純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 23:06:30.63 ID:ntJgvTuV.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/ IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (過去スレ落ち) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/ つづく 573 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/12(木) 18:19:51.13 ID:rJG0m4Ql.net] 「東洋のノーベル賞」だから 京都賞と同等かそれ以上 従って今年の文化勲章の有力候補が 二人できたということになる 574 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/12(木) 18:49:32.79 ID:rJG0m4Ql.net] 11月３日の新聞が楽しみ 575 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/12(木) 19:24:22.74 ID:rJG0m4Ql.net] 今まで日本では� 576 名前：�道されてこなかったのかな [] [ここ壊れてます] 577 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/12(木) 20:45:37.39 ID:EWvjXceg.net] 巡回ありがとうございます 深谷圏メモ貼る https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7%E4%BA%88%E6%83%B3 ホモロジカルミラー対称性予想 歴史 1994年のチューリッヒでの国際数学者会議の報告で、コンツェビッチは次のような予想をした。 カラビ・ヤウ多様体のペア X と Y のミラー対称性は、代数多様体 X から構成された三角圏（英語版） (X 上の連接層の導来圏)と、もう一つの Y のシンプレクティック多様体から構成される三角圏(深谷圏（英語版）)の同値性として説明されるのではないか。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7_(%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96) ミラー対称性 (弦理論) ミラー対称性へのアプローチ ホモロジカルミラー対称性 位相的弦理論のB-モデルでは、D-ブレーンのカテゴリは、その上に弦が伝搬するカラビ・ヤウ多様体の複素幾何学から構成される。数学のことばでは、カラビ・ヤウ多様体上の連接層の導来圏として知られている。他方、A-モデルのD-ブレーンのカテゴリは、ミラーであるカラビ・ヤウ多様体のシンプレクティック幾何学から構成される。数学では、これは深谷圏（英語版）として知られている。[43] マキシム・コンツェビッチのホモロジカルミラー対称性予想は、ある意味でこれらの 2つのブレーンのカテゴリが同値であることを言っている。[44] https://sites.google.com/view/aoms2022 Aspects of Mirror Symmetry 2022 日時: 2022年9月5日(月)-7日(水) 場所: 千葉大学 二木 昌宏 (千葉大学), シンプレクティックコホモロジーとwrapped深谷圏 藤 博之 行列模型と位相的漸化式 参考文献 寺杣友秀「コンツェビッチによるウィッテン予想の解決」上智大学数学講究録（1997）． https://www.vietnam.vn/ja/nha-toan-hoc-noi-tieng-the-gioi-roi-my-ve-dai-hoc-chau-a-giang-day 世界的に有名な数学者が米国を離れ、アジアの大学で教鞭をとる VietNamNet 30/10/2024 世界的に有名な数学者深谷建二氏は、ストーニーブルック大学（米国）を離れ、清華大学（中国）で教鞭をとることを決意した。 捜狐によると、9月11日、世界的に有名な数学者深谷建二氏が清華大学（中国）秋成通数学科学センターで初の授業を行った。 シンプレクティック幾何学（惑星や運動粒子などの物体が相互作用する空間の研究）に関する彼の講義は、学校の学生や教員の興味を引きました。 清華大学が共有した動画の中で、深谷健二教授は「ここで中国の学生たちを教えていると、彼らの数学への高い集中力と献身的な姿勢が、私の青春時代を思い出させます」と述べています。清華大学の専任教授としての役割に加え、深谷教授は北京数学応用研究所（中国）でも勤務しています。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AD%E3%82%B7%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%93%E3%83%83%E3%83%81 マキシム・コンツェビッチ 1998年のICM(Berlin, German)でフィールズ賞を受賞 578 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/12(木) 20:51:19.06 ID:1lUCohkQ.net] 深谷建二ーー＞深谷賢治 579 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/13(金) 00:10:40.03 ID:vAY70ZNz.net] 文化勲章は日本に帰ってから 580 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/13(金) 10:51:17.60 ID:MdHzpiss.net] >>539-540 巡回ありがとうございます。 赤ペン先生、ありがとうございます。 検索ヒット 貼っておきます (参考) https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/fukaya-j.html これは最大限手抜きして作った深谷賢治のホームページです。 とりあえず、未出版のもの中心に数編の論文をダウンロード可能にするのだけが目的です。 そのうちもう少しまじめに作る予定です。 　 コメントをつけます。（数学のプロ向けです。） https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/stonybrook.htm Simons 幾何学物理学センター どうでもよい記事に戻る． 河東のホームページに戻る．https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/index.html 2019年ニューヨーク州立大学ストーニーブルック校の Simons 幾何学物理学センターに行った． この研究所はその名の通り，James Simons が創設したものである．Simons は伝説的な人物で，最初は普通に数学者として活躍していた．特に Chern (陳省身)と共同で研究した Chern-Simons 形式が有名である． Simons センターの活動は2010年に開始した．Simons はニューヨーク州立大学ストーニーブルック校の主任教授を長年務めていた関係で，同校に巨額の寄付を行い，このセンターができたのである．建物は数学科のビルとくっついて建っている．深谷賢治氏や Donaldson がここの教授である．私は2011年にネットでこの研究所が「深谷獲得」のニュースを大々的に宣伝しているのを見て驚いたことを覚えている．深谷氏は私が東大数学科3年生に進学した時，助手になりたてで幾何学の演習の担当だった．10年くらい東大で教員をしていたが，京大に移り，そこから Simons センターに移ったのである．日本ですでに教授になっていた大物数学者がアメリカに引き抜かれた例は，現役ではこの深谷氏と，シカゴ大学に移った加藤和也氏である．日本の大半の国立大学では定年が65歳だが，Simons センターでは70歳までは研究に専念できる，その後も数学科の方に移って授業をすれば定年はない，という条件だと聞いた．(アメリカの大学教授の定年制は憲法違反で無効と判断されたため，どの大学でも定年はない．) https://www.kyoto-u.ac.jp/ja/archive/prev/research/forefront/vol13 VOL.13 深谷 賢治 教授（京都大学大学院理学研究科）取材日：2012/11/16 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/danwakai/dw2023-008.html 東大 数理談話会 動画 日時: 2024年1月19日 講演者 深谷 賢治 氏(サイモンズ物理幾何センター) 講演題目 ラグランジュ対応とフレアー理論 (JAPANESE) 講演概要 シンプレクティック多様体の圏の射として直積のラグランジュ部分多様体（ラグランジュ対応）が相応しい，ということはワインシュタインなどが提唱していた． 擬正則曲線からきまる不変量（Gromov-Witten理論）はこの射に関しては函手的には振る舞わないが，ラグランジュフレアー理論は函手的と思われる．この函手的な構成の現状といくつかの応用についてお話ししたい． © 2024 東京大学大学院数理科学研究科 ビデオアーカイブ・プロジェクト 581 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/14(土) 06:19:23.34 ID:+6jaaRtl.net] 現代のリーマン面論には擬正則曲線論の章も必要だろう 582 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/14(土) 09:53:25.69 ID:036MevG8.net] 下記「なぜ日常で何の役にも立たない数学を勉強するのか」は、社会の一面でしょう 医学は、経験の蓄積が大事ですから しかし、”日常で何の役にも立たない数学”は、アジトークでしょう コロナのときの”新規感染者数や検査陽性率などの感染の指標から何が分かる？”などは 数学の力ですし、医学のCT画像診断、3D表示は 数学の力です (参考) https://president.jp/articles/-/94955?page=1 なぜ日常で何の役にも立たない数学を勉強するのか…元ミス東大の医師が出した"ぐうの音も出ない解答" 論理の飛躍が許されない世界で自分の思考回路を説明する PRESIDENT Online 上田 彩瑛 2025/06/09 東京大学理科三類 社会に出ても「数学」を使うことなど全くないのに、なぜ勉強しなければならないのか。この疑問に、東京大学理科三類に現役合格後、2019年にミス東大に選ばれ、今春より医師になった上田彩瑛さんが答えた――。 ※本稿は、上田彩瑛『数学を武器にしてみよう！』（PHP研究所）の一部を再編集したものです。 略 なぜ高校で数学を勉強するのか ここまで述べたことは、「なぜ高校で数学を勉強するのか」という問いにもつながってきます。 なぜ数学の問題を解かせるのか。その生徒の、何の力を、テストで判断しようとしているのか。私は、それは次の「二つの力」だと思っています。 一つは、「解くためのポイントを理解して、解答を導き出すための論理を組み立てる力」。そしてもう一つは、「自分の持っている解法のポイントを、求められている形でアウトプットする力」。 数学の解答では、論理の飛躍は認められません。自分の思考過程を、相手にきちんと伝わるように書く必要があります。 いわば、「相手にわかるように説明する力」が求められるのです。私は、この二つの能力を磨くために、高校で数学を勉強しているのではないかと思っています。 大学に入ってから、数学を使ったことはほとんどありません。複素数平面や解と係数の関係が、一般の方の日常生活に役立つ、ということはあまりないでしょう。 ではなぜ勉強するのかと言うと、数学そのものより、数学の解答を記述する際に求められる力を身につけるためだと考えます。その点、知識を問う理科（の一部）や社会とは全く異なります。 そして、独学で学ぶのではなく、学校や塾に行く理由も、「解くためのポイントを理解して、解答を導き出すための論理を組み立てる力」と関わっているのだと思います。 https://www.saiseikai.or.jp/feature/covid19/data_q03/ 社会福祉法人 恩賜財団 済生会（さいせいかい） コロナのデータを理解する 2020.10.19 新規感染者数や検査陽性率などの感染の指標から何が分かる？ 583 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/14(土) 10:36:28.49 ID:IMrKek3I.net] プロの数学者はどうか知らないが 「しが数」は逃げるだろう 584 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/14(土) 10:57:34.95 ID:036MevG8.net] >>542 google検索 リーマン面論 擬正則曲線論 pdf 下記ですね タイヒミュラー空間と関連しているのか ”宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い”はご愛敬 (順不同) 解析接続の問題に現れる解析と幾何 九大 集中講義 by OTK https://www2.math.kyushu-u.ac.jp › ~joe › ohsawa 2019 一変数の関数論では Riemann 面上で極や零点を与えて関数を作る問題 ... 正則凸性は擬凸性の関数論的な十分条件であるが、以下でやや幾何学的な ... https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/ 石川剛郎北大 https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/30thShizuokaMeeting.html 第30回静岡研究会 202503 大沢 健夫（名古屋）講演内容 岡潔の上空移行原理とその周辺 https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/%E4%B8%8A%E7%A9%BA%E7%A7%BB%E8%A1%8C.pdf https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/26thShizuokaMeeting.html 第26回静岡研究会 https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/ohsawa-26.pdf 解析接続の解析と幾何 2019 by OTK 擬凸性だけでは正則凸性が. 特徴づけられないことが Grauert[G-4] や Fornaess[Fn] の反例により示された。一. 方、Riemann 面上の関数論を複素多様体上の関数論へと一般 タイヒミュラー空間の基礎のキソ 一橋大学 川平 https://www1.econ.hit-u.ac.jp › kawahira › works 2012 — 種数 g のコンパクトリーマン面 上の正則2次微分の全体. は と同型なベクトル空間．（リーマン・ロッホ）. その変形度合いは の代表元に依存しない 上の「正. 複素解析特論I 一橋大学 川平 https://www1.econ.hit-u.ac.jp › kawahira › courses 2011 — また，リー. マン面は位相空間であったから，連続関数も「開集合の逆像が開集合になる関数」として定義でき. る．では，正則関数（より一般に，微分可能な関数) 宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い 《 2+2 時間版》 RIMS, Kyoto University 望月 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp › ~motizuki p進局所体上の双曲的曲線やC上のリーマン面の幾何に関する古典的な理論. との類似でいうと、 「正則構造の体積」 を正則構造の外にある枠組で計算す. ることによって得 シンプレクティック幾何とコーシー・リーマン方程式 東京都立大学 https://pseudoholomorphic.fpark.tmu.ac.jp › akah... 赤穂まなぶ 著 — 以上, シンプレクティック幾何とコーシー・リーマン方程式ということ. で, 擬正則曲線の理論の基本的な内容について解説を行った. 擬正則曲線. の理論は現在世界中で盛ん Riemann surfaces, uniformization theorems, and CP1 第68回トポロジーシンポジウム2021 馬場伸平 大阪大学 chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2021/ts2021Baba.pdf 本講演では、Riemann 面の構造と曲面の基本群の PSL(2,C) への準同型写像の関係. について話す。特に、準同型写像の空間内の滑らかな部分多様体の交わりを理解する. こ ... 1.導入1.1.Riemann面の一意化定理とTeichm¨uller空間 585 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/14(土) 11:08:19.70 ID:036MevG8.net] >>544 >「しが数」は逃げるだろう ありがとう 下記だね なお、『最近活動再開した"しがない数学徒"が家に来た』とあるね google検索 :「しが数」とは？ AI による概要 (AI の回答には間違いが含まれている場合があります。) 「しが数」という言葉は、一般的に「しがない数学徒」の略として使われることが多いです。これは、数学を愛好する人々、特に数学を専門的に学んでいる、または学んでいた人々を指す言葉として使われます。必ずしも、数学の成績が低い、という意味ではありません。どちらかというと、謙遜や親しみを込めて使われることが多いようです。 「しがない」という言葉は、本来は「取るに足りない」「取るに足りない程度である」という意味ですが、ここでは「謙遜」や「親しみ」を込めた表現として使われています。 より具体的に説明すると、 「しがない」:「取るに足りない」「貧弱な」といった意味を持つ言葉ですが、ここでは「大層なものではない」「ごく普通の」といったニュアンスで使われます。 「数学徒」:数学を学ぶ人、数学を研究する人を指す言葉です。 「しがない数学徒」:上記を組み合わせた言葉で、数学を愛好する人々、特に「自分は偉大な数学者ではないが、数学が好きで学んでいる」というニュアンスを込めて使われます。 例えば、SNSなどで「しが数」という言葉を見かけた場合は、その人が「自分は数学が好きで、数学を勉強している」ということを伝えたいのだと理解すると良いでしょう。 追加 https://youtu.be/OE_7VNdYJ3o?t=1 【しが数】最近活動再開した"しがない数学徒"が家に来たので、数学の良問を一緒に討伐したら死ぬほど盛り上がったwwww 日常でんがん 2025/06/01 コメント dowhatyoulove-lovewhatyoudo 12 日前 雷獣後、でんがん&しが数の補給は流石に健康的 586 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/14(土) 11:09:05.92 ID:IMrKek3I.net] East Asian Symple 587 名前：ctic Conference 2025 in Sapporo Date: 2025 Sep. 25th (Thu) - Sep. 29th (Mon) Venue: Room 310 of Bldg. 7 at Hokkaido University [] [ここ壊れてます] 588 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/14(土) 11:12:59.46 ID:IMrKek3I.net] 「好きでやっている」というのが一番好感度が高い 589 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/14(土) 11:13:14.73 ID:pmXx3B9i.net] コピペ荒らしすんなよ 590 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/14(土) 11:14:52.89 ID:IMrKek3I.net] 「好きでやっている」というのが一番好感度が高い 591 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/14(土) 11:31:25.32 ID:IMrKek3I.net] 547 local organizersの 一人は 最近Springeer Briefsを上梓 592 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/14(土) 15:50:23.10 ID:szy5BNO/.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は 高校卒業まで数学の天才（？）だったのに 大学１年一般教養の微分積分と線形代数で 落ちこぼれたのが悔しくて 数学の最先端ネタをわけもわからず検索コピペ 「俺は天才」と嘘つき続ける まっとうな努力もせずに落ちこぼれて ただ悔しがるだけでイージーな方法で ウソついて威張りちらす 最低最悪だな　こいつ 593 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 07:57:13.33 ID:lv2xCBEK.net] これいいね https://agora-web.jp/archives/250612223322.html agora-web 米国AI失業、日本も新卒AI氷河期になるのか？ 黒坂 岳央 2025.06.14 黒坂岳央です。 アメリカで、AIの急速な進化により新卒のホワイトカラー職が急速に減少していることが明らかになった。その内容はNewsPicksの動画（2025年6月7日公開）で解説されている。 動画によると特にテック、金融、コンサル、法律などの高学歴者が目指す分野で影響が顕著で、AIがエントリーレベルの仕事を代替していることが主因という。 この現象は日本にも遅れて波及する可能性が高く、企業、若者、社会全体での対応をしなければ、人材の行き先に困ることになる。 本記事では、アメリカの現状を分析することで、これから日本に起きる影響を考察する目的を持って書いた。 略す AI失業に備える策は？ もちろん、希望がないわけではない。一時的に混乱は起きるだろうが、いつの時代の変化も人類は必ず乗り越えてきた。 まずはとにかくAIリテラシーを高めることだ。24時間365日、低コスト、ハイパフォーマンスを出すAIに正面から人力で立ち向かっても勝ち目はない。AIを使って仕事を進める力を早い段階から身につけておくべきだ。 現在、大学は実質的な就職予備校のように機能している。そこで在学中にAIを使った技もプロジェクトやシミュレーションを経験できる場を提供する。そうすることで新卒に企業へのPR材料を作っておくのだ。 具体的にいえば、AIで議事録作成をしたり、データ分析などだ。従来、新卒が担っていた業務をAIを手足にする経験を積むことで「仕事を任せるスキル」がつくだろう。 また、要件定義や折衝など「人間力」重視のスキルを磨くことも重要だ。結局、AIがどれだけ進化しても仕事の起点は人間同士のコミュニケーションなので、ここの力をつけることで差別化するのだ。 AIによる新卒雇用の危機は、リーマンショックと違って「時間が経てば自然解消する� 594 名前：vものではない。恒久的に続いていく極めて大きな変革だ。 若いうちに身に着けておくべき知識や経験の総量は増加する一方でとても大変だ。しかし、これまで繰り返し言っている通り、技術は敵ではなく味方と捉えて活用する側に行く努力をするべきだろう。 [] [ここ壊れてます] 595 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 08:23:12.46 ID:lv2xCBEK.net] これ面白い https://youtu.be/TFjY_s18nKc?t=1 【ドッキリ】答えが存在しない問題でも天才河野玄斗なら気づく？気づかない？ 日常でんがん 2024/12/22 それにしても、計算早くてびっくりしました笑　またコラボしましょ！ でんがん コメント @チャノン-d7k 5 か月前 すごすぎて鳥肌立つわ 正直ドッキリ無くてもやべぇ @625113gaku 4 か月前 どっきりと言っても 全ての内容がレベル高すぎて 笑いよりも終始感心して動画見終わりました @ikirito-Allah-akbar 5 か月前 計算速度もエグいけど瞬間記憶がヤバすぎる @wataamemme03 5 か月前 アニメのいきすぎた天才を見てるみたいだった...凄すぎる 596 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 08:32:42.38 ID:Eap/oGjV.net] 荒らすなよ 597 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 08:41:22.55 ID:lv2xCBEK.net] これ面白い "しがない数学徒"氏、きっと うつ病症状だったんだね（参考 後述『うつ病九段』（これ読んだ） ） 専門の病院に行くのがいい。いま良い薬があるから https://www.youtube.com/watch?v=s7ylDxE1xcM 【消息不明】1年間動画投稿なしの"しがない数学徒"がこの1年何をしてたのかドライブしながら話したら面白過ぎたwwww 日常でんがん 2025/05/17 今回は久しぶりにしがない数学徒とのドライブ動画！ 連絡取れずの消息不明でしたが、この動画でそのあたりの詳細を明らかにします！ これからも元気でいろよ！！　でんがん コメント @coco12937 4 週間前 しが数のメンタル状況、めちゃめちゃ共感する。 心のエネルギーが足りなくて何も出来なかったり、なんか涙が出たり。 無理せず自分のペースで楽しく続けて欲しい。 応援してます！ @foooyooo1212 4 週間前 春に元気出るの、小動物みたいでなんか可愛い @けんちん-k4e 4 週間前 でんがんさんって優しいですよね。安心して見ていられる。 @bear_yoshi 4 週間前 元気いっぱいとはいえなくても、無事に生活を送っていることがわかるだけでうれしくなりました (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%86%E3%81%A4%E7%97%85%E4%B9%9D%E6%AE%B5_%E3%83%97%E3%83%AD%E6%A3%8B%E5%A3%AB%E3%81%8C%E5%B0%86%E6%A3%8B%E3%82%92%E5%A4%B1%E3%81%8F%E3%81%97%E3%81%9F%E4%B8%80%E5%B9%B4%E9%96%93 『うつ病九段 プロ棋士が将棋を失くした一年間』は、日本の将棋棋士・先崎学によるノンフィクション書籍。文藝春秋より2018年7月13日に刊行された。将棋界を牽引する棋士が、うつ病の発症から回復までの経緯を自ら克明に綴った闘病記[1][2][3][4]。 『うつ病九段』と題して2019年に漫画化およびラジオドラマ化、2020年にテレビドラマ化された。 https://news.yahoo.co.jp/feature/1181/ news.yahoo 「もう将棋を指すのは無理なのかもしれない」―― うつ病になった人気棋士の喪失と復活 2018/12/27 盤面の駒の動きが全く頭に入らない――。昨年初夏、将棋棋士・先崎学九段は混乱の中にいた。うつを発症していたのだ。アマチュアですら簡単に解ける詰将棋も解けない。「もう将棋は指せないかもしれない」。そう思い詰めることもあった。かつて「天才」とたたえられた棋士の、喪失から復活までの軌跡を追う。（ノンフィクションライター・崎谷実穂／Yahoo!ニュース 特集編集部） 598 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 08:52:36.78 ID:lv2xCBEK.net] >>547 >>551 >East Asian Symplectic Conference 2025 in Sapporo >Date: 2025 Sep. 25th (Thu) - Sep. 29th (Mon) memo 貼り ありがとうございます 補足貼ります https://pseudoholomorphic.fpark.tmu.ac.jp/EASC2025/EASC2025.html East Asian Symplectic Conference 2025 in Sapporo The recent progress in Symplectic Geometry and Topology has revealed fascinating and profound phenomena in both mathematics and mathematical physics. In recent years, there has been a remarkable increase in the number of researcheres in East Asia working on this exciting field of Mathematics. This conference aims to provide a platform for symplectic geometers and topologists to connect with new colleagues who share their interests or work in related areas. Confirmed Speakers 略 Organizers Manabu Akaho (Tokyo Metropolitan University) Kwokwai Chan (Chinese University of Hong Kong) Bohui Chen (Sichuan University) River Chiang (National Cheng Kung University) Cheol-Hyun Cho (Seoul National University) Morimichi Kawasaki (Hokkaido University) Toru Yoshiyasu (Kyoto University of Education) Local Organizers Jiro Adachi (Hokkaido University) Naohiko Kasuya (Hokkaido University) 599 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 09:11:20.51 ID:4G/uUJn/.net] >>556 しが数は、森林 原人めざしたほうがよくね？　マジで https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E6%9E%97%E5%8E%9F%E4%BA%BA ・中学受験でラ・サール中学校、麻布中学校、栄光学園中学校、筑波大学附属駒場中学校に合格し、筑波大学附属駒場中学校に入学した。 ・中学生の頃からAVに夢中になる。中学2年生の時、初めてAVを購入。作品は桜樹ルイの『新説 伊豆の踊り子』だった。 ・少しでもAV業界に近づくため、高校卒業後、レンタルビデオ屋でアルバイトをする。この時、アルバイト先の店舗で最も多くAVを借りている客が自分だったことを顧客情報で知り、「僕にはモザイクの向こうに行く資格があるんじゃないか」と自負したという。しかし、当時は親バレやヤクザへの恐怖などから、まだAV男優の仕事を始める決心がつかなかったという。 ・1998年に筑波大学附属駒場高等学校を卒業。同窓生に経済学者の小島武仁や安田洋祐、歴史学者の與那覇潤らがいる。同窓会での森林は盛り上げ役という。 ・一年浪人して、専修大学文学部心理学科に進んだが、大学のランクに納得がいかなかった他、無理をして入 600 名前：った社交ダンスサークルに馴染めず、20歳の時、1年生の夏休みにV&RプランニングでAV男優のアルバイトを始め、大学は中退。 ・汁男優として、最初に出演したのは、インジャン古河の監督作品『ザーメン死亡遊戯 深田愛』で、ギャラは1万円であった。 ・森林原人と言う男優名は、古河が「色黒で顔つきが原始人っぽかったから何となく」との理由で命名したものであるという。 ・22歳の頃、両親にAV出演が発覚し、父親から「そんなことをさせるために、今まで育ててきたんじゃない」と言われた。 ・29歳の時に「AV以外のこともしておこう」との思いから、服飾の専門学校に通い始め、そこで知り合った女性と結婚の話も出たが、「私と結婚したいなら、AV男優を辞めてくれ」と言われて、破談となったという。 ・「親には、今でも、AVの仕事を認めてもらっていない」と2014年に発言している。 ・2014年現在も独身である。 [] [ここ壊れてます] 601 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 09:35:35.60 ID:LXFVxBju.net] しが数の仲間には官僚もいるようだ 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/15(日) 09:41:37.09 ID:QZORY63A.net] 哲学の読み物読んでたら、「昔のひとはこんなこと考えてたんだ」という驚きがある。 人間が自らを省みる鏡として、昔は動物というものがあった。 そこで動物と人間を比較して、「人間にしかできないことはエラいことだ」という 考えが生まれる。現代ではそこにAIというものが出てきた。「人間にしかできない」 と思われていた能力が「意外に簡単にコピーできる」ということが判明する。 そうすると、かつては高級だと思われていたことが、そうでもないんじゃないか という考えが、また別に生まれる。 603 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 09:45:47.49 ID:LXFVxBju.net] 人間機械論の起源はデカルトと言われる 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/15(日) 10:11:02.68 ID:QZORY63A.net] 岡潔の言 「わたしは学生の数学に対する理解度を三段階に分けている。 Cは数学が記号だと思っているもの。 Bは数学が言葉だと思っているもの。 Aは、数学はそれらによって自らを表現するが、本体は別に あることを知っているもの」 これは岡のオリジナルの考えなのかと思っていたが そんなことはなく、哲学では昔から議論されてきた テーマらしい。言葉で表現されたものの外に、"本質" があるかどうかという問題になる。 つまり岡潔でさえ、いにしえの哲学思想の影響を 受けているということ。 （岡はその中の一つで自分の好みのものを 選びとっているということになる。） 605 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 12:01:12.12 ID:lv2xCBEK.net] さすがですね 下記で、赤ペン先生の補習をしておきますね Inter-universal geometry とABC 予想57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/988 (引用開始) >無限公理が存在を主張する集合全体 無限公理が存在を主張する集合全体？ (引用終り) 1）ペアノ公理の自然数の集合論的構成で、ノイマンによるものの説明が下記です 　ここで、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの” 　とあるので、集合の積∩は 任意A つまり 全てのA と読めます 　ノイマンの最初の論文がこうだったという都市伝説がある（私は原論文は未確認） 2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・ 　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります 3）下記の 筑波大 Akito Tsuboi 先生は、下記 数理論理学IIでは 　ここは、少し技巧的な記述をしています （ここの式を手で写すのは面倒なので（どうせ原文見る方がいいしｗ）、各人原文をご覧あれ） 以上 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 自然数の集合論的構成 現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている。集合論における自然数の標準的な構成法としては、 ・N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} ・0:=∅ ・S(x):=x∪{x} がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである。 これらの集合は存在して、ペアノの公理を満たすことが確かめられる。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[7]。 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ Akito Tsuboi 筑波大 学部（数学類）関連 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II P8 1.1.9 無限公理 無限公理： 略 そのようなが存在することを主張するのが無限公理である．直観的には，自然数全体のような集合が存在することを意味する．無限公理によって保証される集合は ・・・ しかし余分な元を含んでいるかも知れない． そこでを条件 略 を満たす最小の集合として定義したい：無限公理によって保証される無限集合を一つ選び， 略 とする このようにすれば、ωは集合であり，φ(x)を満たす最小のものになる（もちろんのX取り方に依存しない）． 606 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 12:32:55.55 ID:Eap/oGjV.net] >>563 >2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・ >　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります どう突っ込むと？ 607 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 12:52:46.48 ID:Eap/oGjV.net] >>563 >2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・ >　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります >3）下記の 筑波大 Akito Tsuboi 先生は、下記 数理論理学IIでは >　ここは、少し技巧的な記述をしています ∀xφ(x)はまさに「任意A」だろ。 共通部分を用いた定義と本質的な違いは無いから君は>>564に回答できない。バカだねえ。 608 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 12:54:49.41 ID:Eap/oGjV.net] >>563 >下記で、赤ペン先生の補習をしておきますね 補習してあげたが、理解できたかな？ 609 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 13:01:32.45 ID:Eap/oGjV.net] >>563 >このようにすれば、ωは集合であり，φ(x)を満たす最小のものになる（もちろんのX取り方に依存しない）． Xの取り方に依存しなくても、∀xφ(x)（＝任意A）を用いる必要がある。つまり >　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります がまったく的外れで、突っ込み食らったのは君自身。 君は補習したり突っ込んだりする立場にないこと自覚しようなオチコボレさん 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/15(日) 14:13:34.95 ID:QZORY63A.net] ところでブルバキは「構造主義」の思想で本を書いたとされるが、この構造主義というのも 元は哲学から来ている。おそらく調べてみれば、日本人が思っている以上に数学は西洋哲学 と深く関係しているのではなかろうか。 611 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 14:22:44.39 ID:lv2xCBEK.net] >>564-565 (引用開始) >3）下記の 筑波大 Akito Tsuboi 先生は、下記 数理論理学IIでは >　ここは、少し技巧的な記述をしています ∀xφ(x)はまさに「任意A」だろ。 共通部分を用いた定義と本質的な違いは無いから君は>>564に回答できない。バカだねえ。 (引用終り) ふっふ、ほっほ 筑波大 坪井明人 先生に、たてつくか？ｗ 元気があってよろしい！ｗｗ だが、普通は >>563の数理論理学II pdfは 1）講義用テキストで、講義に使ったもので（何回講義したかは知らず） 　一応大きなバグは取れているはず 2）坪井明人先生は、見るところ これら 基礎論や数理論理がご専門で 　”共通部分を用いた定義と本質的な違いは無い”と見る君が滑っているのでは？ 　つまり、このPDF P9の記載 　”無限公理によって保証される無限集合X を一つ選び”と 　”ω= {y ∈X：・・・} ”の記述 　この二つが 効いてる 　そもそもの”無限公理”の規定は、自然数Nを含む集合の存在を規定するのみであって 　つまり、本当は 自然数Nの存在を公理としたいのだが、自然数Nが未定義なので 　まずは、単純に”無限公理”で無限集合の存在を言って、そこから次に 　自然数Nの存在を導くという二段作戦なのだ 3）繰り返すが、もし PDF P9の記載 がバグっていて 　それを、講義を受けた 筑波大生が見過ごすなど・・ 　いや、そもそも、上記の2)の記載は、きっとなにかタネ本（or 論文）があって 　そこから採用したと考えられるから、バグの可能性は極めて低いだろう まあ、PDF P9の記載の辺り ”1.1.9 無限公理” の節をじっくり読み返してみな 君のはやとちりが、分るんじゃないの？ で、なお 坪井明人先生の間違いと思うならば、坪井明人先生にメールしてあげてねｗ ；ｐ） 612 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 14:29:09.49 ID:Eap/oGjV.net] >>569 >筑波大 坪井明人 先生に、たてつくか？ｗ どうやったらそんなアホな誤読ができるの？ 君、アホだね 613 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 15:45:04.06 ID:lv2xCBEK.net] >>564 (引用開始) >2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・ >　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります どう突っ込むと？ (引用終り) ふっふ、ほっほ 　>>563のように 自然数の集合Nを ・”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” ここに Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである とするのは 素朴ではあるが、問題がある つまり、カントール集合論で、自然数Nは無限集合で最小の集合であるのだが 問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？ だ 簡単に例示すると、5つの集合A,B,C,D,Eにおいて ∩{A,B,C} 3つだけの積集合と ∩{A,B,C,D,E} 5つ全部の積集合とでは 当然 積集合の大きさが異なる つまり、無限公理の集合全て "∀"が きちんと尽くされたという保証がないと 最小無限集合たる自然数Nの定義に曖昧さが残ることになる なお、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9からの記載のぶりは 下記 en.wikipedia xiom of infinityの Extracting the natural numbers from the infinite setからの ”Alternative method”の記載類似と思われる おそらく、種本が同じなのだろう (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set Alternative method An alternative method is the following. Let Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e. Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))). Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that ∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*) For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification. This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If I⊆ω is inductive, then also ω⊆I, so that I=ω. 614 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 15:55:34.69 ID:lv2xCBEK.net] >>568 >ところでブルバキは「構造主義」の思想で本を書いたとされるが、この構造主義というのも >元は哲学から来ている。おそらく調べてみれば、日本人が思っている以上に数学は西洋哲学 >と深く関係しているのではなかろうか。 これは おっちゃんかな スレ主です おっちゃんなら、お元気そうでなによりです。 今後ともよろしく 615 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 16:57:39.87 ID:Eap/oGjV.net] >>571 >ここに Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである まずここが間違い。 任意に選んだものとは「いずれか一つ」であって「全て」ではない。 >問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？ だ つまり無限公理は公理に非ずと言いたいの？　だって無限公理がどんな集合の存在を謳ってるか不明なんでしょ？　「なんか分からん集合が存在する」は命題になり得ないよね？　よって公理になり得ないよね？ でも君が持ち出したpdfのφ(x)は命題「xは無限公理が存在を謳う集合」だから、君の説によればωはwell-definedでなく、ひいてはpdfが間違いということになる。 >筑波大 坪井明人 先生に、たてつくか？ｗ たてついてるのは君だったとさ 616 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 16:59:33.30 ID:4G/uUJn/.net] >>571 ＞Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである ＞とするのは素朴ではあるが、問題がある ＞つまり、問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、 ＞きちんと定義できているのか？だ Aは存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである 集合は集合論のすべての公理によって定義されている どう問題がある、と？　矛盾が生じるかもしれない、と？ 矛盾が生じるかもしれないね だって矛盾がないなんて証明できないから で、君が今ここでそれを証明してくれるのかい？ 大学１年の微分積分と線形代数の理論が何一つわからず ものの見事に落ちこぼれたクソ工学部の学生の君が？ 公理的集合論の絶対的無矛盾性証明？ クルト・ゲーデルを真正面から否定するとは ものすごいトンデモだね（嘲） 617 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 17:08:22.37 ID:Eap/oGjV.net] >>563 >2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・ >　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります あらら、君、筑波大 坪井明人 先生に、たてついちゃったね いやそれどころかZF公理系に、ひいては現代数学そのものにたてついちゃったね 元気があってよろしい！ｗｗ 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/15(日) 20:38:35.40 ID:QZORY63A.net] >>572 貴方のソウルメイト、トンデモ書評のお相手または掛け合い漫才の相方 さらには同じ穴の狢のおっちゃんは、別の方ですよ。 最近は見かけませんねぇ・・・ 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/15(日) 20:42:31.26 ID:QZORY63A.net] セタが「おっちゃんは友達だ」と言いながら、向こうはそれを認めないのは ある意味当然である。なぜなら、友達と言いながら心の底では見下しており その偽善が見抜かれているからである。 620 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 21:38:55.71 ID:lv2xCBEK.net] >>573 >>ここに Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである >まずここが間違い。 >任意に選んだものとは「いずれか一つ」であって「全て」ではない。 ふっふ、ほっほ 下記を百回音読してね （余談ながら、"∀"は英語で all もあり anyでもある） https://manabitimes.jp/math/1274 高校数学の美しい物語 全称記号（任意の〜）と存在記号（ある〜）について 2021/03/07 「任意の」とは「全ての」という意味です。 ∀ という記号を使って表すことがあります。 この記事では，数学でよく使う「任意の」と「ある」という言葉，そしてそれらを表す記号 ∀ ，∃ について解説します。 「任意の」の意味と記号 「任意の」とは「全ての」という意味です。例えば， (引用終り) >>問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？ だ >つまり無限公理は公理に非ずと言いたいの？　だって無限公理がどんな集合の存在を謳ってるか不明なんでしょ？　「なんか分からん集合が存在する」は命題になり得ないよね？　よって公理になり得ないよね？ ふっふ、ほっほ 下記 無限公理を百回音読してね 即ち、無限公理が主張する集合は、有限集合でない＝真の無限集合 の”存在”を保証するのだが その集合（下記ではA）の性質は一切規定されていない。一方で我々が欲しいのは、まず最小の無限集合たる 自然数Nだ だが、”自然数”という用語を用いて 無限集合Nを規定すことは、公理的集合論としてはまずい 公理的集合論として、そこをひと工夫したのが、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9だろう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 略 解釈と帰結 上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。 まず定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。 略 従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） 621 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 21:42:29.03 ID:lv2xCBEK.net] >>574 >Aは存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである >集合は集合論のすべての公理によって定義されている >どう問題がある、と？　矛盾が生じるかもしれない、と？ ふっふ、ほっほ 公理的集合論は、おもちゃのレゴみたいなものと思いなよ 個々の公理とは、レゴのブロック部品であって 公理的集合論とは、あたかも レゴのブロック部品を使って 集合を組み立てる そうして いろんなオモチャを組み立てることができるが如し たまに、歓迎されない 非可測集合とか バナッハタルスキーとかが、出現するけれども 取りあえずは 自然数から実数などができて 解析までは問題なく 数学の展開が可能 のみならず、殆どの20世紀数学は可能だという （おっと、フェルマーがZFC内かどうか分らんと今年の数学セミナー記事があった。けど、IUT同様に ZFCGなら可だろう ；ｐ） 622 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 22:13:43.05 ID:Eap/oGjV.net] >>578 >全称記号（任意の〜）と存在記号（ある〜）について 2021/03/07 >「任意の」とは「全ての」という意味です。 それは述語論理の全称記号ね。 > 623 名前：ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである これ、自然言語だから君の主張は当たらない。 で、 >N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} においてAはひとつの集合を表しているから、「ここでAは無限公理により存在する集合を『全て』選んだものである」では、意味が通らないから誤読。 国語からやり直し。 [] [ここ壊れてます] 624 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 22:23:48.01 ID:lv2xCBEK.net] >>576-577 レスありがとう おっちゃんは、数ヶ月（2〜3月）に1度くらい書込みがあるよ >セタが「おっちゃんは友達だ」と言いながら、向こうはそれを認めないのは >ある意味当然である。なぜなら、友達と言いながら心の底では見下しており いや、おっちゃんが 病気だと気づかずに 大変申し訳ないことをしたと 心からお詫びします ｍ（＿ ＿）ｍ 常人だと思って、きつく当たってしまったことがあった・・ 625 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 22:34:14.23 ID:Eap/oGjV.net] >>578 >無限公理が主張する集合は、有限集合でない＝真の無限集合 の”存在”を保証するのだが >その集合（下記ではA）の性質は一切規定されていない。 はい、大間違い。 無限公理：∃A({}∈A∧∀x∈A(x∪{x}∈A)) の通り、空集合を元として持ち、任意の元xに対してx∪{x}も元として持つ集合と規定されている。 君、論理式読めないの？ >一方で我々が欲しいのは、まず最小の無限集合たる 自然数Nだ >だが、”自然数”という用語を用いて 無限集合Nを規定すことは、公理的集合論としてはまずい まずいも何もZF公理系において自然数は規定されていないのだから構成が必要だろｗ >公理的集合論として、そこをひと工夫したのが、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9だろう ひと工夫も何も一般的な構成と実質的に同じ。単に"∩"を用いて表現しているか否かの違いだけ。 分かってる風な口きかない方が良いよ　恥かくだけだから 626 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 22:39:57.28 ID:Eap/oGjV.net] >>579 >どう問題がある、と？ にまったく答えてなくて草 日本語読めないなら国語からやり直し 627 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 22:44:44.16 ID:Eap/oGjV.net] 論理式も日本語も読めないオチコボレがなんで数学板来てわざわざ馬鹿自慢したがるのだろう？ 奇特な奴だ 628 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/15(日) 23:33:19.39 ID:lv2xCBEK.net] >>580 >>N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} >においてAはひとつの集合を表しているから、「ここでAは無限公理により存在する集合を『全て』選んだものである」では、意味が通らないから誤読。 なるほど それは、理屈だ それでは N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} (ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである) from 「ペアノの公理」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 　vs ω = {y∈X：∀x(φ(x)→y∈x)} ここに Xは無限公理によって保証される無限集合を一つ選ぶとする また φ(x) は ∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x) である*) from 数理論理学II p9 坪井明人 筑波大 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf (>>563) 注*)このようにすれば、ωは集合であり，φ(x)を満たす最小のものになる（もちろんのX取り方に依存しない） この二つの比較 ja.wikipedia 　vs 数理論理学II坪井明人 だね そして、数理論理学II坪井明人 P9に記されている通り ωを条件 ∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x) を満たす最小の集合x として定義したい”という意図も 分るよね （”∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x)”が、無限公理の条件であることは、P8に記載がある） さて、ja.wikipedia の記載の問題点は、積∩の記号（集合の共通部分）をつかっていること 一方、坪井明人は、積∩の記号は不使用だ 積∩の記号不使用で済ませられるならば その方が、すっきりしてないか？　；ｐ） 629 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/15(日) 23:56:40.01 ID:Eap/oGjV.net] >>585 どうでもよい　実質同じだから 一方は∩を使用、他方はφを使用、どっちがすっきりも無い 630 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 00:08:34.57 ID:7GSpsGVO.net] >∀x(φ(x)→y∈x) は、「yは無限公理が存在を主張するあらゆる集合たちが共通に持つ元である」と言っている。 共通部分を∩を使わずに表現しているだけのこと。 君、論理式読めないの？ 631 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/16(月) 07:07:27.83 ID:8WY20Dqi.net] >>586-587 ふっふ、ほっほ ゴマカシに入ったなｗ ；ｐ） 1）すっきりの度合いが違うだろ？ 　即ち、和記号Σや積記号Πならば、普通その範囲を明示するべきだろ？ 　Σ n=1〜∞とか Σ m,n=1〜∞とかね 　では問う 記号∩について 同じことを要求する 　きちんと、記号∩の定義を書け！ 　ここ、ツッコミどころだねｗ 2）”実質同じ”？ 証明は？ 上記1）項のあと 証明やってみてｗ ；ｐ） 3）ja.wikipediaは、しばしば 素人さんが編集している 　過誤、タイポ、勘違いなどが入る可能性がある 　一方、坪井明人氏は 数理論理学、基礎論のプロ数学者であって 　かつ数理論理学II は、学部の講義で使われたと推察される 　なので、多くの人の目に触れた 枯れたテキストだ 　だから、後者が信頼できると思うよ 　前者は、マユツバで読むべし！ 632 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 09:03:35.96 ID:7GSpsGVO.net] >>588 >すっきりの度合いが違うだろ？ すっきり度合なるものの定義を書いてみて >　即ち、和記号Σや積記号Πならば、普通その範囲を明示するべきだろ？ >　Σ n=1〜∞とか Σ m,n=1〜∞とかね ∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} はAの部分集合族の共通部分なんだけど、君、部分集合族、集合族の共通部分を知らんの？　なら勉強しろよ >”実質同じ”？ 証明は？ 共通部分∩の定義を確認すればよいだけ。確認しろよ >前者は、マユツバで読むべし！ 論理式も読めない、部分集合族も集合族の共通部分も知らない馬鹿の意見は却下 633 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 09:07:56.34 ID:7GSpsGVO.net] >>588で君がwikipediaやPDFを何も読めてないことがよく分かったよ コピペで分かった気になってるコピペ脳に数学は無理だからあきらめた方が良いよ 634 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 09:08:51.04 ID:rbeJ8doG.net] それがわかってうれしい？ 635 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 09:23:06.18 ID:7GSpsGVO.net] おまえが消えたらうれしい 636 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 09:27:55.07 ID:rbeJ8doG.net] では当分不不幸さを味わってくれ 637 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 09:30:34.56 ID:7GSpsGVO.net] 不不幸さ？　つまり消えるってこと？　ありがとう 638 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 09:33:19.37 ID:rbeJ8doG.net] 訂正 不不幸さーー＞不幸さ 639 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 09:35:45.49 ID:rbeJ8doG.net] こう訂正してもよい 不不幸さーー＞負負不幸さ 640 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/16(月) 22:11:33.65 ID:8WY20Dqi.net] >>589-596 ID:rbeJ8doGは、御大か 囲碁将棋をやらない人は、プロのすごさが分らない おサルさん、君は 御大には”セイモク フウリン”だぞ まあ、レベルが低すぎると 相手のレベルの高さが分らないものだが ；ｐ） そもそも>>563より Inter-universal geometry とABC 予想57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/988 (引用開始) >無限公理が存在を主張する集合全体 無限公理が存在を主張する集合全体？ (引用終り) 補足すると ”>無限公理が存在を主張する集合全体”について これ私の発言なのだが、ツッコミが・・ つまり、ZFCなどの無限公理により、無限公理の存在のみを認めるが 存在する無限集合が、はたして自然数の集合Nであることは保証しない カントールやデデキントの素朴集合論では 自然数の集合Nが、最小の無限集合であって、かつ任意の無限集合はすべてNを含むことは既知 それを、公理的に構築するのがZFCなどの公理の目的 だから、結論を先取りすると 出来た無限集合全体の最小部分、全ての無限集合の共通部分が、自然数の集合Nだと言えるのです（cf.カントールの順序数理論） ところで、上記にプロ数学者のするどいツッコミが・・ ”無限公理が存在を主張する集合全体？”と入ったのです 確かに、そこはツッコミどころでは、あった （＾＾ そこで見つけたのが、>>563の 数理論理学II 筑波大 坪井先生PDF https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf だった 今回は 追加で下記をば（こいつは、いつものように jp.wikipedia 無限公理から辿れます） https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity ”Extracting the natural numbers from the infinite set”があり google訳を抜粋する。式も略すが、∩は使われていない！（＾＾ （下記の”非公式には、すべての帰納的集合の共通部分を取ることになります。より正式には、唯一の集合Wの存在を証明したいのです”を百回音読してね） 　記 ”無限集合I は自然数の上位集合である。自然数自体が集合を構成することを示すために、指定の公理スキームを適用して不要な要素を削除し、すべての自然数からなる集合Nを残すことができる 自然数を抽出するには、どの集合が自然数であるかを定義する必要があります。自然数は、外延公理と帰納公理以外の公理を仮定せずに定義できます。つまり、自然数は0かその次の要素のいずれかであり、その各要素は0か、その次の要素のいずれかです。正式な言葉で言えば、定義は次のようになります 略 もっと正式にはこうです: 略 代替方法 代替の方法は次のとおりです Φ（×）「xは帰納的である」という式である。つまり 略 非公式には、すべての帰納的集合の共通部分を取ることになります。より正式には、唯一の集合Wの存在を証明したいのです。 略 つまり Wは、Ｉは、他のすべての帰納的集合の元でもある。これは明らかに（*）の仮定を満たす 一意性については、まず、(*)を満たす任意の集合はそれ自体が帰納的である 641 名前：ことに注意する 略 これらの方法は両方とも、 2階算術の公理を満たすシステムを生成します (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 642 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 22:27:13.24 ID:7GSpsGVO.net] >>597 >全ての無限集合の共通部分が、自然数の集合Nだと言えるのです はい、大間違い。 偶数全体の集合Eは無限集合だが、N∩E=E≠N であるから、全ての無限集合の共通部分はNではない。 口から出まかせはやめてね 643 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 22:32:46.89 ID:7GSpsGVO.net] >>597 >ところで、上記にプロ数学者のするどいツッコミが・・ >”無限公理が存在を主張する集合全体？”と入ったのです >確かに、そこはツッコミどころでは、あった （＾＾ いや、突っ込まれたのは君だからｗ 馬鹿も度を越えると自分が突っ込まれたことすら認識できないんだね（呆） 644 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 22:40:40.95 ID:7GSpsGVO.net] >>597 >ところで、上記にプロ数学者のするどいツッコミが・・ >”無限公理が存在を主張する集合全体？”と入ったのです >確かに、そこはツッコミどころでは、あった （＾＾ 君、 >問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？ だ(>>571) とトンデモ発言して>>573でフルボッコされたのもう忘れたの？ 記憶障害かい？　病院行きなよ 645 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 22:47:28.71 ID:7GSpsGVO.net] >>597 無限公理が存在を謳う集合が不明とか言っちゃったトンデモさん 不明なら命題たり得ないんだから公理になり得ない そんなことも分からないって馬鹿も度を越えてるね　生きてて恥ずかしくないの？ 646 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 22:56:16.69 ID:7GSpsGVO.net] >>597 君が持ち出した筑波大 坪井明人先生のpdfのφ(x)は命題「xは無限公理が存在を謳う集合」だから、 「無限公理が存在を謳う集合は不明」との君の主張に従えば、ωはwell-definedでなく、ひいてはpdfが間違いということになる。 筑波大 坪井明人先生にたてついちゃったよこのトンデモさん。 まあその前に無限公理は公理たり得ないとZF公理系を否定し、ひいては現代数学そのものにたてついちゃってるんだけどねｗ 647 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 23:11:57.06 ID:7GSpsGVO.net] トンデモさんの発言を聞いてると、どうも「無限公理とは無限集合の存在を保証する公理である」と思ってる節がある。 「Aは無限集合の存在を保証する公理である」はAが無限公理であるための必要条件であるが十分条件ではない。 無限という言葉の響きで連想ゲームして分かった気になるから間違う。数学は連想ゲームではない。無限公理の論理式を読んで理解せよ。 648 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/16(月) 23:25:12.92 ID:7GSpsGVO.net] トンデモさん、部分集合族すら知らずに赤っ恥かいてしまい、何か言い返さなければと名誉教授のレスを印籠よろしく持ち出したまではよかったが、見事返り討ちにされちゃいましたとさ どこまでも愚かだねえ 649 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/17(火) 06:58:10.16 ID:142iXzRZ.net] >>598-604 負負不幸のおサルさん>>596 "-"を3回重ねると、やはり"-"(不)というダジャレか ；ｐ） さて 1）20世紀初頭に、無限集合論を公理的に構築して、ラッセルのパラドックスなどから救おうというヒルベルトの構想があった 　cf　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ラッセルのパラドックス 矛盾の解消 公理的集合論による解消[注 1] 2）それ以前に、素朴集合論として、カントールやデデキントの無限集合の研究があった 　cf カントールの順序数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 　　及び デデキント無限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90 3）この素朴集合論を構築することを目的として ZFC公理系ができたのです 　結果、ZFC公理系からノイマン宇宙ができる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 　ここに”整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される[1]。特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。V内の集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。” 4）ノイマン宇宙の英語版には、ポンチ絵がある https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe 　ともかく、自然数の集合N＝ω（最初の無限順序数） （これは可算無限でもある） 　であって、ノイマン宇宙の無限集合はすべて、N＝ωを含んでいる 　つまりは、全てのノイマン宇宙の無限集合の共通部分が、自然数の集合Nです 　ところが、これは結論を先取りしていて、自然数の集合Nをいまから構築しようとするときつかうと やばい 5）そこで、20世紀初頭の天才たちが、いろいろ考えた結果が 　>>597 の Axiom of infinity ”Extracting the natural numbers from the infinite set”だね 6）戻ると、∩を使うのは 賢明ではない。ツッコミどころ満載になるだろう 　御大の”無限公理が存在を主張する集合全体？”(>>596) も、これだね 　回答は、前記の通り 　>>589で (引用開始) >”実質同じ”？ 証明は？ 共通部分∩の定義を確認すればよいだけ。確認しろよ (引用終り) とか、発狂していたおサルさん 昨日は、ちょっと暑かったｗ　；ｐ） 650 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 08:07:17.36 ID:imHVDh7R.net] >>605 >∩を使うのは 賢明ではない。ツッコミどころ満載になるだろう 突っ込まれてるのは「無限公理が存在を謳う集合は不明」とトンデモ発言しちゃう君。 >(引用開始) >>”実質同じ”？ 証明は？ >共通部分∩の定義を確認すればよいだけ。確認しろよ >(引用終り) >とか、発狂していたおサルさん 部分集合族も知らずにwikipediaは眉唾とかほざいてたことを指摘されて赤っ恥かいて発狂してるのが君。 651 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 08:13:35.89 ID:imHVDh7R.net] 「ヒルベルト構想がー　カントールやデデキントがー　ノイマン宇宙がー　20世紀初頭がー」 ↑ 部分集合族も知らないオチコボレがなんかほざいてますね 652 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 08:27:45.29 ID:AiDc4ZSY.net] >>607 面白い？ 653 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 08:29:25.54 ID:imHVDh7R.net] >>608 おまえはつまらないから消えて 654 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 09:00:09.05 ID:AiDc4ZSY.net] きみは面白いわけか 655 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 09:03:52.40 ID:AiDc4ZSY.net] 部分集合族が面白いわけは？ 656 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 09:46:31.43 ID:imHVDh7R.net] 言葉分からん？　消えろ 657 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 09:50:16.18 ID:AiDc4ZSY.net] 当分無理だということが分からん？ 658 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/17(火) 14:13:48.42 ID:5DT6XHJJ.net] >>606-613 ID:imHVDh7R は、御大か 巡回ありがとうございます。 旧帝N大 OTゼミでも 口先だけで、ゼミを”しのぐ”ことを考える ヤカラがいる 大概、黒板ハリツケの刑だｗ　；ｐ） とつぜん”部分集合族”という用語で、矛先をそらすか？ｗ どっこい、数学科のゼミはそれを許すような甘いものではない さて、世に ”存在定理”というものがある（下記） AIさんが「高木の存在定理」とか例示するんだ 「代数学の基本定理」は、ja.wikipediaの例だ ”存在公理”という言葉はないが、 ”存在定理”と同様に 存在のみを保証し、その具体的な性質については、あまり触れない公理がある 典型例が、選択公理で選択関数の存在のみを保証する もう一つの例が、無限公理だろう。無限集合の存在を主張するが 無限がいくつあって、それがどんなものかは、示されない その 無限公理の主張する 具体的でない無限集合から 自然数の集合Nを抽出する それが >>605 の Axiom of infinity ”Extracting the natural numbers from the infinite set”だね ”部分集合族”ね。ゴマカシでしょｗ　；ｐ） (参考) google検索： 存在定理 AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります。） 存在定理とは、数学において、ある条件を満たす対象の存在を保証する定理の総称です。具体的にどのような対象が存在するかは示されない場合もあります 例 高木の存在定理: 類体論における重要な定理で、代数体の合同群とアーベル拡大の関係を述べています 存在定理の特徴: ・「ある対象が存在する」ということを保証するだけで、具体的な対象の構成方法や求め方を示すものではない場合があります ・存在を示すことで、その後の研究や問題解決に繋がる手がかりを与えることがあります ・数学の様々な分野で、存在定理が重要な役割を果たしています 存在定理は、数学における証明や問題解決において、対象の存在を前提として議論を進めることができるため、非常に重要な役割を果たしています (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86 存在定理（英: existence theorem[1]または英: theorem of existence[2]）とは、何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない 具体例 代数学の基本定理 中間値の定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86 類体論の高木の存在定理とは、代数体 K の一般化されたイデアル類群に対してそれに対応する K の有限 659 名前：次アーベル拡大が存在するという定理である 歴史 存在定理は高木貞治の論文 (1915) で証明された[8]。その後、高木は「アーベル拡大すなわち類体」という類体論の基本定理に到達し、結果を Takagi (1920) にまとめた[9]。これらの研究は第一次世界大戦の最中になされ、1920年の国際数学者会議で発表された。1920年代の類体論の古典的理論の発展に主導的な役割を果たした [] [ここ壊れてます] 660 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 14:26:00.66 ID:imHVDh7R.net] >>614 >とつぜん”部分集合族”という用語で、矛先をそらすか？ｗ 君さあ >　和記号Σや積記号Πならば、普通その範囲を明示するべきだろ？ >　Σ n=1〜∞とか Σ m,n=1〜∞とかね >　では問う 記号∩について 同じことを要求する >　きちんと、記号∩の定義を書け！ >　ここ、ツッコミどころだねｗ と、大ボケかましたのもう忘れたのかい？ ∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} はAの部分集合族の共通部分。範囲の明示なんて要らないよｗ って教えてあげたのに、何を「矛先をそらす」とか発狂してんの？　発狂してないで勉強しろよｗ そんなだから落ちこぼれるんだよ 661 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 14:33:10.25 ID:imHVDh7R.net] >>614 >もう一つの例が、無限公理だろう。無限集合の存在を主張するが >・・・それがどんなものかは、示されない ほらね　>>603で言った通り誤解してる。 ∃A({}∈A∧∀x∈A(x∪{x}∈A))という論理式が読めないんだね。 この程度も読めないんじゃ数学は無理だからあきらめたら？ 662 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 14:41:00.25 ID:imHVDh7R.net] >>614 >”部分集合族”ね。ゴマカシでしょｗ　；ｐ） 部分集合族も知らずに「∩の範囲が書かれてないからwikipediaは眉唾だ」とか言って赤っ恥かいたのをゴマカシてるのが君 君の無自覚力は強烈やなｗ 663 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 15:19:12.28 ID:imHVDh7R.net] >>597 >全ての無限集合の共通部分が、自然数の集合Nだと言えるのです 大間違い。Nではなく{}。 証明 偶数全体の集合をE、奇数全体の集合をOと書く。E,Oは無限集合である。E,Oを除くすべての無限集合の共通部分をCと書く。 すべての無限集合の共通部分=C∩E∩O=C∩{}={}。 口から出まかせ言って赤っ恥かいてもごまかして平然としてるから成長できないんだよ、オチコボレ君。 664 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 15:26:14.21 ID:imHVDh7R.net] >>597 >全ての無限集合の共通部分が、自然数の集合Nだと言えるのです 正しくは 「無限公理が存在を謳う集合全体の集合の共通部分をNと定義すれば、Nはペアノの公理を満たす。」 まあ無教養なオチコボレには到底理解できないだろうなぁ（遠い目） 665 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/17(火) 17:55:54.81 ID:5DT6XHJJ.net] >>615 ふっふ、ほっほ 必死のゴマカシ >∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} >はAの部分集合族の共通部分。範囲の明示なんて要らないよｗ １）数学ゼミにおいて、”自明”禁句ですよｗ　；ｐ） 　だいたいゼミで、”自明”を連発するやつは、”あやしい”と相場が決まっているｗ ２）無限の和や積の操作が、きちんと意味を持つかどうか？ 　それは、常に注意しておく必要があるのです 　卑近な例が、（下記）（無限）交代級数の収束です ３）つまり、上記”y∪{y}”は 有限２つの集合和だから 無問題 　では ∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の 集合の積はどうか？ 　そもそも 有限積ではないのだろうが・・（有限積か無限積かの証明さえないよ） 　いま、無限積として、それに意味を与えられるかどうかの証明がない！ ４）ならば、”∩”は、使わない方が無難ってことじゃないの？ｗ　；ｐ） (参考) https://wiis.info/math/real-number/series/alternating-series/ wiis 交代級数の定義と収束条件 項の正負が交互に入れ替わる無限級数を交代級数と呼びます。交代級数が収束するための条件を明らかにします。 目次 交代級数 交代級数の収束条件 先の命題が要求する条件の吟味 演習問題 関連知識 666 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 18:23:23.90 ID:imHVDh7R.net] >>620 >>∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} >>はAの部分集合族の共通部分。範囲の明示なんて要らないよｗ >１）数学ゼミにおいて、”自明”禁句ですよｗ　；ｐ） ”明示”な？ ガチで字読めなくて草　小学校からやり直し >いま、無限積として、それに意味を与えられるかどうかの証明がない！ 意味を与えられない部分集合族の共通部分の例を一つでよいから挙げてみて >４）ならば、”∩”は、使わない方が無難ってことじゃないの？ｗ　；ｐ） オチコボレはまず大学一年の教科書を勉強しろ　意見するのは100年早い 667 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 22:46:35.49 ID:imHVDh7R.net] >>620 >>∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} >>はAの部分集合族の共通部分。範囲の明示なんて要らないよｗ オチコボレ君はなんで範囲の明示が要らないかチンプンカンプンなんだろうね。 添字付けられた集合族ではないからそもそも範囲という概念が無いんだよｗ ちなみに "x⊂A"はxがAの部分集合であることを表しているから、{x⊂A|P(x)}はAの部分集合族（すなわち2^Aの部分集合）であり、 開論理式P(x):={}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]が真となるような元xのみを持つ集合である。 よって∩{x⊂A|P(x)}は、前記集合族に属すいずれの集合にも属すような元のみを持つ集合である。 この通り∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の素性は明らかであって、オチコボレ君が言いがかりつける隙なんて１ミリも無い。 オチコボレ君さあ、せっかく部分集合族って教えてあげたんだからwikipedia「集合族」のページくらい読もうよ。 添字付けられた集合族も部分集合族もちゃんと載ってるよ。君、ほんと勉強嫌いだね。 668 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 22:51:17.01 ID:imHVDh7R.net] 人に教えられなくても理解するのが正常人 人に教えられて理解するのは普通のバカ 人に教えられても理解できないオチコボレ君 669 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/17(火) 23:02:10.00 ID:imHVDh7R.net] オチコボレ君「wikipediaは誰でも編集できるから眉唾」 眉唾なら君自身で中身を読んで理解して判断しようね。いい歳した大人なんだから。 大学教授が書いたから正しいみたいに肩書で判断しちゃダメだよ。そんなだから落ちこぼれたんだよ。分ったかい？ 670 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/18(水) 10:35:20.49 ID:1ZjEJMOG.net] >>621-624 ふっふ、ほっほ (引用開始) >>∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} >>はAの部分集合族の共通部分。範囲の明示なんて要らないよｗ オチコボレ君はなんで範囲の明示が要らないかチンプンカンプンなんだろうね。 