- 1 名前:132人目の素数さん [2007/07/06(金) 09:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 246 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 00:46:26 ]
- 面接官( `∀´):15秒程度で答えて下さい。7^8は大体いくつですか?暗算で答えて下さい。
>>244 ( ´∀`):7^8=5764801 下2桁が01だから計算が楽々。 面接官( ・д・): 面接官( ・д・ ):
- 247 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 00:51:37 ]
- 面接官( `∀´):15秒程度で答えて下さい。7^8は大体いくつですか?暗算で答えて下さい。
>>244 ( ´∀`):56764801。言い間違えた。5764801だ。下2桁が01だから計算が楽々。 面接官: ___ ━┓ / ―\ ┏┛ /ノ (●)\ ・ . | (●) ⌒)\ . | (__ノ ̄ | \ / \ _ノ /´ `\ | | | | ___ ━┓ / ― \ ┏┛ / (●) \ヽ ・ / (⌒ (●) / /  ̄ヽ__) / . /´ ___/ | \ | |
- 248 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 00:57:51 ]
- むしろ
7*7=49≒50 50^4=6250kくらい と思ったらかなり数字ちがっててびびった ある程度は小さくなるだろうけど6000k下回ることはあるまいと思ってたら… 俺数学的センスないなw
- 249 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 01:14:46 ]
- >>248
お前は俺か!
- 250 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 01:34:49 ]
- 1桁の自然数の常用対数くらい頭に入っているけどな。
log_10(7)≒0.85 の8倍は 6.8 なので 7^8=10^0.8×100万≒600万 (3秒で終了) もちろん log_10(7)≒0.85 自体は 7^2 ≒ 50 から出せるが、 log_10(7)=0.84509804… (梯子を配れよ)が頭に入ってるしなあ。
- 251 名前:132人目の素数さん [2007/11/09(金) 08:08:37 ]
- インド人なら簡単なのかな?
- 252 名前:132人目の素数さん [2007/11/09(金) 08:12:21 ]
- 49≒50の誤差は何乗かすれば一気に膨らむわけか
- 253 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 10:14:18 ]
- 4乗すれば相対誤差は約4倍。
(εが微小なら (1+ε)^n ≒ 1+nε . ただしnが大きくなり過ぎるとε^2なども効いてくるが) 本来の49は50の2パーセント減だから4乗すると約8パーセント減となる。 625万から8パーセント(=50万)引くと575万。
- 254 名前:132人目の素数さん [2007/11/09(金) 10:34:10 ]
- この手の面接は正解に辿り着く為のプロセスを相手にきちんと説明できるかも問われる気がする。
- 255 名前:132人目の素数さん [2007/11/09(金) 10:39:16 ]
- 判定予想
×わからない ×数百万くらい △6250k弱 △6000kくらい ○5800kくらい ピタリ賞は暗算のプロかカンニングだな
- 256 名前:132人目の素数さん [2007/11/09(金) 10:42:21 ]
- 判定予想 訂正
×わからない ×数百万くらい △625k弱 △600kくらい ○580kくらい ピタリ賞は暗算のプロかカンニングだな
- 257 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 11:18:40 ]
- k=1000 でっせ
- 258 名前:132人目の素数さん [2007/11/09(金) 13:09:35 ]
- 2^(1/3) の近似値を暗算で計算せよ。
- 259 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 15:21:41 ]
- まず1よりデカくてルート2より小さいのはすぐわかる。
1.1^3 を考えると 1.1^2=1.21 でこれをさらに 1.1 倍しても 2 には全然足りないのも何となく分かる。 同様に 1.2^3 も全然足りない。 1.3^3 は 1.3^2=1.69 なのでこれをさらに 1.3 倍すると明らかにオーバー。 なので 1.2 よりデカくて 1.3 より小さい。 これ以上は暗算は大変なので適当に真ん中とって 1.25 。
