現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 14:26:21.65 ID:zFouRTR2.net] 小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾； 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 同25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 同24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 同23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 同22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 同21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 同20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 同19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索で過去ログ結構読めます。 357 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 00:13:21.89 ID:3+lYjsf1.net] >>316 >代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは >できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる >無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから >シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略) 意味不明 悪いが、Ｔさんのスレ（下記）でやってくれ。あそこは、早くもさびれかかっているから、歓待されるぜ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 358 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 00:26:09.34 ID:3+lYjsf1.net] つぎ、おっちゃん ID:r+v/8wFp >>312 時枝のこころを、おもんばかるだけなら、読心術であって、数学の問題じゃないんだが・・・（つまりは国語読解問題だな（＾＾ そもそも時枝>>4「素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」 と時枝は書いている つまり、 まるまる無限族として独立なら 　↓ 他の箱から情報は一切もらえない 　↓ 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた なので、”まるまる無限族として独立”→”(1)に根ざしていた”が成立するから、「(1)無限を直接扱う」のことなんだろうね だから、「(2)有限の極限として間接に扱う」と解釈してはいけないのだ！！ だから、おっちゃんの”見本空間 S_i が有限集合、事象 E_i も有限集合である”は、アウト 359 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 00:34:21.04 ID:3+lYjsf1.net] >>314 >そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、 >時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。 国語読解、読めてないね 時枝>>4より「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 と書いてあるけど、 時枝自身がやっていること、>>2-3は、まさに「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？ >>2-3の文の中のどこに、「(2)有限の極限として間接に扱う」があるんだ？ そこに大きな矛盾がある 時枝の論旨が一貫していない！ 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 02:05:40.59 ID:l9ycOFYj.net] > 意味わからんし、違うと思うよ 一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すればスレ主の言う 「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除く ことが考慮されていない > 意味不明 袋の中には各同値類に対する代表元はそれぞれ一つしか入っていない 時枝記事の内容を理解していなかったら意味不明と書くしかないのでしょうけれども > 「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？ もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば 無限を直接扱うということになる (出題者が指定すべき情報は無限個) > 「(2)有限の極限として間接に扱う」があるんだ？ >>2で同値関係を導入する理由は循環小数のように有限個の数字を繰りかえすパターンでなら 無限数列を直接扱えるが他の場合でも数列のシッポの繰りかえしパターン0, 0, 0, ... を 代表元を用いて変換すれば有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができるから (出題者が指定すべき情報は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類) 361 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 06:47:58.54 ID:3+lYjsf1.net] >>321 ID:l9ycOFYjさん、どうも。スレ主です。 まずお願いですが、レスアンカー下記を、次回から使って頂けませんかね detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q109084020 2chなどでよく見かけますが、アンカー？ってどうやってつける... - Yahoo!知恵袋: 2006/8/20 (抜粋) >>123 のように”半角”の「>」を2回のあとに”半角”で数字を入力すると「>>123」の部分が青くリンク表示になる。 記号も数字も半角でないとダメ。 247から250までを指したいなら「>>247-250」のように番号と番号の間に「-」（ハイフン）を入れる。 dic.nic ovideo.jp/a/%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%BC レスアンカーとは (レスアンカーとは) [単語記事] - ニコニコ大百科:初版作成日: 08/11/17 03:26 ◆ 最終更新日: 11/08/14 08:58 (抜粋) レスアンカーとは、主にインターネット掲示板で使われる、他の書き込みにリンク（レス）されるための書式である。 主に、アンカーや安価と略される。 概要 インターネット上の掲示板（特に2ちゃんねる）では主に、過去の書き込みに対して返答する際に、その書き込みが誰にあてられた物かを明確にするために用いられる事が多い。 基本的に多くの掲示板では、半角引用符2つにレス番号で自動リンクが張られる。（例：>>1） 362 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 06:48:47.39 ID:3+lYjsf1.net] dic.nic ovideo.jp の部分がＮＧワードなので、手で繋いでください 363 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 07:10:10.24 ID:3+lYjsf1.net] >>321 ID:l9ycOFYjさん、端的に言って悪いが １．時枝>>2-4を再度よく読んでください ２．それから、>>47 www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013 も時間があれば ３．その上で １）”一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すれば「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除くことが考慮されていない”： 　申し訳ないが、理解できない ２）”もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば無限を直接扱うということになる(出題者が指定すべき情報は無限個)”： 　それ（「任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法」）は、選択公理だと思います 　ここまでは>>317関連 ３）”代表元を用いて変換すれば有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができる”： 　これは、>>320関連ですな 　で、「有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができる」の意味がわからん・・・？？ 　代表元の集合は、濃度としては無限でしょ 　無限数列に（有限の長さの）名前をつけて、ｘとかｓとかｘ１とかｓ１とか、それは時枝でもSergiu Hart氏でもやっている通りだし・・・？？ 364 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 08:23:48.44 ID:3+lYjsf1.net] >>314 おっちゃんに戻る >そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、 >時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。 なにが有限個なのかさっぱり分からんが、Sergiu Hart氏>>47 で、数列有限長では、 ”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.” とあるよ。つまり、数列有限長では、game1では当たらないし、game2は当たる確率1/10だと でさらに、「時枝問題での勝つ確率は1なる」と、時枝>>3の「めでたく確率99/100で勝てる」の1/100の差はなんだ？？ >以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、 高校の確率論ってなんだ？　大数の法則？　中心極限定理？ それ裾の軽い分布でしか成立しないぞ・・ 365 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 08:31:58.11 ID:3+lYjsf1.net] まず、みなさんが、裾の重い分布をよく理解することだ（下記） 裾の重い分布とは：裾が減衰する（例えば時間が経つと確率が小さくなるなど）場合で、軽い場合は早く減衰するが、重いと緩やかにしか減衰しない。その場合、突然大きなイベントが起きるようなことで、大数の法則や中心極限定理が不成立。期待値（平均値）や分散（標準偏差も）が存在しない分布だ （下記参照） www.wikiwand.com/ja/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83 裾の重い分布 - Wikiwand: (抜粋) 裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。 www.orsj.or.jp/queue/ 日本オペレーションズ・リサーチ学会　待ち行列 366 名前：研究部会:待ち行列チュートリアル講演資料 http://www.orsj.or.jp/queue/contents/14tu_masuyama.pdf ■ 第8回学生・初学者のための待ち行列チュートリアル （2014年6月21日, 於東京工業大学） 「Big Queues −裾の重い分布と希少事象確率−」 増山 博之 (京都大学) (抜粋) 分布族Lは, Hより数学的に良い性質を持っているが, まだ不十分 → 劣指数分布族の導入 3.3 劣指数分布族 裾の加法性から数学的に美しい結果を生み出される!! [] [ここ壊れてます] 367 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 08:32:54.28 ID:3+lYjsf1.net] つづき で、裾が超重い分布とは？ 一般の数学的な取り扱いは、ほとんどされていないが、裾が減衰しない分布 あるいは、時枝>>2の決定番号のように、裾が減衰しないどころか、かえって増大する分布について、私が命名した そんなもの（分布）で、真っ当な、確率計算ができるはずがないだろう おわり 368 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 08:53:45.09 ID:3+lYjsf1.net] 過去スレより引用（ID:f9oaWn8Aさんは、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人だ。「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」なんて、時枝と同じ大学教員クラスでないと言えないから） rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな >>6 >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. の認識が少しまずい． 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ (引用終り) 369 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 09:21:14.08 ID:3+lYjsf1.net] >>328 補足 >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される この無限集合に対する定義は、ふつうだよ。頻出で、別に、コルモゴロフの発明でもないと思うし、確率論に限らないだろう つまり、 定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）と言い換えることができる これを、定義Ｍの否定、つまり”無限集合Ａがαという性質を持たない”としてみよう。そうすると、”ある部分集合がαでない”あるいは”αでない部分集合が存在する”となる 命題Ｘ”無限集合Ａがαという性質を持たない”→命題Ｙ”ある部分集合がαでない”となる（対偶をとるための言い換え） 対偶をとると not 命題Ｙ”任意の部分集合がα”→not 命題Ｘ”無限集合Ａがαという性質を持つ” つまり、”無限集合Ａがαという性質を持たない”の定義として、”ある部分集合がαでない”あるいは”αでない部分集合が存在する”を認めるならば、 その対偶として、定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）となるわけで、 これは、時枝>>4"(2)の扱いだ"(時枝>>4 「(2)有限の極限として間接に扱う」)と大げさに宣うほどのことでもない。ごく普通で、”有限”無関係 実際、定義Ｍの＊）の文では、”有限”の文言を削ったが、それで十分数学の無限集合の持つ性質の定義として、成り立つ かつ、時枝の定義>>4 「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」を包含している 370 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 09:29:54.87 ID:3+lYjsf1.net] >>329 補足 >定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）と言い換えることができる これは、確率論の舞台である、完全加法族 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F とは無関係 つまり、ルベーグ非可測集合うんぬんとは無関係 それは、時枝>>4にある通りだが、Ｔさんやおっちゃんは、ごちゃごちゃになってないか？ 特にＴさんは、”ルベーグ非可測”がすべての免罪符になると（「”ルベーグ非可測”だから全ての奇妙なことが� 371 名前：魔ｳれる」みたいな論法なんだよね） [] [ここ壊れてます] 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 09:38:09.04 ID:s9wNyUJV.net] >>325 おっちゃんです。 >でさらに、「時枝問題での勝つ確率は1なる」と、 >時枝>>3の「めでたく確率99/100で勝てる」の1/100の差はなんだ？？ 時枝記事と同様な設定で有限個の確率を考えたときのことが下の行の主張である。 極限を取って、可算無限個の確率を考えたときのことが上の行の主張である。 全くスレ主は何回同じことをいわせるんだ。 >以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、 高校の確率論ってなんだ？　文字通りそのまんま。 以前スレ主が挙げた伊藤清の確率論だったかにも一番はじめに載っている。 分からないなら、チョットスレ主は確率論が専門の槙子にでも聞いてみろよ。 ピッチピッチの姉ちゃんだから、もしかしたら優しく教えてもらえるぞ。 373 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 09:40:23.99 ID:3+lYjsf1.net] >>4 もどる ついでに >逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. >しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 数学ロジックとして、全く奇妙だ 前段で、選択公理を使って標準的といっておきながら 後段で、「しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」だと 後段の”選択公理や非可測集合”の部分で、選択公理と非可測集合とを並列にするところが変 ”しかし，非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.”が正しいだろ？ つまり、選択公理は標準で、非可測集合経由が非標準 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 09:45:32.89 ID:s9wNyUJV.net] >>325 >>331の ＞>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、 ＞高校の確率論ってなんだ？　文字通りそのまんま。 の部分は >以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、 >高校の確率論ってなんだ？ 文字通りそのまんま。 というように、「文字通りそのまんま。」から>>331でのスレ主宛ての文を書き始めることになる。 スレ主は>>325で「文字通りそのまんま。」の文を書いてはいないことに注意。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 09:50:17.39 ID:s9wNyUJV.net] スレ主は標準的なZFCでの確率論と、 ゲーム論的確率論とを混同して考えている。 376 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 10:01:05.04 ID:3+lYjsf1.net] >>331 おっちゃんらしいな だから、私にとってはありがたい まあ、老婆心ながらご忠告すれば １．”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」” ptskunx.hatenablog.com/entry/2016/09/29/213000 【感想】伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」を読んでみた - あ、ねこさとろぐ（別館です）: 20160929 (抜粋) ベストセラーになっているし、有名な本。 伝え方に技術がある 普段、気が許せる家族や友人と会話しているときって、思ったことをパッパッと言っている人は多いんじゃないかなぁ。 ぼくもそのうちの一人。 頭の中で思いついたことをすぐに言ってしまうから、よく「威圧的な言い方」とか言われたこともあったなぁ。 https://matome.na ver.jp/odai/2136796747105433201 20万部のベストセラー「伝え方が9割」ってどんな本？ - NAVER まとめ:2013年05月08日 ２．基本は一話完結。そのレスの中で話しが理解できるよう。勿論、引用やリンクは可だが、自分が例えば三日前に言ったことを勝手に前提にして議論を進めるのは不可だ okwave.jp/qa/q6491181.html 一話完結とは... - アニメ・声優 | 【OKWAVE】: 2011-02-01 (抜粋) 一話完結とは、その１話で物語が終わるもの ３．１に関連するが”おれの言っていることが分からないのは、おまえが悪い”というのは、よほどのことでね。例えば>>331を全くの第三者が読んで、おっちゃんの言い分をどこまで支持してくれるか 　余談だが、米国のディベート術は、ＡとＢと２者の論争技術ではなく、それを見ている複数のＣ達の支持をどちらが多く集めることができるかの技術だと 追伸 おっちゃんの証明な 証明１を書いて 証明１の訂正を書いて 証明１の訂正の訂正を書いて 　・ 　・ 　・ ”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”の視点からはどうなんかね？ 証明１をきちんと書き直すのが筋だと思う 手間だ？　なら、それを読まされる側も手間だし、そんなものは読む気にならんってこと ”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”だよ 377 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 10:02:17.25 ID:3+lYjsf1.net] https://matome.na ver.jp がＮＧで通らなかった 手で繋いでくれ 378 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 10:03:49.10 ID:3+lYjsf1.net] >>333-334 おっちゃんらしいな ありがとう 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 10:09:13.37 ID:s9wNyUJV.net] >>325 >>331の >分からないなら、チョットスレ主は確率論が専門の槙子にでも聞いてみろよ。 >ピッチピッチの姉ちゃんだから、もしかしたら優しく教えてもらえるぞ。 の部分は同じことを何回もいわせるポンコツスレ主へのジョーダンで書いた文章だから、 この部分は真に受けるなよw　迷惑かけることになるから、本当に聞くことはやめろよ。 380 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 10:10:16.44 ID:3+lYjsf1.net] >>334 >スレ主は標準的なZFCでの確率論と、 >ゲーム論的確率論とを混同して考えている。 それはありえない 「ゲーム論的確率論」は詳しくしらないので、ありえないと思う 追伸 おっちゃんな、米国のディベート術的にはな、「あなたのこういうところが、ゲーム論的確率論とを混同してる」と、具体的に指摘するんだな そういう理由付けというか、判断の根拠を明示することも、第三者のＣ達の支持を集めるための技術なんだよ 381 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 10:12:13.10 ID:3+lYjsf1.net] >>338 おっちゃん、どうも。スレ主です。 おっちゃんらしいギャグか？（＾＾ 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 10:32:26.90 ID:s9wNyUJV.net] >>339 私が詳しくは知らないゲーム論的確率論で考えたときの時枝問題の答えは 1-ε であり、 記事本文にも答えの確率は「1-ε」と書かれている。 標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。 では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？ という疑問が生じる。 通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、 εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。 記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。 それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、 記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。 「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、 ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。 383 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 10:45:40.25 ID:3+lYjsf1.net] >>162　関連 あまり理解していないが、参考に貼っておく www.ipmu.jp/ja/IPMUNews35 Vol.35 (Sep 2016) | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構: www.ipmu.jp/sites/default/files/imce/press/N35_J02_Feature.pdf Feature 阿部 知行「類似と数学」 (抜粋) 1940年3月、戦争の混乱の中、兵役に就かなかっ たことを理由に逮捕された一人の数学者がフラン ス・ルーアンのボンヌ・ヌヴェール刑務所の獄中か ら哲学者である彼の妹に向けて14ページにわたる 手紙を送った。その中で彼はこう述べている。「数 論＊1と（有限体上の関数体の理論と）の類似は強固で あり、明らかです…一方で（有限体上の）関数体と 「リーマン体」に関しては…後者から得られた知見 を前者で適用したとき我々は極めて強力な手段を手 にするのです…」＊2 彼の名はアンドレ・ヴェイユ。 後にリーマン予想＊3の類似から有限体上の多様体の ゼータ関数に関する驚くべき予想を提唱し、現代数 学に至るまで絶大な影響力を及ぼした人物である。 １．ヴェイユの哲学 方程式を研究する一つの 384 名前：方法は方程式を図形ととらえることで ある。例えば、y = x2 という方程式を考えよう。中 学生の時にこの方程式は放物線を表すことを習った はずである。放物線ととらえれば図形なので、幾何 学的なアプローチが可能になってくる。この考えの もと、多変数連立方程式を幾何学的にとらえようと するのが代数幾何学と言われる数学分野である。 代数幾何学は様々な数学の交差点に位置 している。代数多様体があれば、その整数解ででき る図形を考えることができる。この整数解を研究す るのは数論である。一方で代数多様体の複素数解で できる図形を考えることができる。こうすると複素 幾何学と結びつく。 代数幾何という同じ土台にのっていながら全く違 う世界。しかし、これらの世界の間にも我々の感覚 を超える関係、類似、があり、上の図2のように三 位一体で考えたとき数学の真実にたどり着けるとい うのがヴェイユの哲学（この哲学を主張するのは彼 が初めてではないと彼自身断りを入れている）であ る。 [] [ここ壊れてます] 385 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 10:51:33.27 ID:3+lYjsf1.net] >>341 これだから、おっちゃんがすき >時枝問題の答えは 1-ε 時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」 だな で １．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける ３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける 単純な理解で良いと思う 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 11:28:55.75 ID:s9wNyUJV.net] >>343 >で >１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける >２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける >３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける > >単純な理解で良いと思う それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。 で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。 半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。 387 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 11:33:14.00 ID:3+lYjsf1.net] 前スレ 関連 687 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 23:21:19.64 ID:VK/jj9Lp >>519 関連 www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm 計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科　マテリアル理工学専攻　小山研究室（計算組織学研究グループ）: www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/mathmatics/Differential_Eq.pdf 数学関連 偏微分方程式 by T. Koyama (抜粋） P19 付録 まず、正則であることから、コ−シ−・リ−マンの偏微分方程式(x方向とy方向からへ近づけた場合の極限値が、において一致しなくてはならない条件から導かれる関係式)が成立する。 コ−シ−・リ−マンの偏微分方程式 ： ∂u/∂y=?∂v/∂y, ∂u/∂y=∂v/∂y なお、コ−シ−・リ−マンの偏微分方程式は、熱力学の分野ではマックスウェルの関係式として良く知られている。 すなわち、多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ−シ−・リ−マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ−、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82%E5%BC%8F (抜粋) マクスウェルの関係式(マクスウェルのかんけいしき、英: Maxwell relations)とは、熱力学における温度、圧力、エントロピー、体積という4つの状態量の間に成り立つ関係式。 ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる[1]。 導出 マクスウェルの関係式は、内部エネルギー U、ヘルムホルツエネルギー F、ギブズエネルギー G、エンタルピー H の4つの熱力学ポテンシャルにおいて、2階偏導関数が連続で偏微分の順序が交換できるとすれば導かれる。 