良い近似式の存在」とは必ずしも一致しない。
それが、解析学の一般論と数論との違い。
乙は、解析学の一般論から直ちに数論的性質が従うように錯覚しているが
もしそんなに単純な問題なら、そもそも未解決ではない。
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 20:31:44.01 ID:ZaiCFqsw.net]: >そのような分数の無限列があれば、

そのような分数の*収束する*無限列があれば、
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 20:39:43.28 ID:ZaiCFqsw.net]: 解析的な数値計算なら

ON THE NUMERICAL CALCULATION
OF EULER’S GAMMA CONSTANT
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/gamma_gazmath_eng.pdf
354 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 21:35:06.20 ID:ry7WU3Jh.net]: 特異点還元に連分数展開が使えるらしい
355 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/14(水) 23:59:12.70 ID:CX7WjJSV.net]: >>338
>特異点還元に連分数展開が使えるらしい

三四郎を読む教養ある数学者の言はむつかしい・・
キーワード：特異点還元 "連分数展開"
で、下記くらいしかヒットしない

https://mathlog.info/articles/5rGcNT3ndUUXrfMPm1t4
Mathlog
rodin_math 更新日：2024年12月23日
一般化マルコフ数のSL(2,Z)行列化
今回は、最近arXivで公開された行田-丸山-佐藤による論文[3]の内容の詳細について記事を書こうと思います。
論文[3]はマルコフ数（とその一般化である一般化マルコフ数）に関する新理論の論文です。

応用3：トーリック幾何とk-GM数

Hirzebruch-Jung連分数と代数多様体の特異点解消

このアフィン多様体Ud/k
には特異点がある場合があるのですが、この特異点が解消されたトーリック多様体は、錐σd/k
を決まった位置で細かい錐に分割して、分割された各々の錐から得られるアフィン多様体を貼り合わせることによって得られることが知られています（この操作は細分と呼ばれます）。ここで、
d/kのHJ連分数展開は、特異点を解消するために必要な細分の位置の情報を持っています。
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 05:18:04.46 ID:FZbxWjUu.net]: >>339　利口ぶりたくて仕方ない高卒素人
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 05:20:36.04 ID:FZbxWjUu.net]: 最先端？のことだけ一生懸命調べて
大学１年の数学の教科書は真面目に読めない

そういう人は学問に興味があるわけではなく
ただ他人より賢いと言って自慢したいだけ

心を病んでいることに気づいたほうがいい
358 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 06:02:30.68 ID:L81DVyX3.net]: >>339
巡回商特異点のある解消プロセスとその例外集合

in

Encounter with Mathematics no. 59 (2012)
359 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 08:27:36.56 ID:doYFlZWe.net]: >>339
>下記くらいしかヒットしない
無駄なコピペはやめて大学数学の初歩から勉強し直しな。
今年もま
360 名前：た新入生に追い抜かれてるよ君。 []: [ここ壊れてます]
361 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/15(木) 08:45:46.47 ID:WMIXvy2A.net]: ていうか学生を直接にでも婉曲にでも叩き罵れよ。女学生でも。
362 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/15(木) 08:46:46.99 ID:WMIXvy2A.net]: スレ主は学生に合わせて書いてるんだから。
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:01:27.82 ID:Dm6Tm8ZX.net]: >>333->>335
オイラー・マクローリンの総和公式を用いて
γの有理性、無理性を解決しようとしたと思われる
痕跡が書かれているハーディーの著書がある
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:11:24.61 ID:sum6kDi6.net]: >>346　自分がハーディと同列だと思ってるイタイ奴
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:12:31.70 ID:Dm6Tm8ZX.net]: >>333
>>335
オイラーの定数γのことはおいといて、
オイラー・マクローリンの総和公式なら
藤原松三郎の微分積分学Ⅰにその式の形などが正確に書かれている
これしかオイラー・マクローリンの総和公式について
詳細に書かれた微分積分レベルの本は知らない
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:15:29.31 ID:Dm6Tm8ZX.net]: >>347
どこに私がハーディーと同列だと思っていると書いている？
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:17:10.16 ID:sum6kDi6.net]: >>349　知識をひけらかすのは愚か者のすることだってわかる？
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:22:13.84 ID:Dm6Tm8ZX.net]: >>350
私がハーディーと同列だと思っているかという論点が
知識が云々の論点にすり替わってるぞ
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:27:55.41 ID:sum6kDi6.net]: >>351 論破君、イキりまくる
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:31:58.19 ID:Dm6Tm8ZX.net]: >>352
自らと他人を比べない方がいいぞ
371 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 09:43:50.75 ID:6c3Tb1kW.net]: 5次(以上)方程式の一般階が求まったらしい
解が一般には無限級数の形にはなるが解けたらしい
論文じたいが正しいかは確認してないが

5次方程式に新公式を発見：ルートを超える新理論 - ナゾロジー
2025.05.14
372 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 09:55:03.61 ID:6c3Tb1kW.net]: この機械翻訳の抜粋

多項式方程式の超カタラン級数解とジオード
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2025.2460966

エヴァリスト・ガロワによって拡張されたアーベル・ルフィニの定理は、5次以上の一般多項式方程式の根号解が存在しないことを示しました。
数学を学ぶ人々は、このことから4次と5次のケースの間に大きな違いがあり、単に複雑な場合と不可能な場合を�
373 名前：謨ﾊしているように思われます。 ガロワ理論が様々な方向に発展してきたため、これらの問題のさらなる研究は、現在では歴史的な性質のものとなっています。 私たちはこのテーマを復活させ、それが注目すべき組み合わせ幾何学と密接な関係があることを示し、それによって、根号やガロア理論の解法に関する古典的な研究を回避して、代数方程式を解くことが実際に何を意味するのかを劇的に再考することを可能にします。 第9節では、一般五次解を書き、それを用いてブリング根号のアイゼンシュタイン級数を復元し、第10節ではラグランジュに戻って級数の逆変換との自然な関係性について議論する。 我々が強調したい中心的な代数的対象は、超カタラン生成級数である。 第11節では、この注目すべき新しい代数的対象について、いくつかの説得力のある予想を提示する。 純粋数学の他の分野において、形式的冪級数は、実際には具体的に評価できない関数に代数的かつ組合せ論的に明示的な代替手段を与える。 したがって、形式冪級数はより中心的な位置を占めるべきである。 これは、現在数学の世界に溢れている多くの無限大を排除する、確実かつ論理的な方法である。 組み合わせと計算の方向性は力に満ちており、私たちはそれをさらに十分に活用し、記号計算マシンの助けを借りて新しい分野を切り開くべきです。 []: [ここ壊れてます]
374 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 10:31:28.30 ID:w32jsaAj.net]: >>354　
「一般解」については、既に1870年代のThomaeの公式があるので、別段新発見ではない
またべき根の制限を設けないのであれば、アーベルの定理を否定しないので、これまた問題にならない

新方法が、従来の数値解析よりも計算量的に少ないかどうかは不明
したがってこの観点からも新発見かどうかは疑わしい

単に新しい方法が見つかったというだけのことである
そういう可能性は否定されてないし、間違っていなければ論文掲載もおかしくはない

ただ、アーベルの結果を否定したかのごとく書くのは誤解というべきか
375 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 10:34:14.57 ID:fYTg9nfl.net]: >>355
無限回のプロセスを許容するのであれば、「代数的」という表現は適切でないし、
また、いわゆる数値解析の方法とも、明確に違うとは言えない

そういう意味では、論文の紹介記事は「盛っている」といわざるを得ない
376 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 10:45:28.92 ID:sum6kDi6.net]: もちろん、Wilbergerの発見にまったく数学的価値がない、というのではなく
もし価値があるとしても、それは記事で述べられたような「誤解」によるものではない
ということである
377 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 10:47:41.82 ID:6c3Tb1kW.net]: 特別な場合、例として5次方程式の解が具体的に書いてあるこれ

Theorem 11 (The quintic formula). The quintic equation
c0 － c1x + c2x^2 + c3x^3 + c4x^4 + c5x^5 = 0
has a formal series solution:

x = { (2m2 + 3m3 + 4m4 + 5m5)! c0^(1+m2+2m3+3m4+4m5) c2^m2 c3^m3 c4^m4 c5^m5 } / {(1 + m2 + 2m3 + 3m4 + 4m5)! m2!m3!m4!m5!c1^(1+2m2+3m3+4m4+5m5) }
m2,m3,m4,m5≥0
This also contains a solution to the general quadratic, cubic, and quartic equations.
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2025.2460966
378 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 10:49:13.87 ID:6c3Tb1kW.net]: シグマが抜けた
x =　煤@・・・
x =　シグマ　・・・
379 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/15(木) 11:15:31.71 ID:Q2qYx//8.net]: >>344-345
>ていうか学生を直接にでも婉曲にでも叩き罵れよ。女学生でも。
>スレ主は学生に合わせて書いてるんだから。

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、いつもありがとうございます。
スレ主です。今後ともよろしくお願いいたします。
380 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 11:31:02.26 ID:doYFlZWe.net]: >>361
媚び売りはみっともないからやめな
381 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/15(木) 12:18:01.40 ID:Q2qYx//8.net]: >>342
>巡回商特異点のある解消プロセスとその例外集合
>in Encounter with Mathematics no. 59 (2012)

なるほど下記ですね

https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS 中央大学

chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm59.pdf
第59回　複素多様体上の岡・グラウエルト理論 --存在定理は空の上に-- 2012年10月12日(金), 13日(土)

巡回商特異点のある解消プロセスとその例外集合
足利正(東北学院大学工学部)
2次元の孤立巡回商特異点の特異点解消とその例外集合は「Hirzebruch-Jung連分数」と呼ばれる有限負型連分数から決まる.またRiemenschneider等はこの特異点の様々な幾何を研究した.一方, 藤木明氏は70年代, covering method 等を用いて一般次元のこの特異点の解消を探求し, 特に3次元の場合には例外集合の記述を含む形のプロセスを提示した.また近年この型の特異点の中で,特に有理2重点解消の拡張にあたるクレパント解消とマッカイ対応の関係が注目されていることは周知であろう.
さて, ここでは古典的な問題意識に立ち帰り,Hirzebruch-Jung 連分数の高次元版は何かと問うてみよう.我々は「多重分数係数のある種の非可換多項式」がそれにあたると答えることができる.この「連分数」と,80年代に岡睦雄氏が開発したトーリック·ブローアップの合成操作が1対1に対応し,これを用いて一般次元の孤立巡回商特異点の解消が可能である. またその例外集合の様子やある種の「数論的特異点不変量」も,トーリック幾何の立場で解読できる.

＜余禄＞
Marco Brunella を偲ぶ
大沢健夫
Marco Brunella 氏の突然の逝去は, トポロジストたちの間でたいへんな痛恨事であったと伺っていますが,複素解析を専攻する私にとってもきわめて残念なことでした.
と申しますのも,16年前にフランスのLuminy で行われた研究集会で知り合って以来,徐々にではありますが私たちの間には親密な研究交流が育ちつつあったからです. 氏の最近の仕事に, 複素トーラス上の余次元が１の特異点つき複素葉層の分類は法束がアンプルなものの分類に帰し, トーラスが３次元以上であればそのような葉層のすべての葉は特異点を通るという結果があります.これは1999年にLinsNeto氏が射影空間の場合に示した結果の自然な拡張ですが,私自身,2002年頃から関心を持ち出したテーマでもあり,複素葉層を法束の曲率によって分類するという視点は私たちに共通のものとなっていました.氏がトーラス上の複素葉層の法束について予期せぬ現象を発見したとき,その驚きをメイルで私に伝えてくれたことがありました.
その後, 線織面内に新しいタイ�
382 名前：vのシュタイン領域を見つけたという知らせもあり,近いうちに想定外の驚くべき結果を記したファイルが届くことを心待ちにしていたので,今回の出来事は本当に残念でなりません. 氏のメイルは数学以外のことでも私を驚かせることがありました. 以下はそのときのメイル(文章だけ)です. Ohsawa-sensei, o-genki desu ka. kore wa atarashii paper desu. sayoonara, Marco心から氏のご冥福をお祈りしたいと思います. つづく []: [ここ壊れてます]
383 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/15(木) 12:18:35.47 ID:Q2qYx//8.net]: つづき

複素解析とトポロジーの距離をなくしてくれた Marco Brunella に今回のENCOUNTER with MATHEMATICS を捧げます.
ENCOUNTER with MATHEMATICS 講演者・主催者一同
フランス・ブラジルのMarco Brunella への hommages Bourgogne 大学数学科：math.u-bourgogne.fr/spip.php?article475 CNRS au Br´esil：www.cnrs-brasil.org/fr/marco-brunella%C2%A0-pesames/ IMPA：www.impa.br/opencms/en/destaques/memoria/2012/marco_brunella.html

ハルトークス現象の数理
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
多変数の正則関数の解析接続に関してもっとも基本的なのがハルトークスの接続定理で, これは正則関数の存在域の局所擬凸性と同等である. これを拡げて有理型関数, 正則微分形式, さらには層係数コホモロジー類の拡張を論じることにより,複素幾何への応用を拡げることができる.ケーラー多様体上の領域の場合,接続定理のこのような一般化は例えばGrauert-Riemenschneider による小平型の消滅定理の系として得られるが, 擬凸なケーラー多様体上では,L2調和形式によりコホモロジー類が代表されるという開多様体上のホッジ理論が用いられる.この種の基本的な結果と複素幾何への応用,特に孤立特異点論とレビ平坦面への応用を紹介する.

小平型の消滅定理とL2評価
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
Riemann による Abel 多様体の特徴付けは,小平により,コホモロジー消滅定理を用いて一般の射影的代数多様体の特徴付けへと一般化された.その後,消滅定理はL2評価の方法で精密化,定量化され,多くの応用が開けて来た.それらは一昨年出版されたDemaillyの総合報告にきれいにまとめられている.
その中のL2拡張定理に関連する部分を,証明にも立ち入りながら紹介する.

擬凸多様体上の存在定理と複素幾何
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
岡による複素数空間上の Levi 問題の解を Grauert は複素多様体上で一般化し, 強擬凸領域はすべて正則凸であるという決定的な結果に達した. 多様体の正則凸性がわかると, Grauert の順像定理により,そのコホモロジー的性質がプロパーな正則写像でシュタイン空間上の連接層の性質に帰着できる. 中野,藤木,Knorr,Schneiderらは岡・Grauert のこの理論を拡げ,解析空間の改変の理論に応用した. 中野の構想は,「強擬凸」を「弱擬凸＋正曲率」で置き換えて存在定理を得,その帰結を探ることであった.Grauert もまた一般化への道を探り,Andreotti と共同でq-擬凸多様体上の有限性定理を得た.この視点からあらためて最近の複素幾何の動きを見てみたい.
(引用終り)
以上
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 12:20:50.32 ID:G5bQbofQ.net]: >>363-364 高卒素人１の無理解コピペ荒らしが止まらない
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 12:23:17.91 ID:sum6kDi6.net]: １はガロア理論の初歩も理解できず
したがって５次方程式の解表示に関する新論文も
中身を全く理解できないにもかかわらず
論文誌の権威とかいう●った理由でリンク＆コピペ

素人が他人のいうことを闇雲に盲信するほど哀れなものはない
386 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 12:53:15.07 ID:fYTg9nfl.net]: １がトンデモ臭プンプンの記事を
喜々としてリンク＆コピペした瞬間
壮烈な自爆を遂げたのであった・・・

アーメン
387 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/15(木) 16:27:31.14 ID:Q2qYx//8.net]: >>355
ありがとうございます。スレ主です

この話は、もう一つのガロアスレ「純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/288
以降で昨日扱ったのだが

この記事のポイントはいま改めて読むと
１）”Geode”「ジオード」（表題 ”A Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations, and the Geode”の最後の単語）で
　”Geode”「ジオード」とは、不思議な宝石で『内部にはキラキラと輝く結晶が広がる』とある（下記）
２）つまり力点は第11節および第12節で、”hyper-Catalan numbers form”が ”Geode”の新鉱脈だということ
３）なお 2 歴史の ”In 2021, the first author began his exploration of polynomial solutions in much the same way [Citation9], greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].”
　の記述が目を引いた

要するに力点は、新しい”Hyper-Catalan Series”にあって、この新しい武器を使って試し切りしたら
”Solution to Polynomial Equations”が得られた。こいつは ”Geode”「ジオード」（宝石の鉱脈なんだ！）ってことですね（＾＾
なお、”greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].”にもご注目ください
21世紀の数学ですねぇー（＾＾

(参考)
https://www.kenkengems.com/apps/note/geode/
天然石（パワーストーン・水晶・ク�
388 名前：潟Xタルなど）の情報発信サイトkenkengems column ジオードとは？でき方・楽しみ方・浄化方法まで徹底解説 天然石コラム 2025年3月4日 ジオード（Geode）をご存じですか？ 外から見ると普通の石のようですが、割ってみると内部にはキラキラと輝く結晶が広がる、不思議な魅力を持つ天然石です。まるで宝箱のような見た目から、昔から多くの人々を惹きつけてきました。 https://www.kenkengems.com/apps/note/wp-content/uploads/2025/02/dreamstime_l_195195217-980x654.jpg 目次 この記事の内容 ジオードとは？ ジオードの名前の由来と和名 ジオードの主な使い道 ジオードのでき方 つづく []: [ここ壊れてます]
389 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/15(木) 16:28:03.13 ID:Q2qYx//8.net]: つづき

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2025.2460966
The American Mathematical Monthly Volume 132, 2025
A Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations, and the Geode
N. J. WildbergerORCID Icon &Dean RubineORCID Icon
google訳（一部原文）
アブストラクト
この級数を面数で階層化すると、驚くべき因数分解が得られ、カタラン数の基礎となっていると思われる謎の配列、ジオード（Geode）が明らかになる。

1 はじめに
我々が強調したい中心的な代数的対象は、超カタラン生成級数である。
これはオンライン整数列百科事典（OEIS）[引用6 ] は多くの興味深い方法で説明できる
（第11節および第12節参照)
超カタラン数を代数的に符号化する謎めいたジオード配列を明らかにする。
第11節では、この注目すべき新しい代数的対象について、いくつかの説得力のある予想を提示する。

2 歴史
(In 2021, the first author began his exploration of polynomial solutions in much the same way [Citation9], greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].)

12 FURTHER DIRECTIONS
The hyper-Catalan numbers form a vast edifice which naturally extends the ubiquitous Catalan sequence, so they are worth serious exploration.
(引用終り)
以上
390 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/15(木) 16:54:41.75 ID:WMIXvy2A.net]: ラピュタのヒコウセキはムスカの上がっていくテンションを連れて行った。
391 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 17:52:40.60 ID:FZbxWjUu.net]: >>368-369　高卒素人、ガラスをダイヤと言い張る
392 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 13:02:59.16 ID:eQAneQAU.net]: これいいね
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/surikagaku.htm
河東泰之の「数理科学」古い記事リスト

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri2110.pdf
河東泰之，線形代数の考え方，「数理科学」 Vol.59-10, pp.5-6, サイエンス社，2021．

私の専門は作用素環論とそれに関係する数理物理学で，無限次元のヒルベルト空間上での線形代数にあたる問題を扱うが，線形代数の拡張，発展は基本的な研究対象であるし，さらに無限次元の問題が有限次元の線形代数に帰着するのもよくあることである．私は昔大学で線形代数を習ったとき，微分積分学は先にずっと続いていて奥が深いのに対して線形代数は底が浅いと言われたのだが，それは全く間違っていると思う．

最近各方面で大きな話題を呼んでいる量子コンピュータの数学的理論でも線形代数が決定的に重要である．そこではたとえばテンソル積の概念が必須だが，これは普通大学1年生で習う線形代数の範囲に入っていない．このことは入門レベルを超える線形代数までが応用において非常に重要であることを示す一例である．またデータサイエンスの必要性が近年大きく叫ばれているが，ここでも統計的な処理における線形代数の果たす役割は極めて大きい．ビッグデータの処理，そこでのAIの活用，特にディープラーニングの急速な発展などが大きな話題となっているが，ここでも線形代数はあらゆる手法の基礎となっている．線形代数なしには話が一歩も進まないと言っても言い過ぎではない．
393 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 13:05:35.99 ID:eQAneQAU.net]: これいいね
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/surikagaku.htm
河東泰之の「数理科学」古い記事リスト

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0806.pdf
河東泰之，線形代数と関数解析学，「数理科学」 Vol.46-6, pp.39-43, サイエンス社，2008．
特集／“線形代数の力”：その計り知れない威力

通常の線形代数は有限次元の理論であると言ってもさしつかえない．これを無限次元で考察するのが関数解析学である．しかし，単に無限次元の線形空間やその上の線形作用素を考えたのでは，手がかりが少なすぎて，意味のある一般論はほとんど何も展開できない．そこで新たな手法が必要になる．それが収束の概念である．これを導入し，位相的な考察を加えた無限次元の線形代数が関数解析学である．
394 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 13:10:13.13 ID:eQAneQAU.net]: >>373 補足
>単に無限次元の線形空間やその上の線形作用素を考えたのでは，手がかりが少なすぎて，意味のある一般論はほとんど何も展開できない．そこで新たな手法が必要になる．それが収束の概念である．これを導入し，位相的な考察を加えた無限次元の線形代数が関数解析学である．

加藤文元さんが、何かに書いていたが
研究の対象が広すぎると、浅い結果しか言えない

そこで研究の対象をうまく適切な（狭い）範囲に制限すると
深い結果（定理）が得られるという

至言ですね
上記もその一例か
395 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/16(金) 13:20:48.38 ID:5Vmfuuoz ]: [ここ壊れてます]
396 名前：.net mailto: >これいいね
サルに良し悪しを判断できると？ []: [ここ壊れてます]
397 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 13:22:46.24 ID:eQAneQAU.net]: >>370
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさんありがとうございます。
スレ主です

『天空の城ラピュタ』（下記）ですね（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%94%E3%83%A5%E3%82%BF
Laputa
ラピュータ - ジョナサン・スウィフトの小説『ガリヴァー旅行記』に登場する空飛ぶ島。上述の「La puta」をもじったもの。
『天空の城ラピュタ』 - 日本の劇場用アニメ作品。1986年宮崎駿監督。劇中に登場する飛行する城ラピュタの名は、前記のラピュータから採られている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E7%A9%BA%E3%81%AE%E5%9F%8E%E3%83%A9%E3%83%94%E3%83%A5%E3%82%BF
『天空の城ラピュタ』（てんくうのしろラピュタ、英語: LAPUTA: Castle in the Sky）は、1986年8月2日に公開されたスタジオジブリ初制作の日本のアニメーション映画[1]。宮崎駿監督の長編アニメーション映画第3作。

北のゴンドアの谷に住む少女シータは、ムスカ大佐率いる政府の特務機関に捕らえられ飛行客船に乗せられていた。

廃坑で会った石に詳しい老人ポムによれば、首飾りの石は昔ラピュタで作られた飛行石の結晶だという。
398 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 13:25:58.90 ID:eQAneQAU.net]: >>375
ふっふ、ほっほ
数学科に入ったはいいけれど
学部１年で詰んだ落ちコボレさんがいるそうですね

その名はおサル>>10-11
キミも同類
同じ穴の狢さんｗｗｗ；ｐ）
399 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/16(金) 14:50:06.76 ID:LDbWe5Nj.net]: １、自分が大学で落ちこぼれた大馬鹿と気づかず
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 18:05:08.56 ID:C3/u9TNl.net]: test
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 18:18:21.55 ID:C3/u9TNl.net]: >>373
>>374
有限次元の線型空間上の関数解析からはじめる関数解析により深い結果が得られることがある
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 18:38:57.23 ID:C3/u9TNl.net]: >>373
>>374
有限次元の線型空間にどのように位相を入れるかが問題にはなるが
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 18:57:09.93 ID:b1oi4ItA.net]: 同じ穴の狢の二人（セタと乙）による頓珍漢問答が始まった！ｗ
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 19:06:01.36 ID:C3/u9TNl.net]: >>382
単なる机上の理論だけで出来ることではない
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 19:22:21.14 ID:C3/u9TNl.net]: 机上の理論 → 出来上がった理論
とした方がよいか
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 19:23:00.25 ID:b1oi4ItA.net]: >>380は文章が既におかしく池沼臭がしており、おっちゃんだと分かる。
セタの引用した河東氏が

>通常の線形代数は有限次元の理論であると言ってもさしつかえない．これを無限次元で考察するのが関数解析学である．

と言ってるのに

>有限次元の線型空間上の関数解析

と、「有限次元で既に関数解析ができるんだ！」と真正面から物申し、しかもそれによって
「深い結果が得られることがある！」と数学者のような一家言を発する
おっちゃんに、セタはどう答えるのだろう？
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 19:27:07.07 ID:C3/u9TNl.net]: >>385
完備でないバナッハ空間だとそのようなことが出来ることがある
408 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/16(金) 21:46:47.85 ID:al+uoXIz.net]: >>386
by definnition
409 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 23:05:40.61 ID:bWOtN4J0.net]: >>385-387
皆様、ご苦労さまです
スレ主です

まあ、関数解析学 Functional analysis は、普通に無限次元ですね
有限次元に収るケースが無いとは言えないが、知る限り
あまり聞いたことがないのは確かです；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%
410 名前：A6 関数解析学 関数解析学（英: functional analysis、仏: Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している[1][2][3][4]。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される[1][2][3][4]。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である[4]。 応用 関数解析の中でも特にヒルベルト空間論は量子力学の数学的基礎である[5][6]。また、コンピュータが高度に発達した現代においては数値解析（特に有限要素法、精度保証付き数値計算）において微分方程式の解の存在を議論するためなどに使われる他[7][8][9][10][11]、機械学習にも応用される[12]。 →「有限要素法」および「精度保証付き数値計算」も参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_analysis Functional analysis The usage of the word functional as a noun goes back to the calculus of variations, implying a function whose argument is a function. The term was first used in Hadamard's 1910 book on that subject. However, the general concept of a functional had previously been introduced in 1887 by the Italian mathematician and physicist Vito Volterra.[1][2] The theory of nonlinear functionals was continued by students of Hadamard, in particular Fréchet and Lévy. Hadamard also founded the modern school of linear functional analysis further developed by Riesz and the group of Polish mathematicians around Stefan Banach. In modern introductory texts on functional analysis, the subject is seen as the study of vector spaces endowed with a topology, in particular infinite-dimensional spaces.[3][4] In contrast, linear algebra deals mostly with finite-dimensional spaces, and does not use topology. An important part of functional analysis is the extension of the theories of measure, integration, and probability to infinite-dimensional spaces, also known as infinite dimensional analysis. []: [ここ壊れてます]
411 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 23:24:13.48 ID:bWOtN4J0.net]: おっちゃんのために
三浦透子さんは東京理科大学出身だった
”数学を専攻していた”！！！　（＾＾

https://osusume-topic.com/%E4%B8%89%E6%B5%A6%E9%80%8F%E5%AD%90%E3%81%AF%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E7%A7%91%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%87%BA%E8%BA%AB%E3%81%A0%E3%81%A3%E3%81%9F%EF%BC%81%E7%9F%A5%E7%9A%84%E3%81%AA%E6%BC%94%E6%8A%80/
まっちさんのおすすめ・トレンドブログ.2024.11.05
三浦透子は東京理科大学出身だった！知的な演技力の秘密とは？

目次 [hide]
三浦透子は東京理科大学出身？学歴と出身校の真相に迫る
三浦透子の学歴は？東京理科大学との関連を徹底調査
東京理科大学出身の有名人と三浦透子：意外な繋がりは？

結論から言うと、
412 名前：三浦透子さんは東京理科大学の出身で、数学を専攻していました。彼女は、公立高校に通い、演技活動と並行して勉強にも力を入れていました。特に、数学の問題を解くことが好きで、大学時代には家庭教師として小学生に算数を教えるアルバイトもしていたそうです。数学を学んだ経験が、脚本の解釈や役柄にアプローチする際に役立っているとのことです。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%B5%A6%E9%80%8F%E5%AD%90 三浦透子（みうらとうこ、1996年10月20日[2] - ）は、日本の女優、歌手。北海道札幌市出身[2][3]。ユマニテ所属。夫は音楽家の有元キイチ[1]。 人物 東京理科大学を卒業しており、数学を専攻していた[2][17]。 []: [ここ壊れてます]
413 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 23:30:05.62 ID:bWOtN4J0.net]: >>389 補足
>数学を学んだ経験が、脚本の解釈や役柄にアプローチする際に役立っているとのことです。

うむ
下記
”とにかく脚本を精読して理解するという方法に辿り着き、脚本をしっかり読み込んでちゃんと役のことをわかっていれば現場で自然に振る舞ってもちゃんと役になると気がついてから、現場に行く前の脚本の精読を特に大事にしていると発言している[18]”
の部分かも・・
数学ゼミで鍛えられたかな？ｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%B5%A6%E9%80%8F%E5%AD%90
三浦透子（みうらとうこ、1996年10月20日[2] - ）
演技に関して相米慎二監督作品である『台風クラブ』の作風から影響を受けており、
この作品の中の自分の理解を超えたセリフの言い回しや、
どこか動物的でゾクゾクするいい意味で安心できない居方を自分の演技で表現するには、
これまで以上に共演者の表情や声に反応する必要があると考え、
その結果「私はもう全部わかっています」という状態でいるために
とにかく脚本を精読して理解するという方法に辿り着き、脚本をしっかり読み込んでちゃんと役のことをわかっていれば現場で自然に振る舞ってもちゃんと役になると気がついてから、現場に行く前の脚本の精読を特に大事にしていると発言している[18]。
414 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/16(金) 23:45:40.26 ID:5Vmfuuoz.net]: くだらねえ
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 06:23:12.40 ID:0l6LbjtF.net]: 阪大だが所詮工学部の素人1と
理科大だが所詮応用数学科の乙
甲乙というか壬癸つけがたい
地獄の最底辺を競うバトル　開幕
416 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 07:12:53.74 ID:0l6LbjtF.net]: >>380 >有限次元の線型空間上の関数解析からはじめる関数解析により深い結果が得られることがある
>>381 >有限次元の線型空間にどのように位相を入れるかが問題にはなるが

いかにもわかってない素人がわかったふりしてる感　満載

関数空間が有限次元で表せる、とは

１．有限集合上の関数
２．有限個の点での値で決まってしまう関数

ということ

数ベクトル空間R^nはまさに１．の典型例
また、ｎ次多項式は、ｎ＋１個の点の値で決まるので、２．の典型例

逆にＲ上の任意の関数全体の空間は、線形空間だが
関数を特定するのに当然非可算個の点の値が必要

一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる

こんなことはいわずもがなだが、数学分からん素人は気づけるかどうか・・・
417 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 08:06:44.46 ID:y2zepp9J.net]: >>393

>一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
>その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる
　↓
そこを、もう一歩進めたのが
開集合（位相空間論）の思想だな

つまり、開集合を使うと
非可算個の点→”可算”開集合の族
として扱える

数学科1年で詰んだオチコボレさん(>>10)に気づけるかどうか・・・

”非可算個の点→可算開集合の族”を、更に発展させたものが
岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想

数学科1年で詰んだオチコボレさん(>>10)に気づけるかどうか・・・
絶対無理！！ｗ；ｐ）
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 08:07:43.80 ID:DnZH2257.net]: >>388-390
>>393
最初から核型空間と書けばよかったかい
昔は核型空間などの線形位相空間の一般論からはじめていたそうだが、
現在では普通の関数解析は核型空間などの
線型位相空間の一般論からはじめないからな
419 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 08:38:28.61 ID:bT5AR98I.net]: 核酸ならいいけど核は低次元バレ時間論的に最下位。男のためなのかそれ。
420 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 08:39:59.37 ID:bT5AR98I.net]: 物理は産婦人科からダブってる老人ホームに多い。
421 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 08:40:51.88 ID:bT5AR98I.net]: 早く退席したら女性は核部落から。
422 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:00:36.29 ID:0l6LbjtF.net]: >>394
大学１年の一般教養の数学で詰んだオチコボレ１曰く
>開集合を使うと
>非可算個の点→”可算”開集合の族
>として扱える
>”非可算個の点→可算開集合の族”を、
>更に発展させたものが
>岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想

なんか”知ってる”（けどよくわかってない）ことを
とりあえず並べた書き込み５９６３

では、わかってるかどうか質問

「実数から実数への連続関数は
　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」

これ本当？　本当としてその証明示せる？

ん？どうした開集合？どうした層？
どうした岡潔？どうした日本チャチャチャ（嘲）
423 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:05:18.73 ID:0l6LbjtF.net]: >>395
大学１年の実数の定義で詰んだ乙曰く
＞核型空間と書けばよかったかい
＞核型空間などの線形位相空間の一般論から（昔は）はじめていたそうだが、
＞核型空間などの線型位相空間の一般論から（今は）はじめないからな

核型空間の定義知ってる？
その定義から何がいえるか実例示せる？

そんな単語だけ二度も三度も繰り返しても
念仏じゃないんだから悟れないよ（嘲）
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 09:23:35.89 ID:DnZH2257.net]: >>400
シュワルツの超関数の理論で自然に出てくる
例えば、R^n上の急減少関数の全体からなる関数空間は核型空間になる
そういった核型空間を線形偏微分方程式系に応用すると、
線形偏微分方程式系を代数的に扱えるようになる
425 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:43:56.42 ID:bT5AR98I.net]: まあ復興や物質の士気の回復に問題にするならいいと思うよ。
426 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/17(土) 09:44:02.60 ID:y2zepp9J.net]: >>399
>「実数から実数への連続関数は
>　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」

ふっふ、ほっほ
座興で、1問のみ答える
（図に乗って次々に質問攻めされそうなので先回りｗ）

いま、超能力を使って某多変数関数論の名誉教授をエスパーした結果
答えはNoだと

追伸
因みに、Copilot さんに喰わせると
Q 実数の連続関数は、すべての有理数の点の上での値だけで特定できるか？

(注：念のためにいうが下記は疑ってかかるように　；ｐ)
A いい質問ですね！結論から言うと、一般には特定できません。有理数上の値だけでは、実数全体での連続関数を一意に決めることができない場合があります。
理由は、有理数の集合は実数の中で「稠密」ですが、「稠密」であるだけでは十分ではないからです。例えば、次のような異なる2つの連続関数 ( f(x) ) と ( g(x) ) を考えます。
- ( f(x) ) と ( g(x) ) はすべての有理数 ( x ) 上で同じ値を持つ。
- しかし、ある無理数 ( x_0 ) では ( f(x_0) ＼neq g(x_0) ) となる。
このような関数の例があるため、連続関数を一意に決めるには、有理数だけでなく実数全体の情報が必要になるのです。
ただし、もし関数が一様連続であれば、有理数上の値から実数全体に拡張することが可能です（これは「稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる」という性質によります）。
つまり：
- 一般の連続関数の場合 → 有理数の情報だけでは決定できない。
- 一様連続関数の場合 → 有理数上の値だけで決定できる。
興味があれば、ワイエルシュトラスの近似定理や一様連続性と完備性について調べると、より深く理解できると思います！こういう数学の議論って面白いですね。
427 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:44:55.60 ID:bT5AR98I.net]: 加害者側に勝ち目がなくできる？
428 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:46:29.30 ID:bT5AR98I.net]: 俺はできるな。核使用は100%戦敗と証明できる。
429 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:47:18.21 ID:bT5AR98I.net]: 時間次元論や力学。
430 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:47:56.19 ID:bT5AR98I.net]: まあ確かに人気はないなその仕事に。
431 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:49:05.94 ID:bT5AR98I.net]: 戦後なにかが変わっていないと。今回の大戦で実証してやろう。
432 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:54:14.10 ID:0l6LbjtF.net]: >>401
乙君、定義って言葉の意味、わかる？
433 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:57:56.54 ID:0l6LbjtF.net]: >>403
１．連続なだけではダメな例を具体的に示してごらん
２．一様連続ならOKな証明を示してごらん

まあ大学１年で落ちこぼれた１には無理だからcopilotに聞いていいよ

１が新卒ならもうどんな企業にも雇われないだろうね　無能だからｗ
434 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:59:42.30 ID:0l6LbjtF.net]: １はコピペが通用しなくなってAIにすがる
乙は定義聞かれてるのに知らないから見当違いの回答で誤魔化す

どっちも自爆ですなあ
書かなければ恥かかないのに

そんなに利口ぶりたい？　凡人なのに
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 10:02:26.67 ID:DnZH2257.net]: >>409
定義を述べて何がいえるかを関数解析だけで述べても余り面白くはない
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 10:03:17.47 ID:DnZH2257.net]: >>409
定義を述べて何がいえるかを関数解析だけで述べても余り面白くはない
437 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 10:31:30.33 ID:y2zepp9J.net]: >>403 追加
google検索：定理稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる

一様連続関数を完備化した空間に拡張する
はてなブログ Branched Evolution
https://evolite.はてなブログ.com › entry
2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．

なお、藤岡敦関西大学システム理工学部数学科
下記2011年一橋大学時代か。これ一橋大の講義か？もしそうなら一橋大おそるべし（＾＾；
https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/
藤岡敦関西大学システム理工学部数学科
https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/hit.html
２０１１年度一橋大学時代のもの
https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/ms/ms.html
２０１１年度冬学期「数理構造II」一橋大学時代のもの
　§１．Euclid 空間　１０月７日分資料（１０月７日修正版）
　§２．距離空間と位相空間　１０月１４日分資料（１０月７日版）
　§３．連続写像　１０月２１日分資料（１０月１４日版）
　§４．実連続関数　１０月２８日分資料（１０月２１日版）
　§５．完備性　１１月１１日分資料（１０月２８日版）
　§６．Dini の定理　１１月２５日分資料（１１月２５日修正版）
　§７．Ascoli-Arzela の定理　１２月２日分資料（１１月２５日版）
　§８．代数的構造　１２月９日分資料（１２月５日版）
　§９．Stone-Weierstrass の定理　１２月１６日分資料（１２月９日版）
　§１０．Urysohn の補題　１月６日分資料（１２月１６日版）
　§１１．Tietze の拡張定理　１月２０日分資料（１月６日版）
　§１２．コンパクト開位相　１月２７日分資料（１月２５日修正版）
https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/ms/111111ms.pdf
２０１１年１１月１１日数理構造II（藤岡敦担当）授業資料1
§5. 完備性
実連続関数全体の集合は完備な距離空間と同様の性質をもつ.まず, 距離空間の完備性について述べよう.

