ファイバー https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) ファイバー (数学) 数学において、用語ファイバー (fiber, fibre) は文脈によって次の2つの意味を持つ： １．素朴集合論において、写像 f : X → Y のもとでの集合 Y の元のファイバーとは、単元集合 {y} の f による逆像のことである。 ２．代数幾何学において、スキームの射のファイバーの概念は、一般に全ての点が閉とは限らないから、より注意深く定義されなければならない。
目次 1 定義 1.1 素朴集合論におけるファイバー 1.2 代数幾何学におけるファイバー
定義 素朴集合論におけるファイバー f : X → Y を写像とする。元 y ∈ Y のファイバーは、一般に f − 1 ( y ) と書かれるが、 f ^-1( { y } ) = { x ∈ X | f ( x ) = y } と定義される。
様々な応用においてこれはまた次のようにも呼ばれる： 写像 f による { y } の逆像 写像 f による { y } の原像 点 y における関数 f の等位集合
用語等位集合は f が実数値のときしたがって y が単に数であるときにのみ用いられるf が連続関数で y が f の像に入っていれば、f のもとでの y の等位集合は、2次元空間内の曲線、3次元空間内の曲面、より一般に d − 1 次元の超曲面である。 代数幾何学におけるファイバー 代数幾何学において、f : X → Y がスキームの射であれば、Y の点 p のファイバーはファイバー積 X × Y Spec ? k ( p )である、ただし k(p) は p における剰余体。