388 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 11:38:37.11 ID:3+lYjsf1.net] >>344 つー>>335 >それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。 >で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。 >半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。 それで無問題だ！　同意見だよ。 だが、それなら >>341 「標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。 では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？ という疑問が生じる。 通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、 εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。 記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。 それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、 記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。 「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、 ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。」 は、なんだね？ 独り言か？ 何が言いたいんだ？ 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 11:57:34.26 ID:s9wNyUJV.net] >>347 >「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、 >ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。」 という書き方からも分かるように、根拠のない主張だから、 ゲーム論的確率論で考えたときのことは、T氏などの他人と議論してくれ。 私には、ゲーム論的確率論で考えたときの時枝問題の答えは分からない。 もしかしたら本当に 1-ε だったりするかも知れないぞ。 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 12:01:22.38 ID:s9wNyUJV.net] >>346 >>347の「>>347」は「>>346」の間違いで、>>347はスレ主(>>346)宛てのレス。 391 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 12:19:00.07 ID:3+lYjsf1.net] >>345 関連 と言っても、期待した内容とは違うが、非常に面白文献だね。”対称系の変換物理学において，その理論の根幹を成すのは“重力を介して事象を眺める” というプロセスである．”か・・ https://www.researchgate.net/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese https://www.researchgate.net/profile/Tomohiro_Amemiya2/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese/links/56e2a05b08aebc9edb1b91d7.pdf?origin=publication_detail 招待論文 変換物理学とカモフラージュ 雨宮智宏†a) 瀧雅人††b) 金澤徹† 平谷拓生† 荒井滋久† 電子情報通信学会論文誌C Vol. J99?C No. 4 pp. 67?83 c一般社団法人電子情報通信学会2016 † 東京工業大学量子ナノエレクトロニクス研究センター †† 理化学研究所理論科学連携研究推進グループ (抜粋) あらまし2006 年にScience 誌から発表された光学迷彩の理論は，発表と同時に様々な物理現象に応用され， 今や世界的な発展を遂げている．光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出す際に，理論の根幹を成す のは“重力を介した物理現象の置き換え” である．本論文では，それらを「変換物理学」と総称し，マイルストー ンとなった論文を辿りながら，各種迷彩の設計理論に言及する．併せて，近年になって提案された，変換物理学 の発展系ともいえる「非対称光学迷彩」についての解説も行う． 1. まえがき 1972 年，プリンストン高等研究所のラウンジでの 午後のお茶会の最中，当時の素粒子物理学の世界的権 威であったフリーマン・ダイソン博士はミシガン大学 から来ていた若き数学者ヒュー・モンゴメリー博士と 話をする機会を得た．数学者に全く興味のなかったダ イソンだったが，モンゴメリーとはこのときが初対面 ということもあり，社交辞令の意味も� 392 名前：桙ﾟて，至極一 般的な話でその場をつくろうことにした． 「モンゴメリーさんはどのような研究をなさっている のですか？」 科学者同士が時間を費やすには，鉄板の話題である． 「ゼータ関数のゼロ点の間隔を調べております．最近 つづく [] [ここ壊れてます] 393 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 12:19:46.75 ID:3+lYjsf1.net] つづき の研究で，このような式になることが分かってきま した．」 モンゴメリーはメモ用紙を取り出すと，おもむろに数 式を書き始めた． （sin πu/πu)^2 ・・・(1) モンゴメリーの研究は，数学最大の未解決問題とも言 われるリーマン予想において，素数が出現する間隔を 明らかにしたものである．数学者なら飛び上がって喜 びそうな話題も，物理学者であるダイソンにとっては 全く興味のないものであった．内心では「面倒な事を 聞いてしまった」と思いながらも，モンゴメリーが書 いたそのメモを覗き込んだ瞬間，ダイソンの顔色が豹 変した． 「これは驚きだ！ 最近，私が導出した原子核のエネル ギー間隔の式と全く同じじゃないか！」 ウランなど重い原子核の持てるエネルギー数値は飛び とびの離散値であることが知られているが，その値を 求める式の形が，モンゴメリーが導出した式と全く同 じというのである．「物理学における原子核」と「数学 における素数」が結びついた歴史的瞬間であった[1]． つづく 394 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 12:20:19.43 ID:3+lYjsf1.net] つづき 「ある事象が，直接的には全く関係のない別の分野 の事象と結びついている」といったことは科学の歴史 において往々にして起こり得る．上記以外にも，物理 学におけるゲージ理論と数学におけるファイバー束の 接続問題が等価であったり，経済学において派生証券 のプレミアムを決定するブラック・ショールズの方程 式が熱力学における拡散方程式と繋がっているなど， 例を挙げれば枚挙に暇がない．異分野間のそうしたつ ながりは，ときに重大な発見に結びついたり，あるい は難問の解決をみたりする． 近年盛んに研究されているカモフラージュ(camouflage) の理論もその代表例といえるだろう．光，流体， 音，そして熱，それぞれのカモフラージュを作り出す 上で，根幹となっているのは“重力を介した物理現象 の置き換え” である．それらの理論は「変換○○（○ ○には，光学，音響学，熱力学などの各種物理現象名 が入る）」と呼ばれているが，本論文ではそれらを総 称して，変換物理学(transformation physics) と する．以降の節では，変換物理学の概要，及びそれを 用いたカモフラージュ理論について著者らの研究も交 えながらまとめさせて頂ければと思う． つづく 395 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 12:21:21.98 ID:3+lYjsf1.net] つづき 4. アナログ重力，流体，ブラックホール 4. 1 アナログ重力 これまで特定の光学の系が，曲がった空間の物理と して書き直すことができることを見てきた．じつはこ のような物理現象の書き換えは偶然に可能になったも のではなく，その背後にはアナログ重力(analogue gravity) の考え方がある．アナログ重力とは，一言 で言うと様々な波動現象が，重力の物理として書き換 えられる，という理論的な提唱である．もう少し定量 的に言うと，ある物理系での波動方程式が，曲がった 空間における波動方程式に数学的に書き直すことがで きるのである． 6. 変換熱力学と熱迷彩 つづく 396 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 12:21:40.92 ID:3+lYjsf1.net] つづき 8. むすび 光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出 すための理論を解説してきたが，それぞれのマイルス トーンとなった論文を辿ることで，変換物理学の意図 するところを多少なりお伝えできたとすれば幸いであ る．対称系の変換物理学において，その理論の根幹を � 397 名前：ｬすのは“重力を介して事象を眺める” というプロセ スである．カモフラージュに必要な媒質のパラメータ を直接的に求めるのではなく，別の物理現象を介して 全体を眺めることで，それが容易になることが変換物 理学の強みとなる． また，それと併せて，近年になって提案された非対 称系の変換光学についての解説も行った．この理論は 時間反転対称性を破ることができるという点において， 従来の理論とは一線を画している．同様に，流体，音 などについても非対称の変換物理学が存在する可能性 がある（図1 を再度確認のこと）．この場合，電子の 動きではなく，より汎用性のある全く別の物理現象に 置き換えて考える必要があるかもしれない．これにつ いても，近い将来，新たな進展があるだろう． また，カモフラージュに限らず，変換物理学に似た ようなことは様々な分野に存在する．近年発展が著し いトポロジカル絶縁体などはその典型であり，工学に おける固体電子物性と数学における位相幾何学が上手 く結びついた例である．今後も同じような流れで分野 間に新しいブレイクスルーが起きることを期待したい． 多くの研究が成熟しつつある現代において，そのよう な異分野間の繋がりにこそ，今後の科学の発展はある のではないだろうか． (引用終り) [] [ここ壊れてます] 398 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 12:32:51.43 ID:3+lYjsf1.net] >>347-348 これだから、おっちゃんがすき おれの考えは、>>343に書いた通り １．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける 例えば、2列で、確率1/2 例えば、3列で、確率2/3 　・ 　・ 　・ 例えば、1000列で、確率999/1000 例えば、10000列で、確率9999/10000 　・ 　・ 　・ ３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける 標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー 上記、１〜３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？ 確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 12:42:29.39 ID:s9wNyUJV.net] >>354 非可測集合の存在性を認めるときに選択公理が必要になる。 時枝記事では非可測集合について言及しているが。 400 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 12:44:09.75 ID:3+lYjsf1.net] >>345 関連 小山先生 >多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ−シ−・リ−マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ−、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。 この一文に導かれて、キーワード 「熱力学 マクスウェルの関係式 コ−シ− リ−マン 複素関数」 で検索をかけると、>>349ヒット 予想外だった 熱力学 マクスウェルの関係式→コ−シ− リ−マン 複素関数 の導出文献が出ないかと思ったが >>349は、電磁気学のマクスウェルらしい 瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出 AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？　まだ読んでないが・・ 401 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 12:53:54.43 ID:3+lYjsf1.net] >>355 これだから、おっちゃんがすき >>354の １．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける 例えば、2列で、確率1/2 例えば、3列で、確率2/3 　・ 　・ 　・ 例えば、1000列で、確率999/1000 例えば、10000列で、確率9999/10000 　・ 　・ 　・ ３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける (引用終り) ここまでは、有限の世界なんだ 例えばなんでも良いが、Dr.トランプに因んで、100人で（普通の）ルーレットゲームを100回したとする 100人で偏りがない前提なら、ある人が１番（トップ賞）になる確率は、1/100。１番（トップ賞）にならない確率は、99/100。確率の和は１ 「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ 402 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 12:57:50.88 ID:3+lYjsf1.net] Dr.トランプは、下記Dr.スランプのパロな（ダジャレ解説） https://ja.wikipedia.org/wiki/Dr.%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%97 『Dr.スランプ』（ドクタースランプ、Dr.SLUMP）は、鳥山明による日本の漫画作品。 (抜粋) ドラゴンボールへの出演 鳥山の次作『ドラゴンボール』でも一時期、ペンギン村が舞台となる話がある（其之八十一 - 八十三）。『Dr.スランプ』のキャラクターも出演し、話の大筋にも絡む。 403 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 13:01:01.98 ID:3+lYjsf1.net] >>357-358 >ここまでは、有限の世界なんだ いわずもがなだが 有限だから、選択公理不要だと 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 13:03:48.88 ID:s9wNyUJV.net] >>357 >「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり >そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、 >すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。 何いっているんだ？ 405 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 13:12:51.48 ID:3+lYjsf1.net] >>356 >瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出 >AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？　まだ読んでないが・・ >>349のPDFの後ろに、筆者紹介があるね 瀧雅人 2004 年3 月東京大学理学部物理学科卒， 2009 年3 月同大大学院理学系研究科物理 学専攻修了，博士(理学)．同年4 月より 京都大学基礎物理学研究所研究員を経て， 2013 年4 月より理化学研究所理論科学連 携研究推進グループ専任研究員．現在，5-D N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) 対応の研究に従事． で、”Alday”で文書内検索かけたがヒットせず 但し、「現在，5-D N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) 対応の研究に従事．」という自己紹介だから 無関係でもないんだろうね 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 13:16:43.62 ID:s9wNyUJV.net] >>357 ついでに、>>2の >幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. >任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な >(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ の部分でも選択公理は使われているかも知れないな。 407 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 13:17:29.76 ID:3+lYjsf1.net] >>360 これだから、おっちゃんがすき つー>>326-327 >これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。 高校数学の範囲だな 裾の重い分布は、高校数学の外だよ〜。高校数学では、大数の法則成立かつ中心極限定理成立を学ぶがね〜 408 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 13:18:41.00 ID:3+lYjsf1.net] >>362 選択公理は使われているかも知れない ではなく、選択公理は使われているよ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 14:53:55.29 ID:s9wNyUJV.net] >>363-364 やはり、ZFCの中で考えることになるじゃないか。ちなみに、>>343の ＞>時枝問題の答えは 1-ε ＞ ＞時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる. ＞確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」 ＞ ＞だな ＞で ＞１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ＞２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける ＞３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける のような書き方は証明(この場合は解答)の体裁をなしていないのに、 選択公理はいらないとかいって何をいっているんだよ。 そもそも、>>2の R^N に同値関係〜を定義するところで選択公理が必要になる。 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 15:05:00.46 ID:l9ycOFYj.net] >>324 3. 1) スレ主は同じ類に属する二つの数列をランダムに選んで比較したときの決定番号について 論じていることになるが出題者は任意の数列を自分で選んで出題できる 任意の数列snに対して箱に入れる(or入れた)数字からなる数列をbnとすると出題者は何らかの 方法を用いて{bn-sn}=(0, 0, ... , 0, ... )と必ずできる 少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので 完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる 2) 他の箱に情報を与えないことを確定させるために選択公理は用いないで個別に(a1から順番に) 直接全ての数字を指定するということ 3) 2)の方法がダメであれば出題者が扱える無限数列は限定される もっとも簡単な例は(a1, a2, ... , an, 0, 0, ... )や(a1, a2, ... , 1, 1, ... )などであって 同じ数字をならべれば良いがそれらの箱は当然同じ数字であるという情報を共有している 同値関係を導入して代表元が(r1, r2, ... )_kのように書ければ有限数列(a1, a2, ... , an)の 後ろにkをならべてkを数字のように扱いa1, a2, ... , k, k, ... とすることで無限数列 (a1, a2, ... , an, r(n+1), r(n+2), ... )とみなすことが可能になる 出題者は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類の情報(有限個)を指定することで 無限数列の全ての数字を指定したことになる ただしr(n+1), r(n+2), ... は同じ代表元に由来するという情報を共有していることになる 411 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 17:25:50.08 ID:3+lYjsf1.net] >>365 これだから、おっちゃんがすき 自分>>360 で、「これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。何いっているんだ？」と言ったろ？ でな、>>354から引用すると １．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける 例えば、2列で、確率1/2 例えば、3列で、確率2/3 　・ 　・ 　・ 例えば、1000列で、確率999/1000 例えば、10000列で、確率9999/10000 　・ 　・ 　・ ３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける 標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー 上記、１〜３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？ 確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし (引用終り) ”ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける”は、日常ほとんどの場面で成り立つんだ ここは、時枝マジックの手品のタネの一つでね 日常ほとんどの場面で成り立つから、時枝>>2-3でも成り立つと錯覚させている そこを詳しく説明すると、前>>357ではルーレットゲームにしたが、話を単純にするために、1〜100の数字を書いたカードを裏向にして、100人でカードを引いて、出た数が大きい人が勝ちとしよう 100を引いた人が１番の勝ちで、99が２番・・・、1が100番だ ある人が、１番の勝ちになる確率は1/100で、１番の勝ちにならない確率は99/100だ。和は、１だ。 ルーレットだろうが、カードだろうが、サイコロだろうが、関係ない ただ、裾の軽い確率分布なら、大数の法則と中心極限定理が成立するから、「１番の勝ちになる確率は1/100で、１番の勝ちにならない確率は99/100だ。和は、１」が成り立つ そして、上記はすべて有限だから、選択公理は必要ない 412 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 17:33:19.86 ID:3+lYjsf1.net] >>366 ID:l9ycOFYjさん、悪いが、言っていることが理解できない 下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってくれ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 数学は、ディベートじゃない>>14 おれは頭が悪いから理解できないだけだと思う。Tさんが理解してくれれば、そして、あなたが正しければ、それで良い。それが数学だ 繰り返すが、数学は、ディベートじゃない>>14 413 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 17:35:52.96 ID:3+lYjsf1.net] リンク訂正再投稿 >>366 ID:l9ycOFYjさん、悪いが、言っていることが理解できない 下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってくれ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 数学は、ディベートじゃない>>289 おれは頭が悪いから理解できないだけだと思う。Tさんが理解してくれれば、そして、あなたが正しければ、それで良い。それが数学だ 繰り返すが、数学は、ディベートじゃない>>289 414 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 18:01:14.61 ID:3+lYjsf1.net] >>368-369 補足 回答になってないが、まず、前スレより再録 334 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 11:39:43.39 ID:sIK9xcpB >>183-184 にもどる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0 循環小数 ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法 循環小数 a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節 aが、冒頭の循環していない有限小数部分 (引用終り) 時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね 代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) ここで、同じ類の元を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・) しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分） いま、簡単に n<mとしよう そうして、数列の差を考える r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・) しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で r'= Δr +r とできる Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある それは>>188と同じだ かつ、大きな違いは、 循環小数 415 名前：では、箱の数字は０〜９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる [] [ここ壊れてます] 416 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 18:12:52.47 ID:3+lYjsf1.net] >>370 つづき 要約すると ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法 循環小数 a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) にならって、R^Nの同値類を考えて 代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) ここで、同じ類の元r'を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・) いま、簡単に n<mとしよう 差r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・) からΔr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) を作る （要約おわり） ここで、発想を逆転させて、 任意の同値類の元r'は、有限の長さmの数列Δr = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) と代表数列rとの和で表されると考えることができる ここで、簡単な表記として、Δr = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) ＝(d1，d2，d3 ，・・・，dm ) と書こう つまり、Δr =(d1，d2，d3 ，・・・，dm ) だから、ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法の類似で 任意の元r'は r'= Δr ＋ r(s) とできる 417 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 18:32:32.91 ID:3+lYjsf1.net] >>371 つづき r'= Δr ＋ r(s) の表現から、 決定番号は、m+1 (∵ 簡単に n<mと仮定しているから) ｍは有限ではあるけれども、上限はない（非有界） だから、関数ｆ（ｍ）＝m+1 の値域は、[2,∞）　（もし代表元同士の差を考えれば、[1,∞）だが些末なことだ） ここで、時枝>>2-3やHart氏>>47のgame1のように、他の数列の決定番号から、 例えば>>3に記載のように、最大値Dを得て、D> m+1であったとして、(D+1) 番目から先の箱だけを開け r(s) が分かっているから、D 番目が分かると だが、お気づきのように、この方法では、決して、Δrの部分を当てることができないことが分かる これも、時枝マジックの手品のタネの一つ（一見どの箱でも当てられるように>>2-3に書かれているが、そうではないのだ） 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/07(土) 19:24:18.50 ID:l9ycOFYj.net] >>371-372 > ここで、発想を逆転させて、 > Δrの部分を当てることができないことが分かる 上の書き込みや過去スレに既にあるアルよ >>289 > 中国人が得意なんだが 419 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 20:03:18.13 ID:3+lYjsf1.net] >>372 つづき 過去 >>295-302に書いたが Sergiu Hart 氏 game2でも、「当てられるのは、循環節にすぎない」>>298 と同じ事が、時枝>>2-3でも起こっているってことだ それから、Sergiu Hart 氏 game2の循環小数モデルで、ミニモデルとして、区間[0,1)内の有限小数で、少数第５位までの数 a=0.a1a2a3a4a5 として考えた>>296が >>297辺りに書いているが、a=0.a1a2a3a4a5 を場合の数として組み合わせを考えると、a5 ≠0 つまり、少数第５位まで存在する場合が圧倒的なのだ だから、決定番号d=6となる場合が圧倒的 ここで、少数第５位を少数第ｎ位として、ｎ→∞を考えることができる。これが、>>326-327に書いた、裾が超重い分布になるんだ 一方、ここで１０進数を考えているが、P進数を考えることもできる １０進数だと、組み合わせは10^nで増えるが、P進数だとP^nで増える。Pは、いくらでも大きく取ることができる。