- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/29(土) 13:14:41.54 ]
- [問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の封筒の金額の期待値は？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
このような問題を他スレで話題にしたりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くよう誘導お願いします。
派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/
過去スレ
２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049
２つの封筒問題スレ 2
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272010151
２封筒問題スレ その３
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286091715/
- 655 名前：597 mailto:sage [2012/01/17(火) 14:07:36.06 ]
- 「相手が合理的だと知ってる」「と知ってる」って条件追加したけど
そこの指摘をしてたんなら完全に俺が悪かった
>>649
「皆が合理的」「誰もやりたくない」という事を皆が知ってるなら手を上げない
そうでなければいかに終了ギリギリで手を挙げるかのチキンレースになる(遅すぎると手を挙げなかった事になる)
この問題だと自分だけが挙げない場合のデメリットがでかいな
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 14:09:08.14 ]
- >>652
そういう問題は仮想的には面白いんだけど、
現実にはやりたくない度合いと恥ずかしい度合いが
人によって異なるからあまりおもしろことにならないんだな。
しかも現実にそれをやると、
「１時間も無駄に時間を過ごすよりも１５分でトイレ掃除を済まして
残りの時間を有意義に過ごしたほうがいい」
などと、恥と手間以外の別の損得が絡んでくる。
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 14:13:32.01 ]
- >>653
nの具体的な値はABに知らされるのか？
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 14:17:04.45 ]
- nが知らされないとすると、ちょっと面倒な事になる。
いくらでも大きなnが考えられるが、もちろん小さなnも考えられる。
一様分布していると考えて良いのか？
- 659 名前：597 mailto:sage [2012/01/17(火) 14:21:27.59 ]
- ちょっと汎用性もたせようと思ってnにしたの忘れてた
>>657
そう
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 20:00:37.79 ]
- >>653
「合理的な判断をするＡ，Ｂ」って
>>616みたいに自分（Ａ）が交換しなくなる額の半額でも交換しちゃうアレな人じゃないよね？
その人ってさ、自分（Ａ）が交換しなくなる額の半額で交換すると必ずさらに半額になることが理解出来ないアレな人じゃないよね
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 01:29:00.18 ]
- なにをもって合理とするかは
なにを得とするかの論議とたいして変わらない。
他の基準を示すべき
- 662 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 07:32:24.79 ]
- >>661
自分が間違ったのを理解できない、もしくは受け入れられない人って哀れだよね
君はもう論破されてんだよ、去勢を張っても無駄だよ
上げちゃうよ
- 663 名前：>>525,526 mailto:sage [2012/01/18(水) 09:37:42.26 ]
- >>661
同意。>>653に
>合理的な判断に基づく返答とは、「各返答をした場合の最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」
>を比較した場合に、それがより大きくなるような返答である
と書いてあり、「期待値」とか「大きくなる」と書いてあるので数学的に適切に定義されていると錯覚しているのかもしれないが。
少し考えれば適切に定義されていないことが分かる。
例えば(n=11)、上限(2^11)より十分離れた金額(2^5)を確認したとき、私は「はい」と答える。
この判断が上記の基準に照らし合わせて合理的か否か出題者の>>597に説明してほしい。
１、「はい」と答えた場合の「最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を求める。(>>597よ、求めてくれ。)
２、「いいえ」と答えた場合の「最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を求める。（これは明らか2^5だ。）
３、それらを比較して大きい方を選ぶ。
これが君(>>597)の定義した合理的な判断方法だ。実際にこの計算をしてみてくれ。
ちなみに、仮に「下限値以外は全て「いいえ」と答える」が合理的な判断だと仮定してみよう。
Ｂは（問題設定に合理的な判断をすると書かれているので）この判断をするものと仮定しよう。
その場合、2^5を見たAが「はい」と答えても「いいえ」と答えても合理的な判断であることになるが、君はそれに同意するのか？
もし、君が「2^5で「はい」と答えることは判断基準に照らし合わせて合理的でない」と主張するならば、
それは、「はい」と答えた場合の期待値が2^5より小さいことを意味する。
即ち、相手は(*)「2^6なら「いいえ」2^4ならば「はい」」と答えることを意味する。
君の仮定では相手も合理的な判断をするとのことだから、(*)は合理的な判断の一つであることになるが、君はそれに同意するのか？
このような混乱を生む理由の一つは、君の定義した合理的な判断の定義自体が、合理的な判断とは何かに依存している点にある。
- 664 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/18(水) 10:00:47.49 ]
- >>660のアホはどうでもいいが、出題者の>>597は定義に不備があるであろうとは感じているんだよね？
>>655の「と知ってる」の部分は私もそう理解していたので問題ない。
私が、>>642>>643で説明した通り、先読みを解答として要求する際には、
１「戦略リスト（の一部分、下の方の金額は必ずしも必要ない）を作らせること」と
２「どの戦略リストが合理的か定義すること」が重要だ。
>>653は1を必ずしも要求していないし、しかも１と>>653だけでも不十分、２も必要だ。
なぜなら、2^5を確認した場合において、例えば「すべて「はい」」という戦略と「すべて「いいえ」」という戦略のどちらが合理的なのか？
を定義する必要がある。
先読みをさせる問題にしたいならば、2^5を確認したとき、その時の期待値のみで戦略を判断するのではなく、
他のケース(自分が上限を引いた場合)も考えさえ、それらの個々の期待値をもとにどのように判断するのが合理的なのかを定義する必要がある。
（私は「ゲーム全体の期待値」というものを定義した。）
ちなみに、先読みはしなくても良いけど、先読みと同じ答えを要求する。という目的なら、
「金額を確認したときに、最悪の場合を想定して、期待値が大きくなるように、、、」
などという問題設定でもよい。下限値以外は「いいえ」が正当になる。
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 11:49:03.84 ]
- >>662
?論も出さずに虚勢をはって
論破をしたと言われても
- 666 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/18(水) 13:34:06.23 ]
- 「すべて「はい」という戦略が合理的だ、だから相手も「はい」と答えるし俺も「はい」と答える」→期待値1.25倍って荒業が可能なのか
ちょっと考えてくる
- 667 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/19(木) 05:36:28.27 ]
- うん。考えてみて。
もちろん、上限から離れた（例えば2^5の）場合に君の定義の意味でそれが合理的かどうか？ということだよ。
上限額（例えば2^11）の場合にその戦略を考えたら、それはもちろん合理的ではないからね。
そもそも、2^5を確認した場合のみを考えているのだから、
>「すべて「はい」という戦略が
などと、すべての場合について述べる必要も本当はないんだよね。
あと、「合理的」という言葉を用いるのが誤解のもとだと思うんだ。
この言葉はこの問題では数学的には単なるラベルとしての意味しか持たないので、
>>653の「合理的な判断をするＡ、Ｂ」や「合理的な判断に基づく返答とは」
の部分は「以下の判断をするＡ、Ｂ」や「上記の判断に基づく返答とは」と書き直した方が良いと思う。
あるいは、「合理的」のかわりに「楽観的」とした方がニュアンスが伝わると思う。
（私は君が定義した「合理的な判断」を（通常の日本語の意味で）合理的だと思っていない。）
