現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29

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1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:11:35.71 ID:3YFHDxHU.net]: 小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
27 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
（略（9～5は、10のテンプレご参照））
(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/05(日) 16:06:46.50 ID:IsunsKcp.net]: >>201
おっちゃんです。
な、一松本はいいだろ。
ところで、私はミッションや極秘プロジェクトに専念することにするよ。
もしかしたら、時々来るかも知れないよ。
まあ、年度末は少し忙しいので、多分ここに来る暇はないだろうな。
268 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 17:21:41.16 ID:bpE9vyHQ.net]: >>232
”おっちゃん”、どうも。スレ主です。
一松本はいいね

層が大分わかった
あれ、加群とか環もどき（単純な集合ではないが）なんだね

層を単体（元）で捉えようとしていたが、集合もどきなんだね
正確には、アーベル圏とか環圏とか導来圏とか

そこらはまだ正確には分からんけど
まあ、完全列とコホモロジーが取れる道具立て

芽とか茎とか切断とか、単独ではイメージや意味わからんけど
層とかファイバー束とか、全体と合わせて理解しないとわからない

部分が分からんと全体が分からない
全体が分からんと部分が分からない

そこが現代数学の難しいところだな（一歩一歩積み重ねで分かると思わない方がいいかも。分からないからと止まったら、ずっと分からないままかもね）
それをうまく教えてくれるのが本来の大学なんだろうが・・・

日本の大学教員は伝統的に不親切だからね、自分で勉強しろという
だが、数学科なら、学生同士の勉強会とか、研究室に入り浸って、聞けば良いから、その点有利と思う

ともかく、一松本のおかげだ（＾＾
269 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 17:24:45.11 ID:bpE9vyHQ.net]: まあ、おれも仕事忙しいから、ここは抑制するわ（＾＾；
270 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 18:09:57.27 ID:bpE9vyHQ.net]: 面白いから貼っておく

www.nikkei.com/article/DGXMZO12156730W7A120C1HF0A00/?dg=1
数学にハマる大人の定理　解けた快感、醍醐味（1/2ページ） 2017/2/5 日本経済新聞
(抜粋)
　数学を今一度学び、楽しむ大人たちが現れている。「子どもの頃からの苦手を克服したい」――。そんな大人の思いを捉えた教室や講座が盛況だ。数学ファンが数学の面白さをプレゼンテーションで紹介する交流会も人気を集めている。大人だから楽しめる数学の世界とはどんなものなのか。

　数学の魅力は様々な解法を用いて一つの答えを探し出すところにある、と池田さん。「テストのために勉強していた学生時代とは違い、今は数学をじっくり味わえる」。夜に家のダイニングで長女と向かい合い「私も数学やっていますから」という“ドヤ顔”を長女に見せつけるらしい。

　授業とはまた違うアプローチで数学を解説する講座も人気を集める。

■あっという間の２時間

　この日のテーマは「方程式物語」。１次から５次までの方程式に数学者が挑み続けてきた歴史的な経緯が、時代背景を交えて解説された。主に30～50代の男女十数人は桜井進講師の話に真剣な顔で耳を傾ける。２時間はあっという間に過ぎた。参
271 名前：加費は２千円。 中学時代に試験によるクラス分けが原因で数学嫌いになった東京都世田谷区の主婦、黒須怜奈さん（31）は２歳の長男に同じ思いをさせまいと参加した。「自己満足ですが、数学が好きと言えるようになれてうれしい」。数学者たちが人生を懸けてきたと知ると方程式が尊く感じられる。 数学を専攻する都内の大学４年の女性（22）は同級生と一緒に参加した。「数学は社会問題からどうでもよさそうな事象まで説明することができる」と話す。マニアックな数学に関する話ができる友人がいないという団体職員の女性（32）は「イベントでは思う存分語り合える」と楽しそう。 子どもの頃からの数学嫌いに共通する理由は、試験のため、公式や定理を頭に詰め込まされていたから。「なぜその答えになるのか」「成立しない場合はないのか」を理解できた時に快感を得られるのが数学の醍醐味だ。学生時代に数学が嫌いになったあなたも、大人になった今だからこそ、その魅力に気付くことができるかもしれない。 （小田浩靖） ［日経ＭＪ2017年１月27日付］ (引用終り) []: [ここ壊れてます]
272 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/05(日) 22:39:27.88 ID:/k1NdR/h.net]: >>172-173、207

本当にありがとうございました。
ここに来るのが恐れ多くて、躊躇しましたが
うけいれてくださってありがとうございます。
さらに、マルチポストについての解説ついてありがとうございました。
これからは、
ネットについてはさらに注意深く学んでいきたいと思います。
矢ヶ部さんもガロア理論も教えていただいたイメージを
参考にしながら学んでいきたいと思います。

今後ともよろしくお願いします。
273 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/05(日) 22:49:12.17 ID:/k1NdR/h.net]: こちらで教えていただいたので
質問箱の質問は取り下げさせていただきました。
ありがとうございました！
274 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/06(月) 00:32:34.15 ID:3cPXcLjb.net]: スレ主は嘘八百だから信用しない方が
275 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 11:45:58.97 ID:SN5W/RUd.net]: >>236-238
どうも。スレ主です。
お疲れさまです。

「スレ主は嘘八百だから信用しない方が」： ”自己言及のパラドックス” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
(抜粋)
”哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。”
(引用終り)

２ｃｈ用語「おまえもな」という。基本的に、ネット上の情報の真贋は自分で判定すべきものだ

例えば、最近では、ディー・エヌ・エー「WELQ」に始まるキュレーション（まとめ）サイトの問題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%8C%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%BC
がある

例えば、”「トランプ支持者向けの偽ニュースで700万円稼いだ」マケドニアの若者が証言” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%BD%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%88

>>238 も含めて、スレ主も含めて、他人の情報を簡単に信用するなってことよ

�
276 名前：ｾが、そもそも、ここは数学板だ 自分で判断する能力のある人たちが来ていると思うし、定評ある本を読めば、だれが正しいか判断できるだろう そう思っているよ []: [ここ壊れてます]
277 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 11:58:37.73 ID:SN5W/RUd.net]: >>233 関連

第2kame日記はじめての層係数コホモロジーが参考になるね
d.hatena.ne.jp/kame_math/archive?word=%2A%5B%C8%F9%CA%AC%B4%F6%B2%BF%5D
[微分幾何]記事一覧 - 第2kame日記

2007-01-12 [微分幾何]正則ベクトル束の標準接続(まとめ) d.hatena.ne.jp/kame_math/20070112/p1

2007-01-11 [微分幾何]P^1(C)の超平面束の曲率形式と第1Chern形式(2) d.hatena.ne.jp/kame_math/20070111/p1

2007-01-05[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(5) d.hatena.ne.jp/kame_math/20070105/p1

2007-01-02 [微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(4) d.hatena.ne.jp/kame_math/20070102/p1

2006-12-31[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(3)d.hatena.ne.jp/kame_math/20061231/p1

2006-12-30[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(2)d.hatena.ne.jp/kame_math/20061230/p1

2006-12-29[微分幾何]複素直線束の場合 - はじめての層係数コホモロジーd.hatena.ne.jp/kame_math/20061229/p2

2006-12-27[微分幾何]de Rhamの定理(3)d.hatena.ne.jp/kame_math/20061227/p1

2006-12-17[微分幾何]特異チェインの境界作用素d.hatena.ne.jp/kame_math/20061217/p1

2006-10-25[微分幾何]正則ベクトル束の標準接続(7)d.hatena.ne.jp/kame_math/20061025/p1
278 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 12:08:47.84 ID:SN5W/RUd.net]: >>231
案の定、28は煮詰まったか
何が分かって、何がだめなのか
自分達で後始末をつけろよ
（文系）High level people にも困ったものだ
279 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/11(土) 14:02:41.10 ID:MBhJ0gQ7.net]: >>241
いつか気付くと思ってたがアホな君にはやはり無理なようで
まあ、これがヒントだ、後は自分で気付きなさい
280 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 22:00:47.75 ID:SN5W/RUd.net]: 再録>>106
これ（下記）をどう思っているのか？　存念を聞きたい

>>76 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/22(日) 14:16:18.33 ID:aSVenMI/
>>75

もう一度言っておくが、
時枝>>4
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

対して、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人（大学教員クラス）>>14 抜粋
「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」
「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」

なのだ
281 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 22:06:18.59 ID:SN5W/RUd.net]: 気付いているよ
28は、結局（文系）High level people の数学ごっこ
（文系）High level people の数学ごっこは、>>28でやってくれ、文系同士で
こっちに来るな
あそこはまだNo67までしか使っていないよ
残りは十分あるぜ
sand boxとして使えよ
282 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 22:11:13.49 ID:SN5W/RUd.net]: １）数学できちんと証明されれば、定理
２）成り立ちそうだが、証明が得られていないものは、予想
３）成り立ちそうで、不成立はパラドックス（不成立に見えて、成立するものもパラドックス）
４）数学のプロの目から一目不成立で、やっぱり不成立なら、話題にならない