Pが大きくなると裾はますます重くなる さて、P→∞の類推として、R^Nを考えてみよう P進数なら、箱に入る数は1〜Pの整数で、P通り R^Nの前に自然数の集合N^Nを考えると、箱に入る数は[1,∞)の自然数で、加算無限通り （P→∞の極限がこれか） R^Nなら、箱に入る数は[0,∞)の実数で、非加算無限通りだ ヴィタリだ、非可測だという以前に、加算無限通りとか非加算無限通りとか、どう扱うのか？ まとめると、 １０進数で考えても、少数第５位までで、決定番号d=6となる場合が圧倒的 P進数で、Pを大きくすると、その傾向はもっと著しくなり、自然数の集合N^Nや時枝のR^Nなら、確率的には、決定番号d=6は出ないという結論だろう それで、数列の長さを第５位からどんどん長くすると、決定番号dはどんどんしっぽの先へ行き、頭の数が出る確率は０（ゼロ） これから言えることは、100列だから確率99/100は簡単には導けないよと（無理でしょ） 420 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 20:06:24.73 ID:3+lYjsf1.net] >>373 ID:l9ycOFYjさん、どうも。スレ主です。 まあ、そういうことですわ 下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってください さびれているので、歓待されますよ（＾＾ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 421 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/07(土) 20:36:04.47 ID:d22e2M+U.net] High level people almost has gone due to his ridiculousness. 422 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 20:56:31.68 ID:3+lYjsf1.net] おまえもな〜 残留組（＾＾ 423 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 20:58:28.12 ID:3+lYjsf1.net] >>376 あんたも、そのHigh level people たちに参加してやれよ、例のスレに・・・（＾＾； 424 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 20:59:36.27 ID:3+lYjsf1.net] まあ、このスレは、おれと、おっちゃんと、ROMの￥さんの３人でOK！ 425 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 21:03:04.94 ID:3+lYjsf1.net] >>356 >コ−シ−・リ−マンの偏微分方程式 ＥＭＡＮ先生の説明分かり易い。おれでも分かるわ（＾＾； eman-physics.net/math/imaginary02.html ＥＭＡＮの物理学・物理数学・複素微分: コーシー・リーマンの関係式 426 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 21:43:54.50 ID:3+lYjsf1.net] >>356 関連 >熱力学では変数として、温度、エントロピ−、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。 ”熱力学関係式の簡単な誘導法 〜熱力学の四角形を用いて〜”がなかなか良いわ。ここまで詳しい本は少ない。もっとも数学科では使わないし、偏微分の記号が数学系とちょっと違う むかし、熱力学を習ったとき、とまどった。その下２つは付録 www.ach.nitech.ac.jp/~physchem/taga/square%20low%20of%20TD.pdf 熱力学関係式の簡単な誘導法 〜熱力学の四角形を用いて〜 （化学と教育、47(3)、p196〜p199を修正したもの） 名古屋工業大学 しくみ領域 多賀圭次郎 www.ach.nitech.ac.jp/~physchem/taga/thermal.pdf やさしく図式化した大学の熱力学 １．熱平衡とエントロピー変化 名古屋工業大学 応用化学科 多賀圭次郎 www.ach.nitech.ac.jp/~physchem/taga/mechanical.pdf やさしく図式化した大学の熱力学 ２．力学的平衡とエントロピー変化 名古屋工業大学 応用化学科 多賀圭次郎 www.ach.nitech.ac.jp/%7Ephyschem/taga/0top.html 名古屋工業大学大学院　界面化学講座　多賀研究室 427 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 21:52:03.06 ID:3+lYjsf1.net] >>381 関連 熱力学は好きでね、久保 亮五先生の『大学演習　熱学・統計力学』を買ったけど、むずかった。ほとんど書棚の肥やしだった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%85%E4%BF%9D%E4%BA%AE%E4%BA%94 久保 亮五（くぼ りょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、パリ大学、シカゴ大学、ペンシルベニア大学、ニューヨーク州立大学で客員教授を務めた。 統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。 特に線形応答理論の構築に貢献し、彼の提案した理論は「久保理論」の名でも呼ばれている。 1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。 編著 『大学演習　熱学・統計力学』 参考文献 「久保亮五」（上山明博 著『ニッポン天才伝』朝日選書，2007年） https://en.wikipedia.org/wiki/Ryogo_Kubo Ryogo Kubo In the early 1950s, Kubo transformed research into the linear response properties of near-equilibrium condensed-matter systems, in particular the understanding of electron transport and conductivity, through the Kubo formalism, a G 428 名前：reen's function approach to linear response theory for quantum systems. In 1977 Ryogo Kubo was awarded the Boltzmann Medal for his contributions to the theory of non-equilibrium statistical mechanics, and to the theory of fluctuation phenomena. He is cited particularly for his work in the establishment of the basic relations between transport coefficients and equilibrium time correlation functions: relations with which his name is generally associated. [] [ここ壊れてます] 429 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 22:51:42.74 ID:3+lYjsf1.net] >>352 > 4. アナログ重力，流体，ブラックホール ここに、Unruh 先生が登場しているので、リンクと引用をアップしておく https://en.wikipedia.org/wiki/W._G._Unruh William George Unruh (born August 28, 1945) is a Canadian physicist at the University of British Columbia, Vancouver, who described the hypothetical Unruh effect in 1976. https://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AB%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C ウンルー効果（ウンルーこうか 英: Unruh effect）またはフリング・デイビース・ウンルー効果（フリング・デイビース・ウンルーこうか Fulling?Davies?Unruh effect）とは、慣性系にある観測者が何も観測しないような環境であっても、加速系にある観測者は黒体放射を観測するであろうと予言する、仮説上の効果である。 すなわち、加速系においては背景がより暖かく見えることが予言される。レイマンの用語でいえば、何もない空間で温度計を振ると、他のあらゆる温度への影響を差し引いても非零の温度を指し示すはずであるとも言い換えられる。慣性系における基底状態は、加速系では非零の温度と熱平衡にあるかのように観測される。 ウンルー効果は、1973年にスティーブン・フリングにより、1975年にポール・デイビース（英語版）により、1976年にウィリアム・ジョージ・ウンルーにより初めて記述された[1][2][3]。現状では、ウンルー効果が既に観測されたことがあるかについては明確ではなく、論争が続いている。 つづく 430 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 22:52:31.89 ID:3+lYjsf1.net] つづき 説明 ウンルーは真空を表わす表式が、観測者の時空上における運動経路に依存することを理論的に証明した。加速度系からみれば、慣性系からみた真空は多数の粒子が熱平衡を達成している状態、すなわち特定の温度の気体のようにみえる[6]。 最初は、ウンルー効果が直感に反するものであるように感じられるだろうが、「真空」という言葉をある方法で解釈することにより意味が通じてくる。 現代的な用語法では、「真空」という言葉は「何もない空間」と同義語ではない。真空状態でさえ、空間は宇宙を構成している量子化された場で満たされているのである。真空とはそれらの場が「可能な限り」低いエネルギーをもつような状態であるにすぎない。 どんな量子化された場のエネルギー状態も、ハミルトニアンにより定義される。ハミルトニアンは局所的条件に基くので、時間座標を含んでいる。特殊相対性によれば、互いに動いている二人の観測者は異る時間座標を用いる必要がある。 もし相対運動が加速度運動ならば、共有できる座標系は存在しない。したがって、観測者によって真空は異った見え方をすることになる。 つづく 431 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 22:53:10.27 ID:3+lYjsf1.net] つづき 432 名前：ある観測者にとっての真空が、別の観測者の観測しうる量子状態空間内に存在しない場合もある。専門的用語では、これは二つの真空がユニタリ的に非等価な量子場の正準交換関係の表現であるために起きる。 その理由は、互いに加速している観測者のそれぞれ選んだ座標系を大域的に関連付けられるような座標変換を定義することが不可能であるためである。 加速している観測者はみかけの事象の地平線を知覚する（リンドラー座標の項を参照）。ウンルー輻射の存在は、ホーキング輻射と同じ概念的枠組みによりこのみかけの事象の地平面と関連づけることができる。一方、ウンルー効果の理論は「粒子」が何で構成されるかの定義が観測者の運動に依存することを説明する。 自由場に対して生成消滅演算子を定義する前には、場を正と負の周波数（英語版）成分に分解することが必要とされる。これは時間的キリングベクトル場を持つような時空上でのみ可能である。 この分解はデカルト座標系上とリンドラー座標系上とで異なる（ただしボゴリューボフ変換により関連付けられてはいる）。これにより、生成消滅演算子により定義される「粒子数」が二つの座標系の間で異る理由が説明できる。 リンドラー時空には地平面が存在し、また非極限ブラックホールの地平線は局所的にはリンドラー地平面と見做せる。したがって、リンドラー時空によりブラックホールおよび宇宙の地平面の局所的性質を記述することができる。したがって、ウンルー効果はホーキング輻射の地平面近傍における形式である。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 433 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 23:12:10.65 ID:3+lYjsf1.net] 引っかかったので、貼っておく ci.nii.ac.jp/els/110009574865.pdf?id=ART0010026004&type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1483797278&cp= シュレーディンガー方程式の数理構造 檀 裕也 松山大学論集 22(1), 105-134, 2010 ４ まとめ 本研究では，これまでの研究成果をベースに，近年の微細加工技術の実現に よって明らかになってきた量子力学的な現象について調査するとともに，未だ 明らかになっていないシュレーディンガー方程式の数理構造の解明を目指し た。数学的な立場からシュレーディンガー方程式の初期値問題を解析するとい う点に重心を置き，波動関数の時間減衰など具体的な物理現象を含む形で，理 論を構築することができた。その際，一般の次元ユークリッド空間におけ るシュレーディンガー方程式の初期値問題について，波動関数の存在と一意性 に関する議論を整理し，ポテンシャル項を付加した初期値問題だけでなく，場 の表現によるシュレーディンガー型方程式であってもエネルギー評価が容易に 導けることを指摘した。 一般に，波動関数のエネルギーを評価するとき，ポテンシャル項の計算で困 難が発生することが多い。そのため，ポテンシャル項のあるシュレーディンガ ー方程式を解析するには，ポテンシャル項に対し一定の制約をつけなければな らない。一方，自由場を記述するシュレーディンガー方程式のラプラス演算子 を変係数の二階微分項に置き換えると，計量行列の実対称性を仮定するだけ で，波動関数のエネルギーを評価できる。すなわち，ポテンシャル項を計量行 列に変換し，初期値問題について議論できるようになる。 本研究は，量子コンピュータをはじめとする新しい量子技術に理論的基盤を 与えるなど，数理科学の分野における学術的な研究として重要な意義があると 考えられる。特に，ポテンシャル項を付け加えたシュレーディンガー方程式と 場の表現によるシュレーディンガー型方程式が同値となるための必要かつ十分 な条件を示した点はオリジナ 434 名前：ルである。 つづく [] [ここ壊れてます] 435 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 23:12:40.86 ID:3+lYjsf1.net] つづき 場の表現によるシュレーディンガー方程式からポテンシャル項を導くことに は成功した。しかし，ポテンシャル項を空間構造に置き換え，場の表現によっ て同値のシュレーディンガー方程式を導くことは，＝１の場合について証明 しただけであり，n=>２の場合は未解決である。通常のユークリッド空間を一 般化したリーマン空間における多様体を使って微分方程式を表現することがで きると，方程式を変換して初期値問題などの議論を進めることができるため， 今後の課題として取り組みたい。 (引用終り) 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/08(日) 01:25:23.51 ID:2yDUjjFF.net] >>374 > 100列だから確率99/100は簡単には導けないよと（無理でしょ） 問題点が分かりやすくなるので出題者がシッポが0の無限数列のみを自由に選んで出題する ことを考えてみるとこれは「裾が超重い分布」から任意の決定番号を自由に取り出せることを 意味する 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/08(日) 03:49:45.66 ID:Rad0Gs6w.net] >>367 >>379 おっちゃんです。 スレ主はしようもないと悟ったので、私もここから去るわ。 スレ主には付き合ってられん。 おっちゃんスレはあってもいいかも知れないな。 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/08(日) 03:55:04.11 ID:Rad0Gs6w.net] はっきりいって、スレ主はどうしようもない。 じゃ、ここから去る。 439 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 07:24:12.89 ID:Fnfn48Mf.net] >>389-390 おっちゃん、どうも。スレ主です。 そうか、それは残念だね おっちゃんが、時枝記事擁護側にいて、いろいろ議論を引っかき回してくれることで、こちらは大いに助かった ありがとう 今回も、時枝記事の手品のタネの重要ポイントを説明する機会を作ってくれた>>367 おっちゃんは、登場の最初から、私を助けてくれた。それには感謝している。ありがとうよ 去る者は追わず、来る者は拒まず。数学の議論は筋を曲げず まあ、いつでも戻ってきてください 追伸 Ｔさんのスレ（下記）へ参加してやったらどうだ？　さびれているから 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 440 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 08:37:26.35 ID:Fnfn48Mf.net] これ、検索でヒットしたので貼っておく。なかなか面白い mathsoc.jp/publication/tushin/backnumber.html 「数学通信」バックナンバー mathsoc.jp/publication/tushin/index-7-3.html 「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度） mathsoc.jp/publication/tushin/0703/arai7-3.pdf ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち 新井　仁之 （あらいひとし，東京大学大学院数理科学研究科）「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度） (抜粋) 1 はじめに 本稿は，2001年12月23日と24日の二日間にわたって開催された第7回湘南数学セミナーでの講義の概要です．この講義では，「面積とは何 であろうか」という中学生でも理解できる問いかけからはじめ，前半ではいわゆるジョルダン測度の定義を変形したものを紹介しました．こ の変形はルベーグ測度とジョルダンによる面積の定義の違いを浮き彫りにするために導入したもので，通常のジョルダン測度の定義と同値 になっています．さらにルベーグ測度の考え方をできるだけ丁寧に説き ました．講義の後半では，ハウスドルフ測度，面積0のフラクタル図 形を動画を見せながら解説し，最後に掛谷間題に関連した動画・静止画 を用いて，ベシコヴィッチ集合の構成ならびに実解析学の未解決問題に ついて説明しました． ６．掛谷間題 次の間題が現在専門家により研究されています． ［掛谷予想］ 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は3 441 名前：か？ この間題は今のところ未解決です．現在，次のことは知られています． 定理9（ヴォルフ，1995） 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は少な くとも5／2以上である． 掛谷予想は，実解析のいくつかの未解決問題と関連していることが 最近わかってきました．たとえば3次元空間において， 1）フーリエ変換のボッホナーリース総和法に関する問題が肯定的に 解ければ，掛合予想が肯定的に解ける（T．Tao，1999）． 2）フーリエ変換の制限問題が肯定的に解ければ，掛谷予想が肯定的 に解ける（J・Bourgain，1991）． 3）掛谷極大関数の��評価に関する予想が肯定的ならば，掛谷予想 が肯定的に解ける（J・Bourgain，1991）・ etc． これらの問題は，2変数関数の解析と3変数のそれとは違うことを 示しています． [] [ここ壊れてます] 442 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 08:43:09.26 ID:Fnfn48Mf.net] 関連 掛谷問題のその後を検索して、下記ヒット。まだ未解決と思います。詳しくは、新井仁之先生へ www.araiweb.matrix.jp/semi208/KakeyaProblem.html WEB版 現代数学入門講座 Vol. 1 (2009年8月14日） 掛谷問題ショートコース 　　　　　　　東京大学　新井仁之 (抜粋) 掛谷問題 d 次元掛谷集合 (d>2) のハウスドルフ次元は何か？ d次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d であるというのが大方の予想で，これは通常，掛谷予想と呼ばれています． 掛谷問題，掛谷予想は，解析学の多くの未解決問題と関連していることが，Taoらによって証明されています（ [1], [2] 参照）． 443 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 08:52:56.86 ID:Fnfn48Mf.net] 関連 researchmap.jp/jo896r860-1782088/ 2014/12/19 掛谷問題の特別講義@早稲田大学 by araih 新井　仁之 (抜粋) 今日は，知り合いの先生から依頼されていた早稲田大学教育学部数学科での特別講義をしました。90分の講義です。 もう一つの掛谷問題とは，掛谷氏自身が提起したものではありませんが， 　　　　d 次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d か？ というものです。答えは d=2 の場合はOK （Davisの定理，1971年） ですが、d>2 では未解決です。 　この問題へのアプローチはいくつかあり，今回は X 線変換を使ったものを Stein & Shakarchi のReal Analysis から紹介しました。X 線変換は CT スキャナの原理で知られる2次元ラドン変換です。 　最後に，これまでのものとは違ったアプローチの可能性についても述べました。 なお，掛谷問題については，次の解説があります： 掛谷問題ショートコース araiweb.matrix.jp/semi208/KakeyaProblem.html 444 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 08:53:35.05 ID:Fnfn48Mf.net] 関連 ここら面白そうではありますが、時間がないのでまた researchmap.jp/araiH/%E8%B3%87%E6%96%99%E5%85%AC%E9%96%8B/ 新井　仁之 - 資料公開 - researchmap: タイトル 実解析の発展，応用そして今後の課題 researchmap.jp/munetidn1-1779138/#_1779138 カテゴリ 講演資料 概要 新井仁之, 2001年度日本数学会企画特別講演のアブストラクト増補版 タイトル ブラウン運動と実解析 researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/#_1779138 カテゴリ 講演資料 概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド タイトル 実解析的方法とはどのようなものか researchmap.jp/mudxp79oj-1779138/#_1779138 カテゴリ 講演資料 概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001) での入門的講義スライド. 445 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 09:10:27.87 ID:Fnfn48Mf.net] 時間がないと言っておきながら、新井仁之先生の”ブラウン運動と実解析”を前振りに使わせて貰おう 正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾ （ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも） 言いたいことは、ブラウン運動＝ランダム現象の代表＝ブラウン運動を数列と見た場合に数列は独立。かつ、無限長を考えることができる その数理は、ほぼ確立されている 未解決問題はあるだろうが、 １次元ないし２次元のブラウン運動の数理は確立されたと（私の理解しているところは左記で、異論があるならお願いします） researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/#_1779138 資料公開 >> コンテンツ詳細 表示内容を印刷します タイトル ブラウン運動と実解析 カテゴリ 講演資料 概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド ダウンロード ewm2.pdf(1724) researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=23235&metadata_id=43425 446 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 09:32:00.81 ID:Fnfn48Mf.net] >>2-4 時枝>>2-4にもどる 時枝記事の一番の問題は、時枝>>2-3の解法が成り立つならば、既存の例えば>>396などのブラウン運動（ランダム現象）の数理をやぶってしまうこと （この話は、時枝記事の話題が出た当初から繰り返し書いている） そこを、時枝は>>4で、言い訳をしている ・非可測集合を経由したから ・（無限族の）独立性に関する反省 「（無限族の）独立性に関する反省」については、>>328-330に反論がある。言い訳になってないよと 　特に、>>328はおそらく大学教員クラスの人の意見 「非可測集合を経由したから」も、一部>>329-330に私の反論を書いている さらに、Sergiu Hart氏>>47のgame2においては、選択公理を使わないバージョンだから、「非可測集合を経由したから」という言い訳は無関係。 game2においても、当てられるのは循環節部分（説明は>>42, >>296-298）で独立性のない部分。独立性のある部分は当てられない そして、”当てられるのは独立性のない部分。独立性のある部分は当てられない”という構造は、game1や時枝>>2-3でも成り立つ （説明は, >>370-374） Hart氏game1や時枝>>2-3では、独立性のない部分は、可算無限数列のしっぽの先、つまりは、無限の彼方にあるので、有限部分は当てられないという理解ができる そうであれば、”既存のブラウン運動（ランダム現象）の数理をやぶってしまうこと”はないという理解もできなくもない ”有限部分は当てられないという理解”を是とするなら、実質時枝>>2-3は不成立ということ 447 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 09:48:50.23 ID:Fnfn48Mf.net] >>397 つづき 時枝>>2-4のもう一つの大きな問題点は、定量評価ができていないこと ・世に、すその重い分布なるものがあって、期待値（平均値）も分散も定義できない。大数の法則も、中心極限定理も不成立。そういう分布がある ・ならば、”s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”>>3 は、要証明事項だ ・ところで、>>374に書いたように、決定番号の確率分布は、裾が超重い分布になる。だから、100列で1/100は導けない ・なお、定量評価という意味では、”独立性のない部分は、可算無限数列のしっぽの先、つまりは、無限の彼方にあるので、有限部分は当てられない”>>397も、定量評価をすれば、すぐ分かることだ 以上 補足 >>367に書いたように、”ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける”は、日常ほとんどの場面で成り立つんだ ここは、時枝マジックの手品のタネの一つ 448 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 09:57:53.21 ID:Fnfn48Mf.net] >>397-398 補足 Sergiu Hart氏>>47のgame2（循環小数モデル 選択公理不要版） ＜＜ Sergiu Hart氏game1 (可算無限 箱に任意の実数 最初に問題の数列並べておく） ＜＜ 時枝>>2-3 (game1に同じだが、途中で数列を100列などに並べ替える) game2、game1、時枝>>2-3 の順で、考えるべき要素が増えて、複雑怪奇になってゆく なので、みなさんは、まずgame2をしっかり考えてから、時枝>>2-3を考えるようにお薦めする 449 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 10:28:22.82 ID:Fnfn48Mf.net] ホイテカ・ワトソン（下記）関連、”テラカン”を思い出した。”テラカン”＝寺沢 寛一 メモ下記 昔どこかで、佐藤幹夫先生が、若い時（学部時代か）に”テラカン”を耽読したとか、書いていたね 佐藤幹夫の抽象に流れない、どこか物理と繋がっている数学の指向は、ここら辺りからか （佐藤超関数（「数学」に掲載の論文）などを読むと、やはり”物理と繋がっている数学”という感じがしますね（内容の深いところは分からんが）。なお、多分岡もきっちり読んでいたか、消化していたという気がします） https://www.amazon.co.jp/dp/4000054805 自然科学者のための数学概論 増訂版改版 単行本 ? 1983/5/18 寺沢 寛一 (著) 自然科学者のための数学概論 応用編 | 寺沢 寛一 |本 | 通販 | Amazon blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3cd107d2f6575cccc88dee06aa4b03ab 自然科学者のための数学概論 増訂版改版：寺沢寛一 - とね日記 - Gooブログ 2010年02月15日 前スレ rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/666 666 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/30(金) 09:12:28.15 ID:zFouRTR2 [4/21] ずっと以前に戻るが 前スレ20 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/392 392 返信：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/02(土) >>389 ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい うモンですわ。 ￥ これやね detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101617139 (抜粋) Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysisについて- 数学 | Yahoo!知恵袋: yamyameatさん 20130207 この度数学の勉強の過程でWhittaker-Watson著の「A Course of Modern Analysis」使おうと思っている者です。 ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9 いやー、懐かしい本を話題にして呉れたねー！ A course of Modern Analysis by E.T. Whittaker, Sc.D., F.R.S. and G.N. Watson, Sc.D., F.R.S. FOURTH EDITION (pp. 608 ) Cambridge at the University Press 1935 450 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 10:43:30.81 ID:Fnfn48Mf.net] ちょっと落ち着いたので、以前、おっちゃんに薦められて買った野口 多変数解析関数論で、層のところを読んでみると、「おお、これ分かり易い」という感じ（加藤を読んでいたからかも） 加藤 五郎ちゃんの”コホモロジーのこころ”を読んでいて分かり難いところがあったけど、併読するとよくわかる 両方とも名著かな ”野口潤次郎の電網掲示板 ”があったのでリンクアップ https://www.amazon.co.jp/dp/4254111398 多変数解析関数論 ─学部生へおくる岡の連接定理─ 単行本 ? 2013/4/1 野口 潤次郎 (著) www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/ 野口潤次郎の電網掲示板 (Home Page of Noguchi, Junjiro) phasetr.com/blog/2013/09/26/%E3%81%84%E3%81%BE%E9%87%8E%E5%8F%A3%E6%BD%A4%E6%AC%A1%E9%83%8E%E3%80%8E%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%80%8F%E3%82%92%E8%AA%AD%E3%82%93%E3%81%A7%E3%81%84/ いま野口潤次郎『多変数解析関数論』を読んでいる | 相転移プロダクション: 2013/09/26かな？ https://www.amazon.co.jp/dp/4000053841 コホモロジーのこころ 単行本 ? 2003/3/25 加藤 五郎 (著) 前スレ25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/362 362 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/19(土) 22:30:35.68 ID:0Q0Vh9CE [42/46] >>359 関連 加藤 五郎ちゃんの前層の定義も、開集合とその包含写像をベースにした位相カテゴリーTからの集合Setsやアーベル群のカテゴリーGへの反変函手という説明 Awodeyは、位相カテゴリーTに限らず、一般のカテゴリーCをベースにした説明だ 451 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 10:50:26.02 ID:Fnfn48Mf.net] 加藤 五郎ちゃんは、圏論ベースで、層を説明しているんだ。院生レベル向けかも 野口先生は、学部生向けで、集合と写像ベースの説明 加藤 五郎ちゃんは、前層→層→前層の層化という流れ 野口 先生ちゃんは、層→前層→前層の層化という流れ おもしろね 452 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/08(日) 11:27:14.56 ID:X6Cmx6l/.net] Everyone has gone and his ridiculousness is gonna accelerate. 453 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 17:44:24.76 ID:Fnfn48Mf.net] ”我思う、ゆえに我あり” ”おっさん英字カキコする、ゆえにおっさんあり” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%91%E6%80%9D%E3%81%86%E3%80%81%E3%82%86%E3%81%88%E3%81%AB%E6%88%91%E3%81%82%E3%82%8A 我思う、ゆえに我あり (抜粋) ラテン語訳のCogito, ergo sum（コーギトー・エルゴー・スム、cogito = 私は思う、ergo = それゆえに、sum = 私はある）との標題が有名だが、これは第三者の訳による『真理の探求』で用いられたもので、デカルト自身がこのような表現をしたことはない。 『方法序説』の幾何学部分以外は、神学者のエティエンヌ・ド・クルセル（Etienne de Courcelles）がラテン語に訳し、デカルト自身が校閲し[1]、Ego cogito, ergo sum, sive existo との表現がされている。 デカルト自身がラテン語で書いた『哲学原理』（Principia philosophiae）ではego cogito, ergo sum 、『省察』では、Ego sum, ego existo と表現されている[2]。 解説 一切を疑うべし（De omnibus dubitandum）という方法的懐疑により、自分を含めた世界の全てが虚偽だとしても、まさにそのように疑っている意識作用が確実であるならば、そのように意識しているところの我だけはその存在を疑い得ない。 「自分は本当は存在しないのではないか？」と疑っている自分自身の存在は否定できない。―“自分はなぜここにあるのか”と考える事自体が自分が存在する証明である（我思う、ゆえに我あり）、とする命題である。コギト命題といわれることもある。 哲学史を教える場合の一般的な説明によれば、デカルトはこれを哲学の第一原理に据え、方法的懐疑に付していた諸々の事柄を解消していった、とされる。 454 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 17:44:55.64 ID:Fnfn48Mf.net] ゆえに Everyone has gone except the funny strange man and the Lord of Garois thread, so the man's ridiculousness writing will be increasing. だな 455 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 17:45:43.28 ID:Fnfn48Mf.net] ”the man's ridiculousness writing ” がんばってくれよ みんなのために（＾＾； 456 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 17:48:57.35 ID:Fnfn48Mf.net] ”except the funny strange man” を抜かすところなぞ、数理にうといか はたまた、自分を勘定にいれない、謙譲の美徳なのか・・・、前者かも・・・ 457 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 18:07:00.79 ID:Fnfn48Mf.net] Ｔさんと、おっちゃんの時枝記事>>2-4に対する議論は間違っている 間違っていることに迎合することは、２ＣＨといえども、数学板では、さすがにまずかろう>>391 （＾＾ 間違っていることが理解出来ず去るなら、それはそれで仕方ない それが分からない、日本語と数学の不自由な ”the funny strange man”だった 理解できるレベルになれば 戻るもよしだ 458 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 18:31:15.23 ID:Fnfn48Mf.net] >>406 矛盾するようだが、日本語不自由なら行っていいぞ 下記スレがさびれている。応援にいってやれよ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 459 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 19:08:32.67 ID:Fnfn48Mf.net] >>383 アナログ重力，流体，ブラックホール と、Unruh 先生 https://www.researchgate.net/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese https://www.researchgate.net/profile/Tomohiro_Amemiya2/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese/links/56e2a05b08aebc9edb1b91d7.pdf?origin=publication_detail 変換物理学とカモフラージュ (抜粋) 4. 2 Unruh の流体ブラックホール 本論文の主題の光学迷彩は2006 年ごろから研究が 本格化した比較的新しい研究分野であるが[3], [4]，そ の源であるアナログ重力の理論は，とても長い歴史を もっている．アナログ重力の研究で一つの画期を成し た論文は，1981 年に理論物理学者のW.G. Unruh が 発表した「Experimental Black-Hole Evaporation? （実験的ブラックホール蒸発）」という文献である[17]． 論文において，Unruh は流体中を伝播する波と，曲 がった時空中のスカラー場の伝搬の類似を発見した． まずは出発点として，普通の流体現象を考えよう．流 体は非回転的で，速度場は回転をもたない∇× v = 0 とする．すると流体の運動方程式と連続の式は この式は一見煩雑なだけの微分方程式に見えるが，じ つは美しい幾何的解釈ができる．というのも，式(27) は，次の計量テンソルをもつ曲がった時空中のスカ ラー場の波動方程式に他ならないからである． この流体と重力の類似は，単なるアナロジーでは なく，様々な応用を与えるアイデアである．例えば Unruh はこの論文において，Hawking の予言したブ ラックホールからの熱輻射という量子論的現象を，こ の流体における類似物で実験的に確認することができ ることを示唆した．これは，ブラックホールにまつわ る様々な理論的予言を，テーブルトップの実験で確認 できることを意味する．また我々は，Unruh の発見し たアナログ重力の視点が，やがては光学迷彩の設計理 論へと結びついてくることを知っている．今後も様々 な物理系をアナログ重力の観点から見直すことで，思 わぬ発見が現れてくると期待される． 460 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 19:58:38.23 ID:Fnfn48Mf.net] >>410 アインシュタインの一般相対性理論 ２１世紀にはいろんなところに顔を出す アインシュタインは、本当に天才で巨人だね 461 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 20:02:11.45 ID:Fnfn48Mf.net] >>411 ＥＭＡＮ先生の一般相対論 アインシュタインのテンソル式の導出、秀逸だね、感心した（＾＾ （文字化けあるので、原文見てください） eman-physics.net/relativity/ein_eq.html ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・重力場の方程式へ: (抜粋) 一般相対論の原理 　さあ、いよいよ仕上げである。ここまでの知識を使って、物質の存在と重力の起源を結び付ける方程式を組み立てよう。 組み立て開始 　前回話したように、ニュートン力学での重力場の源は「 462 名前：質量密度ρ」であった。特殊相対論では質量とエネルギーが等価であることが導かれたので、重力の源は「エネルギー密度」だと言い換えても良いだろう。 しかしエネルギー密度は単独ではテンソルではないから、式の中に持ち込むとしたら、運動量密度などと一緒にした「エネルギー運動量テンソル」を使うべきであろう。それで、これを重力場の方程式の右辺に持ってくることにする。 これはつまり「重力場の源は質量である」と考えていた古い形式を拡張して、「重力場の源はエネルギー運動量テンソルである」という考えを新しく採用することを意味する。 　右辺のエネルギー運動量テンソルが 2 階の反変テンソルなのだから、左辺も同じ形式のテンソルになるべきだろう。 仮にXij とでも書いておこう。 Xij=Tij 　ところで「エネルギー運動量テンソル」は次の関係を満たしていた。 ∂iTij=0 　これはエネルギー保存、運動量保存の式である。これは平らな時空を前提に導いた式なのだった。リーマン幾何学で学んだように、テンソルをただ微分したものはテンソルではない。ではこの式が時空が曲がっていても使えるようにしてやるにはどうすれば良いかと言うと、すでに良く分かっているだろう。 ∇iTij=0 と拡張してやればよい。そうなると左辺のXijを共変微分したものも同じように 0 にならなければいけないはずだ。 ∇iXij=0 　そんな性質を持った量Xijがそうそう都合よく見付かるはずが・・・いや、あったよ！！前に出てきたアインシュタイン・テンソルだ。しかしこれをそのまま使ったのでは次元が合わないので、係数kを付けて調整してやることにする。 Gij = k Tij 　これが相対論における「重力場の方程式」すなわち「アインシュタイン方程式」である。何とあっけなく導かれてしまったことか。 [] [ここ壊れてます] 463 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 20:15:36.99 ID:Fnfn48Mf.net] >>412 宇宙項の話 eman-physics.net/relativity/ein_eq.html ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・重力場の方程式へ: (抜粋) 参考サイト:「アインシュタインはなぜ宇宙項を導入したか？」www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo01.htm www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo.htm 科学の回廊: 吉田 伸夫 www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo01.htm アインシュタインはなぜ宇宙項を導入したか？(1997/04/05) 464 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 20:32:55.38 ID:Fnfn48Mf.net] james.3zoku.com/kojintekina.com/physics/index.html 物理の窓　目次:2009年1月1日 james.3zoku.com/kojintekina.com/physics/physics081213.html 一般相対性理論の誕生:物理の窓 2009年1月5日 (抜粋) 3　誰が「場の方程式」を発見したか？ 一般相対性理論の核心となる方程式を最初に発見したのは、じつはアインシュタインではなかったと、つい最近まで 信じられていた。ゲッティンゲン大学のダーフィト・ヒルベルトがアインシュタインよりも早く同じ結論に到達していた というのである。 アインシュタインが一般相対性理論の最終論文を書きあげてプロイセン科学アカデミーで発表したのは 1915年11月25日のことで、翌週の12月3日（2日？）には印刷公刊された。 いっぽうヒルベルトの最終論文が公刊されたのは1916年 3月31日のことだったが、論文がゲッティンゲン科学協会に提出されたのは前年の11月20日、つまりアインシュタインの 論文の5日前だった。 両者はともに重力場の方程式をみちびいているが、その先取権は、もちろん5日はやく論文を提出 したヒルベルトにあると、科学史の専門家たちは考えてきた。そればかりではない。二人は研究成果についてたがいに 情報交換をしており、アインシュタインはヒルベルトに、論文を事前に送ってほしいと依頼していた。 つまり アインシュタインは公刊前のヒルベルト論文を見るチャンスがあり、それにもとづいて自身の最終論文を完成させた のではないか、と勘ぐるむきもあったのだ。20世紀を代表する数学者と物理学者をめぐる盗作疑惑である。 1997年、イスラエル、ドイツ、アメリカの研究者チームが包括的な調査を行い、この疑惑に最終的な裁定を下した。 「遅ればせの決着―ヒルベルト=アインシュタインの先取権論争」と題された論文（レオ・コリー他「サイエンス」11月14日号） は、1915年11月に繰り広げられた二人の天才の丁々発止のやりとりを伝えてまことに興味深い。 略 つづく 465 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 20:33:35.93 ID:Fnfn48Mf.net] つづき 1997年の調査では、新たにヒルベルトの論文の校正刷が発見され、これが「遅ればせの決着」の鍵となった。この初稿ゲラ のなかでヒルベルトは、自分の理論が「一般共変」でないことを認めていた。 一般共変の方程式10個に加えて、因果律を保証する ために一般共変でない四つの方程式を付加せざるをえなかったのだ。これでは正しい結論をみちびくことはできない。校正刷には 印刷所のスタンプが押してあり、日付は12月6日となっていた。 アインシュタインの論文が公刊されたのは12月2日だから、 ヒルベルトはライヴァルの論文を見てゲラを訂正できたことがわかる。じっさいにゲラの 《gμυ》 ポテンシャルのところには注が加えられ、< アインシュタインによって最初に導入された > とのペン字が書きこまれている のだ。 ヒルベルトが先に到達したのでもないし、これまで多くの学者が信じていたように二人がそれぞれ独立に正しい方程式を みちびいたのでもなかった。 コリーらの論文はこう締めくくられている。< もしヒルベルトが「1915年11月20日提出」という 日付を訂正さえしていれば、（アインシュタインの最終論文が発表された12月2日以降ならいつでもよかったのだ）、 先取権をめぐる論争がのちのち起こることはなかったろう > (引用終り) 466 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 20:44:25.04 ID:Fnfn48Mf.net] >>414 関連 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96 (抜粋) 一般相対性理論（いっぱんそうたいせいりろん、独: Allgemeine Relativitatstheorie、英: General theory of relativity）は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。 一般相対論（General relativity）とも言われる。ニュートン力学で記述すると誤差が大きくなる現象（光速に近い運動や、大きな重力場における運動）を正しく記述できる。 一般相対性理論の発表後 アインシュタイン以後、一般相対性理論以外の重力理論も、数多く提案されているが、現在までにほとんどが観測的に棄却されている。 実質的に対抗馬となるのは、カール・ブランスとロバート・H・ディッケによるブランス・ディッケ重力理論であるが、現在の観測では、ブランス・ディッケ理論のパラメーターは、ほとんど一般相対性理論に近づけなくてはならず、両者を区別することが難しいほどである。 量子論と一般相対論の統一という物理学の試みは未だ進行中であるものの、一般相対性理論を積極的に否定する観測事実・実験事実は一つもない。 他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしていることから、重力は一般相対性理論で記述される、と考えるのが現代の物理学である。 (引用終り) 467 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 20:45:02.81 ID:Fnfn48Mf.net] 補足 ”他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしている”というところ、ご注目 468 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 21:22:06.41 ID:Fnfn48Mf.net] >>60 戻る >私ら凡人は、昔ニュートンが、天体（惑星）の運動を解明しようとして、まあそれだけが動機かどうか不明だが、微分積分を作った >その数学の力で、太陽系の天体の運動が解明された >そこに大きな数学の力と魅力を感じます 20世紀後半から、物理分野の発明・発見に、数学側が厳密な証明� 469 名前：�与える あるいは、物理分野で発展した考えを、数学的に洗練して、数学の理論に使う そういう大きな流れができたように思う それが全てではないが 数学が、他の分野の先回りをして、必要になるまえに、数学理論を準備しておいた そういうことも多かった が、一方で、「必要な数学理論がないから作ります」という自由度 それが、20世紀後半から21世紀の数学の流れのように思う （ヒルベルトやゲーデルを超えて自由度が上がり、「新しい理論を作ります」と。圏論であったりトポスであったりゲーム論的確率論であったり・・。望月新一先生のＩＵＴも「完全に新しい理論を作ります」と） [] [ここ壊れてます] 470 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 21:39:44.15 ID:Fnfn48Mf.net] >>418 関連 toyokeizai.net/articles/-/95466?page=2 物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのか | 読書 | 東洋経済オンライン | 青木 薫 :翻訳家 2015年12月07日 (抜粋) 物理学者は数学者という巨人の肩の上の小人？ なるほど20世紀を通じて、「物理学者は、すでに死んだ偉大な数学者の発展の中から、使えるものを見て出して使っている。物理学者は、数学者という巨人の 肩の上に乗っている小人だ」的なことは、これでもかというほど繰り返し言われてきた。 けれども、近年、その関係に変化が生じている。 toyokeizai.net/articles/-/95466?page=3 とりわけウィッテンを筆頭に、物理学者たちの仕事が、数学者たちにインスピレーションを与えるようになってきたのだ。 toyokeizai.net/articles/-/95466?page=4 ニュートンは、ある人物への手紙の中で、自らを浜辺に遊ぶ少年にたとえたのだ。少年は、なめらかな小石やきれいな貝殻を見つけては、ただ喜んでいる−−目の前には、真理の大海原が手付かずのまま広がっているというのに。 目の前には未知の大海がある そう、物理学者というのは、小石や貝殻を見つけて喜んでいる子どもなのだろう。しかしときに、ニュートンがそうであったように、大海原の存在に気づく者がいる。 いや、ニュートンは、単にそれに気づいただけでなく、立ち上がって海水に足を浸した人物なのだとわたしは思う。そしてウィッテンも、そんな物理学者のひとりなのだろう。 砂浜で貝殻の美しさにみとれて夢中になっていたのは、物理学者か数学者か、目の前の未知の大海に気がついたのは数学者か物理学者か。実は、そうした仕分けをやめるところから、未知の大海があることに気づくことができる･･･それが広い意味でのラングランス・プログラムなのだ、とフレンケルは最終講義で訴えたのではないか。 ラングランズ・プログラムに取り組んでいる数学者、そして物理学者は、今立ち上がり、新たな謎を手がかりとして、大海原に漕ぎ出そうとしているのかもしれない。 471 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 22:17:39.78 ID:Fnfn48Mf.net] >>419 E. Witten 氏の業績 フィールズ賞受賞者紹介 これ過去にも取り上げたと思うが mathsoc.jp/pamph/history/ICM90/ 日本数学会のあゆみ--1990年 ICM-90 mathsoc.jp/pamph/history/ICM90/sugaku4301051-058.pdf E. Witten 氏の業績I フィールズ賞受賞者紹介 江口　徹 mathsoc.jp/pamph/history/ICM90/sugaku4301058-066.pdf E. Witten 氏の業績II フィールズ賞受賞者紹介 深谷賢治 472 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 23:03:11.87 ID:Fnfn48Mf.net] >>420 物理からみのフィールズ賞 ２０世紀後半からひらうと、下記か https://en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal Fields Medal Fields medalists 1982 Alain Connes "Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type 473 名前： III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general." 1986 Simon Donaldson ヤンミルズ方程式"Received medal primarily for his work on topology of four-manifolds, especially for showing that there is a differential structure on euclidian four-space which is different from the usual structure." 1990 Vladimir Drinfeld "For his work on quantum groups and for his work in number theory." Vaughan F. R. Jones "for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots ? a field that dates back to the 19th century ? and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components." Edward Witten "proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity"[57] つづく [] [ここ壊れてます] 474 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 23:04:03.21 ID:Fnfn48Mf.net] つづき 1994 Jean Bourgain "Bourgain's work touches on several central topics of mathematical analysis: the geometry of Banach spaces, convexity in high dimensions, harmonic analysis, ergodic theory, and finally, nonlinear partial differential equations from mathematical physics." Pierre-Louis Lions The only option is therefore to search for some kind of "weak" solution. This undertaking is in effect to figure out how to allow for certain kinds of "physically correct" singularities and how to forbid others. Jean-Christophe Yoccoz "proving stability properties - dynamic stability, such as that sought for the solar system, or structural stability, meaning persistence under parameter changes of the global properties of the system." 1998 Richard Borcherds "for his work on the introduction of vertex algebras, the proof of the Moonshine conjecture and for his discovery of a new class of automorphic infinite products" Maxim Kontsevich In 1998, he won the Fields Medal for his "contributions to four problems of Geometry". In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Maxim_Kontsevich Curtis T. McMullen "He has made important contributions to various branches of the theory of dynamical systems, such as the algorithmic study of polynomial equations, the study of the distribution of the points of a lattice of a Lie group, hyperbolic geometry, holomorphic dynamics and the renormalization of maps of the interval." つづく 475 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 23:04:39.90 ID:Fnfn48Mf.net] つづき 2006 Grigori Perelman "for his contributions to geometry and his revolutionary insights into the analytical and geometric structure of the Ricci flow" Wendelin Werner "for his contributions to the development of stochastic Loewner evolution, the geometry of two-dimensional Brownian motion, and conformal 476 名前： field theory" 2010 Stanislav Smirnov "For the proof of conformal invariance of percolation and the planar Ising model in statistical physics" Cedric Villani "For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation." 2014 Artur Avila "for his profound contributions to dynamical systems theory, which have changed the face of the field, using the powerful idea of renormalization as a unifying principle." Maryam Mirzakhani "for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces." おわり [] [ここ壊れてます] 477 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/08(日) 23:05:47.58 ID:Fnfn48Mf.net] 物理の教養は、数学者に必須かも・・（＾＾ 478 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/09(月) 07:12:17.44 ID:NAblHnQ9.net] >>397-399 戻る 良くも悪くも、しょせん日本は村社会 村の中に波風を立てないことを是とする プロ数学者は、時枝記事>>2-4が不成立と思っても、それを表で文で公表する人はいないだろう 日本数学村の一員として、プロ数学者が村でいさかいを起こすことは、ほめられたことではない。