純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 23:06:30.63 ID:ntJgvTuV.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/ IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (過去スレ落ち) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/ つづく 2 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/24(木) 23:07:35.56 ID:ntJgvTuV.net] つづき ＜数学隣接分野について＞ https://planck.exblog.jp/14987060/ 大栗博司のブログ 2010年 08月 21日 フィールズ賞 今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは 3 名前：、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。 今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。 スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。 もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。 物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。 (引用終り) 下記フィールズ賞 2022年のコパン氏は、statistical physics関連 マリナ・ヴィヤゾフスカ氏も、E_{8} latticeは、超弦理論と関連があります。また、24次元はLeech lattice関連で下記”conformal field theory describing bosonic string theory”と関連しています なので、フィールズ賞 2022年も、物理学との関連ありです つづく [] [ここ壊れてます] 4 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/24(木) 23:08:10.41 ID:ntJgvTuV.net] つづき また、IMUの新総裁 中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・” www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html と記されています なので、数学隣接分野も取り上げます！ （平たく言えば「なんでもあり」ですｗ） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E フィールズ賞 2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21] ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランスの旗 フランス For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four. マリナ・ヴィヤゾフスカ（Maryna Viazovska, 1984年 - ） ウクライナ For the proof that the E_{8} lattice provides the densest packing of identical spheres in 8 dimensions, and further contributions to related extremal problems and interpolation problems in Fourier analysis. 球充填問題を８次元と24次元で解決したことや，フーリエ解析における極値および補間問題への更なる貢献が評価[22]。 つづく 5 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/24(木) 23:08:40.98 ID:ntJgvTuV.net] つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96 超弦理論 基本的な説明 超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。 https://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice Leech lattice Applications The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures. (引用終り) つづく 6 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/24(木) 23:09:35.46 ID:ntJgvTuV.net] つづき なお、 おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） ＜＊）サイコパスの特徴＞ （参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 （＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面 二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png おサルさんの正体判明！（＾＾） スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より ”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる 　＃平成どうしたｗ」 昭和の末期に、どこかの大学の数学科 多分、代数学の講義もあったんだ でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して 平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か” ”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも 可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ 本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾ 注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾； つづく 7 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/24(木) 23:10:37.37 ID:ntJgvTuV.net] つづき （スレ19の838より） >受験数学でゆがんだプライドもっちゃうならマセマでも真面目にやってた方がマシ ID:PjxCDrCZさん、ありがとうございます スレ主です 下記を あっちのスレに書いておきましたが https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744330968/77 「マセマはなぜ批判されるのか」 >マセマぐらいのことしかやってないアメリカの学部卒に院であっというまに追い抜かされるのが日本の高等教育。 従来の日本の数学高等教育は、厳密病だった 米では、Terence Taoなどが 「3.The “post-rigorous” stage」を提唱している 「3.The “post-rigorous” stage」を意識して成長するか それとも レベル2の”厳密”(rigorous”)で成長が止まるか の違いでは？ (参考) https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/ By Terence Tao There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1) 3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond. (引用終り) で、そのおサル(>>5)は、某私立ｗ大数学科へ30年以上前に入学して そこで、従来の日本の数学高等教育の厳密病による冷や水を浴びせられて オチコボレさんになって、それがトラウマになっているのです で、そしてヒネクレてしまって その一方で、「おれは 数学科で数学を”ゲンミツ”に学んだぁ〜！」というプライドだけが高い 本当は、Terence Taoのように レベル3.The “post-rigorous” stageを目指して 精進すれば良いと思うのですが、どうも厳密病が重症化しているようですね そして、だれかれなく 噛みつく カミツキ亀みたいな サルに成り下がったのですｗ ；ｐ） つづく 8 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/24(木) 23:11:34.81 ID:ntJgvTuV.net] つづき （スレ19 の 555より） 追加 (参考)渕野語録 下記 https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1581243504/l3- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 スレ56より （なお、「イメージ」〜「ビジョン」〜「哲学」かも（＾＾ ） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/178- 渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いている(下記)（＾＾ 「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い ”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは 数学では落ちこぼれの劣等生ということだ ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだ だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾ ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・ みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある （しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった） ＜渕野語録＞ (引用開始) スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654- （抜粋） あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い” https://www.