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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

1 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/30(金) 07:16:44.61 ID:cHgt4Zdk.net]
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1721183883/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

446 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/21(土) 19:42:12.44 ID:7vMfZmr4.net]
ありがとう
今までの中では一番自信がなかったので
そういっていただけると嬉しい

447 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/21(土) 20:28:15.51 ID:UH10GdZ2.net]
>>392
どうもです
ご苦労さまです

・いままでの記事も、大学数学を囓っていると 面白いとおもうのですが
　果たして、高校生に理解できるのかなというものもありました
・今回は、日本の江戸時代の数学レベルの高さを示したと思います
　対するゴローニンも、なかなかのレベルですね
・ところで、江戸時代から戦後しばらく、日本の算数を含む数学の平均レベルは、世界トップだったと言われました
　その一因がソロバンで、庶民の計算能力は、電卓が普及するまでは世界でダントツだった
・米国に家族を連れていくと、小学校の算数は 2年くらい現地小学校より進んでいるといわれた

それは、明治維新の開国で、急速に西洋の科学技術を吸収し追いついた基礎力だったと思います

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E4%BA%8B%E4%BB%B6
ゴローニン事件は、1811年（文化8年）、千島列島を測量中であったロシアの軍艦ディアナ号艦長のヴァシリー・ミハイロヴィチ・ゴロヴニン（ロシア語: Василий Михайлович Головнин, Vasilii Mikhailovich Golovnin・日本では一般にはゴローニンと表記するため、以下ゴローニンと記載する。）らが、国後島で松前奉行配下の役人に捕縛され、約2年3か月間、日本に抑留された事件である。ディアナ号副艦長のピョートル・リコルド（ロシア語版）と、彼に拿捕そしてカムチャツカへ連行された高田屋嘉兵衛の尽力により、事件解決が図られた。ゴローニンが帰国後に執筆した『日本幽囚記（原題：ロシア語: 略』により広く知られる。 ※日付は和暦。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%B3
ヴァシーリイ・ミハーイロヴィチ・ゴロヴニーン（1776年4月19日（ユリウス暦4月8日） - 1831年7月11日（ユリウス暦6月29日）[1]）は、ロシア帝国（ロマノフ朝）の海軍軍人、探検家、学者。
人物・来歴
1776年4月8日（ユリウス暦）、父祖伝来の領地であるモスクワの東南120マイルほどのリャザン州グーリンキで生まれる。9才で両親を失くし、孤児となる。2人の幼い弟と共に彼を引き取った親戚は、財政面での理由から、この少年をクロンシュタット海軍兵学校の学生軍事教練隊へ入学させることに決めた。

14才で海軍士官候補生に任じられる。1802年、特別選抜された12名の海軍士官の一人として、イギリスのポーツマスへ留学。
1806年にサンクト・ペテルブルグに戻った彼は、まもなくディアナ号に配属され、艦長に任じられた。

1807年、北�

448 名前：ｾ平洋海域の地理調査の命令を受けて、ディアナ号で世界一周航海に出る。1811年、千島列島の測量中、択捉島、国後島を訪れるが、先の文化露寇（フヴォストフ事件）で厳戒態勢にあった日本側警備隊によって国後島にて捕縛され、松前、箱館で幽閉される。1813年、ディアナ号副艦長ピョートル・リコルド（ロシア語版）や高田屋嘉兵衛等の尽力により、ゴロヴニーンは解放された（ゴローニン事件）。

つづく []
[ここ壊れてます]

449 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/21(土) 20:28:34.67 ID:UH10GdZ2.net]
つづき

日本幽囚記
ゴロヴーニンは日本からの帰国後、捕囚生活に関する手記を執筆し、1816年に官費で出版された。三部構成で、第1部・第2部が日本における捕囚生活の記録、第3部が日本および日本人に関する論評である。ケンペルの『日本誌』が出版されたのははるか以前のことで、日本について書かれた西洋人の報告記は待望久しかった。『日本幽囚記』は、ロシア人が書いた初の日本人論でもあった。翌17年にはドイツ語訳、18年にはフランス語訳、英訳が出版され、本書はヨーロッパの広範囲で読まれた。
『日本幽囚記』は、ゴロヴニーン自身が虜囚の身であったにもかかわらず、「世界で最も聡明な民族」であるという新たな国民像を描いてみせたという点で、西洋における日本人論の転機となる作品でもあった。[5]
本書(ドイツ語訳)を読んだハインリヒ・ハイネは、親友モーゼス・モーザー（Moses Moser; 1797-1838）に宛てた手紙（1825年10月8日付）の中で、日本人を「地球上で最も洗練されていて、最も都会的な民族」であると賞賛し、「僕は日本人になりたい」と書き送っている。[6]
(引用終り)
以上

450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/21(土) 20:36:21.30 ID:dcJrnBF2.net]
＞大学数学を囓っていると 面白いとおもうのですが
　大学数学を齧って歯が欠けた１君には不快だろうｗ

451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/21(土) 20:51:58.02 ID:dcJrnBF2.net]
大学の数学科にあっている人・あっていない人
sasakijun.net/%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A7%91%E3%81%AB%E3%81%82%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E4%BA%BA%E3%83%BB%E3%81%82%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%AA%E3%81%84%E4%BA%BA

証明とか全く興味なくて、ただ解法だけ知りたい人は、数学科に行ったらいけませんよ
・・・ということなので、本当は大学１年から数学科って決めないほうがいいんですが
一方で、大学の数学の科目って、中学・高校の数学教師の資格をあたえるために
開講されてるんで、わかろうがわかるまいが、一定数”生産”するしかない
というクソみたいな実情もある　まあそのせいでおかしなことになってるわけで

452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/21(土) 20:58:19.34 ID:dcJrnBF2.net]
>>396
>「(三角関数の)加法定理の証明」という
>教科書に書いてある超絶基本的な証明問題が
>東京大学で出題されましたが、
>東京大学の受験生は「合格者も含めて」ボロボロ

日本の大学受験生の大多数は
「なぜこの公式が成り立つのか」
なんて全く関心がない

「ただこれを覚えて適用すれば問題が解け点数が稼げ大学に合格できる
　大学卒業すればいい会社に就職できて偉くなっていい給料貰えて他人をこき使える」
そんな実に自己中心的な動機で大学受験するのである

人間性の欠片もないエテ公のような奴らばっかりである
大多数の大卒に人格なんかないのである

453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/21(土) 21:05:05.82 ID:dcJrnBF2.net]
>>397
一方で「（三角関数の）加法定理の証明」は、大学数学ではさしたる意味がない

というのは「加法定理」と呼ばれるのは、三角関数を幾何的に定義しているからであって
仮に、三角関数を、絶対値１の複素数を底とする指数関数の実部と虚部、として定義するなら、
加法定理の公式は当たり前になってしまう

これは便法であり誤魔化しなのか？　実はそうではない
大学以降の数学では、そういう形でしか三角関数を使わない
高校までの初等幾何なんて大学では出てくる幕もない

先の東大の問題は大学数学に直接つながらないという意味では「トラップ」でしかない
論理が大事だという意味はわかるのだが・・・

454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/21(土) 21:14:58.85 ID:dcJrnBF2.net]
複素数の演算が、幾何における回転として表現できる、という点では
「（三角関数の）加法定理」も意味があるけどね



455 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/21(土) 23:13:03.78 ID:UH10GdZ2.net]
>>398
>仮に、三角関数を、絶対値１の複素数を底とする指数関数の実部と虚部、として定義するなら、
>加法定理の公式は当たり前になってしまう

君は、一つ良いことを言った
もし私が、足立左内のように、ゴローニンから 「加法定理」の証明は？ と聞かれたら
オイラー公式 e^i(a+b)=e^ia * e^ib
左辺は cos(a+b)+i sin(a+b) 右辺は {cos a+ i sin a}*{cos b + i sin b}
右辺の展開から 直ちにでる
e^ia＝cos a+ i sin a は、テーラー展開（マクローリン展開とも）から従う
そう答えるだろう

しかし、普通の高校生に直ちにこれを、教えるわけにはいかない
数学の教程は、しばしば歴史の順に学ぶことが、理解させやすいし また 理解しやすい
と同時に、”できるだけ高い視点から見る”ということも重要でね

足立左内は、それができたのだろう

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E8%B6%B3%E7%AB%8B%E5%B7%A6%E5%86%85-1050120
コトバンク
足立左内（読み）あだち・さない
朝日日本歴史人物事典 内田正男
没年：弘化2.7.23(1845.8.25)
生年：明和6(1769)
江戸幕末の天文方。名は信頭で生家の姓は北谷,大坂御鉄砲奉行同心の足立家に養子に入り,養父の左内を襲名した。麻田剛立 の弟子で高橋至時,間重富に次ぐ実力者。寛政8(1796)年改暦御用の命を受け,至時の手付(属吏)となり,京都において御用を勤め,翌9年改暦御用済みとなり大坂の元の職に戻ったが,その学識才能を惜しむ間重富らの奔走で,文化6(1809)年同心の身分のまま暦作御用を命ぜられ,江戸に出役して高橋景保の手付となった
特に語学に天分があり,文化10年馬場佐十郎と共に松前に出張してロシア語を学び,ロシア人との交渉に携わった。この間のことはゴローニンの『日本幽囚記』に詳しい。
帰府後貰い受けてきたロシア語の辞書を幕府に提出し,その取り調べを命ぜられた。天保6(1835)年『魯西亜辞書』を完成,同年11月天文方に昇任。この間,外国船が来航するたびに通訳として浦賀・大津浜におもむいた。また渋川景佑と共にオランダ語の天文書『ラランデ』をもとに『新巧暦書』(40冊),『新修五星法』(10冊)を完成し,それを参考にした天保改暦にも参画した。なお,没日は過去帳や墓誌では7月1日没,上記は『天文方代々記』による

https://kotobank.jp/word/%E8%B6%B3%E7%AB%8B%E4%BF%A1%E9%A0%AD-1050125#E3.83.87.E3.82.B8.E3.82.BF.E3.83.AB.E7.89.88.20.E6.97.A5.E6.9C.AC.E4.BA.BA.E5.90.8D.E5.A4.A7.E8.BE.9E.E5.85.B8.2BPlus
コトバンク
足立信頭 あだちしんとう 渡�

456 名前：ﾓ敏夫 日本大百科全書(ニッポニカ)
（1769―1845）
江戸後期の暦術家。大坂の医者北谷琳筑(りんちく)の子。通称左内、字(あざな)は子秀、渓隣(けいりん)と号した []
[ここ壊れてます]

457 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 00:50:51.16 ID:i2Tszn3Z.net]
あいかわらず中学数学落ちこぼれの>1と徘徊じいさんのうめきかい、
時間のムダ

458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 07:25:51.29 ID:9raKasHx.net]
>>400
>君は、一つ良いことを言った
>”できるだけ高い視点から見る”ということも重要でね

じゃ、これ、できるよね
「三角関数の加法公理と、ピタゴラス計量から、第二余弦定理を導け」

高い視点から見たならできるよね？

>しかし、普通の高校生に直ちにこれを、教えるわけにはいかない
>数学の教程は、しばしば歴史の順に学ぶことが、理解させやすいし また 理解しやすい

君は文科省の役人かね？

役人の論理は前提ありきの形式的論理性
科学の論理は結果から遡る実質的論理性

君は科学者じゃなく役人だったんだね
でもそういう精神で橋作ったら壊れるよ

>もし私が、…「加法定理」の証明は？ と聞かれたら
>オイラー公式 e^i(a+b)=e^ia * e^ib
>左辺は cos(a+b)+i sin(a+b) 右辺は {cos a+ i sin a}*{cos b + i sin b}
>右辺の展開から 直ちにでる
>e^ia＝cos a+ i sin a は、テーラー展開から従う
>そう答えるだろう

それだけだったら結果先取りのズル仁様だよ

459 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 07:34:36.59 ID:ttfqOvI2.net]
高校時代、教生実習に付き添って来ていた大学の先生が
同級生の質問に答えてオイラーの公式から加法定理を
導いているのを見て
「悪趣味だな」と思った。

460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 07:36:43.14 ID:9raKasHx.net]
>e^ia＝cos a+ i sin a は、テーラー展開から従う

実は、これダメね

exp zを、テーラー展開式で定義するのはいい、としよう
そのあと、以下の2点を示す必要がある

・zが実数aの場合、
　exp 1=eに対して、exp a= e^a
・zが純虚数 (z=ibなる実数bが存在) の場合
　exp i=c+siに対して、exp ib=(c+si)^b
・zが一般の複素数z=a+ibの場合
　exp(a+ib)=exp a*exp ib=e^a*(c+si)^b

結局、やることはあるんだよ　それ、ちゃんとやってる？
やってないよね？　だから大学１年で落ちこぼれたんだよね？

461 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 07:38:35.21 ID:9raKasHx.net]
>>403　君は神ではあるまい　うぬぼれるな　地獄の餓鬼畜生

462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 07:47:18.78 ID:9raKasHx.net]
何かで楽すると、往々にして別の何かで苦労する
すべてで楽しようとすると　堂々巡りになる
陰関数定理を証明するのに、逆関数定理を用い
逆関数定理を証明するのに、陰関数定理を用いる
それで示せるのは両者の同値性だけ

463 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 07:53:39.16 ID:ttfqOvI2.net]
>>405
フォローしたつもりだったが
>それだけだったら結果先取りのズル仁様だよ

464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 07:56:39.87 ID:9raKasHx.net]
>>407
言葉が足らない　君はカッコつけて言葉ケチるからダメ　
必要なことは言わないと　他人はエスパーではない



465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 08:01:10.50 ID:9raKasHx.net]
「いわずもがな」という言葉を真っ先に使うのは厳禁

いちいち丁寧に説明した上で「いわずもがな」というのは
一見残酷なようだが実はそうではない

つまり本当は必要なことが山ほどあるのだが
いちいち説明したら大変な分量になってしまうから
学生諸君は自分でやってそこを埋めてくださいね
という教育的指導

まあ、そこまでいってもサボって自滅する奴はいるけど
１はその典型例だが、工学部あたりは１と同様の軽薄短小の巣窟

466 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 08:50:01.63 ID:ttfqOvI2.net]
「一隅を照らせ」というのが最澄の教えだが
「下手な鉄砲も数うちゃ当たる」というのも一面の真理。
科学に限らず学術の進展には両方が必要。

467 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 09:05:07.29 ID:oAEXID8O.net]
>>403
(引用開始)
高校時代、教生実習に付き添って来ていた大学の先生が
同級生の質問に答えてオイラーの公式から加法定理を
導いているのを見て
「悪趣味だな」と思った。
(引用終り)

なるほど
下記の 高山茂晴、あるいは Tomoki Kawahira では
加法定理から、複素数の極形式による積の公式を導くのが、高校レベルの常道なのでしょう
だから、加法定理→オイラーの等式と指数関数に対して
オイラーの等式と指数関数→加法定理 をやると 循環論法になります

”教生実習に付き添って来ていた大学の先生”ね
彼は、そこらをどう考えていたかですねｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/docs/l4h20140712-3takayama.pdf
高校生のための現代数学講座「複素数の幾何学」講義(3)　
高山茂晴 2014 年7月12日 東京大学 玉原国際セミナーハウス

複素数の和,差(加法,減法)は複素平面のベクトルとしての和,差を用いて図形的に理解できた. 積, 商(乗法, 除法)の図形的な理解は直感的には容易ではなかった.

目標：z=x+yi=r(cosθ+i sinθ)であり, もう一つのz=r (cosθ+i sinθ)に対して, zz=rr (cos(θ +θ)+i sin(θ +θ))となる目次：
(a) 一般角と弧度法, ラジアン,三角関数 (数学II,一部数学I)
(b) 極形式, 絶対値, 偏角 (数学III) .
(c) 複素数の積と三角関数の加法定理 (積は数学III,加法定理は数学II)
(d) zn の様子 (数学III)
(e) 複素数の平方根, 3乗根 (数学III)

https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses.html
Tomoki Kawahira / Graduate School of Economics / Hitotsubashi University
素関数の基礎のキソ
講義ノートver.20220908．後半は練習問題集（ 前バージョン）．
https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/kansuron.pdf
複素関数の基礎のキソ（１３講＋補講２）　

第1講複素数と複素平面
1.2 複素数の「正当化」：複素平面
1.3和・積の幾何学的意味
複素数とをそれぞれ次のように極表示する：
これらの積はと三角関数の加法定理により
略
を得る．
第2講 オイラーの等式と指数関数

468 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 09:27:55.78 ID:oAEXID8O.net]
>>410
(引用開始)
「一隅を照らせ」というのが最澄の教えだが
「下手な鉄砲も数うちゃ当たる」というのも一面の真理。
科学に限らず学術の進展には両方が必要。
(引用終り)

なるほど
”窮すれば通ず” google AI より
「窮すれば通ず」は、中国の古典「易経（えききょう）」に由来する言葉で、「絶体絶命の窮地に追い込まれれば、人はかえって名案が浮かび、行くべき道が開ける」という意味です。
「易経」には「窮則変 変則通（窮すれば則ち変ず。 変ずれば則ち通ず）」という表現もあり、物事に行き詰まってしまったときは変化しなけれ ばならないという意味があります。
経営の場においても、逆境に変化の時を待つことが重要です。何もせず待っているのではなく、時の変化を見抜き、変化をチャンスと捉えて経営を革新し、自己変革していくことが大切です。
(引用終り)

”窮すれば通ず”
Ｏ-竹腰拡張定理
それは、「窮すれば通ず」に裏打ちされた
発言ですね　（＾＾

469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 09:30:07.25 ID:9raKasHx.net]
三角関数の加法定理だけ、複素数の乗算で誤魔化しても
実数eのべきe^aと、絶対値１の複素数c+siのべき(c+si)^bはそれぞれ独立なので
上記を統合するexp (a+bi)はべきとは全く異なった定義をする必要がある
そしてexp (z+w)=exp z * exp wは、そのexpの定義から証明されなければならない

それぞれ安易に下り坂を下ろうとすると、
A⇒Bで下り坂、B⇒Aで下り坂、で矛盾する
大学１年ではこの手の安易なサボりで落伍する奴が大量発生する
根本は向学心ゼロで点数さえ取れりゃいいという点数主義がある
そういう怠惰な奴は大学に来るな　意味がない

470 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 09:39:25.44 ID:ttfqOvI2.net]
そういう怠惰な学生の中には
Weierstrass流の円周率の定義を聞いて
目を覚ます者たちもいるだろう

471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 09:50:59.71 ID:9raKasHx.net]
>>414
怠惰なお友達の１の目を覚まさせるために、その
「Weierstrass流の円周率の定義」
をここに書いてみるのはどう？

472 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 09:57:37.41 ID:oAEXID8O.net]
>>413

そこ、>>411の 川平友規 に、ちゃんと書いてありますよｗ ；ｐ）

>>414
>そういう怠惰な学生の中には
>Weierstrass流の円周率の定義を聞いて
>目を覚ます者たちもいるだろう

まあ、物事には順番があります
解析入門 (1) 杉浦光夫 の書評
”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです”
”前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません”

至言です
”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです”

(参考)
アマゾン
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)
書評
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

473 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 12:40:17.44 ID:05JsFAKK.net]
>>410
>下手な鉄砲も数うちゃ当たる
トンボ　コピペ貼り　私物化 なんでもあり
科学に無縁の政治ゴロのディベート、

474 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 13:05:48.86 ID:oAEXID8O.net]
>>417
ご苦労さまですｗ ；ｐ）



475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 14:20:48.16 ID:9raKasHx.net]
>>416
>そこ、・・・に、ちゃんと書いてありますよ
　でも意味は全然わからなかった、と　大学１年で落ちこぼれた１が申しております

476 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 14:23:33.55 ID:9raKasHx.net]
>>416
>まあ、物事には順番があります
何を前提とするかは人による
絶対的な順序がある、と思う１は愚か者

問題：円周率を、円を用いずに定義せよ

477 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 14:52:09.55 ID:oAEXID8O.net]
>>414
>そういう怠惰な学生の中には
>Weierstrass流の円周率の定義を聞いて
>目を覚ます者たちもいるだろう

ご苦労さまです
en.wikipedia に詳しい解説がありますね
（やはり、数学の情報は、英語が圧倒的に豊富ですね）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Pi
The number π (/paɪ/; spelled out as "pi") is a mathematical constant that is the ratio of a circle's circumference to its diameter, approximately equal to 3.14159.

Definition
π is commonly defined as the ratio of a circle's circumference C to its diameter d:[10]
π=C/d
The ratio C/d is constant, regardless of the circle's size. For example, if a circle has twice the diameter of another circle, it will also have twice the circumference, preserving the ratio C/d.
This definition of π implicitly makes use of flat (Euclidean) geometry; although the notion of a circle can be extended to any curve (non-Euclidean) geometry, these new circles will no longer satisfy the formula
π=C/d.[10]

Here, the circumference of a circle is the arc length around the perimeter of the circle, a quantity which can be formally defined independently of geometry using limits—a concept in calculus.[11] For example, one may directly compute the arc length of the top half of the unit circle, given in Cartesian coordinates by the equation x^2+y^2=1, as the integral:[12]
π=∫－1～1 dx/√(1－x^2).
An integral such as this was proposed as a definition of π by Karl Weierstrass, who defined it directly as an integral in 1841.[b]

Integration is no longer commonly used in a first analytical definition because, as Remmert 2012 explains, differential calculus typically precedes integral calculus in the university curriculum, so it is desirable to have a definition of π that does not rely on the latter. One such definition, due to Richard Baltzer[14] and popularized by Edmund Landau,[15] is the following: π is twice the smallest positive number at which the cosine function equals 0.[10][12][16] π is also the smallest positive number at which the sine function equals zero, and the difference between consecutive zeroes of the sine function. The cosine and sine can be defined independently of geometry as a power series,[17] or as the solution of a differential equation.[16]
In a similar spirit, π can be defined using properties of the complex exponential, exp z, of a complex variable z. Like the cosine, the complex exponential can be defined in one of several ways.

つづく

478 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 14:52:29.62 ID:oAEXID8O.net]
つづき

(google訳)
積分はもはや最初の解析的定義ではあまり使われていません。なぜなら、Remmert 2012 が説明しているように、大学のカリキュラムでは微分計算が積分計算に先行するのが一般的であるため、積分に依存しない π の定義が望ましいからです。
そのような定義の 1 つは、リチャード・バルツァー[14] によるもので、エドモンド・ランダウ[15] によって普及されました。π は、コサイン関数が 0 に等しい最小の正の数の 2 倍です。[10][12][16] π は、サイン関数が 0 に等しい最小の正の数でもあり、サイン関数の連続する 0 の差でもあります。
コサインとサインは、幾何学とは独立して、べき級数として[17]、または微分方程式の解として定義できます。[16]
同様の考え方で、π は、複素変数 z の複素指数 exp z の特性を使用して定義できます。
余弦と同様に、複素指数はいくつかの方法のいずれかで定義できます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
定義
平面幾何学において、円周率 π は、円の周長の直径に対する比率として定義される。
ところが、この定義は円の周長を用いているため、曲線の長さを最初に定義していない解析学などの分野では、π が現れる際に問題となることがある。この場合、円の周長に言及せず、解析学などにおける性質の一つを π の定義とすることが多い[13]。この際の π の定義の一般なものとして、三角関数 cos x が 0 を取るような x > 0 の最小値の2倍とするもの、級数による定義、定積分による定義などがある。後述の#円周率に関する式も参照。
(引用終り)
以上

479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 15:34:56.58 ID:9raKasHx.net]
>>421
真っ先にカンニングですか
自分の頭では何も思いつかん、と

cosを使うのは結構だが、肝心のcosをどう定義するつもりだい？

さて、>>420の答えだが、

例えば、(d^2/dx^2)f=-f の解となる関数fの周期の半分

関数cosもsinも上記の方程式の解であり、
cosの場合、初期値f(0)=1,f'(0)=0
sinの場合、初期値f(0)=0,f'(0)=1
と設定すれば、それぞれのテイラー展開が決定する
解fは両者の線型結合で表せるが
任意の線型結合で周期は変化しないから、
これで定義として十分

微分積分の理論と微分方程式の解の存在定理があればいい
「高い立場」とは理論と基本定理のこと　それ以外ない

480 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 16:43:46.42 ID:oAEXID8O.net]
>>423
>真っ先にカンニングですか
>自分の頭では何も思いつかん、と

ふっふ、ほっほ
ファクトチェック（FIJ）ですよ

https://fij.info/introduction
誤情報に惑わされない社会へ
FIJ
ファクトチェックとは
ファクトチェックとは、社会に広がっている情報・ニュースや言説が事実に基づいているかどうかを調べ、そのプロセスを記事化して、正確な情報を人々と共有する営みです。
一言でいえば、
「真偽検証」です。■

>cosを使うのは結構だが、肝心のcosをどう定義するつもりだい？

　>>422に書いてある通り
『コサインとサインは、幾何学とは独立して、べき級数として[17]、または微分方程式の解として定義できます。[16]』

>これで定義として十分

そんなことはない
円周率 πくらい 歴史の長い存在では、多数の定義があり
利害得失があるのです
初等的な定義から、高等数学につながる定義までね

高木「近世数学史談」にあるとおりで
ガウスは、三角関数を周長の積分の逆関数としてとらえ
レムニスケートの周長の積分の逆関数として、楕円函数論を射程に捕えた
この視点からは、上記 >>421”one may directly compute the arc length of the top half of the unit circle, given in Cartesian coordinates by the equation x^2+y^2=1, as the integral:[12]
π=∫－1〜1 dx/√(1－x^2).
An integral such as this was proposed as a definition of π by Karl Weierstrass, who defined it directly as an integral in 1841.[b]”
は、十分首肯できる
しかし、”as Remmert 2012 explains”の通りで、大学1～2年に”a definition of π by Karl Weierstrass”
を押しつけるのは、如何か
むしろ、楕円函数論の歴史の一つとして、Weierstrassの円周率 π 定義の逸話を教えてやれば
納得する学生多数と思います。ガウスの話とともにね

481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 17:36:44.29 ID:9raKasHx.net]
>>424
>ファクトチェックですよ
　いくら言い訳しても賢くはなれないよ

>『コサインとサインは、幾何学とは独立して、
>　べき級数として、または微分方程式の解として定義できます。』
　今、気づいたんだろ？　君は全く文章を読まずにコピペして
　人に言われて慌てて読みだすからな　さすが大学で落ちこぼれた「知の負け犬」

>>これで定義として十分
>そんなことはない
　君は「十分」の意味を誤解してるね
　値が決まる、という意味で「十分」と書いた
　まあ、君は論理が分かってないからそのことが理解できず
　以下のような数学と無関係の無意味な発言を書き散らかすわけだが

>円周率 πくらい 歴史の長い存在では、多数の定義があり利害得失があるのです
>初等的な定義から、高等数学につながる定義までね
　利害得失とかいうのがいかにも政治バカっぽいね
　さて、君のいう円周率の「初等的な定義」とはなんだい？
　もしかして円周と直径の比かい？
　
　はっきり言わせてもらうが円周というは決して初等的な概念でない
　定義するのも計算するのも厄介な代物だ
　正直いって角度を単位円の弧の長さとして定義するのもいうほど初等的でない
　今どきの高校生で円周率の計算方法を知る奴がどれほどいるかね
　知っていてもせいぜいアルキメデスの方法だろう

　オイラーの功�

482 名前：ﾑは、アルキメデスから脱却したことにある
　とはいえ、これはオイラーのオリジナルというわけではない
　ジョン・ネイピアまでさかのぼるといってもいい
　君は何も考えないから私がいうことが全く理解できないだろうけどね
　対数の計算法を底を複素数とする形で考え直すとπが求められる []
[ここ壊れてます]

483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 17:44:37.68 ID:9raKasHx.net]
>>424
>π=∫－1〜1 dx/√(1－x^2).
これがWeierstrassの定義ということなら、厳密ではあろうが、面白みはないな

楕円関数もただ積分の逆関数とかいってるだけじゃ意味がない
加法公式が分かってこそ意味があるのである
まあ、自分では一切計算しない素人には死ぬまで無縁な話か

484 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 18:07:15.58 ID:oAEXID8O.net]
ふっふ、ほっほｗ ；ｐ）



485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 18:13:23.86 ID:9raKasHx.net]
>>427　1 何も言えなくて 草

486 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 18:32:16.30 ID:oAEXID8O.net]
>>425
>今どきの高校生で円周率の計算方法を知る奴がどれほどいるかね

ふっふ、ほっほ
いまから、19年前のことでしたｗ ；ｐ）

(参考)
web.quizknock.com/pi-305
quizknock
【東大入試解説】「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」2003年の東京大学
「3.05より」はそれなりに大変

www.tomonokai.net/daiju/mathproblems/ut1/
東京大学入試の数学の過去の良問を徹底解説。本番に使える解き方も伝授します。
東大家庭教師友の会

画像の問題は2003年の東京大学の入学試験で出題された、入試の歴史に残る伝説の問題です。この記事では「この問題のいったい何が凄かったのか」「いったい本番でどうやって解けばいいのか」「別解はないのか」という点を深掘りしていきます。そして、東京大学の出題の特徴や、東大入試突破のコツまで紹介していこうと思います。

なぜこの問題は良問なのか？
　この問題はよく「ゆとり教育の一環で円周率を3にしようとする文科省への東京大学による反逆である」といわれます。しかし、初めに言っておくとこれはウソです。実際にはゆとり教育の下でも小学校の教科書では円周率を3.14として教えていました。

　人々が「ゆとり教育では円周率が3」という誤解をし、これがなかなか解けなかった要因は大手学習塾による大々的なキャンペーン、およびマスメディアの過剰な報道にあるとされています。当時はネットの普及もそこまで進んでおらず、今よりも正しい情報を得るのが大変な時代ではあったとはいえ、学習指導要領をよく読めば「小学校では円周率は3.14として教えよ。ただし、必要があれば3にする配慮をせよ」という文科省の当初の意図が分かるはずなのです。

　話を戻して、今度は円周率そのものについて考えていきましょう。もちろん円周率は3ではありません。ただし、3.14でもありません。一応こういった数字を使わずに円周率を説明すればギリシア文字を使って「円周率はπ(パイ)である」と言えるでしょう。しかし、「円周率は3.14！」という人を批判する人のうち、どれだけの人が円周率の定義を正しく言えるのでしょうか？

　東京大学の数学の入試問題はこうした本当に基本的な部分を正しく理解しているかどうかが肝なのです。さて、問題は無事解けましたでしょうか？解けたという人も、考えてみてはいるけどまるで見当がつかないという人も一旦、下の解説をご覧ください。まずは、解答に至る切り口から説明していきます。

487 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 18:36:09.93 ID:oAEXID8O.net]
>>429 タイポ訂正

いまから、19年前のことでしたｗ ；ｐ）
　　↓
いまから、21年前のことでしたｗ ；ｐ）

計算まちがい
江戸の足立左内>>400に、怒られるなｗ ；ｐ）

488 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 19:19:28.48 ID:oAEXID8O.net]
>>429
余録
【京大入試】「tan1°は有理数か」06 京大 後期

(参考)
https://web.quizknock.com/tan1
quizknock 2019.08.12
【京大入試】「tan1°は有理数か」06 京大 後期……ところで、有理数とは？

コジマです。
京大入試珍問ランキングを作ったら絶対にトップ5に入るであろう問題がある。

タンジェント1°が有理数かどうかを示し、それを証明する問題だ。問題文は本当にこれだけで補足などは一切なく、当時の受験生は面食らったことだろう。

これを証明するには、問題文に出てくる「有理数」のことを正しく理解していなければいけない。有理数って何だ？

冒頭の入試問題も√2と同じように、tan1°を有理数と仮定することで背理法で証明できる。数学力をつけたい人は一度挑戦してみるべし。

https://waka-blog.com/?p=1697
数学メモランダム
【伝説の入試問題】tan1°が有理数か（２００６・京都大学）【分かりやすく解説】
2022.03.12

489 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 23:12:44.11 ID:ttfqOvI2.net]
はやぶさに搭載された円周率は小数点以下１６桁だそうだ。

490 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 23:15:51.01 ID:ttfqOvI2.net]
関が最初に得た小数点以下16桁の結果は賢弘によって41桁にまで改良されました\footnote{惑星探査機「はやぶさ」には16桁が搭載されたという.}。しかし賢弘らの円理の目標とするところは理論的な深化にもありました。

491 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 23:51:19.13 ID:oAEXID8O.net]
>>432-433
ご苦労さまです
下記ですね
金田康正 東工大が有名でした。2020年2月11日に金田康正先生は急逝 か。残念です
”「I am a boy (私は少年です)」と習い、僕は「なぜ、そう言うんですか？」と聞きました”か
よく分ります。私も類似でしたから。大学に入って、英語は世界で最も不規則な言語の一つと、教わって「そうか！」と思いました
英国は島国で、いろんな言語が混ざっている。特にフランスに征服されて、二重言語化したそうです。米語も加わって、語彙は、非常に豊富だと
日本語も類似ですね。中国から、文字が来る歴史の積み重ねで、呉音だの漢音だの。それに明治維新の西洋語の氾濫で、グシャグシャｗ ；ｐ）

(参考)
https://qiita.com/yaju/items/39bd2cdb4d93346c7c7c
qiita
円周率とラマヌジャン @yaju (やじゅ)最終更新日 2021年07月22日
無理数・超越数
円周率は小数展開が無限に続き、しかも循環しません。
惑星探査機「はやぶさ」にプログラムされた円周率は16桁です。3億キロメートルの宇宙の旅から帰還するために使う円周率の桁数を、JAXAは16桁としました。3.14だけでは、15万キロメートルも軌道に誤差が生じるとのこと。

記憶力UP
真田丸で、真田信幸(大泉洋さん) の病弱な妻おこうを演じられた長野里美さんは、円周率1000桁を覚えるのを3ヶ月くらい続けると、長いセリフでもばんばん頭に入ってくるとのこと。ただ、セリフが記号的に感じる弊害もあり、やり過ぎには注意しているようです。
伊東四朗さんは円周率1000桁を憶えたとかで、2011年のTV番組内で円周率500桁書いていました。歳をとってくると記憶力が落ちるから訓練してるんでしょう。
暗記法 円周率を覚えよう！

https://www.hpcwire.jp/archives/18747
hpcwire
2月 1, 2019
【わがスパコン人生】第９回　金田康正
島田 佳代子
2020年2月11日に金田康正先生は急逝されました。本記事は2019年2月1日に発行されたものです。ご冥福をお祈りします。

円周率の記録を次々と塗り替えていたことでも知られる金田康正先生は、日本中が注目した行政刷新会議による事業仕分けでは、仕分ける側になりました。スパコンを使う立場の金田先生がなぜ仕分ける側になったのか、その発言の真意はどういったものだったのかお聞きしました。

―先生の幼少期や学生時代のことを教えてください。
出身地は兵庫県揖保郡（現・たつの市）です。今は町村合併されていますが、かつては瀬戸内海を隔てた四国丸亀藩の飛地だった場所で、山陽道の沿線で生まれ育ちました。小学校の頃は算数や理科はできたけれど、記憶力が悪くて国語、社会や地理などの暗記物は全く駄目。体育も駄目でマラソンはいつもビリから二番目でした。ただ、先生に恵まれて楽しくやっていました。子供たちを変に縛り付けることはなく、雪が降れば授業をやめて雪合戦をやるなど、非常に思い出深く、僕の結婚式では主賓に続いて先生にスピーチを頼んだほどです。今ではそのような先生は存在し得ないでしょうね

つづく

492 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 23:51:50.46 ID:oAEXID8O.net]
つづき

母方の祖父らが創った会社のお陰で、経済的には比較的恵まれた幼少期を過ごしました。中学は丸坊主になるのが嫌で、私学の中高一貫校である創立間もない姫路市にある淳心学院へ進学しました。英語が苦手で留年手前まで行きました。いまだに同窓会で言われますが、英語の最初の授業で「I am a boy (私は少年です)」と習い、僕は「なぜ、そう言うんですか？」と聞きました。そういったことに疑問を持つ生徒だったんですよ。英語も結局は記憶力・慣れです。ただ覚えればいいだけ。それが分かったのは高校２年生の時で、その頃から毎週、繰り返し、繰り返し復習をして覚えるようになりました。

関西人にとっての大学は京都大学です。僕も受けましたが、1968年の入試では採点ミスでもあったのでしょうか？合格通知が届かず、翌年もう一度受けようとしましたが、いわゆる東大紛争で東大の入試は中止に。その為京大の入試は激烈になるのは確実。又悪いことに祖父らが興した会社が倒産して、経済的に自宅から通える大学へしか進学できないことになってしまいました。そこで、京都大学経済学部出身で、東北大学経済学部の助教授をしていた叔父（金田重喜、母親の弟）の家から通うことのできる東北大学理学部物理学科へ進むことにしました。

高校の京大出身の国語の先生が自分はＡを何単位取ったと豪語していたので、僕もやってやろうとできる限りの授業のコマを埋めて、前期・後期4年間の合計8期の間で、埋められなかった授業コマ数は確か三コマだけ。結局１単位も落とさずに217単位取りました。

―なぜ東京大学の大学院を選んだのでしょうか？
倒産で父親が負債を背負って、夜中の11時、12時、時には午前1時まで働いている姿を見ているわけです。奨学金がもらえなければ大学院へ通うことができません。奨学金がもらえるかどうかは入試の結果で判断されます。東北大理学系（原子核実験）、東大理学系（物理学：計算機）、阪大基礎工学系（物性理論）の三カ所受けた大学院の中、僕の感覚で一番良くできていたのが東大でした。大学卒業後の進�

493 名前：Hとして国家公務員（通産省電子技術総合研究所）、中学・高校理科教員（兵庫県）になることも考えて受験しておいたのですが、叔父が大学の教員だったこともあり、結局東大大学院進学に決め、それが結果的に計算機との出会いとなり、今の僕があるわけです。

指導教官は後藤英一先生でした。パラメトロンを発明したことでも知られる後藤先生ですが、ハッシュ法の利用による数式処理の高速化の研究もされており、僕もその研究には関わりました。その頃から速くやる、なんでもいいから速くやりたいとうのが僕のテーマの根本にあります。

―スパコンや円周率との出会いも教えてください。
略
(引用終り)
以上 []
[ここ壊れてます]

494 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 00:01:43.16 ID:w/QxknnI.net]
>>435 余談ですが
>関西人にとっての大学は京都大学です。僕も受けましたが、1968年の入試では採点ミスでもあったのでしょうか？合格通知が届かず、翌年もう一度受けようとしましたが、いわゆる東大紛争で東大の入試は中止に。

”1968年の入試では採点ミスでもあったのでしょうか？合格通知が届かず”
は、関西ダジャレの ”のり” でしょうか？
「ここ 笑って下さい」という感じでしょうねｗ ；ｐ）
まともに取ると「はあぁ？」です

会社の先輩で、1969年 京大入学（東大入試の無かった年）の方いました
普段読んでいる本が、英語のペーパーバックスの小説でした



495 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 05:59:04.75 ID:9YgWFQgd.net]
>普段読んでいる本が、英語のペーパーバックスの小説でした
百科辞典が多くの家の客間にあった時代

496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 06:01:14.68 ID:EMp9IBdY.net]
>>429
東大の入試問題は当時の高校生が円周率の実効的な定義を知らないことの証
しかもその状況は今も変わらない
いまだに教科書では円周率の実効的な定義も計算方法も示さないから

>>431
京大の入試問題にインスパイアされたわけではないが

cos3° sin3°を平方根で表せ

別にラグランジュの分解式が使えなくても解ける
（120°や72°でも二次方程式の解の公式使ってるから
　無意識にラグランジュの分解式を使ってるが
　高校ではそんなこといわないから知らないだろ）

497 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 08:52:53.66 ID:w/QxknnI.net]
>>437
これは、御大か
朝早く、巡回ご苦労さまです

>>438
>東大の入試問題は当時の高校生が円周率の実効的な定義を知らないことの証
>しかもその状況は今も変わらない
>いまだに教科書では円周率の実効的な定義も計算方法も示さないから

・そこ、円の内接多角形と外接多角形を使う アルキメデスの方法（下記）
　内接多角形の周長＜ 円の周長 ＜外接多角形の周長
　を仮定して、円の周長を求める方法だよね
・”「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」2003年の東京大学”は（>>429）
　おそらくは、”内接多角形の周長＜ 円の周長”を使う解法が多いと思う
・しかし、”内接多角形の周長＜ 円の周長”の厳密な証明が欠けている
　その点を指摘したのが、「Weierstrass流の円周率の定義を聞いて
　目を覚ます者たちもいるだろう」>>414 ということか
・余談だが、昔小学校では、正6角形の内接・外接を使って、円周率が3より大きいことの説明があった
　なので、”正6角形よりも近似を上げるべし”だけは、すぐ思いつくのです（ゆとり世代は知らず）

>cos3° sin3°を平方根で表せ

それ、360°に対して、120倍 つまり 正120角形の作図が可能か？ （下記「高校数学の美しい物語」）
だね。120＝2^3 * 3 * 5 と因数分解できて、3 と 5 が、フェルマー素数だね

(参考)
a.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
円周率の歴史
年表
紀元前2000年頃
[値] (2) 1936年にスーサで発見された粘土板などから、古代バビロニアでは、正六角形の周と円周を比べ、円周率の近似値として 3 や 3+1/7 = 22/7 = 3.142857…, 3+1/8 = 3.125 などが使われたと考えられている[1]。

紀元前3世紀
[法][値] アルキメデスは、円の面積が円周率と半径の平方の積に等しいことを証明した[6]。
さらに、3の平方根の最良近似分数
265/153 および 1351/780 (265/153 < √3 < 1351/780) を利用して、円に外接および内接する正六角形、正十二角形、正二十四角形、正四十八角形、正九十六角形の辺の長さの上界および下界をそれぞれ計算することにより
3 + 10/71 < π < 3 + 1/7
を求めた[7]。小数だと 3.14084 < π < 3.14286 である[8]。

manabitimes.jp/math/1302
高校数学の美しい物語
正多角形の作図可能性の条件 2021/03/07
定理1
正 n 角形が定規とコンパスで作図可能 ⟺n=2^N p1 ⋯pk となる 0 以上の整数 N と互いに異なるフェルマー素数 p1,⋯,pk が存在する。

498 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 08:53:20.92 ID:w/QxknnI.net]
>>434 タイポ訂正

金田康正 東工大が有名でした。
　↓
金田康正 東大が有名でした。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%91%E7%94%B0%E5%BA%B7%E6%AD%A3
金田 康正（かなだ やすまさ、1949年 - 2020年2月11日[1]）は、日本の計算機科学者。東京大学名誉教授。兵庫県揖保郡（現・たつの市）出身。

1981年より円周率の研究を始め、計算の世界記録を次々と更新していることで知られる。金田が開発した円周率計算ソフト「スーパーπ」はWindows等にも移植され、ベンチマークソフトとしても広く使われている。

499 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 09:07:28.47 ID:9YgWFQgd.net]
円理の研究における初期の課題の一つは、円周率のよい近似を与える分数を求めることでした。
関は正$2^{15}, 2^{16},2^{17}$角形の周長の計算を行い、その計算結果をもとにして
$355/113$を導きました\footnote{詳しくは[1]などを参照.}。この方法を建部兄弟が効率化することにより円理が進展しました。まず、円に内接する正$2^n$角形の周長$\sigma_n$についてですが、$2^{17}$までの計算結果から一定の正確さでその先の結果を推定できます。具体的には、関は$\sigma_n$の階差数列を用いた式\begin{equation}\frac{(\sigma_{16}-\sigma_{15})(\sigma_{17}-\sigma_{16})}{(\sigma_{16}-\sigma_{15})-(\sigma_{17}-\sigma_{16})}\end{equation}を用いて$\pi=3.1415926535\cdots$を得ました。ちなみにこれは今日エイトキン\footnote{A. C. Aitken, 1895-1967. ニュージーランドの数学者.}法と呼ばれるものと同等です。一方、賢弘の方法は今日リチャードソン\footnote{L. F. Richardson, 1881-1953. 英国の数学者.}補外(cf. [2])と呼ばれるものに相当します。賢明はこの周長を分数に直すのに連分数\footnote{正の無理数$x$に対しその整数部分を$[x]$とするとき、$x$を近似する有理数を整数列$[x], \left[\frac{1}{x-[x]}\right], \dots$を用いて表したもの. 黄金比$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$が$1/(1+1/(1+1/\cdots))$であることは有名.}を用いました。

500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 09:08:34.09 ID:EMp9IBdY.net]
>>439
（円周率の実効的な定義と計算方法）
>そこ、円の内接多角形と外接多角形を使う アルキメデスの方法
>内接多角形の周長＜ 円の周長 ＜外接多角形の周長
>を仮定して、円の周長を求める方法だよね

もちろん、半角の公式が分かればそれでできる

ただ、半角の公式、そして、平方根の使用、は、実は本質的でない

(1+i/n)^mの実部が、いつ負となるか、
そのとき、比m/nがどうなっているか、を見よ
なお、実部の正負だけ見ればいいから、絶対値は無視していい

n→∞　のとき、m/n→π/2　となる
ウソだと思うなら、EXCELで確かめればいい
（EXCELって便利）

円の等分に固執する必要はない

501 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 10:41:29.54 ID:w/QxknnI.net]
>>396-397 もどる
>「(三角関数の)加法定理の証明」という
>教科書に書いてある超絶基本的な証明問題が
>東京大学で出題されましたが、
>東京大学の受験生は「合格者も含めて」ボロボロ

ご参考
https://waka-blog.com/?p=9
数学メモランダム
伝説の数学入試問題】加法定理を証明せよ。（東大・1999）2022.02.13
問題
（１）一般角θに対して、sinθ、cosθの定義を述べよ。
（２）一般角α、βに対して、次の式を証明せよ。
　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
　cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

https://www.youtube.com/watch?v=B7OSM0M6wkA
まさかの公式を証明させてくる東大入試(「加法定理の証明」)
Stardy -河野玄斗の神授業 2022/09/05

https://www.tomonokai.net/daiju/mathproblems/ut2/
東大家庭教師友の会
東大入試の数学の良問その２　～公式は証明してから使おう～
東京大学入試の数学の歴史に残る良問・「加法定理の証明」を解説。

https://examist.jp/legendexam/1999-tokyo/
受験の月
1999年 東京大学　公式丸暗記に対する重大警告！絶望の証明問題

https://otonano-shumatsu.com/articles/310520
おとなの週末
物議をかもした伝説の東大入試問題　受験生の正答率が2割
2023年5月20日
1999年、東大入試の数学の第1問（文系・理系共通）で、三角関数の定義の説明と加法定理の証明が出題され、話題となりました。 []
[ここ壊れてます]

503 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 10:50:22.51 ID:9YgWFQgd.net]
入試問題は若者が耐え忍ぶべき
negative messagesの一例に過ぎない

504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 10:55:08.19 ID:EMp9IBdY.net]
１は口を開けば
オイラーの公式がーとかいうが
オイラーの公式の証明は知らない



505 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 10:59:28.02 ID:9YgWFQgd.net]
本当は証明にそんなにこだわる必要はないのだが

506 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:00:15.24 ID:w/QxknnI.net]
>>443 追加

ja.wikipedia 加法定理から、en.wikipediaへ飛ぶと
”e^(x + y) = e^x ・ e^y”で、説明していますね （＾＾；

なお KIT数学ナビゲーション 金沢工大
「実際には， e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2
が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない」
とありますが、指数関数e^xを 複素数へ拡張してe^zを別に（加法定理を使わないで）証明＊）すれば
その証明は、ありです（注＊）例えば、べき級数展開を使う証明）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86
加法定理
　↓
en.wikipedia.org/wiki/Addition_theorem
Addition theorem
In mathematics, an addition theorem is a formula such as that for the exponential function:
e^(x + y) = e^x ・ e^y,
that expresses, for a particular function f, f(x + y) in terms of f(x) and f(y).
Slightly more generally, as is the case with the trigonometric functions sin and cos, several functions may be involved;
this is more apparent than real, in that case, since there cos is an algebraic function of sin
(in other words, we usually take their functions both as defined on the unit circle).

