- 1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 14:26:21.65 ID:zFouRTR2.net]
- 小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
同25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
同24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
同23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
同22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
同21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
同20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
同19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索で過去ログ結構読めます。
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/31(土) 02:01:00.13 ID:Q2SC3jm+.net]
- >>32
スレ主の引用では
> 可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』
> と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない
> ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない
> 概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ
> ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。
時枝記事に出てくる極限
> (2)有限の極限として間接に扱う
を上の引用の言葉を使って書き換えると可能無限と実無限の間には埋めることのできない概念上の大きな隔たり
があるから実無限を上限のない有限(つまり可能無限)の極限として間接的に扱うということになる
よって時枝記事に出てくる数列に対しての極限は上の引用とは逆に「nを無限大にする」と読まなければいけない
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、
> 数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
スレ主も「無限大の極限を考える必要がある」と実際に書いていてそのことに対して前スレで最初はlim記号を
用いずに書き込んだら
> lim記号（下記）を使って、(略)書いていることを表現してほしい。
とスレ主が要求してきたのだから
> 決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？
> lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ
というのは言っていることがまるで正反対ですよ
> ゴールも意識しておこう
スレ主は時枝記事に出てくる数列に対しての極限の定義を理解していないようだからまだスタートすらしていないよ
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/31(土) 02:40:26.40 ID:5NruHwvP.net]
- スパイラル粒子論
https://youtu.be/WAD6AzTXlwg
- 41 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/31(土) 06:12:20.46 ID:VK/jj9Lp.net]
- こういう話だったよね（前スレより再録）
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/334
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
334 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 11:39:43.39 ID:sIK9xcpB
>>183-184 にもどる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)
時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）
いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える
r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０〜９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる
- 42 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/31(土) 06:59:40.91 ID:VK/jj9Lp.net]
- >>34-37 にお答えしよう
>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい
３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう
同値の定義より、sn=r n だ。そして
「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく
４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう
５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ
６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない
Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能
７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ
- 43 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/31(土) 07:04:04.23 ID:VK/jj9Lp.net]
- >>40 つづき
私スレ主が想定した、lim記号を使った表現は、>>40の通り
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