アマゾン 数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013 「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」 P314 (抜粋) 数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない. これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは， たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので， ここに明言しておく必要があるように思える 多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく， 思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは， アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので， これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり， 寓話的であったりすることですらあるような， かなり得体の知れないものである (引用終り) さらに スレ56より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/180 別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない 厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに 自分なりのイメージやビジョンを持つこと 佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ つづく 9 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/24(木) 23:12:11.48 ID:ntJgvTuV.net] つづき なお 低脳幼稚園児のAAお絵かき 小学レベルとバカプロ固定 は、お断りです 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ テンプレは以上です 10 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/25(金) 00:47:10.10 ID:eURjLD9s.net] 【閲覧注意】 政治ゴロでコピペ魔>1は数学の線形代数|・|≠0を理解できないトンデモ ↓ 0426 １３２人目の素数さん 2023/10/29(日) 14:22:15.63 IUTは、ガリレオ天動説です だんだん、理解され受け入れられてきたよ 11 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/25(金) 14:36:57.14 ID:F4nQUPma.net] ホイヨ https://youtu.be/Y1iAw4KOfmo?t=1 「大学1年生の数学(線形代数)は生成AIに理解できるのか」降籏 大介　大阪大学D3センター・教授 国立情報学研究所 2025/04/21 【第84回】大学等におけるオンライン教育とデジタル変革に関するサイバーシンポジウム 2025年1月14日オンライン開催 共催：国立情報学研究所　大学の情報環境のあり方検討会 　　　大学共同利用機関法人　情報・システム研究機構 https://www.nii.ac.jp/event/other/decs/#edx84 https://youtu.be/wv1Eo00c6TA?t=1 【ChatGPTと学校教育�A】数学とChatGPT 人工知能学会(JSAI) 公式チャンネル 2025/01/27 第91回人工知能セミナー 「ChatGPTの仕組みと学校教育での使い方を理解しよう」より 中学校・高等学校の探究活動においてChatGPTをどう利用するか 2024年3月末収録 講演者：橋本三嗣先生（広島大学附属高等学校） セミナー日：2024年3月30日 企画・撮影・編集：人工知能学会 企画委員 ※なお、こちらは当日のセミナーの抜粋版です https://youtu.be/U4Z_YdCerP4?t=1 【早解きから作問まで】ChatGPTと多種目で数学能力対決してみた。 Stardy -河野玄斗の神授業 2025/03/16 @user-ys5gl7xj2b 1 か月前 今のAIって数オリの本戦の問題30分で解けるんだすげえ 12 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/25(金) 15:44:51.65 ID:F4nQUPma.net] これ面白い https://news.mit.edu/2025/machine-learning-periodic-table-could-fuel-ai-discovery-0423 “Periodic table of machine learning” could fuel AI discovery Researchers have created a unifying framework that can help scientists combine existing ideas to improve AI models or create new ones. Adam Zewe | MIT News Publication Date:April 23, 2025 (google訳) 「機械学習の周期表」はAIの発見を促進する可能性がある 研究者たちは、科学者が既存のアイデアを組み合わせて AI モデルを改善したり新しいモデルを作成したりするのに役立つ統合フレームワークを作成しました。 アダム・ゼーウェ | MITニュース 発行日：2025年4月23日 MITの研究者たちは、20以上の古典的なアルゴリズムがどのように関連しているかを示す機械学習の周期表を作成しました。この新しいフレームワークは、科学者がさまざまな手法の戦略を融合して既存のAIモデルを改善したり、新しいモデルを開発したりする方法を明らかにしています。 クレジット：クレジット：研究者提供 MITの研究者たちは、20種類以上の古典的な機械学習アルゴリズムの関連性を示す周期表を作成しました。この新しいフレームワークは、科学者が様々な手法の戦略を融合して既存のAIモデルを改良したり、新たなモデルを開発したりする方法を明らかにしています。 たとえば、研究者たちはフレームワークを使用して 2 つの異なるアルゴリズムの要素を組み合わせ、現在の最先端のアプローチよりも 8 パーセント優れたパフォーマンスを発揮する新しい画像分類アルゴリズムを作成しました。 この表は、研究者に、以前のアプローチからアイデアを再発見する必要なく、新しいアルゴリズムを設計するためのツールキットを提供する、とMITの大学院生であり、この新しいフレームワークに関する論文の主著者であるシェーデン・アルシャマリ氏は言う。 「単なる比喩ではありません」とアルシャマリ氏は付け加える。「私たちは機械学習を、単なる推測ではなく、探求できる空間である構造化されたシステムとして捉え始めています。」 本論文には、Google AI Perceptionの研究者であるジョン・ハーシー氏、MIT大学院生のアクセル・フェルドマン氏、トーマス・アンド・ゲルト・パーキンス電気工学・コンピュータサイエンス教授であり、コンピュータサイエンス・人工知能研究所（CSAIL）のメンバーでもあるウィリアム・フリーマン氏、そしてMIT大学院生でマイクロソフトのシニアエンジニアリングマネージャーでもあるマーク・ハミルトン氏が共同執筆者として参加しています。本研究は、国際学習表現会議（International Conference on Learning Representations）で発表されます。 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/25(金) 16:15:48.66 ID:MSvIBwNF.net] >>179　つまんねえよ高卒馬鹿 14 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/25(金) 16:27:18.88 ID:iSKrIvU5.net] >>12 誤爆？ 15 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/25(金) 17:34:06.32 ID:MSvIBwNF.net] >>13　すまん、貴様　小卒だったか（嘲） 16 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/25(金) 17:53:38.40 ID:iSKrIvU5.net] 高等小学校卒なら大したもの 17 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/25(金) 21:15:45.18 ID:pnRTyi6f.net] 大阪大じゃなく小阪小 18 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/25(金) 21:18:58.54 ID:AAn987J6.net] 大公大じゃなく小公小 19 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/27(日) 20:36:48.43 ID:ZZby/myn.net] 『小公子』というのがあったな 『小公女』もあったな 『小公子』は、セドリックで、日産の車の名前になっていた https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%AD%90 『小公子』（しょうこうし、原題：Little Lord Fauntleroy。「小さなフォントルロイ卿」）は、フランシス・ホジソン・バーネット（バーネット夫人）が1886年に書いた児童向け小説。『小公子』の訳題は、最初の日本語訳者若松賤子が、1890年（明治23年）に付けたものである。 オンライン・エティモロジー・ディクショナリーの創設者であるダグラス・ハーパーによれば、「フォントルロイ」は13世紀以降に登場した実在の姓であるという。 あらすじ 時は1880年代の半ば、ところはアメリカ・ニューヨーク。 快活な少年セドリック・エロルは母と二人暮らしで、気むずかしい雑貨屋のホッブスや靴磨きのディックと仲良しだった。しかし、ある日訪ねてきた弁護士のハヴィシャムによって、自分がイギリスの貴族・ドリンコート伯爵エロル家の跡取りであることを知らされる。セドリックの父セドリック・シニアは伯爵の三男で、母と駆け落ち同然に結婚したが、伯爵の息子が父を含めて全員死亡したため、跡継ぎが孫に当たるセドリックしか居なくなったという。セドリックは悩んだ末に、友人たちに別れを告げて、イギリスへと旅立つ。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%A5%B3 『小公女』（しょうこうじょ、A Little Princess）は、アメリカの小説家フランシス・ホジソン・バーネットによる、児童文学作品の一つ。 1893年、若松賤子による「セイラ・クルーの話」という題名で雑誌『少年園』において連載が行なわれた。日本での紹介はこれが初となるが、この連載は若松の死により中断され、未完のままである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E7%94%A3%E3%83%BB%E3%82%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF セドリック（CEDRIC）は、日産自動車が1960年から2004年まで製造・販売していた乗用車（高級車）である。 車名の由来 フランシス・ホジソン・バーネットの小説「小公子」の主人公、セドリックに由来。当時の川又克二社長が命名した。 20 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/04/27(日) 20:37:53.80 ID:ZZby/myn.net] 下記、以前にも紹介したが 面白いので、再度貼るね https://youtu.be/c07Xx9PSY1s?t=1 【地獄!?】数学科に入るとどうなる？ 名大時代の4年間を振り返る！ ここみらいチャンネル 2024/03/05 ◾ 話してる人物(ソウ)の紹介 ・超田舎高校から名大へ ・高校の数学教員になりたくて数学科へ ・数学科でシュンスケと出会い一緒にYouTubeを始める ・名大大学院 (多元数理) に合格 ・東工大院にも合格し、東京へ ・結局教員にはならずITエンジニアとして就職 @カリン大和 1 年前 すごく楽しそうで憧れます。 数学科やっぱりいいな @hinagura6616 1 年前 代ゼミの数学の人気講師の箕輪先生（東大物理学科卒）曰く「数学科は上には上が存在し過ぎる」とのこと。 当時の私にとって、本当に重い言葉でしたが、数学科への進学はそれほど覚悟がいることだと感じました。 @shigena99 1 年前 ここみらいチャンネルはどれも素晴らしいですが、数学関連の動画が特に好き。 他の数学動画チャンネルは数多いが、ここみらいチャンネルの数学動画は本質を外さないでかつ分かりやすく解説している稀有なものです。 