現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29

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1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:11:35.71 ID:3YFHDxHU.net]: 小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
27 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
（略（9～5は、10のテンプレご参照））
(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます
237 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/04(土) 23:50:12.91 ID:XwEr6h4/.net]: >>173 補足

細かいことがまだ分かっていないと思うが、それは勉強してもらうとして
簡単に大まかな話をしよう

１．例えば、３次方程式 ax^3+bx^2+cx+d=0
　　根 x1,x2,x3�
238 名前：A根の有理式Ｇ（x1,x2,x3）= t= Ax1+Bx2+Cx3で、全ての根の置換で異なる値を取るように、A,B,Cを定める。なお、ここでは、A,B,Cは有理数にしておく＊） ２．すると、６つの置換ですべて異なる値を取るから、6次方程式(t-t1)(t-t2)・・・(t-t5)(t-t6)＝0を考えれば良い この6次方程式は、一見問題を難しくしているようだが、急がば回れで、６つの置換とt1,t2,・・・,t5,t6 が一対一に対応しているという利点がある ３．また、6次式(t-t1)(t-t2)・・・(t-t5)(t-t6)は、６つの置換で互いに入れ替わるだけだから、対称式なんだ つまり、その係数は元の３次方程式の係数a,b,c,dで表すことができる（対称式の基本定理） ４．結局、6次方程式(t-t1)(t-t2)・・・(t-t5)(t-t6)＝0を考える方が、方程式の解法と根の置換との関係が見やすいという利点がある ５．さて、5次方程式で同じことを考える。 ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0 と根 x1,x2,x3,x4,x5、根の有理式Ｇ（x1,x2,x3,x4,x5）= t= Ax1+Bx2+Cx3+Dx4+Ex5 を考える 置換の数は120。120次の方程式を考えることになる ６．天才ガロアは、補助方程式の根の添加で、120次の方程式が因数分解できて、それに応じて、５次対称群Ｓ５が正規部分群に分解されるという解法を考えた ７．結論は、ご存知の通り、5次方程式つまり120次の方程式は、ベキ根添加では解けないということが導かれるのだ ８．なぜか？　それが、ガロア理論だ。ベキ根の有理式添加による因数分解と方程式の群Ｇが正規部分群の商群に縮小していくことの対応が取れると、ガロアは見抜いた ９．一方、アルチン先生は、「t= Ax1+Bx2+Cx3+Dx4+Ex5って、ベクトル空間の式に似ている」と見抜いた。「体の拡大と群Ｇの縮小の対応の理論とした方が、数学的センスが良いね」と ＊）解の公式としては、ラグランジュ分解式 t= x1+ωx2+ω^2x3 を取るのが、計算上一番楽なんだが。有理数にしておくのが理論的にすっきりしている まあ、不正確な記述があるかも知れないが、そんなイメージで、矢ヶ部とかガロア理論を読んでみなさいよ []: [ここ壊れてます]
239 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 08:42:08.21 ID:bpE9vyHQ.net]: >>203 関連
め
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(抜粋)
芽 (数学)
数学において、位相空間の中／上の対象の芽（め、が、英: germ）の概念は、その対象と、共有する局所的な性質を捉える同じ種類の他の物の、同値類である。
特に、問題の対象はたいていは関数（あるいは写像）と部分集合である。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのような同じ性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。
しかしながら、対象の定義されている空間は言葉局所的がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。

正式な定義
基本的な定義
位相空間 X の点 x と、2つの写像 f, g: X → Y （ここで Y は任意の集合）が与えられると、f と g は、x のある近傍 U が存在して U に制限したときに f と g が等しいときに、つまりすべての u ∈ U に対して f(u) = g(u) であるときに、x で同じ芽 (germ) を定義する。
同様に、S と T が X の任意の2つの部分集合であれば、再び x のある近傍 U が存在して S ∩ U = T ∩ U であるときに、それらは x で同じ芽を定義する。

x で同じ芽を定義することが（写像や集合の上で）同値関係であることを確かめることは直截であり、その同値類を芽（それぞれ写像の芽あるいは集合の芽）と呼ぶ。同値関係は通常
f ? x g あるいは S ? x T
と書かれる。X 上の写像 f が与えられると、その x での芽は通常 [f]x と表記される。同様に、集合 S の x における芽は [S]x と書かれる。したがって、
[ f ] x = { g : X → Y ? g ? x f } である。

X の点 x と Y の点 y に写す X の x における写像の芽は
f : ( X , x ) → ( Y , y )
と表記される。この表記を用いるとき、f は任意の代表写像と同じ文字 f を使って写像の同値類全体として意図されている。

2つの集合が x おいて芽同値であることと、それらの特性関数が x において芽同値であることは同値である
S ? x T ? 1 S ? x 1 T
ことに注意する。

つづく
240 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 08:42:57.40 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

より一般に

写像は X 全体で定義されている必要はなく、特に同じ定義域を持つ必要もない。しかしながら、S と T を X の部分集合として f が定義域 S をもち g が定義域 T をもてば、f と g は次のとき X の点 x において同値な芽である。まず S と T は x において同値な芽である。
S ∩ U = T ∩ U としよう。そしてさらに、f|{S ∩ V} = g|{T ∩ V} が x ∈ V ⊂ U なるよりより小さいある近傍 V に対して成り立つ。これは特に2つの設定において意味がある：

１．f は X の部分多様体 V 上定義され、
２．f は x においてある種の極をもち、したがって x において定義さえされていない。例えば有理関数では極が定義域から外される。

基本的な性質

f と g が x において同値な芽であれば、それらは連続性や微分可能性といったすべての局所てな性質を共有し、したがって可微分あるいは解析的芽などについて話すことは意味をなす：部分集合に対しても同様である。芽の1つの代表が解析的集合であれば、すべての代表は少なくとも x のある近傍上で解析的である。

さらに、終域 Y がベクトル空間であれば、芽を足すことが意味をなす： [f]x + [g]x を定義するために、まず近傍 U と V 上でそれぞれ定義された代表元 f と g を取ると、[f]x + [g]x は写像 f + g（ここで f + g は U ∩ V 上定義されている）の x における芽である。（同様にしてより一般の線型結合を定義できる。）

X から Y への写像の x における芽全体の集合は離散位相を除いて有用な位相を持たない。それゆえ芽の収束列について話すことはほとんどあるいは全く意味がない。しかしながら、X と Y が多様体であれば、ジェット（英語版）の空間 J k
x (X, Y) （写像（-芽）の x における有限項のテイラー級数）は、有限次元ベクトル空間と同一視できるので、確かに位相をもつ。

つづく
241 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 08:44:17.12 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

層との関係

芽のアイデアは層と前層の背後にある。位相空間 X 上のアーベル群の前層 Fはアーベル群 F ( U )を X の各開集合 U に割り当てる。アーベル群の典型的な例は： U 上の実数値関数、U 上の微分形式、U 上のベクトル場、U 上の正則函数（X が複素平面のとき）、U 上の定数関数、U 上の微分作用素。

V ⊂ U であれば、ある種の協調性条件を満たす制限写像 r e s V U : F ( U ) → F ( V ) が存在する。固定された x に対して、元 f ∈ F ( U ) と g ∈ F ( V )が x において同値であるとは、x の近傍 W ⊂ U ∩ V が存在して resWU(f) = resWV(g) （どちらも F ( W ) の元）ということである。
同値類は前層 F の x における茎（英語版） F xをなす。この同値関係は上で記述された芽同値の抽象化である。

つづく
242 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 08:45:02.57 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

例

X と Y が付加的な構造を持っていれば、X から Y へのすべての写像の集合の部分集合を、あるいはより一般に与えられた前層 F の部分前層と対応する芽を定義することができる：いくつかの顕著な例が続く：

・X, Y がともに位相空間であれば、連続関数たちの部分集合

C 0 ( X , Y ) ⊂ Hom ? ( X , Y )

は連続関数芽 (germs of continuous functions) を定義する。

・X と Y が両方可微分構造（英語版）をもてば、k 回連続微分可能な関数全体の部分集合

C k ( X , Y ) ⊂ Hom ? ( X , Y )

・滑らかな関数全体の部分集合

C ∞ ( X , Y ) = ? k C k ( X , Y ) ⊂ Hom ? ( X , Y )

・解析関数全体の部分集合

C ω ( X , Y ) ⊂ Hom ( X , Y )

（ここで ω は無限を表す基数である。これは Ck や C∞ とのアナロジーによる記法の濫用である）を定義することができ、すると（有限回）微分可能な ((finitely) differentiable)、滑らかな (smooth)、解析関数芽 (germs of analytic functions) の空間を構成することができる。

・X, Y が複素構造をもてば（たとえば複素ベクトル空間の部分集合であれば）、それらの間の正則関数を定義することができ、したがって正則関数芽 (germs of holomorphic functions) の空間が構成できる。

・X, Y がある代数的構造をもてば、それらの間の正則（および有理）関数を定義することができ、正則関数芽 (germs of regular functions)（および同様に有理 (rational) 関数芽）を定義することができる。

つづく
243 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 08:45:33.07 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

表記

位相空間 X の点 x における X 上の層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} {\mathcal {F}} の茎（英語版）は一般に F x {\displaystyle {\mathcal {F}}_{x}} {\displaystyle {\mathcal {F}}_{x}} と表記される。したがって芽は、様々な種類の関数の茎であるので、この型の表記ができる：

・C x 0 は x における連続関数芽の空間 (space of germs of continuous functions) である。
・C x k は各自然数 k に対して x において k 回微分可能な関数芽の空間 (space of germs of k-times-differentiable functions) である。
・C x ∞ は x において無限回微分可能な（「滑らかな」）関数芽の空間 (space of germs of infinitely differentiable ("smooth") functions) である。
・C x ω は x において解析関数芽の空間 (space of germs of analytic functions) である。
・O x において（複素幾何において）正則関数芽の空間 (space of germs of holomorphic functions) あるいは（代数幾何学において）正則関数芽の空間 (space of germs of regular functions) である。

(引用終り)
244 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 08:47:41.28 ID:bpE9vyHQ.net]: >>212 引用追加

応用

応用におけるキーワードは局所性 (locality) である：点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。

芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である：それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。

考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
245 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 09:06:16.81 ID:bpE9vyHQ.net]: >>213 関連

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8C%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
茎 (数学)

層の茎（けい，くき，英: stalk, ストーク）は，与えられた点のまわりでの層の振る舞いを捉える数学的構成である．

目次

1 動機づけと定義
1.1 別の定義
2 注意
3 例
3.1 定数層
3.2 解析関数の層
3.3 滑らかな関数の層
3.4 準連接層
3.5 摩天楼層
4 茎の性質
5 参考文献

動機づけと定義

層は開集合上定義されるが，基礎位相空間 X は点からなる．X の固定された一点 x における層の振る舞いを分離しようとすることは合理的である．概念的に言えば，点の小さい近傍を見ることでこれをする．x の十分小さい近傍を見れば，その小さい近傍上での層 F の振る舞いはその点での F の振る舞いと同じはずである．
もちろん，1つの近傍だけでは十分小さくはなく，ある種の極限を取らなければならない．

つづく
246 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 09:06:51.16 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

正確な定義は以下のようである： F の x における茎は，通常 F x と書かれ，

F x := lim → U ∋ x ? F ( U )

である．ここで直極限は x を含むすべての開集合で添え字付けられ，順序関係は逆包含から誘導される（ U ⊃ V のとき U < V）．直極限の定義（あるいは普遍性）により，茎の元は元 x U ∈ F ( U ) の同値類である，ただし2つのそのような切断 xU と xV は2つの切断の制限が x のある近傍上で一致するときに同値であると考える．

別の定義

茎を定義するある文脈では有用な別のアプローチがある．X の点 x を選び，i を一点空間 {x} の X への埋め込みとする．すると茎 F x は層 i ? 1 F の逆像（英語版）と同じである．一点空間 {x} の開集合は {x} と Φ しかなく，空集合にはなんのデータもないことに注意．しかしながら，{x} 上，次を得る：

i ? 1 F ( { x } ) = lim → U ⊇ { x } ? F ( U ) = lim → U ∋ x ? F ( U ) = F x .

