代数学総合スレッド Part2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/02/21 07:18] 代数に関する話題全般のスレッドです。 宿題の丸投げは止めましょう。 前スレ 代数学総合スレッド science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/l50 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/15 23:13] >>547 ∪じゃなくて∩だろ 549 名前：１３２人目の素数さん [03/10/16 04:36] >>542 どんなステートメントが証明されてたの？ステートメントと証明されてる場所キボン。 できれば証明もキボン。 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 05:52] >>547 ほんとだ。フォローサンクス 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 18:36] >>548 君が最小公倍数を求めたがっているのはよく分かったが、 残念ながら今話題にされているのは最大公約数だ。 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 19:49] >>551 ﾊｧ？ 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 19:51] >>552 お前は 3Z∩5Z = 15Z から何が求まると思ってるんだ？ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 20:00] >>548=>>552は、∪と∩を逆に覚えていたというオチですか。 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 21:52] >>552 ﾜﾗﾀ 556 名前：１３２人目の素数さん [03/10/22 03:31] PIDであってユークリッド整域でない環は？ 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/22 03:37] Z[√29]とか 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/22 11:32] ２つの自然数の最小公倍数と最大公約数の間には 最小公倍数×最大公約数＝その２つの自然数の積という関係があるが ３つ以上の場合、綺麗な関係は見つかっていない 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/23 22:40] >>558 別に綺麗でも何でもないがな。 560 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 11:36] 行列環はネーター環またはアルティン環になるでしょうか？ 簡単な理由を添えていただけるとありがたいです。 561 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 13:16] >>560 一般には可換環にすらならないのだが・・。 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/28 15:24] >行列環はネーター環またはアルティン環になるでしょうか？ Rのnoether(or artin）性とM_n(R)のそれは同値。 両者の両側イデアルに一対一対応があるから。 563 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 17:33] >>562 ぷぷっ クリスタリンヌコホモロジーあげ 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/28 22:06] >>563 565 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 02:07] 順極限や逆極限を学ぶのにいい本ってありますか？ 566 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 10:32] >>565 弥永・小平「現代数学概説」で用は足りると思われ。 それが不満なら、手堅いカテゴリー論の成書（但し、洋書）を紐解いてくれ。 567 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 21:36] K を体とし、その上の多項式環 K[t] を R とする。 R 係数の行列 F を用いて R^n 上の写像 φ(x) = Fx (x ∈ R^n)を定義すると、 K 上のベクトル空間として、dim[K] R^n/Imφ = deg det F (dim[K]: K-ベクトル空間としての次元) これがどうしてなのか分かりません。 堀田良之/代数入門 -群と加群-, 裳華房, p.81(2.§13.ジョルダン標準形)からです。 もしかして一般に単項イデアル整域 R と R 係数の行列 F に対し R^n / F(R^n) 〜 R / (det F)R (〜:同型)が成り立つのかなとも思ってるのですが。 どなたかご教授ください。 568 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 21:49] >>567 RがPIDなら任意のF∈Mn(R)についてP,Q∈GL(n,R)を PFQ=diag(f1,f2,･･･,fn) fi∈R,fi|f(i+1) を満足するようにとれる。 (ただしdiag(f1,f2,･･･,fn)はf1〜fnを対角線上にならべた行列。 R=K[t]ならRはPIDでかつ任意のF∈Mn(R)についてP,Q∈GL(n,R)に対し dim R^n/Im(Fの引き起こす写像)=dim R^n/Im(PFQの引き起こす写像) deg det F=deg det PFQ なので最初から対角行列のとき証明できればよい。 そしてそれは容易。 569 名前：567 mailto:sage [03/10/30 22:00] >>568 ありがとうございます。 # 件の本を読んだことのある方がいればお聞きしたいのですが、 # これくらいの行間は埋められないと、この本を読むのは難しいでしょうか？ 570 名前：１３２人目の素数さん [03/11/01 08:04] 代数学の基本定理 ヒルベルトの基底定理 ヒルベルトの零点定理 留数定理 コーシ・リーマンの関係式 晒しあげ 571 名前：１３２人目の素数さん [03/11/11 04:25] （A,ｍ）：North local ring　 A：C-M ring　 ：ideal htI=r のとき a1,・・・,aｒ∈I s.t ｈｔ（a1・・・,ai)=i (1<= i <=r)　とa1,・・・,arが取れる とあったんですが　いまいちわかません どうやって取るんですか？ 572 名前：１３２人目の素数さん [03/11/11 19:21] >>571 Northって何？ ネーターのことならカタカナで書いてくれ。 それはC-M でなくても一般のネータ−環で成り立つ。 ht(a1・・・,ai)=i　(i < r) となる a1,・・・,aiまでとれたとする。 (a1・・・,ai) の極小素イデアルで高さ i のものを P1, P2, ... , Pk とする。I の元 a(i+1) でどのP_j にも含くまれないものがある。 ht(a1・・・,ai, a(i+1)) >= i + 1 となるが、Krullの定理より、 ht(a1・・・,ai, a(i+1)) = i + 1　がいえる。 これから帰納的に a1,・・・,arが取れる。 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/11 19:27] >>571 >>572 North って Noether のことだったのか？ 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/11 20:02] てか571は宿題丸投げっぽい。記号の使い方とか雑すぎるし。 575 名前：５７１ [03/11/11 22:12] >>572 さん返レスありがと 再度質問なんですが　４行目の　「高さｉ」　の部分がピンときません ただの極小素イデアル　ではだめですか？ あとの部分はわかりました　 >>573 すみません　スペルまちがってましたね　以後気をつけます　m(_ _)m >>574　宿題じゃありません　自主勉です　記号勉強し直してきます 　 　 576 名前：１３２人目の素数さん [03/11/12 01:28] >>575 ただの極小素イデアルだと高さが i より大きい可能性がある。 これだと I が (a1・・・,ai)の極小素イデアルの和集合と 一致するかもしれない。だから a(i+1) が取れるとは限らない。 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/12 01:56] どうやったらネーターをNorthと書くんだろう 578 名前：５７１ [03/11/12 05:25] >>576 ありがと　高さが大きい可能性があるか　そうでつね >>577 Noethと書こうとオモテマシタ 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/12 09:22] >>577 eのとなりにrがある 580 名前：１３２人目の素数さん [03/11/12 19:31] >>578 念のために言うと>>572の以下の主張は自明ではないよ。 >(a1・・・,ai) の極小素イデアルで高さ i のものを P1, P2, ... , Pk >とする。I の元 a(i+1) でどのP_j にも含くまれないものがある。 581 名前：１３２人目の素数さん [03/11/14 19:23] 体とガロア理論の「RのQ上の超越次元が連続体の濃度を持つ」（p.308）というのが分かりません。 RのQ上の超越基底をB、その濃度をｂとするとき 「（Bが無限集合なら）B×B×・・・×Bの濃度もｂになる」 という事が書いてあったのですが、一般に無限集合の有限個の直積の濃度は元の集合の濃度と 同じでしょうか？それともここではBが可算か連続体の濃度を持つと仮定してるのでしょうか？ 582 名前：１３２人目の素数さん [03/11/14 21:09] >>581 集合の濃度なんて数学にはあまり役にたたない。 深く考える必要ないよ。スルーしたほうがいい。 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/14 21:46] >>581 確か0<a≦b ,bは無限とするとab=bになるから 一般の無限集合でもいいはず。 証明は忘れてしまった。 584 名前：１３２人目の素数さん [03/11/14 22:14] >>581 583もいってるように一般の無限集合でも大丈夫。 ただし選択公理が必要になる。 証明はどんな集合論の本にも書いてある （たとえば松坂「集合・位相入門」） >>582 気持ちはわかるけど「あまり役に立たない」っていのは言い過ぎでは？ たとえば、Q上超越次元が連続体の濃度の代数閉体は全部Cと同型っての は自分としては結構面白いしと思うし、基礎知識だとも思う。 585 名前：１３２人目の素数さん [03/11/14 22:29] >>582 べつに個人の自由だから止めはしないが。 濃度の話はすぐ基礎論の話に結びつく。 これを深く追求すると、結局、基礎論に行くことになって、 本来の数学とはあまり縁がなくなるんだ。 586 名前：581 mailto:sage [03/11/15 01:01] >>582-585 参考になりました。ありがとうございます。 587 名前：１３２人目の素数さん [03/11/20 00:08] Elements of Abstract and Linear Algebra www.math.miami.edu/~ec/book/ これどう思いますか? 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｱｹﾞ [03/11/21 12:20] 卣 増健関を１位に（現在、高見盛を抜いて２位） 卣 vote.mallkun.com/cgi-bin/1/comvote.cgi?id=kuku 相撲板から来ました。現在、力士の人気投票をおこなっています。 増健（ますつよし=通称；ぞうけん）という,競馬とパチンコをこよなく愛する ギャンブラー力士・十両力士へのご投票にご協力をお願い致します。 みなさんの１票のお力添えを、どうかどうか、よろしくお願い申し上げます！ 589 名前：１３２人目の素数さん [03/11/21 22:05] 大数が苦 590 名前：１３２人目の素数さん [03/11/22 01:18] 音が苦 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/22 03:44] >>587 ざっと見てみたけど、ちょっと変わってるね・・・。 具体的には抽象化のレベルがちょっと変だと感じた（無意味にカテゴリー論的 な記述がされているところとか）。 Computer Scientist が書いた本のようだね。 あなたが普通の数学をやりたいんだったら、もっと別にいい本がいくらでもあると思う。 コンピュータサイエンスをやりたいんだったら、もしかしていいのかもしれんが。 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/01 05:16] 　　　　　 　　　　　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ （|＿（|　　(-＿-　)＜　 保守すんねん。 （．　．＼ ⊂　　　）＿＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （● ノ　 ￣ノ　ノ　　　川 　　　'''|｜ (|_＿)ー|｜｜川 　　　（_（＿_）　　（_(＿_） 593 名前：１３２人目の素数さん [03/12/11 05:57] 27 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/13 20:28] 189 名前：某D 投稿日：03/05/21 16:23 まったくワシの教授は出て行ってしまったわな。