- 260 名前:132人目の素数さん [2007/11/09(金) 18:36:44 ]
- 暗算シリーズ
- 261 名前:132人目の素数さん [2007/11/09(金) 20:12:53 ]
- 20までの三乗の値は覚えておくべきなのかな
- 262 名前:258 mailto:sage [2007/11/09(金) 23:45:44 ]
- 数学板なんだから数学的な工夫をしてくれー
- 263 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/10(土) 00:07:44 ]
- 125^3=5^9=1953125だから1.25よりちょっと大きい
126^3=2744×9×9×9=24696×9×9=222264×9=2000376だから 1.26より微妙に小さい 誤差が0.019%ほどだから1.26×0.99994=1.2599244よりちょっと大きいくらい
- 264 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/10(土) 00:08:31 ]
- >258
29^3 - 2*23^3 = 24389 - 2*12167 = 55, より 2^(1/3) ≒ 29/23 =1.260・・・
- 265 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/10(土) 00:24:15 ]
- >263
63^3 - 2*50^3 = 250047 -2*125000 = 47, より 2^(1/3) ≒ 63/50 = 1.26
- 266 名前:258 mailto:sage [2007/11/10(土) 00:53:11 ]
- 出題者ですが、皆様の暗算力に付いて行けませんw
もっとショボい暗算力でも計算できるのですが…
- 267 名前:Sir I.Newton mailto:sage [2007/11/10(土) 01:05:04 ]
- >258
a_1 = 5/4, a_(n+1) = a_n - {(a_n)^3 -2}/{3(a_n)^2} = (2/3){a_n +1/(a_n)^2}, により定義された有理数列 {a_n} は 2^(1/3) に収束するぽ。 a_2 = 63/50, a_3 = 375047/297675, ・・・・・・
- 268 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/10(土) 01:15:38 ]
- >>267
ニュートン法を暗算でやれというわけだな
- 269 名前:258 mailto:sage [2007/11/10(土) 02:05:20 ]
- Taylor展開による解答を御用意しております。
- 270 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/10(土) 02:24:15 ]
- ………
- 271 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/10(土) 04:56:22 ]
- >269
それじゃぁ仕方ねぇなぁ・・・ ln(2^(1/3)) = (1/3)ln(2) = 0.6931・・・/3 = 0.2310・・・ 2^(1/3) = exp(0.2310・・・) ≒ 1 + 0.231 + (0.231^2)/2 + (0.231^3)/6 + (0.231^4)/24 = 1.25985・・・
- 272 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/10(土) 08:22:59 ]
- 【当スレローカルルール】
高2以上の知識はNGとする
- 273 名前:258 mailto:sage [2007/11/10(土) 08:46:33 ]
- 時間が10秒とか15秒程度なら次のようになる。
2^10/10^3 = 1024/1000 = 1.024 の両辺の1/3乗を計算すると、 左辺 = (2*2^9/10^3)^(1/3) = (8/10)*2^(1/3) 右辺 ≒ 1+(1/3)*0.024 (1次近似) であるから (8/10)*2^(1/3) ≒ 1+0.008 である。両辺に 10/8 = 1.25 を掛けると 2^(1/3) ≒ 1.25 + 0.01 = 1.26
- 274 名前:258 mailto:sage [2007/11/10(土) 08:49:38 ]
- 時間が1分あれば、2次近似も暗算で何とかなる。
(1+ε)^(1/3) ≒ 1 + (1/3)ε + (1/2)(1/3)(-2/3)ε^2 ≒ 1 + ε/3 - (ε/3)^2 だから これに ε = 0.024 を代入すると 1.024^(1/3) ≒ 1 + 0.008 - 0.000064 である。これに 10/8 = 1.25 を掛ければ 2^(1/3) の近似値になり 2^(1/3) ≒ 1.25 + 0.01 - 0.00008 ≒ 1.25992