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-2.html&pcview=0
KIT数学ナビゲーション 金沢工大
加法定理の証明
■証明
一般的な証明を紹介する．（ベクトルを用いた証明，オイラーの公式を用いた導出もある．）

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-3.html
KIT数学ナビゲーション 金沢工大
ベクトルを用いた加法定理の証明

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-4.html
KIT数学ナビゲーション 金沢工大
■オイラーの公式による加法定理の導出

実際には，
e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2
が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない．

507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 11:00:50.26 ID:EMp9IBdY.net]
証明とは、前提から結論を導くことである

素人は何が前提か意識せず、ただもっともらしいことに結び付ければいいと思ってる
それは論理というものが全然分かってない証拠である

残念なことに大卒でも論理が全然分かってないエテ公がたくさんいる
もちろん人は所詮エテ公であるが、大学出たというのであれば
論理が分かっている程度には脱エテ公してもらいたいものだ
（それが人類にとっていかほど意味があるかはおいておくとしてｗ）

508 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:11:14.68 ID:9YgWFQgd.net]
>実際には，
>e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2
>が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない．

加法定理を使わない証明もある

509 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:14:15.72 ID:9YgWFQgd.net]
「定義はこうでなければいけない」というこだわりが
場合によっては害悪をもたらす

510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 11:15:10.25 ID:EMp9IBdY.net]
>>447
>ja.wikipedia 加法定理から、en.wikipediaへ飛ぶと
>”e^(x + y) = e^x ・ e^y”で、説明していますね

君、英語読んだ？　式だけ見て脊髄反射で書いたでしょ

”In mathematics, an addition theorem is a formula such as that for the exponential function:
e^(x + y) = e^x · e^y,”

「数学において、加法定理とは、指数関数に対する次のような公式のことである。
e^(x  +  y) = e^x  ·  e^y、」

e^xの、xが実数として、eのx乗とするのであれば、上記はもはや定理でなく定義である
しかし、e^xを冪級数として定義するのであれば、上記は冪級数の計算で証明すべき定理である

cos x,sin xを冪級数として定義するなら、その加法公式も冪級数の計算で証明すべき定理

高校数学ではcos x,sin xを幾何で定義してるから、加法公式が幾何で証明すべき定理となる
しかし必ずしも幾何で定義しなければならないわけではないし
大学数学においては幾何による定義はありがたくないから、定義を変える
そのときには何が証明すべきことかもどのような方法で証明すべきかも変わる
そこが分かってないと大学で落ちこぼれる　論理がわからん奴として

511 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:16:05.69 ID:EMp9IBdY.net]
>>449
>加法定理を使わない証明もある
然り

512 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:16:09.24 ID:w/QxknnI.net]
>>444
>入試問題は若者が耐え忍ぶべき
>negative messagesの一例に過ぎない

negative messages でもあり
positive messages でもあり
ですね

医者になりたい→医学部から医者の資格を
法律家になりたい→法学部から法律家の資格を

>本当は証明にそんなにこだわる必要はないのだが

「伝説の数学入試問題】加法定理を証明せよ。（東大・1999）」で
加法定理の成り立ちを、一度は学んで損は無いとしても
それ（ある図形証明）を、必死で覚えるのもおろかでしょうね
その時間は、大学への数学の 学コン 考える方が向いている人もいるだろうし
（私は学コンは、むずすぎて スルーしていました。英語がいまいちで、そっちの時間が必要だったｗ　；ｐ）

513 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:19:08.64 ID:EMp9IBdY.net]
>>450
>「定義はこうでなければいけない」というこだわりが場合によっては害悪をもたらす
これまた然り

数学では実にしばしば定義を乗り換える
しかし、そのときに気を付けなければならないのは
定義の乗り換えによって何をどう証明するかが変わるということ
論理が分かっていればそんなことは明らかだが

514 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:20:22.75 ID:w/QxknnI.net]
>>446
(引用開始)
証明とは、前提から結論を導くことである
素人は何が前提か意識せず、ただもっともらしいことに結び付ければいいと思ってる
それは論理というものが全然分かってない証拠である
残念なことに大卒でも論理が全然分かってないエテ公がたくさんいる
もちろん人は所詮エテ公であるが、大学出たというのであれば
論理が分かっている程度には脱エテ公してもらいたいものだ
（それが人類にとっていかほど意味があるかはおいておくとしてｗ）
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
それな、箱入り無数目でやってくれたまえ！ ；ｐ）
箱入り無数目の確率99/100は、確率測度の裏付けないよ！ｗ ；ｐ）



515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 11:22:46.81 ID:EMp9IBdY.net]
>加法定理を証明せよ。（東大・1999）
　この証明が大学数学で必須かといえば、要らない
　高校では数学を理論として学んでないから、仕方ない
　小学生に掛け算の分配法則や交換法則を証明しろとか言わないのと同じ

516 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:22:58.73 ID:w/QxknnI.net]
>>450
>「定義はこうでなければいけない」というこだわりが
>場合によっては害悪をもたらす

そうそう
それは至言ですね
プロ数学者でないと言えない一言ですね

517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 11:25:12.41 ID:EMp9IBdY.net]
>>455
>箱入り無数目の確率99/100は、確率測度の裏付けないよ！
　君が考えるような裏付けは要らない　証明には使わないから
　確率測度の裏付けはある　ただ確率空間は君が考えてるものとは全然違うけどな
　だって{1,…,100}だから

518 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 18 ]
[ここ壊れてます]

519 名前：:00:57.78 ID:w/QxknnI.net mailto: >>447
>KIT数学ナビゲーション 金沢工大
>ベクトルを用いた加法定理の証明

"ベクトルを用いた加法定理の証明"
その先に、複素数を 複素平面上のベクトルとみて、極形式を使うと
二つの複素数の積を、複素平面上のベクトルの拡大と回転とみることができる
その先に、四元数による三次元空間の回転の扱いがある

(参考)
manabitimes.jp/math/875
高校数学の美しい物語
複素数平面における極形式と回転 2023/05/07
極形式
複素数を a+biではなくr(cosθ+isinθ)
という形で表すことがあります。これを複素数の極形式と言います。
この記事では，複素数の極形式と回転についてわかりやすく解説します。
目次
複素数の極形式
複素数を極形式で表す方法
指数関数による極形式
複素数平面について
複素数平面における回転

複素数平面における回転
極形式の知識をふまえて，複素数平面における回転について解説します。
「複素数平面における点の回転」は「複素数のかけ算」に対応する。
もっと数学的にきちんと言うと，「偏角が θ1 である複素数」と「偏角が θ2 である複素数」の積は
「偏角が θ1+θ2 である複素数」となる，です。
「回転」という一見やっかいな操作が，複素数のかけ算という簡単な計算で表現できるのでありがたいです。「回転をかけ算で扱える」というのが，複素数平面を使う最大のメリットと言えるでしょう。
この性質を証明してみましょう。
証明
略す

manabitimes.jp/math/983
高校数学の美しい物語
四元数と三次元空間における回転 2021/03/07
ハミルトンの四元数（クォータニオン，quaternion）について基礎から解説します。三次元空間における回転の記述を理解することが目標です。
目次
四元数（クォータニオン）とは
四元数に関連する定義
四元数の性質
三次元空間中の回転
回転の例
回転の合成と四元数の積

math.cs.kitami-it.ac.jp/~kabaya/index.html
蒲谷　祐一
math.cs.kitami-it.ac.jp/~kabaya/misc/2017/kabaya_4_for_web.pdf
群論入門大学院副コース　情報の取得と解析 蒲谷　祐一第４回（2017 11月30日）
今回の予定：
先週までの内容と趣向が変わるが空間の回転を表す群（直交群），四元数（quaternion）を紹介．

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
四元数
四元数は純粋数学のみならず応用数学、特に3Dグラフィクスやコンピュータビジョンにおいて三次元での回転の計算（英語版）でも用いられる。これはオイラー角や回転行列あるいはそれらに代わる道具などとともに、必要に応じて利用される。
三次元および四次元の回転群
詳細は「回転 (数学)」を参照 []
[ここ壊れてます]

520 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 19:12:16.72 ID:w/QxknnI.net]
>>421 補足
>as Remmert 2012

Remmert氏は、たしか 複素関数論の大家（下記）
”多変数関数理論における複素空間理論の発展に大きく関与しました”
”レンメルトの歴史的関心は、岡潔の作品の編集やハウスドルフ版の共同編集者としても明らかでした”
とありますね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Reinhold_Remmert
Reinhold Remmert (22 June 1930 – 9 March 2016[1][2]) was a German mathematician. Born in Osnabrück, Lower Saxony, he studied mathematics, mathematical logic and physics in Münster. He established and developed the theory of complex-analytic spaces in joint work with Hans Grauert. Until his retirement in 1995, he was a professor for complex analysis in Münster.

Remmert wrote two books on number theory and complex analysis, which contain a

521 名前：huge amount of historical information together with references on important papers in the subject.

https://de.wikipedia.org/wiki/Reinhold_Remmert
Reinhold Remmert (* 22. Juni 1930 in Osnabrück; † 9. März 2016 ebenda[1]) war ein deutscher Mathematiker. Er zählte zu den führenden deutschen Funktionentheoretikern der Nachkriegszeit.
（google訳）
人生と仕事
1949 年から 1954 年まで、レンメルトはミュンスターのヴェストファーレン ヴィルヘルム大学で数学、数理論理学、物理学をハインリヒ ベンケに師事し、 1954 年に解析集合の正則写像と有理型写像に関して博士号を取得しました。 [ 2 ]
1950 年代以降、ハンス グラウエルトやカール シュタインと一部共同で、多変数関数理論における複素空間理論の発展に大きく関与しました。
1957 年に彼の適切なマッピング定理はよく知られています。1957 年にミュンスターでのリハビリテーションを終えた後、1960 年にエアランゲンで最初の教授の職を得ました。
1963年にゲッティンゲンへの招集に応じ、1967年にミュンスターでベンケの後任となり、1995年に引退するまでミュンスターに留まった。レンメルトは、高等研究所やパリ近郊のIHESなどで何度か客員教授を務めました。

彼は関数理論に関する 2 巻の教科書の著者であり、この教科書には、そのような教科書ではほとんど取り上げられない多くの内容と多くの歴史的情報も含まれています。
レンメルトの歴史的関心は、岡潔の作品の編集やハウスドルフ版の共同編集者としても明らかでした。 []
[ここ壊れてます]

522 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 19:24:36.84 ID:9YgWFQgd.net]
Rudinの本の序文の影響も大きい

523 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 20:27:58.12 ID:fHHA6x8h.net]
コピペあらし>1と徘徊じいさんのださくは美しくない物語　

524 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 20:37:33.66 ID:9YgWFQgd.net]
高校時代にナチから逃れるためにウィーンを去らねばならなかったルディンは
どんな思いであの序文を書いたのだろうか



525 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 23:41:19.53 ID:w/QxknnI.net]
Rudinさんか
不勉強で、よく存じませんが、貼っておきます

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3
ウォルター・ルーディン（Walter Rudin, 1921年5月2日 - 2010年5月20日）は、アメリカ合衆国の数学者。元ウィスコンシン大学マディソン校教授。

人物
Principles of Mathematical Analysis、Functional Analysis、Real and Complex Analysisという3部の解析学の教科書を著したことで知られる。中でもPrinciples of Mathematical AnalysisとReal and Complex Analysisは、それぞれ「ベビー・ルーディン」、「ビッグ・ルーディン」の愛称で呼ばれ親しまれている。

1921年、オーストリアでユダヤ人の家庭に生まれた。1938年のアンシュルス（ナチス・ドイツによるオーストリア合邦）後、家族と共にフランスへ逃れた。1940年にフランスがドイツに降伏すると、イギリスに逃亡し残りの戦時中をイギリス海軍に服役して過ごした。終戦後、アメリカ合衆国に渡り、1949年にノースカロライナ州のデューク大学で博士号を取得した。その後、マサチューセッツ工科大学でC.L.E. ムーア教官職を務めた後、ウィスコンシン大学で教授に就任した。

1953年、数学者だったメアリー・エレン・ルーディンと結婚し、ウィスコンシン州マディソンで建築家のフランク・ロイド・ライトによって設計された邸宅に住んでいた。

2010年5月20日、パーキンソン病のため死去[1]。89歳没。

https://en.wikipedia.org/wiki/Walter_Rudin
Walter Rudin
Walter Rudin (May 2, 1921 – May 20, 2010[2])
In addition to his contributions to complex and harmonic analysis, Rudin was known for his mathematical analysis textbooks: Principles of Mathematical Analysis,[4] Real and Complex Analysis,[5] and Functional Analysis.[6] Rudin wrote Principles of Mathematical Analysis only two years after obtaining his Ph.D. from Duke University, while he was a C. L. E. Moore Instructor at MIT. Principles, acclaimed for its elegance and clarity,[7] has since become a standard textbook for introductory real analysis courses in the United States.[8]

526 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/08(火) 21:59:19.75 ID:NQUouzam.net]
あやしい文章ですが、貼っておきます

https://eman-physics.net/math/lie01.html
EMANの物理学のロゴ物理を解説 ♪EMANの物理学 > 物理数学 > 群論の軽い説明
残念ながら自分は応用群論にしか興味がないのです。

リー群は群論の一部
これから「リー群」または「リー代数」と呼ばれる分野について説明したいと思う.リー群は「群論」と呼ばれる数学の一部分ではあるが,独立した一分野のような広がりを持っている.群論の教科書を開いてみても「リー群」の話は紹介程度にしか載っていないことが多い.

群論の初歩については分かりやすい本も多く出ているので,私が説明する必要を感じない.群論を学ぶには多くの具体例を知っておくのがいいと思う.私はできるだけさっぱりとまとめて説明したい質（たち）なので,多くの具体例をいちいち紹介するような説明が苦手なのである.

しかし「リー群」というのが何なのかを説明するためには,「群論」というのがそもそも何なのかを少しくらいは説明しておく必要がある.読者はこの先を読み進む前に群論の教科書を何冊か,それぞれの教科書を分かるところまで読んでおいてもいいが,予備知識がほとんどなかったとしても,私のざっとした説明を理解することは出来るだろう.

群とは何か
数学での群というのは英語では Group であり,まさにグループのイメージである.

まず集合を考える.この集合の要素が次の 4 つの性質を持つ時,その集合のことを「群」と呼ぶ.

527 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/12(土) 23:15:50.43 ID:Rt77WKjx.net]
ポントリャーギンの「連続群論」は
群論の入門書としても好著

528 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/27(日) 08:02:08.65 ID:Z5ZBv6ab.net]
スレ保守のため転載

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1719047088/1-
ガロア理論って何がすごいの

17より
世にガロア本 数々あれど
私がいろいろ読んだ中でお薦め

1）「近世数学史談」高木先生
2）「ガロアの時代ガロアの数学」第一部・第二部 彌永先生
3）「ガロワ理論」(上)(下) Cox先生
4）「数III方式ガロアの理論」 矢ヶ部 巌先生

解説
・「近世数学史談」高木先生：歴史が分ってその後の理解の助けになる
・「ガロアの時代ガロアの数学」第一部・第二部 彌永先生：第二部にガロア第一論文とその解説がある
・「ガロワ理論」(上)(下) Cox先生：歴史ノートが、特に良い。あと、数式処理の

529 名前：計算があったり、現代的です
・「数III方式ガロアの理論」 矢ヶ部 巌先生：高校数学レベルから、順に書かれているのが良い

あと 他にもいろいろありますが、個人の好みでしょうかね []
[ここ壊れてます]

530 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/27(日) 08:03:32.88 ID:Z5ZBv6ab.net]
同21より 転載
>１のｎべき根をｎより小さいべき根で表す方法

ちょうど、海城中高 Galois生誕200年記念 2011年度数学科夏期リレー講座 があるので
下記を見て下さい
（ここにpdfへのリンクがあって、講義のpdfがゲットできます）
中高一貫校なので、とっつきやすいでしょう

www.kaijo.ed.jp/students/3372
海城中高
数学科
Galois生誕200年記念
2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22〜8/27）
・初日　　Galoisの生涯とGalois理論概説　平山裕之
・２日目　集合から群まで　小澤嘉康
・３日目　いろいろな群　宮?ｱ篤
・４日目　部分群と正規部分群　春木淳
・５日目　2次方程式と3次方程式のGalois理論　川崎真澄
・６日目　４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論　網谷泰治
・全日　　授業レポートと担当者および受講者の声
(引用終り)

なお
・６日目　４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論　網谷泰治
より抜粋

6 1のべき乗根(付録A)
この節では,n次方程式Xn－1=0が開べきで解けるという,Gaussによる定理を紹介します。計算を通して,雰囲気を掴んでみましょう。

一般に, 次が成立します。
定理2
pを素数とする。方程式Xp－1+Xp－2+···+X2+X+1=0のQ上のGalois 群をGとすると,
G={e,σ,σ2,...,σp－2} ∼ =Zp－1　(p－1)次の巡回群

Gauss (1777–1855) によって, 一般に次が証明されています。
定理3
n次方程式Xn－1=0は, 開べきで解ける。ゆえに,1のべき乗根は, 開べきで表せる。
【注意】　Galois 理論は, 5次以上の方程式が解けないことを示すわけではありません。
定理3のような特別な形をした方程式は,nの値によらず常に解けることをいっているのです。
(引用終り)

ここの”6 1のべき乗根(付録A)”が、参考になるでしょう
ラグランジュ分解式は役に立つ
しかし、ラグランジュ分解式は必須ではない
ラグランジュ分解式を使わずに解ける場合が、多々ある
一例が、「近世数学史談」高木先生の冒頭のガウスの手紙にある
円の17等分が平方根で解ける話です（下記）
ガウスは、cos 2π/17 を 三角関数の1/n公式 から すらすらと 平方根表示を導いています
繰り返すが、ラグランジュ分解式は役に立つが、必須ではない

それが理解できないアホなやつがいます

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2
十七角形

531 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/27(日) 08:04:39.28 ID:Z5ZBv6ab.net]
同22より 転載
追加

下記の津山高専の松田研究室 松田　修先生の
ガロア理論のpdf資料が充実している
高専生向けなので、とっつきやすいでしょう

https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/
津山工業高等専門学校
松田研究室 松田　修

　（おすすめ：「ガロア理論のストーリー」「方程式のガロア群」どちらも入門書です。）
https://www.tsuyama-.../eBooks/Tebooks.html
TSUYAMA E-MATH BOOKS
　新企画　【高校数学と大学数学の架け橋】

・大学数学への接続シリーズ２
多項式の因数分解と体の拡大
（# ガロア理論への入り口）
松田 修 [著] （pdfファイル）

・数学の魅力をイメージする
ガロア理論のストーリー
（１９世紀のフランスの少年が作った理論）
松田 修 [著] （pdfファイル）
* 読者から要望があった�

532 名前：ﾌで，問題の解答を付けました．第9章も少し書き直しました．(2024.2.21)

・数学の魅力をイメージする
方程式のガロア群
（その具体的な計算法）
松田 修 [著]
(pdfファイル)

・ガロア理論を理解しよう
松田 修 [著]
（pdfファイル）

・定規とコンパスの数学
松田 修 [著]
（pdfファイル） []
[ここ壊れてます]

533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/27(日) 08:12:04.79 ID:nu6S2t+f.net]
>>468
>ラグランジュ分解式は役に立つが、必須ではない
>それが理解できない●●なやつがいます

二次方程式の解の公式はラグランジュ分解式の典型的な使用例である
中学ではそんなこと教えませんが事実です
大半の人は、これに気づかないまま、人生終わります　アーメン

534 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/27(日) 08:27:53.70 ID:Lm3Cuqek.net]
>大半の人は、これに気づかないまま、人生終わります
大学でガロア理論を習っても大半の人は、これに気づかないまま、人生終わります



535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/27(日) 08:40:27.42 ID:nu6S2t+f.net]
>>471
気づけてよかったよｗ　だからあいつにも気づかせてあげたかったんだけどな・・・
その前に、線形代数の壁があるみたい　あいつが乗り越える壁は一つじゃなかったんだな・・・

536 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/28(月) 09:12:32.42 ID:b/Y5+1av.net]
遺書のせいでポアソンが悪人のようにされているが
それは本当はお門違い

537 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/28(月) 10:35:27.30 ID:D7qB0gJK.net]
>>470-473
ご苦労様です
スレ主です

昨日のID:Lm3Cuqek
今日のID:b/Y5+1av
が、御大か

お久しぶりです
ご帰還、ご活躍、お慶び申し上げます

>二次方程式の解の公式はラグランジュ分解式の典型的な使用例である
>中学ではそんなこと教えませんが事実です
>大半の人は、これに気づかないまま、人生終わります　アーメン

それな
あたかも
”「1は自然数です」「1は整数です」「1は有理数です」「1は実数数です」「1は複素数です」
中学ではそんなこと教えませんが事実です
大半の中学生は、これに気づかないまま、卒業します”

みたいなこと
１は乗法の単位元なので、乗法が定義できるところ、だいたいどこにでも存在するのです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E5%85%83 単位元

”二次方程式の解の公式はラグランジュ分解式の典型的な使用例である”については
下記の マスタノ！ ガロア理論のアイデアを分かりやすく解説 で
「2次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント）」
に解説がありますぜ、だんなｗ ；ｐ）

さて、ガロアはラグランジュ分解式を一般化して
ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee (ちょっとうろ覚え ガロア第一論文にある)
を考えた
いま、簡単に一般の５次方程式を考えて 根が５つ a,b,c,d,e あって
一次式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee で、A,B,C,D,E は係数で、A,B,C,D,E をうまく選べば
根 a,b,c,d,e の置換で、Vは 120通り（順列公式で5!=5*4*3*2*1=120通り）

この根 a,b,c,d,e の置換を表す ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee は
ガロア第一論文の主役です

さて、ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee に対して
ラグランジュ分解式の良いところは、いずれ必要になる１のべき根を先取りしているってことです

一方、ガロア分解式の良いとところは、１のべき根みたいな些末なことは隠蔽して
話を抽象度の高い いわゆる 抽象代数学の世界に、代数方程式の解法を引き上げたことなのです

大学でガロア理論を習っても大半の人は、ガロア第一論文を読まないかもですが
ガロア第一論文は、読む価値ありですよ

(参考)
https://mathtano.com/galois-idea/
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜
ガロア理論のアイデアを分かりやすく解説 2023年9月4日
目次
ガロア理論とは？
2次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント）
3次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント）
4次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント）
まとめ
参考

538 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/28(月) 10:43:13.12 ID:8sVTTvTv.net]
今の公務も全部文化的

539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 17:17:54.66 ID:RKHLAFGq.net]
>>474
> ガロアはラグランジュ分解式を一般化して
> ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee を考えた これは
> ガロア第一論文の主役です
　ガロア分解式の値、どうやって求めるの？

540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 17:19:04.04 ID:RKHLAFGq.net]
>>476
> ラグランジュ分解式の良いところは、
> いずれ必要になる１のべき根を先取りしているってことです
　ガロア群が位数ｎの巡回群なら、
　ラグランジュ分解式のｎ乗で、
　解の対称式になるものが存在する
　だから、解がｎ乗根で解ける　
　これがポイント

　君、10年何やってたの？

541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 17:20:58.14 ID:RKHLAFGq.net]
>>477
> 一方、ガロア分解式の良いとところは、
>１のべき根みたいな些末なことは隠蔽して
　一般のガロア群のガロア分解式は、
　ガロア群が巡回群の場合のラグランジュ分解式のような
　良い性質がないゆえ、べき根で解けない

542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 17:21:50.44 ID:RKHLAFGq.net]
>>478
> (ガロア分解式の良いところは）
> 抽象度の高い いわゆる 抽象代数学の世界に、
> 代数方程式の解法を引き上げたことなのです
　抽象代数学は、べき根以外の方法による代数方程式の解法を与えない
　端的にいえば、ガロア理論は、一般の代数方程式の解法を与えない
　そもそも、そういう目的で考えられたものではない

543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 17:23:45.14 ID:RKHLAFGq.net]
>>479
> 大学でガロア理論を習っても大半の人は、
> ガロア第一論文を読まないかもですが
> ガロア第一論文は、読む価値ありですよ
　ガロア第一論文を読んでも、べき根で解けない代数方程式が新解法で解けるわけではない
　代数方程式の解が欲しいだけなら、ガロア理論なんか勉強せず、
　代数学の基本定理の証明を理解した上で、数値解法を勉強したほうがいい

544 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/29(火) 10:32:36.93 ID:fBEEzB5K.net]
>>476-480
>　ガロア第一論文を読んでも、べき根で解けない代数方程式が新解法で解けるわけではない
>　代数方程式の解が欲しいだけなら、ガロア理論なんか勉強せず、
>　代数学の基本定理の証明を理解した上で、数値解法を勉強したほうがいい

・あんたは、知識の絶対量が足りないね。
　一言で言えば不勉強だ
・下記の元吉文男 5次方程式の可解性の高速判定法 1993を見てみな
　いまどき、手計算する人はすくない
　プログラム組めば、数値解法も数式処理も似たようなものだろうｗ ；ｐ）
・あと、wikipedia 五次方程式 Quintic function
　見ときなよ。あんたがぐちぐち言っていることの解答がすべてあるｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
数理解析研究所講究録
第848 巻1993 年1-5
5次方程式の可解性の高速判定法
電子技術総合研究所 元吉文男(Fumio MOTOYOSHI)

まとめると、既約な5 次方程式$f(x)$
の可解性の判定には、まず、与えられた式の係数
から$G(z)$
を計算して、それが重根を持つかどうかを$G’(z)$
との$GCD$
を計算して調べ
る。重根を持つ場合には、任意の2 根を添加した体が分解体になっているかどうかを調べ
る。重根を持たない場合には、$G(z)$
が$P$
中に根を持てぱ、$f(x)=0$ は$P$
で可解であ
る。また、$D$
が$P$
で完全平方ならばガロア群は交代群の部分群であるので、可解の場合
は$B_{5}$
か$C_{5}$
であり、非可解の場合は$A_{5}$
である。$B_{5}$
か$C_{5}$
かの判定には1 根添加で一次
因子に因数分解できるかどうかで行なう。
次頁に、付録として、$-12\leq a_{2},$$a_{3},$ $a_{4}\leq
12$,
$1\leq a_{5}\leq 12$
の多項式についてのガロア
群の判定結果を示す。

参考文献
[1] エムポストニコフ、「ガロアの理論」、東京図書、1964。



545 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/29(火) 10:55:17.36 ID:vEKl58wo.net]
30年以上前の話か

546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/29(火) 11:19:17.25 ID:GBBp+qXU.net]
>>481
こいつもしかして、任意の代数方程式の解がガロア理論で得られる、と妄想してんのか？

547 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/29(火) 12:21:34.49 ID:vEKl58wo.net]
ポスト二コフの本がよく読まれたころは
そう思う者はいなかったはず

548 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/29(火) 20:42:40.70 ID:t18/Ya6W.net]
ラファウ「今から地球を動かす」

ガロア「今から根たちを動かす」

549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/29(火) 21:24:02.57 ID:t18/Ya6W.net]
根たちを動かすにあたって、n次一般方程式の場合は
n次対称群というものが18世紀から知られていた。
しかし、個々の数字

550 名前：方程式、さらには複数の方程式たち
またそれらの根たちから加減乗除で作られる数たちも
含めて、「合理的な動き」はどのようにして
定まるのだろう？
大雑把に言うと、「ガロア分解式」とは
その合理的な動き=「方程式のガロア群」を取り出す
ための工夫なのである。

ラグランジュ分解式とは目的からして異なる。 []
[ここ壊れてます]

551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/29(火) 21:32:08.50 ID:t18/Ya6W.net]
根たちを合理的に動かすことができれば
空間に作用する群（たとえばユークリッド運動群）
との比較で、解析学と類似の方法も適用できる。
事実、ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる。
この美しい事実をいくら説明しても理解できない
（しようとさえしない）ひとがいた。

552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/30(水) 05:36:17.74 ID:nI8LxiQO.net]
>>487
486の（方程式の分解体の）合理的な動き=「方程式のガロア群」の中には
好都合なものと不都合なものがある
好都合なものの典型が巡回群、そしてその群を正規部分群で割った商群がみな巡回群で
どんどん正規部分群で割り続けることでそれ自身も巡回群になってしまうから、好都合
なぜ、好都合かといえば、ガロア群が位数ｎの巡回群なら、
ラグランジュ分解式のｎ乗が、方程式の解の対称式で表せる
つまり解を付加しない基礎体の要素となるから
これが「べき根で解ける」という意味

553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/30(水) 05:51:46.46 ID:nI8LxiQO.net]
>>488のつづき
> ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる。この美しい事実・・・
　ガウスが、上記の事実を「フーリエ変換」として理解したかどうかは分からんが
　美しいと感じたことは間違いない
> ・・・をいくら説明しても理解できない（しようとさえしない）ひとがいた。
　ガウスの観点からすると、一般の五次以上の代数方程式はべき根で解けないとか
　べき根で解けるかどうかは、方程式の分解体の自己同型群の性質でわかるとかいうのは
　「そりゃそうだろうけど、それだけだったら、だから何なん？」ということになる

554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/30(水) 05:54:36.27 ID:nI8LxiQO.net]
>>489のつづき
>「そりゃそうだろうけど、それだけだったら、だから何なん？」
　もちろんそれだけじゃない、というのが答えであって、
　例えば代数方程式の解法に固執して考えるなら、
　方程式の解の線型結合から、指数関数ではなくもっと特殊な関数を使うことで
　方程式の解の対称式を導くことができるなら、その逆関数を使うことで解が得られる
　というストーリーが考えられる



555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/30(水) 05:55:17.16 ID:nI8LxiQO.net]
>>490
　その結果（かどうかは分からん）が
　楕円モジュラー関数（と楕円積分）を用いた５次方程式の求解であり
　ジーゲルモジュラー形式（と超楕円積分）を用いた一般次数のトマエの公式
https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_formula

556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/30(水) 06:03:45.29 ID:nI8LxiQO.net]
>>491
　ガウスは、アーベルやガロアが何を目指していたかはうすうす分かっていた上で
　「ふっふっふ、おまえらまだまだだな
　　はよ、俺のいるところまで上がってこい　待っているぞ」
　と思っていたんだろうと推察する
　ヤな爺ィだ　だから息子が二人もアメリカに行っちゃうんだよｗ

557 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 06:06:25.91 ID:nI8LxiQO.net]
ガウスの晩年の不幸
・心の息子たち（アーベルとかガロアとか）は早死にする
・実の息子たち（後妻の子であるオイゲンとウィルヘルム）は親父を嫌ってアメリカに行っちゃう

558 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 09:06:39.44 ID:+uM/OulS.net]
息を引き取ったときに号泣したという弟子たちの中に
メビウスもいただろうか

559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/30(水) 09:09:48.95 ID:DdVQdOaI.net]
代数幾何や多変数複素関数論の研究者も、ガウスの後継者なんだろうか？
だとして、いかなる意味で？

560 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 09:13:31.44 ID:+uM/OulS.net]
代数学の基本定理

561 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 09:16:14.60 ID:+uM/OulS.net]
代数幾何の研究者なら
「あのときガウスからバトンを受けとったのだ」
という思い出を持つものは少なくないだろう。

562 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 09:26:40.05 ID:fy8El6yg.net]
>>496　そっちか
>>497　つまり、代数方程式の解は０次元代数多様体だと・・・これは陳腐か💦

563 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 09:31:51.64 ID:+uM/OulS.net]
ガウスのアイディアによる証明を初めて見たときの驚き

564 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/30(水) 12:17:21.20 ID:rOxiTHGe.net]
>>486-493
君もたまには、良いことを書くね

ただし、「事実、ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる」>>487>>489
は、大滑りだろう

君は、数学科だがオチコボレさんで
あまた 数学のど素人同然だろ？
下記ご参照

(参考)
フーリエ変換 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
フーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数
fを、別の同種の関数
ˆfに写す変換である。
工学においては、変換後の関数
ˆfはもとの関数
fに含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数
fの周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数
fを正弦波・余弦波に分解するとも言える。
定義
絶対可積分関数に対する定義
絶対可積分関数 f: R → C のフーリエ変換の定義として、よく用いられるものにもいくつか異なる流儀がある[1]。本項では
f^(ξ):=∫－∞～∞ f(x)e^－2πixξdx
を定義として用いる。ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である。（他の流儀による定義については後述 → #その他の定義）

フーリエ級数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0
フーリエ級数（フーリエきゅうすう、英語: Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。
複素数値関数のフーリエ級数（複素フーリエ級数）
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。f も複素数値に取ることができ
cn=1/2π∫－π～π f(t)exp(－int)dt,(n=0,±1,±2,…)
を、f のフーリエ係数 (Fourier coefficient) といい、これを用いて書かれた多項式
Σn=－m～m cne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σn=－∞～∞ cne^inx = lim m→+∞ Σn=－m～m cne^inx
をフーリエ級数という。
(引用終り)

つまり、３つの用語 フーリエ変換、フーリエ級数、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) があって
フーリエ多項式の m を +∞ にした極限が フーリエ級数
フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換

この３つの用語を正確に使わないと
ど素人の妄言は、わけわからんぞ

誤：ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる
正：ラグランジュ分解式はフーリエ多項式と見做すことができる

くらいでないと、意味が通らない
あとな、フーリエ変換でもフーリエ多項式でも良いが、フーリエ変換なりに持ち込むメリットを語らないといけない

例えば、フーリエ変換の理論の世界では、すでにいろんな定理や結果が得られているので、こんなことが言える みたいなこと
ど素人が、フーリエ変換の定義式 f^(ξ):=∫－∞～∞ f(x)e^－2πixξdx を見て ”f(x)e^－2πix”の部分が、ラグランジュ分解式と似ていると思ったのか？
素朴な発想が悪いとは言わないが、それだけのことかよ？ｗ ；ｐ）



565 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/30(水) 12:19:30.96 ID:rOxiTHGe.net]
>>500 タイポ訂正

あまた 数学のど素人同然だろ？
　↓
あなた 数学のど素人同然だろ？

566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/30(水) 14:44:51.32 ID:yUwkRsnZ.net]
>>500
◆yH25M02vWFhP　は離散フーリエ変換を知らない
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

567 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/30(水) 16:41:51.55 ID:rOxiTHGe.net]
>>502
>◆yH25M02vWFhP　は離散フーリエ変換を知らない
>ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B <

568 名前：br>
なるほど
これは一本取られたな
では、修正再投稿 下記
>>486-493
君もたまには、良いことを書くね

ただし、「事実、ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる」>>487>>489
は、大滑りだろう

君は、数学科だがオチコボレさんで
あなた 数学のど素人同然だろ？
下記ご参照

(参考)
フーリエ変換 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
フーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数
fを、別の同種の関数
ˆfに写す変換である。
工学においては、変換後の関数
ˆfはもとの関数
fに含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数
fの周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数
fを正弦波・余弦波に分解するとも言える。
定義
絶対可積分関数に対する定義
絶対可積分関数 f: R → C のフーリエ変換の定義として、よく用いられるものにもいくつか異なる流儀がある[1]。本項では
f^(ξ):=∫－∞～∞ f(x)e^－2πixξdx
を定義として用いる。ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である。（他の流儀による定義については後述 → #その他の定義）

フーリエ級数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0
フーリエ級数（フーリエきゅうすう、英語: Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。
複素数値関数のフーリエ級数（複素フーリエ級数）
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。f も複素数値に取ることができ
cn=1/2π∫－π～π f(t)exp(－int)dt,(n=0,±1,±2,…)
を、f のフーリエ係数 (Fourier coefficient) といい、これを用いて書かれた多項式
Σn=－m～m cne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σn=－∞～∞ cne^inx = lim m→+∞ Σn=－m～m cne^inx
をフーリエ級数という。

離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数
F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
F(t)=Σx=0～N－1 f(x) exp⁡(－i2πtx/N)
ここで、Nは任意の自然数、 eはネイピア数、i は虚数単位 [注 1]で、π は円周率である。
(引用終り)

つづく []
[ここ壊れてます]

569 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/30(水) 16:42:13.72 ID:rOxiTHGe.net]
つづき

つまり、４つの用語 フーリエ変換、フーリエ級数、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) 、離散フーリエ変換があって
フーリエ多項式の m を +∞ にした極限が フーリエ級数
フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換、離散フーリエ変換はフーリエ変換の離散版

この4つの用語を正確に使わないと
ど素人の妄言は、わけわからんぞ

誤：ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる
正：ラグランジュ分解式はフーリエ多項式と見做すことができる

くらいでないと、意味が通らない
あとな、フーリエ変換でもフーリエ多項式でも離散フーリエ変換でも良いが、フーリエ変換なりに持ち込むメリットを語らないといけない

例えば、フーリエ変換の理論の世界では、すでにいろんな定理や結果が得られているので、こんなことが言える みたいなこと
ど素人が、フーリエ変換の定義式 f^(ξ):=∫－∞～∞ f(x)e^－2πixξdx を見て ”f(x)e^－2πix”の部分が、ラグランジュ分解式と似ていると思ったのか？
素朴な発想が悪いとは言わないが、それだけのことかよ？ｗ ；ｐ）
(引用終り)

570 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/30(水) 16:49:12.73 ID:rOxiTHGe.net]
>>504 タイポ訂正

素朴な発想が悪いとは言わないが、それだけのことかよ？ｗ ；ｐ）
(引用終り)
　↓
素朴な発想が悪いとは言わないが、それだけのことかよ？ｗ ；ｐ）

571 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 17:26:44.54 ID:QOZX9vFO.net]
1はラグランジュ分解式が現代記法でどう表されるかさえ知らないんだろ？
未だに矢ヶ部巌著『数III方式ガロア理論』を後生大事に抱えていて
この本に書いてあることから認識が一歩も出ていないのだろう。

数学科が「フーリエ変換だ」と言うのは、1とは違ってただの連想でもなければ
「単に似ている」ということでもなく、逐語的に対応関係が付くという点で
数学的に完全にそうだという意味。

自分が連想ゲーム式理解しかできないからと言って、他人もそうだと
決めつけるのは失礼極まりない。

572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/30(水) 17:28:45.59 ID:QOZX9vFO.net]
工学部出身のくせにフーリエ解析・フーリエ変換さえからっきし頭に入ってない1。
フーリエ多項式？　いや、全然違いますけど。
フーリエ多項式こそ、見た目で「有限形だから」ということで
脊髄反射で、理解なく引用しているだけでしょ。

573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/30(水) 17:56:13.91 ID:QOZX9vFO.net]
たとえばR上の函数f(x)をフーリエ変換して、別のR上の函数f~(ξ)が得られたとする。
このとき、前者の定義域であるRと後者の定義域であるRは異なるのである。
分かりますかね？（たしかIUTの星さんもそんな説明を書いていて驚いた。）

同じように、ガロア群G（有限巡回群）上の"函数"を離散フーリエ変換して
ラグランジュ分解式が得られたとする。このとき得られるラグランジュ分解式の
「変数」または「定義域」は何か分かりますかね？
「Gと同型だがGではない」というのがヒント。
話がまったく理解できてない1は、まずはこの問題に答えてから書き込んでください。

574 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 18:15:08.30 ID:nI8LxiQO.net]
>>508
いい問題　そして答を考えると・・・ああ、確かにフーリエ変換だわ！

＃物理が分かっていたら即答の上ああそうかと膝を打つ



575 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/31(木) 09:24:55.13 ID:ZGzgFBbd.net]
>>506
必死の逃げか？ 修正再投稿ｗ
>>486-493
君もたまには、良いことを書くね

ただし、「事実、ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる」>>487>>489
は、大滑りだろう

君は、数学科だがオチコボレさんで 数学のど素人同然だろ？
下記

(参考)
フーリエ変換 ja.wikipedia.org/
フーリエ変換は、実変数の複素または実数値関数 fを、別の同種の関数 ˆfに写す変換である
工学においては、変換後の関数 ˆfはもとの関数 fに含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数
fの周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数 fを正弦波・余弦波に分解するとも言える
定義
絶対可積分関数に対する定義
本項では f^(ξ):=∫－∞～∞ f(x)e^－2πixξdx
を定義として用いる。ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である

フーリエ級数 ja.wikipedia.org/
フーリエ級数とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである
複素数値関数のフーリエ級数（複素フーリエ級数）
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。f も複素数値に取ることができ
cn=1/2π∫－π～π f(t)exp(－int)dt,(n=0,±1,±2,…)
を、f のフーリエ係数 (Fourier coefficient) といい

これを用いて書かれた多項式
Σn=－m～m cne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σn=－∞～∞ cne^inx = lim m→+∞ Σn=－m～m cne^inx
をフーリエ級数という

離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ja.wikipedia.org/
F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う
F(t)=Σx=0～N－1 f(x) exp⁡(－i2πtx/N)
ここで、Nは任意の自然数、 eはネイピア数、i は虚数単位 [注 1]で、π は円周率である
(引用終り)
つまり、４つの用語 フーリエ変換、フーリエ級数、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) 、離散フーリエ変換があって
フーリエ多項式の m を +∞ にした極限が フーリエ級数
フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換、離散フーリエ変換はフーリエ変換の離散版
(引用終り)

この4つの用語を正確に使わないと
ど素人の妄言は、わけわからんぞ

誤：ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる
正：ラグランジュ分解式はフーリエ多項式と見做すことができる

でないと、意味が通らない
あと、フーリエ変換でもフーリエ多項式でも離散フーリエ変換でも良いが、フーリエ変換なりに持ち込む意義を語らないといけない

フーリエ変換で、すでにいろんな定理や結果が得られているので、こんなことが言える みたいな
ど素人が、フーリエ変換の定義式 f^(ξ):=∫－∞～∞ f(x)e^－2πixξdx を見て ”f(x)e^－2πix”の部分が、ラグランジュ分解式と似ていると思ったのか？
素朴な発想が悪いとは言わないが、それだけのことかよ？ｗ

576 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/31(木) 09:26:58.90 ID:ZGzgFBbd.net]
>>510 タイポ訂正

フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換、離散フーリエ変換はフーリエ変換の離散版
(引用終り)
　　↓
フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換、離散フーリエ変換はフーリエ変換の離散版

577 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/31(木) 10:06:38.05 ID:ZGzgFBbd.net]
>>510 補足
おサルさん(>>9)のために
ご参考 下記

要するに、4つの用語：フーリエ変換、フーリエ級数、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) 、離散フーリエ変換があって
フーリエ多項式の m を +∞ にした極限が フーリエ級数
フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換、離散フーリエ変換はフーリエ変換の離散版

・フーリエ変換と離散フーリエ変換とは、きちんと使い分けないといけないぞｗ ；ｐ）
・離散フーリエ変換は、下記の東北大学 鏡 慎吾にあるように
　その主旨は、フーリエ変換をコンピュータのデジタル処理をするためのツール（下記のMathWorks MATLAB ご参照）
・コンピュータのデジタル処理には、積分のままではまずい。数値積分も可能だが、もっと賢い方法がある
　それが、離散フーリエ変換だってことよ。これが キモですよｗ ；ｐ）

(参考)
www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/main.html
やる夫で学ぶディジタル信号処理
東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾
www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/dft.html
やる夫で学ぶディジタル信号処理

6. 離散フーリエ変換
やらない夫
これまで，フーリエ級数から始めて，フーリエ変換に進み，そして前回は離散時間フーリエ変換を学んだわけだ

やらない夫
とりあえず式 (5.3) の離散時間フーリエ変換の方はよしとしようか．ある角周波数ωを固定して右辺を計算すれば，その周波数の成分が計算できる．もちろん無限和は計算できないけど，現実世界に存在するの信号は有限の長さだからな．有限個の総和で計算できる．問題は式 (5.8) の逆変換だ

やらない夫
時間は離散化されたけど，周波数は連続のままだからな．積分は計算機では厳密には計算できない

やる夫
じゃあ，周波数も離散化すればいいんだお!