さて, 実連続関数全体の集合について考えよう.定義 (X,O)を位相空間とし,C(X)の一様収束位相を考える.
{fn}をC(X)の点列とする. 任意のε>0に対しあるN ∈Nが存在し,n≥Nならばfn∈B(fN;ε)となるとき,{fn}n∈Nを一様Cauchy列とよぶ.
距離空間の場合と同様に,C(X)の一様収束する点列は一様Cauchy列であることが分かる.
また, Xがコンパクトなときは一様Cauchy列は距離空間(C(X),d)のCauchy列に他ならない.
次に示すようにC(X)は完備な距離空間と同様の性質をもつ.
定理 C(X)の一様Cauchy列は
438 名前：一様収束する. 証明 略す []: [ここ壊れてます]
439 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 10:46:34.37 ID:y2zepp9J.net]: >>414
>下記2011年一橋大学時代か。これ一橋大の講義か？もしそうなら一橋大おそるべし（＾＾；

これ下記の如く
大学院の講義らしい
にしてもやっぱり一橋大おそるべし

https://www1.econ.hit-u.ac.jp/hokoku/information_disclosure/2009/pdf/MA_fujioka.pdf
藤岡敦ふじおかあつし
1. 学歴
1990 年 3月東京大学理学部数学科卒業
1990 年 4月東京大学大学院理学研究科修士課程数学専攻入学
1996 年 3月東京大学大学院数理科学研究科博士課程数理科学専攻修了（博士（数理科学）取得）

3. 学内教育活動
（a）学部学生向け線型代数ⅠB，微分積分Ⅰ，微分積分ⅠB，微分積分Ⅱ，集合と位相Ⅰ，微分積分続論，解析学，幾何学，現象数理，基礎数理
（b）大学院基礎数理，数理構造Ⅱ，数理解析Ⅱ
440 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 10:51:38.13 ID:bT5AR98I.net]: 数学のスペシャリストになりたかったら女の学生や女生徒女の院生までスレ主さんについていったらいいと思うよ。男はおすすめしないな。男はレスが来るまで待ってろよ自分からじゃなく。
441 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 10:53:32.89 ID:bT5AR98I.net]: スレ主さんは負けてないけど断片的な知識じゃ歯が立たんだろうなあ。
442 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 10:57:33.96 ID:bT5AR98I.net]: 取り囲んで潰す数学力は弱い。
443 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 11:03:32.59 ID:y2zepp9J.net]: >>399
で、数学科1年で詰んだら
”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？

で、数学科1年で詰んだら
”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”には、突っ込めないのかな？？

それまる見え
まる分かりｗ；ｐ）
444 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 11:07:51.22 ID:y2zepp9J.net]: >>419
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、いつもありがとうございます。
スレ主です
今後ともどうかよろしくお願いいたします。（＾＾
445 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 11:44:40.74 ID:P/UPx/Cj.net]: 実数すら分かってないオチコボレが何か言っとる
446 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 14:28:48.70 ID:0l6LbjtF.net]: >>413
定義すらいえずになんかもっともらしげなことをふわっと述べてもクソ面白くもないぞ　乙
447 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 14:58:08.85 ID:0l6LbjtF.net]: >>419
>”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
>”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”には、突っ込めないのかな？？

もっと基本的なことで突っ込むと
>>403は、どうもおかしいので、
Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ

（引用始）
Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるというけど、その証明は？

A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。
つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。

証明の概要：

仮定:
𝑋 を距離空間とし、連続関数 𝑓,𝑔:𝑋→𝑅 が稠密集合 𝐷 上で一致しているとする。
つまり、任意の 𝑥∈𝐷 について 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) である。

目的: 全体 𝑋 において 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) を示す。

連続性の利用: 関数 ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)－𝑔(𝑥) を定義すると、これは連続であり、稠密集合 𝐷 上で ℎ(𝑥)=0 となる。

稠密集合の性質: 𝐷 は稠密であるため、任意の点 𝑥∈𝑋 に対して、𝐷 内の点列 {𝑥𝑛} で 𝑥𝑛→𝑥 となるものが取れる。

連続性による極限: ℎ(𝑥𝑛)=0 より、ℎ(𝑥)=lim⁡ 𝑛→∞ ℎ(𝑥𝑛)=0 が成り立つ。

結論: 任意の 𝑥∈𝑋 について ℎ(𝑥)=0 が示されたので、すなわち 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が全体で成り立つ。

この結果は、特に多くの数学的応用において重要であり、
例えば関数解析の分野では稠密部分集合上での情報から
関数を一意に決定する理論的背景として利用されます。
さらに、実解析や近似理論などでも活用されます。
こうした性質がなぜ重要なのか、深掘りしてみるのも面白いですね。
(引用終）
448 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 14:59:28.27 ID:0l6LbjtF.net]
449 名前：乙はなんか定義も述べられないヘタレだし １は基本的なことの証明もＡＩに問えないカスでした、とさ ほーっほっほっほ []: [ここ壊れてます]
450 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 15:35:34.73 ID:y2zepp9J.net]: これ面白い
貼っておきます

https://www.researchgate.net/publication/233525067_Modifications_of_Thomae's_Function_and_Differentiability
Modifications of Thomae's Function and Differentiability
June 2009
The American Mathematical Monthly
116(6):531-535
Kevin Beanland
James W. Roberts
Craig Stevenson

Download full^text

Abstract
In 1875, K. J. Thomae discovered the now-famous example of a real-valued function that is continuous on the irrationals and not continuous on the rationals. This function is presented in many undergraduate real analysis courses and is known, to some, as the 'popcorn' function. It is not difficult to see that Thomae's function is not differentiable anywhere. The question we examine here is whether it can be modified to be differentiable on some subset of the irrationals. The answer may surprise you—it certainly surprised us.
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 15:36:40.79 ID:DnZH2257.net]: >>422
>>424
解析学の基礎の第三章の函数空間と同等か或いはそれ以上に難しい
452 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 16:12:10.68 ID:y2zepp9J.net]: >>423
(引用開始)
Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ
（引用始）
Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるというけど、その証明は？
A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。
つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。
証明の概要：
略す
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
おお！君の Copilotは優秀だな！；ｐ）

たしかに、>>414より
google検索：定理稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる
一様連続関数を完備化した空間に拡張する
はてなブログ Branched Evolution
https://evolite.はてなブログ.com › entry
2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．

これの証明を読んでみると
中段に
”R の完備性より，
{f(xn)} は収束し，その収束先は点列
{xn} のとり方によらないから，
f^ を f^(x)=lim n→∞ f(xn) で定義できる．
また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．”
とあるね

なので、君の Copilotくんが正しそうだね（”一様連続”の条件を外せるかはちょっと保留）

　>>403の "某多変数関数論の名誉教授をエスパー" は、ちょっとエスパー能力が足りなかったかな？ｗ；ｐ）

まあ、君にとっても良かったじゃないの？
君の Copilotくんが優秀で、教えて貰らえてねｗｗ；ｐ）
453 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 17:11:51.25 ID:P/UPx/Cj.net]: 負け惜しみわろた
454 名前：名無しさん＠１５周年 [2025/05/17(土) 18:32:35.61 ID:IS4QafQki]: ここは、近頃では稀なまともな数学板だね。
455 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 18:49:56.71 ID:0l6LbjtF.net]: 匿名なので正直にぶっちゃけるが・・・

正直、定理については知ってたが、証明は知らんかったｗ
１もどうせわかってないだろうと思って質問したｗ
１がＡＩとか使って「反論」してきたので、正直予想外だったｗ
しかし検証してみるとどうも変なので、こっちもＡＩに質問したｗ
そしたらちゃんと証明まで答えるじゃん！スゲェ！

結論　もはやＡＩにも負けるレベルの自分ですが、１はそもそもＡＩも使えんレベルだったｗ
456 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 18:55:36.46 ID:0l6LbjtF.net]: 最近　ＡＩにいろいろ質問してる

アメリカと中国、どっちにつくのがマシ？って聞いたら、即答でアメリカと答えた

アメリカがいくらおかしいといっても、中国みたいに言論封じ込めまでやらないから、だそうだ

実に冷静だｗ

ついでに、安�
457 名前：{晋三や高市早苗と習近平ら中国の政治家、どっちがマシかという質問も、断然前者がマシだそうだ 安部や高市はいくら威勢のいいこといっても所詮口先だけだから、ということだそうだ そんなことでほめられて嬉しいか？　自民党の政治家たちｗ []: [ここ壊れてます]
458 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 19:01:01.35 ID:0l6LbjtF.net]: ＡＩに聞いたところ、中国から見て、日本は全然脅威じゃないが、その背後のアメリカは脅威だそうだ

ということで、日本はアメリカに金魚のフンみたいにくっつく以外生き延びられそうもないそうだ

中国が民主化したらマシじゃないか？と聞いたら、そもそも民主化が難しいし
民主化したからといって日本との関係がよりよくなる保証もないそうだ
もともと中国は昔から中華思想なので、日本なんて島の野蛮人くらいにしか思ってないとのこと

日本の政治家にＡＩの意見を聞かせてやりたい
おまえらみんなカス扱いされてるぞｗ
459 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 20:00:54.76 ID:y2zepp9J.net]: >>427 補足
>（”一様連続”の条件を外せるかはちょっと保留）

”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね
下記の通り
一様連続
→Uniform continuity（英文情報（圧倒的に良質情報が多い））
→Cauchy continuity（For a function between metric spaces, uniform continuity implies Cauchy continuity (Fitzpatrick 2006). ）
→Cauchy-continuous function Examples and non-examples
と辿れる
ここで Q上 Cauchy-continuou関数だが Uniform continuouでない関数が、 non-example として構成されている（下記）
こいつは Rへ連続関数として延長不可だ！ｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E9%80%A3%E7%B6%9A
一様連続

https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_continuity
Uniform continuity

Other characterizations
Cauchy continuity
For a function between metric spaces, uniform continuity implies Cauchy continuity (Fitzpatrick 2006).
（注：逆は不成立（下記））

Relations with the extension problem
A sufficient condition for
f to extend to a continuous function
f:X→R is that it is Cauchy-continuous, i.e., the image under
f of a Cauchy sequence remains Cauchy. If
X is complete (and thus the completion of S), then every continuous function from
X to a metric space Y is Cauchy-continuous. Therefore when
X is complete, f extends to a continuous function
f:X→R if and only if f is Cauchy-continuous.
It is easy to see that every uniformly continuous function is Cauchy-continuous and thus extends to X.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function
Cauchy-continuous function

Examples and non-examples
Since the real line
R is complete, continuous functions on R are Cauchy-continuous. On the subspace
Q of rational numbers, however, matters are different. For example, define a two-valued function so that
f(x) is
0 when x^2 is less than
2 but 1 when x^2 is greater than 2.
(Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.)
This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous, since it cannot be extended continuously to R.
{\displaystyle \mathbb {R} .} On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous.
For a non-uniform example on Q, let f(x) be 2^x;
this is not uniformly continuous (on all of Q),
but it is Cauchy-continuous. (This example works equally well on R.)
A Cauchy sequence (y1,y2,…) in Y can be identified with a Cauchy-continuous function from
{1,1/2,1/3,…} to Y, defined by f(1/n)=yn.
If Y is complete, then this can be extended to {1,1/2,1/3,…}; f(x) will be the limit of the Cauchy sequence.
460 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 20:10:17.52 ID:y2zepp9J.net]: >>433

　>>403の "某多変数関数論の名誉教授をエスパー" は、ちょっとエスパー能力が足りなかったかのでなく
エスパー読み手の ”数学能力”の問題か（＾＾

→Uniform continuity
→Cauchy continuity

ここらでイマイチ私の数学能力がついて行けてなかったんだね！ｗ；ｐ）

オチコボレのおサルさん>>10
勉強になって良かったね！！！ｗｗ；ｐ）
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:25:45.14 ID:+DoxTT1G.net]: 結論は、自分で考えない検索コピペバカはダメってことでOK?
462 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 20:32:31.00 ID:0l6LbjtF.net]: >>433
>”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね

>> 423読んで理解したなら絶対できない自爆発言かと

（引用始）
実数上の２つの連続関数 𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) が任意の有理数点で一致するとき、
これらの関数は実数全体で一致します。

この事実は、連続性と有理数の稠密性によって保証されます。
一様連続性は不要であり、通常の連続性だけで十分です。

証明の概略
有理数は実数全体で稠密であるため、任意の実数 𝑥 に対して、
有理数列 (𝑞𝑛) が存在し、𝑞𝑛→𝑥 (有理数列が 𝑥 に収束する)。
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、
極限を取ることで
lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim⁡ 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛).
しかし、連続性より、右辺はそれぞれ
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) に収束するため、𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥).
これにより、任意の実数 𝑥 で 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が成立するため、
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は完全に一致する。

一様連続性が必要ではない理由は、連続関数の定義そのものが局所的な収束を保証するためです。
一様連続性は関数の振る舞いが一様に安定していることを保証するものですが、
今回の議論では特定の収束列を用いるため、通常の連続性で十分です。
（引用終）

１、Copilotに完全に論破される

アーメン
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:37:05.79 ID:+DoxTT1G.net]: 「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」

「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」

前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。
（もともとの問題は、前者）
雰囲気で検索コピペしてもダメじゃね？
464 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 20:42:46.55 ID:0l6LbjtF.net]: まあ、有理数上の実数値関数が、実数上の連続な実数値関数として拡張できる条件を考えれば、明らかだね

１　条件を正確に書ける？

ヒント　一様連続性は全く必要ない
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:55:02.04 ID:+DoxTT1G.net]: 「有理コーシー列があるとき、f(x)によるその像がRにおいて収束する」かな？
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:56:40.73 ID:+DoxTT1G.net]: ちなみに、p進数体Q_pからRへの連続写像が構成できるが、これは勿論
この写像によるQ_pのRにおける像が連続であることを意味しない。
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 22:27:17.34 ID:+DoxTT1G.net]: >>438-439
単に収束じゃダメですね。

まず、連続性は無視するとして

Rは有理コーシー列の同値類として定義される。
同じ類に属する任意の2つの有理コーシー列のf(x)による像は
必ず同一の値に収束するとする。

この条件をみたすf(x)は、R上の函数として
一意的に拡張できる。

このようなf(x)は、必然的に連続でもある（はず。）
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 22:43:51.93 ID:+DoxTT1G.net]: Q上の函数からR上の函数を構成するには別の方法もある。

有理コーシー列の同値類の中から、一つの有理コーシー列を選び出す選択函数をΦとする。
Q上の函数f(x)がΦのすべての値に対して収束すると仮定する。
このようなΦとf(x)から、R上の函数が一意的に定まるが
これは>>441より遥かに一般的な函数であり、勿論連続とは言えない。
469 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 23:28:55.87 ID:y2zepp9J.net]: >>437
>「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
>前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。

なるほど
後者をも考えていた

>>436
>𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、
>極限を取ることで
>lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim⁡ 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛).
>しかし、連続性より、右辺はそれぞれ

うむ
そこは、下記 stackexchange に落ちていたが
𝑓(𝑥) - 𝑔(𝑥)と差を作るのが常用の手スジでエレガントだね（Copilotもたまには正しいみたい；ｐ）
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では一様収束は不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では一様収束は必要
ってことね

(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/379899/why-is-every-continuous-function-on-the-reals-determined-by-its-value-on-rationa
Why is every continuous function on the reals determined by its value on rationals? [closed]
Asked 12 years ago
asked May 3, 2013
Timothy Chang

answered May 3, 2013
Gyu Eun Lee

Suppose I have two continuous functions f,g:R→R
that agree at every rational number. You want to conclude that f(x)=g(x)
for every real number x.
Alternatively, you can show that f(x)－g(x)=0
for every real number x.
f－g is a continuous function on R, and (f－g)(q)=0
for every rational number q.
Let x be an arbitrary real number. Since the rationals are dense in the reals, we choose a sequence of rational numbers converging to x.
On this sequence f－g is identically zero, and passing to the limit by continuity, we conclude that (f－g)(x)=0.
Since x was arbitrary f－g is identically zero on R.
So a continuous function on R is uniquely determined by its values on Q.
470 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 23:31:18.37 ID:y2zepp9J.net]: >>443 タイポ訂正

なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では一様収束は不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では一様収束は必要
　↓
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では一様連続は不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では一様連続は必要
471 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 23:44:37.10 ID:y2zepp9J.net]: >>443 追加
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では一様収束は必要

”Tietze extension theorem”貼っておきますね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Tietze_extension_theorem
Tietze extension theorem

In topology, the Tietze extension theorem (also known as the Tietze–Urysohn–Brouwer extension theorem or Urysohn-Brouwer lemma[1]) states that any real-valued, continuous function on a closed subset of a normal topological space can be extended to the entire space, preserving boundedness if necessary.

Formal statement

Proof
略す
History
L. E. J. Brouwer and Henri Lebesgue proved a special case of the theorem, when
X is a finite-dimensional real vector space. Heinrich Tietze extended it to all metric spaces, and Pavel Urysohn proved the theorem as stated here, for normal topological spaces.[2][3]

Equivalent statements
This theorem is equivalent to Urysohn's lemma (which is also equivalent to the normality of the space) and is widely applicable, since all metric spaces and all compact Hausdorff spaces are normal. It can be generalized by replacing
R with R^J for some indexing set J, any retract of R^J, or any normal absolute retract whatsoever.

https://en.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Tietze
Heinrich Tietze
Heinrich Franz Friedrich Tietze (August 31, 1880 – February 17, 1964) was an Austrian mathematician, famous for the Tietze extension theorem on functions from topological spaces to the real numbers. He also developed the Tietze transformations for group presentations, and was the first to pose the group isomorphism problem. Tietze's graph is also named after him; it describes the boundaries of a subdivision of the Möbius strip into six mutually-adjacent regions, found by Tietze as part of an extension of the four color theorem to non-orientable surfaces.
472 名前：440 mailto:sage [2025/05/18(日) 02:40:44.31 ID:LhBQrX7V.net]: 「任意の有理コーシー列に対して、fによる像が収束する」
という条件（これを、fはQ上でコーシー連続という）
で十分だった。このとき「同じ同値類に属する任意の2つの
有理コーシー列はfによって同じ値に収束する」は自動的に成立する。
なぜなら、もし異なる値に収束するなら、2つをミックスすることで
「fによる像が収束しない有理コーシー列」が構成できるが、これは条件に反するから。

「コーシー連続」の車輪の再発見みたいになって申し訳ない。
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/18(日) 02:42:00.62 ID:LhBQrX7V.net]: >>444
その結論は正しいですね。セタさんは「一様連続」という概念が好きらしい。
それには一理あると思いますよ。
もしご自分でその理由が説明できれば感心しますが。
474 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/18(日) 07:55:32.92 ID:kvRHpDhK.net]: >>447
>その結論は正しいですね。セタさんは「一様連続」という概念が好きらしい。
>それには一理あると思いますよ。
>もしご自分でその理由が説明できれば感心しますが。

ID:LhBQrX7V さん、投稿ありがとう
スレ主です
固有名詞の話は別として
理由は、簡単で下記の通り
　記
　>>427のはてなブログ Branched Evolution で
”2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．”
で、「一様連続関数」とあるから、この命題では「一様連続」は外せないと読んだ
（なお、今見ると >>207にも完備距離空間 ja.wikipedia で
”完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。”とある（同様の記述が >>173にもあるね））

感心するほどではなく
”完備距離空間での完備化の普遍性”として ”一様連続”は覚えておくべきそして理解しておくべきことだね

もし ”一様連続”という条件を外すと、>>433の通りで
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function
の”Examples and non-examples”の記載の通り non-exampleの存在が示せるってことだね
475 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 08:09:16.67 ID:dHKV9stj.net]: >>443
>𝑓(𝑥) - 𝑔(𝑥)と差を作るのが常用の手スジで
　また手スジか(笑)
　まるで「大学屁の数学」を愛読する受験生みたいな物言いだな
　さて
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、
>　f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
>では一様連続は必要
　2^X:Q→R　って　R→Rに拡張できるけど
　これ、QからRへの一様連続函数？
　連続函数と一様連続函数の定義の違い、分かってる？
476 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/18(日) 08:16:13.18 ID:kvRHpDhK.net]: >>443 蛇足
>下記 stackexchange に落ちていた

裏話だが
1）日本語情報より、英語情報が100倍と言われる
2）そこで google翻訳で検索キーワードを英語に訳して検索した
　キーワード”Real function Continuous function Determined by the values of rational points”
　で冒頭が
　”Why is every continuous function on the reals determined ...
Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com › ...このページを訳す
2013/05/03 — Since the rationals are dense in the reals, we can construct a sequence (qn)∞1 of rational numbers approaching any real number x∈R.
Must a continuous function with rational image be ...
回答 2 件
2022年6月12日
Can there be two distinct, continuous functions that ...
回答 4 件
2010年7月22日
math.stackexchange.com からの検索結果”
　で、>>443の投稿の通り
3）なお、”一意性の証明”のスジは、下記の通り
　”次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b） a=b を示す”だね
　さらにもう一つ a=bを示すときに、>>443のように
　”Alternatively, you can show that f(x)－g(x)=0”
　とするのも一つの手スジであって、
　a-b＝0 を示す方がエレガントでスッキリしている場合が多いってこと

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一意性 (数学)
一意性の証明
ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、
始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、
次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b）、
それらが互いに等しいこと（すなわち
a=b）を示すことで得られる。
477 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/18(日) 08:26:59.70 ID:kvRHpDhK.net]: >>449

ホイヨ
>>419より再録
数学科1年で詰んだら
”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？

数学科1年で詰んだら
”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”には、突っ込めないのかな？？

それまる見え
まる分かりｗ；ｐ）

追伸
”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”に、ツッコミ入れたら
巡回
478 名前：しているプロ数学者の御大もなにか書いてくれるかもよ；ｐ） 君は、本当に数学科1年で詰んだことまる分かりの ぱーぷりんだねｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3 パープリン ・漫画『東大一直線』に出てくる用語で、「（頭が）パーなのでまるで脳がプリン」を意味する。 []: [ここ壊れてます]
479 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/18(日) 08:29:37.36 ID:enICiOPc.net]: 数学自体移民の血だから帰してあげたほうがいいんじゃないの。
480 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/18(日) 08:30:24.96 ID:enICiOPc.net]: イスラムもマナー悪いさ。性の。
481 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 08:33:05.69 ID:dHKV9stj.net]: >>448
１，日本語だけじゃなく英語も読めない？

Since the real line R is complete, continuous functions on R are Cauchy-continuous.
On the subspace Q of rational numbers, however, matters are different.
For example, define a two-valued function so that f(x) is
0 when x^2 is less than 2 but
1 when x^2 is greater than 2.
(Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.)
This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous,
since it cannot be extended continuously to R.

On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous.

For a non-uniform example on Q,let f(x) be 2^x;
this is not uniformly continuous (on all of Q),
but it is Cauchy-continuous. (This example works equally well on R.)

ここに全部書いてあるじゃん

Q上コーシー連続なら、Q上連続
しかし、Q上で連続でも、コーシー連続じゃないと拡張できない
（例：ｘ＾２＜２ならｆ（ｘ）＝０、ｘ＾２＞２ならｆ（ｘ）＝１となる関数は、Ｑ上連続）
Q上コーシー連続なら、R上連続に拡張できる

Q上一様連続なら、コーシー連続
しかし、Q上一様連続でない、コーシー連続関数がある
（ｆ（ｘ）＝２＾ｘ）

だから、ｆ：Ｑ→Ｒを、ｆ：Ｒ→Ｒに一意的に拡張する場合
十分条件　　：Ｑ上一様連続
必要条件　　：Ｑ上連続
必要十分条件：Ｑ上コーシー連続
な

ということで、コーシー連続の定義読めよ

Let X and Y be metric spaces, and let f:X→Y be a function from X to Y.
Then f is Cauchy-continuous if and only if,
given any Cauchy sequence (x1,x2,…) in X,
the sequence (f(x1),f(x2),…) is a Cauchy sequence in Y.
482 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 08:38:21.52 ID:dHKV9stj.net]: >>451
>>451
＞”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
＞”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”には、突っ込めないのかな？？

１は、そんなのより、もっと基礎の
Q上連続、Q上コーシー連続、Q上一様連続
の３条件の違いがわかってないので、
突っ込んで差し上げたｗ

一般位相とか層とか、１には１００００年早いｗ
483 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 16:34:10.71 ID:dHKV9stj.net]: もはや何も言い返せなくなると
別スレッドでどうでもいい与太話ばかり
長々とコピペする１

数学の初歩から分かってなかった現実から目を背け続ける

だから万年高校生なんだって！
484 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/19(月) 14:45:56.37 ID:q68wgaXf.net]: >>450 裏話さらに追加
　>>399より
Q：”「実数から実数への連続関数は
　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”

この問題で、まず浮かんだ典型例がよく知られたディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
（ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
（上記wikipediaより”「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある”）

ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続
トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、無理数点で連続で有理点で不連続

さらに（下記）"Modifications of Thomae's Function and Differentiability"があって、これ旧ガロアすれで取り上げたことがある（10年ほど前に）
下記は、要するに有理点で1/q よりも早く減衰する場合（例えば 2乗 (1/q^2) など）は、無理数点で微分可能にできるということだ

なので、今の場合に当てはめると、このような病的な場合を抑えるには
単なる連続では足りないのでは？　と思ったわけです
（てっきり病的な場合のヒッカケを警戒していたのだがｗｗ）

その視点で、ちょっと検索すると
　>>414の”定理稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる”
”はてなブログ Branched Evolution
2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる”
がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第

　>>423の”Copilot”の証明など全く信用するに足りないので
（”Copilot”が、一様連続と（単なる）連続の微妙な機微を理解しているわけないからなぁ～ｗｗ；ｐ）

なので、”Copilot”の証明を受けて再度検索してみたが、和文ではめぼしい文献がヒットしなかったのです
そこで、>>443のように英文で検索すると stackexchange がヒットしてなるほどと思ったわけだ

余談>>428より
”匿名なので正直にぶっちゃけるが・・・
正直、定理については知ってたが、証明は知らんかったｗ”

ここは、こちらも正直その定理は初耳だったよ
和文の情報はなかなかヒットしなかったし
英文でも下記の”Mathematical Statistics”の付録で
”(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).”
がヒットするくらいなのだ

勉強不足のいいわけだが、機会あれば和書の実解析の本チラ見してみるわｗ；ｐ）
多分、日本だと上記”距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる”
のついでに教えているのかもね・・（少ない講義時間で寄り道をしていると ”寄り道の多い数学”者と言われるかもだろう；ｐ）

つづく
485 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/19(月) 14:46:26.37 ID:q68wgaXf.net]: つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0
ディリクレの関数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0
トマエ関数
https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function
Thomae's function
References
1. Beanland, Kevin; Roberts, James W.; Stevenson, Craig (2009), "Modifications of Thomae's Function and Differentiability", The American Mathematical Monthly, 116 (6): 531–535, doi:10.4169/193009709x470425, JSTOR 40391145

(上記 1の表題などから再検索すると全文が読めるサイトが見つかる（>>425でも貼ったが）)
https://www.researchgate.net/publication/233525067_Modifications_of_Thomae's_Function_and_Differentiability
Modifications of Thomae's Function and Differentiability
ResearchGate
2016/08/05 — ... Modifications of Thomae's Function and Differentiability. June 2009 ... Mathematical Monthly. Kevin Beanland · James W. Roberts · Craig Stevenson.

（なお、検索で ”Mathematical Statistics”の補足資料で ”(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).”
　と出てくる。突然で不思議な気がする。面白がっているのか？；ｐ）
https://helios2.mi.parisdescartes.fr/~tleble/teaching/MathStatS19/
Mathematical Statistics - MATH-UA.0234 (Spring 2019)
Course description: An introduction to statistics, on the mathematical side.
Sessions
Jan 29: Logistics and introduction. Definition of a statistical model, a statistic, an estimator. Reminders on probability distributions.
Sections 6.1--6.2.
A note on the distinction between parametric/non-parametric models (reading is optional).（これか下記のPDF）
https://helios2.mi.parisdescartes.fr/~tleble/teaching/MathStatS19/additional/continuousisparametric.pdf
(抜粋)
（Perhaps surprisingly, the following result is true:）
2. Given a function f in C0(R,R), we may encode it by only keeping track of its values on Q, instead of R.
This is because:
(a) The rational numbers are dense in R (in other words: every real number is a limit of a sequence of rational numbers).
(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).
(引用終り)
以上
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/19(月) 15:02:09.39 ID:GPwql2eD.net]: >>457
>　423の”Copilot”の証明など全く信用するに足りないので

理解すれば正しいと分かる　

わけもなく信じるとか信じないとかいう下駄占いをする必要はない

下駄占い
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8B%E9%A7%84%E5%8D%A0%E3%81%84

下駄占い（げたうらない）は、日本の占い、または子供の遊びの一つ。
足に履いている下駄を投げ、落ちてきた下駄が表か裏かで、明日の天気を占うもの。
「明日天気（あしたてんき）」、「天気占い（てんきうらない）」ともいう。
487 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 19:24:02.38 ID:vxMtQroI.net]: オチコボレさんがコンプレックス拗らせてペタペタコピペしてるね
488 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 20:12:21.14 ID:21OIwkrc.net]: >>457
>Q：”「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
>この問題で、まず浮かんだ典型例がよく知られたディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
＞ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続
＞トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、
＞無理数点で連続で有理点で不連続

どっちも、実数から実数への連続関数ではないが
こんなトンチンカンだから大学１年の微分積分で初日から落ちこぼれる・・・

＞このような病的な場合を抑えるには
＞単なる連続では足りないのでは？　
＞と思ったわけです

１、日本語読めてるか？
「実数から実数への連続関数」だぞ
「実数から実数への任意の関数」じゃないぞ
不連続な場合を抑えるには、単なる連続で足りるぞ

日本語読めてるか？　ニホンザルの１
489 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 20:18:38.09 ID:21OIwkrc.net]: >>457
＞ちょっと検索すると
＞”定理稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる”
＞”距離空間上に定義された一様連続関数は
＞　完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる”
＞がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第

ただ検索するだけで、まるで考えてない

確かに「一様連続関数は一意に拡張できる」
しかし「一意に拡張できるのは一様連続な場合だけである」とは書いてない！
490 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 20:25:44.72 ID:21OIwkrc.net]: >>457
>”Copilot”の証明など全く信用するに足りないので
>（”Copilot”が、一様連続と（単なる）連続の微妙な機微を理解しているわけないからなぁ）

微妙な機微が理解できないのは、証明の文章が全く読めないニホンザルの１、貴様だろ

QからRへの関数のコーシー連続の条件だけで、RからRへの連続関数の一意拡張を示すのに必要十分である

このことはQのコーシー列の同値類からRを構成する方法が分かっていれば当たり前のことで
その証明が全く信用できないというのは、
「落ちこぼれのボクは、実数の定理が全然わからないから
　この証明も全然理解できまっしぇん」
と白状してるのと同じである

要するに大学１年の微積分の最初の講義から落ちこぼれたということ

あわれ、１　大学の最初の講義で数学から締め出されましたとさ！

やはりニホンザルには大学は無理だったか
491 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/19(月) 20:49:31.16 ID:rrhrilVh.net]: >>457
>機会あれば和書の実解析の本チラ見してみるわｗ；ｐ）

帰りの駅の書店で杉浦解析入門I を見てきたが
”「実数から実数への連続関数は
　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
は無かった

”トマエ関数、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数”は載っていた
（トマエ関数の名前無しで、ただ関数の定義だけが）

杉浦解析入門I には載ってないってことは、他の本にもなさそうかな
あとは、高木本だがいま高木本は書店の店頭には並んでいないのです

休みに図書館で取り寄せて貰おうかな；ｐ）

(参考)
＜杉浦解析入門I アマゾン書評＞
LFN
5つ星のうち4.0 名著ですが読み方は注意　kindleは歪んでる
2023年5月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
iPad Pro12インチなので大画面でkindleが読めるのは老眼にはありがたい。ただし写真化の過程で傾いたり歪んだ紙面もあるので価格で納得できるかで個人差が出そう。星マイナスはこの点。自分は紙の本も所有してる。記述は厳密で解析で困ったら引く辞書的な使い方をしている。
理系の東大生でも読破するのは困難と言われているので、気長に読むべきでしょう。
定理だけでもノートに並べ、構成を理解して、なるべく証明もフォローしていくだけでもかなりの力がつきます。実際大抵の人はなぜここでこの定理がいるのかとか勉強が進まないと理解できません

日本を代表する幾何学者の小林昭七の「微積分読本」が直感的で読みやすいので、新大学生はこちらをまず勧めます。微分積分ー黒田も杉浦より読みやすく、ある程度の厳密性も保っています。
おじさんの偏見ですが大学生になってまで「チャート」とかは残念過ぎでしょう。
意欲がある人は是非、高木貞治とかに挑戦してみて下さい。
492 名前：とおりすがり [2025/05/19(月) 21:15:08.90 ID:mHgYjSKM.net]: 高木貞治.代数的整数論を積読しながらコピペ貼り専門のクズ>1に、杉浦解析入門はブタに真珠。
全くあたらしい数学云々本とやらがお似合いでは
493 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 06:42:01.79 ID:/ggFtFPX.net]: >>465
とおりすがりさんか
レスありがとう

>全くあたらしい数学云々本とやらがお似合いでは

？？？
下記か（＾＾
「Pythonで動かして学ぶ！あたらしい数学の教科書第2版機械学習・深層学習に必要な基礎知識」
別に良いんじゃね？

いまどき、世に使われる数学は高度化している
ある目的に特化した数学本があって良いと思うよ

例えば、天気予報のスパコンのプログラマー仕事で必要な数学を学ぶなら、それなりの学び方があるし（下記）
さらに名古屋大学地球惑星数学及び演習とか、「惑星探査とやさしい微積分I: 宇宙科学の発展と数学の準備単行本」などもね

(参考)
https://www.shoeisha.co.jp/book/detail/9784798185668
翔泳社の本
Pythonで動かして学ぶ！あたらしい数学の教科書第2版機械学習・深層学習に必要な基礎知識発売予定
我妻幸長著 2025年06月05日
【本書の目的】
本書は線形代数、確率、統計／微分といったAI開発に必要な数学の基礎知識をコードを動かしながらわかりやすく解説した書籍です。
【対象読者】
・数学がAIや機械学習を勉強する際の障壁になっている方
・ビジネスでAIを扱う必要に迫られた方
・数学を改めて学び直したい方
・文系の方、非エンジニアの方で数学の知識に自信のない方
・コードを書きながら数学を学びたい方
【第2版のポイント】
・Python 3.12に対応
・Anaconda及びライブラリのバージョンアップに対応
【目次】
序章　イントロダクション
第1章　学習の準備をしよう
第2章　Pythonの基礎
第3章　数学の基礎
第4章　線形代数
第5章　微分
第6章　確率・統計
第7章　数学を機械学習で実践
Appendix　さらに学びたい方のために

https://pfi.kishou.go.jp/
数値予報研究開発プラットフォーム（気象庁）

https://syllabus.adm.nagoya-u.ac.jp/data/2021/06_2021_X310000660310.html
地球惑星数学及び演習 Mathematics for Earth and Planetary ...
名古屋大学
地球惑星科学の勉強，研究を行う上で必要な基礎的数学を習得します．実際に遭遇する頻度が高いトピックにテーマをしぼり，多くの問題を解くことで道具として数学が使えるよう ...

