高校数学の質問スレ Part414

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sagete [2021/09/05(日) 15:02:06.36 ID:WtBG6gHf.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレ Part413 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624358305/ 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/05(日) 15:19:49.72 ID:NeO2ITJR.net] 〜このスレの皆さんへ〜 現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています 通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/ 数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに わざわざプログラムで解くような人物です 二項分布の期待値npすら知らないレベルです すぐにマウントを取りに来ます 下ネタが大好きです 皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう 3 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/06(月) 15:32:55.52 ID:KE3lb8rV.net] 相異なる数x,y,zが x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x)を満たす。 (1) x(1-2y)の値を求めなさい。 (2) さらにx+y+z+2(xy+yz+zx)=0が成り立つとき,x,y,zの値を求めなさい。 x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x)=kとおいたあとが分かりませ遠。 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/06(月) 19:22:23.38 ID:WkbQ3TDE.net] 確かめてはないけど下記の真似したら出来ると思う https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14104672229 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/06(月) 21:08:17.52 ID:eC9BaMcK.net] [2] 主な公式と記載例 (a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2 (a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3 a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2) √a*√b = √(ab),　√a/√b = √(a/b),　√(a^2b) = a√b　[a>0, b>0] √((a+b)±2√(ab)) = √a±√b　　[a>b>0] ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a] (α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a　　[2次方程式の解の公式] a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R　[正弦定理] a = b cos(C) + c cos(B)　　　　　　[第一余弦定理] a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A)　　　　[第二余弦定理] sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)　[加法公式] cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b) log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y) log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y) log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x)) log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換公式] f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義] (f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ', (f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2)　　　　[和差積商の微分] 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/06(月) 21:09:19.11 ID:eC9BaMcK.net] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。 その他については>>1のサイトで｡ ■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除) 　a+b　→　a 足す b　(足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b　(引き算) 　a*b　→　a 掛ける b　(掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　(割り算) ■ 累乗　^ 　a^b 　　　　a の b乗 　a^(b+1)　　a の b+1乗 　a^b + 1　　(a の b乗) 足す 1 ■ 括弧の使用 　a/(b + c)　と　a/b + c 　a/(b*c)　と　a/b*c はそれぞれ、違う意味です。 　括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡ ■ 数列 　a[n] or a_(n) 　　　→ 数列aの第n項目 　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例 　Σ[k=1,n] a_(k)　　 → 数列の和 ■ 積分 　 "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。 　(環境によって異なる。)　�唐ﾍ高校では使わない。 　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ■ 三角関数 　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1,　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2 ■ ヴェクトル 　AB↑　a↑ 　ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) 　(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。) ■行列 　（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] 　（行 (または列) ごとに表示する．　例）M = [[1,-1],[3,2]]) ■順列・組合せ 　　P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk, ■共役複素数 　　z = x + iy (x,yは実数) に対し　z~ = x - iy 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/06(月) 21:10:27.49 ID:eC9BaMcK.net] [4] 単純計算は質問の前に　www.wolframalpha.com/　などで確認 入力例 ・因数分解 　　factor x^2+3x+2 ・定積分 　　integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}] ・極限 　　limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity ・無限級数 　　sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity ・極方程式 　　PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}] グラフ描画ソフトなど ・FunctionView for Windows 　　hp.vector.co.jp/authors/VA017172/ ・GRAPES for Windows 　　tomodak.com/grapes/ ・GRAPES-light for i-Pad 　　www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003 ・GeoGebra for Windows / Mac OS X 　　sites.google.com/site/geogebrajp/ 入試問題集 　www.densu.jp/index.htm　　(入試数学 電子図書館) 　www.watana.be/ku/　　　　(京大入試問題数学解答集) 　www.toshin.com/nyushi/　　(東進 過去問DB) 8 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/06(月) 22:01:43.60 ID:pt5pE1lZ.net] lim(1+t)^1/t=eとなるのは何故でしょうか [t→0] 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 10:13:05.92 ID:zKwQOXO4.net] >>8 定義 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 10:53:36.38 ID:Hq4GjwwC.net] 教科書のリンク貼って誘導しないと ひと言で答えても、理解されずに 別のスレにマルチポストされるぞ 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 18:53:20.28 ID:In8jhj8g.net] どっちにしろマルチ 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 19:39:45.75 ID:Jg1tJmCq.net] 　홧팅(ファッティン) = fight = ファイト，がんばれ 　대한민국(テハンミングク) = 大韓民国 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 21:20:25.10 ID:Jg1tJmCq.net] >>3 (1)　与式から 　x-y = -2y(z-x), 　y-z = -2z(x-y), 　z-x = -2x(y-z), 辺々掛けて (x-y)(y-z)(z-x)≠0 で割る。 　1 = -8xyz, 与式の積より 　k^3 = xyz(1-2x)(1-2y)(1-2z) 　= xyz{1 -2x(1-2y) -2y(1-2z) -2z(1-2x) -8xyz} 　= xyz(1-6k-8xyz) 　= (-1/8)(2-6k), ∴　(k+1)(2k-1)^2 = 0, 　k = -1, 1/2 しかし k=-1 のときは 　(x, y, z) = (-1/2, -1/2, -1/2) または (1, 1, 1)　…　不適 ∴　k = 1/2. (2) 　(x+y+z) + 2(xy+yz+zx) = 0, 　(x+y+z) - 2(xy+yz+zx) = 3k = 3/2,　　(← 与式の和) より 　x+y+z = 3/4, 　xy+yz+zx = -3/8, 　xyz = -1/8. ∴　(x, y, z) = (1, 1/4, -1/2)　(1/4, -1/2, 1)　(-1/2, 1, 1/4) 14 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/08(水) 16:50:30.98 ID:/xOODmso.net] >>13 最後の4行で x,y,zは順不同で1,1/4,-1/2 (t^3-(3/4)t^2-(3/8)t+1/8=0の解)で6通りですが このうちk=1/2 を満たすものをピックアップして最後の3通りになる、 ということでしょうか。 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/08(水) 17:02:01.06 ID:nrgw67x7.net] >>12 チョンか？ 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/09(木) 02:36:21.45 ID:41HtP13l.net] >>14 そうです。 与式から 　k + 4xyz = x(1-2y) + 4xyz + 2x{y(1-2z) - k} 　　= (1-2k)x 　　= (1-2k)y 　　= (1-2k)z, x,y,z は相異なるから 　k = 1/2, 　xyz = -k/4. 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2021/09/09(木) 15:35:36.01 ID:fm6hrEYV.net] 　　 【速報】排水弁を開いたままプールに注水すると水が貯まるのに時間がかかることが判明 [279771991] https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1631161919/ 市教委によると、8月24日にプール清掃があり、排水弁のバルブを閉めてから給水するはずだった。 だが担当教諭がバルブを逆の方向に回転させてしまい、排水弁は開いたままになっていた。 その後、プールの水がなかなかたまらないことに学校が気づき、9月1日に市教委が調査したところ、 排水弁が開いていたことがわかった。 https://www.asahi.com/articles/ASP993JH9P98PTIL01S.html 24 ザナミビル(茸) [ﾆﾀﾞ] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:38:01.03 ID:v6NsQuPl0 [1回目] 「この状態でプールの水が満タンになる時間と、排水された水の量と注入された水の量それぞれを求めよ」って問題ありそうｗ 62 インターフェロンβ(栃木県) [JP] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:47:47.64 ID:cDedaB6W0 [2回目] >24 ある程度貯まったトコで排水量が給水量超えて永久に満水にならない条件にすると 一夜漬けで挑む学生がハマる良い問題になりそう 設計でそうなってても掃除サボってて詰まってると満水になっちゃうんだろうな 71 バロキサビルマルボキシル(東京都) [US] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:51:35.43 ID:quA+crMr0 [1回目] 中学入試とかで出る問題だな 72 アメナメビル(ジパング) [CN] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:52:27.00 ID:F8bzrmKy0 [1回目] >62 難しいな 給水量が一定でも排水量は水位によって変化するし 84 ホスアンプレナビルカルシウム(東京都) [CN] ▼ 2021/09/09(木) 13:59:19.62 ID:/eo12kUg0 [1回目] 算数の時間に計算で習っただろw 118 アマンタジン(高知県) [DE] ▼ 2021/09/09(木) 14:16:14.95 ID:ygp6wxga0 [1回目] 算数でこんな問題あったよね 151 ピマリシン(群馬県) [GB] sage ▼ 2021/09/09(木) 14:47:15.47 ID:ZvQtcWCK0 [1回目] これ一定の水位までは貯まっていたんだろうね 通常の25mプールとして36万リットル、そのプールを丸1日で満タンにできる取水量だとしたら、水位がわかる？ 18 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/10(金) 22:18:53.85 ID:Cx7vFK9k.net] 直角3角形でない3角形ABCにおいて、 tanA:tanB:tanCの比としてあり得る条件はどんな条件がありますか？ 例えばsinA:sinB:sinCだとこれは辺の比になるので1：2：3などはあり得ませんが、 tanの場合はどんなですか？ 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/11(土) 00:09:45.43 ID:gfbny1rI.net] 加法公式で tan(A+B+C) = sin(A+B+C)/cos(A+B+C) 　= {tan(A)+tan(B)+tan(C)-tan(A)tan(B)tan(C)}/{1-tan(A)tan(B)-tan(B)tan(C)-tan(C)tan(A)} A+B+C=180° のとき 　tan(A+B+C) = 0, ∴　tan(A) + tan(B) + tan(C) - tan(A)tan(B)tan(C) = 0, 20 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/11(土) 19:45:19.73 ID:Cm0s2jnO.net] 2以上の自然数nについて、(2^n-1)/nが整数になることはありますか？ふと気になって考えてみて、整数にならないと思ったんですけど証明が思いつきません。 