やらない夫
おお，空気読めるじゃないか．今回はその話だ

6.2 周波数領域を離散化する
つづく
略

jp.mathworks.com/help/signal/ug/discrete-fourier-transform.html
The MathWorks, Inc.
このページの内容は最新ではありません。最新版の英語を参照するには、ここをクリックします
離散フーリエ変換
離散フーリエ変換 (DFT) は、デジタル信号処理の基本となるツールです
製品の基礎をなしているのは高速フーリエ変換 (FFT) で、短い実行時間で DFT を計算します
多くのツールボックス関数 (Z 領域周波数応答、スペクトル解析とケプストラム解析、および一部のフィルター設計関数やフィルター実装関数を含む) には、FFT が組み込まれています
MATLAB® 環境には、関数 fft と ifft があり、それぞれ離散フーリエ変換と逆離散フーリエ変換の計算に使用できます。
入力シーケンス x とこのシーケンスから変換した X (単位円周上における等間隔の周波数での離散時間フーリエ変換) に対し、この 2 つの関数によって次の関係が実装されます

578 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/31(木) 10:16:34.37 ID:ZGzgFBbd.net]
>>512
>製品の基礎をなしているのは高速フーリエ変換 (FFT) で、短い実行時間で DFT を計算します

このスレは、御大の巡回ルートに入っているので
FFTの歴史 ：1805年頃に既にガウスが同様のアルゴリズムを独自に発見していた[9]
を引用しておきますね
（まあ、常識ではありますが ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
高速フーリエ変換（英: fast Fourier transform, FFT）は、離散フーリエ変換（英: discrete Fourier transform, DFT）を計算機上で高速に計算するアルゴリズムである。高速フーリエ変換の逆変換を逆高速フーリエ変換（英: inverse fast Fourier transform, IFFT）と呼ぶ。
概要
複素関数 f(x) の離散フーリエ変換である複素関数 F(t) は以下で定義される。
略す
このとき、{x = 0, 1, 2, ..., N － 1} を標本点と言う。
これを直接計算したときの時間計算量は、ランダウの記号を用いて表現すると O(N2) である。
高速フーリエ変換は、この結果を、次数Nが2の累乗のときに O(N log N) の計算量で得るアルゴリズムである。
次数が 2 の累乗のときが最も高速に計算でき、アルゴリズムも単純になるので、0 詰めで次数を調整することもある。

歴史
高速フーリエ変換といえば一般的には1965年、ジェイムズ・クーリー（英語版） (J. W. Cooley) とジョン・テューキー (J. W. Tukey) が発見した[1] とされているクーリー–テューキー型FFTアルゴリズム（英語版）を呼ぶ[7]。同時期に高橋秀俊がクーリーとテューキーとは全く独立にフーリエ変換を高速で行うためのアルゴリズムを考案していた[8]。しかし、1805年頃に既にガウスが同様のアルゴリズムを独自に発見していた[9]（本ページの外部リンク先に同じ文章PDFへのリンクがある）。ガウスの論文以降、地球物理学や気候や潮位解析などの分野などで測定値に対する調和解析は行われていたので、計算上の工夫を必要とする応用分野で受け継がれていたようである（たとえば、Robart L. Nowack:
略
以下の書籍にも、天体観測の軌道の補間のためにガウスが高速フーリエ変換を利用したことが書かれている。
略

579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 10:53:40.70 ID:ft3NQ0fX.net]
>>510
＞必死の逃げか？
　◆yH25M02vWFhPが？
　結局>>508の質問には答えられず
　答えは（参考）の文中に山ほど出てくるけど、
　何がそうだか分かってないだろ？
　フーリエ変換の意味すら分かんないなんて、こりゃ工学部も失格だな　

580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 11:01:06.70 ID:ft3NQ0fX.net]
>>514の続き
　508の質問の答えは
　510に２回
　512に７回

581 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/31(木) 13:05:54.51 ID:ZGzgFBbd.net]
>>514-515
必死の逃げの禅問答か
勝負あったなｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.toibito.com/toibito/articles/%E7%A6%85%E5%95%8F%E7%AD%94%E3%81%AE%E3%81%97%E3%81%8B%E3%81%91
TOIBITO Inc.
2017.10.01
禅問答のしかけ
　禅の問答は、なぜ、トンチンカンで不可解なのか？　あるいは、そう見えるのか？
「祖師西来意」＝己れ自身の心、この前提があれば問答は対話として成立する。」
　だが、それがなければ、問いと答えは脈絡をもたず、それこそ俗にいう「禅問答のような」やりとりに堕してしまう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E6%A1%88
公案（こうあん）
禅宗において雲水が修行するための課題として、老師（師匠）から与えられる問題である。この項目で記述する。
公案（こうあん）とは、禅宗における問答、または問題をいう[2]。
内容はいわゆる禅問答であって、にわかに要領を得ず、解答があるかすら不明なものである。有名な公案として「隻手の声」、「狗子仏性」、「祖師西来意」などがある。
　例: 両手を叩くと音がする。では片手の音とはなんだろう。（隻手の声）
公案の構成
禅宗の問答は、時と所を異にして第三者のコメントがつくのが常で、始めに何も答えられなかった僧に代る代語だいごや、答えても不十分なものには別の立場から答えて見せる別語べつごなど、第2次第3次の問答を生み出し、最初の問答を本則ほんそくまたは古則こそく、話頭わとう、話則わそくなどとして参禅工夫する、公案禅または看話禅の時代となる[2]。

582 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/31(木) 13:08:18.26 ID:ZGzgFBbd.net]
>>516 タイポ訂正

「祖師西来意」＝己れ自身の心、この前提があれば問答は対話として成立する。」
　　↓
「祖師西来意」＝己れ自身の心、この前提があれば問答は対話として成立する。

583 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/31(木) 13:27:10.50 ID:KJqcFPff.net]
LagrangeとLaplaceが出した問題を
Fourier級数を用いて解くことにより
Poisson核(Dirichletが命名)が
発見された。

584 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/31(木) 13:33:28.75 ID:dnwnNErv.net]
>>516
> 禅問答か 勝負あったな
　それとなく答えを示してあげてるので、ありがたく思えｗ
　まあなぜそれが答えなのか理解できないから意味ないかｗ



585 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/31(木) 14:45:25.27 ID:9xiHc2F2.net]
1はラグランジュ分解式に「変数」があるという認識さえなかっただろう。
しかし、これは重要なことである。なぜなら
変数があるから「逆離散フーリエ変換」で、もとの数に戻り
これが根のべき根表示そのものだから。
1は知らなかったでしょ？ｗ

586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 14:46:28.23 ID:9xiHc2F2.net]
その変数は、ラグランジュ分解式の現代記法の中には明示的にあらわれる。
いつまで経っても「数Ⅲ方式」の1には詮無いことだが。
「Gと同型だがGではない」というヒントで、ピンと来るひとはピンと来る。
「同型だが同一ではない」というのは、「自然同型ではない」ということ。

587 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/31(木) 14:56:28.15 ID:ZGzgFBbd.net]
>>518
>Poisson核(Dirichletが命名)

ふむふむ
これは、御大か
Poisson核とフーリエ解析ね（下記）
ご指導ありがとうございます。
あのアホとは、大違いｗ ；ｐ）

(参考)
www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/notes/fourier.pdf
フーリエ変換と超関数 木田良才 20200228
P15
1.5. アーベル総和法
関数Pr をT上のポアソン核という. フェイエール核の場合と同様に,次の性質がポアソン核に対して示される

sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/fourier/fourier.pdf
フーリエ解析入門 山上滋 H170331
P16
Proof.ポアソン核を使った一様近似定理
P51
N が大きい場合、計算機の性能を簡単に越えてしまうことが起こり得る。これを回避する工夫として、Nが素数の冪で表される場合に限定されるものの、この計算のステップ数を大幅に減らす方法が、CooleyとTukeyによる高速フーリエ変換(FastFourier Transform) である。その原理は、いたって単純で次のようなものである（アルゴリズムそのものは、ガウスにまでさかのぼれるものであるらしい）

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3%E6%A0%B8
ポアソン核
数学のポテンシャル論におけるポアソン核（ポアソンかく、英: Poisson kernel）とは、単位円板上のディリクレ境界条件を伴う二次元ラプラス方程式を解く際に用いられるある積分核のことを言う。ラプラス方程式に対するグリーン函数の微分として解釈することが出来る。シメオン・ドニ・ポアソンの名にちなむ

二次元ポアソン核
単位円板上のポアソン核

複素平面において、単位円板に対するポアソン核は次で与えられる。

Pr(θ)=Σ n=－∞～∞ r^|n| * e^inθ=(1－r^2)/(1－2rcos⁡θ+r^2)=Re{⁡(1+re^iθ)/(1－re^iθ)}, 0≤r<1.
これには二つの解釈が存在する。
一つは r と θ の函数という解釈、
もう一つは r によって添え字付けられた θ の函数の族という解釈である。

u の境界での値が f であるということは、r → 1 につれて函数 Pr(θ) が畳み込み多元環 Lp(T) 内の近似的単位元（英語版）を形成するという事実より示される。線型作用素と同様に、それらは Lp(T) 上でディラックのデルタ函数に各点収束する。最大値原理より、u はそのような D 上の調和函数として唯一つのものである。

この近似的単位元との畳み込みは、L1(T) 内の函数のフーリエ級数に対する総和可能核（英語版）の例を与える(Katznelson 1976)。f ∈ L1(T) はフーリエ級数 {fk} を持つとする。フーリエ変換ののち、Pr(θ) との畳み込みは列 {r|k|} ∈ l1(Z) との乗算になる。その結果得られる積 {r|k|fk} に逆フーリエ変換を施すことで、次のような f のアーベル平均
Ar fが得られる：
Ar f(e^2πix)=Σk∈Z fk *r^|k| *e^2πikx.
この絶対収束級数を再び整理�

588 名前：ｷることで、f は D 上のある正則函数 g と反正則函数 h の和 g + h の境界値であることが示される。

調和函数が正則であるためには、解はハーディ空間の元であることとなる。これは f の負のフーリエ係数がすべて消失する場合に真となる。特に、ポアソン核は単位円板上のハーディ空間と単位円の同値性を論証する上で一般に用いられる。 []
[ここ壊れてます]

589 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/31(木) 15:19:20.65 ID:ZGzgFBbd.net]
>>520
>「逆離散フーリエ変換」で、もとの数に戻り
>これが根のべき根表示そのものだから。

ど素人の妄言は、さっぱりわからんが
君の妄想は、クロネッカー・ウェーバーの定理 下記 を想起させる
が、ど素人の妄言は、ど素人の妄言でしかないｗ ；ｐ）

まあ、だれかにならって、”「逆離散フーリエ変換」で、もとの数に戻り
これが根のべき根表示そのもの”を、論文にして投稿しなよｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
クロネッカー・ウェーバーの定理
代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、1の冪根の有理係数による和として表すことができる。例えば、
√5=e^{2πi/5}-e^{4πi/5}-e^{6πi/5}+e^{8πi/5}
である。この定理の名前はレオポルト・クロネッカー (Leopold Kronecker) とハインリッヒ・マルチン・ウェーバー（英語版） (Heinrich Martin Weber) に因んでいる。
体論的定式化
クロネッカー・ウェーバーの定理は、体と体の拡大のことばで記述することができる。それは、有理数体 Q の有限アーベル拡大は、ある円分体の部分体であるという定理である。つまり、Q 上のガロア群がアーベル群である代数体は、ある1のべき根を有理数体Qに添加して得られる体の部分体である。
Q のアーベル拡大 K が与えられると、K を含む最小な円分体が存在する。この定理によって、K の導手 n を 1 の n 乗根により生成される体に K が含まれるような最小の整数 n として定義できる。例えば、二次体の導手は、それらの判別式（英語版）の絶対値であり、これは類体論で一般化される事実である。
一般化
Lubin and Tate (1965, 1966) は、局所体の任意のアーベル拡大は円分拡大とルービン・テイトの拡大（英語版）を用いて構成することができるという局所クロネッカー・ウェーバーの定理を証明した。Hazewinkel (1975), Rosen (1981), Lubin (1981) は別証明を与えた。
ヒルベルトの第12問題は、クロネッカー・ウェーバーの定理を有理数体以外の体を基礎体として一般化することができるかと問い、その体では1のべき根の類似物は何かを問うている。

590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 15:38:27.64 ID:gks56OnF.net]
>>521
>「Gと同型だがGではない」というヒントで、ピンと来るひとはピンと来る。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%BE%A4
>「同型だが同一ではない」というのは、「自然同型ではない」ということ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE

591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 15:48:07.45 ID:9xiHc2F2.net]
>>523
貴方に分からなくても構いませんよ。
貴方が真に理解に至るとも思ってませんし。
もう一人の方には話が通じている→赤の他人でも分かるひとには話が伝わる
ということ。

>まあ、だれかにならって、”「逆離散フーリエ変換」で、もとの数に戻り
>これが根のべき根表示そのもの”を、論文にして投稿しなよｗｗｗ ；ｐ）

マジレスすると、「論文にはならない」。
貴方が知らない・理解できない　からと言って、数学的に新規な
ことではないし、論文になるわけではない。
数学者から見れば自明な話。

592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 15:50:02.76 ID:9xiHc2F2.net]
「だれかにならって」というのは、多分「おっちゃん」とかいうひとのことだろう。
本人が現れたときは愛想のいいことを言っておきながら、心の底ではバカにしてるわけね。
そんなところが本当にひとでなし。

>君の妄想は、クロネッカー・ウェーバーの定理 下記 を想起させる

「おれはクロネッカー・ウェーバー知っている」と言いたかった？
残念ながら、関係ない。連想ゲームとしては失敗。
わたしが書いてることは、遥かに遥かに初等的な話。
そんな話も理解できないのは、貴方の自力の数学レベルが非常に低いということ。

593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 15:57:10.01 ID:9xiHc2F2.net]
>>524
そう。答え書いてありますね。

594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 16:20:01.40 ID:7X10QfPT.net]
>>527
「周波数」かと思ってましたが
それだと数学的じゃないな
と思いなおしまして・・・
まあ、これは大学1年の微積と線型代数で落ちこぼれた人には
絶対ムリなレベルの質問ですね　おそらく頭の片隅にもないでしょう



595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 16:26:47.68 ID:TpWAwvc6.net]
大学３年の数学科の数学があやしいレベルで、ぎりぎり分かる話でも
大学１年の教養の数学があやしいレベルだと、全然かすりもしない

596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 16:28:18.91 ID:TpWAwvc6.net]
大学１年の数学があやしいレベルで、ぎりぎり分かる話でも
高校２年の数学があやしいレベルだと、全然かすりもしない

597 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/31(木) 18:41:01.90 ID:ZGzgFBbd.net]
>>524-530
みんな面白いね
面白すぎ
連想ゲームから、まるで ”妄想ゲーム”じゃないですか？ｗ ；ｐ）

　>>510より 「事実、ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做すことができる」>>487>>489

だから？
それで
どうしたの？ｗｗｗ ；ｐ）

代数方程式の根に対する ラグランジュ分解式
ラグランジュがこれを導入した意図は
代数方程式のべき根解法を探るため

では？
”ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做す”で
一体全体 代数方程式のべき根解法に対して、何が言えるのですか？
数学的に何か言えるならば、数学的陳述を述べよ！ｗ ；ｐ）

再録（>>510より）
ど素人が、フーリエ変換の定義式 f^(ξ):=∫－∞～∞ f(x)e^－2πixξdx を見て ”f(x)e^－2πix”の部分が、ラグランジュ分解式と似ていると思ったのか？
素朴な発想が悪いとは言わないが、それだけのことかよ？ｗ

598 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/31(木) 18:56:54.54 ID:KJqcFPff.net]
Q(i)のアーベル拡大は青春の夢

599 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/31(木) 19:05:28.49 ID:wMmzG+EI.net]
Q(i)←AAに見えた

600 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/31(木) 19:14:30.54 ID:KJqcFPff.net]
AA?

601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 20:05:15.63 ID:1VYcAN+5.net]
>>528
別に周波数でもいいんじゃないですか？
大事なことは、ラグランジュ分解式をパラメトライズする
変数があるということ。
そして、逆離散フーリエ変換が定義されて、元に戻るということ。
指標を使うのはわたしの好みですね。
ガウス和はτ(χ)という記号がよく使われる。
ここでχは指標であり、τ(χ)はχによって値が変わる"函数"と読める。

602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 20:22:06.51 ID:1VYcAN+5.net]
基礎体が実2次体の場合の「青春の夢」(ヒルベルト第12問題)
に挑戦したのが天才と言われていた新谷卓郎。
この場合でも話は相当難しい。

603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 20:25:50.52 ID:1VYcAN+5.net]
思慮あるひとは軽々に、「青春の夢」とか吹聴しないものだ。
「クロネッカー・ウェーバーの定理」を連呼している
ひとは、その証明をまったく読んだことさえないだろう。

604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 20:33:22.77 ID:1VYcAN+5.net]
コピペ盗人をやっていると、自分が多くを知っていると
錯覚するのだろう。これはよくないこと。



605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 20:48:28.54 ID:KVc+oWDI.net]
>>534
お下衆の者に触れてはなりませぬよ。

606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 20:53:44.87 ID:KVc+oWDI.net]
　　＼シュッ！ブスリ!!／
≡≡≡>>>ーΣ(>>533)→

607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 21:01:06.15 ID:KVc+oWDI.net]
崇痛ｧ!を穢すヺ下"衆"ヤ゙バ男"は
　　　成"敗"でござる゙ｯ"!"
　　　　
　　　 >>>ー(>>533)→
　　　
　　　
　　　

608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 21:04:42.30 ID:KVc+oWDI.net]
>>533は>>533 を千回音読して舌噛んで₄んでもろて、どうぞ

609 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/31(木) 22:19:37.12 ID:K0b3hV/y.net]
>>534
AAはアスキーアートの略で
Qはパソコンのマウス、(i)はコーヒー豆か麦の粒に見える
という話で�

610 名前：ｷな（カマトト） []
[ここ壊れてます]

611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 23:11:58.82 ID:55EPgKQW.net]
>>535
まあ、そういうことでしたら・・・
指標は重要だとおもいますよ
で、ポイントは”ポントリャーギン双対”なのかな？と思いまして、ハイ

612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 23:21:15.18 ID:55EPgKQW.net]
>>531
> 代数方程式の根に対するラグランジュ分解式を
> ラグランジュが導入した意図は
> 代数方程式のべき根解法を探るため
> では？
> ”ラグランジュ分解式はフーリエ変換と見做す”
> で一体全体 代数方程式のべき根解法に対して、
> 何が言えるのですか？

これ、読んだ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%BE%A4

613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 23:23:35.17 ID:55EPgKQW.net]
>>545
G をアーベル群とする。
群を 0 でない複素数に写す関数 f:G→C∖{0} は
それが群準同型であるとき、
つまり任意の g1,g2∈G に対して
f(g1g2)=f(g1)f(g2)であるときに、
G の指標 (character) と呼ばれる。

614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/31(木) 23:24:22.56 ID:55EPgKQW.net]
>>546
f が有限群 G の指標であれば、各関数値 f(g) は1の冪根である
（なぜならば任意の g ∈ G に対してある k ∈ N が存在して g^k=eであり、
f(g)^k=f(g^k)=f(e)=1 となるからである）。



615 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/01(金) 06:06:05.55 ID:BGEI520x.net]
指標の直交関係は算術級数定理の証明で使った

616 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/11/01(金) 14:10:16.72 ID:QWXTulM8.net]
>>531 補足

・下記 渕野語録：”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
”多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)”

・だから、ラグランジュ分解式を見て、離散フーリエ変換を妄想するのはありと思うが
　しかし、それで終わったら、小学生だろ？
・ラグランジュは、ラグランジュ分解式で代数方程式のべき根解法を解明しようとした
　現代人が、離散フーリエ変換との関連妄想するのはありとして
　その先はないのか？
・例えば、離散フーリエ変換の視点を入れると、代数方程式のべき根解法はこう見えるとか？
　離散フーリエ変換の視点から、４次方程式、５次方程式の解法は こう考えられるとか？
・なんか、語れよ
　それがなければ、アホじゃんｗ ；ｐ）

(参考)
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1607741407/602
2021/03/27
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/15
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67
15 2019/06/06(木)
(引用開始)
スレ24 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要が

617 名前：あるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り) []
[ここ壊れてます]

618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 14:43:03.20 ID:5b0qHPld.net]
>>549
>ラグランジュ分解式を見て、離散フーリエ変換を妄想するので終わったら、小学生だろ？
>その先はないのか　（中略）　なんか、語れよ　それがなければ、アホじゃん
　こいつ、なんでガロア群が巡回群だとべき根で解けるのか
　つまりラグランジュ分解式のべき乗が、方程式の係数の有理式になるのか
　理由が分かってない、つまり理解してないだろ

619 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/01(金) 14:56:23.09 ID:QWXTulM8.net]
>>550
ご苦労様です
ID:5b0qHPld は、おサルさんか？(>>9)
論点ずらし、笑えるｗ ；ｐ）

620 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/01(金) 16:51:04.27 ID:HkLPSPVf.net]
>>551　全然違うことが論点だと誤解する🐎🦌🐒

621 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/01(金) 19:03:35.53 ID:QWXTulM8.net]
繰り返す
>>531 補足

・下記 渕野語録：”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
”多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)”

・だから、ラグランジュ分解式を見て、離散フーリエ変換を妄想するのはありと思うが
　しかし、それで終わったら、小学生だろ？
・ラグランジュは、ラグランジュ分解式で代数方程式のべき根解法を解明しようとした
　現代人が、離散フーリエ変換との関連妄想するのはありとして
　その先はないのか？
・例えば、離散フーリエ変換の視点を入れると、代数方程式のべき根解法はこう見えるとか？
　離散フーリエ変換の視点から、４次方程式、５次方程式の解法は こう考えられるとか？
・なんか、語れよ
　それがなければ、アホじゃんｗ ；ｐ）

(参考)
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1607741407/602
2021/03/27
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/15
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67
15 2019/06/06(木)
(引用開始)
スレ24 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 03:00:12.71 ID:/cLuMFCK.net]
>>553
> 繰り返す それで終わったら、小学生だろ？
> その先はないのか？こう見えるとか？こう考えられるとか？
> なんか、語れよ それがなければ、アホじゃん
方程式の分解体が巡回群のとき、ラグランジュ分解式を使ってべき根で解ける
理由が全然わからんかった小卒ド素人　悔しさ全開で吠えまくる
政治板に帰れよ　日本万歳　天皇万歳　って吠えてろよ　ナチ公

623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 03:06:18.63 ID:/cLuMFCK.net]
ヤコビ和
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%92%8C

ま、政治板で無敵とか言ってる、万年小学生には一生理解できまいがな
https://www.youtube.com/watch?v=xKau_8NRk94

624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 08:29:32.68 ID:/XXM4Eaf.net]
ヤコビ和を使って、ガウスの円分方程式論（D.A.第358条）
の計算に、有限体上の楕円曲線の点の個数が出てくる理由を
説明することができる。



625 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 13:38:16.64 ID:G+z8qI7M.net]
ご苦労さまです

626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 17:14:58.52 ID:RTBwaW13.net]
>>526
>「だれかにならって」というのは、多分「おっちゃん」とかいうひとのことだろう。
>>1が指すどうでもいいことにこだわって勝手に妄想しないように
こういうことを書くと、第三者的には下らないことで>>1と張り合っているように見える

627 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 17:22:27.04 ID:/cLuMFCK.net]
>>558 おっちゃん、薬飲んでる？

628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 17:32:52.74 ID:RTBwaW13.net]
>>559
客観的に>>523の
＞まあ、だれかにならって、”「逆離散フーリエ変換」で、もとの数に戻り
＞>これが根のべき根表示そのもの”を、論文にして投稿しなよｗｗｗ ；ｐ）
を分析して解読すれば、このようなことを歴史的にはじめて行った人物が誰だか分からないから、
そこで>>1が指す「だれか」というのは誰だか分からない

629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 17:45:34.02 ID:/cLuMFCK.net]
>>560　誰でもいいけど　１以外の誰が見ても「１はおっちゃんより賢い」というわけではないのは確か

630 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 17:51:28.25 ID:G+z8qI7M.net]
1で、スレ主です
だれかは、コテのタカなんとかの人　です
人違いの無用な議論はやめましょう

631 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 17:58:53.81 ID:G+z8qI7M.net]
1で、スレ主です
誰が見ても、おサルがアホは確かですw

632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 18:48:51.14 ID:/cLuMFCK.net]
>>563
1は「スレ主」ではありません
誰が見ても、１は大学数学で落ちこぼれた実質高卒のドアホですｗｗｗ

633 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 23:53:50.37 ID:HJHB6w3O.net]
乗数イデアル層に関するルンゲ型の近似定理とその応用を書いた
プレプリントを貰った

634 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/04(月) 11:17:21.80 ID:lqiQeLpq.net]
>>553
戻る
(引用開始)
・だから、ラグランジュ分解式を見て、離散フーリエ変換を妄想するのはありと思うが
　しかし、それで終わったら、小学生だろ？
・ラグランジュは、ラグランジュ分解式で代数方程式のべき根解法を解明しようとした
　現代人が、離散フーリエ変換との関連妄想するのはありとして
　その先はないのか？
・例えば、離散フーリエ変換の視点を入れると、代数方程式のべき根解法はこう見えるとか？
　離散フーリエ変換の視点から、４次方程式、５次方程式の解法は こう考えられるとか？
・なんか、語れよ
　それがなければ、アホじゃんｗ ；ｐ）
(引用終り)

1）ラグランジュ分解式を見て
　離散フーリエ変換を連想した
2）それは良いが、だったら 離散フーリエ変換の視点からは
　代数方程式のべき根解法は、離散フーリエ変換のこういう見方
　あるいは こういう定理が使えて
　代数方程式のべき根解法は、こう解釈できる あるいは こういう見方ができる

そういう陳述がほしい



635 名前：よね
それがなければ、ただのアホじゃんｗ ；ｐ） []
[ここ壊れてます]

636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/04(月) 11:30:05.93 ID:8pLGlHyO.net]
>>566
結果だけ聞きたいというのはコピペ盗人の発想。
まずは、ラグランジュ分解式がフーリエ変換であることを
理解したんですか、してないんですか？
してないのなら、その先を聞いても無意味。

637 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/04(月) 11:30:57.78 ID:lqiQeLpq.net]
>>565
>乗数イデアル層に関するルンゲ型の近似定理とその応用を書いた
>プレプリントを貰った

これは御大か
むずい

検索： 乗数イデアル層に関するルンゲ型の近似定理
で、見繕い

（野口潤次郎先生、お元気そう）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/CA-1SV-Aihara-Noguchi.pdf
複素解析一変数・多変数の関数相原義弘・野口潤次郎2024 年1月11日
Graduate School of Mathematical Sciences
PDF
2024/01/11 — ついで，第 2 連接定理の特別な場合である非特異解析的部分集合 (複素部分多. 様体) のイデアル層の連接性を示す． ... 2 ルンゲの近似定理 (一変数) .
65 ページ

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/21C-CAI-Cauchy-Oka-Front-Chap1-Aihara-Noguchi.pdf
21世紀複素解析入門A.L.コーシー ∼岡潔相原義弘・野口潤次郎2023 年1月30日
Graduate School of Mathematical Sciences
2023/01/30 — 前章で示した岡の上空移行の原. 理を適用して，岡・ヴェイユの近似定理，クザンの問題，岡原理を証明する．それ. ぞれについて，一変数の場合のルンゲの近似 ...
63 ページ

https://www.mathsoc.jp/section/complex/PDF/2016_2.pdf
函数論分科会 アブストラクト日本数学会 2016
A new general idea for starlike and convex functions
(2) 定理の定式化のポイントは乗数イデアル層を用いる点にある. たとえ直線束がネフ. でも (ネフ直線束は常に擬正だが), 乗数イデアル層なしでは単射性定理は成立しない.

https://users.fmf.uni-lj.si/forstneric/papers/2013Forstneric-OhsawaJapanese.pdf
数理研 講究録
Gunning-Narasimhan's theorem with a growth condition
Univerza v Ljubljani
大沢健夫 著 · 2012 — Cauchy の留数解析を発端とする一変数の複素解析においては、Mittag-Leffler. の定理、 Weierstrass の乗積定理、および Rungeの近似定理を柱とする基礎理論. が・・

638 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/04(月) 11:40:10.17 ID:lqiQeLpq.net]
>>567
>ラグランジュ分解式がフーリエ変換であることを

あほが、また妄言を
注意したろぉが？
　>>512より
"4つの用語：フーリエ変換、フーリエ級数、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) 、離散フーリエ変換があって
フーリエ多項式の m を +∞ にした極限が フーリエ級数
フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換、離散フーリエ変換はフーリエ変換の離散版
・フーリエ変換と離散フーリエ変換とは、きちんと使い分けないといけないぞｗ ；ｐ）"

大数学者なら、”自然数57は「グロタンディーク素数[9]」”と伝説になるが https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF

アホは、バカにされる
院試ならば、「勉強不足だ」で バッサリだろうなｗ ；ｐ）

639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/04(月) 11:47:59.23 ID:8pLGlHyO.net]
>>569
>・フーリエ変換と離散フーリエ変換とは、きちんと使い分けないといけないぞｗ ；ｐ）"

アホは貴方。

640 名前：先人たちの仕事によって、どちらも同じ枠組みで扱えることが分かっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
>・・・といったようないくつかの話題を統一的にみることができる文脈に属する。
>この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの
>導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論
>などと結び付けられた。 []
[ここ壊れてます]

641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/04(月) 11:59:08.67 ID:8pLGlHyO.net]
コピペ脳は、見た目で「有限形だ！」と脊髄反射で「フーリエ多項式」を
連呼しているが、"意味"を考えればまったく異なる話であることが分かる。
群で言うと、フーリエ多項式は 群R/Z-双対群Zというペアで考えていて
フーリエ多項式そのものではなく、その極限がフーリエ級数だと言ってるだけ。
一方で離散フーリエ変換では、離散変数（一般には有限アーベル群）
で考えられている。

642 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/04(月) 12:16:41.21 ID:nPydAxRd.net]
BIGNESSOFADJOINTLINEARSUBSYSTEMAND
APPROXIMATIONTHEOREMSWITHIDEALSHEAVESON
WEAKLYPSEUDOCONVEXMANIFOLDS

643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/04(月) 14:59:56.23 ID:idDCwryJ.net]
>>569
＞注意したろぉが？
　六甲山の🐒　吠えるｗ
　離散フーリエ変換に決まっとろぉが　🐒
　みてわからんか？　🐒

644 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/04(月) 15:10:18.88 ID:lqiQeLpq.net]
>>570-572
ご苦労さまです

　>>572 は、御大か
御大の茶々入れ、蹴り入れも、名人芸ですねｗ ；ｐ）

>>・フーリエ変換と離散フーリエ変換とは、きちんと使い分けないといけないぞｗ ；ｐ）"

ちょっと補足すると
・離散フーリエ変換は、フーリエ変換をデジタルコンピュータの世界で扱えるようにした数学技法（下記）
　まず、ここを押えよう
・つまり、フーリエ変換の方は 人としての数学者には圧倒的に、こちらが分かり易い
　しかし、積分だとか 区間が-∞から+∞とか、デジタルコンピュータではまずい
・そこで、フーリエ変換→離散フーリエ変換 で、デジタルコンピュータの中に フーリエ変換の手法を取り込んだってことだ
　そして FFTという高速アルゴリズムが加わって、応用が一気に広がった（下記）
・なので、フーリエ変換（とその逆）がもつ性質を、離散フーリエ変換も 多く受け継いでいるってことです
　ここを、まず押えようね

そのうえで、離散フーリエ変換の応用分野として、下記の次数の非常に高い多項式の乗算、公開鍵暗号で用いるような長大な整数の乗算の高速化などもある

で、おサルさんが、離散フーリエ変換を 代数方程式の解法とか円分方程式に応用しようと 思ったとすれば、それは素晴らしいと思うよ
だから、その思いつきの先を語れよ！！ｗｗｗｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
lupus.is.kochi-u.ac.jp/shiota/
塩田研一 高知大学 理工学部 情報科学教室の准教授
lupus.is.kochi-u.ac.jp/shiota/am2021/am11e.html
応用数学 第11回 (5)　離散フーリエ変換
このページは教養として読んでおいてください。
離散フーリエ変換の応用例
(1)信号処理では、信号を周波数成分に分解する「スペクトル解析」に用いられます。
(2)静止画像の圧縮技術である jpg は離散コサイン変換を用いています。 主要な周波数成分以外をカットすることでデータ量を減らしており、 どこまでカットするか、で画質・データ量をコントロールします。
(3)次数の非常に高い多項式の乗算や、公開鍵暗号で用いるような長大な整数の乗算の高速化にも応用できます。 乗算に必要な畳み込みの計算 ( Rem.6 参照 ) が、離散フーリエ変換の世界では単なる掛け算になり、 計算量のオーダーがさがる、という仕組みです。
離散フーリエ変換を詳しく扱った教科書はあまりありませんが、 計算機でデジタル処理をするときには必要な技術です。
高速フーリエ変換
略

つづく



645 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/04(月) 15:11:55.46 ID:lqiQeLpq.net]
つづき

qiita.com/TumoiYorozu/items/5855d75a47ef2c7e62c8
(Tumoi Yorozu)
離散フーリエ変換(DFT)の仕組みを完全に理解する
最終更新日 2023年01月10日

離散フーリエ変換とは，離散的な信号を三角関数の和に分解する変換です．離散的な信号とは，「n次元ベクトル」や「要素数nの配列」とも言いかえることができます．
これらのデータはいかなる実数・複素数値を取るデータだとしても
n個の sinとcos
に分解できることが知られています．分解された
cos,sinの成分量だけに注目すると，
2n個の実数配列，あるいは 長さ n
の複素ベクトル（複素数の配列）に変換できます．
つまり 離散フーリエ変換 とは，長さ n
の実数ベクトル(配列)を入力に，長さ
nの複素ベクトル(配列)を出力する変換と言えます．（一般化により，長さ
nの複素ベクトルを入力に，長さ
nの複素ベクトルを出力する操作とも言えます）
離散フーリエ変換を高速に行うアルゴリズムのことを 高速フーリエ変換(Fast Fourier Transform, FFT) と言います．
離散フーリエ変換により複数の
波に分解することができるので，ある音声データに含まれる音の周波数を分析することなどが可能です．
また，離散フーリエ変換の公式が持つ副作用的な特徴により，畳み込み（合成積） を求めることができます．畳み込みは
・音声信号処理における「エコー」「リバーブ」フィルタ
・画像信号処理における「ブラー（ぼかし）」「シャープ化」フィルタ
・競技プログラミングにおける畳み込み演算のアレコレ（e.g. 多倍長整数の掛け算．多項式の掛け算．組み合わせ）
などの幅広い用途で使われます．畳み込みはナイーブな実装だとサイズn
のデータに対して O(n^2)
の計算時間がかかりますが，FFT を用いることで
O(n*log n)で計算できるようになります．とっても速いですね．
（畳み込みを考えるときは，周波数成分の分解というDFTの本来の目的・特徴はあまり重要ではありません）
DFT の公式を既知として FFT の解説を行う記事は割とたくさんある気がするのですが，FFT未履修者にとって DFT の複雑な公式をいきなり出されても数式拒否してしまう事もあると思ったので，DFT を詳しく解説する記事を書きました．
(引用終り)
以上

646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/04(月) 15:13:25.95 ID:idDCwryJ.net]
＞蹴り入れ
　チョソン語？

647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/04(月) 15:34:37.74 ID:idDCwryJ.net]
誤　離散フーリエ変換を 代数方程式の解法とか円分方程式に応用しようと 思った
正　ラグランジュ分解式による代数方程式の解法は、離散フーリエ変換を用いている

その先もクソもないが、理解できるもんならこれでも読みやがれ
ま、線形代数でつまづいた六甲山のサルには無理だろうがな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%92%8C
https://en.wikipedia.org/wiki/Stickelberger%27s_theorem

648 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/04(月) 17:48:50.38 ID:lqiQeLpq.net]
>>576-577
なんか、笑える
必死の論点ずらし

離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係
特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？ｗ ；ｐ）

649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/04(月) 18:03:40.42 ID:idDCwryJ.net]
>>578
>離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係
>特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？
　べき根解法を理解しているなら、
　今更そんな初歩の質問、絶対にしないんだが？

　やっぱ全然理解してなかったんだね　マジワロスｗｗｗｗｗｗｗ

650 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/04(月) 20:13:33.15 ID:lqiQeLpq.net]
>>579
ふっふ、ほっほ
必死の口先でのゴマカシ
笑えますｗ
ブッハハ、ブッハハｗｗ ；ｐ）

651 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/04(月) 20:38:51.83 ID:idDCwryJ.net]
>>580
＞ふっふ、ほっほ　笑えますｗ　ブッハハ、ブッハハｗｗ
　それは死前喘鳴

652 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/11/05(火) 07:41:19.12 ID:dmGxPEVu.net]
再録
>>576-577
なんか、笑える
必死の論点ずらし

離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係
特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？ｗ ；ｐ）

653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/05(火) 08:43:37.77 ID:53fXa2Sq.net]
>>582
べき根解法を理解しているなら、
今更そんな初歩の質問、絶対にしないんだが？

方程式の分解体のガロア群が位数nの巡回群のとき、
ラグランジュ分解式のn乗が基礎体と1のn乗根で表せる理由が分かってない
要するに群が可解なときべき根で解ける理由が全然分かってない
それガロア理論の肝が分かってないので上滑りしてる

654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/05(火) 08:47:30.02 ID:53fXa2Sq.net]
蛇足だけど、円のｍ等分方程式のガロア群の位数ｎはｍより小さいよ　
例えばｍ＝５のときｎ＝４　ｍ＝１１のときｎ＝１０ね
（ついでにいうと、５等分の場合、実際は平方根しか使わんし、１１等分のときも、平方根と５乗根しか使わん）
これ分かってない奴は素人



655 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 09:05:43.40 ID:GMLTvSIM.net]
>>584
具体的には誰が分かっていないと？

656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/05(火) 09:27:05.49 ID:WFkjpd0B.net]
>>585 何を見ても聞いても、自分のことだ、と思うのは、統合失調症の関係妄想

657 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 10:46:26.37 ID:GMLTvSIM.net]
何を見ても聞いても、誰かのことだ、と思うのは普通

658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/05(火) 10:53:18.85 ID:XCiOsBe3.net]
>>587
自分でないなら誰でも気にしない
自分だと思ってるから気にしてる
それが統合失調症の症状

659 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 10:57:08.55 ID:GMLTvSIM.net]
>自分でないなら誰でも気にしない
普通なら自分ではない
ガザやウクライナが気にかかる

660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/05(火) 10:58:23.40 ID:XCiOsBe3.net]
>>589
人●しと強●しか能がないエテ公は昔からいる
そういう凶悪犯罪には興味がない

661 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 11:02:15.45 ID:GMLTvSIM.net]
誰をそういう者と呼びたがっているかは
自分のことでなくても気になる

662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/05(火) 11:04:12.20 ID:XCiOsBe3.net]
>>591
実際に存在しているものをそう呼ぶのは当然だが？

663 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 12:14:21.45 ID:hxDObvzC.net]
対象を明示しなくても皆が知っている存在であるというのは
勝手な思い込み

664 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 12:25:32.08 ID:hxDObvzC.net]
一番わかりにくいのは人が悲しんでいる、あるいは
悲しむだろうということで、これは容易に分からない。
しかしこれがわからないと、道義の根本を、
表層的にではなく、根源的に教えることができない。



665 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/05(火) 16:40:59.92 ID:y23kDSbO.net]
>>583-585
ID:GMLTvSIM>>585
は、御大か
チャチャ入れ 蹴り入れ ご苦労様ですｗ ；ｐ）

さすがのご指摘です
おサルさん、グダグダやね

ガロア群の前に、下記の佐々木隆二 p13
「z^n=1を満たす複素数zを1のn乗根という.1のn乗根全体は,積に関して位数nのアーベル群をなす」（ja.wikipediaにも同様の記述あるよｗ）
ここを押さえようね

そうして、en.wikipedia に”discrete Fourier transform”の記述があるでしょ？
これ、1のn乗根の話だよ
おサルさん、あなた グダグダやね ；ｐ）

(参考)
www2.math.cst.nihon-u.ac.jp/sasaki/
佐々木隆二　SASAKI Ryuji
Manuscript
www2.math.cst.nihon-u.ac.jp/sasaki/wp/wp-content/uploads/2014/12/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
代数学の基礎 佐々木隆二 日本大学理工学部数学科 2015/04/01

P13
例1.3.3 z^n=1を満たす複素数zを1のn乗根という.1のn乗根全体は,積に関して位数nのアーベル群をなす.この群μnをと表す：
μn={cos(2kπ/n)+√-1 sin(2kπ/n)｜0≦k≦n-1}

ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
1 の

666 名前：n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、1 の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1 の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。
1の原始冪根
複素数の範囲では、1 の原始n乗根は n ≥ 3 のとき2つ以上存在する。
性質
1 の冪根は全て、複素数平面における単位円周上にある。また概要で述べたことより、1 の n乗根の全体は、位数 n の巡回群である。これは円周群の正規部分群である。

en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
Root of unity
Periodicity
This means that any n-periodic sequence of complex numbers
… , x－1 , x0 , x1, …
can be expressed as a linear combination of powers of a primitive nth root of unity:
xj=婆Xk・zk・j=X1z1・j+⋯+Xn・zn・j
for some complex numbers X1, … , Xn and every integer j.
This is a form of Fourier analysis. If j is a (discrete) time variable, then k is a frequency and Xk is a complex amplitude.
Choosing for the primitive nth root of unity
z=e2πin=cos⁡2πn+isin⁡2πn
allows xj to be expressed as a linear combination of cos and sin:
xj=婆Akcos⁡2πjkn+婆Bksin⁡2πjkn.
This is a discrete Fourier transform.

Orthogonality
The straightforward application of U or its inverse to a given vector requires O(n2) operations. The fast Fourier transform algorithms reduces the number of operations further to O(n log n). []
[ここ壊れてます]

667 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/05(火) 16:46:48.74 ID:y23kDSbO.net]
>>595 タイポ

xj=婆Xk・zk・j=X1z1・j+⋯+Xn・zn・j
z=e2πin=cos⁡2πn+isin⁡2πn
xj=婆Akcos⁡2πjkn+婆Bksin⁡2πjkn.

ここら文字化けなので
原文サイトご参照

668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/05(火) 18:06:19.83 ID:4qowfcB5.net]
>>595
>「z^n=1を満たす複素数zを1のn乗根という.
> 1のn乗根全体は,積に関して位数nのアーベル群をなす」
　ところで、円のn等分の方程式のガロア群が
　上記で君が鼻膨らませてドヤ顔で書いてみせた
　「1のn乗根の積による位数nの巡回群」
　ではないことは、もちろんわかっているよね？

669 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/11/06(水) 13:50:29.90 ID:wfQJC66x.net]
>>597
　>>595に全部ある
（なお、(Z/nZ)xは 下記に解説記事がある。unit(単元)は、”ひとそろい”という意味です。英unitで覚えた方がいい）

代数学の基礎 佐々木隆二 日本大学理工学部数学科

つづく

670 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/11/06(水) 13:53:12.77 ID:wfQJC66x.net]
つづき

P145
定理4.1.16 円分多項式Φn(X) は, 有理整数係数多項式であり, 1 の原始n 乗根ζn のQ 上の最
小多項式である. またQ(ζn)/Q のガロア群は(Z/nZ)xに同形である.
証明
略
例4.1.5 円分体Q[ζn] は円分多項式Φn(X) の分解体である.

P147
アーベル拡大Q(ζn) の部分体はアーベル拡大であるが, その逆も成り立つ.
定理4.1.18 （Kronecker-Weber）Q 上の任意のアーベル拡大はある円分体Q(ζn) の部分体で
ある．
この

671 名前：定理の証明は（本書の）程度を超えるので省略する. 有限次代数体上のアーベル拡大の理論を類体論
という.

4.2 代数方程式の冪根による解法
この節で取り扱う体は, 特に断らない限り, すべて複素数体の部分体とする. 　従って, 任意の代
数拡大は分離代数拡大である.
4.2.1 冪根拡大と代数的可解性
代数方程式が, 代数的に解けるということをはっきの列が存在するとき, 冪根拡大と呼ばれる：
略

つづく []
[ここ壊れてます]

672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 14:11:18.15 ID:QH3oG02l.net]
>>598
Q. 生成元σ∈(Z/5Z)xは、1以外の、1の4つの五乗根 ζ,ζ^2,ζ＾3,ζ^4 をどう置換するか、具体的に書け

673 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/06(水) 15:43:18.35 ID:wfQJC66x.net]
つづき

P150
4.2.2 代数方程式の代数的可解性と可解拡大

P153
4.3.1 作図可能性と2 冪拡大
(1) 定規による作図とは, 平面上に与えられた二点P; Q (P ≠ Q) に対し, これら二点を通る直線
を描くことである.
(2) こんぱす による作図とは，平面上に与えられた二点P; Q (P ≠ Q) に対し，P を中心としQ
を通る円を描くことである.