時枝記事（>>2-4）は、”４）数学のプロの目から一目不成立で、やっぱり不成立なら、話題にならない”ってことさ
283 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 22:45:05.06 ID:SN5W/RUd.net]: >>240
d.hatena.ne.jp/wppt/20111216/1324057254
2011-12-16 代数幾何（スキーム前） wpptの日記
(抜粋)

■局所環

点 p∈V で正則な（＝定義された）有理関数全体から成る整域 O_V(p)={g/h | g,h∈k[V],,h(p)≠0}⊂ k(V) を p における V の局所環という

k[V]=∩_{p∈V} O_V(p)
O_V(p) の極大イデアルは M_V(p)={f∈O_V(p) | f(p)=0} 唯一つである。
開集合 U⊂ V に対して、O_V(U)=∩_{p∈U} O_V(p) は U で正則な有理関数から成る環となる。

■層

開集合 U⊂ V に対して局所環 O_V(U) を割り当てる写像 O_V は次の環の前層の定義を満たす。

O_V(Φ)={0}
開集合 U_1⊂ U_2⊂ V に対して、環準同型 r_{U_2,U_1}:O_V(U_2)→ O_V(U_1) を制限写像 r_{U_2,U_1}(f)=f|_{U_1} で定めるとするとき、
r_{U,U} は恒等写像
開集合 U_1⊂ U_2⊂ U_3⊂ V に対して r_{U_2,U_1}＊ r_{U_3,U_2}=r_{U_3,U_1}
さらに次の環の層の定義も満たす。

{U_i | i∈I} を開集合 U⊂ V の開被覆とするとき、f,g∈O_V(U) に対して、∀if|_{U_i}=g|_{U_i} ならば f=g
{U_i | i∈I} を開集合 U⊂ V の開被覆とするとき、f_i∈O_V(U_i),(i∈I) に対して、∀ i,j. f_i|_{U_i∩ U_j}=f_j|_{U_i∩ U_j} ならば ∀ i.f|_{U_i}=f_i となる f∈O_V(U) が一意に存在する
p∈V とし、p の開近傍 U⊂ V と f∈O_V(U) の組 (U,f) に次の同値関係を入れる

(U_1,f_1)sim(U_2,f_2) ⇔ p の開近傍 U_3⊂ U_1∩ U_2 で f_1|_{U_3}=f_2|_{U_3} となるものがある
この同値関係による同値類全体を p における O_V の茎 O_V(p) といい、O_V(p) の元を p における O_V の芽という。

p における O_V の茎 O_V(p) は、p における V の局所環、つまり p で正則な有理関数全体から成る環

層、茎、芽は次のイメージで（私は）捉える。

多様体 V 上の点 p の法線を茎、法線に交わるように書いた（＝p で正則）関数それぞれがを芽（というか枝）
開集合 U⊂ V 内の点 p∈U の分だけ茎を集めて束にしたのが O_V(U)
sheafの一般的訳って「束」だけど、既にlatticeの数学的訳を束としちゃってたのと、sheafが長ネギのような層構造にみえるから、sheafの数学的訳を「層」とした？
284 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 22:54:59.82 ID:SN5W/RUd.net]: >>246 補足

yeblog.cocolog-nifty.com/nouse/2008/11/faisceau-be82.html
フランス語 "faisceau" の読み方: nouse 2008年11月18日
(抜粋)
昨夕 (2008/11/17 17:04:21)、キーフレーズ [faisceau 発音] で、このサイトを訪問された方がいらしたようだ。リモートホスト名を見ると、某大学の数学科の関係者ではないかと推察される。まぁ、要するに、「層」の対応フランス語である "faisceau" の読み方をお調べになっていらっしゃたのでしょうね。

で、[fεso] に話を戻すと、これをカタカナにするとしたら「フェソ」ぐらいだろうか。大雑把な意味は「束」ですね。「茎 (stalks)」を束�
285 名前：ﾋたものと云うイメージなのでしょう。因みに、フランス語 "faisceau" の対応イタリア語は "fascio" つまり「ファッショ」で、これも「束」が基本語義。 だから、数学用語としても "faisceau" も「束」と訳した方が素直なのでしょうが、残念ながら「束」は、代数用語のことはさておき、位相の範疇でも "fiber bundle" ("vector bundle" や "principal bundle") の "bundle" の訳語として使われていたので、別の訳語が当てられたのでしょう (これは私の推測)。 "faisceau" に「層」と云う訳語を当てたのは秋月康夫さんらしい。「輓近代数学の展望(続)」の註にご自身で書いていらっしゃる、その理由が奮っていて: 層という訳語の由来は仏語 Faisceau のあとの方の 'ソー' をとったというが一つの根拠である。Faisceau の元来の意味は束 (タバ) である。'群の束' (X 上に配置された) の意である。ところで、これを横に見ると地層のような層になる。 そこで、垂直を水平におきかえて層と訳してみたのである。この訳がよいか、悪いか、わが国で定着しているかどうか知らないが、この訳語の発案者として、その由来を記しておく。 --秋月康夫「輓近代数学の展望」p.176 (1970年)。ダイヤモンド社。東京 こうした事情を知らなかった或る若手数学者が、当事御存命であった秋月先生の面前で、「層」と云う訳語は問題が有ると発言してしまったと云う話を聞いたことがあるが、事実かどうかは私は知らない。だが、とにかく「層」と云う数学用語は、日本に定着している。先生、以って瞑すべし。 []: [ここ壊れてます]
286 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 23:13:16.38 ID:SN5W/RUd.net]: '群の束' (X 上に配置された) ＝茎
かな？
「輓近代数学の展望」には、図が書いてあったような気がしたが・・・（＾＾
287 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 23:15:54.87 ID:SN5W/RUd.net]: いやいや、茎が局所環で加群ってことかいな？　はて？（＾＾
288 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 00:14:58.88 ID:+1ZgH24I.net]: ガロア理論とかあったかな？輓近「代数学」なんだよね、輓近代「数学」ではなくて。昭和15年の著作か・・
が、層の話は戦後だから、「輓近代数学の展望（続）」の方だな
sookibizviz.blog81.fc2.com/blog-entry-1161.html
2012/04/10 「輓近代数学の展望」を読んでいますサラリーマンのすらすらＩＴ日記
(抜粋)
こちらで書いた秋月康夫「輓近代数学の展望」ですが、先日図書館で借りてきて読んでいます。真剣に読むととてもわかりやすい内容です。代数方程式の代数的可解性（要はガロア理論）を述べた章は、とてもすばらしい。
おそらくガロアがこういう風に考えて到達したであろうと思われる論理の流れを、うまく説明しているからです。ある意味、初等的に解説しているとも言えます。

ガロア理論もそうですが、様々な数学理論は時がたつと共に整備されてきて、きれいな形になって現代数学を学ぶ学生に紹介されますが、それが必ずしもわかりやすいとは限りません。なぜそういう考え方に到達したのかという部分がわかりにくいからです。
トポロジー（ホモロジー論）についてこちらでも書いた通りです。この「輓近代数学の展望」の説明がすばらしいのは、整備される前の論理の流れをページを割いて説明していること。
代数方程式の根の置換を実際にやってみせて、なぜ群という考えが必要なのか、なぜ正規部分群という概念が必要なのか、なぜ組成列の考えが必要なのかを具体的に説明しています。詳しい証明を抜きにしていることも読みやすい理由の一つです。厳密な証明がない方が、論理を追いやすい。

この本を読んでいると、他の数学書が、読む人にわかってもらおうとする表現上の努力を欠いているとも感じ�
289 名前：ﾄしまうといえば、言い過ぎでしょうか？ http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092540/ 筑摩書房輓近代数学の展望 / 秋月康夫著 この本の内容 ガウスの代数的整数論からデデキントのイデアル論、高木類体論までの流れを概観した「輓近代数学の展望」と、調和積分論を主にした複素多様体の解説「輓近代数学の展望（続）」を収録。 この本の目次 輓近代数学の展望 輓近代数学の展望（続） []: [ここ壊れてます]
290 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 00:15:38.51 ID:+1ZgH24I.net]: >>250 つづき

sookibizviz.blog81.fc2.com/blog-entry-1091.html
2012/01/31 秋月康夫「輓近代数学の展望」サラリーマンのすらすらＩＴ日記
(抜粋)
初めは代数学の基礎だったり、射影空間の定義だったりして、この辺りは楽に読めるのですが、次第に深い部分に入っていき、複素多様体あたりで流し読みになりました。文庫本サイズでページ数もあり、この内容で￥1,500というのは安い。ただ行間を埋めながら読むにはかなり苦労しそうだと思います。
現代代数学が発展していく過程を知る上で、興味深い内容です。

「輓近」。ばんきんと読みます。ちかごろ、最近といった意味。私のPCでは漢字変換ができませんでした。昭和15年の著作とのことで、タイトルが古めかしい。しかし内容は今読んでもすばらしいものです。
291 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 07:18:57.43 ID:+1ZgH24I.net]: >>247 補足

英語 sheaf
a sheaf of letters ひと束の手紙
当りが雰囲気出ているかも知れん
ひと束の手紙が、層を成しているようにもイメージできる

ejje.weblio.jp/content/sheaf
sheafの意味 - 英和辞典 Weblio辞書
(抜粋)
研究社新英和中辞典での「sheaf」の意味

1〔穀物を刈った〕束，ひと束〔of〕《★【類語】 ⇒bundle》.
a sheaf of barley ひと束の大麦.
2〔書類などの〕束〔of〕《★【類語】 ⇒bundle》.
a sheaf of letters ひと束の手紙.