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 06:19:52.18 ID:dThpsHzR.net] 25+a^2±10a=b^2 その心は 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 11:02:26.81 ID:cf4gOXAP.net] なるみルシファー 23 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 14:13:52.45 ID:ksWalNws.net] >>20 https://sp.okwave.jp/qa/q9883623.html 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 15:15:03.53 ID:8g0fk+mN.net] 質問者はお礼くらいは言おうや 25 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 15:31:23.83 ID:sHhhHsSa.net] やっぱお礼は三行以上じゃないとダメなんすか？ 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 15:54:17.24 ID:8g0fk+mN.net] 何行でもいい そこに誠意があれば（ｷﾘｯ 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 16:12:09.69 ID:cqVRggwE.net] そういう奴には三行半で 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 16:38:12.16 ID:vD6/Du/q.net] log_{3}(8^2)/2 ＝((log_{3}(4)+log_{3}(2))^2/4 分母が4になるのが良くわからないので、お願いします 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 17:57:05.15 ID:Hgth10W8.net] 質問です。このスレじゃない気もしますがどなたかお願いします。 直角三角形と正三角形を除いた三角形で、辺と角がすべて整数というのはありますか。 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 18:09:39.30 ID:cf4gOXAP.net] 数学は世界を変えることが出来る 31 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 18:27:27.38 ID:g3rAXoOo.net] >>23 検索不足でしたねすいません。ありがとうございます 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 18:38:22.95 ID:HJaHK0J5.net] >>29 二等辺三角形 と思ったけど角が整数って何？ 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 18:44:25.37 ID:RJWZ2g5x.net] >>23 ありがとうございました。 nを除する素数で最小のものをpとする。 ・p=2 のとき、 　nは偶数だから、明らかに不適。 ・pが奇素数のとき、 　Fermatの小定理から　2^(p-1) ≡ 1　(mod p) 　2^m ≡ 1　(mod p) を満たす最小の正整数を m とすれば、 　p-1 は m の倍数である。 　∴　1 < m ≦ p-1, 　∴　n は m の倍数でない。 　* nを除する最小の素数がp 　(つまり、p-1以下の正整数でnを割り切るものは1しかない) 　∴ 2^n ≠ 1　(mod p) 　∴ (2^n -1)/n は整数にならない。　(tmppassenger) 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 19:40:13.31 ID:ijKeV1do.net] >>24 馬鹿だな すぐにお礼が言えるとは限らないだろ 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 19:46:32.54 ID:8g0fk+mN.net] >>34 1日以上放置が殆んどだが 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 20:00:22.76 ID:ijKeV1do.net] >>35 いちいち五月蝿いヤツだな ほっとけよアホ 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 20:27:11.37 ID:8g0fk+mN.net] 論破してしまったか すまんな 38 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 21:34:42.72 ID:0F3RhRdF.net] >>.33 >　Fermatの小定理から　2^(p-1) ≡ 1　(mod p) >　2^m ≡ 1　(mod p) を満たす最小の正整数を m とすれば、 > 　p-1 は m の倍数である。 なんで？ 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 21:46:21.41 ID:8rkO1xh5.net] >>38 p - 1 = q*m + r (0 ≦ r < m) とすると 1 ＝2^{p-1} = 2^{q*m + r} = (2^q)^m * 2^r ＝ 2^r (mod p) より r = 0 ∴ m | (p - 1) 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 21:56:24.17 ID:ksWalNws.net] >>20 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13241007948 41 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 22:06:43.11 ID:0F3RhRdF.net] >>39 > (2^q)^m * 2^r ＝ 2^r (mod p) なんで？ 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 23:06:19.67 ID:RJWZ2g5x.net] 2^(p-1) = 2^{q*m+r} = (2^m)^q * 2^r ≡ 1^q * 2^r = 2^r　(mod p) の方がいいかな 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 00:36:30.83 ID:2UaP3cq6.net] >>19 X+Y+Z=XYZ を満たす数 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1622620919/ 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 02:43:45.36 ID:2UaP3cq6.net] >>19 1/(tan(A)^2) + 1/(tan(B)^2) + 1/(tan(C)^2) 　≧ 1/{tan(B)tan(C)} + 1/{tan(C)tan(A)} + 1/{tan(A)tan(B)} 　= 1. 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 07:00:36.21 ID:FbqA7DIF.net] (0,0)と(3,2)を通り頂点がy=-1にある二次関数の式を求めよ。 とあるんですが、コレ何度やって計算しても出したy=f(x)に座標を入れても式が一致しません 計算で出せるんでしょうか？ 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 07:47:20.18 ID:E+BGmhJ+.net] >>45 出せる どう計算したんだ？ 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 08:02:46.51 ID:FbqA7DIF.net] >>46 僕はx=-1に頂点があるので y=k(x - α)^2 - 1って式を作りました。その後 �A0=k(0 - α)^2 - 1 �B2=k(3 - α)^2 - 1 って計算しようとしました 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 08:31:16.43 ID:AqR53hSs.net] >>37 論破 と書けば論破出来たと思っている知恵遅れ 49 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/13(月) 09:34:22.45 ID:MTQngDgL.net] >>33 >nを除する素数で最小のものをpとする。 これが解からん。 （nの約数のうちで）nを除する素数で最小のものをpとする。 ってことか？ 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 10:18:00.21 .net] >>49 nの約数で最小のものってことだよ 51 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/13(月) 11:43:32.88 ID:MTQngDgL.net] ***************************************************************** 38１３２人目の素数さん2021/09/12(日) 21:34:42.72ID:0F3RhRdF>>39 >>.33 >　Fermatの小定理から　2^(p-1) ≡ 1　(mod p) >　2^m ≡ 1　(mod p) を満たす最小の正整数を m とすれば、 > 　p-1 は m の倍数である。 なんで？ 39１３２人目の素数さん2021/09/12(日) 21:46:21.41ID:8rkO1xh5>>41 >>38 p - 1 = q*m + r (0 ≦ r < m) とすると 1 ＝2^{p-1} = 2^{q*m + r} = (2^q)^m * 2^r ＝ 2^r (mod p) より r = 0 ∴ m | (p - 1) *************************************************************** これ証明になってない。 >>381の題意は、 【2^m ≡ 1　(mod p) を満たす最小の正整数が m 】⇒【p-1 は m の倍数である。 】 を示せ。なのに、>>391の証明は、 【p-1 は m の倍数である。 】⇒【2^m ≡ 1　(mod p) を満たす。 】 を示したに過ぎない。 対偶命題として、 【p-1 は m の倍数でない。 】⇒【2^m ≡ 1　(mod p) を満たさない。 】 を示さなければ駄目だ。 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 14:27:52.71 ID:SyWjBHjj.net] >>47 それでいいんじゃないの？ なんかすごい値になるけど求まるようだぞ 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 16:24:26.75 ID:jx3HLZ1B.net] >>47 �A式でα=0は解じゃないのでk=1/α^2として�Bに代入するとαの2次方程式になるから解の公式使ったら求まる 根号混じりで面倒くさいね そこからkを求めるときに複合同順でミスしてないかな？ 計算が合わないなら+のときと-のときを分けて計算してもいい 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 17:41:26.97 ID:FbqA7DIF.net] >>52-53 マジっすか 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 19:12:45.87 ID:2UaP3cq6.net] >>51 それでいいんじゃないの？ まづ　>>42 にしたがって >>39 を訂正する。 　1 ≡ 2^{p-1} = 2^{q*m+r} = (2^m)^q * 2^r ≡ 1^q * 2^r = 2^r　(mod p) 　(0≦r<m) mの定義により　r=0, ∴　p-1 = q * m, ∴　m | (p-1) 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 19:24:22.39 ID:2UaP3cq6.net] >>48 論破ルームのことだお www.youtube.com/watch?v=HPMx4gtEk8Y 01:20, 　うつみ宮土理 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 19:55:11.00 ID:2UaP3cq6.net] >>29 〔類題〕 �僊BC の AB=c, BC=a, CA=b とおく。 ∠B=60°, a,cは素数, bは整数のとき △ABCは正三角形であることを示せ。 (京都大，1990年) www.youtube.com/watch?v=QqjcdvCxMW4 09:28 by 鈴木貫太郎 58 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/13(月) 20:46:43.54 ID:MTQngDgL.net] >>55 いいかい？君のその小さな脳味噌でよ〜く考えるんだよ。 >>33の証明は、奇素数 p が存在して、 2^(p-1)≡1 (mod p) だから、p-1の約数や倍数は、その因数にp-1以下の自然数をもつので、 nの候補足り得ないってのが主張だよね？ それは解かった。・・・・で？ 2^m≡1 (mod p) を満たすmが、p-1の約数や倍数に限られるって、いつ誰が証明したの？ 59 名前：33,55 mailto:sage [2021/09/13(月) 21:49:12.07 ID:2UaP3cq6.net] >>58 小生が >>33 と >>55 で ( >39を訂正のうえ補足) 　　　　original：tmppassenger なお、mの定義は　　　　　　　　　　　>>33 　2^m ≡ 1　(mod p) を満たす最小の正整数 です。 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 22:18:05.59 ID:2UaP3cq6.net] >>57 www.youtube.com/watch?v=h6ZeAS9r0gc 15:14, 　Passlabo in 東大医学部発 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 22:47:05.41 ID:Z3vJe904.net] 問題 方程式x^2+(a+2)x-a+1=0 の2つの実数解のうち、 少なくとも1つが-2<x<0の範囲にあるような定数aのとりうる値の範囲を求めよ。 回答 f(x)＝x^2+(a+2)x-a+1=0とする。 �@x＝0の時、a＝1になるが、その時方程式は、(x)(x+3)＝0 だから不適。 �Ax＝‐2の時、a＝1/3になるが、その時方程式は、(x＋2)(3x+)＝0 だから解の一部。 ?-2<x<0に1解の時、f(0)×f(‐2)＜0 �C2解の時、判別式≧0、f(0)＞0、f(‐2)＞0、‐2＜軸＜0 で、�Bと�Cは分かるのですが、 �@と�Aで、-2<x<0の範囲外である等号のx=0,x=-2を何故計算してるのかがさっぱりわかりません。 イメージが湧かないというか、、、 助けてくださいー。 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 22:56:27.42 ID:jx3HLZ1B.net] >>61 f(0)とf(-2)で場合分けしてると考えてみるとそれぞれが0の場合を�Bと�Cでは検討していないことが分かる 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 23:55:39.46 ID:AqR53hSs.net] >>56 アホ うつみって誰だよ 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 00:36:03.35 ID:43AlEc54.net] >>47 x=-1 に頂点はないけど、方針は それでいいんじゃないの？ >>52-53 にしたがって �A,�Bから、辺々割って　(kα≠0) 　{(3-α)/α}^2 = 3, 　3/α - 1 = ±√3, 　α = (3/2)(-1±√3), 　k = (1/α)^2 = {(1±√3)/3}^2, (別解) 　y = kx(x-2α)　とおく。 　2 = 3k(3-2α), 　軸は x=α で頂点は y=-kα^2, 　∴　k = (1/α)^2, 　以下同文。 >49 >51 >58 文句つけたんやから、お礼くらいは言おうや 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 06:35:43.31 ID:NpJ9qT0l.net] >>62 すみません、書いていることが全くわからないです。 それぞれが０？でもx≦０じゃなくてx<0の範囲ってあるので〜と思っちゃいます。 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 07:57:21.59 ID:43AlEc54.net] >>63 ロンパールームの2代目お姉さん、人呼んでケロンパだよ。 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 08:51:52.06 ID:OtBCUvEF.net] >>65 この質問の方が何を言ってるか分からない 誰か通訳してくれ 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 09:37:13.12 ID:a8WNTC1R.net] >>65 �Bはf(0)>0かつf(-2)<0またはf(0)<0かつf(-2)>0 �Cはf(0)>0かつf(-2)>0 連立1次不等式を解くときの要領で横軸をf(0)とf(-2)の数直線を2本かくとf(0)=0とf(-2)=0の場合が抜けてるのが分かるかと思います 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 14:51:49.44 ID:rsU+n9Ti.net] https://i.imgur.com/7hEgpuq.jpg よろしくお願いします 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 16:38:38.35 ID:43AlEc54.net] [7]　a = (√(65/64) + 1)^{1/3} - (√(65/64) - 1)^{1/3} とする。 　