つづく
247 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 09:09:15.90 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

注意

ある圏 C に対しては茎を定義するのに使われる直極限が存在しないかもしれない．しかしながら，実際に現れるほとんどの圏に対しては存在する，例えば集合の圏や，アーベル群や環のような代数的対象のほとんどの圏で，それらはすなわち余完備（英語版）である．

x を含む任意の開集合 U に対して自然な射 F(U) → Fx が存在する：それは F(U) における切断 s をその芽 (germ), すなわち直極限におけるその同値類に送る．これは芽の通常の概念の一般化であり，X 上の連続関数の層の茎を見ることで復元できる．
例

芽はある層に対して他の層よりも有用である．
定数層

ある集合あるいは群など S に付随した定数層 S _ は各点において茎として同じ集合あるいは群を持つ：任意の点 x に対して，開連結近傍を選ぶ．連結開上の S _ の切断は S に等しく，制限写像は恒等写像である．したがって直極限はつぶれて茎として S を生み出す．

解析関数の層

例えば，解析的多様体（英語版）上の解析関数の層において，点における関数の芽は点の小さい近傍において関数を決定する．その理由は，芽は関数の冪級数展開を記録し，すべての解析関数は定義によりその冪級数に等しいからである．
解析接続を用いて，点における芽が関数がいたるところ定義できるような任意の連結開集合上関数を決定することが分かる．（これはこの層のすべての制限写像が単射であることを意味しない！）

つづく
248 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 09:10:29.70 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

滑らかな関数の層

対照的に，滑らかな多様体上の滑らかな関数の層に対しては，芽は局所的な情報を含んではいるが，任意の開近傍上の関数を再構成するには十分ではない．例えば，f: R → R を原点のある近傍で恒等的に 1 で原点から遠く離れたところでは恒等的に 0 である隆起関数とする．
原点を含む任意の十分小さい近傍上 f は恒等的に 1 なので，原点において，値が 1 の定数関数と同じ芽を持つ．f をその芽から再構成したいとしよう．f が隆起関数であると前もって知っていたとしてさえ，芽はその隆起がどのくらい大きいかを教えてくれない．
芽が教えてくれることからは，隆起は無限に広くてもよい，つまり，f は値 1 の定数関数に等しいかもしれない．原点を含む小さい開近傍 U 上で f を再構成することさえできない，なぜならば f の隆起が U におさまっているかどうかとか隆起が大きくて f が U 上恒等的に 1 であるかどうかは分からないからである．

一方で，滑らかな関数の芽は値 1 の定数関数と関数 1 + e － 1 / x 2 を区別することはできる，なぜならば後者の関数は原点のどんな近傍においても恒等的に 1 ではないからである．
この例は芽は関数の冪級数展開よりも多くの情報を含んでいることを示している，なぜならば 1 + e － 1 / x 2 の冪級数は恒等的に 1 だからである．（この追加の情報は原点における滑らかな関数の層の茎はネーター環ではないことと関係している．クルルの交叉定理によりこれはネーター環に対しては起こりえない．）

準連接層

アファインスキーム（英語版） X = Spec A 上，素イデアル p に対応する点 x における A 加群 M に対応する準連接層（英語版） F の茎は単に局所化 Mp である．

摩天楼層

任意の位相空間上，閉点 x と群あるいは環 G に付随した摩天楼層（英語版）は x 以外での茎は 0 で x では G である――名前摩天楼の所以である．
同じ性質は問題の位相空間が T1 空間ならば任意の点 x に対して成り立つ，なぜならば T1 空間のすべての点は閉だからである．この性質は層の関手的移入分解を得るために代数幾何学において例えば使われるゴドマン分解（英語版）の構成の基本である．

つづく
249 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 09:11:20.99 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

茎の性質

導入部で概説されたように，茎は層の局所的な振る舞いを捉える．層はその局所的な情報から決定されるものなので（貼り合わせの公理（英語版）を参照），茎は層が持っているかなりの情報を捉えることが期待できる．これは実際正しい：

層の射がそれぞれ全単射，全
250 名前：射，単射であることと，すべての茎に誘導される射が同じ性質を持つことは同値である．（しかしながら，茎がすべて同型な2つの層が同型であるということは正しくない，なぜならば問題の層の間に写像が無いかもしれないからである．） 特に： （群の層を考えているとき）層が 0 であることと層の全ての茎が消えることは同値である．したがって，与えられた関手の完全性は茎上で考えればよく，どんどん小さい近傍に進むことができるためこれの方がしばしば容易である． いずれの主張も前層に対しては間違いである．しかしながら，層と前層の茎はきつく結ばれている： 前層 P とその層化（英語版） F が与えられると，P と F の茎は一致する． 参考文献 層 (数学)#参考文献を参照． (引用終り) []: [ここ壊れてます]
251 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 09:19:37.26 ID:bpE9vyHQ.net]: >>218 関連

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%82%B6%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C
クザン問題
Blue question mark.svg
原文と比べた結果、この記事には多数（少なくとも 5 個以上）の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。
正確な語句に改訳できる方を求めています。

数学では、クザン問題(Cousin problems)とは、多変数複素解析函数での、局所的データにより特定される有理型函数の存在についての（加法的と乗法的の）2つの問題のことを言う。これらの問題は、P. クザン(P. Cousin)により1895年にある特殊な場合に導入された。これらの問題は、現在、任意の複素多様体 M に対して、M 上の条件として解けている。

双方の問題が、集合 Ui により M の開被覆が与えられ、開被覆上での各函数 fi の差、もしくは商が正則函数として与えられているとき、 fi と同一視できる M 上有理型函数 f が存在するか否か、また存在するための条件を求める問題である。

目次

1 第一クザン問題
2 第二クザン問題
3 関連項目
4 参考文献

第一クザン問題

第一クザン問題(the first Cousin problem)、あるいは加法的クザン問題(additive Cousin problem)は、それぞれの函数の差が正則函数

f i － f j
であると定義されているときに、M 上の有理型函数 f で

f － f i

は Ui 上で正則となるかという問題である。言い換えると、f は特異点を与えられた局所函数と共通に持つかという問題である。fi － fj に与えられた条件は、明らかにこのために必要条件であり、従って、問題はこれが充分であるか否かを問うている。
一変数の場合は、M が複素平面内の開部分集合であるとき、極が前もって与えられた場合のミッタク＝レフラーの定理である。リーマン面の理論は、M についての制限条件が必要であることを示している。この問題は、シュタイン多様体上では常に解くことができる。

つづく
252 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 09:20:21.52 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

第一クザン問題は、次のように層コホモロジーの言葉で理解することができる。K を M 上の有理型函数の層として、O を正則函数の層とする。K の大域切断 ? は、層の商である層 K/O の大域切断 φ(?) へ写像される。
この逆の問題が第一クザン問題である。つまり、K/O の大域切断が与えられたときに、これから作られる K の大域切断が存在するか？という問題である。この問題は、写像

H 0 ( M , K ) → φ H 0 ( M , K / O ) .
の像を特徴つける問題である。ホモロジーの長完全系列により

H 0 ( M , K ) → φ H 0 ( M , K / O ) → H 1 ( M , O )
は完全であるので、第一クザン問題は、第一ホモロジー群 H1(M,O) が 0 となるときは、常に解くことができる。特に、カルタンの定理 Bにより、M がシュタイン多様体であれば第一クザン問題は常に解ける。

第二クザン問題

第二クザン問題(the second Cousin problem)、もしくは乗法的クザン問題(multiplicative Cousin problem)は、各々の比率が、

f i / f j

が 0 でない正則函数として定義され与えられているとき、M 上の有理型函数 f で

f / f i

が 0 とならないような正則函数が存在するかを問うている。第二クザン問題は、前もって与えられた零点を持つ一変数の正則函数の存在についてのヴァイエルシュトラスの定理の多次元への一般化となっている。

つづき
253 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 09:21:32.38 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

対数をとることで加法的問題へ還元することにより第二クザン問題を解く方法は、第一チャーン類の形の障害へ行き当たる。（指数層系列を参照。）
層の言葉で、O* をどこでも 0 にならない正則函数の層とし、K* を 0 函数ではない有理型函数の層とする。これらの函数は双方ともアーベル群の層であり、商である層 K*/O* もうまく定義できる。加法的クザン問題は商写像 φ

H 0 ( M , K * ) → Φ H 0 ( M , K * / O * )
の像と同一視できる函数を探す。

この商に付帯する層コホモロジーの長完全系列は

H 0 ( M , K * ) → Φ H 0 ( M , K * / O * ) → H 1 ( M , O * )

であるので、第二クザン問題は、H1(M,O*) = 0 のときにはすべて解くことができる。商である層 K*/O* は、M 上のカルティエ因子の芽の層である。従って、すべての大域切断が有理型函数により生成されるか否かとの問いは、M 上のすべてのラインバンドルが自明バンドルであるか否かを決定することと同値である。

O* 上の乗法的構造群について、コホモロジー群 H1(M,O*) は、対数をとることにより、加法的構造をもつコホモロジー群 H1(M,O) と比較することができる。
すなわち、層の完全系列: 0 → 2 π i Z → O → exp O * → 0 が存在する。ここに、最も左の層は、ファイバー 2 π i Z をもつ局所定数層である。H1 の最低次数での対数を定義するための障害は、 H 2 ( M , Z ) の中にあり、コホモロジーの長完全系列

H 1 ( M , O ) → H 1 ( M , O * ) → 2 π i H 2 ( M , Z ) → H 2 ( M , O )

から得られる。M がシュタイン多様体のとき、中央の矢印は同型である。 q > 0 に対して、Hq(M,O) = 0 であるので、従って、第二クザン問題が常に解ける必要かつ充分条件は、 H 2 ( M , Z ) = 0 である。
関連項目

カルタンの定理 A, B

つづく
254 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 09:22:04.85 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

参考文献

Chirka, E.M. (2001), “Cousin problems”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104.
Cousin, P. (1895), “Sur les fonctions de n variables”, Acta Math. 19: 1?62, doi:10.1007/BF02402869.
Gunning, Robert C.; Rossi, Hugo (1965), Analytic Functions of Several Complex Variables, Prentice Hall.
潤次郎, 野口 (2013), 多変数解析関数論, 朝倉書店, ISBN 9784254111392.

