- 478 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 14:52:29.62 ID:oAEXID8O.net]
- つづき
(google訳)
積分はもはや最初の解析的定義ではあまり使われていません。なぜなら、Remmert 2012 が説明しているように、大学のカリキュラムでは微分計算が積分計算に先行するのが一般的であるため、積分に依存しない π の定義が望ましいからです。
そのような定義の 1 つは、リチャード・バルツァー[14] によるもので、エドモンド・ランダウ[15] によって普及されました。π は、コサイン関数が 0 に等しい最小の正の数の 2 倍です。[10][12][16] π は、サイン関数が 0 に等しい最小の正の数でもあり、サイン関数の連続する 0 の差でもあります。
コサインとサインは、幾何学とは独立して、べき級数として[17]、または微分方程式の解として定義できます。[16]
同様の考え方で、π は、複素変数 z の複素指数 exp z の特性を使用して定義できます。
余弦と同様に、複素指数はいくつかの方法のいずれかで定義できます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
定義
平面幾何学において、円周率 π は、円の周長の直径に対する比率として定義される。
ところが、この定義は円の周長を用いているため、曲線の長さを最初に定義していない解析学などの分野では、π が現れる際に問題となることがある。この場合、円の周長に言及せず、解析学などにおける性質の一つを π の定義とすることが多い[13]。この際の π の定義の一般なものとして、三角関数 cos x が 0 を取るような x > 0 の最小値の2倍とするもの、級数による定義、定積分による定義などがある。後述の#円周率に関する式も参照。
(引用終り)
以上
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