後で聞いたら土けん屋にゴツイ いやがらせされてた話。いま週一で出て行った先に指導受けにいってる けど、多元で学位は取れんな。ここ数年はマシな教授は出て行くだろうから、 もう多元もオシマイや。ついでにワシも。 595 名前：１３２人目の素数さん [03/12/16 01:11] 多様体がnormalって言う仮定は強いんですか？ 感覚的にでいいんですけど大抵のvarietyがnormalっていう感覚 は一般的なものなのでしょうか？ 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/16 02:14] >>595 そんなことはない。例えば、y^2=x^3+1はnormalだけどy^2=x^3はnormalでない。 597 名前：５９５ mailto:sage [03/12/16 04:08] でも　y^2=x^3　ってなんかきれい過ぎませんか？ って思ってたですけど・・・ でもやっぱりnormalって仮定は強いって言う常識はあるんですね。 作ろうと思えばいくらでも作れる、と。 どうもありがとうございました 598 名前：１３２人目の素数さん [03/12/20 14:10] か、かかかか、かかんかかん 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/24 04:18] ほしゅ。 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/04 21:13] ほしゅ。 601 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 23:32] シツモソでつ kが体、Aが有限生成k代数のとき∩[I:AのイデアルでA/Iはk上有限次元]I=0 にならない事ってありえますか？ 602 名前：１３２人目の素数さん [04/01/05 21:07] 可換環って、未解決の大問題ってどんなのがあるんですか？ 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/13 08:09] 275 604 名前：１３２人目の素数さん [04/01/13 18:04] すみません、質問スレ science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/ の44です。 教えて下さい。 605 名前：１３２人目の素数さん [04/01/13 22:26] >>604 SL(2,F_23):F_23係数の特殊線形群 C={([a 0][0 a]) ∈SL(2,F_23)} PSL(2,F_23)=SL(2,F_23)/C α=([1 1][0 1]) β=([5 0][0 1/5]) γ=([0 1][-1 0]) G=SL(2,F_23)とおく。α、β、γで生成される部分群をHとする。 まずx∈SL(2,F_23)について x∈H⇔xα∈H⇔αx∈H⇔xβ∈H⇔βx∈H⇔xγ∈H⇔γx∈H に注意しとく。x=([a,b],[c,d])をとる。x∈Hをしめす。 (i)a=d=1、b=0のとき F_23=Z/(23Z) :位数23の有限体 乗法群は(F_23)^×=<5>、つまり、5で生成する巡回群なので β^k=([-1 0][0 -1])となるkがとれる。 γαγβ^k=([1,0],[1,1]) なので(γαγβ^k)^c=([1,0],[c,1])=xなので桶 (ii)b=0のとき a^(-1)=5^k (mod 5)なるkをとれば β^k=([a^(-1) 0][0 (-a)^(-1)])=([a^(-1) 0][0 d^(-1)])となる。よって x(β^k)=([1 0][c/a 1])∈H (∵ (i)) ∴この場合も桶 (iii)a≠0のとき -d/a=k (mod 5)なるkをとれば x(α^k)=([a 0][c d-ck])∈H (∵(ii)) ∴この場合も桶 (iv)a=0のとき このときb≠0。よって xγ=([-b a][-d c])∈H (∵(iii)) ∴この場合も桶 以下ry 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/15 22:21] >605 今、消化し終えました ありがとうございます 607 名前：601 mailto:sage [04/01/24 20:08] 自己レスでつ >>601は解決しました。森田先生の｢代数概論｣（裳華房）の練習問題に Rがnoether、mがRの極大イデアルのとき∩[n:自然数]m^n=(0)ということが成立するって のがあってそれつかったらできました。 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/01 04:42] 193 609 名前：叔母加算 [04/02/09 08:02] a,b,c,d,e(c>0)を整数とする。 gcd(a,b)=d,gcd(ca,cb)=eならば、 (1)eはcdで割り切れることを証明せよ。 (2)cdはeで割り切れることを証明せよ。 (3)cd=eを証明せよ。 簡単なのにわからないんで・・・すみません・・・。 これが出来ないと落第してしまうんです。。。はぁ。。。 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/09 08:29] >>609 マルチポストすんな死ね落第しろ science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/269 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/855 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/609 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069576920/58 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1047611920/47 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076079149/378 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/09 08:35] 現代数学のとこにもポストしてんのは、 「代数学」ってスレタイに入ってたからみたいだな。 612 名前：１３２人目の素数さん [04/02/18 03:24] 代数体 F上の non-CM 楕円曲線 Eと素数 pに対してLを Fに、Eの総ての pべき分点を添加した体とする。 Mordel-Weil群 E(L)の非p-torsion部分が、有限群となることを簡潔に解説せよ。 また、この有限群の位数に現れる可能性がある素数は、Eに対して定まるある有限個の素数であることを証明せよ。 どなたか自信有る方おねがいします。 613 名前：１３２人目の素数さん [04/02/18 05:24] ジョルダンヘルダーの定理などを学びたいんですが、なにを読めばいいですか？ 614 名前：１３２人目の素数さん [04/02/18 07:45] エロ本 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/29 18:08] 保守。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/29 20:37] 森脇ネタツマンネ 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/06 17:28] 保守。 618 名前：１３２人目の素数さん [04/03/19 21:08] 856 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/28 16:19] hoshu 620 名前：１３２人目の素数さん [04/04/04 14:40] 2 621 名前：１３２人目の素数さん [04/04/05 12:50] variety と manifold は、どうして同じ「多様体」という訳語が割り当てられているんでしょうか？ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/05 17:40] manifoldはゲルマン系。ドイツ語ではmannigfaltig, 名詞はMannigfaltigkeit. varietyはロマンス語系。フランス語ではvarie'te'. 要するにworth(ゲルマン系)とvalue(ロマンス語系)のような英語の二重語彙。 日本語ならば「ひとつ」(やまとことば)と「一」(漢語)のようなもの。 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/05 18:35] >>622 戦争を挟んで世界の数学の中心がドイツからフランスに変わったことと 関係あるんでしょうかね。丁寧な解説どうもありがとうございました。 624 名前：１３２人目の素数さん [04/04/16 12:32] age 625 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/16 12:39] つーか、群Ｇの中心Ｚ（Ｇ）とか正規部分群ってなによ。 定義は分かるし演習もそこそこいけるが、 いったい何でこんな事言い出したのかがわからん。 626 名前：１３２人目の素数さん [04/04/16 19:46] >>625 代数学の初歩。。。。。。。でつまずいた。。。。。。。。 　From：福田和也|patriot.kwansei.ac.jp 04/04/16(Fri) 12:44:56 No. 9794 / 21 [RES] 群Ｇの中心Ｚ（Ｇ）とか正規部分群って何ですか。 定義は分かるし演習もそこそこいけるけど、 いったい何でこんな事言い出したのかがわからないです。 yuki.to/math/prybbs.html マルチポスト 627 名前：１３２人目の素数さん [04/04/16 19:46] >>625 コピペで口調直してるんだねｗｗちょっと恥ずかしいよ 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/16 20:24] まー別の掲示板なんだし、マルチポストってさらしあげるのは いかがなものかと。 >>626 例えば、Gを群、Hを部分群として、その剰余集合G/Hが群に なるためにはHがどのような性質を満たさなければならないか ということを考えるよろし。 629 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/16 23:01] >>628 いや、それぐらいならさすがにわかる(^^; 群って変換の集まりなわけでしょ？中心の元がどのような 性質の変換なのか、具体的な例に演繹しようとしてもさっぱりわからん。。。。。 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/17 01:32] >>629 １からやりなおし 631 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 02:13] 代数学の究極の目的は何ですか? 何を目指して研究がされているのですか? そこが聞きたい。 632 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 08:26] >>631 そういう疑問もつ人に逆に聞きたいけど、 数学は何のためにやってるの？ 633 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/17 10:42] わからんからそう言う事言うんでしょ？ 高校時代に居たなそう言う上っ面撫でて 偉そうな事言う奴。 634 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 10:51] 633は>>630 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/17 11:19] >>629 ならガロア理論を勉強するよろし。 636 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 11:27] 確かに群の中心っていうのはよく分からない。 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/17 14:14] 漏れは冪零群のほうがよくわからない 638 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 15:03] 群マニア　シャイン☆結城に聞け 639 名前：１３２人目の素数さん [04/04/18 11:25] 群 G の内部自己同型群を I(G) とすると、標準的準同型 G → I(G) の核が G の中心 Z(G) だわな。 640 名前：１３２人目の素数さん [04/04/18 11:28] >>637 冪零群はp-群を一般化したものだろ。有限群の場合はp-群の直積 と思ってればいい。 641 名前：１３２人目の素数さん [04/04/18 11:42] >>640 ただ冪零群という概念は冪零リー群から来たものじゃないのか？ リー群と有限群というのは不思議な関係があるんで、冪零群は よくわからないというのが正しいのかもしれない。 642 名前：１３２人目の素数さん [04/04/18 13:07] 代数学と乱数って関係あるんですか？ メルセンヌツイスターとか。 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/18 13:13] >>642 代数学そのまんまやがな。 ちゃんと解説読んだ？ 644 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [04/04/18 14:03] (@o@) [>>632]逝ってよし！ Re:>>631 代数学を考究する理由として、空間が類似する規則(大体の場合演算規則)を持つ場合に備えて、統一的な議論を先に作っておこうという目的があり、 また、代数幾何のように、幾何の対象を計算だけで研究できるようにしたい、あるいは計算だけで研究する、という目的がある。 まぁ、そう云っている吾自身は解析学が専攻で、代数学の研究よりもより有意義であると考えているが…。 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/18 22:07] ＞逝ってよし！ リアルで使っている人初めて見ますた。 646 名前：１３２人目の素数さん [04/04/19 17:08] >>644 なんも答えになってねぇじゃん。 Re:>>631 代数学を考究する理由として、空間が類似する規則(大体の場合演算規則)を持つ場合に備えて、統一的な議論を先に作っておこうという目的があり、 また、代数幾何のように、幾何の対象を計算だけで研究できるようにしたい、あるいは計算だけで研究する、という目的がある。 まぁ、そう云っている吾自身は解析学が専攻で、代数学の研究よりもより有意義であると考えているが…。 って書いてるけど、別に日常に必要ねぇじゃん。・・・ってことを>>631は言ってるんだろうたぶん。 お前の発言はなんも説得力ないし、「なんのために複素数やるの？」って高校生に聞かれても、 また小難しい話すんのか？ 647 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [04/04/21 18:11] Re:>>646 大体代数学を研究するmotivationなんて、代数学を知っている人じゃないと分からない。 だが、複素数になると、ちょっと事情がちがうのだ。 複素数は、三角関数の加法定理の証明に役立つ。 そして、渦なし湧き出し吸い込みなしの平面流体は、複素正則関数の議論を使える。 648 名前：１３２人目の素数さん [04/04/21 18:16] >>647 返信先のレスとお前のレスが全然一致してないな 649 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/24 12:47] 群に於いてaとbが共役って事は根本的なダイナミズムにおいて同じであるわけ？ a＝（ｘ＾-1）・b・ｘ　　(for some x） ってことは、ｘを集合G上のラベルの付け替え、（ｘ＾-1）をラベルの復元 ととらえればいいわけでしょ？ 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 12:34] 線型代数を知ってるものと仮定して。 正則行列のなす群において「中心」は何か。 正則行列のなす群において「共役」な二つの元は（線型代数の用語）で、どういうことになるか。 などを考えてみるのはいかが？＞福田 651 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/25 15:10] 中心ってのはつまり群の中で共役である元が存在しない。 つまりダイナミズムにおいて個性的であるって事でしょ？ 652 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/25 15:13] >>650 相似でしょ？って事は基底の変換というラベルの貼替えを抽象化して無視すれば、 ２つは同じって事でFA? 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 19:09] >>647 とりあえず代数学より解析学の方が有意義だとか 訳の分からんことをほざいている香具師は もういっぺん大学一年からやり直したほうが良いよ。 >>650 >>根本的なダイナミズムにおいて そう意味も無くダイナミズムなんて言葉使わないほうが いいと思うよ。共役に関しては、或る対象に対する 可逆な操作は群をなすから、たとえば線型代数では 座標変換して考えることだし、もっと卑近な例として ルービックキューブなら、二つの操作が同種の操作 （例えば隣り合ったエッジキューブを入れ替えるetc.） であることを表している。 654 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/25 22:01] >>650 後半の主張を抽象化すると a＝（ｘ＾-1）・b・ｘ　　(for some x） ってことは、ｘを集合G上のラベルの付け替え、（ｘ＾-1）をラベルの復元 ととらえればいいわけでしょ？ になると思うわけだが。 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 22:33] >>654 写像 f(x) = a^{-1} x a は自己同型写像になってる。 同型なんだから、群の元を何らかの対象に対する変換の集まりと捉えた場合、 ラベルの付け替えという表現は(数学的ではないが)イメージとしては、 まあ間違っては居ないかもしれん。 ただ、抽象論においてこれらははあくまで抽象的なもので具体的な意味は無い。 共役や中心という概念は、群を実際に扱っていくときによく現れるもので、 それらを具体的なイメージを持って扱うことは悪いことではないが、 あまり具体的なイメージにこだわると話が進まない。 整数のなす加法群なんてダイナミズム？とはまったく関係なさそうなわけで。 (n に対して『n を足すという操作』を対応させれば関連付けることも出来るけど) 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 22:37] 要するに何が書きたかったかというと 〜〜という群においては共役という関係は〜〜ということ、 中心は〜〜であり、〜〜という性質、などと考えるのは良いが 一般に共役とは、中心とは、と考えてもあまり意味無いよということかなあ。 うぱー 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 23:20] で、福田くんは一般線型群の中心はわかったのだろうか・・・ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/29 23:04] ダイナミズムの人は、正則行列全体のなす群の中心がまだわからないのだろうか。 いや、そんなことはないよな。線形代数ちゃんとやったんだから、あまりに簡単すぎて、 もうこのスレに出てこないんだよな。 きっと後者だよな。 そう信じたいのだが・・・・・・・・ 659 名前：１３２人目の素数さん [04/04/29 23:40] 福田と中川ってどっちが下？ 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/30 00:59] 劣るとも勝らず、まこと丙丁つけがたい好勝負。 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/30 02:04] >>659 中川。そもそも奴は数学の話をしない。できない。 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/30 13:55] こうして、またしても抽象代数学の入門で挫けた若者が発生したわけだが、 まあこの程度で萎んでるくらいでは早かれ遅かれだったか。 663 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/05/01 22:06] λ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　λ　　　Ｏ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　〇　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　・　 　　　　　　　　　　　λ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 但しλは非零 664 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [04/05/01 22:32] Re:>>653 数学の専門家は大きく分けて二種類居る。 一方は、自然現象の記述、研究を目的として数学をする者であり、 もう一方は、数理現象の根源を突き詰めることを目的として数学をする者である。 目的の違いによって、何が価値があるかが変わるのは自明だ。 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/01 23:09] >>663　不正解 666 名前：１３２人目の素数さん [04/05/01 23:15] 俺は、極端に言うと天才的なのと頑丈な基礎を作る、という２種類がいるとおもう。 ヒルベルトとポアンカレとか。グロタンディークとヴェイユとか。 667 名前：665 mailto:sage [04/05/01 23:21] あ、勘違い。失礼、ごめん。 668 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 05:07] age 669 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 08:58] >>666 >ヒルベルトとポアンカレとか。グロタンディークとヴェイユとか。 ヒルベルトが天才でポアンカレが頑丈な基礎を作った人なのか？ グロタンディークが天才でヴェイユが頑丈な基礎を作った人なのか？ それとも逆なのか？ 670 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 17:14] ガウディ 671 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 17:37] >>669 その逆。あと俺の勝手なイメージだけど、ガウス、アーベルは頑丈型、ガロアは天才型か。 672 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 17:46] >>671 WeilがGrothendieckの上をいく天才ってことはないだろ。 673 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 17:54] >>671 アーベルがどんな頑丈な基礎を作ったの？ 674 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 18:25] >>672 Weil予想を目指してGrothendieckが基礎固めしたんだからもともとの ネタはWeilのものだし、鋭さ、冴えはWeilのほうが上だと思う。 それにGrothendieck自身、自伝でのろまなカメのようだったというようなことを書いてた。 >>673 長生きしてたら頑丈な基礎をつくったと俺はおもう。 675 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 18:43] >>674 予想は１次元の場合はArtinが知っていたし、ｎ次元の 場合を予想するのは難しくない。Weilがいなくても誰かが それ程遅れずに発見していたと想像するのも自然。 Weilは天才というより超秀才。Weilを尊敬していた谷山でさえ Siegelのほうが独創性において上と書いている。 ＞それにGrothendieck自身、自伝でのろまなカメのようだった というようなことを書いてた。 謙遜を真に受けなさんな。 ＞長生きしてたら頑丈な基礎をつくったと俺はおもう。 その根拠は？ Galoisはどうなの？ 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/02 21:41] ２ちゃんねら数学者たちよ、自らの言葉で語るんだ！ 677 名前：675 [04/05/03 06:07] Weilの仕事の特徴は過去の偉大な数学者の仕事のアイデアを借りて それを現代数学に応用することだ。例えばフェルマ、ガウス、 リーマン、エンリケス、カステルヌオーボなど。 Weilの代数幾何の基礎付けは、エンリケスなどイタリアの 代数幾何学者の仕事とファン・デル・ヴェルデンの仕事を結びつけた ものだ。Weil予想はGaussからヒントを得ている。 678 名前：１３２人目の素数さん [04/05/03 07:59] >>674 Grothendieck は別の味で神がかりな特異な天才と思う 679 名前：１３２人目の素数さん [04/05/03 08:04] 階乗ってなんていう？ たとえば『２！』って授業中なんていってる？ うちの教授は 『にびっくり』 だけど、いいのかなぁ 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/03 09:18] バカか？ んなこと、どーでもいいだろ 681 名前：１３２人目の素数さん [04/05/03 09:52] >>680 おめーがだよ 682 名前：１３２人目の素数さん [04/05/03 11:04] まじレス ２サプライズ 683 名前：１３２人目の素数さん [04/05/03 11:06] ちきしょー コピペだったか マジレスして損した 684 名前：チポタン ◆gqRrL0OhYE [04/05/04 21:24] 可換環論やってた人いる？ それと、永田先生の本、きちんと証明までおさえて、 読んだ人いるかな？ ぼくちん、わからん証明がたくさんあって、 辞書になってました。 685 名前：１３２人目の素数さん [04/05/05 00:07] >>684 「永田先生の本」ってどの本よ？ 可換体論？ Local Rings? 686 名前：チポタン ◆gqRrL0OhYE [04/05/05 00:44] >>685 紀伊国屋からでてた「可換環論」です。 687 名前：１３２人目の素数さん [04/05/05 00:47] むずい 688 名前：１３２人目の素数さん [04/05/05 00:53] 確かにタイトルは１字違いでも大違いだな 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/05 08:30] science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/852 Ｋ⊂Ｍ⊂Ｌが夫々体で、Ｌ：Ｋが冪根による拡大だが、Ｍ：Ｋは冪根による拡大でない例を教えて下さい。 