(引用終り)
255 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 09:27:43.03 ID:bpE9vyHQ.net]: >>220 訂正

後ろのつづき→つづく
256 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 10:14:15.74 ID:bpE9vyHQ.net]: 数学ではないけれど、会社の人に勧められて、藤沢周平を読んだ
今年が、没後２０年という

mainichi.jp/articles/20170121/k00/00e/040/001000c
時代小説
藤沢周平没後２０年、今なお読まれる理由毎日新聞2017年1月23日

江戸時代を舞台に、下級武士や市井の人々の悲哀や心の機微を細やかな筆致で描き、「蝉しぐれ」や「隠し剣」シリーズなど数々の名作を残した時代小説作家、藤沢周平（１９２７～９７年）。２６日は藤沢周平の没後２０年の命日にあたる。今なお多くの読者の心をとらえ、読み継がれる藤沢作品の魅力を探った。【小松やしほ】

　今年は藤沢の没後２０年であると同時に、生誕９０年でもあり、藤沢作品を刊行している出版社をはじめとして、さまざまなイベントなどが企画されている。

　文芸春秋は昨年１２月、没後２０年記念と銘打ち、蓬田やすひろさんの描き下ろしカラー挿絵の入った「愛蔵版　蝉しぐれ」のほか「江戸おんな絵姿十二景」、ムック「藤沢周平のこころ」の３冊を同時刊行した。
また、今月１２日からはＫＡ
257 名前：ＤＯＫＡＷＡ、講談社、新潮社、中央公論新社との５社合同で「藤沢周平　没後２０年　文庫フェア」を全国５２６の書店で開催している。 映像化の予定も多い。２月にはＢＳフジで「三屋清左衛門残日録」完結編、４月にはＮＨＫＢＳプレミアムで「立花登青春手控え２」が放送される。夏には映画「一茶」も公開予定だ。また、故郷・山形県鶴岡市にある藤沢周平記念館でも、特別企画展「藤沢作品の世界」を１月５日から行っており、１１月２８日まで開催している。 １年を通してのさまざまな企画で、藤沢ブームの再燃も期待される。没後２０年たっても藤沢作品はなぜ支持されるのだろう。 つづく []: [ここ壊れてます]
258 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 10:14:57.33 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

時代物と純文学が合体した読みやすさ

　「藤沢作品は読みやすい。現代小説好きで時代小説は苦手という人でも、藤沢は好きだという人は多い」と早稲田大学の高橋敏夫教授は話す。「それは、藤沢の一番の特徴でもありますが、時代物と純文学が見事に合体しているからです」と。

時代小説は物語文学であり、ストーリー（物語）に起伏があって面白い。藤沢作品にはそのストーリーの面白さに加えて、これまでの時代小説にはなかった細やかな自然描写がある。「季節の移ろいのような時間描写、従来の物語文学ではあまり描かれない人物の内面描写。
小説の核となる大きな物語と、そういう小さな物語。その起伏をマッチさせた最初の時代小説作家が藤沢です」

　時代との関係も見逃せない。高橋教授は「藤沢（ブーム）は２回誕生した」と指摘する。１度目は司馬遼太郎の終わり、すなわち高度経済成長期の終わり。２度目はバブル経済崩壊後の９０年代前半。注目すべきは、どちらも上り調子の時代が終わった後だということだ。

つづく
259 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 10:15:51.01 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

個人が抱える「鬱屈」テーマに

　同じ時代小説の市井ものでも、藤沢以前の山本周五郎のテーマは貧困だったと高橋教授。対して、藤沢作品には貧困を核にする小説は一編もないという。藤沢作品のテーマはそれぞれの個人が抱える「鬱屈」だ。
「行け行けどんどんの時代が終わってよく見ると、人はそれぞれ傷つきながら生きている、苦しみの中を生きているということが分かった。藤沢は、その傷をどういうものか見せてくれる。個人の抱える悩みに直面させた作家なんだと思います」

　親と子の関係に悩む人もいれば、仲間との行き違いもある。そこには一人一人が抱える「事情」があり、いわば身の回りのありとあらゆるものがテーマとなり得る。「山本が一面体なら、藤沢は多面体。いろいろなものを取り入れ抱え込むので、読者を飽きさせない。ブームが長持ちするのもそこに理由があります」
初心者には「玄鳥」「又蔵の火」「風の果て」

　藤沢作品を読んだことがない人に、高橋教授お薦めの作品を三つ挙げてもらった。選ばれたのは、短編、中編、長編から１作ずつ。「玄鳥」、「又蔵の火」、「風の果て」（いずれも文春文庫）だ。

　「玄鳥」は剣士として高名だった亡き父の秘伝を受け継いだ娘が、上意討ちに失敗し左遷され周囲の笑いものになっている男に、その秘伝を教えようとする話。「直木賞を取った『暗殺の年輪』ともよく似ていて、�
260 名前：翠ﾆ秩序への嫌悪を内側から炸裂させている作品。青春小説風でもあり、楽しく読めます」 「又蔵の火」は藤沢には珍しく、山形の庄内藩で実際にあった歴史的事実を基にした作品。放蕩（ほうとう）者の兄を殺した親戚に敵討ちを仕掛ける男を描いた。高橋教授が初めて読んだ藤沢作品だという。 「武家秩序の中での兄の理不尽な死に対して、ひと言言おうとする弟の話。斬り合いで相対した時に、お互い『鬱屈の交感』をし合うんです。いい小説だなあと思いました」 「風の果て」は藤沢作品によく出てくる架空の藩、海坂藩のある道場に通う剣術仲間の友情物語。ある者は非業の死を遂げ、ある者は友を斬る。主人公は権力の頂点に上り詰めるが故に、仲間たちと隙間（すきま）ができていく－－。人気作品の上位に入る「蝉しぐれ」の原形とも言える作品であり、藤沢の原風景的作品だという。 つづく []: [ここ壊れてます]
261 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 10:17:00.42 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

水平的な横の関係で生きる

　高橋教授は「藤沢の小説は武家的な垂直的世界の批判で成り立っています。たとえ武士を描いても、縦社会で生きていくのではなく、市井の一人として、水平的な横の関係で臨む生き方を描く。それは戦争を猛省した藤沢の戦後論にもなっている」と分析する。
「小泉純一郎首相が出てきた辺りから、革新的自由論の中で、また司馬的英雄豪傑がもてはやされ出し、ヘイトスピーチなど『垂直的世界』を作り出していくものが増えているこの時代にこそ読むべき作品だし、没後２０年を契機にさらにブームになってほしいと思います」

　読まず嫌いせず、淡々としながらも心にじわじわと染み入ってくるような藤沢の世界をぜひ味わってほしい。

(引用終り)
262 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 10:25:01.95 ID:bpE9vyHQ.net]: 『?しぐれ』を読んだ
hon.bunshun.jp/sp/fujisawa20th
没後20年老若男女問わず愛され続ける藤沢周平の世界　2017年1月で没後20周年を迎えた藤沢周平｜特設サイト｜本の話WEB:

期間限定イラストギャラリー

これまで数多くの藤沢作品のカバーを手がけてきた蓬田やすひろ氏が、「愛蔵版　?しぐれ」にカラーさし絵数点を描き下ろし。新しく生まれ変った「?しぐれ」の清冽な物語世界を、どうぞお楽しみください。

藤沢周平（ふじさわしゅうへい）

昭和二（一九二七）年、山形県鶴岡市に生れる。
山形師範学校卒。四十八年「暗殺の年輪」で第六十九回直木賞を受賞。

主要な作品として「蝉しぐれ」「三屋清左衛門残日録」「一茶」「隠し剣孤影抄」「隠し剣秋風抄」「用心棒日月抄」「橋ものがたり」「獄医立花登手控え」シリーズ「霧の果て」「海鳴り」「白き瓶　小説　長塚節」（吉川英治文学賞）「漆の実のみのる国」「早春　その他」など多数。
平成元年、菊池寛賞受賞、六年に朝日賞、同年東京都文化賞受賞。七年、紫綬褒章受章。「藤沢周平全集」（全二十六巻　文藝春秋刊）がある。九年一月逝去。歿後、「無用の隠密　未刊行初期短篇」「甘味辛味」（共著）が刊行された。

『?しぐれ』解説
湯川豊「もう一つの自分の人生のように味わう稀に見る完璧な“青春小説”」 hon.bunshun.jp/articles/-/5508
『藤沢周平父の周辺』インタビュー・対談
松たか子×遠藤展子「ふつうが一番」が一番むずかしい」 hon.bunshun.jp/articles/-/4924
インタビュー・対談
『三屋清左衛門残日録』に主演　北大路欣也『竜馬がゆく』から始まった hon.bunshun.jp/articles/-/4517

つづく
263 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 10:26:14.22 ID:bpE9vyHQ.net]: つづき

『回天の門』解説
関川夏央「革命の奔流に巻かれた『孤士』清河八郎――藤沢周平による最長の評伝小説」 hon.bunshun.jp/articles/-/4656
『雲奔る小説・雲井龍雄』解説
関川夏央「海坂城下へつつ」 hon.bunshun.jp/articles/-/2430
『海鳴り』書評
宇江佐真理「文春文庫40周年記念特別コラム　宇江佐真理心に残る時代小説」 hon.bunshun.jp/articles/-/2349
『海鳴り』解説
後藤正治　「『海鳴り〈新装版〉』解説」 hon.bunshun.jp/articles/-/1702
「オール讀物」没後15年藤沢周平大特集より
葉室麟「ラスト一行の匂い」 hon.bunshun.jp/articles/-/825
文春写真館
「藤沢周平、故郷鶴岡の城に立つ」 hon.bunshun.jp/articles/-/507
『藤沢周平未刊行初期短篇』書評
上橋菜穂子「うつくしい後姿が見える本」 hon.bunshun.jp/articles/-/3519

(引用終り)
264 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 10:41:19.61 ID:bpE9vyHQ.net]: >>228 訂正

『?しぐれ』→『蝉しぐれ』（せみしぐれ）

蝉の字が旧字体なので、文字化けしたらしい

『蝉しぐれ』（せみしぐれ）は、良かった
代表作と言われるだけのことはある
265 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 11:26:43.89 ID:bpE9vyHQ.net]: >>185 関連
案の定、28は煮詰まったか

１．Sergiu Hart氏 GAME2 は、強い選択公理は不要で、非可測集合じゃない。だから、確率99/100は楽々証明できるんじゃなかったか？
２．Sergiu Hart氏 GAME1 は、強い選択公理に代わりゲーム理論を使うことで、確率99/100は証明できるんじゃなかったか？
３．Sergiu Hart氏 GAME1 は、強い選択公理を使って、非可測集合だけれども、外測度と内測度の両方を使って、確率99/100は証明できるんじゃなかったか？

下記引用の通りだが、折角議論してるんだから、もう少し恰好つけろよ
１と２は、可能ならやってほしいね。だめならだめで、はっきりさせろよ
３も中途半端に見える。外測度の評価は、確率の値の上限を与えるだけと思う。内測度の評価は必須だろう

＜引用＞
スレ 27 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/254
(抜粋)
254 ：2017/01/02(月) 11:17:35.17 ID:MUXssChK
戻る
>>165
>証明を何度書いてもスレ主は読まず、スレ主自身では証明を書かない。
>これでは、もはやどうしようもないであろうと悟った。

YES！
証明が”初出”でないなら、書かずに、出典を示してくれ。できれば、WebかPDFか。出版物でも可。その場合、ページと概要くらい書いてくれ。キーワードが分かれば、代用のページが検索できるだろう

証明が初出なら、もし重要な証明なら、こんなところに書くのはもったいない。どこかarXivにもでも投稿してから、そのリンクを示した方がいいぞ
例えば、Sergiu Hart氏>>47や時枝>>2-4にゲーム論的確率理論を適用して、厳密に確率99/100を導くなど

こちらから見れば、証明が初出でないなら、こんな見にくい（視認性の悪い）場所にごちゃごちゃ書いて貰うより、出典を示して貰う方が良い。
自分が書くときは、出典を示すようにしている

もし、証明が初出で、素人が書いた
266 名前：ものなら、誤りが含まれている可能性大だ。そんなものを、こんな見にくい（視認性の悪い）場所にごちゃごちゃ書いても、読まされる方はたまらん 赤ペン先生をやらされているごとくだ。なんでおれが、赤ペン先生？それメンターさんの仕事だ。 それが、おれが証明を読まない かつ、基本的に書かない理由だ (引用終り) []: [ここ壊れてます]
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/05(日) 16:06:46.50 ID:IsunsKcp.net]: >>201
おっちゃんです。
な、一松本はいいだろ。
ところで、私はミッションや極秘プロジェクトに専念することにするよ。
もしかしたら、時々来るかも知れないよ。
まあ、年度末は少し忙しいので、多分ここに来る暇はないだろうな。
268 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 17:21:41.16 ID:bpE9vyHQ.net]: >>232
”おっちゃん”、どうも。スレ主です。
一松本はいいね