「たかが数学セミナーの記事」 だが、古くからの数学セミナーの読者としては（最近あまり熱心じゃないが）、看過できないと思ったし 面白いと思った。　”なぜ、成立しないのに、成立するように見えるのか？” そこを探求してみようと みなさんに宣言しておくが おそらく”時枝記事>>2-4が不成立”を、公の場で書いたのはこのスレが最初だと 479 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/09(月) 07:39:09.76 ID:NAblHnQ9.net] >>395-396 補足 >正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾ >（ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも） www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/21.shtml ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇 第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう -- (抜粋) 実解析的方法とはどのようなものか : 新井 仁之 (東大・数理) 実解析的方法はこれまで，さまざまな分野で使われてきた．最近ではウェーブレット解析，非線形偏微分方程式，距離測度空間上の解析・幾何でも重要な役割を果たしている． また，それにともなって実解析への関心も高まっている． 今回の ENCOUNTER with MATHEMATICS では，実解析学，偏微分方程式，フラクタル解析，調和解析で活躍中の方々による実解析的方法についての入門的な講義が行われる． この講義ではイントロダクションとして，実解析の予備知識のない方にもわかるように，実解析の基礎を紹介したい．時間の都合上証明の詳細は述べられないが，実解析の思想とアイデアを伝えることができればと思っている． ところで実解析を使う場合，次の二つのケースがある． 実解析で得られた結果をそのまま使う 実解析の考え方を用いて，自分のニーズにあった定理を作る 前者は実解析が用意したパッケージを利用することであり，後者は自分でプログラムを作ることに似ている． 実解析が用意したパッケージとしては，すでに多種多様なものあるが，それらは大きく分けると A．極大作用素 B．特異積分 C．振動積分 D．関数空間 に分類される．また，プログラムを作るときの主たる方法としては １．被覆補題 ２．Calderon-Zygm 480 名前：und 分解 ３．Littlewood-Paley分解 がある．A − D も実際にはこれらの方法を組み合わせたり，改良するなどして作られている． この講義では，特に１，２，３ の方法がどのようなものであるかを解説し， それから得られる重要な定理のいくつかを紹介する．また， 最後にウェーブレットへの応用，ウェーブレットと実解析 との関連についても触れたい． [] [ここ壊れてます] 481 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/09(月) 07:41:34.63 ID:NAblHnQ9.net] >>426 補足 >>395のこちらを併読するのがよさそうだ タイトル 実解析的方法とはどのようなものか researchmap.jp/mudxp79oj-1779138/#_1779138 カテゴリ 講演資料 概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001) での入門的講義スライド. 482 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/09(月) 08:31:49.63 ID:NAblHnQ9.net] >>426 補足 引用すべきはこちらだった（＾＾ www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/21.shtml ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇 第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう -- (抜粋) ブラウン運動と実解析 -- 実解析のための確率論入門 -- : 新井 仁之 (東大・数理) ブラウン運動，マルチンゲール，局所時間など，確率論に関する研究が実解析 に及ぼした影響は大きい． この講演では，実解析に現れる確率論の諸概念を紹介した後，実解析学の研究に確率論がどうして使えるのか，そのからくりを解説したい． また，実解析と確率論とを関連づける重要な定理の一つに角谷の 定理があるが，それにまつわる未解決問題 - 調和測度の問題 - についても 時間がゆるせば触れる．この問題では，実解析と確率論，そして負曲率多様体上の 解析などが複雑に絡み合っていることがわかってきた． 483 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/09(月) 08:49:10.56 ID:NAblHnQ9.net] >>425 補足 ＜どこかのスレから＞ ・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為 ・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為 (引用終り) ”相対論が間違ってる”、”量子論が間違ってる”という人がいる。（下記ご参照。因みに、省略したが、このベストアンサーが面白いよ（＾＾； いま、そういうプロの科学者はいない 時枝>>2-4が正しいと、いままで、そういうプロの数学者はいなかった（皆無！ Sergiu Hart氏2013年>>47からを含め。なお、Sergiu Hart氏はあくまでPUZZLES ”Choice Games”だと>>47） なのに、素人が”時枝>>2-4が正しい”と ”いま、そういうプロの数学者はいない”というのに、「納得できる説明がない」と、論難する人たちがいる あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃなのか？（＾＾；　 （この場合>>397-399 ） https://oshiete.goo.ne.jp/qa/6829887.html なぜ量子論よりも相対論が間違ってるという人が多い？ - その他（自然科学） 解決済 | 教えて！goo: 2011/06/23 (抜粋) いつもインターネットの掲示板等をみて感じるのは、「アインシュタインの相対性理論は間違っている」と声高に主張されている方が一定数いらっしゃいます。 私自身が思うのは、相対性理論よりもはるかに量子論の方が「非常識」な理論です。特にシュレーディンガーの猫に代表される観測問題などは、どう考えて良いのか理解不能です。 484 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/09(月) 08:56:56.43 ID:NAblHnQ9.net] >>429 訂正 あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃなのか？（＾＾；　 　↓ あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃないのか？（＾＾；　 485 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/09(月) 10:44:46.55 ID:NAblHnQ9.net] >>59 戻る >学問とは、そして特に数学の場合は： >☆☆☆『非力で無能な人間が、全能の神を前にして平伏して苦悩するその姿そのもの』☆☆☆ >という風に私は思って居ます。 関連スレで”結局スレ主はなんの勉強がしたいの？”という質問があった 「学問」とか、「勉強」とは思っていない！ まあ、いわば、”プロスポーツ観戦 ”（下記） プロスポーツ観戦も、ルールを知らないと楽しめない部分がある 楽しめる程度に数学のルールは知っているし、プロスポーツ観戦で実生活に参考になる部分もあるように、”プロ数学観戦 ”も同様 プロ野球の大谷みたいに、165キロの球が投げられるはずもないが プロ野球は、プロ選手が”苦悩するその姿そのもの”かもしれないが プロ野球選手でも、楽しんでいる人もいると思うんだよね（＾＾ （セドリック・ヴィラニのように>>218：何ヶ月も思考を重ねた上 問題が解け やっと正しい証明が 論証し上がった時の喜び と言ったらありません 偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが この喜びを? 冗談抜きに? 性的快感に例えています 違いは その感覚が何時間も 時には何日も継続するという事です） 私スレ主は、ただ単純に”プロスポーツ観戦 ”と同じように”プロ数学観戦 ”をしていると 自分が、”プロ数学参戦 ”ができるとは、決して思っていません。それは、もと数学者の￥さんがお見通しだろうが 補足：”プロ数学観戦 ”をしていると、工学などで使う数学の参考になることは確かだ （なお言っておくが、数学セミナーはアマ向け雑誌（プロ予備軍を含む）だぞ。”プロ数学観戦 ”用） www.ieice.org/~cs-edit/magazine/hp/world/america_4.pdf アメリカの 4大プロスポーツ観戦 通信ソサイエティマガジン No.9［夏号］2009 ある編集委員の留学記　第4 回 関屋大雄 Hiroo Sekiya 千葉大学 まえがき―スポーツ観戦のすすめ 486 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/09(月) 12:36:02.54 ID:NAblHnQ9.net] >>404-409 >Everyone has gone except the funny strange man and the Lord of Garois thread, so the man's ridiculousness writing will be increasing. "Everyone has gone"というけれど 下記スレが賑わっているふうもなく 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ まあ、”Everyone”というけれど、２ＣＨなんてそんなもの 前スレより 420 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/18(日) >>418　補足 前にも紹介したと思うが・・ note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014 数学の勉強法　学部〜修士 ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4 (抜粋) 私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。 趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。 大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。 まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。 そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。） そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。 2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。 （足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ） 院生の人向き 2.2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。 何故かというといつも同じことしか言っていないから。 多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど） (引用終り) � 487 名前：ﾂ人的には 知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） [] [ここ壊れてます] 488 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/09(月) 12:55:06.46 ID:NAblHnQ9.net] >>431-432 おれら、”プロスポーツ観戦 ”と同じ感覚で、プロの面白いと思ったところをコピペしているわけで 素人同士のレベルの低い証明ごっこ、学会ごっこなど、やるつもりないんだわさ >>404-409関連でさ、そもそも、こんな視認性の悪い、かつ、書きにくい、制約のある板でさ なんで、素人同士の証明ごっこやらなきゃいかんの？ どうせ、初出の証明だったら、きっと間違いあるんだろ？　 だったらさ、おれ赤ペンの指導員やることになるじゃない？ 無料で、赤ペンの指導員やってくれ？ ふざんじゃないよ、大学へ行けよ。あんたら、単におれの >>397-399 が理解できないだけじゃないの？ そう思っているよ。実際 28 はその通りだろ （まあ、ここでは、いきなり証明書かずに、平文で証明のあらすじでもかけよと。それで分からんところだけお互い聞くことにしようぜ 　いきなり、わけわからん証明は、おっちゃんだけで十分だよ（＾＾；） 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/09(月) 18:04:27.16 ID:liJ2ydgo.net] >>397-398 > つまりは、無限の彼方にあるので >>366 > 少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので d-1, d, d+1は有限なので数当てをする場所は「無限の彼方」でない > 定量評価ができていないこと >>366 > 完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば > ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる 任意の無限数列が出題可能ということは解答作業に入る前に全ての無限数列Sn(とそれに対応する決定番号d) に対して出題者が定量評価をしたと仮定することを含んでいる > 100列で1/100は導けない >>388 > シッポが0の無限数列のみを自由に選んで出題することを考えてみるとこれは「裾が超重い分布」 > から任意の決定番号を自由に取り出せることを意味する これも任意の無限数列が出題可能という仮定に含まれる 490 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:06:17.07 ID:trxkZzWO.net] >>434 どうも。スレ主です。 ご苦労さまです ともかく、あっち 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ が死にかけなので、あっちに書いてやってくれ 歓待されると思うよ 491 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:09:34.98 ID:trxkZzWO.net] >>434 いま、アルコールが入っているので、正確ではないかもしれないが 極限わかりますか？ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ の皆さん方、とくにＴさんも昔そんなことを叫んでいたね。間違っていたけどね 歓迎されると思う。どうぞ、そちらへ 492 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:39:27.76 ID:trxkZzWO.net] planck.exblog.jp/25711734/ 量子物質・時空・情報 : 大栗博司のブログ: 2016年 06月 17日 (抜粋) 今週は、京都大学の基礎物理学研究所で開催されていた「量子物質・時空・情報」と題した国際会議に参加していました。 「量子もつれ」をテーマとし、量子力学的な性質が顕著に表れる新しいタイプの物質を研究している物性物理学者や、超弦理論や量子重力の研究をしている素粒子物理学者から、量子暗号や量子情報の研究者、さらには量子力学や統計力学の基礎の研究者など、幅広い分野の研究者を集めた、野心的な研究会でした。 会議の 493 名前：バンケットでは、素粒子論から物性物理学に転身されて共形場の理論で偉大な業績をあげられ、場の量子論の量子もつれについても先駆的な仕事をされたジョン・カーディさんが、 「我々は理論物理学の黄金時代に立ち会っている。高エネルギー、物性、量子物理という２０世紀の主要な分野が合体しようとしているのだ」とスピーチをなさいました。 左の写真は、スピーチの後で、カーディさんと私が鯛の塩釜焼きを割っているところです。 私は初日に、先月書いた論文の内容を中心に講演をしました。講演のスライドなどは、会議のサイトから見ることができます。 ⇒ 「量子物質・時空・情報」 さて、今週は、CaltechとMITが中心となって運営している重力波天文台LIGOが、重力波の２回目の観測に成功したとの発表をしました。 今年の２月には、第１回の直接観測が発表され、新聞の号外が出るほどのニュースでした。 今回の重力波は、１４億光年彼方の太陽の１４倍と８倍の重さのブラックホールが合体したものだそうです。前回に比べて軽いブラックホールだったので、重力波の波長がLIGOの観測域とうまくマッチして、前回よりも長い時間の観測が可能になったそうです。そのため、合体する前のブラックホールの自転速度なども確認できました。 さらに今後数年の間に、感度を３倍程度には向上させる予定なので、３×３×３＝２７倍の受信が期待できます。つまり、毎週少なくとも１回、もしかしたら毎日のように重力波が受信されるようになるでしょう。いよいよ、重力波を使って宇宙を探索することができる時代になりました。 [] [ここ壊れてます] 494 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:44:38.42 ID:trxkZzWO.net] 普通は、理系だと、ランダム現象の数理はやるんだわ 495 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:45:49.88 ID:trxkZzWO.net] ランダム現象の数理を是とすると、当てられない数列、つまり、独立な数列が厳然と存在する 496 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:46:17.23 ID:trxkZzWO.net] それが理解出来ない人がいる 497 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:46:32.81 ID:trxkZzWO.net] まあ、そういう人もいるだろうさ 498 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:47:09.17 ID:trxkZzWO.net] 相対性理論が間違っているとか 量子理論が間違っているとか 499 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:47:56.96 ID:trxkZzWO.net] そういう人は 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ へどうそ 500 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:53:43.88 ID:trxkZzWO.net] ブラウン運動の数理 いまから思えば、なんということもない が、1905年当時は革新的だったという https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3 (抜粋) アルベルト・アインシュタイン[† 1]（独: Albert Einstein[† 2][† 3][1][2]、1879年3月14日 - 1955年4月18日）は、ドイツ生まれの理論物理学者である。 特殊相対性理論および一般相対性理論、相対性宇宙論、ブラウン運動の起源を説明する揺動散逸定理、光量子仮説による光の粒子と波動の二重性、アインシュタインの固体比熱理論、零点エネルギー、半古典型のシュレディンガー方程式、ボーズ＝アインシュタイン凝縮などを提唱した業績により、世界的に知られる。 20世紀最大の物理学者とも、現代物理学の父とも呼ばれる。特に彼の特殊相対性理論と一般相対性理論が有名だが、光量子仮説に基づく光電効果の理論的解明によって1921年のノーベル物理学賞を受賞した。 「奇跡の年」以降 1905年の26歳の時に3つの重要な論文を発表する。1905年に博士号を取得すべく「特殊相対性理論」に関連する論文を書き上げ、大学に提出した。しかし内容が大学側に受け入れられなかったため、急遽代わりに「分子の大きさの新しい決定法」という論文を提出し、受理されている。 この論文は「ブラウン運動の理論」に 501 名前：発展した。この年は「奇跡の年」として知られている。アインシュタインは「光量子仮説」「ブラウン運動の理論」「特殊相対性理論」に関連する五つの重要な論文を立て続けに発表した。 バスの乗車中にベルンの時計台の針が不動に見えることから着想した無名の特許局員が提唱した「特殊相対性理論」は当初、周囲の理解を得られなかったが、マックス・プランクの支持を得たことにより、次第に物理学界に受け入れられるようになった[10][11]。 [] [ここ壊れてます] 502 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:56:50.38 ID:trxkZzWO.net] ブラウン運動の数理をしる理系がらすれば、時枝解法がそのまますんなり成立するはずがない そんなことは、自明も自明のこと まあ￥さん提唱のように、新しい確率論を打ち立てろと それなくば、成り立つはずがない どうぞ やってください 503 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/10(火) 22:58:31.03 ID:trxkZzWO.net] >>445 訂正 ブラウン運動の数理をしる理系がらすれば 　↓ ブラウン運動の数理を知る理系からすれば 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/11(水) 01:02:10.05 ID:yu4rQh8h.net] >>436 > 極限わかりますか？ >>439 > ランダム現象の数理を是とすると、当てられない数列、つまり、独立な数列が厳然と存在する >>445 > ブラウン運動の数理をしる理系からすれば、時枝解法がそのまますんなり成立するはずがない > そんなことは、自明も自明のこと もしかしてスレ主は極限をとれば極限値が求められると思っているの？ 極限値(時枝記事では代表元)をあらかじめ用意しておくわけだけれどもその無限数列の全ての項の 独立性をどうやって調べるの？ そこで極限を使うと循環論法になる訳だし 時枝解法は無限数列の任意の有限部分数列の独立性しか言えないので数当てが成立するという ことなのだから時枝解法の不成立を示したければ「自明も自明のこと」と言いきれるスレ主が 無限数列の全ての項の独立性を示す(極限を使わない)方法を書けばすむことでしょう 505 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/11(水) 06:44:48.49 ID:9a1bzlEI.net] >>447 わるいけど、議論がかみ合わないので、正直あまりやる気がおきないけど だから、どうぞ ”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28”へ ま、少しだけね 抽象論やってもしかたないので、簡単なモデルをかんがえましょ まず、前提として、”数列の同値類分類は完了した”としよう (そうだな、Hart氏>>47のgame2 の循環小数モデルにしよう。それなら同値類分類完了は納得だろ？） その上で、そこでさらにレベルを落として、極限という概念を考えてみよう １．y=1/x という双曲線。まあ、中学校でもやるだろう。0<x & 0<y いわゆる第一象限で、定義域 xは(0,∞)の開区間。で、値域 yは(0,∞)も開区間 ２．y=1/x で面白いのは、xとyの入れ替えで対称になっていること ３．lim (x→∞) y = 0。 で、lim (x→0) y = ∞。( lim (y→∞) x = 0。 で、lim (y→0) x = ∞ ) ４．分かりますよね、極限。つまり、(0,∞)の開区間で、ｘ、ｙとも、いくらでも 0 および∞に近い値は取れる。限りなく。だが、開だから 0 および∞の値は取れない 　　がしかし、個々のｘ、ｙの値を取り上げれば、それらは有限ですよ。でも、集合としては、無限集合なんだ ５．で、y=1/xという双曲線で、 「ｘ、ｙとも、有限です」と、言い切ってしまったら、数学的には何の面白みもないよ。時枝に同じ（決定番号の分布を集合として考えましょうと。集合としては無限集合でしょと） 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/11(水) 20:31:27.84 ID:yu4rQh8h.net] >>448 > 決定番号の分布を集合として考えましょうと。集合としては無限集合でしょと 異なる決定番号(自然数)が可算無限個あるから上限がないということと当てられない(ランダムor全て独立な) 数列が存在する(=決定番号が無限大になる)ことは全く別の事柄ですよ 決定番号全体の無限集合を無視しているわけではなくて 確率を計算する過程は>>3 > 閉じた箱を100列に並べる --- (1) 507 名前： > 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ --- (2) 任意の無限数列が出題可能という仮定には任意の無限数列の決定番号を(数値の大きさによらず) 決定可能であることが含まれているので(1)の段階で決定番号全体(=自然数全体)の集合から 要素数が100の有限集合{d1, d2, ... , d100}が必ず得られることになる (2)で{d1, d2, ... , d100}から1つランダムに選ぶので99/100が求められる [] [ここ壊れてます] 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/12(木) 21:30:12.60 ID:n2NoxymS.net] >>448 >>449の補足 出題された数列をS(0, n)としてそれから作られる100列の数列をS(1, n), S(2, n), ... , S(100, n) と表しそれぞれの決定番号をd1, d2, ... , d100で表す 100列に並べる方法は解答者が自由に選べるので以下のように並べる S(1, 1)=S(0, 1), S(1, 2)=S(0, 101), S(1, 3)=S(0, 201), ... S(2, 1)=S(0, 2), S(2, 2)=S(0, 102), S(2, 3)=S(0, 202), ... 同様にして S(99, 1)=S(0, 99), S(99, 2)=S(0, 199), S(99, 3)=S(0, 299), ... S(100, 1)=S(0, 100), S(100, 2)=S(0, 200), S(2, 3)=S(0, 300), ... 決定番号d1, d2, ... , d100と元の数列S(0, n)の関係はS(1, d1)=S(0, 100(d1 - 1)+1), S(2, d2)=S(0, 100(d2 - 1)+2), ... , S(100, d100)=S(0, 100(d100 - 1)+100)と書ける 数当ての途中で完全代表系と数列S(0, n)は変化しないのでd1, d2, ... , d100も変化しない 出題時にS(0, n)の全ての数字を決めればd1, d2, ... , d100の値とそれらの大小関係も決まるので 決定番号の分布を考えずに{d1, d2, ... , d100}から1つランダムに選ぶことを考えればよい 509 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/13(金) 23:01:13.48 ID:AK6rhAJF.net] >>449-450 あんたも、例の>>376High level people たちに参加してやれよ、下記例のスレに・・・（＾＾； 完全に煮詰まったみたいだね、あそこは。歓迎されるぜ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 510 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/13(金) 23:04:09.81 ID:AK6rhAJF.net] >>449-450 申し訳ないが、High level people すぎて、理解できない High level people たちだけで、議論してください 511 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/13(金) 23:09:47.16 ID:AK6rhAJF.net] >>449 >任意の無限数列が出題可能という仮定には任意の無限数列の決定番号を(数値の大きさによらず) >決定可能であることが含まれているので High level people すぎて、意味分からん 数学以前に国語についていけない 512 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/13(金) 23:17:40.99 ID:AK6rhAJF.net] >>450 >出題された数列をS(0, n)としてそれから作られる100列の数列をS(1, n), S(2, n), ... , S(100, n) 　・ 　・ >S(2, 1)=S(0, 2), S(2, 2)=S(0, 102), S(2, 3)=S(0, 202), ... 　・ 　・ >同様にして >S(99, 1)=S(0, 99), S(99, 2)=S(0, 199), S(99, 3)=S(0, 299), ... High level people たちは、そういう未定義の記号や用語をほいほい使えるんだ・・（＾＾ すばらしいね だがね、未定義の記号や用語をほいほい使えるのは、数学ではなく、文学だろ？ それとも哲学か？ どうぞ、High level people たちだけで、議論してください 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/14(土) 01:51:25.08 ID:B/CAkwIq.net] >>454 定義の部分を引用して > 未定義の記号や用語をほいほい使えるんだ > 未定義の記号や用語をほいほい使えるのは、数学ではなく、文学だろ？ それとも哲学か？ と書き込むのは自虐ネタなのかもしれないが面白くも何ともないよ >>453 決定番号が出題者(および解答者)が扱えないほど大きくなることを問題にすることは (空)が箱の中身が空であることを表すことにして決定番号がdになるような数列anを 順番に箱に入れた(出題した)場合に a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ... となるから時枝戦略の是非ではなくて無限数列の出題可能性を問うことである 箱に数字を順番に入れて上の(空)をなくせば決定番号は求められることになる 514 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 08:20:26.82 ID:co7dEEx8.net] >>455 どうも。スレ主です。 ID:B/CAkwIqさん、High level people すぎて、ついていけない どうぞ、下記へ あそこなら、議論してもらえるだろう 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 515 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 08:33:33.38 ID:co7dEEx8.net] >>455 決定番号が出題者(および解答者)が扱えないほど大きくなる：”扱えないほど大きい”が未定義 だし ”(空)が箱の中身が空であることを表すことにして決定番号がdになるような数列anを 順番に箱に入れた(出題した)場合に a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ... となるから時枝戦略の是非ではなくて無限数列の出題可能性を問うことである” ってさ 分からん（＾＾ 勝手に、問題を作ってないか？　