次の問に答えよ。 　(1)　aは整数を係数とする3次方程式の解であることを示せ。 　(2)　aは有理数でないことを証明せよ。　　　　　〔弘前大〕 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 17:00:03.00 ID:iqvTIj6X.net] 文字起こしする労力すら割かない丸投げ案件 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 17:54:51.56 ID:43AlEc54.net] (1) 　a = ( (√65 +8)^{1/3} - (√65 -8)^{1/3} )/2 　　= 1.0633846659052 　4a^3 + 3a - 8 = 0, (2) 　a = m/n　(m,n は互いに素な自然数)　 と仮定すれば上式は 　4m^3 + 3mn^2 - 8n^3 = 0, ・m, nの一方が奇素数pの倍数ならば、上式により他方もpの倍数となる。 　これは m,n が互いに素であることに矛盾する。 　よって　m, nの一方は1, 他方は2のベキ乗である。 ・m=1, n=2^e のとき 　　2^2 + 3･2^{2e} - 2^{3e+3} < 0, ・m=2^e (e≧1), n=1 のとき 　　2^{3e+2} + 3･2^e - 8 > 0, ∴　m, nが互いに素な自然数のとき 　4m^3 + 3mn^2 - 8n^3 ≠ 0, ∴　aは有理数でない。　　　(終) 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 18:06:32.18 ID:OtBCUvEF.net] >>72 4m^3 + 3mn^2 - 8n^3 = 0 を m で割ったら m は 8 の約数 n で割ったら n は 4 の約数 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 19:34:30.68 ID:43AlEc54.net] >>56 ポ〜〜〜ン 箱の中からジャック君が飛び出しました。 さぁ皆さんお待ちかね、論破ルームの時間を始めましょう。 それでは鏡にお願いしましょう。 鏡よ、鏡よ、鏡さん、 みんなに会わせて下さいな、 そ〜っと会わせて下さいな。 しのぶちゃん、病気治った？先生心配してんのよ。 そして、あ、まさみちゃんとかずえちゃんの顔も見えるわね。 けんじ君お元気ですか？ ゆかりちゃん、あかねちゃんもいるわね。 それに ゆり子ちゃん、しほちゃん、お元気ですか。 しょう子ちゃん と かっちゃん、わか子ちゃんの顔も見えるわよ。 ちか子ちゃんはいい子にしてますか？ それに みれちゃん と ひろゆき君、見えますね。 それじゃまた明日、ごきげんよ。 放送は 1979年9月まで、ひろゆき君(1976年11月〜) はまだ2歳。。。 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 04:07:59.03 ID:UyKWpegQ.net] 先生からゲームとして「『き』で始まるものの名前を答えて下さい」と言われた幼児の1人が「きんたま」と口にした。 先生が「もっときれいなもので答えてね」と言ったところ、今度は「きれいなきんたま」と答えた。 そこで番組は「しばらくお待ち下さい」と放送が中断した。 再開されるとその幼児が座っていた場所にはクマのぬいぐるみが置かれていて、この幼児は居なくなっていた。 (大意) 「きたないきんたま」よりはいいだろうけど… 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 04:12:40.31 ID:UyKWpegQ.net] 司会の明石家さんまが「キンタマ」という単語を連発。 (2代目先生) うつみ宮土理「そういう子がロンパールームにいたのよ。 　　　　言うことを聞かなくてうるさいから出て行ってもらったの。」 さんま「で、コマーシャルが終わったらその子の席にぬいぐるみが置かれてたんでしょ。」 うつみ「そう。」 　　　　　… 『さんまのSUPERからくりTV』(TBS)　2002/12/29 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 04:42:30.19 ID:UyKWpegQ.net] クマのぬいぐるみ事件 www.youtube.com/watch?v=72hYkA82JX4 11:17 　けろちゅうぶ 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 13:10:02.24 ID:EKx5HOhD.net] スレ違いだ 消えろカス 79 名前：イナ mailto:sage [2021/09/15(水) 20:19:15.72 ID:gW+LlDnA.net] >>61 f(x)=x^2+(a+2)x-a+1とおくと、 (i)f(-2)=4-2(a+2)-a+1＜0＜f(0)=-a+1のとき、 -2＜x＜0にf(x)は一つ解を持つ。 -3a+1＜0＜-a+1 1/3＜a＜1 軸は対称性より-(a+2)/2＜-1 -a-2＜-2 0＜aだから0＜a＜1 (ii)f(0)=-a+1＜0＜f(-2)=4-2(a+2)-a+1のとき、 f(x)=0は-2＜x＜0にf(x)は一つ解を持つ。 -a+1＜0＜-3a+1 a＜1/3,1＜a 軸は対称性より-1＜-(a+2)/2 a＜0だからa＜0 (iii)-2＜x＜0にf(x)=0が二つの解または一つの重解を持つとき、 f(-2)=4-2(a+2)-a+1=-3a+1＞0 f(0)=-a+1＞0 f(-(a+2)/2)=(a+2)^2/4-(a+2)^2/2-a+1 =-(a+2)^2/4-a+1≦0 -(a^2+4a+4)-4a+4≦0 -a^2-8a≦0 a(a+8)≧0 a≦-8,0≦a 軸について-2＜-(a+2)/2＜0 -4＜-a-2＜0 -2＜a＜2だから0≦a＜2 (i)(ii)(iii)より定数aのとりうる値の範囲は、 ∴a≧0 (あんまり自信ない) f(-(a+2)/2)≦0のところを、 判別式D=(a+2)^2-4(-a+1) =a^2+4a+4+4a-4 =a^2+8a =a(a+8)≧0 としても同じみたいだ。 80 名前：イナ mailto:sage [2021/09/15(水) 20:26:55.52 ID:gW+LlDnA.net] 前>>79訂正。 (i)の2行目と(ii)の2行目は、 -2＜x＜0にf(x)=0は一つ解を持つ。 です。 81 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/15(水) 21:58:53.52 ID:qzjyMOIr.net] n^3-n^2-(m^3)n-m^4=0 を満たす自然数(m,n)の組は　(2,4)以外にもありますか 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 22:48:27.11 ID:1VKgecYy.net] 正整数a,b,mがあります (a<m) 0≦mod(b-ax,m)≦aを満たす非負整数xの最小値を求めなさい (mod(x,y)でxをyで割ったあまり) いろいろ実験してx=max(0,floor((mod(b,m)-1)/a))っぽい事はわかったのですが、なぜこれでうまくいくのかわかりません お願いします 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 23:31:47.19 ID:Wz8Z/JAh.net] 「集合」のところで公式がいくつも出てきました。 公式はすべて覚えないと先々困るものでしょうか？ それとも公式の意味が理解できていれば困らないでしょうか？ 例えば、集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの和集合の要素を求める場合、 集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの要素を足して、 集合Ａと集合Ｂの共通部分を引き 集合Ｂと集合Ｃの共通部分を引き 集合Ｃと集合Ａの共通部分を引き 重複して引いてしまった集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの共通部分を足して 戻してあげる、という考え方のままで良いのか？ 覚えられそうにない公式でもお経のように覚えておかないと困るのか？ ということです。 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 23:31:47.18 ID:Wz8Z/JAh.net] 「集合」のところで公式がいくつも出てきました。 公式はすべて覚えないと先々困るものでしょうか？ それとも公式の意味が理解できていれば困らないでしょうか？ 例えば、集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの和集合の要素を求める場合、 集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの要素を足して、 集合Ａと集合Ｂの共通部分を引き 集合Ｂと集合Ｃの共通部分を引き 集合Ｃと集合Ａの共通部分を引き 重複して引いてしまった集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの共通部分を足して 戻してあげる、という考え方のままで良いのか？ 覚えられそうにない公式でもお経のように覚えておかないと困るのか？ ということです。 85 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/15(水) 23:45:34.90 ID:nF1Wh8PH.net] ・２個の時 ・３個の話を２個の話に帰着させること を「十分に」理解しておけば、多分そんなに困らないんじゃない もっとも、３個くらいならそのうち覚えちゃうだろうけど 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 14:04:06.35 ID:lJ6/2SFr.net] その場で考えて瞬殺できなきゃね 87 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/16(木) 14:32:43.09 ID:T03V7kvY.net] >>83 4行目以降についてかつて同じ疑問を持った者の一人です。 集合の数が4個以上の時はどうなるんだろうと思い、一般化を試みた事があります。 僕の個人的なノートですが、もし参考になればと思い画像を上げてみました。 （国語が苦手なので日本語が拙い所が多いのはすみません） ちなみに「集合論入門」　赤 攝也（著）　という本で勉強していました。 https://i.imgur.com/AF4vWsV.png https://i.imgur.com/6JVoMts.png https://i.imgur.com/dJJaLpy.png ↓これはちょっと余談なんですが、一応集合関係ですし中学以来の疑問がスッキリと解決できて気持ちよかったのでついでに上げてみます。 https://i.imgur.com/vTtWnbq.png https://i.imgur.com/UVi62fG.png https://i.imgur.com/CL6R8QG.png https://i.imgur.com/95POO1M.png 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/17(金) 02:32:53.79 ID:3aAyxE4b.net] >>83 n個の集合族について以下のような関数を考える. f(A1, A2, ..., An) := Σ[i] #(Ai) -Σ[i<j] #(Ai ∩ Aj) +Σ[i<j<k] #(Ai ∩ Aj ∩ Ak) + ... ... + (-1)^{h+1} Σ[k1<k2<...<kh] #(Ak1 ∩ Ak2 ∩...∩ Akh) + ... { #(A) は 集合 A に含まれる要素の個数を表す } 例えば ある要素 x は A1, A2, ..., As に含まれて A{s+1}, ..., An には含まれないとする. この場合の上式右辺への寄与は C[s,1] - C[s,2] + C[s,3] + .... + (-1)^{s+1} C[s,s] + 0 + ... = 1 - (1 -1)^s = 1 同様に他の要素も それぞれ 1 だけ寄与する. よって #(A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An) = f(A1, A2, ..., An) = ... である. "それぞれ 1 だけ寄与する" この辺りの理屈がイメージできたら そりゃそうなるわな... と血肉化するので公式も「お経」ではなくなると思います.　 例. #(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5) = #(A1) +#(A2) +#(A3) +#(A4) +#(A5) -#(A1∩A2) -#(A1∩A3) -#(A1∩A4) -#(A1∩A5) -#(A2∩A3) -#(A2∩A4) -#(A2∩A5)-#(A3∩A4) -#(A3∩A5) -#(A4∩A5) +#(A1∩A2∩A3) +#(A1∩A2∩A4) +#(A1∩A2∩A5) +#(A1∩A3∩A4) +#(A1∩A3∩A5) +#(A1∩A4∩A5) +#(A2∩A3∩A4) +#(A2∩A3∩A5) +#(A2∩A4∩A5) +#(A3∩A4∩A5) -#(A1∩A2∩A3∩A4) -#(A1∩A2∩A3∩A5) -#(A1∩A2∩A4∩A5) -#(A1∩A3∩A4∩A5) -#(A2∩A3∩A4∩A5) +#(A1∩A2∩A3∩A4∩A5) 89 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/17(金) 14:54:35.74 ID:sIEWKboW.net] 未経験から半年でフリーエンジニアになれる人の特徴 https://www.youtube.com/watch?v=YCxu0jn52Qw フリーランスか会社員かどっちが簡単かについての最終回答 https://www.youtube.com/watch?v=JA4JNSmIdxI 【会社員逆戻り】フリーランスで失敗するやつの特徴5選 https://www.youtube.com/watch?v=Eh89cpCVQOU&t=648s 借金400万円から人生逆転するまでの軌跡 https://www.youtube.com/watch?v=fXdHlFFUjGY 新人叩きしてる古参勢がすぐ儲からなくなる理由 https://www.youtube.com/watch?v=Ch9Ir8O-iqU&t=332s 【個人で稼ぐ】会社を辞める前に習得しておくべきスキル5選 https://www.youtube.com/watch?v=8WB4O1V6YLg 【聞いてください】「会社員」という働き方の本当のヤバさ https://www.youtube.com/watch?v=HbIAACbQkPc サラリーマンが知らないフリーランスの真実 https://www.youtube.com/watch?v=vxVG8eAQbsc 【本質】みんながフリーランスになれない本当の理由 https://www.youtube.com/watch?v=vA4hTswPgEg 90 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/17(金) 22:04:39.46 ID:F4eosBzE.net] 四角形ABCDについて、次の(1)あるいは(2)が成り立てば、ABCDは正方形といえますか。 (1) AB=BC=CD=DA かつ ∠Aは直角 (2) AB=BC=CD=DA かつ ∠A＝∠B 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/17(金) 22:35:53.16 ID:ucgIMfDq.net] 両方とも言えるんじゃないか？ 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 03:09:34.48 ID:vEzR9eOo.net] (1) 　A (0, 0, 0) 　B (1, 0, 0) 　C (1/2, 1/2, h)　　　h=1/√2, 　D (0, 1, 0) 　∠A = ∠C = 90° (2) 　A (-1/2, 0, 0) 　B (1/2, 0, 0) 　C (1/4, (√3)/2, h)　　　h= (√3)/4, 　D (-1/4, (√3)/2, -h) 　∠A = ∠B,　∠C = ∠D 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 03:17:06.30 ID:vEzR9eOo.net] puckering 環状化合物を構成する原子が同一平面上にない状態をさす。 実際には、六員環以上の環状アルカンでは炭素の結合角が四面体角 (109.47°) に近づくように puckering している。 また、シクロブタン(C4)・シクロペンタン(C5)も eclipsing effect 即ち隣接する2つの炭素が eclipsed conformation を取らないように puckering している。 シクロペンタン(C5) の場合、平面からずれた炭素は環上を順次廻っており、これは pseudo-rotation と呼ばれる。 