層が大分わかった
あれ、加群とか環もどき（単純な集合ではないが）なんだね

層を単体（元）で捉えようとしていたが、集合もどきなんだね
正確には、アーベル圏とか環圏とか導来圏とか

そこらはまだ正確には分からんけど
まあ、完全列とコホモロジーが取れる道具立て

芽とか茎とか切断とか、単独ではイメージや意味わからんけど
層とかファイバー束とか、全体と合わせて理解しないとわからない

部分が分からんと全体が分からない
全体が分からんと部分が分からない

そこが現代数学の難しいところだな（一歩一歩積み重ねで分かると思わない方がいいかも。分からないからと止まったら、ずっと分からないままかもね）
それをうまく教えてくれるのが本来の大学なんだろうが・・・

日本の大学教員は伝統的に不親切だからね、自分で勉強しろという
だが、数学科なら、学生同士の勉強会とか、研究室に入り浸って、聞けば良いから、その点有利と思う

ともかく、一松本のおかげだ（＾＾
269 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 17:24:45.11 ID:bpE9vyHQ.net]: まあ、おれも仕事忙しいから、ここは抑制するわ（＾＾；
270 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/05(日) 18:09:57.27 ID:bpE9vyHQ.net]: 面白いから貼っておく

www.nikkei.com/article/DGXMZO12156730W7A120C1HF0A00/?dg=1
数学にハマる大人の定理　解けた快感、醍醐味（1/2ページ） 2017/2/5 日本経済新聞
(抜粋)
　数学を今一度学び、楽しむ大人たちが現れている。「子どもの頃からの苦手を克服したい」――。そんな大人の思いを捉えた教室や講座が盛況だ。数学ファンが数学の面白さをプレゼンテーションで紹介する交流会も人気を集めている。大人だから楽しめる数学の世界とはどんなものなのか。

　数学の魅力は様々な解法を用いて一つの答えを探し出すところにある、と池田さん。「テストのために勉強していた学生時代とは違い、今は数学をじっくり味わえる」。夜に家のダイニングで長女と向かい合い「私も数学やっていますから」という“ドヤ顔”を長女に見せつけるらしい。

　授業とはまた違うアプローチで数学を解説する講座も人気を集める。

■あっという間の２時間

　この日のテーマは「方程式物語」。１次から５次までの方程式に数学者が挑み続けてきた歴史的な経緯が、時代背景を交えて解説された。主に30～50代の男女十数人は桜井進講師の話に真剣な顔で耳を傾ける。２時間はあっという間に過ぎた。参
271 名前：加費は２千円。 中学時代に試験によるクラス分けが原因で数学嫌いになった東京都世田谷区の主婦、黒須怜奈さん（31）は２歳の長男に同じ思いをさせまいと参加した。「自己満足ですが、数学が好きと言えるようになれてうれしい」。数学者たちが人生を懸けてきたと知ると方程式が尊く感じられる。 数学を専攻する都内の大学４年の女性（22）は同級生と一緒に参加した。「数学は社会問題からどうでもよさそうな事象まで説明することができる」と話す。マニアックな数学に関する話ができる友人がいないという団体職員の女性（32）は「イベントでは思う存分語り合える」と楽しそう。 子どもの頃からの数学嫌いに共通する理由は、試験のため、公式や定理を頭に詰め込まされていたから。「なぜその答えになるのか」「成立しない場合はないのか」を理解できた時に快感を得られるのが数学の醍醐味だ。学生時代に数学が嫌いになったあなたも、大人になった今だからこそ、その魅力に気付くことができるかもしれない。 （小田浩靖） ［日経ＭＪ2017年１月27日付］ (引用終り) []: [ここ壊れてます]
272 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/05(日) 22:39:27.88 ID:/k1NdR/h.net]: >>172-173、207

本当にありがとうございました。
ここに来るのが恐れ多くて、躊躇しましたが
うけいれてくださってありがとうございます。
さらに、マルチポストについての解説ついてありがとうございました。
これからは、
ネットについてはさらに注意深く学んでいきたいと思います。
矢ヶ部さんもガロア理論も教えていただいたイメージを
参考にしながら学んでいきたいと思います。

今後ともよろしくお願いします。
273 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/05(日) 22:49:12.17 ID:/k1NdR/h.net]: こちらで教えていただいたので
質問箱の質問は取り下げさせていただきました。
ありがとうございました！
274 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/06(月) 00:32:34.15 ID:3cPXcLjb.net]: スレ主は嘘八百だから信用しない方が
275 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 11:45:58.97 ID:SN5W/RUd.net]: >>236-238
どうも。スレ主です。
お疲れさまです。

「スレ主は嘘八百だから信用しない方が」： ”自己言及のパラドックス” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
(抜粋)
”哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。”
(引用終り)

２ｃｈ用語「おまえもな」という。基本的に、ネット上の情報の真贋は自分で判定すべきものだ

例えば、最近では、ディー・エヌ・エー「WELQ」に始まるキュレーション（まとめ）サイトの問題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%8C%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%BC
がある

例えば、”「トランプ支持者向けの偽ニュースで700万円稼いだ」マケドニアの若者が証言” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%BD%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%88

>>238 も含めて、スレ主も含めて、他人の情報を簡単に信用するなってことよ

�
276 名前：ｾが、そもそも、ここは数学板だ 自分で判断する能力のある人たちが来ていると思うし、定評ある本を読めば、だれが正しいか判断できるだろう そう思っているよ []: [ここ壊れてます]
277 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 11:58:37.73 ID:SN5W/RUd.net]: >>233 関連

第2kame日記はじめての層係数コホモロジーが参考になるね
d.hatena.ne.jp/kame_math/archive?word=%2A%5B%C8%F9%CA%AC%B4%F6%B2%BF%5D
[微分幾何]記事一覧 - 第2kame日記

2007-01-12 [微分幾何]正則ベクトル束の標準接続(まとめ) d.hatena.ne.jp/kame_math/20070112/p1

2007-01-11 [微分幾何]P^1(C)の超平面束の曲率形式と第1Chern形式(2) d.hatena.ne.jp/kame_math/20070111/p1

2007-01-05[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(5) d.hatena.ne.jp/kame_math/20070105/p1

2007-01-02 [微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(4) d.hatena.ne.jp/kame_math/20070102/p1

2006-12-31[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(3)d.hatena.ne.jp/kame_math/20061231/p1

2006-12-30[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(2)d.hatena.ne.jp/kame_math/20061230/p1

2006-12-29[微分幾何]複素直線束の場合 - はじめての層係数コホモロジーd.hatena.ne.jp/kame_math/20061229/p2

2006-12-27[微分幾何]de Rhamの定理(3)d.hatena.ne.jp/kame_math/20061227/p1

2006-12-17[微分幾何]特異チェインの境界作用素d.hatena.ne.jp/kame_math/20061217/p1

2006-10-25[微分幾何]正則ベクトル束の標準接続(7)d.hatena.ne.jp/kame_math/20061025/p1
278 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 12:08:47.84 ID:SN5W/RUd.net]: >>231
案の定、28は煮詰まったか
何が分かって、何がだめなのか
自分達で後始末をつけろよ
（文系）High level people にも困ったものだ
279 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/11(土) 14:02:41.10 ID:MBhJ0gQ7.net]: >>241
いつか気付くと思ってたがアホな君にはやはり無理なようで
まあ、これがヒントだ、後は自分で気付きなさい
280 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 22:00:47.75 ID:SN5W/RUd.net]: 再録>>106
これ（下記）をどう思っているのか？　存念を聞きたい

>>76 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/22(日) 14:16:18.33 ID:aSVenMI/
>>75

もう一度言っておくが、
時枝>>4
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

対して、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人（大学教員クラス）>>14 抜粋
「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」
「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」

なのだ
281 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 22:06:18.59 ID:SN5W/RUd.net]: 気付いているよ
28は、結局（文系）High level people の数学ごっこ
（文系）High level people の数学ごっこは、>>28でやってくれ、文系同士で
こっちに来るな
あそこはまだNo67までしか使っていないよ
残りは十分あるぜ
sand boxとして使えよ
282 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 22:11:13.49 ID:SN5W/RUd.net]: １）数学できちんと証明されれば、定理
２）成り立ちそうだが、証明が得られていないものは、予想
３）成り立ちそうで、不成立はパラドックス（不成立に見えて、成立するものもパラドックス）
４）数学のプロの目から一目不成立で、やっぱり不成立なら、話題にならない

時枝記事（>>2-4）は、”４）数学のプロの目から一目不成立で、やっぱり不成立なら、話題にならない”ってことさ
283 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 22:45:05.06 ID:SN5W/RUd.net]: >>240
d.hatena.ne.jp/wppt/20111216/1324057254
2011-12-16 代数幾何（スキーム前） wpptの日記
(抜粋)

■局所環

点 p∈V で正則な（＝定義された）有理関数全体から成る整域 O_V(p)={g/h | g,h∈k[V],,h(p)≠0}⊂ k(V) を p における V の局所環という

k[V]=∩_{p∈V} O_V(p)
O_V(p) の極大イデアルは M_V(p)={f∈O_V(p) | f(p)=0} 唯一つである。
開集合 U⊂ V に対して、O_V(U)=∩_{p∈U} O_V(p) は U で正則な有理関数から成る環となる。

■層

開集合 U⊂ V に対して局所環 O_V(U) を割り当てる写像 O_V は次の環の前層の定義を満たす。

O_V(Φ)={0}
開集合 U_1⊂ U_2⊂ V に対して、環準同型 r_{U_2,U_1}:O_V(U_2)→ O_V(U_1) を制限写像 r_{U_2,U_1}(f)=f|_{U_1} で定めるとするとき、
r_{U,U} は恒等写像
開集合 U_1⊂ U_2⊂ U_3⊂ V に対して r_{U_2,U_1}＊ r_{U_3,U_2}=r_{U_3,U_1}
さらに次の環の層の定義も満たす。

{U_i | i∈I} を開集合 U⊂ V の開被覆とするとき、f,g∈O_V(U) に対して、∀if|_{U_i}=g|_{U_i} ならば f=g
{U_i | i∈I} を開集合 U⊂ V の開被覆とするとき、f_i∈O_V(U_i),(i∈I) に対して、∀ i,j. f_i|_{U_i∩ U_j}=f_j|_{U_i∩ U_j} ならば ∀ i.f|_{U_i}=f_i となる f∈O_V(U) が一意に存在する
p∈V とし、p の開近傍 U⊂ V と f∈O_V(U) の組 (U,f) に次の同値関係を入れる

(U_1,f_1)sim(U_2,f_2) ⇔ p の開近傍 U_3⊂ U_1∩ U_2 で f_1|_{U_3}=f_2|_{U_3} となるものがある
この同値関係による同値類全体を p における O_V の茎 O_V(p) といい、O_V(p) の元を p における O_V の芽という。

p における O_V の茎 O_V(p) は、p における V の局所環、つまり p で正則な有理関数全体から成る環

層、茎、芽は次のイメージで（私は）捉える。

多様体 V 上の点 p の法線を茎、法線に交わるように書いた（＝p で正則）関数それぞれがを芽（というか枝）
開集合 U⊂ V 内の点 p∈U の分だけ茎を集めて束にしたのが O_V(U)
sheafの一般的訳って「束」だけど、既にlatticeの数学的訳を束としちゃってたのと、sheafが長ネギのような層構造にみえるから、sheafの数学的訳を「層」とした？
284 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 22:54:59.82 ID:SN5W/RUd.net]: >>246 補足

yeblog.cocolog-nifty.com/nouse/2008/11/faisceau-be82.html
フランス語 "faisceau" の読み方: nouse 2008年11月18日
(抜粋)
昨夕 (2008/11/17 17:04:21)、キーフレーズ [faisceau 発音] で、このサイトを訪問された方がいらしたようだ。リモートホスト名を見ると、某大学の数学科の関係者ではないかと推察される。まぁ、要するに、「層」の対応フランス語である "faisceau" の読み方をお調べになっていらっしゃたのでしょうね。