添字付けられた集合族ではないからそもそも範囲という概念が無いんだよｗ (引用終り) まあ、素人考えだな （普通ではあるが、公理的集合論にはなじまない） ツッコミどころは １）”旅の途中”＊） ２）∩（集合積）は、俗にいう構造敏感だということ （　＊）”旅の途中”という昔流行った歌がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E3%81%AE%E9%80%94%E4%B8%ADなど） さて、まず１）について、そもそも公理による無限集合N（自然数の集合）の構築について 素朴には、ペアノ公理による 0,1,2,3・・・をすべて集めて、集合にすれば よかんべだが 問題は、ラッセルパラドックスで、無限に関する操作を 無制限に認めるのはまずってことだ そこで、集合論の公理を設定して、抑制的に集合操作をして カントールやデデキントの素朴集合論の構築をしようとなった いまは、”旅の途中”で 無限集合N（自然数の集合）さえ、まだ得ていない ちょっと脱線するが、誰しも考えるのは 素朴単純に 公理として ”ペアノ公理による 0,1,2,3・・・をすべて集めて、集合Nが出来た”（0,1,2,3・・・たちはノイマン後者関数による） を公理として 決めればよかんべ と思う ところが、次には 自然数の集合Nより大きな集合を認めるかどうかが問題になるのです そこで、公理としては 自然数の集合Nを含む大きな集合の存在を公理として認めて、Nはそこから落としてくる この方が公理としてキレイなのだ 次に、２）について >>571から再録すると ”簡単に例示すると、5つの集合A,B,C,D,Eにおいて ∩{A,B,C} 3つだけの積集合と ∩{A,B,C,D,E} 5つ全部の積集合とでは 当然 積集合の大きさが異なる” 繰り返すが、100個の集合の積∩に 新たに一つ集合が増えると ∩{100個} ≠∩{101個}となる可能性が高い というか そう考えるべきなのだ 記号∩を使う問題点は、そこにある つまり、冒頭の∩の式で無限の集合全て "∀"が きちんと尽くされたという保証がないと 最小であるべき無限集合たる自然数Nの定義に曖昧さが残ることになる ところが、そもそも”無限集合”の概念が確立されていない （”旅の途中”では 無限集合族などを無造作に使うべきではない） 対して、>>571 Extracting the natural numbers from the infinite set https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity や、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 が やっていることは 無限公理で保証されたNを含む無限集合の部分集合として 再度 ペアノ公理による 0,1,2,3・・・をすべて集めて 部分集合として構築するってことだね しかも、公理で許される集合操作のみを使ってってこと 君の 部分集合族の議論は、最終段階では正しいだろうが いまは、”旅の途中”ってことよ 671 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/18(水) 12:03:16.69 ID:Qh/3AgjL.net] >>625 >まあ、素人考えだな 素人に失礼だろ。ど素人だよ君は。初歩の初歩から分かってない。 >そもそも公理による無限集合N（自然数の集合）の構築について もう一行目からおかしい。 >素朴には、ペアノ公理による 0,1,2,3・・・をすべて集めて、集合にすれば よかんべだが ペアノの公理も分かってない。ペアノの公理読めよｗ >問題は、ラッセルパラドックスで、無限に関する操作を 無制限に認めるのはまずってことだ 全然違うけど。 >そこで、集合論の公理を設定して、抑制的に集合操作をして カントールやデデキントの素朴集合論の構築をしようとなった >いまは、”旅の途中”で 無限集合N（自然数の集合）さえ、まだ得ていない ZF公理系にNなんて無い。だから構成が必要。 >ちょっと脱線するが、誰しも考えるのは 素朴単純に 公理として >”ペアノ公理による 0,1,2,3・・・をすべて集めて、集合Nが出来た”（0,1,2,3・・・たちはノイマン後者関数による） >を公理として 決めればよかんべ と思う ペアノの公理も分かってない。ペアノの公理読めよｗ >ところが、次には 自然数の集合Nより大きな集合を認めるかどうかが問題になるのです 実数全体の集合が自然数全体の集合より大きいことはカントールが証明済み。認めなくてどうするｗ >そこで、公理としては 自然数の集合Nを含む大きな集合の存在を公理として認めて、Nはそこから落としてくる >この方が公理としてキレイなのだ それ君の感想だよね？　何を言うのかと思えば愚にもつかぬ感想を言いたかっただけかい オチコボレに感想を述べる権利なんて無いよ　オチコボレは黙って勉強すべし 672 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/18(水) 12:05:46.37 ID:Qh/3AgjL.net] >>625 >次に、２）について >>571から再録すると >”簡単に例示すると、5つの集合A,B,C,D,Eにおいて >∩{A,B,C} 3つだけの積集合と >∩{A,B,C,D,E} 5つ全部の積集合とでは >当然 積集合の大きさが異なる” >繰り返すが、100個の集合の積∩に 新たに一つ集合が増えると >∩{100個} ≠∩{101個}となる可能性が高い というか そう考えるべきなのだ >記号∩を使う問題点は、そこにある 君が言ってるのは集合の内包的表記の否定そのものだよ。そりゃ落ちこぼれるわ。 https://wiis.info/math/set/set/set/#elementor-toc__heading-anchor-1 の「集合と内包的表記」のところ読んでみ？ >つまり、冒頭の∩の式で無限の集合全て "∀"が きちんと尽くされたという保証がないと >最小であるべき無限集合たる自然数Nの定義に曖昧さが残ることになる 君が集合の内包的表記を分かってないことから来る誤解。 673 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/18(水) 12:06:08.80 ID:Qh/3AgjL.net] >>625 >ところが、そもそも”無限集合”の概念が確立されていない >（”旅の途中”では 無限集合族などを無造作に使うべきではない） 今度は無限公理を否定する気かい？ >対して、>>571 Extracting the natural numbers from the infinite set https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity >や、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 が やっていることは >無限公理で保証されたNを含む無限集合の部分集合として うん、そこまでは正しい。 >再度 ペアノ公理による 0,1,2,3・・・をすべて集めて 部分集合として構築するってことだね ぜんぜん違うけど。ゼロ点。 正しくは、無限公理が存在を謳うどの集合にも属す元のみを持つ部分集合。 >しかも、公理で許される集合操作のみを使ってってこと 公理で許されてない集合操作って具体的に何？一例でよいから挙げて。 >君の 部分集合族の議論は、最終段階では正しいだろうが >いまは、”旅の途中”ってことよ ぜんぜん的外れ。 で、なんかシレっとごまかしてるけど （引用開始） >いま、無限積として、それに意味を与えられるかどうかの証明がない！ 意味を与えられない部分集合族の共通部分の例を一つでよいから挙げてみて （引用終了） はどうなったの？ 674 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/18(水) 17:02:57.74 ID:1ZjEJMOG.net] >>626-628 素人が、グダグダ言い訳している さて １）なぜ無限公理が必要なのか？ 　その答えが 下記 渕野”Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化” 　P173-174 "3 無限の存在証明"に記されている通り 　「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」ってこと ２）集合論の公理は”スッキリ”していることが求められる 　なので、>>625に示したように 単に 自然数の集合Nの存在だけを公理とするのではなく 　Nを含む（Nより大きな）集合の存在を公理として認めて、それ以外の公理系から 　もし”Extracting the natural numbers from the infinite set”（下記）が可能なら 　その方がスッキリだってこと（我々が求めているのは そのさらに先で N→Q→Rと 順序数*)の構築なのだから） 　*)https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 ３）下記に ”Extracting the natural numbers from the infinite set”を 　全文引用しておいたから、百回音読してね 　文中で、axiom schema of specification 、axiom of extensionality、 axiom of induction 　など 使う公理が明示されているでしょ？ そして 最後”I=ω”が結論ですよ！ 素人が、グダグダ書いても なんの格好付けにもなってないよｗ (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf RIMS講究録 Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 渕野昌(神大)2011 P170 無い物ねだり的な指摘をすることはたやすい．彼の時代には，現代の我々が識るような形式論理はまだ生れてすらいなかった(彼とほぼ同時代のFrege の研究には形式論理学の萌芽のようなものが見られるが，[3] の第2版の前書き(1893)では，Dedekind は，Frege の仕事を後になってからはじめて知ることになったと書いている).いわんや，形式的推論の体系や，その体系の完全性，そして不完全性定理に基づく知見は，どう頑張ったとしてもDedekindの行なった考察の背景にはなり得なかったはずのものである P173 3 無限の存在証明 単純無限的体系によって自然数の全体の体系の基礎付けがなされうるためには， そもそも無限集合の存在が大前提となる．しかも，これが，「数の理論を扱かう論理学の部分の基礎付け」としてなされるためには，無限集合の存在が無条件に証明できなくてはならない． P174 晩年のDedekind が，無限の存在証明([3] の66.) の残ったままのテキストをこの再版に回してしまったことの背景だったのではないだろうか． ただし，Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある P176 集合論の基礎に関してDedekind の越えられなかった壁は，Zermelo やFraenkelが易々と越えることができたが，このZermelo も後にG"odel の不完全性定理を全く理解できず，不完全性定理以降の数学の発展に取り残されることになっ た. 1960 年代に強制法の理論が確立されたときにも，この手法を理解できなかったことで，多くの集合論の研究者が脱落していった つづく 675 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/18(水) 17:03:29.67 ID:1ZjEJMOG.net] つづき 集合論の研究の内部でも，Cantor とDedekind の集合論について述べたよ うな，「純粋集合論」と「数学としての集合論」の問の大きな分離は早い時期か ら見られたが，20 世紀の終りごろから，この2 つの集合論の潮流が合流し，新 しいパラダイムが生れつつあるように見える． （ついでに下記も） https://fuchino.ddo.jp/misc/kyoto10-08-24-talk-pf.pdf RIMS研究集会「数学史の研究」での講演 2010 Kronecker,Dedekind,Hilbert on the Foundation of Arithemetic 渕野昌神戸大学大学院システム情報学研究科 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/65/4/65_0654411/_article/-char/en https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/65/4/65_0654411/_pdf/-char/en 数学 2013 Volume 65 Issue 4 Pages 411-421 特別企画 これから学ぶ人のために 公理的集合論 渕野昌 https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set The infinite set I is a superset of the natural numbers. To show that the natural numbers themselves constitute a set, the axiom schema of specification can be applied to remove unwanted elements, leaving the set N of all natural numbers. This set is unique by the axiom of extensionality. To extract the natural numbers, we need a definition of which sets are natural numbers. The natural numbers can be defined in a way that does not assume any axioms except the axiom of extensionality and the axiom of induction—a natural number is either zero or a successor and each of its elements is either zero or a successor of another of its elements. In formal language, the definition says: ∀n(n∈N⟺([n=∅∨∃k(n=k∪{k})]∧∀m∈n[m=∅∨∃k∈n(m=k∪{k})])). Or, even more formally: ∀n(n∈N⟺([∀k(¬k∈n)∨∃k∀j(j∈n⟺(j∈k∨j=k))]∧ 　∀m(m∈n⇒[∀k(¬k∈m)∨∃k(k∈n∧∀j(j∈m⟺(j∈k∨j=k)))]))). つづく 676 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/18(水) 17:04:07.45 ID:1ZjEJMOG.net] つづき Alternative method An alternative method is the following. Let Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e. Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))). Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W 677 名前： such that ∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*) For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification. Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)} – i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set. This clearly satisfies the hypothesis of (*), since if x∈W, then x is in every inductive set, and if x is in every inductive set, it is in particular in I, so it must also be in W. For uniqueness, first note that any set that satisfies (*) is itself inductive, since 0 is in all inductive sets, and if an element x is in all inductive sets, then by the inductive property so is its successor. Thus if there were another set W′ that satisfied (*) we would have that W′⊆W since W is inductive, and W⊆W′since W′is inductive. Thus W=W′. Let ω denote this unique element. This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If I⊆ω is inductive, then also ω⊆I, so that I=ω.■ (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 678 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/18(水) 17:43:23.15 ID:Qh/3AgjL.net] >>629 >無限の存在が集合論の他の公理から独立である 無限の存在？　なにそれ？　無限集合の存在だろ？　バカなの？ で、誰が従属と言ったの？　幻聴かい？　精神科行きなよ >単に 自然数の集合Nの存在だけを公理とするのではなく 誰がNの存在を公理とすべきだと言ったの？　幻聴かい？　精神科行きなよ >素人が、グダグダ言い訳している 部分集合族も集合族の共通部分も内包的表記もチンプンカンプンだったことをグダグダ言い訳してるど素人が君 >素人が、グダグダ書いても >なんの格好付けにもなってないよｗ wikipediaは眉唾とかほざいて赤っ恥かいたど素人が君 君の無自覚力は驚愕に値するね　まぁちょっとでも自覚があったら恥ずかしくて生きていけないだろうね 679 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/18(水) 17:50:54.96 ID:Qh/3AgjL.net] >>629 ああ、君が「グダグダ言い訳してる」と書いた動機が分かったよ 数学ではまったく歯が立たず、かといって何か言い返さずにはいられなくてそう書いた訳ね？ 愚かだねえ　どこまでも愚かだねえ 680 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/18(水) 17:57:44.13 ID:Qh/3AgjL.net] >>629 で、君、なんかシレっとごまかしてるけど （引用開始） >いま、無限積として、それに意味を与えられるかどうかの証明がない！ 意味を与えられない部分集合族の共通部分の例を一つでよいから挙げてみて >しかも、公理で許される集合操作のみを使ってってこと 公理で許されてない集合操作って具体的に何？一例でよいから挙げて。 （引用終了） はどうなったの？　ごまかさないで答えてよ 681 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/18(水) 17:59:08.63 ID:Qh/3AgjL.net] 答えられないなら数学板から去ろうな 数学板にいても馬鹿にされて発狂して病気拗らすだけだよ　しっかり療養して病気を治そう 682 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/18(水) 18:07:23.42 ID:izxts7rz.net] たしかに能力の差は否めないが機械は均等なべき。 683 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/18(水) 18:08:27.69 ID:izxts7rz.net] 発狂は良い徴候。 684 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/18(水) 18:10:33.27 ID:izxts7rz.net] 有限の命を日記風に更新するほうがヤンキー無限より有利かもな。 685 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/18(水) 18:12:26.14 ID:izxts7rz.net] 通算一点でも落としたりいつも必ず上限じゃない責苦が無限だから。 686 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/18(水) 18:14:28.89 ID:izxts7rz.net] 無だの死だの考えるよりは有意味学習や生が大事。 687 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/19(木) 11:07:54.95 ID:sYFuiPqO.net] オチコボレ君の赤っ恥まとめ 集合∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}について Q1.∩の範囲の記述が無い。 A1.添字付けられた集合族でもあるまいし範囲という考えが意味を為さない。 Q2.∩の対象が不明確。 A2. {}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]:=P(x)と書く。 P(x)は変数x∈2^Aに関する命題関数であるから https://wiis.info/math/set/set/set/#elementor-toc__heading-anchor-1 の「集合と内包的表記」の通り、集合{x⊂A|P(x)}はwell-defined、すなわち∩の対象は明確。 オチコボレ君は部分集合族や集合の内包的表記といった数学の初歩の初歩から分かってない。 そのことを指摘するとなぜか発狂して幻聴が聞こえてしまう始末。 数学板にいても病気を拗らすだけ。数学板から去りしっかり療養することをお勧めする。 688 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/20(金) 04:28:46.13 ID:1B ] [ここ壊れてます] 689 名前：rgYeYj.net mailto: 有理数を項とする無限級数が通常の実数として収束するとき、 ｐが有理素数であるｐ-進数として収束するか？あるいはしないか。 それらの収束するしないはどう違っているかあるいは同じか。 [] [ここ壊れてます] 690 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/20(金) 18:01:21.97 ID:S3g1Aii2.net] >>642 ご苦労様です スレ主です その話を聞くと、加藤 文元さんの下記逸話を連想します ”『天に向かって続く数』（中井保行との共著）日本評論社”があるそうです (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E8%97%A4%E6%96%87%E5%85%83 加藤 文元（かとう ふみはる、1968年7月27日 - ）は、日本の数学者。ZEN大学知能情報社会学部教授、東京工業大学名誉教授、学校法人角川ドワンゴ学園理事、株式会社SCIENTA・NOVA代表取締役。博士（理学）。専門分野は代数幾何学・数論幾何学（対数的幾何学、リジッド幾何学、志村多様体、モジュライ理論、代数的微分方程式）。 人物・エピソード 大学に入学した当初は、数学の専門家になろうとは毛頭考えていなかったという。むしろ、「数学科に行くと性格が悪くなる」という一種の偏見を持っており、数学科は避けていた。最初は物理学科に進もうと考えていたが、生物学のほうが面白そうだ、あるいはお金になりそうだと思うようになり、生物学科に進学した。しかし、解剖や実験が嫌いであったこと等からモチベーションが上がらず、またサークル活動も忙しかったため、勉強を蔑ろにしがちであった。 　4年生に進級する際、自分に生物学は向いていないと感じ、またサークルも引退したため、大学を休学して仙台にある実家に帰った。何もすることがなく手持ち無沙汰であったときに目に入ったのが、『おもしろい数学教室』（ヤコブ・ペレルマン著／山崎昇訳）という小学生のときに数学者である祖父に買ってもらった本だった。 　その中に書かれている「二乗しても変わらない無限に続く数」という概念に目が留まった。このとき、どうやら自分が見たこともない数の世界があると気付いたのだという。そこからその概念に興味を持ち始め定理をまとめた。それをトーリック多様体で有名な小田忠雄（当時東北大学教授）に見せたところ、 　「無手勝流であるが、クルト・ヘンゼルという数学者が約100年前に書いたp進数の体系と全く同じものである」と言われた。さらに小田教授が驚き評価したのは、「ヘンゼルの補題」というp進数を扱う上で最も基本となる定理を何も見ずに編み出したという点であった。 　そこで、小田教授に勧められた『可換体論』（永田雅宜著）という数学書を参考にヘンゼルの補題を追証明することにした。すると、苦労した証明の言い回しを現代数学は巧妙に「きれいな言葉」で行なっており、 　そこから数学の魅力に惹かれていった。このとき、もはや生物学を学ぶ気はなくなっていたという。その後、数学科へ転向した[21][22]。 著作 ・『天に向かって続く数』（中井保行との共著）日本評論社、2016年 ISBN 978-4535798069 691 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/20(金) 20:39:08.40 ID:LS/4Ckc6.net] >>641 ふっふ、ほっほ おサルさんか >>5 囲碁上達の格言の一つに、”相手の手のついて回るな”というのがあります 相手の打つ手について回るのは、初心者や中級者であって 有段者をめざすならば、まずは手抜きから考えるべし（もっと大場、急場があるなら そちらを打つべし） これを、君の>>641に当て嵌めると 君のヘボ手にお付き合いする必要がないってことだなｗ　；ｐ） 以上 (参考) https://ss406167.stars.ne.jp/igojotatsuhintshu.html ≦囲碁上達ヒント集≧ 第一部 思想・考え方編 碁の主導権と先手 ◎　序盤の布石作戦から中盤の戦いを通じて、プロでもアマでも、碁はお互いのぺ一スの争いです。どうしたら自分の得意の局面に導けるか、対局者の苦心もそこにあります。碁盤のペース争いに勝つことこそ勝利への最短距離といえるのです。（坂田栄男） ◎　ヨセに限らず、先手、後手の問題はきわめて重要な要素です。（曲励起） ◎　先手の意味をもっと拡大して、先手すなわち主導権というふうに解釈すれば、序盤から終盤に至るまで、碁はすべて先手をめぐる争いということができます。特にヨセでは、打つ箇所がある程度限定されてきている段階なので、先手が何にもまして貴重になっているのです。（坂田栄男） 692 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/20(金) 20:40:36.63 ID:LS/4Ckc6.net] >>644 タイポ訂正 囲碁上達の格言の一つに、”相手の手のついて回るな”というのがあります 　↓ 囲碁上達の格言の一つに、”相手の手について回るな”というのがあります 693 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/20(金) 20:44:29.29 ID:5VJHkbCl.net] >>644 >君のヘボ手にお付き合いする必要がないってことだなｗ　；ｐ） そうだね 集合の内包的表記もチンプンカンプンじゃまったくお話にならないから無理に付き合う必要無いよ それより数学板から去って療養すべきだよ　幻聴は病気だから 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/20(金) 21:28:47.16 ID:v1Sk8AyC.net] >>644 >相手の打つ手について回るのは、初心者や中級者であって >有段者をめざすならば、まずは手抜きから考えるべし 相手の打つ手にすら対応できない全くの初心者が おれは有段者ぁぁぁといきがって手抜きとか考えると・・・死ぬ 述語論理も集合論の公理も集合の記法も 何一つ知らんというのは 将棋でいえば駒の動かし方すら知らんということ それじゃ全然話になりませんなぁ 695 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/20(金) 21:41:12.74 ID:5VJHkbCl.net] 内包的表記が分かってないってことは分出公理も分かってないね。 ラッセルのパラドックスを持ち出してたけどハッタリってバレちゃったね。ああ赤っ恥。 696 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/20(金) 22:24:13.97 ID:LS/4Ckc6.net] >>632 戻る (引用開始) >無限の存在が集合論の他の公理から独立である 無限の存在？　なにそれ？　無限集合の存在だろ？　バカなの で、誰が従属と言ったの？　 (引用終り) ・独立 vs 従属？ ああ、線形代数と勘違いの条件反射かよ、おまえ。お里が知れるな、オチコボレさんよｗ ・”無限の存在”は、渕野先生の表現から借用したんだよ >>629の "P173 3 無限の存在証明"な 　公理的集合論以前でも、古代ギリシャの昔から、”無限”の概念は人類は知っていた（アリストテレスの著作がある） 　それ以外にも、ポンスレの射影幾何無限遠点や、リーマンの複素平面を球面としたときの北極点など 　ところで、カントールとデデキントさんは、無限を無限集合で扱うことを考えたのです 　なので、渕野先生 >>629 "P173 3 無限の存在証明"は、これで意味は通じるｗ　；ｐ） ・さて、「無限の存在が集合論の他の公理から独立」を語るには 　極限順序数（下記）から始めるのが分かり易いだろう 　下記の通り、極限順序数で ノイマンの後者関数とフォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば 　自然数の集合ω＝Nであり、ωは”後続順序数でない”という性質を持つ 　だから、有限の順序数から後者関数を使うだけ では、ω＝Nには到達できないのだ ・だから、無限公理が必要で、但し”自然数の集合ω＝N”の存在を、まず公理と置いても良いのだが 　もっと賢いのは、ω(＝N)を含みそれより大きい集合を一気に認めてしまうことだね 　つまり カントールの順序数 ωのあとも, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω・・ とやることが分っているのだからね 　そしてωは、部分集合として ωより大きい集合から 取り出して構成すれば良いんだよ （おっと "∩"は使わない方がいいぞ！ｗｗｗ　；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である 順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び・・ 0, 1, 2, 3, ...., ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), .., ω + ω・・ 697 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/20(金) 22:36:25.34 ID:5VJHkbCl.net] >>649 >・独立 vs 従属？ ああ、線形代数と勘違いの条件反射かよ、おまえ。お里が知れるな、オチコボレさんよｗ なんで線形代数が出てくるんだよｗ　アタオカかこいつ 698 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/20(金) 22:40:38.36 ID:5VJHkbCl.net] >>649 >・”無限の存在”は、渕野先生の表現から借用したんだよ 借用すればいいってもんじゃない　だからおまえは落ちこぼれる 「無限の存在」って意味通じねーの分からんの？　バカなの？ 699 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/20(金) 22:49:03.97 ID:5VJHkbCl.net] >>649 >（おっと "∩"は使わない方がいいぞ！ｗｗｗ　；ｐ） うむ、∩を分かってない君は使わない方がいいね つーか∩も分からないんじゃ数学やめた方がよいのでは？ 700 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/20(金) 23:30:04.53 ID:LS/4Ckc6.net] >>649 補足 無限公理で、仏版 （fr.wikipedia）が、分かり易い 下記の通りで、やろうとしているのは ”ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される（Aは ω を集合として定義できるようにするためにのみ介入するが、ω はAに依存しない）”なの だが これを、公理のみを使って実現するのです（>>630 で en.wikipedia ”Axiom of infinity”も 紹介ずみ） うかつに”∩”は使わないのです！ｗ　；ｐ） （和訳と英訳と仏原文を並べておいたので百回音読してねｗ） (参考) https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini Axiome de l'infini 以下google和訳 無限公理 自然数の集合 確かに ： ・A をCl( A )を検証する集合とし、その存在は無限公理によって保証される。すると、集合 ω の存在は内包公理スキームによって保証され、その一意性は外延性公理によって保証される。これは、ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される（Aは ω を集合として定義できるようにするためにのみ介入するが、ω はAに依存しない）。 ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ; （注） ・逆に、ωを自然数を要素とする集合とすると、ωはCl(ω)を証明します。 （注）：Ent( x ) の定義は、この直前にあるので、原文ご参照 google英訳 ndeed : ・let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ): ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ; ・conversely, let ω be a set whose elements are the natural numbers. Then, ω verifies Cl(ω). 仏原文 En effet : ・soit A un ensemble vérifiant Cl(A) dont l'existence est assurée par l'axiome de l'infini. Alors, l'existence de l'ensemble ω est assurée par le schéma d'axiomes de compréhension et son unicité par l'axiome d'extensionnalité, en définissant ω comme l'intersection (donc le plus petit au sens de l'inclusion) de tous les ensembles contenant 0 et clos par successeur (A n'intervient que pour pouvoir définir ω en tant qu'ensemble, mais ω ne dépend pas de A) : ω = { x ∈ A | Ent(x) } ; ・réciproquement, soit ω un ensemble dont les éléments sont les entiers naturels. Alors, ω vérifie Cl(ω). 701 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/20(金) 23:33:04.09 ID:LS/4Ckc6.net] >>653 タイポ訂正 ndeed : 　↓ indeed : 702 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 01:02:35.11 ID:vzkn7e2Y.net] >>653 >”ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される 共通集合って書いてあるじゃんｗ >うかつに”∩”は使わないのです！ｗ　；ｐ） うん、理解してない君は使わない方が良い。理解してないものを使うと間違えるから。 集合族の共通部分の定義は https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の「Arbitrary intersections」に書かれてるけど君はバカだから読めないもんね。 >ω = { x ∈ A | Ent( x ) } これ、なんとか先生のと同じだよｗ　君、分かってないでしょｗ どうせ必死に検索して「∩が無い！」って狂喜してコピペしたんでしょ？　愚かだねえ　どこまでも愚かだねえ 703 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 01:10:59.09 ID:vzkn7e2Y.net] ちなみに >集合族の共通部分の定義は >https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) >の「Arbitrary intersections」に書かれてるけど君はバカだから読めないもんね。 に、 >Set theorists will sometimes write "⋂M" って書かれてるけど、「範囲が書かれてない！　尽くされてるか保証が無い！」って発狂しないのかい？ｗ 704 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/21(土) 09:11:42.32 ID:sEkgudR9.net] >>655-656 ふっふ、ほっほ >>”ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される >共通集合って書いてあるじゃんｗ その通りだよ。やろうとしているのは、カントールの順序数理論の 公理的集合論による構築なのだから 「順序数」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 を百回音読してね 結論は、”ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される”だよ これを、(例えば)ZFC公理系で実現することだ >>Set theorists will sometimes write "⋂M" >って書かれてるけど、「範囲が書かれてない！　尽くされてるか保証が無い！」って発狂しないのかい？ｗ そこ君のつまみ食いだろｗ 全文引用するから、百回音読してね Intersection (set theory) https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) Arbitrary intersections Further information: Iterated binary operation The most general notion is the intersection of an arbitrary nonempty collection of sets. If M is a nonempty set whose elements are themselves sets, then x is an element of the intersection of M if and only if for every element A of M, x is an element of A. In symbols: (x∈⋂A∈M A)⇔(∀A∈M, x∈A). The notation for this last concept can vary considerably. Set theorists will sometimes write "⋂M", while others will instead write "⋂A∈M A". The latter notation can be generalized to "⋂i∈I Ai", which refers to the intersection of the collection {Ai:i∈I}. Here I is a nonempty set, and Ai is a set for every i∈I. In the case that the index set I is the set of natural numbers, notation analogous to that of an infinite product may be seen: ⋂i=1〜∞ Ai. When formatting is difficult, this can also be written "A1∩A2∩A3∩⋯". This last example, an intersection of countably many sets, is act 705 名前：ually very common; for an example, see the article on σ-algebras. [] [ここ壊れてます] 706 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 09:16:26.57 ID:vzkn7e2Y.net] >>653 >（注）：Ent( x ) の定義は、この直前にあるので、原文ご参照 >where Cl(Y) is the predicate "{} ∈ Y and ∀ y (y ∈ Y ⇒ y ∪ {y} ∈ Y)" より、Cl(Y)＝命題「Yは無限公理が存在を謳う集合である」 >let's define the predicate Ent(x) like:∀A (Cl(A)⇒x∈A) より、Ent(x)＝命題「xは無限公理が存在を謳うどの集合にも属す」 これを読んで君は「『無限公理が存在を謳う集合』の範囲が明示されてない！　『無限公理が存在を謳う集合』が尽くされてる保証が無い！」って発狂しないのかい？ｗ 707 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 09:23:32.19 ID:vzkn7e2Y.net] >>657 >そこ君のつまみ食いだろｗ 「∩M」と範囲が書かれてないことは紛れもない事実だから君の言いがかりは却下。 早く「範囲が書かれてない！　尽くされてるか保証が無い！」