>楽観的な判断に基づく返答とは、「各返答をした場合の最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を比較した場合に、
>それがより大きくなるような返答である
>>653に対する私の解答は
(n=11として)自分の金額が2^5のとき、自分も相手も交換すると期待値1.25倍、そのことをお互いに理解している。
お互いが「はい」と答えれば期待値1.25倍の封筒が手に入る。「いいえ」と答えればそのままの額。
よって楽観的な判断に従うと私は「はい」と答える。
数学的には何も変わってないけど、ラベルを変えただけでイメージはだいぶ変わるでしょ？
ラベルの話は「得」についても同じことが言える。
「得」＝「期待値が大きい」と定義して、皆がその定義通り用いれば、数学的には何の問題もない。
（ただし、日本語の意味での「得」を表現したいときに何と言えばよいかという問題が残るが。）
しかし、「得」という言葉から「期待値が大きい」ということ以外のイメージを持って考えてしまう人がいる。
そのイメージが冷静に「期待値の大きさ」を考えることの妨げになる場合がある。
- 668 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/19(木) 10:22:17.67 ]
- 「合理的」ってのは論理パズルによくある定型句だけど
>>653を書く時にはラベルだってわかるように書いたつもり
しかし定義(?)に合ったラベルよりもラベルに合った定義を考えてくれた方が俺は嬉しい
先読みが成立するような問題設定がちゃんとできれば俺はそれで満足
「楽観的」ってのは相手が無条件で「はい」と答えるって前提でしょ
n=11で2^10を確認した場合でも「はい」って言っとけって事だろ
「相手が「いいえ」なら～」ってのは先読みだからな
そうじゃないんだよ、そうじゃない。俺が期待値でないものを期待値と書いたせいだろうけど
それとも一応理解はされてるけどナンセンスだって無視されてるパターンか？
- 669 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/19(木) 10:26:59.52 ]
- これならどうだ
「『「はい」と答えれば今手元にある金額より大きい額が手に入る可能性がある』と判断したなら「はい」、
逆に『「はい」と答えても今手元にある金額より大きい額が手に入る可能性はない』と判断したなら「いいえ」」
先読みが成り立たないってのが今一わっかんないんだよなー
「相手が「いいえ」なら自分がどう答えようと結果は同じ」ってのは関係してる？
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 14:20:25.75 ]
- ここに３億円が当たるかもしれない宝くじが連番で３枚ある。
これを２億９９９９万９９９９円で買わないか？
↓
今手元にある金額より大きい額が手に入る可能性があるので「はい」
でいいんですね？
- 671 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/20(金) 19:16:55.70 ]
- >>670
>>669ならそういうこと
合理的ではないな
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 02:10:17.99 ]
- いや、そう定義してあれば、なにも問題ない。
言葉の意味を考えるから、おかしくなる。
- 673 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 05:13:13.72 ]
- >「楽観的」ってのは相手が無条件で「はい」と答えるって前提でしょ
>n=11で2^10を確認した場合でも「はい」って言っとけって事だろ
違う。私の主張でも2^10の場合には「いいえ」だ。
そして、2^9の場合であっても「いいえ」だ、
なぜなら相手は2^10かもしれなくて、相手は私が2^11かもしれないと考えて「いいえ」というから。
私の主張において両者が「はい」というのは、上限から十分に離れていて、
「「両者が上限ではないことを」相手が理解していると」両者が理解しているとき。
>「相手が「いいえ」なら自分がどう答えようと結果は同じ」ってのは関係してる？
君の望む先読みを答えにしたいなら、(*)「相手が「いいえ」の場合はかならず「いいえ」と言う」ということにしておくべきだ。
「どう答えても良い」ということにすると、相手が先読みで必ず「いいえ」というはずだから、自分は「はい」と言っても良い。
ということで、「はい」が合理的な判断ということになり、先読みで得られた「下限以外ではいいえ」という答えと矛盾する。
もちろん合理的な答えは複数あり得るということでも良いが、それでもおかしなことになるので、(*)にしておいた方が良い。
いずれにせよ、君の「先読みで「いいえ」」と、私の「両者ともはい」の意見の食い違いの理由はそこではない。
以下、面倒なので下限の部分は無視して話を進める。
ポイントは「「判断基準が適用される範囲」」だ。存在しないと分かっている人にも適用されなければならないか？ということだ。
ちなみに、もし先読みを答えにしたいならば、「金額を確認する前に戦略を決めよ」という問題文にすると良い。
そうすれば、「もし自分が上限（2^11）だったら、、、もし相手が上限だったら、、、」と考えさせる問題を自然に設定できるからだ。
金額確認後に決める場合には、そのような自然な問題文を作るのは難しい。
- 674 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 06:23:15.47 ]
- 始めに、判断基準の文章を明確にしておこう。
判断基準とは以下を満たすものである。
a1、確認した金額が上限額ならば「いいえ」と答える
a2、相手が高額の場合の可能性があり、そして高額のとき相手が「いいえ」というならば、自分も「いいえ」と言わなければならない。
a3、これらに違反しない限りにおいては「はい」と言う。
(**)ただし、「両者ともがこの判断基準に従うことを、両者ともが理解している」ということを両者とも知っている。
これで良いだろうか？重要なことだが、「両者とも「はい」と言う」は判断基準で直接禁止されていない。
あくまでも、君は先読みの結果、不可能と主張しているのだよね？
両者ともが上限では無い場合には、「はい」と言い交換した方が「期待値が上がる」（>>669の表現では「大きい額が手に入る可能性がある」）。
よってa3に従い「はい」と言いたい。しかしながら、(a1,a2と(**)を組み合わせた)先読みの結果それは不可能という主張だよね？
- 675 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 06:23:38.18 ]
- 君の先読みの議論は以下のような考えだよね？
(***)自分が上限額2^11なら、a1より「いいえ」。
自分が2^10なら、相手は1/2の確率で2^11であり、その場合に必ず「いいえ」というからa2より自分も「いいえ」。
自分が2^9なら、相手は1/2の確率で2^10であり、その場合に相手は上記の理論で「いいえ」と言うから、自分も「いいえ」。
これを繰り返し、、、すべての場合に「いいえ」という。
これは帰納法であり最初の(***)が成り立たなければそれ以降も成立しない。
「「両者が上限ではないことを」相手が理解していると」両者が理解しているときにおいて、なぜ君は(***)を考えるのだろうか？
君の判断基準は「「「存在しないとお互いに理解している」と相手も理解している」と理解している」人間にも適用されるものなのだろうか？
（もちろん>>673冒頭に書いた通り、自分が2^9なら上限2^11の人間は存在しないのだが、
情報の不足により（実際には存在しない）2^11を想定しなければならない状況は存在する。
しかし、これを何回も繰り返すことは不可能だというのが私の主張。）
重要なのはa1a2a3(**)が適用される範囲。この基準がいったい誰に適用されるのか？
>相手も合理的な判断をする事,,,を理解している
という君の文章は、自分Aや相手Bのみならず、相手Bが自分Aの判断を想像する際に（相手Bの想像上の自分A）に対しても
適用されるという意味だよね？
両者とも存在する可能性すらないということを理解している人に対しても基準を適用するのはおかしいのではないかと私は思う。
- 676 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 06:47:23.70 ]
- 我々の相違点を明確にするために、より簡略化した問題を考えたい。
b1、出席番号１番は「いいえ」という。
b2、出席番号k番（kは2以上）は、k-1番が「いいえ」という可能性がある場合には必ず「いいえ」と言わなければならない。
b3、b1b2に違反しない限り「はい」という。
(****)「全員がこのルールに従うこと」を全員が知っている。
普通は、帰納法より、b1b2b3(****)から全員が「いいえ」と言うということが導ける。
しかし、例えば、出席番号１番が休みで、そのことを全員が知っている場合は、全員が「はい」という。
出席番号１番が休みでも、そのことを知らない人がいれば、その人以降は「いいえ」という。
出席番号１番が休みで、そのことを全員が知っていても、全員が知っているということを知らない人が存在すれば、
その人は、「他の人が（休みだと知らなくて）「いいえ」というかもしれない」と（情報の不足のために事実に反する）想像をして「いいえ」と答える。
ここまで良いだろうか？我々の問題はもう少し複雑だ。さらに条件を付け加える。
