- 567 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 21:36]
- K を体とし、その上の多項式環 K[t] を R とする。
R 係数の行列 F を用いて R^n 上の写像 φ(x) = Fx (x ∈ R^n)を定義すると、
K 上のベクトル空間として、dim[K] R^n/Imφ = deg det F
(dim[K]: K-ベクトル空間としての次元)
これがどうしてなのか分かりません。
堀田良之/代数入門 -群と加群-, 裳華房, p.81(2.§13.ジョルダン標準形)からです。
もしかして一般に単項イデアル整域 R と R 係数の行列 F に対し
R^n / F(R^n) 〜 R / (det F)R (〜:同型)が成り立つのかなとも思ってるのですが。
どなたかご教授ください。