この名大時代の4年間の動画はソウさんの興味深い話が聞けて面白いです。 @Bubblehawk484 1 年前（編集済み） おもしろい！ やっぱシュンスケ化け物すぎる笑 21 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/27(日) 22:32:02.35 ID:ZZby/myn.net] これ面白い https://youtu.be/9_tmbe6NnWE?t=1 常識すべてと矛盾した。でも、それが真実だった【研究者の半生】 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 2025/04/11 研究者の半生シリーズ第5回、今回は東京科学大学の西森秀稔先生にお話を伺いました。有名な業績である「西森ライン」や「量子アニーリング」の誕生秘話もお聞きしています。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A5%BF%E6%A3%AE%E7%A7%80%E7%A8%94 西森 秀稔（にしもり ひでとし、1954年 - ）は、日本の物理学者。東京工業大学特任教授。専門は理論物理学、数理物理学、統計物理学。量子アニーリングの提唱者。高知県高知市生まれ。 略歴 1973年 高知県立高知西高等学校を卒業[1]。 1977年 東京大学理学部物理学科を卒業[2]。 1981年 カーネギーメロン大学で博士研究員となる[2]。 1982年 東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程を修了、理学博士の学位を取得。ラトガーズ大学の博士研究員に着任[2]。 1984年 東京工業大学理学部物理学科の助手となる[2]。 1996年 東京工業大学理学部物理学科の教授に昇進 2020年3月 東京工業大学を定年退職 2020年4月 東京工業大学の特任教授に就任 受賞歴・栄典 1990年 - 第4回日本IBM科学賞-『ゲージ対称性を用いたスピングラスの理論的研究』[2] 2006年 - 第52回仁科記念賞-『ランダムスピン系における 22 名前：「西森線」の発見』[3] 2018年 - C&C賞 2021年 - 科学技術分野の文部科学大臣表彰[4] 2021年 - 紫綬褒章[5][6] 2023年 - 市村学術賞 本賞 著作 『物理数学II―フーリエ解析とラプラス解析・偏微分方程式・特殊関数』（丸善出版、2015年） 『量子コンピュータが人工知能を加速する』（共著）（日経BP、2016年） 『量子相転移・臨界現象とくりこみ群』（共著）（丸善出版、2017年） [] [ここ壊れてます] 23 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/27(日) 23:41:34.59 ID:ZZby/myn.net] >>20 文字起こし追加 https://youtu.be/9_tmbe6NnWE?t=1 常識すべてと矛盾した。でも、それが真実だった【研究者の半生】 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 2025/04/11 研究者の半生シリーズ第5回、今回は東京科学大学の西森秀稔先生にお話を伺いました。有名な業績である「西森ライン」や「量子アニーリング」の誕生秘話もお聞きしています。 文字起こし 12:49 まず東大に入って周りを見渡してばらく授業を受けて 周りの人と話しては 思ったのは あ大したことない 13:01 どういうことですか もっとすごい人が溢れてると 13:08 東京大学にはもうもっとすごいんじゃないかと で実際行ってみると要領はいいんだけど はい 本当に勉強学問が面白くてそれをやりたいという情熱を持ってる人 しかもそれを実践してる人が非常に少ないように思ったんです 13:33 ああ だからある時1年生に入って割としばらくあんまり時間が経たない時に 今年の我々が受けた入手問題の傾向はどうのこうので自分がその対策をしてたからどうのこうのという話をしてたんです 13:54 私は何を言ってるか分からなかった 傾向と対策っていうのをしなくて はいただやたらに手に入る 手に当たるな問題集を全部解いてたんです わかんないですよねその傾向も対策もないですもとりあえず解いていた 赤本はさすがにありましたが それだけですねはい ですからそういう要領よく生きていくと いうことを全然してこなかったので そういう生き方をしてきた人が多いというか はい そういう人が周りに結構いるということにショックを受けて ああ こいつらはまそういう生き方はいいんだけど それで本当に大学入って 勉強して面白いのかなと 要領がいいだけなんではないか いいだけではないのかもしれないけど要領がいいということが全面に出てしまって 僕は大学入る前でに抱いてた東大生のすごさとはだいぶ違うなと つづく 24 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/27(日) 23:42:00.37 ID:ZZby/myn.net] つづき 17:45 そのなんか数学の授業受けてその周りにすごい人とかいたんですか 2〜3人ですがいました ああ今でも覚えてるぐらい ええあの数学科へ行った4人を覚えてます あ今でも覚えてる4人を その中1 人がやっぱりすごくって 今あの カリフォルニア大学で教授してる やつなんですが なんかどこら辺がその記憶に残るというか覚えてる理由なんですか とにかく面白そうにやるんですね 数学を抽象的な数学面白そうに はい 定理証明定理証明の厳密な論理の世界に浸り切ってて 朝から晩までやってる で1 回だけその友達に呼ばれて彼の下宿に行って ちょっと話をしてて夜遅くなった もう泊まっていきなつってね 18:33 その 友達は話が終わったらずっと計算を計算というか数学の勉強し続けて 友達が泊まりに来てるのに うん やめる理由がないと やめる理由にはならなかったんです 泊まりに来てる楽しい日だとかっていうのは 僕とは話してて僕は寝ちゃったんでね やることがなくなったから うんうんそう楽しいんですよね ああ あの子供がゲームをやるような感覚だと思うんですよ あなんか時間空いたぞ 19:04 うん楽しいことやろうかなで そうそう佐藤幹夫先生っていう数学の大家がおられたんですが 彼がおっしゃってたという言葉を1 回耳にしたことがあって 数学者は朝起きて今日も数学をするぞと 気合を入れてるようではダメだと 起きた瞬間から数学の世界に 浸り切ってないとダメだと なるほどお話 そういう世界に浸ってる男がいたんですよね 19:33 学生の それを目の当たりにして ま だから全然世界が違うので あのこいつらと一緒に数学をやってもダメだと物理の方が自分の道だと 19:48 なるほど まそこでじゃま物理を選ばれてことですね つづく 25 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/27(日) 23:42:22.88 ID:ZZby/myn.net] つづき 1:42:44 だからうまくいかないのが当たり前だと思ってると はいへこまないんですよ なるほどじゃ先生本当に普段からも アイデアはもう何万個も出してるってことなんですか あの一瞬で消えますけどね ああそういうのも含めでもポンってアイデアたくさんあってで形になんのかえ形になるのがいくつかでそのうちのいくつかがじゃあまえうまく うまくいくさらにそのうちの分の3 が本当にうまくいって構成まで残る はいなるほどじゃあもうアイデアを出し続けなきゃいけない そうそうそう あのファイマンと同じになったことがあるという人の話をどっかで書いてあるの見たことあるんですがファイマンってもちろんすごい成果をどんどん出してたんですが はい次々に紙に計算をして こうぐあっという間にいっぱいになる あのような人でも うんそういや人だからアイデアがどんどん出してダメなものすぐ捨ててになって 1:43:48 もちろん 比べものにならないですがやっぱりそうじゃないと研究ってのは続けられないと思うんですだから研究者の支出として 1番大切なのは はあきらめないことうん うまくいかなくなって うまくいかないのが普通だと はい思って 全然と言っちゃ言いすぎかもしんないけど あまた別のアイデアで やってみようと 思い直す実が大事じゃないかと思いますね 1:49:07 はい いや本当に色々と失になるお話もいただけましたし ま色々その先生のその我々も今でも知ってるような研究の生まれる瞬間の話が聞けてとてもあの参考にもなりましたし 勉強になりました 本当にすごい長い時間こんなにえお話ししていただいて本当にありがとうございました (引用終り) 以上 26 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 12:43:32.61 ID:R0QaAHkm.net] ガロア理論は役に立っている by 若山　正人 https://journal.ntt.co.jp/article/19154 NTT技術ジャーナル記事 2022年8月号 特集 変化する現在（いま）、持続する未来（あす） 対称性に基づく解析学と幾何学による数論と量子相互作用 数学と物理学とのつながりは古くから多くの成功を生みました。宇宙論などでは現代数学が駆使されています。一方、量子コンピュータづくりにも必要な量子光学の理論研究と現代数学のつながりは必ずしも深くありません。本稿では、量子光学におけるもっとも基本的な理論モデルとされる量子ラビ模型などを取り上げ、それらと現代数学、特に整数論とのかかわりを、対称性の観点からの研究経緯、今後の進め方について、数学の予想を交えながら紹介します。 若山　正人（わかやま　まさと） NTT基礎数学研究センタ 数学の研究は、多くの科学と同様に多様な動機や関心から生まれます。良い研究はゆっくりと重要性が認識されていき、大変息の長いものです。抽象性が高く応用から遠くみえることも、広く科学・技術の足場となり得ることとのトレードオフです。しかし、これは同時に数学の役割をよく表すものです。 ガロア以前は、2次方程式の根の公式、さらに3次、4次方程式の公式と続き、5次以上の方程式のそれを求めることへの努力が続いていました。しかし、ガロアが行ったのは、方程式の根の置換の全体（置換群）を考え、その構造から、方程式が5次以上の場合、一般には（四則演算とべき根をとる有限回の操作で根を表示する）根の公式は存在しないというものでした＊2。これは大きなパラダイムシフトです。ところで、構造とは何か、ということですが、それは群の非可換度の強さが関連します。シャツを着てからスーツを羽織るのと、スーツを着てからシャツを着るのとでは大違いです。このようなことから、非可換な操作（作用）のイメージを掴んでいただければと思います。 ＊1　小平邦彦は日本で最初のフィールズ賞受賞者です。代数曲面として重要なK3曲面はヴェイユが代数幾何学者（クンマー、ケーラー、小平）と当時未踏峰だったK2に因み名付けたものです。夏目漱石の短編集『夢十夜』の第六夜に、運慶が護国寺の山門で仁王像を彫る描写があります。見ていた一人が、運慶の様子をとらえ、“彫っているのではなく、もともと木の中に埋まっている仁王を掘り出しているだけだ”というわけです。これは小平が説明に使っていたものです。数学は、科学に必須の再現性を、厳密証明という手立てで担保していますが、自然が相手というよりは、数学的自然の解明に向かう科学です。 ＊2　ガロア理論の始まりです。ガロア理論に接したことで数学者をめざした数学者も多くいます。 27 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 15:05:12.56 ID:5VXcC4Ro.net] 物理は最小単位が単純だから化学生物をやるといいよ。 28 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 15:06:41.70 ID:5VXcC4Ro.net] 史上最悪の被害の継続の原爆も物理の浅はかさから生まれたものだ。 29 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 15:08:40.12 ID:5VXcC4Ro.net] 古典力学のほうが個人や環境の成長や能力の上がり目がある。 30 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 15:09:49.69 ID:5VXcC4Ro.net] 原爆は物理の劣化の限界を抱える。 