690 名前：１32人目の素数さん [04/05/22 09:31] 有名なwaerdenの現代代数学ってどれのことですか？ AMAZONで検索してもたくさんあって、どれのことやら・・・ 691 名前：１３２人目の素数さん [04/05/22 17:48] >>690 たくさんある？ 独語版（オリジナル）、英語版、日本語訳のどれかから選べばいいだけだが。 692 名前：１３２人目の素数さん [04/05/22 17:52] >>690 ちなみに日本語訳は現在絶版。だけど大学の図書館には大抵あるはず。 693 名前：１32人目の素数さん [04/05/22 19:47] １と2があるんですよね？ 694 名前：１３２人目の素数さん [04/05/23 17:39] >>693 独語版、英語訳はIとIIに分かれてる。日本語訳はIが1と2、IIが3に対応している。 II は多元環論とかが中心で内容もさすがに古くなってるから、I（日本語訳の1、2） を読めばいいんじゃないかな。 695 名前：１３２人目の素数さん [04/05/23 21:01] 位数最小の非可換有限環（単位元付き）ってどんなのですか？ Z/2Z 上の2次上三角行列全体？ 696 名前：１３２人目の素数さん [04/05/24 02:46] age 697 名前：１３２人目の素数さん [04/05/24 14:43] 次の問題の証明をどなたか教えてください (出典は「代数系入門」（松坂和夫著）p81の問題14）。 「Gは有限群，NはGの正規部分群とする。Nの位数ｍと（G:N）は互いに素とする。 ここで，（G:N）はGのNに関する剰余類の個数を表す。 このとき，N={x\in G | x^m=e}．」 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/24 22:14] >>697 (G:N) は剰余群 G/N の位数でもあることに注意。定義みたいなものだけど。 さて、x^m = e のとき、 x^m N = (xN)^m = N より、 G/N の元として、 xN の位数は m の約数。 一方、xN の約数は当然 n = #(G/N) の約数で無いといけない。 n, m は互いに素だから xN の約数は 1, すなわち xN = N 逆に x \in N とすると、N の位数が m なのだから、x^m = e となる。 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/24 22:21] > G/N の元として、 xN の位数 xN は一応 G の部分集合になってるので集合 xN の元の個数と 勘違いしないように強調したのだが、しかし普通はそういうのは 位数といわないので誤解の余地は無かった。単に『xN の位数』でいい。 ↑何のこと？　って感じなら読み飛ばしてください。 まあ元の位数とか何とかは慣れです。 700 名前：１３２人目の素数さん [04/05/25 00:32] >>697 「正規部分群」のところをただの「部分群」に置き換えると命題は成り立たなくなる。 反例を挙げよ（カンタン杉？） 701 名前：697 [04/05/27 11:23] >>698 なるほど，納得です。 (G/Nの元としての）xNの位数を計算するわけですか。 あー，こんな証明はいくら考えても自分では思いつかなかっただろうなぁ。 修行を続けます。ありがとうございます。 702 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 14:54] >>695 位数7以下はｼｺｼｺやれば無いこと示せるね。 703 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 15:12] >>702 サンクスです。 やっぱｼｺｼｺやるしかないのかな? 704 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 18:04] >>701 修行したいなら、とりあえず>>700に答えてみて。 705 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [04/05/27 18:13] 単純群は「単純」とはほど遠い。(by ウィキ　(現在も残っているかな？) 単純群はどうして単純という名が付いているのでしょう。 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/27 18:17] >>705 単純じゃない群はさらに「単純」とは程遠いだろ。 「正規部分群を持たない群」という単純な概念に 「単純」って名前を付けるのはごく自然なことだと思うが。 707 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 19:24] haiiro.info/etc/zukeiquiz.gif どう考えてもわからない・・ 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/27 21:11] >>707 比を考えましょう 709 名前：697 mailto:sage [04/05/31 13:36] >>700 >「正規部分群」のところをただの「部分群」に置き換えると命題は成り立たなくなる。 > 反例を挙げよ（カンタン杉？） 3次対称群S3の部分群N={σ\in S3| σ(3)=3｝はS3の部分群であるが，正規部分群 ではない。また，（S3:N)=3, Nの位数=(3-1)!=2だから，それらは互いに素。 そして，N={(1 2 3 ->1 2 3), (1 2 3 -> 2 1 3)｝であり， (1 2 3 -> 1 3 2)\in V={σ\in S3 | σ^2=e} であるから，N⊂Vではあるが， N=Vではない。 これでどうですか？（３０分かかりました） 710 名前：１３２人目の素数さん [04/05/31 23:52] 証明の方針だけでも教えていただけないでしょうか。 Algebraic Number Theory §2のExercise4なのですが。 Ｄ≠０，１かつ平方因子を持たないＺの元とする。二次体Ｑ（\sqrt{D}）における 判別式d、ＫにおけるＺの整閉包Ｏ_{K}のＺ上の整基底は d=D　，｛１，\frac{ 1 + \sqrt{D} }{ 2 } ｝　if　Ｄ≡１（mod4） d=4Ｄ　，｛１，\sqrt{ D } ｝　if　Ｄ≡２，３(mod4) で表される。 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/31 23:59] >>710 ax^2+bx+c=0(a,b,c∈Z)がmonicになるための条件を考えてみそ。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/01 00:29] >>709 OK 713 名前：710 mailto:sage [04/06/01 00:32] う〜、考え直します。 レスありがとうございます。 714 名前：711 mailto:sage [04/06/01 00:48] >>713 よっぱらってたら変なレスになってしまーた。スマソ。 二次体の元をa/b + c/d√Dとしたとき、これを解に持つ 二次方程式がモニックになるため条件ということね。 715 名前：697 mailto:sage [04/06/01 13:05] >>712 Thanks a lot. ためになりました。 716 名前：710 mailto:sage [04/06/02 09:30] やっぱり証明していただけるとありがたいです･･･ バカでｽﾐﾏｾﾝ 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/02 13:51] >>716 (b+c√D)/aをZ上整な元とする。これの最小多項式x^2-(2b/a)x+(b/a)^2-(c/a)^2D がZ上のmonicな多項式になればいいので、2b/a, (b/a)^2-(c/a)^2D∈Z b/a∈Zとすると、Dは平方因子を持たないのでc/a∈Z a=±2のとき、(b^2-c^2D)/4∈Z。このとき、b,cはともにevenかodd b=2b'+1, c=2c'+1とすると(b^2-c^2D)/4=b'^2+b'+c'^2+c'+(1-D)/4なので D≡1(mod4)のときのみ∈Z って感じかな。判別式は自分で計算してね♥ 718 名前：710 mailto:sage [04/06/02 23:41] >>717 ありがとうございます。 結局自分何もできてないし... 聞く前にもうちょっと努力してみようと思います･･･ 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/09 18:13] 局所環であって、体上の分離的代数であるものは 体になりますかねぇ？ 720 名前：１３２人目の素数さん [04/06/11 23:55] だったと思う。 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/15 14:58] test 722 名前：１３２人目の素数さん [04/06/19 04:19] testったらageろ！ 723 名前：１３２人目の素数さん [04/06/28 21:24] 教えて 1/2*3/4*5/6*・・・*79/80＜1/9の証明 724 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/28 21:50] Re:>723 ここで訊くな。 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/06/29 15:46] >>722 age sage の違いをおせぇて。とまず、これはあげておこう。 726 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/29 16:27] Re:>725 ageと書き込むのはあまり意味がない。 sageと書いても下がらないが、同時に上がりもしない。 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/29 16:39] >>726 れすサンクス。 専用ブラウザか、何かの動作に影響するのか？ 或は２ch側の表示にでも影響するのかと思っていたが？ 少なくともメール欄を開けとけば ID が表示されることには気付いたが。 728 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/29 16:42] Re:>727 2chのガイドラインでも見ておけ。 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/30 00:30] 　（１／２×３／４×．．．×７９／８０）＾２ ＜（１／２×３／４×．．．×７９／８０）×（２／３×４／５×．．．×８０／８１） ＝１／８１。 730 名前：１３２人目の素数さん [04/07/01 18:17] 代数的整数論の本というと、通常代数体の全整数環しか扱わない物が多いが、 ザギヤの整数論入門はその部分環(整閉でない)も扱っている。 これについて、もっと詳しく書いた本など知らないか？ 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 20:01] >>730 東大数学教室セミナリーノートの多元環論だか ゼータ関数だかの本に割と詳しく載ってるよ。 732 名前：１３２人目の素数さん [04/07/01 20:46] >>731 ＞東大数学教室セミナリーノートの多元環論 って、あの印刷の薄いヤツか？ ゼータ関数の本では知らない。 733 名前：１３２人目の素数さん [04/07/01 21:11] このスレッドどんなスレッド？ 非可換環の話題がないし、 ホップ代数・量子群・無限群・微分ガロア理論等々の話題もない。DGA も。 整数論と代数幾何のスレみたい。 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 21:17] 少なくとも、代数に関する全ての話題を必死になって網羅するのが 目的のスレッドではないはずだ。 735 名前：１３２人目の素数さん [04/07/03 18:34] 必死になって網羅したい 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/03 19:57] スレ立てるまでもない○○の話題を扱うのが○○総合スレという奴ですよ 737 名前：１３２人目の素数さん [04/07/04 03:17] >>736 では。 マイケル・アルチンの奥さんの名前がナイチンゲール 738 名前：１３２人目の素数さん [04/07/04 20:12] 環Ｒが部分環Ｓ上整であるときＰがＳの素イデアル⇒Ｐの上にあるようなＲの素イデアルは必ず存在する。 の証明がわかりません。できれば詳しく教えてください。 739 名前：１３２人目の素数さん [04/07/04 20:45] >>738 どこがわからないの？ 740 名前：１３２人目の素数さん [04/07/05 10:44] >>738 証明が分らないのか。真偽が分らないのか？ 741 名前：１３２人目の素数さん [04/07/05 12:14] >>738 DS 1737．代数学の定理の証明について 名前：ゆう 日付：2004年7月4日(日) 16時53分 環Ｒが部分環Ｓ上整であるときＰがＳの素イデアル⇒Ｐの上にあるようなＲの素イデアルは必ず存在する。 の証明がわかりません。できれば詳しく教えてください。 (大学２年) 742 名前：１３２人目の素数さん [04/07/05 12:18] test 743 名前：１３２人目の素数さん [04/07/05 19:16] >>582 ＞集合の濃度なんて数学にはあまり役にたたない。 ＞深く考える必要ないよ。スルーしたほうがいい。 大いに関係がある。高々可算な可換環上の加群の圏の導来圏では 表現定理が成立するが、可算条件をはずすと成立しない。 Brown-Adams 型の表現定理は最近の代数幾何に有効に用いられている。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/05 19:29] >>743 ふ〜む、なるほど。面白そうな結果だね。 