ある日、出席者がたった二人しかいなかった。それは、君と、君の前か後ろの出席番号の人（確率1/2）だとわかっている。
相手もそのことを分かっている。
君の先読みの議論に従うと、
もし君が出席番号１番なら二人とも「いいえ」。
２番なら、相手が１番かもしれないので「いいえ」。
３番なら、相手が２番かもしれなくて、相手は上記の通り「いいえ」というので、自分も「いいえ」。
以下、これの繰り返しで、自分が何番でも「いいえ」と言う。
ということで良いだろうか？
私の考えでは、例えば自分が５０番なら、相手は４９番か５１番。どちらにしても、今日は１番が休みであるとお互いに理解している。
よって、両者とも「はい」という。
どちらも正しく見えるがどちらが正しいのか？以降、この簡略化した問題について議論したいのだが良いだろうか？
「いやいや自分の主張とは全然関係ない話だ」などの意見がある場合には早めに教えてくれ。
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 08:39:23.11 ]
- >>676
君は論理的ゾンビだね。
なにが同じでなにが違うか始めに定義してもらわないと分からないんだ
なにが正しくてなにが間違っているかも定義してもらわないと分からない様だし
因みに君の問題、前提条件からして元の問題と違ってるよ
- 678 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 08:59:25.65 ]
- 定義に基づかずに議論するのは、それは数学ではないよ。
十分な数学能力があるもの同志が同じ定義をもとに議論すれば同じ結果が得られる。
意見が食い違う場合には、まずお互いに定義が違っていないか確認するのが当然。
必要に応じて自ら何かを定義して（それを明確に述べて）それをもとに議論するのも数学だけど。
今回は、597,653の問題について議論しているのであって、それと全く違う問題を私が定義して議論し始めても意味が無い。
597,653に定義を確認しつつ話を進めるのは自然なことではないか？
>因みに君の問題、前提条件からして元の問題と違ってるよ
もとの問題と簡略化した問題に違いがあるのは知っているよ。
前提条件が全く同じなら簡略化問題の意味がないしね。
その違う部分について議論が必要なら、その部分について議論する用意もある。
しかし、私と彼の意見の違いの本質的な部分は、元の問題と同様に簡略化問題に含まれていると私は考えている。
つまり、彼は簡略化問題についても先読みが成立すると考えるだろうと予想する。
（もしそうではなくて、597,653（>>677でもよいが）が簡略化問題では先読みが成立せず、
もとの問題では成立すると考えるのなら、その理由を説明してくれ。）
だからこの簡略化問題でなぜ意見に違いが出るのかを説明して、必要ならその後、元の問題について話そうと思う。
- 679 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 09:16:17.32 ]
- >>678
君の問題で自分の番号が2番の場合ってどう答えるの？
まずそれを教えて
- 680 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 09:35:26.28 ]
- 私の方の考えについての質問だよね？
>>673にも同様のことを書いたが、
自分が２番なら、相手が１番の可能性があり、そのとき相手はb1より「いいえ」という。よってb2より自分も「いいえ」と言う。
- 681 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 09:40:23.73 ]
- >>680
3、4番は？
- 682 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 09:45:32.97 ]
- ３、４番も「いいえ」だよ。
- 683 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 09:56:30.37 ]
- 例えば１０番のとき、相手は９番か１１番。相手が９番のばあいについて考えてみても、
この想像上の９番（実際に存在するかもしれない）は、
「「１番が休みであることをお互いが知っている」ということをお互いが理解している」ということを知っている。
よって両者とも「はい」ということが可能となる。
おそらく５番か６番くらいでこういう状態になるんじゃないかな？
細かい計算は苦手なので多少の計算違いはあるかもしれないが、
いずれにせよ、十分に番号が大きければ必ず上記の状態になるる。
- 684 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/24(火) 13:22:05.24 ]
- 相違点了解
例えも大体間違ってないと思う、おｋ(元の問題では上限額が出ない(１番が休み)を知ってるなら上限額/2を事実上の上限とするだけ、という違いはあるが)
>>676の
>しかし、例えば、出席番号１番が休みで、そのことを全員が知っている場合は、全員が「はい」という。
は正しいけど、二人の方の問題で十分大きな番号だった場合に同じ議論ができるかというと、そうではないはず
１番が休みなら「自分が２番なら、相手が１番ではないので「はい」」←正しい
十分大きな数なら「自分が２番なら、相手は十分大きな数であって１番ではないので「はい」」←おかしい
>もし君が出席番号１番なら二人とも「いいえ」。
>２番なら、相手が１番かもしれないので「いいえ」。
>３番なら、相手が２番かもしれなくて、相手は上記の通り「いいえ」というので、自分も「いいえ」。
この思考は仮定であり、ここに「十分大きな数」という前提も入ってこない。推論の結果十分大きな数に達するだけ
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/24(火) 15:00:54.34 ]
- >>677
＞ 因みに君の問題、前提条件からして元の問題と違ってるよ
横ですまんが、どこが違っているのか説明してくれないか？
- 686 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 16:32:47.01 ]
- >>683
じゃあ君は5番だとはいと言うのか？
4番だといいえなんだろ
それとも6番から？
何番からはいと言うのかね
- 687 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 19:53:13.30 ]
- >>685
aの交換前提条件が間違ってる
元の問題はaのように考えて交換するしないを決めないからね
aを元にしたbは無意味だ
- 688 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/24(火) 20:18:52.75 ]
- 元の問題と違うってそもそも俺がコロコロ変えてるんだよね
>>647は>>669ベースなはず
- 689 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/24(火) 20:22:49.30 ]
- >>674だた
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/24(火) 21:32:47.38 ]
- 例えば
>>683のようなカモがいたら相手より少し早く交換するのをやめればよい。
相手が2＾8以上で交換しなくなるのなら自分は2＾7以上で交換しないのが最善だ
これを相手にさせない為に最小値の２倍以下以外は交換しないんじゃん
まともな相手だったら最小値の２倍以下以外は交換しないで均衡状態になる
>>683の様に考える相手に対して最小値の２倍以下以外は交換しないとしても不利なことはひとつも無いしね
「相手は上限値ではないし、上限値より十分に離れている」
たったこれだけの情報で最小値の２倍以下以外の場合でも相手が交換してくれる可能性が出てくると思うなんて頭お花畑すぎ
- 691 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 08:27:38.76 ]
- 書き込んでいる人たちはこれまでの書き込みを読んでいないのかな？
「私の考え」はあくまでも「597,653の判断基準に従った場合にこういうことになると私が考えている」という意味で、
私自身としてはそれが合理的とか適切とかな判断基準だとは考えていない。あくまでも彼の出題した問題に従っているだけ。
>>686
>>664を読んでくれ
１番ならどうする？２番ならどうする？、、、というのはつまり戦略リストをつくること。
例えば、私の考えが５番が「いいえ」で６番が「はい」ならおかしいだろ、と君は言いたいのだろうが、
597,653の出題はそんな部分に整合性を求めていない。
例えば、自分が１０番だったとき、そのときだけ判断基準に従えばよいのであって、自分がかりに１番のときや２番のとき、、、にどうするか？
という答えを述べる必要はないし、その答えとの整合性を保つ必要もない。
私が>>642に書いたような問題にすれば、先読みの答えになるのに、
597,653は「金額を確認してから、判断基準に従って判断を決める」ということにこだわっている。
自分が１０番だったときに、「自分が１番だったらどうするか？」なんて質問はナンセンスだ。
>>690
>>664を読んでくれ
君のやっていることはまさに戦略リストの集合を作って、それらをなんらかの基準で比較して優劣を決める作業。
597,653は戦略リストの比較基準を述べていないし、そもそも戦略リストを作ることも求めていない。