31 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 15:11:23.80 ID:5VXcC4Ro.net] 化学や生物ならどんなに原爆が失敗か証明できるだろう。 32 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 15:17:08.93 ID:5VXcC4Ro.net] 大きいエネルギーで小さいものを殺すと人体や環境に悪影響があり都市的な後遺症も残る。薬をまいたり治療したり化学と生物は復興に向かえる。核廃棄物や原発事故だってそうだ。地球環境や物質に無理をさせてはいけないし禁止の論拠と傷んだ場合のアフターケアが大事だ。 33 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 15:28:18.91 ID:5VXcC4Ro.net] つまらないことで世界と別れることとなったものは元の土地に対する信仰が大事だ。原爆ドームと広島市民病院。 34 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 16:19:56.21 ID:5VXcC4Ro.net] 原爆を軽く超えている分子構造をした世界があれば原爆をこき使わず原爆のレベルを上げてやれ。先輩が詳しい。 35 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 16:22:43.27 ID:5VXcC4Ro.net] 原爆の運命はレベルの低い下界に外交政治力で封鎖されている。運命ははかない。 36 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 16:23:59.02 ID:5VXcC4Ro.net] ものを奴隷として使って最後まで責任取れるか。アメリカよ。 37 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 16:25:52.63 ID:5VXcC4Ro.net] アメリカなど五大国殆ど核保有国は敗北の旗印だ。 38 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 16:27:11.22 ID:5VXcC4Ro.net] そんな攻撃効くわけねえだろ下界でまだ起こるいじめか。 39 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 16:28:07.89 ID:5VXcC4Ro.net] 原爆に負けて原爆を買う愚鈍。 40 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 16:55:10.31 ID:5VXcC4Ro.net] 原爆使ってて持ってて社交界やパーティーに行けるか出世できるかって問題あるけど。 41 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 16:55:58.36 ID:5VXcC4Ro.net] 原爆に騙された二次被害者の問題。 42 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 16:57:25.21 ID:5VXcC4Ro.net] やはりそんな人達上流では目立てないし娘さんがエスコートされてない。 43 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 16:59:25.66 ID:5VXcC4Ro.net] 風俗行ってもAV撮ってもそんなもん。女を堕落させるな。 44 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 17:02:17.29 ID:5VXcC4Ro.net] 都市社会が古典のように稼働してるべきじゃないの失敗は何もしなければ取り戻せない。学歴や社会でも身分の差別はある。 45 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 17:04:13.23 ID:5VXcC4Ro.net] 不潔だったりファッションがダメだったり知性が劣るのは直してもらわないと。 46 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 17:05:25.60 ID:5VXcC4Ro.net] 学者も一つののペルソナに過ぎないさ。 47 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 17:07:57.39 ID:5VXcC4Ro.net] みんなで盛り上がるとかは幻想で助け舟もいつまでも出ない。 48 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 17:10:58.20 ID:5VXcC4Ro.net] パーティー券から入った政治世界が原爆やら性の問題を解決するとしたらやはり厳しい目と人員規制。 49 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 17:15:40.75 ID:5VXcC4Ro.net] 数学に没頭するよりドレスをまとい化粧をつけて宝石を飾り香水を撒き音楽をかけて踊るのを好く女性が多いでしょう。 50 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 17:16:52.76 ID:5VXcC4Ro.net] 現代政治を偏らせた悪が科学でない物理。 51 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 17:18:07.62 ID:5VXcC4Ro.net] 今のままでは勝ち組と負け組に別れる。 52 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 17:19:31.64 ID:5VXcC4Ro.net] そういう社交の場での教養を司るのが学者です。 53 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 17:21:23.93 ID:5VXcC4Ro.net] そういうわけで西麻布のクラブの店舗また開けたいんだけどな。三ノ宮でもいいけど。 54 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 20:06:06.67 ID:R0QaAHkm.net] 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます 今後ともどうかよろしく 55 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 20:17:15.69 ID:R0QaAHkm.net] 河東 泰之 「量子化されたGalois理論」 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri9608.pdf 数理科学 NO.398,AUGUST 1996 作用素環と量子Galois群 河東 泰之 1. はじめに 結び目の不変量，Jones多項式が作用素環論に基づいて発見されたのは1984年の5月のことであった． ちょうどその年の4月に4年生のセミナーで作用素環論を勉強し始めたばかりだった私にとって，それ以来進行しているこの10年あまりの理論の深まりは実に刺激的なものであった． それは，これまで作用素環論とはあまり関係がないと思われていた数学，理論物理学の多くの分野が新たに作用素環論との結びつきを深めていく様子を目の当たりにすることができたからである． 作用素環論の立場から見た場合， これらほかの分野（量子群，3次元トポロジー，共形場理論，可解格子模型，...）との間をつなぐ理論は 「量子化されたGalois理論」にあたるもので，paragroup理論と呼ばれている． 以下，この理論について解説することがこの文章の目的である． 通常のGalois 理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える． そしてテクニカルな条件を飛ばして簡単に言えば，この組のGalois 群とは，大きい体Lの自己同型のうち小さい体Kの元を動かさないようなもの全体のなす群である． これに対し作用素環論では，体を環に取り替えて作用素環Nとその拡大環Mの組を考える． ここで作用素環と言っているのは，Hilbert空間上の連続線形作用素（荒っぽく言えば無限次元行列のこと）のなす環のことで，さらに通常，代数的，解析的に都合のいい条件を仮定するため， II1 factor（ツーワンファクター）と呼ばれるクラスの場合を主に考える． このクラスはMurrayとvon Neumannが約60年前に導入したものであり， II1というのはその時の分類の番号，factorというのは分類理論における基本的な単位ということからついた名前である． 中略 5. 終わりに 最初に述べたように，paragroup理論は多くの分野と関係した刺激的な理論であり，興味を持つ数学者，物理学者は多いにもかかわらず，実際に自分の研究にparagroupを使っている人の数は圧倒的に少ない． そこで私は，paragroup理論を基礎から明らかにしようと考え，一般論と応用を初歩から展開した本1)をEvansと書きあげたばかりである．（この文章中で，「めんどうだから書かない」と言ったことももちろん，ここに全部正確な形が書いてある．）これによって，この理論を取り巻く混乱に終止符を打ちたいと思う．特に，多くの学生の皆さんが，これからこの理論を学んで発展させてくれることを願っている． 56 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 23:53:18.10 ID:R0QaAHkm.net] ちょっと面白そうなので貼る https://youtu.be/KI-dS88OF58?t=1 「油田やガン細胞、鞄の中まで透視可能に」数学の天才が解いた、超難問「波動散乱の逆問題」とは？世界初の物体透視、脳の修理、化学反応の原理完全解明…　【ホリエモン×木村建次郎】 HORIE ONE NewsPicks /ニューズピックス 2025/04/29 今回のゲストは、世界が注目する「数学の天才」木村建次郎さん。 スーパーコンピュータでも解けなかった未解決の難問「波動散乱の逆問題」を世界で初めて解明。 その成果から、痛くない乳がん検査装置や爆発する電池を見抜く検査装置、体内に隠された凶器まで検出できるセキュリティ装置など、画期的な"透視技術"を次々と発明しています。 さらに「脳の修理」や「未知の物質を生み出す新技術」にも挑戦中。 ノーベル賞級ともいわれる木村建次郎さんの頭脳と、その革新的な発明の数々。 「見えないものを見える化」する数学の力が、世界をどう変えていくのか。 その最前線をお届けします。 ＜ゲスト＞木村 建次郎 (神戸大学 教授　工学博士　IGS代表取締役) @日常旅行31853 4 時間前 めちゃくちゃ面白い内容でした 一般大衆が凄さを理解できるところまで研究を応用できているのがすごいです @blue_sky1016 2 時間前 こういう発想できる人は多数いるんだろうけど それを実現化するって神レベル。こういうの見ると日本も捨てたもんじゃないなと思う。 57 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 10:13:15.18 ID:EQ9Kz6Ml.net] これ面白い https://gigazine.net/news/20250429-newtons-method-updated/ 2025年04月29日 サイエンス - GIGAZINE 物理学者ニュートンが300年前に考案して現代でも実用されるアルゴリズム「ニュートン法」がアップデートされる 2024年、プリンストン大学のアミール・アリ・アフマディ教授と彼の元学生であるアブラール・チョードリー氏、ジェフリー・チャン氏の研究チームは、「半正定値計画法」という最適化技術を駆使して、テイラー展開に「ちょっとした調整」を加えることを思いつきました。 