R.Poupko, Z.Luz, H.Zimmermann: J. Amer. Chem. Soc., １０４, 5307 (1982) 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 03:33:42.87 ID:vEzR9eOo.net] (2) 　A (a, 0, h) 　B (0, a, -h) 　C (-a, 0, h) 　D (0, -a, -h) 　ただし　h = (1/2)√(1-2aa) 　∠A = ∠B = ∠C = ∠D 95 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/18(土) 09:39:01.53 ID:ucqIdHjC.net] 同一平面にないなら「四角形」じゃないだろ 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 10:27:24.26 ID:ZAR2bQl+.net] ベクトルなんですが 角度の入力だけで任意の方向へ向かせたいです。 (1,0,0)をy軸を基準に45°回転させて、その後z軸を基準に45°回転させても(1,1,1)の方向に向きません。 どうやれば角度の入力だけで(1,1,1)の方向に向かせることができますか？ 97 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/18(土) 12:27:22.02 ID:ucqIdHjC.net] 最初のy軸回転を、45度回転じゃなくてcosθ=√(2/3)を満たすθ回転にすれば 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 15:15:53.36 ID:zXanJLRg.net] ARM WindowsでStudyaid使ってる人いる？ 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 21:14:03.96 ID:vEzR9eOo.net] おいらの角 (α, β, γ) で表わせば 　α=0, β= (π-θ_4)/2, γ=π/4, 　θ_4 = arccos(-1/3) = 109.47° 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 10:55:35.73 ID:FidREn56.net] >>97 ありがとうございます(1,1,1)に向きました。 任意方向に向かせるにはどうしたらいいですかね？ 正確には空間上でvec1とvec2の角度(angle)を取得して vec3を基準にvec4をangle回転させてvec1とvec2の同一の角度を持たせたい場合どうすればいいですか？ 角度の取得方法も知りたいです。 それとは別にθ, φ, ψを入力してpをqへ向かせる方法も知りたいのですが？ 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 16:30:44.89 ID:1M+O/JaI.net] >>45 y=f(x)=a*x^2+b*x+c (0,0)を通るので f(0)=0 c=0 y=a*x^2+b*xとおける (3,2)をとおるので f(3)=2 9*a+3*b=2 ...(1) a*x^2+b*x=-1 の判別式が0 b^2-4*a=0 ...(2) (1)(2)を解いて a = -2/9 (√3 - 2)　 b = 2/3 (√3 - 1) または a = 2/9 (2 + √3) 　 b = -2/3 (1 + √3) 102 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/19(日) 17:51:32.02 ID:XZPHK515.net] >>45 (0,0),(3,2)を通る直線はy=(2/3)x 求める2次関数f(x)はf(x)=ax(x-3)+(2/3)xとおける f(x)+1=0の判別式=0よりa=(4±2√3)/9 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/20(月) 05:32:06.06 ID:aE4aNwhm.net] a = {(√3 - 1)/2}^2 >>64 とも一致する。 104 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/20(月) 10:28:55.17 ID:47AhtEW2.net] よろしくお願いします 不等式log[1/√5](7x-x^2)<log[1/√5](x^2-4)を解け。 答えが4<x<7らしいのですが、どーしても2<x<4となってしまいます。 底が1より小さいので、真数を比較した時7x-x^2>x^2-4としたのですが、間違っていますでしょうか 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/20(月) 11:10:58.00 ID:aE4aNwhm.net] いいえ、合っています。 106 名前：イナ mailto:sage [2021/09/21(火) 04:32:37.66 ID:sYAKLz7Y.net] 前>>80 >>45 作図して放物線の軸がx＜0か0＜x＜3で、 放物線は二つあると予想するが、 いずれも題意より下に凸だからa＞0 y=ax^2+bxとおくと、 2=9a+3b b=2/3-3a y=ax^2+(2/3-3a)x y'=2ax+2/3-3a=0のとき、 x=3/2-1/3a a(3/2-1/3a)^2+(2/3-3a)(3/2-1/3a)=-1 9a/4-1+1/9a+1-2/9a-9a/2+1=-1 -9a/4+2-1/9a=0 81a^2-72a+4=0 a=｛36±√(36^2-18^2)｝/81 =(36±18√3)/81 =(4±2√3)/9＞0 ともに題意を満たす。 ∴y=(4±2√3)x^2/9-(2±2√3)x/3 (復号同順) 107 名前：イナ mailto:sage [2021/09/21(火) 05:10:39.92 ID:sYAKLz7Y.net] >>106訂正。 (複号同順) 108 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 15:56:10.04 ID:RVI4XFS6.net] nを与えられた自然数として 1≦a≦b≦c≦n を満たす自然数a,b,cの組(a,b,c)の個数を求めるのはどうしますか。 なんかうまい方法があるらしいのですが 109 名前：イナ mailto:sage [2021/09/21(火) 17:00:17.44 ID:sYAKLz7Y.net] 前>>107うまいへた関係ない。自分がどう思うか。 我思うゆえに我あり、とデカルトも言ってたじゃないか。 >>108 nのとり方はn通り 1≦c≦nである自然数cのとり方はn通り b≦cである自然数bのとり方はc通り a≦bである自然数aのとり方はb通り これらをすべて掛けあわせ、 ∴bcn^2 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 17:23:58.95 ID:amJlGxP5.net] 重複組み合わせでいいような気がしないでもない 111 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 17:24:17.80 ID:xqv/Vheg.net] さすがイナさん！ 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 17:26:51.56 ID:MZ/TXETs.net] aの２乗がbの２乗の倍数ならばaはbの倍数である これって証明無しで使ってもいいですか n乗でも同じですか 113 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 17:40:31.09 ID:j227gRhH.net] ・あんまりよくない気がする ・同じ 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 19:05:21.76 ID:1zl9RwEJ.net] >>108 1≦a≦b≦c≦n　 上の式において、不等号の左右の文字(数字)の差を変数にします。つまり、 x=a-1,y=b-a,z=c-b,w=n-c とすると、x,y,z,wは非負整数で 1+x+y+z+w=n を満たします。 n-1個のボールと、3本の仕切りを横一列に並べることを考えます。 第一の仕切りの左側のボールの数を x 第一の仕切りと第二の仕切りの間のボールの数を y 第二の仕切りと第三の仕切りの間のボールの数を z 第三の仕切りの右側のボールの数を w と見なせば、この問題の答えは、C[n+2,3]　で求まることが判ります。 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 20:06:32.88 ID:tr8wumMk.net] >>108 n+3 の数だけ横に並んだ空席を用意する. 一番右の席に 数 n を割り当てる. 残り n+2 席から 3席選んで 左から 記号 a, b, c を割り当てる. { C[n+2, 3] 通り } 残り n-1 席に左から 数 1,2, ..., n-1 を割り当てる. a, b, c 各記号の値は右に行って初めて出会う数とする. 例えば [n=5] 1, 2, a, b, 3, 4, c, 5 のパターンでは a=b=3, c=5 と解釈する. 動く変数が k 個の場合にも同様に考えて C[n+k -1, k] 通りある事が分かる. 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 20:17:19.07 ID:s25mHVOI.net] >>109 それ間違えてるよ 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 21:15:09.05 ID:AENcTZtD.net] イナの場合は「芸風」って云うらしい。 118 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 22:34:50.84 ID:RVI4XFS6.net] >>114 >>115 そうですこういう方法です。思い出せました。ありがとうございました。 >>109 答えに変数のbやcを入れてて平気なんて、脳みそあるんですか？ 119 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 22:52:23.59 ID:ZSWdRIY6.net] >>108 A=a, B=b+1, C=c+2とおくと、 1≦A＜B＜C≦n+2 1からn+2までの自然数から3個選んで、 それらを小さい順にA, B, Cと考えれば、求める総数はC[n+2,3]通りあることがわかる >>110さんの言うように、変換せず考えるなら重複組合せだけど、 本質的には同じこと つまり、 1からnまでの自然数から重複を許して3個取り出す重複組合せは H[n,3]=C[n+3-1,3]=C[n+2,3]通り・・・(*) ある 得られた3つの数を小さい順に並べ替え、それらをa, b, cと考えれば、 求める総数も(*)に等しい 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 03:02:23.26 ID:Ou2r4eiJ.net] 質問 ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F#%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F ここで解説されているフェアフィールドの公式 1年1月1日（0年13月1日） 〜 ( y − 1 ) 年14月末日の閏年の回数 [ ( 1 + ( y − 1 ) ) / 4 ) ] - [ ( 1 + ( y − 1 ) ) / 100 ) ] + [ ( 1 + ( y − 1 ) ) / 400 ) ] = [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] （日） (y-1) になぜ +1 されているのかが分かりません 1年1月1日からy年m月d日までの日数を算出するために 「(y-1)年までの日数(閏日無視)」+「(y-1)年までの閏日」+「(m-1)月までの累積日数」+「m月当月の日数d」 という式であるのは分かるのですが この +1 が何なのかなぜなのか教えて下さい 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 06:14:41.58 ID:KYmKiTyU.net] >>108 ひたすら書き出して数える 例 n=100の場合 [,1] [,2] [,3] [1,] 1 1 1 [2,] 1 1 2 [3,] 1 1 3 [4,] 1 1 4 [5,] 1 1 5 [6,] 1 1 6 [7,] 1 1 7 [8,] 1 1 8 [9,] 1 1 9 [10,] 1 1 10 .... [171691,] 98 98 98 [171692,] 98 98 99 [171693,] 98 98 100 [171694,] 98 99 99 [171695,] 98 99 100 [171696,] 98 100 100 [171697,] 99 99 99 [171698,] 99 99 100 [171699,] 99 100 100 [171700,] 100 100 100 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 06:51:14.52 ID:DjNvtGnF.net] >>118 ベイズ流＝何でも変数扱い イナ流＝何でも定数扱い 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 08:31:50.83 ID:pZZbhAaQ.net] 尿瓶ｗ 124 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/22(水) 09:14:12.81 ID:CRnOdpho.net] >>109 ネタなのは分かってるけど一応釣られとく 掛けるんじゃなくてa、b、cの順に和を重ねていけば確かにC[n+2,3]になるよ 〔Σ[c=1,n]{Σ[b=1,c](Σ[a=1,b]1)}〕 = C[n+2,3] 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 12:49:10.34 ID:I7R6us5l.net] 赤３個青３個白３個の計９個の玉を横一列に並べるとき同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか 126 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/22(水) 13:29:21.98 ID:Xa9caE7M.net] >>125 ○×△で考える 条件を満たす並べ方において、○×のみの並び方に注目する （つまり、△を除去した並びを考える） 【1】 ○、×が隣り合わない場合 「○×○×○×」or「×○×○×○」の2通り これに△を挿入するのがC[7,3]通りある 【2】 ○が2個のみ隣りあう場合 「×○○×○×」or「×○×○○×」の2通り 「○○」の間に△を1個挿入後 残り6か所に2個の△を挿入するのがC[6,2]通りある 　【2'】 ×が2個のみ隣り合うのも同様 【3】 ○と×が2個のみずつ隣り合う場合 「×○○××○」「○××○○×」の2通り 「○○」「××」の間に△を1個ずつ挿入後 残り5か所に1個の△を挿入するのがC[5,1]通りある 【4】 ○が3個、×が2個のみ隣り合う場合 「×○○○××」「××○○○×」の2通り この場合は△を挿入するべき場所は必然的に決まる 　【4'】 ×が3個、○が2個のみ隣り合うのも同様 【5】 ○と×が3個ずつ隣り合う場合 このケースは△の挿入によって分離することが不可 以上から、 2*C[7,3]+2*C[6,2]*2+2*C[5,1]+2*2=144通り 127 名前：イナ mailto:sage [2021/09/22(水) 15:06:35.26 ID:+ejOxejr.net] 前>>109俺に任せて。 >>125白赤スタートを考える。 スタート二つのとり方は3×2=6(通り)ある。 (i)スタートが白赤白赤の場合2通り ◯🔴◯🔴🔵◯🔵🔴🔵 ◯🔴◯🔴🔵🔴🔵◯🔵 (ii)白赤白青の場合2+1+4=7(通り) ◯🔴◯🔵◯🔴🔵🔴🔵 ◯🔴◯🔵◯🔵🔴🔵🔴 ◯🔴◯🔵🔴◯🔵🔴🔵 ◯🔴◯🔵🔴🔵🔴◯🔵 ◯🔴◯🔵🔴🔵◯🔴🔵 ◯🔴◯🔵🔴🔵🔴🔵◯ ◯🔴◯🔵🔴🔵◯🔵🔴 (つづく) 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 15:11:11.94 ID:DjNvtGnF.net] ひたすら書き出す [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [1,] 赤 青 赤 青 白 赤 白 青 白 [2,] 赤 青 赤 青 白 青 白 赤 白 [3,] 赤 青 赤 白 赤 青 白 青 白 [4,] 赤 青 赤 白 赤 白 青 白 青 [5,] 赤 青 赤 白 青 赤 白 青 白 [6,] 赤 青 赤 白 青 白 赤 青 白 [7,] 赤 青 赤 白 青 白 赤 白 青 [8,] 赤 青 赤 白 青 白 青 赤 白 [9,] 赤 青 赤 白 青 白 青 白 赤 [10,] 赤 青 白 赤 青 赤 白 青 白 ... [165,] 白 青 赤 白 青 白 赤 青 赤 [166,] 白 青 白 赤 青 赤 青 赤 白 [167,] 白 青 白 赤 青 赤 青 白 赤 [168,] 白 青 白 赤 青 赤 白 赤 青 [169,] 白 青 白 赤 青 赤 白 青 赤 [170,] 白 青 白 赤 青 白 赤 青 赤 [171,] 白 青 白 赤 白 赤 青 赤 青 [172,] 白 青 白 赤 白 青 赤 青 赤 [173,] 白 青 白 青 赤 青 赤 白 赤 [174,] 白 青 白 青 赤 白 赤 青 赤 129 名前：イナ mailto:sage [2021/09/22(水) 15:12:16.81 ID:+ejOxejr.net] 前>>127 >>125 (つづき) (iii)白赤青白の場合3+3=6(通り) ◯🔴🔵◯🔴◯🔵🔴🔵 ◯🔴🔵◯🔴🔵◯🔴🔵 ◯🔴🔵◯🔴🔵◯🔵🔴 ◯🔴🔵◯🔵◯🔴🔵🔴 ◯🔴🔵◯🔵🔴◯🔵🔴 ◯🔴🔵◯🔵🔴◯🔴🔵 (iv)白赤青赤の場合5+5=10(通り) ◯🔴🔵🔴◯🔴🔵◯🔵 ◯🔴🔵🔴◯🔵🔴◯🔵 ◯🔴🔵🔴◯🔵◯🔴🔵 ◯🔴🔵🔴◯🔵🔴🔵◯ ◯🔴🔵🔴◯🔵◯🔵🔴 ◯🔴🔵🔴🔵🔴◯🔵◯ ◯🔴🔵🔴🔵◯🔴◯🔵 ◯🔴🔵🔴🔵◯🔴🔵◯ ◯🔴🔵🔴🔵◯🔵🔴◯ ◯🔴🔵🔴🔵◯🔵◯🔴 (i)〜(iv)を足し6(2+7+6+10)=150 ∴150通り 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 15:15:27.42 ID:DjNvtGnF.net] 発展問題 赤３個青４個白5個の計12個の玉を横一列に並べるとき同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか？ ひたすら数えて 586,] 白 青 白 青 白 青 赤 白 青 赤 白 赤 [587,] 白 青 白 青 白 青 白 赤 青 赤 白 赤 [588,] 白 青 白 青 白 青 白 赤 白 赤 青 赤 588通り 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 15:18:45.76 ID:kNkVX3NB.net] ここは地獄かな？ 132 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/22(水) 15:50:39.45 ID:Xa9caE7M.net] >>126訂正 【3】に追加 「○○××○×」「××○○×○」など このパターンは、「○○」「××」「○」「×」を同じ記号が隣り合わないように並べればいいので、 左端が○か×か2通り考えて 2!*2!*2=8 144から6*5通り分増えるので174通り 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 16:05:02.44 ID:ofvtzfPj.net] >>125 「赤 n 個青 n 個白 n 個の計 3n 個の玉を横一列に並べるとき 　同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか？」 勝手に改題。アルゴリズムのみ。 ・赤球を二つ括りつけて一組にし、すべての並び方を数える。（L通り） ↓ ・赤球を二つ括りつけ、もう一組、青球を二つ括りつけて、すべての並び方を数える。（M通り） ↓ ・赤球を二つ括りつけ、もう一組、青球を二つ括りつけて、さらに一組、白球を二つ括りつけて、すべての並び方を数える。（N通り） ↓ ・二つ並びが赤、青、白、三組以上存在する並べ方は、N通り。 ・二つ並びが赤、青、（または赤、白、）（または青、白、）二組のみ存在する並べ方は、M−N通り。 ・二つ並びが赤、（または青、）（または白、）一組のみ存在する並べ方は、L−M通り。 ↓ ・答えは、(3n)！- {3(L-M) + 3(M-N) + N} 通り こんな風に習ろた記憶がある。(-_-;)y-~ 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 01:31:17.86 ID:LdCoGmn+.net] >>129 イナさん儲かってますか？ 俺は全然あきまへんでー。 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 09:26:43.91 ID:nfUkNFBc.net] >>132 列挙して数えた数値と一致して( ・∀・)ｲｲ!! さまざまな数値が答として投稿されていたので 列挙プログラムにバグがあるのかやや不安だったが、 >130の答に自信がもてた。 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 09:32:42.24 ID:6nC1QLRC.net] >>135 おい尿瓶 60過ぎの隙自語ジジイがまだ高校生にバカにされたいのかよ？ 137 名前：120 mailto:sage [2021/09/23(木) 11:16:17.72 ID:zSCQTKpR.net] 質問取り下げます 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 16:13:32.52 ID:OqYH5Nz5.net] 尿瓶って高校生どころか小学生にも相手にされてないんだねww 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 01:12:56.95 ID:tOwKQoeR.net] ついでに 赤r個 青b個 白w個 の玉を横一列に並べるとき同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか を計算するプログラムに拡張した。数が大きいと再帰関数のネストが深くなりすぎてメモリ不足で答がでないがｗ > calc(3,3,3) [1] 174 > calc(2,3,4) [1] 79 > calc(3,4,5) [1] 588 > calc(4,5,6) [1] 4315 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 01:15:00.75 ID:iWPLPPE+.net] はい尿瓶 答え出せよｗｗｗｗ 141 名前：イナ mailto:sage [2021/09/24(金) 02:37:50.33 ID:YB683ELq.net] 前>>129 >>134 ぼちぼちでんなぁ。 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 06:16:50.26 ID:lJNbXbJw.net] >>21 　やむを得ないジジョウがあります… 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 07:45:32.43 ID:IHNkjeRK.net] >>139 メモリ不足なのは尿瓶のオツムだろ 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 14:50:24.80 ID:GiIE/BNF.net] 見づらくてすいません （2）の解説で2行目にはmは整数とあるのに、4行目ではmは自然数と変わっているのはなぜですか？ https://i.imgur.com/NYj1gzz.jpg 145 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/24(金) 15:37:29.11 ID:6N62sgd/.net] >>144 「�@の解が整数ならば、�Aより、√(n^2+12)も整数である」 逆に 「√(n^2+12)が整数ならば、�Aより、�@の解は整数である」 つまり、m=√(n^2+12)とおいたとき 「�@の解が整数であるためには、mが整数であることが必要十分」 なんだけど、mって正の数だし0にもならないから、（※） より詳しく、自然数であると言えるよね、という理屈 別にmが整数のまま考えてもいいけど、（※）の段階で 絞り込んでおくと効率的、と上のGUIDEにも書いてある 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 16:36:26.43 ID:GiIE/BNF.net] >>145 その説明の4行目まではわかります その次のmが正の数と断定してるところがわからないんです m+nとm-nは符号が一致してればいいんだから負の整数同士でも�Bの等式は成り立ちますよね？ そのとき（※）はm-n<m+n<0となるだけのような気がするんですが、どこが間違っているんでしょうか 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 16:40:04.83 ID:GiIE/BNF.net] あっ！ごめんなさい √(n^2+12)がマイナスにはならないからってことかな でも0の可能性はなぜないのかわからない　 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 16:41:34.97 ID:GiIE/BNF.net] あっ！ mが0だと�Bで符号が一致しないからか こういう理屈ですか？ 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 20:22:28.35 ID:+Mb/aXbt.net] >>147 最初からmは自然数でいい nが自然数なので m=√(n^2+12)≧√(1+12)>3 ってしておけばいい 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 20:28:49.76 ID:jjrAlkOr.net] 俺の偏差値ラベル（手作業で付けたよ！） 北川景子、９０ 石原さとみ、８０ 綾瀬はるか、５８ 深田恭子、５２ 新垣結衣、７７ 長澤まさみ、６５ 橋本環奈、６８ 広瀬すず、７８ 沢尻エリカ、６１（逮捕前なら７９だった） 永野芽郁、４５ 有村架純、５３ 柴咲コウ、５２（20年前なら７５） 新木優子、８８ 本田翼、８２ 安達祐実、４９（20年前なら５５） 二階堂ふみ、５３ 高畑充希、５１ 菜々緒、５０（美しいが身長が高すぎる） 小松菜奈、４４ 浜辺美波、６１ 吉岡里帆、５２ 戸田恵梨香、４８（10年前なら６０） 波瑠、５４ 木村文乃、５８ 三吉彩花、５３ 杉咲花、４５ 蒼井優、４０ 土屋太鳳、７２ 川口春奈、５９ 広瀬アリス、６６ 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 21:59:45.01 ID:ODG9SqHx.net] 標準偏差は？ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 00:50:49.08 ID:vtdp4ANZ.net] 一般人平均50なら全員70以上あるわバカ野郎 お前の顔面はいくつだよ 20以下か？ 153 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 08:54:10.47 ID:vxvIDpn9.net] 橋本環奈さんは１０００年に１人の逸材で、偏差値は６８です 偏差値９０の北川景子さんは何年に１人の逸材と考えられますか 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 09:09:59.53 ID:KSfKcDyq.net] >>149 わかりました 「mは整数」のところははじめから「mは自然数」でもいいんですね ただmは整数でも必要十分であるから間違いではないってことか 155 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 09:44:31.66 ID:fm1voy70.net] (3)よりm-nが自然数ってあるけど(3)は全然関係ないし、へんな解答 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 12:24:58.61 ID:HMZ3PPoT.net] >>150 北川景子の鼻の穴の形は単体で90を切る減点対象じゃないのか？お前はちゃんと見てるのか？もっと機械的に見ろ 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:30:21.85 ID:MxQlXoXJ.net] >>153 正規分布を仮定すると 1000*pnorm(68,50,10,lower=F)/pnorm(90,50,10,lower=F) [1] 1134478 113万4478年 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:32:03.92 ID:afsa/SAE.net] はい尿瓶 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:33:41.98 ID:MxQlXoXJ.net] >>152 問題 偏差値２０は知能指数いくつに相当するか？ 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:34:50.20 ID:afsa/SAE.net] >>159 尿瓶は偏差値20なの？ 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:42:33.76 ID:KjDeuMGa.net] >>159 尿瓶ジジイは知能指数偏差値20だから日本語もまともに書けない https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/ 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 16:36:35.65 ID:5IP03Cnp.net] >>155 そこは変ではないぞ 変だと感じるならおまえはなにも理解出来てないってこと 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 18:12:48.61 ID:RuCYpG+g.net] >>152 偏差値で平均って言葉使うの頭悪そう 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 18:16:17.79 ID:KjDeuMGa.net] 顔の偏差値とか言ってる時点で頭悪そうだけどな 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 21:15:19.91 ID:De5wapJm.net] ｢x^3+y^3+z^3=0 x+y+z=0のとき x、y、z のうち少なくとも一つは0である ただし x、y、zは実数とする｣この命題の真偽を証明する時 これの対偶を ｢x、y、z が いずれも0でなければx^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0｣として x=1、y=2 、z=-3 の時x+y+z=0で偽、とやると ダメなんですよね。 たぶん対偶に対する考え方がおかしいと思うんですけど どこがおかしいのか 教えてください 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 22:12:59.67 ID:VRsNF79w.net] >>165 必要条件にしかなってない 他の数字でも言えないといけない 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 22:23:58.55 ID:x1mIIp2e.net] >>166 ありがとうございます その線でしばらく考えてみます 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 22:51:58.95 ID:x1mIIp2e.net] >>166 ｢x、y、z が いずれも0でなければx+y+z≠0｣ これは偽ですよね。反証一つで偽は証明できるはずなんですけど、どこがおかしいんでしょう？ 169 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 23:17:22.26 ID:5o9Ypc9M.net] >>168 ｢x、y、z が いずれも0でなければx+y+z≠0｣に 　【任意のx, y, zに対して】 をつければ偽になるし (x=y=1, z=-2) 　【あるx, y, zに対して】をつければ真になる (x=y=z=1) 対偶である｢x、y、z が いずれも0でなければx^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0｣を直接示したければ、 　【いずれも0でないような任意のx, y, zに対して】「x^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0」 を示さないといけない。これは、 　【いずれも0でないような任意のx, y, zに対して】「x+y+z=0 ならば x^3+y^3+z^3≠0」 を示すことと同じ。そしてその証明は、xyz≠0であることと x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =0 となることから従う。 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 23:46:36.61 ID:x1mIIp2e.net] >>169 x^3+y^3+z^3-3xyzを 利用して命題が真であることは 僕にも証明できたのですが。 >>168の考え方に凝り固まってる僕は、 命題の否定について まだ理解できてない と思います。 もうしばらく考えてみます 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 00:30:56.69 ID:1g+EatFH.net] >>169 ボケてました。 x=1、y=2 、z=-3 の時x+y+z=0でも、x^3+y^3+z^3≠0 なので対偶 の証明にはなりませんでした。 どうもお手数おかけいたしました 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 06:17:02.47 ID:uDf0KREr.net] ｢x^3+y^3+z^3 = 0,　x+y+z ≠ 0,　かつ　x, y, z のうち少なくとも一つは0である。 実数 x, y, z を求めよ。｣ 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 07:14:23.37 ID:uDf0KREr.net] ありませんね...orz 「x^3+y^3+z^3, x+y+z, xyz のうち ２つが0ならば 3つとも0である。」 174 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 12:57:42.85 ID:j6UOEi09.net] AとBを直径の両端とする半径1の円Cがある。 最初、円Cをx軸上に、Aが(0,0),Bが(0,2)になるように置く。 この状態から円Cはx軸上を右のほうへ滑ることなく転がり、Aが再びx軸上に来たところで静止する。 このとき、線分ABが通過する部分の面積を求めよ。 サイコロイドが囲む面積なら分かるのですが、これはどうすればいいでしょうか。 