面白い問題おしえて〜な 十三問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/06(金) 09:00:00 ] 面白い問題、教えてください 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 00:52:39 ] >>396 成る程、同様にして m^(1/n) の近似分数列も定まってきそうだな。 高次ペル方程式とは一寸違う方向かも知らんが。 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 07:05:13 ] 行列 A [1,2,2] [1,1,2] [1,1,1] を、実射影平面 P^2 の射影変換と見ると、 （実の）不動点は [2^(2/3),2^(1/3),1] だけだから、 [1, 1, 1] からでなくとも、どの整数点 [p, q, r] から始めても A を何回も施すと P^2 の点 [2^(2/3),2^(1/3),1] に収束しそうだな。 2^(2/3),2^(1/3) の同時近似（同一分母による近似）としては効率は良さそうだが。 単一近似としての効率はどうかな。 一般の初期値から出発した場合は、ペル方程式としては N(α) = 定数 の形になるのかな。 同じく、行列 B [1, n, n, n] [1, 1, n, n] [1, 1, 1, n] [1, 1, 1, 1] を、実射影空間 P^3 の射影変換と見ると、（実の）不動点は [n^(3/4), n^(2/4), n^(1/4), 1] だけだから、 [1, 1, 1, 1] 等任意の整点を出発点として、 B を何回も施すと、n^(1/4) の近似分数列が得られるだろう。 この場合、ペル方程式は、 Q(n^(1/4)) の整数環の単数群の torsion free part を表すものとなるのだろうが、 その生成元は、 n = 2, 3 の場合でも結構複雑になるのかな。 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 11:54:58 ] >>398 >（実の）不動点は [2^(2/3),2^(1/3),1] だけだから、(中略) >A を何回も施すと P^2 の点 [2^(2/3),2^(1/3),1] に収束しそうだな。 不動点がちょうど1つ、というだけでは収束は保証されないよ。 対応する固有値の絶対値が、虚数固有値の絶対値より大きいからOK。 > 同じく、行列 B(中略)を実射影空間 P^3 の射影変換と見ると、 >（実の）不動点は [n^(3/4), n^(2/4), n^(1/4), 1] だけだから、 [ - n^(3/4), n^(2/4), - n^(1/4), 1] も実不動点だよ。でも [ n^(3/4), n^(2/4), n^(1/4), 1 ] は固有値(の絶対値)が最大なので 収束はこっち。 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 12:11:00 ] >>398 >単一近似としての効率はどうかな。 効率は悪いよ。平方根を今のと同じアルゴリズムでやった場合を a[n]、 ニュートン法でやった場合を b[n] とし、初項を b[0]=a[1]=1 にすれば b[n]=a[2^n] になる。 立方根でも、ニュートン法のような2次収束する数列が、部分列になるか どうかを調べるのも面白そうだ。 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 17:05:37 ] >>399>>400 tkx 大部感じが分かってきた。有難う。 402 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 18:37:11 ] リーグ戦の組合せ順は何通りあるか？ 　例）４チーム（ＡＢＣＤ）の場合は６通り（↓の節の順＝３！） 　　　　□ＡＢＣＤ 　　　　Ａ□１２３　　第１節がＡ−Ｂ＆ＣーＤ 　　　　Ｂ１□３２　　第２節がＡ−Ｃ＆ＢーＤ 　　　　Ｃ２３□１　　第３節がＡ−Ｄ＆ＢーＣ 　　　　Ｄ３２１□　 一般解（ｎチームの場合）を求める問題です。 403 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 18:47:00 ] 放置推奨 404 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 19:01:25 ] >>401 ↓ここに高校生向きの問題として３次ペルがあるよ。２番な。 93.xmbs.jp/ch.php?ID=checkmath2&c_num=83037 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 19:07:43 ] >>400 　f(x) = x^2 -2/x = 0 を使えば3次の収束らしいお。 >>275 406 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/03(木) 19:27:32 ] mainichi.jp/select/opinion/editorial/news/20080103k0000m070070000c.html 407 名前：405 mailto:sage [2008/01/03(木) 19:38:30 ] a_(n+1) -p = a_n -p -{(a_n)^2 - (p^3)/a_n}/{2a_n + (p^3)/(a_n)^2}, 　　　　= (a_n -p)^3 (a_n +p)/{2(a_n)^3 + p^3}, 408 名前：400 mailto:sage [2008/01/03(木) 21:33:05 ] >>405 本当だ、確かに3次収束だ。はえー 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 23:22:15 ] >>359が2007/12/25(火) 22:25:17 だから、このスレ年末年始で結構進んだな。 