Sheaf (mathematics)
層 (数学)
数学における層（そう、英: sheaf, 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの張り合わせ可能性によって定式化される。
292 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 07:34:51.40 ID:+1ZgH24I.net]: >>248-249
'群の束' (X 上に配置された) ＝茎の束
各茎の上に、群←加群←関数環
底空間Xの各点xに関数環がある＝局所環付き空間ってことかいな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A9%BA%E9%96%93
局所環付き空間
数学における局所環付き空間（きょくしょかんつきくうかん、locally ringed space）とは、位相構造や正則構造といった数学的構造を反映する「関数のなす可換環」の層（考えている空間の構造層と呼ばれる）を付与された位相空間のことである。関数fが点xで消えていないとき、xのごく近くでは逆数関数 1 / f(x) を考えられることが公理化される。

定義
位相空間 X とその上の環の層 O の対 (X, O) は環付き空間（かんつきくうかん）と呼ばれる。 X 上の環の層 O で、X の各点 x における O の茎 Ox が局所環になっているようなものはX上の局所環の層とよばれ、Oが局所環の層であるような環付き空間 (X, O)は局所環付き空間と呼ばれる。
ここで、局所環の層とは開集合のなす圏から「局所環の圏」への反変関手とは限らないことに注意する必要がある。
二つの局所環付き空間 (X, OX) と (Y, OY) に対し、連続写像f: X → Y と層の射φ: OY → f*OX の対 (f, φ) で、Xの任意の点xについて誘導される準同形OY, f(x) → OX, x が極大イデアルを極大イデアルの中�
293 名前：ﾉうつすようなものは(X, OX) から (Y, OY) への射とよばれる。 構成 X を位相空間とする。X の開集合 U に対して U 上の複素数値連続関数環 C(U) を与える対応は X 上の局所環の層（連続関数の層）になる。同様にXが可微分多様体や複素多様体のときはなめらかな関数の層や正則関数の層が局所環の層になる。 これらの空間の間の連続写像や滑らかな写像、正則写像などは対応する局所環付き空間の間の射を自然に導く。 代数学において、可換環に対し自然に構成される局所環付き空間であるアフィンスキームや、それらの張り合わせとして定義される概型（スキーム）は可換環論と幾何学との間の諸概念の対応を与えている。 参考文献 R・ハーツホーン『代数幾何学』1-3、高橋宣能、松下大介訳、シュプリンガーフェアラーク東京、2004年。 []: [ここ壊れてます]
294 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 07:58:04.47 ID:+1ZgH24I.net]: >>253

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A9%BA%E9%96%93
局所環付き空間
(抜粋)
定義
Ox が局所環になっているようなものはX上の局所環の層とよばれ、Oが局所環の層であるような環付き空間 (X, O)は局所環付き空間と呼ばれる。
ここで、局所環の層とは開集合のなす圏から「局所環の圏」への反変関手とは限らないことに注意する必要がある。
(引用終り)

ここ、日本語おかしいね
英語版と仮訳下記
まあ、層は開集合Uに依存しない（∵Uの帰納極限を取っているから）
なので、OX（U）がローカルリングでなくてもかまわん（実際そうならない）ということかいな（上記の日本語wikiでは意味取れないだろう）
https://en.wikipedia.org/wiki/Ringed_space
Ringed space
(抜粋)
Definition[edit]
Formally, a ringed space (X, OX) is a topological space X together with a sheaf of rings OX on X. The sheaf OX is called the structure sheaf of X.

A locally ringed space is a ringed space (X, OX) such that all stalks of OX are local rings (i.e. they have unique maximal ideals).
Note that it is not required that OX(U) be a local ring for every open set U.
In fact, that is almost never going to be the case.
(引用終り)

google翻訳から仮訳
局所環の空間は、環の空間（X、OX）がすべてのOXの茎が局所的な環であるようなものである（すなわち、それらは固有の極大イデアルを有する）。
OX（U）がすべてのオープンセットUのローカルリングである必要はないことに注意してください。
実際、それはほとんど事実ではないでしょう。
295 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 08:03:48.90 ID:+1ZgH24I.net]: >>252 訂正スマソ

当りが雰囲気出ているかも知れん
↓
辺りが雰囲気出ているかも知れん
296 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 09:13:04.89 ID:+1ZgH24I.net]: (再録)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 27
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/483
483 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/14(土) 15:54:19.81 ID:co7dEEx8 [27/45]
>>481 関連

phasetr.com/blog/2016/11/23/%E5%B1%A4%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%81%A8-riemann-%E9%9D%A2-%E9%BB%92%E6%9C%A8%E3%81%95%E3%82%93%E3%83%84%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81/
層とコホモロジーと Riemann 面: 黒木さんツイートまとめ | 相転移プロダクション: 2016 11.23
(抜粋)
黒木玄 Gen Kuroki
#数楽私が大学数学科2?3年生に「層とかコホモロジーとかを勉強したいのですが？」と聞かれたとき、最も易しい教育的な参考文献として紹介するのは
Gunning R. Lectures on Riemann surfaces (Princeton, 1966)
2016年8月8日 23:57

層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこ�
297 名前：ｩら先は普通のお勉強。 2016年8月9日 00:16 普通なら「たかがコンパクトRienann面のために層のコホモロジーの理論の準備をするのは重過ぎる」となってしまうと思うのですが、層とコホモロジーの話をタイプ印刷で35頁ほどにまとめるという凄技を見せてくれました！非常に教育的な本だと思います。 2016年8月9日 00:38 この本の存在を知ったのは理論物理学者達が引用していたから。Belavin-Polyakov-Zamolodchikovを初めて読んだときSchwarzian derivativeというのが出て来て「なんじゃこれは」と思ったのですが?続く 続き?、答えはGunningさんの本に書いてあった。現在ではウィキペディアまである→ https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzian_derivative … 2016年8月9日 00:50 []: [ここ壊れてます]
298 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 09:27:52.49 ID:+1ZgH24I.net]: >>256 関連
>層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。

Gunningさんの本の代役を、一松本>>233がしてくれると思う
一松本、第５章§２．整級数環より
「函数芽」・・・
「定義５．：一点aにおける正則函数芽の全体の集合Ｏ_aは、自然な意味で環をなす。・・・これを点aにおける整級数環という。
この名は、各函数芽a_fに、自然にaにおける整級数が対応するからである。
(引用終り)

この整級数環なるものが、現在では局所環なんだね
一松本は、層の導入に先立って、芽や整級数環（局所環）を導入してくれているから、おれでも読める（＾＾
Gunningさんの本は知らないが、似た感じなんだろうね（＾＾
299 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 09:38:17.74 ID:+1ZgH24I.net]: >>256 関連

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzian_derivative
Schwarzian derivative
In mathematics, the Schwarzian derivative, named after the German mathematician Hermann Schwarz, is a certain operator that is invariant under all linear fractional transformations.
Thus, it occurs in the theory of the complex projective line, and in particular, in the theory of modular forms and hypergeometric functions. It plays an important role in the theory of univalent functions, conformal mapping and Teichmuller spaces.
300 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/12(日) 09:50:43.50 ID:Qk9LXaiD.net]: 全ての素数の積が4π^2である事の証明
https://youtu.be/fn3jSIWS3P8?list=RDfn3jSIWS3P8
301 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 09:52:02.29 ID:+1ZgH24I.net]: >>257
まあ、層というのは、函数をさらに抽象化した考えで
ここの函数を考えるのではなく、函数を局所環で捉えましょうと