>>683の様に考える相手に対して最小値の２倍以下以外は交換しないとしても不利なことはひとつも無いしね
596,653の問題の意図によると、例えば、自分が2^7で相手が2^8のとき（ただし、両者は相手の金額を知らないとき）、
お互いに交換することを望んでいる。（私はこのような問題設定は不自然だと思うが。）
君の言う意味での有利不利は出題者の判断基準と違う。>>670>>671も見てくれ。
- 692 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 08:58:43.47 ]
- >>684
>十分大きな数なら「自分が２番なら、相手は十分大きな数であって１番ではないので「はい」」←おかしい
この部分が何を言いたいのかさっぱりわからない。
>>676の後半の二人だけも問題で、
自分が十分大きな数なら、１番も２番も３番、、、も欠席だ。ルールb1に従わなければならない人は存在しない。
私は、ルールb2に従わなければならない人も存在しないと考える。よって「はい」という。
先読みで「いいえ」を主張する人は、ルールb2に従う人がいると考えているんだよね？その理由を教えてくれ。
もし、封筒では先読みは成立するけど、>>676では成立しないという立場で考えを述べている人がいたらそれを明確にして
欲しい。そして、両方で先読みが成立するという立場の人は、封筒ではなく>>676の方で議論してほしい。
これには以下の理由がある。
596,653の封筒の問題では、両方とも上限額で無い場合には、両者ともが交換を望んでいるという状況になっている。
交換を妨げる理由は、自分より高額の封筒の人間が「いいえ」と言う、ということしかない。
これはとても不自然な設定で、>>690のようにこの設定を間違って読む人がいて混乱する。
これの部分を明確にするために、>>676のように問題設定をしたのだ。
皆に答えてほしい質問なんだけど、
>>676の後半の（出席者は前後の番号の二人のみ）の問題において、
二人に「今日は１番は欠席です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合においても、
「いいえ」と答えると考えている人はいるかな？
>>687
君は「元の問題」の交換条件は何だと考えているの？そしてそれと>>674のaとの違いは何？
- 693 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:03:45.76 ]
- ちょっと読みにくくなってしまった。
>>691の下から三行目の
「>>683の様に考える相手に対して最小値の２倍以下以外は交換しないとしても不利なことはひとつも無いしね」
は私の考えでは無く>>690の文章の引用。私はこれに対して反論をしている。
- 694 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:03:46.54 ]
- おはよー
帰納法の所の流れの向きの認識が違うと見た
「相手が一番なら～」が出てくるのは一番最後
「相手が一つ前なら(相手が二倍なら)相手はどう答えるか」
↓一番(上限)に達するまで繰り返し
「相手が一番なら(相手が上限なら)相手は「いいえ」と答える」
この前段階があってからの帰納法だから
「相手が一つ前なら(相手が二倍なら)相手はどう答えるか」「「相手が一つ前なら(相手が二倍なら)相手は「いいえ」」なら自分も「いいえ」」
途中の各段階で使ってるのはこの二つだけ。戦略リストを一度に想定してる訳じゃない
- 695 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:06:52.90 ]
- >>>676の後半の（出席者は前後の番号の二人のみ）の問題において、
>二人に「今日は１番は欠席です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合においても、
>「いいえ」と答えると考えている人はいるかな？
これは「はい」だわ
いや、「いいえ」と答えると考えている人がいるって意味じゃなくて
「はい」と答えると考えているって意味ね
- 696 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:14:45.63 ]
- 帰納法を下から行った方が説得力は増すけど、やはり私の主張に変わりはない。
もし自分が１０番なら、「自分も相手も１番が欠席だと知っている」ということを二人とも知っているんだよ。
このときにも先読みして「いいえ」って言わなければならないのかな？
もし「いいえ」なら
>>>676の後半の（出席者は前後の番号の二人のみ）の問題において、
>二人に「今日は１番は欠席です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合においても、
>「いいえ」と答えると考えている人はいるかな？
これと何が違うのだろう？
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 09:21:05.12 ]
- >>691
言い訳ご苦労様です。
了解しましたので、これにて一件落着
- 698 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:23:36.03 ]
- 自分は２番。１番は欠席だと知っている。この状況では「はい」だと思う。
同じ状況で
「１番は欠席だけど、もし１番が>>676のb1に従ったならば「いいえ」というから、２番の自分は「いいえ」と言わなければならない。」
などと考えることは問題の意図に反していると思う。存在しないと分かっている人が判断基準に従うと想定して考えるのは変じゃないかな？
- 699 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:29:13.24 ]
- >>697
君が>>686だか>>690だか知らないが、自分で勝手に議論の内容を間違って理解しておいて、そんな態度は人として恥ずかしくないのかな？
まぁ、いずれにせよ君が一件落着したのならそれはは良いことだ。私と597,653はまだ、一件落着しそうな気配すらないからね。
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 09:32:54.10 ]
- >>699
間違った交換前提での無駄な議論をどうぞ続けて下さい。
私は降ります。
- 701 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:38:06.15 ]
- 「間違った交換前提」とは何だ？同意味で間違いなのだ？
問題設定に従う行為を、君の勝手な価値観で間違いだと決めつけているのか？
君は、数学的態度や言葉使いを知らないようだね。
もちろん君が興味なければ降りた方が良い。
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 09:39:45.92 ]
- 訂正
>同意味で間違いなのだ？
どんな意味で間違いなのだ？
- 703 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:41:30.46 ]
- 帰納法下からはいいのか、よし
>>698
同じ状況ならね
１番は欠席だと明言されなかった場合で否定するけど
その場合「１番は欠席だけど」の根拠は「自分も相手も大きな数だから」だよね
でも自分が２番だと仮定している以上「自分も相手も大きな数だから」は成り立たない(>>683で言いたかったのはそういう事)
それとも自分が２番だという仮定自体成り立たない、まで主張しますか？
- 704 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:46:17.49 ]
- あばば>>684だ
何か二人とも結論ありきっていうか「俺は間違ってねぇ」って感じだな
説得が無理そうだと思ったら俺も降りる事になるって先に言っとく
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 10:17:55.47 ]
-
問題：半径rの円に任意の弦を引いたとき、その弦の長さが
円に内接する正三角形の1辺の長さ(√3r)よりも長くなる確率を求めよ。
上の問題は「ベルトランの逆説」と呼ばれている。"任意の弦を引く" という部分の
解釈の仕方によって、求める確率が一意に定まらないので逆説と呼ばれている。
正しい答えは存在せず、「このような解釈のもとでは、この確率になる」という言及しか出来ない。
>>700 は、この逆説に対して
「いや、任意に弦を引くとはこういうことだ。だから、この確率だけが正しい」
などと答えを一方的に決め付けるタイプ。
間違いない。
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 12:32:05.86 ]
- 久しぶりに来たが、ひょっとして封筒問題とは別のこと話してる？
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 12:56:57.87 ]
- >正しい答えは存在せず、
誤解を招く表現。
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 13:15:13.01 ]
- >>706
なんか、それにはいる前の準備段階らしいよ。
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 17:21:44.24 ]