Mordell-Lang予想がmodel theoryから証明されたようなことも あったし、先入観はイクナイね。 745 名前：582 [04/07/05 19:41] >>743 そりゃ可算で成り立つが非可算で成り立たない現象なんて いくらでもあるだろう。俺(>>582)はそういうことを問題に しているわけではない。集合論における濃度の理論に 深入りしても得るところが少ないと言ってるだけ。 得るところが皆無とは言ってない。 746 名前：１３２人目の素数さん [04/07/05 19:56] >>754 深入りする必要はないが常識ぐらい知っとけ。 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/05 19:56] ＞結局、基礎論に行くことになって、 ＞本来の数学とはあまり縁がなくなるんだ って>>585で言ってるけど、>>744でも言ったようにMordell-Lang予想 っていう、純粋な代数幾何の問題がmodel theoryという基礎論の テクニックを使って証明されるというセンセーショナルな出来事があった。 人によっていろいろな考え方があると思うが、おれは細かいことでも 気になることがあったら徹底的に考え、調べるべきだと思う。 集合論だから、基礎論だから深入りせずにスルーしようという態度では 限られたものの見方しかできない。 748 名前：１３２人目の素数さん [04/07/05 19:59] Ax-Kochen の結果もモデル理論を使っている。 749 名前：747 mailto:sage [04/07/05 20:09] せっかくだから文献挙げとくね。 LNM1696, Bouscaren(Ed.), Model Theory and Algebraic Geometry, Springer 750 名前：１３２人目の素数さん [04/07/05 20:21] >>748 ついでに Ax - Kochen の定理も。 これは p 進整数環の m 元 n 次同時形式は、m ＞ n^2 の時、必ず自明でない零点を有するだろうという予想を否定的に解いた物(ここまでは他の人がやった)。しかも例外的な素数 p は有限個なる事までいった。 Serre の数論講義に書いてある。 751 名前：１３２人目の素数さん [04/07/05 20:23] >>745 自分が興味がない物は知ろうともしないし知りたくもないという典型。 752 名前：１３２人目の素数さん [04/07/05 21:10] >>747-748 そこらへんの結果にモデル理論はどの位本質的に働いてるの？ また、Mordell-Lang予想の方は、（モデル理論的でない）代数体上の証明が、 「関数体上の証明＋モデル理論」 という形に簡略化されたと聞いているけど、それは本当に「簡略化」なの？ 質問のニュアンス、分かってくれるかな？ 753 名前：582 [04/07/05 21:23] >>746 誰も常識を知らなくていいなんて言ってないだろ。 754 名前：582 [04/07/05 21:31] model theoryは基礎論というより圏論に近いんじゃないか？ それはともかく、濃度の理論を突き詰めたいなら そうすればいい。別に止めはしない。俺は真っ平御免だがｗ 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/05 21:34] >>752 ＞そこらへんの結果にモデル理論はどの位本質的に働いてるの？ 難しい質問だなー(；´Д`) 同じような数学的枠組みで働いているって感じかな？ ただ体裁をととのえただけってのとは違うよ。 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/05 21:37] >>754 ＞model theoryは基礎論というより圏論に近いんじゃないか？ ああそうだね。確かに感覚的にはそんな印象がある。 それだけの見識を持ってるのに・・・ まー人それぞれだね。みんなが同じことをやるのは不毛だからね。 757 名前：１３２人目の素数さん [04/07/05 21:39] >>751 それがまずいか？ 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/05 23:38] >>754 > model theoryは基礎論というより圏論に近いんじゃないか？ model theory を代数に応用するときに、無限個のものを有限個に落とす議論が 頻繁に出てくるけれど、それは logic の基本定理である完全性定理。 Mordell-Lang 予想への応用が可能になった背景には、与えられた理論のモデルの 分類にかかわる膨大な仕事があるわけで、その端緒となったのが「与えられた理論 が、ある非可算濃度においてモデルが一個しかないならば、任意の非可算濃度にお いてモデルが一個しかない」という Morley の定理。 759 名前：１３２人目の素数さん [04/07/06 07:42] model theoryは基礎論から出てきたものなのか？ 760 名前：582 [04/07/06 07:52] 仮に基礎論のある理論が代数幾何に応用されたとしても、 代数幾何の研究をする前に基礎論を勉強をしたほうがいいと いうことにはならない。それは迂遠すぎる。 俺は基礎論を否定しているわけではない。基礎論には 価値があるだろうし、やりたい人はやればいい。 ただ、ここは代数のスレだということを忘れないように。 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/06 09:36] >>582は例のｵｻｰﾝなのか？ 762 名前：１３２人目の素数さん [04/07/06 19:19] 小平邦彦は forcing を勉強したが良く理解出来なかったと本に書いていた。 しかし、 infinite forcing は多くの場面で重要。 763 名前：１３２人目の素数さん [04/07/06 19:44] 広辞苑の第五版をもっている人は「小平邦彦」を引いてみてください。 「戦後の頭脳流出第一号」なんていうチョット否定的な（？）記述があります。 764 名前：１３２人目の素数さん [04/07/06 21:58] >>761 通りすがりだけど、２ｃｈで誰が誰かなんてどうでもいいだろ。 くだらねえ。 765 名前：１３２人目の素数さん [04/07/06 22:02] >>764 お前のレスが寒すぎ・・・ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/06 22:30] ＞763 勿体ない流出と騒がれたほど優秀だった、と云うことなんだけど。 その騒ぎの裏には学者の待遇改善要求が在った。 当時の学界環境は、才能に活力を与えるものが不十分だったから流出したんでしょう。 一時的に招かれて行ってみたら、愉快な仲間がいっぱいできて帰るのが遅くなった。 767 名前：１３２人目の素数さん [04/07/06 22:36] >>765 どう寒いのか説明してみろ。 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/06 22:57] >>767 はじめてペラチヲしてもらった時に全身を走るゾクッとした、あの寒気みたいな感じ 769 名前：１３２人目の素数さん [04/07/06 23:11] >>768 もういいからレスすんな。オナニーでもしてろ。 770 名前：１３２人目の素数さん [04/07/06 23:12] >>767は２ｃｈ初心者　雰囲気を理解していない者のレスって初々しくていいね 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/07 00:04] >>769 通りすがりのｵｻｰﾝ、こんばんわ。 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/07 08:44] >>760 なぜ代数幾何の専門家ではない者が大きな未解決問題を解くことができたのか、 そのあたりの分析をしてもらえますか。 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/07 09:04] できる人はできる。 できない人はできない。 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/07 09:56] >>760 ＞仮に基礎論のある理論が代数幾何に応用されたとしても、 ＞代数幾何の研究をする前に基礎論を勉強をしたほうがいいと ＞いうことにはならない 基礎論を勉強した方がいい、ではなく、基礎論だからって避けない方がいい、 って言ってるんだと思います。>>547-578は。 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/07 09:59] レス番間違えた(´･ω･`) >>747-748ですた。 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/20 04:12] そういやモデル理論をつかて代数幾何の問題とけたよ〜みたいなことかいてある 本本屋にならんでた。あれなんてタイトルだっけ？買う気にはならなかったんだけど 興味でてきた。 777 名前：１３２人目の素数さん [04/07/20 04:12] 興味あげ 778 名前：１３２人目の素数さん [04/07/21 17:14] 少し古いが Robinson の Model Theory and Algebra が 内容が多岐にわたり面白い。 779 名前：１３２人目の素数さん [04/07/21 21:14] >>774 しょうがねえなあ。代数幾何だけで手一杯だろ、普通は。 避けるもなにも、そんなものやってるヒマはないって。 小平みたいに引退してからなら別だけど。 780 名前：１３２人目の素数さん [04/07/21 22:09] >>779 何を勉強するかよりも価値ある結果がでるかどうかだと思う。 強い信念を持つなら挑戦するのもいいだろ。 781 名前：１３２人目の素数さん [04/07/22 07:22] >>780 だから、基礎論をやりたい奴はやりなさいと言ってるだろ。 基礎論が学問として駄目だなんてこれぽっちも言ってない。 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/22 09:41] >>779 ＞しょうがねえなあ。代数幾何だけで手一杯だろ、普通は。 趣味で数学を勉強している方だったんですね。 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/22 09:50] 趣味じゃない人は全ての分野を完璧に極めています。 784 名前：１３２人目の素数さん [04/07/22 12:55] >>783完璧とは言えないまでも精通している。 そこが数学者と数学屋の違いだな。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/22 13:40] 精通していない分野があると数学屋にはなれない。 786 名前：１３２人目の素数さん [04/07/22 21:32] >>782 駄目だ、こりゃ。 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/22 22:58] 理科大生達の喧嘩ですか？ 788 名前：１３２人目の素数さん [04/07/25 10:35] >>778 Model Theory and Metamathematics of Algebra 789 名前：１３２人目の素数さん [04/07/26 23:28] 理科大性ではありません。 790 名前：１３２人目の素数さん [04/08/03 13:23] 128 791 名前：１３２人目の素数さん [04/08/03 14:19] バカ大生です。 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/03 15:23] 今日から仙台で代数学シンポジウムが開催。 793 名前：１３２人目の素数さん [04/08/03 15:39] >>792 シンポジウム・研究会のスレへ 794 名前：１３２人目の素数さん [04/08/03 19:49] 代数学総合スレッド cheese.2ch.net/math/kako/1011/10115/1011536232.html 795 名前：１３２人目の素数さん [04/08/12 10:27] 818 796 名前：１３２人目の素数さん [04/08/16 13:16] ここも馬鹿と馬鹿のやじりあい。 A.Robinson でも嫁 797 名前：１３２人目の素数さん [04/08/17 17:17] ああ、 進んでない。 798 名前：１３２人目の素数さん [04/08/19 12:40] FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本 FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本 FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本 FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本 799 名前：１３２人目の素数さん [04/08/21 22:22] なんか言えよ FeaturesOfTheGod 800 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/08/21 22:26] Re:>799 三次元ユークリッド空間内の3次曲面の分類をするか、 私に美女12人を十五分間貸してくれ。 801 名前：１３２人目の素数さん [04/08/21 22:28] 北朝鮮の美女軍団が無いと出来ないのか? 802 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/08/21 22:35] Re:>801 いや、なんか言えよとかいわれるとさあ…。 803 名前：１３２人目の素数さん [04/08/21 23:53] お前も北か 804 名前：１３２人目の素数さん [04/08/28 18:35] 784 805 名前：あげ [04/08/30 20:51] stabilizer って日本語で何て言うんですか？ orbit は「軌道」だそうですが。 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/30 21:18] 安定板 807 名前：１３２人目の素数さん [04/08/30 21:21] >>805 安定化・・、固定（化）・・ 808 名前：１３２人目の素数さん [04/09/05 17:36] >>805 もめ事解決屋 809 名前：１３２人目の素数さん [04/09/06 18:45] >>800 15分で12発やるのか？？？ 810 名前：１３２人目の素数さん [04/09/08 22:20] 答えろ UltraMagic ◆NzF73DOPHc 811 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/09/08 22:33] Re:>810 十五分で何ができよう？ 812 名前：１３２人目の素数さん [04/09/08 22:34] Q様はシスプリかセングラにはまった痛い過去がある。 間違いない。 813 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/09/08 22:40] Re:>812 お前は何を言っているのか？ 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 23:16] FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMウザイよ。消えてくれ。 815 名前：１３２人目の素数さん [04/09/09 13:10] FeaturesOfTheGod ◆ が出てくると全てｱﾌｫスレになるな 816 名前：１３２人目の素数さん [04/09/15 13:02:38] 468 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/15 13:33:26] FeaturesOfTheGod ◆ が出てくると全てｱﾌｫスレになるな 818 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/09/15 15:44:29] Re:>817 アフォスレにしてるのはお前だ。 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/16 03:41:17] KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA はｳｻﾞｲので削除 820 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/09/16 08:21:43] Re:>819 粘着必死だな。 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/19 18:19:55] あげるなよ 822 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/09/19 20:12:22] Re:>821 今頃文句言うなんて、何のつもりだ？ 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/19 21:42:40] Kingはいつもア 824 名前：１３２人目の素数さん [04/09/25 13:03:23] 413 825 名前：１３２人目の素数さん [04/09/25 13:53:34] ﾌｫ 826 名前：１３２人目の素数さん [04/09/30 07:18:16] 336 827 名前：１３２人目の素数さん [04/10/05 17:55:29] 410 828 名前：１３２人目の素数さん [04/10/11 01:23:06] 367 829 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 830 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/10/11 14:37:49] Re:>829 捏造すんな。 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 15:53:09] >>829-830 自作自演するなよ スカトロ板に帰れ！ 832 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/10/11 17:33:09] Re:>831 お前連投規制も知らないのか？それにスカトロ板って何処だよ？ 833 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 15:32:41] 742 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/16 15:35:39] >>832 スカトロ板・・・・・・・・・それはお前の頭の中にある。 835 名前：１３２人目の素数さん [04/10/19 04:36:30] キューバへ行け 836 名前：１３２人目の素数さん [04/10/24 16:22:55] 412 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/24 16:37:25] >>836 急場しのぎはよせ 838 名前：１３２人目の素数さん [04/10/25 19:59:45] 　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞ 　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､ 　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ 　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ 　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ 　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ 　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　', 　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l .　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣ 　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず 　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・ 　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿ 　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､ 　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、 　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i 　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼ 　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。アホ 839 名前：１３２人目の素数さん [04/10/28 23:34:00] 射　精　加　群 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/28 23:34:23] ﾌﾝ！ﾊｯ！！　ｼｺｼｺ！！！　　ﾄﾞﾋﾟｭｰｰｰｰ 841 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 00:12:00] 乳射加群 842 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 01:09:10] ﾋﾟｭﾋﾟｭｰｰｰｰｰｰｰｰ 843 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 01:15:40] あっちは大砲一門だけ こっちのほうが上だな 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/31 00:19:50] 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請 （省略されました・・全てを読むにはここを押してください） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣ 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/05 04:59:49] 448 846 名前：１３２人目の素数さん [04/11/05 17:16:55] まだ900にもいかんじゃないか 847 名前：a [04/11/08 03:51:09] 質問です。 「整閉整域Ｒの積閉集合Ｓとしてその局所化Ｒ_sも整閉となる」 どうやって示したら良いでしょうか。 848 名前：１３２人目の素数さん [04/11/08 06:44:15] >>847 Rを整閉整域Ｒ、SをRの積閉集合Ｓ、KをR、Rsの商体とする。 r∈Kとモニック多項式P(x)∈Rs[x]でP(r)=0であるものがとれたと仮定する。 するとa∈SをaP∈R[x]となるようにとれる。つまりPのすべての係数がa倍すると Rの元になるようにa∈Sをとれる。(Pの係数の分母にあらわれるSの元の積をaと すればよい。) degP=nとしてQ(x)=a^nP(x/a)とおくと容易にQ(x)はR係数のモニック多項式 になる。実際Qの最高次の係数は1であり、ソレ以外はすべてPの係数にaを1回以上かけた ものになる。さらにQ(ar)=0である。よってRが整閉整域であるのでar∈Rである。 a∈Sゆえr∈Rs。以上によりRsは整閉整域。 849 名前：a [04/11/08 13:15:12] >>848さん 私もそのように考えたのですが 最後の行で ＵＦＤでもないのに　「r∈Ｋ　a∈Ｓ　ar∈Ｒ　⇒　r∈Ｒｓ」 は言えないと思うのですが… 850 名前：１３２人目の素数さん [04/11/08 21:11:20] 言えると思いますが何か 851 名前：a [04/11/09 01:09:20] （ ´_ゝ`）ふーん 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/09 05:24:39] >>849 整域の局所化だぞ？R⊂Rs⊂K と見れるんだぞ？ 局所化について勉強しなおしたら？ 853 名前：１３２人目の素数さん [04/11/09 05:26:53] >>849 大体UFDという条件を持ち出す理由がわからん UFDであるとして、どうやって示すんだ？ 854 名前：a mailto:sage [04/11/09 09:51:44] スマソ、俺の思い違いでいた（笑） 855 名前：１３２人目の素数さん [04/11/11 18:15:17] （ ´_ゝ`）ふーん 856 名前：あるケミストさん mailto:age [04/11/12 17:59:28] vanderwerden もってたらartin のガロア理論買う必要なしかな？ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/12 18:08:23] より分かりやすい本を買おう 858 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 18:24:27] 以前2chでファンデルベルゲンと書いた人が居た 859 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 18:35:46] （ ´_ゝ`）ふーん 860 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 18:39:46] （´･∀･`）ﾍｰ 861 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 18:45:52] 知らない奴らめ 862 名前：１32人目の素数さん mailto:age [04/11/12 18:51:21] >>857 どちらのほうがわかりやすいと思いますか？ 863 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 20:16:18] >>862 横槍だが、ファンデルウェルデンはスタイルが古い分具体的で内容豊富。応用力がつく。 アルチンは読んでないから、何も言えないが比較的新しく抽象的じゃないかな？ 両方、或はもっと新しい物と併用が理想的。 864 名前：862 mailto:age [04/11/12 20:39:22] >>863 誤解を招く書き方をしたかもしれません。 vanderwerdenは既に持っています。 ガロア理論の記述があまりに重複しているので必要ないかと思ったんですが、 artinのは安いし、買いですかね？ 865 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 20:52:15] ガロア群の計算に付いてはvanderwerdenのほうが詳しい。 ヒルベルトの定理90はartin 866 名前：865 [04/11/12 20:59:32] >>863 の第1行はその通りであると思う。 第3行に付いては、仮に積ん読となったとしても 金と場所に十分なる余裕があると言うならＯＫ 867 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 22:56:55] 岩波でファイナルアンサー 868 名前：１３２人目の素数さん [04/11/15 13:23:01] 岩波の何？ 