175 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 13:15:56.79 ID:gcUs/1P6.net] 円Cのころがり具合が全然わからない 176 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 13:21:59.41 ID:ZapMm9ov.net] >>174,175 こんな感じだな https://imgur.com/De1MHh4.jpg 座標は A(θ-sinθ,1-cosθ) B(θ+sinθ,1+cosθ) 乳房みたいな包絡線の表示を出せば計算できそう 177 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 13:45:49.04 ID:ZapMm9ov.net] 包絡線の式出た (θ-sinθcosθ,sin^2θ) (0≦θ≦2π) 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 17:42:29.83 ID:OD1R/Dwq.net] 連続の定義を教科書で調べると f(x)がx=aで連続である ⇔lim_[x→a]f(x) が存在してそれがf(a)と一致する とあるのですが、「存在する」という言葉の定義を高校数学の範囲で教えてください 特に、lim_[x→a]f(x)＝∞　となるとき,、存在すると言えるのか教えてください 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 17:59:19.66 ID:vQmYacjq.net] 極限は存在するが極限値は存在しない 180 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 20:48:32.16 ID:j6UOEi09.net] >>177 包絡線がまたサイコロイドになるんですね。 これはサイコロイドの有名な性質なのでしょうか。 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 22:35:04.25 ID:8vykcy9+.net] サイコロイドｗ 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 01:39:06.61 ID:9kdoNWiC.net] サイクロイドのサイコロバージョン？ 183 名前：イナ mailto:sage [2021/09/27(月) 05:51:29.63 ID:6zubF6nq.net] 前>>141 >>174 楕円に見える。 (長軸/短軸)=π/2だから、 0＜t＜π/2のx=tで切った通過部分の断面の長さは、 ピタゴラスの定理より、 √｛2^2-(2t/π)^2｝-√｛2^2-(2-2t/π)^2｝ 求める体積はこれを0からπ/2まで足し集め、 (π/2)拡大し、4倍した面積だから、 求める体積Vは、 V=4(π/2)∫[t=0→π/2][√｛2^2-(2t/π)^2｝-√｛2^2-(2-2t/π)^2｝]dt =2π∫[t=0→π/2]2[√(1-t^2/π^2)-√｛1-(1-t/π)^2｝]dt =4π∫[t=0→π/2]｛√(1-t^2/π^2)-√(2t/π-t^2/π^2)｝dt ここまでできた。 部分積分だっけ？ 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 07:19:25.55 ID:6t7yfEpS.net] >>174 >円Cはx軸上を右のほうへ滑ることなく転がり は 円Cはｙ＝−１の直線上を右のほうへ滑ることなく転がり ではないのかな？ 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 09:35:33.35 ID:ssqscmET.net] 存在するの定義を教えてください 186 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/27(月) 09:40:12.68 ID:QmDQddz+.net] 円はx軸に接した状態でx軸のうえを滑ることなく転がるんでしょ。 初期状態では原点(0,0)でx軸に接している。このときの接点がAで、その対蹠点がB。 で円がコロコロ転がってAもBもサイクロイドを描いて、次にAが(2pi,0)に来たらストップ。 だから176の図のようになる。 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 10:03:17.17 ID:SSfmxfK4.net] >>75 >>76 　キンキンの玉の輿　のことだってば。(まだ独身だったけど) 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 14:48:02.73 ID:ssqscmET.net] なんで日本の教育では「存在する」の定義を教えずに「存在する」という言葉で他の言葉を定義するのですか？ いや普通に教えてください 「存在する」って何ですか オカルトチックな質問してるわけじゃないんですけど 数学所に書いてある「存在する」という単語の意味が分からなくて検索しても謎のままだから聞いてるんですけど 「存在する」の定義を教えてください 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 15:29:27.88 ID:ssqscmET.net] 「存在する」の意味が分からないので連続の定義、微分可能の定義が分かりません 助けてください 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 16:36:43.61 ID:RZMic1yD.net] 新手のキチゲェ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 17:05:38.01 ID:Ui48/XzG.net] >>ID:ssqscmET 「初等解析」の教材は何？よく読んでるの？ 〜「解析入門」（岩波書店）　著：松坂和夫〜　より引用 『そこで、厳密には次のように定義する。 　「任意のε>0に対し、ある自然数Nが存在して、 　　|a【n】-α|<ε 　　となるとき、数列｛a【n】｝はαに収束すると表現し、 　　αを数列｛a【n】｝の極限と定める。」 　上の定義で、Nはもちろんεに依存して定まるのであるが、 　別にそれは厳密な決定を要するものではない。 　重要なのは、任意のε>0に対して、それぞれ、この様なNが取れる 　ということであって、要するに、n≧Nなるすべての 　 　n∈M　（Mは自然数全体の集合） 　に対して、 　|a【n】-α|<ε 　となるというのは、 　|a【n】-α|≧ε 　となる自然数nは、もし存在するとしても、 　0,1,2,・・・,N-1 　のうちに限ること、すなわち、 　|a【n】-α|<ε 　が成り立たないnは“高々有限個に限る”ことを意味している。』　引用終わり これで解からないなら、中学校からやり直せ。 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 18:46:06.92 ID:+iDplVHw.net] >>184 動画にしてみた。 動きだすまで少し時間がかかります。 https://i.imgur.com/q4Irj48.gif 193 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/27(月) 19:28:19.60 ID:QmDQddz+.net] >>192 これだとBの初期位置が(2,0)じゃまいか。 174の問題では(0,2)だぞ。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 19:31:07.97 ID:RZMic1yD.net] 尿瓶かな？ 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 19:41:07.10 ID:d64w0+lg.net] >>192 おい尿瓶ジジイ 得意顔で動画()あげてるが問題文も読めねぇよかよ？ 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 22:45:28.32 ID:HhUQ5ykU.net] >>184 が何をおかしな事言ってるのかと思ってたが、初期座標のｘとｙを取り違えていたってことね 197 名前： mailto:sage [2021/09/28(火) 00:14:01.11 ID:XhEQFA7m.net] 前>>183 >>174 x軸方向に2/π圧縮した一辺2の正方形内の通過部分の面積は、 合同な扇形二つと正三角形を足し、 半球を引いて2倍し、 x軸方向に2π/2=π(倍)すると、 ｛(π/6)2^2+√3-π/2｝π=2π^2/3-π^2/2+√3 =π^2/6-π√3 198 名前：イナ mailto:sage [2021/09/28(火) 00:18:55.08 ID:XhEQFA7m.net] 前>>197訂正。 >>174 x軸方向に2/π圧縮した一辺2の正方形内の通過部分の面積は、 合同な扇形二つと正三角形を足し、 半球を引いて2倍し、 x軸方向に2π/2=π(倍)すると、 ｛(π/6)2^2+√3-π/2｝π=2π^2/3-π^2/2+√3 =π^2/6+π√3 199 名前：イナ mailto:sage [2021/09/28(火) 10:09:03.06 ID:XhEQFA7m.net] 前>>198補足。 >>174 π^2/6+π√3 =7.08633215955…… 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 11:47:03.82 ID:ED+tdwHx.net] >>173 x+y+z = 0　のとき 　(x^3+y^3+z^3) - 3xyz = (x+y+z)(xx+yy+zz-xy-yz-zx) = 0, x^3+y^3+z^3 = 0, z=0 のとき、 　x^3 + y^3 = -z^3 = 0, 　x+y = 0,　　　　　(←補題) 　x+y + z = 0, (補題) 　x^3 + y^3 = 0　⇔　x+y = 0, (略証) 　0 = x^3 + y^3 = (x+y)(xx-xy+yy) 　= (1/4)(x+y){(x+y)^2 + 3(x-y)^2}, 201 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/28(火) 13:36:37.00 ID:KSxA9A+q.net] 数学の図形問題を考えている時、面白い問題を思いつきました。 独自に思いついたのですが、もしかすると過去別の人が同問題をつくっていたかも知れません。 中学生でも解ける問題かと思いますが、適当な板が見当たらなかったので、こちらに書かせて頂きます。 いずれにせよ、チャレンジしてみて下さい。 答えと問題の評価を頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。 タイトル【壁に立て掛けた棒】 https://imgur.com/AEJpasb.jpg 202 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/28(火) 13:42:14.58 ID:4D7YRg3L.net] >>201 棒を直径とする円を考えれば、直角である「角」はその円周上にある よって仮想線の長さは円の半径すなわちL/2に等しい 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 16:46:31.98 ID:ED+tdwHx.net] サイコロイド ・上限は Aの軌跡とBの軌跡のうち上にある方。これらは 　(x, y) = (π/2, 1+sin(Do))　(3π/2, 1+sin(Do)) で交差する。 　1 + sin(Do) = 1.67361203 面積は ∫[0, π/2-Do] (1+cosθ)^2 dθ　　　　　… B = ∫[π/2+Do, π] (1-cosθ)^2 dθ　　　　… A = ∫[π, 3π/2-Do] (1-cosθ)^2 dθ　　　　… A = ∫[3π/2+Do, 2π] (1+cosθ)^2 dθ　　　　… B = (1/2)Do{1+sin(Do)} + 3π/4 の4個で 　2Do{1+sin(Do)} + 3π = 11.89866150 ・下限もサイクロイドで、Aの軌跡を 1/2 に縮小したもの。 　面積 3π × (1/4) × 2個 = 3π/2, 辺々引いて 　2Do{1+sin(Do)} + 3π/2 = 7.18627252 Dottie number Do = 0.73908513321516 cos(Do) = Do の実根 oeis.org/A003957 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 17:21:15.31 ID:dfZnsbaH.net] 「存在する」の定義を教えてください 数学科の専門書のような堅苦しい定義でなくて、問題を解くためのテクニック的な説明でお願いします というか、「存在しない」の例を教えてください 存在することの証明問題を解きたいんで。 例えばどういうときに「〜〜は存在しない」といえるんですか 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 17:27:21.19 ID:QLQBN+Gv.net] >>193 御指摘ありがとうございます。(0,2)を(2,0)と見間違いしていました。 動画を作り直しました。 https://i.imgur.com/dzW3LXp.gif 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 17:33:18.44 ID:yGdLFvlQ.net] 中学受験する小学生なら解ける問題だな 設定が大げさ過ぎの感はある 207 名前：イナ mailto:sage [2021/09/28(火) 17:36:30.62 ID:XhEQFA7m.net] 前>>199 >>201 長方形の対角線はたがいに他を二分するから、 一方の長さが題意によりL 他方の分岐点からの長さはL/2 ∴示された。 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 18:29:41.09 ID:KU6RXH4q.net] >>204 何か解きたい証明問題挙げてみて 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 20:13:58.36 ID:dfZnsbaH.net] >>208 解きたいというか答えまで知ってますが 例1 分数1/(x-1) は lim_[x→1]1/(x-1)→∞　なのでx=1不連続である 例2 ガウス記号[x]は lim_[x→1-][x]=0 lim_[x→1+][x]=1 左側極限と右側極限が一致しないからx=1不連続である つまり、「存在しないこと」の例として「∞である」「右側極限と左側極限が一致しない」 があることは把握してます でもこの時点で意味不明です.。　 「∞は存在しない」ってどういう意味ですか。「∞」という記号で表せていることで「存在している」とは言えないのでしょうか あと「右側と左側が一致しないから存在しない」となる理由も分かりません 受験でよく出る例を２つ挙げましたが、 「∞であること」または「右側と左側が一致しないこと」が「存在しないこと」の必要十分になってるのかも、「存在しない」の定義が不明のため考察不可能です 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 20:23:46.45 ID:dfZnsbaH.net] 補足 「不連続である」と「存在しない」 は同値らしいです 少なくとも高校数学の参考書はそのような解釈を要求しています それが意味不明なのです あと細かいですが訂正 例1 誤 lim_[x→1]1/(x-1)→∞ 正 lim_[x→1]1/(x-1)＝∞ 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 20:30:30.09 ID:dfZnsbaH.net] さらに訂正、大事なところなので x=1不連続である ↓ x=1で不連続である 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 20:34:45.39 ID:e2+Y/pVf.net] 「∞である」⇒「それを満たす有限確定値は存在しない」 「右側極限と左側極限が一致しない」 ⇒「それを満たす連続関数は存在しない」 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 02:38:20.58 ID:oDY2s6as.net] >>204 扱っている条件を満たす対象の全体がなす集合が空集合のとき。 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 03:19:05.83 ID:lKJ2KBeg.net] >>201 棒の中点から床に垂線を下ろす。 垂線⊥床、壁⊥床　だから 　垂線 // 壁 中点連結定理により、 垂線の足はカドと棒の足の中点。 二辺挟角相等により2つの直角�凾ﾍ合同 斜辺の長さも等しい。 >>207 　棒の中点の周りに180°回転したものと合わせた四辺形を考える。 　対辺が平行だから平行四辺形で、対角線は互いに他を二等分する。 　１つの角が直角だから長方形である。後ry) 215 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/29(水) 09:49:41.32 ID:qT6raZfM.net] xy平面上に円(x-1)^2+y^2<1と円(x+1)^2+y^2<1がある。 これらの円をともに内部に含む三角形のうち、面積が最小のものはどのような三角形か。 これは正三角形になるでしょうか？ 216 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/29(水) 13:30:17.74 ID:Kfp9MUIs.net] ∫1/x∫(logx)/(1-x) dx dx 217 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/29(水) 13:30:45.72 ID:sGvGS8gA.net] 教えて下さい 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 16:20:27.74 ID:tuBBNhRQ.net] 全ての人々は原初のふるまいに起因する欲望の原罪を負っているので人間は理性にで神の実在を論証していく過程を通して、この欲望から解き放たれてやがては救われるのです。 219 名前：イナ mailto:sage [2021/09/29(水) 19:31:17.06 ID:tV+FXZsw.net] 前>>207 >>215 正三角形のとき(1+√3)(1+2+√3)=(1+√3)^2√3 =(4+2√3)√3 =6+4√3 ＞(2+√2)^2=6+4√2 斜辺45°のほうがわずかに小さい。 ∴示された。 