P155
4.3.2 正多角形の作図と角の三等分の作図不可能性
以下の議論では, 複素平面上に原点O と点1 は常に与えられているとする.
定理4.3.5 正n 角形が定規と こんぱす によって作図可能である為にはφ(n) = 2^r となることが
必要十分である. 但し, φ はEuler の関数である.
証明 正n 角形を作図する事は, 1 の原始n 乗根ζn = e^(2πi/n) (ここ本文の誤植あり)
を作図する事に他ならない.
略

つづく

674 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/06(水) 15:43:49.41 ID:wfQJC66x.net]
つづき

paiotunoowari.ダイアリ.
ぱいおつ日記
2017-06-09
Z/nZの単元群の構造の話
最近ゼミで (Z/nZ)× の群構造の勉強をしたので，そのことを書いていきます．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。

en.wikipedia.org/wiki/Unit_(ring_theory)
In algebra, a unit or invertible element[a] of a ring is an invertible element for the multiplication of the ring. That is, an element u of a ring R is a unit if there exists v in R such that
vu=uv=1,
where 1 is the multiplicative identity; the element v is unique for this property and is called the multiplicative inverse of u.[1][2]
The set of units of R forms a group R× under multiplication, called the group of units or unit group of R.[b]

www.ei-navi.jp/dictionary/content/unit/
英ナビ
unit
名構成単位；（設備などの）ひとそろい，一団
(引用終り)
以上



675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 15:59:23.57 ID:dz9APpka.net]
◆yH25M02vWFhP　>>600に即答できず　コピペで誤魔化す
やっぱガロア群が、初歩から全然わかってなかったか

676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 16:05:52.78 ID:U31fkOkE.net]
◆yH25M02vWFhPにはわからなかった、>>600の答え

例えば
σ(ζ)＝ζ^2　σ(ζ^2)＝ζ^4　σ(ζ^3)＝ζ^6＝ζ　σ(ζ^4)＝ζ^8＝ζ^3

つまり
ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4
↓σ
ζ^2,ζ^4,ζ,ζ^3
↓σ
ζ^4,ζ^3,ζ^2,ζ
↓σ
ζ^3,ζ,ζ^4,ζ^2
↓σ
ζ,ζ^3,ζ^3,ζ^4

677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 16:08:07.61 ID:U31fkOkE.net]
>>604　訂正
つまり
ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4
↓σ
ζ^2,ζ^4,ζ,ζ^3
↓σ
ζ^4,ζ^3,ζ^2,ζ
↓σ
ζ^3,ζ,ζ^4,ζ^2
↓σ
ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4

678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 16:10:57.18 ID:U31fkOkE.net]
ここでは、σ(x)=x^2　としたが　σ(x)=x^3　でも巡回群が生成可能

679 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/06(水) 20:07:26.31 ID:hOkh ]
[ここ壊れてます]

680 名前：ZJpX.net mailto: 1はこんなことも分かってなかったの？
実例を考えるのは数学の基本だろ。
10年以上何やってたんだ？ []
[ここ壊れてます]

681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 20:32:47.34 ID:hOkhZJpX.net]
すべての素数pに対して(Z/pZ)^xが巡回群であることは
勿論まったく自明ではない。この巡回群の生成元の
ことを原始根といい、ガウスがD.A.の前の方の
章で存在を証明している。これと円分方程式が
結び付くことを見抜いたのが、ガウスの円分論の
最初期の契機だったのだろう。

682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 21:27:28.64 ID:4yhunf1k.net]
>>608
わかってしまえばなるほどとおもうけど
そこに気づくのがガウスの天稟
いわれても気づかないのが１の鈍感

683 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/07(木) 07:18:48.10 ID:MJdsyKsp.net]
>>600
>Q. 生成元σ∈(Z/5Z)xは、1以外の、1の4つの五乗根 ζ,ζ^2,ζ＾3,ζ^4 をどう置換するか、具体的に書け

米大統領選の追っかけしてた
(Z/5Z)x は、>>602 の”ぱいおつ日記（これ はてなだいありー だが、はてなだいありーのURLが通らないので、検索頼む）
2017-06-09
Z/nZの単元群の構造の話
最近ゼミで (Z/nZ)× の群構造の勉強をしたので，そのことを書いていきます．”
で紹介してあるぞ。そこに詳しく書いてあるぞ

(Z/5Z)x に特化した話は下記だね
下記の”既約剰余類群（英語版）Multiplicative group of integers modulo n ”も見てね

あんたが>>604-606に書いたことは
その通りで 下記の単なる一例ですなｗ ；ｐ）

(参考)
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14117772174
chiebukuro.yahoo
mok********さん
2013/12/11
問題；（Z/5Z）*、（Z/7Z）*、（Z/13Z）*、が巡回群であることを生成元を見つけることにより示せ。
この問題の解答と解説お願いします
ベストアンサー
fermatprime65537さん
2013/12/11
■ (Ｚ/5Ｚ)*
2^1＝2, 2^2＝4, 2^3＝3, 2^4＝1なので
(Ｚ/5Ｚ)*は巡回群です。
■ (Ｚ/7Ｚ)*
3^1＝3, 3^2＝2, 3^3＝6, 3^4＝4, 3^5＝5, 3^6＝1なので
(Ｚ/7Ｚ)*は巡回群です。
■ (Ｚ/13Ｚ)*
2^1＝2, 2^2＝4, 2^3＝8, 2^4＝3, 2^5＝6, 2^6＝12, 2^7＝11, 2^8＝9, 2^9＝5, 2^10＝10, 2^11＝7, 2^12＝1なので
(Ｚ/13Ｚ)*は巡回群です。

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0
剰余類環
本項は剰余類環 Z/nZ の代数的な定義と性質について述べる。合同類別に関するより平易な導入については整数の合同を参照のこと。
性質
既約剰余類の全体は既約剰余類群（英語版）と呼ばれる群 (Z/nZ)× を成す。これは環 Z/nZ の単数群であり、その位数はオイラー数 φ(n) である。

en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n
既約剰余類群（英語版）Multiplicative group of integers modulo n

684 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 07:19:42.05 ID:MJdsyKsp.net]
さて
再録
>>576-577
なんか、笑える
必死の論点ずらし

離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係
特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？ｗ ；ｐ）



685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 07:53:55.75 ID:kwNOMTFp.net]
>>611
＞離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係、特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？

ζ+ζ^2+ζ^4+ζ^3
ζ+ζ^2i-ζ^4-ζ＾3i
ζ-ζ^2+ζ^4-ζ^3
ζ-ζ^2i-ζ^4+ζ＾3i

上記の式の4乗が、ζ抜きで表せるのは分かる？

>なんか、笑える　必死の論点ずらし

なんか怯えてる？　恐怖心１００００％で論点外して、逃げまくってるけど

686 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/07(木) 11:28:35.51 ID:7Xi36ti7.net]
>>612
面白いやつだな
本来の離散フーリエ変換(DFT)の応用される場面が分ってないじゃん（下記）ｗ ；ｐ）

いいかな
『例えば音楽CDなどではサンプリング周波数 44,100Hz で標本化されているので，22,050Hz の音まで再現できます．収録の際には 20 kHz前後以上の音が混じらないようにローパスフィルタでカットされます．
人の可聴域の上限は 20kHz

687 名前：程度なので，このサンプリング数であれば人間に聞こえる音は全て記録できる事になります．』
ってこと

つまり、この場合の離散フーリエ変換(DFT)の周波数nは、大は小を兼ねるで、人に聞こえる音 22,050Hz の2倍より nを大きくとれば 間に合う
nは、大きい方が良いが、nが大きいと計算量や記録する情報量も増えるんだよ

ここ、分かっているかい？
その上で、離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係、特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？

(参考)
https://qiita.com/TumoiYorozu/items/5855d75a47ef2c7e62c8
qiita
@TumoiYorozu
(Tumoi Yorozu)
離散フーリエ変換(DFT)の仕組みを完全に理解する
最終更新日 2023年01月10日

1.はじめに
1.1 記事の内容
この記事は，離散フーリエ変換（Discrete Fourier Transform, DFT）の 原理・公式導出をできるだけ分かりやすく・簡単な表記・記号・図や実例などで解説することを目的としています．

1.3 フーリエ変換などとの違い
フーリエ変換と名前に付く，似た変換は以下の4種類があります．
時間領域　　　　　　名前　　　　　　　　周波数領域　
　連続　　周期的　フーリエ級数展開　　　離散的　非周期的
　連続　非周期的　フーリエ変換　　　　　　連続　非周期的
離散的　非周期的　離散時間フーリエ変換　　連続　　周期的
離散的　　周期的　離散フーリエ変換　　　離散的　　周期的
周波数領域とか，周期的・非周期的　とか良く分かりませんね．
今は分からなくてもいいですが，このような特性の違う変換があるということを覚えておけば良いです．

3.離散系での三角関数

このように離散系の場合，サンプリング周波数（単位時間あたりのサンプル数）を
n[Hz] としたとき，
n/2[Hz] 以上の高周波数の波は，低周波数の波と見分けがつかなくなります．この周波数
n/2[Hz]を ナイキスト周波数 と呼びます．
逆に言うと，波形の最大周波数を
fとしたとき，
2f[Hz] を超えた周波数で標本化すれば，元の波形を完全に再現することができます．

例えば音楽CDなどではサンプリング周波数 44,100Hz で標本化されているので，22,050Hz の音まで再現できます．収録の際には 20 kHz前後以上の音が混じらないようにローパスフィルタでカットされます．
人の可聴域の上限は 20kHz 程度なので，このサンプリング数であれば人間に聞こえる音は全て記録できる事になります． []
[ここ壊れてます]

688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 12:03:16.56 ID:kwNOMTFp.net]
>>613
おかしな奴だな
「離散フーリエ変換(DFT)の応用される場面」なんかいくら知ったって
べき根で解ける理由なんかまったくわかるわけないって気づけ　高卒

689 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/07(木) 12:52:59.86 ID:7Xi36ti7.net]
さて
再録
>>576-577
なんか、笑える
必死の論点ずらし

離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係
特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？ｗ ；ｐ）

690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 12:58:04.95 ID:CK9QQGKH.net]
>>615
ζ+ζ^2+ζ^4+ζ^3
ζ+ζ^2i-ζ^4-ζ＾3i
ζ-ζ^2+ζ^4-ζ^3
ζ-ζ^2i-ζ^4+ζ＾3i

上記の式の4乗が、ζ抜きで表せるのは分かる？

691 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 13:17:15.23 ID:7Xi36ti7.net]
だから、早く結論をいえｗｗ
再録
>>576-577
なんか、笑える
必死の論点ずらし

離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係
特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？ｗ ；ｐ）

692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 13:56:47.19 ID:epQp3r/B.net]
>>617
だから聞いている

ζ+ζ^2+ζ^4+ζ^3
ζ+ζ^2i-ζ^4-ζ＾3i
ζ-ζ^2+ζ^4-ζ^3
ζ-ζ^2i-ζ^4+ζ＾3i

上記の式の4乗が、ζ抜きで表せるのは分かる？

693 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/07(木) 14:49:58.83 ID:7Xi36ti7.net]
ふっふ、ほっほｗ
ごたくは いいから 早く結論をいえｗｗ
おサル>>9は、アホ丸出しだな

再録
>>576-577
なんか、笑える
必死の論点ずらし

離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係
特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？ｗ ；ｐ）

694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 15:30:46.56 ID:kwNOMTFp.net]
>>619
ふっふ、ほっほ
やっぱ全然わかってなかったのか
大一の線型代数分かんないヤツが
大三のガロア理論分かるわけないもんな

ζ+ζ^2+ζ^4+ζ^3
ζ+ζ^2i-ζ^4-ζ＾3i
ζ-ζ^2+ζ^4-ζ^3
ζ-ζ^2i-ζ^4+ζ＾3i

上記の式の4乗が、ζ抜きで表せるのは分かる？



695 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 15:41:34.66 ID:7Xi36ti7.net]
ふっふ、ほっほｗ
ごたくは いいから 早く結論をいえｗｗ
おサル>>9は、アホ丸出しだな
醜い言いわけのおサルだな

再録
>>576-577
なんか、笑える
必死の論点ずらし

離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係
特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？ｗ ；ｐ）

696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 15:48:56.49 ID:epQp3r/B.net]
>>621
ふっふ、ほっほ
やっぱ「結論」が全然わかってなかったのか

大一の線型代数分かんないヤツが
大三のガロア理論分かるわけないもんな

ζ+ζ^2+ζ^4+ζ^3
ζ+ζ^2i-ζ^4-ζ＾3i
ζ-ζ^2+ζ^4-ζ^3
ζ-ζ^2i-ζ^4+ζ＾3i

上記の式の4乗が、ζ抜きで表せるのは分かる？
これ結論　これわかんないとべき根解法全然わかんないってことだけど
それでOK？　高卒君

697 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/07(木) 21:18:27.32 ID:MJdsyKsp.net]
離散フーリエ変換(DFT)と、代数方程式の根の関係
特に、べき根解法との関係とかを聞いているのだが？ｗ ；ｐ）

なんにも語れないオチコボレさん
哀れだな

サルだなｗ

698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/10(日) 18:32:06.59 ID:zvgSRz4H.net]
メモ

https://www.gensu.jp/product/%e7%8f%be%e4%bb%a3%e6%95%b0%e5%ad%a6%e3%80%802024%e5%b9%b411%e6%9c%88%e5%8f%b7%e3%80%80%e7%ac%ac57%e5%b7%bb%e7%ac%ac11%e5%8f%b7%e9%80%9a%e5%b7%bb695%e5%8f%b7/
現代数学　2024年11月号　第57巻第11号通巻695号

目次など
輝数遇数 数学者訪問／竹山美宏（筑波大学数理物質系）　　　　 河野裕昭・梶浦真美

https://researchmap.jp/take

699 名前：yama
researchmap
竹山 美宏
Yoshihiro TAKEYAMA

学歴
- 2002年3月京都大学大学院, 理学研究科, 数学・数理解析専攻

専門分野：数理物理学、可解模型、特殊関数論

ここ数年は、量子可積分系の解析に用いる特殊関数論の技法などを用いて、
多重ゼータ値とその q 類似(1パラメータ変形)についての研究を主に行っている。
(2020年7月現在)

*********************************

(以前のプロフィール)

専門は数理物理学。量子可積分系に関連する差分方程式・特殊関数・表現論・組み合わせ論に興味をもっている。

数理物理学における可積分系の理論を研究しています。特に量子可積分系と呼ばれるクラスの模型に関連する差分方程式や特殊関数に興味を持っています。「数理物理学における可積分系」とは、かなり大雑把に言うと、微分方程式や差分方程式で記述される数学・物理学の問題のうちで、解を具体的に構成できる等、種々の良い性質をもつもののことです(というのは「数学的な定義」ではないけれども)。

可積分系は、抽象的な一般論よりも、具体的な実例をたくさん扱うことが多い分野です。それぞれ個性を持った具体的な対象を扱うときには、解析的な手法だけではなく、表現論や組み合わせ論のような代数的な道具も必要となります。様々な数学が関わってくるところが、可積分系の難しいところでもあり、面白いところでもあります。 []
[ここ壊れてます]

700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/12(火) 21:20:08.87 ID:dp1I3IHm.net]
現代数学の横道の説

富山県生まれ[1]。
（1970年東京大学入学後ワープして）
京都大学理学部卒業[2]、
1978年京都大学大学院理学研究科修士課程修了[1]。
（こっそりドイツ留学）
1981年理学博士[1]。京都大学数理解析研究所助教授を経て、
1987年O–Takegoshi L2 extension theorem
1990年 - 国際数学者会議に招待講演者
1991年名古屋大学理学部教授、
1996年名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授[1]、
2000年 - 日本数学会幾何学賞
2014年 - Stefan Bergman賞
2017年定年退職[3]（静岡大講師？）ののちに名誉教授[4]。
寄り道の多い数学者
山下某氏からは「あぶない数学者」とも
囲碁アマ7段格

701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/13(水) 13:22:34.62 ID:0yIDnyuw.net]
メモ

https://mathlog.info/articles/111
Mathlog
kozy
級数から連分数を作る 2020年11月7日

級数を連分数にする方法の一つ(有名？)

702 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/14(木) 05:01:18.78 ID:Bwwb21Fy.net]
交代級数を無限連分数に直す方法なので
関数の連分数展開にも使える

703 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/17(日) 06:00:55.51 ID:YhRUzhpb.net]
関数の連分数展開の収束に関する議論にも使えそう

704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 17:03:18.91 ID:N9LUuXTl.net]
メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%A2%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%87%E3%82%A3
マイ・フェア・レディ
『マイ・フェア・レディ』(My Fair Lady) は、1913年のジョージ・バーナード・ショーの戯曲『ピグマリオン』を原作とした、作詞・脚本アラン・ジェイ・ラーナー、作曲フレデリック・ロウによるミュージカル。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%B0%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3_(%E6%88%AF%E6%9B%B2)
『ピグマリオン』（Pygmalion）は、ジョージ・バーナード・ショーによる戯曲である。舞台ミュージカル『マイ・フェア・レディ』およびその映画化作品『マイ・フェア・レディ』の原作にもなった。
執筆の背景
タイトルになった「ピグマリオン」というのはギリシア神話に登場するキプロス島の王、ピュグマリオーン（古希: Πυγμαλίων, Pygmaliōn）のことである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%B0%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3%E5%8A%B9%E6%9E%9C
ピグマリオン効果（ピグマリオンこうか、英語: pygmalion effect）とは、教育心理学における心理的行動の1つで、教師が期待をかけると、学習者の成績が向上する傾向が見られるという作用である。別名として、教師期待効果（きょうしきたいこうか）、ローゼンタール効果（ローゼンタールこうか）などとも呼ばれている。

なお、ピグマリオン効果に否定的な者は、心理学用語でのバイアスである実験者効果（じっけんしゃこうか）の1種に過ぎないとする。ちなみに、ピグマリオン効果の反対に、教師が期待しないことによって学習者の成績が低下する傾向が見られる作用は、ゴーレム効果と呼ばれる。



705 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 12:38:10.30 ID:pBwzczyc.net]
１　数学諦めたんだね　よかったね

706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 12:43:26.59 ID:EgCgYDRo.net]
元々数学はやっていない、評論家気取り

707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 12:52:52.28 ID:EgCgYDRo.net]
コピペを貼ってスレを糞スレ化する名人

708 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/19(火) 13:24:53.89 ID:BeCYz6gT.net]
>>629-632
ご苦労様です

ID:pBwzczyc氏は、「あほ二人の”アナグマの姿焼き”」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/
のうちの一人、 おサルさんの連れかｗ ；ｐ）

ID:EgCgYDRoは、弥勒菩薩様か
＞コピペを貼ってスレを糞スレ化する名人
便所板で、糞スレ化と言われましても・・
ほとんど ”いたるところ”がｗ 全部 もともとが、糞スレではございませんでしょうか？ｗ ；ｐ）

709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 13:32:44.52 ID:GvTV8GWy.net]
>>631
小説家になれないやつが評論家になる

710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 14:54:38.22 ID:EgCgYDRo.net]
>>634
本が売れたりマスコミが取り上げてくれたら評論家だけど、2chの数学板ではね

711 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/19(火) 14:59:44.26 ID:BeCYz6gT.net]
>>634
>小説家になれないやつが評論家になる

なるほど
下記で、なんども賞にノミネートとか
賞をもらって、一気にプロ小説家に（それまではアマ）

評論家にもならず、単に小説読者もいて

数学も同じで、評論家にもならず、単にアマ数学者もいて
数学評論家もいて（数学では、少ないですけどね。）
アカデミックポストのプロ数学者がいる

(参考)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/3230669.html?from=relq
oshiete.goo
芥川賞、直木賞のノミネート
質問者：reg428jp質問日時：2007/08/05 22:21回答数：3件
芥川賞、直木賞のノミネートは、誰が（どういう機関が）しているのですか？

No.3ベストアンサー
回答者： hp_1200 回答日時：2007/08/05 23:24
最近まで関わっていた方がブログに選考方法を書いています。
blogs.yahoo.co.jp/julianpublishing/135547 …

No.1
回答者： mat983 回答日時：2007/08/05 22:25
それぞれの選考委員会があり、そこでノミネートされます。
何度も落選される方がいますが、本人は気の毒と思いますが、ノミネートされること自体が話題になります。
それは本の売上げに直結するので、結局、著者にもおいしいのです。

712 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/19(火) 15 ]
[ここ壊れてます]

713 名前：:08:36.94 ID:BeCYz6gT.net mailto: >>636 補足

それで思い出したのが 下記『赤頭巾ちゃん気をつけて』
作者の庄司薫氏は、一気にベストセラー作家

もう一つが、『窓ぎわのトットちゃん』黒柳徹子氏
一気にベストセラー
しかし、黒柳さんは作家にならなかった

私は、この手の日本の小説は殆ど読まないが
『窓ぎわのトットちゃん』は、例外的に ななめ読みした
”初恋の相手として物理学者の山内泰二も登場する”は、記憶にないから 真面目に読んでないね。多分

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E9%A0%AD%E5%B7%BE%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E6%B0%97%E3%82%92%E3%81%A4%E3%81%91%E3%81%A6
『赤頭巾ちゃん気をつけて』（あかずきんちゃんきをつけて）は、日本の小説家・庄司薫の小説。学生運動を背景に日比谷高校の生徒、「庄司薫」の生活を軽妙な文体で描いた作品で、ベストセラーとなり映画化もされた。
『中央公論』1969年5月号に掲載された。同年7月、第61回芥川賞受賞。8月10日、中央公論社より刊行された。本書と『白鳥の歌なんか聞えない』『さよなら快傑黒頭巾』『ぼくの大好きな青髭』は、庄司薫を主人公にしたいわゆる「四部作」とされ[1]、本書はその第一作にあたる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AA%93%E3%81%8E%E3%82%8F%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%88%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93
『窓ぎわのトットちゃん』（まどぎわのトットちゃん）は、女優・タレントの黒柳徹子による日本の自伝的物語。1981年に講談社から出版された。第5回路傍の石文学賞受賞作品[1]。総発行部数は2500万部を超え、ギネス世界記録に認定されている[2]。
内容
著者の黒柳が尋常小学校へ入学した頃から青森へ疎開するまでの期間に起きた出来事が書かれている、完全なノンフィクション作品である。
黒柳の級友も全員実名で登場し、その中でも初恋の相手として物理学者の山内泰二も登場する。 []
[ここ壊れてます]

714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 15:13:10.72 ID:TqixUHfb.net]
>>636-637
大学１年の数学で落ちこぼれた君は永遠に黙りなよ



715 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/19(火) 16:04:44.51 ID:BeCYz6gT.net]
>>638
ID:TqixUHfbは
あほ二人の”アナグマの姿焼き”のうちの一人かい？ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/161
ｗ ；ｐ）
某私大の数学科２年落ちこぼれたのか？

プロ数学者 御大の入学した東大だと
数学科生でも ２年生は 教養で、工学部と一緒らしいぜｗ

君の数学レベルは、せいぜい 東大 工学部２年のレベルだよ！ｗ ；ｐ）

716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:46:25.77 ID:6TVSrNDk.net]
>>639
>某私大の数学科２年落ちこぼれたのか？
　ガロア理論は３年　これ、どこの大学でも同じ
　ちなみに東大では基礎論ないので、
　述語論理の完全性定理も自然数論の不完全性定理も
　まったく知らん

717 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/19(火) 18:12:41.42 ID:BeCYz6gT.net]
>>640
>ちなみに東大では基礎論ないので、

基礎論ドしろうと
新井パパ（ママは新井紀子氏）が、2019年4月 - 2024年3月東京大学数理科学研究科, 教授
だったよ
いま 不明だが

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7
新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）は、日本の数学者・論理学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。
専門は数学基礎論[1]。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]。

https://researchmap.jp/tosarai/
新井 敏康
Toshiyasu Arai
経歴 8
2019年4月 - 2024年3月東京大学数理科学研究科, 教授
2009年10月 - 2019年3月千葉大学理学研究科, 教授
2007年4月 - 2009年9月神戸大学工学研究科, 教授
2001年8月 - 2007年3月神戸大学 自然科学研究科, 教授

718 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 18:34:01.55 ID:yXKQG6fo.net]
>>641
これ見た？どこにも基礎論の講義ないよ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/math_curriculum.html

719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 18:36:48.45 ID:yXKQG6fo.net]
大学院まで行っても基礎論の講義ないよ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/ms_curriculum.html

これ豆な　知らない１はド素人

720 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/19(火) 20:20:05.37 ID:/e7NmevV.net]
>>642-643
(引用開始)
これ見た？どこにも基礎論の講義ないよ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/math_curriculum.html
2024/11/19(火) 18:36:48.45ID:yXKQG6fo
大学院まで行っても基礎論の講義ないよ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/ms_curriculum.html
これ豆な　知らない１はド素人
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
必死の論点ずらし
笑えるぞｗ ；ｐ）

そもそも
>>640
>ちなみに東大では基礎論ないので、

という話だった
対して、 >>641で 新井 敏康パパが
”2019年4月 - 2024年3月東京大学数理科学研究科, 教授”
であったことを指摘した

つまり、新井 敏康パパは ”専門は数学基礎論[1]”だから
2019年4月 - 2024年3月 に、基礎論の研究室をもって
東大内でなんらかの講義をしたはず
まず、それを認めたらどうだ？

新井 敏康パパを、東大 数理科学研究科 教授に招聘したってことは
2019年4月 - 2024年3月 には
東大としても「基礎論 いるっぺ」と考えたからでしょ？ｗ

で、2024年4月からどうしているか知らない
かつ、これからどうするつもりかも 人事関係者以外には分らない

ともかく
まずは、2019年4月 - 2024年3月 に 新井 敏康パパを教授として招聘して
基礎論の研究室をもったという事実を認めなさい

話はそれからだろ？ｗ ；ｐ）
その上で、2024年4月からどうしているのか？
どうするの？ （基礎論はオワコンか？）
そういう話でしょｗｗ ；ｐ）

721 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 22:06:41.80 ID:Q2lMXUhm.net]
静岡大では基礎論のセミナーがある

722 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/19(火) 22:51:16.89 ID:/e7NmevV.net]
>>645
これは御大か
夜の巡回ご苦労さまです

これかな
中浦鯉太郎 (東京大学)、黒木亮汰 (東京大学) か
東京大学 二人いますよ （＾＾

wwp.shizuoka.ac.jp/yorioka/?p=883
Teruyuki YORIOKA
2024年10月12日から14日　数学基礎論若手の会2024
2024年8月18日 に Teruyuki Yorioka が投稿

つづく

723 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/19(火) 22:51:48.36 ID:/e7NmevV.net]
つづき

sites.google.com/view/mlwakatenokai2024/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0
プログラム（場所は第１研修室）
10 / 12 (土)
14:20 — 15:00 中浦鯉太郎 (東京大学) : dividing・forking と独立概念 要旨
10 / 13 (日)
8:50 — 9:30 黒木亮汰 (東京大学) : Dimension theory of rings in constructive algebra 要旨 スライド
10 / 14 (月)
11:40 — 12:20 西宮優作 (イリノイ大学) : Descriptive Automata-Computability via Formal Languages 要旨 スライド
(引用終り)
以上

724 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/19(火) 22:55:38.32 ID:/e7NmevV.net]
>>646-647

あれ
(引用開始)
開催要綱
日時 ２０２４年１０月１２日(土)昼から１４日(月, 祝日)昼まで
対面形式で実施、場所は郡山市青少年会館 第１研修室 (福島県郡山市大槻町字漆棒82番地）
(引用終り)

福島県だった ；ｐ）



725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 23:11:46.77 ID:yXKQG6fo.net]
>>644
教授だから何？
実際に定期の講義もないし講座もない　それが現実
昭和時代からそうよ　東大はそういう大学
地方大学工学部卒のド素人のあんたが知らんだけ（嘲）

726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 23:13:22.23 ID:yXKQG6fo.net]
昭和の頃は難波莞爾氏が教養学部にいたけど数学科にはロジシャンはいなかった　これも

727 名前：豆な []
[ここ壊れてます]

728 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/20(水) 07:20:01.85 ID:nx4JSTSa.net]
>>649-650
>実際に定期の講義もないし講座もない　それが現実
>昭和時代からそうよ　東大はそういう大学

まあ、下記の河東氏が代表かな？ｗ ；ｐ）
（中島啓氏も類似かもね）

物理学の話で読んだが、
東大物理は教える方は大したことが無いがｗ
同級生で凄いのが居て勉強になるという

”講義もないし講座もない”のが、それがどうした？
麻布中学高校で、「数学基礎論などに興味を持って，手当たりしだいに本は買って読んだ」
超準解析も、そのころ読んだらしい
ガロア理論も、麻布中なのか高なのかはともかく、入学前

昭和時代からそうよ　東大はそういう大学
Ｆランでは、「先生！ それ 習ってません！！」という大合唱がおきるｗ

講義もないし講座もないかは知らず
しかし、”中浦鯉太郎 (東京大学)、黒木亮汰 (東京大学) ”数学基礎論若手の会2024
昭和時代からそうよ　東大はそういう大学

(参考)
www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/
河東泰之(かわひがしやすゆき)
www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/surikagaku.htm
河東泰之の「数理科学」古い記事リスト
7.河東泰之， 私はどうして数学者になったか，
「数理科学」 Vol.46-10, pp.78-83, サイエンス社，2008．（『数学の道しるべ』，pp.170-179, サイエンス社，2011に再録）
www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0810.pdf
中学1年の夏から秋にかけて，「大学への数学」と「数学セミナー」を見つけて読むようになった．とても熱心にはしからはしまでよく読んだと思う．
数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一歩ずつ学んでいかなくてはいけない，などとよく言われるが，
この頃は順番などまったく無視していた．「大学への数学」で受験問題を解いたり，「数学セミナー」を読んで「エレガントな解答を求む」をやったり，「解析概論」を読んだり，みな平行してやっていた．(「解析概論」が重要な本であるということは「数学セミナー」で知った．すぐに買ってきて読み始めた．)
さらに群論でも線形代数でも手当たり次第に読んだ．

現在京都大学にいる中島啓氏と同級生で，しょっちゅう休み時間にトランプをしていたのもこの頃である．

ルベーグ積分，関数解析，また数学基礎論などに興味を持って，手当たりしだいに本は買って読んだ．
超準解析に興味を持ったのもこの頃である．
のちに線形代数を習うことになる，斎藤正彦先生が「数学セミナー」に超準解析の連載をしており，
それが本となって出版されたのであった．

729 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/20(水) 07:23:29.40 ID:nx4JSTSa.net]
おれは、大学1年のとき、大学の図書の数学セミナーバックナンバーを10年分くらい手当たり次第に読んだ
「エレガントな解答を求む」は、難しいのでパス（タイパ悪いからｗ）
河東氏が、中学でね
えらいね。頭のできが違うな ；ｐ）

730 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/20(水) 07:26:58.28 ID:nx4JSTSa.net]
>>651 補足
>物理学の話で読んだが、
>東大物理は教える方は大したことが無いがｗ
>同級生で凄いのが居て勉強になるという

アメリカだったら飛び級している人が
同級生
大学物理くらい 教える側でやれる人たちがいる

731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/20(水) 07:59:20.77 ID:5m31WPRD.net]
>>651
なにがいいたいのかな
正規の講義がないことは君にも否定しようがない
諦めて●にたまえ

732 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/20(水) 08:02:01.60 ID:5m31WPRD.net]
>>652
＞おれは、大学1年のとき、大学の図書の数学セミナーバックナンバーを10年分くらい手当たり次第に読んだ
　しかし何一つ理解できなかった、と
　大学１年って馬鹿は基礎をおろそかにして時間を空費する
　結局実数も線形代数も分からず落ちこぼれ、石舐める山師となる、と

733 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/20(水) 10:14:39.55 ID:dQKCe6W8.net]
>>654-655
>なにがいいたいのかな

君こそなにが言いたのか？
東大では、基礎論を教えないから東大生は基礎論を知らない！ と言いたいんじゃないの？
Fラン

734 名前：私大生と 東大生とを一緒にするなょ！ｗ

>　大学１年って馬鹿は基礎をおろそかにして時間を空費する
>　結局実数も線形代数も分からず落ちこぼれ、石舐める山師となる、と

河東語録 >>651
「数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一歩ずつ学んでいかなくてはいけない，などとよく言われるが，
この頃は順番などまったく無視していた」

下記seo氏
「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」

いま流行りのAI ディープラーニング は、人の脳を模したものという
人は生まれながら ディープラーニング能力があるのでしょうねｗｗ ；ｐ）

デデキントの切断の話は、中学で聞いた
ε-δは、高校２年の数学教師が、微積の講義で「本当は”ε-δ”・・」というので、図書の本で独学した
行列と行列式は、中学２～３年で三元連立の裏解法として 3ｘ3までは 中学生でやった

数学セミナーバックナンバーを10年分読むと
毎年、ε-δだの デデキントの切断だの 線形代数だの が繰り返されていた
人間 ディープラーニング ”混じり合い行ったり”を１０年分やったｗ
で、それがどうかしましたか？ｗ ；ｐ）

アマゾン
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)
書評
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。 []
[ここ壊れてます]



735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/20(水) 11:16:46.58 ID:L2QmCmkF.net]
＞東大では、基礎論を教えないから
＞東大生は基礎論を知らない！ と言いたいんじゃないの？

数学科以外の奴はもちろん知らない
数学科の奴でも代数・幾何・解析専攻の奴は知らない
東大でわざわざ基礎論を専攻するのは珍しい
そういうことよ

736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/20(水) 11:18:02.82 ID:L2QmCmkF.net]
＞数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一歩ずつ学んでいかなくてはいけない
　というつもりははないが、

　論理が分からん奴には数学は分からんよ

737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/20(水) 11:21:01.54 ID:L2QmCmkF.net]
＞デデキントの切断の話は、中学で聞いた
　でもなにいってんだかわかんないまんまだろ？ｗ

＞ε-δは、高校２年の数学教師が、微積の講義で「本当は”ε-δ”・・」というので、図書の本で独学した
　でもなにいってんだかわかんないまんまだろ？ｗ

＞行列と行列式は、中学２～３年で三元連立の裏解法として 3ｘ3までは 中学生でやった
　でも４×４以上の一般の場合は全然わかんないまんまだろ？ｗ

で、大学１年の微分積分も線形代数もまったくわけわからんまま、計算方法だけ暗記して誤魔化したんだろ？
理系でも大抵のバカはそうやって単位だけとって終わり　要するに数学的には高卒レベルのまま

738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/20(水) 11:23:19.85 ID:L2QmCmkF.net]
＞数学セミナーバックナンバーを10年分読むと
＞毎年、ε-δだの デデキントの切断だの 線形代数だの が繰り返されていた
＞人間 ディープラーニング ”混じり合い行ったり来たり”を１０年分やった

でもなんもわからんまま
正方行列なら逆行列が存在するとか馬鹿発言する、とｗ
数学科でそんなこといったら笑われすらしない
あまりにも酷すぎて、な

739 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/11/20(水) 11:36:35.84 ID:dQKCe6W8.net]
>>657
>数学科以外の奴はもちろん知らない

違うんじゃないの？
おれらの大学でさえｗ
「大学は自ら進んで学ぶべし！」と言われたものよ

東大生は
教えられられること ＜＜ 知っていること
だと思うけどね

話はとぶが
リーマンの多様体に関する講演は、物理学への応用を念頭においたものだと言われる
物理学をやると、我々の時空連続体がどんなものかの理解が、絶対必要になる
そして、”時空の連続とは何か？”となってくる

740 名前：（古くは、湯川先生が素領域理論を考えたごとし）

いまどき、名大では 物理学で 圏論や群の表現論を教えるという（下記）
”数学科以外の奴はもちろん知らない”とか・・ｗ ；ｐ）
東大生でもないのに、それ言える？ それ、反例一つで潰れる主張だよ ｗｗｗｗｗ

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
多様体
歴史
多様体の歴史はゲッティンゲンで行われたリーマンの講演に始まる。
多様体論は、ロバチェフスキーの双曲幾何学によって始まった非ユークリッド幾何学やガウスの曲面論を背景として様々な幾何学を統一し、 n 次元の幾何学へと飛躍させた。発見当初はカント哲学に打撃を与えた非ユークリッド幾何学も多様体論の一例でしかなくなってしまった。
リーマンがゲッティンゲン大学の私講師に就任するために行った講演『幾何学の基礎に関する仮説について』の中で「何重にも拡がったもの」と表現した概念が n 次元多様体のもとになり n 次元の幾何学に関する研究が始まった。この講演を聴いていたガウスがその着想に夢中になり、（ガウスは普段はあまり表立って他人を褒めることはなかったが、）リーマンの着想がいかに素晴らしいかを同僚に語り続けたり、帰り道にうわの空で道端の溝に落ちたりしたと言われている。

物理学者のための圏論入門 - 名古屋大学学術機関リポジトリ
名古屋大学学術機関リポジトリ
nagoya.repo.nii.ac.jp › ...
PDF
2017/03/28 — 圏論は，おそらく集合論よりも，物理学者のものの見方・考え方にフィットするのではな. いか，物理学者が暗黙のうちに使っている物理観・方法論みたいなもの ...

圏論と群の表現論と量子力学1
多自由度システム情報論講座
www.phys.cs.i.nagoya-u.ac.jp › lectures
PDF
2011/09/05 — 圏論の視点・表記法を使って群の表現論を構築し，表現論の物理への応用， ... 群論・表現論・圏論の考え方を概観する．それらが物理とどう関わるのか ...
27 ページ []
[ここ壊れてます]

741 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2024/11/21(木) 11:12:33.53 ID:WEerohY5.net]
>>661 タイポ訂正

教えられられること ＜＜ 知っていること
　↓
教えられること ＜＜ 知っていること

＜訂正ついでに＞ｗ
・”数学科以外の奴はもちろん知らない”発言ね
　笑える
・昔 下記イタリアでは、数学は”秘儀”で
　『当時盛んに行われていた、金銭を賭けた計算勝負』（下記）というのがあったらしい ；ｐ）
　その流れで、三次方程式の解法は カルダノの方法と呼ばれるようになったｗ
・21世紀の日本で、時代錯誤のおサルさん
　その実、おサルさんは 某私大の数学科 落ちコボレさんだが
・自分は、数学科で”秘儀”を習得した
　だから、”数学科以外の奴はもちろん知らない”などと
　数学を秘儀扱いする

自分は、落ちコボレだが
数学科以外の奴 とは違うのだぁ～！ 数学科で”秘儀”を習得したのだぁ～！
ですかｗ いまどき 数学は秘儀でもなんでもないぞ！！ｗ ；ｐ）

あわれなやつｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式
歴史
三次方程式の代数的解法は、16世紀頃にボローニャ大学のシピオーネ・デル・フェッロによって発見されたとされる。
デル・フェロは、この解法を公開せず、何人かの弟子に託して1526年に死んだ。そのうちの一人、アントニオ・マリア・デル・フィオーレ（イタリア語版） (Antonio Maria del Fiore) は、この方法を、当時盛んに行われていた、金銭を賭けた計算勝負に使い、勝ち続けた。
タルタリアが三次方程式を解いたとの噂を聞いた

742 名前：フィオーレは噂を信用せずタルタリアに計算勝負を挑み、打ち負かして名声を上げようとしたものの、デル・フェロの三次方程式の解法しか知らなかったため、計算勝負に負けた。
タルタリアが三次方程式の代数的解法を知っていると聞いたカルダノはタルタリアに頼み込み、三次方程式の代数的解法を聞き出すことに成功した。カルダノは、弟子のルドヴィコ・フェラーリが得た、一般的な四次方程式の代数的解法と併せて、三次方程式の代数的解法を出版したいと考えるようになったが、タルタリアとの約束で秘密にすると誓ったために、出版することはできなかった。そこで、かつてデル・フェロが、三次方程式の代数的解法を得たという噂を頼りに、フェラーリとボローニャに行き、デル・フェロの養子のアンニバレ・デラ・ナーヴェ (Annibale della Nave) に会い、デル・フェロの遺稿を見せてもらった。それによってカルダノは、タルタリアが三次方程式を解いた最初の人ではないことを知ったので、タルタリアとの約束は無効とし1545年に『アルス・マグナ』(Ars Magna) を出版し、様々な形の三次方程式の解法を公表した。以来、三次方程式の解法はカルダノの方法と呼ばれるようになった。 []
[ここ壊れてます]

743 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 15:56:02.40 ID:fr9VYVEU.net]
https://catalog.he.u-tokyo.ac.jp/detail?code=0505101&year=2024

744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 16:20:38.08 ID:cVmyX/jM.net]
>>662
> ”数学科以外の奴はもちろん知らない”発言　笑える
　某大工学部１年時代に微積と線型代数を落とした君のことだよ
> 自分は、数学科で”秘儀”を習得したから、
> ”数学科以外の奴はもちろん知らない”などと数学を秘儀扱いする
　自分が理解できないからって、そう僻んでとるなよ
　秘儀でもなんでもないが、そもそも論理という心構えができてない奴には
　わからんってだけの話　論理を理解しなよ



745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 16:23:28.69 ID:cVmyX/jM.net]
>>662
> 数学科で”秘儀”を習得したのだぁ　ですか
> いまどき 数学は秘儀でもなんでもないぞ
もちろん、秘儀でもなんでもない
しかし、公式の暗記でもない
論理を理解することが、大学数学の基本

746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 16:26:01.99 ID:cVmyX/jM.net]
数列の収束も行列の正則性も同値類の代表も誤解した神戸の🐒　ここに眠る

747 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 21:48:02.58 ID:afGicqTG.net]
論理はルール
プレイの品質が大切

748 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 23:15:52.66 ID:NLbP3CjF.net]
>>663
リンク ありがとうございます
下記ですね
東大 基礎論講義ありますね 1年後期かな。講座も
酒井 拓史 講座　離散数理学大講座 　教授
研究分野　数学基礎論，公理的集合論
下記 経歴 2024年からだと、新井 敏康パパの後継ですかね

(参考)
東京大学授業カタログ 2024年度版
集合論は数学に現れる無限集合について調べる分野です．特に，公理系に基づいて展開される集合論は公理的集合論と呼ばれます．関数・関係・数学的構造をはじめとする数学の書概念は集合を用いて表され，集合論の標準的な公理系 ZFC （Zermelo-Fraenkel の公理系 ZF +選択公理 AC）は数学全体を展開できる包括的な公理系になっています．この講義では，ZFC のもとで展開される集合論の基礎を解説し，さらに連続体仮説の ZFC との無矛盾性や，選択公理の ZF との無矛盾性についても解説します．

教員
酒井　拓史
授業計画
次の項目を順に解説する予定です．
1. ZF の紹介
2. 無限集合の濃度と連続体仮説
3. 順序数と超限帰納法
4. 選択公理とその帰結
5. 連続体仮説と選択公理の無矛盾性

参考書
[1] 田中一之 編「ゲーデルと20世紀の論理学 第４巻 集合論とプラトニズム」東京大学出版会，2007年．
[2] ケネス・キューネン著，藤田博司訳「集合論 -独立性証明への案�

749 名前：�-」日本評論社，2008年．
[3] Kenneth Kunen, “Set Theory”, College Publications, 2011.

www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/sakaihiroshi.html
東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科
酒井　拓史（SAKAI Hiroshi）
講座　離散数理学大講座 　教授
研究分野　数学基礎論，公理的集合論
研究テーマ
強制法公理や巨大基数公理が無限組み合わせ論や基数算術に及ぼす影響
研究概要
集合論の標準的公理系 ZFC は通常の数学がほぼすべて展開できる包括的な公理系ですが，連続体仮説をはじめとする無限に関わる様々な命題が，ZFC では証明も反証もできないことが分かっています．私は，ZFC にどのような公理を加えた公理系でどのようなことが証明できるかを研究しています．特に，巨大基数公理・強制法公理・反映原理と呼ばれる公理を ZFC に加えた公理系で，無限組み合わせ論や基数算術についてのどのような命題が証明できるかに興味を持っています．
主要論文
S. Fuchino, A.O.M. Rodorigues and H. Sakai, Strong downward Lowenheim-Skolem therorems for stationary logics, II. Archive for Mathematical Logic 60 (2021), no.3-4, 495-523.
S. Fuchino, A.O.M. Rodorigues and H. Sakai, Strong downward Lowenheim-Skolem therorems for stationary logics, I. Archive for Mathematical Logic 60 (2021), no.1-2, 17-47.

researchmap.jp/hsakai/research_experience
酒井 拓史
サカイ ヒロシ (Hiroshi Sakai)
経歴
2024年4月 - 現在東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
2013年11月 - 2024年3月神戸大学, システム情報学研究科, 准教授
2010年10月 - 2013年10月神戸大学, システム情報学研究科, 講師
2008年10月 - 2010年9月神戸大学, 工学研究科, 助手 []
[ここ壊れてます]

750 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 23:44:06.77 ID:NLbP3CjF.net]
>>668 タイポ訂正（タイポ見ぃ～つけたｗ ；ｐ）

数学の書概念は集合を用いて表され，
　↓
数学の諸概念は集合を用いて表され，

751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/23(土) 04:59:09.23 ID:NNsWwR2r.net]
>>667　「箱入り無数目」も理解できない阿呆がプレイの品質を語るなよ（笑）

752 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/23(土) 06:56:34.55 ID:f6f2nOlm.net]
寝言の続き

753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/23(土) 08:23:18.45 ID:NNsWwR2r.net]
多変数複素解析”しか”できん耄碌爺が
高校レベルの確率の問題が理解できずに悔しがってる

老醜だな（軽蔑）

754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/23(土) 08:52:54.08 ID:cGdJuX+x.net]
288 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/11/14(木) 15:41:39.53 ID:VR2QoXGB [1/2]
P²内にリプシッツ連続な境界を持つ擬凸領域Dがあるとき
P²を超平面として含むP³内のリプシッツ連続な境界を持つ擬凸領域Ωで
Ω⋂P²＝Dを満たすものがあるか。（修論程度）



755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/23(土) 17:10:05.98 ID:NNsWwR2r.net]
全く何の興味もない

756 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/23(土) 22:47:32.21 ID:BKN3oPMi.net]
寝言ではそういう興味の示し方しかできない

757 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/23(土) 23:59:08.64 ID:dngn2gaF.net]
>>670-675

ID:NNsWwR2rは、おサル
ID:f6f2nOlm,BKN3oPMiは、御大
ID:cGdJuX+xは、弥勒菩薩さま

さて、”「箱入り無数目」も理解できない阿呆がプレイの品質を語るなよ（笑）
多変数複素解析”しか”できん耄碌爺が
高校レベルの確率の問題が理解できずに悔しがってる”
か

倒錯も、ここまできたら
滑稽を通り越して、呆れかえるだけ
某私大数学科で、3年からオチコボレて
確率論もすべって
「箱入り無数目」の確率論が からっきし
それで、大口叩くのかよｗｗ

倒錯も、ここまできたら
滑稽を通り越して、呆れかえるだけだ ；ｐ）

758 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/24(日) 04:31:42.87 ID:M9V0i1Wb.net]
寝言でしか語れない倒錯

759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/24(日) 06:51:24.31 ID:1hTGia+e.net]
雑談が味方に付けようとする人物は、どこかに心の隙があるか、どこか雑談と似ている点があるのよ。
雑談はその臭いを感じ取っていると思われる。その嗅覚の鋭さだけは驚く。

760 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/11/24(日) 07:59:42.87 ID:pyyDnAPQ.net]
>>678
676です

それも倒錯だな
心の隙？ わからん
しかし、5ｃｈ数学板を巡回するプロ数学者は、殆どいないことは事実
”雑談と似ている点”ね。それかねｗ ；ｐ）

御大は、別にだれの味方をしているつもりも ないだろう
かつ、間違った方の味方をしているつもりも ないだろう
”箱入り無数目”は、間違っている
間違っていることを、間違っていると言っているだけのこと。数学のプロとして

761 名前：阿弥陀如来　 ◆0t25ybzgvEX5 mailto:sage [2024/11/24(日) 16:56:54.82 ID:I9DmCuNm.net]
>>679
多変数複素関数論ではプロでも
集合論ではそうではない
ということはざらにある

762 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/24(日) 19:34:01.62 ID:pyyDnAPQ.net]
>>680
>多変数複素関数論ではプロでも
>集合論ではそうではない
>ということはざらにある

それは否定せんが
だれが見ても
御大が上でしょｗ ；ｐ）

彼は、大学（多分N大）講義で
選択公理を教えたことがあるという
別に 大学は2つ入学

1970年に東大入学で 教養課程で 学部集合論を学び
1972年に京大数学科で 学部集合論を学ぶ
それぞれ 学部1年だろう

ところで、人に教えるのが 一番の勉強だという
教えるのは、学生側から 素朴ツッコミ質問がある
それに備えて 予習がいる。学生のときより 勉強がいるのよｗｗ ；ｐ）

まあ、どう見ても
君より上　；ｐ）

763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/24(日) 21:08:25.95 ID:l7K8r8VD.net]
コピペではプロでも
数学や工学ではそうではない
ということはざらにある

764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/28(木) 13:28:42.54 ID:XCAq3thN.net]
メモ
https://eetimes.itmedia.co.jp/ee/articles/2411/27/news187.html
ITmedia アイティメディア株 20241127 村尾麻悠子
半導体開発「日本は本当に人が足りない」　オフショア活用も視野に 背景に設計の複雑化

背景には、半導体設計がますます高度化、複雑化していることや、海外企業と英語で交渉する必要が増えていることなどがある

クエスト・グローバル・ジャパンの半導体部門でゼネラルマネージャーを務める浜崎博幸氏は、「半導体回路の設計や開発において、日本は本当に必要な人材が足りていないということを痛感している」と語る

その背景にある課題として、浜崎氏は3つを挙げる。まずは、ICに機能を統合することがより複雑になっていること。CPU／GPUのマルチコア、マルチクラスタは当然になっていることに加え、昨今はAI(人工知能)演算を担うNPU(Neural Network Processing Unit)の統合も求められるようになっている。コア間通信や電力対策などの機能が複雑になり、協調動作が難しい

「マイコンにまでNPUを搭載することが当たり前になりつつある。ソフトウェアスタックを積み上げて開発する必要があり、そうなると従来のシミュレーションでは対応できず、エミュレーターが必要になるなど、ツールも変わる。“作るもの”が格段に難しくなった。開発に携わっていると勉強時間を確保しにくくなっている。半導体設計から実装までできるエンジニアは非常に限られている」(浜崎氏)

2つ目の課題は、EDAツールを使いこなすことだ。プロセスの進化に伴い、ツールやサインオフ条件などは複雑化している。これらのツールを使いこなすことが必要だが、そのためにはEDAベンダー本社との密なコミュニケーションが欠かせない。日本法人に問い合わせても、結局は本社への問い合わせが必要になるケースも多いからだ。だが、日本のエンジニアは、グローバルでのやりとりにはどうしても弱くなると浜崎氏は述べる。「EDAベンダーやIP(Intellectual Property)ベンダーとやりとりしようとすると、インド人と仕事をする必要が出てくる、といった構造になることが多い。(設計に関わる)専門知識に加えて、英語力、交渉力が必要になる」(同氏)

3つ目の課題はチップサイズの増大化だ。EDAツールで扱えるチップの規模には上限がある。そのため、合成、DFT(Design for Testability)、レイアウトといった階層ごとにエンジニアをアサインしなくてはならなくなっている。特に、開発期間が短い場合、大量のエンジニアが必要になるが、合成からレイアウトまでのスキルを持ったエンジニアは大幅に不足していると、浜崎氏は述べる

同社の推計によれば、日系半導体企業では約3万人のエンジニアが不足しているという。とりわけ確保が難しいのが、アーキテクチャ設計やIPなどの新規技術導入に携わることができる高度人材だ。物理設計やハード／ソフトの検証を行うコアなエンジニアも不足している

ハイスキル人材で国内外からサポート
こうした課題に対し、Quest Globalはローカル・グローバルモデルを活用し、エンド・ツー・エンドでサポートする。主に北米、欧州、アジアで採用したハイスキル人材を活用し、顧客の戦略やニーズに合わせたアウトソーシングサービスを提供する。サービスの形式も、人材派遣、請負、共同開発プロジェクトなどがある



765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/28(木) 14:29:59.58 ID:THiNTAN/.net]
>>683
数学が全く分からん底辺高卒が
今日もコピペでイキりまくる

766 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/09(月) 07:08:33.92 ID:DUIKzA3X.net]
半導体の社会的重要性を鑑みれば
江崎先生が二度目のノーベル賞を受賞していても
おかしくなかった

767 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/09(月) 21:34:15.99 ID:DUIKzA3X.net]
最近の数学通信は受賞者の業績紹介が多すぎてつまらない

768 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 06:17:36.47 ID:3IMRJmdV.net]
数学通信は小中高生への教育活動について
もっと紹介すべき

769 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 11:07:24.86 ID:d8Rz/mmo.net]
巻頭言がつまらない

770 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 06:35:48.14 ID:3eBVROHc.net]
学会の案内もネットで済むので
最近の数学通信はほとんど読まない

771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/13(金) 10:22:46.50 ID:I0vIqqpA.net]
コピペしか能がない童貞と
一行愚痴しか能がない認知症が
うっとうしい

772 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2024/12/14(土) 20:55:11.29 ID:CBZJVLGF.net]
ホイヨ

ゆーつべ
大学数学のド定番教科書を全部紹介【数学科・物理学科必見】
人工知能とんすけ
2022/02/17
紹介してる教科書・参考書たちは下記の通りです。理論をがっつり学びたい人は参考にしてください。その際は先に簡単なテキストを使って通り一遍やることをおすすめします。間違ってもいきなり解析概論とか多様体入門とか解析入門とかそこらへんのテキストには手を付けないでください。鬱になるだけです。

ーとんすけ'sプロフィールー
略す

@ヨーニーチョル
1 年前
大学生以上で使う参考書の「入門」ほど信じてはいけないものはない
まあ、作者にとっては「入門」レベル�

773 名前：ﾈんだろうけど []
[ここ壊れてます]

774 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2024/12/14(土) 20:58:35.93 ID:CBZJVLGF.net]
ホイヨ

ゆーつべ
【チャート式参考書】数学力が一生伸びない間違った青チャートの使い方
人工知能とんすけ
2022/02/13
チャート式やること自体は間違いじゃないですが、分量が分量なので消化不良をおこしやすく、モニタリングしてくれる指導者がいないとなかなか難しいと思います。とにかく全部やればいいなんてことは、時間に余裕がある人しかできません。動画内の内容をまとめると、全部完璧にする必要はなく、自分の頭でしっかりと考えて、解答もちゃんと写しましょうということです。