- 275 名前:Sir I.Newton mailto:sage [2007/11/11(日) 08:12:06 ]
- >>258
a_1 = 5/4, a_(n+1) = a_n -{(a_n)^2 - 2/a_n}/{2a_n +2/(a_n)^2} = (1/2){a_n + 3/[(a_n)^2 +1/a_n]}, の方が収束が早いらしいお。 >>267 a_2 = 1 + 131/504 ≒ 1.2599206・・・ 参考書 一松 信, 「数値計算」 至文堂 近代数学新書 (1963) 第2章, 第3節, §38, (2)立方根, 例1., p.151
- 276 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 11:53:01 ]
- >>269
Taylor展開と聞いてやってみますた (1+x)^(1/3)=1+(1/3)x-(1/9)x^2+… にx=1を代入すると 2^(1/3) でつ。 1000次まで計算すると 2^(1/3) > 1.259908747… 1001次まで計算すると 2^(1/3) < 1.259933336… よって 2^(1/3) ≒ 1.2599 暗算にはかなり苦労しますた。
- 277 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 20:09:49 ]
- >>267 や >>275 は純粋な有理数近似の話で、十進表示するか否かに無関係な議論だな。
おかげで最後の十進表示の所で暗算が苦しくなるが… >>273-274 は十進表示で計算することを考慮した曲芸だな。1024-1000 が3でも8でも 割り切れるのは幸運という他ない。ファインマンさんとソロバン男の話を思い出したぜ。
- 278 名前:132人目の素数さん [2007/11/11(日) 22:11:10 ]
- ひろし君のクラスの中から、4人の委員を選ぶことになりました。
クラスの全員がそれぞれ、自分を含めたクラス全員の中から4人の名前を選んで1枚の投票用紙に書きました。 ひろし君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、面白いことに気づきました。 2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が必ず1人だけ見つかるのです。 このクラスの人数は何人ですか? ただし、1枚の投票用紙に同じ名前を2人以上書いた人はいませんでした。
- 279 名前:132人目の素数さん [2007/11/11(日) 22:11:26 ]
- こんな簡単な質問で悪いんだけど・・・
1,2,3,4,5,6,7の番号がついたカード7枚がある。 7枚から4枚を取り出す場合、何通りあるか? これってどういう風に考えればいいんだっけ、忘れちゃった・・・_| ̄|○ 誰か答えを教えてください。。。
- 280 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 22:12:05 ]
- >>279
マルチ 終了
- 281 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 22:18:02 ]
- >>278
8人いたら、二つの投票用紙に全く別の4人の名が書かれている可能性があるから7人てこと? それじゃ、簡単すぎるか… 投票用紙には4人の名前を書くんだよね?
- 282 名前:132人目の素数さん [2007/11/11(日) 22:21:36 ]
- >>281
7人ではないです。 > 投票用紙には4人の名前を書くんだよね? そうです。
- 283 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 01:34:05 ]
- >>278
1+3+9=13
- 284 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 08:46:45 ]
- >>283
むずい。解説きぼん。
- 285 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 09:51:49 ]
- 有限射影平面になるから。
- 286 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 10:04:41 ]
- 【当スレローカルルール】
高2以上の知識はNGとする
- 287 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 10:17:02 ]
- >>272 >>286 氏ね
- 288 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 10:27:24 ]
- >>285
F_3 上の射影平面が題意を全部満たすのはわかった。 他に無いってのは、やっぱ射影平面の公理を覚えていないとダメ?