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 20:31:18.49 ID:CEM43IvR.net] このスレの皆様は酒飲むの？酒は脳みそにも悪いけど。 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 03:23:22.25 ID:hn+yThHP.net] 脳みそ悪くてｽﾏｿ。 >>219 x<0, x>0 を別々に考えて、あとで合体すればいいのか。 2直線(固定) と円周の接線 を三辺とする�凾�考える。 接点を少しずらしたとき傾きがδずれたとする。 �凾ﾌ面積の変化は ほぼ (1/2)(L1^2 - L2^2)δ 　L1 = (接点から直線1との交点までの) 接線の長さ, 　L2 = (接点から直線2との交点までの) 接線の長さ �凾ﾌ面積が最小となる条件は　L1=L2 円の中心が 2直線の二等分線上にあるときは 対称性より 二等辺三角形のときに面積が最小となる。 本問では 底辺(y=-1) と壁(x=0) は直交するから 斜辺45° で 面積は最小 6+4√2 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 04:39:47.59 ID:hn+yThHP.net] >>215 正三角形にはならない。 x<0, x>0 を別々に考え、あとで合体してよい。 直角�凾ﾌ 直辺a, b　斜辺c とすると 面積S=ab/2. 内接円の半径rは 　r = (a+b-c)/2 　= ab/(a+b+c) 　= 2S/(a+b+c) 　≦ 2S/{2(1+√2)√S}　　(*) 　= (√S)/(1+√2), ∴ S ≧ (1+√2)^2 = 3 + 2√2, *　a + b + c = a + b + √(aa + bb) 　≧ (1+1/√2)(a + b) 　≧ (2+√2)√(ab) 　= 2(1+√2)√S, 等号成立は a=b すなわち 直角二等辺�� のとき 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 04:48:40.79 ID:hn+yThHP.net] (補足) 内接円の中心から各辺に垂線を下ろす。斜辺cは 　c = (a-r) + (b-r), と分割される。 ∴　r = (a+b-c)/2 = ab/(a+b+c), 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 10:05:59.51 ID:hn+yThHP.net] >>221 斜辺の傾角がθの直角�� (0<θ<90°) 底辺　(1+sinθ+cosθ)/sinθ = 1 + cot(θ/2), 高さ　(1+sinθ+cosθ)/cosθ = 1 + cot((90-θ)/2), S(θ) = (1+sinθ+cosθ)^2 /(2sinθ･cosθ) 　　= (1/2){1+cot(θ/2)}{1+cot((90-θ)/2)}, θ=45°のとき最小 6+4√2, 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 10:55:43.05 ID:hn+yThHP.net] >>216 部分積分で 　∫ (1/x) Li2(1-x) dx = log(x) Li2(1-x) - ∫ log(x) {Li2(1-x)}' dx 　　= log(x) Li2(1-x) - ∫ log(x)^2 /(1-x) dx 　　= log(x) Li2(1-x) + log(x)^2 log(1-x) - 2 ∫ log(x) log(1-x)/x dx 　　= log(x) Li2(1-x) + log(x)^2 log(1-x) + 2 ∫ log(x) {Li2(x)}' dx 　　= log(x) Li2(1-x) + log(x)^2 log(1-x) + 2 log(x) Li2(x) - 2 ∫ Li2(x)/x dx 　　= log(x) Li2(1-x) + log(x)^2 log(1-x) + 2 log(x) Li2(x) - 2 ∫{Li3(x)}' dx 　　= log(x) Li2(1-x) + log(x)^2 log(1-x) + 2 log(x) Li2(x) - 2 Li3(x), 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 15:57:43.93 ID:YFWp2mkW.net] pが素数の整数問題で解答は上手い変形と 判別式で1<p<3 みたいに絞ってp=2 なんですが 自分の解答は全然解き方浮かばなくて p=2のときに成立すること p≧3のときは成立しないのを力技でやりました たまたま正解の形になってはいるんですが 2次試験の採点では減点されますか？ 227 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/30(木) 17:46:16.24 ID:V60/AS00.net] 一定量の水が内径20cmの球の中に入っている。 (1)球に半径2cmの鉄球を入れたとき、ちょうど水面と鉄球が接した。水の量はいくらか。 (2)球に半径r(0＜r＜10)cmの鉄球を入れたとき、ちょうど水面と鉄球が接するための水の量をrを用いて表せ。 228 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/30(木) 18:06:38.24 ID:I3KIVDFU.net] >>226 2と奇素数に分けるのは立派な方針 内容が正しければ減点されないよ 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 20:46:08.74 ID:O2tnDDTf.net] >>227 外球半径: R, 鉄球半径: r, 水量: W として立式 する π∫[-R,-R+2r] (R² - z²) dz = W + (4/3) π r³ [左辺] = πR².(2r) - π.(1/3).((-R+2r)³ + R³) = 4π Rr² -(8/3)π r³ よって W = 4π Rr² -(8/3) π r³ - (4/3) π r³ = 4π r² (R- r) この種の積分計算が高校数学の範囲なのかは知らない もっと幾何的な解法があるのかもしれない https://o.5ch.net/1v364.png 230 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/30(木) 22:46:53.35 ID:YFWp2mkW.net] >>228 ありがとうございました 解答の上手いやり方も練習してみます 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 23:04:40.72 ID:BzL2RI+e.net] >>228 それがそうでもないんだよな 解答が回りくどく冗長な場合は論理的な瑕疵がなくても減点の対象となる場合がある ソースは森毅の「数学受験術指南」 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 23:20:11.27 ID:XIdNooeX.net] 例えば何かが偶数では成り立つことを示したあとで4の倍数の場合の証明始めたらダメだろうけど、 方針の結果冗長になった程度では減点されないと思うけどな 233 名前： mailto:sage [2021/10/01(金) 03:35:15.59 ID:cQ7RSX1m.net] 前>>219 >>227 (1)V=π∫[t=0→4]｛20^2-(20-t)^2｝dt-(4π/3)2^3 =π∫[t=0→4](40t-t^2)dt-32π/3 =π[20t^2-t^3/3](t=4)-32π/3 =π(320-64/3)-32π/3 =π(960-96)/3 =864π/3 =288π (2)(1)と同様に4を2rに置き替えて、 V2=π[20t^2-t^3/3](t=2r)-4πr^3/3 =π(80r^2-8r^3/3)-4πr^3/3 =80πr^2-4πr^3 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 07:04:00.97 ID:y+GdRVMF.net] >>224 　0 < θ < 90°　より　sinθ>0, cosθ>0 　(1+sinθ+cosθ)^2 - (1+√2)^2･(2 sinθ cosθ) 　= (1+sinθ+cosθ)^2 - (1+√2){(sinθ+cosθ)^2 - 1} 　= 2{(2+√2) + (sinθ+cosθ) - (1+√2)(sinθ+cosθ)^2} 　= 2(1+√2)(1+sinθ+cosθ)(√2 -sinθ-cosθ) 　≧ 0, ∴　S(θ) ≧ (1+√2)^2. *)　(sinθ+cosθ)^2 = 1 + sin(2θ) ≦ 2, 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 19:31:09.13 ID:d5cwFI86.net] >>219 イナさんは数検とか興味ない？ 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 16:36:26.38 ID:gfHy/Z2w.net] 〔類題〕 3次元空間に2つの球 　(x-1)^2 + y^2 + z^2 < 1, 　(x+1)^2 + y^2 + z^2 < 1, がある。 これらの球をともに内部に含む四面体のうち、 体積が最小のものはどのような四面体か。 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 22:14:12.32 ID:Z2GsKsmX.net] >>236 スレチ 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 22:14:40.01 ID:eeNUcWwt.net] >>236 邪魔だから二度と書き込まないでくれ 239 名前：イナ mailto:sage [2021/10/02(土) 23:32:50.39 ID:Nm3PZg+h.net] 前>>233 >>236 モンシロチョウの蛹のようなx軸方向に細長い、 yz平面について面対称な細長い四面体になる。 xy平面についてかならずしも面対称である必要はないが、 たとえば四面体の最長辺を(-a,-1,0)と(a,-1,0)とすると、 四面体のy方向の最上辺(0,b,0)はピタゴラスの定理により、 a^2+(b+1)^2=(a-1+b)^2 a^2+b^2+2b+1=a^2+b^2+1-2a-2b+2ab 2b=-2a-2b+2ab b≠1だからa=2b/(b-1)だが、 実際にはy=-1-cに最長辺をとらないと、 二個の玉がデカすぎて斜面抉ってまうで、 そうして。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 01:24:46.71 ID:MhVbttRS.net] 最長辺を (-a,-1-c,0) 〜 (a,-1-c,0) とすると x軸に平行で、 　-1-c = -1/(cosα), 　a = �凉/(tanβ), y方向の最上辺を (0,b,z) とすると z軸に平行で 　b = (1+sinβ)/(cosβ) 　�凉 = b - (-1-c) = b+c+1, ですね。 最長辺で2面がなす角を π-2α, 最上辺で2面がなす角を π-2β とした。 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 02:39:37.37 ID:MhVbttRS.net] y軸方向を上とすれば 最長辺(最底辺)はx軸方向に延びる谷底で 　斜面の傾角：α 　y = -1-c = -1/(cosα), 　長さ：　2a = 2�凉/(tanβ) 最上辺はz軸方向に延びる尾根で 　斜面の傾角：β 　y = b = (1+sinβ)/(cosβ), 　長さ：　2�凉/(tanα) 上から見れば菱形に見える… 242 名前：イナ mailto:sage [2021/10/03(日) 04:15:54.03 ID:bS7bZlkg.net] 前>>239改めて最初からつづき。 >>236 モンシロチョウの蛹のようなx軸方向に細長い、 yz平面について面対称な細長い四面体になる。 xy平面についてかならずしも面対称である必要はないが、 たとえば四面体の最長辺を(-a,-1,0)と(a,-1,0)とすると、 四面体のy方向の最上辺(0,b,0)はピタゴラスの定理により、 a^2+(b+1)^2=(a-1+b)^2 a^2+b^2+2b+1=a^2+b^2+1-2a-2b+2ab 2b=-2a-2b+2ab b≠1だからa=2b/(b-1) z軸の正の方向から見て直角三角形の相似より、 最長辺の長さ=2a(b+1+c)/(b+1) x軸の正の方向から見て四面体の断面積が最小になるのは正三角形のときだから、 1+c=2b c=2b-1 四面体の体積V(b)は、 V(b)=2(1/3)(3b^2√3)｛2b/(b-1)｝(b+1+2b-1)/(b+1) =12b^3√3/(b^2-1)^2 微分して、 V'(b)=｛36b^2√3(b^2-1)-24b^3√3・b｝/(b^2-1)^2=0として、 36b^4√3-24b^4√3-36b^2√3=0 12b^2-36=0 b=√3 (あるいはそうかもしれん‼︎) 最長辺の長さ=2a(b+1+c)/(b+1)=2・2b・3b/(b-1)(b+1) =12b^2/(b^2-1) =12・3/(3-1) =18 四面体の体積の最小値は、 V(√3)=12(3√3)(√3)/(3-1) =54 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 06:23:11.54 ID:MhVbttRS.net] 3軸方向の長さは 　2�凉/(tanβ),　�凉,　2�凉/(tanα), 　ただし �凉 = b+c+1, 四面体の体積は 　V = (1/6){2�凉/(tanβ)・�凉・2�凉/(tanα)} 　　= (2/3)(�凉)^3 /(tanα･tanβ) 　　= (2/3)(b+c+1)^3 /(tanα･tanβ), 32.5127 ぐらいに収まるといいけど… 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 11:48:18.48 ID:MhVbttRS.net] 菱形の対角線の長さは 2�凉/(tanβ) と 2�凉/(tanα), 菱形の面積は 2(�凉)^2 /(tanα･tanβ), 菱形柱の体積は 2(�凉)^3 /(tanα･tanβ), その 1/6 の三角錐４つを切り落とせば 1/3 が残る。 　V = (2/3)(�凉)^3 /(tanα･tanβ), 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 15:45:09.30 ID:SEWBD8Tq.net] >>244 不正解 積分が間違ってる 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 16:41:04.09 ID:1gWSLn+5.net] 9を掛けて1を足して三角数となる自然数はすべて三角数である(いかなる三角数であろうと9を掛けて1を足すと必ず三角数になる) 任意の三角数が3で割り切れないということは、必ず9で割って1余るということであり、ある三角数に9を掛けて1を足した数である これは同値と見て良いですか? 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 17:43:01.84 ID:w8Yg2w3b.net] n が三角数でn≡1 ( mod 9 ) ⇔∃x n = ( 3x +1 )( 3x + 2 ) / 2 ⇔∃x n = 9x(x+1)/2 + 1 ∴ 9を掛けて1を足して三角数となる自然数はすべて三角数である は真 9x(x+1)/2 +1 = ( 3x +1 )( 3x + 2 ) / 2 ∴いかなる三角数であろうと9を掛けて1を足すと必ず三角数になる) は真 nが三角数で3で割り切れない →∃x n = ( 3x +1 )( 3x + 2 ) / 2 →∃x n = 9x(x+1)/2 + 1 ∴任意の三角数が3で割り切れないということは、必ず9で割って1余るということであり、ある三角数に9を掛けて1を足した数である は真 これは同値と見て良いですか? 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 20:07:37.85 ID:MhVbttRS.net] nが三角数のとき 　n = k(k+1)/2, 　n-1 = (k-1)(k+2)/2　　ここに　k-1 ≡ k+2　(mod 3) よって、次のいずれか一方が成立 ・n-1 ≡ 0　(mod 9) 　⇔　k = 3x+1 　⇔　n = 9{x(x+1)/2} + 1, ・n-1 ≠ 0　(mod 3) 　⇔　k ≡ -1 or 0　(mod 3) 　⇔　n = k(k+1)/2 ≡ 0　(mod 3) 249 名前：イナ mailto:sage [2021/10/04(月) 03:39:44.51 ID:5UnJlcgN.net] 前>>242 >>238 2球の接するyz平面による四面体の断面が正三角形になるとき、四面体の体積は最小になるから、 四面体の4つの頂点を、 (a,-c,0),(-a,-c,0),｛0,b,(b+c)/√3｝,｛0,b,-(b+c)/√3｝とおくと、 四面体の体積Vは、 V=(2/3)(b+c)^2/√3・a z軸方向から見た直角三角形の立面図より、 (0,b,0)と球の中心(1,0,0)を通る直線がy軸となす角θについて、 tanθ=1/b tan2θ=a/(b+c)=2tanθ/(1-tan^2θ)=2/b(1-1/b^2) V=(2/3)(b+c)^2/√3・a b=√3,c=2のとき、 θ=30° a=(2+√3)√3 =3+2√3 V=(2/3)｛(2+√3)^2/√3｝(3+2√3) =14+10√3 =31.320508…… 暫定的に最小。 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 13:40:32.52 ID:W6Vc79KV.net] >>243, >>244 は菱形柱に内接する四面体を考えた。 積分は使ってない。 　�凉 = 1/(cosα) + (1+sinβ)/(cosβ), の下で最小のVをさがす。 　