- 683 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/11/07(木) 07:18:48.10 ID:MJdsyKsp.net]
- >>600
>Q. 生成元σ∈(Z/5Z)xは、1以外の、1の4つの五乗根 ζ,ζ^2,ζ＾3,ζ^4 をどう置換するか、具体的に書け
米大統領選の追っかけしてた
(Z/5Z)x は、>>602 の”ぱいおつ日記（これ はてなだいありー だが、はてなだいありーのURLが通らないので、検索頼む）
2017-06-09
Z/nZの単元群の構造の話
最近ゼミで (Z/nZ)× の群構造の勉強をしたので，そのことを書いていきます．”
で紹介してあるぞ。そこに詳しく書いてあるぞ
(Z/5Z)x に特化した話は下記だね
下記の”既約剰余類群（英語版）Multiplicative group of integers modulo n ”も見てね
あんたが>>604-606に書いたことは
その通りで 下記の単なる一例ですなｗ ；ｐ）
(参考)
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14117772174
chiebukuro.yahoo
mok********さん
2013/12/11
問題；（Z/5Z）*、（Z/7Z）*、（Z/13Z）*、が巡回群であることを生成元を見つけることにより示せ。
この問題の解答と解説お願いします
ベストアンサー
fermatprime65537さん
2013/12/11
■ (Ｚ/5Ｚ)*
2^1＝2, 2^2＝4, 2^3＝3, 2^4＝1なので
(Ｚ/5Ｚ)*は巡回群です。
■ (Ｚ/7Ｚ)*
3^1＝3, 3^2＝2, 3^3＝6, 3^4＝4, 3^5＝5, 3^6＝1なので
(Ｚ/7Ｚ)*は巡回群です。
■ (Ｚ/13Ｚ)*
2^1＝2, 2^2＝4, 2^3＝8, 2^4＝3, 2^5＝6, 2^6＝12, 2^7＝11, 2^8＝9, 2^9＝5, 2^10＝10, 2^11＝7, 2^12＝1なので
(Ｚ/13Ｚ)*は巡回群です。
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0
剰余類環
本項は剰余類環 Z/nZ の代数的な定義と性質について述べる。合同類別に関するより平易な導入については整数の合同を参照のこと。
性質
既約剰余類の全体は既約剰余類群（英語版）と呼ばれる群 (Z/nZ)× を成す。これは環 Z/nZ の単数群であり、その位数はオイラー数 φ(n) である。
en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n
既約剰余類群（英語版）Multiplicative group of integers modulo n
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