で、[fεso] に話を戻すと、これをカタカナにするとしたら「フェソ」ぐらいだろうか。大雑把な意味は「束」ですね。「茎 (stalks)」を束�
285 名前：ﾋたものと云うイメージなのでしょう。因みに、フランス語 "faisceau" の対応イタリア語は "fascio" つまり「ファッショ」で、これも「束」が基本語義。 だから、数学用語としても "faisceau" も「束」と訳した方が素直なのでしょうが、残念ながら「束」は、代数用語のことはさておき、位相の範疇でも "fiber bundle" ("vector bundle" や "principal bundle") の "bundle" の訳語として使われていたので、別の訳語が当てられたのでしょう (これは私の推測)。 "faisceau" に「層」と云う訳語を当てたのは秋月康夫さんらしい。「輓近代数学の展望(続)」の註にご自身で書いていらっしゃる、その理由が奮っていて: 層という訳語の由来は仏語 Faisceau のあとの方の 'ソー' をとったというが一つの根拠である。Faisceau の元来の意味は束 (タバ) である。'群の束' (X 上に配置された) の意である。ところで、これを横に見ると地層のような層になる。 そこで、垂直を水平におきかえて層と訳してみたのである。この訳がよいか、悪いか、わが国で定着しているかどうか知らないが、この訳語の発案者として、その由来を記しておく。 --秋月康夫「輓近代数学の展望」p.176 (1970年)。ダイヤモンド社。東京 こうした事情を知らなかった或る若手数学者が、当事御存命であった秋月先生の面前で、「層」と云う訳語は問題が有ると発言してしまったと云う話を聞いたことがあるが、事実かどうかは私は知らない。だが、とにかく「層」と云う数学用語は、日本に定着している。先生、以って瞑すべし。 []: [ここ壊れてます]
286 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 23:13:16.38 ID:SN5W/RUd.net]: '群の束' (X 上に配置された) ＝茎
かな？
「輓近代数学の展望」には、図が書いてあったような気がしたが・・・（＾＾
287 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/11(土) 23:15:54.87 ID:SN5W/RUd.net]: いやいや、茎が局所環で加群ってことかいな？　はて？（＾＾
288 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 00:14:58.88 ID:+1ZgH24I.net]: ガロア理論とかあったかな？輓近「代数学」なんだよね、輓近代「数学」ではなくて。昭和15年の著作か・・
が、層の話は戦後だから、「輓近代数学の展望（続）」の方だな
sookibizviz.blog81.fc2.com/blog-entry-1161.html
2012/04/10 「輓近代数学の展望」を読んでいますサラリーマンのすらすらＩＴ日記
(抜粋)
こちらで書いた秋月康夫「輓近代数学の展望」ですが、先日図書館で借りてきて読んでいます。真剣に読むととてもわかりやすい内容です。代数方程式の代数的可解性（要はガロア理論）を述べた章は、とてもすばらしい。
おそらくガロアがこういう風に考えて到達したであろうと思われる論理の流れを、うまく説明しているからです。ある意味、初等的に解説しているとも言えます。

ガロア理論もそうですが、様々な数学理論は時がたつと共に整備されてきて、きれいな形になって現代数学を学ぶ学生に紹介されますが、それが必ずしもわかりやすいとは限りません。なぜそういう考え方に到達したのかという部分がわかりにくいからです。
トポロジー（ホモロジー論）についてこちらでも書いた通りです。この「輓近代数学の展望」の説明がすばらしいのは、整備される前の論理の流れをページを割いて説明していること。
代数方程式の根の置換を実際にやってみせて、なぜ群という考えが必要なのか、なぜ正規部分群という概念が必要なのか、なぜ組成列の考えが必要なのかを具体的に説明しています。詳しい証明を抜きにしていることも読みやすい理由の一つです。厳密な証明がない方が、論理を追いやすい。

この本を読んでいると、他の数学書が、読む人にわかってもらおうとする表現上の努力を欠いているとも感じ�
289 名前：ﾄしまうといえば、言い過ぎでしょうか？ http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092540/ 筑摩書房輓近代数学の展望 / 秋月康夫著 この本の内容 ガウスの代数的整数論からデデキントのイデアル論、高木類体論までの流れを概観した「輓近代数学の展望」と、調和積分論を主にした複素多様体の解説「輓近代数学の展望（続）」を収録。 この本の目次 輓近代数学の展望 輓近代数学の展望（続） []: [ここ壊れてます]
290 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 00:15:38.51 ID:+1ZgH24I.net]: >>250 つづき

sookibizviz.blog81.fc2.com/blog-entry-1091.html
2012/01/31 秋月康夫「輓近代数学の展望」サラリーマンのすらすらＩＴ日記
(抜粋)
初めは代数学の基礎だったり、射影空間の定義だったりして、この辺りは楽に読めるのですが、次第に深い部分に入っていき、複素多様体あたりで流し読みになりました。文庫本サイズでページ数もあり、この内容で￥1,500というのは安い。ただ行間を埋めながら読むにはかなり苦労しそうだと思います。
現代代数学が発展していく過程を知る上で、興味深い内容です。

「輓近」。ばんきんと読みます。ちかごろ、最近といった意味。私のPCでは漢字変換ができませんでした。昭和15年の著作とのことで、タイトルが古めかしい。しかし内容は今読んでもすばらしいものです。
291 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 07:18:57.43 ID:+1ZgH24I.net]: >>247 補足

英語 sheaf
a sheaf of letters ひと束の手紙
当りが雰囲気出ているかも知れん
ひと束の手紙が、層を成しているようにもイメージできる

ejje.weblio.jp/content/sheaf
sheafの意味 - 英和辞典 Weblio辞書
(抜粋)
研究社新英和中辞典での「sheaf」の意味

1〔穀物を刈った〕束，ひと束〔of〕《★【類語】 ⇒bundle》.
a sheaf of barley ひと束の大麦.
2〔書類などの〕束〔of〕《★【類語】 ⇒bundle》.
a sheaf of letters ひと束の手紙.

Sheaf (mathematics)
層 (数学)
数学における層（そう、英: sheaf, 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの張り合わせ可能性によって定式化される。
292 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 07:34:51.40 ID:+1ZgH24I.net]: >>248-249
'群の束' (X 上に配置された) ＝茎の束
各茎の上に、群←加群←関数環
底空間Xの各点xに関数環がある＝局所環付き空間ってことかいな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A9%BA%E9%96%93
局所環付き空間
数学における局所環付き空間（きょくしょかんつきくうかん、locally ringed space）とは、位相構造や正則構造といった数学的構造を反映する「関数のなす可換環」の層（考えている空間の構造層と呼ばれる）を付与された位相空間のことである。関数fが点xで消えていないとき、xのごく近くでは逆数関数 1 / f(x) を考えられることが公理化される。

定義
位相空間 X とその上の環の層 O の対 (X, O) は環付き空間（かんつきくうかん）と呼ばれる。 X 上の環の層 O で、X の各点 x における O の茎 Ox が局所環になっているようなものはX上の局所環の層とよばれ、Oが局所環の層であるような環付き空間 (X, O)は局所環付き空間と呼ばれる。
ここで、局所環の層とは開集合のなす圏から「局所環の圏」への反変関手とは限らないことに注意する必要がある。
二つの局所環付き空間 (X, OX) と (Y, OY) に対し、連続写像f: X → Y と層の射φ: OY → f*OX の対 (f, φ) で、Xの任意の点xについて誘導される準同形OY, f(x) → OX, x が極大イデアルを極大イデアルの中�
293 名前：ﾉうつすようなものは(X, OX) から (Y, OY) への射とよばれる。 構成 X を位相空間とする。X の開集合 U に対して U 上の複素数値連続関数環 C(U) を与える対応は X 上の局所環の層（連続関数の層）になる。同様にXが可微分多様体や複素多様体のときはなめらかな関数の層や正則関数の層が局所環の層になる。 これらの空間の間の連続写像や滑らかな写像、正則写像などは対応する局所環付き空間の間の射を自然に導く。 代数学において、可換環に対し自然に構成される局所環付き空間であるアフィンスキームや、それらの張り合わせとして定義される概型（スキーム）は可換環論と幾何学との間の諸概念の対応を与えている。 参考文献 R・ハーツホーン『代数幾何学』1-3、高橋宣能、松下大介訳、シュプリンガーフェアラーク東京、2004年。 []: [ここ壊れてます]
294 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 07:58:04.47 ID:+1ZgH24I.net]: >>253

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A9%BA%E9%96%93
局所環付き空間
(抜粋)
定義
Ox が局所環になっているようなものはX上の局所環の層とよばれ、Oが局所環の層であるような環付き空間 (X, O)は局所環付き空間と呼ばれる。
ここで、局所環の層とは開集合のなす圏から「局所環の圏」への反変関手とは限らないことに注意する必要がある。
(引用終り)

ここ、日本語おかしいね
英語版と仮訳下記
まあ、層は開集合Uに依存しない（∵Uの帰納極限を取っているから）
なので、OX（U）がローカルリングでなくてもかまわん（実際そうならない）ということかいな（上記の日本語wikiでは意味取れないだろう）
https://en.wikipedia.org/wiki/Ringed_space
Ringed space
(抜粋)
Definition[edit]
Formally, a ringed space (X, OX) is a topological space X together with a sheaf of rings OX on X. The sheaf OX is called the structure sheaf of X.

A locally ringed space is a ringed space (X, OX) such that all stalks of OX are local rings (i.e. they have unique maximal ideals).
Note that it is not required that OX(U) be a local ring for every open set U.
In fact, that is almost never going to be the case.
(引用終り)

google翻訳から仮訳
局所環の空間は、環の空間（X、OX）がすべてのOXの茎が局所的な環であるようなものである（すなわち、それらは固有の極大イデアルを有する）。
OX（U）がすべてのオープンセットUのローカルリングである必要はないことに注意してください。
実際、それはほとんど事実ではないでしょう。
295 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 08:03:48.90 ID:+1ZgH24I.net]: >>252 訂正スマソ

当りが雰囲気出ているかも知れん
↓
辺りが雰囲気出ているかも知れん
296 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 09:13:04.89 ID:+1ZgH24I.net]: (再録)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 27
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/483
483 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/14(土) 15:54:19.81 ID:co7dEEx8 [27/45]
>>481 関連

phasetr.com/blog/2016/11/23/%E5%B1%A4%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%81%A8-riemann-%E9%9D%A2-%E9%BB%92%E6%9C%A8%E3%81%95%E3%82%93%E3%83%84%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81/
層とコホモロジーと Riemann 面: 黒木さんツイートまとめ | 相転移プロダクション: 2016 11.23
(抜粋)
黒木玄 Gen Kuroki
#数楽私が大学数学科2?3年生に「層とかコホモロジーとかを勉強したいのですが？」と聞かれたとき、最も易しい教育的な参考文献として紹介するのは
Gunning R. Lectures on Riemann surfaces (Princeton, 1966)
2016年8月8日 23:57