869 名前：１３２人目の素数さん [04/11/15 18:20:58] 基礎数学シリーズかな 870 名前：１３２人目の素数さん [04/11/21 08:18:32] 118 871 名前：１３２人目の素数さん [04/11/23 20:07:55] 楕円曲線もvanderwerdenのほうが詳しい。 872 名前：１３２人目の素数さん [04/11/24 09:53:46] Van Der Waerden 873 名前：１３２人目の素数さん [04/11/24 10:31:01] ファンベルゲルデン 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/24 22:05:06] info.2ch.net/guide/map.htmlに載せる 紹介文を雑談スレで議論しています。 ご意見のある方は、ネタでも結構ですので是非いらしてください。 875 名前：１３２人目の素数さん [04/11/27 18:32:54] 任意の体K において、1 + 1 ≠ 0 といえるでしょうか？ 876 名前：伊丹公理 [04/11/27 18:39:20] 位数2の体, Z/2Z が反例 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/27 18:40:40] >>876 ありがとう。他に例はないでしょうか？ 878 名前：伊丹公理 [04/11/27 18:49:07] 他にも無限にある。 標数2の体といわれる一族。 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/27 18:55:59] ありがとうございます。勉強になりました。 880 名前：１３２人目の素数さん [04/12/05 05:16:24] 907 881 名前：１３２人目の素数さん [04/12/05 08:03:50] シローの第二定理をチョーわかりやすく教えてください。 本の写しはやめてください。 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/06 00:05:16] てめーには理解できねーよー やるきないんだからー　ぉーん 883 名前：１３２人目の素数さん [04/12/06 07:34:27] なんだ>>882はわからんのか。 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/06 10:25:26] シローの第二定理って、pシロー部分群の個数n≡1(mod p)ってやつのことだっけ? んで、何がわからないの? 885 名前：１３２人目の素数さん [04/12/06 12:40:15] マギーに聞けよ 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/06 16:26:31] マルチに親切な人たちですね。 887 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/12/06 16:43:28] シローの第二定理があるということは、シローの第一定理もあるのかな？ Gを有限群とするとき、任意の素数p||G|に対して、Gのpシロー部分群は存在する。 888 名前：伊丹公理 [04/12/06 17:49:24] 第一定理： p-部分群は p-Sylow 部分群に含まれる。 （p-部分群　は自明群も含めて言う。） 系　p-Sylow 部分群　は存在する。 889 名前：伊丹公理 [04/12/06 23:11:21] 第二定理： p-Sylow 部分群は全て共役 890 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/12/07 11:04:09] pシロー部分群の個数は？ 891 名前：伊丹公理 [04/12/08 21:13:40] そのくらい自分で数えろ 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/09 03:31:21] 個数に関する定理は？と言いたかったんでは？ 893 名前：１３２人目の素数さん [04/12/15 21:19:18] Ｒを可換で無い環とし、x,y∈Ｒとする。 １を乗法単位元として、 このときxy＝1であってyx≠1である環の例を示す。 可換で無い環の例が行列くらいしか思い浮かびませんが、 二次正方行列の(1,1)成分と(2,1)成分を実数とし残りを０とする など、やってみたのですが、どうにも作れません、 何か無いでしょうか？ 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/15 21:37:45] >>893 Z の無限直和の自己準同型環とか。 f(<a,b,c,d,...>)=<b,c,d,...> g(<a,b,c,...>)=<0,a,b,c,...> とすれば、fg=1 だが、gf≠1. 895 名前：１３２人目の素数さん [04/12/16 15:56:47] 891 ：伊丹公理 ：04/12/08 21:13:40 そのくらい自分で数えろ 896 名前：１３２人目の素数さん [04/12/23 06:53:14] hobby7.2ch.net/test/read.cgi/shar/1103322500/17-18 897 名前：１３２人目の素数さん [04/12/23 08:39:01] 427 898 名前：１３２人目の素数さん [04/12/27 16:16:48] 887 899 名前：１３２人目の素数さん [04/12/28 06:34:15] 891 ：伊丹公理 ：04/12/08 21:13:40 そのくらい自分で数えろ URUSAI!! 900 名前：１３２人目の素数さん [04/12/31 22:42:17] 146 901 名前： ◆.PlCC3.14. [05/01/05 16:54:17] R[X]を可換環R上の一変数多項式環とする． f(X)∈R[X]が零因子ならば af(X)=0となるような0≠a∈Rが存在することを示せ． 902 名前：１３２人目の素数さん [05/01/19 12:10:46 ] 群論の星スレから来ました。 Brauer lifting って、どうやって構成するんですか？ 仮に構成できたとしても一意性はどうやってやるのですか？ 903 名前：１３２人目の素数さん [05/01/22 11:26:39 ] 891 ：伊丹公理 ：04/12/08 21:13:40 そのくらい自分で数えろ jakamashiiwa!!! BURUBURU!! 904 名前： ◆f9MqJhdxlg [05/01/23 19:40:52 ] Ｚを整数全体の集合とし，Ｓ＝｛(m，n) | m，n∈Z,n≠0｝とする． Ｓに関係〜を以下のように定義する． 　　　(m，n)〜(m'，n') ⇔ mn'＝m'n C(m，n)で，(m，n)を含むこの関係による同値類を表す． 【問題】 同値類に対する演算@を， 　　C(m，n)@C(m'，n')＝C(mm'，nn') と定義する．これはwell-definedであることを示せ． well-dfinedであることを示すには、まずどういうことをすればいいんでしょうか？ 何をすればいいのかわからないので証明ができません・・・、ご教授お願いします。 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/23 19:47:24 ] >>904 代表元の取り方によらないことをしめせ。 906 名前： ◆.rgrRbWfD. [05/01/23 19:50:49 ] >>905 サンクスです、代表元に依らないってことはどういう操作でいえばいいのでしょうか・・・。 わからん・・・・・・・・ 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/23 19:53:58 ] ２つ代表元を取ってみる 908 名前： ◆tsGpSwX8mo mailto:sage [05/01/23 20:01:58 ] C(m，n)から、(m，n)、C(m'，n')から(m'，n')を取りますた。 これからどうすれば・・・。無知で申し訳ないです。 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/23 22:18:09 ] 「教科書読め」としか言いようがないな。 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/23 23:23:04 ] 自己同型群のイメージが湧きやすい具体例としては、 どういうものがありますか？ 911 名前： ◆.rgrRbWfD. [05/01/23 23:54:41 ] >>909 問題しか書かれてねーんだよ・・・ 例題も知らずに「well-definedであることを示せ」って言われても、 何をすればいいのかわからないじゃん。。 ググってるんだけど、いまいちわからん。。 解答を教えてくれってわけじゃなくて、代表元を取って何をすればいいのか教えてください 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/24 00:06:21 ] well-defined調べろよ 大　学　生　だ　ろ 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/24 00:17:14 ] で　っ　か　い　が　く　せ　い　だ　か　ら　な　！ 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/24 00:22:38 ] で　っ　か　い　あ　か　ん　ぼ　う　み　た　い　だ　な　！ 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/24 01:09:45 ] >>912 いや、本人じゃないけど、ググってると書いてあるだろ？ 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/24 01:34:04 ] >>904 なんかちょっとかわいそうだから教えてあげるね。 任意の (a, b)∈C(m, n) と任意の (a', b')∈C(m,' n') に対して (aa', bb')∈C(mm', nn')であることを示す。 917 名前：１３２人目の素数さん [05/01/25 12:53:53 ] omaera sukoshiwa yare!!! 918 名前：１３２人目の素数さん [05/01/31 23:31:16 ] 日本語で書け 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/01 04:00:57 ] 群Gを交換子群[G,G]で割った剰余群G/[G,G]は可換であることを示せ。 スケッチでかまわないので、お願いします。 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/01 09:44:51 ] 一般に ab = ba ⇔ [a, b] = aba^{-1}b^{-1} = e に注意。 剰余群 G/[G, G] の2つの元で交換子を作るとどうなるか？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/02 18:41:09 ] >>919 ab=baa~b~ab 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/02 21:32:47 ] >>919 もう少し剰余群の直感的理解が必要だな。 割ったものがどんなふうに群になるか 判ってるかどうかの問題だろ 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/03 03:18:32 ] >>922 > もう少し剰余群の直感的理解が必要だな。 > 割ったものがどんなふうに群になるか > 判ってるかどうかの問題だろ orz 924 名前：１３２人目の素数さん [05/02/04 13:10:11 ] >>923 おるず　ってなによ？ 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/04 13:33:26 ] >>924 膝まづき、大地に接吻せよ！ orz 　ＯＴＺ　 OTZ otz 926 名前：１３２人目の素数さん [05/02/09 12:57:26 ] 891 ：伊丹公理 ：04/12/08 21:13:40 そのくらい自分で数えろ yakamashii!!!! 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/17 19:48:08 ] jakamashii!!!! 928 名前：１３２人目の素数さん [05/02/17 22:04:17 ] 396 929 名前：１３２人目の素数さん [05/02/17 22:30:26 ] jakamashii!!!! 930 名前：１３２人目の素数さん [05/02/18 14:03:43 ] 891 ：伊丹公理 ：04/12/08 21:13:40 そのくらい自分で数えろ yakamashii!!!! 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/21 07:18:30 ] 二年。 932 名前：１３２人目の素数さん [05/02/21 13:00:33 ] あげ 933 名前：１３２人目の素数さん [05/03/02 20:52:29 ] 431 934 名前：質問君 [05/03/03 12:25:03 ] 代数学の基本定理って、教科書だと関数論のリュービルの定理を使って 証明されてることが多いですよね。もちろん、他にもたくさんの証明がありますけど。 代数学の定理で、幾何学や解析学を用いた証明しか知られてないものって あるんでしょうか？ 935 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [05/03/03 12:31:08 ] Re:>934 それは代数学の定理ではないのではないか？現代数学において、何を代数学と呼ぶべきなのかはよく分からないが。 