って発狂しなよｗ　日本語wikipediaに対して発狂したようにｗ 708 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 09:33:21.35 ID:vzkn7e2Y.net] >>658 自由変数があるからよりきちんと書けば >Cl(Y)＝命題「Yは無限公理が存在を謳う集合である」 Cl(Y)＝命題関数「Yは無限公理が存在を謳う集合である」 >Ent(x)＝命題「xは無限公理が存在を謳うどの集合にも属す」 Ent(x)＝命題関数「xは無限公理が存在を謳うどの集合にも属す」 709 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 09:39:20.10 ID:vzkn7e2Y.net] ちなみにオチコボレ君は命題と命題関数の違いもチンプンカンプンでしょ 「20世紀初頭ガー　ヒルベルト構想ガー　ノイマン宇宙ガー」と大風呂敷広げてないで述語論理を初歩から勉強しなよ 710 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/21(土) 09:57:49.07 ID:sEkgudR9.net] >>657 補足 ・天地創造 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E5%9C%B0%E5%89%B5%E9%80%A0 　1日目神は天と地をつくられた ・・・ 6日目神は獣と家畜をつくり、神に似せた人をつくられた 7日目神はお休みになった ・さて、やろうとしていることは 公理的集合論による カントールの順序数などの構築だ 　1日目　神は空集合を作られた 　2日目　後者関数を作られた 　3日目　有限順序数を作られた 　4日目　無限公理を作られた。そこから、最初の無限順序数ω （極限順序数）を分離された ＊） 　5日目　ωから、カントールの順序数構築された 　6日目　ノイマン宇宙 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 　　　　　を作られた。そこには、実数も含まれる。人は、∩も無限集合に対して使えるようになった 　7日目　数学の神はお休みになった ＊）4日目の 無限集合が無限公理で導入された直後に∩を使うのは、如何なものか 　時期尚早でしょう　（＾＾ 　目指しているのは、そこで 結論も正しいのだが 　公理的に一歩一歩進んでいこうという話だから、先を急ぎすぎてはいけないってことだね　；ｐ） 711 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 10:13:29.00 ID:vzkn7e2Y.net] >>662 ZFとZF上での自然数の構成がごっちゃになってる。 だから >＊）4日目の 無限集合が無限公理で導入された直後に∩を使うのは、如何なものか などと意味不明なことを口走る。 ゼロ点。落第。 ちなみに >　2日目　後者関数を作られた 後者関数を定義するには対の公理と和集合の公理が必要。 オチコボレがなに勝手に持論述べてんだよ。オチコボレにそんな権利は無い。黙って勉強しろ。 712 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 10:25:06.98 ID:vzkn7e2Y.net] >>662 >・さて、やろうとしていることは 公理的集合論による カントールの順序数などの構築だ 順序数の定義も知らんのか？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 に書かれてるから読めよ　読まずに妄想するから落ちこぼれるんだよ 713 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/21(土) 10:42:35.59 ID:sEkgudR9.net] >>649 戻る >無限の存在が集合論の他の公理から独立である これ >>629の "P173 3 無限の存在証明" RIMS講究録 Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 渕野昌 2011 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf さて、アリストテレスの昔から 「無限」は、いろいろ論じられてきた 上記 Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 によれば、Dedekindが 無限集合で 無限公理は必要ないと考えていたらしい 一方で、カントールや Dedekind以前では、「無限」は集合論の外で 論じられていた ”ポンスレの射影幾何無限遠点や、リーマンの複素平面を球面としたときの北極点など”>>649 カントールは、フーリエ級数の収束を考察する必要から 無限集合論を構築したという。現代数学の視点では ”ポンスレの射影幾何無限遠点や、リーマンの複素平面を球面としたときの北極点など” すべてを、無限集合論で論じることができるようになったのです なので、そういう大きな枠組みとして、渕野"3 無限の存在証明"は これで 十分分るのです（＾＾ (参考) https://www.medieviste.org/2016/08/23/%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%86%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%81%A8%E3%80%8C%E7%84%A1%E9%99%90%E3%80%8D/ アリストテレスと「無限」20160823 sxolastikos (抜粋) A.W.ムーア『無限 その哲学と数学 (講談社学術文庫)』（石村多門訳、講談社、2012） 原著は1990刊。古代ギリシアから現代にいたるまでの「無限」にまつわる思想の展開を追ったもので、哲学史と数学史が交差する興味深い一冊 前半は思想的な通史のまとめ、後半は現代数学での無限の解釈についての概観になっている 前半部分の前半、つまり全体の4分の1で主役となっているのは、なんといってもアリストテレス。プラトンとそれ以前の古代ギリシアの無限論では、無限はつまるところ事物の構造の基礎をなしているという考え方がある程度「共有」されていたというが、それらに対して、そもそも現象と実在の区別を否定するアリストテレスの場合、もしその共有された考え方を保持するなら、無限を時空間の場面において理解する必要に迫られることになる。つまり自然の中に無限なものが存在するかどうかが重要な問題となった、という では自然界にそのような無限なものは存在するのか。アリストテレスは自然界には「何も無限なものは存在しない」との立場を取るのだが、そこにはジレンマもあって、時間の無限の分割可能性、物質の無限の分割可能性、自然数の連続や空間が無限であるという数学的真理などが立ちふさがった。で、それらへのアリストテレスの対応策として出てきたのが、有名な「無限は可能的には存在するが現実的には存在しない」という考え方だという。これは、「すべてが同時にそこに存在できはしないという意味での無限」の言い換えでもある。この可能的／現実的の区別はなかなか秀逸で、時間や空間が分割において無限であることはこれで一応認めることができ、数学で仮定される空間は、現実の空間がどんなものかとはおよそ関係がないとすることもできる https://www.jstage.jst.go.jp/article/philosophy1952/1968/18/1968_18_36/_article/-char/ja/ 哲学/1968巻(1968) アリストテレスの無限 和泉良久 714 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/21(土) 11:17:34.60 ID:sEkgudR9.net] >>663 >後者関数を定義するには対の公理と和集合の公理が必要。 ふっふ、ほっほ おっさん、なんも分ってないね （＾＾ まず >>657より Intersection (set theory) https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) Arbitrary intersections Further information: Iterated binary operation ここで、”Iterated binary operation”に下記のリンクがあるよ https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_binary_operation Iterated binary operation （google 和訳） 反復二項演算 数学において、反復二項演算とは、集合S上の二項演算を、反復適用によってSの有限個の要素の列上の関数へと拡張したものである。 [ 1 ]一般的な例としては、加算演算を総和演算に拡張することや、乗算演算を積演算に拡張することがあげられる。集合論的な演算である和と積など、他の演算も反復されることが多い Σ、Π、∪、∩ さらに、下記がある（英文に戻す） If S also is equipped with a metric or more generally with topology that is Hausdorff, so that the concept of a limit of a sequence is defined in S, then an infinite iteration on a countable sequence in S is defined exactly when the corresponding sequence of finite iterations converges. Thus, e.g., if a0, a1, a2, a3, … is an infinite sequence of real numbers, then the infinite product ∏i=0〜∞ ai is defined, and equal t 715 名前：o lim n→∞ ∏i=0〜n ai, if and only if that limit exists. (引用終り) つまり、集合論の公理として 二項演算で ∪、∩ を定義するのは良い また、その有限の繰返しとして、 ∪と∩ を使うのも良い しかし、∪と∩ を （可算）無限回繰り返すのは、”ご注意を！”ってことだよ やれやれ、子供に教えている気分だなｗ ；ｐ） [] [ここ壊れてます] 716 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 11:24:16.95 ID:vzkn7e2Y.net] >>665 君そういうの好きだね 数学はからっきしだけどね 717 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 11:29:50.45 ID:vzkn7e2Y.net] >>666 >>後者関数を定義するには対の公理と和集合の公理が必要。 >おっさん、なんも分ってないね （＾＾ それが君。 xに対し{x}が存在することを保証するのが対の公理。 x,{x}に対しx∪{x}が存在することを保証するのが和集合の公理。 よってS(x):=x∪{x}がwell-definedであるためには対の公理と和集合の公理が必要。 君、初歩の初歩からぜんぜん分かってないじゃん。だから黙って勉強しなって言ってるのに人の言うこと聞けないね。だから落ちこぼれるんだよ。 718 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 11:41:14.67 ID:vzkn7e2Y.net] >>666 （引用開始） さらに、下記がある（英文に戻す） If S also is equipped with a metric or more generally with topology that is Hausdorff, so that the concept of a limit of a sequence is defined in S, then an infinite iteration on a countable sequence in S is defined exactly when the corresponding sequence of finite iterations converges. Thus, e.g., if a0, a1, a2, a3, … is an infinite sequence of real numbers, then the infinite product ∏i=0〜∞ ai is defined, and equal to lim n→∞ ∏i=0〜n ai, if and only if that limit exists. (引用終り) つまり、集合論の公理として 二項演算で ∪、∩ を定義するのは良い また、その有限の繰返しとして、 ∪と∩ を使うのも良い しかし、∪と∩ を （可算）無限回繰り返すのは、”ご注意を！”ってことだよ （引用開始） ∪と∩に極限なんて無いんだが、何を注意しろと？ >やれやれ、子供に教えている気分だなｗ ；ｐ） ∪と∩の極限とか言い出すオチコボレが子供に教えたら手後ろに回るよ　オチコボレは黙って勉強しようね 719 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 11:51:17.19 ID:vzkn7e2Y.net] >>666 極限は解析学の概念。なんで集合論に解析学が必要なんだ？　集合論は解析学含めすべての数学の基礎だぞ？ ダメだこりゃ　初歩の初歩からズタボロ　落ちこぼれるのも当然 720 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 11:59:02.27 ID:vzkn7e2Y.net] いやあ今日もオチコボレが大暴走してますなあ 日本は平和で良いね　世界じゃあっちこっちできな臭いことになってるけど 721 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/21(土) 12:41:17.67 ID:sEkgudR9.net] ふっふ、ほっほ 　>>644 より再録 囲碁上達の格言の一つに、”相手の手のついて回るな”というのがあります これを、君の>>641に当て嵌めると 君のヘボ手にお付き合いする必要がないってことだなｗ　；ｐ） 以上 (参考) https://ss406167.stars.ne.jp/igojotatsuhintshu.html ≦囲碁上達ヒント集≧ 第一部 思想・考え方編 碁の主導権と先手 (引用終り) さて、まとめると 1）カントールや デデキントにより、素朴無限集合論が出来た 2）ところが、ラッセルのパラドックスのパラドックスが出てきた（下記） 3）そこで、ヒルベルトは無限集合論を公理的に構築することで、このパラドックスを解決しようとした 4）つまりは、結論は分っている。公理的に カントール、デデキントの無限集合論を再構築すること 5）このときの大きな問題の一つが、無限公理だった 　極限順序数ω＝Ｎ これは、自然数の集合であるが、極限順序数なので 有限順序数の後者関数としては実現できない 　よって、なんらかの無限公理を置く必要がある 6）このとき、単純に 極限順序数ω＝Ｎ のみを認める公理にすると、 　単純だが その後でさらに ωに後者関数を適用して 無限集合たる順序数の構築を続けたいのだ 　なので、無限公理としては、極限順序数ω＝Ｎを含む無限集合を認めることにしたのです 　勿論、ω＝Ｎや 順序数という言葉を使わずに 無限公理を定義するのです 7）こうして、無限公理として認めた 極限順序数ω＝Ｎを含む無限集合から、集合操作の公理のみを使って、ω＝Ｎを分離する 　無限公理の陳述として、極限順序数ω＝Ｎを匂わせる記述を入れてあるから、これは可能なのだ 8）こうやって、極限順序数ω＝Ｎが出来たあとは、これをもとにいろんな無限集合 例えば実数Rとかも 構成できるのです あとは、集合論の本を読んでください！■ （＾＾ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ラッセルのパラドックス（英: Russell's paradox） 矛盾の解消 公理的集合論ではまず集合論を形式化する。次にいかなる形の集合が存在するかを公理によって規定する。 集合論の公理は通常の数学を集合論の上で展開するために十分なだけの集合の存在を保証しつつ、パラドックスを発生させる集合は構成できないように慎重に設定する必要がある。 1.公理的集合論による解消 　略 2.単純型理論による解消[注 2] 　略 722 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 13:19:35.01 ID:vzkn7e2Y.net] >>672 そんなクソの価値も無い駄文はいいから >ω = { x ∈ A | Ent(x) } で定義されるωが自然数全体の集合であることを証明してごらん　できるかい？　何を示せば証明になるかすら分かってないのでは？ 723 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 14:57:09.05 ID:vzkn7e2Y.net] >>672 >君のヘボ手にお付き合いする必要がないってことだなｗ　；ｐ） 反論できないときに使える便利な言い訳だなｗ じゃあ肝心の>>673に答えてごらん　答えられないってことは自然数を構成できてないってことだよ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/21(土) 20:27:35.90 ID:NOcL6ZiM.net] >>672 >カントールや デデキントにより、素朴無限集合論が出来た >ところが、ラッセルのパラドックスのパラドックスが出てきた はい、ダウト１ ラッセルのパラドックスは、素朴無限集合論に関するものではありません！ wikipedia　ラッセルのパラドックス 「バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡において フレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に現れ、 1903年出版のフレーゲの『算術の基本法則』第II巻（独: Grundgesetze der Arithmetik II）の後書きに収録された。」 >そこで、ヒルベルトは無限集合論を公理的に構築することで、このパラドックスを解決しようとした >つまりは、結論は分っている。公理的に カントール、デデキントの無限集合論を再構築すること はい、ダウト２ 集合論の公理系を作ったのは、ヒルベルトじゃありません！ wikipedia　ツェルメロ＝フレンケル集合論 「集合論の現代的な研究は、1870年代にカントールとデーデキントによって始められた。 しかし、ラッセルのパラドックスなどのパラドックスが発見され、 これらのパラドックスのない、より厳密な形式の集合論の探求につながった。 1908年、ツェルメロは最初の公理的集合論であるツェルメロ集合論を提案した。」 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/21(土) 20:28:37.51 ID:NOcL6ZiM.net] >>672 >（集合論の公理化の）大きな問題の一つが、無限公理だった >極限順序数ω＝Ｎ これは、自然数の集合であるが、 >極限順序数なので 有限順序数の後者関数としては実現できない >よって、なんらかの無限公理を置く必要がある >このとき、単純に 極限順序数ω＝Ｎ のみを認める公理にすると、単純だが >その後でさらに ωに後者関数を適用して 無限集合たる順序数の構築を続けたいので、 >無限公理としては、極限順序数ω＝Ｎを含む無限集合を認めることにしたのです >勿論、ω＝Ｎや 順序数という言葉を使わずに 無限公理を定義するのです >こうして、無限公理として認めた 極限順序数ω＝Ｎを含む無限集合から、 >集合操作の公理のみを使って、ω＝Ｎを分離する >無限公理の陳述として、極限順序数ω＝Ｎを匂わせる記述を入れてあるから、これは可能なのだ >こうやって、極限順序数ω＝Ｎが出来たあとは、 >これをもとにいろんな無限集合 例えば実数Rとかも 構成できるのです 「集合操作の公理のみをつかって」とか書いてるけど どの公理をどう使うか全部明示してな　 できないなら書いちゃダメゼッタイ 高卒は大学数学無理だから二度とこの板に●違いＨＮで書き込むのやめてな 726 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/21(土) 20:56:19.75 ID:sEkgudR9.net] >>673 >定義されるωが自然数全体の集合であることを証明してごらん ふっふ、ほっほ お断りする 5ｃｈ便所板で、学会ごっこ？ それとも 数学ゼミごっこ？ 便所板は、基本的に数学記号を書くのに不向きだろ？ なんで、便所板で 証明ごっこしたいのかね？ オチコボレさんは そもそも、君に理解できる能力があるのかね？ その証明は？ｗ ；ｐ） まあ、下記 渕野先生でも嫁めよ 最低百回音読してね　；ｐ） (参考) https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 渕野昌 以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．　ただし，2009年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけたtypos などの訂正などの update が書きこまれているので，上記の本とは多少異なるものになっているところもあります． 目次 第I部構成的集合と公理的集合論入門1 P10 （無限公理）略 無限公理で存在の保証された集合xは0,1,2,・・・のすべてを含むものとなっている． そこで，このようなxと分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合 N={0,1,2,・・・} の存在が証明できる．3） 3）詳細については，P48を参照． P48 補題2.22 (1)自然数の要素は自然数である． (2)集合Xを∅∈Xですべてのy∈Xに対しy∪{y}となるようなものとすると，Xはすべての自然数を含む． 補題2.22の証明は，以下に述べるＯn上の帰納法の説明の後まで保留する． https://www.utp.or.jp/book/b297559.html 東京大学出版会 ゲーデルと20世紀の論理学【全4巻】 第4巻　集合論とプラトニズム　　［執筆者］田中一之／渕野昌／松原洋／土屋俊／戸田山和久 ゲーデルにとって、集合論の対象とする宇宙は唯一つの絶対存在であり、集合論の各命題は、その宇宙において、真か偽かの確定した値をとる。ゲーデルは、連続体仮説を成り立たせる人工的宇宙を構成してみせる一方で、本物の宇宙では連続体仮説は成り立っていないと予想した。そして、それを示す方法論として、つぎつぎと巨大基数公理を強化して集合論の公理系を拡大していく所謂「ゲーデルのプログラム」を提唱した。この最終巻では、ゲーデルの数理哲学を解説するとともに、それを底流とした現代集合論の研究動向を紹介する。 第4巻　集合論とプラトニズム 　序　ゲーデルの集合論とその背景　　　田中一之（東北大学） 　I　構成的集合と公理的集合論入門　　　渕野昌（中部大学） 　II　集合論の発展――ゲーデルのプログラムの視点から　　　松原洋（名古屋大学） 　III　ゲーデルのプラトニズムと数学的直観　　　戸田山和久（名古屋大学） https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/news15.htm 河東セミナーニュース (2015年) 渕野先生の集中講義が始まりました． 数学基礎論ですが，私がホストになっています． (10/19/2015) https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/fuchino.pdf ・授業科目数学基礎論・担当講師渕野昌神戸大学・講義題目強制法入門 ・場所東京大学駒場キャンパス　 ・参考書，参考文献 （ここに沢山の文献リストとリンク(URL)があるよ） 727 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 21:14:07.88 ID:vzkn7e2Y.net] >>677 >>定義されるωが自然数全体の集合であることを証明してごらん >お断りする じゃ自然数を構成したことにならないじゃん また >君のヘボ手にお付き合いする必要がないってことだなｗ　；ｐ） って言い訳するのかい？ｗ >5ｃｈ便所板で、学会ごっこ？ それとも 数学ゼミごっこ？ 学会ｗ　ただの教養だろｗ >便所板は、基本的に数学記号を書くのに不向きだろ？ はい、また言い訳 >なんで、便所板で 証明ごっこしたいのかね？ オチコボレさんは オチコボレは証明を書けない君 >そもそも、君に理解できる能力があるのかね？ その証明は？ｗ ；ｐ） 書いてから言いなよ　書きもせずビッグマウスはやめような　チンピラじゃないんだから >まあ、下記 渕野先生でも嫁めよ 君、ゼミでもそう言うの？　そりゃ落第するわなｗ 728 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/21(土) 21:18:52.25 ID:vzkn7e2Y.net] >>677 なんだよオチコボレさんは無限公理ガー・極限順序数ガーとさんざん能書き垂れて証明ひとつ書けんのかよ　じゃあ能書き垂れるなや 能書き垂れれば頭良いと思われると思った？　哀れだねえ　どこまでも哀れだねえ 729 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/21(土) 22:12:47.77 ID:sEkgudR9.net] >>678-679 ふっふ、ほっほ 渕野 昌（フチノ サカエ）先生 早稲田大学, 理工学部, 化学科 出身だよ 君の先輩だ 日本の宝だね まあ、下記など ・カントルの精神の継承 -̶ 無限集合の数学/超数学理論としてのカントルの集合論の その後の発展と，その「数学」へのインパクト 数学文化 ・フォン・ノイマンと公理的集合論 現代思想 ここらを 百回音読してね 勉強になるよ　（＾＾ (参考) https://researchmap.jp/read0078210/education 渕野 昌 フチノ サカエ (Sakaé FUCHINO) 学歴 3 1979年4月 - 1984年3月Freie Universität Berlin, Fachbereich Mathemtatik 　1989年Dr.rer.nat.(ベルリン自由大学)。https://www.nippyo.co.jp/shop/author/540.html 1977年4月 - 1979年3月早稲田大学, 理工学部, 数学科 1973年4月 - 1977年3月早稲田大学, 理工学部, 化学科 https://researchmap.jp/read0078210/misc https://researchmap.jp/read0078210/misc/1190228 730 名前：3 2018年2月 カントルの精神の継承 -̶ 無限集合の数学/超数学理論としてのカントルの集合論の その後の発展と，その「数学」へのインパクト 数学文化 ＰＤＦ： https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902283/attachment_file.pdf https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902288 2013年8月 フォン・ノイマンと公理的集合論 現代思想 ＰＤＦ： https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902288/attachment_file.pdf [] [ここ壊れてます] 731 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/22(日) 00:29:32.83 ID:2CwzH8ni.net] 無限集合を内包表記（性質を満たすものを要素として集めて集合を定義する） するためには、洗濯公理が要りますか？ 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/22(日) 07:46:55.05 ID:e5q/Q8+J.net] >>681 ご苦労さまです ・内包表記には、下記”分出公理図式（内包公理図式）”あるいは”置換公理図式”を使うようです ・洗濯公理は、選択公理とも書かれるようですが、ＺＦ公理系の中では整列可能定理と同等だとか なので、内包表記には 洗濯公理は不要のようですね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 ツェルメロ＝フレンケル集合論 公理 3. 分出公理図式（内包公理図式） →詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照 部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される。 ZFの公理の中で、この公理は置換公理と空集合の公理に従うという点で冗長である。 6. 置換公理図式 →詳細は「置換公理」を参照 置換公理は、定義可能な関数において集合の像も集合内にあると主張する。 9. 選択公理 (または同値な命題) →詳細は「選択公理」を参照 任意の集合 X に対して、 X を整列する二項関係 R が存在する。 これは R が、空でない X のどの部分集合も R のもとで最小元を持つような、 X の全順序であることを意味する。 ZFの公理 (すなわち、前述の8つの公理および公理図式) の下で、選択公理は同値な主張をいくつか持つ。Kunenは選択公理に相当するものとして上記の主張を公理に設定した[9]が、これは通常整列可能定理と呼ばれるものである。 Zermelo (1908)で用いられた形でもある次の主張が公理になっている：空でなく、互いに交わらない集合族 略 をもつ。この形の選択公理は、一般的なものと同値だが使い勝手が悪い（選択関数を考える時とは違って集合族が互いに交わっていないことが必要となる）。ただ、公理を書くために必要な定義が少なくてすむという利点がある[10]。 選択公理の主張は通常次のようなものである： 略 選択公理は選択集合の存在を主張するが、選択集合がどのように「構築」されるかについては言及しないため、非構成的であるとされる。ACが存在を主張する特定の集合の定義可能性（または不可能性）を明らかにしようと、数多くの研究がなされた。 733 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/22(日) 08:23:38.44 ID:Y+ibteSC.net] >>682 >・内包表記には、下記”分出公理図式（内包公理図式）”あるいは”置換公理図式”を使うようです じゃあ ∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} の∩の対象が不明確とか文句付けたのはなんなの？　ただの言いがかり？　君はチンピラかい？ 734 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/22(日) 13:50:52.99 ID:e5q/Q8+J.net] >>683 (引用開始) >・内包表記には、下記”分出公理図式（内包公理図式）”あるいは”置換公理図式”を使うようです じゃあ ∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} の∩の対象が不明確とか文句付けたのはなんなの？　ただの言いがかり？　君はチンピラかい？ (引用終り) ご苦労さまです 1）説明責任という言葉がある。数学でも同じだが 　ある人がある式を書いた。説明責任は、式を書いた人にある 2）さて集合積∩ は、まずは2項演算として定義されるよね 　二つの集合AとBなら、A∩Bで明確だ 　しかし、2項演算で ”Iterated binary operation”（下記）がある 　日本語では 反復二項演算 と訳される 3）では問う 　∩の反復二項演算として見た”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” 　は、そもそも何者なのか？ その説明責任は、この式を書いた者にあるよ 　例えば、有限の反復なのか無限なのか？ あるいは、無限反復として最初の幾つかの項を明示的に書いたらどうなるのか？ 繰り返すが、説明責任は、 数学では、その式を書いた人にある （>>666より再録する） https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_binary_operation Iterated binary operation （google 和訳） 反復二項演算 数学において、反復二項演算とは、集合S上の二項演算を、反復適用によってSの有限個の要素の列上の関数へと拡張したものである。 [ 1 ]一般的な例としては、加算演算を総和演算に拡張することや、乗算演算を積演算に拡張することがあげられる。集合論的な演算である和と積など、他の演算も反復されることが多い Σ、Π、∪、∩ さらに、下記がある（英文に戻す） If S also is equipped with a metric or more generally with topology that is Hausdorff, so that the concept of a limit of a sequence is defined in S, then an infinite iteration on a countable sequence in S is defined exactly when the corresponding sequence of finite iterations converges. Thus, e.g., if a0, a1, a2, a3, … is an infinite sequence of real numbers, then the infinite product ∏i=0〜∞ ai is defined, and equal to lim n→∞ ∏i=0〜n ai, if and only if that limit exists. (引用終り) 735 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/22(日) 14:13:02.71 ID:Y+ibteSC.net] >>684 まだ分かってなくて草 教えられずとも理解するのが正常人 教えられて理解するのが普通のバカ 教えられても理解できないのがオチコボレの君 >”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は、そもそも何者なのか？ だからAの部分集合族の共通部分って教えてあげたよね？ 集合族の共通部分については https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の「Arbitrary intersections」のところ読めって教えてあげたよね？ 部分集合族については https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E6%97%8F の「部分集合族」のところ読めって教えてあげたよね？ 集合の内包的表記については https://wiis.info/math/set/set/set/ の「集合と内包的表記」のところ読めって教えてあげたよね？ 何で読まないの？　なんでそんなに勉強嫌いなの？ >その説明責任は、この式を書いた者にあるよ 君が「1+1=2」って書いたら君はこの式がそもそも何者なのか説明するのかい？　書いた者に説明責任があるんでしょ？　同じことだよ >例えば、有限の反復なのか無限なのか？ あるいは、無限反復として最初の幾つかの項を明示的に書いたらどうなるのか？ 愚門。 上記読め。 736 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/22(日) 14:28:31.39 ID:Y+ibteSC.net] >>685 >例えば、有限の反復なのか無限なのか？ 有限族だろうと無限族だろうと共通部分は定義されてるんだからどうでもよい。まあ無限族だがな、当然ｗ >あるいは、無限反復として最初の幾つかの項を明示的に書いたらどうなるのか？ 無意味。内包的表記を理解できないなら数学は無理なので諦めた方が良い。 737 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/22(日) 14:34:07.47 ID:Y+ibteSC.net] オチコボレ君はなんでもかんでも具体物に書き下さないと理解できないみたいだね。だから大学1年前期で落ちこぼれたんだね。 なのに何で今更数学板に来るの？　とてもじゃないが君には無理だよ。 738 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/22(日) 16:23:43.48 ID:e5q/Q8+J.net] >>685 ふっふ、ほっほ (引用開始) >”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は、そもそも何者なのか？ だからAの部分集合族の共通部分って教えてあげたよね？ (引用終り) ここの ”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は 　最初 >>563 より ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの” by https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 で登場した式だよね で、問題は ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が、正しいかどうか？ おれは、こんなところで ∩を使うのは如何かと 行っているのだ いま記号を変えて、M =∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} と書くよ 人は、無限集合としての自然数の集合Nが、空集合∅を含んで かつyの後者たるy∪{y}を、無限に含むと知っている （カントールやノイマンによる） これを、公理的に導きたいのだが そのときに、積記号∩を使うのが適当かどうか？ ”M＝N”が証明できれば、無問題 （望ましくは ”一意”の証明もね） やってみてｗｗ　；ｐ） （以前にも書いたが、話の順で 順序数の構成までいけば、それは結論としては可能だが 　（実際 渕野氏は >>677で示した通り ”補題2.22 　(1)自然数の要素は自然数である． 　(2)集合Xを∅∈Xですべてのy∈Xに対しy∪{y}となるようなものとすると，Xはすべての自然数を含む． 　補題2.22の証明は，以下に述べるＯn上の帰納法の説明の後まで保留する．” 　などとしている。（ここに”Ｏn”は、順序数） ）） 739 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/22(日) 16:27:06.01 ID:e5q/Q8+J.net] >>688 タイポ訂正 おれは、こんなところで ∩を使うのは如何かと 行っているのだ 　↓ おれは、こんなところで ∩を使うのは如何かと 言っているのだ 740 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/22(日) 17:46:20.07 ID:Y+ibteSC.net] >>689 そんな訂正要らないよ　そんな些細なところ直したところで大間違いはどうにもならん 741 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/22(日) 17:50:52.91 ID:Y+ibteSC.net] >>688 >で、問題は ”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が、正しいかどうか？ 定義に正しい/間違いがあると思った？ >おれは、こんなところで ∩を使うのは如何かと 行っているのだ 出た！　∩恐怖症ｗ 君が∩を理解できないからといって、他人に∩を使うなと要求する気かい？　世界は君中心に回っているとでも？ >これを、公理的に導きたいのだが 公理的に導くって言い方がいかにもバカっぽい。 尚、ZF公理系に自然数なるものは存在しない。だから構成する。 >そのときに、積記号∩を使うのが適当かどうか？ 出た！　∩恐怖症ｗ 君が∩を理解できないからといって、他人に∩を使うなと要求する気かい？　世界は君中心に回っているとでも？ >”M＝N”が証明できれば、無問題 （望ましくは ”一意”の証明もね） >やってみてｗｗ　；ｐ） いいよ 君がN=ω:={ x ∈ A | Ent(x) }を証明した後に　答え教えるようなもんだからね >（以前にも書いたが、話の順で 順序数の構成までいけば、それは結論としては可能だが はい、大間違い。 自然数を構成するのに順序数は不要。 >　(1)自然数の要素は自然数である． つまりn∈nってことかい？　それ正則性公理違反だよ。バカなの？ >　補題2.22の証明は，以下に述べるＯn上の帰納法の説明の後まで保留する．” >　などとしている。（ここに”Ｏn”は、順序数） ）） ああ、だから君トンチンカンなこと言ってたんだね。自然数を構成するのに順序数は不要。なんとか先生を誤読しちゃったんだね君。哀れだね。 742 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/23(月) 13:52:43.29 ID:PRYVJgQF.net] >>688 （引用開始） これを、公理的に導きたいのだが そのときに、積記号∩を使うのが適当かどうか？ ”M＝N”が証明できれば、無問題 （望ましくは ”一意”の証明もね） やってみてｗｗ　；ｐ） （以前にも書いたが、話の順で 順序数の構成までいけば、それは結論としては可能だが 　（実際 渕野氏は >>677で示した通り ”補題2.22 　(1)自然数の要素は自然数である． 　(2)集合Xを∅∈Xですべてのy∈Xに対しy∪{y}となるようなものとすると，Xはすべての自然数を含む． 　補題2.22の証明は，以下に述べるＯn上の帰納法の説明の後まで保留する．” 　などとしている。（ここに”Ｏn”は、順序数） ）） （引用終了） 順序数を構成しないと∩を使えない？？？　どんな勝手読みしたらそんなアホな考えになるのだろう ∩の定義は下記ページの通り明らかなのに使えないって意味不明すぎやろｗ https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) 743 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/23(月) 23:15:48.28 ID:PRYVJgQF.net] >>688 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 の通り、選択公理は∩を使ってるので間違いってことでおｋ？ じゃあ世界中の学会に現代数学は間違いってダメ出ししなよ　こんなとこで吠えてないでさあ 744 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/24(火) 23:32:50.82 ID:7bnm2JVo.net] 選択公理は神学だ。信じる者は救われる。 そうしてそれを認めなければ、多くの定理 が成立しなくなり、数学の世界が多いに狭 まる。多くの過去の偉大な数学者たちもそ の必要性をまったく認識することなく公理 を密輸して証明を済ませてきたと思われる。 745 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 00:40:19.22 ID:6SkfWNii.net] 確かに存在しない集合と実存しない集合が一戦交えるなら閉鎖的にしたほうが勝つだろうな。しかし好奇心を持った兵力は兵士数が多くバグでも経験値だというのなら生存しないのはどちらだろう。 746 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 00:42:54.40 ID:6SkfWNii.net] 死中に勝つがある如き死神は、生存の欲望で取り巻いている女神を持ってしても逃げはすまい。 747 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 00:44:24.25 ID:6SkfWNii.net] 女神を開放し強制力から解き放つのも閉鎖性でしかありえない。 748 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 00:46:53.41 ID:6SkfWNii.net] 独りであること、は敵が多いこと召喚の果てに利を取らずインフラをたたませるべきだ。 