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惑星探査とやさしい微積分I: 宇宙科学の発展と数学の準備単行本 – 2023/5/30
A.J. Hahn (著), 狩野覚 (翻訳), 春日隆 (翻訳) 朝倉書店 (2023/5/30)
＜出版社�
494 名前：謔� として綺麗な画像サンプルが貼ってあるよ＞ []: [ここ壊れてます]
495 名前：464 [2025/05/20(火) 09:26:24.98 ID:Yzbak1nQ.net]: あたらしい数学の教科書ではありませんし
数学の本でもありません、
全く新しい数学についての本。

インチキな>1向きの本は
角川望月新一監修加藤文元著
「宇宙と宇宙をつなぐ数学-IUT理論の衝撃」。
念のため
496 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 09:27:47.25 ID:x5FRUX/l.net]: おサルがコピペ好きなのは、コピペなら間違いが無く恥をかかずに済むと思ってるから
しかし問いに対しトンチンカンなコピペを持ち出してやはり恥をかくおサルだったとさ
カンニングしても間違えるオチコボレ落第生に数学は無理
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 09:39:22.20 ID:aA+75nN4.net]: >>468
> コピペなら間違いが無く恥をかかずに済む
　その考えがあさはかだけどね

　まず、内容を理解せずにキーワードだけで脊髄反射するから
　だいたいトンチンカンなコピペしかできない
　そして、つっこまれるとつい自分の素朴な思い込みを口にして自爆

　恥かきたくないなら黙るしかないが
　それだとそもそもの「他人にマウントしてドヤる」という目的が達成できない
　（そもそもそんなゲスな目的で書き込むこと自体は恥ずかしいが
　　そんなことにも気づかないというか気づきたくないほど必死）

　１が数学への劣等感を全く努力なしにインスタント克服したいために
　コピペという安直な方法を使い、案の定失敗してることは
　ここの読者、特に名誉教授にも明らか
　名誉教授が自分が居た大学の🐎🦌学生と同類くらいにしか思ってない
498 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 10:18:34.44 ID:9Dv5LoIH.net]: >>467
(引用開始)
あたらしい数学の教科書ではありませんし
数学の本でもありません、
全く新しい数学についての本。
インチキな>1向きの本は
角川望月新一監修加藤文元著
「宇宙と宇宙をつなぐ数学-IUT理論の衝撃」。
念のため
(引用終り)

１）証明がない
　特に、あなたが
　・インチキでないこと
　・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと
２）上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？
　胸に手を当てて、考えてごらんｗ
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 10:27:41.52 ID:457+pdp0.net]: >>470
＞あなたが
＞・インチキでないこと
＞・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと
＞上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？
＞胸に手を当てて、考えてごらん

その言葉、高卒のおめぇにそっくりそのまま返すわ
実数の定義も分からん　行列の階数も知らん　
何も分からん知らん、のおまえは
数学を語るレベルに達してない
インチキペテン師じゃねえか

●●の一つ覚えで手筋とかほざいてる素人は碁でも打ってろ
500 名前：464 [2025/05/20(火) 11:13:58.82 ID:Kgod4CR4.net]: コピペ貼りで積読を誤魔化すインチキ>1とちがい、高木貞治の代数的整数論は教わりながら
読んだことがある。
同値関係の概念が理解できない>1setaは
数学も物理も中学課程から壊れている、
大きなお世話だろうし時間の無駄だが。
501 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 12:43:09.95 ID:BGl5UhB7.net]: 何が読めるかより
何を読みたいと思うかが大事
502 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:16:23.41 ID:RQcH7pd9.net]: >>473
何を読みたいと思うのも勝手だが
読んでも理解できないなら無駄である
503 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:55:13.39 ID:BGl5UhB7.net]: ディリクレ少年の母：
おまえそんなものを読んでも
理解できなかったら無駄じゃあないの？
ディリクレ少年：
いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。
504 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:58:25.52 ID:Uaya0 ]: [ここ壊れてます]
505 名前：4SU.net mailto: >>475
ディリクレは理解できたから無駄にならなかったが
六甲山のサルは理解できないかったら無駄 []: [ここ壊れてます]
506 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:58:59.61 ID:Uaya04SU.net]: >>475
ディリクレは理解できたから無駄にならなかったが
六甲山のサルは理解できなかったから無駄
507 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 14:00:15.24 ID:x5FRUX/l.net]: おサル：
いいえお母さん、僕はチラ見して分かった気になるのです。
508 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:04:37.44 ID:1IqXVr/J.net]: 数学を理解するとかじゃなく数学が生活かどうかなのでは。兵糧計算、会計、租税、経済、家計、店舗経営。
509 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:05:33.54 ID:1IqXVr/J.net]: 数学の要素は生活に思うより多い。
510 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:06:17.97 ID:1IqXVr/J.net]: 便利で流行るのもわかるよ。
511 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:07:47.88 ID:1IqXVr/J.net]: 数学や理系が政党政治の一躍を担ったらどうだろう。イスラム党。
512 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:10:54.20 ID:1IqXVr/J.net]: 一役、一翼だったっけ。
513 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:13:04.83 ID:1IqXVr/J.net]: 一翼だな正しくは。
514 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 16:51:46.92 ID:1IqXVr/J.net]: 兵糧の貯蓄を計算する人はいても理解する人はいないと思うけど。だけど経済学なんかは理論を理解したりわかることも大事だね。でも結局計算するんだよ。
515 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:25:36.49 ID:1IqXVr/J.net]: 数学を現代文や古文漢文のように理解はしなくてよく、ツールとして利用したらいい。
516 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:27:29.23 ID:1IqXVr/J.net]: 教科や分野によって勉強方法や意義用途が違う。
517 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:29:52.17 ID:1IqXVr/J.net]: そういう意味で理解偏重型の教育は数学に必要なくむしろ害。
518 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:31:11.85 ID:1IqXVr/J.net]: だからわかっているかどうか確かめなくてはならない人は俗物。
519 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:42:18.04 ID:1IqXVr/J.net]: 競馬のオッズを理解する必要があるか。そこに解く行為があって馬を選ぶつまり解を出す。すると時に配当があってつまり結果が出る。
520 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:43:44.93 ID:1IqXVr/J.net]: 数や数学をツールのように使うだろう。データを分析、つまり解析して。
521 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 17:53:52.97 ID:9Dv5LoIH.net]: >>474-475
>ディリクレ少年：
>いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。

ID:BGl5UhB7 は、御大か
巡回ご苦労様です

人それぞれのところもあり
まあだれかも書いているが、天才と凡才とも違うし
で、下記の謎の数学者氏は、一つの見識でしょう
彼は、東京理科大の機械工学科のあと、米国の修士で基礎論をやって
そのあと、純粋数学の方へ転向したという（いま某旧帝大の数学科准教授）
なので、これは参考になるでしょうね・・（＾＾

私の場合は、ガロア理論を齧ってみようとして
最初、秋月先生の高等代数学1で早々に挫折（学部１年だった。”作用域を持つ群”だったかで始まっていてねｗ）

次に、院卒業か就職したかのころ、
アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) で、ガロア第一論文の訳があって買って
で守屋美賀雄先生の翻訳と解説もありだがこれも読めなかった（読んだが読めず）
で服部昭先生の現代代数学も読んでみた。結構ねばったが（何回も読んだがｗ）やはり挫折

下記謎の数学者氏の基準でいえば、
レベルが読むに適したレベルに達していなかったのでしょう

その後、矢ケ部先生の数III方式ガロアの理論を見つけて、
こいつはレベルの低いところから書いてくれているので、これはなんとか読めて
でももやっとしているところが残ったが、「ガロアを読む―第1論文研究」倉田令二朗で補って（これも何回も読んだ）

そのあとは、寺田先生のアルティン本とかいろいろ読みました
いま、Cox のガロワ理論上下
522 名前：が、良いと思っています （歴史ノートとかある） 挫折のところが、みなさんの参考になるでしょう（＾＾ (参考) https://www.youtube.com/watch?v=iRXfk8Bhj0o 大学数学を独学で学ぶ際の教科書の選び方。とりあえず、本の○○を見よ！ 謎の数学者 2021/07/10 動画内で言及した動画 教科書は一冊に絞る： • 大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。 大学で学ぶ数学の概観： • 数学科で学ぶ数学の概観。大学ではこんな数学を学びます。数学の三本柱。 数学者を目指すための数学の勉強法： • 数学者を目指すための数学の勉強法 大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。 作成者: 謎の数学者 @ルイス-q2u 3 年前 数学の考え方とテキストの合う合わないは人それぞれ @六連佑斗-h8t 3 年前 有り難い @Scutigeromorpha 1 年前 個人的に一冊やり込むって読み方にもよるけど、難しいものになればなるほどめちゃくちゃ効率悪いと思う。 なんでかって、わからんから。このわからないには言い方が悪いとか間違ってるとか。 他の本には別の言い方されたりしてるからどうしてもわからなくなったら複数冊を見比べたりしないと沼にハマるし一冊にこだわりすぎるのはダメだと思うな。 []: [ここ壊れてます]
523 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 17:55:14.43 ID:9Dv5LoIH.net]: >>491
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさんレスありがとうございます。
スレ主です。今後ともよろしくお願いいたします（＾＾
524 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 18:00:43.82 ID:9Dv5LoIH.net]: >>492 補足
>@Scutigeromorpha
>1 年前
>個人的に一冊やり込むって読み方にもよるけど、難しいものになればなるほどめちゃくちゃ効率悪いと思う。
>なんでかって、わからんから。このわからないには言い方が悪いとか間違ってるとか。
>他の本には別の言い方されたりしてるからどうしてもわからなくなったら複数冊を見比べたりしないと沼にハマるし一冊にこだわりすぎるのはダメだと思うな。

これ、メインを一冊に絞って
副読本として ”言い方が悪いとか間違ってるとか”
のためにもう１冊はありと思います
私は、そうした
525 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 18:23:39.07 ID:RghBqZpa.net]: >>492
> 私の場合は、ガロア理論を齧ってみようとして
> 最初、秋月先生の高等代数学1で早々に挫折
>（学部１年だった。”作用域を持つ群”だったかで始まっていてねｗ）

国会図書館デジタルコレクションで確認
岩波全書　1952　・・・うわぁ　古そう
作用域をもつ群は第２章だな
うわー・・・なんだこの読みにくそうな本は
こんなんじゃわかんなくても無理ねぇわ

率直にいうけど
藤原松三郎の「代数学」第２巻　1929
のほうが、まだ全然分かりやすい気がする

>次に、院卒業か就職したかのころ、
>アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) で、
>ガロア第一論文の訳があって買って
>守屋美賀雄先生の翻訳と解説もあり
>だがこれも読めなかった（読んだが読めず）

まあ、読めないだろうね・・・

>で服部昭先生の現代代数学も読んでみた。
> 結構ねばったが（何回も読んだが）やはり挫折
> レベルが読むに適したレベルに達していなかったのでしょう

選ぶ本が難しすぎない？
もっと易しい本ありそうだけどな
526 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 18:30:42.01 ID:RghBqZpa.net]: >>492
> その後、矢ケ部先生の数III方式ガロアの理論を見つけて、
> こいつはレベルの低いところから書いてくれているので、これはなんとか読めて
> でももやっとしているところが残ったが、
> 「ガロアを読む―第1論文研究」倉田令二朗で補って（これも何回も読んだ）
> そのあとは、寺田先生のアルティン本とかいろいろ読みました
> いま、Cox のガロワ理論上下が、良いと思っています

ふーん

自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど
527 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 19:03:01.31 ID:RghBqZpa.net]: >>494
最初から難しい本を選ぶのは自爆行為
わかりやすい本を選んでくださいね
528 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 19:19:50.82 ID:BGl5UhB7.net]: 永田先生の「可換体論」が出ないのはなぜ？
529 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 20:25:55.90 ID:/ggFtFPX.net]: >>464 補足
>帰りの駅の書店で杉浦解析入門I を見てきたが

今日もちょっと寄ってきた
実解析の詳しい本は、殆ど無かった・・・
別に目に付いたのが、下記 ”機械学習のための関数解析入門”
21世紀だなと思ったよ；ｐ）

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機械学習のための関数解析入門: カーネル法実践:学習から制御まで単行本 – 2023/5/29
伊吹竜也 (著), 山内淳矢 (著), 畑中健志 (著), 瀬戸道生 (著) 内田老鶴圃
本書は「機械学習のための関数解析入門:ヒルベルト空間とカーネル法」(瀬戸,伊吹,畑中(2021))の姉妹書.前著では理工学部の標準的な数学の知識を前提に関数解析の応用としてカーネル法の理論と応用の解説を試みた.本書ではプログラミング言語としてPythonを採用し実践編としてより実装に特化した形でカーネル法およびその応用例についてまとめる.
【目次】
第I部カーネル法実践
第1章線形な回帰と分類
1.1 線形な回帰
実践1:単回帰/実践2:重回帰
1.2 線形な分類
実践3:線形サポートベクトルマシン
1.3 線形からカーネルへ
略す

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機械学習のための関数解析入門: ヒルベルト空間とカーネル法単行本 – 2021/4/6
瀬戸道生 (著), 伊吹竜也 (著), 畑中健志 (著) 内田老鶴圃
4.4 5つ星のうち4.4 (25)
〔はじめに〕より
本書では理工系学部の標準的な数学の知識を前提に「機械学習のための関数解析入門」と題してカーネル法の理論と応用の解説を試みる.第1章では内積の計算を中心に線形代数の復習をしよう.第2章では,フーリエ解析と複素解析からいくつかの事実を認めて,内積の数学としてのフーリエ解析を解説する.第3章ではヒルベルト空間の基礎理論を解説する.ヒルベルト空間とは,第1章と第2章の数学に共通した構造を抽出した概念である.ここで抽象的な内積の計算に慣れてしまえば,カーネル法の理解は難しいことではない.第4章ではカーネル法の基礎を,理論と応用を交えて解説する.第5章ではカーネル法の発展編としてガウス過程回帰を解説する.ここで数学の枠を超えた本格的な応用を紹介しよう.

「機械学習のための関数解析入門」サポートページ（文責：瀬戸）
researchmap
https://researchmap.jp/mseto/misc/32907181/attachment_file.pdf
「機械学習のための関数解析入門」. サポートページ. （文責：瀬戸）. Page 2. 訂正の ... k は X 上のカーネル関数であることを示せ（よって，対称行列はカーネル関数で.
16 ページ

https://qiita.com/muripo_life/items/ac186f740f493c2b2058
qiita.com
muripo_life
株式会社RICOS (RICOS Co. Ltd.)
カーネルトリックと関数解析についてまとめてみた
関数解析
最終更新日 2017年12月20日
この記事は、「数学カフェ」アドベントカレンダー19日目の記事です。https://adventar.org/calendars/2341
530 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 20:40:02.21 ID:/ggFtFPX.net]: >>498
>永田先生の「可換体論」が出ないのはなぜ？

ID:BGl5UhB7 は、御大か
コメントありがとうございます。

一言でいえば、無知ってことですが・・
もう一つは、本格的に抽象代数学をやるのではなく
ミーハーなんで、ガロアの第一論文を読んでみたかったってことです（＾＾；
ガロアは、私らミーハーには人気者なのです

永田先生は、実はほとんど見たことがありません（見る機会が無かった）
下記目次を見ると、よさげですね
今度、どこかで見てみます

(参考)
https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1309-8.htm
数学選書6　
可換体論（新版）
京都大学名誉教授　理博永田雅宜著 1985年3月発行

目次（章タイトル）　
2．有限次代数拡大体
　2.1　基本概念
　2.2　分解体
　2.3　分離的と非分離的
　2.4　有限体の乗法群
　2.5　単純拡大
　2.6　正規拡大
　2.7　有限群の不�
531 名前：ﾏ元 2.8　Galoisの基本定理 2.9　１のべき根，巡回拡大体 2.10　方程式の可解性 2.11　作図の可能性 2.12　代数的閉体 問題 []: [ここ壊れてます]
532 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 20:53:53.97 ID:/ggFtFPX.net]: >>495
>岩波全書　1952　・・・うわぁ　古そう
>作用域をもつ群は第２章だな
>うわー・・・なんだこの読みにくそうな本は

うん
つーか、群自身が作用域をもつ群として扱われているんだ
いまなら群とはそもそも何かに作用するものでそれを抽象化したものが群と分るけど
群が分らないのに作用域をもつ群で始るからサッパリでした

>藤原松三郎の「代数学」第２巻　1929
>のほうが、まだ全然分かりやすい気がする

それは神田の古書店で買った
現代風ではないガロア第一論文に即した書き方になっているね

>>で服部昭先生の現代代数学も読んでみた。
>選ぶ本が難しすぎない？
>もっと易しい本ありそうだけどな

そういう判断が付かない低レベルだったんだ
いま思うとムズすぎだった

>>497
>最初から難しい本を選ぶのは自爆行為
>わかりやすい本を選んでくださいね

そうなんだけど
秋月先生の岩波全書高等代数学1 は安かったんだ（＾＾
安さにひかれて買ったんだ
533 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 23:02:34.35 ID:/ggFtFPX.net]: >>496
>自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
>まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど

そこな
一度、ガロア第一論文を読んでみて

和書なら彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
第3章ガロアの主著
にある

英文訳ならネットのどこかに落ちているだろう
なお
1のｎ乗根の話は、第一論文では命題Iの単なる例示として
わずか10行で説明されて終わっている
534 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 05:31:15.97 ID:ER8eZebp.net]: >>502 そこはガロア以前のガウスが見つけたことだからさ
探すの面倒だから、命題1とその例示の10行、ここに書いてくれる？それが一番話早いからさ
年寄りならそういう配慮自然にできるもんだぜ
今まで何度もトラブって来ただろ？
535 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/21(水) 06:38:38.86 ID:KY6ZAFNs.net]: 人の嫌がることすると何億光年もの超スロー地獄に落ちるからスレ主をさん理不尽にいじめてるとやばいんじゃないの。青ざめても取り返しようがない。
536 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 06:57:56.52 ID:4hfas3rf.net]: >>503
顰蹙を買っていることを知るべし
537 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 07:53:04.30 ID:+3NhFfLb.net]: >>503
>>>502 そこはガロア以前のガウスが見つけたことだからさ
>探すの面倒だから、命題1とその例示の10行、ここに書いてくれる？それが一番話早いからさ

うむ
ここを見ている他の人にも参考になるだろうから

『彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
第3章ガロアの主著』P237より

命題I
定理 α,b,c,･･・を、m個の根としてもつ方程式が与えられたとしよう．
そのときいつも次の性質1,2をもつα,b,c,･･・の置換から成る群がある．
1. 根の関数でこの群の置換によって変わらないものは，必ず有理的に知られる．
2. 逆に有理的に決定される根の関数は，この群の置換によって変わらない．

（代数方程式の場合は，この群は1・2・・・・m(= m!)個のm個
の文字のすべての置換から成る群にほかならない．その場合，根
の有理的に知られる関数は対称関数だけであるからである.）

（方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(γを1の
原始n乗根)としα=r,b=r^g,C =r^g^2,・・・とすれば，その群は
単に
a,b,c,d,･･･,k
b,c,d,･･･,k,a
c,d,･･･,k,a,b
　・・・
k,a,b,・・・,i
となる．この特別な場合には，順列の数は方程式の次数に等しい．
これと同じことは，すべての根が1つの根の有理関数として表さ
れる場合に対して成り立つであろう.）

証明与えられた方程式がどんな方程式であっても，（上に示した
ように)根の(有理)関数Vであって，すべての根がVの有理関数
として表されるようなものを見出すことができる．そこでVを根
以下略す
(引用終り)

上記で、方程式(x^m-1)/(x-1)＝0 以下成り立つであろうまでの約10行がそれだよ
そして、命題は8番まである。命題Iは、当然ながら冒頭部分にすぎない
繰り返すが一度、ガロア第一論文を読んでみて(>>502)

”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"
が、滑っているのが分るよ
（なお上記”方程式(x^m-1)/(x-1)＝0”が、1のべき根を求める式であることは自明だが、中高一貫生のために注意しておく）

追伸
　>>505 ID:4hfas3rf は、御大か
巡回ありがとうございます
538 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:04:09.40 ID:4vJggA9n.net]: >>505
顰蹙買ってるの、あんただよ
>>506　
>…が、滑っているのが分るよ
なんか、余計な一言書かないと気が済まないんだねぇ　君は

さて、引用に関しては、ありがとうと礼いっとくわ
ボクらは君と違って、礼儀を心得てるからさ

で、君が引用した箇所は、
方程式(x^m-1)/(x-1)＝0のガロア群が位数(m-1)の巡回群であること
を述べてるだけで、それが可解であることは示してないと思うけど

>>496が云ってるのは上記の場合、可解となることだよね
それは書いてあるの？

今の返答のままだと、滑ってるのは君のほうだね
これ、余計でもなんでもない一言
539 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:10:46.12 ID:MXu39Bry.net]: >>507の追記

505
（引用始）
この特別な場合には，順列の数は方程式の次数に等しい．
これと同じことは，すべての根が1つの根の有理関数として
表される場合に対して成り立つであろう.
（引用終）

強いて言えば、ここの箇所が可解性に関係しているといえるが
可解であることを直接示すものではないよな

云ってる意味、分かる？

あ、一言爺は口だすなよ　おめぇが顰蹙だから
まったく多変数解析関数論の世界的権威だ何だか知らないが
数学について有益な発言一つロクにできねえのかよ　このクソ爺
540 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 08:16:52.15 ID:+3NhFfLb.net]: >>506 タイポ訂正

（方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(γを1の
　　↓
（方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(rを1の

追伸
実は、本をコピーしてそれをスキャナーでOCRしたんだ
で、rをγとスキャナーOCRが、誤読したようだね

いや、勿論スキャナーOCR だと、こういう数学本はまともには OCRできない
なので、結構手直ししたが、スクラッチで写経するよりも随分楽なのですが
r→γ は、見落としていたよ
541 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:20:26.84 ID:e+gr7ACO.net]: >>509
＞写経
意味ないからやめなよ

「頭」で読もうな　あ・た・ま・で
542 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 08:21:21.69 ID:+3NhFfLb.net]: >>507-508
>強いて言えば、ここの箇所が可解性に関係しているといえるが
>可解であることを直接示すものではないよな

うむ
それは、命題V(5番目)だな
『問題方程式が根号のみによって解けるのは、どういう場合であろうか？』
と始るよ

彌永本のP241だよ
買ってよんでみな
543 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:23:51.26 ID:Hrx6RlfW.net]: >>511
>うむ　それは、命題V(5番目)だな
>『問題方程式が根号のみによって解けるのは、どういう場合であろうか？』
>と始るよ

君、理解した？

スキャンとかOCRとかしなくていいから
全部自分の言葉で説明してごらん

理解してるならできる筈だけどな
あ、言い訳なら一切しないでくれる？　無駄だし無意味だからさ
言い訳をいくらしても数学なんかちょっとも理解できない
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 08:29:14.46 ID:I/FRxz61.net]: >>504-505の二人はセタさんが普段、丁寧にご挨拶している御仁ですね。
この二人がセタさんを擁護するのを見ると、人間というのはつくづく
感情の生き物なのだなと思う。

セタさんはそのことを知っている点においてだけは賢いし
それが出世の秘訣だったのだろう。
545 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:30:29.41 ID:Hrx6RlfW.net]: まあ、理解できてないんなら
スキャン＆OCRの結果をコピペしてもいいよ
それ読むところから始まるからさ

いずれにしてもただ漫然と写経しても全く無駄な
文章は頭で読むんだよ
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 08:30:41.08 ID:I/FRxz61.net]: ガロア群が巡回群であるとき、どうやってべき根で解けるのかという
理解がセタさんには欠けていて、その点が指摘されている。
加えて、ガロア論文におけるガウスの引用は複雑で、「ガウス氏の方法」
という言葉は複数回出てくるし、ラグランジュ分解式も複数回
示されているが、セタさんは意味を理解できてないと思う。
547 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:33:24.84 ID:Hrx6RlfW.net]: >>513
つまり
権力者には媚び諂い
忠実な部下はかわいがる
ってことですか？

まあ出世はするだろうけど
数学の理解にはちょっとも結びつかんね
ガウスもガロアもそういう処世は
数学では無意味と切り捨てるだろう
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 08:39:24.30 ID:I/FRxz61.net]: 方程式の次数=ガロア群の位数のとき、ガロア群の性質に何らかの制限が付くのか？
いや、まったく任意でありうる。ただし、この性質が成立してなおかつ
方程式の次数が素数であれば、ガロア群の位数=素数ということになり
これは巡回群に限られるというに過ぎない。
これは、位数から有限群の性質がある程度定まる場合があるという
有限群の話に過ぎない。
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 09:19:36.77 ID:I/FRxz61.net]: ガロア論文で、「ガウス氏の補助方程式」とガロアが言ってる箇所があるが
これは何を指すのか？昔はよく分かってなかったが、ガウスD.A.の第7章を
読んだら分かった。これはガウス周期がみたす既約方程式で、ガロア対応の
雛形になっている。その根を添加すると、元の既約方程式が可約になって
方程式の（ガロア）群が縮小するとガロアは言っているわけである。
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 09:24:28.97 ID:I/FRxz61.net]: D.A.第358条は、相対3次の場合、この補助方程式の係数を計算することに
すべてが費やされている。ウィキペディアにおいて

"第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、ハッセの定理の
評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の例を与えている[10]。この定理は、
ヘルムート・ハッセが1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化
されるが、適切に言い換えることによって、リーマン予想の類似と見なせる
ことが知られている[11]。"

というのがそれ。
「円分方程式のべき根解法」には必ずしも必要ないが
ガウスは面白さを見出して、マニアックに計算する。
そして、百年も経った後から重要性が分かってくる。
そういう点がガウスの真骨頂。
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 09:27:29.26 ID:I/FRxz61.net]: >>516
>ガウスもガロアもそういう処世は
>数学では無意味と切り捨てるだろう

まったくそうでしょうね。
552 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 10:38:44.47 ID:byug+qYO.net]: >>512-520

ふっふ、ほっほ
　>>506より
”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>496より）
が、滑っているのが分るよ

まあ、ここはいろんな人が来るだろう
中高一貫生も来るかもしれない
滑ったカキコには、赤ペン先生だよ！！ｗ；ｐ）

さて、ガロアの代数方程式論の到達点は、彌永本にもあるが
下記の高瀬正仁氏も書かれている通り

(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284813/1/B92-02.pdf
アーベルの代数方程式論高瀬正仁 RIMS B92 2023

ガロアが明示した判定基準は1846年の論文
「方程式の冪根による可解条件について」（まえがきの末尾に1831年1月16日という日付が附されている．
『リューヴィユの数学誌』2，第11巻，1846，417-433頁）
に書き留められている．
ガロアの言葉をそのまま引くと，ガロアが得た判定基準は次のとおりである．
素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である．
（『リューヴィユの数学誌』，第11巻，432頁）
ガロアの代数方程式論の到達点がここに示されている．
(引用終り)

で、諸君に問う
君らのいうガウスの円分理論からこのガロアの到達点
”素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である”
を導いてみせろ！ｗ；ｐ）

ついでに、下記大迎規宏 ”可解な5次方程式について”を貼っておく
これ見てもいいよ
これ、以前旧ガロアすれで取り上げたことがあるんだ
（一時検索でヒットしなくなっていたが（キーワードが不適切だったかも）、今回見つけたのでリンクを貼付けします！）
(参考)
https://hyogo-u.repo.nii.ac.jp/record/5251/files/ZD30301003.pdf
可解な5次方程式について兵庫教育大学学術情報リポジトリ
大迎規宏著 · 2003 — である．この根は係数α，δ，cから四則演算とベキ根をとる操作のみを使って表示されてい. る．このときベキ根によって根が表示されるという．3次方程式はCardano（1501－76）に ...
553 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 11:08:34.87 ID:byug+qYO.net]: >>521 補足

数学史家の高瀬正仁氏は、下記のように
ガロアの理論に対するガウスの影響を論じていて
結構独自説っぽいけど、否定もできないだろう
（実際、第一論文でもガウスに言及しているし、遺書で「ガウスに意見を聞いてくれ」と言っているくらいだから）

だが、”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>496より）
が、滑っているもまた確かだろうｗ；ｐ）

(参考) 順不同
reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-1316.html?sp
日々のつれづれオイラー研究所所長高瀬正仁
リーマンを語る131.　ラグランジュの「省察」とガウスの円周等分方程式論 2011/02/28
代数方程式論の通常の歴史叙述では、なぜかガウスの影は非常に薄く、せいぜいのところ円周等分方程式を代数的に解いたことが紹介される程度に留まります。基幹線はあくまでもラグランジュからガロアにいたる道筋であり、その途中に、ガウスの円周等分方程式とアーベルの「不可能の証明」とアーベル方程式の話題がはさまります。ガロア理論から出発すれば円周等分方程式の代数的可解性などはたちどころに明らかになってしまいますし、アーベル方程式についても同様です。ラグランジュの「省察」の確信が「置換」の考察にあるというので、置換の一般論を展開したコーシーにも言及されたりするのですが、ガウスとアーベルは、何と言うか、おもしろいエピソードというくらいの位置を占めるという程度でしょうか。
　そこでこの通説に対して異論を提出したいと思います。ラグランジュのように根の置換を考察しても、それだけでは「不可能の証明」はできませんし、ルフィニが試みてついに失敗に終ったのもそのためでした。それに、そもそもラグランジュには「不可能の証明」が成立するという考えはありませんでした。ここはやはり、代数的可解性の成立を左右する根本の要因は何か、という問いを問わなければならないところですし、それは「根の相互関係」であることをはっきりと認識したのはガウスです。
　ガウスはこの認識に基づいて円周等分方程式を代数的に解いて見せましたが、その解き方はガロア理論による解法とそっくり同じです。これをガロア理論のやさし適用例と見るのは間違いで、ガウスの解き方を見たガロアがガウスからガロア理論を抽出したと見るのが正解です。ガロア理論の源泉はラグランジュではなくガウスであることを、ここでもう一度強調しておきたいと思います。

つづく
554 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 11:08:54.18 ID:byug+qYO.net]: つづき

reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-729.html
日々のつれづれオイラー研究所所長高瀬正仁
新しい数学史を求めて(68)　情緒の数学史(8) 2009-07-31
アーベルとガロアの代数方程式論への影響を語るという場面においてひんぱんに言及されるのはラグランジュばかりで、ガウスの影響が強調されることは非常に少ないという印象があります。ここではこの趨勢に疑義を表明し、アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。

reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-292.html
日々のつれづれオイラー研究所所長高瀬正仁
（ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 2008-04-26
第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。

つづく
555 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 11:09:14.18 ID:byug+qYO.net]: つづき

reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-1298.html
日々のつれづれオイラー研究所所長高瀬正仁
数学における抽象化とは何か　(6)ガロア理論とみみずの熱冷まし 2011-02-10
アーベルもガロアもガウスの影響のもとで独自の数学的世界を描き出していったのですが、代数方程式論の領域ではアーベルの理論は二つの焦点をもっています。ひとつは「不可能の証明」、もうひとつは「アーベル方程式」の概念の発見です。どちらもガウスの円周等分方程式論から取り出されました。

ガロアの論文から今日のガロア理論にいたるまでのプロセスは、20世紀のはじめに始まる数学の抽象化のプロセスの先駆というか、恰好のモデルです。みみずを煎じて飲むと熱冷ましの薬になると昔から言われてきましたが、これは本当のようで、実際に効いたという話を聞いたことがあります。それならどうして効くのかといえば、何かしら熱冷ましに効用を示す物質が含まれているからにちがいないと考えるのが近代というもので、なお一歩を進めて、そんな物質を抽出することができれば、もはやみみずそのものは不要になる道理です。この抽出過程を指して抽象化と呼んでいるのではないか。抽象化とはみみずの熱冷ましのことなのではないか。このごろそんなふうに考えるようになりました。
(引用終り)
以上
556 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 11:48:38.73 ID:XMWS2yh5.net]: >>521
＞滑っているのが分るよ
しつこいねｗ

＞素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，
＞諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
＞他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である．

ガロア群から正規部分群をとり、剰余群が巡回群＆正規部分群が巡回群　ってことでしょ
まあ、有限体上での２×２上三角行列の群ですけどね
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 11:53:07.65 ID:I/FRxz61.net]: >素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
>他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である

セタさんはこの命題が、方程式から離れて
有限集合（p個）に忠実・推移的に作用する群に関する命題
として完全に記述できることは理解できますかね？

>だが、”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
>　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>496より）
>が、滑っているもまた確かだろうｗ；ｐ）

いやまったく滑ってなく、本質を突いている。
ガロア群が巡回群の場合にべき根で解く方法が基本になっていること
は確かだし、ガロア原論文における真実でもある。
�
558 名前：ﾂ解群の意味は、「巡回群を積み重ねて到達できる」ということ。 ラグランジュ分解式を1回も使えないひとが、複数回使って 方程式が解けるわけがない。セタさんはそもそも 「ガロア群が巡回群であるとき、どうやってべき根で解くの分かってないでしょう」 と指摘されている。 []: [ここ壊れてます]
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 11:54:02.57 ID:I/FRxz61.net]: 数学が分かるひと→自分が分かってない地点まで遡って理解する。

数学が分からないセタさん→根本まで遡るのではなく、どんどん
複雑な方に行ってますます分からなくなる。最終的には数学史の「お話」
でお茶を濁し、「なるほどそういうことか」と一人合点する。
560 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:07:43.10 ID:v6XLt9uM.net]: そんなだから∈の定義すら分からないままで落ちこぼれる
561 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:10:31.15 ID:v6XLt9uM.net]: >>525
正規部分群が分らないおサルに説いても猿の耳に念仏
562 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:27:16.34 ID:MXu39Bry.net]: >>526
＞ガロア群が巡回群の場合にべき根で解く方法が基本になっている
　まったくその通りです　反論の余地もございません

　その上で、迷える子羊のためにヒントを出すとすると以下

「べき根を使う以外は、線型代数」
563 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:33:56.90 ID:XMWS2yh5.net]: まあ、私はＪ西大のＯ島キョージュの気分ですよ

別スレではワカランチンがなんか悪態ついてたけど
あの先生はとっても真面目かつ面倒見がいいと思うよ

不真面目だったら通り一遍の試験で点数とらせて単位だしちゃう
面倒見悪かったらあんなに懇切丁寧に指導しない
564 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/21(水) 14:19:40.93 ID:KY6ZAFNs.net]: アーベルって呪いそうで縁起悪いな。カインが正しい。
565 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 14:47:02.46 ID:4vJggA9n.net]: カインとアベルは、アダムとイブがエデンの園を追われた（失楽園）後に生まれた兄弟である。
カインは農耕を行い、アベルは羊を放牧するようになった。

ある日2人は各々の収穫物をヤハウェに捧げる。
カインは収穫物を、アベルは肥えた羊の初子を捧げたが、
ヤハウェはアベルの供物に目を留めカインの供物には目を留めなかった。

これを恨んだカインは、こんな神の下じゃやっていけねえと、
信仰を捨て、水牛に乗って東に向かって旅立った
そしてはるばる辿り着いたシナの地で、こんなことをいいだした

道可道，非常道。
名可名，非常名。
無名，天地之始，有名，萬物之母。
常無，欲以觀其妙；常有，欲以觀其徼。
此兩者，同出而異名，同謂之玄。
玄之又玄，衆妙之門

道というものは名付けられるものではない。
道とは無である。
無こそが天地のはじめである。
無は万物の母である。
無の玄妙なことは幽玄にして不可思議である

＃老子かよ
566 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 16:47:25.80 ID:byug+qYO.net]: >>525-526
ふっふ、ほっほ

なんか必死の論点ずらしだなｗ；ｐ）

A：ガウスDAの円分論
B：ガロアの代数方程式の可解性の理論

B → A は、導けるが
逆は、導けない
（Bは、Aの巨大な一般化です）

実はこのガウスとガロアの間に、アーベルの方程式論がある(下記高瀬正仁)
アーベルの方程式論も高く評価されていて
下記 ”Camille Jordan named abelian groups after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who had found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals.”
の通り
（いま可換の場合に ”abelian”を冠するのは、これによる）

いや、そもそもぐだぐだ論点ずらしをしているが
ガロア第一論文読んだか？ｗ
ちゃんと嫁め！
話はそれからだよｗ；ｐ）

(参考)>>521より
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284813/1/B92-02.pdf
アーベルの代数方程式論高瀬正仁 RIMS B92 2023
P26
アーベルは年の論文「ある種の代数的可解方程式の族について」
（『クレルレの数学誌』6，第4巻，1829年）において，
今日の語法でいう巡回方程式とアーベル方程式の概念を提案し，
どちらも代数的に可解であることを示した．
円周等分方程式は巡回方程式であり，代数的可解性の根拠はそこに求められることをアーベルは洞察したのである．

https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_group
Abelian group
Historical remarks
Camille Jordan named abelian groups after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who had found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals.[7][8]
567 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 17:01:36.02 ID:byug+qYO.net]: >>532-533
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、 ID:4vJggA9nさん
ありがとう

下記ですね
（英語版では”Niels Henrik Abel”の記載がなかったのでノルウェー語を引いた）

(参考)
https://nn.wikipedia.org/wiki/Abel
Abel (ノルウェー語)
google 和訳
アベルは、名としても姓としても使用できる名前で、男性と女性の両方で使用されます。それは主に聖書に起源を持つため、広く普及しています。

男性の名前アベル（ヘブライ語のהֶֽבֶל [ヘーエル]からギリシャ語を経て）は息または風の息を意味し、聖書の登場人物アベルに由来します。アベルはアダムとイブの次男であり、兄のカインに殺されました。キリスト教の伝統では、彼はイエスを彷彿とさせる無実の苦しみの象徴とみなされ、そのためその名前はキリスト教徒によって広く使用されました。アベルという名前にはノルウェー名の祝日はありませんが、スウェーデンでは12 月 30 日に祝われます。

・ニールス・ヘンリク・アーベル（1802年 - 1829年）、ノルウェーの数学者
（原文 Niels Henrik Abel (1802–1829), norsk matematikar ）
568 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:08:15.70 ID:ER8eZebp.net]: >>534
> A：ガウスDAの円分論
> B：ガロアの代数方程式の可解性の理論
> B → A は、導けるが逆は、導けない

　ああ、一般化をそう「誤解」してるんだ
　それじゃあ、数学は理解できないわけだ

　BはAに基づいてる
　AがなかったらBはないよ

　つまり
　「ガロア群が巡回群のとき、べき根（の一回使用）で解ける」
　という重要な”補題”がなかったら
　「ガロア群が可解群のときそのときに限り、べき根（の反復使用）で解ける」
　という"定理"は導けないよ
569 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:28:42.60 ID:ER8eZebp.net]: n次方程式f(x)=0のガロア群が巡回群のとき

１．解を一つ選び出し、これをs_0と表す
２．巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す
３．１の原始ｎ乗根をrと表し、s_0,…,s_n-1の以下の線形結合をつくる
s_0+s_1+…+s_n-1=t_0
s_0+r*s_1+…+r^(n-1)*s_n-1=t_1
s_0+r^2*s_1+…+r^(2*(n-1))*s_n-1=t_2
…
s_0+r^(n-1)*s_1+…+r^((n-1)*(n-1))*s_n-1=t_n-1
４．このとき、上記のt_1～t_n-1のn乗はガロア群で不変であることから、s_0～s_n-1を使わず、四則演算とrを使って表せる
（実際、計算するとそのようになる）　したがってt_1～t_n-1は、基礎体の元とrで表された式のn乗根で表せる
５．あとは３のn元線形連立方程式を解けば根s_0～s_n-1が求まる！

４．のところがガウスの発見（いってしまえば、これだけ！）

可解群は「巡回群の積み重ね」なので、上記の手続きを反復適用すれば�
570 名前：ｯる （だからガロアは解き方については何も言ってない！） []: [ここ壊れてます]
571 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:35:21.88 ID:ER8eZebp.net]: １のｎ等分の方程式は、ｎ－１次以下であるから少なくともｎ－１次以下のべき根で表せる
（ｎが３以上の素数の場合、ｎ－１は２で割りきれるので、
　実際は２次のべき根と（ｎ－１）／２次以下のべき根を使って表せる）

ガウスが整数論を書いた動機の（重要な）一つは、円分方程式の解法が実は整数の性質に直結するからである！
572 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:39:13.44 ID:ER8eZebp.net]: >>538
誤　１のｎ等分の方程式
正　円のｎ等分の方程式

こんなことはいいたくないのだが（本心）
現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　の
今までのガロア理論に関する膨大なコピペより
536の方が全然有意義な書き込みだと言わざるを得ない
（この件に関してどう謙虚であろうとしても嘘をつくことになってしまい実に心苦しい（マジ））
573 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:47:08.39 ID:ER8eZebp.net]: 補足

>>537では、t_1～t_n-1がそれぞれn乗根で表せると書いたが（もちろん嘘でないが）
実際はt_2～t_n-1は、t_1を使って表せるので、n乗根は一つでいい
574 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:49:43.26 ID:ER8eZebp.net]: 今の気分を一言でいうと・・・「わかりみが深い」

願わくばこれをン十年前の学生時代に経験したかったわ・・・ＯＴＬ
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 19:02:34.26 ID:I/FRxz61.net]: >>537
3.の部分が、現代記法では
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ
とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。
このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数
に写す"フーリエ変換"であるという話をしたら
「そんなこと聞いたことない！（泣）」と発〇したのがセタさん。
576 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 19:26:38.90 ID:ER8eZebp.net]: >>542
> 3.の部分が、現代記法では　Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ　とあらわせる。
>このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。

まったくおっしゃる通りです
ただ「作用域をもつ群」がわかんない方には、すぐ読めないかと思って
作用域である解の集合の要素の序列の形で示しました
（群は作用域からそれ自身への全単射、つまり作用域の変換なんですがね）