- 今きたけどどんな問題やってるか誰かまとめてくれると嬉しい
- 710 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/27(金) 01:41:13.69 ]
- >>706>>708
単に二つの封筒を題材とした問題というだけで、数学的には全く別の問題を考えている。
二封筒問題についてのまとめは>>588>>598>>599>>604
あくまでも私の判断だが、これまでに出た重要なアイデアはこれに含まれていると思う。
>>709
今考えているのは597,653の書き込み>>597から始まる。
彼は封筒問題の設定を利用して
quiz-tairiku.com/logic/q12.html
にあるようなタイプの先読みを用いたパズル問題を作りたかったようだ。
数学的に問題文が明確に定義されていないと私が指摘し
>>602>>609をへて彼により問題文が作られた。
私は、その問題文では先読みが成り立たないと考え、彼は成り立つと考えている。どちらが正しいのか？
封筒の設定では紛らわしい点がいくつかあるので、我々の議論の本質を含む簡略化問題>>676を提唱した。
彼はこれに対しても先読みが成り立つと考え、私は成り立たないよ考えている。
現在はこの簡略化問題について先読みが成立するかどうか議論している。
先読みとは>>676の中盤にある考え。>>694のように逆順に考える方がもっともらしい説明になる。
私は、>>676の後半にある通り両者とも「はい」というと考えている。
- 711 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/27(金) 04:00:15.15 ]
- 例えば>>642に書いた問題のように、事前に「戦略リスト」をつくらせ、どのような戦略リストを選ぶべきかの判断基準を与えれば、
それに基づき、自分が１番のとき、２番の時、、、（封筒であれば、上限額のとき、その半分の時、、、）などと先読みが必要となる
状況を自然に設定することは可能だ。
しかし、彼が考えたいのは自分の番号を（封筒の金額を）確認したときに、判断基準に従って判断するという形式の問題である。
>>676の「前後の二人しか出席者がいない場合」について、自分が５０番の時に、なぜ、
「「１番が存在しない」とすべての人（二人）が知っている」と分かっているにもかかわらず、
１番が「いいえ」ということを想定して先読みしなければならないのかが、私には理解できない。
597,653に以下のことを確認したい。
二人に「あなた方は５０番と５１番です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
二人に「あなた方は４０番以降です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
これらの場合に君の考えでは「はい」なのか「いいえ」なのか教えてくれ？
私はどちらも「はい」だ。なぜなら、どちらの場合も
二人に「１番は休みです。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合より、強い情報を含んでいるから。
- 712 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/27(金) 04:00:40.85 ]
- >それとも自分が２番だという仮定自体成り立たない、まで主張しますか？
質問の主旨に沿った答えじゃないようなきもするが。
一般論として、いかなる命題を仮定とするのも自由だ。たとえそれが偽の命題であっても。
しかし、偽の命題を仮定とすれば、そこからあらゆる命題が正しいと証明できる（偽の命題すら正しいと証明できる）。
>>2にも
>偽の命題を前提として推論することはtrivialです。止めましょう。
とある。以下、自分が５０番であると知っているときについて。
自分が２番であると仮定するのは偽の命題を仮定することになる。
相手が（1/2の確率ではあるが）もし４９番であったら、、、と仮定するのは、偽の命題を仮定することにはならない。
そして相手が４９番であったときに、相手は自分のことを（本当は５０番なんだけど）４８番かも知れないと仮定するかもしれない、と考えることは
自分が偽の命題を仮定したことにはならない。もちろん５０番が想像した想像上の４９番が（そうとは知らずに）偽の命題を仮定したことになるが。
おそらく我々の混乱の原因は、>>679のb2が自己言及文であることにあると思う。「可能性がある場合」という表現も数学的に曖昧であると思う。
後半の
>ある日、出席者がたった二人しかいなかった。それは、君と、君の前か後ろの出席番号の人（確率1/2）だとわかっている。
>相手もそのことを分かっている。
の場合についての判断基準b2は以下のB2のように書いた方が明解だと思う。
「B2、あなたが出席番号k番（kは2以上）のときは、もう一人の出席者がk-1番の場合を想定せよ。
そして相手が判断基準b1B2b3と(****)に従った場合に「いいえ」という場合にはあなたも「いいえ」と言わなければない。」
もちろんこのように書き換えても、私は先読みは成立しないと考えるし、君は成立すると考えると思うけど。
- 713 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/27(金) 04:26:35.44 ]
- >>676の
>しかし、例えば、出席番号１番が休みで、そのことを全員が知っている場合は、全員が「はい」という。
は書き間違いだ。その二行下の文章とも矛盾している。以下のように訂正させてもらう。
「しかし、例えば、出席番号１番が休みで、「「そのことを全員が知っている」ということを全員が知っている」場合は、全員が「はい」という。」
597,653さん、そういうことで良いんだよね？つまり、我々はこのような設定の問題を考えているんだよね？
もし、君が想定している問題はこんな問題では無いという場合には教えてくれ。
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/27(金) 06:07:19.75 ]
- 以上、２封筒問題は開封した値とその前後しか考慮しない人は交換する
しかし、それは全体を考えれば間違いである
というお話でした。
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/27(金) 07:06:46.84 ]
- そう思うのは自由だが、あまり人にふれまわらないほうがいい
- 716 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/27(金) 12:56:48.94 ]
- >>711
>二人に「あなた方は５０番と５１番です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
>二人に「あなた方は４０番以降です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
どっちも「はい」
>>712
偽の命題の仮定を判断基準に入れるのはおかしいって事でいいんだよね
>そして相手が４９番であったときに、相手は自分のことを（本当は５０番なんだけど）４８番かも知れないと仮定するかもしれない、と考えることは
>自分が偽の命題を仮定したことにはならない。もちろん５０番が想像した想像上の４９番が（そうとは知らずに）偽の命題を仮定したことになるが。
これは５０番視点で偽って事？(想像上の)４９番視点だと
>相手が（1/2の確率ではあるが）もし４９番であったら、、、と仮定するのは、偽の命題を仮定することにはならない。
と同様に偽の命題を仮定することにはならないと思うんだけど
b2→B2の書き変えは問題ないと思われる
>>713は勝手に補って読んでたから大丈夫だ
細かい事言うと俺は今考えてる問題と「このような設定の問題」は別物だと主張してる
- 717 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/27(金) 20:27:16.10 ]
- Ｂ２でも１番までループするだろ
自分が50番なら相手が49番を想定する、49番は48番を想定した答えを考える、48番は47番を想定した答えを考える・・・・
だいたいさ以下のルールなら、１番が欠席してるの知ってて相手が３番だと分かってる時も２番の人はいいえと答えなけりゃならんだろ
b1、出席番号１番は「いいえ」という。
B2、あなたが出席番号k番（kは2以上）のときは、もう一人の出席者がk-1番の場合を想定せよ。
そして相手が判断基準b1B2b3と(****)に従った場合に「いいえ」という場合にはあなたも「いいえ」と言わなければない
b3、b1Ｂ2に違反しない限り「はい」という。
(****)「全員がこのルールに従うこと」を全員が知っている。
ある日、出席者がたった二人しかいなかった。それは、君と、君の前か後ろの出席番号の人（確率1/2）だとわかっている。
相手もそのことを分かっている。
あなたは50番だった、返答すべきは「はい」「いいえ」どちらか
アホなのか？
- 718 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/28(土) 09:23:12.41 ]
- >>717ご指摘ありがとう。B2は却下します。
>>716
>>676の出席者が二人の問題について
(*1)自分が５０番の場合。
(*2)二人に「あなた方は４０番以降です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