で、局所環を集めて秩序を与えて、完全列とコホモロジーに乗せる
函数を、おおまかに、定数だとか、C^nだとかC^∞だとかC^ωだとか佐藤超関数だとかMicro-Local 超関数だとか、函数の種類ごとに、完全列とコホモロジーが変わってくるんだろうね

で、「圏論でまとめられるところは、まとめるよ」ということか

ふーん
なるほどね

で、グロタン先生は、当時まだ整備されていない圏論が彼の脳内宇宙にあって
そっから理論を構築して、神託をお述べになられたんだ。人々が理解できる言葉を作りながら
302 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 10:01:30.34 ID:+1ZgH24I.net]: >>259
どうも。スレ主です。
情報ありがとう

おれはyoutu.beかったるいので、見ないようにしているが
検索すると下記だね
2002に話題になっているね

https://www.google.com/search?num=100&lr=&as_qdr=all&q=%E5%85%A8+%E7%B4%A0%E6%95%B0+%E7%A9%8D+4%CF%80%5E2+%E8%A8%BC%E6%98%8E&oq=%E5%85%A8+%E7%B4%A0%E6%95%B0+%E7%A9%8D+4%CF%80%5E2+%E8%A8%BC%E6%98%8E&gs_l=serp.3...76461.88793.0.89325.4.4.0.0.0.0.111.358.3j1.4.0....0...1c.1.64.serp..0.3.283...30i10k1.l0c2y5vUAFM

全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ（無限積のゼータ関数 ...
study-guide.hatenablog.jp/entry/20140213/p1
）証明および注意点についてに移動 - primeproduct.dvi - sis-2003-264.pdf cds.cern.ch/record/630829/file... もとになっている証明が掲載された論文; Munoz Garcia, E. and Perez Marco, R. "The Product Over All Primes is 4pi^2." Preprint ...

全ての素数の積は4π^2と数学科の友人が言っていました。検索をかけると ...
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp ? 教養と学問、サイエンス ? 数学
2004/12/06 - 検索をかけると2chの数学板にこれについて、証全ての素数の積は4π^2と数学科の友人が言っていました。
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1033486518/
2002/10/02 - ：02/10/02 00:37: この証明についての疑問やら苦情やらは、前ｽﾚの1に聞かないとわからないので、レスポンスに ... 15 ：コピペ：02/10/04 17:16: すべての素数の積が4π^2 になることの証明 ..... の極 z=1を除く全複素平面への解析接続

【妹に】すべての素数の積は4π^2 II【解析接続】 - 2ちゃんねる
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119721758/
2005/06/26 - 2 ：132人目の素数さん：2005/06/26(日) 03:03:16: すべての素数の積が4π^2 になることの証明 .....
数学の質問です。以下の等式について，両辺が等しくなるのはな… - 人力 ...
q.hatena.ne.jp ? 学習・教育
2014/02/26 - すべての素数の超正規化積(super-regularized product)が4π^2に等しい ... また，この証明はWeb上で頻繁にコピペされていますが，もとになってるMunoz(2003)の論文ではMoebius関数を使っており，
303 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 10:03:52.96 ID:+1ZgH24I.net]: 2002は下記だね

すべての素数の積は4π^2になるらしい。【新定理】 - 2ちゃんねる
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1033486518/
2002/10/02 - ：02/10/02 00:37: この証明についての疑問やら苦情やらは、前ｽﾚの1に聞かないとわからないので、レスポンスに ... 15 ：コピペ：02/10/04 17:16: すべての素数の積が4π^2 になることの証明 ..... の極 z=1を除く全複素平面への解析接続
304 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 10:29:52.61 ID:+1ZgH24I.net]: >>260 訂正と補足

（訂正）
ここの函数を考えるのではなく
　↓
個々の函数を考えるのではなく

（補足）
岡先生の不定域イデアル
前層から層を考えるとき、開集合Ｕの帰納極限を考えるやり方と、開集合Ｕの積集合での同値類を考えるやり方とがある
いずれにしても、最後層は、開集合Ｕに依存しないで、一意に決まる
”開集合Ｕに依存しない”ということを、岡先生は”不定域”と表現したのかな？単なる推測ですが・・

岡先生の不定域イデアルの論文を読む力も論文を読める環境にもないですが・・（＾＾
それにフランス語だとか・・（＾＾

それはともかく
>>240 第2kame日記はじめての層係数コホモロジーなどを見ると、層からある開集合Ｕを考えて前層にして、ちょっと演算して、層に戻るのが、定石？
2007-01-05[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(5) d.hatena.ne.jp/kame_math/20070105/p1
に、” H^{1}(M, Ｏ^*) というものを見たら、とりあえず M の開被覆Ｕ= {U_i}_{i ∈ I}を取り、 H^{1}(Ｕ, Ｏ^*) を考えるのが定石のようだ。”とある

そういう意味では、ルレイ式に前層を考えるべしなのかも（一松本P133にルレイ式の説明がある）
305 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 10:45:32.55 ID:+1ZgH24I.net]: 新たな枠組み、「日米で新経済対話」
小泉のときの「構造改革の悪夢」（小泉改革＝アメリカいいなり）の再現にならないように、要注意だな

www.nikkei.com/article/DGXLASFS11H09_R10C17A2MM8000/
日米で新経済対話　初の首脳会談、通商・金融など合意
306 名前：日経 2017/2/12 1:15 【ワシントン＝永沢毅】安倍晋三首相は10日午後（日本時間11日未明）、ホワイトハウスでトランプ米大統領と初めて会談した。日米両国で財政・金融政策や貿易・投資などを幅広く議論するため、麻生太郎副総理とペンス副大統領をトップとする経済対話の新設で合意した。 日米が主導した環太平洋経済連携協定（ＴＰＰ）が漂流する中、新たな連携と公正な市場づくりに向けた協議が始まる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E7%B1%B3%E6%A7%8B%E9%80%A0%E5%8D%94%E8%AD%B0 日米構造協議（にちべいこうぞうきょうぎ、英: Structural Impediments Initiative SII）は、アメリカと日本の間で、日米貿易不均衡の是正を目的として1989年から1990年までの間、計5次開催された2国間協議である。1993年に「日米包括経済協議」と名を変え、1994年からはじまる、「年次改革要望書」「日米経済調和対話」への流れを形成した。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B4%E6%AC%A1%E6%94%B9%E9%9D%A9%E8%A6%81%E6%9C%9B%E6%9B%B8 年次改革要望書（ねんじかいかくようぼうしょ）は、日本国政府とアメリカ合衆国連邦政府が、両国の経済発展のために改善が必要と考える相手国の規制や制度の問題点についてまとめた文書で、毎年日米両政府間で交換されていた。 正式には「日米規制改革および競争政策イニシアティブに基づく要望書」（英語: The U.S.-Japan Regulatory Reform and Competition Policy Initiative）と呼ばれた。2009年（平成21年）に自民党から民主党へと政権交代した後、鳩山内閣時代に廃止されている[1]。 アメリカの要望 「小泉さんが考えていることの応援のつもりというのが基本的なスタンス」[7]だとしている。 []: [ここ壊れてます]
307 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 10:47:49.19 ID:+1ZgH24I.net]: まあ、安倍訪米は成功だったが、今後の推移しだいか
数学とは関係ないが
308 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 12:50:39.43 ID:+1ZgH24I.net]: >>263 関連

note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n15792
空間とは何だろう～グロ－タンディーク（Grothendieck）が見た革新的洞察について～ - Yahoo!知恵袋 sedrft1さん（最終更新日時:2013/7/1）投稿日：2011/12/29

古代から多くの数学者たちが空間とは何か、幾何学とは何かについて考えてきましたが、ここではGrothendieckが考えた革命的な空間論をとりあげます。
（ここでは正確さよりは時代的な雰囲気を重視することを了解ください）

リーマンが考えたように、C上の代数関数体（非特異コンパクト代数曲線の関数体）に対し閉リーマン面が一意的に対応し、それら代数曲線が分類されるという考えは、「曲線という個々の空間ではなく、曲線の上の関数たちを見よ」という、新しい視点に基づくものとなりました。
これにより「関数が空間を規定する」という新たな見方が生まれ、近代的な代数幾何学の誕生となりました。
（ちなみに関数体が同じとき、同じ幾何学的対象とみるリーマンの考え方は双有理幾何とよばれ、これにより代数曲線が分類されるが、曲面論など2次元以上ではこれは成り立たず、それが後のイタリア学派と極小モデル理論に大きな影�
309 名前：ｿを与えた。） 位相空間や多様体があって、その上に適当な関数を考え、解析的な議論を持ち込むことで空間を調べようという手法は多様体論として発展し、 (たとえば多様体の上に定義された関数の臨界点を調べることで多様体の形状を調べようというモース理論や、C^∞多様体の微分形式から定まるde Rhamコホモロジーは空間の位相的性質を決めてしまうというde Rhamの定理がある) 後には層の理論という形で多変数関数論や複素多様体論にも大きく発展しました。層という「関数全体」を考えることで空間のことが理解できるだろうという考えは、「空間ではなく関数を見よ」という思想にまた一つの説得性を生んだのです。 つづく []: [ここ壊れてます]
310 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 12:51:53.50 ID:+1ZgH24I.net]: >>266 つづき