749 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 00:49:58.62 ID:6SkfWNii.net] 東京タワーから眼前に四面を見下すと今なら敵ばかりが見えるだろう。かつては味方だったものを裏切り、孤独に死に続ける。 750 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 00:51:11.21 ID:6SkfWNii.net] その意味でラッセルとヴィトゲンシュタインでは不完全だ。 751 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 00:51:42.20 ID:6SkfWNii.net] 不健全でな。 752 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 00:54:17.46 ID:6SkfWNii.net] ラッセルもヴィトゲンシュタインも東京一国の外人を競り潰すこともない、退屈な人種に過ぎないのだから。 753 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 00:58:02.60 ID:6SkfWNii.net] 東京一かっこいいとはどういうことなのか他人の評だが。それはがんブサでも東京一行動が速いということだろう。遅いと暗唱すら間違ったままとどまるね。 754 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 00:59:28.33 ID:6SkfWNii.net] そして真理はなにも書き取れることがないだろう。 755 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 01:01:30.37 ID:6SkfWNii.net] 数学の計算速度とはそういうことだ。思い叶わず呪うなら、行動をして祈りなさい。 756 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 01:04:01.36 ID:6SkfWNii.net] 祈りは呪いを解くだろう、そうすればあなた方は、制限されたうえでの自由への開放にたどり着く。しかしあなたは一人しかいない。 757 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 01:04:42.66 ID:6SkfWNii.net] スレ主婦のあなたさ。 758 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 01:05:48.11 ID:6SkfWNii.net] 一つを取るということはこのように難しい。 759 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 01:06:30.59 ID:6SkfWNii.net] アッラーなんてダメさ。 760 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/25(水) 01:09:27.87 ID:6SkfWNii.net] ナンパ目的で教授に腰掛けて何が悪いんだろうね。預言を与えました。あなたたった一人の夢が叶うでしょう。境界にて。邪教会の。 761 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/25(水) 13:20:00.54 ID:OGxXrdru.net] LLMはまだまだだな 762 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/26(木) 15:46:5 ] [ここ壊れてます] 763 名前：9.77 ID:A1nrRW5W.net mailto: LLM? [] [ここ壊れてます] 764 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/26(木) 21:19:45.72 ID:nY7YlZAD.net] >>710-712 ご苦労さまです スレ主です 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます ID:OGxXrdruさん、ID:A1nrRW5Wさん、ありがとうございます 765 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/26(木) 22:46:54.64 ID:ID7X2BSY.net] >>713 >>693には答えないの？ 766 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/27(金) 11:07:58.43 ID:uGKnCzcq.net] 都合の悪い質問には答えないのね（笑） 767 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/27(金) 17:30:45.65 ID:VOpM7wIO.net] 本当に答えてほしい質問には答えるだろう 768 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/27(金) 17:44:38.23 ID:uGKnCzcq.net] 逃亡乙 769 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/27(金) 17:46:11.16 ID:uGKnCzcq.net] 逃げるくらいならはじめから数学板に書き込まなければいいのにね 770 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/27(金) 17:51:45.64 ID:HZrb2bQT.net] 『パーティに誰も来なかったのでケーキを0人で分けました。なので分けられたケーキは0個。よって1/0=0』 771 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/27(金) 18:12:00.84 ID:VOpM7wIO.net] 本当に答えてもらいたい質問ができないのなら はじめから数学板に書き込まなければいいのにね 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/27(金) 19:20:10.96 ID:AZzn42Sw.net] 162 ：１３２人目の素数さん[]：2025/06/27(金) 19:00:37.35 ID:VOpM7wIO いつも荷物受け取り口で犬ににおいをかがれる 773 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/27(金) 19:40:46.35 ID:eberK3X1.net] 魔取の犬か。 774 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/27(金) 21:45:48.58 ID:uGKnCzcq.net] 世の中にバカ多かれど ∩が使えないなんて言うバカ初めて見た 暑さで脳みそ腐ってんだろうね 775 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/27(金) 23:32:03.01 ID:QbJ56tZb.net] >>715-716 ご苦労さまです ID:VOpM7wIOは、御大か 巡回ありがとうございます 実は、IUT応援スレで遊んでいたのです まあ、また明日だな （＾＾ 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/27(金) 23:48:53.31 ID:AZzn42Sw.net] 196 ：１３２人目の素数さん[]：2025/06/27(金) 07:09:42.10 ID:QbJ56tZb ロシア文学とカジノの話 https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20250627-OYT8T50000/ ６月２７日　編集手帳 2025/06/27 読売新聞[読者会員限定] 　ロシアの文豪ドストエフスキーには、ルーレット賭博におぼれた一時期がある。『賭博者』はカジノに通った当時に書かれている ◆自身の内面をつかみかねていたのか、次の一節がある。＜自分のふるまいや考え方を…道義的な規範に当てはめることがなにやらおそろしく不愉快に感じられるのだ。ぼくは何かべつのものに動かされてきた＞（亀山郁夫訳、光文社古典新訳文庫） ◆１９世紀にギャンブル依存症という病が知られていれば、何か別のものとは書かなかったかもしれない。オンラインカジノを利用し、逮捕されたフジテレビの部長には依存症の自覚があったようだ ◆借金をかさねつつ、１か月半の間に１・７億円をかけていた。番組制作の仕事に熱を入れて取り組んでいたと聞く。人生の大事なものを失うリスクにたやすく人を引きずり込むのが、この病のたちの悪いところだろう ◆ドストエフスキーは発作を伴う持病を抱え、無理が続かずカジノを離れたとみる向きもある。やめるには重い病気になるか逮捕されるか。治療という選択肢に気づかず、スマホの中の賭博場に通う人は相当な数いそうである。 777 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/28(土) 09:57:41.93 ID:Om34p0pv.net] >>723 >∩が使えないなんて言うバカ初めて見た ふっふ、ほっほ ∩は、基本的に二項演算（binary operation） で、いま集合族 Ai i∈{0,1,2,3,4,5}として 二項演算を、（下記）反復二項演算（Iterated binary operation） に拡張したとき ∩i=1〜5 Ai あるいは ∩i=0〜5 Ai もあるよ この両者は、意味が 違うよね さらに変則で ∩i=2〜5 Ai もある（これも 当然許される） iの範囲を明示しない ∩ Ai については、iの範囲を確認する必要があるのです （反復二項演算で何をどれだけ反復するかは 一意ではないから） さて、>>684 より ∩の反復二項演算として見た”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”って何だ？ これは、この式を書いた人に 説明責任があるよ 当然だが まず、スタート（最初）の二項演算を書け 次に、Iteratedされるべき 続きの 数項を書け そして、それが どこまで繰り返されるのかを書け？ それが明確にならない限り、上記の式意味は わからんぞｗ ；ｐ） 繰り返すが、数学では この式を書いた人に 説明責任があるよ (参考)（>>666より再録する） https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_binary_operation Iterated binary operation （google 和訳） 反復二項演算 数学において、反復二項演算とは、集合S上の二項演算を、反復適用によってSの有限個の要素の列上の関数へと拡張したものである。 [ 1 ]一般的な例としては、加算演算を総和演算に拡張することや、乗算演算を積演算に拡張することがあげられる。集合論的な演算である和と積など、他の演算も反復されることが多い Σ、Π、∪、∩ 778 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/28(土) 10:32:33.08 ID:Om34p0pv.net] >>726 >”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” この式は、下記のペアノの公理 自然数の集合論的構成 の式だが 上記の通り、∩のIterated binary operation の意味が不明確（この説明を求められると詰まるだろう） なので、∩を使わない 別の工夫がある（下記） 例えば en.wikipedia Axiom of infinity, Extracting the natural numbers from the infinite set, Alternative method あるいは fr.wikipedia Axiome de l'infini あるいは、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II あるいは、>>677 渕野昌 P10（無限公理）https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 以上 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 自然数の集合論的構成 現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている 集合論における自然数の標準的な構成法としては、 N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} 0:=∅ S(x):=x∪{x} がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set Alternative method https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini Axiome de l'infini L'ensemble des entiers naturels 779 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/28(土) 10:59:49.74 ID:MGe5wx6K.net] 麻薬取締犬 780 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/28(土) 11:03:26.37 ID:QgVnvNrx.net] >>726 >iの範囲を明示しない >∩ Ai >については、iの範囲を確認する必要があるのです だからそれは添字付けられた集合族の場合だと何度言わせるんだよ　日本語分からんの？　小学校からやり直し 781 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/28(土) 11:09:15.76 ID:QgVnvNrx.net] >>726 >さて、>>684 より ∩の反復二項演算として見た”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”って何だ？ だから部分集合族の共通部分だと何度言わせるんだよ　日本語分からんの？　小学校からやり直し >これは、この式を書いた人に 説明責任があるよ 当然だが 集合族の共通部分の定義通りだからこの式を書いた人に説明責任なんて無い　アタオカか？ 782 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/28(土) 11:17:55.89 ID:QgVnvNrx.net] >>726 >それが明確にならない限り、上記の式意味は わからんぞｗ ；ｐ） 集合族の共通部分の定義は明確 おまえが理解できないだけ https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) 意味がわからんとな？　アホ晒して楽しいの？ 783 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/28(土) 11:22:52.26 ID:QgVnvNrx.net] >>727 >上記の通り、∩のIterated binary operation の意味が不明確（この説明を求められると詰まるだろう） 上記の通り、おまえがアホなだけ >なので、∩を使わない 別の工夫がある（下記） なんでアホに合わせないといけないの？ で、シレっとごまかしてるけど>>693は？　都合の悪い質問はスルーする主義？ 784 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/28(土) 11:31:28.86 ID:QgVnvNrx.net] >>727 君、せっかく教えてあげてるんだから勉強しなよ 2週間経ってまったく理解進んでないじゃん　なんでそんなに勉強嫌いなの？ 教えられずとも理解するのが正常人 教えられて理解するのが普通のバカ 教えられても理解できないのがオチコボレの君 785 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/28(土) 19:24:50.83 ID:QgVnvNrx.net] >>726 君 https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の「Arbitrary intersections」のとこ読んだの？ 読んだけど分からないの？　何が分からないのか正直に言ってみ？ 786 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/28(土) 19:27:00.46 ID:QgVnvNrx.net] てかさ 添字付けられた集合族でもないのに >iの範囲を明示しない >∩ Ai >については、iの範囲を確認する必要があるのです なんて言ってたらアタオカ扱いされるぞ？ 787 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/28(土) 19:37:01.43 ID:QgVnvNrx.net] てか実質 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) だけなんだが、これが分からないの？ だとしたら重症なので述語論理から勉強しなおせとしか言い様が無いよ 数学は（多くの場合）述語論理をベースにしてるので避 788 名前：けて通れないよ　なんで避けて通ろうとするの？　なんでそんなに勉強嫌いなの？ [] [ここ壊れてます] 789 名前：暇人 [2025/06/29(日) 05:11:43.91 ID:gukAFALT.net] ＞N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} ＞0:=∅ ＞S(x):=x∪{x} ＞がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである 要するに無限公理を設定した場合の任意の集合だろ 任意の集合なんて認めねぇとかいってるガキには大学数学ムリ 実際高卒には全然理解できないんだろ　もうあきらめろ Grokにも負ける高卒は　今度生まれたら　学問以外の、AIには絶対マネできないことやんな 790 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/29(日) 23:17:45.94 ID:8oeEg7sb.net] (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) xが∩Mに属すならば、xはMに属すどの集合にも属す。 xがMに属すどの集合にも属すならば、xは∩Mに属す。 たったこれだけのことが分からないなら数学なんてとてもじゃないが無理なので今すぐ諦めるべき。 791 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 07:07:51.46 ID:hP9iLhqs.net] ∩Mの定義は上記の通り明確だから、あとはMが明確なら∩Mも明確。 M={x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}={x∈2^A|P(x)} Aの部分集合でP(x)を満たすもの全体からなる集合がM。 以上の通りMも、従って∩Mも明確。よって>>726-727はまったくの言いがかり。 言いがかりはやめましょうね。チンピラじゃないんだから。 792 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 07:11:08.73 ID:Qbgha9Fw.net] 数式を読む時点から無意識的にも理解が進んでいるからあれこれわかるわからないと悩むより直感やひらめきを大事にして。 793 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 07:12:40.59 ID:Qbgha9Fw.net] その時点の理解度でひとまず十分だから最後まで進むまであんまり考えすぎない方が良い。 794 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 07:14:12.30 ID:Qbgha9Fw.net] 一流の数学者でも専門外のことまでわかる数学者は少ないんです。 795 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 07:15:46.17 ID:Qbgha9Fw.net] 理解できなくても解法が思いつけばよい。 796 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 07:18:42.42 ID:Qbgha9Fw.net] 教科書以上に伸びたことを議論するより教科書ぐらいの数式の量、計算量でひとまず十分です。理解できたかどうかで張り合っているのはレベルが低くて残念です。 797 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 07:21:35.21 ID:Qbgha9Fw.net] キラキラしているように見える人たちでもこんな機会はなかったんだから君等はもっと上になれますよ。 798 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 07:24:12.08 ID:Qbgha9Fw.net] 大人もお互い破れかぶれで内心不安がっているから強がる必要はない。理解度より駆け引きが大事。 799 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 07:39:35.99 ID:hP9iLhqs.net] 空集合{}を元として含み、後者関数 S(x)=x∪{x} について閉じている、すなわち ∀x∈X⇒S(x)∈X である集合Xを帰納的集合と呼ぶ。 無限公理は帰納的集合の存在を謳っている。従ってAは帰納的集合である。 ∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、Aの部分集合で帰納的集合であるもの全体の共通部分である。 帰納的集合は例えば{{{}}}を元として含んでも含まなくてもよいから共通部分には含まれない。 従って外延的に書けば∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}={{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・}。 はい、オチコボレ君大惨敗。 てか共通部分すら分からないんじゃ住んでる世界が違い過ぎてはじめから勝負にすらなってない。 800 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 07:46:48.38 ID:hP9iLhqs.net] IQが違い過ぎると会話が成立しないと言われるが、まさにそれだね。 オチコボレ君に数学は無理なので数学板から去ることを推奨する。 801 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 07:55:13.40 ID:Qbgha9Fw.net] あまり漢文もかなもできていないな。書体というのは自由ではなく限定的でなくてはならない。文法や修辞にもルールが有る。数学の専門家が負けると痛々しいよな。ウケる。 802 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 07:56:51.98 ID:Qbgha9Fw.net] 誰でも数学に関わる権利があるさ。おびえてる連中にもな。 803 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 08:01:11.75 ID:hP9iLhqs.net] 定義より帰納的集合は {},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・ を元として含む。 且つ、上記以外の元を含むことは必須ではない。 よって上記が含むことが必須な元のすべてである。 従って、あらゆる帰納的集合の共通部分は{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・}となる。 804 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 08:07:05.90 ID:hP9iLhqs.net] この程度のことも分からずに無限公理ガー、自然数ガー、集合論ガーとか語っちゃうんだから笑止千万、まったく話にならない 805 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 08:31:24.88 ID:Qbgha9Fw.net] 普通の学校で平均点ぐらい取れてればできる方だよ。一部に頭がおかしい人達もいるが先生なんて踏み台にしていけ。 806 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 08:40:14.91 ID:hP9iLhqs.net] てか∩が分からないのに集合論もクソも無いだろうにｗ 807 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/30(月) 10:06:35.64 ID:OzgV+bVQ.net] >>753 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん いつもありがとうございます。 スレ主です 今後ともよろしくお願いいたします。 808 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 10:32:06.30 ID:hP9iLhqs.net] DQNにお礼言ってる暇あったら初歩の初歩の初歩から勉強し直した方がよいよ てか諦めて数学板から去った方がよい 809 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/30(月) 10:56:31.48 ID:OzgV+bVQ.net] >>754 おサルか>>5 いつも、独り言 ごくろうさんｗ ；ｐ） 810 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 11:35:50.95 ID:hP9iLhqs.net] >>757 おサルか いつも、逃亡 ごくろうさんｗ ；ｐ） 811 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 11:38:47.91 ID:hP9iLhqs.net] >>757 おサルさん、他スレでも同じような事言われてて草 （引用開始） 何も言い返せなくなってスルーとか敗北宣言するしかなくなった 完全な負け犬ですな 次生まれたら　数学には手を出すなよ　死ぬぞ （引用終了） 812 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 12:25:45.55 ID:TPjENHty.net] 定義より帰納的集合は {},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・ を元として含む。 無限集合を含むとは限らないわけですな。 813 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 13:24:43.77 ID:hP9iLhqs.net] >>760 {},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・のいずれも有限集合（n番目の元はn-1元集合）だからその通り。 尚、いかなる集合xについても x≠x∪{x} だから帰納的集合は無限集合。 814 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 13:35:51.94 ID:Qbgha9Fw.net] 無限とかはヤンキーぽいから下がっていったりしてないか。ちゃんとした有限の尺度のほうがずいぶん良いはずだ。 815 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 14:40:55.90 ID:TO/1l50i.net] 自然数の無限列ｓ∈N^Nを考える ｓ中の項のうち最小値は存在するか？ 存在する場合、これを求めるプログラムは書けるか？ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/30(月) 15:18:24.49 ID:L0FPvQXR.net] 203 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/06/30(月) 07:38:16.40 ID:r1xbZuBJ 『数学にいったい何があるというんですか？』（文春文庫） そういう本は、ないのだろうか？ https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20250630-OYT8T50001/ ６月３０日　編集手帳 2025/06/30 読売新聞 [読者会員限定] 　村上春樹さんに『ラオスにいったい何があるというんですか？』（文春文庫）と題した紀行文集がある。経由地のハノイでベトナムの人に不審そうな顔で言われた言葉という ◆隣国の人でさえそうした認識なのだから、多くの日本人にはなおさら遠い存在だとしても無理はない。数年前、旅行に行く際に知人に同じことを聞かれ、一瞬答えに窮した。世界遺産のルアンパバーンは有名だけれど…。だが、実際には決して縁遠い国ではない ◆日本が青年海外協力隊の派遣を始めて６０年になる。ラオスはその最初の派遣先である。農業に教育、保健医療…。延べ１０００人以上が、多岐にわたる分野で国づくりを支えてきた。初の民法典も日本の支援で作られた ◆先の本で村上さんは、人びとのあつい信仰心や豊かな自然の恵みを独特のまなざしで描き、こう記した。〈ラオスにはラオスにしかないものがあります〉 ◆近年は経済支援を強める中国の影響力増大が指摘されるものの、世論調 817 名前：査を見ると日本への評価は高い。国民生活に寄り添う、息の長い協力があってのことだろう。ラオスには、「日本への信頼」もある。 [] [ここ壊れてます] 818 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 15:27:26.51 ID:hP9iLhqs.net] >>763 もちろん存在する。 N上の通常の大小関係を>と書くと、(N,>)は整列集合だから、空でない任意の部分集合は>についての最小元を持つ。 さて、f:N→N を f(n)=s_n で定義する。 X:={f(n)∈N|n∈N}はNの空でない部分集合だから>についての最小元を持つ。 819 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/30(月) 17:20:31.94 ID:OzgV+bVQ.net] >>760 >定義より帰納的集合は >{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・ >を元として含む。 >無限集合を含むとは限らないわけですな。 ご苦労様です 結論から言えば、Yesだが・・ 補足すると １）公理的集合論の立場と、日常数学（含む素朴集合論）の立場とあって 　例えばZFCの公理的集合論の立場は、無限集合は 公理として認めるべしだが 　一方、公理的集合論以前のカントールやデデキントは、無限集合を素朴に認めていたのです （だが、ラッセルのパラドックが見つかり、素朴集合論を制限して 公理化しようとなった） ２）少し掘り下げると、{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・ 　の極限として 素朴に無限を考えることは 正当化できる 　例えば、下記一点コンパクト化の例 として、N に最大元 ω を付け加える 　この ωが、公理的集合論におけるノイマン構成のω＝Nであることは、周知のとおり ３）ところが、問題は 公理として考えた場合、ω＝N として与えなければ ならないのだが 　つまり、ω＝Nは極限順序数であって、ω＝Nには前者が存在しない。即ち、前者に後者関数を適用してもダメなのです ４）そこで単純には、一点コンパクト化 ω＝Nの存在を公理とすることを思いつくだろう ５）しかし、先を見ると カントールの順序数全部を公理的集合論に取り込みたいのだ 　ω＝Nを含む 無限集合たる カントールの順序数全体を公理として認めてしまう、この方がスッキリなのです 　そうノイマンは考えた。だから、いまのような 無限公理の設定になっているのです（下記） だから、公理的集合論で無限公理を認めない立場では、無限集合は含まない 公理的集合論でも無限公理を認める立場では、無限集合は含む（そして、素朴集合論はこちらです） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 一点コンパクト化の例 自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪{ω} の順序位相と同相になる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity （注：こちら英文の方が 詳しいのでお勧めです） 820 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:37:39.15 ID:Qbgha9Fw.net] 強制的に世界に参加させられたまま取り残されたとか合法的にもさらわれただとか実力学力なんて必要ですかね。 821 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 17:38:00.43 ID:VC9XYnov.net] >>765 おっしゃることについてはその通り で、プログラムは書けますか？ 仮に反例があるとすると、反例であることを示すプログラムは書けるんですよ。 列を頭から順々に辿っていって、任意の自然数ｉについて それより小さい値をもつ項を見つけてしめせばいい で、Ｎが整列集合だから、そんなことはありえないというわけで その場合、ｉが最低値以下だと反例を探すプログラムが延々と動き続けることになる 要するに最小値は存在するんだけれども、ここが最小値ですよと示すプログラムは書けない やだねー 822 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:38:39.60 ID:Qbgha9Fw.net] 学問には大元から倫理が大事でしょう。 823 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:40:24.23 ID:Qbgha9Fw.net] 幻覚妄想が極小ならそれは有限を更新すれば保てるでしょう。 824 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:42:13.25 ID:Qbgha9Fw.net] 血統年代論なんかがあると日本より世界が最大の被害者。 825 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:43:08.38 ID:Qbgha9Fw.net] 恋愛にお見舞いたすとかよく詰めて。 826 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:44:55.04 ID:Qbgha9Fw.net] 部落かもしれないしたの値打ちを確かめる憐れさ。 827 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:45:57.28 ID:Qbgha9Fw.net] ガイドでもいればな。危険。味気のない。 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/06/30(月) 17:47:12.39 ID:hsbuhpMs.net] >>763 Nには最小限0が存在し s∈N^N は下に有界な無限列ではあるが、 一般に無限列sの第n項 s_n 全体の最小限 max_{n∈N}(s_n) が何かは 無限回プログラムのアルゴリズムを繰り返しても分かるとは限らないから、 無限列ｓ中の項のうち最小値が存在しても、これを求めるプログラムが書けない反例がある 反例：第n項 s_n が定義されていないような無限列 s∈N^N 829 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:47:25.24 ID:Qbgha9Fw.net] 見かけ上と血統の新旧値打ちを確かめる。 830 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:48:44.70 ID:Qbgha9Fw.net] 合わせて本質的に有能であればよいが。古臭くなく。 831 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:49:47.44 ID:Qbgha9Fw.net] 福澤が啓蒙したものは何だったのか。被害も含めて。 832 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 17:50:54.84 ID:Qbgha9Fw.net] 陰では悲嘆に暮れた女性も多いのです。 833 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 18:33:48.45 ID:hP9iLhqs.net] >>766 >２）少し掘り下げると、{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・ >　の極限として 素朴に無限を考えることは 正当化できる 集合列の極限の定義を書いてみて。 書きもしないで妄言語るのはやめてね。 >補足すると >１）公理的集合論の立場と、日常数学（含む素朴集合論）の立場とあって ∩すら理解できない君は集合論を語らない方が良い。 君の嘘八百の補足は害悪でしかないからチラシの裏で誰の目にも触れないようにやってね。 834 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 19:30:57.92 ID:hP9iLhqs.net] >>766 >公理的集合論でも無限公理を認める立場では、無限集合は含む はい、早速大間違い。 無限公理が存在を謳う集合は元として無限集合を必ず含むとは言えません。 実際、無限公理は {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・} の存在を謳っているが、この集合は無限集合を元として含みません。 口から出まかせにデマ吐くのはやめて下さいね。 835 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/30(月) 20:54:20.25 ID:r1xbZuBJ.net] >>781 >>公理的集合論でも無限公理を認める立場では、無限集合は含む >はい、早速大間違い。 >無限公理が存在を謳う集合は元として無限集合を必ず含むとは言えません。 基礎論ド素人は、これだから・・ｗ ；ｐ） ”含む”には、脊髄反射で「元として含む」とバカ発言 ”含む”には、もう一つ 部分集合の意味で、含むがあるのです 下記の通りです 基礎論ド素人は、それを知らないｗ ；ｐ） 実際、下記の無限公理＆Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set を 百回音読して　（＾＾ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 解釈と帰結 上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。 まず定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。 略 従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set 836 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 23:28:13.28 ID:hP9iLhqs.net] >>782 >>766でのおまえの引用は （引用開始） >定義より帰納的集合は >{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・ >を元として含む。 >無限集合を含むとは限らないわけですな。 （引用終了） じゃねーかｗ　なら「含む」は元が属すって意味だろｗ　小学校の国語からやり直せバカ 837 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 23:31:46.09 ID:hP9iLhqs.net] バカはどこまで行ってもバカだな　４ねよ　バカに生きる権利は無い 838 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 23:37:34.09 ID:hP9iLhqs.net] >>782 >”含む”には、もう一つ 部分集合の意味で、含むがあるのです >下記の通りです >基礎論ド素人は、それを知らないｗ ；ｐ） 部分集合族を知らなかった、教えてやっても理解できなかったバカがどの口で言ってんだよｗ バカはどこまで行ってもバカだな　４ねよ　バカに生きる権利は無い 839 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 23:43:12.92 ID:hP9iLhqs.net] バカって部分集合族だの集合の内包的表記だの集合族の共通部分だのといった数学の初歩の初歩の初歩も分かってないくせにイッチョマエにマウント取ることだけには執心するのなｗ 愚かだね　どーしよーもなく愚かだね 840 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/30(月) 23:45:58.04 ID:r1xbZuBJ.net] >>780 (引用開始) >>766 >２）少し掘り下げると、{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・ >　の極限として 素朴に無限を考えることは 正当化できる 集合列の極限の定義を書いてみて。 書きもしないで妄言語るのはやめてね。 (引用終り) おサルさん>>5、勉強不足では？　；ｐ） 　>>766の”一点コンパクト化”の話は、下記に再録する通りで すでに数学として確立された手法だよ オチコボレさんがグダグダいちゃもん付ける余地ない　；ｐ） 例えば、いまどきは 普通に無限遠点を認めて”射影空間”を考えるなど（下記）、常識ですよ （＾＾ (参考)>>766より再録 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 コンパクト化（英: compactification）は数学の一分野である位相空間論(英: general topology)の概念である。 概要 位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とは、X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。 実応用上、こうした「付け加えた点」（すなわち K∖i(X)の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、 K∖i(X) をコンパクト化 (K,i)の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。 X をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。