時枝記事>>2-4を離れて、全く別の問題を >箱に数字を順番に入れて上の(空)をなくせば決定番号は求められることになる (空)には、任意の数を入れられるってことでしょ？　で？　何が言いたい？ 決定番号がdということは、代表元（数列 r= r(s) （>>2より））が、r= (s1，s2，s3 ，・・・ad, a(d+1)，・・・)ってことでしょ？ 「出題可能性」とは？　上 516 名前：記は常に可能なので、”(空)をなくせば”って、なんのことだ？ ともかく、High level peopleは、現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 へどうぞ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ [] [ここ壊れてます] 517 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 10:15:49.05 ID:co7dEEx8.net] >>398 戻る >時枝>>2-4のもう一つの大きな問題点は、定量評価ができていないこと >・世に、すその重い分布なるものがあって、期待値（平均値）も分散も定義できない。大数の法則も、中心極限定理も不成立。そういう分布がある 定量評価の必要性について、”すその重い分布”ではないが、もっと簡単な具体例で考えてみよう 宝くじ発行方法で、 ・１等、２等、３等、・・・、ｎ−１等（ここまで当り）、ｎ等（外れ）とする。 ・全部の発行枚数は、10^n枚とする ・１等、２等、３等、・・・、ｎ−１等 各１枚で、ｎ等（外れ）は10^n-(n-1）枚発行となる ・当りは各１枚なので、当りの確率は、(n-1）/10^n ・ｎを大きくして行くと、当りの確率は→0、つまりゼロに近づく ここで、１００人の人がいて、各人宝くじを買うとする だれが、一番良い当りになるか？ ”当りの確率は→0、つまりゼロに近づく”のだから、そういう問いは無意味（∵全員外れだから） つづく 518 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 10:16:24.66 ID:co7dEEx8.net] つづき さて、この話と合わせて、>>39-43 の説明を読んでほしい で、循環小数 ロバートソンの表示方法 a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )で、 b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節。 aが、冒頭の循環していない有限小数部分 Hart氏のgame2>>47は、区間[0,1]の有理数を選ぶのだから、微調整でa + b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) ＆ a ∈ [0,1]としよう つまり、簡単に、0<a<1 かつ 0<a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) <1 と仮定する。（整数部分をゼロ（０）にすればいいだけなので、こう仮定してもgame2に対しては一般性は失わない） 時枝>>2の数列しっぽ同値類、つまり、 b ( 10^ n /(10^ n - 1) )の循環節が一致する有理数たち。異なるのは、aの冒頭の循環していない有限小数部分 ここで、簡単のために、同値類の代表rとして、a=0 を考える。代表は実質bそのもの この場合、aの有限小数部分の長さをＬとする（仮定より、0<a<1として、a=0.a1 a2 ・・・ an　と少数表現できるとして、Ｌ=nとする） 少数第n+1位から循環節に入り、しっぽが一致するので、決定番号は d=n+1 =L+1 となる 決定番号は dを、上記の宝くじ発行モデルで考えてみると、Ｌが大きいほど発行枚数（ある長さＬを有するaたちの数）は多い Ｌに上限はない。だから、Ｌをどんどん大きくして、無限集合を考えると（∵同値類は無限集合であるから）、有限のＬになる確率（当りの確率）は→0、つまりゼロに近づく そうすると、”（当りが出たら）、自分が100人中１番になる確率は1/100で、一番以外の確率は99/100”という命題が、無意味であることが分かる （∵全員外れだから） おわり 519 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 10:28:09.02 ID:co7dEEx8.net] >>449-450 数学はディベートじゃないよ 議論に勝っても、数学の定理は得られない 数学の定理として、証明ができなければ無意味 逆に、議論はあくまで、証明を得るための通過点でしかない だから、どうぞ、現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ で 下記の証明をお願いします。 １．まず、Hart氏のgame2>>47 で、これは選択公理を使わないから、全てが可測の世界で収まるはず。そこで 　１）２列の比較で、勝つ確率1/2を示すこと（本来（"trategy" なし）は確率1/10だ） 　２）100列の比較で、勝つ確率99/100を示すこと 　３）n列の比較で、勝つ確率(n-1)/n=1-ε （ε＝1/n）を示すこと ２．次に、Hart氏のgame1>>47 で、これは選択公理を使うので、全てが可測の世界で収まるか不明だが、同じことを証明すること。 ３．最後に、時枝>>2-3で、同じことを証明すること。 520 名前：　 [] [ここ壊れてます] 521 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 10:58:02.39 ID:co7dEEx8.net] >>397 戻る 時枝>>4 ”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.” としている 時枝は、>>2-3と、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこない”との矛盾の言い訳をしている ”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる”のだと だが、>>328 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A (抜粋) うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな >>4 *) >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. の認識が少しまずい． 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ (引用終り) 注*)原文は6だが、このスレでは>>4 なので、数学としては、全く言い訳になってない 522 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 11:06:37.97 ID:co7dEEx8.net] >>461 つづき 院生から上数学のプロに近い人たちはこれ(>>461)でおわりだろう が、数セミの学部生クラスでは、本格的な確率論はまだだろうから、これでおわりとはいかないだろうし 数学的に当てられないものが、どうして当たるように見えるのか？ 時枝が、はまった理由や、Hart氏>>47が、PUZZLES ”Choice Games”と称している（数学の論文にあらず）数学的理由付けをさぐってみたいというのが、私スレ主の動機だ Ｔさんには、面白ねたを紹介してもらったと思っている。その意味では感謝している Ｔさんは、最後まで覚醒できなかったようだが・・。それは残念だが仕方が無い 523 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 12:51:27.26 ID:co7dEEx8.net] >>402 前層 イメージ これ良いわ！ありがとう！（＾＾ https://www.youtube.com/watch?v=4d2jmuYCC-8 数学 前層 イメージ presheaf (ver 1.0) - YouTube HanpenRobot 2013/10/12 524 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 12:53:16.98 ID:co7dEEx8.net] >>460 訂正 （本来（"trategy" なし）は確率1/10だ） 　↓ （本来（"strategy" なし）は確率1/10だ） 525 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:15:56.34 ID:co7dEEx8.net] >>433 関連 d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20140523/1400837261 数学は、人生を総動員して理解するとよいのだ、とわかった - hiroyukikojimaの日記: 2014-05-23 (抜粋) 本書には、図形の位相的な形を分類するためのホモロジー群、空間でないものを空間化させてしまう位相空間理論、n次多項式の零点として定義される図形を代数的に捉えるイデアル理論、加減乗が定義された代数系である可換環を位相空間上の関数に仕立ててしまうスキーム理論などの入門� 526 名前：ﾒを解説しているのだけど、 これらはいずれも、数学科に所属していた頃に理解できずに落ちこぼれた素材なのだ。 　今でも忘れられないは、ホモロジー群を教わった位相幾何の講義のテストのときだ。たしか2時間ぐらいのテスト時間にもかかわらず、ま〜ったく何もわからず、ただただ答案用紙にトーラス(ドーナツ形)の絵を描いて時間が過ぎるのを待った。 早々に答案を(白紙のまま)提出して退出する勇気はなかった。あれほどの退屈な時間と、あれほどの屈辱の時間は、他に経験がない。 　それから、ゼミで代数多様体についての輪読をしたとき、それがマンフォード『代数幾何1』のほとんど最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていたものだった。 可換環論が当然の前提知識となっており、それを理解しようとすると、その前提にはもっと初歩の代数系や集合論(ツォルンの補題など)が利用されており、それを紐解こうとすると、「無限後退」に陥るような気持ちになって、目眩がした。 「生まれ直すしかない、いや、生まれ直しても間に合うまい」という悲観が心に渦巻いた。このようにして、ぼくは、数学科の落ちこぼれになった。 つづく [] [ここ壊れてます] 527 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:18:17.52 ID:co7dEEx8.net] つづき 　でも、のちのちに、このときのぼくの認識は大間違いだったことがわかったのだ。当時のぼくがいけなかったのは、「数学を、目の前にある本や、講義のノートの、そのままの字面から理解しようとする」ことから一歩も外に出ようとしなかったことだった ぼくは、「数学を理解する」という行為を限定的に閉じ込めてしまい、もっと広い外界にアクセスしなかったことが災いしたと気付くことになった 数学を(いや、どんな学問でもそれを)理解する、という行為は、人生を総動員して行うべきものであり、そうしさえすれば、(それへの愛と欲求がある限り)理解は不可能なことでもそんなに難しいことでもない、ということだとわかったのだ 　実際、経済学者となってからのぼくには、数学を理解するための作業が、数学科の学生だった頃と大きく違うものとなった。例えば、数学的なアイテムを理解しようとするとき、専門書に書いてあることをそのまま受け入れようとする努力を捨てるようになった それが抽象的すぎて、とても自分の感覚ではついていけないと感じたときは、そこに書いてあることを自分によくわかる別の言葉や記号に置き換えていく作業をすることにした 具体例を挙げるなら、それは本書『数学は世界をこう見る　数と空間への現代的なアプローチ』のホモロジー群の説明に表れている。ホモロジー群というのは、チェインと呼ばれる幾何的対象の集合を高次元から低次元に並べて、その順番に沿って、境界作用素と呼ばれる写像を作る そして、そのk番目の写像の像を(k+1)番目の写像の逆像で割って、剰余類を作る。その群がホモロジー群と呼ばれるものである。この定義は、何回読んでも、何をしているのかさっぱりわからなかった だから、いったん、そういう抽象的な定義を鵜呑みにするのは諦めて、低次元で、それがどんな作業をしているのかを自分の言葉で理解してみようと試みた。最初に0次元で、次に1次元で。そしたら、だんだんと、それが意味� 528 名前：ｵていることがわかってきた 「要するに、これって、単なる中学1年生の文字式の同類項計算に毛が生えたものじゃん」という悟りに達したのである。こういう「自分の言葉での理解」を得たあとに、もう一度、一般的な定義に立ち返ってみると、チェインの集合間の境界作用素から剰余類を構成する手続きは、実にすっきりしていて、みごとな整合性を持っていることが実感できた つづく [] [ここ壊れてます] 529 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:19:11.02 ID:co7dEEx8.net] つづき ホモロジー群をこういう風に理解した背景には、ぼくが塾講師だった頃に、中学１年生に文字式を教えることで苦労した経験を持ったことも生きていた。文字式の同類項の計算というのは、一度わかってしまえば、あまりに当たり前なものである。 でも、初めて学ぶ中学生にとっては、非常に抽象的で敷居の高いものである。ここで、「抽象的な計算規則を何の抵抗もなく受け入れられる子供」と「実感のないものを安易に受け入れられない子供」に振り分けられる。これは能力の優劣ではなく、性格の違いであると言える。 前者だって、本当は「無批判に何でも信じてしまう」危ない資質だとも言えなくもないからだ。そして、後者のタイプの中学生たちに「文字式とは何か」を教えるのには、非常に苦労した。「文字式とは、ある計算の仕組みの全体を抽象化したもの」ということをなんとか伝えなければいけないからである。 この教育で苦労したぼくは、めぐりめぐって、それが自分のホモロジー群の理解に生きた、というのは奇遇なことだ。 　本書『数学は世界をこう見る　数と空間への現代的なアプローチ』の最終目的となったスキーム(の初歩的部分)を、ぼくが理解できたのは、もっと数奇な運命の巡り合わせである。数学科卒業後、数論に未練のあったぼくは、代数幾何の必要性を痛感していた。 とりわけ、フェルマーの最終定理が、楕円曲線上のゼータ関数の解析接続の問題である谷山予想に帰着され、それがワイルズによって解決されたのを目の当たりにしたぼくは、代数幾何をバックボーンにした数論幾何を勉強しなかったことを激しく後悔した。 そして、なんとか少しでもスキーム理論に近づけないか、と願うようになった。しかし、何度チャレンジしてもその願望は、撥ねのけられてしまった。そのときもまた、「数学を、目の前にある本や、講義のノートの、そのままの字面から理解しよう」としていたからだ。 つづく 530 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:20:08.23 ID:co7dEEx8.net] つづき それが、ここ数年になって、急に様相が変化した。それは、数学者の黒川信重先生と対談で共著を作る、という仕事をしたことがきっかけであった。 とくに、去年、共著『21世紀の新しい数学』技術評論社を作る過程で、黒川先生に、「スキーム理論は、ゲルファント・シロフの定理に由来する」ということを教えていただいたことが大きかった。 ぼくは、複素関数論の層の理論あたりに由来するとばかり思っていたので、これには驚いた。「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。 ざっくり説明すると、位相空間X(コンパクトでハウスドルフ)が与えられたとき、X上の複素連続関数の環C(X)を作り、C(X)の極大イデアルの集合specmC(X)を作る。そのspecmC(X)にザリスキー位相を入れて、位相空間に仕立てると、それは元の位相空間Xと同相(要するに同じ空間)になる、という定理なのだ。 この定理を、イメージ的に解釈するなら、次のようになるだろう。すなわち、関数の空間Cがあるとして、その極大イデアルの集合に位相を導入すると、その位相空間の上にあたかも元の関数たちが生えているようになる、ということである。 「ゲルファント・シロフの定理」の証明は、『21世紀の新しい数学』の黒川先生による付録に載っている。証明は、(大学程度の数学知識があれば)簡単で短いので、ぜひトライしてみてほしい。 このような解釈に達� 531 名前：ｷれば、スキームはこのイメージを一般化させたものだ、と気付く。可換環→素イデアル→素イデアルの位相空間→その位相空間上の関数が元の可換環と同じ、というニュアンスである。 加減乗があるというだけの可換環という対象に対し、その素イデアルの集合を位相空間に仕立て、元の環自身はその空間上の関数に見立てられる、というのは、あまりに奇抜な発想だと思う。発想というより、思想・哲学というべきものであろう。 つづく [] [ここ壊れてます] 532 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:20:52.11 ID:co7dEEx8.net] つづき ぼくがスキームを理解するための最初の重いドアを蹴破ることができたのは、黒川先生と対談したことが最も大きいが、それだけではない。他にもさまざまなリサーチをしたのである。 例えば、Yahoo知恵袋で(笑い)スキームについての質問をいろいろ検索して、隠れて読みあさった。そこには、恐るべきことにも、相当なレベルの専門家が質問に対する回答を投稿していた。 そして、その中で、「簡単に理解したいならこれ」というふうに、ノイキルヒ『代数的整数論』という本がお勧めとして挙げてあったので、さっそく購入した。この本は、全体としては難しい本だが、随所随所に、目からうろこの説明も導入されていた。 とりわけ、1次元スキームの解説はわかりやすく、これを読んだことも突破口になった。また、知り合いの小木曽啓示さんの本『代数曲線論』朝倉書店も一部読んだ。小木曽さんの数学の理解と、その説明能力は突出したものであることを(知人として)心得ていたからだった。 この本を読んだことで、ぼくは層のイメージを掴むことができ、コホモロジー群(ホモロジー群を局所的な関数たちに拡張したもの)の発想を理解することができた。これらの経験のあとに、何度も挫折していた上野健爾『代数幾何』に再チャレンジをしたら、不思議なことに相当に受け入れられるようになっていたのである。 つづく 533 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:21:26.05 ID:co7dEEx8.net] つづき そんなふうに、長い時間をかけて、スキーム理論の入場口をようやく通り抜けたぼくは、この理論の楽しさを(そうする資格があるかは自信がないが)一般の数学ファンにも広めたいと思うようになったのだ。それが、本書『数学は世界をこう見る　数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書を書いた最も大きな動機である。 言いたいことは、要するに、「数学を理解する、という行為は、人生を総動員して行うべきものであり、そうしさえすれば、愛と欲求がある限り、理解は不可能なことでもそんなに難しいことでもない」、ということである。 人生を総動員する、ということを具体的に言うと、「自分の言葉で理解しようと試みる」とか、「他人(特に中高生)に説明してみる」とか、「友人の専門家の説明にすがる」とか、「わからない本はすぐ捨て、本のはしごをする」とか、「これだと思う先生の講義に、ずうずしく、もぐってしまう」とか、「Yahoo知恵袋で質問する」などとなろう。 さらにもう一つ付け加えるなら、「わからないけど、本に書いちゃう」というものあるかもしれない(これは冗談だからね)。 (引用終り) 534 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:34:48.77 ID:co7dEEx8.net] >>465 関連 d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20130711/1373548018 「空間」の作り方 - hiroyukikojimaの日記: 2013-07-11 (抜粋) この三つともに出てくる、つまり、対談にも、図解にも、レクチャーにも登場するのが、「ゲルファント・シロフの定理」というものだ。今回は、これについて、ちょっと前振りをしておこうと思う。 この定理が、この本に収録されることになったそもそものきっかけは、ぼくが黒川先生に「グロタンディークのスキーム理論は、どんなところからアイデアが出てきたのですか？」という愚直な質問をしたことだった。 スキーム理論というのは、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記にも書いたけど、環(加減乗が定義されている代数的な集合)から空間を作りだす技術のこと。 ぼくはてっきり、カルタンや岡潔の「層の理論」が源泉なんじゃないか、と思ってたから聞いたんだけど、そこで黒川先生の口から飛び出したのが、この「ゲルファント・シロフの定理」だったのだ。ぼくが子供じみた興味津々の表情をしたせいか、黒川先生は「証明は簡単なので、付録として、本に収録しましょうか」という提 535 名前：案をしてくださった。 それで、これを膨らました「環と空間」というみごとなレクチャーを執筆してくださることになったわけなのだ。瓢箪から駒というか、棚からぼた餅というか、いやあ、何でも恥ずかしがらずに聞いてみるものである。 つづく [] [ここ壊れてます] 536 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:35:23.37 ID:co7dEEx8.net] つづき 　「ゲルファント・シロフの定理」というのは、位相空間から環を作って、その環から元の位相空間を再現する方法論だ。おおざっぱには、 位相空間→複素数値連続関数の集合→極大イデアルの集合→元の空間 という構造になっている。もうちょっと詳しく説明すると次のようになる。 　今、位相空間Xがあるとしよう。位相空間というのは、なんらか遠近感が導入された空間のことだと理解すればいい。そして、その空間は有限的な広さで(コンパクト)、その遠近感が「どの2点も遠近感的に離れている」(ハウスドルフ)とする。 次に、その空間X上の複素数値連続関数の集合をC(X)と書こう。(最初のエントリーでは「連続」が抜けてましたので、修正しました)。C(X)には加減乗が定義できるので環の一つと見なすことができる。 そして、この関数たちのなす環C(X)の極大イデアルの集合をYとする(極大イデアルについては、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記を参照のこと）。ちなみに、極大イデアルの集合Yには、(ザリスキー位相という)うまい遠近感を導入することで位相空間に仕立てることができる。 このとき、元の位相空間Xとこの極大イデアルの成す位相空間Yが、遠近感が同じ空間(同相)となる、というのが、「ゲルファント・シロフの定理」の定理なのである。図形的なイメージが欲しい人は、本書のぼくによる「図解」で(ただし、有限位相空間のみ)、きちんとした証明が知りたい人は、黒川先生のレクチャー「環と空間」で(こっちは一般論)お読みくださいませ。 つづく 537 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:36:18.87 ID:co7dEEx8.net] つづき この定理が面白いのは、空間上の関数があって、それが環の構造を持ってたら、その極大イデアルたちに元の空間がそのまんま映し出される、ということを教えてくれることなのだ。これには、「空間の持つ性質を探るには、その空間上の関数を調べればいい」という現代数学に普遍的に共有されている発想が宿っている。 ここからは、ぼくの類推だけど(黒川先生に聞いたわけじゃない、ということ)、グロタンディークは、こう閃いたんじゃないかな、と思ったのだ。 すなわち、空間上の関数の環に元の空間が映し出されるなら、逆に、環が先にあったら、そのイデアルたちを空間化して、その空間上で元の環を関数に仕立てることが可能なんじゃないか、と。 これが可能になれば、「環の要素を、関数と化させることができる」ということになる。例えば、整数の成す環にこれを用いれば、整数は単なる一個の数であるにもかからわず、これをある空間上の関数、つまり、「空間の点をインプットすると、何かがアウトプットする」関数に仕立てることができるのである。 ただし、グロタンディークが空間化したのは、極大イデアルではなく、素イデアルだったのだ。実際、この方法で、スペックZ(各素数の倍数の成すイデアルと0イデアル)を空間化して、各整数をこの空間上の関数と化させることに成功したわけなのである。 　いやあ、数学者の想像力というのは、ほんとにすさまじいものがあるわい。 (引用終り) 538 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:43:22.63 ID:co7dEEx8.net] >>463 関連 blog.livedoor.jp/calc/archives/50442748.html 学校では教えてくれない数学:層: 2006年04月04日 (抜粋) 相変わらず、層が何者か、つかめないまま、時間だけが過ぎていきました。 （思い立ってから、２５年以上も経過していました！） ところが、最近、可換環論の初歩をやっていて、ふとそのつながりで、少し読んで見るとあら不思議！ 層　が　何者か　解ったような気がしました。 足がかりが見え（た気がし）ました。 そのとき、幸せな感情　そして　喜び　が全身を包みました。 突然ですが、層の基礎勉強を始めます。 連接層（＋脆弱層）、スペクトル系列、層係数のコホモロジー　を一気に、２００６年内に自分のものにするために少し頑張ります。 今日は、夜、バレ 539 名前：ーボールの練習付き添いをしてから、じっくりと見直して取り組みます。 層　よ、待っていろよ、必ず　お前を征服してやる！ そして、ハーツホーンの本を、２００７年内に読破するぞ！ その次は、初心者向けの層理論へのイントロ本　なんかを書きたいですね。 つづく [] [ここ壊れてます] 540 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:45:12.24 ID:co7dEEx8.net] つづき この記事へのコメント お久し振りです。 僕自身は、リーマン面の理論(複素関数論)で、正則関数の層(つまり、正則関数の芽(germ)を解析接続していってできたもの)を最初に学んだので、あまり抵抗なかった記憶があります。解説接続をモダーンに表現したものですよね。 余計なおせっかいですが、(多変数の)複素関数論とかを先にやられると、イメージが掴みやすいかも、です。 もっともジーゲル大先生は、お気に召さないらしく、(例の3巻本の)序文で「その後一般的になった、抽象的な用語は、ここでは用いない」と宣言されてますが(笑)。 2006年04月04日 20:06 ◇sukarabeさん アドバイスありがとうございます。 多変数関数論は、岡の嫌う記述形式だと思うのですが、でも愚人の私には、これがよさげです。不定域イデアルでは、いまいちよく解りません。 層は、正則関数　と　その解析接続　が一つのイメージなのでしょうけど、もっと、包括的な捕らえ方が出来ていなかったのです。 ・茎と芽のイメージ ・関数概念の拡張の意味 ・Hyperfunctionの記述言語としての存在（代数解析学、Ｄ加群を含む） ・スキームとの関連（代数幾何学の記述言語） ・ファイバー束との関連 ・層係数のコホモロジー などなど。でも、ふと、ある部分だけですが、”見えてきた”のです。 まだ、あやふやなイメージなので、もっと強固に、具体例をふんだんにするために、今年戦います。 2006年04月04日 23:09 不定域イデアルの概念は正に層そのものと言えるのではないでしょうか。岡潔さんが嫌うのは、自分が考え出したものに別の名前を付けられ、別の定式化がされ、ある意味、盗まれたと感じられたのでは、と思ったりもします。正則関数の層が連接層になるというのは、言葉は違えども、岡潔さんが発見し、証明されたことですし。 2006年04月04日 23:35 ◇sukarabeさん 換骨奪胎（かんこつだったい）という言葉がぴったりなのでは、と思います。 でも、理論の創始者の意図とは別の発展をたどるのは、どの理論も同じでしょうね。 脆弱、連接　なんて、よくも悪くも現代数学の威力を感じさせます。 ひとたび概念と記述が確立すると、他の多くの分野に適用される。 そんなことを思います。 2006年04月04日 23:54 (引用終り) 541 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:52:32.79 ID:co7dEEx8.net] >>474 関連 https://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/sheaf_no_hanashi.txt (黒木 玄 (くろき げん)) Subject: 層の話 Organization: 東北大学理学部数学教室 [kuroki@math.tohoku.ac.jp] (7-3221) Until: 1995/05/30 (抜粋) 「層 (= sheaf = faisceau)」の話をせよと言われても、層の言葉はあまりに も基本的過ぎるので説明するのが大変です。「層」の例を挙げよという要求は、 ほとんど「集合」の例を挙げよという要求にかなり近い感じがします。 さてどうしましょう？どうしたら良いかわからないので、歴史的にも(加群の) 層の理論の発展の motivation の一つになったと思われる Cousin (クザン) 542 名前：の 問題を例に説明したいと思います。実は、多変数函数論におけるクザンの問題 には第1と第2があるのですが、ここでは第1問題を1変数複素函数の場合に限っ て説明することにします。 (ここで、層(sheaf)やら芽(germ)やら意味ありげな言葉遣いが出てきますが、 どうしてそのような言い方をするかは、数学的にはどうでも良いことなので省 略します。他にも茎(stalk)という言葉もあるのですが、この辺の名前の付け 方は個人的には大変良いものだと感じています。) 要するに、正則函数や有理型函数の層を考えるということは、複素平面の一部 分(開集合を考える)のみで定義されている正則函数や有理型函数も考えるとい うことに他ならないのです。単にこれだけのことです。 層のコホモロジーの理論があるからこそ、層の理論は有用である と言えます。 つづく [] [ここ壊れてます] 543 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:52:47.95 ID:co7dEEx8.net] つづき §5. 局所と大域という発想を越えて 層の理論の立場では、局所と大域の関係は次のような問題に定式化されます。 [問題(***)] まず、X という空間上の層達の間に層の意味で何らかの関係があ る状況を考えよ。(例えば、(19)のような層の short exact sequence がある とせよ。層は局所的な情報も含んでいるので、層としての関係は局所的なもの だと考える。) 層の関係から、大域的切断の空間 Ｆ(X) の間にどのような関 係が得られるか？大域的な切断の空間 Ｆ(X) のみを考えると、層 Ｆ 自身の 情報は失われるであろう。それを補完するものは何か？ これの一つの答が、H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X) から始まる H^1, H^2, ... という層 のコホモロジーの理論なのです。 局所と大域の関係の研究から始まった層の理論は、このように、「層と層の間 の写像や空間と空間の間の写像を考え、それらの間にどのような関係が付けら れるか？」というより徹底したアイデアのもとで一般論が得られています。 (categoryとfunctorの発想。) この道具は特に代数幾何という分野では無くて はならないものとなっています。 次に、有理型函数の特異性の情報だけを層として取り出すことができることを 説明しましょう。ここで、初めて non-trivial な層に出会うことになります。 有理型函数の特異性の情報だけを取り出してできる層、Ｐは直接的には次のよ うに定義されます。 (引用終り) 544 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 13:58:14.55 ID:co7dEEx8.net] >>476 関連 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html 黒木玄のウェブサイト: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E6%9C%A8%E7%8E%84 黒木 玄（くろき げん）は、日本の数学者。東北大学理学部数学科助教。インターネット上の掲示板の創成期に「黒木ルール」を発案し、「黒木のなんでも掲示板」によって実践した。 (抜粋) 来歴 秋田県出身。秋田県立本荘高等学校を経て、東北大学理学部数学科卒業。東北大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。名古屋大学で博士（数理学）を取得。数理物理学への表現論の応用、共形場理論と量子可積分系などを研究している。 545 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 14:03:11.22 ID:co7dEEx8.net] >>477 追加引用 [問題(***)] まず、X という空間上の層達の間に層の意味で何らかの関係があ る状況を考えよ。(例えば、(19)のような層の short exact sequence がある とせよ。層は局所的な情報も含んでいるので、層としての関係は局所的なもの だと考える。) 層の関係から、大域的切断の空間 Ｆ(X) の間にどのような関 係が得られるか？大域的な切断の空間 Ｆ(X) のみを考えると、層 Ｆ 自身の 情報は失われるであろう。それを補完するものは何か？ これの一つの答が、H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X) から始まる H^1, H^2, ... という層 のコホモロジーの理論なのです。 まあ、いろいろな見方があると思いますが、これは次のようにもっと一般化で きる形で考えることができます。まず、X から一点のみからなる空間 pt={p} への唯一の写像 f を考えます: (23) f : X → pt, f(x) = p. pt には位相空間の構造が一意的に入ります。(pt の空でない開集合は pt 自 身だけ。) pt 上の層は唯一の集合(もしくは加群やベクトル 546 名前：空間)を決めれば 決定されるので、pt 上の層と単なる集合(もしくは加群やベクトル空間)は同 一視することができます。 X 上の加群もしくはベクトル空間の層Ｆを与えたとき、f を通して「ＦのX上 での積分」が pt 上の加群もしくはベクトル空間層として定義できるとうれし いでしょう。その一つの答は (24) (ＦのX上での積分) = H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X) と定義することです。しかし、これではＦの情報が落ち過ぎてしまいます。そ こで、 (25) (ＦのX上での積分) = (H^0(X,Ｆ), H^1(X,Ｆ), H^2(X,Ｆ),...) と考えることによって、ある程度満足な理論を展開することができます。 略 局所と大域の関係の研究から始まった層の理論は、このように、「層と層の間 の写像や空間と空間の間の写像を考え、それらの間にどのような関係が付けら れるか？」というより徹底したアイデアのもとで一般論が得られています。 (categoryとfunctorの発想。) この道具は特に代数幾何という分野では無くて はならないものとなっています。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/14(土) 14:32:32.02 ID:B/CAkwIq.net] >>457 > r= (s1，s2，s3 ，・・・ad, a(d+1)，・・・) で決定番号がdになるということは出題者が代表元のs1, ... , s(d-1)と必ず異なるように a1, ... , a(d-1)を箱に入れたということによる > a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ... 上のa1, a2, ... , akは出題者がa1から順番に箱にk個数字を入れたことを表すがスレ主が 書いた「決定番号の確率分布」と同様に考えるとkの確率分布も「裾が超重い分布」になって 同じ確率分布になる 「裾が超重い分布」から2つ数字を取り出してもそれらの評価ができないというのがスレ主の 主張であったから2つの数字が出題者が箱に入れた数字の個数kと決定番号dであっても 同様の主張が成り立たなければならない > 上記は常に可能なので、”(空)をなくせば”って、なんのことだ？ 「裾が超重い分布」からkとdを取り出してたとえばk=d-1となったら無限数列が構成可能であり a1, a2, ... , a(d-1), ad, a(d+1), ... となる kがそれよりも小さければa1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ... > 「出題可能性」とは？ > (空)には、任意の数を入れられるってことでしょ？ それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？ k=d-1とすることが常に可能ならば(空)には任意の数を入れられることになるから無限数列が 出題可能になるがそれと同時に「裾が超重い分布」から取り出した有限個の決定番号の評価も (分布を無視して)できることになる >>461 > P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） > これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． 無限数列の数当てだと極限値の独立性が言えないというのが時枝解法の趣旨であって 極限値である代表元の決定番号より後ろの全ての項の独立性は誰も示していない 548 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 14:43:03.61 ID:co7dEEx8.net] >>478 関連（関連しているのは、”4.2.1 連接層”） 「超弦理論に出てくる数学」いいわ。関西ふうはちゃめちゃ感がいいね（＾＾ kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1276 第8回　スケジュール | 関西すうがく徒のつどい: 201603 kansaimath.tenasaku.com/wp/wp-content/uploads/2016/04/sst-1.pdf 「超弦理論に出てくる数学」関西すうがく徒のつどい (セシル☆ 2016(3月21日) (抜粋) 注意：この講義ノートは「関西すうがく徒のつどい」60 分講演のためにつ くられたものに多少の加筆修正を加えたものである. 1 アブストラクト 弦理論とは, 物質の基本単位を, 大きさが無限に小さな０次元の点粒子では なく１次元の拡がりをもった弦であると考える理論である. そこに超対称性 という考えを加え, 拡張したものが超弦理論だ. たったこれだけの仮説が現在, 宇宙の姿やその誕生のメカニズムを解き明かし, 同時に原子, 素粒子, クォー クといった微小な物のさらにその先の世界を説明する理論の候補として, 活発 に研究されている. また, 超弦理論で出てくる１０次元の中にはD ブレーンと呼ばれる様々な 次元の拡がりを持ったソリトン（孤立波）が存在する. 弦の中でも, 開いた弦 は 549 名前：, その端がD ブレーンに張り付いており, 重力子などの閉じた弦はD ブレー ンの間を飛び交っていると考えられる. このような物理の理論としての超弦理論だが, 数学的にも非常に魅力的な理 論だと言える. 超弦理論を詳しく調べようとするとき, 私たちは最先端の数学 に頻繁に出会う. この講演では, コンパクト化された６次元としてのカラビヤウ空間,D ブレー ンとしての連接層の導来圏など, 超弦理論に現れる数学概念の紹介をする. 超弦理論に関わる数学はあまりにも多岐にわたるので、紹介できるものは 極々一部でしかない. これを機会に自分で調べてみよう！となってもらえれば 良いと思う. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 550 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 15:14:17.22 ID:co7dEEx8.net] >>480 どうも。スレ主です。 まず、Ｔさんにしたのと同じ質問>>15をしよう " あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た " その上で >で決定番号がdになるということは出題者が代表元のs1, ... , s(d-1)と必ず異なるようにa1, ... , a(d-1)を箱に入れたということによる まあ、そうだが、しっぽの不一致だから、ad ≠ sd だけで足りるでしょ >「裾が超重い分布」から2つ数字を取り出してもそれらの評価ができないというのがスレ主の主張であったから 違うよ。確率の評価ができないと言っているのだ。２列で確率1/2などが導けないぞと >「裾が超重い分布」からkとdを取り出してたとえばk=d-1となったら無限数列が構成可能であり >a1, a2, ... , a(d-1), ad, a(d+1), ... となる >kがそれよりも小さければa1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ... 意味分からん。無限数列の構成可能性は、分布とは無関係。 >>2に”どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・. もちろんでたらめだって構わない.”と有るとおり >それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？ そのkとかdとかはなんだ？ High level people、言葉を自分勝手に、未定義で使う人よ >無限数列の数当てだと極限値の独立性が言えないというのが時枝解法の趣旨であって "極限値の独立性" ？ なんだそれは。 >極限値である代表元の決定番号より後ろの全ての項の独立性は誰も示していない 意味分からん。上記引用のように>>2"でたらめだって構わない"と有るとおり。 そこで、>>2での数列s^kが、ランダム＝”でたらめ”＝”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”>>4 から成るとしよう s^kのしっぽも当然、”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”の一部であり、しっぽだから、それは独立な確率変数の無限族と解せられるよ それを否定したら、>>4”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”に反するだろうね もうもう、相手するのはこれで十分だろ 早く 28へ 551 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 15:54:19.81 ID:co7dEEx8.net] >>481 関連 phasetr.com/blog/2016/11/23/%E5%B1%A4%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%81%A8-riemann-%E9%9D%A2-%E9%BB%92%E6%9C%A8%E3%81%95%E3%82%93%E3%83%84%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81/ 層とコホモロジーと Riemann 面: 黒木さんツイートまとめ | 相転移プロダクション: 2016 11.23 (抜粋) 黒木玄 Gen Kuroki #数楽 私が大学数学科2?3年生に「層とかコホモロジーとかを勉強したいのですが？」と聞かれたとき、最も易しい教育的な参考文献として紹介するのは Gunning R. Lectures on Riemann surfaces (Princeton, 1966) 2016年8月8日 23:57 層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。 2016年8月9日 00:16 普通なら「たかがコンパクトRienann面のために層のコホモロジーの理論の準備をするのは重過ぎる」となってしまうと思うのですが、層とコホモロジーの話をタイプ印刷で35頁ほどにまとめるという凄技を見せてくれました！非常に教育的な本だと思います。 2016年8月9日 00:38 この本の存在� 552 名前：�知ったのは理論物理学者達が引用していたから。Belavin-Polyakov-Zamolodchikovを初めて読んだときSchwarzian derivativeというのが出て来て「なんじゃこれは」と思ったのですが?続く 続き?、答えはGunningさんの本に書いてあった。現在ではウィキペディアまである→ https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzian_derivative … 2016年8月9日 00:50 [] [ここ壊れてます] 553 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 16:05:22.26 ID:co7dEEx8.net] >>481 関連 連接層＝(coherent sheaf) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E6%8E%A5%E5%B1%A4 連接層 (抜粋) 数学では、特に代数幾何学や複素多様体やスキームの理論では、連接層(coherent sheaf)とは、底空間の幾何学的性質に密接に関連する、扱いやすい性質をもった特別な層である。 連接層は有限ランクのベクトルバンドルや局所自由層の一般化とみなすことができる。ベクトルバンドルとは違い、連接層のなす圏は、核（英語版）や余核や有限の直和といった操作で閉じている｢素晴らしい｣圏である。準連接層(quasi-coherent sheaf)は連接層における有限性の仮定をはずしたもので、ランク無限の局所自由層を含んでいる。 代数幾何学や複素解析の多くの結果や性質が、連接層、準連接層やそれらのコホモロジーのことばで定式化される。 岡の連接定理は、複素多様体上の正則函数の層が環の連接層であるという定理である[3] 。 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/14(土) 16:18:39.17 ID:B/CAkwIq.net] >>482 > そのkとかdとかはなんだ なぜ書いてあることが分からないのか? > 決定番号がdになる > 箱にk個数字を入れたことを表すが > 数字の個数kと決定番号d > 確率の評価ができないと言っているのだ。２列で確率1/2などが導けないぞ 確率の評価ができないだけなら「裾が超重い分布」から決定番号を2つ(d1, d2)まず取り出して 「裾が超重い分布」と無関係な状態にしてから改めて2つの決定番号だけで確率を計算すればよい > 無限数列の構成可能性は、分布とは無関係 そのような仮定の元では決定番号の比較も分布とは無関係になるから2列で確率1/2などと できると仮定してよいことになる > "極限値の独立性" ？ なんだそれは。 数列と代表元の差をとると決定番号より後ろは全て0になるという事を元に決定番号より 後ろの数列の項は全てまとめて決定されるので独立性は確かめられない > 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立 これはシッポの独立性は確かめられず数当て戦略が成立する余地があるから > 確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/14(土) 18:34:08.17 ID:i3nytKZe.net] >>474 お久しぶりです。おっちゃんです。 >そして、ハーツホーンの本を、２００７年内に読破するぞ！ ハーツホーンには演習問題の中に重要な結果が含まれていて、 難しい問題が多いことなどからして、多分年内読破はムリだったろうな。 じゃ、寝る。 556 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 19:04:10.06 ID:co7dEEx8.net] AIと数学 www.j-cast.com/2017/01/06287546.html?p=all プロ棋士はもはや囲碁AIに勝てない　進化型アルファ碁「Master」の衝撃 : J-CASTニュース: 2017/1/ 6 (抜粋) 「囲碁AI（人工知能）はプロ棋士の能力を遥かに超えてしまった。さらに進化が進み追いつくことはできないだろう」。囲碁AIにくわしいプロ棋士の大橋拓文六段はJ-CASTニュースのインタビューにそう語った。 「Master」と名乗るアカウントがインターネット囲碁サイト「東洋囲碁」で確認されたのは2016年12月29日。 あまりの強さから大人気マンガ「ヒカルの碁」の登場人物・サイ(藤原佐為)ではないのか、などと取り沙汰されたが、グーグルは日本時間の17年1月5日、自社が開発した囲碁AIだと公表した。既に世界のトッププロ相手に60連勝していて、かなう棋士はもういないのだという。 16年末にネットに忽然と現れる グーグルが囲碁AIに関する論文を公表していたことから、それを参考に「アルファ碁」に追いつこうと、新たな囲碁AI開発ラッシュが始まった。囲碁対戦サイトでは現在、中国の「刑天」など複数の囲碁AIが対戦をしていて、勝率は9割というものも出ている。 そして、16年末に忽然と現れたのが「Master」だった。17年1月1日からは中国発の囲碁サイト「野狐囲碁」に出没し、誰も敵わず勝率は100％だった。 つづく 557 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 19:04:53.07 ID:co7dEEx8.net] つづき トッププロ相手に60戦60勝 トッププロとの対戦で「Master」は勝ち続け、16年大晦日までに「東洋囲碁」で30連勝、17年1月5日までに「野狐囲碁」で30連勝、合わせて60連勝と勝率は100％となった。 ネット上ではあまりの強さに「ヒカルの碁」のサイだと持てはやされた。囲碁の強い人でも最高勝率はだいたい6割で、いくら強い人でもミスが出て100％の勝率は不可能。勝ち方からもAIだと推測された。 「Masterが10勝した時点では、誰かが破るだろう、という雰囲気でしたが、30勝を超えると、全世界がMasterの強さに気づきました。50勝でもうお手上げ、という感じでしたね」 と、対戦を見ていた大橋六段は打ち明ける。最初の10局を見た段階で未曽有の囲碁AIだと確信した、ともいう。 16年3月に行われた「アルファ碁」とイ・セドル九段との対戦で、グーグルは1敗もしない完全勝利を確信していたのではないか、と大橋六段は予想している。1敗のショックから「アルファ碁」を公の場から外し更なる開発を進めたのではないか、というのだ。 「Master」は勝率100％で、トッププロから60連勝したことで、胸を張ったのだろうという。その「Master」との対戦はどのようなものなのだろうか。 つづく 558 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 19:05:10.90 ID:co7dEEx8.net] つづき 人間では理解できない手が30手以内に出てくる 人間ならば、構想を立て、流れを読みながら勝利を引き寄せる。しかし、「Master」にはそれがない。常に局面ごとの最適解を探索し、勝利を求める。囲碁はおよそ200手で決まるものだが、大橋六段は、 「人間では理解できない手が30手以内に出てくる。しかし、後にそれが良い場所になってくる不思議、マジックのようだった」 と説明し、30手までに「これはおかしい」と不安になり、50手で「ヤバイ」、100手で「大差で負ける」。最後は「お稽古してもらっている」気分になった、という。 それでもいつかはテレビゲームのように攻略法が見つかるのではないのか、と聞くと、 「無理なのではないでしょうか」 と大橋六段は語った。例えば現在5歳の囲碁の天才に囲碁AIの棋譜を記憶させ続ければ10歳の頃には攻略は可能になるかもしれないが、それは5年前の囲碁AIの性能に対する攻略であり、囲碁AIはさらに遥か先に進化しているからだという。 「絶対に勝てないからといってAI鬱、AIシンドロームなどと落ち込む必要はなく、囲碁界はこれからいかにAIを活用して全体を盛り上げていく道を探り、明るい関わり方をしていかなければならないと感じています」 そう大橋六段は話している。 (引用終り) 559 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 19:42:10.14 ID:co7dEEx8.net] >>485 >なぜ書いてあることが分からないのか? socratesbiz.net/wp/tsutaekataga9wari/ ５分でマル分かり！『伝え方が９割』まとめ | コピリッチ: 2016/02/11 (抜粋) 目次 伝え方が９割を、５分でまとめてみました。 どうも、コピーライターの角田です。 今回はコピーライター佐々木圭一さんの著書 「伝え方が９割」の要約です。 伝え方が９割は2013年ビジネス書ランキング１位に輝いた大ベストセラー！ 「コピーライティング」の知識を一般向けに応用して すぐに使えるテクニックが紹介されています。 ※もっとマニアックで高度な”伝える技術”とか、 ビジネスで使える文章術などは このブログの別の記事でご紹介していますので、 以下の関連記事もあわせて読んでみてください！ 560 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 19:53:10.14 ID:co7dEEx8.net] >>485 > そのkとかdとかはなんだ なぜ書いてあることが分からないのか? > 決定番号がdになる > 箱にk個数字を入れたことを表すが > 数字の個数kと決定番号d >>482 から再録するとこうだろ ”>それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？ そのkとかdとかはなんだ？ High level people、言葉を自分勝手に、未定義で使う人よ” 私の問いの趣旨は ”「裾が超重い分布」からkとdを取り出して”とあるだろ？ 続いて ”取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？”とあるだろ？ この書きぶりだと、普通の決定番号のdと、普通の”数字の個数k”とは、読めないよ ”「裾が超重い分布」から・・・取り出”す必要ないよ、普通の決定番号のdと、普通の”数字の個数k”とは つまり、普通と違うってことを言いたいと読んだが違うのか？ 561 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 20:03:29.65 ID:co7dEEx8.net] >>485 つづき >確率の評価ができないだけなら「裾が超重い分布」から決定番号を2つ(d1, d2)まず取り出して >「裾が超重い分布」と無関係な状態にしてから改めて2つの決定番号だけで確率を計算すればよい それは数学でなくなっているだろう？ >> 無限数列の構成可能性は、分布とは無関係 >そのような仮定の元では決定番号の比較も分布とは無関係になるから2列で確率1/2などと >できると仮定してよいことになる むちゃくちゃ。時枝>>2"どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない."とあるよ つまり、どんな分布にしようと自由だと書いてあるから、「無限数列の構成可能性は、分布とは無関係」なんだぜ・・・、おいおい >数列と代表元の差をとると決定番号より後ろは全て0になるという事を元に決定番号より >後ろの数列の項は全てまとめて決定されるので独立性は確かめられない むちゃくちゃ。完全に High level people だね。独立性は、差をとる前でしょ、当然に・・・ ”> 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立 これはシッポの独立性は確かめられず数当て戦略が成立する余地があるから > 確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい” この奇妙な引用文の間に自分の１行を挟む表現はなに？ ポエムか？　ここは数学板なんだけど？　腐った板だがね・・・ 追伸 High level people は、早く 28へどうぞ 562 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 20:12:07.30 ID:co7dEEx8.net] >>486 おっちゃん、どうも。スレ主です。 レスありがとう もう、時枝擁護派のTさんは、あっち28へ行ったから、引っかき回してもらう必要はなくなった だから、その程度の軽いカキコで頼む たまには、あっち28にも書いてやってくれ さびれているから、歓迎されるとおもうぜ 563 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 20:31:56.00 ID:co7dEEx8.net] あまり引用されていないかも、ベイラー大学 Department of Philosophy、Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013) https://arxiv.org/abs/1208.3187 　"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables" 著者 alexanderpruss.com/cv.html (抜粋) Curriculum Vitae Alexander R. Pruss September, 2016 Department of Philosophy Baylor University Publications in Mathematics and Related Fields Peer-reviewed articles “On the Law of Large Numbers for nonmeasurable identically distributed random variables”, Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013) 161?168 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%A7%E5%AD%A6 ベイラー大学（Baylor University）は、アメリカ合衆国テキサス州ウェイコにあるミッション系私立大学。 概要 キリスト教プロテスタントの一派である南部バプテスト派により設立された私立大学であり、キリスト教精神に基づいた教育を特色としている。米国で大いに利用されているUS News Ranking 2008年度で一般大学のランキングではtier2と見なされる75位にランクインしている。 日本の西南学院大学とは姉妹校の関係で、梅光学院大学大学院、法政大学とは交換留学制度を締結している。 スポーツではビッグ12カンファレンスに所属している。 564 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 21:35:28.14 ID:co7dEEx8.net] >>468 >「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年 565 名前：くらいの定理だ。 下記のP53辺りにある。なお、下記２つのうち、スキャナーの質は上が良好で読みやすい。下は出典を示す表紙が１枚ついているのが値打ちだ。 http://www.ams.org/journals/tran/1948-064-01/S0002-9947-1948-0026239-9/S0002-9947-1948-0026239-9.pdf 6.1MB rings of real-valued continuous functions. i - American Mathematical Society E Hewitt 著 - ?1948 http://www-math.bgsu.edu/~warrenb/Courses/Research/mtop/hewitt.pdf 1.6MB [PDF]Rings of Real-Valued Continuous Functions. I E HEWITT 著 - ?1948 Transactions a/the American Mathematical Society [] [ここ壊れてます] 566 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 21:46:30.59 ID:co7dEEx8.net] >>495 (抜粋) Part I. General properties of function rings. 5. Definition of βX. A cardinal property of rings E*(X, R) is the fact that for every completely regular space, there exists a unique bicompact Hausdorff space, commonly denoted as βX, having the properties that XEβX, X~ = βX, and S*(X, R) is algebraically isomorphic to &*(βX, R). The existence and uniquene β of βX were first proved by Stone (see [26, Theorems 78, 79, 88]), by methods dependent upon the theory of representation of topological spaces as maps in Boolean spaces. A second, simpler, proof was given by Cech [7]. A third construction of β, valid for normal spaces only, was obtained by Wallman [31 ], and A. Weil has presented a construction based on the theory of uniform structures [32]. A simplified version of Stone's original construction was given in 1941 by Gelfand and Shilov (see [13]). Kakutani has given a construction of β based on Banach lattices [18]. Finally, Alexandroff, using a modification of Wallman's construction, has produced a construction of β and of yet more general bicompact TV spaces in which arbitrary regular spaces can be imbedded as dense subsets. (See [l ].) Spaces βX thus appear as truly protean entities, arising in the most diverse manner from apparently unrelated constructions. It is not our purpose at the present time to elaborate on the inner connections which obtain among the various constructions of β, or to present any eβential variants thereof. We shall briefly describe the construction obtained by Gelfand and Shilov [13], with the aim of completing and simplifying their proof and of exhibiting the details of their construction for use in certain applications. 