- 709 名前：697 mailto:sage [04/05/31 13:36]
- >>700
>「正規部分群」のところをただの「部分群」に置き換えると命題は成り立たなくなる。
> 反例を挙げよ（カンタン杉？）
3次対称群S3の部分群N={σ\in S3| σ(3)=3｝はS3の部分群であるが，正規部分群
ではない。また，（S3:N)=3, Nの位数=(3-1)!=2だから，それらは互いに素。
そして，N={(1 2 3 ->1 2 3), (1 2 3 -> 2 1 3)｝であり，
(1 2 3 -> 1 3 2)\in V={σ\in S3 | σ^2=e} であるから，N⊂Vではあるが，
N=Vではない。
これでどうですか？（３０分かかりました）