- 289 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 10:40:06 ]
- てっきり中学入試の問題かと思って一生懸命
順列とか組み合わせでがんばっていたのに
- 290 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 10:46:27 ]
- そういう解法があっても構わない。>>289
- 291 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 12:43:02 ]
- 生徒は全部で n 人いるとする。
1) どの人を選んでも、その人に投票しなかった人がいる。 ひろし君に m 人が投票したとすると、その m 枚の用紙には 異なる 3m+1 人の名前が書いてある。 2) どの人を選んでも、その人に投票した人は高々 4 人。 ひろし君に 5 人以上投票したとすると、ひろし君に投票しなかった人の票と その 5 票とに共通する名前が 5 人以上必要。 3) どの人を選んでも、その人に投票した人はちょうど 4 人。 投票用紙に記された名前ののべ総数は 2) より 4n 人以下。 一方、一枚の用紙に 4 人づつ書かれているので総数は ちょうど 4n 人。 4) ひろし君が投票した人の名前を全部の投票用紙から消す。 ひろし君以外の人の投票用紙からはちょうど 1 人の名前が消されるので、 残った名前の総数は 3(n-1) 人。これに n-4 人の名前が 4 回づつ書かれて いるので、3(n-1)=4(n-4). したがって、n=13.
- 292 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 13:06:05 ]
- ヒルベルトが「机と椅子とビアマグでも幾何学は構築できる」と言った意味が
よくわかったよ >>285 と >>291
- 293 名前:278 [2007/11/12(月) 23:18:05 ]
- >>285
難しくてよくわかりません・・・ 1人が4つの名前を書きますから、平均すると1つの名前が4回。 まず、全員の名前が4回ずつ出なければならないことを示します。 全員が4票ずつの得票ではないと仮定すると5票以上得票した人 がいることになります。 ここではAという人が5票獲得したとします。 すると、Aの名前が書いてある5枚は ABCD AEFG AHIJ AKLM ANOP のようになります。 上記の5枚以外の紙を1つ取り出すと、その紙にはBCDのだれかの名前が 記されています。また同様に、この紙にはEFGのどれか、HIJのどれか、 KLMのどれか、NOPのどれかが記されていることになり、最低5人の名前 が記されることになり、1枚の紙には4人の名前が記されることに矛盾します。 一般にAがn票獲得したとき、そのn枚以外の紙には、最低n人の名前が記さ れることになります。 各票には4人の名前が記されているはずだから、5票以上獲得する人はいない ことになります。 以上で、全員の名前が4回ずつ出なければならないことが示されました。
- 294 名前:278 [2007/11/12(月) 23:18:40 ]
- つづき
全員の名前が4回ずつ出てくる場合、 1枚の紙にABCDと書いてあったとすると、 この紙のほかにAの名前が書いてある紙が3枚、B,C,Dの名前が書いてあ る紙もそれぞれ3枚ずつあります。 しかも、これらは全てABCDのうちのどれか1つしか書かれていないはずなの で重複しません。 また、ABCDのどれも含まない紙は存在しません。 よって、全員の名前が4回ずつ出てくるとすると、そのときの紙の枚数は13枚 でなければならない、すなわちクラスの人数は13人でなければなりません。 以上のことから、解が存在する場合は13人以外はありえません。あとは13人で 題意を満たす組合せがあることを示せば終わりです。
- 295 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 01:07:10 ]
- >>293 の真ん中あたりの「上記の5枚以外の紙を1つ取り出すと」
とありますが、そのような紙が少なくとも1枚は存在することも 一応述べておかねばなりません。もちろん、他の紙が無ければ、紙の 枚数とクラスの人数が合いませんのでスグに他の紙の存在がわかります。
- 296 名前:292 mailto:sage [2007/11/13(火) 02:10:01 ]
- >>292 で書いた事のココロを描いてみる。