社会人は明日から初仕事だから、ちょっと勢いが鈍るかも。 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 04:55:41 ] >>394-401 同じように 整数 a,b,c,d に対して p=d^(1/3) (ただし 1,d,d^2 はQ上1次独立) として x[n] + y[n]*p + z[n]*p^2 = ( a + b*p + c*p^2 )^n で定まる数列 x[n],y[n],z[n]は、行列 A = aE + bD + cD^2 のn乗 A^n の第1列で与えられる。 ただし Dは D = [0,0,d] [1,0,0] [0,1,0] であり Eは3次の単位行列。また Dの固有ベクトルは、ω=exp(i*2π/3) として Dの固有値 p に対しては t[p^2, p, 1] Dの固有値 ωp に対しては t[ω^2*p^2, ω*p, 1] Dの固有値 ω^2p に対しては t[ω*p^2, ω^2*p, 1] Aの固有値は上のそれぞれに対して a+bp+cp^2, a+bωp+cω^2p^2, a+bω^2p+cωp^2 になる。従って a,b,c が正なら a+bp+cp^2 が絶対値が最大の固有値だが、たとえば c=0 で aとbが異符号なら a+bωp+cω^2p^2 や a+bω^2p+cωp^2 の方が絶対値が大きくなる。 このため収束列を作りたいなら a,b,c の選択に制限がある。 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 06:13:30 ] >>成る程。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 17:43:27 ] >>409 数学板は全般的にこの通りだな。 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 00:23:35 ] www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ に代数の問題が少ないので一つ投入しよう。 但し数検過去問の変形、と言ったら大ヒントになるので、 知っている人は別として、過去問は見ないやうに。 a, b, c, d, e, f の実係数 1 次同次式を成分とする 4 次正方行列 A で、 det A = (a^2 + b^2 + c^2 - d^2 - e^2 - f^2)^2 なる物が存在する。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 10:20:46 ] >>413 電磁場テンソルF (4次元の二階交代テンソル) の行列表示が det(F) = ( E_1*B_1 + E_2*B_2 + E_3*B_3 )^2 をみたすな。 E_1=a-d, B_1=a+d, E_2=b-e, B_2=b+e, E_3=c-f, B_3=c+f とすれば題意をみたす行列の出来上がり。 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 10:51:12 ] >>382 の (ii) 簡単の為 a ＞ 0 とする。 a = e^(log a) a^(log a) = e^{(log a)*(log n)} = n^(log a) よって log a ＜ -1, i.e; a ＜ 1/e で収束、 これが a の収束範囲。 416 名前：410 mailto:sage [2008/01/05(土) 11:05:43 ] >>410 × (ただし 1,d,d^2 はQ上1次独立) ○ (ただし 1,p,p^2 はQ上1次独立) 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 14:50:06 ] >>414 意外と簡単だったか！ 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 15:30:21 ] >>413 が意外と簡単だったので、行列ではなく多項式の代数問題。 n を奇数とし、 f (x, y), g (x, y) を高々 n - 1 次の実係数多項式とする。 この時、連立方程式 x^n = f (x, y) y^n = g (x, y) は、少なくとも一つの実数解を持つ。 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 15:50:46 ] >>418 そっちのほうが簡単な気が… 実係数、奇数次だから (∀y∈R)(∃x∈R) x^n = f (x, y) (∀x∈R)(∃y∈R) y^n = g (x, y) よって（ry 420 名前：419 mailto:sage [2008/01/05(土) 15:57:07 ] ごめん。できてなかった。 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 16:49:57 ] >>399 前半の話だが、虚数不動点は実の回転みたいなものだが、 整点でそんな点はないんじゃないか？ だから任意の整点から出発して収束するとは云えない・・・・？ いや待てよ、やっぱり云えないか。 複素力学系みたいな振る舞いをするのかな？ 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 17:17:41 ] >>382 (1) a ≧ 1 だと当然収束しないから、 0　≦ a ＜ 1 とする。 この時適当な定数 C により、 a^(√n) ≦ C/n^2 と評価されるから、その範囲で収束。 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 17:32:24 ] >>418 F:y∈R→x∈R, x^n = f(x,y) G:x∈R→y∈R, y^n = g(x,y) を満たす連続関数F,Gがあって、グラフx=F(y)とy=G(x)がxy平面で交点をもつ。 