- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/14(金) 18:05:08.50 ID:JwU9XgSh.net]
- >>407
おっちゃんです。
＞疑問あり
＞>>358
＞>各 i=1,2,…,n に対して a_i≠1 だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理
＞>(以降、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」を「G-Fの定理」と略記する) の系から、
＞>A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。
＞
＞これ言える？
そこは「ゲルフォント・シュナイダーの定理」ではなく、「素数と有理数の各定義から」の間違い。
p_1・log(a_1)＋…＋p_n・log(a_n)＝0 p_1,…,p_n はすべてが0ではないよいな有理数
とすると、(a_1)^{p_1}・…・(a_n)^{p_n}＝1 になるが、素数の定義から、a_1,…,a_n は
どの2つも互いに素でそれらの正の最大公約数が1の正整数だから、これは成り立ち得ない。
だから、「A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。」はいえる。
もう予想では既に示した。ただ、似たような議論を繰り返して示すことになり
議論が少し長くなって、別の方法で示せないだけ。
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