[言葉の言い換え] ◎「紙」と呼ぶ代りに「直線」と呼ぶ。これは単なる名称であって、 通常のユークリッド幾何の直線をイメージしてはいけない。以下の 記述もこれと同様である。 ◎「人名」と呼ぶ代りに「点」と呼ぶ。 ◎「紙Lに人名Aが記されている」と言う代りに「直線Lが点Aを通る」 あるいは「直線L上に点Aがある」と言う。 [言葉の更なる定義] ◎直線Lと直線Mが共に点Aを通るとき、「直線Lと直線Mは点Aで交わる」 あるいは「点Aは直線Lと直線Mの共有点である」と言う。 [問題文の言い換え] 次の条件をみたす「点の集合」と「直線の集合」があるとき、 点の総数を求めよ。 (a) 少なくとも1点が存在する。(←ひろしくん) (b) 点の総数と直線の総数は等しい。 (c) どの直線上にも、点がちょうど4つある。 (d) どの2直線も、ちょうど1点で交わる。
- 297 名前:292 mailto:sage [2007/11/13(火) 02:11:00 ]
- [291氏の解答の翻訳]
1) どの点を選んでも、その点を通らない直線が存在する。 (証) 仮に「すべての直線が通過する点A」が存在したら、(d)より (点の総数)=3*(直線の総数)+1 となって(b)に反する。 2) どの点を選んでも、その点を通過する直線は4本以下である。 (証) 点Aを5本以上の直線が通過したら、これらの直線と 1)で示した 「点Aを通らない直線」との交点が5点以上あることになり、(c)に反する。 3) どの点を選んでも、その点を通過する直線はちょうど4本。 (証) 直線が通過する点ののべ総数は、2)より 4*(点の総数)以下である。 一方(c)(d)よりそれは 4*(点の総数)に等しい。よって各点を通過する直線は ちょうど4本でなければならない。 4) 点の個数は13個以外にはありえない。 (証) これは291氏のものよりも 278氏の >>294 の方がわかりやすい。 (a)(b)より少なくとも1本直線がある。それをLとすると、L上の各点と 交わる直線が3本ずつあるので、Lと交わる直線の総数は 3*4=12本である。 (d)より、この12本以外の直線はL以外には存在しないので、直線の本数は 13本でなければならない。(b)より点の個数は13以外にはありえない。
- 298 名前:292 mailto:sage [2007/11/13(火) 02:12:37 ]
- >>294 が最後で触れた、十分性の確認をします。(モデルの構成)
[点゛] 空間の点 (x,y,z) のうち x,y,z の値が 0,1,-1 のいずれかであるものは 3^3 = 27 個ある。このうち原点を除くと26個である。この26個を (x,y,z)≡(-x,-y,-z) で2つずつ同一視したものを「点゛」と呼ぶと、点゛は 全部で 26/2 = 13 個ある。これで問題文の条件(の翻訳)(a)は満たされる。 [直゛線゛] a,b,c は 0,1,-1 のいずれかとし、(a,b,c)≠(0,0,0) とする。すると方程式 ax+by+cz=0 上には普通の点(x,y,z)が8個、「点゛」は4個ある。この点゛集合を 「直゛線゛」と呼ぶと、(a,b,c)と(-a,-b,-c)は同じ直゛線゛を定めるので やはり13個ある。これで問題文の条件(の翻訳)(b)(c)は満たされる。 あとは条件(d)だが、2つの「直゛線゛」の「共有点゛」とは、通常の3次元空間の 言葉では 2平面 ax+by+cz=0 と a'x+b'y+c'z=0 の交線上にある点のうち、最初に 述べた同一視で「点゛」に落ちるものである。絵を描けばわかるが、どの2つの 「直゛線゛」も、ちょうど1つの「共有点゛」を持つことが確かめられる。 (もっとキチンと言えんものか)
- 299 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 03:13:39 ]
- >>294
> 解が存在する場合は13人以外はありえません。あとは13人で 題意を満たす組合せがあることを示せば終わりです。 >>288 のF_3 上の射影平面というのがこれの例。 >>298 は同じものをわかりやすく説明しようとして、ちょっと失敗している。 ((1,1,1) 上に (1,1,1) がないとまずい) 一般の場合、この例を作れるかどうかが難問で、問題文の 4 人を 7 人や 11 人にすると題意を満たす組合せは存在しないのだそうだ。
- 300 名前:292 mailto:sage [2007/11/13(火) 10:36:51 ]
- >>299
> >>298 は同じものをわかりやすく説明しようとして、ちょっと失敗している。 > ((1,1,1) 上に (1,1,1) がないとまずい) じま゛っ゛だ。 x+y+z=0 上に (x,y,z) は6個、点゛は3個しかないね。 このスレの住人なら合同式は大丈夫だろうから、直゛線゛の定義を ax+by+cz≡0 (mod3) に変更しておくよ。 > 問題文の 4人を 7人や11人にすると題意を満たす組合せは存在しないのだそうだ。 13人が未解決問題とか聞いたことあるな。
- 301 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 22:25:32 ]
- 昔の話で悪いですが
>>266 しょぼい暗算で出来る2^(1/3)のだしかたはどうやるのですか?