ーとんすけ'sプロフィールー
略す

@ヨーニーチョル
1 年前
大学生以上で使う参考書の「入門」ほど信じてはいけないものはない
まあ、作者にとっては「入門」レベルなんだろうけど

@_mao_K
2 年前
とんすけさんが思われる、「数学力」って、目の前の問題に対して失敗を恐れず、ああでもない、こうでもないと、うんうん唸ることができる能力のことですかね。きっとそうしているといつの間にか解けているんでしょう。同じ「解けた」にもいろいろありますね。とんすけさんの言葉は面白いです。言語化が上手だと感じます。ありがとうございます。



775 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/16(月) 22:52:02.77 ID:Q/ZEwgtm.net]
先週はT北大のM村がP京大で
乗数イデアルについて集中講義をした

776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/17(火) 07:21:00.29 ID:KHsjbYZQ.net]
>>691-692
現代数学の童貞は、微積と線型代数から始めろ
なんならその前に述語論理を勉強しとけ

https://old.math.jp/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%8F%82%E8%80%83%E6%9B%B8
ここにある入門書は悪くないけど、だいたいはズブの素人には難しすぎる
（鹿島亮の本はいいかもしんないけど、読んでないのでコメントしない）
個人的には、ジェフリーの「形式論理学」か戸田山和久の「論理学をつくる」をお勧めする
（どっちも読んだ　後者は前者にインスパイアされたので後者で充分だが何分厚いので、まず薄い本から始めたいなら前者）
なお、野矢茂樹の「論理学」は全然おすすめしない

777 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/17(火) 08:13:45.57 ID:8h1XuoXh.net]
>>694
野崎先生の本は？

778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/17(火) 09:23:54.76 ID:IaEwTdPo.net]
>>695
それ、述語論理の完全性定理につながる証明手続きについて述べてる？
もし述べてないなら、おすすめしない

ガウスの消去法について書かれてない線形代数のテキストとか読んでも意味ないだろ？
そういうこと

779 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/17(火) 12:29:50.76 ID:uxb7ThuK.net]
>ガウスの消去法について書かれてない線形代数のテキストとか読んでも意味ない

そんなテキスト以外読んだことはない。
授業でもガウスの消去法は習わなかった。
授業をするようになって学生に質問されて初めて
そういうものがあることを知った。

780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/17(火) 12:40:36.53 ID:KHsjbYZQ.net]
>>697
じゃ、線型方程式系をどうやって解いてたの？　まさかクラメールの公式？

どんだけ昔の人なんですか

781 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/17(火) 13:48:19.51 ID:uxb7ThuK.net]
>>698
解けるわけない。だから成績が悪くて数学科に進めなかった。
そのあとで線形代数はちゃんと勉強しなおしたつもりだったが
ガウスの消去法なしでも単位が取れたので
後々までそこが抜けたままだった。

782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/17(火) 14:04:15.63 ID:IaEwTdPo.net]
>>699　御愁傷様

783 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/17(火) 20:48:18.84 ID:XKMWwBBY.net]
>>696-700
ご苦労さまです
ID:uxb7ThuKは、御大か

>解けるわけない。だから成績が悪くて数学科に進めなかった。
>そのあとで線形代数はちゃんと勉強しなおしたつもりだったが

御大は、卒業は京大だが、入学は東大ｗ
東大は、飯高式の”数学へのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ”が、普通なのでしょう
教科書のマスターなど
それは単にスタート地点で
定期試験は”冷水を浴びせ”る式の 出題ですかねｗ ；ｐ）
『解けないでしょ？ ならば、数学科は やめた方がいい』式
東大以外ならば、「教科書をマスターしたんなら解けるよ。解けた？ 偉いねｗ」式

東大は、2年終わりの進振りまで数学科行けるか不明だが
数学科の教員から見て、「数学センス、根性（数学愛ｗ？）、学力の無い人は来ないように」との親切心？ｗ ；ｐ）

そこが、他大学で数学科で入試受けて、合格している場合との違いか
で、窮すれば通ず(goo辞書) dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%AA%AE%E3%81%99%E3%82%8C%E3%81%B0%E9%80%9A%E3%81%9A/

人間万事塞翁が馬(imidas)imidas.jp/proverb/detail/X-02-C-22-A-0006.html
京大の中野先生との出会いが吉だったのかも

(参考)
math.サクラ.ne.jp/?action=common_download_main&upload_id=1374
突撃インタビュー 飯高茂先生に聞く2013/11/22 千葉高

2 大学時代
大学に入ると最初に行列や行列式をやりますが，初めて学ぶ人は，高校数学と全く違うのでわけがわからないというのです。私は高校時代に勉強してあったんで，ことごとくわかるし，先生の質問の気持ちも全部わかる。

3 大学の教員となって
—学習院の前は東大で教えていましたね。
大学院できちんと論文を書き上げると助手になり，数年経ったら専任講師になり，結局，18 年間東大で教えていました。

東大では，「わからない人は早く大学院をやめたほうがいい。」「数学へのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」と思っていました。

研究者を養成するにはそれでよかったのですが，学習院に来てからは教育に熱心になって，8割の学生がわかるようにということを目標にして，なるべく丁寧にやりました。

—8割を理解させる工夫というか心がけのようなものがあったら教えて下さい。
まず，行列と行列式に区別がつかない学生が結構いるんですよ。それらの基本的なことをちゃんと覚えられるように，自分でいろいろ格言を作るんですね。「これを覚えればできる」と。
例えば行列式では，線形性，交代性と転置不変性を三大基本性質と言って，それらの応用として，「カンニングの原理」を覚えよう。

784 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 08:08:25.38 ID:RragBvcq.net]
>>697
>>ガウスの消去法について書かれてない線形代数のテキストとか読んでも意味ない
>そんなテキスト以外読んだことはない。

私の学んだ教科書（倍風館の薄いやつだった）
にも、ガウスの消去法は無かったが
コンピュータのbit誌に、ガウスザイデル法で出ていた

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%EF%BC%9D%E3%82%B6%E3%82%A4%E3%83%87%E3%83%AB%E6%B3%95
ガウス＝ザイデル法（ガウス＝ザイデルほう、英: Gauss-Seidel method）とは
n元の連立一次方程式
を反復法で解く手法の1つである。
解説
略す
ガウス＝ザイデル法とヤコビ法を加速する方法としてはSOR法が知られている。

ヤコビ法は、直列計算ではガウス＝ザイデル法よりも遅いが、容易に並列計算できる。

関連項目
反復法 (数値計算) - ヤコビ法, SOR法



785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/18(水) 08:14:54.40 ID:da001lfd.net]
>>701
＞「わからない人は早く大学院をやめたほうがいい。」
＞「数学へのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」
　東大の数学科や（数学の）大学院は、数学者になりたい人だけがいくところだから、そうなる
　甘やかしたところで、ダメな奴は結局ロクな論文一つ書けずに挫折するから同じこと
　
　ただ駒場はそうじゃないから、線型代数でガウスの消去法くらい教えるのは当然かと
　工学部の奴らが、大学でて唯一使える技ってそれくらいでしょ

786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/18(水) 08:18:56.86 ID:h7+s5IGu.net]
>>702
＞私の学んだ教科書（倍風館の薄いやつだった）にも、ガウスの消去法は無かったが
　「ガウスの消去法」と書いてないと、無かったという奴がいるが、普通の変数消去のことだぞ
　それすら書いてないって何書いてるんだよ、いったい

787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/18(水) 08:22:54.19 ID:da001lfd.net]
どこの大学の卒業生でもわかる筈だし確実に使える技
・線形代数におけるガウスの消去法
・述語論理におけるタブロー法

前者は逆行列を求めるのにも行列式の計算にも（つまり正則性の判定にも）使える
後者は推論の基本であると同時に実は述語論理の完全性定理に関わる大事なポイント

別に小難しいことなんて一つも理解しなくていいが
上記二つくらいは完全に理解してもらいたいもんだ

788 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 08:23:21.47 ID:YL7pVAVx.net]
変数消去法にいろいろあることは
中学生でも知っているが
「ガウスの消去法」または「ガウス・ザイデル法」が
書いてある本は少ないかもしれない

789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/18(水) 08:24:41.82 ID:da001lfd.net]
>>706
＞変数消去法にいろいろあることは中学生でも知っているが
　そういう●●な言い訳で誤魔化すなよ　頭オカシイのか？

790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/18(水) 08:26:02.61 ID:da001lfd.net]
消去法を最初に考えたのはガウスではないから
「ガウスの消去法」と呼ぶべきではないとかいうなら
それはそれでごもっともならそれならそうと
はっきりそうかかないと一行イチャモンじゃ●●にされるぞ

791 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 08:26:10.17 ID:YL7pVAVx.net]
ガウスの消去法が抜けていても
行列の階数がきちんと理解できていれば
院試はOK

792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/18(水) 08:29:16.97 ID:h7+s5IGu.net]
行列の階数をどう定義しても結構だが、
理屈こね回す数学科の人以外にとっては
階数を具体的に求める方法が分かることが重要
理学部数学科しか知らない教授はその意識が完全に欠けている
こんな高慢チキを応援する工学部卒って詐欺師を信用するようなもの

793 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 08:31:57.51 ID:YL7pVAVx.net]
工学部に必要な数学は
工学部が一番よく知っている

794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/18(水) 08:33:55.58 ID:h7+s5IGu.net]
>>71
大学１年の教養課程の数学は全学部共通だろ
何寝ぼけたこといってんだ　この●●爺



795 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 08:54:43.83 ID:YL7pVAVx.net]
線形代数と微積分を理系以外で教えるときは
技術的なことは詳しくやらない

796 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 09:18:24.65 ID:ICYyUKL6.net]
>技術的なことは詳しくやらない

✖ やらない
⚪︎できない

797 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 09:21:22.45 ID:ICYyUKL6.net]
能力の問題

798 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 09:28:14.59 ID:CDsq3v+V.net]
>>713
文系の話はいいよ
理系はどうすんの

799 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 09:44:51.18 ID:YL7pVAVx.net]
工学部の数学教育は
数学の専門教育を受けた者が
担当することが望ましい

800 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 09:47:19.93 ID:h7+s5IGu.net]
>>717
理・工　分離ってこと？
何をどうするのか明確に書いてね

801 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 09:53:37.15 ID:YL7pVAVx.net]
>>718
理学部の数学教育を
数学の専門教育を受けたものが担当することは
当然だが
最近では工学部の数学教育から
数学者を排除しようとする動きが
一部の私立大学であった

802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/18(水) 10:55:19.70 ID:CDsq3v+V.net]
>>719
これも同様

803 名前：に、
工学部の数学教育をどうしたいのか
具体的に書いてね
ただ排除とか●●でも書ける []
[ここ壊れてます]

804 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 11:59:18.45 ID:yEiuhJNK.net]
>>719-720
>最近では工学部の数学教育から
>数学者を排除しようとする動きが
>一部の私立大学であった
>工学部の数学教育をどうしたいのか
>具体的に書いてね

・文科省のお役人相手のような議論をしても仕方がない
・まあ、教育とはどうあるべきか
　一つは、今に役立つこと
　一つは、学ぶ力を養うこと
　一つは、生涯に渡って役立つこと
・なので、近視眼的に すぐに役立つもののみを教えてもってことか
　そして、最新の世の動きをキャッチするのも大事
　mathematicaとか、数学ソフトを取り入れる（東大数学科ではやっているらしい）

なお 補足
>>702
>ガウス＝ザイデル法

英文情報補足
”It was only mentioned in a private letter from Gauss to his student Gerling in 1823.[2]
A publication was not delivered before 1874 by Seidel.[3]”

en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Seidel_method
Gauss–Seidel method
In numerical linear algebra, the Gauss–Seidel method, also known as the Liebmann method or the method of successive displacement, is an iterative method used to solve a system of linear equations.
It is named after the German mathematicians Carl Friedrich Gauss and Philipp Ludwig von Seidel.
Though it can be applied to any matrix with non-zero elements on the diagonals, convergence is only guaranteed if the matrix is either strictly diagonally dominant,[1] or symmetric and positive definite.
It was only mentioned in a private letter from Gauss to his student Gerling in 1823.[2]
A publication was not delivered before 1874 by Seidel.[3]
(引用終り)



805 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 13:08:04.38 ID:C9g4avKO.net]
>>720
工学部に必要な数学は
工学部が一番よく知っている

806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/18(水) 16:04:54.90 ID:yEiuhJNK.net]
>>722
>工学部に必要な数学は
>工学部が一番よく知っている

１）日本人に必要な数学は
　日本人が一番よく知っている？
　その日本人って だれ？
２）自分に必要な数学は
　自分が一番よく知っている？
　汝自身を知れ！ (古代ギリシャ)
　自分の明日が分からない者に、なぜ 明日必要になる数学が分かるのか？
３）工学部に必要な数学は
　工学部が一番よく知っている？
　Shuichiro Takeda氏は、工学部出身の数学者（下記）（いま某旧帝准教授？）
　彼は知っているのだろうか？

なお
東大数学科 カリキュラム＜未来を拓く数学＞ だそうです

(参考)
https://sites.google.com/view/stakeda
Shuichiro Takeda
Education
Ph.D Mathematics,University of Pennsylvania, May. 2006
M.A. Mathematics, San Francisco State University, Aug. 2001
M.A. Philosophy, San Francisco State University, Jan. 2000
B.E. Engineering, Science University of Tokyo, March. 1997

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/math_curriculum.html
東大
数学科のカリキュラム＜未来を拓く数学＞
３年生Ｓセメスター
選択必修科目「計算数理I」、「同演習」
内容：数値計算の基礎
「計算数学I」
内容：計算情報環境の構築に関する演習

３年生Ａセメスター
「計算数学II」
内容：計算情報環境の構築に関するより進んだ演習

４年生Ｓセメスター
選択必修「計算数理ＩＩ」
内容：偏微分方程式の数値解析
選択必修「現象数理ＩＩ」
内容：年によって異なる.例えば「非線型現象と数理解析」や「数理物理学」など

807 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/18(水) 22:41:49.39 ID:YL7pVAVx.net]
>彼は知っているのだろうか？
いかにも工学部向きの内容に見える

808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/19(木) 12:00:17.07 ID:vz0bnWTb.net]
＞mathematicaとか、数学ソフトを取り入れる
　ド近視眼じゃん

809 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/19(木) 21:33:28.68 ID:OAunCTDY.net]
AI関連の法律が作るための知識も
工学部で教えたらよい

810 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/20(金) 04:45:14.51 ID:CedwY7Ae.net]
誤　AI関連の法律が作るための知識
正　AI関連の法律を作るための知識

助詞も正しく使えないとか日本人じゃないな

811 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/20(金) 05:45:12.93 ID:FKJoiL7j.net]
誤記修正ソフトの作動権限についての法律も必要になるだろう

812 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/21(土) 07:24:31.30 ID:30Ne2PFX.net]
日本の取り組みは大きく遅れている

813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/21(土) 07:30:30.48 ID:WIRqKN3y.net]
本スレッドは以下のスレッドに統合します

「名誉教授」のスレ２
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1730952790

814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/21(土) 11:46:36.03 ID:2V79/Y1m.net]
>>730
お前自身が、統合されてろ！ｗ ；ｐ）



815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/21(土) 17:16:23.42 ID:WIRqKN3y.net]
>>731
童貞君は数学書を読む前に
まず「論理学をつくる」（戸田山和久　著）を読んでな

大学数学なんて全く理解せんでも構わんが
論理を理解すれば君の頭も整理される筈

816 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/21(土) 19:43:05.89 ID:30Ne2PFX.net]
暗闇に目が慣れてものがだんだん見えるように読める
論理学の本はありますか

817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/22(日) 07:20:02.31 ID:RtBUeEJh.net]
>>732であげた「論理学をつくる」（戸田山和久　著）を読んでな

818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/22(日) 09:21:10.88 ID:RtBUeEJh.net]
本スレッドは以下のスレッドに統合

「名誉教授」のスレ２
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1730952790

819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/22(日) 11:30:06.52 ID:pGQluwbN.net]
シカト

820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/22(日) 11:51:47.92 ID:RtBUeEJh.net]
>>736 数学童貞発●

821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/22(日) 19:00:57.34 ID:pGQluwbN.net]
メモ
talkpal.ai/ja/vocabulary/haupt-vs-haupt-%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%84%E8%AA%9E%E3%81%AE%E6%8E%A5%E9%A0%AD%E8%BE%9E%E3%81%AE%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%B3%95%E3%81%AE%E9%81%95%E3%81%84%E3%82%92%E8%A7%A3%E8%AA%AD%E3%81%99%E3%82%8B/
Talkpal
Haupt vs Haupt- ドイツ語の接頭辞の使用法の違いを解読する
Hauptはドイツ語で「主な、主要な」という意味を持つ単語です。 これは名詞、形容詞として使用され、何かが中心となる、または最も重要であることを示します。 Der Hauptbahnhof liegt im Zentrum der Stadt.
Haupt-接頭辞としての使用
Haupt-は接頭辞として使われることが多く、後に続く単語に「主要な」や「最も重要な」という意味を加えます。これにより、元の単語の意味が強調され、その重要性が際立ちます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%9B%B2%E7%B7%9A
モジュラー曲線（モジュラーきょくせん）とは複素上半平面 H の合同部分群 Γ の作用による商として定義されるリーマン面のことである。合同部分群 Γ とは、整数の 2 × 2 の行列 SL(2, Z) のある部分群のことである。モジュラー曲線はコンパクトとは限らないが、有限個の Γ のカスプと呼ばれる点を加えることでコンパクト化されたモジュラー曲線 X(Γ) を定めることができる。モジュラー曲線の点は、楕円曲線とそれに付随する群 Γ に関係するある構造をもったものの同型類の集合とみなすことができ、モジュラー曲線を代数幾何的に、また有理数体 Q や円分体の上でモジュラー曲線を定義することもできる。このことからモジュラー曲線は整数論で重要な対�

822 名前：ﾛである。

種数 0
一般に、モジュラー函数体とは、モジュラー曲線（あるいは既約であるような他のモジュライ空間）の函数体である。種数が 0 であることは、そのような函数体が唯一の超越函数を生成元として持っていることを意味し、たとえば、j-函数は
X(1)=PSL(2,Z)∖H
の函数体を生成する。この生成元はメビウス変換で移りあう函数を同一視すると一意となり、適切に正規化することができ、
そのような函数を Hauptmodul (あるいは主モジュラー函数(principal modular function)と呼ぶ。

空間 X1(n) は n = 1, ..., 10 と n = 12 に対して、種数 0 である。これらの曲線は、Q 上で定義されているので、そのような曲線上には無限に多くの有理点が存在し、よって、これらの n の値に対し n-捩れを持つ有理数体上定義された楕円曲線が無限に存在する。n がこれらの値のときのみ、逆のステートメントが成り立ち、これがメイザーの捩れ定理である。 []
[ここ壊れてます]

823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/23(月) 08:11:29.99 ID:XUEChow2.net]
リーマン球面で感動しちゃってる童貞君には
楕円曲線もモジュラー曲線も到達不可能かと

824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/23(月) 14:48:09.58 ID:Ve9axBhJ.net]
ということで本スレッドは以下のスレッドに統合

「名誉教授」のスレ２
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1730952790



825 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/24(火) 03:30:10.35 ID:WfVz75RM.net]
>空間 X1(n) は n = 1, ..., 10 と n = 12 に対して、
>種数 0 である。これらの曲線は、Q 上で定義されているので、
>そのような曲線上には無限に多くの有理点が存在し

タクシー数がこれらに関係するかどうかは
知られているのだろうか

826 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/24(火) 20:16:33.61 ID:WfVz75RM.net]
K3との関係も気になる

827 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/24(火) 21:44:25.79 ID:UaeBzwaL.net]
>>741
>タクシー数がこれらに関係するかどうかは

さあ？ 分りませんが
下記など

(参考)
www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers.html
報告集原稿など
19. ラマヌジャン，「数学セミナー」 2006年2月号，(2006). pdf
www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers/ramanujan.pdf
ラマヌジャン
金子昌信（九州大学）
ラマヌジャンと聞くと“TaxicabNumber”のエピソードをすぐに思い出す．彼の「発見者」，イギリスでの師であり共同研究者であったハーディーが，ラマヌジャンの病床を見舞いに言ったときのことをこう記している（[2], [3]）．
彼が数の色々変わった性質を覚えているさまといったら，もう神秘的とさえ言えた．リトルウッドが言ったのだと思うが，どの自然数もみなラマヌジャンの仲間だった．思い出すのはプトニーで病床にあった彼を見舞いに行ったときのこと．乗ったタクシーのナンバーが1729で，どうもつまらない数字（7·13·19）のようだ，何か縁起でもないことの前触れでなければいいのだがと言ったら，「いいえ」，彼が言うには，「非常に面白い数です．二つの3乗数の和として，二通りに表せる数の中の最小のものです1．」そこで私は当然，では4乗で同じことを考えたら解はいくつになるのかと尋ねた．ラマヌジャンは，しばらく考えて，そのような数の例は知らないが，最初の数は相当大きいに違いないと答えた2．
1729 と聞いて即座にそのような数であると答えるのも尋常ではないが，4乗ではどうかときかれ「しばらく考えて」，小さい範囲にはない，と言い切れるのは頭の中でどういう計算をしたものか，不思議でならない.
ラマヌジャンの残した膨大な量の数式の中にはどのようにして思いついたのか，そこに辿りついたものか，常人の理解を全く超えて神秘としか言いようのないものが数多く見られる.あるいは殆どがそうなのかも知れない. そのようなもののごくごく一端を紹介するのがこの小文の目的であるが，私が研究してきた数学とラマヌジャンの数学との直接の接点はそう多くなく，また彼の仕事を組織的に調べたこともないので，すでに有名ないくつかの数式の表面的な記述しか出来そうにない．ご寛恕を請う．幸いごく最近，ラマヌジャンについてずっとよく調べておられる藤原正彦氏の論説（[1]）が出た．是非ご一読され，興味を持たれたらさらにそこに挙げられている文献へと進まれたい．

828 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/24(火) 21:52:12.89 ID:UaeBzwaL.net]
>>743
>ラマヌジャンについてずっとよく調べておられる藤原正彦氏の論説（[1]）が出た．

www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/4/57_4_407/_article/-char/ja/
数学/57 巻 (2005) 4 号/書誌
Ramanujanの数学
藤原 正彦
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/4/57_4_407/_pdf/-char/ja

829 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/24(火) 22:03:48.34 ID:WfVz75RM.net]
Ken Onoの解説が短くてよい

830 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/24(火) 23:20:09.74 ID:UaeBzwaL.net]
>>744 追加

www.weblio.jp/content/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0%E3%81%A8K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2
タクシー数とK3曲面
タクシー数とK3曲面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 23:35 UTC 版)
「シュリニヴァーサ・ラマヌジャン」の記事における「タクシー数とK3曲面」の解説

tsujimotter.はてなブログ.com/entry/the-1729-k3-surface
tsujimotterのノートブック
2019-06-29
1729とK3曲面

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0
n 番目のタクシー数（タクシーすう、taxicab number、Ta(n)もしくはTaxicab(n)と表記される）とは、2つの立方数の和として n 通りに表される最小の正の整数と定義される。1954年にゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとエドワード・メートランド・ライト（英語版）が全ての正の整数 n に対し、Ta(n)が存在することを示した。その証明を利用すれば「2つの立方数の和として n 通りに表される正の整数」を見つけることはできる。ただしそれが最小の数であるかは保証されていないため、Ta(n)であるとは限らない。

「タクシー数」と言う名前はハーディが乗ったタクシーの番号1729についてそれがTa(2)であることをシュリニヴァーサ・ラマヌジャンが指摘したエピソードから来ている（後述）。そのため、この数の問題とタクシーとの関連は全く無い。

なお、ここでの立方数は正の整数のみを考える。0と負の整数も含めるときは、名前の「taxicab」をひっくり返してキャブタクシー数と呼ばれる。

概要
与えられた正の整数 N に対し、不定方程式
略す

m を正の整数とすると
x^3+y^3=m
は楕円曲線なので、階数が正ならば無限個の有理点を持つ

発見の歴史
ハーディ・ラマヌジャン数として知られるTa(2)は1657年にバーナード・フラン・ベッシー（英語版）によって他のいくつかの2つの立方数の和で2通りに表せる数とともに見出された[2]。レオンハルト・オイラーは
X^3+Y^3=Z^3+W^3
の有理数解の一般解を与えており
略す
ラマヌジャンやハーディー・ライトがタクシー数の解法を示して以降は、コンピュータによる発見が常となった。ジョン・リーチ（英語版）は1957年にTa(3)を発見した。1991年にはE・ローゼンスティール、J・A・ダーディス、C・R・ローゼンスティールがTa(4)を発見。J・A・ダーディスは1994年にTa(5)を発見し、1999年にデービッド・W・ウィルソンによって確認された[6][7]。Ta(6)はウーヴェ・ホラーバッハによって2008年3月9日にメーリングリストNMBRTHRYに発見が報告されたが[8]、これは2003年に Claude et al. によって99％の確率でTa(6)であろうとされていたものだった[9]。2006年にはクリスチャン・ボワイエによってTa(7)からTa(12)までの上限が与えられた[10]。2008年にはクリスチャン・ボワイエとJaroslaw WroblewskiによってTa(11)からTa(22)までの上限が更新された[11]。

en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number
Taxicab number

831 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/25(水) 05:34:56.56 ID:sXSVAs7V.net]
>X^3+Y^3=Z^3+W^3
>の有理数解の一般解
これの一般解は二変数の二次不定方程式の解と等価だが
ここで有理曲線が出てくる。

832 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2024/12/25(水) 07:30:29.29 ID:bMoDBiV+.net]
>>745
>Ken Onoの解説が短くてよい

えーと下記ですね
日本では、小野　孝先生は、有名ですが
Ken Ono先生は、息子さん

小野　孝先生は、Ph.D. in 1958 at Nagoya University.[1]ですか
1952年東京大学理学部数学科卒業か

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0
タクシー数
脚注
5. ^ Ken Ono and Sarah Trebat-Leder (2016, 2017)
参考文献
・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2016). “The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 2: No. 26. doi:10.1007/s40993-016-0058-2.
・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2017). “Erratum to: The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 3: No. 12. doi:10.1007/s40993-017-0076-8.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%8E
ケン・オノ（Ken Ono、1968年3月20日 - ）は日系アメリカ人の数学者。数論、特に自然数の分割、モジュラー形式が専門。また、インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの研究を行う。現在エモリー大学教授。
略歴
第二次大戦後アメリカ合衆国へ移民した数学者小野孝の次男としてフィラデルフィアに生まれる。兄サンタ・J ・オノ（小野三太）は孝がカナダのブリティッシュコロンビア大学在勤中に生まれたが、ケンは米国帰国後ペンシルバニア大学在勤中に生まれた[1]。シカゴ大学を1989年に卒業、1993年にカリフォルニア大学ロサンゼルス校で博士課程修了。

https://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Ono
Ken Ono (born March 20, 1968) is an American mathematician with fields of study in number theory. He is the STEM Advisor to the Provost and the Marvin Rosenblum Professor of Mathematics at the University of Virginia.

https://en.wikipedia.org/wiki/Takashi_Ono_(mathematician)
Takashi Ono (小野 孝, Ono Takashi, born 18 December 1928) is a retired Japanese-born American mathematician, specializing in number theory and algebraic groups.
Early life and education
Ono was born in Nishinomiya, Japan. He received his Ph.D. in 1958 at Nagoya University.[1]

https://www.nippyo.co.jp/shop/author/2591.html
日本評論社
小野　孝
おの　たかし
プロフィール
1928年兵庫県西宮市生まれ。1952年東京大学理学部数学科卒業。名古屋大学、大阪市立大学、ペンシルヴェニア大学などを経て、現在、ジョンズ・ホプキンス大学教授。専攻／数論。理学博士（08年4月現在）

833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 08:42:50.73 ID:HX9Ow6lR.net]
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
>>743-748
＞さあ？ 分りませんが
　だったら数学童貞の素人の貴様は口だすな
＞下記など
　コピペで荒らすのはやめろ

834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 08:44:58.36 ID:HX9Ow6lR.net]
大体
公理　略す
定理　略す
証明　略す
と肝心の数学全部略すとかいう奴の、数学と無関係なエピソードばかりのコピペなど無意味



835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 12:03:30.12 ID:aJqpXMwH.net]
>>749
(引用開始)
＞さあ？ 分りませんが
　だったら数学童貞の素人の貴様は口だすな
＞下記など
　コピペで荒らすのはやめろ
(引用終り)

おサルさん、イキルか
面白いね
おサルさんを、オチョクルのってｗ ；ｐ）

836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 12:44:52.03 ID:cyvoCSE4.net]
>>751
大学１年の数学も分からんサルがイキがるな

みっともないぞ

837 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/25(水) 13:05:43.68 ID:aJqpXMwH.net]
>>752
あらら
おサルさん、小学校で
遠山啓の数学入門読んで
微分積分を学んだ人よ

それから中学、高校へ
そして、某私大 数学科へ
しかし、数学科２年が限界で
数学科３年よりオチコボレさん

そして、いまは
ヒキコモリさんか
５ｃｈ 便所板で必死で
自分より下を探して威張りたいんだｗ

ご苦労様ですｗ ；ｐ）

838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 13:56:11.90 ID:k92FWgk1.net]
元🐵現👦
「有難う、君のおかげでラグランジュ分解式が理解でき
　なぜ可解群だとべき根で解けるのか完全に理解できたよ
　君、行列の正則性についてただ知識を鵜呑みにするのではなく
　理屈が完全に理解できるようになるといいね
　そうすれば君もわけもわからずコピペする●った癖から抜け出せるよ
　じゃあね」

839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 14:34:44.02 ID:VXAwMGGn.net]
数学オチコボレカースト

小学校・中学校でオチコボレ→中卒or高卒（８等）
高等学校でオチコボレ→大学文系卒（７等）
大学１年でオチコボレ→工学部卒（６等）
大学３年（数学科）～大学院修士でオチコボレ→数学科学部卒or数学専攻修士修了で就職（５等）
博士はとったがアカポス得られず→予備校教師（４等）
アカポス得たが出世できず→万年非常勤講師（３等）
教授になったが大問題解けず→ただの大学教授（２等）
大問題解いた→歴史に名を刻める本物の数学者（１等）

840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 14:58:51.16 ID:VtWHmnKo.net]
>>755　
軍隊でいえば
８等・７等　兵
６等・５等　下士官
４等・３等　士官（尉官）
２等　　　　士官（佐官）
１等　　　　士官（将官）

841 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/25(水) 16:02:49.25 ID:aJqpXMwH.net]
>>750
(引用開始)
大体
公理　略す
定理　略す
証明　略す
と肝心の数学全部略すとかいう奴の、数学と無関係なエピソードばかりのコピペなど無意味
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
マジレスすれば

１．”略す”としているのは、webなりpdfからコピーしたとき
　数式関係が しばしば文字化けするのです
２．例えば 和 Σの記号において、普通は
　Σの下に初項を書き、上に最終項と、３行にかき分けるのが 普通の数学テキストだが
　ここ５ｃｈ便所板では、数式を正規の書式では書けない！
３．だったら、原文のURLを明示してあるのだから
　原文見る方が、視認性が良いし
　こちらも 苦労して無理に ３行を１行に翻訳しても、徒労に近いってことですよ

”略す”とあるのは、”原文見ろ！”という意味ですよｗ ；ｐ）

842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 16:21:31.13 ID:s8Sqnodi.net]
>>757
＞”略す”とあるのは、”原文見ろ！”という意味ですよ
　じゃ、リンクだけ張ってコピペすんな(完)

843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 16:25:14.52 ID:s8Sqnodi.net]
> 和 Σの記号において、
> 普通はΣの下に初項を書き、上に最終項と、
> ３行にかき分けるのが 普通の数学テキストだが
　そう書かねばな

844 名前：らないと思うのは、数学が分からぬ数学童貞
　Σ[ｋ＝１～ｎ]　と書けばいいだけ
　数式表記は絶対にテキスト化できないと思うのは、脳味噌ないサル []
[ここ壊れてます]



845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 16:32:36.70 ID:pjlDYRYC.net]
数式をどう書くか、は、数学と関係ない
例えば二数ａ，ｂの和を
中置記法でa + bと書こうが
前置記法で+ a bと書こうが
後置記法でa b +と書こうが
中身は変わらない

846 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/25(水) 16:46:40.16 ID:RThpr4KC.net]
>>757
>”略す”とあるのは、”原文見ろ！”という意味ですよｗ ；ｐ）
おまえに言われなくても必要なら見るからナンセンス
数学板におけるおまえの存在はナンセンス

847 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/25(水) 17:39:14.01 ID:aJqpXMwH.net]
>>758-760
おサルのご意見は、承ったｗ
それだけのことよｗｗ

補足しておくと
リンクだけでなく、中身を多少コピーしておくメリットは
１）時間が経つと しばしば リンク切れが起きて、もとサイトにアクセスできないことがおきる
　中身を多少コピーしておく、キーワードから 内容を再現できる場合が多い
　（元のリンクがどこかに移転しても追跡できたり、別サイトでほぼ同じ内容が再現できるとか）
２）自分の便利にもなる
　即ち、リンクだけでなく、中身を多少コピーしておくと
　キーワード検索で ５ｃｈ内の自分の貼った内容の検索が可能ってことよｗ ；ｐ）

ご苦労様でしたｗ ；ｐ）

848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 18:07:02.91 ID:/Rhu5yjT.net]
>>762
肝心の中身が全部略す、で再現とか頭悪そう

849 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2024/12/25(水) 18:16:13.07 ID:aJqpXMwH.net]
>>763
お前がなｗ ；ｐ）
数式を独自記法で転写したら
検索の精度が落ちるだろ？ｗ ；ｐ）

850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 18:40:08.62 ID:/Rhu5yjT.net]
>数式を独自記法で転写したら検索の精度が落ちるだろ？
　思考できないので検索に全面的に頼る検索●●
　思考能力皆無のサルは数学板に書くな　シッシッ！！！

851 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/26(木) 07:26:07.21 ID:WOhsFhKt.net]
>>748 補足
>・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2016). “The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 2: No. 26. doi:10.1007/s40993-016-0058-2.
>・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2017). “Erratum to: The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 3: No. 12. doi:10.1007/s40993-017-0076-8.

リンクがあるので、下記貼っておきます

link.springer.com/article/10.1007/s40993-016-0058-2
The 1729 K3 surface
Published: 17 October 2016
Volume 2, article number 26, (2016)
Ken Ono & Sarah Trebat-Leder

link.springer.com/article/10.1007/s40993-017-0076-8
Erratum to: The 1729 K3 surface
Published: 10 February 2017
Volume 3, article number 12, (2017)
Ken Ono & Sarah Trebat-Leder

あと、下記追加
特に”The taxicab numbers subsequent to 1729 were found with the help of computers.”
まあ、そういう時代（”with the help of computers”）ってことですね
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0
タクシー数
n 番目のタクシー数（タクシーすう、taxicab number、Ta(n)もしくはTaxicab(n)と表記される）とは、2つの立方数の和として n 通りに表される最小の正の整数と定義される。1954年にゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとエドワード・メートランド・ライト（英語版）が全ての正の整数 n に対し、Ta(n)が存在することを示した。その証明を利用すれば「2つの立方数の和として n 通りに表される正の整数」を見つけることはできる。ただしそれが最小の数であるかは保証されていないため、Ta(n)であるとは限らない。
「タクシー数」と言う名前はハーディが乗ったタクシーの番号1729についてそれがTa(2)であることをシュリニヴァーサ・ラマヌジャンが指摘したエピソードから来ている（後述）
概要
与えられた正の整数 N に対し、不定方程式
x^3+y^3=N
の整数解 y ≥ x > 0 の個数は明らかに有限個である（0 < y3 < N であるため）。これを s(N) とおく。Ta(n) は s(N) ≥ n となる最小の N である。
任意の n に対して s(N) ≥ n となる整数 N が存在することが知られており、したがって Ta(n) は存在する。

en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number
Taxicab number
History and definition
The taxicab numbers subsequent to 1729 were found with the help of computers. John Leech obtained Ta(3) in 1957. E. Rosenstiel, J. A. Dardis and C. R. Rosenstiel found Ta(4) in 1989.[6] J. A. Dardis found Ta(5) in 1994 and it was confirmed by David W. Wilson in 1999.[7][8] Ta(6) was announced by Uwe Hollerbach on the NMBRTHRY mailing list on March 9, 2008,[9] following a 2003 paper by Calude et al. that gave a 99% probability that the number was actually Ta(6).[10]</ref> Upper bounds for Ta(7) to Ta(12) were found by Christian Boyer in 2006.[11]

852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/26(木) 08:16:54.17 ID:Knv ]
[ここ壊れてます]

853 名前：7SVuv.net mailto: コピペ禁止 []
[ここ壊れてます]

854 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/26(木) 10:50:32.07 ID:Gp0Kjikg.net]
>>767
自分が理解できないからと、泣くな サル！



855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/26(木) 11:15:42.02 ID:pYuNW8fh.net]
>>768
…と泣きながら理解できない文章コピペする変態サル

◆yH25M02vWFhP　君、いったい何がしたいん？
嘘ついてまで天才ぶりたい？　それ、病気だよ

856 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/26(木) 20:49:01.93 ID:6ukZc/Ow.net]
>>769
>◆yH25M02vWFhP　君、いったい何がしたいん？
番号でどうぞ

857 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/26(木) 23:20:56.11 ID:WOhsFhKt.net]
>>766 追加
>K3 surface

https://ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2
K3曲面
K3曲面 (英: K3 surface) とは、不正則数が 0 で、自明な標準バンドルを持っているという複素解析的、もしくは代数的な滑らかな最小完備曲面をいう。

エンリケス・小平の曲面の分類では、それらは小平次元がゼロの曲面の 4つのクラスのうちの一つである。

K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。K3曲面はラマヌジャンが1910年代に発見したが未発表に終わり[1][2]、後に Weil (1958) が再発見して、3人の代数幾何学者（クンマー、ケーラー、小平邦彦）と当時未踏峰だったK2に因みK3曲面と名付けた。

定義
K3曲面の特徴づけに使える同値な性質は多数存在する。完備で滑らかな自明な標準バンドルを持つ曲面は、K3曲面と複素トーラス（もしくはアーベル多様体）なので、そこに何かしら後者を除外する条件を付け加えればK3曲面の定義になる。複素数上で曲面が単連結であるという条件が時として使われる。

性質
1. 全ての複素K3曲面は、互いに微分同相である（小平邦彦が最初に証明した）。

Siu (1983) は、全ての複素K3曲面がケーラー多様体であることを示した。このケーラー多様体であるという事実と、カラビ予想のヤウによる解の結果として、K3曲面はリッチ平坦な計量を持つ。

上記のK3曲面の性質のおかげで、現在、代数幾何だけではなく、カッツ・ムーディ代数、ミラー対称性や弦理論で広く研究されている。特に、格子構造は、その上にネロン・セヴィリ群の構造をもつモジュラ性をもたらす。

弦双対性との関係
K3曲面は、弦双対性（英語版）のほとんどの箇所に現れ、重要なツールを提供する。弦のコンパクト化に対して、K3曲面は、自明な空間ではないが、詳細な性質のほぼ全部を解明できる空間である。タイプ IIA 弦、タイプ IIB 弦、E8 × E8 ヘテロ弦、Spin(32)/Z2 ヘテロ弦、および M-理論は、K3曲面上のコンパクト化により関連付けらることができる。例えば、K3曲面上へコンパクト化されたタイプ IIA 弦は、4-トーラス上へコンパクト化されたヘテロ弦に等価である。Aspinwall (1996)

https://en.wikipedia.org/wiki/K3_surface
K3 surface

See also
・Mathieu moonshine, a mysterious relationship between K3 surfaces and the Mathieu group M24.

858 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/26(木) 23:24:33.61 ID:fjAEjCLc.net]
またコピペか
好きだねえ君
いくらコピペしても君が理解してないのバレてるから頭良いと思ってもらえないのに

859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/27(金) 06:52:53.76 ID:Bd08YN1g.net]
◆yH25M02vWFhP
「どうだ、俺様はK3曲面という言葉を知ってるぞ　それが何なのかは全然わからんが」
他の読者
「それ、K3曲面知ってる、って言わないけどな」

860 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/27(金) 07 ]
[ここ壊れてます]

861 名前：:17:28.90 ID:FzpILQ+n.net mailto: >>771 追加

ふっふ、ほっほ
数学では
日本語情報は、英語情報の百分の一といわれる
今回も、K3 surface History 、英語情報が圧倒的に詳しい

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2
K3曲面
K3曲面はラマヌジャンが1910年代に発見したが未発表に終わり[1][2]、後に Weil (1958) が再発見して、3人の代数幾何学者（クンマー、ケーラー、小平邦彦）と当時未踏峰だったK2に因みK3曲面と名付けた。

en.wikipedia.org/wiki/K3_surface
K3 surface

History
Quartic surfaces in
P^3 were studied by Ernst Kummer, Arthur Cayley, Friedrich Schur and other 19th-century geometers. More generally, Federigo Enriques observed in 1893 that for various numbers g, there are surfaces of degree 2g－2 in
P^g with trivial canonical bundle and irregularity zero.[29] In 1909, Enriques showed that such surfaces exist for all
g≥3, and Francesco Severi showed that the moduli space of such surfaces has dimension 19 for each g.[30]
André Weil (1958) gave K3 surfaces their name (see the quotation above) and made several influential conjectures about their classification. Kunihiko Kodaira completed the basic theory around 1960, in particular making the first systematic study of complex analytic K3 surfaces which are not algebraic. He showed that any two complex analytic K3 surfaces are deformation-equivalent and hence diffeomorphic, which was new even for algebraic K3 surfaces. An important later advance was the proof of the Torelli theorem for complex algebraic K3 surfaces by Ilya Piatetski-Shapiro and Igor Shafarevich (1971), extended to complex analytic K3 surfaces by Daniel Burns and Michael Rapoport (1975). []
[ここ壊れてます]

862 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 08:35:36.77 ID:Lh3Zwbej.net]
>Kunihiko Kodaira completed the basic theory around 1960, in particular making >the first systematic study of complex analytic K3 surfaces which are not >algebraic.

代数的でないK3曲面を発見したのは中野茂男

863 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 09:50:39.35 ID:Lh3Zwbej.net]
中野氏はM_tとしてFermat型の方程式
ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0
が定めるP^3内の4次曲面をとればM_tは楕円曲面であって
楕円曲面の理論によりM_tの楕円曲面としての変形N_uの
複素解析族{N_u|u\in\C}, N_0=M_tが存在すること,そして
この複素解析族においては任意のε>0に対して
代数曲面でないN_u、|u|<ε,が存在することを
示したのである。

864 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 10:28:41.28 ID:Lh3Zwbej.net]
小平邦彦
複素多様体論
271-272



865 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 11:41:39.82 ID:jWDt7nWc.net]
>>775-777
ありがとうございます
中野茂男先生は
えらい先生だったのですね （＾＾

866 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 12:05:54.10 ID:jWDt7nWc.net]
>>774
>Michael Rapoport (1975).