まあ、肝心のべき根で表すところ以外は、連立方程式を解くだけ
つまり線形代数だということを高卒レベルの人にも見えるようにしたわけです

> これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、
> Gの双対群である指標群上の函数に写す
> "フーリエ変換"であるという話をしたら
> 「そんなこと聞いたことない！（泣）」
> と発〇したのがセタさん。

同じことをOnTaiが言ったら
「ありがたいお経です　ナンマンダブ」
と拝むんでしょうな

言ってることの中身が分からないから
言ってる人でしか判断できない

憐れなものでございます　合掌
577 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 19:35:12.01 ID:ER8eZebp.net]: 10代のガウスの業績を「正17角形の作図方法」といってしまうのは
なんか独特な矮小化と言わざるをえない

円分方程式論という、代数方程式のべき根による可解性の重要な一歩を
たかだかその系にすぎない「正17角形の作図方法」で語るべきではなぁい！
578 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 19:44:57.48 ID:ER8eZebp.net]: ついでにいうと、群論もガロアの理論も、別に方程式の可解性とは全然関係なく重要である
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 19:48:20.70 ID:I/FRxz61.net]: ガウスD.A.の第7章は、単に「ガロア理論を円分体に制限したもの」
よりも遥かに豊富な内容を含んでいる。ガロアは数論に何の
興味も示していないが、ガウスの円分論は、最初から数論への
強い関心と不可分だった。そして、今日ガロア理論が主に
用いられている分野は数論、一方で18～19世紀において関心の
中心だった「方程式の代数的解法」は色褪せている
ということを見ても、ガウスの見識は深く、数学オタクの
鏡であると言えよう。
580 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 20:07:17.05 ID:ER8eZebp.net]: >>546
> ガウスの円分論は、最初から数論への強い関心と不可分だった。
　ガウス「数学王に　オレはなる！」　
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 20:20:21.09 ID:I/FRxz61.net]: >>547
ガウスの数論への関心は、純粋に内面的なものだったんじゃないですかね。
未公表の結果も多く残る。
一方で、ガウスが「名声を求めた」とされているのが、小惑星の軌道計算。
この間の事情は、E.T.ベルの『数学をつくった人びと』にも書いてありますが。
582 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 21:02:57.89 ID:ER8eZebp.net]: >>548
世間の人は数学に興味ないですからね
薄くて浅いことしか理解しない評価しない
583 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:36:34.16 ID:6+WHdqfK.net]: 地殻の表面でアレコレするのは平野と浅瀬。マントルを意識すればマントルなのかと言うと違うだろ。でも山岳や潜水艦もあるよ。地底の洞窟の氷原でスノーボーダーしていた孫娘。日本代表らしい。３代。
584 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:37:35.15 ID:6+WHdqfK.net]: だから色々な体験がない人が浅く薄いだけ。
585 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:38:35.48 ID:6+WHdqfK.net]: 勉強は体験に左右される。
586 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:42:31.75 ID:6+WHdqfK.net]: まあ俺はあんまり興味のない論述もあるが天文や地学でも世界の理解しかしそれではわからないことに興味が出るか。別に宇宙神話でオリオン座に矢を放ってもいいのだから。
587 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:43:07.49 ID:6+WHdqfK.net]: てんぶんがく。
588 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:43:52.12 ID:6+WHdqfK.net]: 太陽を射殺そうとな。
589 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:45:03.40 ID:6+WHdqfK.net]: これだけ分かればついていけるじゃなくもっと自由に。
590 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:46:11.53 ID:6+WHdqfK.net]: 流石に忙しくて全部読めないけどなるべく目は通してる。
591 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:47:55.33 ID:6+WHdqfK.net]: ガロアというと古典時代だけど間違いが見つかるさ。スレ主さんたちぐらいでもな。数学を進める。
592 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:48:51.99 ID:6+WHdqfK.net]: 本質的には憧れるぐらいあっていてもな。
593 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:56:01.55 ID:6+WHdqfK.net]: だから俺の勝率が2割半なら七割五分は間違い。
594 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:56:47.41 ID:6+WHdqfK.net]: そんなもん真面目に読むな。
595 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:59:14.88 ID:6+WHdqfK.net]: 師範になると勝率は０割五分なら九割五分が間違いということになる。そんなおっヤンについていくとアホだろ。
596 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 16:16:45.00 ID:6+WHdqfK.net]: 心に秘めてる馬鹿だと思ったのか隠して潰してしまう正解を大事にしてほしい。
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 18:50:21.31 ID:m5hl0N4b.net]: γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n)) を有理数と仮定する
γに対した或る互いに素な正の整数 p、q が存在して、γ＝q/p である
よって、γ－q/p＝0 である
しかし、有理数γは 57/100＜γ＝q/p＜58/100 を満たすから、γ－q/p を下から評価すれば、
γ－q/p＞γ－58/100
　　　　＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))－58/100
　　　　＝(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－log(7)－58/100)＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
　　　　＝(2＋(1/4＋1/5＋1/7－58/100)－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
　　　　＝(2＋(315/700＋100/700－406/700)－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
　　　　＝(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
　　　　＞0
だから、0＞γ－58/100＞0 である。よって、γ＝58/100 かつ 0≠0 である
これは、57/100＜γ＜58/100 かつ 0＝0 なることに反し、矛盾する
故に、背理法により、γは無理数である
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 18:56:17.75 ID:m5hl0N4b.net]: まさか、>>564のような証明の方法でγの無理性が示せる訳ないよね
こんな夢を見た。γは無理数だった
そんな話でした
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:0 ]: [ここ壊れてます]
600 名前：6:04.86 ID:UCAellZU.net mailto: >>564

>>316
n>=180のとき
(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))　＜0

高校レベルの誤り　こりゃ理科大も受からん []: [ここ壊れてます]
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:11:10.94 ID:m5hl0N4b.net]: >>566
そこを丁寧に書くと長くなると以前もいったが
602 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:25:15.14 ID:6+WHdqfK.net]: まずは魂みたいなのが大事かもね。それを精錬させていく。俺は経済の要職にいて経営もしてるし数学は使うけど数学科でやるようなものが常に先端走って古典のセクハラを滅ぼしていってほしい。
603 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:27:10.73 ID:6+WHdqfK.net]: 双方の合意になる前に繁殖になるのはおかしいし。他分野他領域もあるのに。
604 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 19:28:08.36 ID:OZp3Dv7b.net]: >>567
スレ丸々ひとつ使っていいから書けや
ひとつで足りなければ足りるだけ使っていいぞ
605 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 19:28:34.35 ID:UCAellZU.net]: >>567
丁寧に書いても誤りが正しくなるわけないが
606 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:28:53.15 ID:6+WHdqfK.net]: ラグランジュ係数とかは使ったけどすべてを統一するものはなさそうだ。
607 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:32:13.23 ID:6+WHdqfK.net]: 経済学の計算量と仕事量考えると社会との関わり、株、賭博、為替、不動産、実学的でなくては本質的な仕事がない。
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:32:25.10 ID:m5hl0N4b.net]: >>566
「そこ」って γ－58/100 の一連の評価のこと
丁寧に書くと、幾つかの段階を踏んで不等式を使っていて長くなる
609 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:34:47.43 ID:6+WHdqfK.net]: 誰が国を動かしてるか考えてみたまえ。賃金の伸び株高円高。しかしセクハラ経済で成功では同じ間違いが続く。
610 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 19:35:15.23 ID:UCAellZU.net]: >>574
誤りをいくら長く書いても正しくなることは決してない
611 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:35:58.08 ID:6+WHdqfK.net]: ひどい社会に浮き世離れするのもな。
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:43:21.27 ID:m5hl0N4b.net]: >>576
それじゃ、やはりγは有理数だったということだな
γを無理数とすれば、γは一意に無限正則連分数で表されて、
それに対する議論が出来て矛盾が導ける
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:44:40.34 ID:UCAellZU.net]: γ < 58/100 なので γ － 58/100 < 0
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:46:47.15 ID:m5hl0N4b.net]: γの有理性の議論の大雑把な証明は、かなり前にも書いた
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:46:53.22 ID:UCAellZU.net]: >>578
＞それに対する議論が出来て矛盾が導ける
　議論ができてないので矛盾が導けない
　不等式の計算も間違うようじゃ理科大も受からんな
616 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:47:59.58 ID:6+WHdqfK.net]: ラーメン店、カフェ、バー、クラブ経営、日本中央競馬会どうしても数は使うよ。金融もしてるし。修道院経営、ほぼ地味で質素。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:48:14.24 ID:UCAellZU.net]: >>580
間違ってることは既に示した
高校レベルの間違いをしでかすようじゃ
理科大どころか日大も受からんな
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:48:14.20 ID:m5hl0N4b.net]: >>579
そんなこと一々指摘されなくても分かってる
619 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:49:40.74 ID:6+WHdqfK.net]: 病院の経営が悪いから医院やクリニックに移行。
620 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 19:49:41.64 ID:UCAellZU.net]: >>584
残念ながら、君の誤りは高校生の不等式計算レベルの誤り

高校からやりなおせ　このままじゃ城西大も受からんぞ
621 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:51:36.56 ID:6+WHdqfK.net]: 日本医科歯科がおすすめ。隠れたシード校それ系なら東大より一橋。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:51:37.80 ID:m5hl0N4b.net]: >>583
γの奇数次の近似分数 q/p は |γ－q/p|＜1/p^2 を満たす
623 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:52:32.71 ID:6+WHdqfK.net]: やり直すより先に進んで復習。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:53:52.94 ID:m5hl0N4b.net]: >>586
私は受験生ではないわ
625 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:54:40.24 ID:6+WHdqfK.net]: なにか興味のあることのほうがセクハラオチ回避できる答案や論は指抜が大事。群がるあたり。
626 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:56:32.57 ID:6+WHdqfK.net]: お見合い断るように勉強答案作成してね。できないわけじゃなく勘が正しい。
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:56:54.58 ID:UCAellZU.net]: >>588
|γ－q/p|　と　γ－q/p　の　違い　わかるか？　高２
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:56:58.97 ID:m5hl0N4b.net]: 内容は、実質的にはγを無理数としたとき一意に表されるγの正則な無限連分数の議論
629 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:57:57.55 ID:6+WHdqfK.net]: 俺は喜劇でもしようかなと学歴に潜り込んだぐらい。
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:59:16.32 ID:m5hl0N4b.net]: >>593
|γ－q/p|＝q/p－γ＞0 ですが
631 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:00:00.34 ID:6+WHdqfK.net]: 問題を解かなくていい機制は正しい時がある。神がいるんだろう。
632 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:00:27.81 ID:UCAellZU.net]: >>594
https://www.math.aoyama.ac.jp/~kyo/sotsuken/2019/sotsuron_2019_Shoda.pdf
633 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:01:35.96 ID:UCAellZU.net]: >>596
＞|γ－q/p|＝q/p－γ＞0 ですが

誤り
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:01:57.18 ID:m5hl0N4b.net]: >>598
時間だし、寝る
635 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:02:23.34 ID:6+WHdqfK.net]: 持続可能な社会に規制してするとかは大事だな。
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:03:46.90 ID:UCAellZU.net]: >>600　永遠に眠れ　高２
637 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:04:12.80 ID:6+WHdqfK.net]: 例えば実用化して被害痛み予後不良が出る数式。
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:05:31.43 ID:m5hl0N4b.net]: >>599
君は連分数の理論を知らずに指摘していた訳な
γの奇数次の近似分数 q/p はγより大きい
639 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:09:40.70 ID:UCAellZU.net]: >>604　q/pが奇数次の近似分数、というのが誤り
640 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:13:27.23 ID:UCAellZU.net]: 任意のpについてq/pが近似分数と思い込んだのが誤り
連分数の理論を正しく知れば
そんな初歩的な誤りは決して犯さない

高校数学からやり直せ
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:13:32.66 ID:m5hl0N4b.net]: >>605
それは、任意の正の整数kに対して(2k－1)次の近似分数　といい換えれば済む話
642 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:17:47.54 ID:UCAellZU.net]: >>607　誤り
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:22:57.36 ID:m5hl0N4b.net]: >>606
連分数の理論は高校数学ではやらない(筈)

>>608
君が知らないだけだろう
近似分数ではなく、和訳すると収束子(？)と英語で書いてある連分数の本もある
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:24:34.08 ID:UCAellZU.net]: >>609
>君が知らないだけだろう
君が知り間違えてるだけ
数学書も読めないんじゃ数学は無理　あきらめろ
645 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:24:59.48 ID:6+WHdqfK.net]: 天文学は星座の神話に弱い。
646 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:26:21.53 ID:6+WHdqfK.net]: 理系の認識知覚はウソっぽい。
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:27:33.63 ID:m5hl0N4b.net]: >>610
その英語の連分数の本は、ページ数は少ない
648 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:28:27.09 ID:6+WHdqfK.net]: 例えば数学で出来ていない世界を数学で見て考えてもクリアできるわけがない。
649 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:31:04.71 ID:UCAellZU.net]: >>613　それでも読み間違える奴に数学は絶対無理　あきらめろ
650 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:32:36.12 ID:6+WHdqfK.net]: 数学自体異端の少勢力じゃないの。
651 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:33:43.24 ID:6+WHdqfK.net]: 俺は数学に頭下げる気なんてないさ。
652 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:34:54.30 ID:6+WHdqfK.net]: ライバルを恐れて数学をやめさしても低い。
653 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:36:43.29 ID:6+WHdqfK.net]: 数学から世界に入っていくことに追い込まれてるって気づいてないのか。
654 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:37:36.69 ID:6+WHdqfK.net]: つまらないものをプライドにしてもな。
655 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:40:30.84 ID:6+WHdqfK.net]: 現実を数で変えようとしても兵士数は変わらない。兵士も訓練できない。信仰のある武器防具アイテムを調達できない。その前に長い文系の営みがあるさ。
656 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:56:05.83 ID:6+WHdqfK.net]: 例えば俺が織田や武田豊臣や徳川と対峙している守護大名だったら。日本だけでも。
657 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:03:57.74 ID:6+WHdqfK.net]: またのときは紛争解決や災害援助、疫病管理をしている国連大佐かつ国連軍軍医師であったら。ワンピースより戦闘力の。
658 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:07:09.68 ID:6+WHdqfK.net]: セクハラ撃退予後不良回復回避に御利益ある死神信仰の対象、予後不良仏であったなら。
659 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:09:05.72 ID:6+WHdqfK.net]: いろんなフェイズがあってペルソナなんだろう。守護神。
660 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:12:51.70 ID:6+WHdqfK.net]: 自己表現力を持つこと、それが数学にも大事だね。
661 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:14:33.80 ID:6+WHdqfK.net]: どんな子や孫ができるか想像してご覧。
662 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 22:36:54.70 ID:5P73u/KF.net]: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
スレ主です。今後ともどうかよろしくお願いいたします。
663 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/22(木) 22:57:07.37 ID:5P73u/KF.net]: Jean‐Pierre Tignol 著「代数方程式のガロアの理論」
が手元にある

目次は下記の通り
第12章　ガウスの円分方程式
第14章　ガロア

第14章の冒頭で、Jean‐Pierre TignolはガウスDAの第7章についてとりあげその序文
で、”例えば積分∫ dx/√(1-x^4) に依存している超越関数や・・・合同式に対しても適用される”
との記述を引用して
積分∫ dx/√(1-x^2)＝sin^-1 x が弧の長さで
積分∫ dx/√(1-x^4) はレムニスケートの弧の長さだと
説く

アーベルはこのガウスの示唆に導かれて研究を推し進め
"アーベルは次の偉大な一般化に到達した（1829年に公表された）”
として ”定理（アーベル）”について Jean‐Pierre Tignol は解説する

つまり、ガウス自身がDAでほのめかした通りで
DAの円分論だけでは、決して ”定理（アーベル）”には到達できない
（ガウスが、どこまでの高みに到達していかは別として、DAの円分論だけでは不足）

その後、Jean‐Pierre Tignolは、ガロア第一論文にそって
ガロアの方程式論を論じている

要は、そういうことです（上記の通り）

(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010366.html
共立出版
代数方程式のガロアの理論
著者 Jean‐Pierre Tignol 著・新妻弘訳
分野数学 > 数学一般 > 数学史
発売日 2005/03/01

第12章　ガウスの円分方程式
12.1　はじめに
12.2　整数論的準備
12.3　素数指数の円分多項式の既約性
12.4　円分方程式の周期
12.5　ベキ根による可解性
12.6　円分多項式の既約性
付録：正多角形の定規とコンパスによる作図

第13章　一般方程式におけるルフィニとアーベル

第14章　ガロア
14.1　はじめに
14.2　方程式のガロア群
14.3　体の拡大におけるガロア群
14.4　ベキ根による可解性
14.5　応用
付録：ガロアによる置換群の表現
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 06:43:12.05 ID:dbnWQ1V0.net]: >>615
Dover 社が発行しているヒンチンが書いた連分数の本では、
正則な有限連分数のことは扱ってなく
一意に無限連分数展開される無理数の無限正則無限連分数のことは扱っている
大部分は、正則連分数の数論的性質ではなく、
正則連分数の測度論にページを割いている
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 06:49:24.69 ID:dbnWQ1V0.net]: >>615
あと、>>566だが、任意の a≧1 なる実数aに対して
(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
＝(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n＋a))
が成り立つ
666 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/23(金) 07:26:55.77 ID:cdCv3SZj.net]: >>629 追加

下記の高瀬正仁(訳) 「アーベル／ガロア楕円関数論」
が手元にある

アーベルの代数方程式の理論は、”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について”だ
これについては、序文に杉浦光夫氏が少し詳しく解説をされている

ガウスのことだから、彼も似たことを構想していたろうが
667 名前：しかし、高瀬正仁氏および杉浦光夫氏の記すところ 残念ながらガウス氏がこの件でどのような構想があったのか具体的な記述は残っていないようだ アーベルの代数方程式の理論 ”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について” 及びガロアの代数法方程式の理論は ガウス氏の遺稿の外だよ (参考) https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11459&srsltid=AfmBOoq8ELD5BNZdY3GszpKTBqqU7J55YCTYkXRJNEiHHia2QwCn81FT 朝倉書店 数学史叢書 アーベル／ガロア楕円関数論 N.H. アーベル・E. ガロア(著)／高瀬正仁(訳) 刊行日：1998年04月25日 目次 〔アーベル〕 1.　楕円関数研究 2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について 3.　楕円関数の変換に関するある一般的問題の解決 4.　前論文への附記 5.　楕円関数論概説 5.1　序　文 5.2　楕円関数の一般的諸性質 5.3　任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式について 5.4　同一の変化量と同一のモジュールのもつ任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式の決定．すなわち，問題Ｃの解決 5.5　方程式(1-y2)(1-c'2y2)=r2(1-x2)(1-c2x2)について 5.6　モジュールに関する楕円関数の変換についての一般理論 6.　ある種の超越関数の二，三の一般的性質に関する諸注意 7.　ある超越関数族のひとつの一般的性質の証明 〔ガロア〕 8.　オーギュスト・シュヴァリエへの手紙 9.　訳　註 9.1　アーベル 9.2　ガロア []: [ここ壊れてます]
668 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/23(金) 07:31:50.31 ID:cdCv3SZj.net]: >>630
ID:dbnWQ1V0 は、おっちゃんか
お元気そうでなによりです
今後ともよろしくお願いいたします
669 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:40:14.57 ID:/npXTbrI.net]: >>629
> Jean‐Pierre Tignol 著「代数方程式のガロアの理論」が手元にある

でも全然読めてない、と

> 第14章　ガロアの冒頭で、Jean‐Pierre TignolはガウスDAの第7章についてとりあげ
> その序文で、”例えば積分∫ dx/√(1-x^4) に依存している超越関数や・・・合同式に対しても適用される”
> との記述を引用して
> 積分∫ dx/√(1-x^2)＝sin^-1 x が弧の長さで
> 積分∫ dx/√(1-x^4) はレムニスケートの弧の長さだと説く

そこは間違いないが、上記の積分の意味は、方程式の可解性とは全く関係がない
やっぱり、全然読めてない、と分かる

> DAの円分論だけでは、決して ”定理（アーベル）”には到達できない

その”定理（アーベル）”がどの定理か書かない時点で、全然読めてない、と分かる
そもそも真っ先に引用すべき箇所は別にある

https://www.amazon.co.jp/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96-Jean%E2%80%90Pierre-Tignol/dp/4320017706
Yoshi
2017年9月30日に日本でレビュー済み

（引用始）
個人的には、第12章「ガウスの円分方程式」が大変勉強になった。
本書にはまた、ヴァンデルモンドによって計算されたという、1の11乗根の値が載っている。
（引用終）

ヴァンデルモンドがどういう方法で計算したか、が重要
ラグランジュの分解式を使って解いてるのなら、
そこはもうガウス以前にわかっていたということになる
もちろんその可能性は十分にある
なぜなら、ラグランジュ分解式にとる線型連立方程式系の係数行列は
まさにヴァンデルモンド行列と呼ばれているものだから

ということで手元だか足元だかどこだかしらんが
あるというならそこ引用してくれたまえ

君はコピペマシーンとしてしか役に立たんから
670 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:42:02.98 ID:/npXTbrI.net]: >>630
君の言い訳など全く聞く気もないよ
もう書くのはやめてくれないか
君には数学は理解できんよ
671 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:47:25.82 ID:/npXTbrI.net]: >>632
>高瀬正仁(訳) 「アーベル／ガロア楕円関数論」が手元にある

よかった、ガロア理論は完全にあきらめたんだね

>アーベルの代数方程式の理論
>”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について”
>及びガロアの代数法方程式の理論はガウス氏の遺稿の外だよ

そんな先の話はしてないし、
先のことから前の
672 名前：ことがわかる と思ってるならそれは間違いだよ Aの一般化としてBがあるとして 「Bを理解することでAが理解できる」 と思ってるならそれは数学の学習法として 最も間違ったやり方といっていいだろう なぜなら、実にしばしば、そういう場合 Bは、Aの解決法を使って解決しているから したがって、Aを理解することなしにBは理解できない []: [ここ壊れてます]
673 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:50:58.77 ID:/npXTbrI.net]: >>631
>任意の a≧1 なる実数aに対して
>　(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
>＝(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n＋a))
>が成り立つ

当然だ
lim_{n→+∞}(log(n)-log(n+a))=0
だから

そんなもん　高校生でもわかる
ドヤるほど大した発見でもあるまい
674 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:54:10.06 ID:/npXTbrI.net]: ある男はラグランジュ分解式の使い方も理解せずに
楕円関数論がーとか見当違いなこといってるし
（知ったかぶりたいだけだろうが無意味である）
別のある男はなんか式をいじくりまわして
わけのわからん計算で混乱し間違えてる
（式計算の魔術師を気取りたいようだが無駄である）

学歴社会がこのような勘違い患者たちを生んだとすると
実に日本社会の病は深刻といっていいだろう
675 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:56:41.30 ID:R5DpmyC1.net]: 第三の男はなんか意味不明な言葉の羅列を書き散らかしてるが
実は彼が一番マシなのかもしれない

というのは、おそらく統合失調症の症状とみられるし
治療によって改善する可能性が高いからである

一方637の２人は人格障害によると思われるので
治療による改善が期待できない
実に困ったことである
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 08:02:48.15 ID:dbnWQ1V0.net]: >>635
それは個人の自由というモノ

>>637
であれば、一々細かく指摘する程のことでもない
677 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 08:05:50.44 ID:Czh44x5S.net]: >>640
いちいち細かくドヤるのは万年高校生の君だよ
無能な癖に有能ぶるとかイタイタしい奴だな
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 08:11:05.19 ID:dbnWQ1V0.net]: >>641
オイラーの定数γはリウビル数ではない超越数でしたということだろ
γの無理数度とかの問題は残るが
679 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 08:23:09.62 ID:1C1KRd/e.net]: >>642
君が実数の連続性の理解も級数の計算もできなかったということだろ
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 08:30:08.94 ID:dbnWQ1V0.net]: >>643
私は杉浦解析入門Ⅰによる実数論ではなく、
はじめ小平解析入門のデデキント切断による実数論を読んだ
681 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 08:46:57.54 ID:wQGQo8uq.net]: 大学では単調収束定理を公理として習ったけど
今デデキント切断をwikiで読むとむっちゃ理解できて成長を感じる
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 14:02:28.35 ID:NoFTj/rU.net]: >>542に書いた
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ がべき根であるという事実は
Gがアーベル群、χがその指標であっても成立する。
より見やすくするために、s_0=θとし
(χ,θ)=Σ_{σ∈G}χ(σ)θ^σ とおく。
ここで重要な仮定をする。χ(σ)の値から生じる1のべき根は、基礎体に
含まれるものとするのである。このとき、Gの作用はχ(σ)を変えない。
その上で、τ∈Gの元が、(χ,θ)にどのように作用するか見てみる。
(χ,θ)^τ=Σ_{σ∈G}χ(σ)θ^{στ}
　　　　　=χ(τ)^(-1)Σ_{σ∈G}χ(στ)θ^{στ}
　　　　　=χ(τ)^(-1)(χ,θ)
となる。χ(τ)^(-1)の値が1のn乗根であるなら
(χ,θ)^n は、τの作用で不変ということになる。
ポントリャーギン双対は、アーベル群の場合もそのまま成立するのだから
これによって、べき根解法はアーベル群の場合も巡回群とまったく同様に
成立することが分かる。このことに大学の頃、昼間寝ていて気づいた。
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 14:08:54.69 ID:NoFTj/rU.net]: このことは、数論的には一つの事実を示している。それは
アーベル拡大と広義クンマー拡大の差を示すもので
「アーベル拡大が広義クンマー拡大であるための必要十分条件は
ガロア群であるアーベル群Gの指標から生じる1のべき根が
すべて基礎体に含まれることである」
というもの。
684 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 14:25:34.97 ID:J3UtVZvM.net]: >>646
＞ポントリャーギン双対・・・

きっとあの男は今、息をしてないだろう・・・

＞このことに大学の頃、昼間寝ていて気づいた。

東大？京大？　それともまさかの阪大？
どうでもいいことではあるが
あの男にわかるのは大学の名前しかないだろう
と思い敢えて質問してみた

まあ答えたくないなら答えなくていいけどね
685 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 14:33:40.54 ID:J3UtVZvM.net]: 昼寝していて、気づくことは多々ある

シューア・ワイル双対性の意味も、昼寝していて気づいた
686 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 18:30:45.79 ID:Dy3Sj+r9.net]: また自分語りか
誰も興味ねーよ
687 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/23(金) 21:03:38.81 ID:cdCv3SZj.net]: >>496 戻る
>自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
>まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど

そこな君が言っているのは
Lagrange resolvent による１のｐ条根のべき根解法だったね
そこね下記のはてなブログ〜3次・4次方程式のresolvent編〜
『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』
を百回音読してかみしめてね
そして、その後ろに引用した彌永第3章ガロアの主著の
ガロア分解式 V = Aa+Bb+Cc+… を百回音読して噛みしめてｗ　；ｐ）

(参考)
https://peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2018/02/12/223452
ペンギンは空を飛ぶ
2018-02-12
5次方程式の解を巡る旅〜3次・4次方程式のresolvent編〜

Resolventを用いた方程式の解法

3次方程式の場合
Resolvent invariant

4次方程式の場合
f(x)の根をx1, x2, x3, x4
としたとき、resolvent invariantとして以下の式を考えてみる。
τ1=x1x2+x3x4
τ1は二面体群D4=⟨(1 2), (1 3 2 4)⟩
の作用に対しては不変であるが、それ以外の置換を作用させると以下のどちらかの式に変化する。

おまけ：Lagrange resolventとは
本筋とはあまり関係ないが、最後にLagrange resolventの話をしておこうと思う。私は本件の調査を始めるまで、高次方程式を解くにはLagrange resolventというすごいやつを使えば良いのだと思っていたが、実はそうではない。ここで今の私の理解を整理しておく。
略す

実は3次方程式を解く際に登場したU, VはLagrange resolventになっている。そのため、これらを3乗すると(3－1)!=2
通りの式に変化したと言うわけである。

一方、4次方程式ではLagrange resolventを利用していない。それは、変化のパターンが(4－1)!=6
通りとなってしまい、4次方程式を解くために6次方程式を解かなければならなくなるからである。

そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである
(引用終り)

さて、そこでガロアは考えたのだ
『彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
第3章ガロアの主著』より
P235
補助定理II
重根のない任意の方程式が与えられたとし, a,b,c,..、
をその根とする．そのときこれらの根の(有理整)関数Vを作
り,(Vにおいて)根(a,b,c,･･
688 名前：)の順列をどのように換えても, (Vの)値がすべて異なるようにすることができる． 例えば V = Aa+Bb+Cc+…とし, A,B,C,…は適当に 選ばれた整数とすることもできる． (引用終り) ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日ではガロア分解式と呼ばれるのです []: [ここ壊れてます]
689 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 02:36:50.66 ID:yEGoU5Ff.net]: >>651
>『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』
>を百回音読してかみしめてね

それは引用元のひとが完全な誤解をしているから。
>>646に書いたように、「アーベル群の指標」を使う必要がある。
S_4の正規部分群としてクラインの四元群Vというのがあり、S_4/V≅S_3.
S_3に対応する拡大は3次方程式の分解体と同値だろう。
そこで、Vに対応する拡大が問題になるが、これは2次巡回群の直積C_2×C_2
に同型であって、4次巡回群C_4とは異なることに注意しましょう。
引用元のひとは、正しい理解がないと言わざるを得ない。
「アーベル群の指標」を正しく用いれば、完璧に解けるはず。
ちなみにVの異なる指標は4つあるが、指標の取りうる値は±1のみであり
±iはあらわれない。
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 02:43:00.52 ID:yEGoU5Ff.net]: >さて、そこでガロアは考えたのだ
（中略）
>ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日ではガロア分解式と呼ばれるのです

ガロア分解式の意味を何度説明しても理解してませんね。
ガロア分解式は方程式を解くためのものでないと何度言ったら。
当然だろう。ガロア分解式は任意の既約方程式の根たちに
対して定義されるのだから。
691 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 07:17:20.69 ID:bcNTDQwA.net]: >>651
> 戻る

なら、495じゃなく、>>537な

> Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではない

536 の冒頭に
「n次方程式f(x)=0のガロア群が巡回群のとき」
って書いてあるの、味がするまで黙読して噛みしめてな
（ for next 文で百回とか回数指定するんじゃなく、 do until 文で理解したという終了条件満たすまで、な）

> ガロア分解式 V = Aa+Bb+Cc+…

536で、「(n次方程式の)ガロア群が位数nの巡回群のとき」に、
n個のラグランジュ分解式の値が
「基礎体の元と(1のn乗根)rで表された式のn乗根で表せる」
って書いてあるよな

で、君は「ガロア群がn次対称群のとき」に、
n!個のガロア分解式の値を、どうやって表すつもり？
どうやって
「オレ様はべき根を超えたぜ　ガハハ　ガハハ」
とラグランジュやヴァンデルモンドやガウスにマウントするつもり？

アーベルやガロアはそんな（一般的な）方法提示してないけどな
そこも、書いてないことが分かるまで黙読して噛みしめてな

数学書の読み方、会得してな
文章の読み方、会得してな

国語できないと、数学だけじゃなく
どんな学問も理解できんから
692 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 08:32:44.35 ID:bcNTDQwA.net]: 代数方程式の解法に関して

１．単にべき根を使った解法という場合
その方法が通用する条件が何か、という問題を除けば
ラグランジュとヴァンデルモンドによりあらかた分かってた（っぽい）

２．解析的な解法という場合
ガウスの代数学の基本定理やら、コーシーによる複素解析学やらであらかた解決されたた
（コーシーが、アーベルやガロアの論文を”紛失した”理由は、
単に代数方程式の根を求めるだけならべき根にこだわる必要がないので
こんな論文書いたこと自体当人にとって黒歴史になりかねんから、
なかったことにしとこう、という勝手な親心によるものと邪推）

３．特殊関数による表示という場合
これはべき根を「1/tの積分と、指数関数の組み合わせ」と考えた場合の拡張ということになる
部分的には楕円積分と楕円モジュラー関数を使った５次方程式の解の表示とかあるが
完全には、超楕円積分とジーゲルモジュラー形式を使ったThomaeの公式、
ということになるんだろう　知らんけど

で？　そういうことが知りたいんなら、ガロア理論�
693 名前：ﾌ本を手あたり次第むさぼり読んでも無駄 だって、そんなことはどこにも書いてないっていうか、そもそもそんなの目的じゃないから 真っ先に気づけよ！ []: [ここ壊れてます]
694 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:00:01.41 ID:yEGoU5Ff.net]: >コーシーが、アーベルやガロアの論文を”紛失した”理由

わたしが思うに、当時からアマチュア臭い論文や酷いのでは今日のトンデモみたいなのが
たくさん送られてきていたんだと思う。（ヴェイユが言ってるが「クレッレ誌の初めの方
の巻を見てみろ。下らない論文がたくさん載ってる」とのこと。）
アーベルやガロアの論文は、いわばゴミの中にあった宝であって、まずそれを見出すだけでも一苦労
コーシーにそんなボランティア精神はなかった。「紛失」したというのも、そんな理由だという気がする。
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 09:09:56.43 ID:yEGoU5Ff.net]: アーベルが論文を見ることさえしなかったガウスに激怒したのはよく分かる。
アーベルは論文の題名からして、ガウスの記述に寄せている
つまり最もガウスに見てもらいたかったであろうから。
一方のガウスが吐き捨てるように論文を放り出したというのも
それまでに送られてきた論文たちがゴミだったから
という理由で説明がつく。
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 09:16:04.47 ID:yEGoU5Ff.net]: 「このまことに尤もな嫌悪によって、アーベルとガウスのどちらがより多くを失ったかは、未確定の問題である」
ｂｙ　E.T.ベル
これはアーベルに対する物凄い賛辞なのである。アーベルとガウスは同等だと言ってるに等しいから。
ところが、高木貞治も「アーベルの才能はことによるとガウス以上だったかもしれない」
と言う。アーベルという数学者は、それほどまでに評価が高いということ。
697 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:35:09.47 ID:bcNTDQwA.net]: >>656
ハーディがラマヌジャンを見つけたってすごいことなんですね
まあ、見つけてよかったのかどうかはなんともいえないけど
（数学界としてはよかったけど、ラマヌジャン本人としては・・・まあよかったのか）
698 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:38:04.28 ID:bcNTDQwA.net]: >>657
ガウスはまだ野心があった頃だから
自分に近い存在は鬱陶しかったかもね

リーマンに対してはそういう態度でなかったのは
もう自分もいい歳だったからじゃないかと・・・

ガウスはそもそも自分の後妻の息子にも愛想つかされて
アメリカに逃げられるくらいですからねぇ
世間的な観点から見ると「いい人」じゃなかったんでしょう
699 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:44:37.37 ID:bcNTDQwA.net]: 数学に関するエピソードで好きなのは
ホ・ジュニと広中平祐に関する話かな

映画化してほしいけどね　マジで
700 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/24(土) 09:44:38.79 ID:qLdpZZ2V.net]: >>652-655
ほんと、こいつらガロアの代数方程式の理論をなんにも分ってないなぁ～！ｗ

”さて、そこでガロアは考えたのだ
ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日ではガロア分解式と呼ばれるのです”
ここが一丁目一番地

当時、体の理論は無かったからガロアはガロア分解式V = Aa+Bb+Cc+… を
体の理論の代用として使った（後の数学者デデキントたちが体の理論に書き換えた）

ガロアはここから彼の代数方程式の理論を
今で言う抽象的な群と体の理論として展開していく

それが、現代に繋がる抽象代数学の原点なのです
これについては、下記の玉川安騎男「ガロア理論とその発展」をご覧あれ
（グロタンディークもこの一つ例にすぎないのです）

”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね”>>496
って、視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所平成18年7月)
ガロア理論とその発展玉川安騎男

§0. はじめに
ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、代数方程式の解の置換に関する理論です。その基本定理は「体」と「群」という代数学の基本概念を用いて述べることができ、現在でも整数論の研究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。

つづく
701 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/24(土) 09:45:02.44 ID:qLdpZZ2V.net]: つづき

この講義では、まず、ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらうことを目標にしたいと思います。
次に、ガロア理論の古典的に有名な応用（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定的解決、あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解の公式の非存在の証明、など）の中から題材を選んで解説したいと思います。
最後に、遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロア理論の展開についても紹介したいと思います。

5.4. スキームの基本群と遠アーベル幾何
前節で「絶対的ガロア理論」という遠アーベル幾何の精神について、例を挙げて説明しましたが、なぜ「幾何」なのか、なぜ「遠アーベル」なのか、ということについては説明しませんでした。以下これについて説明して本稿を終わりたいと思います。
ここでは可換環を単に環と呼ぶことにします。

環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。

グロタンディーク自身により、体のガロア理論は、スキームのガロア理論へと一般化されました。この理論で体の絶対ガロア群に当たるものが、スキームの基本群です。絶対ガロア群は、与えられた体の（有限次分離）拡大体全体を統制する副有限位相群でしたが、基本群は、与えられたスキームの（有限エタール）被覆全体を統制する副有限位相群です。スキームの基本群は、通常の位相幾何（トポロジー）で扱う位相空間の基本群の代数的（ないし代数幾何的）な類似と見ることができます。

このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています
(引用終り)
以上
702 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:56:37.04 ID:b8DS0VHU.net]: >>662
>視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）
大学1年前期でオチコボレた落第生、大局観を語る
703 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:58:31.89 ID:bcNTDQwA.net]: >>662
出たぁ！「一丁目一番地」

https://dime.jp/genre/1564376/
（引用始）
一丁目一番地とは、「ある課題や業務に取り組む際に真っ先に着手すべき最優先課題」のことを指す。
（引用終）

この言葉の本来の意味に即していえば、該当するのは
「ラグランジュの分解式によるべき根解法」

ガロア分解式は、別に代数方程式の解法には直接寄与
704 名前：してない まあ、そもそもガロア理論を「代数方程式の理論」と捉えること自体 現代においては偏狭な態度と言わざるを得ないし、 代数方程式の解を得るということのみを追求するのであれば やるべきことはガロア理論の学習じゃないだろ、と突っ込みたい 複素関数論の基本を理解してたら、代数方程式の解を求めるのに ガロア理論に見当違いな夢を見ることもない筈 要するに、わかってないのは現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 工学部の人が、代数方程式の解を得る、という実用第一目的で学ぶべきことは、ガロア理論じゃなぁい！ もうこのスレッドの名前から「ガロア第一論文と」は外せよ　意味ないから []: [ここ壊れてます]
705 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:02:21.25 ID:bcNTDQwA.net]: >>537で述べたような解法は、線形代数の応用、としては面白いけど、
代数方程式の解法としての実用性はない