(*3)二人に「あなた方は５０番と５１番です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。
(*4)自分は２番。１番は欠席だと知っている場合。
(*1)の場合、自動的に「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」ということを双方が知ることになる。つまり、
(*2)のように知らされても新たな情報は得られない。知らされても知らされなくても同じことだ。
よって(*2)に「はい」と言う君の答えと、(*1)のとき先読みして「いいえ」という君の答えは矛盾していると思う。
もし君が、これら(*1)-(*4)全てに「いいえ」と言うなら、
「ふーんそういう問題設定なんだぁ。つまりB2について>>717が指摘してくれたみたいに、
存在しない人間であってもそういつが存在する場合を想定して考えるという意味の問題なんだね。
b2の「可能性」っていうのはそういう意味だったのかぁ。それなら必ず先読みすることになるね。」
と私は君の考えを理解することが出来る。
しかしながら、君の意見は(*2)-(*4)は「はい」、(*1)は先読みして「いいえ」なんだよね？なぜだろう？
先読みするorしないの違いはどこから来るのだろう？
>と同様に偽の命題を仮定することにはならないと思うんだけど
同意する。
話の流れから分かっていると思うが、読み返したら>>676に重要な条件を書き忘れていた。
「全ての人が、自分の出席番号は知っているものとする。」
- 719 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/28(土) 10:01:49.71 ]
- b2における「(*5)k-1番が「いいえ」という可能性がある場合」というのはいったいどういう意味なのだろうか？
「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」ということを双方が知っている場合は(*5)に該当するのかしないのか？
「「双方が1番が欠席であることを」双方が知っている」ということを双方が知っている場合は(*5)に該当するのかしないのか？
もちろん、「b2は私（525,526）が書いた文章なのだから自分で考えろ」というようなツッコミはやめてほしい。
私は597,653の問題を書き換えたにすぎず、我々の本題は彼の封筒の問題である。
つまり、私の疑問は彼の出題意図におけるb2に対応する部分、
例えば>>699における「可能性」っていうのはどういう意味だったのだろうか？ということ。
もちろん出来れば、封筒の方ではなく、>>679の簡略化問題の方で説明してくれるとありがたいが。
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/29(日) 05:48:56.52 ]
- >>719
b1、相手も自分も1だったら「いいえ」って言うよ
ｂ2、自分は相手がｂ３に従い「はい」って言う以外は「いいえって言うよ
b3、ｂ１ｂ２に従い自分が「いいえ」っていわないんだったら「はい」って言うよ
- 721 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/29(日) 21:12:01.91 ]
- 自分が50番なら、相手は49番か51番である。
50番の想定した49番にとって、相手は48番か50番である。
50番の想定した49番の想定した48番にとって、相手は47番か49番である。
中略
50番の想定した(中略)40番にとって、相手は39番か41番である。
上記は先読みの一部分だが
「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」ということを双方が知っている、というのは一行目から導かれるが
二行目以降にも適用する理由はなく、先読みを妨げる事もない(そもそもこの場合の「双方」とは「50番である自分と、49番か51番である相手」である)
一方「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」と知らされた場合は、当然すべての行にこの条件が適用される
その場合最後の行は「50番の想定した(中略)40番にとって、相手は39番である。」となり、先読みはそこで途切れる
- 722 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/29(日) 21:32:49.74 ]
- >>719
B2は先読みをそのままルール化したように読めてしまうからダメなのか
B2にもう一人の出席者がk-1番である可能性が0でないとき、と付ければいいんじゃないか
俺の頭じゃ「可能性」のない文にするのは無理だな
>>720は合ってると思う
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/29(日) 22:54:45.94 ]
- >>718
aの問題設定を思い出して君も(*1)～(*4)に答えてみなよ
aとbが本質的に同じ問題（同じ答えになる問題）であれば
(*3)自分が50番であれば「いいえ」51番であれば「はい」
(*4)いいえ
だよね。
そろそろ気付け
- 724 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/31(火) 10:01:37.74 ID:???]
- 今時間が無いのであまりちゃんと書けないが、
とりあえず、
>>723
aやbでの(*3)に対する597,653の答えは、両者とも「はい」のはずだ。（「元の問題」ではちょっと違うような気もするが。）
「両者ともが「はい」ということが可能な場合には「はい」という。」というのが彼の主旨であると思う。
この「可能」という言葉が何を意味するのがが、数学的に定まっていないと私は思うのだが。
>>721
もちろん君がそう考えるだろうということは知っているが、なぜそう考えなければならないのかが分からない。
何度も言ってきたが、君は、「自分の番号を知る以前に戦略リストを決めなければならない場合」を考えているように思える。
例えば、このゲームを何度も繰り返す場合とか。
「可能」とか「可能性」とかいう言葉を考えるときに、君は自然にそのような状況を想定しているような気がする。
>>720はこれまでの問題をちょっと違うと思うが、この問題では「可能性」というような言葉が使われていないので、
より明解に議論できる。よってこれについて少し考えさせてもらう。
b3の主語が明確でないので書き直させてもらうと以下のようになると思うが、これで良いかな？
C1、相手も自分も1だったら「いいえ」って言うよ
C2、「相手がC3に従い「はい」って言う」以外は、自分は「いいえ」って言うよ
C3、「C1C2に従い自分が「いいえ」って言う」以外は、自分は「はい」って言うよ
- 725 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/31(火) 10:23:59.63 ID:???]
- 例えば自分が10番の時、C1には該当しない。
C2に該当するかどうかは、相手がC3に該当するかどうかに依存する。
よって相手がC3に該当するかどうか相手の立場に立って考えてみる。
（相手の立場で）
自分がC3に該当するか？それは自分がC1C2に該当するかどうかに依存する。
C1には該当しない。C2に該当するかどうかは相手がC3に該当するかどうかに依存する。
つまり、自分の判断は相手の判断に依存し、相手の判断は自分の判断に依存する。
一枚のカードの両面に「裏に書かれていることは真実です」と書かれている場合、
両面とも真実かもしれないし、両面ともウソかも知れない、どちらの可能性もある。
どちらとも決定できない。
C1C2C3は自分が10番の時にこれと同様の現象になっていると私は考える。
たぶん君は、自分が10番の時は、相手は9番かもしれなくて、その9番は相手のことを8番だと想像
するかもしれなくて、、、と繰り返して、想像上の人物が考える想像上の1番にC1を適用し、
先読みの結果、自分は「いいえ」という。という答えを導くのだろうと思う。
しかし、C1C2C3の文章を素直に読んだ場合、この文章は本当にそんなことを意味しているのだろうか？
自分Aが10番の時、相手Bは9番か8番かわからない。相手Bも自分Aが何番か正確には分からない。
しかし、C1C2C3のルールが適用されるのはあくまでもAとBに対してであるはずだ。
どちらもC1に該当しないのに、なぜC1を考えるのか？
君は、はしごを上るように相手の相手の相手は、、、8番、7番、6番、、、と、架空の数多くの人物を考える。そして「いいえ」と答える。
私はの考えでは、C1C2C3はAとBの両者の判断が互いに相手に依存していると考える。そして双方ともC1に該当しない。そしてC2C3のみでは答えは定まらない。
どちらがC1C2C3の文章を素直に読んでるのだろうか？
- 726 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/31(火) 14:03:08.87 ID:???]
- 何番まで「いいえ」で何番から「はい」なのかはっきりさせてほしい
自分が３番の時も>>725の前半部分に該当するから「はい」でいいの？それなら納得できるんだが…
前言撤回して悪いけどやっぱりC2は「可能性」か何か付けないと、相手がどっち答えるかわからない場合の解釈が分かれそう
判断不可と捉えるなら自分が２番でも、相手の判断以前に相手が１番かどうかわからないので判断不可になってしまう
- 727 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/01(水) 07:30:55.96 ID:???]