この流れをさらに進めるのはゲルファントです。彼はコンパクト・ハウスドルフ空間とその上の複素数値の連続関数環（可換C*環）の等価性を示しました(1943)。
驚くべきことに、コンパクトハウスドルフは、その上の関数たちと同じものになったのです。（逆に言うと連続な関数の環が与えられると元のハウスドルフ空間に戻れる、つまり両方とも同じだけ情報量を持っているということになります。）
そうなってくると、「もはや空間はいらない。可換環だけで空間の議論が出来そうではないか」という考えさえ出てくるわけです。
（やや過激に言うならば、「空間とは可換環である」）
そしてGrothendieckはついに次のような革命的視点に至りました。
　
「したがって、ここに新しい考えがあるのです。その出現は、実際のところほとんど子供じみた次のような観察の結果とみなすことができます。つまり、位相空間において本当に考慮すべきなのは、その「点」や点からなる部分集合や点の間の近さなどの関係ではなく、この空間の上の層と、これらが作るカテゴリーであるということです。」
（A.Grothendieck（著）・辻雄一（訳）『収穫とまいた種と』）

Grothendieckが考えたスキームという考え方は、空間というものを一度忘れ、層という関数全体を考える（つまり環を考える）という革命的な空間論なのです。空間からの執着・粘着を思い切って捨て去ったことが彼の思想だったのです。
（ちょうど０や虚数を認めた勇気と同じように可換環自体を何らかの空間と認める）
あるいは空間は層から取り出せるため、層を中心に考えようということなのです。
311 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 12:52:58.35 ID:+1ZgH24I.net]: >>267 つづき

彼の考えたスキーム理論では、可換環Rの素イデアル全体Spec Rを空間として扱います。ここにZariski位相というものを入れ、各素イデアルpに対応する点の上の茎がRのpに関する局所化R_pであるように、構造層O_Spec R を導入することができることを示しました。（RはSpec R上の関数全体のなす環としてとらえられます）　
これをアフィンスキームと言いますが、これらを貼り合わせることで大域的に構成しようというのがスキームの考え方の基本になります。それまでは多項式の零点集合としての代数多様体があり、その研究に可換環を使っていましたが、彼は可換環そのものが空間構造をもつという立場をとったのです。

（このようにZのような可換環で幾何学ができれば、数論においても嬉しいことが多いに違いありません。実際Grothendieckのスキーム論は、後にWeil予想やフェルマーの最終定理などを証明する基礎にもなっている）

ちなみに現在では可換環が空間なら非可換環も何らかの空間に違いないという思想があります。（
312 名前：非可換幾何） ただこれは可換環のときのように、目に見える空間ではない。 （空間を仮定して関数を考えるのではなく、いきなり非可換環という「関数たち」を考えるから） 空間であって空間でない空間である。 しかし非可換幾何とリーマン予想との関係が分かっているとか？？ いつしかこれはリーマン予想さえ証明する、究極の「空間論」になりうるのでしょうか。 （参考：『シンプレクティック幾何』深谷（著）、岩波　p.15) []: [ここ壊れてます]
313 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 14:57:42.73 ID:+1ZgH24I.net]: >>267 関連前にも紹介したと思うが

d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20130711/1373548018
2013-07-11 「空間」の作り方 hiroyukikojimaの日記
(抜粋)
今月の後半に、数学者・黒川信重先生との共著『21世紀の新しい数学～絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学』技術評論社が刊行される

対談にも、図解にも、レクチャーにも登場するのが、「ゲルファント・シロフの定理」というものだ。今回は、これについて、ちょっと前振りをしておこうと思う。

この定理が、この本に収録されることになったそもそものきっかけは、ぼくが黒川先生に「グロタンディークのスキーム理論は、どんなところからアイデアが出てきたのですか？」という愚直な質問をしたことだった。
スキーム理論というのは、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記にも書いたけど、環(加減乗が定義されている代数的な集合)から空間を作りだす技術のこと。
ぼくはてっきり、カルタンや岡潔の「層の理論」が源泉なんじゃないか、と思ってたから聞いたんだけど、そこで黒川先生の口から飛び出したのが、この「ゲルファント・シロフの定理」だったのだ。ぼくが子供じみた興味津々の表情をしたせいか、黒川先生は「証明は簡単なので、付録として、本に収録しましょうか」という提案をしてくださった。
それで、これを膨らました「環と空間」というみごとなレクチャーを執筆してくださることになったわけなのだ。瓢箪から駒というか、棚からぼた餅というか、いやあ、何でも恥ずかしがらずに聞いてみるものである。

　「ゲルファント・シロフの定理」というのは、位相空間から環を作って、その環から元の位相空間を再現する方法論だ。おおざっぱには、

位相空間→複素数値連続関数の集合→極大イデアルの集合→元の空間

という構造になっている。もうちょっと詳しく説明すると次のようになる。

つづく
314 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 14:59:13.01 ID:+1ZgH24I.net]: >>269 つづき

　今、位相空間Xがあるとしよう。位相空間というのは、なんらか遠近感が導入された空間のことだと理解すればいい。そして、その空間は有限的な広さで(コンパクト)、その遠近感が「どの2点も遠近感的に離れている」(ハウスドルフ)とする。次に、その空間X上の複素数値連続関数の集合をC(X)と書こう。
(最初のエントリーでは「連続」が抜けてましたので、修正しました)。
C(X)には加減乗が定義できるので環の一つと見なすことができる。そして、この関数たちのなす環C(X)の極大イデアルの集合をYとする(極大イデアルについては、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記を参照のこと）。
ちなみに、極大イデアルの集合Yには、(ザリスキー位相という)うまい遠近感を導入することで位相空間に仕立てることができる。
このとき、元の位相空間Xとこの極大イデアルの成す位相空間Yが、遠近感が同じ空間(同相)となる、というのが、「ゲルファント・シロフの定理」の定理なのである。
図形的なイメージが欲しい人は、本書のぼくによる「図解」で(ただし、有限位相空間のみ)、きちんとした証明が知りたい人は、黒川先生のレクチャー「環と空間」で(こっちは一般論)お読みくださいませ。

この定理が面白いのは、空間上の関数があって、それが環の構造を持ってたら、その極大イデアルたちに元の空間がそのまんま映し出される、ということを教えてくれることなのだ。これには、「空間の持つ性質を探るに
315 名前：は、その空間上の関数を調べればいい」という現代数学に普遍的に共有されている発想が宿っている。 つづく []: [ここ壊れてます]
316 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 15:00:09.33 ID:+1ZgH24I.net]: >>270 つづき

ここからは、ぼくの類推だけど(黒川先生に聞いたわけじゃない、ということ)、グロタンディークは、こう閃いたんじゃないかな、と思ったのだ。
すなわち、空間上の関数の環に元の空間が映し出されるなら、逆に、環が先にあったら、そのイデアルたちを空間化して、その空間上で元の環を関数に仕立てることが可能なんじゃないか、と。
これが可能になれば、「環の要素を、関数と化させることができる」ということになる。例えば、整数の成す環にこれを用いれば、整数は単なる一個の数であるにもかからわず、これをある空間上の関数、つまり、「空間の点をインプットすると、何かがアウトプットする」関数に仕立てることができるのである。
ただし、グロタンディークが空間化したのは、極大イデアルではなく、素イデアルだったのだ。実際、この方法で、スペックZ(各素数の倍数の成すイデアルと0イデアル)を空間化して、各整数をこの空間上の関数と化させることに成功したわけなのである。

　いやあ、数学者の想像力というのは、ほんとにすさまじいものがあるわい。

(引用終り)
317 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 15:03:13.80 ID:+1ZgH24I.net]: 過去スレ再録

rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/495
495 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/14(土) 21:35:28.14 ID:co7dEEx8 [37/45]
>>468
>「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。

下記のP53辺りにある。なお、下記２つのうち、スキャナーの質は上が良好で読みやすい。下は出典を示す表紙が１枚ついているのが値打ちだ。

www.ams.org/journals/tran/1948-064-01/S0002-9947-1948-0026239-9/S0002-9947-1948-0026239-9.pdf
6.1MB rings of real-valued continuous functions. i - American Mathematical Society E Hewitt 著 - ?1948

www-math.bgsu.edu/~warrenb/Courses/Research/mtop/hewitt.pdf
1.6MB [PDF]Rings of Real-Valued Continuous Functions. I E HEWITT 著 - ?1948 Transactions a/the American Mathematical Society
318 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 15:23:05.15 ID:+1ZgH24I.net]: >>269-271 関連
この2013-07-11 「空間」の作り方 hiroyukikojimaの日記は
スレ27 の471にもコピペした