- 302 名前:258 mailto:sage [2007/11/14(水) 23:05:24 ]
- >>273
- 303 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 16:59:39 ]
- 2^(1/3)
これを音階で考える。 2^(1/3) = 2^(4/12) であるから、これは ド−ミ の長3度である。 俺の経験上、これは1.25より僅かに大きい。 なんて感覚的な答じゃだめかな…
- 304 名前:258 mailto:sage [2007/11/18(日) 23:11:49 ]
- 素敵な答をありがとう! もっと理屈をこねると次のようになるね。
ミは平均律のミよりも僅かに下げないとハモらない。 ハモるのが 5/4 = 1.25 (純正律)だから 2^(1/3) は 1.25 よりちょっと大きい。 音階も研究したピタゴラスなら次のように言うだろう。 私の音階理論によれば、それは (9/8)^2 = 1.265625 が正しい。 無理数? そんなものは存在しない。(そんな事を言う奴は海に沈めてやる)
- 305 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 05:29:18 ]
- 豆知識;
ちなみに実際の音楽で用いられる平均律は 2の12乗根を基にした半音というわけではないので 平均律のミはドの2^(1/3)倍の周波数ではない
- 306 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 05:50:49 ]
- >>305
ちょっと誤解を招く表現だな。 平均律で調律されるとされる楽器は実際にはそれとは異なる音程に調律されると言うべきだろう。
- 307 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 06:17:19 ]
- 【米国】フランスの「人間計算機」、200桁の数字の13乗根の暗算で72.438秒の世界記録[071116]
news21.2ch.net/test/read.cgi/news5plus/1195394463/
- 308 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/21(水) 15:39:19 ]
- 何を言ってるかわかりませんが、平均律はちゃんと周波数比で等分しますよ。
一般に西洋音楽で使われる十二平均律は12等分します。 ただ、実際にどんな音律を採用するかの段階で 必ずしも普段耳にするものが(十二)平均律でない、という事であって。 平均律は平均律です。
- 309 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/21(水) 20:11:22 ]
- 平均律で調律されている楽器を探すほうが難しいくらいだったのだが
電子楽器の台頭でそうでもなくなったな
- 310 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 01:08:48 ]
- さて問題は「2^(1/3)を如何に計算するか」なのだ。今話題の手段を用いて 2^(1/3) ≒ 1.26 と
結論するには、 2^(1/3) ≒ 1.26 が純正律の 5/4 = 1.25 よりも 0.01 だけ大きい という事を、この精度で感覚的にワカル事が必要だ。比率としては 1.26/1.25 = 1.008 だが、これは近似的には半音程 2^(1/12) ≒ 1.059463 の 8/59.463 ≒ 0.1345 倍の音程だ。厳密には対数を用いて log_{2^(1/12)}( 2^(1/3)/1.25 ) ≒ 0.136862861351651825556166846127317889622… 倍 だがもちろんこれは冗談として、結局 「純正律のミ」と「理論的な12平均律のミ」の音程の違いが、半音の1/10強である と言える感覚の持ち主なら、2^(1/3) ≒ 1.26 を感覚的に計算したと言える。 カラオケで半音は平気でズレる私には、とても無理なことである。
- 311 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 01:21:13 ]
- 1/8 = 0.125 < 0.135 < 1.42857… = 1/7 だから
「純正律のミ」と「理論的な12平均律のミ」の音程の違いが、半音の 1/8 以上 1/7 以下である と言える人なら完璧。
- 312 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 13:08:25 ]
- >258
√2 > 1.4142 より (3 -√2)^3 = 45 - 29√2 < 45 -29*1.4142 = 45 - 41.0118 < 2^2, 3乗根をとると 3 -√2 < 2^(2/3), したがって √(3-√2) < 2^(1/3) < 2/(3-√2) = (2/7)(3+√2) < (2/7)*4.4143, 1.2592 < 2^(1/3) < 1.2613