競技プログラミングでいう●色コードみたいなもんよ
706 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:06:20.90 ID:bcNTDQwA.net]: ただ「ガロア第一論文と」を外したら
というと拒否するに決まってるから
代わりにこうしたら？

「シーフとスキームと乗数イデアル他関連資料スレ」
707 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:07:04.15 ID:qLdpZZ2V.net]: >>658
>ｂｙ　E.T.ベル

横レスすまんが下記より
”[ベル]はSF小説と『数学者たち』で高く評価されていました。しかし、その数年後、ウォルター・ピッツから『数学者たち』はハリウッドのシナリオの羅列に過ぎないと言われた時、私は衝撃を受けました。
その後、私自身が資料を研究した結果、ピッツの言う通りだったことが分かりました。そして今、今でも人気のあるあの本の内容は、下品なゴシップや陳腐で下品な空想で彩られた焼き直しに過ぎないと感じています。”
という評がある

https://en.wikipedia.org/wiki/Men_of_Mathematics
Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré is a book on the history of mathematics published in 1937 by Scottish-born American mathematician and science fiction writer E. T. Bell (1883–1960).
（google訳）
読者の興味を惹きつけるため、本書は主に登場人物の人生における特異な、あるいは劇的な側面に焦点を当てています。『数学者たち』は、ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア、ジュリア・ロビンソン、フリーマン・ダイソンなど、多くの若者に数学者を目指すインスピレーションを与えました。本書は厳密な歴史書ではなく、多くの逸話的な記述を含んでいます。

Reception
（google訳）
『数学者たち』は今もなお広く読まれています。概ね賞賛されている一方で、批判もいくつか寄せられています。
アイヴァー・グラッタン・ギネスの意見によれば、ベルの本は数学界にほとんど役立たなかった。
…おそらく現代数学史に関する最も広く読まれている書物だろう。しかし同時に、最悪の書物の一つでもあるため、数学界に多大な損害を与えたと言えるだろう。[ 4 ]
エリック・ベルは1983年に、時空の起源をジョセフ・ラグランジュに誤って帰したとして批判された。

広く読まれているE.T.ベルの著書に基づくと、ラグランジュが彼の著書『解析力学』の中で、時間を第4の座標として初めて空間に結びつけたという印象が一般的である。…しかしながら、ラグランジュはベルが示唆するほど正確にこれらの考えを表現したわけではない。…したがって、原典を調べた後でも、ラグランジュがベルによって彼に帰せられた概念を、たとえ彼自身の頭の中でさえ、定式化することに近づいたかどうかは、全く確実ではない。[ 5 ]

つづく
708 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:08:37.23 ID:qLdpZZ2V.net]: つづき

カリフォルニア工科大学でハリー・ベイトマンと共に働いた教授陣を評して、クリフォード・トゥルーズデルは次のように書いている。
…[ベル]はSF小説と『数学者たち』で高く評価されていました。しかし、その数年後、ウォルター・ピッツから『数学者たち』はハリウッドのシナリオの羅列に過ぎないと言われた時、私は衝撃を受けました。その後、私自身が資料を研究した結果、ピッツの言う通りだったことが分かりました。そして今、今でも人気のあるあの本の内容は、下品なゴシップや陳腐で下品な空想で彩られた焼き直しに過ぎないと感じています。[ 6 ]
レベッカ・ゴールドスタインは、小説『神の存在を裏付ける36の論拠』の中で、この本の印象を述べています。彼女はキャス・セルツァーという登場人物について、105ページでこう書いています。

彼はちょうどE.T.ベルの『数学者たち』を読んでいた。これはこれまでで最高の本だった。もっとも、実際の数学が彼のペースを落とすほどだったが。登場人物の中には、まるでチェンジリング、つまり別の世界から来た非人間的な訪問者のように聞こえる者もいた。彼らは発達心理学の限界を突き破るほどの驚異的な力を持ち、他の子供たちがつま先で遊んでいる間に、舌足らずで深遠な言葉を紡いでいた。[ 7 ]
理論物理学者フリーマン・ダイソンは、この本との出会いが彼の初期のキャリアにおける決定的な瞬間の一つであったと述べ、この本が有名な数学者を聖人としてではなく、欠点があり資質が混在した個人として提示し、それでも偉大な数学を成し遂げたことを指摘した。[ 8 ]
(引用終り)
以上
709 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:13:04.42 ID:bcNTDQwA.net]: >>668-669
666で提案したスレ名への変更は如何ですか？

もう、ガロア理論飽きたでしょ　次、行ったら？
710 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:21:35.76 ID:bcNTDQwA.net]: >>492の「告白」で、事情は呑み込みたのよ

大学１年にちょっと若気の至りで数学の難しい本読んで
全然わかんなくて挫折した後、大学卒業＆院修了するまで
全然数学どころじゃなかった、という
一般人によくありがちな展開で
「ああ、この人数学に興味ないんだなって」
ってことがさ

いや、いいんだよ　
それが世の中の九割九分の健全な大人の態度じゃん

計算が苦手な奴が鉄
計算はできるけど理屈が分からん奴が銅
理屈は分かるけど研究ができん奴が銀
研究できる奴が金

金はガチな変態
銀は変態に共感するヤバい奴
銅はヤバい奴にあこがれるヤバ風味の奴
鉄はそんなんどうでもいいガチな一般人

世間の人は鉄か銅よ　銀すら珍しい　
金なんてまず出てこない
711 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/24(土) 10:54:52.87 ID:qLdpZZ2V.net]: >>667
>「シーフとスキームと乗数イデアル他関連資料スレ」

それは、面白いがスレを継続するだけの力量が、
私にはまだそなわっていない

シーフと岡は、勉強中
乗数イデアルは、御大が巡回してくれるだろうが
スキームは、下記の謎の数学者氏ハーツホーンを読んだ話できるのはそのくらい（自分が読む話ではなく他人の読む話なｗ；ｐ）

https://youtu.be/PSJLiDNnJXw?t=1
これだけ読めば数学者になれる？大学院時代に読んだ本の話。
謎の数学者 2022/03/03

@dttjjm287
3 年前
ハーツホーンをここまで読み込めるの尊敬しかない

@MultiYUUHI
3 年前
大学院レベルの数学の専門書3冊
712 名前：完全理解はヤバイ。 @mizdorim2670 3 年前 ハーツホーンは私は日本語訳のものを読んでましたがそれでも中々理解できずにいました。私は数学者さんと違って書き込みだらけです。徹底的に読み込むという手本をこうして教えられると励みになります。訳書だと演習問題の略解がついていますが原書は全くないですよね。演習問題の取り組み方もまたお願いします。 []: [ここ壊れてます]
713 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 11:31:16.34 ID:b8DS0VHU.net]: >>662
>視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）
君、正規部分群の定義は理解したのかい？　大局観の前に定義を確認しような
714 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/24(土) 11:40:07.32 ID:qLdpZZ2V.net]: >>671
(引用開始)
>>492の「告白」で、事情は呑み込みたのよ
大学１年にちょっと若気の至りで数学の難しい本読んで
全然わかんなくて挫折した後、大学卒業＆院修了するまで
全然数学どころじゃなかった、という
一般人によくありがちな展開で
「ああ、この人数学に興味ないんだなって」
ってことがさ
いや、いいんだよ　
それが世の中の九割九分の健全な大人の態度じゃん
(引用終り)

えらく勘違いｗ；ｐ）
あのさ、下記謎の数学者
”数学者を目指すための数学の勉強は超長距離走。それが出来る人が、数学者に向いている”
を見てね

でな、例えばランニングに例えると
プロアスリートで、マラソンで金メダルを狙う人のランニングと

そうでない人が、趣味で公園などで軽くジョギングをするとか
あるいは、野球やサッカーでランニングのトレーニングをするとか
これは、全く別

例えば、野球やサッカーでランニングのトレーニングをするというのは
ある程度走る技術と体力が必要だからランニングをするわけで

プロアスリートの金メダルを狙う走りのトレーニングとは全く違うよ
”全然わかんなくて挫折した後、大学卒業＆院修了するまで
全然数学どころじゃなかった”は違うよｗ；ｐ）

つーか大いなる勘違いというか
プロアスリートになれなかった人が
あえてヒネクレた言説を言っているだけでしょｗｗ；ｐ）

https://www.youtube.com/watch?v=UnPC1qkSdA0
数学者を目指すための数学の勉強は超長距離走。それが出来る人が、数学者に向いている。
謎の数学者 2021/09/06
動画内で言及した過去動画： • 数学者とは？数学者への道、どこからが数学者といえるのか？プロの数学者とは？
数学者への道： • 数学者への道
現役数学者が教える大学数学： • 現役数学者が教える大学数学
数学者を目指すための数学の勉強法： • 数学者を目指すための数学の勉強法
数学英語： • 数学英語
日米大学比較： • 日米大学比較

コメント
@山﨑颯斗
3 年前
数学に関しては趣味として一生携わっていくと決めました

@TK-vr1ob
3 年前
全然未知の分野を学ばなければならないとなった時、すごい嫌な気持ちになるけど、切り開くより簡単だと暗示すればどうということはない。
715 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/24(土) 12:02:18.07 ID:qLdpZZ2V.net]: >>673
>>視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）
>君、正規部分群の定義は理解したのかい？　大局観の前に定義を確認しような

ふっふ、ほっほ
”幹と枝葉”の混同さん
下記の謎の数学者 ”数学で身についた思考法。数学者の現象分析法”
百回みてねｗ

そして『数学というのは
複雑そうに見えるところをシンプル
に理解するこれがですね一種のその
数学的な考え方の一つ』を
百回反芻してね；ｐ）

(参考)
https://www.youtube.com/watch?v=oP7L-tDrf4M&t=1s
数学で身についた思考法。数学者の現象分析法。
謎の数学者 2021/09/04

文字起こし
0:22
そのなかの1つとしてですね数学をやって来て
見についてこう本当に良かったなぁと思う
事をですね一つ話していこうかなという
ふうに思うんですけれど

0:44
これは大きかったなぁと思うのはですね
複雑な現象をシンプルに理解するそういう能力と
いうのがですね身に付いたというのが
数学をやってきてまぁ良かっただと思う
ことなんですね
これどういうことかというと

1:33
多くの場合はですねこの
重要な部分と枝葉の部分
というのがですね結構まあはっきり
しているというかですねあるんですよね

1:46
つまり一見すると複雑なんだかよくわから
ないんだけどでも実は複雑でもなんでも
なくて重要な部分ありきたりな
表現になるかもしれないですけれども
いわゆる本質というかですね幹になる
部分というかそういったものそういった
ものというのは実はそれほど複雑ではなく
て意外とシンプルなことが多いんですね

7:58
まぁこんな感じで数学というのはですね
まあ複雑そうに見えるけどどちらかという
とその複雑そうに見えるところをシンプル
に理解するこれがですね一種のその
数学的な考え方の一つなんじゃないかと
いうことでまぁ今回はそういうお話をさせ
ていただきました

コメント
@Couch-Tomato
3 年前
“捨象”というヤツですな。“写像”ではなく。

@chrome328
3 年前
んー為になる
716 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 12:52:11.98 ID:b8DS0VHU.net]: >>675
定義すら確認できないんじゃ大局観も思考法も無いよ
もっとずっと低い所で躓いてることに気付こうね
717 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 14:24:17.67 ID:qLdpZZ2V.net]: 定義を
ぐぐれ
ボケ！
718 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 14:28:15.90 ID:b8DS0VHU.net]: 正規部分群の定義をぐぐらなかった自分に言ってんの？　戒めってこと？
719 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 15:35:07.87 ID:bcNTDQwA.net]: >>672
>>「シーフとスキームと乗数イデアル他関連資料スレ」
> それは、面白いが
> スレを継続するだけの力量が、
> 私にはまだそなわっていない

そんなん気にすんなよ
だってガロア理論だって最初にスレ立てたときから今まで
１０年以上、全然わかってなかったじゃん

>シーフと岡は、勉強中
じゃ、「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」でいいよ
そうしろよ　どうせ全然わかってなくて手筋ガーとか囲碁の話すんだろ？
いいよ　全部OTに媚びまくったスレタイにすればいいじゃん
720 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 15:39:01.23 ID:bcNTDQwA.net]: >>674
> 趣味で公園などで軽くジョギングをするとか

趣味でも、数学を誤解してたら、理解できないよ
計算方法とかだけわかりゃいい、という人は、数学書なんか読んじゃダメよ　
そういう安直な人が安直な分かり方できるようには書いてないから

ま、これでも読んで考えてな

29年間で中3の正解率が2割も減った「数学者が異常を感じた設問」　背景にある教育の歪みの正体とは
https://news.yahoo.co.jp/articles/f62b223ab8a83f115b1fbeeee259ab0c7680c805?page=1
721 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 15:46:39.23 ID:bcNTDQwA.net]: >>675
>『複雑そうに見えるところをシンプルに理解する
>　これが数学的な考え方の一つ』

その例として>>537読んでな
ここでの数学の要点は４．の
「…のn乗はガロア群で不変であることから、
s_0〜s_n-1を使わず、四則演算とrを使って表せる
したがって…は、基礎体の元とrで表された式のn乗根で表せる」

そこを理解することが数学な
そこを放擲するなら…数学捨てたってことな

プロアスリートになるか、ジョギングでいいとするか、の違いな
722 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 16:02:39.09 ID:bcNTDQwA.net]: 理屈を理解する面倒を全部諦めれば　安分かりするのは簡単
ジョギングでいいなら　プロアスリートがやる数学は　全部無駄だから
数学書全部焼いちまいな　発生するCO2なんかわずかだから気にすんな

本当にやりたいことをやるのが本当の幸せ

「知識をひけらかして他人にマウントすることこそがIQの高い人間の幸せ」
とかいう狂った嘘を真に受けて破滅すんなよ
723 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 16:43:54.69 ID:bcNTDQwA.net]: まあ、次スレは
「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」
にして、完全にお気楽なジョギングスタイルで投稿しなよ
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 17:04:07.49 ID:8LR+309D.net]: オイラーの定数γは π^2・γ＝6 を満たし、
γは周期に属しリウビル数ではない超越数である
いや～、これには参った参った
どうしようかな
725 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 17:17:23.04 ID:bcNTDQwA.net]: ちいかわ「>>684」
ハチワレ「1/ γ＝π^2/6＝ζ(2)ってコト？」
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 17:19:04.53 ID:8LR+309D.net]: >>685
そう
727 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 18:12:39.26 ID:bcNTDQwA.net]: ちいかわ「>>686」
ハチワレ「γの定義知
728 名前：ってる？」 []: [ここ壊れてます]
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 18:15:35.59 ID:yEGoU5Ff.net]: https://www.wolframalpha.com/input?i=Pi%5E2+EulerGamma&lang=ja
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 18:30:37.90 ID:8LR+309D.net]: >>687
勿論

>>688
これは、コンピュータは使わずに、手計算でγの上下からの評価により得られる
731 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 18:39:20.44 ID:bcNTDQwA.net]: >>689
じゃ、君の計算間違いね
高校数学からやり直し
732 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 18:40:19.16 ID:bcNTDQwA.net]: 理科大って明治時代だけじゃなく今でも無試験で入れるのか・・・知らなかった
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 18:49:38.09 ID:8LR+309D.net]: >>690
γ＜0.58＜6/(3.2)^2＝0.5859375＜6/π^2 だから

>>691
今でも試験はあるようだ
734 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 18:59:01.39 ID:bcNTDQwA.net]: >>692
γ＜0.58＜6/(3.2)^2＝0.5859375＜6/π^2　なら
γ＜6/π^2　であって
γ＝6/π^2　ではないが

大丈夫？
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 19:04:12.46 ID:8LR+309D.net]: >>693
γ＜6/π^2＜π^2/6 だから、γ≧6/π^2 でもある
736 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 20:11:07.02 ID:bcNTDQwA.net]: >>694
> γ＜6/π^2＜π^2/6
π^2>6だからそうなるね

> だからγ≧6/π^2 でもある
それは明らかな嘘だね
高校生でもそんな間違いしない
高校から数学やり直しな

そんなんで理科大入れないだろ　無試験でもない限り

高校どこ？
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 21:00:06.56 ID:yEGoU5Ff.net]: >>652
>「アーベル群の指標」を正しく用いれば、完璧に解けるはず。

古典理論の中に既に答えがあった。（高木貞治著『代数学講義』参照）

一般4次方程式の4つの根、x_1,x_2,x_3,x_4 に対して
S_4の正規部分群Vについての（一般化された）ラグランジュ分解式は

x_1+x_2+x_3+x_4, x_1+x_2-x_3-x_4, x_1-x_2+x_3-x_4, x_1-x_2-x_3+x_4

の4つ。最初の式はそれ自体対称式、残り3つはVの作用によって±1倍の違いが生じる。
したがって、その2乗たちはVの作用で不変で、係数体上のある3次方程式の根になる。
だから、まずこの3次方程式を解いて、その平方根から上の後者3つの量が得られる。
最初の一つは元の4次方程式の係数からそのまま得られる。
あとは、>>537と同様に連立一次方程式に帰するから、x_1,x_2,x_3,x_4が求められる。
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 21:06:04.33 ID:yEGoU5Ff.net]: >>695
>そんなんで理科大入れないだろ　無試験でもない限り

そこを突いてもしょうがないんじゃないですかね。
「病気のせいで元あった学力さえ落ちている」可能性があるので。
だから、治療を優先すべきだと言われてるんですが。
739 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 21:14:47.26 ID:bcNTDQwA.net]: >>697
>>そんなんで理科大入れないだろ　無試験でもない限り
>そこを突いてもしょうがないんじゃないですかね。
>「病気のせいで元あった学力さえ落ちている」可能性があるので。
なるほど・・・
６ベンツ君みたいにいかにも支離滅裂な文章書くと
「ああ、病気なんですね」とわかるんだけど
あの人の場合は一応意味が通る文章を書くので
病気かもしれないって意識が持ちにくかった
ただ693みたいな明らかにおかしなことを
当然のようにいわれると、なんかゾワッとする

>だから、治療を優先すべきだと言われてるんですが。
病気なら治療すべきですね
まあ、やっぱり病気なんですかね　そうなんでしょうね
じゃなきゃ>>694みたいな明らかにおかしなことは言わないですね
740 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 23:48:25.49 ID:qLdpZZ2V.net]: >>651 追加
(引用開始)
https://peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2018/02/12/223452
ペンギンは空を飛ぶ
2018-02-12
5次方程式の解を巡る旅〜3次・4次方程式のresolvent編〜
おまけ：Lagrange resolventとは
本筋とはあまり関係ないが、最後にLagrange resolventの話をしておこうと思う。私は本件の調査を始めるまで、高次方程式を解くにはLagrange resolventというすごいやつを使えば良いのだと思っていたが、実はそうではない。ここで今の私の理
741 名前：解を整理しておく。 略す 実は3次方程式を解く際に登場したU, VはLagrange resolventになっている。そのため、これらを3乗すると(3－1)!=2 通りの式に変化したと言うわけである。 一方、4次方程式ではLagrange resolventを利用していない。それは、変化のパターンが(4－1)!=6 通りとなってしまい、4次方程式を解くために6次方程式を解かなければならなくなるからである。 そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである (引用終り) 五次方程式 ja.wikipedia から参考追加（上下の添え字が 5ch”便所板”では写せないので原文を見るよう） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 五次方程式 限定的な代数的解法 一般の5次方程式が代数的には解かれないということは、上記に示したとおりであるが、特定の五次方程式がどのような場合に解けるかについては分かっている。ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合、 αiを元の方程式の根として、 x=(α1+ζα2+ζ2α3+ζ3α4+ζ4α5)5 (ただし ζ は1の原始5乗根) の置換を考察することになるが、この場合5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。つまりその為に解かなければならない xの方程式は24次のものとなり、次数が5次よりも高くなり，困難の程度がはるかに増す。 そこでより位数の低い置換を与えるような式を考察する必要があるが、これは1861年にアーサー・ケイリーが与えたものが最良となる。 x=(α1α2+α2α3+α3α4+α4α5+α5α1－α1α3－α2α4－α3α5－α4α1－α5α2)2 この場合に置換により現れる式の値は6通りであり、 xの6次方程式を解くことに帰着する。 もちろんこれを代数的に解くことは一般的な状況では不可能であるが、 根の平方が有理数となる場合に限り、実質的な次数が下がり、代数的に解ける。 その後は3次、4次のラグランジュの解法と同様にして元の方程式の根が得られる。 これが五次方程式が代数的に（四則と開冪で）解かれるための必要十分条件である (引用終り) 繰り返すが、上記の通り”Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである” 一方、ガロア理論は方程式の次数や可解か否かに関係なく使える万能薬である！ これ分ってないオチコボレさんがいます！ｗ []: [ここ壊れてます]
742 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 00:08:33.39 ID:Pt4i9H9G.net]: >>662 追加
>”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね”>>496
>って、視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）

大局観は、実力によって変わる（ヘボ、初級者、有段者、高段者、プロなどでね）
だが、大局観を意識して身につけないといつまでも ”ヘボ”だよ

大局観は、しばしば涛ﾇみの力に裏付ｂｯられている場麹№ｪある
＝i死活がからむとかしのぎの有無など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記））

だが、”ヘボ”の時代から大局観を意識していないとダメなのよ
そうしないといつまでも数学”ヘボ”だよ

(参考)動画（URLは略す。自分で検索頼む）
10:13
YouTube · 謎の数学者
「数学的成熟度」をもう少し具体的に説明。MM ...
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22

3:53
YouTube · 謎の数学者
数学者としてのレベルを図る尺度は「数学的成熟度 ...
YouTube · 謎の数学者
2021/02/21

5:35
YouTube · 謎の数学者
「数学的成熟度」と数学の知識の具体例。
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22

8:56
YouTube · 謎の数学者
数学者になるための才能とは？
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22
743 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 02:22:47.87 ID:5rXjf/0c.net]: 定義を確認できない君はヘボ未満
なぜなら定義は理論の出発点、その出発点にすら立ててないから
囲碁で言えばルールすら分かってないレベル
744 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:09:00.65 ID:7wkO5nfx.net]: 机上の空論にならないように東大は苦手だろうけど数のゲームで試合結果を出すことも大事バスケとか。そうじゃないと数学が機能したことにならない。俺はジュニアオールスターユニバーシアードインカレとってるよ。
745 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:09:40.52 ID:7wkO5nfx.net]: エセ教師を見抜け。
746 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:10:12.71 ID:7wkO5nfx.net]: エセ教授やな。
747 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:11:15.78 ID:7wkO5nfx.net]: そうすると兵役でかなりの確率結果がついてくる。
748 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:12:50.47 ID:7wkO5nfx.net]: 数を扱うことがどういうものなのかもう一度考え直してみなさい。方程式を解く意味。
749 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:15:04.56 ID:7wkO5nfx.net]: なにか無駄なものの羅列になっていないか。そうならないように若者は心を引き締めて。まあ学校の勉強だけじゃ勝てないから別学がおすすめ。
750 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:15:52.95 ID:7wkO5nfx.net]: スレ主さんなんかは大した戦術家さ。
751 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:44:42.85 ID:7wkO5nfx.net]: アメリカ日本代表男女のコーチで金銀メダルバスケな、サッカー日本代表女子のコーチでW杯優勝数学者は派手な経歴してる。数学だけでは勝てないよ。
752 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 06:58:34.53 ID:htgx4fIj.net]: >>700
>繰り返すが、上記の通り”Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである”

何度繰り返しても誤りは誤り。
「（ガロア群の作用を考慮した適切な）ラグランジュ分解式であらわされる」ということと
「べき根」であるということは、数学的に同値。
このロジックが分かってないから、「万能薬ではない！」惚けたことを言うわけ。

>一方、ガロア理論は方程式の次数や可解か否かに関係なく使える万能薬である！

何を問題とするかだろう。「万能薬」とかいうのかバカ語。
753 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:02:48.39 ID:Nz7fKCS5.net]: 世界卓球は
Calderanoが優勝
素晴らしい決勝戦
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:05:33.53 ID:htgx4fIj.net]: ガロア原論文の素数次の既約方程式の可解性の研究が、正にラグランジュ分解式
を用いて記述されている。1は読めてないってことですな。
755 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 07:08:49.43 ID:Pt4i9H9G.net]: >>700 タイポ訂正

大局観は、しばしば涛ﾇみの力に裏付ｂｯられている場麹№ｪある
＝i死活がからむとかしのぎの有無など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記））
　↓
大局観は、しばしば読みの力に裏付けられている場合がある
（死活がからむとかしのぎの有無など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記））

>>701
>定義を確認できない君はヘボ未満
>なぜなら定義は理論の出発点、その出発点にすら立ててないから

ふっふ、ほっほ
定義に、大きく二種類
一つは、既に確立され広く共通になっている定義
もう一つは、ある人が新しく考えた定義

前者の場合で、本来は学部レベルで当然知っておくべき常識的な定義の場合がある
この場合において、相手に定義の確認を頼む意味がないのだｗ
ただ、数学科に入ったが学部1年で詰んだオチコボレさんが、ワーワー騒ぐ
「為にする」意図みえみえだよｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%82%BA%E3%81%AB%E3%81%99%E3%82%8B/
goo.ne.jp
国語辞書慣用句・ことわざ「為にする」の意味
解説
ある目的に役立てようとする下心をもって事を行う。
「我輩固 (もと) より—◦する所ありて私立を主張するに非ず」〈福沢・学問のすゝめ〉
出典：デジタル大辞泉（小学館）

>>708
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、応援ありがとうございます。
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
756 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:08:52.96 ID:WEnhjuaS.net]: >>699
>繰り返すが、…ガロア理論は方程式の次数や可解か否かに関係なく
>(解くのに)使える万能薬である！

誤り

万能薬＝いかなる(代数)方程式も(べき根で)解ける
という意味なら、そうではないので嘘

解ける方程式は解ける、という意味なら同語反復なので無意味
もちろん
757 名前：、ガロア理論は、どんな(代数)方程式が(べき根で)解けるか 条件を示しているから意味がある その条件が「ガロア群が可解群」 そして可解群とは １．群から正規部分群を取っていくという操作を有限回繰り返して単位群にできる ２．群を正規部分群で割った剰余群が巡回群となる という２つの条件を満たすもの なぜ、それなら(べき根で)解けるか、といえば２．が本質 つまり各剰余群に対応する補助方程式がラグランジュ分解式を使って >>537の方法で解けるから 円分方程式はまさにガロア群が巡回群となる典型例 >>537の２．で 「巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す」 と書いたが、これで一般にｎ！通り考えられる解の順列がｎ通りに縮小されている ”5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。” だが5次巡回群の位数は5で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った1通り！ ちゃんとよめば、前提条件は書いてある 読み落とすのは文章読めてない証拠 []: [ここ壊れてます]
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:18:21.19 ID:yYrHOvNy.net]: >>696
＞> だからγ≧6/π^2 でもある
＞それは明らかな嘘だね
γ≦π^2/6 を先に示していた人がいるから、
それを書いた論文を基にしていっていた
どうしようかな　というのは、そういう事情でいっていた
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:25:35.90 ID:yYrHOvNy.net]: >>695

>>715は君へのレス
760 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:26:14.25 ID:WEnhjuaS.net]: >>700
> 大局観は、実力によって変わるが、
> 大局観を意識して身につけないといつまでも ”ヘボ”だよ
> 大局観は、しばしば読みの力に裏付けられている場合があるが、
> ”ヘボ”の時代から大局観を意識していないとダメなのよ
> そうしないといつまでも数学”ヘボ”だよ

その通り　その上で

> 大局観がなさすぎ

の言葉があてはまるのは、現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　君だよ

なんてことないものが、実は基礎になっている

線形代数でいえば、掃き出し法
ガロア理論における可解性でいえば、
ガロア群が巡回群の場合のラグランジュ分解式を使った解法

その最初の一歩がただしく踏めてないと、全体の意味が理解できなくなる
そこからすべてが意味づけられるから

> 視点が低すぎるよ。

君はもっとも低い視点を「ぷ」とかいって馬鹿にする

だから何も理解できない　

最初の一歩を馬鹿にすると何もできない馬鹿になる

これ豆な
761 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:28:49.57 ID:WEnhjuaS.net]: >>715
＞γ≦π^2/6 を先に示していた人がいるから・・・

それは間違いないが、そこから γ≧6/π^2 は示せない

高校生でもわかる
762 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:31:33.43 ID:WEnhjuaS.net]: >>718
たとえば　0≦π^2/6 である

では、0≧6/π^2 か？

答えは否、だ
763 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:37:03.33 ID:WEnhjuaS.net]: ある男は、高校レベルの不等式の計算が正しくできない
別の男は、ガロア群が巡回群で　解の巡回置換の形も分かっている場合
その生成順序に従って構成したラグランジュ分解式のべき乗が不変式であり
したがって解が現れない式となることが理解できない

このような連中が、
数学板の記事を読んでも何も理解できないし
数学板に何を書き込んでも正しくないので無意味

精神の病なら治療に専念したほうがいい
囲碁将棋しか取り柄がないならそれをやってればいい

数学に興味がなく数学を全く理解できないとしても死にはしない
世の中の９９％はそんな人たちだからである

安心したまえ
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:37:37.79 ID:yYrHOvNy.net]: >>718
あっそう
じゃあ、ζ(s) s＞1 は下に有界で単調減少だから、
γ＝1/ζ(s) なる実数sは 1＜s＜2 を満たすということな
765 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:48:23.94 ID:WEnhjuaS.net]: >>721
そもそも、なぜ、ζ関数を持ち出す？　妄想か？
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:54:05.84 ID:yYrHOvNy.net]: >>722
ζ(2)＝π^/6＞1 で、実関数 ζ(s) s＞1 は s＞1 で連続だから
767 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:56:33.99 ID:WEnhjuaS.net]: >>723
聞いてるのはそこじゃない
なぜγの話で、唐突にゼータ関数をもちだすのか？

日本語わかる？
768 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 07:57:58.98 ID:7wkO5nfx.net]: 今日
769 名前：はオークスだな、若い仔馬や女子繚乱。俺はレベルの面で競り比べてる牝馬限定しか認めないけどたまに混合で若い童貞飛ばしてるけどな。ボールドルーラー、球技競馬無敗のプレイヤージョッキーより。遊び人ジョッキーに過ぎないけども。 []: [ここ壊れてます]
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 08:02:30.89 ID:yYrHOvNy.net]: >>724
γと実関数としてのζ関数を結び付ける公式が幾つかある
771 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:10:38.17 ID:7wkO5nfx.net]: 福澤なんて部落で人の上を認めない下にして若い女奴隷使う目立たない逆賊に過ぎないけどな。ちょうどスローの。福澤以外もセクハラ被害分析医しとく。偽物はスルー退席したら。澤はさんずいおっぱい三つのカイエだ。
772 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:14:21.26 ID:7wkO5nfx.net]: おっぱい3つ　イベント　で検索してると塾長出る。
773 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:16:58.20 ID:7wkO5nfx.net]: 画像に。
774 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:17:58.74 ID:7wkO5nfx.net]: 偽札じゃない方な。
775 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:21:32.91 ID:7wkO5nfx.net]: 阿修羅とかベルゼブブとか言われてる旧魔界の最強の一派かどうか。新魔界はうちのダンテ。
776 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:46:24.54 ID:7wkO5nfx.net]: 慶應より今やまあまあ慶応、早稲田や中央、立教上智明治学院、エセ黒人より魔王アンリ・マンユとか。
777 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:47:55.50 ID:7wkO5nfx.net]: レアな頭身の美形がいいんとちゃう。主力は隠してるわけ。
778 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:48:30.81 ID:7wkO5nfx.net]: 小顔脚長の。
779 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 08:49:01.87 ID:WEnhjuaS.net]: >>726　それだけ？
780 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 08:49:58.71 ID:WEnhjuaS.net]: 今日も６ベンツ君の発作が止まらない
781 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 08:57:21.25 ID:WEnhjuaS.net]: １のガロア芸と、某のγ弄り芸は、もう飽きた

１は口を開けば「ガロア分解式がー」しか言わない
ガロア分解式に関するミラクルな魔法が存在して
全ての代数方程式が解けると思ってるらしい

Thomaeの公式がそういうものかもしれないが
じゃあ１がそれを勉強して理解できるかといえばまあ無理だろう
だってラグランジュ分解式を使ったべき根解法も理解できないのだから

某もオイラーの定数γばっかり弄ってる
彼が理解できた未解決問題がγの無理数性だけなんだろう
しかし級数を弄って解ける程度のことならとっくに解けている
初歩的な不等式の計算も間違うレベルでは
嘘結論を大量生産するだけで終わりだろう

そう考えると６ベンツ君のイミフな書き込みも可愛いものである
はなから無意味とわかるから気にならない
このスレで一番害がないのは６ベンツ君だろう

１も某も彼みたいになればいいのに
782 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:02:30.12 ID:WEnhjuaS.net]: 自分は今、対称群と一般線形群の表現論を勉強してるが
ここでの根本的アイデアは以下の通り

「ヤング図形・標準盤・半標準盤と、ロビンソン（・シェンステッド）対応」

これだけならただの組み合わせ論だが、それが表現論に関わるところがツボ

数学は分かるまでが面白い　分かってしまうと、なんだそんなことか、で終わってしまう

線形代数然り、ガロア理論然り、表現論また然り
783 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 09:06:48.41 ID:Pt4i9H9G.net]: >>542-543 戻る
(引用開始)
3.の部分が、現代記法では
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ
とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。
このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
これは、「方程式の根�
784 名前：ｽち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数 に写す"フーリエ変換"であるという話をしたら 「そんなこと聞いたことない！（泣）」と発〇したのがセタさん。 同じことをOnTaiが言ったら 「ありがたいお経です　ナンマンダブ」 と拝むんでしょうな (引用終り) ふっふ、ほっほ ナンマンダブ いや、もちろん御大の発言ならばきっとふか～い意味があるだろうと軽く1時間は考えるよ（＾＾ だが、学部1年オチコボレさんなら、1秒で「バカか！」と返しますｗ；ｐ） さて、（離散）"フーリエ変換"と　”ポントリャーギン双対”の話でしたね しかし・・・ google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation"（下記） で 代数方程式の解法に（離散）"フーリエ変換"が使えるという情報は、ヒットしなかった ヒットする情報は、主に下記の解析学系(代数が主ではなく偏微分方程式を解くなど) Discrete Fourier transform en.wikipedia でも同様（下記の通り） ついでに、ポントリャーギン双対も引用しておいた （下記）”有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる” という言説から ”有限アーベル群→可解→離散フーリエ変換が使える”とする素人連想ゲームかね？ しかしいま 5次代数方程式 f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5=0 (係数は有理数Qとする)で 根を r1,r2,r3,r4,r5 とする(一般に複素数C)と つまり (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 ↓解法 (r1,r2,r3,r4,r5) ∈C^5 と書けて、与えられた Q^6の1点から f(x)=0から定まる C^5の1点を求める問題と再定式化するよ 離散フーリエ変換とは、C^5の空間内で (r1,r2,r3,r4,r5)で料理して解きやすくしようということだ 問題は、(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけ 確かに (r1,r2,r3,r4,r5) が1の冪根だとか良い性質を持つときは離散フーリエ変換が使えるかも だが、一般の代数方程式に適用しようとすると (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけが、問題になるよ そこどうするの？ 素人連想ゲームは、面白いけど (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけで詰んでない？ （1の冪根は、特殊例でそこがうまく処理できるってことじゃないの？ｗ；ｐ） (参考) google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation" 結果 Fourier transform "roots of the algebra equation"との一致はありません。 Fourier transform roots of the algebra equation の検索結果 (引用符なし): つづく []: [ここ壊れてます]
785 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 09:07:13.00 ID:Pt4i9H9G.net]: つづき

(抜粋)
https://math.stackexchange.com/questions/370996/roots-of-a-finite-fourier-series
asked Apr 24, 2013 Jay Lemmon
Roots of a finite Fourier series?
In general, are there any clever tricks to help find the roots of a finite Fourier series?
Presumably there aren't analytic methods, but can we use the fact that our function is a finite Fourier series to facilitate numerical methods?
The hardest part of numerical root finding is bracketing the root, so is there a way we can do that easily? I know for a general function it's a hard problem.
回答 2 件ベストアンサー: The short answer to your question is "yes", you can exploit the structure of the Fourier-series to reduce your rootfinding problem to a matrix eigenvalue ...

Finding the "roots" of a Fourier series - Math ...回答 2 件2022年1月18日
What is the square root of a Fourier transform?回答 4 件2017年10月22日
math.stackexchange.com からの検索結果

https://mathoverflow.net/questions/199051/root-of-positive-function-in-fourier-algebra
asked Mar 4, 2015 at Hannes Thiel
Root of positive function in Fourier algebra
Let G be a locally compact group, let A(G) be the Fourier algebra of G.
We think of A(G) as a subalgebra of C0(G).
Question 1: Let f∈A(G) be a function that is pointwise positive. Does the function √f belong to A(G)?
The motivation for this Question is the following:
Question 2: Given f∈A(G), does the function of absolute values, |f|, belong to A(G)?
Since A(G) is closed under passing to complex conjugation, a positive answer to Question 1 would imply a positve answer to Question 2.
Additionally, if f,|f|∈A(G), is there a relation between the norms of f and |f| in A(G)?

つづく
786 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 09:07:34.73 ID:Pt4i9H9G.net]: つづき

https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/
David Skinner University of Cambridge
https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/1Bmethods.html
Complete PDF File
Contents
・Fourier Transforms
Simple properties of Fourier transforms. The Fourier inversion theorem. Parseval's theorem for Fourier transforms. Schwartz functions and tempered distributions. Linear systems and transfer functions. The discrete Fourier transform. Cooley and Tukey's algorithm for the fast Fourier transform.
https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/1BMethods/FourierT.pdf
8 Fourier Transforms
8.3.1 Fourier transform of the Dirac δ
We’ve seen that, if we want to solve a driven pde Ly(x)=f(x) then its often useful to first construct a Green’s function G(x,ξ) obeying LG(x,ξ)= δ(x-ξ).
Thus, if we wish to use. Fourier transforms to solve such equations, we'll need to understand the Fourier transform of distributions such as the δ-function.

https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform
Discrete Fourier transform
Wikipedia
In mathematics, the discrete Fourier transform (DFT) converts a finite sequence of equally-spaced samples of a function into a same-length sequence of equally- ...