層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこ�
297 名前：ｩら先は普通のお勉強。 2016年8月9日 00:16 普通なら「たかがコンパクトRienann面のために層のコホモロジーの理論の準備をするのは重過ぎる」となってしまうと思うのですが、層とコホモロジーの話をタイプ印刷で35頁ほどにまとめるという凄技を見せてくれました！非常に教育的な本だと思います。 2016年8月9日 00:38 この本の存在を知ったのは理論物理学者達が引用していたから。Belavin-Polyakov-Zamolodchikovを初めて読んだときSchwarzian derivativeというのが出て来て「なんじゃこれは」と思ったのですが?続く 続き?、答えはGunningさんの本に書いてあった。現在ではウィキペディアまである→ https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzian_derivative … 2016年8月9日 00:50 []: [ここ壊れてます]
298 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 09:27:52.49 ID:+1ZgH24I.net]: >>256 関連
>層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。

Gunningさんの本の代役を、一松本>>233がしてくれると思う
一松本、第５章§２．整級数環より
「函数芽」・・・
「定義５．：一点aにおける正則函数芽の全体の集合Ｏ_aは、自然な意味で環をなす。・・・これを点aにおける整級数環という。
この名は、各函数芽a_fに、自然にaにおける整級数が対応するからである。
(引用終り)

この整級数環なるものが、現在では局所環なんだね
一松本は、層の導入に先立って、芽や整級数環（局所環）を導入してくれているから、おれでも読める（＾＾
Gunningさんの本は知らないが、似た感じなんだろうね（＾＾
299 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 09:38:17.74 ID:+1ZgH24I.net]: >>256 関連

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzian_derivative
Schwarzian derivative
In mathematics, the Schwarzian derivative, named after the German mathematician Hermann Schwarz, is a certain operator that is invariant under all linear fractional transformations.
Thus, it occurs in the theory of the complex projective line, and in particular, in the theory of modular forms and hypergeometric functions. It plays an important role in the theory of univalent functions, conformal mapping and Teichmuller spaces.
300 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/12(日) 09:50:43.50 ID:Qk9LXaiD.net]: 全ての素数の積が4π^2である事の証明
https://youtu.be/fn3jSIWS3P8?list=RDfn3jSIWS3P8
301 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 09:52:02.29 ID:+1ZgH24I.net]: >>257
まあ、層というのは、函数をさらに抽象化した考えで
ここの函数を考えるのではなく、函数を局所環で捉えましょうと

で、局所環を集めて秩序を与えて、完全列とコホモロジーに乗せる
函数を、おおまかに、定数だとか、C^nだとかC^∞だとかC^ωだとか佐藤超関数だとかMicro-Local 超関数だとか、函数の種類ごとに、完全列とコホモロジーが変わってくるんだろうね

で、「圏論でまとめられるところは、まとめるよ」ということか

ふーん
なるほどね

で、グロタン先生は、当時まだ整備されていない圏論が彼の脳内宇宙にあって
そっから理論を構築して、神託をお述べになられたんだ。人々が理解できる言葉を作りながら
302 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 10:01:30.34 ID:+1ZgH24I.net]: >>259
どうも。スレ主です。
情報ありがとう

おれはyoutu.beかったるいので、見ないようにしているが
検索すると下記だね
2002に話題になっているね

https://www.google.com/search?num=100&lr=&as_qdr=all&q=%E5%85%A8+%E7%B4%A0%E6%95%B0+%E7%A9%8D+4%CF%80%5E2+%E8%A8%BC%E6%98%8E&oq=%E5%85%A8+%E7%B4%A0%E6%95%B0+%E7%A9%8D+4%CF%80%5E2+%E8%A8%BC%E6%98%8E&gs_l=serp.3...76461.88793.0.89325.4.4.0.0.0.0.111.358.3j1.4.0....0...1c.1.64.serp..0.3.283...30i10k1.l0c2y5vUAFM

全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ（無限積のゼータ関数 ...
study-guide.hatenablog.jp/entry/20140213/p1
）証明および注意点についてに移動 - primeproduct.dvi - sis-2003-264.pdf cds.cern.ch/record/630829/file... もとになっている証明が掲載された論文; Munoz Garcia, E. and Perez Marco, R. "The Product Over All Primes is 4pi^2." Preprint ...

全ての素数の積は4π^2と数学科の友人が言っていました。検索をかけると ...
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp ? 教養と学問、サイエンス ? 数学
2004/12/06 - 検索をかけると2chの数学板にこれについて、証全ての素数の積は4π^2と数学科の友人が言っていました。
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1033486518/
2002/10/02 - ：02/10/02 00:37: この証明についての疑問やら苦情やらは、前ｽﾚの1に聞かないとわからないので、レスポンスに ... 15 ：コピペ：02/10/04 17:16: すべての素数の積が4π^2 になることの証明 ..... の極 z=1を除く全複素平面への解析接続

【妹に】すべての素数の積は4π^2 II【解析接続】 - 2ちゃんねる
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119721758/
2005/06/26 - 2 ：132人目の素数さん：2005/06/26(日) 03:03:16: すべての素数の積が4π^2 になることの証明 .....
数学の質問です。以下の等式について，両辺が等しくなるのはな… - 人力 ...
q.hatena.ne.jp ? 学習・教育
2014/02/26 - すべての素数の超正規化積(super-regularized product)が4π^2に等しい ... また，この証明はWeb上で頻繁にコピペされていますが，もとになってるMunoz(2003)の論文ではMoebius関数を使っており，
303 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 10:03:52.96 ID:+1ZgH24I.net]: 2002は下記だね

すべての素数の積は4π^2になるらしい。【新定理】 - 2ちゃんねる
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1033486518/
2002/10/02 - ：02/10/02 00:37: この証明についての疑問やら苦情やらは、前ｽﾚの1に聞かないとわからないので、レスポンスに ... 15 ：コピペ：02/10/04 17:16: すべての素数の積が4π^2 になることの証明 ..... の極 z=1を除く全複素平面への解析接続
304 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 10:29:52.61 ID:+1ZgH24I.net]: >>260 訂正と補足

（訂正）
ここの函数を考えるのではなく
　↓
個々の函数を考えるのではなく

（補足）
岡先生の不定域イデアル
前層から層を考えるとき、開集合Ｕの帰納極限を考えるやり方と、開集合Ｕの積集合での同値類を考えるやり方とがある
いずれにしても、最後層は、開集合Ｕに依存しないで、一意に決まる
”開集合Ｕに依存しない”ということを、岡先生は”不定域”と表現したのかな？単なる推測ですが・・

岡先生の不定域イデアルの論文を読む力も論文を読める環境にもないですが・・（＾＾
それにフランス語だとか・・（＾＾

それはともかく
>>240 第2kame日記はじめての層係数コホモロジーなどを見ると、層からある開集合Ｕを考えて前層にして、ちょっと演算して、層に戻るのが、定石？
2007-01-05[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(5) d.hatena.ne.jp/kame_math/20070105/p1
に、” H^{1}(M, Ｏ^*) というものを見たら、とりあえず M の開被覆Ｕ= {U_i}_{i ∈ I}を取り、 H^{1}(Ｕ, Ｏ^*) を考えるのが定石のようだ。”とある

そういう意味では、ルレイ式に前層を考えるべしなのかも（一松本P133にルレイ式の説明がある）
305 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 10:45:32.55 ID:+1ZgH24I.net]: 新たな枠組み、「日米で新経済対話」
小泉のときの「構造改革の悪夢」（小泉改革＝アメリカいいなり）の再現にならないように、要注意だな

www.nikkei.com/article/DGXLASFS11H09_R10C17A2MM8000/
日米で新経済対話　初の首脳会談、通商・金融など合意
306 名前：日経 2017/2/12 1:15 【ワシントン＝永沢毅】安倍晋三首相は10日午後（日本時間11日未明）、ホワイトハウスでトランプ米大統領と初めて会談した。日米両国で財政・金融政策や貿易・投資などを幅広く議論するため、麻生太郎副総理とペンス副大統領をトップとする経済対話の新設で合意した。 日米が主導した環太平洋経済連携協定（ＴＰＰ）が漂流する中、新たな連携と公正な市場づくりに向けた協議が始まる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E7%B1%B3%E6%A7%8B%E9%80%A0%E5%8D%94%E8%AD%B0 日米構造協議（にちべいこうぞうきょうぎ、英: Structural Impediments Initiative SII）は、アメリカと日本の間で、日米貿易不均衡の是正を目的として1989年から1990年までの間、計5次開催された2国間協議である。1993年に「日米包括経済協議」と名を変え、1994年からはじまる、「年次改革要望書」「日米経済調和対話」への流れを形成した。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B4%E6%AC%A1%E6%94%B9%E9%9D%A9%E8%A6%81%E6%9C%9B%E6%9B%B8 年次改革要望書（ねんじかいかくようぼうしょ）は、日本国政府とアメリカ合衆国連邦政府が、両国の経済発展のために改善が必要と考える相手国の規制や制度の問題点についてまとめた文書で、毎年日米両政府間で交換されていた。 正式には「日米規制改革および競争政策イニシアティブに基づく要望書」（英語: The U.S.-Japan Regulatory Reform and Competition Policy Initiative）と呼ばれた。2009年（平成21年）に自民党から民主党へと政権交代した後、鳩山内閣時代に廃止されている[1]。 アメリカの要望 「小泉さんが考えていることの応援のつもりというのが基本的なスタンス」[7]だとしている。 []: [ここ壊れてます]
307 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 10:47:49.19 ID:+1ZgH24I.net]: まあ、安倍訪米は成功だったが、今後の推移しだいか
数学とは関係ないが
308 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 12:50:39.43 ID:+1ZgH24I.net]: >>263 関連

note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n15792
空間とは何だろう～グロ－タンディーク（Grothendieck）が見た革新的洞察について～ - Yahoo!知恵袋 sedrft1さん（最終更新日時:2013/7/1）投稿日：2011/12/29

古代から多くの数学者たちが空間とは何か、幾何学とは何かについて考えてきましたが、ここではGrothendieckが考えた革命的な空間論をとりあげます。
（ここでは正確さよりは時代的な雰囲気を重視することを了解ください）

リーマンが考えたように、C上の代数関数体（非特異コンパクト代数曲線の関数体）に対し閉リーマン面が一意的に対応し、それら代数曲線が分類されるという考えは、「曲線という個々の空間ではなく、曲線の上の関数たちを見よ」という、新しい視点に基づくものとなりました。
これにより「関数が空間を規定する」という新たな見方が生まれ、近代的な代数幾何学の誕生となりました。
（ちなみに関数体が同じとき、同じ幾何学的対象とみるリーマンの考え方は双有理幾何とよばれ、これにより代数曲線が分類されるが、曲面論など2次元以上ではこれは成り立たず、それが後のイタリア学派と極小モデル理論に大きな影�
309 名前：ｿを与えた。） 位相空間や多様体があって、その上に適当な関数を考え、解析的な議論を持ち込むことで空間を調べようという手法は多様体論として発展し、 (たとえば多様体の上に定義された関数の臨界点を調べることで多様体の形状を調べようというモース理論や、C^∞多様体の微分形式から定まるde Rhamコホモロジーは空間の位相的性質を決めてしまうというde Rhamの定理がある) 後には層の理論という形で多変数関数論や複素多様体論にも大きく発展しました。層という「関数全体」を考えることで空間のことが理解できるだろうという考えは、「空間ではなく関数を見よ」という思想にまた一つの説得性を生んだのです。 つづく []: [ここ壊れてます]
310 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 12:51:53.50 ID:+1ZgH24I.net]: >>266 つづき