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 17:44:34 ] >>423 F, G は一価連続じゃないぞ。連続な物があるという保証はない。 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 18:07:25 ] 遅ればせながら高校生スレに便乗 (1) 11223344の8つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう (2) 111222333の9つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう (1)(2)共に回転して一致する並べ方は1通りとする てかあの問題と同じ仕様で 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 18:13:27 ] ん？ 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 18:14:14 ] >>425 ポリアの定理で計算出来る。 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 18:52:00 ] >>379 が出題ミスだったので、もう一度きちんと書いておこう。 正二十面体の一つの頂点を出発して、全ての辺を二度ずつ通り、 元の頂点に戻ってくる経路があることを示せ。ただし、正し各辺は違う向きに一度ずつ通るものとする。 また、辺上を動いていて、頂点に到達した時、今通った辺にすぐ戻る事（Ｕターン）は禁止する。 正十二面体ではどうか？ 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/05(土) 21:32:15 ] D を xy-平面内の原点中心の「面積」 1 の閉円板、 f, g をその上の連続関数で、条件 ： 任意の p, q ∈ D に対して [ f (p) ≦ f (q) ⇔ g (p) ≦ g (q)] を満たす物とする。 また、関数 g に円板 D の任意の回転を合成した関数を h とする。このとき (∬_D f (x, y) dxdy)*(∬_D h (x, y) dxdy) ≦ ∬_D f (x, y)*g (x, y) dxdy を示せ。 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 23:00:51 ] >429 　ただの �迫随�序積 ≦ �箔ｯ順序積 (積分版) だって… science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/206-207 不等式スレ３ 431 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 00:07:59 ] X=cosX Xはいくつ？ 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 00:20:41 ] >>431 で、問題は？ 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｓage [2008/01/06(日) 02:07:17 ] で、答えは？ 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 02:44:35 ] >>431 X=0.7390851332151606416553120876738734040134117589… 死ぬほどクダラナイ 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 02:52:44 ] >>427 ポリア？ 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 09:16:28 ] xyz-空間 R^3 で、x + y + z = a, -x + y + z = b, x - y + z = c, x + y - z = d が、全て整数になる点は 0 ≦ x, y, z ≦ n の範囲で幾つあるか？ a, b, c, n が奇数の場合は 0 ≦ |x|, |y|, |z| ≦ n の範囲で幾つあるか？ a, b, c, d が整数なる平面族 x + y + z = a, -x + y + z = b, x - y + z = c, x + y - z = d で、0 ≦ x, y, z ≦ n　なる領域は幾つの領域に分割されるか？ a, b, c, d, n が奇数の時、 x + y + z ≦ n, -x + y + z ≦ n, x - y + z ≦ n ,x + y - z ≦ n なる領域は、平面族 x + y + z = a, -x + y + z = b, x - y + z = c, x + y - z = d で、幾つの領域に分割されるか？ 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 13:13:22 ] >>435 www.mathreference.com/grp-act,bpt.html 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 15:15:01 ] >>436で与えられた各点を中心とする半径 r の球体を考える時、 それらが球面以外で共通点を持たない様な最大の r を求めよ 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 17:49:50 ] >>437 英語は嫌いだぁ 実際に解いてみてよ 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/06(日) 18:01:45 ] 英語が嫌いでは高等数学は出来ない。 