したがって実用上はX の構造を保つなど、X の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある（例えばX が多様体であるときにコンパクト化K として多様体になるものを選ぶ等）。 著名なコンパクト化の方法として、アレクサンドロフの一点コンパクト化とストーン・チェックのコンパクト化という両極端なものがある。前者はその名の通り、１点付け加えるだけで（コンパクトでない）任意の空間X をコンパクト化する方法である。 一点コンパクト化の例 n次元ユークリッド空間 R^n の一点コンパクト化は、n次元球面 S^n と同相である。特にリーマン球面 C^ は複素平面 C の一点コンパクト化として与えられる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_space Projective space （google訳） 射影空間 数学において、射影空間の概念は、平行線が無限遠点で交わるように見える遠近法の視覚効果に由来する。 したがって、射影空間はユークリッド空間、あるいはより一般的には、無限遠点を持つアフィン空間の拡張として捉えることができ、平行線の各方向に1つの無限遠点が存在する。 841 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/06/30(月) 23:52:56.92 ID:Qbgha9Fw.net] 陰極太極、陰陽道と純粋数学陰性症状陽性症状神戸大学附属病院精神神経科清明寮レポジトリー。 842 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 23:53:29.45 ID:hP9iLhqs.net] 人間じゃなくサルなんだろうな 人間は本能的に向上心を持つから教えられたら理解しようとする サルだからマウント取ることしか頭に無いｗ　数学板から去ってサル山へ行った方が良い 843 名前：１３２人目の素数さん [2025/06/30(月) 23:58:56.94 ID:hP9iLhqs.net] >>787 (引用開始) >>766 >２）少し掘り下げると、{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・ >　の極限として 素朴に無限を考えることは 正当化できる 集合列の極限の定義を書いてみて。 書きもしないで妄言語るのはやめてね。 (引用終り) >おサルさん>>5、勉強不足では？　；ｐ） >　>>766の”一点コンパクト化”の話は、下記に再録する通りで >すでに数学として確立された手法だよ 集合列の極限の定義を書いてみてと書いたんだけど、君、字が読めないの？　なら小学校の国語からやり直し 844 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/01(火) 00:04:53.95 ID:cYwgHOaY.net] おサルはまず人間の言葉を習おう 数学？500万年早い 845 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/01(火) 00:10:08.56 ID:v1sLSV9k.net] 肺サイコ。 846 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/01(火) 00:10:52.38 ID:v1sLSV9k.net] フットサイコサール。 847 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/01(火) 00:13:01.30 ID:v1sLSV9k.net] 去るものは追わず。去る呑み。MOTHERのイベントのサルの気持ちわかる気がする。 848 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/01(火) 00:13:31.84 ID:v1sLSV9k.net] 部落の方か。 849 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/01(火) 00:15:21.80 ID:v1sLSV9k.net] デリダサール論争じゃないけどフットサロンのほうがいいかな。 850 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/01(火) 09:10:34.76 ID:cYwgHOaY.net] >>787 バカはどこまで行ってもバカだな　４ねよ　バカに生きる権利は無い 851 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/01(火) 22:39:56.17 ID:q1cFgE5R.net] >>796 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます 今後ともどうかよろしくお願いいたします。 852 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/01(火) 23:19:51.61 ID:cYwgHOaY.net] >iの範囲を明示しない >∩ Ai >については、iの範囲を確認する必要があるのです ↑ 教養の無さ丸出し 853 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/01(火) 23:22:49.84 ID:cYwgHOaY.net] (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) xが∩Mに属すならば、xはMに属すどの集合にも属す。 xがMに属すどの集合にも属すならば、xは∩Mに属す。 たったこれだけのことが分からないってどんだけ無教養だよｗ 854 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/03(木) 10:41:19.79 ID:l/kYeWNg.net] 下記「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」 by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕） これを、百回音読してね！ｗ　；ｐ） (参考) https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0 アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。 レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕） 2024年11月2日 どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。 世の中、理不尽なことばかりです。 略す 上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。 でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。 では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。 いえいえ、今日はそんな話ではないのです。 マザーテレサの名言に、 「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」 という言葉があります。 まさにその通りです。 アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。 略す また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！ 855 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/03(木) 11:59:10.68 ID:nXiMiEMp.net] >>801 なるほど 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　 君の人生は全て無駄、と 856 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/03(木) 12:48:23.26 ID:eFN/I576.net] >>801 添字付けられた集合族でもないのにiの範囲ガーとか言っちゃうアホに構うなってか？ なら公開掲示板で嘘デタラメ流すんじゃねーよ。チラシの裏でやれ。 857 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2025/07/03(木) 13:18:09.87 ID:l/kYeWNg.net] ふっふ、ほっほ くやしいのうｗ ；ｐ） 858 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/03(木) 13:38:11.36 ID:S+VZWRk5.net] お互いアホなわけなのに自分だけがヒロインなのか、しかし口は悪くてもいい人はいる。 859 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/03(木) 13:39:43.41 ID:S+VZWRk5.net] 医学部の教職に転職するとかな。なんか格上って感じもしますが。 860 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/03(木) 13:41:38.66 ID:S+VZWRk5.net] アホをゲラゲラ飽くなく続けられない人は繊細なんだよ。 861 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/03(木) 13:43:33.24 ID:S+VZWRk5.net] 人の悪いとこが共感の話題でも人のいいとこが共感の話題でも人に興味を失ってはないよ。 862 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/03(木) 13:45:53.51 ID:S+VZWRk5.net] 朝からの決まったルーティーンが耐えられず教育実習をあとにしたが内部校はその3日と決まっていたそうだ。 863 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/03(木) 13:47:45.15 ID:S+VZWRk5.net] 文献でも悪口ばかり書いている人は取り繕ってなくていいと思う。 864 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/03(木) 13:48:42.94 ID:S+VZWRk5.net] 俺も辛辣な狂気の毒舌ばかり書いた。 865 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/03(木) 16:32:04.41 ID:eFN/I576.net] >>804 悔しいなら勉強しろ 数学の初歩の初歩の初歩もワカラン阿呆 866 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/03(木) 21:58:09.81 ID:t7ppszDH.net] >>811 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん どうもありがとうございます スレ主です。今後ともどうかよろしくお願いいたします。 867 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/04(金) 06:56:25.97 ID:OlWz8SAe.net] 数学はディベートではない 数学に「論破」文化を持ち込んで 必死でマウントしようとする数学科オチコボレさんがいる 滑稽だね � 868 名前：矧wはディベートではない 自分が、正しい証明を一つ書けば、それで終わりなのに それが出来ないときに、必死で「論破」しようとする 論点ずらしミエミエだよ　；ｐ） (参考) https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUA022U70S5A600C2000000/ nikkei 「論破」文化もうやめよう　 真の豊かさは権威主義では生まれない デモクライシス　プラトンに異議あり�D 2025年7月4日 2:00 [会員限定記事] 【この記事の伝えたいこと】 ・強権ハンガリー、対話であらがう若者 ・暴力によるコスト、権威主義国は高い ・「現代の僭主たちはいずれ行き詰まる」 ハンガリーの首都ブダペストで6月3日、若者ら約80人による対話イベントが開かれた。犯罪対策や若者の政治への関心、メディアのあり方などテーマは多岐にわたった。 政治や社会の分断を乗り越えることを目的に市民団体「POLIP協会」が主催した。参加したマティ・ナギさんは... 続きをお読み頂くには、有料会員のお申し込みをお願いします。 [] [ここ壊れてます] 869 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/04(金) 07:20:44.24 ID:Y3DWg5/Q.net] 精神能力でも暴力性は持たないほうがいい。師ソクラテスと綴る。 870 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/04(金) 07:23:09.80 ID:Y3DWg5/Q.net] 一種の禅狂のような悟り。悟性。境界。 871 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/04(金) 08:07:18.06 ID:yBc7p5eC.net] >>814 ディベート？　論破？ 共通部分（数学の初歩の初歩の初歩）が分からないからってなに誤魔化してんの？ 872 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/04(金) 08:13:18.70 ID:yBc7p5eC.net] 自分が勉強すればいいだけなのに言いがかりつけるとか人間のクズだな なんでたかが共通部分でそんな発狂してんの？ 873 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/04(金) 10:28:06.18 ID:zC4eGkNz.net] >>814 数学はコピペでは分からない 正しい証明をコピペしても 自分が理解できないなら 人として終わり 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 実質高卒で数学終わった君のことだよ 874 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/04(金) 10:29:55.84 ID:zC4eGkNz.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 述語論理分からん 集合論の初歩から分からん 実数の定義から分からん 線型代数の正則行列の定義から分からん 長文読めんからいちいち分からん 高校の現代国語からやり直せ 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/04(金) 10:53:22.07 ID:9owQnNmC.net] 抽出ID:OlWz8SAe (1回) 205 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2025/07/04(金) 07:00:58.17 ID:OlWz8SAe これいい https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20250704-OYT8T50000/ ７月４日　編集手帳 2025/07/04 05:00 [読者会員限定] 読売新聞 　ゲーテは劇中の人物にこう言わせている。＜心の中の自我を抑えることのできぬ者ほど、自身の 驕 きょう 慢 まん な心のままに、隣人の意志を支配したがるのです＞（「ファウスト」相良守峯訳、岩波文庫） ◆なるべく距離を置きたいタイプの人だが、ほぼ毎日、テレビの画面を通して向き合ういまが訪れている。トランプ米大統領の発言が驕慢もはなはだしい。「日本は長年、ずるをしてきた」。ものづくりに、こつこつと努力してきた人は悔しいだろう ◆日本との交渉合意が困難になったと述べ、罰を与えるかのような口ぶりで、３０〜３５％の関税を課す可能性を示唆した ◆どんなにののしられようと、「ずる」などと身に覚えのないことを言われて意志を支配されるわけにはいかない。自由貿易体制が壊れてしまわないように、良識に訴え、粘り強く交渉を積みかさねるしかないのだろう。貿易立国の看板が危機に直面するおり、参院選が公示された。給付や減税の論議も必要だが、与野党には難題にどう対処するかを論じてほしいものである ◆参院選は政権の中間評価と位置づけられることが多かった。今回はちがうような。 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/04(金) 10:59:36.46 ID:zC4eGkNz.net] >>821 ＞心の中の自我を抑えることのできぬ者ほど、自身の 驕慢な心のままに、隣人の意志を支配したがるのです まさに　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　のことですな 877 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 10:59:27.35 ID:HM/U3e6F.net] 数学ではキリスト教のセクト分派の間の争いみたいなことはあるのでしょうか？ 878 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/05(土) 11:51:40.17 ID:M5qP1slu.net] >>817 >共通部分 ふっふ、ほっほ 下記 福井敏純 集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート で 集合算 A ∪ B、A ∩ B これは 2項演算だから、意味は明白だが 一方 下記 P21 1.5 集合族にあるように ∪や∩を、集合族により 2項演算→多項演算（有限及び無限集合族） に拡張できることは、よく知られている その場合、集合族の添え字集合を、明示するのが標準だが おサルさん>>5は、添え字集合を明示せずとも 良いと強弁するのです 笑えるｗ ；ｐ） (参考) https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html 福井　敏純 埼玉大 https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/index.html 講義ノートなど https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf 2年次向けのもの 集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート P8 集合算 内包的記法を用いると A ∪ B は次 のように書きあらわすことができる． A ∪ B := {x | x ∈ A または x ∈ B} A, B の両方に共通な元全体の集合を, A と B の 共通部分 (intersection) といい A ∩ B であらわす． 内包的記法を用いると A ∩ B は次の ように書きあらわすことができる． A ∩ B := {x | x ∈ A, x ∈ B} P21 1.5 集合族 U を全体集合とする．ある集合 Λ から 2 U への写像 Λ → 2^U, λ → A^λ が与えられているとする．A^λ は全体集合 U の部分集合である．このとき {A^λ | λ ∈ Λ} を Λ を添数集合とする集合族 (family of sets indexed by Λ) という． 集合族の記号として {A^λ}λ∈Λ を用いることもある． 集合族 {Aλ} の和集合 (union) および共通部分(intersection) を ∪λ∈Λ Aλ = {x ∈ U | ∃λ ∈ Λ s.t. x ∈ Aλ} ∩λ∈Λ Aλ = {x ∈ U | ∀λ ∈ Λ x ∈ Aλ} によって定義する． 879 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/05(土) 11:57:37.79 ID:M5qP1slu.net] >>824 タイポ訂正 Λ → 2^U, λ → A^λ 　↓ Λ → 2^U, λ → Aλ が与えられているとする．A^λ は全体集合 U の部分集合である．このとき {A^λ | λ ∈ Λ} 　↓ が与えられているとする．Aλ は全体集合 U の部分集合である．このとき {Aλ | λ ∈ Λ} 集合族の記号として {A^λ}λ∈Λ を用いることもある． 　↓ 集合族の記号として {Aλ}λ∈Λ を用いることもある． 880 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 12:25:56.73 ID:GVk7NCyL.net] >>824 >その場合、集合族の添え字集合を、明示するのが標準だが なんたる無教養！ 添え字を使うのは添字付けられた集合族の場合。集合族の添え字付けは必須ではない。 実際、https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の Arbitrary intersections に記載されている集合族は添え字付けられていない。 よっておまえの言う標準なるものはまったくの嘘デタラメ。 >笑えるｗ ；ｐ） 何度教えても理解できない自分の頭の悪さに？ 881 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 12:30:13.62 ID:GVk7NCyL.net] てかさ https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の Arbitrary intersections って何度も教えてるよね？ なんで今更 >集合族の添え字集合を、明示するのが標準 なんてアホなこと言ってんの？　君、言葉が分からないの？　字が読めないの？　なら小学校からやり直し 882 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 12:32:20.67 ID:GVk7NCyL.net] 小学校の国語もできない阿呆は数学板への書き込み禁止な？ 883 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 12:38:15.41 ID:GVk7NCyL.net] >>824 >これは 2項演算だから、意味は明白だが なんたる無教養！ https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の Arbitrary intersections に一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) が明記されている。 一般のだから２族でも任意有限族でも無限 884 名前：族でも意味は明白。おまえが理解できないだけの話。馬鹿だから。馬鹿は数学板から去ろうな。 [] [ここ壊れてます] 885 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/05(土) 12:57:16.98 ID:GVk7NCyL.net] >>824 添え字付けられた集合族のとこだけつまみ食いして >その場合、集合族の添え字集合を、明示するのが標準だが と勝手にデタラメな結論を導き出しちゃうのは何？　知恵遅れ？ 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/06(日) 07:58:30.56 ID:+k1m9OFg.net] あるかも https://diamond.jp/articles/-/367988 diamond.jp 「AIで雇用は消える」 米企業トップが語り始めた本音 フォードCEOはホワイトカラーの半分がAIに置き換わると予想 The Wall Street Journal 国際The Wall Street Journal発 2025年7月4日 12:48 有料会員限定 企業の最高経営責任者（CEO）はもはやAI（人工知能）が雇用を奪うのかという問いを避けようとしない。むしろ人員削減がどのくらいの規模に及ぶかを予測し始めている。「AIは米国のホワイトカラー労働者のまさに半分を置き換えることになる」｡米自動車大手フォード・モーターのジム・ファーリーCEOは先週、アスペン・アイデアズ・フェスティバルで行われた作家ウォルター・アイザックソン氏との対談でこう語った。「AIは多くのホワイトカラーを置き去りにするだろう」 この記事は、THE WALL STREET JOURNALの配信記事です。 続きを読むには会員登録が必要です。 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/06(日) 09:50:35.35 ID:+k1m9OFg.net] これいいね https://www.jil.go.jp/foreign/jihou/2025/07/ilo_02.html 独立行政法人労働政策研究・研修機構 世界の雇用の4分の１が生成AIに代替される可能性 ―ILO研究ブリーフ 国別労働トピック：2025年7月 国際労働機関（ILO）は2025年5月、生成AIが雇用に与える影響について分析した最新研究レポート「Research Brief AI and jobs: A 2025 update」を公表した。以下で概要を紹介する。 事務職が最大の影響を受ける 888 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/06(日) 11:12:10.57 ID:X9E/Dmtn.net] >>831-832 板違い 荒らし行為はやめていただけますか？ 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/06(日) 22:56:01.85 ID:+k1m9OFg.net] 君は運営か？ 運営なら、運営だという証拠を出せ 証拠を出せないなら、黙ってなってこと 5ｃｈは、何でもありが 昔からの決まり事だよ 890 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/06(日) 23:56:13.58 ID:X9E/Dmtn.net] 荒らしもありなんて決まり事ねーわ 891 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/07(月) 00:38:42.81 ID:FsKKNHVr.net] 精神が荒廃するという預言があり廃人になるから荒らしがよく現れるのは予後が良い。 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/07(月) 05:23:08.16 ID:z0GoSHCS.net] ベンツ君はおくすりのんでな　おだいじに 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/08(火) 11:31:35.41 ID:ulVaLxmW.net] >>835 >5ｃｈは、何でもありが 昔からの決まり事だよ >>1を擁護するつもりは全くないが、これは或る意味では真実である 基本的に、5チャンは物事の真偽の区別が 自分で出来ない人には使うことが出来ない掲示板である このように物事の区別が出来ない人には 5チャンのニュース板が最も参考になる 5チャンのニュース板では殆ど物事の区別をつける必要がなく ニュース板で垂れ流しで流れる複数のニュースの中で ウソのニュースが流れるようなことはない といってよく、ニュース板のニュースは本当に参考になる 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/08(火) 11:34:42.86 ID:ulVaLxmW.net] >>835 (続き)：現在から約20年以上前の2チャンのときは OT氏は少なくとも2人はいて 5チャンで大学教員達が比較的に和んでいる状態の中で もう1人のOT氏はマジメではあるが礼儀正しく 2チャンを止めて研究して下さい と大学教員達をハエ叩きしていたことがあるようだ 多分その報いではないだろうが もう1人のOT氏は何故かジハード返しという返し技を食らったらしい 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/08(火) 11:40:21.42 ID:ulVaLxmW.net] >>835 (続き)：あと、或る他の板では医師免許を持った医師と思われる人が書いていて 重病の患者を勇気付けるようなこともあったらしい そういう殆どのマトモな人達は他の2チャンネラーのレベルの 低さに呆れたのかどうかは知らないが、自ら徐々に2チャンを去って行く これが5チャン(2チャン)の昔からの姿である 5チャン(2チャン)では、荒らしは「煽り」とか「騙り」などという 896 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/08(火) 21:10:38.62 ID:NkTPpgLn.net] 騙る 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/09(水) 11:26:37.41 ID:zXXXdRVi.net] つまんね 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/09(水) 11:54:05.47 ID:QjXt4/6i.net] 昔の5チャン(2チャン)の状況のことは >>1がいい出したことだから それについては>>1にいってくれ 899 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/09(水) 13:12:39.83 ID:LTrk0tnD.net] >>1って共通部分∩すら理解できず言いがかりつけてくるあのアタオカのこと？ 900 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/09(水) 14:37:01.91 ID:sbJgl7ya.net] 弁解すんなよ馬鹿 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/09(水) 17:29:56.85 ID:QjXt4/6i.net] >>844 その通りで、これは前提としている コテハン 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP を付けた>>1は同一人物だと思われる >>845 昔の5チャン(2チャン)について聞いたことがある話を書いたに過ぎない 902 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/09(水) 23:37:41.58 ID:iY1zm+dA.net] >>844 >>>1って共通部分∩すら理解できず言いがかりつけてくるあのアタオカのこと？ まだ言ってるよ この人ｗ ；ｐ） えーと>>829 "https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の Arbitrary intersections に一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) が明記されている。 一般のだから２族でも任意有限族でも無限族でも意味は明白。おまえが理解できないだけの話。馬鹿だから。馬鹿は数学板から去ろうな。" なんだね さて、そもそもに戻るよ 君は、下記の ペアノの公理 の式 N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} を、必死で擁護しているけれども この式は、君が書いたのではないよね？ どこの馬の骨かわからん人の式だろ？ で、『Aは無限公理により存在する集合』だという 君がするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく この自然数Nの定義が、実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ それが出来ないから、必死の屁理屈だろ？ それ、丸わかりだよｗ ；ｐ） (参考)>>727より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 自然数の集合論的構成 現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている 集合論における自然数の標準的な構成法としては、 N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} 0:=∅ S(x):=x∪{x} がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理（英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。 定義 ZF公理系における公式な定義は次の通りである。 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： ∃ 903 名前：A,∅∈A∧∀x∈A, x∪{x}∈A (上記の英版) https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity Formal statement If the notations of both set-builder and empty set are allowed: ∃A(∅∈A∧∀x(x∈A→（x∪{x}）∈A)) （注：英原文では AのところにIを使っているが、和文に合わせた） [] [ここ壊れてます] 904 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 00:12:31.16 ID:e06yId8e.net] >>847 >さて、そもそもに戻るよ 却下。 おまえがするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく、>>726がまったくの言いがかりであることを認めること。 話はそれからだ。 905 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 00:16:35.04 ID:e06yId8e.net] 一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) が理解できるなら、>>726がまったくの言いがかりであることも理解できる。 逆にそこが理解できていないのならまったく話にならないのでとっとと数学板から去れ。 906 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 00:22:32.75 ID:e06yId8e.net] >>847 >N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ はい大間違い。 自然数全体の集合Nの定義は N:={0,1,2,3,・・・} ではない。つまり証明すべきことを取り違えている。無教養丸出し。 907 名前：大学数学のガイド [2025/07/10(木) 06:27:50.68 ID:qrKwczIE.net] >ペアノの公理 の式 >N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} >を、必死で擁護しているけれども >(中略) >するべきことは、この自然数Nの定義が、 >実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで >N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ あらあら　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は 大学１年生がやらかす典型的なつまづきのパターンに陥ってますね N＝{0,1,2,3,・・・}ってなんですか ・・・って定義ですか？ 全然違うよね？ 無限公理を満たす全ての集合Aについて {}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x] という条件を満たす部分集合xの共通集合をとれば それがy∈x→y∪{y}∈xでありそれ以外の要素を含まない 最小の集合Nになるというだけ どこにも{0,1,2,3,・・・}なんてでてこない 「・・・」じゃ証明できないよね？ 自分勝手にナイーブな、しかも全然意味がない主張 （例{0,1,2,3,・・・}）を持ってきて これが証明すべきこととか勝手に決めつけるから 実数の定義でも数列の収束の定義でも関数の連続性の定義でも なぜこれが定義か「証明」せねばならない とかいいだしてつまづくんだよ 定義を証明する必要なんかない 定義の上にある超定義なんかないんだから 908 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/10(木) 07:08:02.22 ID:J4CWtGen.net] >>848-851 ふっふ、ほっほ もう詰んだのか？ｗ ；ｐ） 　>>727より再録 >”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” この式は、下記（ja.ipedia）のペアノの公理 自然数の集合論的構成 の式だが 上記の通り、∩のIterated binary operation の意味が不明確（この説明を求められると詰まるだろう） なので、∩を使わない 別の工夫がある（下記） 例えば en.wikipedia Axiom of infinity, Extracting the natural numbers from the infinite set, Alternative method あるいは fr.wikipedia Axiome de l'infini あるいは、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II あるいは、>>677 渕野昌 P10（無限公理）https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 以上 (引用終り) 繰り返すが、∩のIterated binary operation の意味が不明確 さらに、wikipedia Axiom of infinity 記述を引用する >>630-631 より https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set The infinite set I is a superset of the natural numbers. To show that the natural numbers themselves constitute a set, the axiom schema of specification can be applied to remove unwanted elements, leaving the set N of all natural numbers. This set is unique by the axiom of extensionality. To extract the natural numbers, we need a definition of which sets are natural numbers. The natural numbers can be defined in a way that does not assume any axioms except the axiom of extensionality and the axiom of induction—a natural number is either zero or a successor and each of its elements is either zero or a successor of another of its elements. In formal language, the definition says: ∀n(n∈N⟺([n=∅∨∃k(n=k∪{k})]∧∀m∈n[m=∅∨∃k∈n(m=k∪{k})])). Or, even more formally: ∀n(n∈N⟺([∀k(¬k∈n)∨∃k∀j(j∈n⟺(j∈k∨j=k))]∧ 　∀m(m∈n⇒[∀k(¬k∈m)∨∃k(k∈n∧∀j(j∈m⟺(j∈k∨j=k)))]))). つづく 909 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/10(木) 07:09:33.10 ID:J4CWtGen.net] つづき Alternative method An alternative method is the following. Let Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e. Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))). Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that ∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*) For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification. Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)} – i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set. This clearly satisfies the hypothesis of (*), since if x∈W, then x is in every inductive set, and if x is in every inductive set, it is in particular in I, so it must also be in W. For uniqueness, first note that any set that satisfies (*) is itself inductive, since 0 is in all inductive sets, and if an element x is in all inductive sets, then by the inductive property so is its successor. Thus if there were another set W′ that satisfied (*) we would have that W′⊆W since W is inductive, and W⊆W′since W′is inductive. Thus W=W′. Let ω denote this unique element. This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If I⊆ω is inductive, then also ω⊆I, so that I=ω.■ (引用終り) つまり、ペアノの公理とは、平たく言えば スタートの0があって、その後者1があって 後者関数 Ｓ：前者→前者+1 を無限に繰り返すと自然数の集合N＝ω が得られるというものだ 問題は、公理的集合論の立場は、ラッセルのパラドックス https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 を避けるために、集合と認めるのは厳格に抑制すべきってこと だから、有限の後者関数を繰り返して、「はい、無限集合Nです」は認めない だから、無限公理が必要です。