アフマディ教授らの手法は、関数が1つの谷だけを持つ「凸性」と、関数が複数式の2乗の和として表せる「二乗和表現可能性」という2つの重要な数学的特性を持つように微調整するというものです。つまり、「高次の近似を使いたいけど計算が難しい」という問題を、「高次の近似を少し調整して計算しやすくする」という発想で解決したというわけです。 この発見により、三次、四次、さらには五次以上の高次テイラー展開を用いた近似が可能になり、収束速度も格段に向上したとのこと。二次近似では誤差が二次収束し、三次近似では誤差が三次収束するというように、より少ない繰り返し計算で正確な答えに到達できるようになりました。 記事作成時点では、ニュートン法は計算コストが高いため、機械学習のような大規模な実用問題では依然として勾配降下法が優先されています。しかし、「私たちの考案したアルゴリズムは理論上、明らかに高速です。計算技術の進歩と並行して、この理論的優位性が実用面でも10〜20年後には発揮される可能性があります」とアフマディ教授は予測しています。 58 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 10:21:50.82 ID:7TXAtwS4.net] >関数が1つの谷だけを持つ「凸性」と、関数が複数式の2乗の和として表せる「二乗和表>現可能性」という2つの重要な数学的特性を持つように微調整するというものです。 「(多重)劣調和性」と「正則関数の絶対値の二乗和の対数による近似可能性」が 同等であるというのが、最近の複素解析で得られた重要な知見の一つ。 59 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 11:34:37.47 ID:EQ9Kz6Ml.net] >>56 巡回ご苦労様です >「(多重)劣調和性」と「正則関数の絶対値の二乗和の対数による近似可能性」が >同等であるというのが、最近の複素解析で得られた重要な知見の一つ。 ムズイす だが、複素解析は役に立つってことですね 60 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 12:39:56.10 ID:2jmV4AeS.net] Demaillyの近似定理で検索したらみつかるかもしれない 61 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 17:14:11.65 ID:EQ9Kz6Ml.net] >>58 Copilotの答えは、下記です。正しいかどうかは、不明 Copilot：Demaillyの近似定理 について 教えて Demaillyの近似定理は、複素解析や複素幾何学において重要な結果の一つであり、特に**多重劣調和関数（plurisubharmonic functions）**の近似に関係しています。この定理は、特異性を持つ多重劣調和関数を、解析的特異性を持つ関数で近似できることを保証するものです。 Demaillyの近似定理の概要 Demaillyの定理は、特異性を持つ多重劣調和関数を、滑らかな関数の列によって近似できることを示します。特に、**ケーラーカレント（Kähler currents）**の研究において重要であり、複素多様体の幾何構造を解析する際に役立ちます。 この定理の応用として、以下のような分野で活用されています： - 複素多様体の解析的特異性の研究 - ケーラー多様体の構造解析 - 代数幾何学における正値性の議論 より詳しい解説は、こちら1やこちら2の資料を参考にすると良いでしょう。もし特定の論文や書籍を探している場合は、Google Scholarや数学専門のデータベースを利用すると、さらに深く学ぶことができます。 こちら1 https://note.com/complex_manifold/n/n114c7cf2f79d ２　複素幾何学におけるPositivityについて 下部　博一 2024年1月13日 (複素幾何学が専門です。このブログでは、数学、特に複素幾何学に関するお話をアップしています。) Positivity in Algebraic Geometryという有名な代数幾何学のテキストがある。筆者はこのテキストを読んだことはないが、Positivityについては、思い入れがある。このテキストと同様の意味において筆者がPositivityを考えているのか不明だが、筆者が思うに、代数幾何学や複素幾何学では、Positivityという性質が重要な役割を果たすことが多い。今回はこれらの事実について眺めてみよう。 こちら2 https://note.com/complex_manifold/n/n75ea3f319679 4 クラスCのコンパクト複素多様体について 下部　博一 2024年2月10日 クラスCコンパクト複素多様体は、正確には、Fujiki-Class Cと言われる。その名の通り、藤木先生が最初に定義した多様体である。現在では、クラスCコンパクト複素多様体は、コンパクトケーラー多様体と双有理同値なコンパクト複素多様体と定義されるが、もともとは、コンパクトケーラー多様体の正則写像による像としてクラスCは定義された。この二つの定義の同値性が証明されたのは、すこし後になってからである。双有理写像というのは、代数幾何学において扱われる変換であり、基本的には代数的な操作である。一方で、正則写像というのは、基本的には解析的な操作である。解析的な操作で定義されるコンパクト複素多様体が、代数的な操作で得られるというのは、かなり不思議なことだと思う。この辺のつながりは、現在でも未知だと筆者は思っているが、今回はこのあたりの様子をすこし述べてみよう。 62 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 17:21:16.63 ID:EQ9Kz6Ml.net] >>58 ありがとうございます。 元のままだと、Copilotさんも かなり あさって回答ですね Copilot：「正則関数の絶対値の二乗和の対数による近似可能性」 多変数複素関数論 多変数複素関数論における正則関数の絶対値の二乗和の対数による近似可能性は、調和解析やプルーンの定理、さらには複素ポテンシャル論と関連する重要なテーマです。 この分野では、調和関数の近似やプルーンの定理を用いて、正則関数の絶対値の二乗和の対数がどのように近似可能かを研究します。特に、多変数の場合では、複素領域上の正則関数の性質が単変数の場合とは異なり、より高度な解析手法が必要になります。 関連する情報として、以下の資料が参考になります： - 明治大学の講義資料では、複素関数の極限や正則性について詳しく解説されています。 - 新潟大学の資料では、複素数の指数関数や対数関数についての説明があり、近似理論の理解に役立ちます。 さらに詳しく知りたい場合は、こちらの検索結果をチェックしてみてください！特定の論文や書籍を探している場合は、Google Scholarや数学専門のデータベースを利用すると良いでしょう。 <こちらの検索結果> "「正則関数の絶対値の二乗和の対数による近似可能性」+ 多変数複素関数論" より ＜P47までの書きかけ原稿ですが。直接の関係はなさそうです。多分出版予定？＞ https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/21C-CAI-Cauchy-Oka-Front-Chap1-Aihara-Noguchi.pdf 21世紀複素解析入門 A.L.コーシー 〜岡潔 相原義弘・野口潤次郎2023 年1月30日 第6章多変数正則関数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 6.1多変数正則関数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 ＜Copilotとは無関係ですが、余白があるので＞ https://www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2604/2604noguchi.pdf 数学通信 数学と言葉—岡潔生誕120年によせて　東京大学・東京工業大学名誉教授 野口　潤次郎 1) 本稿は，2021年度秋季総合分科会市民講演会（2021年9月18日）での講演スライドが源になっているが，時間の関係で当日講演では省略した部分も若干含めたものになっている．また印刷するということで簡単な文献表を付した． 63 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 17:47:36.47 ID:Rs9Gubfl.net] >>59-60 君がCopilotに尋ねるべき質問 Q.行列の階数について教えて A.行列の階数（rank）は、行列の基本的な性質を表す重要な概念です。 行列の階数は、その行列に含まれる 独立な行（または列）の最大数 を示します。 つまり、行列の行や列を線形結合で表せるかどうかを判断する際の指標となります。 行列の階数の特徴： 定義: 行列 𝐴 の階数は、行列の 行の最大独立集合の数（または 列の最大独立集合の数）として定義されます。 行列を 行基本変形（または列基本変形） して、単純な形にすることで、階数を求めることができます。 性質: 零行列（すべての要素が 0）の階数は 0 。 𝑚×𝑛 行列の階数は、最大でもmin(𝑚,𝑛) 。 正則行列（逆行列を持つ行列）は常に最大階数を持� 64 名前：ｿ、 正方行列では階数がその行列のサイズと一致する。 階数は行列の基本変形（行の交換、スカラー倍、行の加減）によって変化しない。 求め方: ガウス消去法（行基本変形） を使い、行列を 階段行列（行の先頭にある数が並ぶ形） に変形し、非ゼロ行の数を数える。 行列式（determinant） を利用し、行列式が 0 でない部分行列を探す。 特異値分解（SVD） を用いることで、数値計算上の階数を求めることも可能。 行列の階数は、線形代数の問題を解く際に非常に重要な概念です。 たとえば、線形方程式の解の存在を調べたり、行列の逆行列を決定したりする際に使われます。 [] [ここ壊れてます] 65 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 18:18:34.75 ID:EQ9Kz6Ml.net] これ面白い まあ、教育は時代に合わせて が正解でしょうね https://gendai.media/articles/-/151494?imp=0 現代ビジネス 2025.04.30 大学受験 数学教授が大学で基礎的な「四則（混合）計算」を講義する理由 芳沢 光雄 数学・数学教育 プロフィール 四則（混合）計算復習の必要性 4月16日の朝日新聞朝刊に掲載された記事『一部私大の授業「義務教育のようだ」財務省「助成見直しを」』において、やり玉に挙がった内容には「四則（混合）計算」の指導が含まれるようで、多くの識者による強い意見が表面化している。それらの意見では、「四則（混合）計算は極めて易しい内容であるにも関わらず、あえて大学の授業で扱っている」という共通の意識がある。もっとも、その先の助成金に関する考え方はそれぞれ異なっているように見える。本稿では筆者の実践などを通して、その意識に疑問を呈するものである。 筆者は一昨年の3月に大学教員人生45年に幕を閉じたが、その間に5つの大学に専任教員として勤務し、他に非常勤講師として5つの大学にも勤務し、合わせて約1万5千人を対象として数学の授業を担当してきた（文系理系半々）。それらとは別に1990年代後半から、全国各地の小中高校で合わせて約1万5千人に、算数・数学に興味・関心を高める目的をもって「出前授業」を行ってきた。 以下略 66 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 18:23:25.09 ID:EQ9Kz6Ml.net] >>61 >Q.行列の階数について教えて >A.行列の階数（rank）は、行列の基本的な性質を表す重要な概念です。 おサルさん >>5 君は 大学数学科学部１年でオチコボレさんで あれから30年経って いま 行列の階数の勉強かい？ 芳沢 光雄 >>62 『数学教授が大学で基礎的な「四則（混合）計算」を講義する理由』 と類似だね 30年経っての勉強か えらいね〜！ （＾＾ 67 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 19:04:03.86 ID:wI2s7d0s.net] 正則領域上の多重劣調和関数φは、exp(-mφ)をウェイトとするベルグマン核の 対数をmで割ったものの極限である。 