ラポポートさん
Peter Scholze氏の師匠ですね

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Michael_Rapoport
Michael Rapoport
google訳
マイケル・ラポポート（1948年10月2日生まれ）[ 1 ]はオーストリアの数学者である。
キャリア
ラポポートは1976年にパリ南大学でピエール・ドリーニュの指導の下、博士号を取得しました。[ 2 ]ボン大学で数論代数幾何学の教授を務めたほか、[ 3 ]メリーランド大学の客員教授も務めました。1992年にゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ賞、[ 4 ] 1999年にゲイ＝リュサック・フンボルト賞、[ 5 ] 2011年にハインツ・ホップ賞

867 名前：を受賞しました。[ 6 ] 1994年にはチューリッヒの ICMで招待講演者（非アルキメデス周期領域についての講演）を務めました。
Rapoport の生徒には、Maria Heep-Altiner、Werner Baer、Peter Scholze、Eva Viehmannが含まれます。[ 2 ] []
[ここ壊れてます]

868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/27(金) 12:32:50.08 ID:jWDt7nWc.net]
>>776
>中野氏はM_tとしてFermat型の方程式
>ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0
>が定めるP^3内の4次曲面をとればM_tは楕円曲面であって

ここで
この式 ”ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0”は
下記のタクシー数のオイラーの式
”X^3+Y^3=Z^3+W^3”を彷彿とさせますね

変数を４つ導入して同次式を考えるのが、一つの手筋かも （＾＾

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0
タクシー数

発見の歴史
ハーディ・ラマヌジャン数として知られるTa(2)は1657年にバーナード・フラン・ベッシー（英語版）によって他のいくつかの2つの立方数の和で2通りに表せる数とともに見出された[2]。レオンハルト・オイラーは
X^3+Y^3=Z^3+W^3
の有理数解の一般解を与えており、その後アドルフ・フルヴィッツはそれを単純化した[3]：
X=t(1－(a－3b)(a2+3b^2)),Y=t((a+3b)(a^2+3b^2)－1),Z=t((a+3b)－(a^2+3b^2)^2),W=t((a^2+3b^2)^2－(a－3b)).
ただしこの公式から、すべての整数解を与える公式が導かれるわけではない。t, a, b が整数ならばこの公式は整数解を与えるが、それがすべての整数解を与えるわけではないからである。
たとえば Ta(2) は (a, b, t) = (10/19, －7/19, －361/42) に対応しており t, a, b が整数であるものからは与えられない（もちろん t, a, b をうまく与えることでどの整数解も得られるが、整数解に対応する t, a, b がどのようなものかは明らかではない）。
またオイラーは
(9t^4)^3+(9t^3+1)^3=(9t^4+3t)^3+1
を発見している（t = 1 とおくとタクシー数を得る）。

869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/27(金) 18:50:50.84 ID:Bd08YN1g.net]
>>780
> 手筋
　馬鹿の戯言

870 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 20:58:41.48 ID:Lh3Zwbej.net]
手筋はこの場合
フェルマータイプの曲面の変形
それくらいのことはちょっと計算したらわかるでしょう
と言われてやってみたら見つかったらしい

871 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:10:15.56 ID:Bd08YN1g.net]
手筋とかいう馬鹿語を使うと馬鹿になる
馬鹿になりたくないなら囲碁将棋とかいう馬鹿遊戯はやめとけ

872 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:16:27.88 ID:Lh3Zwbej.net]
馬鹿は数学語に翻訳しにくいが
手筋ならいろんな場面で可能だろう

873 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:18:11.84 ID:Lh3Zwbej.net]
可換環論で名前が残っているラスカーは
チェスの世界チャンピオンだった

874 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:21:24.15 ID:Bd08YN1g.net]
>>784
馬鹿は数学でも馬鹿
手筋なんて言葉使う必要ないだろ馬鹿



875 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:22:29.39 ID:Bd08YN1g.net]
>>785
数学者が馬鹿なことやってもおかしくない
数学ができるから馬鹿じゃないとはいえない
馬鹿にもかかわらず数学ができたということで
馬鹿は自慢にもなんにもなりゃしない

876 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:23:20.93 ID:Bd08YN1g.net]
勝負は●人と同じ
人●しを楽しむヤツは皆●ね

877 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:44:04.07 ID:Lh3Zwbej.net]
>>787
>馬鹿は自慢にもなんにもなりゃしない
数学も自慢にもなんにもなりゃしない
>人●しを楽しむヤツは皆●ね
生存させてはいけない

878 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:45:43.79 ID:Lh3Zwbej.net]
>人●しを楽しむヤツは皆●ね
生存させてはいけない

879 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 23:30:47.82 ID:FzpILQ+n.net]
>>782
>手筋はこの場合
>フェルマータイプの曲面の変形
>それくらいのことはちょっと計算したらわかるでしょう
>と言われてやってみたら見つかったらしい

ふーむ
ちょっとレベルがあれで、すぐにはついて行けませんが （＾＾
　>>776 "Fermat型の方程式
ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0
が定めるP^3内の4次曲面"
が、フェルマータイプの曲面で
　曲面の変形が
　>>776 "楕円曲面の理論によりM_tの楕円曲面としての変形N_uの
複素解析族{N_u|u\in\C}, N_0=M_tが存在すること"
ですか

中野先生は、なかなかの実力者ですね
すぐ手筋が閃くんだ （＾＾

>>786
>手筋ならいろんな場面で可能だろう

そうそう、そうです
数学でも
”これ、定石でしょ”とか
”これ、常用の手筋”とか
そういう会話があっていい気がしますね

例えば、ここは背理法を使う場面だとか
集合で Ａ＝Ｂを示すのに、”Ａ⊆ＢかつＡ⊇Ｂ”とわざわざ 2ステップにする筋とか

いまどきで言えば、整数論の問題を
楕円曲線に翻訳して、楕円曲線で結論を得て
それを 整数論に翻訳しなおすとか

岡先生の層の理論も、いまや常用の手筋
乗数イデアル層も、そろそろ常用ですか
L^2解析とかも、手筋らしいですね

880 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 07:08:37.31 ID:oa5Yr+V9.net]
数学は自由な精神の産物です

881 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 08:27:33.66 ID:aD5GuW9/.net]
>>792
これは御大か
朝の巡回ご苦労さまです

　>>777 より
小平邦彦 複素多様体論
271-272
(引用終り)

アマゾン
複素多様体論 単行本 – 1992/1/21
小平 邦彦 (著) 岩波
上位レビュー、対象国： 日本
5つ星のうち5.0 日本人数学者の記念碑
2022年8月6日に日本でレビュー済み
数学を志すなら、一度はこの本か、せめて複素解析の本に触れてほしい。
このような素晴らしい本が絶版になること自体、
この国からノーベル賞やフィールズ賞がでない原因なのではないでしょうか。
売れるタイプの本ではないが、一度出版を承った以上
後世に残すべく、出版し続けるべきではないのでしょうか。
岩波さん
しっかりしてください。
出版業界が大変なのはわかりますが…
4人のお客様がこれが役に立ったと考えています
(引用終り)

つづく

882 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 08:28:22.48 ID:aD5GuW9/.net]
つづき

www.iwanami.co.jp/book/b265463.html
新装版 複素多様体論 岩波
著者 小平　邦彦
刊行日 2015/01/15
■編集部からのメッセージ
　小平先生は，よく知られているように数学研究者として大きな功績を残されただけでなく，数学教育にも積極的に発言されてきました．「New Math批判」と題して，小社の雑誌『科学』に寄稿された記事（1968年10月号）の中で，初等教育に集合論を導入することの愚を批判されています．また，「原則を忘れた初等・中等教育」と題された記事（1984年1月号）では，国語，数学，社会など各教科が，子どもの発達や関心度を無視して独立にカリキュラムが編成されていることを批判されています．
　前者の記事では，数学者が集合論を基本的でわかりやすい概念だと思うのは，修練を経た結果であって，「物の数を数えるのは集合の１対１対応に基づく」などといっても子どもには無味乾燥だし，しかも本来，無限集合を考えるためにつくられた概念なのだから，子どもに有限集合から集合論を教えても何のために学ぶのか理解できるはずがないと批判します．
　後者では，その昔（戦前），小学校の初年級には国語や算数を徹底的に教え，社会や理科は高学年に教えていた例を引きながら，いたずらに初年級から過密な時間割にして，子どもの理解を中途半端なものにしているのではないか，もう少し総合的な視点から，子どもの習熟度を考慮したカリキュラムを編成するのがよいのでは，と意見を述べています．
　小平先生自身も数学科および物理学科を卒業され，自ずと多角的に対象をとらえる視点を育まれたものと思います．

www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0059660.pdf
＜試し読み pdf＞

目次より、”271-272”は、第5章 存在定理の§5.2 モジュラ�

883 名前：C数 236～273 の部分ですね
前書きがあって、その後第1章のp10まで読める
格調高いですね

図書館で借りられるかな？ ；ｐ）
以上 []
[ここ壊れてます]

884 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 08:29:53.49 ID:DRoWkPoj.net]
>数学でも
>”これ、定石でしょ”とか
>”これ、常用の手筋”とか
>そういう会話があっていい気がしますね
　そういう言葉で終わってる時点でダメよね
　ブルバキなら構造を抽象化するけど
　グロタンディクはその極限よね

　手筋というか手癖でできる数学は所詮その程度のものよね
　手癖っていうのは美術とか音楽とかの関係の人が使う言葉ね
　要するに筋とか癖とかいうけどただの習慣よね
　そういうものに依存してるうちは同じようなものしかできない
　本当に新しい発見はその外にあるのよ



885 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 08:34:07.08 ID:DRoWkPoj.net]
子供にも論理くらい教えたほうがいいわね
「かつ」と「または」
「任意のものについて・・・」と「・・・であるものが存在する」
そんなことも分かんないと、数学書が読めずに大学１年の４月で落ちこぼれて
自己愛こじらせてわけもわからず数学用語を検索して
結果を読めもせずにコピペするイタイ大人になっちゃうから

886 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 08:35:15.89 ID:DRoWkPoj.net]
小平邦彦が物理学科に行ったのはただのモラトリアムね
べつに物理にさほど興味があったわけではないわよ

887 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 09:12:45.93 ID:aD5GuW9/.net]
>>775-776 補足
>代数的でないK3曲面を発見したのは中野茂男

下記の記載が、対応箇所ですね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2
K3曲面
K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。

888 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 09:31:29.11 ID:oa5Yr+V9.net]
K3曲面の自己同型群の構造への
複素力学系の理論の応用がある

889 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 09:40:28.80 ID:aD5GuW9/.net]
>>795
(引用開始)
>数学でも
>”これ、定石でしょ”とか
>”これ、常用の手筋”とか
>そういう会話があっていい気がしますね
　そういう言葉で終わってる時点でダメよね
　ブルバキなら構造を抽象化するけど
　グロタンディクはその極限よね
　手筋というか手癖でできる数学は所詮その程度のものよね
　手癖っていうのは美術とか音楽とかの関係の人が使う言葉ね
　要するに筋とか癖とかいうけどただの習慣よね
　そういうものに依存してるうちは同じようなものしかできない
　本当に新しい発見はその外にあるのよ
(引用終り)

あなた だれ？ｗ
数学科オチコボレさんｗ ；ｐ）

プロ数学者（アカデミック組織所属の数学を生業とする者）ではないでしょ
同様に、囲碁や将棋でプロ棋士がいて、その下にアマ高段者からずっと下に初級者、初心者がいる

数学でいえば、プロ以外にも その外に 数学を使う人がいる
代表的なのが、物理屋さん。それ以外に化学者や、大学で工学を教える人や、企業で数学を使う人

囲碁で、初心者に教えるとき、一つの知識として基本手筋を教えるんだよ
定石とかもね

”本当に新しい発見はその外にある”とかは、「新手」とか「新布石」とか言われる
大体は、プロの対局で出てくる

同じように、数学でも初心者から有段者、高段者になっていく過程で
教則があって、しかし、数学の発展の歴史（古代エジプトから古代ギリシャを経て 中世 近代へ）から

基本手筋とか常用手筋とか、意識せずに 数学が出来る人は、自然に体得してきた
定石とかも 同様だね

そこらを少し整理しようとしたのが、ブルバキだったかも
しかし、ブルバキはプロ向けだし、プロ数学者からもあまり支持されなかったみたい

でも、初心者から低段者向けとして
基本手筋、常用手筋、定石などは、意識して学ぶ方が、数学の上達も早い気がするよ

新手、新定石の話を
アマのオチコボレさんが語るのは、滑稽だよｗｗ ；ｐ）

890 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 09:51:01.65 ID:aD5GuW9/.net]
>>799
>K3曲面の自己同型群の構造への
>複素力学系の理論の応用がある

なるほど
数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして容易していた
K3曲面は、その伝説に また一つエピソードを付け加えたのかも
（一般性相対性理論の数学や、量子力学の数学）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2
K3曲面
弦双対性との関係
K3曲面は、弦双対性（英語版）のほとんどの箇所に現れ、重要なツールを提供する。弦のコンパクト化に対して、K3曲面は、自明な空間ではないが、詳細な性質のほぼ全部を解明できる空間である。タイプ IIA 弦、タイプ IIB 弦、E8 × E8 ヘテロ弦、Spin(32)/Z2 ヘテロ弦、および M-理論は、K3曲面上のコンパクト化により関連付けらることができる。例えば、K3曲面上へコンパクト化されたタイプ IIA 弦は、4-トーラス上へコンパクト化されたヘテロ弦に等価である。Aspinwall (1996)

en.wikipedia.org/wiki/K3_surface
K3 surface
Relation to string duality
K3 surfaces appear almost ub

891 名前：iquitously in string duality and provide an important tool for the understanding of it. String compactifications on these surfaces are not trivial, yet they are simple enough to analyze most of their properties in detail. The type IIA string, the type IIB string, the E8×E8 heterotic string, the Spin(32)/Z2 heterotic string, and M-theory are related by compactification on a K3 surface. For example, the Type IIA string compactified on a K3 surface is equivalent to the heterotic string compactified on a 4-torus (Aspinwall (1996)). []
[ここ壊れてます]

892 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 09:52:01.60 ID:aD5GuW9/.net]
>>801 誤変換訂正

数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして容易していた
　↓
数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして用意していた

893 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 11:49:46.29 ID:27qHSX8Z.net]
This paper provides a new definition of the Ricci flow on closed manifolds admitting
harmonic spinors. It is shown that Perelman’s Ricci flow entropy can be expressed in
terms of the energy of harmonic spinors in all dimensions, and in four dimensions,
in terms of the energy of Seiberg–Witten monopoles. Consequently, Ricci flow is the
gradient flowoftheseenergies.Theproofreliesonaweightedversionofthemonopole
equations, introduced here. Further, a sharp parabolic Hitchin–Thorpe inequality for
simply-connected,spin4-manifoldsisproven.Fromthis,itfollowsthatthenormalized
Ricci flow on any exotic K3 surface must become singular.

894 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 13:59:51.94 ID:aD5GuW9/.net]
>>803
ご苦労さまです
下記ですね

小平先生や中野先生が、K3曲面を物理に応用しようと研究したわけではないだろうが
物理の弦理論で必要とされる数学になっていた>>801
そういうことですね

Ricci flowも、Ricci計量は アインシュタインの一般相対性理論で使われたが
Ricci計量を発展させた Ricci flowが、Perelmanによって4次元ポアンカレ予想の解決に使われ
それが、新しい数学で使われる
そういうことですね

(参考)
link.springer.com/article/10.1007/s12220-024-01665-y
Springer Nature Link
Home The Journal of Geometric Analysis Article
Harmonic Spinors in the Ricci Flow
Open access
Published: 16 May 2024
Volume 34, article number 235, (2024)
Cite this article

Abstract
This paper provides a new definition of the Ricci flow on closed manifolds admitting harmonic spinors. It is shown that Perelman’s Ricci flow entropy can be expressed in terms of the energy of harmonic spinors in all dimensions, and in four dimensions, in terms of the energy of Seiberg–Witten monopoles. Consequently, Ricci flow is the gradient flow of these energies. The proof relies on a weighted version of the monopole equations, introduced here. Further, a sharp parabolic Hitchin–Thorpe inequality for simply-connected, spin 4-manifolds is proven. From this, it follows that the normalized Ricci flow on any exotic K3 surface must become singular.

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC
リッチフロー (Ricci flow) とは、微分幾何学における本来の幾何学的フロー(geometric flow)[1]の一つである。
リッチフローは、熱伝導方程式に形式的に似た方法でリーマン多様体の計量の特異点を滑らかに変形する過程である。

グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ(Gregorio Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン (Richard Hamilton) により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー (Ricci–Hamilton flow) とも呼ばれる。
リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン (Grigori Perelman) によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる微分可能球面定理（英語版）(differentiable sphere theorem) の証明に使われた。

en.wikipedia.org/wiki/Ricci_flow
Ricci flow



895 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 16:44:07.75 ID:DRoWkPoj.net]
数学も物理もわかんない坊や

896 名前：が何をイキってるのかしら　うふふ　かわいい []
[ここ壊れてます]

897 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 17:22:46.99 ID:aD5GuW9/.net]
>>804 補足
>harmonic spinors

スピノル（英語: spinor）
ディラックの量子力学でお目にかかりました
（ディラックの本にも書いてあった）
『一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[2]によって発見され』とありますが
ディラックの量子力学では、電子の波動方程式を相対性理論に合うように変形すると
自然にスピン（スピノル）が出てくるという流れで、当時は 1913年のエリ・カルタンの話は
物理屋さんは、だれもご存知無かったみたいです

”The word "spinor" was coined by Paul Ehrenfest in his work on quantum physics.[13]”とあるので
用語 "spinor"は、物理から数学へ逆輸入されたものでしょうか （＾＾

（参考）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB
スピノール
数学および物理学におけるスピノル（英語: spinor）は、特に直交群の理論に於いて空間ベクトルの概念を拡張する目的で導入された複素ベクトル空間の元である。これらが必要とされるのは、与えられた次元における回転群の全体構造を見るためには余分の次元を必要とするからである
空間の回転などの作用に伴って一定の変換をするが、スピノルの適当な二次形式を用いればベクトルを表すことができるので、ベクトルよりもさらに基本的な量であると言える。もっと形式的に、スピノルは与えられた二次形式付きベクトル空間から、代数的な[注釈 1]あるいは量子化の[注釈 2]手続きを用いることで構成される幾何学的な対象として定義することもできる
一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[2]によって発見され、後に電子や他のフェルミ粒子の内在する角運動量、即ちスピン角運動量の性質を研究するために、量子力学に適用された。量子力学においてスピノルは、半整数スピンを持つフェルミ粒子の波動関数を記述する際に不可欠な量であり、今日では物理学の様々な分野で用いられている。例を挙げると、古典論では三次元のスピノル（英語版）が非相対論的な電子のスピンを記述する際に、相対論的量子力学ではディラック・スピノルが相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に、場の量子論では相対論的な多粒子系の状態を記述する際に、それぞれ必須の概念としてスピノルが活用されている
概略
略

en.wikipedia.org/wiki/Spinor
Spinor
History
The most general mathematical form of spinors was discovered by Élie Cartan in 1913.[12] The word "spinor" was coined by Paul Ehrenfest in his work on quantum physics.[13]
Spinors were first applied to mathematical physics by Wolfgang Pauli in 1927, when he introduced his spin matrices.[14] The following year, Paul Dirac discovered the fully relativistic theory of electron spin by showing the connection between spinors and the Lorentz group.[15] By the 1930s, Dirac, Piet Hein and others at the Niels Bohr Institute (then known as the Institute for Theoretical Physics of the University of Copenhagen) created toys such as Tangloids to teach and model the calculus of spinors

898 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 17:48:43.26 ID:aD5GuW9/.net]
>>805

数学科でオチコボレた君へ
”数学科進学をおすすめしないタイプ2選”ｗ ；ｐ）

youtu.be/cN_HevguEvg?t=1
数学科進学をおすすめしないタイプ2選【進路を迷ってる人へ】
人工知能とんすけ
2022/04/26
数学科進学を迷ってる人向けにどういう人が来るべきか来るべきじゃないかを語りました。やる気をそぐ目的は全くなく、純粋に参考にしてもらいたいと思います。数学は大変な学問です。中途半端な気持ちで来て中途半端にしか学習できないと余裕で詰むような学科です。数学への愛の深さが大事になってきます。私は数学科はあまりおすすめしないという先生のアドバイスにも全く聞く耳立てず行きました。もちろん数学科を楽めました。でも、皆がそうかというと、そうでもないのが現実です。仲の良い友達の中で数学科に来てよかったと言ってる人はいません。でも、もし数学が本当に好きなら来てください。大学の数学のテキストを読んでみてわくわくしたのなら来てください。人生においてわくわくは大事です。
ええこといいすぎたか？？？

文字起こし
0:01
コメントが来て数学をやりた奴のやるきをそぐ
なっていうコメントがきた
0:08
それについてちょっと僕が言い
たいことがあるので今回は数学科に来ない
方がいい人こういう人は来ないほうがいい
よっていうことをねやる気をそぐんでは
なくってあの現実を知らせて
0:22
通り抜ける人は全然やっていけるよ
っていう意味も込めて
動画にまとめたので参考にしてください

0:31
まず1つめにふうにちょっと言われた
くらいで数学への愛がなくなってしまう人
は来ない方がいいです　っていうのは数学
っていうのは一人で向かい合う学問なん
ですね研究とかはグループで共同
研究というのははやりですけどやっぱり自分
で考える時間が長くて自分ひとりで大学
入ってもね自分ひとりで教科書と向き合っ
て分らないことを解決してっていう一人の
向かい合う時間が長いんですよ数学のこと
を愛してなかったらそんなにずっと同じ
ことを考れないんですよ どれだけ愛し
てるのかっていう点において人には やめ
ておいたほうがいいよみたいな感じがある
1:12
てそうかなーって悩んでしまうようだっ
たらそんなに愛してないんでねそういう
意味で人にちょっと言われたぐらいでやっ
た辞めた子かな違うほうがいいかなーって
思ってしまうようだったら数学科は辞めた
1:24
ほうがいいです僕は高校の先生全員に聞い
てね数学の先生全員に数学科ってどういう
ところですか行ったほうがいいですか行か
ない方がいいですかって言ったらほとんど
1:34
の先生があまりお勧めはしないって言って
きました
1:42
俺は数学が好きだ誰だから行くって
いうのを決めて言うんです

899 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 19:42:36.80 ID:aD5GuW9/.net]
>>807 補足

自分のことを書いておくと
”数学科進学をおすすめしないタイプ2選”
の両方当てはまっている

1）「ちょっと言われたくらいで数学への愛がなくなってしまう人」
　高校時代に友人に「数学科ってどうよ」と聞いたら
　「ちょっと数学ができるくらいで、俺たちが数学科へ行っても、せいぜい高校数学教師が関の山」
　と言われて、そうだなと思った
　高校数学教師なら、最初から教育学部の方が良いかも
2）「数学科でやっていく自信もない」も、その通りだった
　受験科目としての数学は好きだったが、とんすけ氏のいう
　「数学への愛」ｗまでは 無かった
　つーか、物理の方がワクワクした
　その物理を支える数学は凄いと思ったし
　いまでも、そう思うよ
　物理への応用を考えた訳ではない数学が
　物理学が進化すると、自然に超高度な数学理論が必要とされるようになるらしい
　あるいは、物理学者が考えた理論が、高度な数学理論と結びついてくるとか（立川裕二、小沢登高）

なので、高校で同級生450人くらい居たけど
数学科へ進学したやつを知らない。聞いたことがない。多分いない
（そもそも、理学部へ進学するのは、ごく少数だった（物理に行ったのがいた）。当時 食える学部ではなかった）

ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C
立川裕二
経歴
灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された。
1998年、灘高等学校を卒業後、東京大学理科一類入学、東京大学理学部物理学科卒業
研究　
超弦理論に関する重力理論、数理物理、及び超対称性のある4次元場の理論。AGT対応の発見者。
2018年 国際数学者会議 2018 Rio de Janeiro 招待講演者 (講演非実施)[8]

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
小沢 登高
1993年4月 東京大学理科一類入学
学部時代は一貫してTVゲームとバイトに多忙。
1995年4月 同理学部数学科進学
高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、 現代数学については完全に無知。 そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。 実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。
1997年4月 東京大学大学院数理科学研究科修士課程入学
河東先生と泉先生の指導の下、作用素環を学んだ。 ひょんなことからマイナー分野であった作用素空間論の勉強を始める。

900 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 20:19:53.02 ID:oa5Yr+V9.net]
ペレルマンはポアンカレ予想を解決したが
4次元ポアンカレ予想は未解決
フリードマンの仕事は
4次元ポアンカレ予想の可微分バージョンの解決

901 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 20:45:13.40 ID:DRoWkPoj.net]
”数学科進学をおすすめしないタイプ2選”
1.数学書を丁寧に読めない人
　要するに理屈とかどうでもよくて、ただ方法だけ●●チョンで知りたい人
　そういう人は数学科は無理ね
2.栄光だけを求めるミーハーな人
　要するに努力とか大嫌いで、ただちやほやされたい人
　そういう人はそもそも学問が無理ね

　童貞クンはただカッコつけたいだけでしょ　だからいまだに童貞なのよ

902 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 20:48:49.84 ID:DRoWkPoj.net]
>>808
> 数学科へ行っても、せいぜい高校数学教師が関の山
> 高校数学教師なら、最初から教育学部の方が良いかも
　
　そもそも大学の学部の数学科は中学・高校の数学教師の生産所よ　知らなかった？
　教育学部でも理学部でも同じ　学部の名前は関係ないの　わかった？

903 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 20:56:03.90 ID:DRoWkPoj.net]
>>808
> 受験科目としての数学は好きだったが
　
　高校の数学なんて、数学全体から見たら●ンコレベルよ
　大学で数学科に行って、数学ってチョー難しいんだなと思い知って
　諦めて郷里で高校教師になるというのが実態よ

　まあ、今どきは大学院の博士課程までいってもアカポスにつけずに
　諦めて予備校教師になるって感じかしら
　知り合いで東大理１→数学科→大学院→博士号取得までいったのに
　駿台の予備校教師になったって人がいたわ　彼、優秀だったけど
　それでも大学に職を得られない　それが現実よ

904 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 20:57:12.30 ID:DRoWkPoj.net]
> 物理学が進化すると、自然に超高度な数学理論が必要とされるようになるらしい　あるいは、
> 物理学者が考えた理論が、高度な数学理論と結びついてくるとか

　あなた、物理も分かんないんでしょ？　だったら意味ないわね



905 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 20:59:37.51 ID:DRoWkPoj.net]
位相も代数系も定義すらろくに知らない
連続写像も準同型写像も定義すらろくに知らない

そんな人が圏だ射だとかいっても無意味よね

906 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:04:50.25 ID:oa5Yr+V9.net]
>そんな人が圏だ射だとかいっても無意味よね
君の前では確かに無意味だろう

907 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 21:09:11.10 ID:aD5GuW9/.net]
>>810
>　要するに努力とか大嫌いで、ただちやほやされたい人
>　そういう人はそもそも学問が無理ね

マジレスすれば
　>>808 立川裕二、小沢 登高、それに山下真由子氏とか
ここらのレベルの人は、
（過去は知らず）
今は 『

908 名前：自分は”努力”している』なんて、思ってないのでは？
今は やりたいことを、楽しんでやって結果を出している では！ｗ ；ｐ）

>>811
>　そもそも大学の学部の数学科は中学・高校の数学教師の生産所よ　知らなかった？

東大と京大は別格ですね
大学教員の養成所ですよ

で、東大と京大以外の旧帝は、せめて年に何人かあるいは、何年に一人くらい
自分たちの大学出身者で、大学に残ってくれる人が出てくることを期待している

それ以外の多くは、東大京大から、研究者や教員を受け入れるとしてもね
阪大もそうだよ

>　教育学部でも理学部でも同じ　学部の名前は関係ないの　わかった？

神戸大学の教育学部は、昔の高等師範学校の流れを受けて
教育系の先輩後輩の人脈がすごい。高校や中学でね
校長や教頭の先輩後輩関係な
教育委員会にも人脈があるみたい
（小学校もだが） []
[ここ壊れてます]

909 名前：爺様食い [2024/12/28(土) 21:10:36.56 ID:DRoWkPoj.net]
>>815　箱入り無数目では圏論は無意味ね

910 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:13:27.90 ID:aD5GuW9/.net]
>>815
>>そんな人が圏だ射だとかいっても無意味よね
>君の前では確かに無意味だろう

ID:oa5Yr+V9は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです

御大も
おサルさんのレベルが分ってきたようですねｗ ；ｐ）

911 名前：童貞食い mailto:sage [2024/12/28(土) 21:18:42.32 ID:DRoWkPoj.net]
>>818 みんなもお爺ちゃんの今のレベルがわかってきたと思うわよ

日本の”マイケル・アティヤ”よね
もちろん全盛期じゃないわよ　最晩年ね

ま、童貞クンは数学界の”ひろゆき”だけどね　うふふふふ

912 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 21:40:43.45 ID:aD5GuW9/.net]
>>809
>ペレルマンはポアンカレ予想を解決したが
>4次元ポアンカレ予想は未解決
>フリードマンの仕事は
>4次元ポアンカレ予想の可微分バージョンの解決

wikipediaによれば、下記ですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ポアンカレ予想
ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL、微分）があり、かなり解けているが「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。これらは非常に重要な問題である[5][6][7]。

歴史と背景
このようにポアンカレ予想を n 次元に一般化すると n = 2 での成立は古典的な事実であり、n ≥ 4 の場合は20世紀後半に証明が得られていた。n ≥ 5 の時はスティーヴン・スメイルによって (Smale 1960)、n = 4 の時はマイケル・フリードマンによって (Freedman 1982) 証明された。2人とも、その業績からフィールズ賞を受賞している。スメイルの証明は微分位相幾何学的なものであったが、フリードマンの証明は純粋に位相幾何学的なものである。実際、フリードマンの結果はその直後にドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間（位相的には通常の4次元空間だが、微分構造が異なるもの）の発見へとつながった。以上よりオリジナルである3次元ポアンカレ予想のみを残し、高次元ポアンカレ予想は先に決着してしまった（微分同相については4次元ポアンカレ予想も未解決である）。

一般向けの説明
略す

https://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_conjecture
Poincaré conjecture

913 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:44:53.05 ID:oa5Yr+V9.net]
これはうっかりしていました。
可微分ヴァージョンが残された未解決問題でした。
専門外だとこんなことがちょくちょくあります。

914 名前：爺様食い mailto:sage [2024/12/28(土) 21:55:14.44 ID:DRoWkPoj.net]
>>821
お爺ちゃんはもう黙ったほうがいいわよ



915 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:58:13.97 ID:oa5Yr+V9.net]
大失態でした

916 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:58:46.47 ID:aD5GuW9/.net]
>>816
>　>>808 立川裕二、・・、それに山下真由子氏とか
>今は 『自分は”努力”している』なんて、思ってないのでは？
>今は やりたいことを、楽しんでやって結果を出している では！ｗ ；ｐ）

まあ、下記などが参考になるだろう

www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2903/yamashita-tachikawa.pdf
山下真由子さんの令和6年度科学技術分野の文部科学大臣表彰若手科学者�

917 名前：ﾜ受賞に寄せて　
東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構 立川　裕二

山下真由子さんが『代数トポロジーと量子場の理論の研究』に関して今年度の文部科学大臣表彰若手科学者賞を受賞なさったことに関して，物理側の共同研究者の一人である私から一言コメントを，というお声掛けを『数学通信』の皆様からいただいた．私自身が数学者でないため，山下さんの業績がこれまでの数学の流れの中でどう位置づけされ，どのような発展をもたらしたのか，ということについては申し訳ないながら解説することが出来ない．しかし，このような機会をいただいたのであるから，山下さんの仕事がどのように我々理論物理学者にとって有り難いのかということを皆さんにわかっていただくことは出来るのではないかと思って，この記事の執筆をお引き受けした次第である．また，山下さんは他にもいくつかの賞を受賞しており，複数の受賞記事がこの『数学通信』誌に掲載されているので，説明が重複してしまいがちであるが，なるべく異なる方面からの解説を心がけたいと思う．

さて，場の理論には百年近い歴史があり，実験的結果もよく再現する．しかし，全般的な純粋数学的取り扱いが非常に困難であり，万人の納得する数学的枠組みは未だ無く，種々の部分的側面が定式化されているに留まる．考察する側面に応じて，必要になる数学的分野は異なるが，長らく代数トポロジーはそれほど目立った使われ方をしていなかった．

これらの相の分類に代数トポロジーが有用であろうというのは15年ほど前から明らかになってきた．まず，トポロジカル絶縁体およびトポロジカル超伝導体と呼ばれるクラスの系のとりうる相がそれぞれ複素K理論および実K理論で分類されるということがわかってきた．これら分類が可能であった系には，1. 長距離相関を持たず，かつ，2. 励起をつくるのに系のサイズに寄らないノンゼロの最小エネルギーが必要であるという共通の性質がある．では，1. と2. の性質を持ち，かつ，対称性Gをもつような相を分類することは出来るだろうか．これがG-symmetry protected topological phase (G-SPT 相) の分類問題といって，2010年を過ぎたあたりから物性理論のなかで大きく取り上げられた問題である．

つづく []
[ここ壊れてます]

918 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:59:04.33 ID:aD5GuW9/.net]
つづき

いろいろな部分的結果が非厳密な物理的考察から得られ，沢山の論文が書かれたが，徐々に，分類結果はK理論に関連するような何らかの一般コホモロジー理論で得られるだろうという共通認識が得られた．これは後に理論素粒子物理を経由して純粋数学側で取り上げられ，数学者Freed とHopkins によって 2016 年に空間 d 次元時間1次元のG-SPT相でフェルミオンを含むものの分類結果は(IZMSpin)d+2(BG) という一般コホモロジーで与えられるという提唱がなされた．ここでMSpinはスピン同境ホモロジーもしくは対応するトム・スペクトラムで，スペクトラムE に対してIZE は常ホモロジーと常コホモロジーの間の普遍係数定理を一般(コ)ホモロジーに拡張するために必要になる双対操作でアンダーソン双対と呼ばれ，BGはGの分類空間である．このFreedとHopkins の主張はユークリッド的で反転正値かつ可逆な場の理論の彼らの数学的に厳密な定式化による考察に基づいてはいるが数学的には厳密な証明ではなく予想に留まるものではある．しかし，理論物理屋の間ではその他の状況証拠からも非常に確からしいと思われている．

この問題をさらに数学的に追究するには色々な方法が考えられる．ひとつは，物性系を統計力学系として作用素環を用いて厳密に数学的に研究することには長い歴史があるので，その枠組みでこれらの相を定式化し，分類を証明しようという方向性である．このプログラムを次々と遂行なさっているのが緒方芳子さんで，その業績に対してごく最近猿橋賞が授与されたのは記憶にあたらしい．緒方さんがポアンカレ賞を受賞なさったときの記事も『数学通信』の第26巻第4号にあるのでそちらをご覧になると良いと思う．

もうひとつの方法は，Freed と Hopkins の立場に近く，系を可逆で反転正値な場の理論として考えることにし，それを数学的に厳密に扱うという方法である．こちらの研究を力強く推し進めているのが山下さんである．例えば，理論物理学者の米倉和也さんとの共著からはじまる一連の論文で，山下さんは，理論物理における可逆相の議論を厳密化することにより，同境ホモロジーのアンダーソン双対およびその微分一般コホモロジー化のモデルを構成した．また，数学者の五味清紀さんとの共著論文で，山下さんは微分KO理論の新たなモデルを構成したのだが，これはトポロジカル超伝導体の理論物理における解析を動機としており，スピン同境ホモロジーのアンダーソン双対との関連も自然に示唆されるような構成になっている．

以上の論文の概要からもおわかりだろうと思うが，山下さんは，純粋数学者としてのトレーニングを受けたはずながら，不思議に我々理論物理屋の言うことを判ってくださる．私の所属する研究所には，幸い数学者と物理屋の双方が多数所属するので，代数トポロジーが必要になりはじめたころから色々と同僚の数学者に質問をしてはいたものの，まずはこちらの意図を理解してもらうことが困難で，また，数学的問いが何とか伝わったとしても，それを解決したい動機が伝わらなければ真剣に考えては貰えないわけである．というわけで，代数トポロジーを必要とする私の研究は遅々として進んでいなかった．その状況が2021年に山下さんに巡り合ったことで有り難いことに大きく変化したのである．

つづく

919 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 22:00:20.99 ID:aD5GuW9/.net]
つづき

さて，私はコロナ禍のすこしまえ頃から，d次元のヘテロティック弦理論における量子異常の相殺について考えていた．Stolz-Teichner の提唱を仮定すれば，d 次元のヘテロティック弦理論は元T ∈TMF22+d(X) によって指定される．また，その量子異常は，数学的には何かコホモロジー作用素αspin :TMF22+d(X) → IZMSpin2+d(X) があって αspin(T) によって記述されることになる．この量子異常が相殺するというのは，さらにそれを標準的な変換IZι : IZMSpin2+d(X) → IZMString2+d(X) によってストリング同境ホモロジーのアンダーソン双対に送るとIZι◦αspin(T)=0 となるということである．

理論物理側からは，特定のd,X,T に対してこれを調べたくなる動機があり，私の技量ではもっとも簡単なd=2,X =ptでT が一般の場合に示すのが限界だった．そんな中，2021 年早春のオンライン研究会に参加した所，山下さんが関連しそうな話をしているのを見かけたので，数日逡巡した後に電子メールで相談をしてみたところ，興味をもってくださったのでしばらくメールのやりとりをした．すると，一ヶ月ほどの間に，上記コホモロジー作用素αspin の厳密な定義をしてくださった．そうこうしていると，なんと特定の物理的動機のあるd,X,T に対してだけではなく，勝手なd,X,T に対して

920 名前：IZι◦αspin(T)=0であることが証明されてしまったのである．これには私はびっくりしてしまった．そもそも，理論物理屋の癖として，特定の例について計算することに気を取られていたので，全ての場合に消えることが示せるなどとは思ってもいなかった．これは，考えている対象を素直に扱いうる中でなるべく一般的な設定を使うと，個別の問題を扱うより考察がむしろ簡単化することがある，という，数学の特徴を良く示しているのだと思う．
しかし，そこに至るまでには，理論物理屋である私のいい加減な説明を理解して，証明すべき厳密な数学の主張を取り出さないといけない．私は過去の二十年ほどの理論物理屋としての研究の過程で，理論物理から生じた数学的問題に関して，幸いなことに複数の数学者に考えていただいたことがある．しかし，これまでは，まず問題を理解して定式化していただくのに数年かかり，さらにそれを証明していただくのにさらに数年かかる，というのが典型的なタイムスケールだった．
そうすると，証明ができた頃には，移り気な私の興味は別の問題にあることが多く，証明ができたこと自体が私の研究に影響を与えるわけではなかった．それが，上記の研究からはじまる私と山下さんとの共同研究の場合は，数ヶ月の単位で進む．これは理論物理屋としての私の研究のタイムスケールと同程度であり，山下さんが定式化して証明してくださる結果が，私の理論物理における考察にリアルタイムで影響を与えてくれるのである．これは私にとってはじめての経験だった．今後も山下さんは私に限らずいろいろな理論物理屋の研究を助けてくださるだろうと思う．山下さん，ご受賞おめでとうございます．今後とも宜しくお願いいたします．
(引用終り)
以上 []
[ここ壊れてます]

921 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 22:07:22.07 ID:DRoWkPoj.net]
>>824-826
こんな文章コピペする暇があったら、空間XのK群の定義でも読んだほうがいいわね

922 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 23:02:46.01 ID:oa5Yr+V9.net]
コピペは(慣れたら)一瞬なのでは？

923 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 23:32:46.88 ID:aD5GuW9/.net]
>>821
・弘法も筆の誤りですな
・松本幸夫先生、4次元のトポロジーが大衆向け解説本です。その受け売り
（インタビュー記事が面白かった。フリードマンがフィールズ賞を取った後、態度がでかくなったみたく書いてあったｗ）
　Casson handleという変なもの(微分可能でない)が、ホイットニーのトリックに使えて 4次元ポアンカレが解決されたので、微分可能でない結果だと
・滑らかな 4次元多様体で、「11/8 予想」に対し 古田幹雄氏の結果が最良（下記）も
　松本氏の本にあったと思います

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%98%E6%B3%95%E3%82%82%E7%AD%86%E3%81%AE%E8%AA%A4%E3%82%8A
弘法も筆の誤りは、平安時代の日本からのことわざ
概要
その道に長じたような人であっても、その道において失敗をすることもあるということを意味する
歴史
弘法にも筆の誤りの弘法とは空海のことである。空海とは天皇と共に三筆と呼ばれる書の名人であった。そのような空海が応天門の扁額を揮毫して、掲げられた應の文字には点が1つ欠けていることに気が付いた。それから空海は下から筆を投げつけて点を打ったという伝説が今昔物語集などで語られている。空海は平安時代の人間なのであるが、弘法も筆の誤りということわざが最初に使われるようになったのは江戸時代中期である。このように伝説とことわざの初出で時代に隔たりがあるのは、伝説では空海は筆を誤って点を欠いたのではなく、なぜが剥落したかわざと欠けさせていたとされており、それから空海は超能力で点を補っていたというようなことが語られていたためである。それから900年ほど後の時代である江戸時代中期に弘法も筆の誤りということわざが使われだして、はじめて空海は筆を誤っていたと認識されるようになった
空海が筆を投げつけて点を打った際には、周りにいた人々は拍手喝采して感動した。空海は書の

924 名前：みならず、あらゆる分野において秀でた人物であったとされている。この伝説は、どんな名人でも間違いをすることがあるのみでなく、失敗をしてしまったことに対する処理の大切さを伝える逸話でもあった

www.nippyo.co.jp/shop/book/7188.html
新版4次元のトポロジー
松本幸夫 2016
内容紹介
トポロジーの入門書。ポアンカレ予想の解決など近年の進展を加えた旧版に、低次元トポロジーについてのインタビューを加えて新版化

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
幾何学的トポロジー
低次元トポロジーと高次元トポロジーの差異
次元が 4 は特別で、ある見方（トポロジックな）では次元 4 は高次元であることに対し、他の見方（微分同相として）では次元 4 は低次元である。この重なりによって、次元 4 では、たとえば、R4 上のエキゾチックな微分構造(exotic differentiable structures on R4)のような、例外的な現象が生み出される。このように、4次元多様体のトポロジー的な分類は原理上は簡単であり、重要な問題は、位相多様体は微分可能構造を持つか？と、もし微分可能構造を持つならばどのくらい持つのか？、である。次元が 4 の滑らかな場合は、重要な問題として一般ポアンカレ予想（英語版）が未だ解決されていないことが挙げられる。グルックのツイスト（英語版）(Gluck twist)を参照

つづく []
[ここ壊れてます]



925 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 23:33:14.58 ID:aD5GuW9/.net]
つづき

次元 5 の場合との差異の詳しい理由は、手術理論の基礎となっている重要な技術的トリックであるホイットニーの埋め込み定理（英語版）(Whitney embedding theorem)が、2 + 1 次元を要求するからである。大まかにいうと、このトリックによって、結び目のある球面を"結び目なし"にすることができる。
ホイットニーのトリックの変形は、4 次元でも可能で、キャッソンハンドル（英語版）(Casson handle)と呼ばれる。十分な次元が存在しないため、ホイットニーの円板は新しい捩れ(kink)を発生させ、それを他のホイットニーの円板により解消させることができる。このことから円板の列（「塔」）が発生する。この塔の極限は、トポロジカルではあるが、微分可能ではない写像を得るので、4次元で手術はトポロジカルに機能するが、微分可能ではない。

ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
4次元多様体
滑らかな 4次元多様体
交叉形式が不定値で、偶であると、必要ならば向き変えることにより非正の符号とすることを前提とすると、その場合には、ある m と n があり、'm 個の II1,1 のコピーと 2n 個の E8(－1) のコピーの和と同型となる。m ≥ 3n であれば（従って次元は少なくとも |符号| の 11/8 倍）、滑らかな構造が存在し、n 個のK3曲面と m － 3n 個の S2×S2 のコピーの連結和を取ることで与えられる。m ≤ 2n（従って次元は多くとも |符号| の 10/8 倍である）とすると、古田幹雄は滑らかな構造が存在しないことを証明した(Furuta 2001)。このことは 10/8 と 11/8 間にギャップがあり、そこでの答えは未解決である。（上の状態をカバーしていない最小の場合は、n = 2 と m = 5 の場合であるが、しかし、これも棄却されるので、現在知られていない最小の格子は、格子 II7,55 でランクは 62 であり、n = 3 であり m = 7 である。「11/8 予想」は、滑らかな構造は、次元が |符号| の 11/8 倍以下であれば、滑らかな構造は存在しないのではないかという予想である。
対照的に、向き付けされた 4次元多様体上の滑らかな構造を分類する第二の問題はほとんど分かっていない。実際、単独の滑らかな 4次元多様体で、答えが知られているものはない。ドナルドソンは、ドルガチェフ曲面（英語版）のような、単連結でコンパクトな 4次元多様体が存在し、可算無限個の異なる滑らかな構造が存在することを示し�

926 名前：ｽ。R4 上には非可算無限個の異なる滑らかな構造が存在する。エキゾチック R4を参照。

フィンツシェル (Fintushel) とスターン (Stern) は、手術を使い、多くの滑らかな多様体の上で、互いに異なる大きな数の滑らかな構造をどのように構成するかを示し（任意の整数係数多項式をインデックスとする）、サイバーグ・ウィッテン不変量を使い、滑らかな構造は異なっていることを示した。これらの結果は、単連結でコンパクトな滑らかな 4次元多様体の分類は非常に複雑であることを意味している。現在、この分類が妥当であるというもっともらしい予想はない（いくつかの早い段階の予想は、すべての単連結な滑らかな 4次元多様体は、代数曲面、あるいは、シンプレクティック多様体の向きを保つ連結和かもしれないという予想があったが、否定された）。

en.wikipedia.org/wiki/4-manifold
4-manifold
(引用終り)
以上 []
[ここ壊れてます]

927 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 23:38:48.42 ID:aD5GuW9/.net]
>>829
>コピペは(慣れたら)一瞬なのでは？

・まあ、一つはミス防止です
　記憶で手打ちすると、ミスが多くなる
・また、コピペするときに、読んでます ；ｐ）
・>>824 の 立川裕二氏も原文はもっと長いのですが
　これで半分くらいにしています。重要部分に絞るために、読む必要があります

928 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/29(日) 08:56:12.75 ID:aRTKq65A.net]
>>824-82 追加
>緒方芳子さんで，その業績に対してごく最近猿橋賞が授与されたのは記憶にあたらしい．緒方さんがポアンカレ賞を受賞なさったときの記事も『数学通信』の第26巻第4号にある

立川　裕二氏の記事は、下記「数学通信」第２９巻第３号 ２０２４年　１１月 Ｐ43
緒方芳子さん 猿橋賞の記事も同じ号にある
「数学通信」第２６巻第4号も貼っておきます

www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index29-3.html
「数学通信」第２９巻第３号目次　２０２４年　１１月
・山下真由子さんの令和6年度科学技術分野の文部科学大臣表彰若手科学者賞受賞に寄せて 立川　裕二 ４３
・www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2903/ogata-tasaki.pdf
　緒方芳子さんの猿橋賞および令和6年度科学技術分野の文部科学大臣表彰科学技術賞受賞に寄せて 田崎　晴明 ２０
　
www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index26-4.html
「数学通信」第２６巻第4号目次
・www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2604/ogata-kawahigashi.pdf
　緒方芳子氏の Henri Poincaré Prize 受賞に寄せて 河東　泰之 ２９
ついでに
・www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2604/mori-mukai.pdf
　森重文氏の文化勲章受章に寄せて―温故而知新，可以為師矣 向井　　茂 ２２
・www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2604/mochizuki-kawaguchi.pdf
　望月拓郎さんの Breakthrough Prize 受賞に寄せて 川口　　周 ３５

929 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 08:58:57.26 ID:KD+soCAP.net]
田崎さんとはある結婚式で同席させてもらった

930 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 09:31:50.58 ID:u/SwZFyD.net]
>>828
考えもせずに一瞬でできることに何の価値もない

931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/29(日) 09:37:26.51 ID:u/SwZFyD.net]
>>829
> 弘法も筆の誤りですな
　某教授はトポロジーに関しては素人なので弘法ではない
> Casson handleという変なもの(微分可能でない)が、
> ホイットニーのトリックに使えて 4次元ポアンカレが解決されたので、
> 微分可能でない結果だと
　受け売りは所詮無理解の念仏だから頭に残らず間違える
　九九を理解しない子供が、しばしば間違えるのと同じ
　九九の値を確認する手段を知っていれば間違いを正すことができ
　結果として正しい値を覚えることになる　このこと算数において最も重要
　ただ念仏を丸暗記すればいい、とかいう態度では猿回しのサルと同じである

932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/29(日) 09:42:02.17 ID:u/SwZFyD.net]
４次元微分可能ポアンカレ予想、というのは
４次元ホモトピー球面はＳ＾４と”微分同相”
という予想

つまり４次元球面には異種球面は存在しない、という予想

これが正しいか否かは全く不明である

ちなみに４次元ユークリッド空間には異種空間が存在する
しかも非可算無限個

他の次元ではこのようなことは決して起きない

しかし、多変数複素関数論の人にとってはどうでもいいことらしい

933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/29(日) 09:44:20.62 ID:u/SwZFyD.net]
一般の数学者にとってゲーデルの不完全

934 名前：性定理はどうでもいいことらしい

ただ、不完全性定理と同値である非決定性は、数学のあらゆる分野に現れる

まあ大抵は、そんな難しい問題が非決定でも別に俺の研究に何も影響しない、という意味で無関心らしい []
[ここ壊れてます]



935 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 09:58:20.30 ID:KD+soCAP.net]
>>836
多変数関数論でも異種構造は興味を持たれている
long C^2とかshort C^2とか

936 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 10:00:29.10 ID:KD+soCAP.net]
>>837
永田先生に一度連続体仮設関係の話題をふったところ
「それはどちらでもよいことだ」といわれたので
それきりになってしまった

937 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 10:13:26.22 ID:KD+soCAP.net]
開球をshort C^2と呼んでいるわけではない
念のため

938 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 14:46:59.75 ID:u/SwZFyD.net]
>>838
Q.　Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？

939 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 19:52:43.05 ID:KD+soCAP.net]
それは未解決だと思う

940 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 22:05:32.84 ID:aRTKq65A.net]
>>841-842
>Q.　Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？
>それは未解決だと思う

それは、ずいぶん面白い問いだと思う
まず、Exotic R4とは？
SmallとLargeがあるらしい

そのまえに、通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな
とすると、C^2にも Exoticな（通常と非微分同相な）微分可能構造が入るか？ という問題設定かな？ 多分Yesかな

Cをリーマン球に丸めて、C'と書く。C'^2 はどうか？ 頭が働かない・・ ；ｐ）
ところで、exotic 4-sphereについて
”a counterexample to the smooth generalized Poincaré conjecture in dimension 4. Some plausible candidates are given by Gluck twists.”
とあるね

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Exotic_R4
Exotic R4

Small exotic R4s

Large exotic R4s
Michael Hartley Freedman and Laurence R. Taylor (1986) showed that there is a maximal exotic
R4, into which all other
R4 can be smoothly embedded as open subsets.

Related exotic structures
Casson handles are homeomorphic to
D2×R2 by Freedman's theorem (where
D2 is the closed unit disc) but it follows from Donaldson's theorem that they are not all diffeomorphic to
D2×R2.
In other words, some Casson handles are exotic
D2×R2.

It is not known (as of 2024) whether or not there are any exotic 4-spheres; such an exotic 4-sphere would be a counterexample to the smooth generalized Poincaré conjecture in dimension 4. Some plausible candidates are given by Gluck twists.

en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere#4-dimensional_exotic_spheres_and_Gluck_twists
4-dimensional exotic spheres and Gluck twists
In 4 dimensions it is not known whether there are any exotic smooth structures on the 4-sphere. The statement that they do not exist is known as the "smooth Poincaré conjecture", and is discussed by Michael Freedman, Robert Gompf, and Scott Morrison et al. (2010) who say that it is believed to be false.

Some candidates proposed for exotic 4-spheres are the Cappell–Shaneson spheres (Sylvain Cappell and Julius Shaneson (1976)) and those derived by Gluck twists (Gluck 1962). Gluck twist spheres are constructed by cutting out a tubular neighborhood of a 2-sphere S in S4 and gluing it back in using a diffeomorphism of its boundary S2×S1. The result is always homeomorphic to S4. Many cases over the years were ruled out as possible counterexamples to the smooth 4 dimensional

941 名前：Poincaré conjecture. For example, Cameron Gordon (1976), José Montesinos (1983), Steven P. Plotnick (1984), Gompf (1991), Habiro, Marumoto & Yamada (2000), Selman Akbulut (2010), Gompf (2010), Kim & Yamada (2017).