- 313 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 13:15:06 ]
- >258
29*29*2 - 41*41 = 1682 - 1681 = 1, 29√2 > 41,
- 314 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 13:31:06 ]
- >>313
途中送信みたいだが、2^(1/3) ではなく 2^(1/2) を計算しているように見える。
- 315 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 13:34:13 ]
- もしも、x^3-2y^3=±1 の整数解で大きい値のがあれば 2^(1/3)≒ x/y となるけど
どうなのでしょうか? ペル方程式の3次元バージョンですけど。
- 316 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 13:36:56 ]
- ペル方程式みたいに、解の系列を生成する漸化式があればよいわけだ。
- 317 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 13:42:58 ]
- 単に有理数近似で収束が速いものなら >>275 (2次収束)があるし、
暗算可能なシンプリシティーを追求したものなら >>274 がある。 新たな解法には何らかの美が要求されるぜ。(音階の話は美しいな) ギャクでもいいけど。
- 318 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 13:45:01 ]
- ×ギャクでもいいけど。
○ギャグでもいいけど。
- 319 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 20:15:27 ]
- >317
ギャクも真なり…
- 320 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/23(金) 07:23:46 ]
- 音楽家を含め絶対音感の持ち主とは何度も話をした事があるが
1/7を持ち出したひとは初めてだ。(1/8や1/4はよく聞く。) おそれく半音の半分の半分とか、さらにその半分というのが 感覚的にわかりやすいのだろう。 1/8と1/7の違いくらいデリケートな話になると、セント(半音の1/100)単位か A音の周波数(なぜか2hz単位の偶数のことが多い)で話をしていた。
- 321 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/23(金) 10:30:31 ]
- 1/7を持ち出したひとは絶対音感の持ち主ではなく、ただの数学野郎だ。
1/7と言えばガムランのスレンドロ音階はオクターブを7等分するな。 セントみたいに細かいと、「音楽に必要な音程」というよりも「調律用語」か 「民族音楽学の記録用の単位」になってしまうが、「全音の1/9」くらいなら 中東の古典音楽では必須の微分音程だ。 で、2^(1/3) を暗算で計算したいのだ。
- 322 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/23(金) 12:50:50 ]
- >>315
x^3-2*y^3=±1 の大きな整数解は見つからないねえ。 仕方が無いので (x,y)=(5,4) が乗ってる曲線 x^3-2*y^3 = -3 で解を生成する 漸化式を立ててみたが、整数解ではなく有理数解を生成する漸化式だったので、 絶対値が大きくなってくれず、2^(1/3)の近似計算には失敗したorz
- 323 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/11/23(金) 16:21:32 ]
- >>320
1ヘルツの違いはA音あたりだと聞き分けるの難しいんだよホント 2ヘルツ違うとよくわかる
- 324 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 18:39:31 ]
- 保守
- 325 名前:132人目の素数さん [2007/12/07(金) 21:27:28 ]
- あげ
- 326 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 21:50:22 ]
- よく小学生に出す問題
3、3、7、7 この4つの数字を使って24を作りなさい ただし使っていいのは四則演算のみ、数字をくっつけるのは無しです(33など)
- 327 名前:132人目の素数さん [2007/12/07(金) 22:41:58 ]
- 消費税率100%のとき
税込み100円のものをかいました さて消費税はいくら?