68 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 19:17:33.84 ID:wI2s7d0s.net] ただしmは自然数を動き 極限はm→∞のとき 69 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 20:08:37.70 ID:Rs9Gubfl.net] >>63 おサルさんは君だろ 「任意の正方行列は逆行列を持つ！ 　余因子行列を行列式で割ればいい！」 とほざいた君は行列の階数なんて まったくわかってなかったことが明らか だって階数が分かっていたら、ｎ×ｎ行列で 階数がｎ−１以下だったら逆行列を持たない ってわかったはずだからね 大学で落ちこぼれてからン０年以上経ってるんだろ？ 君こそ勉強しなよ　サボりは偉くないぞ　サル！（叱咤） 70 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 20:32:48.58 ID:JF ] [ここ壊れてます] 71 名前：40mFuQ.net mailto: >>66 下記 あしたのジョーの主人公：矢吹丈の必殺技 クロスカウンター 炸裂！！ ”・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」 　↓ ・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」 　↓ ・おサル「関係ない話だ！」と絶叫 　↓ ・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね 　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』” これ、腹を抱えて笑えたなぁ〜！ｗｗｗ ；ｐ） (参考) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/8-12 再録します。おサルの傷口に塩ですｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508 2023/06/11(日) 下記だねｗ(>>63再録) スレ主です 数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ 前スレより https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557 傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ 　>>406-407より以下再録 棚から牡丹餅というかｗ つまり ・私「正方行列の逆行列」（数年前） 　↓ ・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」 　↓ ・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」 　↓ ・おサル「関係ない話だ！」と絶叫 　↓ ・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね 　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』 　↓ ・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」 　↓ ・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』 ＜解説＞ １）何度か、アホが気づくチャンスあった 　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない 　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ） ２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね 　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』 　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で 　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ ３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』 　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ 4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが 　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ 　ゆかいゆかい！ｗｗ 以下略す https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC ピクシブ百科事典 クロスカウンター ボクシングのカウンター技の一種。あしたのジョーの主人公：矢吹丈の必殺技として有名。 [] [ここ壊れてます] 72 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 20:56:26.11 ID:JF40mFuQ.net] >>64-65 補足ありがとうございます 下記が正しいとは思わないが AIの方が 賢いようだ・・・ ；ｐ） google AI：exp(-mφ) ウェイト ベルグマン核 多変数 複素関数 ”もしかして: exp(-imφ) ウェイト ベルグマン核 多変数 複素関数”？ AI による概要（生成 AI は試験運用中です） exp(-mφ) ウェイトをもち、多変数複素関数におけるベルグマン核について説明します。ベルグマン核は、多変数複素関数空間における正則関数の表現や、空間の幾何的な性質を記述する上で重要な役割を果たします。 1. ベルグマン核とは ベルグマン核は、ある領域上の正則関数全体の空間（L^2)における内積を定義する上で用いられる演算子です。具体的には、領域D上の正則関数fとgに対して、 ソースコード <f, g> = ∫∫D f(z) * g(z) * ρ(z) dz dz̄ のような内積を定義するとき、ρ(z)がベルグマン核となります。 2. 多変数複素関数空間におけるベルグマン核 多変数複素関数空間におけるベルグマン核は、より複雑な形をしています。例えば、多変数の領域Dにおいて、 ソースコード K(z, w) = Σ{i,j} (∂/∂z_i)(∂/∂w_j) ρ(z, w) のような形で定義されることがあります。ここで、ρ(z, w)はベルグマン核の基となる関数で、様々なウェイト（例えば、exp(-mφ)）を組み合わせて定義できます。 3. exp(-mφ) ウェイト exp(-mφ)は、複素平面における領域の形状や位置に依存するウェイトです。mの値によって、領域の特定の領域にウェイトを重点的にかけることができます。 4. 多変数ベルグマン核の応用 ベルグマン核は、多変数複素関数論において、以下のような応用があります。 正則関数の表現: ベルグマン核を用いて、領域上の正則関数を積分によって表現することができます。 領域の幾何的な性質: ベルグマン核の性質と、領域の境界の形状を関連付けることで、領域の幾何的な性質を調べることができます。 多変数の解析的関数: 多変数複素解析の理論を構築する上で、ベルグマン核は不可欠な役割を担います。 5. まとめ `exp(-mφ)`ウェイトをもち、多変数複素関数空間におけるベルグマン核は、正則関数の表現や領域の幾何的な性質を調べる上で重要な役割を果たします。ベルグマン核の応用は、多変数の解析的関数の研究において、様々な可能性を開いています。 ＜検索文献２件（ちょっとしょぼいが キーワードは拾える）＞ https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/docs/surinews2006-1_hirachi.pdf 複素解析にあらわれる放物型不変式論 平地健吾 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/download/ABFN06-06.pdf アーベル関数論［複素解析学特論II］浪川　幸彦 May 24, 2006 73 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 23:32:15.63 ID:JF40mFuQ.net] >>68 追加参考図書 https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/8b2760c0eb98a5edb6450d3e8dda53cf 多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：若林功 2018年09月17日 内容紹介： 本書は、多変数関数論の基礎知識を学びたいと思う人々に向けた入門書である。20世紀には種々の分野において多変数化が行われ、多変数関数論が重要な役割を果たすようになった。多変数関数論が専門でない人々にとっても、数学を学ぶ上でこの基礎知識は有用である。本書では、どの分野の人にも知っておいてほしい多変数関数の知識を厳選し、解説した。 2013年12月刊行 著者について： 若林功（わかばやし いさお）： HP: math-seikei.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/wakabayashi/ 1965年東京大学理学部数学科卒業、1967年東京大学理学研究科数学、1994年-2002年成蹊大学工学部教授、専門は代数学、基礎解析学。 理数系書籍のレビュー記事は本書で375冊目。 今年２月に放送された「天才を育てた女房（読売テレビ）、数学者 岡潔」 に触発され、岡先生が切り拓いた多変数複素関数の世界を少しでもわかりたいと 「岡潔／多変数関数論の建設：大沢健夫」を読んだがあえなく挫折。 あきらめがつかなかったので、今回は「多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：若林功」を読んでみた。僕が知る限り、この分野ではいちばんやさしい教科書、副読本である。結果から言うと読んで大正解だった。理解度は７割にとどまったが、多次元複素領域の様子がだいぶイメージできるようになったと思う。共立出版の「数学のかんどころ」シリーズには、よい本が揃っていそうだ。 本書の「はじめに」と「正誤表」は共立出版の本書紹介のページで読むことができる。 多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：共立出版のHP www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320019997 工夫された図版 理解を大いに助けてくれるのが図版である。「天才を育てた女房（読売テレビ）、数学者 岡潔」でも本書と似たような図形で研究する若き日の岡潔が描かれていた。 本書では多次元複素空間（C^n）の図形を上手に工夫して実２次元の紙面に落とし込み、視覚化している。いくつか紹介しておこう。本書の記述の雰囲気と合わせて参考にしていただきたい。 略す 拡大：ハルト―クスの接続定理 拡大：幾何学的凸領域 拡大：上空移行の原理 拡大：管近傍の局所直積表示 本書で紹介されている参考図書 略す 関連書籍： 多変数複素関数論の教科書。6月に増補版として刊行されたばかり。立ち読みした限りでは、僕には歯が立たないとすぐわかった。こういう教科書が理解できる人がうらやましい。 