- >>726
君の言うとおり、私のC1C2C3に対する答えでは、自分が2番の時であっても、相手が1番であるか否か分からないので判断不能だ。（たしかに、このことを先に書いたほうが分かりやすい説明だったね。）
君は、この判断不能を避けるために「可能性」という言葉を用いているのだと思う。そしてこの言葉の意味が何であるかが、私のとって重要な問題なのだが、
それは置いといてその前に、C1C2C3についてもう少し説明させてもらいたい。
例えば「(*1)自分が2番で相手が3番だとお互いに知っている場合」や「(*2)二人とも1番では無いと両者とも知っている場合」などについて考える。
（この場合、冒頭で述べたような、相手の番号が1番かどうか分からないから判断不能という問題は起こらない。）
C1は誰にも適用されない。C2C3は両者共自分の判断が相手の判断に依存しているので、どうどうめぐりでC2C3をもとに判断をすることは不可能である。
しかしながら、C1C2C3と矛盾しないという意味での可能な解が二つだけある。「両者ともC3に従い「はい」」と「両者ともC2に従い「いいえ」」である。
君のもともとの問題やb1b2b3では、両者とも「はい」が可能な場合には「はい」と言うという主旨であった。そこで
C4、両者とも「はい」がC1C2C3と矛盾しない場合には、「はい」と答える。
を付け加えよう。(*1)や(*2)の場合C1C2C3C4に従って判断すると「はい」である。
- 728 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/01(水) 07:32:04.82 ID:???]
- ここまでは納得してもらえたと思う。君の問題やb1b2b3は「可能性」という言葉が用いられていて、これが何を意味するのか私にははっきりしないので厄介だが、
私の主張は基本的には上記のC1-C4に対する主張と同様のものである。1番から十分離れて入ればb1は適用されず、b2は互いにの判断に依存するのだが、
両者とも「はい」と両者とも「いいえ」が可能な解でありb3により「はい」と答える。
君は、b2に「可能性」という言葉があるためにどこまでも番号をさかのぼりb1を適用する。
私は、十分に離れていることを根拠にb1が適用されることは無いと主張する。
この相違の原因は、「可能性」が一体どんな意味を持つか？ということだと思う。
例えば、自分が10番のとき、一体どんな可能性があると言えるのか？
「相手は9番の可能性と11番の可能性がある。」こう言う意味での「可能性」の用い方に異論はない。
「「「（存在する可能性の無い）1番がb1に従う」と考える（これまた存在する可能性の無い）2番」を考える3番を考えて、、、行動する。
これは「可能性」を考えていると言えるのか？一方、相手が、（私の主張のように）「1番から十分に離れているから「はい」だ。」と考える「可能性」はないのか？
実際、両者とも「はい」という判断はb1b2b3と矛盾しない。そう言う意味においては「可能」な判断なのではないか？
- 729 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 08:12:46.38 ID:???]
- >>727
2番は相手が「いいえ」と言わないことをどうやって知るの？
この意味分かる？
アホなの？やっぱアホだよね、論理ゾンビだよね
- 730 名前：名無しさん [2012/02/01(水) 08:58:49.55 ID:FcNeurAb]
- >>728
そのcに従って1番から順番に返事をこたえてみ
- 731 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 13:00:54.36 ID:???]
- 論ではなく人格を攻撃するようになったらつまらんな
- 732 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/01(水) 13:55:11.46 ID:???]
- >>727
俺は基本的には先読みすれば判断不能にはならないという主張だから
判断不能の場合にC4が出てくるのは、さしあたって問題無い
>>728
b2の「k-1番が「いいえ」という可能性がある」の否定は「k-1番が「いいえ」という可能性が無い(k-1番なら必ず「はい」という)」であって
「k-1番が「はい」という可能性がある」じゃないよ
ああ可能/性か、確率が0でないぐらいで考えてたけどニュアンスが違ったのか
- 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/01(水) 16:34:42.54 ]
- トリップ推奨すべき
- 734 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 09:42:14.80 ]
- >>733
今のところ偽者がいるわけではないので、トリップまでは必要ないと思うが、名前欄を書いてくれないと議論しにくいとは思っている。
そんな書き込みは無視するかもしれん。
>>730
>>647>>664>>691>>711>>724
>>732
>俺は基本的には先読みすれば判断不能にはならないという主張だから
>判断不能の場合にC4が出てくるのは、さしあたって問題無い
おそらく、>>727前半の判断不能のことではなく、中盤以降の「どうどうめぐり」による判断不能にていて述べているのだと思う。
「どうどうめぐり」の状況において、「相手が「いいえ」と言うならば自分は「いいえ」と言う」という主張は正しい。
しかし、相手が「いいえ」と言うかどうかが分からないので、自分が「いいえ」と言うという結論は成り立たない。
君の発言も私にはこれと同じだ。
>俺は基本的には先読みすれば判断不能にはならないという主張
相手が先読みをするならば、自分も「いいえ」ということになり判断不能にはならないという意味であればその主張は正しい。
しかし、なぜ君は相手が先読みをすると考えるのか？その根拠を教えてくれ。
- 735 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/02(木) 09:50:30.94 ]
- >>733
>>731も君なの？
ちょっと注意力なさすぎ
あとcにおいての2から5番までの返事を答えてね
- 736 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 10:03:52.33 ]
- >>732後半部については、それがある意味正しい主張であることは分かるが、それで何を主張したいのかが私には分からない。
もし重要なことならもう少し詳しく説明してくれ。
君は前にも確率のことを少し述べていたが、君の意図する問題は本当に確率の問題なのか？
すなはち、君は「k-1番の時には1/3の確率で「はい」という」とか「1/2の確率で先読みをするが残りの1/2の確率では、、、」などという状況を
考えたいのか？
私は、>>710でリンクしたような論理パズルの問題だと想定してこれまで議論してきた。
もともとの問題は二封筒をモデルとしているため期待値や確率という言葉があったが、先読みの議論は本質的に確率に関する問題ではないと
考え、a1a2a3やb1b2b2やC1C2C3C4では確率の概念を用いていない。
もし君の想定している問題が確率の問題ならば、これまでの問題文では不十分だし、これまでの議論とは別の議論が必要となるだろう。
- 737 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 10:04:18.15 ]
- リンク先の論理パズルでは「確実に」という言葉が用いられている。他の論理パズルでは「可能性」という言葉が用いられることもあるだろう。
しかしこれらは、確率について述べているわけでは無い。この種の論理パズルの議論は、場合分けの議論だ。
様々な場合を想定し（例えばAさんが帽子をかぶっていてBさんがかぶっていない場合、、、）、それが問題文の設定（例えば、Aさんのみが挙手した）
と矛盾する場合には、その想定した場合の「可能性」は無いと考える。最後に設定と矛盾しない場合が幾つか残る。
残った場合のすべてについて成り立つ命題（例えばCさんは帽子をかぶっている）が存在すれば、「確実に」その命題が成り立つと言える。
残った場合のいくつかについては成り立つがいくつかについては成り立たない命題については、その命題が成り立つかどうか分からない。
この種の問題は場合分けや問題設定が入り組んでいて計算が大変な所が難しさの原因となる。しかし、問題そのものは明解に設定されているものだ。
例えば、Aさんが挙手するかしないかがAさんの気分しだいだったり、曖昧な基準に基づいていたりするような問題は、私は見たことがない。
「可能性」がある・ないというのは、あくまでも、想定した様々な場合のうちそれが、問題文と矛盾するかしないか、という意味で用いるものだと思う。
君の問題文の「可能性」がそう言う意味以外の意味を持つのであるならば、もう少し詳しく説明すべきだと思う。
- 738 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 10:31:44.93 ]
- >>735
君とは誰だ？それは>>733に質問しているのか？
もし私に聞いているのであれば、君こそもう少し注意深く文章を書いてくれ。
いずれにせよ>>733と>>731は私ではない。私は名前欄を書き忘れた発言はしていないと思う。
もし怪しいものがあったら教えてくれ。
>あとcにおいての2から5番までの返事を答えてね
既に説明してあることの繰り返しだが
2番については、判断不能。相手が1番かどうかは分からない。C1に該当するかどうかは判断不能だ。