13. I. Gelfand and G. E. Shilov, Uber verschiedene Methoden der Einfuhrung der Topologie in die Menge der maximalen Idealen eines normierten Ringes, Rec. Mat. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 9 (1941) pp. 25-38. つづく 567 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 21:46:53.08 ID:co7dEEx8.net] つづき 18. Shi 568 名前：zuo Kakutani, Concrete representations of abstract (M)-spaces, Ann. of Math. vol.42 (1941) pp. 994-1024. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 569 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 21:47:38.67 ID:co7dEEx8.net] Shizuo Kakutani 先生が引用されているね 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/14(土) 22:21:01.48 ID:B/CAkwIq.net] >>491-492 > どんな実数を入れるかはまったく自由 箱の中身は関係ないので最初から問題にしていないからスレ主が誤解しているだけ 有限数列の長さkの分布は決定番号dの分布と同じ「裾が超重い分布」になる 有限の極限を介して無限を扱うのだから2つのステップに分けると (1) 数列のアタマの有限数列の長さkは出題者が決めることができる a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ... (2) 極限をとると代表元によって決定番号dが決まりdより後ろの数字が決まる (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), a(d+2), ... > (空)には、任意の数を入れられるってことでしょ？ それは有限数列の長さkを増やすことであってk=d-1とできれば(空)はなくなるが 「裾が超重い分布」だから有限数列の長さkを増やしても決定番号dの手前まで 増やせるかが分からない この場合もスレ主の言う確率の評価はできないでしょう？ > 独立性は、差をとる前でしょ 数列と代表元の差を考えないと極限は考えられない 極限を考えないと無限数列の全ての数字は決まらないから独立かどうかを考えても 意味が無い 代表元の独立性は確かめられていないから出題された無限数列の決定番号より 後ろの項の独立性も確かめられていない 571 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 22:27:27.43 ID:co7dEEx8.net] >>465 >ゼミで代数多様体についての輪読をしたとき、それがマンフォード『代数幾何1』のほとんど最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていたものだった。 >可換環論が当然の前提知識となっており、それを理解しようとすると、その前提にはもっと初歩の代数系や集合論(ツォルンの補題など)が利用されており、それを紐解こうとすると、「無限後退」に陥るような気持ちになって、目眩がした。 >「生まれ直すしかない、いや、生まれ直しても間に合うまい」という悲観が心に渦巻いた。このようにして、ぼくは、数学科の落ちこぼれになった。 >　でも、のちのちに、このときのぼくの認識は大間違いだったことがわかったのだ。当時のぼくがいけなかったのは、「数学を、目の前にある本や、講義のノートの、そのままの字面から理解しようとする」ことから一歩も外に出ようとしなかったことだった >ぼくは、「数学を理解する」という行為を限定的に閉じ込めてしまい、もっと広い外界にアクセスしなかったことが災いしたと気付くことになった 矛盾するようだが・・・、精読と速読と両方要る・・・、語学と同じかも・・・ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/hint.html 数学の学び方に関するヒント ――数学科の学生の皆さんへ―― 黒木 玄　(東北大学大学院理学研究科数学専攻) (抜粋) まず、これは何度も強調していることだが、正攻法は、数学の良い本を一冊選び、それを熟読することある。そのために適した本は、論理的な説明が詳しく書いてあって、しかも重要な例に関する説明がしっかり書いてあるものである。 一つ以上の分野を完全に修得するためには、このような勉強の仕方が不可欠である。講義や演習の単位を取るためだけに、あまり面白くもない純粋に教科書的な本の一部をつまみぐいするという類の勉強の仕方も、ときには必要ではあるが、そのような勉強の仕方のみでは決して深い理解を得ることはできない。 最近、そのような勉強の仕方をしている学生が大勢になっているように感じられるので、数学を楽しんでいる私は大変残念に思っている。 つづく 572 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 22:28:21.84 ID:co7dEEx8.net] つづき 1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。 1日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。 どんなに速く読んだとしても、論理的かつ直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である。厳密に論理をフォローするだけでも大変なのに、さらに直観的な理解をも身に付けようとすれば、膨大な時間が取られるのが普通である。 (引用終り) 573 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 23:16:16.25 ID:co7dEEx8.net] >>500 関連 shuchi.php.co.jp/article/1990?p=1 東大首席弁護士・山口真由がやっている「７回読み勉強法」とは？ 山口真由（弁護士）| PHPオンライン 衆知｜PHP研究所: 2014年07月15日 (抜粋) 効果的な勉強法としての「７回読み」についてはこれまでも何度か触れてきましたが、私が日ごろ行っている読書の方法は、実は３つあります。 　ひとつ目は、「平読み」。いわゆる普通の読み方です。流し読みでも精読でもなく、普通のスピードで文字を追う方法です。小説や雑誌、新聞記事などを読むときはこの方法をとります。 　２つ目は「リサーチ読み」。調べものをするときに役立つ読み方です。 　学生の方が課題のレポートを書くときや、ビジネスマンが情報収集を行うときにはこの方法がおすすめです。 　「リサーチ読み」は、たくさんの本に目を通すのが特徴です。 そして３つ目が、「７回読み」。試験勉強はもちろん、知識を身につけたいとき全般に役立つ方法です。 飛び抜けて要領がいいわけでも、頭の回転が速いわけでもない私が、東大で首席を取ることができたのは、この方法に助けられたのではないかと思うに至ったのです。 　この方法の特徴は３つあります。 　（１）「読むこと」の負荷が小さいこと。 　７回読みは、１回１回が流し読みです。しっかり読んで理解しなくては、と思いながら本に向かう集中力とは無縁です。 　（２）情報をインプットするスピードが速いこと。 　同じ文章を、「読む・書く・話す・聞く」で速度を比べたら、言うまでもなく、もっとも速いのは「読む」でしょう。まとめノートを書いたり、講義を聞いたりするよりも短時間で大量の情報をインプットできます。 　（３）いつでも、どこでもできること。 　本が１冊あれば、時と場所を選ばずに勉強できます。多忙なビジネスマンが通勤時間やスキマ時間に行えるので、時間が無駄になりません。短期集中型の勉強にも適しているといえます。 　なお、「７回」という数にこだわる必要はありません。７回でわからない難しい内容は、さらに何回か読み足すのが、私の方法です。 ＜POINT＞　調べ物なら「リサーチ読み」。知識を深めるには「７回読み」を活用しよう。 (引用終り) 574 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 23:43:17.69 ID:co7dEEx8.net] >>500-502 > 1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。 1日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。 黒木 玄先生は秀才だからできるかもしれないが ”1日に1ページ 法”の問題は、多くの場合通読して後ろを読むと、当然ながら前半の記述と関連しているわけで、後ろを読んで「ああ、それで、ああいう定義にしているのか」と納得出来る場合が多いのだが・・ 似たようなことが、定理と定理の関係とかでもある ”1日に1ページ 法”では、黒木 玄先生のような秀才でない場合に、小島みたく”最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていた”状態になることも多いだろう ”最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま”というのは、私には結構ある 特に、現代数学は、内容が抽象的で、”最初のほう”こそ、意味が掴みにくい抽象的かつ断片的な定義及びレンマの連続ということも多い � 575 名前：{の後半にこそ、美味しいごちそうがあるというのに そこまで行かないうちに、挫折してしまう・・、小島のように。黒木 玄先生のような秀才は別として・・ 「７回読み勉強法」、法律も似たようなところがある。第1条が定義で、最初に総則（一般則）があり、その後に個別の場合の条文があり、最後に罰則の条文がある 総則（一般則）は、個別の場合の条文に共通な規則を先にまとめているんだ（パンデクテン方式）。その条文の構造は、最後まで通読しないと見えてこない これは、数学の定理の絡み合いにも共通なのだ 分からないところがあっても、一度通読してみる。これは、それなりに理にかなった勉強法と思う [] [ここ壊れてます] 576 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 23:49:01.97 ID:co7dEEx8.net] >>503 関連 gendai.ismedia.jp/articles/-/20944?page=5 世の中、上には上がいる 私が見た「大秀才」たち?本当に頭がいいとはこういうことか（週刊現代） | 現代ビジネス | 講談社（5/7）: 20120806 (抜粋) 大学は東大法学部。3年の時に司法試験に合格、翌年には国家公務員�T種にも合格。学業成績は東大4年間を通じてオール優で、4年のときに「法学部における成績優秀者」として総長賞を受け、'06年に首席で卒業すると、財務省に入省。主税局勤務ののち、'08年に退職し、翌年、弁護士登録して現在にいたる---。 　ため息も涸れそうなこの経歴の持ち主に会ってみると、カラリと明るいスレンダー美人であった。 「私の勉強法はこうです。たとえば、教科書や副読本などは7回読みます。7回読めば、だいたい覚えられるものです。ことさら暗記しようとせずに、7回読めば、最後は本を見なくても思考をたどれるようになります。 　ただし、司法試験の勉強では40回は読みました。勉強というより精神修養ですね。一日に19時間半勉強しましたから。睡眠は3時間。食事は一回20分が3回で、入浴が30分。洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです。幻聴を経験したのもそのころでした。努力では誰にも負けません」 　確かに、ここまで努力のできる人はざらにはいない。「努力」にも、才能があるということか。そんな山口氏も一目置く人物がいたという。 「高校のクラスメートだった岡林美紗子さんという女性です。全然勉強しているようには見えないのに、数学で解けない問題はありませんでした。エリートコースを歩もうとか、人に評価されようとか、少しも考えない。他人をライバル視することもない。私みたいに『秀才でいなければ』というしがらみにとらわれてなくて、その自由な精神に憧れていましたね」 　岡林氏は、現在は研修医として都内の病院で多忙な日々を送っている。 (引用終り) 577 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 08:12:28.51 ID:3YFHDxHU.net] >>494 補足 題名 "On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables" google訳「測定不能な同一分布乱数の大数の法則について」 この題名に、”Random Variables”とあるから、この論文で時枝記事>>2-4を正当化することはできないと解せられるよ つまり、上記論文は”Random Variables”が大前提 対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう 実際、上記論文のAbstract 後半に ”We ask if anything more precise can be said about the limit points of Sn/n in the non-trivial case where E_[X1] < E-[X1], and obtain several negative answers. For instance, the set of points of where Sn/n converges is maximally nonmeasurable: it has inner measure zero and outer measure one.” とある google訳は下記 ”E_ [X1] <E- [X1]の非自明な場合にSn / nの限界点についてより正確なことが言えるかどうかを尋ね、いくつかの否定的な回答を得る。 例えば、Sn / nが収束する点の集合は、最大で測定不能であり、内部測度ゼロと外部測度1を有する。” 「例えば、Sn / nが収束する点の集合は、最大で測定不能であり、内部測度ゼロと外部測度1を有する」とあるでしょ それ、時枝>>2-3のケースが相当するんじゃないか（そもそもSn / nは収束しない場合も、時枝>>2-3は含んでいるかも知れない・・） 578 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 09:22:25.17 ID:3YFHDxHU.net] >>499 ID:B/CAkwIqさん、どうも。スレ主です。 High level people は、早く 28へどうぞと言っているのだが・・ このスレに粘着するなら、もし可能ならコテを付けて貰えないかね ところで、理系はさ、こういうロジカルな議論は、日常茶飯事でね 何を前提にしているのか、と、自分が難しい問題を考えるときに、いわゆるToyモデルなどで、なにか仮定を持ち込んで問題を解析するときに、持ち込んだ仮定はきちんと意識して議論しているんだわ だから、自分が持ち込んだ仮定の部分と、もともとの問題とを混同したりは許されないし、日常そこは厳格に区別して議論するよ そこを、High level people はきちんと意識して、議論してほしい それから、議論の基礎になる、既存の確率論とか確率分布とか、最低限の知識習得もお願いしますよ いままで勉強していなくても、必要になれば勉強する。その基礎学力は鍛えてある。それが理系 つづく 579 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 09:23:05.06 ID:3YFHDxHU.net] つづき さて、各論 Ｑ１．>有限数列の長さkの分布は決定番号dの分布と同じ「裾が超重い分布」になる Ａ１「裾が超重い分布」という用語を使って頂けるのはありがたい。Tさんと違うね 　　が、きちんと定義していないが、有限数列の長さkの分布となると、変数ｋの定義域は有限だから、正確には「裾が超重い分布」には含まれない。 　　変数ｋの定義域が有限であれば、Hart氏GAME2では確率分布が決められる。有限なら既存の確率論の範囲内 　　そして、変数ｋの定義域が、{1,∞)のとき、裾の重い分布以上に裾が重くなるので、「裾が超重い分布」と称した 　（Hart氏GAME2や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０だ。 ） Ｑ２．>有限の極限を介して無限を扱うのだから2つのステップに分けると Ａ２ (2) のステップは不要だろ。(1) で、a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ... で、akを数列のしっぽと定義して、有限数列の長さkの同値類分類をすることだけで完結できる 　　それでこそ、”有限の極限を介して無限を扱う”を貫徹していることになる Ｑ３．>「裾が超重い分布」だから有限数列の長さkを増やしても決定番号dの手前まで増やせるかが分からない この場合もスレ主の言う確率の評価はできないでしょう？ Ａ３ Ａ２をご参照。 Ｑ４．>数列と代表元の差を考えないと極限は考えられない Ａ４ Ａ２をご参照。 Ｑ５．>代表元の独立性は確かめられていないから出題された無限数列の決定番号より後ろの項の独立性も確かめられていない Ａ５ はっきり言って、”独立性”を誤解していると思う。”独立性”の定義を調べてください 追伸 High level people は、早く 28へどうぞ 580 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 09:25:39.69 ID:3YFHDxHU.net] >>507 訂正 　（Hart氏GAME2や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０だ。 ） 　　↓ 　（Hart氏GAME1や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０(ゼロ)だ。 ） 581 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 09:32:54.93 ID:3YFHDxHU.net] >>505 >対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう まあ、ここらは、時枝も既存の”Random”を扱う数理とのアンマッチは意識しているみたいで、それで時枝>>4の言い訳をしているのだが 数学的には、言い訳になってない>>328 582 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 09:55:32.42 ID:3YFHDxHU.net] >>495-498 補足 「ゲルファント・シロフの定理」というから、検索でヒットするかと思ったが、ヒットするのはこの小島と黒川関連だけだった 英文でやってみたが、同様だったので、英文のゲルファント ＆ シロフで、それらしいのをひろった E Hewitt 著1948がアーカイブされていて、結構上位でヒットしたから、良い論文なのかもしれない 実際、引用文献で、著名な方、Cech（コホモロジーで有名）、A. Weil 、Stone （圏論でも登場）、Gelfand and Shilov（今回）、Kakutani（有名な日本人）、Alexandroff（＊） など伝説の数学者たちが、現役のころの論文だと見ました 読めば面白いと思うが・・・、まあ歯が立たないかな ともかく、「ゲルファント・シロフの定理」は、現代数学ではグロタン先生のspec(a) (スキーム理論) に吸収されてしまったので、ヒットしなくなったと解しました 注）＊３次元ポアンカレを解いたペレリマンがAlexandroff空間を研究していたとか 583 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:19:41.32 ID:3YFHDxHU.net] >>5 26のスレより 651 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T [39/39] 時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく １．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう ２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう ３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない） ４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから） ５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない ６．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない 　 （このミニモデルでは、実数の無限小数展開と平行して論じられるので、便利なのだが） 　 まして、任意の実数が箱に入る場合（つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデル）においておや 584 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:21:58.76 ID:3YFHDxHU.net] 26より detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416621784 量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？ ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？ ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20 なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、 少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。 ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。 完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、 量子力学の固有値をヒルベルト空間内のベクトルとして扱うことと関連しているのではないでしょうか？ 585 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:56:39.42 ID:3YFHDxHU.net] 512 586 名前：KBオーバー間近で、新スレ立てた 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/ ここもしばらく使える が、あとは適当に新スレで 追伸 >>511,>>512は誤爆スマソ [] [ここ壊れてます] 587 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 11:13:00.40 ID:3YFHDxHU.net] >>504 補足 >司法試験の勉強では40回は読みました。勉強というより精神修養ですね。一日に19時間半勉強しましたから。睡眠は3時間。食事は一回20分が3回で、入浴が30分。洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです。幻聴を経験したのもそのころでした。努力では誰にも負けません」 まあ、そのまままねしない方がいいだろう ＜理由＞ １．向き不向きがある。個性がある。合う合わないがある ２．しばしば、誇張が入る。自分の自慢と、ジャーナリズム特有のと。（ジャーナリズムは事件は大きい方が良いということ。客観的な測定（睡眠時間や休日の取り方など）がないので要注意） ３．「睡眠は3時間」は、医学的に疑問。特に、試験直前（近づくにつれ）は、肉体的コンディション作りも重要だし。睡眠で記憶の定着が良くなるというデータもある ４．”洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです”：バイオリズム（体内時計）を狂わせるのは問題だろう。起床と就寝時間を規則正しく http://勉強方法.biz/nou/suimin-kioku.html 睡眠は記憶の整理・定着に不可欠！ | 勉強方法と受験の対策サイト: www.sleep-medical.com/column/index.html 第8回 (続) 睡眠不足は遺伝子破壊のリスク？ 第7回 夜勤は乳がん発症リスク高める？ 第6回 6人中4人が睡眠障害に？！ 第5回 美容にノンアルコール！？ 第4回 概日リズム障害？ 第3回 死亡原因は不眠症？ 第２回 がん成長抑える物質発見＝免疫細胞が分泌―東大など 第１回 人間の体内時計は２５時間 日々多くの方から睡眠に関する悩みや疑問をたくさんいただきます。 そこで安眠ドクター大谷は、最新の話題や皆様からのご質問にお答え しながら、安眠の大切さをこのコラムでお伝え出来ればと思います www.sleep-medical.com/column/col01.html 日本睡眠医学協会:日本睡眠医学研究会:安眠ドクター：大谷憲: 588 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 11:26:30.54 ID:3YFHDxHU.net] >>476 補足 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html 黒木玄のウェブサイト: (抜粋) 数学の学び方に関する常識 河東泰之著 www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/index.html 、 「佐藤幹夫の言葉：「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。どの位，数学に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」 (木村達雄の「数学は体力だ!」 www.math.tsukuba.ac.jp/~kazunari/Kimurata/kimurata.html より) (引用終り) ”数学は自分の命を削ってやるようなもの” これも半面の真理ではある だが、佐藤幹夫先生はもて期に結婚できなかった 佐藤幹夫先生以外では、数学と自分の人生を両立させている人は多い 数学は自分の人生の一部、これも半面の真理ではある ”数学⊂自分の人生”が、一般則だな 証明はつけないが 彼女と数学とどっちを取る？　両方取るが正解ですよ 追伸 セドリック・ヴィラニ>>218 ”数学の何が フランス人を そんなに魅惑するのでしょうか？ 数学なんて 抽象的で 589 名前：つまらないとか またはルールと数字を使っての計算に 過ぎないように思えるでしょう 数学は抽象的かも知れませんが 退屈ではなく 計算が全てでもありません 数学とは論証と証明こそが 数学者の仕事の中核を成し 想像力 すなわち 我々が最も称賛する能力を使う 真理の追求です 何ヶ月も思考を重ねた上 問題が解け やっと正しい証明が 論証し上がった時の喜び と言ったらありません 偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが この喜びを? 冗談抜きに? 性的快感に例えています 違いは その感覚が何時間も 時には何日も継続するという事です” とある。”数学はフランス人を魅惑する”、おそらく日本人も同様だろう。両方取るが正解ですよ。セドリック・ヴィラニのように [] [ここ壊れてます] 590 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 12:23:15.08 ID:3YFHDxHU.net] >>506-507 28での議論が煮詰まってしまったみたいだね >・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為 話は逆 自分達でだけで、どれだけ議論が深まるんだ？ 現代数学は、まあ遡れば、ニュートンやライプニッツ・・、その時代時代の天才たちの300年以上の積み重ねの上にある 「引用しない」から、議論が煮詰まると思うけどね >・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為 外から見ればよくわかるだろう 時枝>>2-3は不成立だよ 間違っているのは、High level peopleたちだろ？ それが理解できないだけだったんだろ >・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為 上に同じ >・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為 High level peopleのレベルが分からないと、適切な説明はできない 高校レベルなら高校レベルの、数学科以外の理系学部生ならそれなりの説明を、数学科大学院レベルならこちらが教えて貰うことになる 相手になかなか理解されないときに、相手のレベルを聞くのは正当だ なお、一定の数学レベルに達していないと、もうしわけないが、議論がかみ合わない High level peopleは、High level people同士でやってくれ >・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為 それは、”時枝>>2-3は不成立”が覆されたときだけだな 下記スレ28では、まだそれは立証されていない おそらく無理と断言しておく rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) 591 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/26(木) 00:18:51.95 ID:iFQq8OzH.net] エヴァちゃんの根幹性ってのは現在重視される数学的な美だったりとか計算機科学性だったりとかとかはまた別の所にあるってのが良い 元確定の原理の第二法則のΓla=x(xはマントル)なんかは明らかに真理や滴数を重視している そもそもxという存在に関して具体的に定義するという行為が数学からはかけ離れている x性なんていう感的な存在が数学中の数学に結びつくってのは面白いもんだわ というかブロックに対しての虚数の計算結果をまとめたのもエヴァちゃんだっけ？あれなんかも面白い ヴィルヘルミナンの正属の定理なんかを見てるとヴィルヘルミナンなんかも似たような人間だったんだなーと想う 今の現代数学だけでなく量子論・遺伝子論なんかはやっぱり科学の最終目標である絶対解の探求からは外れてると思わざるを得ないね x-ε2+1^yが0の集合と同値である事を示したライプツィヒ・ゲヴァントハウスが「真なる神の探求者の知る神は、それ自身でありそれ自身であろう」と語ったように数学に特別な意を見出す今の現代科学は科学ではない ガロア理論というのは現代数学の土台もしくは代数学そのものであると同時に、数学的な真理をもっとも追求した書物とも読む事ができる brok disctation下におけるグリーディン最適解の展開法はガロア理論の顔だが、3xのグリーディン展開はもはや数学ではないね 俺が今気づいた事なんだけど3xの場合brok discationにおける宇宙と同理になるんだね(つまり0Ξ0ってこと) というかψ^2次関数にガロア時数を並べてみると見事にオーブロード楕円曲線系のx-1の場合になるんだな これをエヴァちゃんが10歳で気づいたと思うと末恐ろしいものがある だが何と言ってもガロア理論の集大成は「9章 群・元・制の統合」だね ここまで解説してきた３つの新しい概念が統合されるというのはもう一人で数学の歴史を作り上げてるようなもん だって他世界的な宇宙を見出すって事だぜ？ 宇宙の1の値をΝと定義した時のΝ￣￣(grion diran)を法制度とする群や十鬼的な解法の元に実数虚数を多次元化する幾何的な元、 そして数学法則、つまり数学そのものをζとして定義した制 この３つの関連性は全く持って無い者とかしか思えない これをΔxという単立的な式の元に代入していくと比例的になるなんて気づいた時エヴァちゃんはあまりの興奮に射精しただろうね 592 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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