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%AD%E3%82%BE%E3%83%81%E3%83%83%E3%82%AF_R4
エキゾチック R4 []
[ここ壊れてます]

942 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 22:13:27.58 ID:KD+soCAP.net]
>通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな
通常のC^2は通常のR^4と微分同相か？ という問いがある。当然Yesだ。

943 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 23:32:55.51 ID:aRTKq65A.net]
"Exotic R4 and quantum field theory"か
”the spinor Φ as solution of the Dirac equation (18)”と関係しているのか？

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/343/1/012011/pdf
7th International Conference on Quantum Theory and Symmetries (QTS7)
Journal of Physics: Conference Series 343 (2012) 012011
Exotic R4 and quantum field theory Torsten Asselmeyer-Maluga and Roland Mader German Aerospace center, Rutherfordstr. 2, 12489 Berlin, Germany

P14
As conclusion we can state that an immersed disk used in the construction of exotic R4 are described by a parallel spinor Φ.
The correspondence goes further because the spinor Φ as solution of the Dirac equation (18) is not only generated by a propagator but also by the immersed disk itself.
The Feynman path integral of this action can be rearranged by a simply reorganization of the perturbative series in terms of trees [65].
It should be especially emphasized that this method do not need any discretization of the phase space or cluster expansion.
Then we obtain a close relation between trees and renormalization similar to approach of Connes and Kreimer [66].
We close this paper with these conjectural remarks.

944 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 23:49:40.07 ID:aRTKq65A.net]
>>844
>>通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな
>通常のC^2は通常のR^4と微分同相か？ という問いがある。当然Yesだ。

ありがとうございます
お互い 通常の微分構造ならば
自明な 微分同相写像 C^2 ←→ R^4 が存在するってことか
Exotic R4ね
いまいち、イメージが掴みきれない （＾＾

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%90%8C%E7%9B%B8%E5%86%99%E5%83%8F
微分同相写像
微分同相写像（びぶんどうそうしゃぞう、英: diffeomorphism）は滑らかな多様体の同型写像である。それは1つの可微分多様体を別の可微分多様体に写す可逆関数であって、関数と逆関数が両方滑らかであるようなものである。
定義
2 つの多様体 M と N が与えられたとき、可微分写像 f: M → N は全単射かつ逆写像 f－1: N → M も可微分なとき微分同相（写像） (diffeomorphism) と呼ばれる。この関数が r 回連続微分可能であれば、f は Cr（級）微分同相（写像） (Cr-diffeomorphism) と呼ばれる。

2 つの多様体 M と N が微分同相 (diffeomorphic) である（記号では通常 ≃）とは、M から N への微分同相写像 f が存在するということである。



945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 06:39:22.11 ID:KwOVbDpb.net]
>>842
>>Q.　Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？
>それは未解決だと思う
だろうね

946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 06:46:31.29 ID:KwOVbDpb.net]
>>843
>>>Q.　Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？
>>それは未解決だと思う
>それは、ずいぶん面白い問いだと思う
　数学者にとってはね
　ただ大学１年の微積と線型代数でつまづいた素人の君の人生には全く無関係な問いだけどね
>まず、Exotic R4にはSmallとLargeがあるらしい
　定義を�

947 名前：曹ｫなよ
An exotic R^4 is called small if it can be smoothly embedded as an open subset of the standard R^4.
An exotic R^4 is called large if it cannot be smoothly embedded as an open subset of the standard R^4.

エキゾチック R^4 は、標準 R^4 の開部分集合として滑らかに埋め込むことができる場合、スモール、そうでない場合、ラージと呼ばれる。 []
[ここ壊れてます]

948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 06:56:09.47 ID:KwOVbDpb.net]
>>846
> 通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな
>>通常のC^2は通常のR^4と微分同相か？ という問いがある。当然Yesだ。
> お互い 通常の微分構造ならば自明な 微分同相写像 C^2 ←→ R^4 が存在するってことか
　ちゃんと大学1年の線形代数と大学2年の複素関数論を理解していれば即答できる易問
　これできないんじゃ大学院入試は即落ちるね　御愁傷様

> Exotic R4ね いまいち、イメージが掴みきれない
　いまいちどころかまったくだろ　素人には
　あ、「おまえも素人だろ」とかいうツッコミは無用な
　素人にはわからん、という言葉を見て
　書いてる本人が「俺は素人じゃないけどな」といってると
　●想するのは、僻み根性の負け犬だけだから
　本当の素人はそんなことすら思わない　数学なんてハナクソだと思ってるから

949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 06:59:56.26 ID:KwOVbDpb.net]
数学者でないライターが書いた一般人むけの啓蒙書で
「普通の人には想像もできない」と書いてあったとき
著者自身が想像もできず、一般人に対して
「あなたもそうでしょ？」と言ってる
と思ったほうがいい

それはそれで余計なお世話だが、あたってるから仕方ない

950 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 07:15:49.17 ID:UCW3fghK.net]
>数学者でないライターが書いた一般人むけの啓蒙書
そういうものを啓蒙書と呼んではいけない

951 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 08:01:31.35 ID:qdfGas+m.net]
>>847-851
ID:UCW3fghKは、御大か
朝の巡回、ご苦労さまです

下記を見ると、微分同相の数学は長い歴史があるわけで
エキゾチック R4 に辿り着くまで、半世紀くらい
その間、これでフィールズ賞を取った人が何人かいる
素人がちょっと考えたくらいで想像できるものではないことが、よく分りました
”C^2にも Exoticな（通常と非微分同相な）微分可能構造が入るか？”>>843
下記＋複素多様体が、必要か
エキゾチック R4が、全てC^2で実現できるとは思えないが、幾つかは実現できるかな

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Diffeomorphism
Diffeomorphism
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%90%8C%E7%9B%B8%E5%86%99%E5%83%8F
微分同相写像
微分同相写像（英: diffeomorphism）は滑らかな多様体の同型写像である。それは1つの可微分多様体を別の可微分多様体に写す可逆関数であって、関数と逆関数が両方滑らかであるようなものである
多様体の部分集合の微分同相写像
多様体 M の部分集合 X と多様体 N の部分集合 Y が与えられると、関数 f: X → Y は次のとき滑らか (smooth) であると言われる。すべての p ∈ X に対して p のある近傍 U ⊂ M と滑らかな関数 g: U → N が存在して制限が一致する
g|U∩X=f|U∩X （g は f の拡張であることに注意）。全単射、滑らか、かつ逆関数も滑らかなとき、f は微分同相写像 (diffeomorphism) であると言う。

局所的な記述
モデル例。 U, V が Rn の連結開部分集合であって V は単連結なとき、可微分写像 f : U → V が微分同相写像 (diffeomorphism) であるとは、それが固有写像であり微分 Dfx : Rn → Rn が各点 x ∈ U において全単射であるということである。

Remark 1. 関数 f が（その微分が各点で全単射という条件だけのもとでは）大域的に可逆であるためには V が単連結であることは本質的である。例えば、複素平方関数の「実化」
略す
を考えよう。すると f は全射であり
detDfx=4(x2+y2)≠0
を満たすので Dfx は各点で全単射だが f は可逆でない、なぜなら単射でないからだ、例えば f(1,0) = (1,0) = f(－1,0)。

つづく

952 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 08:01:50.64 ID:qdfGas+m.net]
つづき

Remark 2. （微分可能関数に対して）各点での微分
Dfx:TxU→Tf(x)V
は線型写像であるから well defined な逆関数を持つことと Dfx が全単射であることは同値である。Dfx の行列表現は i-行目と j-列目の成分が
∂fi/∂xj であるような一階偏微分の n × n 行列である。しばしばこのいわゆるヤコビ行列を明示的な計算に対して使う。

Remark 3. 微分同相写像は同じ次元の多様体間でなければならない。

Remark 4. Dfx が x において全単射であれば f は局所微分同相写像 (local diffeomorphism) であるという（なぜならば連続性によって x に十分近いすべての y に対して Dfy もまた全単射になるからである）。

Remark 5. 次元 n から次元 k への滑らかな写像が与えられると、Df (resp. Dfx) が全射であれば、f は沈めこみ (submersion) (resp. 局所沈めこみ (local submersion)) と言い、Df (resp. Dfx) が単射であれば f ははめ込み (immersion) (resp. 局所はめ込み (local immersion)) と言う。

Remark 6. 可微分全単射は微分同相とは限らない、例えば f(x) = x3 は R から自身への微分同相ではない、なぜならば微分が 0 において消える（したがって逆関数が 0 において微分可能でない）からである。これは微分同相でない同相写像の例である。

Remark 7. （f が可微分多様体の間の写像であるとき）f が微分同相写像であることは f が同相写像であることよりも強い条件である。微分同相写像に対して f とその逆関数が可微分である必要がある。同相写像に対しては f とその逆関数が連続であることを要求するだけである。したがってすべての微分同相写像は同相写像であるが、逆は間違いである： すべての同相写像が微分同相写像であるわけではない。

さて f : M → N は座標チャートにおいて上の定義を満たすとき微分同相写像 (diffeomorphism) と呼ばれる。より正確には、協調的な座標チャートによって M の任意の被覆を選び、N についても同じことをする。φ と ψ をそれぞれ M と N 上のチャートとし、U を φ の像とし V を ψ の像とする。このとき条件は写像 ψfφ－1 : U → V が（意味を持つときにはいつでも）上の定義の意味で微分同相写像であるというものである。2つの与えられたアトラスのチャート φ, ψ のすべての対に対してそれを確認しなければならないが、一度確認されてしまえば、任意の他の協調的なチャートに対しても正しくなる。再び次元は一致しなければならないことがわかる

つづく

953 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 08:03:18.78 ID:qdfGas+m.net]
つづき

例
略す

微分同相写像の群
略す

微分同相写像の拡張
1926 年、Tibor Radó は単位円の単位円板への任意の同相写像（あるいは微分同相写像）の調和拡大 (harmonic extension) は開円板上の微分同相写像を生むかどうか問うた。エレガントな証明がすぐ後に ヘルムート・クネーザー (Hellmuth Kneser) によって提出され、全く異なる証明がギュスタヴ・ショケ (Gustave Choquet) によって 1945 年に、明らかに定理が既に知られていたことに気付かずに、発見された。

円の（向きを保つ）微分同相写像群は弧状連結である。
高次元の球面 Sn－1 の微分同相写像に対する対応する拡張問題はルネ・トム (René Thom)、ジョン・ミルナー (John Milnor)、スティーヴン・スメイル (Stephen Smale) の顕著な貢献とともに 1950 年代と 1960 年代に多く研究された。そのような拡張の障害は有限アーベル群 Γn 、"group of twisted spheres" によって与えられる。これは微分同相写像群のアーベル component group の、球 Bn の微分同相写像に拡張する類の部分群による商として定義される。

連結性
多様体に対して微分同相写像群は通常連結でない。その component group は写像類群（英語版）と呼ばれる。次元 2 において、すなわち曲面に対して、写像類群は有限表示群であり、Dehn twists によって生成される (Dehn, Lickorish, Hatcher) [要出典]。マックス・デーン (Max Dehn) と Jakob Nielsen はそれは曲面の基本群の外部自己同型群（英語版）と同一視できることを証明した。

ウィリアム・サーストン (William Thurston) は写像類群の元を分類することによって 3 つのタイプにこの解析を細分した： 周期的微分同相写像に同値�

954 名前：ﾈもの； 単純閉曲線を不変のままにする微分同相写像に同値なもの； pseudo-Anosov diffeomorphisms に同値なもの。トーラス S1 × S1 = R2/Z2 の場合には、写像類群は単にモジュラー群 SL(2, Z) であり分類は楕円型、放物型、双曲型行列の言葉の古典的なものに帰着する。サーストンは写像類群はタイヒミュラー空間（英語版）のコンパクト化上に自然に作用することを観察することによって彼の分類を達成した； この大きくされた空間は閉球に同相であるから、ブラウアーの不動点定理が適用可能になる。

M が向き付けられた滑らかな閉多様体であれば、スメイルによって、向きを保つ微分同相写像の群の単位元成分（英語版）は単純であることが予想された。これはまず Michel Herman によって円の積に対して証明されていた； サーストンによって完全に一般的に証明された。

つづく []
[ここ壊れてます]



955 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 08:03:39.82 ID:qdfGas+m.net]
つづき

ホモトピー型
略す

同相写像と微分同相写像
微分同相写像でない同相写像を見つけるのは容易だが、微分同相でない同相多様体の対を見つけることはより難しい。次元 1, 2, 3 において、同相で滑らかな多様体の任意の対は微分同相である。次元 4 かまたはそれより上において、同相だが微分同相でない対の例が見つかっている。最初のそのような例はジョン・ミルナー (John Milnor) によって 7 次元において構成された。彼は標準的な 7 次元球面に同相だが微分同相ではない（今ではミルナー球面（英語版）と呼ばれる）滑らかな 7 次元多様体を構成した。実は 7 次元球面に同相な多様体の向き付けられた微分同相類は 28 存在する（そのそれぞれは 3 次元球面をファイバーとして持つ 4 次元球面上のファイバー束の全空間である。

はるかに極端な現象は4次元多様体に対して起こる： 1980年代初頭、サイモン・ドナルドソン (Simon Donaldson) とマイケル・フリードマン (Michael Freedman) による結果を合わせてエキゾチック R4の発見が導かれた： それぞれが R4 に同相な R4 の開部分集合でどの 2 つも微分同相でないものが非可算個存在し、また、R4 に滑らかに埋め込めない R4 に同相などの 2 つも微分同相でない可微分多様体が非可算個存在する
(引用終り)
以上

956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 13:15:01.67 ID:qdfGas+m.net]
>>852 追加

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
複素多様体
微分幾何学で複素多様体（ふくそたようたい、英: complex manifold）とは、多様体上の各点の開近傍が、
Cn の中の単位開円板への正則な座標変換を持つ多様体のことを言う[注釈 1]。座標変換が正則である場合には、
Cnの中で、コーシー・リーマンの方程式の制約を受ける。

複素多様体という単語は、上の意味での複素多様体のほか、概複素多様体を意味するものとしても使われる(区別が必要なときは、前者を可積分複素多様体と呼ぶ)。

複素多様体の意味
正則函数は実数の上での滑らかな函数よりも強い条件を満たすから、微分可能多様体の理論と複素多様体の理論とでは大きな違いがある。また、コンパクトな複素多様体は、微分可能多様体よりも代数多様体に非常に近い多様体である。

例えば、ホイットニーの埋め込み定理（英語版）により、すべての n-次元微分可能多様体は
R2n の中へ微分可能部分多様体として埋め込まれるが、複素多様体がCn の中へ正則に埋め込まれるようなことは『まれ』である。例えば、コンパクトな連結多様体 M を考えてみると、M 上の任意の正則函数は、リウヴィルの定理により局所定数となる。ここで、もしも Cn の中への M の正則な埋め込みがあったとすると、Cn の座標函数は M の上の定数ではない正則函数に限定されてしまう。これは、M が一点の場合を除き、コンパクト性と矛盾する。Cn へ埋め込むことができる複素多様体のことをシュタイン多様体[注釈 2]と言い、たとえば微分可能な複素アフィン代数多様体などを含む、非常に特別な多様体のクラスとなる。

複素多様体の分類は、微分可能多様体の分類よりも微妙である。例えば、次元が4以外では、与えられた位相多様体は高々有限個の微分可能構造（英語版）を持つのに対して、複素構造を持った位相多様体は非可算個の複素構造を持つことができる場合もよくある。リーマン面は複素構造を持った2次元の多様体のことを言い、種数で分類され、この現象の重要な例となる。与えられた向きづけ可能な曲面上の複素構造の集合は、双正則同値を同一視して、モジュライ空間と呼ばれる複素代数多様体を形成する。この構造は現在、活発に研究されている領域である。

座標変換は双正則であるので、複素多様体は微分可能であり、標準的に向きづけられている（複素多様体であれば、向き付け可能である：Cn （の部分集合）への双正則写像は、向きづけを保存する。)

957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 14:33:04.29 ID:qdfGas+m.net]
>>856 追加

複素多様体が、分ってなかったことが、分った ；ｐ）

(参考)
https://www.mathsoc.jp/publications/sugaku/dbase/article008.html
日本数学会の出版物
「数学」－ 電子版へのインターフェース
論説（数論）

大沢健夫
L2評価式とその幾何学への応用 53(2), pp. 157-
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_article/-char/ja/

大沢健夫
$L^2$ 評価式の複素幾何への応用 48(2), pp. 142-
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/48/2/48_2_142/_article/-char/ja/

大沢健夫
完備Kähler 多様体と関数論 38(1), pp. 15-
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/38/1/38_1_15/_article/-char/ja/

958 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 19:28:28.77 ID:qdfGas+m.net]
>>857 追加
複素多様体論 辻元先生のPDF が見つかった
これは 成書 別冊数理科学 複素多様体論講義 2012年 サイエンス社の下書きだろうか
”1.1 はじめに”の『これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見ていたのでは駄目だということである。　物事にはいろいろな側面があり、それらを総合しないと全体像は把握できない。　特に代数多様体の世界のように複雑な世界を探求するにはなお更である』
格調高いね。まさに至言です

(参考)
www5f.biglobe.ne.jp/~inamoto/dream/physics/index.html
稲本 直太
多様体
複素多様体論（辻元氏）(2007/4/18掲載)
www5f.biglobe.ne.jp/~inamoto/math/manifold/complexmanifold.pdf
複素多様体論 辻 元
1 予備知識
1.1 はじめに
複素多様体論は、難しいと言われる。　実際、複素多様体論は実に広範な知識を必要とする。　可微分多様体論、多変数関数論、微分幾何学、偏微分方程式論、関数解析学、代数幾何学など全てを勉強しようとすると気が遠くなりそうに思う人も多いであろう。しかしながら、実は大半の部分は初等的であり、それ程広範な知識は必要としない。基本的には複素多様体から得られる、有限次元ベクトル空間に、複素多様体の性質を投影させることで大半の定理が得られているのである。つまり、コホモロジー群という多くの学生にとって苦手な対象さえ、自由に使いこなせれば、大半の理論は理解可能である。邪魔なコホモロジーを消したりするには、¯ ∂方程式を解くことになるが、これも、線形代数における連立方程式を無限次元に素直に一般化したものに過ぎない。例えばラプラス作用素が自己随伴であるということは、行列がエルミートであることと同じで、無限次元という鎧を着けているために立派な理論に見えているだけである。

近年の複素解析幾何学の発展により、複素多様体論の性質は、多重劣調和関数の理論や正則領域の理論に見られる凸性に多くの事柄が帰着することを指し示しているように見える。「全ての道はローマに通ず」ではなく、全ての道は擬凸性に通じるのである。実際、多変数関数論の研究は擬凸性の研究から始まったのであって、岡潔のレビ問題の解決(1954)などを見ても、表立ってコホモロジーの概念を使わずに議論がなされて来た。この頃は、積分公式により実質的に¯ ∂方程式を解いていたので、関数解析的な手法も使われていなかった。　それと同じ頃、調和積分論を複素多様体上に一般化する試みが小平邦彦により進められ、調和積分論の整備が始められた。
　特に、小平の消滅定理が証明され、代数多様体の特徴付けがなされたのは画期的な事件であった。その後、これら２つの手法は、岡潔の発見した層の理論を通じて１つの物になり、やがてGrothendiekによるスキーム論による代数幾何学の基礎付けが行なわれ、特に特異点を持つ代数多様体やさらには有限体上の代数多様体の研究などが強力に推し進められた。

また、モジュライの理論も、Mumford、Griffithなどにより幾何学的不変式論や、周期積分の観点から盛んに研究された。
しかしながら、その一方でヘルマンダーにより、小平理論の関数解析的な、非コンパクト多様体への拡張が行なわれ、著しい応用が見付けられた。　つまり、Grothendiek流の抽象論とは別の、謂わば量的な方法の進歩により、理論はより深化して行った

つづく

959 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 19:29:00.02 ID:qdfGas+m.net]
つづき

これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見ていたのでは駄目だということである。　物事にはいろいろな側面があり、それらを総合しないと全体像は把握できない。　特に代数多様体の世界のように複雑な世界を探求するにはなお更である。というような訳で、盛り沢山の内容を如何に分かり易く読者に伝えるか、著者なりに気を使った。　是非通読して、複素幾何学の基礎を固めて欲しい。

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複素多様体論講義 - サイエンス社 辻 元 2020電子版

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別冊数理科学 複素多様体論講義 2012年 10月号
上位レビュー susumukuni
5つ星のうち4.0 複素幾何を学びたい方に薦められる格好の概説書
2012年11月16日
本書を学ばれる方に、小林昭七『複素幾何』と中野茂男『多変数函数論』を事前に或いは併せて学習される事を強くお薦めしたい
次に、ディーバー方程式の解のL2評価、正則ベクトル束の特異エルミート計量（特異ファイバー計量とも言う）と乗数イデアル層、バーグマン核などの重要性を本書で理解出来る所がとても良い。
かつてヘルマンダーの教科書を勉強した際に、擬凸領域でディーバー方程式を解く事ができ必然的に正則領域になる、というレヴィ問題解決への新機軸の素晴らしさに目を見張った記憶があるが、L2評価の新方式から「大沢-竹腰のL2拡張定理」が得られ、その美しい応用としてDemaillyの近似定理やSiuの構造定理などの新たな進展が見られる事に感激を覚える。この方面では主張が明瞭な大沢健夫『多変数複素解析』が個性的な書として薦められる
(引用終り)
以上

960 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 06:34:19.07 ID:7a6M3386.net]
裳華房が数学選書で「複素多様体論」を出す予定だったが

961 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 07:42:01.18 ID:ZIBhArJJ.net]
＞複素多様体が、分ってなかったことが、分った
　多様体なら分かってる、と思ってる時点で自分のレベルがわかってない
　君はそもそも実数Rの位相も、ｎ次元実ベクトル空間R^nも分かってないから
　それらの上にある実多様体が分かるわけなかろう

962 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 08:43:49.99 ID:AlJH/MnG.net]
>>680
ID:7a6M3386は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです

複素多様体論 辻元先生 下記
格調高いですね。百回音読する価値がありますね （＾＾
＜再録＞
1.1 はじめに
複素多様体論は、難しいと言われる。　実際、複素多様体論は実に広範な知識を必要とする。　可微分多様体論、多変数関数論、微分幾何学、偏微分方程式論、関数解析学、代数幾何学など全てを勉強しようとすると気が遠くなりそうに思う人も多いであろう。しかしながら、実は大半の部分は初等的であり、それ程広範な知識は必要としない。基本的には複素多様体から得られる、有限次元ベクトル空間に、複素多様体の性質を投影させることで大半の定理が得られているのである。つまり、コホモロジー群という多くの学生にとって苦手な対象さえ、自由に使いこなせれば、大半の理論は理解可能である。邪魔なコホモロジーを消したりするには、¯ ∂方程式を解くことになるが、これも、線形代数における連立方程式を無限次元に素直に一般化したものに過ぎない。例えばラプラス作用素が自己随伴であるということは、行列がエルミートであることと同じで、無限次元という鎧を着けているために立派な理論に見えているだけである。

近年の複素解析幾何学の発展により、複素多様体論の性質は、多重劣調和関数の理論や正則領域の理論に見られる凸性に多くの事柄が帰着することを指し示しているように見える。「全ての道はローマに通ず」ではなく、全ての道は擬凸性に通じるのである。実際、多変数関数論の研究は擬凸性の研究から始まったのであって、岡潔のレビ問題の解決(1954)などを見ても、表立ってコホモロジーの概念を使わずに議論がなされて来た。この頃は、積分公式により実質的に¯ ∂方程式を解いていたので、関数解析的な手法も使われていなかった。　それと同じ頃、調和積分論を複素多様体上に一般化する試みが小平邦彦により進められ、調和積分論の整備が始められた。
　特に、小平の消滅定理が証明され、代数多様体の特徴付けがなされたのは画期的な事件であった。その後、これら２つの手法は、岡潔の発見した層の理論を通じて１つの物になり、やがてGrothendiekによるスキーム論による代数幾何学の基礎付けが行なわれ、特に特異点を持つ代数多様体やさらには有限体上の代数多様体の研究などが強力に推し進められた。

また、モジュライの理論も、Mumford、Griffithなどにより幾何学的不変式論や、周期積分の観点から盛んに研究された。
しかしながら、その一方でヘルマンダーにより、小平理論の関数解析的な、非コンパクト多様体への拡張が行なわれ、著しい応用が見付けられた。　つまり、Grothendiek流の抽象論とは別の、謂わば量的な方法の進歩により、理論はより深化して行った

これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見ていたのでは駄目だということである。　物事にはいろいろな側面があり、それらを総合しないと全体像は把握できない。　特に代数多様体の世界のように複雑な世界を探求するにはなお更である。というような訳で、盛り沢山の内容を如何に分かり易く読者に伝えるか、著者なりに気を使った。　是非通読して、複素幾何学の基礎を固めて欲しい。
(引用終り)

963 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 08:53:58.80 ID:AlJH/MnG.net]
>>861
(引用開始)
＞複素多様体が、分ってなかったことが、分った
　多様体なら分かってる、と思ってる時点で自分のレベルがわかってない
　君はそもそも実数Rの位相も、ｎ次元実ベクトル空間R^nも分かってないから
　それらの上にある実多様体が分かるわけなかろう
(引用終り)

ふっふ、ほっほ （＾＾

1）便所板の自称

964 名前：エスパーこと、アホなおサルさんか？ｗ
2）”分る”とは？ 「数学が分る」とは、いろんな段階がある
　あたかも、囲碁のレベルで 初心者、アマ有段者、アマ高段者、プロ、トッププロ
　などのレベルがあるごとく、数学でも同様だろう
3）数学科をお情け卒業したことが自慢の
　その実、数学科3年生からオチコボレさん
　ZFCの理解も怪しいおサルさん
　君が分っている程度も、所詮 初心者レベルｗ ；ｐ） []
[ここ壊れてます]



965 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 09:28:44.36 ID:ZIBhArJJ.net]
>>862
＞百回音読する価値がありますね
　でも理解できないんなら君には無価値
　数学は念仏ではない

966 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 09:36:29.48 ID:ZIBhArJJ.net]
＞数学科をお情け卒業したことが自慢の、その実、数学科3年生からオチコボレさん
　自慢したつもりは一度もないが、自慢に聞こえたならそれは
　工学部をお情け卒業したことが自慢の、その実、大学１年から数学オチコボレの
　君の僻みだな

＞ZFCの理解も怪しいおサルさん　君が分っている程度も、所詮 初心者レベル
　実数・連続写像も線型空間・線型写像も理解が怪しい君は高卒レベルだよ
　大学数学門前払いか

967 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 09:39:23.89 ID:ZIBhArJJ.net]
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　のレベルは高卒　軍隊でいえば兵隊
大学３年失格でも大学２年修了相当なら　軍隊で言えば下士官　やっぱ違うな

968 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 09:54:48.33 ID:7a6M3386.net]
＞　ZFCの理解も怪しいおサルさん　君が分っている程度も、所詮 初心者レベル
ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる

969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/31(火) 10:00:37.38 ID:ZIBhArJJ.net]
>>867
> ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる
　多変数関数論ができても「箱入り無数目」がわかるとは限らない
　選択公理以は高校レベルの数学しか使わないのだが

970 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 10:10:46.92 ID:7a6M3386.net]
>多変数関数論ができても「箱入り無数目」がわかるとは限らない
「高校生でもわかる箱入り無数目」がわからなくても
多変数関数論はできる

971 名前：現代数学の守護天使　 ◆0t25ybzgvEX5 mailto:sage [2024/12/31(火) 10:34:53.40 ID:ZIBhArJJ.net]
>>869
はいはい、お爺ちゃん

972 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/12/31(火) 10:49:39.37 ID:AlJH/MnG.net]
>>867
>＞　ZFCの理解も怪しいおサルさん　君が分っている程度も、所詮 初心者レベル
>ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる

ID:7a6M3386は、御大か
ご苦労さまです

ZFCのスレでも議論しましたが、ZFCはあくまで数学の基礎で地下部分
ZFCの中で、地上の普通の数学をやろうという人はいません
不自由すぎる

ZFCで地上に飛び出してきた唯一が、選択公理ですね
それ以外で、順序数などは カントールの時代ですね

973 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 11:24:06.32 ID:7a6M3386.net]
>>870
お爺ちゃんでも研究論文が国際誌に
アクセプトされる
多変数関数論

974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/31(火) 11:41:01.38 ID:ZIBhArJJ.net]
>>871
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは
大学1年の実数の定義、関数の連続性の定義、線形空間の定義、線形写像の定義でも
「あくまで数学の基礎で地下部分
　これで地上の普通の数学をやろうという人はいません
　不自由すぎる」
とほざきそう　ブルバキが聞いたら嘆くぞ



975 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 11:43:15.97 ID:7a6M3386.net]
>ブルバキが聞いたら嘆くぞ
これには同意

976 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 11:44:23.25 ID:7a6M3386.net]
多変数関数論も100年後には数学の基礎

977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/31(火) 14:41:43.47 ID:ZIBhArJJ.net]
>>875
…となれば結構だが
100年後には人類は存在しないかもしれん

978 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 16:09:36.88 ID:AlJH/MnG.net]
>>873
>「あくまで数学の基礎で地下部分
>　これで地上の普通の数学をやろうという人はいません
>　不自由すぎる」
>とほざきそう　ブルバキが聞いたら嘆くぞ

ふっふ、ほっほ
大学数学科2年で詰んで
3年からオチコボレさんなら、ブルバキ読んでないよねｗｗｗ ；ｐ）

実際、ZFCスレにも書いたけど
ZFC内で、円周率πの近似値 3.14を、まともにノイマン順序数で書いたら
3 = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
1 = {Φ}
4 = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
なので
π≒{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
となります ；ｐ）

ことほどさように、ZFC内は全てが空集合Φから組み立てられて
基礎論としては、美しい

しかし、数学の地上の部分は、ZFC以前に多くの部分が出来上がっているのです
ガウスとかリーマンとかの活躍で、すでに多くの部分が出来上がっているのです

それを全部 π≒ {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
で書き直すアホは、おりません！！ ｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される。Cは選択 (Choice) 公理を[1] 、 ZFは選択公理を除いたツェルメロ (Zermelo)＝フレンケル (Fraenkel) 集合論の公理を表す。

7. 無限公理
最初のフォン・ノイマン順序数
0 = {} =Φ
1 = {0} = {Φ}
2 = {0, 1} = {Φ, {Φ}}
3 = {0, 1, 2} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}

979 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 16:18:23.69 ID:AlJH/MnG.net]
>>877 補足
>それを全部 π≒ {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
>で書き直すアホは、おりません！！ ｗ ；ｐ）

補足しておくと
フォン・ノイマン順序数で、最初の無限集合自然数Nが構成できれば
その後は、デデキントやカントールが行ったように
Nを使って、整数Zを構成し
有理数Qを構成し
実数Rと複素数Cを構成し・・

そのあとは、微分積分や代数学などなど
地上の数学に繋がることが分る

あとは、好みでしょ
ブルバキ流が好きな人はそれでいい
また、ブルバキ流が、ガチガチのZFCではない

980 名前：現代数学の守護天使　 [2024/12/31(火) 16:29:02.22 ID:ZIBhArJJ.net]
>>877
＞ZFC内で、円周率πの近似値 3.14を、まともにノイマン順序数で書いたら
＞π≒{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}となります
　ならねえわ！
　” . ”ってなんだよ●●

981 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 16:35:31.73 ID:ZIBhArJJ.net]
>>878
Rをカントール流に有理コーシー列の同値類として定義する。このとき
１．各同値類に属する１０進小数（何進でも同じだが）は１つないし２つである
２．２つ含まれる場合は、ある桁から先が全部０のものと、ある桁から先が全部９のものの場合に限られる
上記を証明せよ

※「実数＝小数」と考えてもおおむねかまわないが
１つの実数が２つの小数表記を持つ場合があるので
小数表記に依存したゴタゴタした話を表に出さないために
有理コーシー列の同値類の考え方が有効

982 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 16:41:04.51 ID:ZIBhArJJ.net]
そもそも小数表記が実は特殊な有理コーシー列である
そして実数のコーシー列の極限が実数だというのは
有理コーシー列の”コーシー列”の極限が
同値な有理コーシー列として存在するということ
そして有理コーシー列と同値な小数も存在する
別に難しくもなんともないが
工学部当たりの連中は理論を蔑ろにするから
こんな簡単なことが生涯理解できないままクタバル

983 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 16:53:08.19 ID:AlJH/MnG.net]
>>878 補足

いまや、古文書で 伝説と化した ブルバキ
検索でいつもの 下記 斎藤毅 ブルバキと「数学原論」がヒットします
チラ見すれば、ブルバキがどんなものかが、分る！

ブルバキ流が、ガチガチのZFCではない
もっとスケールの大きなものでした

が、21世紀の数学は、そのスケールの大きなブルバキさえ 越えて広がってしまったのですｗ ；ｐ）
（なので、斎藤毅先生自身が、『数学原論』を書いてしまいましたとさ （＾＾ ）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
斎藤毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf
ブルバキと「数学原論」数学セミナー2002年4月号
2. ブルバキの誕生.
ブルバキは1934年A.ヴェイユとH.カルタンの間に生まれ,1939年に「数学原論」の最初の巻「集合論要約」を出版. 以後1950年代末までに「数学原論」のうち「集合論」, 「代数」,「位相」,「実一変数関数」,「位相線型空間」,「積分」からなる第1部を完結. その後もペースは落ちたものの,ひきつづき第2部の「リー群とリー環」,「可換代数」,「スペクトル論」,「多様体」と,第1部の改訂版の出版をつづける. この他, 毎年3回ブルバキ・セミナーを主催,というのがブルバキの略歴です

ブルバキ誕生のいきさつは「A.ヴェイユ自伝」(稲葉延子訳,シュプリンガー・フェアラーク東京)などによると,次のようです. 1930年代, ストラスブール大で微積分を教えていたヴェイユとカルタンは,その教え方について議論を重ねていました. 何度となく繰り返される議論にケリをつけるため,彼らは,微積分をきちんと基礎付けた教科書を, 仲間を集めて書くことにしました. そのころの数学書には,厳密さがそれ以前よりずっときびしく求められるようになってきていたのですが,当時のフランスの微積分の教科書には,この要請をみたしているものがなかったのです.彼らの計画は, 微積分の基礎付けという最初の目的から, 数学全体の基礎付けへとすぐに大きくふくらんでいきました. 彼らの本の題は,ユークリッドの「原論」にちなんで,「数学原論」に決まりました. ユークリッドの「原論」は,内容はギリシャ数学全般にわたり, 記述は正確で厳密なことで知られます. 彼らは,現代の数学の「原論」を書くことにしたのです

3. 「数学原論」
はじめは微積分の教科書を書こうとしていたはずなのに,実数が登場するのは,「位相」の第4章,「集合論」から数えて12冊目の後半です. 微分の定義は「実一変数関数」ですから,なんと16冊目です.ではなぜ彼らはこういう文体,構成をとったのでしょうか. それは,彼らが目標とした, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです. それがどういうものであるかは, 各分冊の最初のページにある,「この本の使い方」に書かれています. いくつか抜粋します.「この原論は数学をその第一歩から取扱い,完全な証明をつける」「叙述の仕方は公理的,抽象的であり,原則として,一般から特殊へと進む」「内容は原則として厳密に定められた論理的順序に従って配列される」「すでに広い知識を持合わせている読者にしかその効用がわからないような事柄も含まれている」完全な証明をつけるのですから,図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです

つづく

984 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 16:54:09.14 ID:AlJH/MnG.net]
つづき

定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう. そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません. そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます. そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです. 公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです. 「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています. 1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています. 「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです. 彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.

「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います. というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています. しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです. 40 年代,50年代に「数学原論」の各巻が次々と出版されると,それは数学界に大きな反響をまきおこしました. 反発を感じる数学者も多かったようですが, それ以上に,積極的に幅広く受け入れられていったのです. 数学全体を公理的集合論の上に厳密に基礎付ける, というヒルベルト以来の夢を現実にしたことも,その一因でしょう. しかし本当の理由は,そういうメタ数学的なものではないと思います.

つづく



985 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 16:54:26.76 ID:AlJH/MnG.net]
つづき

数学はその頃, 関数解析,代数幾何,複素解析幾何やトポロジー,それらを支えるホモロジー代数やカテゴリーといった抽象的な方向へ爆発的に発展していました. ブルバキの1人1人も,それぞれの専門分野で大きな貢献をしています. カルタン-アイレンバーグ「ホモロジー代数」,シュヴァレー「リー群の理論１」,シュヴァルツ「超関数論」, ゴドマン「層の理論」,ヴェイユ「代数幾何の基礎」といった本は,いずれもこの時期にブルバキのメンバーによって,「数学原論」の文体で書かれたものです. 「数学原論」が, こうした発展の基礎となる理論の明解で確実な記述を与えていること,そしてそのかなりの巻が,それぞれの内容についてのまとまった最初の文献であること,こうしたことこそが,「数学原論」が高い評価をうけ,そして数学に大きな影響を与えていった本当の原因だと思います.

4. ブルバキと現在.
略す
(引用終り)
以上

986 名前：現代数学の守護天使　 [2024/12/31(火) 17:03:35.10 ID:ZIBhArJJ.net]
まーた、大学数学童貞◆yH25M02vWFhPがイキってコピペ荒らししとる
だいたい、高校あたりで「ボクちゃん数学の天才」とかうぬぼれてる奴に限って
抽象数学の壁が乗り越えられない

・実数とは無限小数のことである
・線型空間とは数ベクトル空間のことである

確かに、
・実数はほぼ無限小数で一意的に表せる
・有限次元線型空間は数ベクトル空間と同型である

しかし、だからといって抽象数学の理論が不要ということにはならない
線型写像は行列という具体的な形で表せるので誤魔化せるだろうが
連続写像の連続性（いわゆるε-δ）はさすがにそういうわけにはいかない

したがって、具体フェチは
実数の定義はスルーできてもε-δはスルーできないので落伍する
数ベクトルと行列の計算法は記憶できても線型独立の意味が分からん�

987 名前：ﾌでやっぱり落伍する

落伍する箇所は必ず抽象性が求められるところと決まってる
要するに発想の転換が必要なのだが、具体フェチはそれを嫌がってしたがらない
実に愚かなことである []
[ここ壊れてます]

988 名前：現代数学の守護天使　 [2024/12/31(火) 17:12:34.38 ID:ZIBhArJJ.net]
さて、多様体論とかいうものがある
これまた、オチコボレを増やす関門である

実にしばしば、コンパクトとかパラコンパクトとか出てきて
なんでこんな性質を前提するのか初心者は分からず落ちこぼれる

実のところ、多様体論で何が大事か分かれば悩まない
何が大事か？　それは１の分割と（局所）有限被覆である

多様体論では被覆で多様体を形作るが、
１の分割を行うには重なりが有限である必要がある
その性質を保証するのがコンパクトもしくはパラコンパクト

実にくだらんことなのである
まあ、多様体論の真に悩ましいところは
多様体の定義だけみてもどんな多様体が存在し
何と何が微分同相か否か判定する方法が見当がつかない
という点にあるが
（実はそこが一番難しいので分からんのはむしろ当然
　しかも多様体論の本ではそんな究極の難問までたどりつかない）

989 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 17:18:12.86 ID:ZIBhArJJ.net]
群でも多様体でもなんでも結構だが
ある概念を考えた場合、
具体的に構成しかつ分類したい
という欲求にかられる

当然のことだが
実数とか線型空間みたいに
小数とか数ベクトルとかいう
都合のいい回答が用意されてるわけではない
大体考えてはみたが全体像はわけわからんものである

そこで一般人は落ちこぼれる
答えだけ知りたいだけだから
そういう人は研究者には向かない
研究者というのはなんもかんも分からんとこで
ノミと槌で岩に穴をあける努力を続けられる人
軽佻浮薄なミーハー受験勉強野郎には到底無理なのである
（受験勉強が大変だというが、
　大体答えのあるものを記憶するだけなので
　思考してるわけではない
　有名大学卒の連中が実は”頭悪い”というのは
　思考しなくても記憶すれば試験に受かっちゃうから）

990 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 17:23:03.03 ID:ZIBhArJJ.net]
別にオチコボレが悪いといってるわけではない
世の中の人の９割９分９厘９毛はどこかで落ちこぼれてる
それが高尾山か富士山かの違いだけである

どうしてオチこぼれたかを意識し、主体的に諦めを選択することが重要
先が見えないのに岩に穴をあける単調な作業なんてまっぴらごめん
と思えば別に学者なんてうらやましいとも思わん

でもオチこぼれた理由をひたすら他人のせいにすると
他人のせいで諦めさせられたとしか思わず
いつまでも見当違いな夢をみつづけることになる
それは人生でもっとも不幸というか残念なことである

991 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 17:33:05.27 ID:AlJH/MnG.net]
数学科2年で詰んで
3年からオチコボレたおサルさんの ご高説か
笑えるｗ ；ｐ）

992 名前：現代数学の守護天使　 [2024/12/31(火) 17:39:12.92 ID:ZIBhArJJ.net]
>>889
大学１年の微積と線型代数で詰んだのに、それを認めたがらないエテ公の強がりかい？

まったく笑えんな　哀れすぎて

993 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 17:51:50.87 ID:AlJH/MnG.net]
立川裕二 ムーンシャイン

www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 最新号：2025年1月号 (発売日2024年12月12日) の目次
場の量子論の数学をめぐって／2次元共形場理論とムーンシャイン現象
　　……立川裕二　48　

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine）
モンスター群とモジュラー函数、特に j

994 名前：-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイとサイモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズにより、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra; VOA)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。

量子重力との予想される関係
ウィッテンは、「ムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が
j－744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)である」というフレンケル・レポウスキー・ミュールマンの予想を仮定すると、最大の負の宇宙定数を持つ純粋重力は、モンスターCFTの双対であると結論づけた。ウィッテンの提案の一部として、ヴィラソロプライマリー場はブラックホールを生成する作用素の双対であり、整合性チェックとして、彼は大きな質量の極限における、与えられた質量のブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキングの準古典エントロピーの見積もりが、対応するムーンシャイン加群のヴィラソロプライマリーの重複度の対数に一致することを発見した。

さらに、ダンカンとフレンケルは、モンスター群の元でパラメータ化されるツイストしたカイラル重力理論の族の存在を予想し、一般ムーンシャインや重力インスタントンとの関係を示唆した。現在のところ、これら全てのアイデアは推測でしかなく、その理由の一つは、3-次元量子重力が厳密な数学的な基礎を持たないことにある。

マチュー・ムーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が、有質量状態（英語版）の重複度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えるような、 N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解できることを発見した[要出典]。このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。しかし、向井・近藤分類によると、シンプレクティック自己同型による任意のK3曲面上のこの群には忠実表現がなく、ガバルディエール(Gaberdiel)、ホーエンネッガー(Hohenegger)、ボロパト(Volpato)によると、任意のK3シグマモデルの共形場理論には忠実表現が存在しない[要出典]ため、基礎となるヒルベルト空間上に作用が現れないことはいまだに謎のままである。

en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
Monstrous moonshine
Mathieu moonshine []
[ここ壊れてます]



995 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 17:57:12.34 ID:AlJH/MnG.net]
>>890
>大学１年の微積と線型代数で詰んだのに、それを認めたがらないエテ公の強がりかい？
>まったく笑えんな　哀れすぎて

数学科2年で詰んで
3年からオチコボレたおサルさん

自分が超能力エスパーと錯覚して
「お前は、数学が分ってない」と
自分の数学劣等感の内心を、他人に投写されてもねぇ～ｗｗｗ ；ｐ）

必死で、5ｃｈ便所板で
自分より下を探して、自己満足しようってか？ｗ
哀れよの～ｗｗｗ ；ｐ）

996 名前：現代数学の守護天使　 ◆0t25ybzgvEX5 mailto:sage [2024/12/31(火) 19:08:29.31 ID:ZIBhArJJ.net]
>>892
下に見られて不快なら
勉強するか退散するか
二つに一つ

どっちを選ぶ？

997 名前：現代数学の守護天使　 ◆0t25ybzgvEX5 mailto:sage [2024/12/31(火) 19:23:52.99 ID:ZIBhArJJ.net]
退散しなよ
勉強嫌いなんだろ？
見栄はっても無駄だから
馬鹿として囲碁将棋で遊んでな

998 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 20:36:27.96 ID:AlJH/MnG.net]
劣等感のカタマリが
必死に喚く
哀れなヤツｗ ；ｐ）

999 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 21:27:35.16 ]
[ここ壊れてます]

1000 名前： ID:7a6M3386.net mailto: >下に見られて不快なら
下に見られていることに
気づくことは正常な証拠 []
[ここ壊れてます]

1001 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 22:51:37.58 ID:AlJH/MnG.net]
>>893-896
ID:7a6M3386は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです

『人の口に戸は立てられぬ』（下記）
”[使用例] 他人ヒトの口に戸は立てられません。それと同じように、他人の勘ちがいをいちいち咎め立てもできません［井上ひさし＊四千万歩の男｜1986］”

”下に見られていること”に、
何の客観性もないことは明白ｗ ；ｐ）

おサルさんに、数学科2年で詰んだ君に、大学レベルの数学について
他人を評する力量を有しないことは、明白なのだからねｗｗｗ ；ｐ）

なお、「四千万歩の男」は、伊能忠敬

(参考)
kotobank.jp/word/%E4%BA%BA%E3%81%AE%E5%8F%A3%E3%81%AB%E6%88%B8%E3%81%AF%E7%AB%8B%E3%81%A6%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%AC-2236385
コトバンク
人の口に戸は立てられぬ
ことわざを知る辞典 「人の口に戸は立てられぬ」の解説
世間の人が噂するのはどうにも止めようがないことのたとえ。
[使用例] 他人ヒトの口に戸は立てられません。それと同じように、他人の勘ちがいをいちいち咎め立てもできません［井上ひさし＊四千万歩の男｜1986］

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%8D%83%E4%B8%87%E6%AD%A9%E3%81%AE%E7%94%B7
『四千万歩の男』（よんせんまんぽのおとこ）は、小説家・劇作家の井上ひさしの長編歴史小説。伊能忠敬を主人公としている[1]。

1002 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/12/31(火) 23:29:47.61 ID:AlJH/MnG.net]
>>897
>”下に見られていること”に、
>何の客観性もないことは明白ｗ ；ｐ）

箱入り無数目スレの議論でも
御大の指摘に、全く反応できないのみならず
何も考え無しで、壊れたレコードのように、同じ文句の繰返し

さらには、倒錯した
罵詈雑言を吐く
まあ、旧帝にはいない”低レベル”かもしれないですｗ ；ｐ）

1003 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 09:09:04.19 ID:2b7XvZNh.net]
新年おめでとうございます
さて
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771
2024/12/21
おサルさん
笑えるよ
>>684-686 >>689
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな　高卒童貞

正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
>また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。
　ヌォォォォ
　すまん・・・OTL
　工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪
(引用終り)
オレは、ここの次スレを立てることはしないが
自分の立てたスレが、数学板に3つある
おサルさんの学力顕彰のために、3つスレで 次回のスレ立ての
テンプレに入れるよ。そして、眺めてニヤリと笑うことにしよう
『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
か。妄言である！ 数学科オチコボレさんだってねｗ

1004 名前： ガッハハｗｗ
(引用終り)

・”おサルさん”については、>>9-10ご参照

つづく []
[ここ壊れてます]



1005 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 09:09:28.36 ID:2b7XvZNh.net]
つづき

・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
　『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である』
　『実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
　『形式的な定義 自然数の公理
　以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
　と非常に単純な自然数になる』
・0＜1＜2＜3＜・・・
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・
　ここで
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
　と書ける
　何が言いたいか？
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ となり
　0＜1＜2＜3＜・・・ となる
・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において
　∈を＜に書き換える
　そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・
　と順序数の背番号がついていると思え
　あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している）
・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ）
・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね
　私には、単なるアホとしか思えないがｗ ；ｐ）
以上