936 名前：１３２人目の素数さん [05/03/03 12:48:27 ] 幾何学の問題だけどホッジの対称性は代数的な証明がまだないんだよね 937 名前：１３２人目の素数さん [05/03/05 11:15:12 ] Kodaira vanishing by Faltings, Illusie, Deligne Viehweg and Esnault 938 名前：１３２人目の素数さん [05/03/05 18:16:54 ] >>936 dim H^p (M, Ω^q) = dim H^q (M, Ω^p) の事? 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/07 13:24:15 ] >>936 標数 0 の体でいえるよ。 940 名前：１３２人目の素数さん [05/03/08 15:42:09 ] age 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/18 04:26:13 ] 裳華房の代数入門 -群と加群-　著：堀田良之を読んでます。 この本のｐ７６　ジョルダン標準形の所に 「V：体K上のｎ次元ベクトル空間 f:V→V：線形写像 R=K[T] (1変数多項式聖域)を考え、RのVへの作用を R×V→V　((p(T),x)→p(f)x, (p(T)∈K[T], x∈V)　と定義する。 p(f)は多項式p(T)にT→fという代入を行ったもの。 この作用によりK加群VはさらにR加群としての構造をもつ。」 とあるんですが、この作用の定義がどんなものなのか分からず困っています。 p(f)xというものが何を表しているか分からないのです。 はじめは、例えばp(T)=T^2+Tとすればp(f)=f^2+fで、 p(f)x=f^2(x)+f(x)という意味かなと思ったのですが、これだと R加群とはみなせないことに気付いて、結局どう考えればいいのか分からない状態です。 よろしければ誰か教えてください。 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/18 05:15:05 ] ＞R加群とはみなせない なぜ？ 943 名前：941 mailto:sage [05/03/18 05:45:26 ] 加群の公理で1x=xとあるけど、この場合 K[T]∋p(T)=1に対しp(f)=1なのでp(f)x=1となり 満たさないのではと思ったんですが・・・ 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/18 07:00:00 ] ｆ＾０＝１は恒等写像。 945 名前：１３２人目の素数さん [05/03/18 07:08:16 ] age 946 名前：１３２人目の素数さん [05/03/18 19:14:13 ] 153 947 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/23(水) 15:56:51 ] aomoto no heitan hanahan R kagun.. 948 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/23(水) 21:31:11 ] アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/ 949 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/05(火) 18:15:39 ] 119 950 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/07(木) 07:05:11 ] aomoto no heitan hanahan R kagun.. aomoto no heitan hanahan R kagun.. 951 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/21(木) 14:28:45 ] 任意の半単純リー代数には、カルタン部分代数は存在しますか？ 952 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/25(月) 21:58:48 ] 標数0で有限次元なら存在する。 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/25(月) 22:28:25 ] >>951 ﾘｰ代数入門　佐藤 の被害者がここにも一人 おいらも知りたい 954 名前：布施くん [2005/04/25(月) 22:37:58 ] >>951です。リー環＆群スレにも書いたけど・・・ 佐藤の本だと、そこんとこが省略されてんのよね。 あたかも存在するかのように書かれてたから疑問に思ってた。 明日あたりほかの本探してみようかと思ってたけど。 有限次元じゃなければ存在しない例があるってのはなんとなく想像できた 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/25(月) 23:41:42 ] >>954 載ってるの見っけたら教えてくらさい ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟﾘﾀﾝ 956 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/02(月) 21:21:21 ] 最近の加藤さん＋斉藤さんの論文の理解できる人いますか。 www.springerlink.com/media/927Y4CWVRR1JRDKT9T0M/Contributions/5/3/D/T/53DTAHWL34C815CY.pdf 957 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 06:35:11 ] >>956 <response type="error" value="Media request timed-out. Token: 927Y4CWVRR1JRDKT9T0M"/> って出て来る。直リン駄目って事だろか そのpdfファイルにリンクしているページを教えてくれ。 958 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 10:33:22 ] www.springerlink.com/app/home/contribution.asp?wasp=0c0d0fedb0e741eba62cea67cacfdd9d&referrer=parent&backto=searcharticlesresults,1,1; から行くとよろし。 もしくは www.springerlink.com/media/CBTTLCPQTP0WVGPGDMWK/Contributions/5/3/D/T/53DTAHWL34C815CY_html/fulltext.html 959 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 17:07:11 ] これをurlにコピーすればいいんじゃないか？ ime.st/www.springerlink.com/media/927Y4CWVRR1JRDKT9T0M/Contributions/5/3/D/T/53DTAHWL34C815CY.pdf 960 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 17:08:47 ] >>959 いいんじゃないか？じゃなくて自分でやれよ 961 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 17:10:15 ] 論文誌IHESに載ってる「On the conductor formula of Bloch」 ほんとに開かないね。昨日俺はdownloadしたけど。 962 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 19:41:01 ] 代数的数a_1〜a_nに対し�蚤_i*x^i=0の解も代数的数である事の証明ってどうやるの 963 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 01:29:33 ] ｘはVandermondの行列の特性多項式＝０の解になるから。 964 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 02:34:38 ] aが代数的数<->[Q(a):Q]<∞ よって、[Q(a_0〜a_n）:Q]=<[Q(a_0):Q]・・・[Q(a_n):Q]<∞ さらに、[Q(a_0〜a_n）(x):Q(a_0〜a_n）]＜＝ｎ よって、[Q(x):Q]＜＝[Q(a_0〜a_n）(x):Q]＜∞ ゆえに、ｘは代数的数 965 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 03:12:11 ] ｻﾝｸｽ 966 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/15(日) 00:20:08 ] >>964 次数も最良評価になっているな！ 967 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/17(火) 02:21:21 ] >>964>>966 次数評価も最良 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 03:35:37 ] 誰か新スレを。 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 06:32:49 ] 代数学総合スレッド part3 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:01:19 ] 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:01:26 ] 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:03:35 ] 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:03:45 ] 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:04:46 ] 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:04:53 ] 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:05:33 ] 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:05:39 ] 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:06:00 ] 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:06:03 ] 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:06:42 ] 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:06:45 ] 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:07:39 ] 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:07:43 ] 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:08:34 ] 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:08:40 ] 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:09:27 ] 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:09:32 ] 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:10:01 ] 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:10:05 ] 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:10:25 ] 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:10:28 ] 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:10:49 ] 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:10:52 ] 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:11:13 ] 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:11:17 ] 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:11:35 ] 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:11:38 ] 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:12:19 ] 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:12:39 ] 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/17(火) 09:12:40 ] 1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread] このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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