が、今回は一松本を読んだ後なので、意味がよく分かる
以前のコピペは、訳分からず表面的にしか見ていなかった
319 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 18:00:05.47 ID:+1ZgH24I.net]: >>231
案の定、28は煮詰まったか
何が分かって、何がだめなのか
自分達で後始末をつけろよ
（文系）High level people にも困ったものだ
320 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/13(月) 21:03:18.15 ID:ddZ1wnfl.net]: また今週もスレ主の独り言は続くのであった
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/15(水) 05:07:52.49 ID:AkB87x53.net]: おっちゃんです。
一応見に来た。ただそれだけ。
322 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 18:14:43.14 ID:dMR7ptrx.net]: おっちゃん、どうも。スレ主です。
ありがとう
323 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 18:22:51.41 ID:dMR7ptrx.net]: >>238
>スレ主は嘘八百だから信用しない方が

１．嘘八百かどうか、見分けがつかないなら、このスレは君には向かない
２．スレ主は、ほとんど自分では書かない。どこかのページの紹介、リンクと内容抜粋だ。そしてそれが、ある意味裏付けだ。注意深く見れば、裏付けの無いカキコはほとんど皆無だ
３．”スレ主は嘘八百だから信用しない方が”というお前が果たして、信用できるのか？　数学の実力を見せて見ろよ。出来ないだろ？　大学院入試問題程度は解ける？　無理だ？　そうだろう。そうだろうね。ま、おれも解けないけどね（＾＾
324 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 18:30:24.24 ID:dMR7ptrx.net]: 「極限論の講義についてⅢ : トポロジー、ホモロジー、そして圏論」が秀逸だね
https://ygu.repo.nii.ac.jp/index.php?active_action=repository_view_main_item_snippet&page_id=4&block_id=82&pn=1&count=20&order=5&lang=japanese&creator=%E6%9D%89%E7%94%B0%20%E5%8B%9D%E5%AE%9F

極限論の講義について (堀越芳昭教授退職記念号)
杉田勝実 , 齊藤実
山梨学院大学経営情報学論集,19,19-23 (2013-02-06)
pdf

極限論の講義について 2 : 連続性
杉田勝美 , 齊藤実
山梨学院大学経営情報学論集,第20号,53-59 (2014-02-26)
pdf

極限論の講義についてⅢ : トポロジー、ホモロジー、そして圏論
杉田勝実 , 齊藤実
山梨学院大学経営情報学論集,21,37-44 (2015-02-04)
pdf
325 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 21:02:55.33 ID:dMR7ptrx.net]: https://www.iwanami.co.jp/book/b265484.html
小平邦彦が拓いた数学 - 岩波書店
複素多様体論の研究で20世紀数学を牽引した小平邦彦．その思考の軌跡を論文や著作をもとに再現する．
著者上野　健爾著
ジャンル書籍 > 単行本 > 数学
書籍 > 自然科学書
刊行日 2015/12/22

立ち読みPDF
https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0063160.pdf
(抜粋)
一方，調和積分論の限界も思いもかけない方向から打ち破られることとなる．
1952 年に小平はスペンサー（Donald Clayton Spencer）に出会い，スペンサーの提案によって当時パリでカルタン（Henri Paul Cartan）とセールたちが研究を始めていた層の理論のセミナーを開くこととなった．
最初はほとんど意味のない一般化のように思われた層の理論が思いもかけないほど有用であることが判明してきた．
小平とスペンサーは層の理論と調和積分論を組み合わせるとイタリア学派が導入した代数多様体V の2 つの算術種数pa(V ) とPa(V )が等しいことがあっさり証明できることを見出した[K31]）．
また，コホモロジーのホッジ分解で現れる(p, q) 成分はコンパクトケーラー多様体M の正則p 次型式の芽の層ΩpM のq 次コホモロジー群Hq(M,Ωp M) と解釈できる．
さらに複素直線束に値をとるコホモロジー群の計算に調和積分論を拡張した形で応用できることが判明し，コホモロジー群の有限性やホッジ分解の(p, q) 成分が一般化された調和型式を使って目に見える形に提示された（[K32]）．
また因子と直線束の関係も明らかになってきた（[K34]）．
そして直線束のコホモロジーに関する小平の消滅定理（[K35]），ホッジ多様体は代数多様体であることを示す小平の埋め込み定理（[K37]）が証明され，代数多様体やコンパクト複素多様
体の研究に本質的な進展が始まった．
層の理論とその初期の応用については本書第5 章で，消滅定理と埋め込み定理は極めて重要な結果であるので章を改めて第6 章で論じる．
326 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 23:36:52.95 ID:dMR7ptrx.net]: Miller, Haynes (2000). "Leray in Oflag XVIIA: The origins of sheaf theory, sheaf cohomology, and spectral sequences" (PS)が面白い
そうなんか、そうなんや、層なんや
https://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Leray
Jean Leray (French: [l???]; 7 November 1906 ? 10 November 1998)[1] was a French mathematician, who worked on both partial differential equations and a
327 名前：lgebraic topology. Leray's work of this period proved seminal to the development of spectral sequences and sheaves.[4] These were subsequently developed by many others,[5] 5. Miller, Haynes (2000). "Leray in Oflag XVIIA: The origins of sheaf theory, sheaf cohomology, and spectral sequences" (PS). http://www-math.mit.edu/~hrm/papers/ss.ps []: [ここ壊れてます]
328 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 23:54:36.17 ID:dMR7ptrx.net]: これは、外しているかもしれないが
数学の層は我々の身近では、断層写真のアナロジーで考えるのが一番イメージが近いかもしらん。層理論には、断面が出てくくるし（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E9%9D%A2_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
(抜粋)
位相幾何学の分野におけるファイバー束の断面（だんめん）あるいは切断（せつだん、英: section）若しくは横断面 (cross-section) とは、底空間をファイバー束の中に実現する写像或いはその像をいう。

局所切断と切断の層
ファイバー束はその底空間全域で定義される切断（大域切断、global section）を一般には持たないが、それゆえ局所的にのみ定義される切断というものを考えることも重要である。
ファイバー束 (E, π, B) の（連続な）局所切断 (local section) とは、U を底空間 B の開集合とするときの連続写像 s: U → E であって、束射影 π について U のすべての元 x に対して π(s(x)) = x をみたすようなものを言う。
(U, φ) が E の局所自明化（つまり F をファイバーとして φ が π?1(U) から U × F への同相写像を与えるもの）とするとき、U 上の局所切断は常に存在して、それは U から F への連続写像と一対一に対応する。
このような局所切断の（U を任意に動かすときの）全体は底空間 B 上の層を成し、ファイバー束 E の切断の層 (sheaf of sections) と呼ばれる。
ファイバー束 E の開集合 U 上の連続（局所）切断全体の成す空間はときに C(U,E) とも表され、また E の大域切断全体の成す空間はしばしば Γ(E) や Γ(B,E) と表される。
329 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 23:58:27.68 ID:dMR7ptrx.net]: https://en.wikipedia.org/wiki/Section_(fiber_bundle)
Section (fiber bundle)
(抜粋)
Local and global sections

Generalizations
Obstructions to extending local sections may be generalized in the following manner: take a topological space and form a category whose objects are open subsets, and morphisms are inclusions.
Thus we use a category to generalize a topological space. We generalize the notion of a "local section" using sheaves of abelian groups, which assigns to each object an abelian group (analogous to local sections).

There is an important distinction here: intuitively, local sections are like "vector fields" on an open subset of a topological space. So at each point, an element of a fixed vector space is assigned. However, sheaves can "continuously change" the vector space (or more generally abelian group).

This entire process is really the global section functor, which assigns to each sheaf its global section. Then sheaf cohomology enables us to consider a similar extension problem while "continuously varying" the abelian group. The theory of characteristic classes generalizes the idea of obstructions to our extensions.