- 328 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 22:47:53 ]
- (3+3/7)*7=24
3/3+7*7=50円
- 329 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/08(土) 00:52:43 ]
- 地方消費税を考慮する必要はありますか?
- 330 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/08(土) 02:09:04 ]
- ab+c=a(b+c/a)
- 331 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/08(土) 15:07:47 ]
- 3^n-2 (nは自然数)に含まれる素因子の逆数の和が発散することを示せ。
注:3^n-2 の素因数分解にあらわれるすべての素数って意味ね
- 332 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/09(日) 01:27:46 ]
- p:3^n-2の素因数として表れない素数とする
このとき 任意のnに対して 3^n ≠ 2 (mod p) 一方、p=3のときを例外として、明らかに 3^n ≠ 0 (mod p) 従って、任意の自然数nに対し 3^n = 1 (mod p) つまりpは3^n-1を常に割り切る とくにn=1のときを考え、pは2を割り切る 2を割り切る素数、それは2しかない ∴pは3^n-2の形の整数の素因数に現れない ⇒ p=2またはp=3 逆に3^n-2が2でも3でも割れないのは明らか よって (3^n-2の素因数全体の逆数和) =(2と3を除く全ての素数の逆数和) 素数全体の逆数和は発散するのでもとめる級数も発散する
- 333 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/09(日) 02:36:02 ]
- >>332
7行目がわかりません。 なんで「従って」? その時点ではpは3より大きいかもしれないんだから 3^n ≠ 2 (mod p) かつ3^n ≠ 0 (mod p) だからって 3^n ≠ 1 (mod p) とはならないんじゃない?
- 334 名前:333 mailto:sage [2007/12/09(日) 02:41:31 ]
- 間違った。
誤)3^n ≠ 1 (mod p) とはならないんじゃない? 正)3^n = 1 (mod p) とはならないんじゃない?
- 335 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/09(日) 04:00:56 ]
- 3^n ≠ 0 , 2 (mod p) から言えることは
3^n = 1,3,4,5,6,…,3^n−1 (mod p)だけだよな。
- 336 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/09(日) 04:24:57 ]
- >>332
13 は 3^n-2 の素因数にならない
- 337 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/09(日) 16:44:29 ]
- 332です
どうも頭の中でmod pの話だったのがいつのまにかmod 3にすりかわって ヘンな勘違いをしてしまったようです なんでこんなことにも気づかないまま書き込んでしまったのか 我ながら理解に苦しみます
- 338 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/11(火) 07:22:29 ]
- >>335
いえません
- 339 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/11(火) 07:50:06 ]
- 3^n ≠ 0 , 2 (mod p) から言えることは
3^n = 0,1,2,3,4,5,6,…,3^n−1 (mod p)だけだよな。
- 340 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/11(火) 07:56:37 ]
- 3^n ≠ 0 , 2 (mod p) から言えることは
3^n = 3^n (mod p)だけだよな。
- 341 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/11(火) 23:30:23 ]
- 自分で未解決の問題でもここに書いて良いのか?
- 342 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 00:30:28 ]
- 面白ければ。
- 343 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 00:33:43 ]
- 面白くないと承知しねーぞ。
- 344 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 00:38:02 ]
- では一つ。
(a, b) から R への C^1 級関数で、 有理数を有理数に、無理数を無理数に移す関数は1次関数に限るか?
- 345 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 09:21:47 ]
- f(x)=1/x
- 346 名前:132人目の素数さん [2007/12/13(木) 10:46:06 ]
- そんな簡単なのがあったか!
ではもう一つ。 (a, b) から R への C^∞ 級関数で、 代数的(実)数を代数的数に、超越数を超越数に移す関数は代数関数に限るか
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