1006 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:07:51.86 ID:2b7XvZNh.net]
次スレ立てた
ここを使い切ったら次スレへ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

1007 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:25:04.61 ID:mZ2ntjQv.net]
>>900
>・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
∈は順序関係ではない。実際、{}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} ∧ ￢({}∈{{{}}}) であり、推移律が成立していない。

>・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
順序関係でない∈を順序関係に置き換えてしまう君こそがトチ狂っている。

1008 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:33:07.42 ID:mZ2ntjQv.net]
>>900
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
これは酷い。
{}は{{{}}}の元ではないよ。{{{}}}の元は{{}}だけだから。

新年早々わざわざ馬鹿自慢するとは君も奇特な人だねえ

1009 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:39:21.95 ID:SnhQCod3.net]
>>903

>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
>上記『{}∈{{{}}} は偽』

と

>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。

の関係が不明確

1010 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:45:25.42 ID:mZ2ntjQv.net]
>>904
↑
こいつ何言ってんの？

1011 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:50:21.42 ID:mZ2ntjQv.net]
>>904
ところで
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
を君はどう思う？　君も{}∈{{{}}} は真だと思う？

1012 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:52:03.23 ID:SnhQCod3.net]
>>905
「A

1013 名前：が成立することを否定する上記のB」は
単なる「B」と意味が異なるのでは？ []
[ここ壊れてます]

1014 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:55:23.66 ID:SnhQCod3.net]
>>906
>>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
>を君はどう思う？

『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定するのならそれは正しい。



1015 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 11:11:12.87 ID:mZ2ntjQv.net]
>>908
え？？？
{}∈{{{}}}は真と言いたいの？

てか、なんで聞いたことに答えないの？
{}∈{{{}}} が真だと思うかを聞いたんだけど

1016 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 11:16:05.16 ID:mZ2ntjQv.net]
あとさ
∈は順序関係じゃないんだから整列順序になる訳ないじゃん

>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している
が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん

ID:2b7XvZNhは当然として、ID:SnhQCod3もトチ狂ってる？

1017 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 12:29:49.33 ID:2b7XvZNh.net]
>>904-910
ID:SnhQCod3 は、御大か
巡回 ご苦労さまです

ID:mZ2ntjQvは、
おサル(>>9-10)さんか？ｗ ；ｐ）

さて
>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している
>が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん

ここで、まず 下記のWell-ordering theorem（整列定理、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価 ）
を百回音読してね

その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
そして、ここで 整列定理の力を借りると
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
と読み替えることが可能なんだよ

分りますか？？
もし、あなた ID:mZ2ntjQvが 数学オチコボレのおサルさんならば、
このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
（google訳）
整列定理（ツェルメロの定理とも呼ばれる）は、すべての集合は整列可能であることを述べています。集合Xが厳密な全順序で整列しているとは、 Xのすべての空でない部分集合がその順序付けのもとで最小の元を持つ場合を指します。整列定理はツォルンの補題とともに、選択公理（AC とも呼ばれる。選択公理 § 同値も参照）と同値な最も重要な数学的命題です。 [ 1 ] [ 2 ]エルンスト・ツェルメロは、整列定理を証明するための「異論の余地のない論理原理」として選択公理を導入しました。[ 3 ]整列定理から、すべての集合は超限帰納法の影響を受けやすいと結論付けることができ、これは数学者によって強力な手法と考えられています。[ 3 ]この定理の有名な帰結の一つはバナッハ＝タルスキーのパラドックスである。
歴史
ゲオルク・カントールは、整列定理を「思考の基本原理」とみなした。[ 4 ]
However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of
R; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5]
1904年、ギュラ・ケーニヒはそのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。
数週間後、フェリックス・ハウスドルフは証明に間違いを見つけた。[ 6 ]
しかし、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価であることが判明した。
つまり、選択公理が含まれたツェルメロ-フレンケル公理​​は整列定理を証明するのに十分であり、逆に、選択公理はないが整列定理が含まれたツェルメロ-フレンケル公理​​は選択公理を証明するのに十分である。
（同じことはゾルンの補題にも当てはまる。）
しかし、第二階述語論理では、整列定理は選択公理よりも厳密に強い。
つまり、整列定理から選択公理を演繹できるが、選択公理から整列定理を演繹することはできない。[ 7 ]

1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 12:31:44.12 ID:2b7XvZNh.net]
>>911 タイポ訂正

”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
　↓
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・”

1019 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 12:48:57.32 ID:SnhQCod3.net]
>>909

>{}∈{{{}}}は真と言いたいの？

>{}∈{{{}}} が真だと思うかを聞いたんだけど


『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定する文章は妄想というなら
その批判は当たっている

1020 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 12:56:13.88 ID:mZ2ntjQv.net]
>>911
>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
あなたの言う「整列」の定義は？

>そして、ここで 整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ
完全な嘘っぱちです。あなたは整列定理をまったく分かってません。というかあなた整列定理のステートメントを一度も読んだこと無いでしょ。読んでたらこんな馬鹿な事言わないはずなので。

>分りますか？？
間違いということははっきり分かります。

>このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ）
はい、あなたのデタラメロジックはまったく理解不能です。


ところで
あなたが崇拝してやまない御大とかいう方に {}∈{{{}}} が正しいか聞いてみてはいかがですか？

1021 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 12:59:57.80 ID:mZ2ntjQv.net]
>>913
ちょっと何言ってんのか分かりません

「{}∈{{{}}}は偽である」にYesかNoで答えて下さい。YesかNo以外は一切書かないで下さい。

1022 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 13:18:07.69 ID:mZ2ntjQv.net]
>>914　自己レス
>>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
>あなたの言う「整列」の定義は？
ていうかあなた語感から受ける印象だけで「整列」と言ってません？
だから定義を聞かれても困るんですよね？　分かります

1023 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 13:38:54.09 ID:SnhQCod3.net]
>>915

『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定する文章は妄想というなら
その批判は当たっている


「Aは偽」は真であればその否定は偽

しかし

「Aが成立することを否定する上記のB」は
単なる「B」と意味が異なるのでは？

1024 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 13:55:45.55 ID:mZ2ntjQv.net]
分らん奴だな
もういいよおまえ
失せろ
Yes/Noも答えられん馬鹿



1025 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:00:21.60 ID:2b7XvZNh.net]
>>913-916
ふっふ、ほっほ
やはり、おサルだったかｗ ；ｐ）

さて
(引用開始)
>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
あなたの言う「整列」の定義は？
>そして、ここで 整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ
完全な嘘っぱちです。あなたは整列定理をまったく分かってません。というかあなた整列定理のステートメントを一度も読んだこと無いでしょ。読んでたらこんな馬鹿な事言わないはずなので。
>分りますか？？
間違いということははっきり分かります。
>このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ）
はい、あなたのデタラメロジックはまったく理解不能です。
(引用終り)

1）「整列」の定義などは、私がいつもお世話になっている 下記の尾畑研究室 東北大
　”第13章 整列集合”pdf
　を全文に渡り、百回音読してねｗ ；ｐ）
2）その上で、下記 ”13.3 整列可能定理”の
　”与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
　直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
　有限集合に対してなら何ら問題なくできる
　しかし無限集合に対してはどうだろうか
　カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)”
　を、熟読願います
3）いま、{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・
　について、関係”∈”を利用して
　”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”
　と整列させたのです
　その整列は、整列可能定理を利用したとしましょうね
　ロジックとして、隣り合う 『{{{}}}∈{{{{}}}}』を使いました
　その上で、再度 整列可能定理を利用して 下記の尾畑研 順序集合(X,≦)を借用して
　∈→≦の読み替えをします
　”{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・”＊）
　とできるのです（上記の≦は、冒頭の＜と書いても意味は同じ）
注＊）：{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・には、等しいものがないので、≦も＜も同じ意味です
以上

つづく

1026 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:02:04.87 ID:2b7XvZNh.net]
つづき

(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章 整列集合
13.1 整列集合
順序集合(X,≦)はすべての空でない部分集合が最小元をもつとき整列集合であるといいそのような順序を整列順序という

13.2整列集合の基本定理
本節では整列集合がつ与えられたときどちらか一方は他方を延長したものであるという基本定理を証明する

13.3 整列可能定理
与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
有限集合に対してなら何ら問題なくできる
しかし無限集合に対してはどうだろうか
カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
定理13.15 (整列可能定理)
任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる
証明 Xを任意の集合とする
以下略す

注）
1）カントルは1883年の有名な論文で整列集合の概念を与えてすべての集合を整列集合にできることは原理であり自明なことであると主張した後年になって証明を試みたようであるが成果は得られず連続体仮説とともにカントルの残した集合論の大きな課題となったツェルメロは選択公理を原理として提起してそれを用いて整列可能定理を証明したその議論は大論争を巻き起こしたが情

1027 名前：況が明らかになる中でツェルメロは集合の公理を提示するとともに
整列可能定理の別証明を与えた（1908）
2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている
(引用終り)
以上 []
[ここ壊れてます]

1028 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 14:06:23.45 ID:2b7XvZNh.net]
>>917
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミ ご指導ありがとうございます

1029 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:16:55.62 ID:mZ2ntjQv.net]
>>919
>2）その上で、下記 ”13.3 整列可能定理”の
>　”与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
∈は順序関係でない（∵推移律不成立）のでアウト！
君、やはり基本中の基本から分かってないね

なお、∈の定義を変更して順序関係だと強弁するのもアウト！
数学記号の定義を勝手に変えてはダメ

1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:18:48.02 ID:mZ2ntjQv.net]
>>921
ああ、その人が御大という方なのね
{}∈{{{}}} が正しいか間違いか聞いてみたら？

1031 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 14:21:04.73 ID:2b7XvZNh.net]
>>920 補足
>2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている

ここ
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
2022年度 解析学入門 (宮城教育大学2年生向き 水曜日5講時)
教科書・参考書
[4] 赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。 ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。
(引用終り)
のことでしょうね

(参考) （注：赤 攝也先生は、かなり有名でしたね。いろんなところで、お名前を目にしました）
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E6%94%9D%E4%B9%9F
赤 攝也（赤 摂也、せき せつや、1926年5月7日[1] - 2019年11月4日[2]）は、日本の数学者。

経歴
1926年、石川県金沢市に生まれた。東京大学理学部数学科で学び、1949年に卒業して同大学大学院（旧制）に進んだ。1951年、大学院修士課程を修了。1961年、東京教育大学に学位論文を提出して理学博士号を取得。1962年、立教大学理学部数学科助教授となった。後に教授昇進。[3]。1984年に東京教育大学教授となった。1990年に東京教育大学を定年退官し、その後は放送大学教授、客員教授を務めた。

研究内容・業績
数学基礎論の研究で知られる。文筆活動も行い、筆名・愛知三郎。 立教大学での教え子に、早稲田大学理工学部教授を務めた廣瀬健がいる。

家族・親族
妻：赤冬子（1930-、立教大学英文科卒）は翻訳家。
妹：妹は、弥永昌吉ゼミ研究生だった関恒義一橋大学名誉教授の妻[4]。
義父：吉田洋一は数学者。哲学者の吉田夏彦は義兄にあたる。

1032 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:38:23.83 ID:SnhQCod3.net]
>>923

>{}∈{{{}}} が正しいか間違いか聞いてみたら？

正しいか間違いかを聞くべきだとしたら

>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
　>上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。

についてではないか？

1033 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:44:12.26 ID:mZ2ntjQv.net]
>>919
念のため補足しておくと
∈が順序関係でないのは集合全体のクラス上の二項関係として、ね
順序数全体のクラス上の二項関係としては順序関係（さらに整列順序）と見做せるよ

君の脳内は分からないけど、たぶん混同してるのでは？

1034 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 14:58:01.74 ID:2b7XvZNh.net]
>>925
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミ ご指導ありがとうございます

>正しいか間違いかを聞くべきだとしたら
>>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
>　>上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
>についてではないか？

御意
『{}∈{{{}}} は偽』とか、『{}∈{{{}}} は真』とか
自分で書いたことはない

おそらく、おサルさんが>>900の
”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”
から、勝手に妄想して ”『{}∈{{{}}} は真』か？” を連想したのでしょうね ；ｐ）

私の真意は、当然ながら 整列可能定理を前提として
”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”と解釈可能だということで

この主張の正当性は、>>920の尾畑研究室 東北大 第13章 整列集合pdfを百回音読すれば
分ることです！（>>919-920ご参照）ｗ （＾＾



1035 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:59:32.26 ID:mZ2ntjQv.net]
まあとんでもなく酷い混同だけどね
なんも理解せずに鵜呑みにしてる人にありがちな混同

1036 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 15:07:01.69 ID:mZ2ntjQv.net]
>>927
>私の真意は、当然ながら 整列可能定理を前提として
>”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”と解釈可能だということで
そんな解釈はできまへーーん
整列順序（当然整列定理も）が分かってないとしか言い様が無い

>この主張の正当性は、>>920の尾畑研究室 東北大 第13章 整列集合pdfを百回音読すれば
>分ることです！（>>919-920ご参照）ｗ （＾＾
いや、その主張　そ　の　も　の　が書かれてるソースをコピペして　どうせ君が正しいと思い込んでるだけだから
君、コピペ得意だよね？

1037 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 15:11:20.27 ID:mZ2ntjQv.net]
ID:SnhQCod3
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　に対してなんかコメント無いの？
無いということは君も彼と同じ考えということでよろしいか？

1038 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/01/01(水) 17:04:28.75 ID:2b7XvZNh.net]
>>929
(引用開始)
>私の真意は、当然ながら 整列可能定理を前提として
>”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”と解釈可能だということで
そんな解釈はできまへーーん
整列順序（当然整列定理も）が分かってないとしか言い様が無い
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）>>920 尾畑研究室 東北大 13.3 整列可能定理
『与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
　直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
　有限集合に対してなら何ら問題なくできる
　しかし無限集合に対してはどうだろうか
　カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
　実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
　定理13.15 (整列可能定理)
　任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる』
2）ここで、簡単に例示を補足する
　記号 「≤」を 下記の "順序集合"から借用する
　有限集合 ならば、{1，2，3}で
　標準は、1 ≤ 2 ≤ 3 だろう
　非標準 3 ≤ 2 ≤ 1 なども可能
　どちらも、整列集合である
3）可算無限集合では、非標準の例として 尾畑研 第13章 整列集合>>920 より
　13.1 整列集合
　例13.3 自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替えると
　n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1)
　略 整列集合である
　例13.4 自然数を偶数と奇数を分けて偶数同士奇数同士では通常の大小を考え偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係≼を導入するこの順序に関して自然数を書き並べれば
　1 3 5 ・・・ 2 4 6 ・・・ （13.2）
　略 こうして得られる全順序集合は整列集合になる
4）上記のように、可算無限集合においても 標準的な整列集合や、非標準の整列集合の例が考えられる
　その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って）
　{}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・
　とできるのです
　この場合において、隣り合う集合が
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているということです
以上

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
定義
まず、二項関係について以下の用語を定める。
ここで P は集合であり、「≤」を P 上で定義された二項関係とする
前順序・半順序・全順序
P を集合とし、≤ を P 上で定義された二項関係とする

1039 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 17:08:34.56 ID:2b7XvZNh.net]
>>930 タイポ訂正

n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1)
　↓
n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n (13.1)

1040 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 18:51:43.47 ID:mZ2ntjQv.net]
もう他所でやって下さいが出るので小出しにする

>>931
君、全然分かってないね
公開掲示板で発言するならもう少し勉強しては如何？

1041 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 18:52:05.13 ID:mZ2ntjQv.net]
（引用開始）
4）上記のように、可算無限集合においても 標準的な整列集合や、非標準の整列集合の例が考えられる
その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って）
{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・
とできるのです
（引用終了）
整列定理は不要。
{ {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ }:=X上の順序関係≧について、
φ:自然数全体の集合N→X を φ(n)=n重カッコの元 と定義し、
∀n∈N.∀m∈N(n≧m⇒φ(n)≧φ(m))により（つまりφが順序同型となるように）(X,≧)を定義すれば、(X,≧)は整列順序。
なんでもかんでも整列定理でーーーは大間違い。それ、全然分かってないから。

1042 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 18:52:24.89 ID:mZ2ntjQv.net]
（引用開始）
この場合において、隣り合う集合が
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているということです
（引用終了）
それはXの元がその順に並んでいるからであって、整列定理とは何の関係も無いし、Xが整列集合であることとも何の関係も無い。
上記で定義した≦は整列順序だが、∈は整列順序ではない、それ以前にそもそも順序関係ではない。
言わずもがな
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっている
から {}∈{{{}}} は言えない。{{{}}}の元は{{}}のみだから。いいかげんに∈の定義を学習しよう。

1043 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 18:53:02.90 ID:mZ2ntjQv.net]
小出しに分けたら投稿できた。
なんなの？

1044 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 18:53:33.95 ID:SnhQCod3.net]
>>930
コメントがないことが同意見を意味することの証明が
書かれれば何かコメントしたくなるだろう



1045 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:02:08.21 ID:mZ2ntjQv.net]
>>931
あと君、無駄なコピペやめな
いくらコピペしても君が理解してないのバレてるから

それで肝心な>>929のコピペは未だ？
君、無駄なコピペばっかして肝心なコピペはなぜかしないね　馬鹿なの？

1046 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:02:47.41 ID:mZ2ntjQv.net]
>>937
じゃ失せな

1047 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 19:20:13.38 ID:2b7XvZNh.net]
>>937
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミ ご指導ありがとうございます

>>936
>小出しに分けたら投稿できた。
>なんなの？

それよくある
5ｃｈ便所板の仕様でしょ！ｗ ；ｐ）

>>935
>言わずもがな
>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっている
>から {}∈{{{}}} は言えない。{{{}}}の元は{{}}のみだから。いいかげんに∈の定義を学習しよう。

そこ、記号の濫用（乱用？ｗ or 記号の流用）と思ってくれ
”∈”に、引き摺られているよ。あなたはｗｗ
∈→∈' と書き換えると
{}∈' {{}}∈' {{{}}}∈' {{{{}}}}∈' ・・・ と書ける
ここで、∈' は 元の集合の記号から離れて 順序関係を表すんだよ
{}∈' {{{}}} が、言える
そう読み替えてくださいｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる
関連する概念に用語の濫用（英: abuse of language, abuse of terminology, 仏: abus de langage）がある。これは記号ではなく用語が（形式的には）誤って使われることを指す。記号以外の濫用とほぼ同義である。例えば群 G の表現とは正確には G から GL(V) （ただし V はベクトル空間）への群準同型のことであるが、よく表現空間 V のことを「G の表現」という。用語の濫用は異なるが自然に同型な対象を同一視する際によく行われる。例えば、定数関数とその値や、直交座標系の入った 3 次元ユークリッド空間と R3 である

>>934
>∀n∈N.∀m∈N(n≧m⇒φ(n)≧φ(m))により（つまりφが順序同型となるように）(X,≧)を定義すれば、(X,≧)は整列順序。
>なんでもかんでも整列定理でーーーは大間違い。それ、全然分かってないから。

整列定理も使えますよ！ 両方使えるんだ
なにか 整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！
だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ ；ｐ）

1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:22:19.38 ID:mZ2ntjQv.net]
>>931
あと君、整列定理大好きだけど、整列定理が主張してるのは「何らかの整列順序の存在」であって、具体的にどんな順序かについては何も言ってないよ。
ちょうど選択公理が何らかの選択関数の存在しか主張しておらず、具体的にどんな関数かについては何も言ってないのと同じ。
まあ同値命題だから当然だけどね。

だから
>可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って）
>{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・
>とできるのです
は真っ赤な嘘。
なんで「何らかの整列順序が存在する」から「具体的な整列順序を構成できる」が結論されると思うの？　馬鹿なの？

1049 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:29:03.51 ID:mZ2ntjQv.net]
>>940
>整列定理も使えますよ！
使えるのは当たり前。任意の集合についての主張なんだから。
しかし使ったところで君が書いたような整列順序は出てこないぞ。具体的な整列順序は整列定理とまったく関係無い。


1050 名前：だから
>その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って）
>{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・
>とできるのです
の「整列可能定理を使って」は真っ赤な嘘。

ほんとに何一つ分かってないんだね君 []
[ここ壊れてます]

1051 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:34:56.37 ID:mZ2ntjQv.net]
>>940
>なにか 整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！
>だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ ；ｐ）
恐らく選択公理と同値命題と言いたいのだろうが、そのこと自体は正しくても、君の主張はまったく的外れでトンチンカン。

1052 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:41:58.51 ID:mZ2ntjQv.net]
>>940
>そこ、記号の濫用（乱用？ｗ or 記号の流用）と思ってくれ
乱用しちゃダメじゃんｗ

”∈”に、引き摺られているよ。あなたはｗｗ
引き摺られてるも何も∈の定義は唯一無二。

>∈→∈' と書き換えると
>{}∈' {{}}∈' {{{}}}∈' {{{{}}}}∈' ・・・ と書ける
>ここで、∈' は 元の集合の記号から離れて 順序関係を表すんだよ
>{}∈' {{{}}} が、言える
>そう読み替えてくださいｗ ；ｐ）
やはり数学記号の定義を勝手に変更してたｗ　ダメだよそれｗ　基本中の基本中の基本
∈と∈'は似ても似つかないんだからいっそ≦でいいじゃんｗ　なんで∈'とか紛らわしい命名すんの？ｗ

話にならんよ君

1053 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:50:13.47 ID:mZ2ntjQv.net]
>>940
>そう読み替えてくださいｗ ；ｐ）

言わんこっちゃないｗ

>>922
>なお、∈の定義を変更して順序関係だと強弁するのもアウト！
>数学記号の定義を勝手に変えてはダメ

1054 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 20:55:27.08 ID:SnhQCod3.net]
>>945
言いたいことはほぼ分かった



1055 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 20:56:25.63 ID:2b7XvZNh.net]
ふっふ、ほっほ
順番に行こうか ；ｐ）

>>944-945
∈→∈' と書き換える利点は、ZFCで出来るノイマン宇宙 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
において
a1∈a2∈a3・・∈an∈an+1∈an+2・・のような列が構成できて
しかし、例えば an not∈ an+2のようなときにでも
常に、a1 ∈' a2 ∈' a3 ・・ ∈ 'an ∈ 'an+1 ∈ 'an+2 ・・
のように、（無限降下列を持たない）整列順序が構成できること
「無限降下列を持たない」は、基礎の公理で 保証されている
即ち、ZFCのノイマン宇宙中では、記号”∈”が基本的な 整列順序として使えるってことです（超限帰納法も可能になるよ）

>>941-943
>>なにか 整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！
>>だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ ；ｐ）
>恐らく選択公理と同値命題と言いたいのだろうが、そのこと自体は正しくても、君の主張はまったく的外れでトンチンカン。

分ってないね。弥勒菩薩氏から、”基礎論婆”とか呼ばれているがｗ
その実 基礎論もからっきしだなｗｗ ；ｐ）

ある公理系の中で、公理で定められている命題は、その公理系内のあらゆる対象に適用可能だよ
もし、公理が適用できない対象があったり、公理を適用すると矛盾が起きるならば、
その対象は公理系の中では、存在してはいけないってことよ

そして、整列定理には、具体性はないだろうが、
ある具体的な条件と組み合わせることは
なんら制限されないってことだね

1056 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 21:02:15.21 ID:2b7XvZNh.net]
>>946
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミ ご指導ありがとうございます

>言いたいことはほぼ分かった

お互いの言い分が、
”ほぼ分かった”ってことですなｗ ；ｐ）

1057 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 21:31:44.61 ID:mZ2ntjQv.net]
>>947
>そして、整列定理には、具体性はないだろうが、
>ある具体的な条件と組み合わせることは
>なんら制限されないってことだね
じゃあ実際に具体的な条件とやらと組み合わせて何か意味のあることを示してみて
その発言がただ口で言ってるだけの空虚な言葉じゃないなら

1058 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 21:34:46.52 ID:mZ2ntjQv.net]
>>946
そんなしょーもないところが？
もっと他に分かるべきところがあるんじゃないの？

1059 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 22:47:41.02 ID:2b7XvZNh.net]
>>949
(引用開始)
>そして、整列定理には、具体性はないだろうが、
>ある具体的な条件と組み合わせることは
>なんら制限されないってことだね
じゃあ実際に具体的な条件とやらと組み合わせて何か意味のあることを示してみて
その発言がただ口で言ってるだけの空虚な言葉じゃないなら
(引用終り)

だから、この議論のそもそもの始まりの
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
これは、下記の自然数Nのツェルメロ構成だが
∈→∈' の書き換えで、自然数における順序数を表している と、自然な解釈が可能です

（参考）
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数に�

1060 名前：ﾈる。 []
[ここ壊れてます]

1061 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 22:59:26.29 ID:mZ2ntjQv.net]
>>951
言ってることがまったく意味不明
アンカ>>949打ってるのに>>949への回答にまったくなってないし
ゼロ点としか言い様がありません　点数あげようにもまったく意味不明なのであげ様が無い

1062 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 23:07:06.02 ID:mZ2ntjQv.net]
>>951
>suc(a) := {a} と定義したならば
前者が後者に属すという定義なんだから
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
となるのはまったく当たり前で、それがなんだと言ってるの？　まったく意味不明
ε'なる未定義記号が出て来るし、なんで書き換えで順序数を表すのかもまったく意味不明
てか順序数とは何かを分かって言ってる？　順序数を表すとはどういうこと？　まったく意味不明

1063 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 23:13:34.90 ID:mZ2ntjQv.net]
ここまで意味不明なレス書けるって逆に凄い才能だね
∈'って何？　順序数を表すって何？　何がどうだったら順序数を表してることになるの？　もう勘弁して下さい

1064 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/02(木) 08:06:58.85 ID:Zl89R8aT.net]
>>952-954
(引用開始)
>suc(a) := {a} と定義したならば
前者が後者に属すという定義なんだから
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
となるのはまったく当たり前で、それがなんだと言ってるの？　まったく意味不明
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）”suc(a) := {a} と定義したならば”は、忘れて
　いま、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 単独で考えたとき
　この {}, {{}}, {{{}}}, {{{{}}}}, ・・・ という列を
　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ として解釈可能だということ
　それは、二つの面から裏付けられる
　一つは、整列可能定理（＝選択公理）で、整列可能定理と∈を組み合わせて
　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ が得られるということ
　もう一つは、∈ には 正則性公理で 無限降下列が存在しないことが保証されるってこと
2）君の>>900「列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想」
　これは、下記の推移性の面からの批判として一理あるのだが
　しかし、それは ∈→∈’（≤と等価）に書き換えて、改めて ∈’の順序関係として定義し直せば
　あなたの推移性の問題の指摘は、すぐに解消できるのです
　それ 自明でしょ？
　だから、『{}∈{{{}}} は偽』という 推移性の批判は、すぐに解消できる話で
　つまらん ヤクザの因縁だということｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E9%96%A2%E4%BF%82
推移関係（英: Transitive relation）は、数学における二項関係の一種。集合 X の二項関係 R が推移的であるとは、Xの任意の元 a、b、c について、a と b に R が成り立ち、b と c に R が成り立つとき、a と c にも R が成り立つことをいう。推移的関係とも。
一階述語論理でこれを表すと、次のようになる。
∀a,b,c∈X, aRb∧bRc⇒aRc
例
例えば、
x=yでかつ y=z であれば、x=zである。以下は推移関係である。
・x=y（x と y は等しい）
・x<y（x は y より小さい）
・x≤y（x は y 以下である）
・x は で割り切れる
一方、以下は推移関係でない。
・x≠y（x と y は等しくない）
・A は B の母である



1065 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 09:38:53.79 ID:Tl/1XTBE.net]
>>955
引用開始
1）”suc(a) := {a} と定義したならば”は、忘れて
　いま、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 単独で考えたとき
　この {}, {{}}, {{{}}}, {{{{}}}}, ・・・ という列を
　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ として解釈可能だということ
引用終了
間違い。
整列順序は二項関係。二項関係はどの集合上かが指定されて初めて意味を持つ。
尚、{ {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ }:=X上の順序関係≧についてなら>>934に示した通り（君は示せなかったが）。

1066 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 09:39:42.89 ID:Tl/1XTBE.net]
続き
>　それは、二つの面から裏付けられる
>　一つは、整列可能定理（＝選択公理）で、整列可能定理と∈を組み合わせて
>　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ が得られるということ
大間違い。
整列定理からはいかなる具体的な整列順序も出ない。もっぱら>>934で示した理由で整列順序であることが示される。
∈も間違い。∈は推移律を満たさないので順序関係たりえない。

1067 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 09:40:32.03 ID:Tl/1XTBE.net]
続き
>　もう一つは、∈ には 正則性公理で 無限降下列が存在しないことが保証されるってこと
整列順序自体が整礎。正則性公理とは関係無い。
そもそも∈と≦を混同してるのが基本中の基本中の基本から間違い。

1068 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 09:41:12.10 ID:Tl/1XTBE.net]
続き
>　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想」
>　これは、下記の推移性の面からの批判として一理あるのだが
一理あるのではなく∈が順序関係でないことは完全な真

1069 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 09:41:28.94 ID:Tl/1XTBE.net]
続き
>　しかし、それは ∈→∈’（≤と等価）に書き換えて、改めて ∈’の順序関係として定義し直せば
無意味。≦でよいだけ。

>　あなたの推移性の問題の指摘は、すぐに解消できるのです
>　それ 自明でしょ？
>　だから、『{}∈{{{}}} は偽』という 推移性の批判は、すぐに解消できる話で
>　つまらん ヤクザの因縁だということｗ ；ｐ）
順序関係でない∈を順序関係だと強弁し、間違いを指摘されたら誤魔化してるだけ。解消したのではない。
それが気に入らないとヤクザの因縁？　それこそがヤクザの因縁

1070 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/02(木) 09:54:47.20 ID:Zl89R8aT.net]
>>956-960
言いたいことは、それだけか？
寝言は聞いた
逝ってよし！！ｗｗｗ ；ｐ）

1071 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 10:35:58.05 ID:m+OftNCd.net]
大事な所だけもう一度言う。
整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。
それ以外はゴミのような間違いなので繰り返さない。

1072 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/02(木) 19:12:50.26 ID:Zl89R8aT.net]
>>962
>大事な所だけもう一度言う。
>整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。

整列定理については、下記 尾畑研究室 東北大
整列可能定理を音読してね

その上で、おれも言っておくが

・整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同値と言われる
・つまり、その本質は 整列可能”公理”である
・そもそも公理は、具体的な色がついていない
・具体的な色がついていないから、いろんな場面で万能に使えるってこと
・その上で、具体的な色がついていないけれど、数学者が工夫して 色を付けることを妨げない
・そうでなければ、公理として役に立たない

(参考)>>920より再録
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章 整列集合
13.1 整列集合
順序集合(X,≦)はすべての空でない部分集合が最小元をもつとき整列集合であるといいそのような順序を整列順序という

13.2整列集合の基本定理
本節では整列集合がつ与えられたときどちらか一方は他方を延長したものであるという基本定理を証明する

13.3 整列可能定理
与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
有限集合に対してなら何ら問題なくできる
しかし無限集合に対してはどうだろうか
カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
定理13.15 (整列可能定理)
任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる
証明 Xを任意の集合とする
以下略す

注）
1）カントルは1883年の有名な論文で整列集合の概念を与えてすべての集合を整列集合にできることは原理であり自明なことであると主張した後年になって証明を試みたようであるが成果は得られず連続体仮説とともにカントルの残した集合論の大きな課題となったツェルメロは選択公理を原理として提起してそれを用いて整列可能定理を証明したその議論は大論争を巻き起こしたが情況が明らかになる中でツェルメロは集合の公理を提示するとともに
整列可能定理の別証明を与えた（1908）
2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている
(引用終り)
以上

1073 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 20:32:43.75 ID:jAEvkkLi.net]
君は言葉がわからないのかい？
ならレスしないでくれると有難い

1074 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/03(金) 09:07:37.79 ID:QLWcqwtj.net]
>>964
>君は言葉がわからないのかい？
>ならレスしないでくれると有難い

ポエム？
あなたは、例のスレに下記を書いたね

(引用開始)
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/291
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
291 ：１３２人目の素数さん[]：2025/01/02(木) 20:35:34.88 ID:jAEvkkLi
回答者から戦略選択の自由をうばyておいて不成立は草
(引用終り)

あなたは、”戦略”という言葉に、過大な期待をする ポエマーさんだねｗ ；ｐ）
数学の前では、ポエム ”戦略”という言葉は 無意味ですよ

例えば、フェルマーの最終定理 X^n + Y^n = Z^n ｜ n>=3 ,nは自然数
ここで、いかなる”戦略”をもってしても
整数解 （X,Y,Z）は、存在しない
なぜならば、数学の定理として フェルマーの最終定理は証明されたのです
”整数解 （X,Y,Z）は、存在しない”と

同様に、いかなる”戦略”をもってしても
箱入り無数目トリックは 破綻する
それが、数学的にはっきりしました
ご苦労様でした



1075 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 11:08:15.36 ID:QLWcqwtj.net]
>>962 補足
(引用開始)
>大事な所だけもう一度言う。
>整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。
おれも言っておくが
・整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同値と言われる
・つまり、その本質は 整列可能”公理”である
・そもそも公理は、具体的な色がついていない
・具体的な色がついていないから、いろんな場面で万能に使えるってこと
・その上で、具体的な色がついていないけれど、数学者が工夫して 色を付けることを妨げない
・そうでなければ、公理として役に立たない
(引用終り)

大事なところだから、追加しておく

まず、前振り 下記 整列定理と同値といわれる 選択公理がある
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理（英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。
可算選択公理
→詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている
(引用終り)

この可算選択公理を、考えると 可算整列可能定理が導かれるだろう
（フルパワー選択公理からは、非可算整列可能定理が導かれる

1076 名前：）

さて、可算整列可能定理を使って、有理コーシー列 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
ができることは、すぐ分る（ここは、伝統的には ”無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている”箇所だろう）

有理コーシー列から、有理数Qを完備化した実数Rが構成できる
有理数Qを完備化すると、無理数（超越数を含む）が出てくる

超越数で、具体的に有理コーシー列を構成できる円周率πや自然対数の底e がある
一方で、多くの超越数で具体的な有理コーシー列を構成できない存在がある

つまり、整列可能定理は公理として、有理コーシー列で有理数Qの完備化を可能として
無理数（超越数を含む）の存在を保証するが

具体的な 有理コーシー列を持つ π、eなどもあれば
具体的な 有理コーシー列が分らない π+e、π-e などもある

全部ひっくるめて、整列可能定理（実は公理）なのです
具体的な場合も、具体的でない場合も含めて 整列可能”公理”です

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例
π+e、π-e ・・・
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4] []
[ここ壊れてます]

1077 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 11:29:48.04 ID:QLWcqwtj.net]
>>966 訂正

具体的な 有理コーシー列を持つ π、eなどもあれば
具体的な 有理コーシー列が分らない π+e、π-e などもある
　↓
具体的な 有理コーシー列から超越数である π、eなどもあれば
具体的な 有理コーシー列から有理数か超越数が不明な*) π+e、π-e などもある
注：
*) 有理数ならば、無限小数として見たときに しっぽが循環する循環小数になる（あるところから 000・・となる有限小数も含め）
しっぽが循環しない場合に、超越数と代数的数に分かれる
整列可能定理（実は公理）からは、具体的なことは 分らない

元の論旨がちょっと変なので、こういうことにしておきます
有理コーシー列を離れれば
もっと抽象的な 存在のみしか言えない数学の対象も出てくるだろう
公理は、具体的か 具体的でないかを問わない

1078 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 16:55:16.03 ID:SOzf52p+.net]
>>911
整列定理を
「任意の集合は二項関係∈で整列できる」
と”誤解”してる人がいるんだ
へぇ～

>”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”
>という可算無限の整列の1列を作ることができる
>そして、ここで 整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ

∈と＜は違うんじゃない？
{}＜{{{}}}　だけど
{}∈{{{}}}　ではないから

そもそも
{},{{}},{{{}}},…という列に
整列順序＜を入れるのに
整列定理なんて使わなくていいんだけどな

言ってる意味、分かる？

1079 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 17:09:59.00 ID:SOzf52p+.net]
>>940
>∈→∈' と書き換えると

書き換えるのはいいけど
∈'の定義は必ず書いてね

１．a∈b ならば a∈'b
２．a∈b かつ b∈c ならば a∈'c

＜なら上記でいいけど
≦なら下記も追加してね

３．a=b　ならば a∈'b かつ b∈'a

1080 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 17:47:30.91 ID:EOvn/AW5.net]
>>968-969
>整列定理を
>「任意の集合は二項関係∈で整列できる」
>と”誤解”してる人がいるんだ

誤解しているのは君だよ
下記の尾畑研 ”13.3 整列可能定理”を百回音読してね

さて 例えば、有限集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} を考えると
標準は、（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）の並びだが
整列可能定理で、（8,5,0,1,2,6,3,4,7,9）等として、これが整列順序だと宣言することは可能だ
整列順序の定義？ 見ての通りです
そのままが、整列順序の定義です
場合の数として、10！通り 可能です

さらに これを、可算無限集合の自然数Nにでも同じことができるというのが、整列可能定理です
だから、”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈してください。整列可能定理でね
それで、議論は終りです

>∈'の定義は必ず書いてね

デフォルト ！！
デフォルトという言葉をご存知ですか？
下記の尾畑研 第13章 整列集合 PDF内に例示があります
百回音読してね
そうすれば、”デフォルト”だと理解できるよ

(参考)>>920より再録
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章 整列集合
13.3 整列可能定理
与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
有限集合に対してなら何ら問題なくできる
しかし無限集合に対してはどうだろうか
カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
定理13.15 (整列可能定理)
任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる
証明 Xを任意の集合とする
以下略す

1081 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 18:46:23.93 ID:SOzf52p+.net]
>>970
>>∈'の定義は必ず書いてね
>デフォルト ！！
>デフォルトという言葉をご存知ですか？

もちろん
君こそ本当に知ってるかい？

default　名　〔義務などの〕怠慢、不履行◆不可算

1082 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 18:51:33.23 ID:SOzf52p+.net]
faultは責任という意味
de-は「～から離れて」という接頭辞

だからdefaultは「責任から離れて」ということで、責任を負わないってことだね
不履行とか怠慢とかいうのは、義務という責任を放擲してるってこと

君がどういうつもりでデフォルトって叫んだかは知らないけど、結果としては正しい意味になってるね

1083 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/01/03(金) 20:43:18.47 ID:QLWcqwtj.net]
>>971
ふっふ、ほっほ
おとぼけ かい？

biz.kddi.com/content/glossary/d/default/
デフォルト
読み方 : デフォルト
正式名称 : Default
Defaultとは
デフォルトとは、設定や状態が特に指定されていない場合に適用される標準値や初期設定を指します。
コンピューターやソフトウェアの設定において、ユーザーが何も変更しなかった場合に自動的に使用される値やオプションがデフォルトです。
例えば、アプリケーションの初期設定や、ウェブブラウザのホームページ、ファイルの保存先などがデフォルトとして設定されています。
ユーザーはこれらのデフォルト設定を、特定のニーズに応じてカスタマイズすることもできますが、変更しなければそのまま使用されます。
デフォルト設定は、使いやすさや利便性を考慮して設計されており、多くのユーザーにとって最適な選択肢となることが多いです。
このように、デフォルト設定を理解しておくことは、コンピューターやソフトウェアの効率的な利用に役立ちます
(引用終り)

　さて、>>931の3)にも書いたが、下記尾畑研pdfに例示がある
自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替え
n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2,n (13.1) を考える
このとき、下記尾畑研のpdfのように整列順序を定義できる
これは、一つの例だが、少し解説すると 前半(n+1,n+2,n+3 ・・・)と、後半(n-1,n-2,n)に分けて
それぞれに 普通の整列順序を与え、前半と後半の比較では 前半の元 ≦ 後半の元 と定義するってことだ

つまり、もっと言えば 並び”n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2”に 合うように 整列順序の定義を与えるってこと！
即ち、整列可能定理でできた整列順序列に対し、後付けで 整列順序の定義を与えるのです。お分かりかな？ｗ ；ｐ）
これが、今の場合の”デフォルト”の意味です
わかり合えている者同士では、当たり前すぎて 省略可能なのだ ；ｐ）

非標準の例として
(参考)>>920より再録
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章 整列集合
　13.1 整列集合
　例13.3 自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替えると
　n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1)
これをもとにNに全順序≦が定義されるつまり x,y∈Nに対して
　略 整列集合である
　x≦y ←→ (i) x≦n,y≦n,x≦y または(ii) x≧n+1,y≧n+1, x≦y または (iii)x≧n+1,y≦n, x≦y
と定義するのであるこのとき全順序集合（N,≦)は整列集合になる

1084 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 22:57:08.51 ID:U1kNUxdd.net]
>>966
つまり(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？



1085 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 23:04:16.68 ID:U1kNUxdd.net]
>>970
>整列可能定理で、（8,5,0,1,2,6,3,4,7,9）等として
整列定理からは如何なる具体的整列順序も出て来ないと何度言えば分かるんですか？
そもそも整列定理の主張内容知ってます？ステートメントを一度でも読んだことあります？

1086 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 23:11:16.83 ID:U1kNUxdd.net]
>>970
整列定理のステートメントのどこに
>10！通り 可能
なんて書かれてるか教えて下さい
あ、いいです、書かれてないので

あなたは整列定理を1ミリも分かってないし、それ以前に言葉が分かってません

1087 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 23:14:54.91 ID:U1kNUxdd.net]
>>970
>場合の数として、10！通り 可能です
>さらに これを、可算無限集合の自然数Nにでも同じことができるというのが、整列可能定理です
妄想

1088 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 23:21:02.60 ID:U1kNUxdd.net]
>>970
>だから、”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈してください。整列可能定理でね
お断りします。妄想の押し売りはやめてもらってよいですか？。

>それで、議論は終りです
始まってもいません
完全な間違いなので

1089 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:11:11.67 ID:ggKiwWNM.net]
>>973
引用開始
つまり、もっと言えば 並び”n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2”に 合うように 整列順序の定義を与えるってこと！
引用終了
整列順序の定義知ってる？
その定義に合致する如何なる順序も整列順序。
その位当たり前の事を君は声高に言ってる訳だが、それがどうしたの？

引用開始
即ち、整列可能定理でできた整列順序列に対し、後付けで 整列順序の定義を与えるのです。お分かりかな？ｗ ；ｐ）
引用終了
君は阿保なのかな？
何で後付けするの？ワンステップ目無意味だから不要じゃん。選択公理が必要な上に如何なる具体的整列順序も得られないんだから。

1090 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:20:32.82 ID:ggKiwWNM.net]
>>973
>13.1 整列集合
どこで整列定理使ってんの？
引用元をちゃんと読めてるなら答えられるよね？答えてみて

1091 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:29:36.90 ID:ggKiwWNM.net]
>>973
>13.1 整列集合
多分だけど、引用元は君の様な阿呆ではないのでは？
すなわち、あるひとつの具体的整列順序を定義するのに整列定理を利用する阿保。

1092 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:36:24.74 ID:ggKiwWNM.net]
その利用は無意味って分かる？
繰り返しとなって恐縮だが、整列定理からは如何なる具体的整列順序も出て来ないのがその理由。
な？阿保な君でもそれってトンチンカンって思うだろ？

1093 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:43:32.04 ID:ggKiwWNM.net]
何で整列定理から如何なる具体的整列順序も出て来ないか分かる？
選択公理から如何なる具体的選択関数も出て来ないのがその理由。何らかの選択関数が存在するとしか言ってないからね。

1094 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:47:05.52 ID:ggKiwWNM.net]
まあ阿保な君にはちんぷんかんぷんだろう。勉強したら？としか言い様が無い



1095 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 11:00:46.92 ID:IPFlTR2X.net]
阿呆

1096 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/04(土) 12:03:43.50 ID:JiQXGw+V.net]
>>984-985
>阿呆

ID:IPFlTR2Xは、御大か
朝の巡回ご苦労さまです

”阿呆”の一言
一刀両断ですねｗ ；ｐ）

1097 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 20:10:34.86 ID:jlGpHIYw.net]
>>985
と、阿保が申しております

1098 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 20:32:09.35 ID:jlGpHIYw.net]
>>986
君の阿呆っぷりに思わず阿呆と叫んだ様だね

1099 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2025/01/04(土) 20:52:55.32 ID:JiQXGw+V.net]
>>987-988
ID:IPFlTR2Xの 御大と
阿呆 対決してくれ！ｗ
もうすぐ夜の巡回があるかもよｗｗ ；ｐ）

1100 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 21:12:51.41 ID:jlGpHIYw.net]
>>989
御大から阿呆呼ばわりされた感想は？

1101 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/04(土) 21:45:44.22 ID:JiQXGw+V.net]
>>990
＞御大から阿呆呼ばわりされた感想は？

それ 多分 ”お前”だろ
御大が>>985で 『阿呆』と書いた対象は
おそらく その直前の ID:U1kNUxdd の >>974-978の 5連投と

日付が変わって IDも変わった
ID:ggKiwWNM の >>979-985の 7連投
に対してだろうさｗｗ ；ｐ）

御大の夜の巡回か
あるいは明日の巡回で
はっきりするだろうさ！！ ｗｗ ；ｐ）

1102 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/04(土) 21:47:33.18 ID:JiQXGw+V.net]
>>991 タイポ訂正

ID:ggKiwWNM の >>979-985の 7連投
　↓
ID:ggKiwWNM の >>979-984の 6連投

1103 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 21:59:02.63 ID:jlGpHIYw.net]
>それ 多分 ”お前”だろ
そうなの？
じゃあ俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか　一刀両断出来るってことは相当に分かってるんだろうから

1104 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/01/05(日) 08:07:20.60 ID:y/tQADnI.net]
>>993
(引用開始)
>それ 多分 ”お前”だろ
そうなの？
じゃあ俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか　一刀両断出来るってことは相当に分かってるんだろうから
(引用終り)

御大！ 巡回で見たら
『それ 多分 ”お前”だろ
　そうなの？』
の部分だけ、教えてあげて下さい

あとの ”俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか”
については、某旧帝N大 OTKゼミ方式で結構です
即ち、「ここがヘンだぞ。そのあとは 自分で考えろ！」だけで結構ですから

ああ、私が ”阿呆” の指摘でも
結構です

迷える子羊に
神の救いの手を、お願いいたします （＾＾



1105 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 09:07:13.62 ID:KOblwLnD.net]
> 迷える子羊に神の救いの手を
　縁なき衆生は度し難し

1106 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 10:07:33.24 ID:nP9DtqA0.net]
「縁なき衆生は度し難し」という諺は、仏縁のない者は、いかに広大な仏菩薩の慈悲をもってしても、救うことはできないという意味です。転じて、いくら話しても聞く耳をもたず、理解や関心のない者には救いようがないことをいう諺です。また、この諺は江戸時代に書かれた浮世草子『諸芸袖日記』に由来していて、「人の忠告を聞き入れない者は救いようがない」という例えになりました。

1107 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 15:13:07.78 ID:KOblwLnD.net]
> いくら話しても聞く耳をもたず、理解や関心のない者には救いようがない
　とある雑誌の記事が間違ってるといって何年もいちゃもんつけてる人はそのいい例ですね

1108 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 15:15:38.22 ID:KOblwLnD.net]
仏縁のない者がお経を唱えても意味が分からず悟れない
数縁のない者が数学書をコピペしても意味が分からず理解できない

1109 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 15:32:39.65 ID:KOblwLnD.net]
縁がなければないで結構なのだが
世の中には縁もないのに関わりを持ちたがる人がいる
残念なことである

1110 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 15:32:59.37 ID:KOblwLnD.net]
南無阿弥陀仏

1111 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]
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1112 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
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