3番以降のとき、C1に該当しないことは分かる。しかし、C2C3が相手の行動に依存していて、相手の行動も自分の行動に依存しているので
どうどうめぐりで判断不能だ。
何度も繰り返し述べたが、念のためもう一度述べておくが、我々が議論しているの（もとの問題やa1a2a3やb1b2b3）はこのようなリストを作成する問題ではない。
>>647>>664>>691>>711>>724
もし、すべての番号について判断基準と矛盾しない答えを用意しなければならないという問題を考えるならば、
それは先読みと同様に「いいえ」となる。そのことについては誰も異論がないと思うが。
- 739 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 13:42:30.44 ]
- 相手がk+1かk-1かは1/2の確率で
相手がk-1の場合に相手が確実に「いいえ」と答えるなら(仮定)
相手がk+1の場合の返答はわからないが、
全体では少なくとも1/2の確率で相手は「いいえ」と答えることになる
b2が「相手がk-1のときに相手が確実に「いいえ」と答えるなら」だとダメらしいから
多少条件緩めて「相手がk+1の場合とk-1の場合を総合して「いいえ」と答える可能性が0でないなら」ならどうかと
- 740 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 13:51:02.46 ]
- bで、「いいえ」と答えると判断する最大の数をmとおくと
m,m+1のペアだった場合mが「いいえ」でm+1が「はい」と答えるよね
これは矛盾してるのかしてないのかそもそもこのような事態は起こり得ないのか
- 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/02(木) 19:24:56.02 ]
- >>738
ああ、すまんね、スマホだったからタッチずれたわ
>>732ってお前？
偽者がいないんだったらお前だよね
- 742 名前：yes mailto:sage [2012/02/03(金) 04:54:19.33 ]
- >>741
おっと、724以降、私が名前欄を書き間違えていたんだね。
ご指摘ありがとう。
私と彼（597,653）は問題無いが他の人は分かりにくかったわけか。もちろん>>732は彼の方だよ
以前から名前がややこしいと思ってたので、525,526はやめてこれからはyesにするよ。
君も議論に参加するなら名前を入れてくれると助かる。そうでない場合は無視するかもしれん。
>>739
確率を導入したとしても、結果的に答えには確率1で「はい」とか確率1で「いいえ」とか確率0、、、とかしか現れないのであれば、
本質的に確率を入れる意味が無いと思う。君のその設定で答えが確率1や0以外になることはある？
おそらく、「可能性」の意味を明確にして欲しいとの私の要求に対する答えなのではないかと思うのだが、
そうならば
>「相手がk+1の場合とk-1の場合を総合して「いいえ」と答える可能性が0でないなら」
ここで「可能性」という言葉を用いずに、「「いいえ」と答える確率が0でないなら」としたほうが良いと思う。
- 743 名前：yes mailto:sage [2012/02/03(金) 05:37:13.27 ]
- >>740
君の問題の意図では、両者の返事が異なることはありえないはずだ。私もそのつもりで問題bを作っている。
「可能性」の部分の意味が未だ明解ではないので、確かなことは言えないが、
私たちの意図する問題では
>m,m+1のペアだった場合mが「いいえ」でm+1が「はい」と答えるよね
このような解はありえない。（問題の判断基準に反する。）
>bで、「いいえ」と答えると判断する最大の数をmとおくと
この概念は、戦略リストがあれば意味を持つけどなければ意味を持たないよね。
私は「あなたは10番です。あなたと相手が判断基準に従って答えます」という状況では、リストは不要だと考えている。
もちろん君の主張では「先読みをしなければならない」ということだよね。
先読みをすることは1番から10番までの戦略リストを作成することと同じようなことだから、その場合にはもちろんこの概念も意味を持つけど。
しかし、君が先読みをしなければならないと考える理由が、私には理解できない。
>>676の前半部分の全員が出席している場合のb2b3では、k番の判断はk-1番に依存して、k-1番はk-2番に依存して、、、と帰納的にk番の判断は1番の判断に依存している。
しかし、出席者が二人しかいない場合のb2b3では、自分の判断は相手に、相手の判断は自分に依存している。つまり「どうどうめぐり」だ。
先読み（つまり帰納的に決定する状況）とどうどうめぐりの状況は大きく違うと思うのだが。
もし似たような言葉使いをしている類題があったら教えてくれ。我々の議論は（狭い意味での）数学の議論ではない。
この問題の（特に「可能性」の部分）が先読みをしなければならないことを意味するのかしないのかという、どちらかというと日本語の用法に関する議論だ。
もし同じような言葉使いをしている類題があれば、私は直ちに君の主張を受け入れる。もちろん類題が存在しなかったとしても、君の主張が間違いだとは言えないけど。
- 744 名前：no mailto:sage [2012/02/03(金) 13:52:55.08 ]
- 問題が変わるから名前欄が特定のレスへの安価になるのはよくないかと思ったが、却ってわかりづらくなってたか
名前間違ってるの気付かなかったし。一応>>722,726,732,739,740が俺
>>742
むしろ入力が確率1や0以外のときに出力を確率1や0のみにしぼるために必要だと思う
「可能性」は説明のつもりであえて残したんだけど「「いいえ」と答える確率が0でないなら」でいいならそれでいい
- 745 名前：no mailto:sage [2012/02/03(金) 14:00:27.96 ]
- >>737
「相手がk-1ならば相手は「いいえ」」は(俺に言わせると)可能かもしれないが
「相手がk-1かk+1かに関わらず相手は「いいえ」」は可能ではない(こっちの方が条件厳しい)
こういう事か
- 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 13:42:24.40 ]
- >>1
これさ、封筒あけた時に「マイナス１００００円」てのが出てきたりしない？
もし出てくるのなら、「常に封筒を変える」戦略が常に有利じゃなくなるよな
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 14:10:22.41 ]
- >>746
「常に」というのはどれだ？
「封筒を開けたら１００００万円が出たときならいつでも」
「封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」
「封筒を開けなくてもいつでも」
「その他いつでも」
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 14:36:53.43 ]
- >>747
「封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」って
「赤い封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か？
「深夜に封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か？
「流れ星を見てすぐ封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か？
「逆立ちして封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か？
どれだ？
- 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 14:46:14.26 ]
- >>746
一応プラスの数字に限定して話してると思う
それより、常に封筒を変えることが有利、という結論はまだ出てないよ、このスレでは
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:34:12.67 ]
- >>748
それは君が自由に設定してくれてかまわないよ。
>>747は、それを設定しないと話が進まない程度には
設定をしてくれといっているだけなのだから。
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:36:53.30 ]
- >>749
このスレの結論とは何の関係もなく
「負の値が出てくるという仮定の下では、常に変える戦略は常に有利というわけではない」
という主張に過ぎなくね？
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:38:59.87 ]
- >>750
てゆうか論議に関係する定義とそうでない定義の
区別がついてないやつを相手にするのやめなイカ？
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:45:26.14 ]
- 「常に」ってのに勝手に後から条件付けてもいいんだね
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:47:38.85 ]
- こういう勘違いをしてる人にもな。
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:59:10.09 ]
- >「封筒を開けたら１００００万円が出たときならいつでも」
意味不明。
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