See also
Fibration https://en.wikipedia.org/wiki/Fibration
330 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 23:59:19.01 ID:dMR7ptrx.net]: Google訳
一般化
ローカルセクションを拡張する障害は、トポロジカルな空間をとり、そのオブジェクトがオープンサブセットであり、モチーフが包含物であるカテゴリを形成するように一般化することができる。したがって、トポロジカルな空間を一般化するためにカテゴリを使用します。
アーベル・グループのシーブを使って「ローカル・セクション」の概念を一般化します。アーベル・グループは、各オブジェクトにアーベル・グループを割り当てます（ローカル・セクションに類似しています）。

ここでは重要な違いがあります。直感的に言えば、ローカルセクションは、位相空間の開いたサブセット上の「ベクトルフィールド」のようなものです。したがって、各点で、固定されたベクトル空間の要素が割り当てられます。しかし、シーブは、ベクトル空間（またはより一般的にはアーベル・グループ）を「連続的に」変更することができます。

このプロセス全体は、実際にはグローバルセクションのファンクタであり、各セクションにグローバルセクションを割り当てます。その後、コープロジーを使用することで、私たちは同様の拡張問題を考慮し、アーベルグループを「連続的に変化させる」ことができます。特徴的なクラスの理論は、私たちの拡張に障害の概念を一般化する。
331 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 00:04:49.52 ID:OMZWA/41.net]: 森田真生『数学する身体』小林秀雄賞か、すごい
www.shinchosha.co.jp/news/article/179/
第15回小林秀雄賞・新潮ドキュメント賞　受賞作決定

受賞作品

『数学する身体』（2015年10月　新潮社刊）

数学する身体
森田真生／著
「数学を通して世界をわかりたい」。30歳、若き異能の躍動するデビュー作！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E7%A7%80%E9%9B%84%E8%B3%9E
(抜粋)
小林秀雄賞（こばやしひでおしょう）は、財団法人新潮文芸振興会が主催する学術賞である。元々は新潮学芸賞だったが、2002年（平成14年）にノンフィクションをメインとする新潮ドキュメント賞と分離して創設された。
日本を代表する文芸評論家・批評家の小林秀雄の生誕100年を記念として新たに創設された学術賞である｡日本語表現豊かな著書（評論・エッセイ）に毎年贈られる。ただし､小説・詩・フィクションは対象外である。

第15回 (2016年) - 森田真生『数学する身体』（新潮社）
332 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:25:12.42 ID:OMZWA/41.net]: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E7%A7%80%E9%9B%84_(%E6%89%B9%E8%A9%95%E5%AE%B6)
小林秀雄 (批評家)
(抜粋)
小林秀雄（こばやしひでお、1902年（明治35年）4月11日[1] - 1983年（昭和58年）3月1日）は、日本の文芸評論家、編集者、作家。

人物
近代日本の文芸評論の確立者であり、晩年は保守文化人の代表者であった。アルチュール・ランボーなどフランス象徴派の詩人たち、ドストエフスキー、幸田露伴・泉鏡花・志賀直哉らの作品、ベルクソンやアランの哲学思想に大きな影響を受ける。本居宣長の著作など近代以前の日本文学にも深い造詣と鑑識眼を持っていた。
妹の高見沢潤子は、作家・随筆家、その夫は『のらくろ』で著名な漫画家・田河水泡。
長女の明子は、白洲次郎・正子夫妻の次男・兼正の妻。英文学者の西村孝次、西洋史学者の西村貞二兄弟は従弟にあたる。文藝評論家の平野謙は又従弟。正確には、小林秀雄の母方の祖母の城谷やす（旧姓千葉）と平野謙の母方の祖父の千葉實が兄妹の関係にある。

特徴[編集]
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この節には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。
出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2008年12月）
中立的な観点に基づく疑問が提出されています。（2010年5月）
小林の個性的な文体と詩的な表現は、さまざまな分野の批評に強い影響を与えた。文学の批評に留まらず、西洋絵画の評論も数多く手がけ、ランボー、アラン、サント・ブーヴ等の翻訳も行った。
作家三島由紀夫は、『文章読本』（中央公論社）で、「日本における批評の文章を樹立した」と評価している。また、「独創的なスタイル（文体）を作つた作家」として森鴎外、堀辰雄と共に小林秀雄を挙げている[5]。三島は、「文体をもたない批評は文体を批評する資格がなく、文体をもつた批評は（小林秀雄氏のやうに）芸術作品になつてしまふ。
なぜかといふと文体をもつかぎり、批評は創造に無限に近づくからである」[6]と述べ、小林秀雄を単なる批評家ではなく、芸術家とみている[6]。小林から大きな影響を受けた批評家や知識人は枚挙に暇がない[7]。
333 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:27:32.71 ID:OMZWA/41.net]: >>275
どうも。スレ主です。
ご愛読ありがとう

>また今週もスレ主の独り言は続くのであった

独り言というよりは、備忘録ないしメモと思ってもらった方がいいね
334 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:43:53.18 ID:OMZWA/41.net]: >>257
>>層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。
>Gunningさんの本の代役を、一松本>>233がしてくれると思う

一松本の第７章§４「解析接続、正則包」がいいね
層理論を解析接続に適用する

解析的多様体Xで、自然に正則関数の層Oが定まり、元fを通る横断面が芽（＝函数要素）fの解析接続だという
逆に、第７章§４「解析接続、正則包」から第７章§３「層の概説」を読み直せば、得るところ大だろう

分かり易い
その後、第９章「層のコホモロジー、連接層」を読むのが良いんじゃないかな
335 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:53:58.36 ID:OMZWA/41.net]: 一変数だが、楕円函数論で層を具体的に当てはめてみても面白いかも知れない
イメージがクリアーになるかな（下記「これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。」）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F
(抜粋)
モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的函数である。
モジュラー函数は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。
そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー函数は無限遠点では有理型である。

モジュラー曲線上の函数としての扱い
C の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。上で格子の集合上の函数とみなせることを説明したが、同じように楕円曲線の集合の上の函数ともみなすことができる。このようにして、モジュラー形式はモジュラー曲線の上の直線束の切断と考えることができる。たとえば、楕円曲線の j-不変量はモジュラー曲線の有理関数体の生成元である。
直線束の切断としての解釈は次のように説明できる。ベクトル空間 V にたいし射影空間 P(V) 上の函数を考える。V 上の函数 F で V の元 v ≠ 0 の成分の多項式であって、等式 F(cv) = F(v) を 0 でない任意のスカラー c についてみたすようなものを考えると、そのようなものは定数函数しか存在しない。
条件をゆるめて多項式の代わりに分母をつけて有理函数を考えれば、F として同じ次数のふたつの斉次多項式の比とすることができる。
あるいは F は多項式のままにしておいて、定数 c に
336 名前：関する条件を F(cv) = ckF(v) と緩めれば、そのような函数は k 次の斉次多項式である。斉次多項式の全体は実際には P(V) 上の函数ではないのだから、P(V) の函数が記述する幾何学的な内容を、本当に斉次多項式が記述できるのかと考えるのは自然である。 これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。これは、モジュラー形式についての状況とちょうど対応する話になっている。 []: [ここ壊れてます]
337 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/19(日) 10:22:11.66 ID:cMa4BASV.net]: ＞２．スレ主は、ほとんど自分では書かない。どこかのページの紹介、リンクと内容抜粋だ。
過去の嘘八百の数々を忘れたと？
アホだと思ってたら痴呆だったのか
338 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 10:50:20.64 ID:OMZWA/41.net]: >>290
>過去の嘘八百の数々を忘れたと？
>アホだと思ってたら痴呆だったのか

（文系）High level people にも困ったものだ
自分が理解できないことを、嘘八百だと（＾＾；
339 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 10:51:19.39 ID:OMZWA/41.net]: 再録>>243
これ（下記）をどう思っているのか？　存念を聞きたい

>>76 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/22(日) 14:16:18.33 ID:aSVenMI/
>>75

もう一度言っておくが、
時枝>>4
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

対して、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人（大学教員クラス）>>14 抜粋
「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」
「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」

なのだ
340 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:14:53.29 ID:OMZWA/41.net]: どっちが忘れているのかね？
過去ログ引用

rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
(抜粋)
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している

535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

537 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:37:15.02 ID:OPeiDw3f [13/13]
非可測が絡むとこんな奇妙な結論が導かれ�
341 名前：� ってのが時枝氏が言いたいことじゃないの？ 538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13] うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな >>6 >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. の認識が少しまずい． 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ []: [ここ壊れてます]
342 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:16:30.33 ID:OMZWA/41.net]: >>290
で、下記はあんただろ？
「おそれいりました」って発言しているだろ？
忘れたのか？

(抜粋)
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる

ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:18:00.88 ID:EKNMVWdP.net]: おっちゃんです。
>>285に挙げてあるWikipediaのサイトは余り信用しない方がいい。
あのサイトは、事実を事実と認めない人々と
事実を事実と認める人々との間で、荒らしが起きている。
この状態が現状として正しい。保護中依頼とされていることはそのため。
内容として正しいのは、後者の人達が書いたモノである可能性が高いんだが…。
344 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:23:57.95 ID:OMZWA/41.net]: 「可算族に対しては(1)も(2)も同値となる」ってことは、可算無限長の”独立な確率変数の無限族”>>4が構成できるってこと
それは、(1)も(2)も同値