「多変数複素解析 増補版：大沢健夫」 74 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 06:43:52.16 ID:Kv5Uzwc1.net] 関数論外伝：Begman核の100年 75 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 07:13:27.99 ID:CF0szZUA.net] >>69 補足追加 https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/8b2760c0eb98a5edb6450d3e8dda53cf とね日記 多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：若林功 >>70 ありがとうございます ＜アマゾン＞ 関数論外伝—Bergman 核の100年 2022/10/21現代数学社 レビュー susumukuni 5つ星 ベルグマン核の100年の歩みを大家が語る興味深い歴史書・回想書 2022年10月28日 ベルグマン核が誕生してから丁度100年の2022年に刊行された本書は、L2拡張理論の研究で世界をリードされてきた大沢健夫先生がその100年の歩みを語る歴史書・回想書である。本書は大きく分けて二つの部分からなる。第5章までの前半で、著者がこの分野の研究を始められるまでの研究の状況が概説されている。第6章から第12章までの後半では、L2拡張理論とベルグマン核の境界挙動の理論が相互に連携しながら今日まで発展してきた経緯と状況が、著者自身の研究における問題意識と成果を交えて詳しく語られている。ここでは当事者でしか知り得ない興味深いエピソードや逸話が数多く紹介されており、生身の研究者が演じる人間ドラマとしても非常に面白い。 本書を一読して、面白いと思ったことや印象に残ったことなどを感想として述べたいと思う。 ベルグマンが核関数を導入・考察した大きな動機として等角写像の研究があったことは間違いないだろう。リーマン写像をベルグマン核で明示する「ベルグマンの公式」とベルグマン核とグリーン関数との関係を表す「シッファーの公式」の二つは、この分野を学ぶ誰もがその美しさに魅せられる代表的な結果である(*1)。一方、ベルグマン核の重要性は、その境界挙動の問題が多変数関数論の中心的な課題であったレヴィ問題と深く関わっているという事実に端的に現れている。本書で記されているように、ベーンケ-トゥルレンの総合報告の最終章の叙述箇所に岡潔が注目した事実は良く知られているが、そこでの主張（予想）が正当化されるには1965年のヘルマンダ―の画期的な結果まで待たなければならなかった。 ベルグマン核の研究の歴史で注目すべき年として、1950年と1974年が挙げられている。1950年にアロンシャイン（Aronszajn）による一般的な再生核の論文が発表され、またベルグマン自身による解説書 ”The Kernel Function and Conformal Mapping”が刊行され、再生核の有用なクラスとしてベルグマン核の認知度が一気に高まったことが記されている。1974年にフェファーマンが発表した結果はベルグマン核の重要性を決定づける画期的なものであった。その翌年Williamstownで開催されたアメリカ数学界の多変数関数論の研究集会において、ベルグマン核を考案した自身の名誉がまさに回復される現場に立ち会ったベルグマンの喜びは如何ばかりであったろうか。長年にわたり代表座標系の価値を訴えていたベルグマンは、フェファーマンの定理に対しそれを活用するベル-リゴカ(Bell-Ligocka)による鮮やかな別証明（1980）を見ることなく1977年に他界したが、きっと黄泉の国で「自分の予言は正しかった」と自慢げに語っていることだろう。本書の前半部の最後に、2次元のコーン予想を解決したキャトリン（Catlin）の結果が叙述され、著者とキャトリンとの遭遇が詳しく回想されている(*2)。 つづく 76 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 07:24:26.52 ID:CF0szZUA.net] つづき 後半部では先ず、中野茂男先生のもとで著者が最初に取り組まれた問題が、弱1完備多様体のコホモロジーの有限次元性予想(中野問題)であり、その解決を述べた論文が「修論」になったこと、この方向の研究をさらに進めて「複素数空間Cn内の領域でC1級の境界を持つものに対し 擬凸性と完備ケーラー性は同値である」(*3)と「完備ケーラー多様体上のL2∂-コホモロジーの消滅定理」が得られたことが述べられている。後者の最初の結果を拡張する研究が、滑らかな境界を持つCn内の有界擬凸領域につき「K(z,z)≧c・δ(z)^(-2)(δ(z)は境界距離関数、cはDにのみ依存する正の定数)が成り立つ」という長年の懸案となっていた予想をその系として導く「大沢-竹腰のL2拡張定理」という見事な成果に繋がったことが語られている 大沢-竹腰のL2拡張定理が得られたあと、ベルグマン核の境界挙動に関し、問題1「K(z,z)がz→∂Dで発散するのはDがどの様な場合か」、問題2「ヘルマンダ―の漸近公式が系となるような仕方でL2拡張理論をさらに精密化することはできないか」の二つが主要な問題として研究されたことが述べられている。1993年までに問題1につき「DがCnの超擬凸領域であれば問題1は肯定される」、問題2につき「n次元スタイン多様体Mの超曲面(の非特異成分)での正則(n-1)形式をノルム評価(ある絶対定数C)付きでM上の正則n形式に拡張できる」という成果が得られたこと、Seipの補間理論で密度概念に接しそれを高次元化してL2拡張理論に取り込むには曲率を使うことが良いと気付き、1993年の秋にシウに招かれたハーバードで意外にすっきりした定式化が見つかり問題2の成果に繋がったこと、などが詳述されている 最後に、L2拡張定理の最良評価(C=2π)が得られるまでの経緯が吹田予想(開リーマン面上の対数容量をベルグマン核で上から評価する最良不等式)の解決と緊密に連携していたことが述べられている。「今にして思えばこの論文を書いているうちに、薄々ながらL2評価の方法で一変数関数論の問題も攻略できることに気づいていたかもしれません。数学はやはり自分で問題を解いているうちに世界が開けていくようです」(p149)と述懐されており、この印象的な発言に評者は感動を覚える。L2最良評価では、グアンとジョウ(Guan-Zhou)による方法とベルントソンとレンペルト(Berndtsson-Lempert)による方法という全く異なる二つの方法から証明でき、「最良型のL2拡張定理とベルグマン核の対数多重劣調和性は同等である」という驚くべき結果が確立されていることが分かり素晴らしい 本書を読まれ興味を持たれる方々にお薦めしたい参考文献をいくつか挙げたいと思う。成書では大沢先生の二冊の著書『現代複素解析への道標』と『多変数複素解析 増補版』およびSteven G. Krantz, "Geometric Analysis of the Bergman Kernel and Metric"(2013)が面白く非常に有用であると思う。論説では優れたものは数多くあるが、ヘルマンダ―の有名な論説 “A History of Existence Theorems for the Cauchy-Riemann Complex in L2 Spaces"(2003)、平地健吾『強擬凸領域におけるベルグマン核の不変式論』(数学52(4))、Yau, S.-T., “From Riemann and Kodaira to Modern Developments on Complex Manifolds" (2016)、大沢健夫「∂-方程式を解こう」(2004年頃 企画特別講演)「L2上空移行の最近の様相」(数学70(2))の五つを挙げたい。後ろの三つは、とても面白く有用な論説である つづく 77 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 07:25:51.62 ID:CF0szZUA.net] つづき このレビューを終えるにあたり、私的な見解を述べさせて頂きたい。数学という学問において、当面の目標は同じであっても、そこに到達するルートやアプローチ、あるいは手法に違いがあるものが存在することが、その魅力を一層高めているという事実は否定できないように思う(*4)。本書で取りあげられている、岡のレヴィ問題解決以降に出現した多くの別証明、吹田予想と最良型のL2拡張定理の証明を同時に得ることができる二つの全く異なるアプローチ、大沢-竹腰のL2拡張定理以降に得られた種々のL2拡張定理およびそれらの別証明、などで読者はこのことを実感されるのではなかろうか。 【付記】 レビューの記述を補足する事柄や個人的な見解を以下に記したい (*1) これらの証明が書いてある(評者が目を通したことがある)文献を挙げると、 ・「ベルグマンの公式」: (本書で書名が挙げられている) 楠幸男『解析函数論』の定理42.11、K.Yosida, “Functional Analysis (6th. ed.)" の�V.9. Theorem 2. ・「シッファーの公式」: R. Courant,“Dirichlet’s Principle, Conformal Mapping, and Minimal Surfaces"(のSchifferによる)Appendixの2.2項((A.2.9)~(A.2.18))、上記のSteven G. KrantzのテキストのProposition 1.1.29. (*2) 本書で多くの高名な研究者の師弟関係を知ることができる(以下、師匠➩弟子の意味で➩を使う)。例えば、 Spencer➩Kohn➩Catlin、J. Siciak➩Z. Blocki及びW. Zwonek、Hua➩Lu➩Zhou➩Guan、Chern➩Yau➩Tian、ポスドクの受け入れとして、Yau➩J. Jost(ヤウが自伝の中で「とびきりできが良かった」と評している)【ご参考まで: 本書に登場するChern、Nirenberg、Siu、Yau、Tian、さらにJostなどの話題が沢山載っているヤウの自伝『宇宙の隠れた形を解き明かした数学者 カラビ予想からポアンカレ予想まで』(日本評論社、2020)はとても興味深く面白い読み物である。幾何解析という分野を確立した第一人者ヤウの才能と業績の素晴らしさを知ることができる。一方、HuaとChernの長年にわたる確執、Chern➩Yau、Yau➩Tianの師弟関係に生じた不協和音と相互不信、SiuとYauの共同研究の不幸な終焉、など人間関係の裏側を赤裸々に暴露する一面を持ち合わせている著書でもある】 つづく 78 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 07:26:12.19 ID:CF0szZUA.net] つづき (*3) ベルグマン計量の完備性につき、第10話の3節で「超擬凸多様体のベルグマン計量は完備である」というChenの結果(2004)が紹介されている。 (*4) 【私見として】 第12話で紹介されている、河合先生に「私が今日あるのは岡先生のおかげです」と語ったグラウエルトが、ナラシマン(Narasimhan)に「岡の論文は読んだことがない」と語ったという逸話(**)の帰結として、岡の論文では難解な不定域イデアルの理論を連接層のコホモロジー理論に言い換え、誰にでも分かり易い近代的なテキストとして公開したH. カルタンの功績を持ち上げたくなる。カルタン流のスタイルが今日の標準なのだと。しかしそこは十人十色で、岡流のスタイルの方が好き・面白いと感じる人もいるわけで、誰もが理解できるきれいに整備された理論よりも、創始者がその理論の核心部を見通した驚異的な直感・洞察力がどのようなものであったかを(自分なりに)解明することに、より興味を感じる人がいることも数学という学問の多様性の顕れであり、その魅力の一端なのではないかと評者は考えている。 【(**)コメント追記、2022.10.30】 ナラシマンが岡の論文集の英訳版の著者であるという事実を知る方には、この逸話はとくに興味深いであろう。グラウエルトとナラシマンは岡の原論文を読む価値や必要性につき、どの様な会話を交わしたのであろうかと…。 (引用終り) 以上 79 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 08:44:31.03 ID:Kv5Uzwc1.net] グラウエルトは層コホモロジーを ヘルマンダーはドルボーコホモロジーを それぞれ深く研究した 80 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 09:34:54.15 ID:j5SrOL/s.net] >>71-74 よせよせ 正則行列がわかんない奴なんて 多変数微積分の陰関数定理・逆関数定理もわかんないし 多変数微積分がわかんない奴なんて一変数複素関数論の主要定理もわかんないし 一変数複素関数論もわかんない奴に 多変数複素関数論がわかるわけないじゃん 大学１年の一変数微積分と線形代数からやり直しなよ 81 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 09:44:22.53 ID:o3yqBDUr.net] >正則行列がわかんない奴なんて そういう思い込みによって 対話を拒否し続けるという構図は 日中戦争と 太平洋戦争を連想させる 82 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 10:05:01.82 ID:D1rwPzBB.net] これ面白い https://www.itmedia.co.jp/aiplus/articles/2504/30/news217.html さらばGPT-4　生成AIという「ゲームチェンジ」の立役者 2025年04月30日 [井上輝一，ITmedia] 　米OpenAIの大規模言語モデル「GPT-4」が、ChatGPT上では本日4月30日をもって公開停止となる。APIから引き続き利用は可能だが、一つの節目ではある。この記事では、そんなGPT-4について振り返ってみたい。 「司法試験で上位10％」という衝撃の性能 GPT-4の発表があったのは2023年3月 3月14日（米国時間）に登場したGPT-4は模擬的な司法試験で上位10％、その他専門的もしくは学術的なベンチマークで人間レベルのパフォーマンスを発揮するとOpenAIは発表。さらには画像を与えることでその画像を理解する機能も、世間の驚きに拍車を掛けた（画像入力機能の実装は23年9月まで待つことになるが）。 以下略す 83 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 10:12:42.51 ID:D1rwPzBB.net] >>76-77 ご苦労様です ID:o3yqBDUr は、御大（OT）か 巡回ご苦労様です ID:j5SrOL/s は、おサル>>5-6 数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***） いまや、おサルと会話するくらいならば GPT-4(司法試験で上位10％)の後継の方が 百倍ましだろうｗ ；ｐ） 84 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 22:43:35.99 ID:CF0szZUA.net] ゆーつべ貼る https://youtu.be/-irUvgW_VhQ?t=1 数学】多変数複素解析のふしぎ【ずんだもんと学ぶトポロジー】 トポロジーch 2022/07/31 簡単な間違いに気付かないことがよくあります． 【参考】 大沢健夫「多変数複素解析」岩波書店 野口潤次郎「岡理論新入門」裳華房 野口潤次郎「多変数解析関数論」朝倉書店 【その他おすすめの参考書】 Franc Forstneric, ``Stein Manifolds and Holomorphic Mappings", Springer 85 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 22:51:27.63 ID:CF0szZUA.net] 大阪市立大理学部数学科 "6:15 多変数複素解析の特に面白い所" へー https://youtu.be/p2HFRjAUfAA?t=1 数学科にきいてみた！【解析・多変数複素解析編】 まるた 2025/03/14 0:00 OP 0:28 数学科に進学することを決めた時期・きっかけ 1:07 大阪市立大理学部数学科について 1:49 数学科に入る前と後の印象の差 2:29 数学科の良い所・悪い所 3:38 数学の特に面白い所 5:05 専門分野について 5:50 複素解析に興味を持ったきっかけ 6:15 多変数複素解析の特に面白い所 7:00 ミニ講義 13:19 複素解析の学び方 14:27 中高生のときの数学との向き合い方 15:09 数学科に進学するか迷っている人へ 15:53 数学の勉強法について 16:58 ED @math-minipure 1 か月前 高校生の時複素解析学びたくて数学科に行ったのを思い出しました。それ以上に微分幾何に魅せられてそっちにいってしまいましたが(笑) 複素環数やっぱり面白そうだし適用範囲がかなり広そうと感じたのでおすすめされた高校生向けの本読んでみたいですね @jif7707 1 か月前 面白かったです！ 86 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 23:35:20.37 ID:CF0szZUA.net] 複素幾何ね https://youtu.be/JZVhi8M9bwM?t=1 東大数学科にきいてみた！【幾何・複素幾何編】 まるた 2025/03/11 0:00 OP 0:17 数学科に進学することを決めた時期・きっかけ 1:00 数学科に入る前と後の印象の差 1:32 数学科の良い所・悪い所 2:05 数学の特に面白い所 3:05 数学にしかない部分 5:15 専門分野について 5:45 複素幾何に興味を持ったきっかけ 6:31 複素幾何の特に面白い所 7:12 ミニ講義 21:42 複素幾何の学び方 23:21 中高生のときの数学との向き合い方 24:13 数学科に進学するか迷っている人へ 26:36 数学の勉強法のアドバイス 27:22 EDと宣伝 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 複素幾何学 https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_geometry Complex geometry 87 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 06:20:34.64 ID:gUNjSKXL.net] >>77 みんなが正則行列を教えてやってるのに もうたくさんと耳ふさいでたのはKimoKoteKun=KKK KKKこそ中国・アメリカを攻撃した日本 そこわかんないとか人見る目ないんじゃない？ 88 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 08:28:07.11 ID:vNHpJXVQ.net] 攻撃の理由の正当化を小学生に教えたとして 中国に非難された日本人を 日本では誰が批判したか 89 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 09:50:29.17 ID:gUNjSKXL.net] >>84 > 攻撃の理由の正当化を小学生に教えたとして 　Q1 何に対する攻撃？中国に対する？ > 中国に非難された日本人を 　Q2 何を非難？正当化？それの小学生への指導？ > 日本では誰が批判したか もし、 「中国攻撃の正当化を日本の小学生に教えたことで 　中国に非難された日本人を、同じ日本人は誰一人非難してない」 というなら、それは嘘 例外１　あんた 例外２　おれ １人ならともかく２人もいるじゃんｗ ついでにいうと、KKKはジコチュウな愛国主義者だから 正義だ！正義だ！！正義だ！！！と三回絶叫すると思われｗ 90 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 09:53:18.93 ID:gUNjSKXL.net] まあ、日本陸軍＆政府が中国を攻撃したがった理由は 「蒋介石が中国を統一したら彼らは直接アメリカと組むし 　そうなればもはや日本が入り込む余地がなくなる」 という実に身勝手なものしかないし そんなものは同じ身勝手なサイコパスには通じるかもしれんが そうでない人には全く通じないだろうな 91 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 09:53:45.60 ID:vNHpJXVQ.net] 「批判」というのは 公開で、例えば新聞やyoutubeで 理路整然と誤りを指摘することを言う 92 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 09:56:13.84 ID:vNHpJXVQ.net] >>86 それを多くの小学生たちに通じさせたことが問題ではないか？ 93 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:05:53.41 ID:gUNjSKXL.net] >>87 ネットで書いてるので公開 理路整然というが、そもそも人それぞれ前提が違うから 「みんな共存共栄がいい」という前提で話をしても 「俺だけ得すればいい」という前提の人には通じない 「俺だけ得すればいい」という人は、他人も自分と同じ考えだと思ってる そしてそういう場合、邪魔な他人はみなぶっ●す、という結論しか出てこない ナチスのユダヤ人虐殺も、彼らが死ねばポーランドにドイツ人が入りこむ余裕ができる という自己本位な意図によるものであるから「みな同じ人間」という説得は意味をもたない 彼らはつまるところ「俺だけが人間だ」と思ってるし、都合上「俺と同じ人間」という範囲を 設定しはするが、いざとなればいくらでも狭める気でいる　そういう連中である 94 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:07:14.46 ID:gUNjSKXL.net] >>88 小学生というものはもともと自己中心的でありその本性はむしろ悪であるｗ 純真無垢な小学生というのは妄想の産物であり 実態は自分のことしか考えないクソガキであるｗ 95 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:09:08.70 ID:vNHpJXVQ.net] そういう説が新聞に載ったのを見たことがない 便所の落書きは公開とはみなせない 96 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 10:10:21.40 ID:gUNjSKXL.net] 子供が大人になるというのは、子供同士の自分勝手な争いはお互いにとって不毛だと知ることにある もしそのような知見が得られないまま、図体だけ大人になれば、この世は地獄になり 人類はお互いを攻撃しあうことで確実に絶滅するだろう まあ、人類がそういう愚かな自滅を望むなら仕方ない　彼らは生きるに値しない存在だったということ アーメン 97 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:10:52.19 ID:vNHpJXVQ.net] クソガキには 大っぴらに言っていいことと そうでないことの区別を教えなければいけない 98 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 10:13:07.78 ID:gUNjSKXL.net] 新聞は大企業による政府の広報誌でしかないからそんなものしか読まないあんたが馬鹿 ネットを見ればいい　どんな小さい書き込みも見ることができれば公開 そして、そこまで拾う気があれば、政府のイヌコロ以外はそんな見え透いた嘘を信じる気はないと分かる まあ、イヌコロだらけだったら人類は滅びるだけ　滅びたいなら滅びればいい　馬鹿な奴らだと思うだけ 99 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:16:11.90 ID:vNHpJXVQ.net] >ネットを見ればいい　どんな小さい書き込みも見ることができれば公開 >そして、そこまで拾う気があれば、政府のイヌコロ以外はそんな見え透いた嘘を信じる>気はないと分かる 新聞を読む者たちはネットを見て財務省解体論を叫ぶ者たちの 気持ちが理解できないようだ 100 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 10:16:17.66 ID:gUNjSKXL.net] >>93 大人がいくら言っても、彼ら自身が痛い目に合わない限り自分の愚かな考えを誤りと認めない 自分勝手な態度は、他人全員から総スカンを食らう　それが痛い目ということ 教師ではなく、自分と同類のクソガキのふるまいから、学ぶのである 権威というものは実は無力だし力の及ぼし方次第では有害でもある 共感というものが実は有力だし有益である

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