無限公理は、後者関数の無限繰返しを含む集合N存在を認める だから、無限公理からできた よくわからない Nを含む集合Aから Nのみを取り出す作業が必要 それを、上記のen.wikipediaや、fr.wikipedia、筑波大 坪井明人 、渕野昌 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」などでは ∩は、使わない。∩は 無駄に話を複雑にしているよ で、再度いうが ∩のIterated binary operation の意味が不明確 君がするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく この自然数Nの定義が、実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ それが出来ないから、必死の屁理屈だろ？ それ、丸わかりだよｗ ；ｐ）>>847 以上 910 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 07:12:32.45 ID:e06yId8e.net] >>852 >∩のIterated binary operation の意味が不明確 まだ言ってて草 >（この説明を求められると詰まるだろう） だから >一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) と何度言わせるんだ？　言葉が分からないのか？　なら小学校の国語からやり直し 911 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 07:13:29.10 ID:e06yId8e.net] 小学校の国語ができない馬鹿がなんで数学板にいるんだよ　アタオカか？ 912 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 07:15:21.87 ID:e06yId8e.net] >>853 >つまり、ペアノの公理とは、平たく言えば >スタートの0があって、その後者1があって >後者関数 Ｓ：前者→前者+1 >を無限に繰り返すと自然数の集合N＝ω が得られるというものだ はい大間違い そうやって勝手読みするから間違える　おまえに数学は無理 913 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 07:18:23.88 ID:e06yId8e.net] AI による概要 「勝手読み」とは、文章を読む際に、自分の思い込みや都合の良いように解釈して、本来とは異なる読み方をしてしまうことです。特に、学習障がい（LD）のある子どもによく見られる傾向です。 おまえ学習障害のある子どもか？　おまえに数学は無理なので諦めろ 914 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 07:22:50.15 ID:e06yId8e.net] そもそも >を無限に繰り返すと自然数の集合N＝ω が得られるというものだ が不条理って分からない？ 無限とは限りが無いことだから、無限に繰り返した場合、繰り返しは終わらない。終わらないのになんでNが得られるんだよ。 無限＝大きな有限と勝手読みするバカに数学は無理なので諦めろ 915 名前：大学数学のガイド [2025/07/10(木) 08:00:11.22 ID:qrKwczIE.net] >>853 >ペアノの公理とは、平たく言えば >スタートの0があって、 >後者関数 Ｓ：前者→前者+1を無限に繰り返すと >自然数の集合N＝ω が得られる >というものだ >問題は、 >集合と認めるのは厳格に抑制すべきってこと >だから、有限の後者関数を繰り返して、 >「はい、無限集合Nです」は認めない >だから、無限公理が必要です。 >無限公理は、後者関数の無限繰返しを含む集合Nの存在を認める 無限繰り返しなんて、無限公理にはどこにも出てこないけど？ {}=0は要素 xが要素なら、S(x)も要素 この２条件を満たす集合が存在すると言ってるだけ >だから、無限公理からできた集合Aから Nのみを取り出す作業が必要 Ｎのみを取り出す、というのは Ｎを無限公理を満たす最小の集合として Ａ全体の中の上記２条件を満たす部分集合の共通集合 という形で取り出すということ どこにも「無限に繰り返す」という言葉は出てこない 「無限に繰り返す」というのは高校生までに通用するナイーブワード 大学ではそういう無意味な言葉は通用しないから一切使わない わかる？高卒君 >…では∩は、使わない。∩は 無駄に話を複雑にしているよ 逆、∩は、極限まで話を単純化している >で、再度いうが ∩のIterated binary operation の意味が不明確 Iterated がダメ 手続きの繰り返しに固執するから。高卒君は数学が理解できない 任意の{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の要素でもある元の全体が ∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}という集合 ただそれだけのこと >するべきことは >（N=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}が） > 実際に2項演算∩の繰返しで >N＝{0,1,2,3,・・・} である >と証明することだよ それが誤り、繰り返しがダメ ナイーブな高校数学で、 ソフィスティケイトされた大学数学は、 決して理解できないことの典型的な例 916 名前：大学数学のガイド [2025/07/10(木) 08:11:43.30 ID:qrKwczIE.net] １．∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}」 ２．Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))) 　　W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}」 両者が同じだと分からない人は ∩の定義が分かってないから 定義が理解できるまで読み直すこと これ以外に高卒君が大学数学を理解する道はない 述語論理を理解しないかぎり大学数学は全く理解できない 917 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:05:04.37 ID:e06yId8e.net] >>853 >問題は、公理的集合論の立場は、ラッセルのパラドックス https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 >を避けるために、集合と認めるのは厳格に抑制すべきってこと どうやって？ >だから、有限の後者関数を繰り返して、「はい、無限集合Nです」は認めない >だから、無限公理が必要です。 ぜんぜん違うけど 相変わらず勝手読みばかり　おまえに数学は無理なので諦めろ 918 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:07:22.06 ID:e06yId8e.net] 現代数学の系譜 雑談よ 数学板はおまえの勝手読み発表会場ではない そんなものはチラシの裏でやれ 言葉分かる？　分からないなら死ね　生きる価値無いから 919 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:16:24.32 ID:e06yId8e.net] >「無限に繰り返す」というのは高校生までに通用するナイーブワード >大学ではそういう無意味な言葉は通用しないから一切使わない うむ。 無限とは限りが無いことだから、無限の繰り返しは完結しない。完結しないものを完結するもののごとき扱うのはまったくのデタラメ。 数学ではそんなデタラメ一切認めない。当たり前だ、そんなデタラメ認めた瞬間に数学はゴミと化すのだから。 920 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:23:59.68 ID:e06yId8e.net] >任意の{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の要素でもある元の全体が >∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}という集合 その通り。つまり >一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) の通り。 現代数学の系譜 雑談が理解していない、ただそれだけのこと。 921 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:27:43.82 ID:e06yId8e.net] >述語論理を理解しないかぎり大学数学は全く理解できない これ、過去何度も言われてることなんだが、現代数学の系譜 雑談は頑なに勉強しない。勉強したら親の死に目に会えないんか？ 922 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 09:42:18.89 ID:e06yId8e.net] >>853 >君がするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく・・・N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ 君、>>850が読めないの？　なら小学校の国語からやり直せ　字が読めるようになるまで数学板には来るな　無駄だから 923 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/10(木) 10:20:18.09 ID:CJHicHXJ.net] >>854-866 ふっふ、ほっほ ぐだぐだ 無駄な多弁を弄するね　；ｐ） さて 　>>852-853より https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e. Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))). Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that ∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*) For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification. Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)} – i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set. This clearly satisfies the hypothesis of (*), since if x∈W, then x is in every inductive set, and if x is in every inductive set, it is in particular in I, so it must also be in W. For uniqueness, first note that any set that satisfies (*) is itself inductive, since 0 is in all inductive sets, and if an element x is in all inductive sets, then by the inductive property so is its successor. Thus if there were another set W′ that satisfied (*) we would have that W′⊆W since W is inductive, and W⊆W′since W′is inductive. Thus W=W′. Let ω denote this unique element. This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If I⊆ω is inductive, then also ω⊆I, so that I=ω.■ (引用終り) これで尽きている １）”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.” 　intersection：共通部分 英: intersection（下記）ね ２）で、これ ”Informally”とあるよね。つまり、 　”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>727 は、”Informally”なんだよ 　ここを勘違いした人が ja.wikipediaに >>847の”ペアノの公理”を 書いたんじゃないの？ ３）さて、Formallyには ”Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set 　W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)} 　– i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set.” 　だよね。ここに、”∩”は 使われない 詰んだな (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E9%80%9A%E9%83%A8%E5%88%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 共通部分（ 英: intersection, meet）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである 924 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 11:22:22.74 ID:e06yId8e.net] >>867 >ぐだぐだ 無駄な多弁を弄するね　；ｐ） あなたが理解できないレスは無駄な多弁に見えるんですね？　分かります　その症状、あなたが理解すれば解決しますよ 925 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 11:33:23.02 ID:e06yId8e.net] >>867 >１）”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.” >２）で、これ ”Informally”とあるよね。つまり、 >　”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>727 は、”Informally”なんだよ はいまた勝手読み。 Informallyである所以は >all inductive sets これを上手く定義できない（内包公理を使えば定義できるがZFには無い）から、任意のひとつのinductive set Aの部分集合族の共通部分で定義している。 勝手読み癖が抜けない無教養丸出しな現代数学の系譜 雑談は諦めて数学板から去ろうな 926 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 11:36:45.67 ID:e06yId8e.net] >>867 >ここに、”∩”は 使われない よほど∩が嫌いらしいｗ そもそも∩の定義を論理式で記述できるんだから∩を使うか否かはまったく本質じゃない 無教養丸出し 927 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/10(木) 11:42:46.79 ID:e06yId8e.net] 現代数学の系譜 雑談は何か発言するとき、発言しようとする内容が論理的におかしくないか確認する癖を付けた方が良い 口から出まかせはダメ、ぜったい 928 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/10(木) 20:53:41.50 ID:J4CWtGen.net] >>838-840 ID:ulVaLxmWは、おっちゃんかな？ お元気そうでなによりです。 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/11(金) 06:31:20.58 ID:52vtx3Z0.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は大学数学で落ちこぼれた高卒かな？ 勉強嫌いでなによりDEATH！ 930 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/11(金) 08:13:44.78 ID:8K5yfa8l.net] Informally と intersection が同一文内にある。だから∩を使った構成は間違い。 ↑ だからの前後がまったく繋がらない。論理的に破綻している。 現代数学の系譜 雑談は何か発言するとき、発言しようとする内容が論理的におかしくないか確認する癖を付けた方が良い。 口から出まかせはダメ、ぜったい 931 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/11(金) 08:15:59.17 ID:8K5yfa8l.net] てかこのレベルのこと言わせんなよｗ おまえは公式暗記して喜んでる高校生かｗ 932 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/11(金) 19:13:27.15 ID:Bc1lCE92.net] ｎ個の相異なる主張をどう並べても 論理的につながる命題にできるようなｎの 最大値は？ 933 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/07/11(金) 21:22:59.91 ID:o4X5c/aK.net] 世界が破綻しているなら敏感にしていると論理も破綻するものではないか。 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/12(土) 19:42:32.70 ID:mlj38ULS.net] >>876　１ 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/13(日) 05:31:20.43 ID:fe2VeRKF.net] >>876　２で反例がある　自力で構成してみ 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/13(日) 09:28:52.71 ID:svoheStB.net] 答えられないに10^10ジンバブエドル 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/13(日) 18:35:47.92 ID:iFH4jxrX.net] >>876 nの最大値Nが存在すると仮定する 問題文からnは相異なる主張を数えるのに用いられる文字だから nの最大値NはN≧2なる有限な整数である 仮定から、N個の相異なる主張をどう並べても論理的につながる命題に出来る 丁度N個の頂点全体からなる集合をVとする すべての相異なる丁度2個の頂点x、y∈Vに対して xとyにそれぞれ丁度1個の主張を対応させて出来る xとyどうしを丁度1 938 名前：本の辺(x、y)で接続するような 向き付けがなされていない辺全体からなる集合をEとする このとき、グラフG＝(V、E)を考えれば、このグラフGは無効グラフであって 丁度N個の頂点と丁度(n(n-1))/2本の辺からなる 位数が|G|＝Nの完全グラフであって、有限グラフである よって、位数がN+1の完全グラフは存在しない しかし、位数がN+1の完全グラフは確かに存在する よって、矛盾が生じる この矛盾はnの最大値Nの存在性を仮定したことから生じたから 背理法が適用出来て、背理法を適用すればnの最大値Nは存在しない [] [ここ壊れてます] 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/13(日) 18:38:11.23 ID:iFH4jxrX.net] 無効グラフであって → 無向グラフであって 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/14(月) 12:49:34.62 ID:vENASIAo.net] つまらん 941 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/17(木) 04:56:13.47 ID:4eRMOLYd.net] 昔、Göttingenのある教授は Wittgensteinのある著作のページを すべて切り離して シャッフルした後で その順番んに読みながら 筋の通った講義をしたそうだ 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/17(木) 08:50:33.76 ID:YM6ffgxn.net] >>884　単語と文の区別ができない耄碌爺 なんなら、字に分解してシャッフルする？ 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/17(木) 08:51:54.35 ID:YM6ffgxn.net] 数学者はただのヲタクであって賢者でもなんでもない 残念ながら岡潔も後継者たちも自覚が全くないようだが 944 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/18(金) 22:19:49.02 ID:BnXlVyx3.net] >>886 ガウスは？ 945 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 05:42:28.15 ID:AGE6XWha.net] >>884 それをしたReidemeisterがGöttingenで亡くなったのは 1971年だったから 耄碌していた可能性はある 946 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 05:44:20.33 ID:e280S2TU.net] >>887 ガウスが賢者だという根拠は？ 947 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 05:45:27.78 ID:e280S2TU.net] 後妻が生んだ二人の息子に対しては ガウスはただの頑迷な父親だった 息子たちは親父に反抗して アメリカに行ったおかげで成功した 948 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 06:20:49.51 ID:AGE6XWha.net] アメリカに行くことを勧めたのは ガウスだったかもしれない 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 07:12:36.31 ID:clDQsZIy.net] かもしれないは無意味 950 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 07:52:11.48 ID:AGE6XWha.net] 「かもしれない」は根拠の薄弱な主張に 反論するときによく使う あるパーティーでドイツの人と紙幣の肖像の 話になり、持っていたガウスの１０マルク札を 見せたら 「よく使う紙幣には賢い人が使われるね」 と言っていた。 その時の１０００円札は漱石だった。 漱石は寅彦や宇吉郎たち先生格であり、 したがって岡潔にとってもそう。 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 08:22:31.59 ID:e280S2TU.net] >>891 逆　ガウスは「アメリカにいったら落ちぶれる」といった　 証拠がある　貴様が見つけられないだけ 諦めて●ね 952 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 08:22:53.25 ID:AGE6XWha.net] Reidemeisterは名講義で有名 953 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 08:23:50.36 ID:AGE6XWha.net] Reidemeister torsionでも 954 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 08:24:35.29 ID:AGE6XWha.net] >>894 ソースは？ 955 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 08:25:45.08 ID:AGE6XWha.net] 結び目の理論の重要性を示唆したのも ガウスだった 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 08:30:28.91 ID:e280S2TU.net] Brief von Carl Friedrich Gauß an Christian Ludwig Gerling, Göttingen, 13. November 1831, https://gauss.adw-goe.de/handle/gauss/440 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 08:31:34.31 ID:e280S2TU.net] >>897 あんたの負け　あんたは二度とここに書くな　負け犬野郎 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 08:40:17.12 ID:e280S2TU.net] Wa 959 名前：s mich so schwer drückt, ist das Verhältnis zu dem Taugenichts in Amerika, der meinen Namen entehrt. Sie wissen, welche Nachricht ich vor 4 Monaten von ihm erhalten hatte. Ich sehe, daß es wohl gut gewesen wäre, wenn ich ihm damals in dem Sinne geantwortet hätte, wie Sie rieten, um ihm sofort jede Erwartung abzuschneiden: aber ich vermochte nicht, überhaupt zu antworten. 私をひどく苦しめているのは、私の名を汚しているあのアメリカの無能な男との関係です。 4ヶ月前に彼からどんなメッセージを受け取ったか、あなたはご存知でしょう。 あの時、あなたのアドバイスに従って、彼への期待を即座に断ち切っていればよかったと、今は思います。 しかし、私は全く反応できませんでした。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 数学者になることだけが、人生の唯一の成功の道ではない そもそも数学者になることは、成功どころか大いなる失敗であるかもしれん [] [ここ壊れてます] 960 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 09:45:20.25 ID:LZotDto/.net] >>901 この手紙で言及されているアメリカ人とは？ 息子たちの渡米との関係は？ 961 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 09:47:22.93 ID:LZotDto/.net] >>900 ガウスとゲーリングの往復書簡は ６００ページ以上の本になっている ネットで読めるが 962 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 10:32:20.84 ID:LZotDto/.net] >>900 どんな勝負に負けたかを明確に 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 10:37:58.31 ID:e280S2TU.net] >>902 ＞この手紙で言及されているアメリカ人とは？ それ、アメリカに行った息子のオイゲンのことだけど https://de.wikipedia.org/wiki/Eugen_Gau%C3%9F ガウスは先妻の息子ヨゼフは褒めるが、 後妻の二人の息子オイゲンとウィルヘルムは出来損ないと貶す しかし彼の思惑とは全く逆に、 先妻の息子の子孫はどうなったか不明で、 後妻の息子の子孫たちはアメリカで増殖した。 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 10:38:32.61 ID:e280S2TU.net] >>904　負け犬吠える　ああ　みっともな 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 10:39:50.46 ID:e280S2TU.net] 数学者がエライというのは実に狭い数学ヲタクの世界の中でだけしか通用しない 966 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 10:54:55.41 ID:LZotDto/.net] >>906 それも不明確 >>907 それは偉さの基準次第であろうが 文化勲章をもらった数学者なら何人もいる 人間国宝はいないが 967 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 10:57:59.92 ID:LZotDto/.net] >>907 増殖するのがエライわけ？ 968 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 11:04:38.71 ID:clDQsZIy.net] D:LZotDto/はこっちでも荒らしてるのか 荒らすなら数学板から出てけよ 969 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 12:50:14.49 ID:LZotDto/.net] 荒しはどっちかな 970 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 13:18:20.03 ID:clDQsZIy.net] おまえ 971 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 13:19:43.43 ID:LZotDto/.net] よく考えてみよう 972 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 13:34:13.64 ID:clDQsZIy.net] 考えたらおまえ 973 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 13:40:30.82 ID:LZotDto/.net] もう少し考えてみよう 974 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 13:52:43.30 ID:clDQsZIy.net] いくら考えてもおまえ 975 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/19(土) 15:06:35.36 ID:jT6bEcWg.net] >>910-916 >D:LZotDto/はこっちでも荒らしてるのか >荒らすなら数学板から出てけよ こらこら ID:clDQsZIy は、だれかと思えば おサルさん（>>5）の連れじゃないの？ そもそも、５ｃｈ便所板で 勝手に仕切るな おい むかし、２ｃｈ時代には プロ数学者も何人か居たと聞くが いま、絶滅危惧種だよ ID:LZotDto/は 貴重な 976 名前：プロ数学者だよ　（＾＾ [] [ここ壊れてます] 977 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 15:27:53.43 ID:clDQsZIy.net] プロ数学者なら荒らしてもよいと？ 978 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 15:28:40.29 ID:clDQsZIy.net] てかとっくに引退した元プロ数学者の耄碌爺だろ？　嘘つくなよ 979 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/19(土) 15:34:03.80 ID:jT6bEcWg.net] >>874 戻る >Informally と intersection が同一文内にある。だから∩を使った構成は間違い。 えーと >>867 より再録 　>>852-853より https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e. Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))). Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that ∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*) For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification. Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)} – i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set. This clearly satisfies the hypothesis of (*), since if x∈W, then x is in every inductive set, and if x is in every inductive set, it is in particular in I, so it must also be in W. For uniqueness, first note that any set that satisfies (*) is itself inductive, since 0 is in all inductive sets, and if an element x is in all inductive sets, then by the inductive property so is its successor. Thus if there were another set W′ that satisfied (*) we would have that W′⊆W since W is inductive, and W⊆W′since W′is inductive. Thus W=W′. Let ω denote this unique element. This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If I⊆ω is inductive, then also ω⊆I, so that I=ω.■ (引用終り) １）”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.” 　intersection：共通部分 英: intersection（下記）ね ２）で、これ ”Informally”とあるよね。つまり、 　”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>727 は、”Informally”なんだよ 　ここを勘違いした人が ja.wikipediaに >>847の”ペアノの公理”を 書いたんじゃないの？ ３）さて、Formallyには ”Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set 　W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)} 　– i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set.” 　だよね。ここに、”∩”は 使われない (引用終り) つづく 980 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/19(土) 15:34:46.46 ID:jT6bEcWg.net] つづき ことの始まりは、>>563 より (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 自然数の集合論的構成 現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている。集合論における自然数の標準的な構成法としては、 ・N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} ・0:=∅ ・S(x):=x∪{x} がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである。 これらの集合は存在して、ペアノの公理を満たすことが確かめられる。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[7]。 1）ペアノ公理の自然数の集合論的構成で、ノイマンによるものの説明です 　ここで、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの” 　とあるので、集合の積∩は 任意A つまり 全てのA と読めます 　ノイマンの最初の論文がこうだったという都市伝説がある（私は原論文は未確認） 2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・ 　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります (引用終り) 上記 ペアノの公理 ja.wikipedia における 『N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』 なる式を だれかが書いたらしい ∩は、集合の積で intersection 上記の Axiom of infinity ”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that ∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)” における Informally ”take the intersection of all inductive sets.”を なんか勘違いして だれかが書いたと思うんだよね ところが、この『N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』を 必死で擁護するやつが いるんだ 自分が書いた式でもないし 繰り返すが en.wikipedia Axiom of infinity ”Extracting the natural numbers from the infinite set”では ”More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that・・”と ”∩”を 使ってないよと指摘したら、発狂する人がいるんだｗ 自分で書いた式でもないだろうし、intersection は en.wikipedia では ”Informally”なのに・・ｗｗ（＾＾ 以上 981 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 15:51:02.89 ID:clDQsZIy.net] >>920 集合族Mの共通部分∩Mの定義は論理式で記述されているのだから、∩を使うか否かはただの便宜であってそこには何の本質も無い。 そう教えてあげたのに君は言葉が分からないのかい？　言語障害？　なら病院行きな 982 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 15:51:52.41 ID:clDQsZIy.net] >>920 Informallyと書かれている理由も教えてあげたのに言葉が分からないんだね　重症だね 983 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 15:53:23.17 ID:clDQsZIy.net] 現代数学の系譜 雑談へ 言葉が分からないのに数学が分かるようになる訳が無い。言語障害を治してからまた来な。 984 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 16:18:06.33 ID:clDQsZIy.net] >>920 >１）”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.” >　intersection：共通部分 英: intersection（下記）ね Informally である理由は all inductive sets を上手く定義できないから。 >２）で、これ ”Informally”とあるよね。つまり、 >　”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>727 は、”Informally”なんだよ その式は all inductive sets を使ってないから Informally ではない。 Informally と intersection が一文内にあったから連想ゲームしちゃったんだね。 数学では連想ゲームは通用しないよ。 実際、intersection がなぜ Informally なのか君は説明できないだろ？　な？　無意味だろ？　連想ゲームは。 そんなだから大学1年4月に落ちこぼれちゃったんだよ。分かったかい？ 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 16:21:26.26 ID:e280S2TU.net] >>909　バカ　●ねよ 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/19(土) 16:23:12.94 ID:e280S2TU.net] 多変数複素解析学なんて不毛な分野にはまった数学者なんて不幸の極み 987 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 16:23:31.03 ID:clDQsZIy.net] やれやれ、なんで大学1年4月に落ちこぼれた言語障害が数学板に来たがるのか。。。困ったもんだ 988 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/19(土) 22:06:29.02 ID:AGE6XWha.net] 田中昇先生は中野茂男先生の論文を 「不毛だね」と評されたが その結果は代数幾何の長年の 難問の解決に役立った 989 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/19(土) 23:39:16.17 ID:jT6bEcWg.net] >>920-921 補足 補強しておくよ　；ｐ） 　>>563より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 自然数の全体を特徴づける公理 自然数の集合論的構成 N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}* 0:=∅ S(x):=x∪{x} 具体的な自然数は 1:=S(0)={0}={∅} 2:=S(1)={0,1}={∅,{∅}} 3:=S(2)={0,1,2}={∅,{∅},{∅,{∅}}} 4:=S(3)={0,1,2,3}={∅,{∅},{∅,{∅}},{∅,{∅},{∅,{∅}}}} のようになる。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる**[7]。 ( 注*)ここに ∩ を使っているが、下記 坪井明人 筑波大 は ∩は使わない 　**)この構成法のS(x):=x∪{x}で、S(x)はそれまでの自然数をすべて含み 　例えば4の濃度は4 など となり、綺麗な自然数構成になる（by スレ主）) 対して https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf (>>563) 数理論理学II 坪井明人 筑波大 P8 1.1.9 無限公理 無限公理： 集合 x に対して，x ∪ {x} を S(x) で表す．例えば，S(∅) = {∅}, S^2(∅) =S(S(∅)) = {∅, {∅}} である． S は，successor の頭文字で，次の元*)という意味を持たせている． ( 注*)しばしば後者 あるいは後者関数と呼ばれる（by スレ主）) 無限公理： ∃x(∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)). x は ∅（0 と思う）を含んでいて，y が x に属すれば，y の次の元 S(y) も x に 属している．そのような x が存在することを主張するのが無限公理である． 直観的には，自然数全体のような集合が存在することを意味する． 無限公理によって保証される集合は， ∅, S(∅), S^2(∅), S^3(∅), . . . をすべて元 として含む集合である．しかし余分な元を含んでいるかも知れない．そこで自然数全体の集合 ω を {∅, S(∅), S^2(∅), S^3(∅), . . . } として定義したい．しかし「. . . 」の部分は直観的な説明としては容認できるが， 我々の立場では定義とは言い難い 1．そこで ω を条件 ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び， ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}* とする．ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．このようにす れば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り 方に依存しない）． ( 注*)ωは 最初の無限順序数を表し、ノイマン構成では ω＝Nである 　坪井明人は、∩を使わない。この方が 簡明に思える（by スレ主）) (引用終り) 要するに 坪井明人 筑波大の方が、ja.wikipediaの ペアノの公理 自然数の集合論的構成の 記号 ∩ を使った人よりも ちょっと賢い気がする今日この頃だなｗ ；ｐ） 990 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/19(土) 23:53:44.65 ID:jT6bEcWg.net] >>929 >田中昇先生 御大か 巡回ありがとうございます 田中昇先生ね 下記の「常微分方程式の幾何学的理論」の原稿の貼付けは 記憶があるので 二度目と思いますが もう一度貼っておきますね (参考) https://nrid.nii.ac.jp/ja/nrid/1000080025296/ kaken 田中 昇 TANAKA NoboruORCIDORCID連携する *注記 研究者番号 80025296 所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 1992年度: 北海道大学, 理学部, 教授 1990年度: 北海道大学, 理学部, 教授 1986年度 – 1988年度: 北海道大学, 理学部, 教授 https://mail.math.nagoya-u.ac.jp/pipermail/geometry-ml/2017/002968.html [geometry-ml:02969] 田中昇先生ご遺稿の電子出版のご案内 991 名前：kiyohara math.okayama-u.ac.jp 2017年 4月 26日 幾何学メーリングリストの皆様 北海道大学の名誉教授で、２０１１年に亡くなられた田中昇先生が 「常微分方程式の幾何学的理論」のテーマのもとに、１冊の本を構想され、 長らく書き溜めておられた原稿が、この度、 北海道大学数学講究録シリーズ #169, #170: Geometric Theory of Ordinary Differential Equations I, II. http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/tech/ として、電子的に公開されましたことをご案内いたします。 #169 の方が原稿をTeX化して整形したもの、#170 はオリジナル原稿の スキャンイメージです。 清原一吉 岡山大学大学院自然科学研究科 [] [ここ壊れてます] 992 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:25:42.04 ID:2Jr4cGNB.net] >>930 何の補強にもなってなくて草 >要するに 坪井明人 筑波大の方が、ja.wikipediaの ペアノの公理 自然数の集合論的構成の >記号 ∩ を使った人よりも ちょっと賢い気がする今日この頃だなｗ ；ｐ） どう賢いか具体的に 993 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:26:47.41 ID:2Jr4cGNB.net] >>930 >坪井明人は、∩を使わない。この方が 簡明に思える それってあなたの感想ですよね？ 994 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:28:36.77 ID:2Jr4cGNB.net] 馬鹿に感想を述べる権利は無い　知らなかったか？ 995 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:37:13.58 ID:2Jr4cGNB.net] 添え字付けられた集合族でもないのに∩の添え字範囲が示されていないとホームラン級のアホクレームつける馬鹿の感想には何の価値も無いので 一般の集合族の共通部分∩の定義が明確に規定されているのになぜそのようなアホクレームつけたのか首を傾げるばかりである さすが大学一年4月に落ちこぼれただけのことはあるね 996 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:46:11.35 ID:2Jr4cGNB.net] ああ、そうか ホームラン級のアホクレームで赤っ恥かいたことをごまかそうとしてさかんに∩を攻撃してるんやね ∩は論理式で定義されているのだから同じことを∩を使わずに書ける、つまり∩を使うのはひとえに便宜に過ぎないのにね アホやねえ　どうしようもないアホやねえ そりゃ大学一年の授業についていけず落ちこぼれる訳だわ 997 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:51:42.91 ID:2Jr4cGNB.net] https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) これっぽっちの論理式が分からなくて発狂する筋金入りの馬鹿に大学数学は無理です　諦めて下さい 998 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 00:57:01.88 ID:2Jr4cGNB.net] (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) xが∩Mの元であることはxがMの任意の元の元であることと必要十分 これのいったいどこが難しいの？ 発狂せずに落ち着いて考えてごらん　発狂したら負けだよ 999 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 01:01:56.48 ID:2Jr4cGNB.net] 集合族は必ずしも添え字付けられている必要は無い 添え字付けられていない集合族の共通部分∩に添え字の範囲なんて指定しないよ　当たり前だろ　そもそも添え字が無いんだからｗ　ホームラン級の馬鹿ｗ 1000 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 01:05:39.49 ID:2Jr4cGNB.net] こんな赤っ恥かいちゃったもんだから∩を忌避してるんですね？ 気持ちは分からないでもないが、自分が無知だっただけなんだから∩に当たるのは筋違いだよｗ　∩には何の罪も無いよｗ 1001 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 01:09:48.02 ID:2Jr4cGNB.net] 今回の件で君は何も分かってないし分かろうともしていないことがよく分かったよ よほど勉強が嫌いらしい 勉強嫌いに数学は無理なので諦めた方がいいよ　いや煽りとかじゃなくマジで 1002 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 01:17:59.09 ID:2Jr4cGNB.net] 分かってるふりなんてしなくていいんだよ　そんなことするから赤っ恥かく羽目になる 数学板でぺたぺたコピペするのもうやめたら？　みっともないから 君だけだよ　バレてないと思ってるの　とっくにバレてるよ　君が何も分かってないこと 1003 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 03:37:22.08 ID:MKMFqF1/.net] 有難迷惑が止まらない 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 05:22:44 ] [ここ壊れてます] 1005 名前：.48 ID:akX/Quab.net mailto: >>929 代数幾何も不毛な分野 不毛から不毛へ センスなき変態の末路は哀れ [] [ここ壊れてます] 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 05:25:59.97 ID:akX/Quab.net] ◆yH25M02vWFhP は高卒 理解できた数学の最高の結果はオイラーの公式だとさ 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 05:27:27.45 ID:akX/Quab.net] 正確にいえば、理解できた、ではなく、記憶できた ◆yH25M02vWFhP は論理が分からない 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 05:29:14.08 ID:akX/Quab.net] ◆yH25M02vWFhP がコピペを好むのは 理解＝記憶　だと思ってるから 東洋的試験勉強が生んだあわれな知識フェチ 1009 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 07:57:15.86 ID:MKMFqF1/.net] 数論における代数幾何的方法は 幾何的ラングランズ予想の解決という 大きな成果を生んだ 1010 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:34:39.13 ID:2Jr4cGNB.net] >>588 >2）”実質同じ”？ 証明は？ 定義１ 　論理式φ(x)を下記で定義する。 　φ(x):={}∈x∧∀y(y∈x→y∪{y}∈x) 　φ(x)を満たすxを帰納的集合と呼ぶ。 定義２ 　集合ω、Nを下記で定義する。 　ω:={y∈X|∀x(φ(x)→y∈x)} 　M:={x⊂A|φ(x)},N:=∩M 　ここでX,Aは帰納的集合を任意にひとつ選んだものとする。 1011 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:35:02.25 ID:2Jr4cGNB.net] 補題１ 　ωは任意の帰納的集合の共通部分である。 証明 　定義２よりx∈ωならばxは任意の帰納的集合の元であるから主張は示された。 1012 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:35:18.19 ID:2Jr4cGNB.net] 補題２ 　帰納的集合の族の共通部分は帰納的集合である。 　∀X:((∀Y∈X:φ(Y))→φ(∩X)) 証明 　Xを帰納的集合の族とする。 　Xの任意の元（帰納的集合）は{}を持つから∩Xも{}を持つ。 　∩Xがxを持つなら、Xの任意の元（帰納的集合）もxを、従ってx∪{x}を持つから、結局∩Xはx∪{x}を持つ。 　以上で∩Xは帰納的集合の定義を満たしていることが確認された。 1013 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:35:33.39 ID:2Jr4cGNB.net] 系２−１ 　ω,Nは帰納的集合である。 　φ(ω)∧φ(N) 証明 　補題１と補題２よりωは帰納的集合である。 　定義２よりMは帰納的集合の族であるから、補題２よりNは帰納的集合である。 1014 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:35:50.18 ID:2Jr4cGNB.net] 補題３ 　集合族Xの共通部分∩XはXに属すいずれの集合Yの部分集合でもある。 　∀X:(∀Y∈X:(∩X⊂Y)) 証明 　共通部分の定義より、xが∩Xの元ならば、xはXに属すいずれの集合Yの元でもあるから主張は示された。 1015 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:36:05.63 ID:2Jr4cGNB.net] 補題４ 　Ψ(x)を任意の論理式とする。 　任意の集合Bの任意の部分集合族の共通部分はBの部分集合である。 　∀B:(∩{X⊂B|Ψ(X)}⊂B) 証明 　xが∩{X⊂B|Ψ(X)}の元ならば、xは{X⊂B|Ψ(X)}に属す任意の集合の元であるが、それらはいずれもBの部分集合であるから主張は示された。 1016 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:36:19.62 ID:2Jr4cGNB.net] 系４−１ 　NはAの部分集合である。 　N⊂A 証明 　補題４より明らか。 1017 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 15:36:33.04 ID:2Jr4cGNB.net] 命題 　ω=N 証明 　(1)ω⊂Nを示す。 　　系２−１よりNは帰納的集合であるから補題１と補題３よりω⊂N。 　(2)ω⊃Nを示す。 　　(1)よりω⊂N、系４−１よりN⊂A、合わせてω⊂A、また系２−１よりωは帰納的集合だからω∈M。補題３よりω⊃N。 　(1)と(2)より主張は示された。 1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 16:35:24.67 ID:2Jr4cGNB.net] >>954-956を以下に訂正（補題４、系４−１は削除） 命題 　ω=N 証明 　(1)ω⊂Nを示す。 　　系２−１よりNは帰納的集合であるから補題１と補題３よりω⊂N。 　(2)ω⊃Nを示す。 　　Aは帰納的集合だから補題１と補題３よりω⊂A。加えて系２−１よりωは帰納的集合だからω∈M。補題３よりω⊃N。 　(1)と(2)より主張は示された。 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 16:44:01.21 ID:akX/Quab.net] >>948 多変数複素関数論が数論に直接貢献したのかね？ そうでないなら黙れよ　負け犬野郎 1020 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 17:07:58.61 ID:N157az0Y.net] 数論の大家のHeckeの弟子は学位論文取得後 未開の多変数関数論に大きな可能性を見出し ミュンスターで学派を率いた Siegelは数論だけでなく力学系からの興味から 多変数関数論の進展に興味を寄せ 岡潔の仕事を崇敬した 1021 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 17:10:21.01 ID:N157az0Y.net] アーノルドの反例はジーゲルの視点からの 多変数関数論の展開に新境地を開いた 1022 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 17:57:39.53 ID:N157az0Y.net] 数学者を音叉と共鳴箱に分類したAndré Weilが Hartogsと岡を訪問したことを 軽く見てはいけない。 1023 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 17:59:55.77 ID:N157az0Y.net] >>958 そのセリフを学会の会場で大声で言ってみよう 岡先生のエピソードと並べて 語り継がれるようになるかもしれない 1024 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 18:12:28.82 ID:JxJPBISF.net] 次スレ立てた https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/ 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 1025 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/20(日) 18:34:52.71 ID:JxJPBISF.net] >>949-950 >補題１ >　ωは任意の帰納的集合の共通部分である。 うむ １）その結論は、正しい。下記の独 de.wikipediaの英訳 　Infinity axiomで、”The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.” 　とある通りだ ２）ところで 下記の 独 de.wikipedia Infinity axiom では 　記号∩ 使ってないよ？ 　記号∩ は、使わなくてもいいの？ 　記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ） (参考) https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom （google翻訳 独→英） Infinity axiom The axiom of infinity is an axiom of set theory that postulates the existence of an inductive set . It is called the axiom of infinity because inductive sets are also infinite sets . formulation There are a lot A, which is the empty set ∅ and with each element x∈A also the amount x∪{x}contains. ∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A)) The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set. It postulates the existence of an inductive set and thus, consequently, the existence of the set of natural numbers according to John von Neumann's model . Significance for mathematics Natural numbers By the existence of at least one inductive set I together with the exclusion axiom, the existence of natural numbers as a set is also ensured: N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)} The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set. Infinite quantities Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. The infinity axiom, together with the power set axiom , ensures that there are also uncountable sets, such as the real numbers. 1026 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/20(日) 19:27:13.97 ID:JxJPBISF.net] >>964 追加 下記 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理） ここでも 　記号∩ 使ってないよ？ 　記号∩ は、使わなくてもいいの？ 　記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ） (参考) https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini （google翻訳 仏→英） Axiom of infinity Statement of the axiom The axiom is therefore written: There exists a set to which the empty set belongs and which is closed by application of the successor x ↦ x ∪ { x }, that is, in the formal language of set theory (the calculus of egalitarian first-order predicates with the only non-logical symbol being that for membership, "∈"): ∃A Cl(A) where Cl( Y ) is the predicate “∅ ∈ Y and ∀ y ( y ∈ Y ⇒ y ∪ { y } ∈ Y )”, expressing “ Y is closed under successor and ∅ belongs to it” (for the abbreviations “∅ ∈ Y ” and “ y ∪ { y } ∈ Y ”, defined from ∈, see Axiom of the empty set , Axiom of the pair and Axiom of the union ). The set of natural numbers Definition To formalize the "and so on", let us define the predicate Ent(x) as : ∀A (Cl(A)⇒x∈A) Throughout the following, we will call "natural integers" - or "integers" - the elements x verifying Ent( x ). つづく 1027 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/ ] [ここ壊れてます] 1028 名前：20(日) 19:27:34.16 ID:JxJPBISF.net mailto: つづき With this definition, 0 is an "integer" — formally: we have Ent(0) — and the successor x + of any "integer" x is an "integer" — Ent( x ) ⇒ Ent( x + ), and the axiom of infinity is equivalent to ∃ω ∀x(Ent(x)⇔x∈ω), that's to say : The class of natural numbers is a set . Indeed : ・let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ): ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ; ・conversely, let ω be a set whose elements are the natural numbers. Then, ω verifies Cl(ω). The very definition of the set ω gives a statement of the principle of recurrence on the integers: any set to which 0 belongs and which is closed by successor is a superset of ω. We can give a slightly more familiar statement but equivalent in set theory by the comprehension scheme, we denote x + the successor of x , we then have for an arbitrary property expressed in the language of set theory by the formula P x a 1 … a k (no other free variable ): ∀ a 1 , … , a k { [ P 0 a 1 … a k and ∀ y ∈ ω ( P y a 1 … a k ⇒ P y + a 1 … a k )] ⇒ ∀ x ∈ ω P x a 1 … a k } (any property that is true at 0 and passes to the successor on integers is true for all integers). For example: every element of ω is a finite ordinal . The recurrence is valid for any property expressed in the language of set theory. This is not trivial: it makes this recurrence a much stronger property than the recurrence of Peano arithmetic (as a first-order theory), the language of set theory being strictly more expressive than that of Peano arithmetic. (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 1029 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/20(日) 19:36:26.84 ID:JxJPBISF.net] >>966 補足 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理）より ”let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ): ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ;” とあるよ ”by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A )” とあるよ ”by defining ω as the intersection” とあるよ だけど、 　記号∩ 使ってないよ？ 　記号∩ は、使わなくてもいいの？ 　記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ） 1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 19:40:10.90 ID:2Jr4cGNB.net] >記号∩ 使ってないよ？ だから？ >記号∩ は、使わなくてもいいの？ 自分の脳で考えられないの？ >記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ） それってあなたの感想ですよね？ 1031 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 19:41:02.47 ID:2Jr4cGNB.net] 数学は読書感想文じゃないので感想述べても無意味 特にオチコボレのお馬鹿さんの感想は 1032 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/20(日) 19:43:57.83 ID:JxJPBISF.net] >>965 蛇足 >https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini >（google翻訳 仏→英） みんな知っていると思うが ネット検索で 外国語のページで 日本語訳が出せるが そのとき、日本語訳のところに 言語選択のスイッチがあって 英訳が選べる（詳しくは 自力検索してくれ） で、いいたいことは 英→日 は、結構 訳がまともだが 仏→日とか、独→日の訳は 結構あやしいんだ なので 英訳を選んで それを参照するのが 良いときが多い 今回もそれ 1033 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/20(日) 19:52:38.51 ID:JxJPBISF.net] >>968 命題 P→Q これの証明は、しばしば 出発がPで そこから 論理の道を通って 結論のQに到達することで 達成される場合が多い P→Q の道で、最短は幾何学では しばしば2点間を結ぶ直線だ 必要ない 記号∩ を使うのは しばしば 寄り道になるよ 私がいうのは、記号∩ を使うのは 寄り道じゃね？ おっと、『寄り道の多い数学』という本があるらしい（下記） ”寄り道”も、それで見通しが良くなるならば、ありと思うけどね どうなんだろうね？ （＾＾ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7% 1034 名前：E6%B2%A2%E5%81%A5%E5%A4%AB 著書 大沢健夫『寄り道の多い数学』岩波書店〈岩波科学ライブラリー ; 172〉、2010年。ISBN 978-4-00-029572-7。 [] [ここ壊れてます] 1035 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:02:09.21 ID:2Jr4cGNB.net] >>971 >命題 P→Q >これの証明は、しばしば 出発がPで >そこから 論理の道を通って 結論のQに到達することで >達成される場合が多い あぁ、君、全然分かってないわ 君が言ってるのはP∴Q P→Qは¬P∨Qと同値 さんざん論理が分からないと言われてるのに全然勉強してないんだね　なんでそんなに勉強嫌いなの？ 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/20(日) 20:07:30.61 ID:akX/Quab.net] >>963 そのスレ終了 1037 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:08:01.75 ID:2Jr4cGNB.net] >>971 >私がいうのは、記号∩ を使うのは 寄り道じゃね？ まったくトンチンカン >”寄り道”も、それで見通しが良くなるならば、ありと思うけどね 初歩の初歩から分かってないオチコボレに見通しもクソも無い 1038 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/20(日) 20:15:35.48 ID:JxJPBISF.net] >>968 >>記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ） >それってあなたの感想ですよね？ ふっふ、ほっほ ＜おれの感想＞ １）命題 P→Q 2点間を結ぶ直線 最短距離が しばしば”エレガント”の場合がおおい 　>>967 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理） 　>>964 独 de.wikipedia Infinity axiom 　どちらも 記号∩ は、使わない 　ご存知だろうが、2025年から振り返れば この話は 100年くらいの歴史があるよ ２）ど素人が、いろいろ試行錯誤して 証明を考えるのは悪くない 　お勉強だからね 　でも、100年の歴史の 当時の数学の天才たちが 考えた 自然数(N＝ω) の証明 　この証明と、自分たちの それは 泥臭い 素人証明かもしれないが（多分 そうだろうが） 　それと 比較するのも 君達の勉強だよ 1039 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:16:23.65 ID:2Jr4cGNB.net] PからQへの推論と命題P→Qを取り違えてるようじゃ論理壊滅 数学は論理を基礎としてるから必然数学も壊滅 1040 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:18:24.37 ID:2Jr4cGNB.net] >どちらも 記号∩ は、使わない だから？ 数学は多数決かい？　選挙じゃないんだからｗ 1041 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:25:08.27 ID:2Jr4cGNB.net] >自然数(N＝ω) の証明 はい、大間違い Nもωも何らかの集合の定義に過ぎない 自然数全体の集合であることの証明はぜんぜん別 相変わらず何も分かってないね、君 1042 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:27:23.69 ID:2Jr4cGNB.net] 分かってないなら黙って勉強しなよ 分かってないのになんでしゃべりたがるんだろうね　赤っ恥かくだけなのに 1043 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/20(日) 20:29:09.18 ID:2Jr4cGNB.net] >それと 比較するのも 君達の勉強だよ わろた　どっから目線だよｗ 1044 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/20(日) 20:43:38.12 ID:JxJPBISF.net] >>975 余談 >命題 P→Q 2点間を結ぶ直線 最短距離が しばしば”エレガント”の場合がおおい 余談だが 命題 P→Q 2点間を結ぶ直線 最短距離 これが、しばしば 平らな平面でなく デコボコの多様体ふうで ちょっと 横にそれて 高い地点にのぼって、そこから ゴールのQを目指す そうすると 見通しよく ゴールのQにたどり着ける とする それも しばしば”エレガント”と呼ばれることがある 余談ついで だが フェルマーの最終定理 X^n + Y^n ＝ Z^n 見かけは、シンプルな式で 20世紀に 証明が発表されるまで アマチュア数学者の無数の証明が 提出されたという ワイルズさんの証明は X^n + Y^n ＝ Z^n を フライの楕円曲線に持ち込んで それに、現代数学の代数幾何の知識を総動員して もっと 見通しのよい高みに持ち上げる そうすると、谷山-志村との関連が見えてくる・・ あとの詳細は、下記をご覧あれ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明 1045 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/07/20(日) 20:58:35.22 ID:JxJPBISF.net] >>980 >>それと 比較するのも 君達の勉強だよ >わろた　どっから目線だよｗ ふっふ、ほっほ 1046 名前：いるんだね オレサマ数学の天才というやつ と勘違いしてるやつ （だけど、ほんとは オチコボレさん） 100年前の数学を 自分で再構築する？ 数学科生は、そればっかりを やらない方が良いのでは？ 車輪の再発明（下記） 数学科生、特に旧帝以上の数学科生に求められているのは 100年前の 古い数学の研究だけ で終わらずに 21世紀の数学を 前進させることじゃね？　；ｐ） そんなことを、昔 糸川英夫 先生（下記）が どこかに書いていたね だれかの後追いでなく、最前線に立てと (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8A%E8%BC%AA%E3%81%AE%E5%86%8D%E7%99%BA%E6%98%8E 車輪の再発明 車輪の再発明（英: reinventing the wheel）とは、「広く受け入れられ確立されている技術や解決法を（知らずに、または意図的に無視して）再び一から作ること」を指すための慣用句。誰でも直観的にその意味が分かるように、車輪という誰でも知っていて古くから広く使われている既存の技術を比喩の題材として使った慣用表現で、世界中で使われている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B3%B8%E5%B7%9D%E8%8B%B1%E5%A4%AB 糸川英夫 [] [ここ壊れてます] 1047 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 00:02:02.87 ID:mqIGDCdy.net] このバカ何言ってんの？ 1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 05:49:22.39 ID:thbHjMzd.net] sphere packingは何年前の数学かな？ 1049 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 08:20:42.75 ID:thbHjMzd.net] ケプラーはニュートンの前 1050 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 10:18:25.79 ID:mqIGDCdy.net] 自分で証明教えてくれと懇願しといて証明してやったらこの言い草 人間のクズ 1051 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 19:50:41.47 ID:thbHjMzd.net] なら相手をするな 1052 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 20:30:01.78 ID:mqIGDCdy.net] うん、おまえの相手したくないから去れ 1053 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 20:32:14.65 ID:60RWf/A5.net] >>988 うん、おまえの相手したくないから去れ 1054 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 21:03:10.76 ID:mqIGDCdy.net] おまえから絡んできて相手したくないは草 1055 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 21:50:08.49 ID:thbHjMzd.net] >>990 去れ 1056 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/21(月) 22:08:18.55 ID:mqIGDCdy.net] おまえから絡んできて去れは草 1057 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 05:39:35.26 ID:9nyj/Mzf.net] >車輪の再発明 車輪も再発明できない奴に、新しい発明なんて無理 （完） 1058 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 05:41:18.37 ID:9nyj/Mzf.net] ＞記号∩ 使ってないよ？ 　実質同じだけど ＞記号∩ は、使わなくてもいいの？ 　実質同じだからね ＞記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ 　実質同じだってわからないなら、君にとって無意味じゃないかな？　理解できてないんだから 1059 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 05:55:08.79 ID:9nyj/Mzf.net] ∃ω ∀x((∀A .((∅ ∈ A and ∀ y ( y ∈ A ⇒ y ∪ { y } ∈ A ))⇒x∈A)) ⇔x∈ω) 上記の (∀A .((∅ ∈ A and ∀ y ( y ∈ A ⇒ y ∪ { y } ∈ A ))⇒x∈A)) が、 x∈∩{z⊂A|{}∈z∧∀y[y∈z→y∪{y}∈z]} と同じってわかる？ わかんないなら、大学数学、最初から全く理解できないから、諦めな 1060 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 05:59:03.84 ID:9nyj/Mzf.net] ＞求められているのは ＞100年前の 古い数学の研究だけ で終わらずに ＞21世紀の数学を 前進させることじゃね？ 100年前の数学わかんない奴に 今の数学わかるわけないじゃん ラグランジュの分解式使えない奴に ガロア理論のピークの定理分かるわけないじゃん 1061 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 06:00:16.04 ID:9nyj/Mzf.net] AIでもまとめられることができずに丸コピペって 人間の知能を有さぬサルのやることだよな 会社ではそういう能無しは解雇な 1062 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 06:01:30.99 ID:9nyj/Mzf.net] 旧帝卒だろうが工学部卒だろうが プログラム一つ書けず証明一つ読解できない 能無しは解雇 AIでもできることができないんだから 1063 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 06:02:25.90 ID:9nyj/Mzf.net] ◆yH25M02vWFhP　2030年には失業 あ、もう定年か　よかったね　間に合って 1064 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/22(火) 06:02:55.60 ID:9nyj/Mzf.net] AIに負ける昭和老人は碁でも打ってな！ 1065 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッド� 1066 名前：�立ててください。 life time: 88日 6時間 56分 26秒 [] [ここ壊れてます] 1067 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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