441 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 19:06:39 ] >>428 シンプルな問題だったのが台無し 正多面体の辺を二筆書きする方法はそれぞれ何通りあるか？ ただし各辺は違う向きに一度ずつ通るものとする。 のほうが汎用性がある。 頂点発着と辺発着は同じとする条件は必要？蛇足？ 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 19:19:11 ] >>425>>439 では(1) 11223344の8つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう を解いてみよう。 先ず、回転を考えない並び方の総数は 8!/(2!)^4. このうち、自明でない回転で一致する物は、 各 n に対し、 n と n が中心対称の位置にある物のみで、 4!. 従って答えは (8!/(2!)^4 - 4!)/8 + 4!/4. 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 07:46:34 ] 各辺の長さがいずれも整数であり、その最大公約数が1である三角形で 1つの内角がθであるような三角形の集合を S[θ] と書くことにする。 S[θ] が空集合でなく、かつ有限個の要素からなるようなθは存在するか。 444 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 15:09:09 ] >>425 等間隔とかの条件がないから無限大 線対称は別の条件を入れないと誤解 445 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/07(月) 21:30:59 ] 【賞品付きＱｕｉｚ】(先着１０名まで) １２個の硬貨ある。　そしてその中には贋金が一つ含まれている。 その偽（にせ）の硬貨は残りの本物の硬貨よりも質量が違うことが分かっている。 上皿天秤が与えられている。　その上皿天秤を３回だけ使って、 その偽（にせ）の硬貨を見つけ出し本物よりも重いか軽いかを判定する方法がある どんな方法か？　Web Page を作ってその方法を示せ。 E-mailの宛先は：− ms.eurms@gmail.com Nao kono Mondai ni wa bimyou ni tsugau（違う）fukusuu-ko no Seikai ga aru ! Good Luck to YOU and to US ALL ! 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 05:03:26 ] >>444 馬鹿無限大 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 15:43:48 ] >>443 存在しない。二次体の簡単な話題。 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/10(木) 02:46:04 ] ここに、赤玉と青玉が入った袋がある。玉を無作為に一個取りだして、 玉の色を見て、それを袋に戻す。この操作を n 回行った時、 赤玉が r 回であるである確率はいくらか？ と言うのが問題であるが、ここで赤玉の出る確率は、 途中 k 回まで操作を行った時に赤玉が j 回であったなら、 次に赤玉が出る確率は (j + 1)/(k + 2) とする。 最初、即ち k = j = 0 の場合は 1/2 である。 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 03:27:41 ] >>443 の>>447での解答が素っ気なかったので、もう少し詳しく述べる。 これは、三辺の長さが有理数で、相似で無い物が一個あれば無限個あるという問題と同値なので、 この形で考える。三辺の長さを X, Y, Z, cos∠C = a とすると余弦定理より、 Z^2 = X^2 + Y^2 - 2aXY. X^2 + Y^2 - 2aXY (a ∈ Q) は有理数体 Q または二次体 K で因数分解出来る。 (i) 有理数体 Q で X^2 + Y^2 - 2aXY = (X - bY)(X - cY) と因数分解された場合。。 相異なる素数 p, q, ...... が無限にあるから、 Z = pq, X - bY = p^2, X - cY =q^2, ... とすれば、相似でない物が無限に得られる。 (ii) そうでない場合、二次体 K で X^2 + Y^2 - 2aXY = (X - bY)(X - cY). K の整数環の元 p, q, ...... で (p), (q) が異なる素イデアルになる様な物が無限にある。 Z = pp~ (p~ は p の共軛元）、X - bY = p, X - cY = p~ とすれば得られる。 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 06:00:01 ] x^2+y^2-axy=1. y=1+tx. x=(a-2t)/(1-at+t^2). y=(1-t^2)/(1-at+t^2). 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 06:29:01 ] >>450 当然有理曲線ではあるよ。 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 09:00:18 ] んー 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 16:43:25 ] n個の数θ_1, θ_2, ... , θ_n が sinθ_1=θ_2, sinθ_2=θ_3, ... , sinθ_n=θ_1 を満たすとき、θ_nをnを用いて表せ。 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:17:56 ] 0 455 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 22:16:08 ] ルービックキューブ（３Ｘ３Ｘ３、面中心色固定）をばらして無作為に組み直すと 完成出来なくなる場合がある。