つづく
787 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 09:08:00.28 ID:Pt4i9H9G.net]: つづき

Definition
The discrete Fourier transform transforms a sequence of N complex numbers
{xn}:=x0,x1,…,xN－1
into another sequence of complex numbers,
{Xk}:=X0,X1,…,XN－1, which is defined by:
Discrete Fourier transform
Xk= 馬=0～N－1 xn⋅e^－i2πnk/N (Eq.1)
The transform is sometimes denoted by the symbol F, as in X=F{x} or F(x) or Fx.
The inverse transform is given by:
Inverse transform xn=1/N(婆=0～N－1 Xk⋅e^i2πnkN)　(Eq.2)
Eq.2. is also N-periodic (in index n). In Eq.2, each Xk is a complex number whose polar coordinates are the amplitude and phase of a complex sinusoidal component
(e^i2πnk/N) of function xn. (see Discrete Fourier series) The sinusoid's frequency is k cycles per N samples.

Example
This example demonstrates how to apply the DFT to a sequence of length
N=4 and the input vector

Properties
Linearity
Time and frequency reversal
Conjugation in time
Orthogonality
The Plancherel theorem and Parseval's theorem

Applications
・Spectral analysis
・Optics, diffraction, and tomography
・Data compression
・Partial differential equations
・Polynomial multiplication
・Multiplication of large integers
・Convolution

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
ポントリャーギン双対
調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。
・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる
(引用終り)
以上
788 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:31:55.40 ID:7wkO5nfx.net]: ハデスとかベタじゃんだけど超速の分身とかある意味値打ちの低いブラックよりブラックすぎるほうがマシ。リアルブラッキーややぐらいの部落で。
789 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:34:26.26 ID:7wkO5nfx.net]: 黒人が見かけ上早くても粘着とかは兄貴肌超スロー部落に落ちて暴かれて裁かれる。
790 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:37:51.12 ID:7wkO5nfx.net]: 黒人が勝ってるようで白人はしたにされて表情が逆ぐらい。まあ人種の問題は黒いユダヤ白いキリスト部落より黄色いイスラムシーア派が柔軟非部落レベル高い。
791 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:40:42.16 ID:7wkO5nfx.net]: 黒人の若い血種をカモるのはとんでもないらいの低次元ドスロー部落落ち。要点整理。
792 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:41:27.17 ID:7wkO5nfx.net]: 時間の魔術師混血のダンテがまさる。
793 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:42:13.12 ID:7wkO5nfx.net]: 白鳥カントではだめだね。
794 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:42:58.55 ID:7wkO5nfx.net]: 人間心理を暗くよく知ることさ。
795 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:43:48.67 ID:7wkO5nfx.net]: どうすれ喜ぶかよりどうすれば隔離で速いか。
796 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:44:59.87 ID:7wkO5nfx.net]: 相対性部落化隔離が真実を取る。
797 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:48:40.50 ID:5rXjf/0c.net]: >>713
>前者の場合で、本来は学部レベルで当然知っておくべき常識的な定義の場合がある
>この場合において、相手に定義の確認を頼む意味がないのだｗ
ガロア理論を論ずるとき、その基礎である群論のさらに基礎である正規部分群は常識中の常識では？
それすら理解していない君がやれ大局観だの思考法だのと言ったところで言葉のサラダに過ぎない
798 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:53:06.96 ID:Pt4i9H9G.net]: >>711
(引用開始)
世界卓球は
Calderanoが優勝
素晴らしい決勝戦
(引用終り)

ナンマンダブ
御大か
いや、もちろん御大の発言ならばきっとふか～い意味があるだろうと軽く1時間は考えました（＾＾
下記ですね
Hugo CALDERANO が競り勝ったか

頑張れば、打倒中国は夢ではない！
日本も見習えってことですね
日本チャチャチャ！！

(参考)
https://jtta.or.jp/tour/29207
2025 ITTF 世界卓球選手権大会ファイナルズドーハ（カタール）
開催期間 2025年05月17日 - 05月25日
男子シングルス
5月24日（土）：トーナメント準決勝
梁靖崑
（中国） 3
13-15
7-11
11-8
8-11
11-3
11-7
9-11
Hugo CALDERANO 4
（ブラジル）

https://en.wikipedia.org/wiki/Hugo_Calderano
Hugo Calderano
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%A9%E3%83%8E
ウーゴ・カルデラノ
799 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:56:16.09 ID:7wkO5nfx.net]: 南無阿弥陀仏のパラノイア。
800 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:58:49.31 ID:5rXjf/0c.net]: >>715
> γ＜6/π^2＜π^2/6だからγ≧6/π^2 でもある（>>694）
801 名前：γ＜6/π^2:=P とおくと γ≧6/π^2=￢P 君は「Pだから￢Pでもある」と主張しており、この主張はどんな言い訳を並べたところで破綻している []: [ここ壊れてます]
802 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:16:50.53 ID:5rXjf/0c.net]: >>721
>じゃあ、ζ(s) s＞1 は下に有界で単調減少だから
ζは複素数から複素数への関数なんだが、s>1だの下に有界だの単調減少だのはどの順序について言ってんの？
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:20:04.75 ID:yYrHOvNy.net]: >>755
確認したいが、不等式 γ≦π^2/6 が極限の形で得られたとき、
π^2/6＞1 から 1＞6/π^2＞0 であって、1＞γ＞0 だから、γ≧6/π^2 である
という理屈は間違っている？
804 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 10:23:55.00 ID:7wkO5nfx.net]: 文脈上数学の燃料は持たないから雑多な雑談に他人の数学を引用する。
805 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:24:41.51 ID:WEnhjuaS.net]: >>739
＞(r1,r2,r3,r4,r5) が1の冪根だとか良い性質を持つときは離散フーリエ変換が使えるかも

それだけじゃダメだけどね

言ってる意味、分かる？

５つの解の並べ方は5!=120あるよね？
でもそのほとんどはカスだよ
ただ並べりゃいいってもんじゃない
巡回群って言ってるよね？　わかる？

離散フーリエ変換自体が重要なわけじゃないよ
群による不変性が重要なんだよ　わかる？

＞（1の冪根は、特殊例でそこがうまく処理できるってことじゃないの？）

「特殊例、ぷ」とか馬鹿にしてるなら、永遠に馬鹿のままだよ

重要な特殊例はある　それが理解できない人は数学理解できない
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:25:56.11 ID:yYrHOvNy.net]: >>756
>ζは複素数から複素数への関数
それが、必ずしもそうとは限らない
藤原松三郎の微分積分学第一巻ではζを実関数として扱っている
807 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:30:50.13 ID:WEnhjuaS.net]: >>757
> 不等式 γ≦π^2/6 が極限の形で得られたとき、
> π^2/6＞1 から 1＞6/π^2＞0 であって、1＞γ＞0
> だから、γ≧6/π^2 である
> という理屈は間違っている？

間違ってる
（完）
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:34:57.09 ID:yYrHOvNy.net]: >>761
分かった
809 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:37:42.25 ID:WEnhjuaS.net]: γ≦π^2/6　から　
1/γ≧6/π^2　は　いえるだろうが
γ≧6/π^2 　なんていえない
810 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:53:59.09 ID:5rXjf/0c.net]: >>760
リーマンゼータ関数の実数への制限ってこと？　制限する意味って何？
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:55:47.10 ID:yYrHOvNy.net]: >>763
電卓を使って確かめたら、小数点以下何桁の誤差で成り立ってなかった
812 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 11:01:46.09 ID:WEnhjuaS.net]: >>765
それ「誤差」じゃないけど

言葉を正しく使おうね
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 11:02:15.14 ID:yYrHOvNy.net]: >>764
その通りだが、多分その意味は主に一見複雑な実数の式を計算して
実関数としてのζ関数などを使って表すことにあるのだろう
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 11:04:48.70 ID:yYrHOvNy.net]: >>766
誤差でなく近似値か
815 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:21:33.17 ID:7wkO5nfx.net]: ペルシア文学アラビアン・ナイト、イスラム文学アラジンじゃないけど和漢混合体は編集や検閲校正を経て実になるかもな。フォローアップが処理にいるぐらいアラビア語で考えたほうが理解できる。
816 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:23:06.47 ID:7wkO5nfx.net]: サウジアラビアのアル・アハリとか最も黒い方からしっかりしてきてるな。
817 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:24:48.12 ID:7wkO5nfx.net]: 翻訳推敲を経て日本にも届くのはありがたい。貴重な文献に参加できて光栄。
818 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:26:27.70 ID:7wkO5nfx.net]: 思いを馳せる少年少女のために。ネット巡礼。アッラーは偉大なり。
819 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:27:16.84 ID:7wkO5nfx.net]: シリアまでとパレスチナ淡々と過ごしたなあ。
820 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:39:19.80 ID:7wkO5nfx.net]: 神にひれ伏して祈りナンパへ逃げるなんていまどきネットで済むなあ。
821 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 12:05:40.20 ID:7wkO5nfx.net]: サンクトペテルブルグとヨルダンの黒人と白人が呼応して参戦したら世界は次のシナリオかも。
822 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 12:07:24.87 ID:7wkO5nfx.net]: 曹操孟徳の世界時代。中国文学を荀子として支えん。
823 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 13:15:08.70 ID:WEnhjuaS.net]: ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？
824 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 13:16:28.69 ID:WEnhjuaS.net]: 次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」でいいよな
825 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:17:14.76 ID:7wkO5nfx.net]: ガロアに漏れてしまった集合や解、反抗したものがどう離散して集合したか、非部落や部落の動きなどまだ課題はあるように思う。相対性原理と相性がいいかもしれない。
826 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:18:48.57 ID:7wkO5nfx.net]: 世界を選び取ることは反世界を無視することなのか。
827 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:20:41.42 ID:7wkO5nfx.net]: 結びつきの面では遠隔の属性関数論や集合論理学になっていくのかも。
828 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:21:12.25 ID:7wkO5nfx.net]: 結びつきの面では遠隔の属性関数論や集合論理学になっていくのかも。
829 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:23:12.14 ID:7wkO5nfx.net]: 精神病者がフレーム内で犯罪者がフレーム外でもきしむ。障害者を仲立ちとする社会へ。
830 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:24:34.99 ID:7wkO5nfx.net]: 方程式内外の移動を順列に限定的に。
831 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 16:51:04.68 ID:Pt4i9H9G.net]: >>784
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
スレ主です
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
832 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 16:53:00.70 ID:WEnhjuaS.net]: >>785
層の勉強、進んでる？
層のコホモロジー、分かった？
833 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 17:10:00.58 ID:Pt4i9H9G.net]: >>777
>ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？

ふっふ、ほっほ
　>>752より
>この場合において、相手に定義の確認を頼む意味がないのだｗ
ガロア理論を論ずるとき、その基礎である群論のさらに基礎である正規部分群は常識中の常識では？
(引用終り)

理解できていないのは、君だけだよ

過去10回くらい引用した
下記の大阿久俊則先生
「12 ガロア理論入門」がある

該当箇所の目次を明示しておいた
百回音読してねｗ　；ｐ）
（なお、下記で索引から ”正規部分群 18”となっている。
このページはさらに百回音読してねｗ；ｐ）

(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
大阿久俊則 (おおあくとしのり)
東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授）
講義録（学部）
12 ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
目次
5 群についての復習　　17
6 ガロア拡大とガロア群　　20
7 ガロア理論の基本定理（ガロア対応）　　24
8 1のn乗根　　32
834 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:18:10.74 ID:Y0BVlQI/.net]: 数学に関する神曲をみつけてもうた。

これすげえｗｗｗ
https://note.com/ryu_yusaki/n/n284a02336c4e
835 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 17:36:26.03 ID:Pt4i9H9G.net]: >>786
>層の勉強、進んでる？
>層のコホモロジー、分かった？

当然進んでいるよ
層、コホモロジーは、21世紀 2025年現在では
数学だけの理論にあらずだ

物理屋だって（下記）
使うよｗ；ｐ）

おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ
つまり、大学の学部で習った数学だけではダメ時がやってくるんだ（めしくえない！）

それを、予見して高等数学をやってきた
それが、時代の進歩というやつよｗ；ｐ）

予想通りの展開だった
なので、数学で困ったことは、全く無かったよ（＾＾

(参考)
https://www.youtube.com/playlist?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8
物理で使う数学チャンネル
https://youtu.be/2ZWPS3nPkt0?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8&t=30
1,一般コホモロジーとSRE状態,SPT相
物理で使う数学チャンネル 1:07:08
7571 回視聴 • 4 年前
発表者 : 大山修平
内容 : 一般コホモロジーの定義から始めて，一般コホモロジーが物理とどのように関係す
836 名前：るかについて述べました． コメント @_LiSa0 2 年前（編集済み） この人物理屋なのに数学お化けすぎる。京理こわいよ。 2,物理屋のためのスペクトル系列入門 物理で使う数学チャンネル 1:12:44 2394 回視聴 • 4 年前 3,物理屋のための旗多様体のコホモロジー群の計算 物理で使う数学チャンネル 29:50 1398 回視聴 • 4 年前 (注：”math and physics”にご注目) https://www.youtube.com/@mathandphysics6113 教授になりたい昆布【math and physics】 修士学生（数学）です。プロではないので間違いがあるかもしれません。 https://youtu.be/nZQRUjXsiDA?t=1 【層コホモロジー③】　茎の具体的な構成をします！！ 教授になりたい昆布【math and physics】 2022/09/25 []: [ここ壊れてます]
837 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 17:49:59.53 ID:Pt4i9H9G.net]: >>789
追加

https://note.com/kombumath/n/nd9f4adbf0bef
層コホモロジー講義ノート①です。
教授になりたい昆布の資料置き場
2022年8月6日 01:34

YouTubeで大学物理と数学の解説をおこなっております。
838 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:53:09.90 ID:WEnhjuaS.net]: >>788
＞ふっふ、ほっほ
君が分かった、というんなら卒業でいいよね

分かったというのは、具体的に言えば君が張ったリンクの資料の
12 方程式のべき根による可解性　の定理12.1の証明が
理解できたという意味だけどね

（引用始）
定理 12.1
K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体，
f(x) ∈ K[x] を 2 次以上の多項式とする．
このとき，方程式 f(x) = 0 が K 上べき根によって解けるための必要十分条件は
f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである．
（引用終）
839 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:56:25.44 ID:WEnhjuaS.net]: >>789
>>層の勉強、進んでる？
>>層のコホモロジー、分かった？
>当然進んでいるよ

そうかい

では、次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」と

君の勉強の成果を存分に披露してもらおうか
840 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:57:44.27 ID:ny4n6yQU.net]: >>790
0357 とおりすがり 2025/05/19(月)
18:15:33.31

あーあ、また
量子力学と量子場の違いが理解できなかった
徘徊御大と実数論でも測定でも
基本の同値関係の概念が理解できない
コピペ貼り専門のクズ>1 かあ
841 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:04:57.70 ID:WEnhjuaS.net]: >>791
いきなり定理12.1じゃ、君、死ぬなｗ

ここまで戻ってあげよう　分かるかな

（引用始）
定理 9.1
K は C の部分体であり，1 の原始 n 乗根を含む，
すなわち Q 上の x^n － 1 の分解体を含むと仮定する．
a を 0 でない K の元として，x^n － a の K 上の分解体を L とする．
このとき，L ⊃ K のガロア群 G = Gal(L/K) は巡回群であり，
その位数は n の約数である．
特に x^n － a が K 上既約であれば，G は n 次巡回群である．
（引用終）
842 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:07:21.53 ID:WEnhjuaS.net]: >>794の続き

（引用始）
定理 9.3
K は C の部分体であり，
ガロア拡大 L ⊃ K のガロア群 G := Gal(L/K) が位数 n の巡回群であり，
1 の原始 n 乗根は K に含まれると仮定する．
このとき，ある a ∈ Kが存在して，L は x^n － a の分解体と一致する．
さらに x^n － a は K 上既約である．
（引用終）
843 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:33:39.90 ID:Pt4i9H9G.net]: >>753
(引用開始)
(参考)
https://jtta.or.jp/tour/29207
2025 ITTF 世界卓球選手権大会ファイナルズドーハ（カタール）
開催期間 2025年05月17日 - 05月25日
男子シングルス
5月24日（土）：トーナメント準決勝
梁靖崑
（中国） 3
Hugo CALDERANO 4
（ブラジル）
(引用終り)

動画があるね

https://youtu.be/beWlyg96StE?t=1
Liang Jingkun vs Hugo Calderano | Match Highlights | #ITTFWorlds2025
World Table Tennis
215,545 回視聴 2025/05/25

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%81%E9%9D%96%E5%B4%91
梁靖崑 (りょうせいこん、リャン・ジンクン、英語: Liang Jingkun、1996年10月20日 - )
844 名前： は、中国、河北省出身の卓球選手。 []: [ここ壊れてます]
845 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:49:24.69 ID:WEnhjuaS.net]: >>795
定理9.3の証明:
σ を G の生成元（の１つ）とすると
仮定より G = ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n－1)} となる．

1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n－1)σ^(n－1)(α) (∀α ∈ L)
で定義する（h は体準同型とは限らない）．
h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．

idL, σ, . . . , σ^(n－1) は相異なる L の自己同型だから，
命題 9.1 により hは 0 写像ではない．
すなわち，ある γ ∈ L が存在して h(γ) ≠ 0 となる．

ζ ∈ K, ζ^n = 1,σ^n = idL を用いて
ζσ(h(γ))
= ζσ(γ) + ζ^2σ^2(γ) + · · · + ζ^nσ^n(γ)
= γ + ζσ(γ) + · · · + ζ^(n－1)σ^n－1(γ)
= h(γ)
すなわち σ(h(γ)) = ζ^(－1)h(γ) を得る．

従って，α = h(γ)^(－1) ∈ L とおけば，
σ(α)
= σ(h(γ)^－1) = σ(h(γ))^－1 = (ζ^－1h(γ))^－1 = ζh(γ)^－1
= ζα
が成立する．

従って a = α^n ∈ L とおけば
σ(a)
= σ(α^n) = σ(α)^n = (ζα)^n = ζ^nα^n
= a
を得る．

よって σ^j(a) = a も成立し G = {idL, σ, · · · , σn－1} であるから，
a は G の任意の元で固定される．
定理 7.1 により L ⊃ K の中間体と G の部分群とのガロア対応において
K と G が対応する (G = Gal(L/K) = Φ(K) より）から，
K = LG = Ψ(G) であり，a ∈ LG = K 従って x^n － a ∈ K[x] となる．

σ(α) = ζα と σ(ζ) = ζ （ζ ∈ K だから）より
j = 0, 1, . . . , n － 1 に対して帰納的に
σ^j(α)
= σ^(j－1)(σ(α)) = σ^(j－1)(ζα) = ζσ^(j－1)(α) = ζζ^( j－1)α
= ζ^jα
が成立することがわかるので，
G は x^n － a の根の集合 A = {α, ζα, . . . , ζn－1α} に推移的に作用している．
従って定理 9.2 により x^n － a は K 上既約である．
よって x^n － a の K上の分解体 F := K(α) は [F : K] = n を満たす．
一方，[L : K] = n かつ L ⊃ F だから，L = F = K(α) である．□
846 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:59:39.46 ID:WEnhjuaS.net]: >>797の概要
G= ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n－1)} の
生成順序に従った、ラグランジュ分解式hを定義し
h(γ)≠0となる元を選んでa=(h(γ)^(－1))^nとすると
σ(a)=aなので、a∈Kであり、x^n－aは既約なので
Lはx^n－aのガロア体と一致する

つまり、Kが1の原始根を含めば、
ラグランジュ分解式を使うことができて
べき根拡大＝巡回拡大
847 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 20:33:02.79 ID:Pt4i9H9G.net]: >>753
>頑張れば、打倒中国は夢ではない！
>日本も見習えってことですね
>日本チャチャチャ！！

打倒中国ではないが
”逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」”
やったね
日本チャチャチャ！！

https://www.yomiuri.co.jp/sports/etc/20250525-OYT1T50056/
読売新聞
世界卓球、篠塚大登・戸上隼輔組が優勝…逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」
2025/05/25 19:16
　【ドーハ＝平地一紀】卓球の世界選手権個人戦は２５日、ドーハ近郊のルサイルで最終日を迎え、男子ダブルス決勝で世界ランキング５位の篠塚大登（愛知工大）、戸上隼輔（井村屋グループ）組が、同１１位の高承睿、林●（「均」の「土へん」が「日へん」）儒組（台湾）に３―２で逆転勝ちし、初優勝した。この種目での日本勢の金メダルは１９６１年北京大会の星野展弥、木村興治組以来、６４年ぶり。

　２４日の混合ダブルス決勝は�
848 名前：g村真晴（ＳＣＯグループ）、大藤沙月（ミキハウス）組が王楚欽、孫穎莎組（中国）に１―３で敗れ、銀メダルだった。 今大会で日本勢は金１個、銀１個、銅２個と計４個のメダルを獲得した。 []: [ここ壊れてます]
849 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 20:50:14.76 ID:Pt4i9H9G.net]: >>791
>f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである．

ふっふ、ほっほ
可解群の定義を確認しようね（下記）
”有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある”
ここの有限群の場合すべての商が素数位数の巡回群
って、意味分るかい？ｗ；ｐ）
（『有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。』）
（多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群
定義
群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列（英語版）をもつとき可解群という[2]。つまり部分群の列
G=G0≥G1≥⋯≥Gn=1
が存在して、各 0 ≤ k < n について Gk + 1 は Gk の正規部分群であり、かつ商群 Gk/Gk + 1 が可換であることをいう。
群 G の可解性は導来列
G=G(0)⊵G(1)⊵G(2)⊵⋯
が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる[3]。ここで各 k ≥ 0 について G(k + 1) は G(k) の交換子部分群 [G(k), G(k)] である。可解群 G に対して G(n) = 1 となる最小の n ≥ 0 を導来列の長さ (derived length) という。
任意の群 H とその正規部分群 N について、商群 H/N は N が H(1) を含むとき、かつそのときに限りアーベル群であるため、上の定義は同値である。
有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある。
有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。
ジョルダン・ヘルダーの定理より、一つの組成列が上記の性質を持つ場合、すべての組成列は同様に上記の性質を持つことが保証される。
多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する。
無限群の場合は必ずしも同値ではない。たとえば、整数の加法群 Z のすべての非自明な部分群はZ自身と同型であるため、Zは組成列を持たないが、正規列{0,Z}を持ちその唯一の商 Z/0 は Zと同型（つまり可換）だから、可解群である。
850 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 21:11:01.67 ID:Pt4i9H9G.net]: >>797
>1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
>h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n－1)σ^(n－1)(α) (∀α ∈ L)
>で定義する（h は体準同型とは限らない）．
>h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．

ふっふ、ほっほ
ガロア第一論文を読めというのに
読まない・・・というか読めないのだろう・・ね

　>>651より
『彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
第3章ガロアの主著』より
P248
命題VII
従って素数次の既約方程式力報号によって解けるためには，置換
xk,xαk＋b
によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である．
命題VIII
定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，そ
の任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必
要十分である．
(引用終り)

これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である
で君に問うが、君のラグランジュの分解式論で、この命題VII
と命題VIII を導け

それが出来たら君の論を認める
なお、私はガロアの使ったガロア分解式(>>662)の方が
使えると思うぜよｗｗ；ｐ）
（全部ガロア第一論文に書いてあることだがなｗｗｗ）
851 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:29:40.43 ID:WEnhjuaS.net]: >>800
＞”有限群の場合は、同値な定義として
＞「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」
＞というものもある”
＞ここの有限群の場合すべての商が素数位数の巡回群って、意味分るかい？

もちろん

>>801
＞君のラグランジュの分解式論で、
＞この命題VIIと命題VIII を導け
＞それが出来たら君の論を認める

君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね
そこに全部書いてあるのにそれが分からなかったんだから
つまり君がガロアの論をみとめず全否定したわけだ

＞私はガロアの使ったガロア分解式の方が使えると思うぜよ

君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね
だってそんなこと全然書いてないのにそれが分からなかったんだから
つまり君はガロアが言ってないことをガロアの論だと誤解したわけだ

君がこの人生でガロア理論を理解するのは無理のようだね
生まれ変わったら理解できるようになるといいね
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 21:33:35.63 ID:htgx4fIj.net]: 命題VII命題VIIIは完全に群論的な命題に翻訳されるが。
なぜなら、「方程式がべき根で解ける⇔方程式のガロア群が可解群である」
は分かっているのだから、ガロアが示した命題は、素数個からなる有限集合に
忠実・推移的に作用する群Gがあるとき
「Gはかくかくしかじかの性質をみたす⇔Gは可解群である」
という命題と同値になるからである。
853 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:40:08.24 ID:WEnhjuaS.net]: １はガロア第一論文の命題Ⅰ～命題Ⅵを全部書いてくれる？

懇切丁寧に論文の読み方教えてあげるから
854 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:52:53.96 ID:WEnhjuaS.net]: ガロア理論で可解性を語る場合、理解すべきこと
　
Ⅰ　体とその自己同型群の関係　（ガロア理論）
Ⅱ　群論
Ⅲ　基礎体が１のべき根を含む場合の、巡回拡大とべき根拡大の関係

１はクンマー拡大がーとかいってたけど
ラグランジュ分解式なんてクソとかほざいてる時点で
Ⅲがいかほどわかってるか怪しい
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 22:09:22.86 ID:htgx4fIj.net]: たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？
これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」
ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると
「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると
「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。
856 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 22:45:14.32 ID:Pt4i9H9G.net]: >>738
>自分は今、対称群と一般線形群の表現論を勉強してるが
>ここでの根本的アイデアは以下の通り
>数学は分かるまでが面白い　分かってしまうと、なんだそんなことか、で終わってしまう
>線形代数然り、ガロア理論然り、表現論また然り

なるほど
君は、ｗ大数学科1年で思いっきり数学科の冷や水を浴びせられてｗ
その後遺症で数学イップスになって新しい数学本を読めなくなっていたんだね君は

少し、数学イップスが改善されてきたのか？
よかったね

ガロア理論については、石井の"頂"本くらいで（下記）
慢心しているようだが、あれは真の"頂"にあらずだ

”「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として”
なんてあるでしょ？

”一般の5次方程式が根号で解けないこと”は、アーベルルフィニの定理だよ
それを、ガロア理論と勘違いしたら、ダメダメですよｗ　；ｐ）

(参考)
＜アマゾン＞
ガロア理論の頂を踏むベレ出版 – 2013/8/22
石井俊全
「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として、そこに向かって一歩一歩、しっかりと登っていく本です。前提としているのは、高校数学の知識です。それがしっかりと理解できていれば読めるようになっています。
ピークへの過程に出てくる定理には、証明が全て書いてあります。一番易しいルートを選択しながら、途中から急に難しくなることなく、最初から最後まで、同じ丁寧さで解説していきます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アーベル–ルフィニの定理（英: Abel–Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 23:01:32.32 ID:htgx4fIj.net]: ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは
それがどれかさえ分からないレベル。

原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み
「うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 23:04:06.81 ID:htgx4fIj.net]: セタさんの言う「分かる」と数学科の言う「分かる」では、意味が違うのよ。
859 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 23:19:19.88 ID:B2nlobiW.net]: >>789
>物理屋だって（下記）使うよｗ；ｐ）

おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ
つまり、大学の学部で習った数学だけではダメ時がやってくるんだ

クズ>1setaの数学と物理はトンデモ。
【閲覧注意】
政治ゴロでコピペ魔>1は数学の線形代数|・|≠0を理解できないトンデモ
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63

IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
860 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 23:23:00.53 ID:B2nlobiW.net]: 枯れ切ったクズ>1はレス乞食で炎上商法、
相手にしているとトンデモが感染する
861 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:00:10.46 ID:PcNaprFC.net]: >>806
(引用開始)
たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？
これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」
ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると
「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると
「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。
(引用終り)

そこな
もっと重要な具体的言明があるよ（第一論文の本を持っていれば分るだろうが）
それを抜かしたら、「仏造って魂入れず」だよ

>>809
>セタさんの言う「分かる」と数学科の言う「分かる」では、意味が違うのよ。

ふっふ、ほっほ
エスパーしてくれてありがとうね（あなたは超能力で～す！ｗ）
だが、上記で重要事項を抜かしたよねあなたはｗ；ｐ）

そして、日本の数学科の何分の一かはガロア理論が理解できずに
卒業して行くと言われているそうな
それが現実で、「おれたち数学科でさえ難しいガロア理論がおまいら素人に分ってたまるか！」
という意識ありありなんだけど？ｗ；ｐ）

数学科以外の素人がｗガロア理論を理解したと認めたくないんだろうね
分るよ、その気持ち
数学科で、挫折した人ほどそうなんだろうね
だって、数学科で真に優秀な人は、ガロア理論の遙か上でなのでその程度は無視できるだろうが
学部当時ガロア理論で挫折した人ほど、「そんなことありえない！そんなこと許せない！」かな？ｗ；ｐ）

つづく
862 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:03:05.78 ID:PcNaprFC.net]: つづき

(参考)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%BB%8F%E9%80%A0%E3%81%A3%E3%81%A6%E9%AD%82%E5%85%A5%E3%82%8C%E3%81%9A/
dictionary.goo
国語辞書慣用句・ことわざ「仏造って魂入れず」の意味
仏(ほとけ)造(つく)って魂(たましい)入(い)れずの解説
物事をほとんど仕上げながら、肝心な最後の仕上げが抜け落ちていることのたとえ。仏造って眼 (まなこ) を入れず。
出典：デジタル大辞泉（小学館）

https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76981/5d01f209d0c3367c359804fb8d607aa9?frame_id=329253
ガロア理論なんか大っ嫌いだぁ～
投稿日時 : 2011/06/26 武部尚志
・二年生代数：これが一番大変だった…。内容は環論の中級編（整、正規など）、体論、Galois 理論。終結式の計算なんかは Mathematica で一発でチェックできたし、Zariski 位相の定義とかの基本的な定理・反例の証明は（こちらが説明する必要がなく聞いてりゃ済んだので）楽。有限体上の既約多項式の数の母関数とかは知らなかったので、最初聞いた時は面白かったけれど、さすがに５人目とかになると（声には出さず）「うえぇ、またかい」。
一番困ったのが、拡大体に関する具体的な問題、特に多項式の分解体を具体的に求めよ、とか「６次対称群を分解体の Galois 群とする多項式を求めよ」とか「１の 13 乗根を使って √13 を表す（Gauss 和）」とか。
「四半世紀前に Galois 理論は習ったけれど、以来一度も使ったことが無い！」と愚痴をこぼしながら、ここはどうして、そこは違うんじゃない、とツッコミを入れ、
「どう計算するんですか」という質問には「ゴメン、知らない」と白旗を上げてました。
特に、「整数係数多項式を mod p で考えて p 元体上で n1, ..., nk 次の既約多項式の積に分解するとすると、元の多項式の Q 上の分解体は、根の置換群の中の cycle type が ( n1, ..., nk）の置換を含む」という定理（講義でやったんだそうな）を使う問題があり、
私は知らなかったし、定理を聞いても何を言っているのかしばらく分からず、正直最初は学生さんに言われるままにうなずいてしまいました。
（後で担当の Gorodentsev 氏の講義ノートで証明を確認。
僕が学部三年生の時の体論の講義（加藤和也先生）では聞かなかったような気がするんだけど…。）

やっと昨日でこの嵐から解放された。フゥ (-。-)
という訳で、タイトルの叫びになるわけであります。

（参考経歴 2009年 - 2023年Higher School of Economics (Russia), Faculty of Mathematics, Professor なので Russiaの話ね）
(引用終り)
以上
863 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:04:45.68 ID:CylQJHMu.net]: >>787
>理解できていないのは、君だけだよ
君、自分が正規部分群分かってなかったのに、なんで他人が分からないことにしたいの？
病気？
864 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:58:43.57 ID:CnCQyXEQ.net]: >おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ

>1は中学課程で数学も物理も落ちこぼれコピペ貼り専門で、数学や物理もトンデモで工学も役立たずだろう。
まあ同値関係の概念も理科の誰が原子を見たかも
相転移も熱もエネルギーも理解できない。
「高等数学」w
865 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:33:37.06 ID:uoPtX8k0.net]: 続けて書くと天岩戸と関係がないのかな。
866 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:34:40.39 ID:uoPtX8k0.net]: 中から外に出てみるとやはりか。
867 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:38:14.83 ID:uoPtX8k0.net]: やりたくないことをやらされているほうが人格で嫌がることをして加害するほうが非人格的で存在が浮いては沈みあやふやな停止の重量だ。
868 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:42:31.33 ID:uoPtX8k0.net]: 文学に寓話があれば永劫に回帰する現実と夢。夢が失われた時現実で夢を取り戻すことは可能。勘違いの現実は夢なき永遠。
869 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:48:48.35 ID:uoPtX8k0.net]: 無は消え去る。永遠に何を幾度と思うのか。過去の悪夢なのか未来の幸せなのか。
870 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:50:05.02 ID:uoPtX8k0.net]: 怖い物知らずか怯えているのか。
871 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:53:59.00 ID:uoPtX8k0.net]: 罪彼らの罪は内にあるのか外にあるのか。彼らの過去の罪は償うことは出来ない。彼女らは未来を描
872 名前：くだろう。 []: [ここ壊れてます]
873 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 05:34:48.38 ID:/ph39E0y.net]: >>807
> 君は数学科1年で思いっきり数学科の冷や水を浴びせられて
> その後遺症で数学イップスになって
> 数学本を読めなくなっていたんだね
> 少し、数学イップスが改善されてきたのか？
> よかったね

ありがとう　実はそうなんだ（笑）
まあ、数学イップスとかいう以前に
根本的に数学がどういうものか
わかってなかったんだな

まあ、君とは全く無関係のきっかけで克服できてきたけど
君とここで馬鹿話してなかったら
そのきっかけすらつかめなかったという意味で
君には感謝してるよ

まあそのお礼ってわけでもないけど
今度は君の「数学本読めない病」を克服する手助けをしてあげるよ
大学１年の教養課程の微分積分と線形代数でつまづいた君は
僕よりさらに前でつまづいたみたいだからね

>>801
> 命題VII
> 従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには，
> 置換 xk, xαk＋bによって不変な関数が
> 有理的に知られることが必要かつ十分である．
> 命題VIII
> 定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，
> その任意の2つの根の有理関数として
> すべての根が表せることが必要十分である．

君はラストのゴールしか見ないけど、それが落ちこぼれる原因だよ
一番手間の重要なゴールを見つけて、そこに到達することを考えよう

彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる
命題I～命題VIを全部ここに書いてくれる？
そこの中に今言った「君がまず目指すべきゴール」があると思うんだな
もしかしたらそれより前かもしんないけどね
とにかく君が数学本を読めるようになるには、
君がいままで馬鹿にしてきたことをやる必要があるんだな
初歩を馬鹿にしたら初歩から分からぬ馬鹿になる　これ豆な
大丈夫　僕でも乗り越えられたから君にも乗り越えられるよ

ああ、俺ってほんといいヤツだな（笑）
874 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 05:40:06.71 ID:rsjnSrMv.net]: >彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる
>命題I～命題VIを全部ここに書いてくれる？

サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 06:00:12.90 ID:/ph39E0y.net]: >>807
> ガロア理論については、石井の"頂"本くらいで慢心しているようだが、

んー、慢心はしていない
そもそも、理解のきっかけは石井本ではないので

ガロア群の抽象的構造以前に、
ガロア群の各要素たる変換がどういう有理関数か分かってることが、
円分方程式の解の具体的計算では鍵だったんだな、と今では思ってる
そこは３次方程式に対するラグランジュの分解式の適用では全然出てこない点でな
（君との話がかみ合わないのはそこだなと気づいてきた）

> ”「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」
> ことを頂上(ピーク)として”なんてあるでしょ？

ああ、最初からそこを目指すと失敗するよ

上記が最終目標だとすると、
最初のベースキャンプは　794　定理9.3　
その証明　796　を理解することが、辿るべきルート

君、そこに行けてないだろ　
だから、その先に行けてない

全体図を把握するとはまずルートを把握することだよ

ま、がんばって
876 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:04:17.88 ID:/ph39E0y.net]: >>824
>サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる

んなこたぁないよ（笑）

最初のベースキャンプを見つける手助けだよ
最後を見てもいいけど、それで終わっちゃダメだよ
次にやることは前にさかのぼっていって、
最初の乗り越える壁がどこか見つけること

君、そうしなかったの？　そんなわけないだろ

まさか自分が気づいたことを他人に教えたくないとか
そんなケチなこといってんじゃないだろうね？

それこそ・・・サイコパスだよｗ
877 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:09:45.65 ID:/ph39E0y.net]: >>812
＞数学科の何分の一かはガロア理論が理解できずに卒業して行くと言われているそうな

代数専攻じゃなきゃ、そうなるかもね
なんでもかんでも理解しようとするわけじゃないから

＞「おれたち数学科でさえ難しいガロア理論がおまいら素人に分ってたまるか！」

それは僻み根性じゃない？
そんなことは思ってないよ

ただ、現実として、素人は数学書の読み方が分かってなくて
結果として、何もわかってなかったってことは、大いにあるね

別にガロア理論じゃなくても
ド・ラムの定理でも述語論理の完全性定理でも
同じことだけどね
878 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06: ]: [ここ壊れてます]
879 名前：12:19.18 ID:rsjnSrMv.net mailto: 今日の講演のためにネットで新しい文献をあさるのに忙しく
自分が気づいたことを新旧合わせて紹介しなければいけないことに
やっと昨日気づいた []: [ここ壊れてます]
880 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:17:03.50 ID:/ph39E0y.net]: >>828
もうこのスレのことは忘れて
自分の仕事に集中しなよ
数学者クン
881 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:23:35.26 ID:rsjnSrMv.net]: Calderanoが勝ったのは準決勝だった
決勝はやはり王の方が強かった
882 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:27:21.87 ID:rsjnSrMv.net]: >>829
10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し
13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする
883 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:36:31.72 ID:rsjnSrMv.net]: サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。
884 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 06:57:30.77 ID:PcNaprFC.net]: >>824 &>>832
>サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる
>サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです

ID:rsjnSrMv は、御大か
巡回ご苦労さまです

サイコパスそうなんですよね
加えて、平気でウソをつく、誤魔化す、はぐらかす

煮ても焼いても食えぬやつ
よそに行ったら行ったで他人様のご迷惑

このスレで放し飼いが良かろうと
そう思っている次第です
885 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 06:59:38.61 ID:PcNaprFC.net]: >>831
>10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し
>13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする

良い講演になることを
お祈りします
886 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 07:09:46.32 ID:PcNaprFC.net]: >>830
>Calderanoが勝ったのは準決勝だった
>決勝はやはり王の方が強かった

