- 907 名前：大学数学のガイド [2025/07/10(木) 06:27:50.68 ID:qrKwczIE.net]
- >ペアノの公理 の式
>N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>を、必死で擁護しているけれども
>(中略)
>するべきことは、この自然数Nの定義が、
>実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで
>N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ
あらあら 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は
大学１年生がやらかす典型的なつまづきのパターンに陥ってますね
N＝{0,1,2,3,・・・}ってなんですか
・・・って定義ですか？
全然違うよね？
無限公理を満たす全ての集合Aについて
{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]
という条件を満たす部分集合xの共通集合をとれば
それがy∈x→y∪{y}∈xでありそれ以外の要素を含まない
最小の集合Nになるというだけ
どこにも{0,1,2,3,・・・}なんてでてこない
「・・・」じゃ証明できないよね？
自分勝手にナイーブな、しかも全然意味がない主張
（例{0,1,2,3,・・・}）を持ってきて
これが証明すべきこととか勝手に決めつけるから
実数の定義でも数列の収束の定義でも関数の連続性の定義でも
なぜこれが定義か「証明」せねばならない
とかいいだしてつまづくんだよ
定義を証明する必要なんかない
定義の上にある超定義なんかないんだから
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