- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/24 22:14]
- >>697
(G:N) は剰余群 G/N の位数でもあることに注意。定義みたいなものだけど。
さて、x^m = e のとき、 x^m N = (xN)^m = N より、
G/N の元として、 xN の位数は m の約数。
一方、xN の約数は当然 n = #(G/N) の約数で無いといけない。
n, m は互いに素だから xN の約数は 1, すなわち xN = N
逆に x \in N とすると、N の位数が m なのだから、x^m = e となる。