この流れをさらに進めるのはゲルファントです。彼はコンパクト・ハウスドルフ空間とその上の複素数値の連続関数環（可換C*環）の等価性を示しました(1943)。
驚くべきことに、コンパクトハウスドルフは、その上の関数たちと同じものになったのです。（逆に言うと連続な関数の環が与えられると元のハウスドルフ空間に戻れる、つまり両方とも同じだけ情報量を持っているということになります。）
そうなってくると、「もはや空間はいらない。可換環だけで空間の議論が出来そうではないか」という考えさえ出てくるわけです。
（やや過激に言うならば、「空間とは可換環である」）
そしてGrothendieckはついに次のような革命的視点に至りました。
　
「したがって、ここに新しい考えがあるのです。その出現は、実際のところほとんど子供じみた次のような観察の結果とみなすことができます。つまり、位相空間において本当に考慮すべきなのは、その「点」や点からなる部分集合や点の間の近さなどの関係ではなく、この空間の上の層と、これらが作るカテゴリーであるということです。」
（A.Grothendieck（著）・辻雄一（訳）『収穫とまいた種と』）

Grothendieckが考えたスキームという考え方は、空間というものを一度忘れ、層という関数全体を考える（つまり環を考える）という革命的な空間論なのです。空間からの執着・粘着を思い切って捨て去ったことが彼の思想だったのです。
（ちょうど０や虚数を認めた勇気と同じように可換環自体を何らかの空間と認める）
あるいは空間は層から取り出せるため、層を中心に考えようということなのです。
311 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 12:52:58.35 ID:+1ZgH24I.net]: >>267 つづき

彼の考えたスキーム理論では、可換環Rの素イデアル全体Spec Rを空間として扱います。ここにZariski位相というものを入れ、各素イデアルpに対応する点の上の茎がRのpに関する局所化R_pであるように、構造層O_Spec R を導入することができることを示しました。（RはSpec R上の関数全体のなす環としてとらえられます）　
これをアフィンスキームと言いますが、これらを貼り合わせることで大域的に構成しようというのがスキームの考え方の基本になります。それまでは多項式の零点集合としての代数多様体があり、その研究に可換環を使っていましたが、彼は可換環そのものが空間構造をもつという立場をとったのです。

（このようにZのような可換環で幾何学ができれば、数論においても嬉しいことが多いに違いありません。実際Grothendieckのスキーム論は、後にWeil予想やフェルマーの最終定理などを証明する基礎にもなっている）

ちなみに現在では可換環が空間なら非可換環も何らかの空間に違いないという思想があります。（
312 名前：非可換幾何） ただこれは可換環のときのように、目に見える空間ではない。 （空間を仮定して関数を考えるのではなく、いきなり非可換環という「関数たち」を考えるから） 空間であって空間でない空間である。 しかし非可換幾何とリーマン予想との関係が分かっているとか？？ いつしかこれはリーマン予想さえ証明する、究極の「空間論」になりうるのでしょうか。 （参考：『シンプレクティック幾何』深谷（著）、岩波　p.15) []: [ここ壊れてます]
313 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 14:57:42.73 ID:+1ZgH24I.net]: >>267 関連前にも紹介したと思うが

d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20130711/1373548018
2013-07-11 「空間」の作り方 hiroyukikojimaの日記
(抜粋)
今月の後半に、数学者・黒川信重先生との共著『21世紀の新しい数学～絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学』技術評論社が刊行される

対談にも、図解にも、レクチャーにも登場するのが、「ゲルファント・シロフの定理」というものだ。今回は、これについて、ちょっと前振りをしておこうと思う。

この定理が、この本に収録されることになったそもそものきっかけは、ぼくが黒川先生に「グロタンディークのスキーム理論は、どんなところからアイデアが出てきたのですか？」という愚直な質問をしたことだった。
スキーム理論というのは、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記にも書いたけど、環(加減乗が定義されている代数的な集合)から空間を作りだす技術のこと。
ぼくはてっきり、カルタンや岡潔の「層の理論」が源泉なんじゃないか、と思ってたから聞いたんだけど、そこで黒川先生の口から飛び出したのが、この「ゲルファント・シロフの定理」だったのだ。ぼくが子供じみた興味津々の表情をしたせいか、黒川先生は「証明は簡単なので、付録として、本に収録しましょうか」という提案をしてくださった。
それで、これを膨らました「環と空間」というみごとなレクチャーを執筆してくださることになったわけなのだ。瓢箪から駒というか、棚からぼた餅というか、いやあ、何でも恥ずかしがらずに聞いてみるものである。

　「ゲルファント・シロフの定理」というのは、位相空間から環を作って、その環から元の位相空間を再現する方法論だ。おおざっぱには、

位相空間→複素数値連続関数の集合→極大イデアルの集合→元の空間

という構造になっている。もうちょっと詳しく説明すると次のようになる。

つづく
314 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 14:59:13.01 ID:+1ZgH24I.net]: >>269 つづき

　今、位相空間Xがあるとしよう。位相空間というのは、なんらか遠近感が導入された空間のことだと理解すればいい。そして、その空間は有限的な広さで(コンパクト)、その遠近感が「どの2点も遠近感的に離れている」(ハウスドルフ)とする。次に、その空間X上の複素数値連続関数の集合をC(X)と書こう。
(最初のエントリーでは「連続」が抜けてましたので、修正しました)。
C(X)には加減乗が定義できるので環の一つと見なすことができる。そして、この関数たちのなす環C(X)の極大イデアルの集合をYとする(極大イデアルについては、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記を参照のこと）。
ちなみに、極大イデアルの集合Yには、(ザリスキー位相という)うまい遠近感を導入することで位相空間に仕立てることができる。
このとき、元の位相空間Xとこの極大イデアルの成す位相空間Yが、遠近感が同じ空間(同相)となる、というのが、「ゲルファント・シロフの定理」の定理なのである。
図形的なイメージが欲しい人は、本書のぼくによる「図解」で(ただし、有限位相空間のみ)、きちんとした証明が知りたい人は、黒川先生のレクチャー「環と空間」で(こっちは一般論)お読みくださいませ。

この定理が面白いのは、空間上の関数があって、それが環の構造を持ってたら、その極大イデアルたちに元の空間がそのまんま映し出される、ということを教えてくれることなのだ。これには、「空間の持つ性質を探るに
315 名前：は、その空間上の関数を調べればいい」という現代数学に普遍的に共有されている発想が宿っている。 つづく []: [ここ壊れてます]
316 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 15:00:09.33 ID:+1ZgH24I.net]: >>270 つづき

ここからは、ぼくの類推だけど(黒川先生に聞いたわけじゃない、ということ)、グロタンディークは、こう閃いたんじゃないかな、と思ったのだ。
すなわち、空間上の関数の環に元の空間が映し出されるなら、逆に、環が先にあったら、そのイデアルたちを空間化して、その空間上で元の環を関数に仕立てることが可能なんじゃないか、と。
これが可能になれば、「環の要素を、関数と化させることができる」ということになる。例えば、整数の成す環にこれを用いれば、整数は単なる一個の数であるにもかからわず、これをある空間上の関数、つまり、「空間の点をインプットすると、何かがアウトプットする」関数に仕立てることができるのである。
ただし、グロタンディークが空間化したのは、極大イデアルではなく、素イデアルだったのだ。実際、この方法で、スペックZ(各素数の倍数の成すイデアルと0イデアル)を空間化して、各整数をこの空間上の関数と化させることに成功したわけなのである。

　いやあ、数学者の想像力というのは、ほんとにすさまじいものがあるわい。

(引用終り)
317 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 15:03:13.80 ID:+1ZgH24I.net]: 過去スレ再録

rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/495
495 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/14(土) 21:35:28.14 ID:co7dEEx8 [37/45]
>>468
>「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。

下記のP53辺りにある。なお、下記２つのうち、スキャナーの質は上が良好で読みやすい。下は出典を示す表紙が１枚ついているのが値打ちだ。

www.ams.org/journals/tran/1948-064-01/S0002-9947-1948-0026239-9/S0002-9947-1948-0026239-9.pdf
6.1MB rings of real-valued continuous functions. i - American Mathematical Society E Hewitt 著 - ?1948

www-math.bgsu.edu/~warrenb/Courses/Research/mtop/hewitt.pdf
1.6MB [PDF]Rings of Real-Valued Continuous Functions. I E HEWITT 著 - ?1948 Transactions a/the American Mathematical Society
318 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 15:23:05.15 ID:+1ZgH24I.net]: >>269-271 関連
この2013-07-11 「空間」の作り方 hiroyukikojimaの日記は
スレ27 の471にもコピペした

が、今回は一松本を読んだ後なので、意味がよく分かる
以前のコピペは、訳分からず表面的にしか見ていなかった
319 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/12(日) 18:00:05.47 ID:+1ZgH24I.net]: >>231
案の定、28は煮詰まったか
何が分かって、何がだめなのか
自分達で後始末をつけろよ
（文系）High level people にも困ったものだ
320 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/13(月) 21:03:18.15 ID:ddZ1wnfl.net]: また今週もスレ主の独り言は続くのであった
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/15(水) 05:07:52.49 ID:AkB87x53.net]: おっちゃんです。
一応見に来た。ただそれだけ。
322 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 18:14:43.14 ID:dMR7ptrx.net]: おっちゃん、どうも。スレ主です。
ありがとう
323 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 18:22:51.41 ID:dMR7ptrx.net]: >>238
>スレ主は嘘八百だから信用しない方が

１．嘘八百かどうか、見分けがつかないなら、このスレは君には向かない
２．スレ主は、ほとんど自分では書かない。どこかのページの紹介、リンクと内容抜粋だ。そしてそれが、ある意味裏付けだ。注意深く見れば、裏付けの無いカキコはほとんど皆無だ
３．”スレ主は嘘八百だから信用しない方が”というお前が果たして、信用できるのか？　数学の実力を見せて見ろよ。出来ないだろ？　大学院入試問題程度は解ける？　無理だ？　そうだろう。そうだろうね。ま、おれも解けないけどね（＾＾
324 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 18:30:24.24 ID:dMR7ptrx.net]: 「極限論の講義についてⅢ : トポロジー、ホモロジー、そして圏論」が秀逸だね
https://ygu.repo.nii.ac.jp/index.php?active_action=repository_view_main_item_snippet&page_id=4&block_id=82&pn=1&count=20&order=5&lang=japanese&creator=%E6%9D%89%E7%94%B0%20%E5%8B%9D%E5%AE%9F

極限論の講義について (堀越芳昭教授退職記念号)
杉田勝実 , 齊藤実
山梨学院大学経営情報学論集,19,19-23 (2013-02-06)
pdf

極限論の講義について 2 : 連続性
杉田勝美 , 齊藤実
山梨学院大学経営情報学論集,第20号,53-59 (2014-02-26)
pdf

極限論の講義についてⅢ : トポロジー、ホモロジー、そして圏論
杉田勝実 , 齊藤実
山梨学院大学経営情報学論集,21,37-44 (2015-02-04)
pdf
325 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 21:02:55.33 ID:dMR7ptrx.net]: https://www.iwanami.co.jp/book/b265484.html
小平邦彦が拓いた数学 - 岩波書店
複素多様体論の研究で20世紀数学を牽引した小平邦彦．その思考の軌跡を論文や著作をもとに再現する．
著者上野　健爾著
ジャンル書籍 > 単行本 > 数学
書籍 > 自然科学書
刊行日 2015/12/22