御大か
巡回ご苦労さまです

早くも動画がありました（下記）
Calderanoは、昨日の死闘でお疲れだったのでしょう

勝負の数字は偏ったが
Calderanoの実力は、そうとう高いですね

打倒中国の日本のはげみですね
日本チャチャチャ！！

https://youtu.be/PobCztM2pIs?t=1
Hugo Calderano vs Wang Chuqin | Match Highlights | #ITTFWorlds2025
World Table Tennis 2025/05/25
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 08:06:05.64 ID:eH3ug86x.net]: >>832
> サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。

自己批判？

>>833
> そうなんですよね
> 平気でウソをつく、誤魔化す、はぐらかす
> 煮ても焼いても食えぬやつ
> よそに行ったら行ったで他人様のご迷惑

まあ、そう自虐するなよ

君が「わかってないこと」に正面から向き合うのが苦しくて
自分にウソつく、誤魔化す、はぐらかす様は散々見て来たよ
それは自分もふくめてみんな通ってきた道だからさ
自分だけ、とか思わなくていいよ

まあしかしそれが嫌なら乗り越えることだね
過去の自分のつもりで手助けするよ

こんなこと、ほんとのサイコパスならいわないぜ
どこぞの名誉教授みたいにつきはなして
心の底で侮蔑するのが本物のサイコパス
888 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:13:19.80 ID:rsjnSrMv.net]: >> サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。

>自己批判？

この定義が自己矛盾しているかどうかは知らない
889 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:45:10.74 ID:CylQJHMu.net]: >>833
自己紹介乙
890 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:49:26.49 ID:CylQJHMu.net]: >>828
君、ほんと自分語り大好きだね
誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ
891 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 09:40:19.58 ID:Ca1KD/GB.net]: >>839
>君、ほんと自分語り大好きだね
>誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ

しっし！
数学界の落ちコボレ最底辺が何を言うかっ！！ｗ　；ｐ）
892 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 10:01:01.74 ID:CylQJHMu.net]: その声は正規部分群が分かってないのにガロア理論スレ立てまくるオチコボレ落第生か？
893 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:31:46.74 ID:2JDKEbBF.net]: >>801
>命題VII
>従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには，
>置換xk,xαk＋b
>によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である．
>命題VIII
>定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，
>その任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必要十分である．
>(引用終り)
>これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である
>問ラグランジュの分解式論で、この命題VIIと命題VIII を導け

今、国会図書館デジタルコレクションで、
倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」
を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式
がっつり使ってんじゃん（笑）

命題VIIの可解性については　§18　p172-175
命題VIIIは、命題VIIに帰着されるので、
その可解性も命題VIIのそれに帰着される

そんなことだろうと思ったよ（呆）
894 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:36:03.39 ID:CnCQyXEQ.net]: >>831
>講演をする

だらしなくスレを徘徊するより下記を確認いかが。

(下記)
名大　21世紀COEプログラム
「等式が生む数学の新概念」
虚偽申請事件。

>研究者倫理の面から見ても厳しく受け止める必要があります。
>研究業績欄に誤った記載を行ったことは，いかなる理由があろうとも許されることではありません。
>数学におきましても最終的に学術誌に掲載されることでその論文が確定することに変わりありません．

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/archive/other/2005/coe-report.html
895 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:40:19.75 ID:t0qp8Gvl.net]: ガロア群が線形置換となる条件とか
根が任意の2つの根の有理関数として表せる条件とか
そういうのはもちろん群論で分かる

で、それで得られたガロア群の性質から
それがいわゆる可解群であることも群論でわかる

何度もいっとくけど、君が分かってないと思われるのは
「ガロア群が可解群であるとき、そのときに限り根号で解ける」
というところ

これは
「（１のｎ乗根が含まれる基礎体で）ガロア群が巡回群であるとき、
　そのときに限りガロア体は基礎体にべき乗根を追加した拡大になる」
ということに帰着され、その命題の証明にラグランジュの分解式が使われる

君、なんでそうなるか全然分かってないだろ？証明全然読めないもんな！

君が大学１年の一般教養の微積と線型代数で落ちこぼれたのは、
ズバリそういう（文章が読めない）とこだぞ（ビシッ！）
896 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:47:59.62 ID:yoPS0Ucv.net]: ま、本スレはガロア理論については
１は退学　他の読者は卒業
ってことでいいよな
897 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:50:26.16 ID:yoPS0Ucv.net]: ということで　次スレは以下のタイトルで立てることが決定！！！

「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」
898 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:58:26.42 ID:yoPS0Ucv.net]: １に問題

クザンの問題を一般人でもわかるように説明してなｗ

クザン問題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%82%B6%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 13:06:54.89 ID:JSdei1xM.net]: Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。
忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。
推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。
その上で

(0)Gは可解群である
⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む
⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である
⇔(3)単位元でないGの任意の元は、高々1個の固定点しか持たない

が成立する。
>>801の命題VIIは(2)と同値。命題VIIIは>>806で説明した通り(3)と同値。
セタさんの言う「ガロア第一論文の頂」は、上の(0)～(3)の同値性を示せば登頂可能。
（(0)⇒(1)⇒(2)⇒(3)⇒(0)を示せばよい）

(1)⇒(2)のロジックはガロアが詳しく書いているが、面白いと思う。
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 13:23:46.66 ID:JSdei1xM.net]: タネを明かせば、多分「そんなことか」という話。
（それでもガロアは天才だと思うが。）
セタさんがドヤるのは、自分がロジックを理解してないから。
つまり定理の結果だけ見て「すげ～」と言ってる状態。
901 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 14:00:03.19 ID:eH3ug86x.net]: SET Aでもわかる話

偏角の原理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 15:02:40.55 ID:y+BjjaVY.net]: 理屈がわかんない人に代数はムリ

代数方程式の解なんて解析的に求めるのが
理屈を理解できない人にはわかりやすい
実際そうなってる
903 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 16:39:56.56 ID:Ca1KD/GB.net]: >>808 戻る
>ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは
>れがどれかさえ分からないレベル。
904 名前：>原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み >うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。 話は真逆だよ ・フェリクスクライン「正20面体と5次方程式」関口次郎訳(下記)がある ・それに関連して関口次郎氏の2009年の2回の発表原稿が下記にある ・当然だが、ラグランジュ分解式はここには全く出てこない！ ・クラインは、ガロア理論をもとに可解を越えて代数方程式の解法を 考察したのだから！！ｗ　；ｐ） ＜アマゾン＞ 正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 1997/4/1 フェリクスクライン (著), Felix Klein (原名), 関口次郎 (翻訳) シュプリンガー・フェアラーク東京 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ 第51回正20面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年10月2日 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf 正20面体群からの旅たち1 東京農工大学関口次郎 この講演の内容は2003年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている． 1 序文 クラインのアイデアの根幹をなしているのは正多面体方程式である．その中でも最も注目したのが正20面体方程式である． 3. グールサの研究 ここで，グールサの学位論文[12] に言及しておく．グールサの学位論文では次の問題を研究している． 略す グールサの学位論文についてはマッカイに教えていただいた． 4.フックスの問題 シュワルツが解いた問題ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった． このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである． 5.1 クライン P14 フルヴィッツの論文にはもうつの場合も扱っており，微分方程式が出てくる．それもで表されるのだが，何から導かれてくるものなのか解読できない．これについては後(第2回)で推理を述べる． 藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊のページをみると，ジョルダンはもう一つの三元一次変換群として実現できる有限単純群を見落としていた，とある．それは位数のヴァレンティナー群である． https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi2.pdf 正20面体群からの旅たち2 東京農工大学関口次郎 []: [ここ壊れてます]
905 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 16:58:15.31 ID:G6YXkmsX.net]: >>852
＞…がある
＞…が…にある
＞当然だが、ラグランジュ分解式はここには全く出てこない！
＞…は、ガロア理論をもとに可解を越えて代数方程式の解法を考察したのだから！！

この🐎🦌、いったいガロア理論になに🌰感じてんの？

🌰＝マロン
906 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 17:01:53.49 ID:t0qp8Gvl.net]: >>852
＞ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．
＞この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．
＞一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった．
＞このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである．

それ、全然ガロア理論じゃないっす🤣
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 17:14:52.67 ID:JSdei1xM.net]: 訂正>>848
>(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む

より弱く「Gはp次の巡回群を正規部分群として含む」でもよい。
このようなp次巡回群がただ一つであることは、シローの定理からも分かる。

>(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である

正確には「アフィン群の部分群」ね。

F_p上の1次元アフィン変換群とは
a∈F_p^*, b∈F_pとして、x→ax+b
という変換で与えられる群。
p個の根を（適切な順序で）F_pの元で附番し、上記の変換で
引き起こされる置換を S_pの元と同一視する。
このとき、「単位元でない任意の置換に対して固定点は高々1個」
であることは、ax+b=x が a=1,b=0 を除いて
F_p上で高々1個しか解を持たないことから分かる。
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 17:21:31.09 ID:JSdei1xM.net]: >>852
ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？

言い訳が酷すぎるね。
909 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 18:03:45.30 ID:Ca1KD/GB.net]: >>852 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function (5次方程式)
　↓

https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation
Sextic function (6次方程式)
Solvable sextics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots.
There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1]
References
1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757
　↓
つづく
910 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 18:04:03.83 ID:Ca1KD/GB.net]: つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Septic_equation
Septic function (7次方程式)
Solvable septics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by composing continuous functions of two variables. Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations. Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2] However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether for septics their solutions may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables.[3] As of 2023, the problem is still open.
　↓

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_thirteenth_problem
Hilbert's thirteenth problem
google訳
ヒルベルトの第13問題は、1900年にダヴィド・ヒルベルトが編纂した有名なリストに記載されている23のヒルベルト問題のうちの1つである。この問題は、2変数の代数関数（変形：連続）を用いて、すべての7次方程式に解が存在するかどうかを証明することである。この問題は、ノモグラフィー、特に「ノモグラフィック構成」、すなわち2変数の関数を用いて多変数関数を構成する過程の文脈で初めて提示された。連続関数の変形は、1957年にウラジーミル・アーノルドがコルモゴロフ・アーノルドの表現定理を証明した際に肯定的に解決されたが、代数関数の変形は未解決のままである
導入
ウィリアム・ローワン・ハミルトンは、エーレンフリート・ヴァルター・フォン・チルンハウス（1683年）、エルランド・サミュエル・ブリング（1786年）、ジョージ・ジェラード（1834年）によって開拓された方法を用いて、1836年にすべての7次方程式が根号によって次の形に簡約できることを示した。
×7+a×3+b×2+c×+1＝0
この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、有限個の 2 変数関数の合成として表現できるかどうかを問いました
歴史
アーノルドは後に志村五郎と共同で、この問題の代数バージョンに戻りました(Arnold and Shimura 1976)
(引用終り)
以上
911 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 18:08:13.21 ID:Ca1KD/GB.net]: >>852 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function (5次方程式)
　↓

https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation
Sextic function (6次方程式)
Solvable sextics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots.
There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1]
References
1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757
　↓
つづく

>>856
>ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
>なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？
>言い訳が酷すぎるね。

到達点および視点が、低すぎる
ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない

ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと
”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと
とは、矛盾しない
912 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 18:09:48.18 ID:Ca1KD/GB.net]: >>859 再投稿（前のカキコが混じった　；ｐ）

>>856
>ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
>なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？
>言い訳が酷すぎるね。

到達点および視点が、低すぎる
ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない

ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと
”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと
とは、矛盾しない
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 18:27:13.29 ID:/DIsdZXb.net]: >>858
コルモゴロフといえば、ウラジーミル・アーノルドは
古典力学から生じた力学系やエルゴード理論で有名
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 18:38:25.31 ID:/DIsdZXb.net]: >>858
エルゴード理論は確率論の定常過程や
物理のエルゴード仮説の数学的な考察を基にした理論で
エルゴード理論の応用範囲は広い
数論にも応用は利く
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 19:09:54.61 ID:/DIsdZXb.net]: >>858
>×7+a×3+b×2+c×+1＝0
>この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、
>有限個の 2 変数関数の合成として表現できるかどうかを問いました
ガロア理論の5以上の代数方程式の解をベキ根を用いて表せるか
という問いとは問題意識が違う
ヒルベルトはガロア理論は知った上でその問題を提起している
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 19:25:23.87 ID:/DIsdZXb.net]: >>858
5以上の代数方程式の解 → 5「次」以上の代数方程式の解
以上、誤字でした
917 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:28:03.25 ID:/ph39E0y.net]: >>857-859
>5次方程式から、6次、7次へ全部、ガロア理論が元になっている
>>860
>ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ

現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ

Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね
　（Yes/No）
Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね
　（Yes/No)

はっきりいうけど
１．ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではないよ
　　ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論
　　可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと
２．したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない
　　君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例

ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら
ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、
このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？

「代数方程式の新しい解の公式と乗数イデアル他関連資料スレ」
918 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:28:54.52 ID:/ph39E0y.net]: >>857-859
>5次方程式から、6次、7次へ全部、ガロア理論が元になっている
>>860
>ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ

現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ

Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね
　（Yes/No）
Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね
　（Yes/No)

はっきりいうけど

ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではないよ
ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論
可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと

したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない
君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例

ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら
ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、
このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？
919 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:36:32.94 ID:rsjnSrMv.net]: （Yes/No)
920 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:38:48.57 ID:/ph39E0y.net]: >>789
＞おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ
＞つまり、大学の学部で習った数学だけでは
＞ダメ時がやってくるんだ
＞それを、予見して高等数学をやってきた
＞それが、時代の進歩というやつよ

いかなる正方行列も逆行列がある！とかいってる人は
そりゃ初等数学もダメだからメシ食えないのは当然

君、それで技術関係の仕事務まんなくて、営業に回されたんだろ？
技術が全然わかんなくても
921 名前：口だけで生きていけるもんな 君の人に媚び諂う芸は、まさに営業で培ったものだってわかったよ 微分積分も線形代数もダメだった人に、 多変数解析学とか多様体とか無理 だって陰関数定理もわかんないでしょ？ 層なんてとても無理無理 諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ []: [ここ壊れてます]
922 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:42:37.30 ID:/ph39E0y.net]: >>789
＞数学で困ったことは、全く無かったよ

そりゃ２次方程式どころか連立１次方程式すら解かない営業の仕事じゃ
数学なんか全然使わないから困らないだろう　

九九ができれば割り勘の計算できるし

もう、君は数学は高校卒業で終わった人なんだから
数学の勉強なんか諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ
923 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:18:04.68 ID:rsjnSrMv.net]: 何をくどくどと
924 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:30:48.54 ID:/ph39E0y.net]: >>870
名誉教授は研究してなよ　数学以外取り柄ないんだからさ
925 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:33:28.31 ID:rsjnSrMv.net]: それくらいの長さのコメントなら許せる
926 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 21:06:48.13 ID:PcNaprFC.net]: >>842
>今、国会図書館デジタルコレクションで、
>倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」
>を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式
>がっつり使ってんじゃん（笑）

あのさ国会図書館デジタルコレクションで下記の共立
”アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)”
読めるか？
読めるなら、原論文読んでみて

（アマゾン）
アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) – 1975/4/20
N.H.ABEL (著), E.GALOIS (著), 守屋美賀雄訳・解説・正田建次郎監修・吉田洋一監修‎ 共立出版
(引用終り)

でな
ラグランジュの分解式が、補助方程式の一つであることは、否定していない
繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない”

そして、下記三次方程式にしろ四次方程式にしろラグランジュの分解式を使わない解法がいろいろ考えられている
ガロア理論は、このような個々の補助方程式を使う解法からの天才的な発想の飛躍と転換があるのです！　（＾＾

つまり、個別具体的な種々の補助方程式の探求ではなく
抽象的に方程式の根による体の拡大と、方程式のガロア群との関係と捉える視点
これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです

それに対して、ラグランジュの分解式などいう
些末な補助方程式論を
ガロア理論に縛り付けてはいけないのです！ｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式

代数的解法
カルダノの方法

ビエトの解

ラグランジュの方法（これがラグランジュの分解式法）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
四次方程式

フェラーリの解法

デカルトの方法

オイラーの方法

ラグランジュの方法
ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
927 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:10:44.21 ID:/ph39E0y.net]: >>873
>国会図書館デジタルコレクションで
>”アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)”
>読めるか？
残念ながら読めない
928 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:12:07.28 ID:/ph39E0y.net]: >>873
＞ラグランジュの分解式が、補助方程式の一つであることは、否定していない
＞繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない”

補助方程式ってなんだか分かって言ってる？
929 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:20:09.79 ID:/ph39E0y.net]: >>873
＞抽象的に方程式の根による体の拡大と、
＞方程式のガロア群との関係と捉える視点
＞これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです

（１のべき根を追加した基礎体で）
べき根による拡大と巡回拡大が対応するという
定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが
おまえ証明全然読んでないの？
ていうか読んでも理解できなかったの？
どっちにしてもそれじゃ数学の理解は無理よ

証明読まないなら数学勉強してないのと同じ
証明読んで理解できないなら数学勉強できてないのと同じ

ああ、言い訳は無駄だからやめてね
数学勉強して分かりたいなら証明読んで理解してな
それ以外の方法、ないから
930 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 22:11:20.45 ID:rsjnSrMv.net]: 論点ずらし
931 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 00:00:20.47 ID:mVXlvt9d.net]: >>873 追加

あのさ国会図書館デジタルコレクションで下記の
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだとちくま学芸文庫にあるらしい（下記））
アルティン (著), 寺田 �
932 名前：ｶ行 (翻訳)” 読めないか？ 早稲田大寺田文行先生が、大学数学科のテキストで使ってきたものを訳したという で、いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ｗｗ；ｐ） 確認できるかな？ 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、ラグランジュ分解式が出てこないよ だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティンはガロア理論を語っているようだ なお P105 より (引用開始) いまαi,αjをf(x)の相異なる2根とし，中間体K(αi,αj)を考察しよ う．この中間体に対応する部分群の要素τはαi,αjを動かさないので，2 つの不動点をもつことになる．よって上に示したことによって，τ＝1でな ければならない．これは中間体K(αi,αj)が全体Eに一致することを意味 している．すなわち次が証明された． 定理46．素数次の既約方程式の群G が可解のとき，その分解体は その方程式の相異なる任意の2根を付加するだけで得られる。 (引用終り) となっているね (参考) （アマゾン） ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫 ) 2010/4/7 エミール・アルティン (著), 寺田文行 (翻訳) レビュー ksan 5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。 2023年12月13日 原著は早稲田大学の数学科の講義の教科書として使われていて、それを訳したといういきさつが後書きに書かれている。 日本の大学で学ぶ代数学の目標の１つにガロア理論（米国では大学院で学ぶらしい）が挙げられる。 []: [ここ壊れてます]
933 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 01:12:05.05 ID:T4+7aWqT.net]: >>876
>おまえ証明全然読んでないの？
うん。
偉い人が証明したんだから正しいはず。だから読んで理解しても無駄。
って思ってるから読まないよ彼は。
934 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 01:31:29.68 ID:RW1dcpqO.net]: >>877
まだら呆け
935 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:05:14.71 ID:UKsULpT5.net]: >>878
> 国会図書館デジタルコレクションで
> ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)
> アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)
> 読めないか？

読めないね

> いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・
> 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、
> ラグランジュ分解式が出てこないよ

ああ、”ラグランジュ分解式”という言葉はでてこないね

> だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティンはガロア理論を語っているようだ

ふ～ん

それ、マジで言ってる？（笑）

あのさ、君、群指標って知ってる？
知らない、とはいわせないよ。
アルティンの本に定義が出てるんだから（笑）

で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで
指標バンバンつかってんだけど理解してる？
例えば
「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」
とか書いてあるけど、その意味わかってる？

そういえば、君、
「数学はより高い視点から見ると分かりやすい」
とか一丁前の口きいてたじゃん

ここの群指標が、まさにそれなんだけど
そういえば、君の口から一度も指標って言葉を聞いたことなかったな（笑）

君につっこみをいれまくってる匿名君はしょっちゅう口にしてたけどさ

まあ、素人がいきなりアルティン読んだら、死ぬかもな（笑）
たとえていうと、大学１年の学生が
いきなり佐武一郎の「線型代数学」読んで
死ぬみたいなもん

今、ちくま学芸文庫のアルティンの本みたら解説を佐武一郎が書いてるな
ガロア理論を一応は理解した人が、あらためてアルティンを読むよ
「ああ！そういうことだったんだ！」と気づくことは多いと思うけど
多分、素人が読んだ後の感想はこれだろうね
「ちょっと何いってんのかわかんない」

富澤たけしかよ！
936 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:17:42.12 ID:UKsULpT5.net]: まあ、僕も匿名氏が指標って言葉をいうまで、気づかなかったけどな（笑）

ガロアもさすがに指標とか言ってないもんな
指標を最初に考えたの、フロベニウスだろ？

まあ、アルティンの本が難しいわけだよ
ガロア理論とかいいながら、指標の話してんだもの

で、指標の直交関係式の延長として”フーリエ変換”とか出てくるよな
これが「より高い立場から見る」ってことだよ

君は「フーリエ変換？　何言ってんだコイツ（ぷ）」とかほざいてたけどな（笑）

あのな、話がわかってれば、匿名だろうがなんだろうが、いった言葉だけで
「あ、こいつ、わかってんじゃん」
ってわかるんだよ

分かってない奴が、誰が言ったとかいう名前とか肩書だけで判断する
そして、分かりもせずに、「ス・ゴ・イ・で・す・ねぇ」と追従する

所ジョージかよ（笑）
937 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:23:12.93 ID:UKsULpT5.net]: ま、現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　こと　SET A君　が
アルティンの本を持ち出してくれてよかったよ

素人は石井本読んで成仏してればいいけど
玄人になるならアルティンくらい読んで
「指標！うひょー！」って驚けってことだよな

まあ、SET A君は全然そういうつもりじゃなかったんだろうけど（笑）
938 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:51:39.08 ID:XG7xdh9L.net]: 昔は置換だったものが体同型になったおかげで
ずいぶんわかりやすくなったのだと教わったことがある
939 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:59:43.40 ID:UKsULpT5.net]: >>884
それ　１だけにいいなよ　オジイチャン
940 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 07:15:34.64 ID:XG7xdh9L.net]: >>885
1だけが知らないことだとでも？
941 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 07:17:33.67 ID:T4+7aWqT.net]: いま必死に群指標を調べてるよ
いつでも後出しジャンケンだからね、彼
942 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 07:18:56.54 ID:T4+7aWqT.net]: 正規部分群が分かってなかったのは彼なのに、なぜか他人が分かってないことにすり替えちゃう詐欺師だからね、驚くよね
943 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 08:15:09.78 ID:mVXlvt9d.net]: >>878
(引用開始)
あのさ、君、群指標って知ってる？
知らない、とはいわせないよ。
アルティンの本に定義が出てるんだから（笑）
で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで
指標バンバンつかってんだけど理解してる？
例えば
「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」
とか書いてあるけど、その意味わかってる？
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
面白いね
面白いよ、君の詭弁はｗ；ｐ）

アルティンガロア理論入門 (1974年) を持っているんだ
多分ちくまでないやつをｗ

学生時代に買った？
”群指標”の該当箇所を引用すると下記だ

”群指標”って、普通のガロア本だと拡大体と基礎体との関係についての群を導入するときに
ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？（＾＾
なお、下記の［概要］の部分は、寺田文行先生が読者のために付記してくれている部分だよ

上記『クンマー体のとこで・・１のｒ乗根とか書いてあるけど』
ってさ笑えるｗ

クンマー体の定義知ってる？ｗ
下記検索で学習院大学数学科のPDFがあるよ　百回音読してねｗｗ
１のｒ乗根は、クンマー体の定義に使われているよ（当然だが）

アルティンガロア理論入門 (1974年) を持っているなら話は早い
ラグランジュ分解式の記述を探してくれたまえ！！　ｗ；ｐ）

(参考)
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだとちくま学芸文庫にあるらしい）
アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)”
より
P37
6．群指標
［概要］ベクトル空間の理論を用いて定理13を導き，これを以下の理論の埜礎に
するのがアルテインのガロア理論の特色である．定理13とは：
“体Eから体E'の中への相異なるn個の同型写像σ1，σ2,…,σnがあり,E
の部分体Kの要素aに対してはつねにσ1(a) = σ2(a)＝…= σn(a)である
とき，不等式(E/K)≧nがなりたつ”
ということである．この節ではこの定理13を証明し，次にとくに体Eの部分
体をKとするとき,Kのすべての要素を不変にするEの自己同型写像の全体
が群になることを示す．

Gを乗法群,Kを体とする.GからKの中への写像σが,Gの任意
の要素α,βに対して，
σ(αβ）＝σ(α)σ(β）
を満たすとする．ここで
以下略

P39
定理13．体Eから体E'の中への異なる同型写像σ1，σ2,…,σnの不
変体をKとすると(E/K)≧nである。
944 名前： 証明　(E/K)＜nとすると矛盾が導かれることを示そう．ベクトル空間としてのEのKの1組の生成系を 以下略 （google検索：クンマー体より） §13. クンマー拡大 学習院大学数学科 https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2 PDF クンマー拡大. 以下において扱う体はすべて C の部分体とする．また，自然数 n に対して， ζn ∈ C を 1 の原始 n 乗根とする．すなわち，ζn ∈ C. × であって，その位 ... 4 ページ []: [ここ壊れてます]
945 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 08:28:50.57 ID:wq+0rybi.net]: >>886　１は自分が分かってないことすら分かってないから
>>887　今更調べても何も理解できないんじゃないかな　文章読めないから
>>888　１、守勢に回るとボロボロだからね　全然勉強できてないから
946 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 08:49:55.58 ID:XG7xdh9L.net]: ２と３と５と７の平方根が
有理数体上線形独立であることを
初めて示したのは誰？
947 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 08:53:31.54 ID:ZAotU0sA.net]: >>889
＞ふっふ、ほっほ
＞面白いね　面白いよ、君の詭弁は

その強がり　ワンパターンでもう飽きた（バッサリ）

＞”群指標”って、普通のガロア本だと
＞拡大体と基礎体との関係についての群を導入するときに
＞ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？

「だけ」という言葉で何を言おうとしてるのかが意味不明だけど
まあ、何も考えずに強がってるんだろうねえ　ご苦労様

＞『クンマー体のとこで・・１のｒ乗根とか書いてあるけど』
＞ってさ笑える
＞クンマー体の定義知ってる？

もちろん

では質問

なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？

＞アルティンガロア理論入門 (1974年) を持っているなら話は早い
＞ラグランジュ分解式の記述を探してくれたまえ！！

群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん

あれ、何だと思ってんの？　マジで
948 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 09:11:34.82 ID:XG7xdh9L.net]: >>892
ワンパターンでないのは自分だけ？
949 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 09:17:29.37 ID:pkqtDJmd.net]: >>893　僕は山下純一ではないよ（嘲）
950 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 10:16:37.33 ID:1caOziMJ.net]: >>892-894

ふっふ、ほっほ
面白いね　面白いよ、君(>>892)の詭弁は(ワンパターンだがｗ　；ｐ)

ID:XG7xdh9Lは、御大か
巡回ありがとうございます

さて、下記を追加しておく
アルティンガロア理論入門の最後が、
作図問題への応用で締めくくられている

”例1．半径1の円に内接する正多角形を作図すること”
”2^2^k+1の形の数”、”素数3,5,17,257,65537”
が、ガロア理論の単なる一つの系としてわずか１ページ半で終わる
ガウスが DAで数百ページを費やしたほぼ頂点の定理が、ラグランジュ分解式を使わずにね　；ｐ）

ついでに、角の三等分とデロス島の問題（立方体の倍の量の作図）も扱っている
アルティンは、ガロア理論の威力を示す好例だと思ったのだろう・・

(参考)
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだとちくま学芸文庫にあるらしい）
アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)”
より

P108
ところが一方，作図とは関係なしに，その幾何学の問題自身から，作図し
たい量ξ1,ξ2,...,ξtの性質をよみとることはできる．そして2つの体Eと
Fの代数的な性貿を調べた結果，もし, (F/K)とか(E/K)が2のベキで
なかったならば，上に述べたことから，コンパスと定規による作図は不可能
となるのである．
定理47．作図問題において，a1,a2,…,arを与えられた量，ξ1,ξ2,...,ξt
を定めたい量とし, K = Q(a1,a2,…,ar)とする，このときξiがす
べてK上代数的で，ξ1,ξ2,...,ξtを含むK の最小の正規拡大体が2
のベキ次の拡大体であることが，この作翻問題がコンパスと定規で解け
るための必要十分な条件である．
証明
951 名前： この条件が必要であることはすでに述べた。そこで(E/K)を2のベキである 以下略す P109 （これが最後のページの一つ前） 例1．半径1の円に内接する正多角形を作図すること Ptとしては2^2^k+1の形の数だけが問題になる．k＝0,1,2,3,4とすると 素数3,5,17,257,65537が得られるk=5のときばこの数は641で割り きれる．現在のところ2^2^k+1の形の素数はこれ以上はみつかっていない． とにかく以上から，正多角形がコンパスと定規で作図できるのは，nが 2^2^k+1の形の素数piを用いてn= 2^ν p1p2 ･･･prの形をしているときであ る．正17角形の実際の作図は，なにがしかの書物でみることができる． 例2．角の三等分 略す 例3．デロス島の問題 アポロの神は，それまでの立方体状の祭壇 を，立方体状のままで倍の量にせよと要求された． そこにある立方体の一辺 の長さを1としてξ＝2^(1/3)を作図しなければならない．これはK= Q, F= Q(2^(1/3))の場合である．ところがx^3－2はQで既約であるから (F/K)=3であり，そのような作図は不可能である． []: [ここ壊れてます]
952 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 10:38:53.32 ID:1caOziMJ.net]: >>892 追加

ふっふ、ほっほ
面白いね　面白いよ、君の詭弁は（ワンパターン；ｐ）

>なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？
>＞アルティンガロア理論入門 (1974年) を持っているなら話は早い
>＞ラグランジュ分解式の記述を探してくれたまえ！！
>群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん
>あれ、何だと思ってんの？　マジで

？？？
あれれれ・・・？？？
線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出るかね？
初耳なんですが・・ｗ　；ｐ）

さすが、数学科１年で詰んだ・・というか
「線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出る」と勘違いしているならば
数学科１年の”１日目”で詰んだのだろうねｗｗ　；ｐ）

なお ”クンマー体に１の原始ｒ乗根”については、下記クンマー理論 ja.wikipediaを
百回音読して；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
抽象代数学や数論で、クンマー理論(Kummer theory)は、基礎体の元の n 乗根の添加が関わっている、あるタイプの体の拡大を記述する理論である。クンマー理論は、元々は、1840年代にフェルマーの最終定理をエルンスト・クンマーが開拓しようとして発見した理論である。

クンマー理論の主な結果は、体の標数が n を割ってはいけないこと以外は体の性質に依存しておらず、従って、抽象代数学に属する。体 K の標数が n を割るときは、K の巡回拡大の理論はアルティン・シュライアー理論と呼ばれる。

クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。

クンマー拡大
クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n > 1 に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。
・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、X^(n－1) の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。
以下略す
953 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 10:43:53.61 ID:QMLjka83.net]: >>895
>ふっふ、ほっほ
>面白いね　面白いよ
>さて

>>892には何も反論できず、いきなり話そらす１ｗ

＞ガウスが DAで数百ページを費やしたほぼ頂点の定理が、
＞ラグランジュ分解式を使わずにね

具体的作図方法を全く抜きにして
定規とコンパスで作図できるかどうかだけ判断するなら
もちろん、群論だけというか素因数分解だけで判断できるよ

でも、どう作図すんの？っていわれたら
１の17乗根を平方根だけ使った表示が必要だよな
それ、１はどうやって求めるつもり？

ていうかさあ、ちゃんと群指標のところ読んでる？
全部理解して読んでる？　
理解せずに結論だけつまみ食いしてるでしょ？

そんな読み方
954 名前：じゃ数学分かんないよ []: [ここ壊れてます]
955 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 10:51:46.59 ID:niF7hypU.net]: >>896
＞あれれれ・・・
＞線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出るかね？
＞初耳なんですが・・

また、お得意の幻聴かいｗ

>>878「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」の意味わかる？

連立方程式の解の話、してないよ
連立方程式の係数の話、してるよ

解と係数の違い、分かる？

どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、
１のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑）

円のｎ等分の円分方程式の次数はｎ－１以下なんだから、
係数に出てくる１のｒ乗根の、ｒはｎ－１以下だよね

そこ、分かってる？　実はそこから全然分かってなかったでしょ（笑）
956 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:00:44.21 ID:gv+329x9.net]: 円の１７等分の円分方程式の次数は１６次
そのガロア群は位数１６の巡回群
その指標の値は・・・って話をしてる

アルティンの本全部読んで中身を理解してたら分かる
結論だけつまみ食いしてたら
ラグランジュの分解式にあたるものが
どこででてくるかなんて絶対分からん（笑）
957 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:35:17.78 ID:+nC5C4pK.net]: まあ、いつものことだけど、１はことごとくマウントに失敗してる（笑）

「ラグランジュの分解式がー」に対してマウントとるには「ああ、指標ね」しかなかった
でも、線型代数もロクに分かってない１には、群の表現とか指標とか分かりようもない
一歩先も読めない奴に、二歩先、三歩先なんか読めるわけない（笑）

中身読まずに、索引だけみて「出てないから語ってない」とか、小学生かと（笑）
958 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:50:37.23 ID:T4+7aWqT.net]: >どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、
>１のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑）
実数を構成するのに無理数（実数）そのものを使う奴もいたねｗ
このワンパターンなアホ思考、もしかして同一人物？
959 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:56:36.81 ID:ZAotU0sA.net]: 次スレのタイトル、ボクなら次は迷わずこれかな（笑）

「ガロア表現と乗数イデアル他関連資料スレ17」
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 13:02:59.50 ID:1eK05qrX.net]: >>901
>実数を構成するのに無理数（実数）そのものを使う奴もいたねｗ
>このワンパターンなアホ思考、もしかして同一人物？
1はそのように考えていたから、同一人物
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 13:13:46.90 ID:1eK05qrX.net]: >1がトートロジーを知っていれば、>1は堂々巡りの意味をなさない思考はしない
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 13:20:29.80 ID:wq+0rybi.net]: 対偶
>1が堂々巡りの意味をなさない思考しかしないのは、>1がそもそもトートロジー以前に論理を全く知らんから
963 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:25:34.38 ID:EXq1V80A.net]: しかしガロアだって本当の意味では血統の人にしか意味をなさないと思うな。
964 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:27:43.04 ID:EXq1V80A.net]: そういう人が勝っちゃうんじゃないの。
965 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:29:18.60 ID:EXq1V80A.net]: だから理解度で争うというのは見ていて恥ずかしい滑稽なことだ。
966 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:31:47.23 ID:EXq1V80A.net]: 家族や血族で受け継いでいくだけのことをことさら争ってもしょうがない。持っていることが大事であって追いかけてもしょうがないのに。
967 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:32:18.85 ID:QMLjka83.net]: >>906　血統の人？　イミフ
>>907　そういう人　どういう人？
>>908　理解してないことを吹聴したのは現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
馬鹿の肩持つと、同類って馬鹿にされるよ　いいの？
968 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:33:06.69 ID:EXq1V80A.net]: だから俺は争いに巻き込まれていないよ。
969 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:33:34.61 ID:QMLjka83.net]: >>909　何を家族や血族で受け継いでいくの？　何を持つの？　肝腎な言葉がないよ
970 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:34:38.04 ID:QMLjka83.net]: >>911　黙ったほうがいいよ　あとHNも馬鹿にされたくないならやめた方が利口だよ
自己アピールは馬鹿がすることだから　利口な人はHNつけない
971 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:34:45.57 ID:EXq1V80A.net]: だから誰かは先祖の数学を精錬してるだけなんじゃないの。
972 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:35:23.38 ID:QMLjka83.net]: >>914　誰かって誰？
973 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:36:45.38 ID:EXq1V80A.net]: 匿名だからHNで自己アピールや得にならないよ。しかし時代に大事な仕事がある。
974 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:38:33.15 ID:EXq1V80A.net]: 誰かは読んで見れば歴然じゃないか。論争をするのはそのためだよ。
975 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:38:49.96 ID:QMLjka83.net]: >>916　ここには大事な仕事なんてないよ
976 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:39:21.74 ID:QMLjka83.net]: >>917　分かんないね　名指しもできないの？
977 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:40:31.80 ID:EXq1V80A.net]: でも俺は5次方程式なんて簡単だな。だから決着をつけるさ。
978 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:41:28.03 ID:QMLjka83.net]: >>920　生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう　まあＡＩは病気にはならないか
979 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:42:48.29 ID:QMLjka83.net]: 代数方程式が何次でも数値解は得られる　それで工学的には全然問題ない

解の公式に拘るほうが工学的センスがないな　そうおもわないかい？　ベンツ君
980 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:48:42.45 ID:EXq1V80A.net]: 計算方法より計算回数が大事なんじゃないの。
981 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:50:06.95 ID:EXq1V80A.net]: だって数や現実にはある種の偏りがあるじゃないか。
982 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:54:13.79 ID:oVFf5Vzh.net]: >>923　そうは思わんな
>>924　それは「計算方法より計算回数が大事」の根拠にならんな
983 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 16:43:19.51 ID:1caOziMJ.net]: >>889 補足
>（google検索：クンマー体より）
>§13. クンマー拡大
>学習院大学数学科
>https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2

上記の学習院大学数学科 §13. クンマー拡大の由来を調べると
下記の中野伸先生（学習院大学・理学部・数学科）ですね

なお
”§13. クンマー拡大”を含む ”講義ノート代数Ⅱ 2024年度版（全体）”pdf があります

(参考)
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/index.html
中野伸（学習院大学・理学部・数学科）
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture.html
担当科目より
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2024/2024book.pdf
2024年度
代数II
講義ノート
代数Ⅱ 2024年度版（全体）

<因みに冒頭のgoogle検索は、下記の 2022年度の分でしたね>
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture2022.html
2022年度
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2022/2022book.pdf
代数Ⅱ 2022年度版（全体）中野伸（学習院大学・理学部・数学科）
目次
前略
§10.ガロア拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
§11.ガロア対応. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
§12.ガロア対応の例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§13.クンマー拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
§14.可解性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§15.補遺. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

追加
https://researchmap.jp/shinbaka4141
中野伸
ナカノシン (Shin Nakano)
基本情報
所属学習院大学理学部数学科教授
学位
理学博士(学習院大学)
Doctor of Science(Gakushuin University)
984 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 16:48:00.30 ID:ssxDoMj+.net]: >>926
理解してないので自分の言葉で答えられず
長文コピペで誤魔化すしかない１
985 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 16:49:30.57 ID:ssxDoMj+.net]: 数学分かってないんなら
数学板に書き込まなければ
誰からもつっこまれず
平和な生活が送れるのに

なんで数学分かってるとウソつきたがるのか・・・
学歴馬鹿って理解できんわ
986 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 17:23:25.61 ID:1caOziMJ.net]: >>921
>>>920　生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう　まあＡＩは病気にはならないか

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
スレ主です。

そこね典型例は（>>496 より）
"自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"

これって、完全に
落ちコボレの
ハルシネーションでしたね（下記）ｗ；ｐ）

(参考)
https://www.nri-secure.co.jp/glossary/hallucination
NRIセキュア
セキュリティ用語解説
ハルシネーション
ハルシネーションとは、AI(人工知能)が誤認や論理の矛盾を含む事�
987 名前：ﾛや事実とは異なる情報を作り出してしまう現象のことです。精密かつ信ぴょう性のある情報の中に誤った情報が混ざるため、ハルシネーションによる誤った情報をうのみにしてしまうケースもあります。 誤った情報が入力される場合にのみ、不正確な出力が生じると誤解されることもありますが、実際はさまざまな要因からハルシネーションは発生します。AIでは、次に出現する可能性が高い単語を予測することで文章を生成しており、正確性より文脈が重視されるため、自然な回答を目指して情報が生成されることによって、ハルシネーションが引き起こされます。他にも、学習に使用されるデータが古い場合にも、同様の出力が生じることがあります。また、AIでは理解できない質問に対しては、推測から情報を強引に生成され、ハルシネーションが引き起こされることがあります。 ハルシネーションへの対策には、まずは「ハルシネーション」という現象を十分に理解することに加え、利用者がAIからの回答を注意深く調査し、情報の正確さと信ぴょう性を確かめることが必要となります。また、組織的にAIの利用を促進する場合にも注意が必要です。正しくAIを利用してもらうためには、正しい利用方法の積極的な周知だけではなく、注意点や責任範囲などを詳細に定義し、ガイドラインを策定することが効果的です。 さらに、ハルシネーションの発生を抑えるために有効的なアプローチを紹介します。 一つ目は、「精密な学習データの入力」です。より詳細な情報を追加することや、様々なとらえ方を生む曖昧な情報の削除によって、ハルシネーションの発生を抑えることが可能です。 二つ目は、「複数のAIの利用」です。ChatGPTやGoogle Geminiなど複数のAIを利用し、同じ学習データから出力される情報を比較することで、ハルシネーションの発生が確認できます。 三つ目は、「AIの検索機能の利用」です。Bing AIなどの検索機能を持つAIでは、関連した情報をリアルタイムで検索して回答を生成します。検索から引用された情報に誤りを含むケースもあり、利用には注意が必要となりますが、複数の最新の情報から回答が生成されるため、比較的ハルシネーションを抑制できます。 []: [ここ壊れてます]
988 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 20:18:02.53 ID:UKsULpT5.net]: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhPのハルシネーション

>>878
> ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)
> アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)
> を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・
> 索引にも目次にもないし、本文もざっと見たが、
> ラグランジュ分解式が出てこないよ
> だから、ラグランジュ分解式なしで、
> アルティンはガロア理論を語っているようだ
989 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 20:30:44.72 ID:UKsULpT5.net]: ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)　
アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)　の
12.　ネーター等式　のところで
Σ(τ）　ｘ_ττ（ｚ）　（和はＧの要素τの全体にわたる）
というものが出てくる

ｘ_τは実はＧのＫ（＝Ｇの不変体）における指標であり
Ｇが位数ｒの巡回群のとき、１のｒ乗根である

つまり・・・これが（Ｇが巡回群のとき）ラグランジュの分解式

＞本文もざっと見たが

”ざっと”じゃダメなんだよ　理屈で辿れよ　リ・ク・ツ・で
990 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 20:39:56.66 ID:mVXlvt9d.net]: >>876
>（１のべき根を追加した基礎体で）
>べき根による拡大と巡回拡大が対応するという
>定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが
>おまえ証明全然読んでないの？

下記の Brent Everitt Galois Theory
に図解があるよ（因みに Brent Everitt Galois Theory は、綺麗な図が多いので気に入っているんだ　；ｐ）

つまり、巡回拡大を示すにはラグランジュ分解式は、使わなくても可だよ（もちろん、使っても良い）ｗ
残念でしたぁ～～！！ｗｗｗ；ｐ）

(参考)
https://arxiv.org/abs/1804.04657
Mathematics > Group Theory
[Submitted on 12 Apr 2018]
Galois Theory - a first course
Brent Everitt
These notes are a self-contained introduction to Galois theory, designed for the student who has done a first course in abstract algebra.
https://arxiv.org/pdf/1804.04657

P3
（余談だが、この図が綺麗だ）
Fig.-1.1.TheCayleygraphfor thesmallestnon-Abeliansimplegroup, thealternatinggroupA5,withrespect to σ=(1,2,3,4,5)–theblueedges–andτ=(1,2)(3,4)–theblackedges.