何通りあるか。 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 02:08:18 ] どこまでどうばらして良いのだ？ 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 03:14:06 ] クォーク・レベルまで分解して、ハニーフラッシュ。 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/11(金) 23:26:13 ] 世の中、馬鹿が多い様だな。 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 12:05:10 ] ルービックキューブと言えば、 同形の立方体を27個使って、3×3×3に組み上げ、大きな立方体を作る。 はじめに赤いペンキで、その立方体の表面を塗る。 その後、一旦バラバラにして、まだ塗られていない面が表に出るように、 再び大きな立方体を作る。 次に、緑色で表面を塗る。 その後、同様に一旦組みなおして、まだ塗られていない面を表にして 大きな立方体を作る。 最後に、表面を黄色いペンキで塗る。 ここまでの作業で、ひとつひとつの立方体に着目したとき、 6面が2種類の色で塗られているものは何個あるか ( あるいは その個数は定まるだろうか )。 って問題を思い出した。 なんか発展した問題ない? 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 15:58:34 ] ばらして組みなおしてもまたばらして組みなおせるから完成できなくならない。 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 16:22:07 ] >>455 直感的には 八つの角について位置の違いが２通り。向きの違いが３通り。 辺について位置の違いが２通り。向きが２通り。 ２×３×２×２＝２４通り。 違うか…？ 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 19:38:58 ] 全ての部品が正解位置にある場合だけでも3^8*2^12-1通りはある。 463 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 21:58:17 ] 9*AB*CDE=ABCDE 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 22:21:14 ] >>463 その種の問題はもう飽きた 465 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 22:27:23 ] どんな問題が「面白いか」は人さまざまだろうが… このスレの他の問題のレベルを見てから投稿しても遅くはないだろう。 466 名前：455 [2008/01/12(土) 22:52:59 ] 予想通り茶化された（まじ予想では無視スルーだったから感謝） コマネチ大の１６パズルの発展系として考えたんだが ルービックキューブを壊した事がない人には問題自体理解するのも無理か？ 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 23:10:07 ] 壊した事は無いが、「壊れた」事ならあるよ。 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 23:53:28 ] 俺はメタメタにシールを貼りかえたことがある 4歳とか5歳とかそれくらいのときに 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:30:14 ] >>468 そりゃばったもの 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:31:23 ] もうかなり昔、中1の春にルービックキューブを買った。中の構造が気に なったんだけど、でも壊すのは勿体無くて、しょうがないから、キューブと キューブの間の僅かなスキマから中を覗いて、その構造を想像してた。 半年くらい考えて、中1の秋のころ、構造を解明した。友達の持っていた キーホルダーサイズのルービックキューブを分解してもらい(結局、自分のは 分解せずｗ)実際の構造を見てみたら、バッチリ合ってた。 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:51:56 ] >>466 どんな状態からでも1段と半分までは揃うんだな。 あとは3軸周りの移動回数で場合分けすればいけそうだが面倒だな。 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 01:44:33 ] 正方形のみで作る立方体の展開図の個数を数学的に解くとか、ってある？ 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/13(日) 02:33:09 ] >>472 無限個 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 02:49:47 ] 正方形のみで作る立方体の意味が分からん 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 03:29:05 ] 問題 無理数の無理数乗が有理数になる事はあるか？ 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 03:43:34 ] e^(ln 2) 477 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 10:38:57 ] a^b、b^aがいずれも有理数となる無理数a、bは存在するか 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 11:07:31 ] >>466 ばらしたあとどう組みなおせるのかもわからん。 