で、可算無限長の”独立な確率変数の無限族”>>4が構成できたとしたら、それは他の箱から独立だから、他の箱をいくら開けようとも、当てられない
これが、従来の確率論からの結論だよ

それ以上の話は、隔離スレ28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ で、
（文系）High level people 同士でお願いします。
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:25:34.86 ID:EKNMVWdP.net]: >>295のサイトというのは彼(森田真生)のWikipediaのことね。
このサイトは、>>295のような事情があって、保護中依頼とされているのが現状。
346 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:27:42.14 ID:OMZWA/41.net]: >>285
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ありがとう

おっちゃんのいうwikipedia は、>>286の小林秀雄 (批評家)に関する方だろうね
小林秀雄にも毀誉褒貶があるのは分かっているよ

だが、ご指摘はありがたい
347 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/19(日) 11:27:58.33 ID:cMa4BASV.net]: やはり痴呆だった、人の識別ができなくなってる
糖質も併発か？被害妄想もあるようだ
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:30:52.90 ID:EKNMVWdP.net]: >>295、>>297の訂正：
保護中依頼 → 保護依頼中
349 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:35:23.24 ID:OMZWA/41.net]: >>297
ああ、これ（下記）かいな？

『数学する身体』　新潮社 2015年は、気楽な読み物としえ読めば良いんで無いの？　森田真生が、不定域イデアルや層をどこまで理解しているかは別として・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E7%9C%9F%E7%94%9F
森田真生
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:37:06.12 ID:EKNMVWdP.net]: >>298
違う。小林秀雄 (批評家)は、昔の人で今とは全く状況が違う。
この人のサイトの方は信用していいと思う。
351 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:40:34.16 ID:OMZWA/41.net]: >>299

？

>やはり痴呆だった、人の識別ができなくなってる

コテ付けずに、「１３２人目の素数さん」状態で投稿している人がいうことかね？
痴呆はどっちがだ

人の識別をできなくしている側の発言として、矛盾してないかい？
あんたの発言が信用できない証拠だね。　かつ、人格としてもどうなんかね？
352 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:41:56.50 ID:OMZWA/41.net]: >>302
ああ、そうなんか
おっちゃん、ありがとう
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:51:01.81 ID:EKNMVWdP.net]: >>298
まあ、それでも、スレ主が>>286で中身を吟味せずに鵜呑みにして挙げた
>この節には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。
>出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2008年12月）
>中立的な観点に基づく疑問が提出されています。（2010年5月）
>……(中略)……
というようなことが書いてあるから、小林秀雄(批評家)のWikipediaのサイトの内容も全てが正しいとはいえないな。
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:55:37.56 ID:EKNMVWdP.net]: >>298
>>305の1番下の行の「全てが正しい」は「全てを信用出来る」とした方が適切だ。
355 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 12:08:36.03 ID:OMZWA/41.net]: >>299
”みずきよければうおすまず”という（下記）
君程度が、棲んでいるのが、２ちゃんねるスレの環境としては、健全かな（＾＾

kotowaza-allguide.com/mi/mizukiyokerebauo.html
(抜粋)
故事ことわざ辞典
水清ければ魚棲まず
【読み】みずきよければうおすまず
【意味】水清ければ魚棲まずとは、あまりに清廉すぎる人は、かえって人に親しまれず孤立してしまうことのたとえ。
【水清ければ魚棲まずの解説】
【注釈】あまりにも水が清く澄んでいると、魚の餌になるプランクトンも繁殖しないし、魚が隠れることができないので棲みつかないことから。
『孔子家語』入官には「水至清即無レ魚、人至察則無レ徒（水が清らかすぎれば魚が住まないし、人が潔白すぎれば仲間ができない）」とある。
「棲まず」は「住まず」とも書く。
【出典】『孔子家語』入官
【注意】「魚」を「さかな」と読むのは誤り。
【類義】商人と屏風は曲がらねば立たぬ／清水に魚棲まず／石上五穀を生ぜず／人至って賢ければ友なし／人と屏風は直ぐには立たず／屏風と商人は直ぐには立たぬもの／曲がらねば世が渡られぬ／水至って清ければ則魚無し／水清ければ大魚なし
【対義】－
【英語】 A clear stream is avoided by fish.（水清ければ魚棲まず）
【用例】「水清ければ魚棲まずというもので、彼は高潔な人であるにも関わらず友人がなかなかできないようだ」
356 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/19(日) 13:01:57.79 ID:cMa4BASV.net]: コテ付けずに、「１３２人目の素数さん」状態で投稿している人を誰それと決めつけている人がいうことかね？
痴呆はお前だよ

人の識別をできない側の発言として、矛盾してないかい？
あんたの発言が信用できない証拠だね。　かつ、人格としてもどうなんかね？
357 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 14:35:06.48 ID:OMZWA/41.net]: >>308
なるほど、君はなかなかレベルが高い
屁理屈と、人格とも、私スレ主と同じレベルと認定しよう！！（＾＾

>コテ付けずに、「１３２人目の素数さん」状態で投稿している人を誰それと決めつけている人がいうことかね？
>痴呆はお前だよ

ここは、減点１０点だな
”決めつけている”が、×だ
これはいわゆる「鎌をかける」（あて推量を投げて反応を見る）というテクニックだ

gogen-allguide.com/ka/kamawokakeru.html
語源由来辞典
鎌をかける
【意味】鎌をかけるとは、知りたいことを自然にしゃべらせるよう、それとなく誘導すること。

【鎌をかけるの語源・由来】
鎌をかけるの語源は、以下の通り諸説あり、正確な語源は未詳。
やかましい意味の「囂し（かまし）」に、「ひっかける」の「かける」を加え、相手にやかましくしゃべらせ、うまく聞き出す意味で「かまをかける」になったとする説。
「甑（こしき）」や「桶（おけ）」を作る時に、寸法を計る道具を「かま」と呼び、「かま」で寸法を確認することを「かまをかける」と言っていたため、自分の思い通りにする誘導の意味だけ残り、現在の意味になったとする説などがある。
しかし、「かまをかける」の語源は、上記のような特別な意味を含んだものではなく、単純に、鎌で引っ掛けるようにして、相手を引き寄せる意味からと考えて良いであろう。
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 14:49:54.19 ID:EKNMVWdP.net]: >>309
>なるほど、君はなかなかレベルが高い
>屁理屈と、人格とも、私スレ主と同じレベルと認定しよう！！（＾＾
この判断は間違っている。学で証明が大事なことを意識してない
スレ主の方がレベルは低い。マトモな数学で証明は欠かせない。
何せ私が証明しても、スレ主にはムダに終わったからな。
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 15:10:01.23 ID:EKNMVWdP.net]: >>309
>>310の訂正：
学で証明が大事 → 数学で証明が大事
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 17:51:13.30 ID:90ZgabhS.net]: 今更ながら、デュピュイの「ガロワの生涯」が44年ぶりに復刊されていることを知った
www.tokyo-tosho.co.jp/books/978-4-489-02255-5/
書店でパラパラと呼んだが、翻訳者の辻雄一氏については
代表的な翻訳の業績が列記しているだけで、生没年や具体的な経歴は何も書かれていなかった
遺族から許諾を得ているはずで、10年以上前に亡くなっているのは知っていたはずなのに
長年にわたって東京図書に貢献してきた人物なのに、冷たい……
361 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/19(日) 18:34:54.97 ID:cMa4BASV.net]: ＞これはいわゆる「鎌をかける」（あて推量を投げて反応を見る）というテクニックだ
それはお前の中の都合だ
客観的に見れば決めつけ以外の何物でもない
中学生からやり直した方がいいんじゃないか？
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/20(月) 00:53:04.85 ID:QImX2QCG.net]: >>287
If you wanna make a note of something, you ought to do that on your own notepad or so on, not on the public bulletin board system. You get the reason even without my tip, dontcha?
363 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/23(木) 00:09:35.60 ID:lLH1i8Oz.net]: スレ主はすっかり性格悪くなったな
まあ化けの皮が剥がれただけかもしれんが
364 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/23(木) 00:20:53.36 ID:CWF5lIY8.net]: 前からだし、皮なんか速攻で剥がれてたよ
その上でみんな遊んでるんじゃん
365 名前：学術　ディジタル　アーカイヴ＠院 [2017/02/23(木) 08:00:10.91 ID:j0BF09nE.net]: 屈原か。五木寛之。
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/24(金) 12:26:26.34 ID:RdEOOo7W.net]: 開集合もわからなかったやつがファイバーバンドルとかセクションとか言い出したのか
面白いな
367 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/25(土) 12:05:43.57 ID:WZqEN9Gm.net]: わからないだけなら未だしも、
　開　　集　　合　　で　　あ　　る　　こ　　と　　に　　注　　意
などとほざいてたよ、そもそも開集合じゃないのにｗ

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