立ち読みPDF
https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0063160.pdf
(抜粋)
一方，調和積分論の限界も思いもかけない方向から打ち破られることとなる．
1952 年に小平はスペンサー（Donald Clayton Spencer）に出会い，スペンサーの提案によって当時パリでカルタン（Henri Paul Cartan）とセールたちが研究を始めていた層の理論のセミナーを開くこととなった．
最初はほとんど意味のない一般化のように思われた層の理論が思いもかけないほど有用であることが判明してきた．
小平とスペンサーは層の理論と調和積分論を組み合わせるとイタリア学派が導入した代数多様体V の2 つの算術種数pa(V ) とPa(V )が等しいことがあっさり証明できることを見出した[K31]）．
また，コホモロジーのホッジ分解で現れる(p, q) 成分はコンパクトケーラー多様体M の正則p 次型式の芽の層ΩpM のq 次コホモロジー群Hq(M,Ωp M) と解釈できる．
さらに複素直線束に値をとるコホモロジー群の計算に調和積分論を拡張した形で応用できることが判明し，コホモロジー群の有限性やホッジ分解の(p, q) 成分が一般化された調和型式を使って目に見える形に提示された（[K32]）．
また因子と直線束の関係も明らかになってきた（[K34]）．
そして直線束のコホモロジーに関する小平の消滅定理（[K35]），ホッジ多様体は代数多様体であることを示す小平の埋め込み定理（[K37]）が証明され，代数多様体やコンパクト複素多様
体の研究に本質的な進展が始まった．
層の理論とその初期の応用については本書第5 章で，消滅定理と埋め込み定理は極めて重要な結果であるので章を改めて第6 章で論じる．
326 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 23:36:52.95 ID:dMR7ptrx.net]: Miller, Haynes (2000). "Leray in Oflag XVIIA: The origins of sheaf theory, sheaf cohomology, and spectral sequences" (PS)が面白い
そうなんか、そうなんや、層なんや
https://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Leray
Jean Leray (French: [l???]; 7 November 1906 ? 10 November 1998)[1] was a French mathematician, who worked on both partial differential equations and a
327 名前：lgebraic topology. Leray's work of this period proved seminal to the development of spectral sequences and sheaves.[4] These were subsequently developed by many others,[5] 5. Miller, Haynes (2000). "Leray in Oflag XVIIA: The origins of sheaf theory, sheaf cohomology, and spectral sequences" (PS). http://www-math.mit.edu/~hrm/papers/ss.ps []: [ここ壊れてます]
328 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 23:54:36.17 ID:dMR7ptrx.net]: これは、外しているかもしれないが
数学の層は我々の身近では、断層写真のアナロジーで考えるのが一番イメージが近いかもしらん。層理論には、断面が出てくくるし（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E9%9D%A2_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
(抜粋)
位相幾何学の分野におけるファイバー束の断面（だんめん）あるいは切断（せつだん、英: section）若しくは横断面 (cross-section) とは、底空間をファイバー束の中に実現する写像或いはその像をいう。

局所切断と切断の層
ファイバー束はその底空間全域で定義される切断（大域切断、global section）を一般には持たないが、それゆえ局所的にのみ定義される切断というものを考えることも重要である。
ファイバー束 (E, π, B) の（連続な）局所切断 (local section) とは、U を底空間 B の開集合とするときの連続写像 s: U → E であって、束射影 π について U のすべての元 x に対して π(s(x)) = x をみたすようなものを言う。
(U, φ) が E の局所自明化（つまり F をファイバーとして φ が π?1(U) から U × F への同相写像を与えるもの）とするとき、U 上の局所切断は常に存在して、それは U から F への連続写像と一対一に対応する。
このような局所切断の（U を任意に動かすときの）全体は底空間 B 上の層を成し、ファイバー束 E の切断の層 (sheaf of sections) と呼ばれる。
ファイバー束 E の開集合 U 上の連続（局所）切断全体の成す空間はときに C(U,E) とも表され、また E の大域切断全体の成す空間はしばしば Γ(E) や Γ(B,E) と表される。
329 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 23:58:27.68 ID:dMR7ptrx.net]: https://en.wikipedia.org/wiki/Section_(fiber_bundle)
Section (fiber bundle)
(抜粋)
Local and global sections

Generalizations
Obstructions to extending local sections may be generalized in the following manner: take a topological space and form a category whose objects are open subsets, and morphisms are inclusions.
Thus we use a category to generalize a topological space. We generalize the notion of a "local section" using sheaves of abelian groups, which assigns to each object an abelian group (analogous to local sections).

There is an important distinction here: intuitively, local sections are like "vector fields" on an open subset of a topological space. So at each point, an element of a fixed vector space is assigned. However, sheaves can "continuously change" the vector space (or more generally abelian group).

This entire process is really the global section functor, which assigns to each sheaf its global section. Then sheaf cohomology enables us to consider a similar extension problem while "continuously varying" the abelian group. The theory of characteristic classes generalizes the idea of obstructions to our extensions.

See also
Fibration https://en.wikipedia.org/wiki/Fibration
330 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/18(土) 23:59:19.01 ID:dMR7ptrx.net]: Google訳
一般化
ローカルセクションを拡張する障害は、トポロジカルな空間をとり、そのオブジェクトがオープンサブセットであり、モチーフが包含物であるカテゴリを形成するように一般化することができる。したがって、トポロジカルな空間を一般化するためにカテゴリを使用します。
アーベル・グループのシーブを使って「ローカル・セクション」の概念を一般化します。アーベル・グループは、各オブジェクトにアーベル・グループを割り当てます（ローカル・セクションに類似しています）。

ここでは重要な違いがあります。直感的に言えば、ローカルセクションは、位相空間の開いたサブセット上の「ベクトルフィールド」のようなものです。したがって、各点で、固定されたベクトル空間の要素が割り当てられます。しかし、シーブは、ベクトル空間（またはより一般的にはアーベル・グループ）を「連続的に」変更することができます。

このプロセス全体は、実際にはグローバルセクションのファンクタであり、各セクションにグローバルセクションを割り当てます。その後、コープロジーを使用することで、私たちは同様の拡張問題を考慮し、アーベルグループを「連続的に変化させる」ことができます。特徴的なクラスの理論は、私たちの拡張に障害の概念を一般化する。
331 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 00:04:49.52 ID:OMZWA/41.net]: 森田真生『数学する身体』小林秀雄賞か、すごい
www.shinchosha.co.jp/news/article/179/
第15回小林秀雄賞・新潮ドキュメント賞　受賞作決定

受賞作品

『数学する身体』（2015年10月　新潮社刊）

数学する身体
森田真生／著
「数学を通して世界をわかりたい」。30歳、若き異能の躍動するデビュー作！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E7%A7%80%E9%9B%84%E8%B3%9E
(抜粋)
小林秀雄賞（こばやしひでおしょう）は、財団法人新潮文芸振興会が主催する学術賞である。元々は新潮学芸賞だったが、2002年（平成14年）にノンフィクションをメインとする新潮ドキュメント賞と分離して創設された。
日本を代表する文芸評論家・批評家の小林秀雄の生誕100年を記念として新たに創設された学術賞である｡日本語表現豊かな著書（評論・エッセイ）に毎年贈られる。ただし､小説・詩・フィクションは対象外である。

第15回 (2016年) - 森田真生『数学する身体』（新潮社）
332 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:25:12.42 ID:OMZWA/41.net]: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E7%A7%80%E9%9B%84_(%E6%89%B9%E8%A9%95%E5%AE%B6)
小林秀雄 (批評家)
(抜粋)
小林秀雄（こばやしひでお、1902年（明治35年）4月11日[1] - 1983年（昭和58年）3月1日）は、日本の文芸評論家、編集者、作家。

人物
近代日本の文芸評論の確立者であり、晩年は保守文化人の代表者であった。アルチュール・ランボーなどフランス象徴派の詩人たち、ドストエフスキー、幸田露伴・泉鏡花・志賀直哉らの作品、ベルクソンやアランの哲学思想に大きな影響を受ける。本居宣長の著作など近代以前の日本文学にも深い造詣と鑑識眼を持っていた。
妹の高見沢潤子は、作家・随筆家、その夫は『のらくろ』で著名な漫画家・田河水泡。
長女の明子は、白洲次郎・正子夫妻の次男・兼正の妻。英文学者の西村孝次、西洋史学者の西村貞二兄弟は従弟にあたる。文藝評論家の平野謙は又従弟。正確には、小林秀雄の母方の祖母の城谷やす（旧姓千葉）と平野謙の母方の祖父の千葉實が兄妹の関係にある。

特徴[編集]
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出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2008年12月）
中立的な観点に基づく疑問が提出されています。（2010年5月）
小林の個性的な文体と詩的な表現は、さまざまな分野の批評に強い影響を与えた。文学の批評に留まらず、西洋絵画の評論も数多く手がけ、ランボー、アラン、サント・ブーヴ等の翻訳も行った。
作家三島由紀夫は、『文章読本』（中央公論社）で、「日本における批評の文章を樹立した」と評価している。また、「独創的なスタイル（文体）を作つた作家」として森鴎外、堀辰雄と共に小林秀雄を挙げている[5]。三島は、「文体をもたない批評は文体を批評する資格がなく、文体をもつた批評は（小林秀雄氏のやうに）芸術作品になつてしまふ。
なぜかといふと文体をもつかぎり、批評は創造に無限に近づくからである」[6]と述べ、小林秀雄を単なる批評家ではなく、芸術家とみている[6]。小林から大きな影響を受けた批評家や知識人は枚挙に暇がない[7]。
333 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:27:32.71 ID:OMZWA/41.net]: >>275
どうも。スレ主です。
ご愛読ありがとう

>また今週もスレ主の独り言は続くのであった

独り言というよりは、備忘録ないしメモと思ってもらった方がいいね
334 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:43:53.18 ID:OMZWA/41.net]: >>257
>>層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。
>Gunningさんの本の代役を、一松本>>233がしてくれると思う

一松本の第７章§４「解析接続、正則包」がいいね
層理論を解析接続に適用する

解析的多様体Xで、自然に正則関数の層Oが定まり、元fを通る横断面が芽（＝函数要素）fの解析接続だという
逆に、第７章§４「解析接続、正則包」から第７章§３「層の概説」を読み直せば、得るところ大だろう

分かり易い
その後、第９章「層のコホモロジー、連接層」を読むのが良いんじゃないかな
335 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:53:58.36 ID:OMZWA/41.net]: 一変数だが、楕円函数論で層を具体的に当てはめてみても面白いかも知れない
イメージがクリアーになるかな（下記「これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。」）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F
(抜粋)
モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的函数である。
モジュラー函数は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。
そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー函数は無限遠点では有理型である。

モジュラー曲線上の函数としての扱い
C の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。上で格子の集合上の函数とみなせることを説明したが、同じように楕円曲線の集合の上の函数ともみなすことができる。このようにして、モジュラー形式はモジュラー曲線の上の直線束の切断と考えることができる。たとえば、楕円曲線の j-不変量はモジュラー曲線の有理関数体の生成元である。
直線束の切断としての解釈は次のように説明できる。ベクトル空間 V にたいし射影空間 P(V) 上の函数を考える。V 上の函数 F で V の元 v ≠ 0 の成分の多項式であって、等式 F(cv) = F(v) を 0 でない任意のスカラー c についてみたすようなものを考えると、そのようなものは定数函数しか存在しない。
条件をゆるめて多項式の代わりに分母をつけて有理函数を考えれば、F として同じ次数のふたつの斉次多項式の比とすることができる。
あるいは F は多項式のままにしておいて、定数 c に
336 名前：関する条件を F(cv) = ckF(v) と緩めれば、そのような函数は k 次の斉次多項式である。斉次多項式の全体は実際には P(V) 上の函数ではないのだから、P(V) の函数が記述する幾何学的な内容を、本当に斉次多項式が記述できるのかと考えるのは自然である。 これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。これは、モジュラー形式についての状況とちょうど対応する話になっている。 []: [ここ壊れてます]
337 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/19(日) 10:22:11.66 ID:cMa4BASV.net]: ＞２．スレ主は、ほとんど自分では書かない。どこかのページの紹介、リンクと内容抜粋だ。
過去の嘘八百の数々を忘れたと？
アホだと思ってたら痴呆だったのか

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