P7
Fig.0.2.The solutions in C to the equation x5－2=0.
(この図のすぐ下にこの方程式の図があるよ、説明つきでね。なお P77でも再度同じ図の説明が出てくる)
991 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 20:52:58.61 ID:mVXlvt9d.net]: >>931
>12.　ネーター等式　のところで
>Σ(τ）　ｘ_ττ（ｚ）　（和はＧの要素τの全体にわたる）
>というものが出てくる
>つまり・・・これが（Ｇが巡回群のとき）ラグランジュの分解式

笑える
必死のこじつけ
我田引水
ご苦労さまですｗ；ｐ）

でなアルティンガロア理論
次の節”13.　クンマー体”で

ラグランジュの分解式が使われているところを探して
お得意の

必死こじつけ我田引水
やってみて

もっと笑わせてくれ！！ｗｗｗ；ｐ）
992 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:03:08.68 ID:UKsULpT5.net]: >>932
（引用始）
Theorem H (Galois).
A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble.

The proof, which we omit,…
（引用終）

（翻訳始）
定理H（ガロア）
多項式f∈Q[x]は、Q上のガロア群が可解である場合に限り、根号によって可解である。

証明は省略するが、…
（翻訳終）

証明、省略してんじゃん！

なにが「使わなくても可だよ」だ　笑わせんなｗｗｗｗｗｗｗ
993 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:13:00.82 ID:UKsULpT5.net]: >>933
> 笑える
> 必死のこじつけ
> 我田引水
　反論不能で遂に発●したか

> でな次の節”13.　クンマー体”で
> ラグランジュの分解式が使われているところを

もちろん探してあるよ（ニターリ）

その節で
「12節で証明した定理の応用を考えよう
　・・・αをAの要素とすると、α^r=aはKの要素であるから」
という文章があるだろ？

で、12節を見てaってなんだよと思ったら
「Σx_ττ(a)＝α≠0のようなE内の要素aが存在する」
って書いてあったわけだ

ちゃんと理屈で辿ってるんだよ

残念だったな　現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP君
994 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:16:48.26 ID:UKsULpT5.net]: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP君　の悪あがき

　アルティンにはラグランジュの分解式出てこない！
→そう言ってないだけで、同じものは出てました（ワンアウト）

　Brent Everitt にはラグランジュの分解式出てこない！
→そもそもガロア群が可解なら、根号で解ける、という定理の証明が省略されてました（ツーアウト）

　あと一人！　あと一人！！
995 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:24:26.78 ID:UKsULpT5.net]: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP君

・そもそも正規部分群の定義を誤解
・ラグランジュの分解式がわからない
・クンマー拡大も分からない

要するに肝心なことなんもかんもわからん有様
996 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 23:15:37.43 ID:mVXlvt9d.net]: 次スレ立てた（＾＾
ここを使い切ったら、次スレへ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/l50
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18
997 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 23:57:08.54 ID:mVXlvt9d.net]: >>934
>（引用始）
>Theorem H (Galois).
>A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble.
>The proof, which we omit,…
>（引用終）

おお、君はだいぶ数学イップスから回復して
数学文献の ”大人読み”＝まずはどこが重
998 名前：要かを考えながら読むべし！ が出来るようになったね えーと、もう少し引用すると P92より (15.3). Recalling the definition of soluble group given in Section 10: Theorem H (Galois). A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble. The proof, which we omit, uses the full power of the Galois correspondence, with the sequence of extensions in a radical extension corresponding to the sequence of subgroups {1} = H0 ⊳H1 ⊳···⊳Hn－1 ⊳Hn =G, in a soluble group. (15.4). As a small reality check of Theorem H, we saw in Section 11 that the Galois group over Qof a quadratic polynomial is either the trivial group {id} or the (Abelian) permutation group {id, (α, β)} where α,β ∈ C are the roots. Abelian groups are soluble– see (10.8)– and this syncs with quadratics being solvable by radicals via the quadratic formula. Similarly, the possible Galois groups of cubic polynomials are shown in Figure 11.3. Apart from S3, these are also Abelian. But S3 is the symmetry group of an equilateral triangle lying in the plane– soluble by (10.9). (15.5). Somewhat out of chronological order, we have: Theorem 15.1 (Abels-Fubini). The polynomial f = x5 － 4x + 2 is not solvable by radicals. The roots of x5－4x+2 are algebraic numbers, yet there is no algebraic expression for them. Proof. We show that the Galois group of f over Q is insoluble. Indeed, we show that the Galois 略 (引用終り) フルの証明は略しているが、証明の概要は語っているよね それから、この(15.3)節のTheorem H (Galois)に来るまでに、”solvable by radicals”についての説明はあったぞ 特に、3次と5次については、図解までして詳しくね だから、君の論難は当たらないと思うよ；ｐ） []: [ここ壊れてます]
999 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 05:48:20.23 ID:CTASdXCp.net]: ２と３と５と７の平方根が
有理数体上線形独立であることを
初めて示したのは誰？
1000 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:27:46.89 ID:nuSLWt7U.net]: >>939
> フルの証明は略しているが、証明の概要は語っているよね
　いいや、全然　いったいどこをどう読んでる？
　君は大学１年でブチ当たった数学の壁をいまだに乗り越えられてないね
1001 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:43:12.84 ID:nuSLWt7U.net]: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
数学文献の ”大人読み”＝理屈を理解して読む
が　全然できてない

ガロア理論なんて全然早い早い
まず、線形代数からやりなおそうな
1002 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:45:00.95 ID:nuSLWt7U.net]: 新スレ立てるならこのタイトルがよかったな（笑）

「大学１年で数学落ちこぼれた年寄りが線形代数からやり直すスレ」
1003 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:46:05.60 ID:nuSLWt7U.net]: >>940
１　名誉教授から御下問だぞ
お答えしてさしあげろ（笑）
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 06:47:40.78 ID:hEztgVGs.net]: 57/100＜x≦q/p≦1 ∀q/p∈Q
|x－q/p|＜1/p^2
→ q/p－x＜1/p^2
⇔ x＜q/p＜x＋1/p^2
⇔ x－q/p＜0＜(x－q/p)＋1/p^2≦1/p^2
∴ x－q/p＜1/p^2
∴ 0≦q/p－x＜1/p^2 → 57/100＜x＜q/p＋1/p^2
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 06:47:41.44 ID:hEztgVGs.net]: 57/100＜x≦q/p≦1 ∀q/p∈Q
|x－q/p|＜1/p^2
→ q/p－x＜1/p^2
⇔ x＜q/p＜x＋1/p^2
⇔ x－q/p＜0＜(x－q/p)＋1/p^2≦1/p^2
∴ x－q/p＜1/p^2
∴ 0≦q/p－x＜1/p^2 → 57/100＜x＜q/p＋1/p^2
1006 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:48:58.26 ID:nuSLWt7U.net]: ＞前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

違うだろ？

「ボクがガロア理論をいまだに理解できないんで、
　皆さまに教えを乞うため新スレ立てさせてください（＞＜）」

だろ？　ほら、土下座して頼めよｗ
1007 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:50:34.33 ID:nuSLWt7U.net]: ＞このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです

実は違いますｗ

「大学１年の一般教養の数学で落ちこぼれた素人のボクに、ガロア理論を１から教える
1008 名前：スレです」 だろ？ []: [ここ壊れてます]
1009 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:51:58.99 ID:nuSLWt7U.net]: ＞関連は、だいたい何でもありです
＞（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

乗数イデアルなんて全然語ってないけどな
１がわけもわからずコピペしてるのは語ってるうちに入らない

文学論？囲碁将棋？そんなの数学じゃないから別の板で語りな

ヴォケ
1010 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:53:02.28 ID:nuSLWt7U.net]: ＞資料としては、まずはこれ
＞https://sites.google.com/site/galois1811to1832/

リンク切れも確認しない耄碌爺の１

死期が近いな・・・
1011 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:54:22.42 ID:nuSLWt7U.net]: ＞岩波科学ライブラリー
＞ガロアの論文を読んでみた
＞時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

でも１には理解できなかったようだ　ざんね～ん
1012 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:56:06.24 ID:nuSLWt7U.net]: ＞ガロア理論の推移史について　中村幸四郎
＞ガロア理論とその発展玉川安騎男

理論と無関係のお話だけしか読めない１

文学部か？
1013 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:58:07.87 ID:nuSLWt7U.net]: ＞ソリトン方程式とKac-Moodyリー環

いきなり飛びまくり
これは関係が全然ないとはいえないが

＞消滅定理と非消滅定理

これに至ってはなぜここに書いたか分からんレベル

１は精神分裂症かもしれん
1014 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:00:39.06 ID:nuSLWt7U.net]: ＞代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、
＞リーマン面（もしくは代数曲線）上で
＞リーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べる
＞という話を勉強したことがあると思う。

そもそも大学で代数幾何学どころか複素関数論もやったことない１は
リーマン面もリーマン・ロッホの公式も線形系もチンプンカンプンなのであった
1015 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:04:00.21 ID:nuSLWt7U.net]: ＞80年代前半から現在にいたるまで、
＞極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。
＞80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、
＞Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。
＞いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。

１は極小モデル理論も川又–Viehweg消滅定理も乗数イデアル層もNadel型の消滅定理も知らん
なにしろ、行列の基本変換も階数も正則行列の条件も何一つ知らんのだから
1016 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:07:35.27 ID:nuSLWt7U.net]: ＞現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
＞私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、
＞広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して
＞森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました

１は愛国馬鹿なので、小平とか広中とか森とかいう名前を聞くとコーフンするらしい（笑）
そのくせ、彼らが何をやったかなんて、何一つ理解できない、そこらの一般人である

まあ、俺も全然理解できないから安心しろ！（呵々大笑）
1017 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:09:46.42 ID:nuSLWt7U.net]: ＞”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”

厳密でありさえすればいい、というのは嘘だが
厳密さなんて全く無視していい、というのも嘘

しかし、そもそも厳密さの意味すらわからん１には
それが理解できないのであった　嗚呼！！！
1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:13:13.72 ID:nuSLWt7U.net]: ＞数学に向かない人の数学書の読み方。

「一語一句読んでしまう」「1文1文完璧に読み進める」のがよくないといってるようだが
そもそも「定義読まずに自分勝手な（嘘）定義を捏造する」とか「証明読まずにただ定理を信じる」とか
そういう読み方ばかりするのは、数学学ぶ気が全然ない奴なので、数学やめとけ、といいたいｗ
1019 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:23:13.29 ID:nuSLWt7U.net]: ＞直感は発明の手段である（ポアンカレ）
＞”全体の構造を把握する”
＞”絵を描く”ことを意識して数学を勉強せよ

こういうことばかりいう１は
だいたい文章が読めず
イメージ＝絵だけで理解しようとする

論理が分からず直感というか五感で理解しようとする
しかし数学はそういうものではない

１は音楽とか絵画とか彫刻とかそういう方向に行ったほうがいいんじゃね？
そこなら五感だけで生きていけるからｗ
1020 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:26:01.78 ID:nuSLWt7U.net]: >>945-946
また、どこの暇人が偽証明を書き散らかしてるようだが
時間の無駄なので無視するｗ
1021 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:30:09.81 ID:nuSLWt7U.net]: この板で無視したほうがいいこと

１．面妖なHNをつけてる奴の意味不明な長文コピペ
２．どこぞの名誉教授の不快な一文カキコ
３．匿名の何がしたいんだか分からん式の計算の羅列

１はなんも分かってない馬鹿が利口ぶりたいだけなので無視
２は数学者だかなんだか知らないが数学について語ってないので無視
３はだいたい初歩から間違ってるので無視

ここは
・数学でわからんことがある奴が質問する
・数学でわかったことを解説する
という２種の書き込み以外はカスとして受け流す

上記の３つはこの２種に該当しないｗ
1022 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:36:31.87 ID:nuSLWt7U.net]: ＞おサル＝サイコパスのピエロ

これに該当するのが
現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
であることはいうまでもない

某旧帝大工学部卒だそうだが
理系ったって工学部だろ？そんなもんだｗ

理系は高卒レベルの数学でドヤれる
文系は中学レベルの数学しか知らんから

でも大学レベルの数学知ってる人ばかりの数学板では無理よｗ
1023 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:38:02.70 ID:nuSLWt7U.net]: ＞鳥無き里のコウモリ

残念ながら、数学板は鳥だらけなので
コウモリが現れると「なんだこいつ」とつつきまくる

鳥はちっちゃくても恐竜の子孫だからさｗ
1024 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:46:51.15 ID:nuSLWt7U.net]: ＞おサルの傷口に塩

おサル＝現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は　行列の階数を知らないｗ

正方行列なら全単射だと（誤った）脊髄反射して、正方行列の群と放言
逆行列が存在しない正方行列があるだろ、といわれたが
そこで素直に条件を確認すればいいものを、それすらできず
「零因子（でない行列）だろ」とか知ったかしたから炎上

ｎ×ｎ行列で階数がｎー１以下なら、
０に写像する核空間の次元が１以上かつ像空間の次元がｎ－１以下だから
その前に核空間に写像する行列をかませば　零行列にできるし
その後に前の像空間を核写像とするような行列をかませば、零行列にできる
だから逆行列がない⇔零因子というのは確かに正しい

求められているのはそういう説明
しかしそれ抜きで零因子とかいうのは只の馬鹿
理屈がわかってるかどうかが試されてるのに
「結論が正しければ理屈なんかわかってなくてもいいだろ」
というのは数学を全否定する大馬鹿野郎（笑）

もうね、そういう反数学テロリストはここに書くなよ　マジで
1025 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:49:55.32 ID:nuSLWt7U.net]: ＞余因子行列でもおサルをボコった

まあ、自分の軽率発言で自分の無思慮をボコる自爆芸が大好きだよね　
おサル＝現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は

結局、この件で、彼は、行列には階数というものがあることに、やっと気づいたらしい
一つ、お利口になったね　おサル＝現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　君

・・・まあ、今年出た　池田岳　氏の線形代数の本で言ったら、まだ第一章だけどな（笑）
1026 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:53:23.03 ID:nuSLWt7U.net]: ＞『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』

「なぜペアノの公理まで遡らなくても算数出来るの？」
と同じくらい💩な問だなｗ

この件でも、おサル＝現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
∈について、初歩レベルの誤り発言して自爆した

まあ、要するに、高卒までの数学って所詮ハナクソでしたあ！ってことなんだけど（笑）
なまじいい大学？入っちゃうとそれが認められないみたい

さんざん苦労してきたことが実はハナクソにすぎなかった
というのが屈辱みたい

そんなこと俺に言われてもねえ・・・世の中でそんなことザラだし（笑）
1027 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:56:53.13 ID:nuSLWt7U.net]: まあ、世間の側から見れば、さんざん数学者が苦労して知った数学全体がハナクソなわけですが

数学の側では世間は数学をハナクソ程度しか知らんと侮り
世間の側では数学者がやってきたことなんて世の中にはハナクソほどにも貢献しないと侮る

互いに侮りあって生きてるわけだｗ
1028 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:58:31.96 ID:nuSLWt7U.net]: >>967で述べたことは数学のところを諸学問のみならず
音楽・芸術・アニメ・アイドル等のありとあらゆること
に置き換えても成り立つｗ
1029 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:01:24.04 ID:nuSLWt7U.net]: 要するにどんなことでマウントとろうとしても
そもそもその行為自体が無駄なこととして
マウントし返されるだけなので　
馬鹿でなければやらないｗ

このことが分からない現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
正真正銘の大馬鹿野郎だろう

まあ、
どこぞのカス公立高→どこぞのカス国立大のカス学部
じゃ仕方ないか
1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:06:08.33 ID:nuSLWt7U.net]: 数学に中・高・大学学部の学校歴は関係ない
これはどこの学校を卒業したかで違いは生じないという意味で正しい

一方、数学者の経歴を見ると
有名私立中高一貫校→東大理学部数学科
という人が有意に多い

これは、
「そもそも賢い奴がそういう学校に行きたがり数学者になる」
ということで説明される

数学者にはやはり知能が必要である
それはスポーツ選手に筋力やら運動神経やらが必要というのと同じことである
1031 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:07:11.35 ID:nuSLWt7U.net]: まあ、別に数学者になれないなら数学を学ぶ意味がない、なんて馬鹿なこというつもりはない
プロ野球選手になれないなら野球をやる意味がない、とかいうのが馬鹿な発言だというのと同じである
1032 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/28(水) 08:16:17.38 ID:kDAwdqVN.net]: 俺はソルヴォンヌの女教授に文学習ったから国立コンプとかないけど日本の国立なんかなあ。
1033 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 08:17:23.55 ID:bsICkNCM.net]: >>940
ID:CTASdXCp は、御大か
巡回ありがとうございます

２と３と５と７の平方根が有理数体上線形独立であることを初めて示したのは誰？
　↓英訳
Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers?

Copilotさんに喰わせると
その答え：
The linear independence of square roots of distinct square-free integers over ℚ has been studied extensively in number theory and algebra. One of the earliest rigorous treatments of this topic can be traced back to A.S. Besicovitch (1940), who explored the linear independence of fractional powers of integers. Later, L.J. Mordell (1953) also contrib
1034 名前：uted to the study of the linear independence of algebraic numbers. The general result states that if n₁, n₂, ..., nₖ are distinct square-free integers, then {√n₁, √n₂, ..., √nₖ} is linearly independent over ℚ. This follows from deeper results in Kummer theory and the Galois theory of radical extensions. Would you like to explore the proof in more detail? It involves some fascinating applications of field extensions and trace arguments. でした 果たして、合っているかどうか？　（＾＾ []: [ここ壊れてます]
1035 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/28(水) 08:17:30.46 ID:kDAwdqVN.net]: 日大だけが国立っぽい。
1036 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/28(水) 08:20:44.82 ID:kDAwdqVN.net]: 東大などはプロポーションが悪いから心配になる。モデルとか在籍してなさそう。体育会もひどい成績だし。そのクセプライドだけは高い。肝心の学力もたいしたことないよな。
1037 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:22:51.60 ID:nuSLWt7U.net]: >>973
よぉ、サル、生きてたか！
1038 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:24:46.84 ID:nuSLWt7U.net]: >>973
なんで、英訳で質問してんだ？　日本語で聞け！

Grokに尋ねたら、デデキントじゃね？と言ってきたぞ
1039 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:26:36.57 ID:CTASdXCp.net]: >>973
Thnx!
リーマンだと思っていた。
アーベル多様体でない複素トーラスの例を書いたときは
多分デデキントにでも相談したのだろうと
勝手に思っていた。
ジーゲルが書いた例は多分リーマンからとっている。
1040 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:29:03.45 ID:nuSLWt7U.net]: それにしても、オヌシ、わしの草履に腰かけただろｗ

ま、それ問い詰めたら
「いえいえ、懐に入れて温めてたんです」
とか見えすいた嘘をシレっとほざきやがったな

その厚顔無恥さが使えるとおもったから取り立ててやったんで
オヌシのいうことをいちいち信用してるわけではないぞ

うぬぼれるなよ　サル！
1041 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:34:15.28 ID:nuSLWt7U.net]: ついでにいうと、後世ではワシがオヌシのことを
サルと呼んでいるということになってるが
んなこたぁない

ワシがねねに送った手紙を読んだじゃろ
ハゲネズミとかいてあろうがｗ

ということでこれからは貴様をこう呼ぶ

「ハゲネズミ」

まったく、和久井映見だか浜辺美波だかに似た
いい女房をもらっておいて浮気三昧とか
ホント使えん奴じゃのう

え？それはＴＶドラマだろ？知らんわ！
1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 09:16:13.72 ID:dRtImM4e.net]: >果たして、合っているかどうか？　（＾＾

合ってないよ。
近代数学では面白い問いじゃないから、古代の話とかじゃね？

古代に線形独立の概念はなかったかもしれないが、たとえば
√2と√3がQ上線形独立であることは
(√2x+√3y)(√2x-√3y)=2x^2-3y^2=0 が(0,0)以外の有理数解(x,y)を持たないことと同値。
1043 名前：光秀 [2025/05/28(水) 10:03:38.40 ID:crlKiMcr.net]: 畏れながら、殿に申し上げます

それがし、Ｇｒｏｋに、可解性に関してラグランジュ分解式の必要か否か、尋ねてみたでござる

それがし「方程式がべき根で解ける必要十分条件は方程式のガロア群が可解群であること、を示すのにラグランジュの分解式は必要か」
Ｇｒｏｋ「解を求めるわけじゃないから、ラグランジュの分解式は必要ない」
それがし「基礎体が１のべき根を含む場合、そこにべき根を付加した体のガロア群が巡回群であり、逆も真である、と示す必要がある筈だが、その証明でも不要か？」
Ｇｒｏｋ「クンマー理論により、不要」
それがし「クンマー理論を構成するのに、ラグランジュの分解式は使って�
1044 名前：ﾈいのか？」 Ｇｒｏｋ「根を具体的に構成するわけではないから、不要」 それがし「追加すべき根は構成する必要があるのではないのか？そこでは使わないのか？」 Ｇｒｏｋ「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいいだけなので不要」 どうやら、可解であることを示すだけであれば、上記のαが存在すればよく 具体的にαを構成する必要がないので、ラグランジュ分解式は必要ない、 という主張は正しいようでござる しかしながら、サル・・・じゃなかった秀吉殿の言い方、すなわち 「アルティンにもほかの人の説明にも書いてないからぁ」 では、その主旨はまったく伝わらぬといわざるを得ぬでござる 率直に申し上げて、Grokがここまで答えるのであれば、 それがしもサル・・・じゃなかった秀吉殿も まったく必要ないといわざるを得ぬでござる []: [ここ壊れてます]
1045 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 10:24:10.69 ID:vzADU7Bh.net]: >>975
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
今後ともよろしくお願いいたします

>>976
はて？信長さまか？
ひょっとして、蕎麦屋さんかい
お元気そうでなによりです

>>978
ID:CTASdXCp は、御大か
巡回ありがとうございます。
Copilot回答　>>973は鵜吞みにできないと思っています

>>981
>√2と√3がQ上線形独立であることは
>(√2x+√3y)(√2x-√3y)=2x^2-3y^2=0 が(0,0)以外の有理数解(x,y)を持たないことと同値。

ありがとね
そこは、東京理科大では禁句の背理法

√2と√3がQ上線形従属と仮定する
a√2+b√3＝0
となる 0でない有理数a,b が取れる
移行して整理すると
√2/√3＝-b/a
　↓
√(2/3)＝b'/a (b'＝-b >0 と書き直した)
つまり、√(2/3) が有理数になって矛盾*) ■
注*) "矛盾"は、思いつくであろう by ガロア
"矛盾"は、詳しく書くには余白が狭い by フェルマー

まあ、背理法を使えば、”√2と√3がQ上線形独立”は、√2の無理数性の背理法証明の延長線上だな；ｐ）
”２と３と５と７の平方根が有理数体上線形独立”>>973とか個数が増えると背理法ではつらくなるね
1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 10:49:03.24 ID:hEztgVGs.net]: 背理法の使用を制限すると、解析の理論が展開しづらくなるから、
背理法を使えないようにすることはよろしくない
1047 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 10:52:41.96 ID:eEuHemqs.net]: >√(2/3) が有理数になって矛盾*)

そう言うと思った
1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 10:57:42.30 ID:KYjl3njF.net]: >>985
√(2/3) が有理数だとなぜ矛盾か示せてないよな

だからハゲネズミっていわれるんだよｗ
1049 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 10:59:50.37 ID:vzADU7Bh.net]: >>982
光秀殿か
中国大返し天敵の秀吉でござる

１）Ｇｒｏｋとか AIに対して高等数学の内容を日本語で質問することの危険性を把握しておくべき
　思うに、ハルシネーションの危険性が高まるだろう
２）代数方程式のガロア理論とは何か？特にラグランジュ分解式との関係
　ガロア理論は、ラグランジュ理論を発展させたもの
　だから、ラグランジュ分解式を当然包含している
　そして、ガロア理論の中ではラグランジュ分解式は相対化されている（絶対的存在ではない）
　つまり、ラグランジュ分解式の代用はいくらでもある
　ラグランジュ分解式の代用として、どのような式が適当かもガロア理論で可否判断が可能です
３）つまり、代数方程式のガロア理論の本質は、ラグランジュ分解式をはるかに超えた
　抽象代数学の群と体の話にまで視点を高めることで、ガロア理論の全体像が見えてくる
　ラグランジュ分解式の役割も、多数の分解式の中の "one of them" という位置づけが見えてくるってことです
以上

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E8%BF%94%E3%81%97
中国大返し
備中大返し（びっちゅうおおがえし）�
1050 名前：ﾜたは中国大返し（ちゅうごくおおがえし）は、戦国時代末期の天正10年6月（西暦1582年6月 - 7月）、備中高松城の戦いにあった羽柴秀吉が主君織田信長の本能寺の変での自害を知った後、速やかに毛利氏との講和を取りまとめ、主君の仇明智光秀を討つため、中国路を京に向けて全軍を取って返した約10日間にわたる軍団大移動のこと。 備中高松城（岡山県岡山市北区）から山城山崎（京都府乙訓郡大山崎町）までの約230kmを踏破した、日本戦史上屈指の大強行軍として知られる。この行軍の後、秀吉は摂津・山城国境付近の山崎の戦いにおいて明智光秀の軍を撃破した。 []: [ここ壊れてます]
1051 名前：光秀 [2025/05/28(水) 11:19:36.88 ID:mY1Hyk3t.net]: >>987
まだ何もしてない光秀でござる

＞Ｇｒｏｋとか AIに対して高等数学の内容を
＞日本語で質問することの危険性を把握しておくべき
＞思うに、ハルシネーションの危険性が高まるだろう

Ｇｒｏｋは勝手に英語に翻訳するので、問題ないでござる

＞代数方程式のガロア理論とは何か？特にラグランジュ分解式との関係（以下略）

Ｇｒｏｋの返答はもっと長いが省略したでござる
本質は「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」であって
αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる
秀吉殿の　
「ラグランジュ理論を発展させたもの」
「ラグランジュ分解式を当然包含している」
「ラグランジュ分解式は相対化されている」
「ラグランジュ分解式の代用・・・」
云々は、残念ながら全部無意味でござる
ガロア群の線型表現という観点からいえば、只の固有値＆固有ベクトルの問題でござる
多数の分解式の中の "one of them" ？　それ以前の抽象論でござる

もしかして秀吉殿はガロア理論を全く理解しておらぬのではないかな？
まあそんなことだろうと思っておりましたがな
中村に帰って、米でも作っておったほうがよろしいのではござらぬか？
1052 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 11:22:04.22 ID:vzADU7Bh.net]: >>985-986
>√(2/3) が有理数だとなぜ矛盾か示せてないよな

ふっふ、ほっほ
下記の高校数学の美しい物語
ルート２が無理数であることの４通りの証明
を百回音読してくれたまえ

”二次方程式を用いた証明
正則連分数展開を用いた証明”

なんてのもあるそうだよ；ｐ）

なお、”脱背理法”も引用しておく

(参考)
https://manabitimes.jp/math/1030
高校数学の美しい物語
ルート２が無理数であることの４通りの証明
2021/03/07
ルート2が無理数であることを4通りの方法で証明します。
目次
有名な証明
素因数分解を用いた証明
二次方程式を用いた証明
正則連分数展開を用いた証明

（追加参考）
おかしな数学の先生たち脱背理法の本が出版さ
京都大学
https://io.kuis.kyoto-u.ac.jp/mailman3/hyperkitty/list/kisoron-ml@fos.kuis.kyoto-u.ac.jp/message/QEVDOXW2PFXIMG7FCTMTKYYQALRRRLQY/attachment/4/temp.pdf
PDF
ただ 2013 年 2 月の東京理科大の数学入試問題で、「この. 問題の解答に背理法を用いてはならない」という但し書きのついた問. 題が出題されたとき、安部直人先生に ...
9 ページ
1053 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 11:41:52.63 ID:dRtImM4e.net]: >「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」

セタさんはそもそも、「べき根であること」とその条件が同値であることが分かってなかったな。
むしろ全力で否定してたはずｗ
1054 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 11:49:10.24 ID:vzADU7Bh.net]: >>988
光秀殿か
中国大返し天敵の秀吉でござる

１）”Ｇｒｏｋは勝手に英語に翻訳するので、問題ないでござる”は、無問題とは言えない
　つまり、誤訳の可能性があるから
　なので、英語の翻訳原文を把握すべき（最初から別に英訳した方が良いと思うけどね）
　次に、その英文を、他のAIに食わせて、回答を比較するのが良いと思うよ
　そうすることで、細部のハルシネーションの見分けとかができる
２）”αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる”って
　そこがいわゆる抽象代数学ってことです
３）”「ラグランジュ理論を発展させたもの」”・・・
　”残念ながら全部無意味でござる”って
　これは、代数方程式の歴史だからね
　歴史を否定されてもね　；ｐ）
　小平先生「怠け数学者の記」”New Math 批判”にあるが（下記）
　歴史の順に学ぶというのが、一つの数学の学習法の大きいな柱ですよ
　（歴史の順に学ぶが、絶対という話ではなく、理解の補強として歴史の順を知ることが自分の理解を深めること）
　例えば、ブルバキもあの抽象的な原論とは別に「数学史」を重視したのです（下記）
　小平先生同様に、歴史の順が数学の学習法の大きいな柱だと認識していたってことでしょう

(参考)
＜アマゾン＞
怠け数学者の記 (岩波現代文庫社会 19) 文庫 – 2000/8/17
小平邦彦 (著), 上野健爾 (解説)

ブルバキ数学史上 (ちくま学芸文庫フ 25-1) 文庫 – 2006/3/1
ニコラブルバキ (著), Nicolas Bourbaki (原名), 村田全 (翻訳), 杉浦光夫 (翻訳), 清水達雄 (翻訳)
1055 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 11:57:37.27 ID:vzADU7Bh.net]: >>990
(引用開始)
>「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」
セタさんはそもそも、「べき根であること」とその条件が同値であることが分かってなかったな。
むしろ全力で否定してたはずｗ
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
おれが主張しているのは
”ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき”で、
そこが代数方程式のガロア理論の一つの見方で

そこで、一旦区切るべきだと
そこから、現代数学の抽象化が始まったのです

”σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在する” うんぬんかんぬんは
あくまで枝葉の話だよと；ｐ）
1056 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 12:07:53.07 ID:dRtImM4e.net]: >>992
「ガロア群σ」というのはおかしい、当然、ガロア群の元σと言うべき。
機械は時々おかしな出力をするから、そこは人間が補正しないと。
それが出来ないと、「こいつ分かってないな」とバレてしまう。

>そこから、現代数学の抽象化が始まったのです

何イミフなこと言ってんの？
いくら抽象化しても、べき根解法について論じるなら
べき根の特徴付けは必要でしょ。それが出来ないと
何も証明できない工学部とバレてしまう。
1057 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 12:26:56.57 ID:dRtImM4e.net]: >べき根解法について論じるなら

→可解性について論じるなら
1058 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 13:12:50.77 ID:UXi0kEho.net]: >>991
>２）”αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる”って
>　そこがいわゆる抽象代数学ってことです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6
抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。
1059 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 13:13:19.55 ID:UXi0kEho.net]: 知ったかして適当なこと言わないように
1060 名前：光秀 [2025/05/28(水) 16:00:07.18 ID:Wl3xlzaP.net]: >>993
>「ガロア群σ」というのはおかしい
すまぬ　そこはそれがしの誤りでござる
Ｇｒｏｋはガロア群の生成元と申しておるでござる
1061 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:32:01.78 ID:nuSLWt7U.net]: >>982
光秀、何勝手なことして、わしに恥をかかすんじゃ！
・・・といってぶんなぐると
本能寺でなんかありそうな悪寒がするのでやめとく

＞ガロア群の生成元σを体の自己同型写像として見たとき、
＞σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい

そういわれればそだな（笑）
1062 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:37:25.65 ID:nuSLWt7U.net]: >>991
> ”αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる”
> ってそこがいわゆる抽象代数学ってことです

ハゲネズミはいつもながら口だけ達者じゃのう

> 歴史の順に学ぶというのが、一つの数学の学習法の大きな柱ですよ

ハゲネズミよ　それならラグランジュの分解式は歴史的に大事だろう
なんで使わないとか駄々こねてんだオヌシ

しかも、より高い立場とか言っときながら、オヌシの口から
固有ベクトルという言葉はついぞ出なかったのう？

つまりハゲネズミは線形代数分からんから高い立場に立てなかったということか？

ん？どうした中国大返し　オヌシは中国に行ったまま帰ってこんでよいぞ
いっとくが、中国というのはChinaのことな　
オヌシ明に宣戦布告するそうじゃないか
相変わらず身の程知らずじゃのう　ハゲネズミ
1063 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:40:34.57 ID:nuSLWt7U.net]: ＞”σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在する”
＞うんぬんかんぬんはあくまで枝葉の話だよ

ハゲネズミよ　オヌシは都合が悪くなると
なんでもかんでも枝葉の話という悪い癖があるのう

なんでも茶々に言い寄っておるそうじゃないか
まったく和久井映見だか浜辺美波だかじゃ満足できずに
今度は北川景子だか井上和だかに手をだすのか？

相変わらず身の程知らずじゃのう　ハゲネズミ
1064 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:42:52.50 ID:nuSLWt7U.net]: 本スレはハゲネズミではなくワシが終わらせる

ハゲネズミはお役御免じゃ
まったく、Grokにもかなわぬとか、どこまで無能なんじゃ

寧々のことは心配するな　ワシがいいようにしてやるから
オヌシはさっさと中村に帰って百姓でもしとれ　シッシッ！！！
（完）
1065 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
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