対象の位置にあるのは全部入れ替え可能なのか？ 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 11:36:18 ] >>477 x^x = 3 なる実数 x が存在するから、 これが無理数なる事も容易に分かり、 a = b = x とする。 480 名前：475 mailto:sage [2008/01/13(日) 12:31:31 ] 一応用意しておいた解答を書いとくと まず√2は無理数である 従って(√2)＾(√2)が有理数ならば、主張が成り立つ (√2)＾(√2)が無理数ならば((√2)＾(√2))＾(√2)=2　なので やはり主張が言える というのがあった 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 12:43:52 ] >>480 (√2)＾((√2)＾(√2)) は、どうして有理数なの？ 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 13:03:29 ] >>481 475は(√2)＾((√2)＾(√2))という数には触れてないぞ。((√2)＾(√2))＾(√2)でしょ。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 13:44:15 ] あ、いや、わかった。>>477と勘違いした。 484 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 14:46:38 ] >>478 もちろん！ 原型に直したら数学の問題にならない 機械組立工作の問題になる 485 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 13:30:20 ] 1から6までの数字を1回ずつと＋､−､×､÷､括弧のいずれかを使った式を考えます それを例えば6×(1＋25)÷3−4とします この式を逆から読むと4−3÷(52＋1)×6となります この2式の差は48−3.66037……≒44.33963となります この様に逆から見た値と元の式との差が､ 0にはならず､できる限り0に近くなる様な式を見つけて下さい [ﾙｰﾙ] (1)1から6までの数字を全て1回ずつ使う.これ以外の数字の使用は不可 (2)156の様に数字をくっつけてもよい (3)＋､−､×､÷､括弧はそれぞれ何回使ってもよいし､使わないものがあってもよい それ以外の演算子の使用は不可 (4)4の斜め上に3を書いて4の3乗にする等は不可 486 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 14:19:18 ] >>485 ルールをつけたす必要があるぞ 1+2+3+4+5+6 6+5+4+3+2+1 差は0 487 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 16:17:30 ] >>486 「0にはならず」だよ 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 16:55:06 ] >>485 数学的な魅力に乏しい気がする。 条件を満たす最良の式を求めたりチェックしたりするには、総当りしかないだろうから。 489 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 17:37:33 ] ﾙｰﾙを厳密に定義したければ追加要 負の数を表す-は不可 （）は逆使用 例　1+(-2x3)+4+5+6⇔6+5+4+)3+2-(+1 意味不明 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 19:01:38 ] 156/234 -> 625/90000 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:47:44 ] >480 何が言いたいのかよくわからないけど (√2)＾(√2)　は無理数だよ 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:51:19 ] >>491 元の問題良く読め。 (√2)＾(√2) が有理数であっても無理数であっても、どちらを仮定しても、 元の問題が高校レベルで解けるという事だ。 493 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:52:04 ] >>491 高校生向きの解答なら>>480じゃないと無理だろ 高校生には(√2)^√2が無理数であることの証明はできない 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:56:32 ] ああ、なるほど　よく読んでなかった すまぬ うまく考えたものね 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:11:48 ] nを2以上の自然数とするとき √1+√2+…+√n が無理数であることを示せ 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 00:21:31 ] >>485 少しだけやってみた 5÷6＋24÷31＝1.6074･･･ 13÷42＋6÷5＝1.5095･･･ 上−下≒0.0979 ただこれが最小な自信も根拠も何も無い 問題というかチャレンジだねコレ 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 00:37:23 ] >>490が0.003くらいだな

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