- 433 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/07(土) 23:12:10.65 ID:3+lYjsf1.net]
- 引っかかったので、貼っておく
ci.nii.ac.jp/els/110009574865.pdf?id=ART0010026004&type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1483797278&cp=
シュレーディンガー方程式の数理構造 檀 裕也 松山大学論集 22(1), 105-134, 2010
４ まとめ
本研究では，これまでの研究成果をベースに，近年の微細加工技術の実現に
よって明らかになってきた量子力学的な現象について調査するとともに，未だ
明らかになっていないシュレーディンガー方程式の数理構造の解明を目指し
た。数学的な立場からシュレーディンガー方程式の初期値問題を解析するとい
う点に重心を置き，波動関数の時間減衰など具体的な物理現象を含む形で，理
論を構築することができた。その際，一般の次元ユークリッド空間におけ
るシュレーディンガー方程式の初期値問題について，波動関数の存在と一意性
に関する議論を整理し，ポテンシャル項を付加した初期値問題だけでなく，場
の表現によるシュレーディンガー型方程式であってもエネルギー評価が容易に
導けることを指摘した。
一般に，波動関数のエネルギーを評価するとき，ポテンシャル項の計算で困
難が発生することが多い。そのため，ポテンシャル項のあるシュレーディンガ
ー方程式を解析するには，ポテンシャル項に対し一定の制約をつけなければな
らない。一方，自由場を記述するシュレーディンガー方程式のラプラス演算子
を変係数の二階微分項に置き換えると，計量行列の実対称性を仮定するだけ
で，波動関数のエネルギーを評価できる。すなわち，ポテンシャル項を計量行
列に変換し，初期値問題について議論できるようになる。
本研究は，量子コンピュータをはじめとする新しい量子技術に理論的基盤を
与えるなど，数理科学の分野における学術的な研究として重要な意義があると
考えられる。特に，ポテンシャル項を付け加えたシュレーディンガー方程式と
場の表現によるシュレーディンガー型方程式が同値となるための必要かつ十分
な条件を示した点はオリジナ
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