α = 1.001631319　(57.38924722°) 　β = 0.679837919　(38.95184353°) 　�凉 = 3.94981057 のとき 　V = 32.5127002274793 　　= 10.3491139089366π　　(最小) 菱形の対角線をなす2稜は 　x軸方向　2�凉/(tanβ) = 9.77200177 　z軸方向　2�凉/(tanα) = 5.05410762 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 17:56:35.96 ID:E8eKHGzb.net] 任意の自然数aのn乗から1を引くと、必ずa-1の倍数になる さらに言えば a^n=(a-1)m+1が成り立つ これはどのようにして証明すればいいですか? 252 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/04(月) 19:20:52.68 ID:Nyg6A72R.net] 例えば　数列 1,2,3,4,2,4,6,8,3,6,9,12,4,8,12,16　について 初項から順に見て増加する部分だけを 1,2,3,4,6,8,9,12,16　と抜き出す操作は 特に名前はついてますか？ 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 19:26:14.75 ID:1hMbowjJ.net] >>251 因数分解 >>252 部分列 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 20:40:55.00 ID:W6Vc79KV.net] >>251 (a^n) - 1 = (a-1){a^(n-1) + a^(n-2) + … + a + 1} 　　　　= (a-1)m, >>252 　b_n = max{ a_k | 1≦k≦n} 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 21:49:12.80 ID:E9KS0sKM.net] >>248 それだと成立しない 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 05:05:56.85 ID:6ewBe7FB.net] >>252 > b_n = max{ a_k | 1≦k≦n} ダウト！ 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 05:06:49.88 ID:6ewBe7FB.net] >>254 > b_n = max{ a_k | 1≦k≦n} ダウト！ 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 19:41:07.21 ID:XJEnQ2Yr.net] n(n+3)+1=m(m+1) これを証明する方法はありますか? 連続4整数の積に1を足すと矩形数から1を引いた数の平方になることを見つけたのですが。 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 19:44:09.16 ID:XJEnQ2Yr.net] >>258 > n(n+3)+1=m(m+1) > これを証明する方法はありますか? > 連続4整数の積に1を足すと矩形数から1を引いた数の平方になることを見つけたのですが。 n(n+3)+1=m(m+1)-1の間違いです。 そしてm=n+1であることも証明できますか 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 19:57:27.11 ID:XJEnQ2Yr.net] m^2+3m+2が矩形数となることを証明できる方法があるかどうかです。 m(m+3)/2+1が三角数であるということですが、 この場合、m(m+3)=3,6,もうわからん 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 19:57:54.65 ID:Le7JaoOB.net] n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n(n+3))((n+1)(n+2))+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 =((n+1)(n+2)-1)^2 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 18:54:07.48 ID:2uJB5Pi5.net] 　K = (n+1)(n+2)　　　… 矩形数 　K - 2 = n(n+3) 辺々掛けて1をたす。 　K(K-2) + 1 = (K-1)^2, おもしろい！ 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 19:30:24.85 ID:/ejZKTBW.net] 和が等しい2数の積は、差が大きくなるほど小さくなる これを式で表す方法はありますか? 264 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/06(水) 21:16:36.70 ID:Zmfg75mw.net] 数学読本の4巻で分からない所があるのでお力をお貸し下さい！ anは数列です。 an+1<1/2√2an^2 のとき n=2,3,4•••に対して an<2√2(a1/2√2)^2n-1が成り立つ。 ここの部分が分からないので、教えてください。 文章に不足が有ればすみませんがご指摘下さい。 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 21:18:39.00 ID:/ejZKTBW.net] >>263 つまり、平方数や矩形数は、和が等しい2数がとり得る積の最大値である、という解釈でいいですか? 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 21:28:21.39 ID:FfF+p9lj.net] >>263 aを正の数とする p>q としても一般性を失わない p+q=c (1) (p+a)+(q-a)=c　(2) とおくと　p+a-(q-a)=p-q+2a　>　p-q　なので(2)の方が差が大きい (1)の2乗 (p+q)^2=p^2 +2pq+q^2 (2)の2乗 {(p+a)+(q-a)}^2　 = (p+a)^2+2(p+a)(q-a)+(q-a)^2 =p^2+2pa+a^2 +2(p+a)(q-a) +q^2 -2qa +a^2 これが等しいので p^2 +2pq+q^2　= p^2+2pa+a^2 +2(p+a)(q-a) +q^2 -2qa +a^2 2pq = 2(p+a)(q-a) +2a(p-q) +2a^2 pq =(p+a)(q-a)+a(p-q) +a^2 >(p+a)(q-a) 　（∵aは正,、p >q 、a^2は正） よって2数の差が大きい(2)のほうが積が小さい 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 13:39:33.24 ID:jK0Cm+jj.net] 　pq = {(p+q)^2 - (p-q)^2}/4 　　 = {c^2 - (p-q)^2}/4, 　(積) = {(和)^2 - (差)^2}/4, 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 14:10:19.91 ID:jK0Cm+jj.net] >>248 nが三角数のとき 　n = k(k+1)/2 = (k-1)(k+2)/2 + 1, 　ここに　k-1 ≡ k+2　(mod 3) n ≠ 2,4,5,7,8　(mod 9) 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 14:58:08.41 ID:6bbE3ywR.net] 平均 m と分散σ^2 が等しい3数 p, q, r の積 pqr は、 (p-m)(q-m)(r-m) が小さいほど小さい。 これを式で表わすと 　p + q + r = 3m, 　(p-m)^2 + (q-m)^2 + (r-m)^2 = 3σ^2, 　pqr = m^3 - (m/2)(3σ^2) + (p-m)(q-m)(r-m), 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 18:08:08.24 ID:hE5TvmjC.net] 平均が m である2数 p,q の積は、 　pq = m^2 + (p-m)(q-m), 平均が m である3数 p,q,r の積は、 　pqr = m^3 + Σ({m, p-m, q-m, r-m}のうちの3つの積), 平均が m, 分散がσ^2 である4数 p,q,r,s の積は、 　pqrs = m^4 - 2mmσ^2 + Σ({m, p-m, q-m, r-m, s-m}のうちの4つの積), 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 01:33:21.76 ID:sbg7Iih/.net] 【東京都】コロナ死亡者18人中4人が「2回接種済み」　8日発表　★4 [haru★] 日本のワクチン2回接種率は63.1%という。 https://www3.nhk.or.jp/news/special/coronavirus/vaccine/ コロナ死亡者18人中4人が「2回接種済み」 というデータはワクチン2回接種の死亡抑制効果を肯定するか否定するかを検定せよ。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 06:40:09.36 ID:sbg7Iih/.net] >>271 18人を母集団から無作為抽出したわけではないから二項検定は不向き。 、これは高校数学の範囲ではないな。 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 14:30:54.63 ID:oZtdApee.net] またキチガイが出た 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 18:50:07.74 ID:sbg7Iih/.net] 馬に蹴られて死んだ人の数がポアソン分布の起源らしいので、新型コロナの死者数もポアソン分布に従うと仮定すれば計算いいのだが、 これは高校数学の範囲じゃないね。 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 07:24:26.56 ID:axxBfAMK.net] >>271 二項検定で想定した解。まあ、18人は無作為抽出でないので二項検定を使うのは正しくない方法だと思う。 2回接種率の 99.9%信頼区間（＝危険率0.1%の有意差検定に帰無仮説として用いて棄却されない範囲）を求めると0.02134867〜0.6306435 信頼区間の上限は0.631未満である。 まあ、危険率0.1%なら肯定されると思う。 0.1%でよいかどうかは主観の問題。 信頼区間の算出方法はたくさんあるがClopper-Pearson法で算出。 成功確率xで18回中4回成功したときに片側検定でのp値が0.1%の半分になるようなxの値を求めたら0.6306435が出てくる。 検算すると > binom.test(4,18,p=0.6306435,alt='less') Exact binomial test data: 4 and 18 number of successes = 4, number of trials = 18, p-value = 5e-04 alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.6306435 5e-4は5*10^(-4)=0.0005なので0.1%の半分になっている。 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 09:40:08.83 ID:Z3QovvgH.net] キチガイは消えろ 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 06:07:15.98 ID:YQay0v7b.net] ここのひとには簡単すぎるかもしれないけど cosα/8=2cosα/4 になる理由がわからない 助けておねがい 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 06:47:14.27 ID:BrWa5pot.net] >>277 とりあえず>>1を読んで問題文なり式をちゃんと写すところから 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 09:12:59.61 ID:QM9s1N7B.net] cos(α/4)=2 {cos(α/8)}^2 ―1 とかなら分かるが 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:33:45.94 ID:Vf1FOJWc.net] >>274 尿瓶はうせろ 281 名前：277 mailto:sage [2021/10/13(水) 21:59:09.76 ID:YQay0v7b.net] 結局写し間違えで見たらすぐ納得しました 答えてくれた方ありがとうございました 282 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/16(土) 22:04:42.47 ID:qcY7ENbh.net] 微分できる関数f(x)に対して次は正しいですか (1)f(x)がx=aで極値をとる⇔x=aの前後でf'(x)は符号を変える (2)f(x)がx=aで極大値をとる⇔x=aの前後でf'(x)は符号を正から負に変える 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 22:08:53.70 ID:1XclTaaU.net] x=aの前後で符号を変える の意味が あるe>0があって a-e<x<a, a<x<a+e の各々で一方が+、他方が-の定符号 の意味なら正しくない 284 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/17(日) 00:15:23.11 ID:JbGKPMEs.net] 数学の問題（確率）を教えてください。 解き方や式だけでも教えてもらえればありがたいです。 12枚のカードがあり、A、B、C、Dがそれぞれ3枚ずつ入っている。 ランダムに4枚を引いたとき、4枚のうち A、Bのペア A、Cのペア B、Bのペア のどれか一つでも当てはまる確率を求めよ。 285 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/17(日) 01:41:03.64 ID:LtnF4l8j.net] 媒介変数表示って何故するのですか？xとyだけだと表せないものがあるからですか？ 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 03:04:26.11 ID:/OBXOSK7.net] >>284 異なる12枚のカードから4枚を引く組合せは C(12,4) = 495 とおり。 ・題意に当てはまる組合せ AAAB, AAAC, ABBB, ACCC, BBBC, BBBD,　各3とおり AABB, AACC, BBCC, BBDD,　　　　　　　各9とおり AABC, AABD, AACD, ABBC, ABBD, ABCC, 　　ABDD, ACCD, ACDD, BBCD,　　　　　各27とおり ABCD,　　　　　　　　　　　　　　　　81とおり 　3*6 + 9*4 + 27*10 + 81 = 405 とおり。 　 ・題意当てはまらない組合せ AAAD, ADDD, BCCC, BDDD, CCCD, CDDD,　各3とおり AADD, CCDD,　　　　　　　　　　　　　各9とおり BCCD, BCDD,　　　　　　　　　　　　　各27とおり 　3*6 + 9*2 + 27*2 = 90 とおり。 ∴　405/495 = 9/11. 287 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/17(日) 03:44:39.91 ID:ok9E28lG.net] 以下の記事に13桁のバーコードが１文字の誤りを検出できる仕組みを書いています。 https://news.yahoo.co.jp/articles/da3d66458b3381762f6b4d38177e73bc00aff44d?page=3a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇ a₈ a₉ a₁₀ a₁₁ a₁₂ a₁₃ とするとき(各aᵢは0から9までの整数)、 3×(a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂) + (a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁+a₁₃) が10の倍数になるようにa₁₃は定められています。a₁₃はチェックデジット。 この説明は分かったのですが、単に1文字の誤りを検出するだけなら単純に総和を取っても良いように思えます。 なぜ3倍するのでしょうか？ 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 03:46:02.64 ID:ok9E28lG.net] >>287 すみません、リンクがおかしくなっていました。 https://news.yahoo.co.jp/articles/da3d66458b3381762f6b4d38177e73bc00aff44d?page=3 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 08:14:52.16 ID:lnhRMsPl.net] >>284 ひたすら列挙する。 すべての組み合わせ 495通り [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] A A A B [2,] A A A B [3,] A A A B [4,] A A A C [5,] A A A C [6,] A A A C [7,] A A A D [8,] A A A D [9,] A A A D [10,] A A B B .... .... [486,] C C D D [487,] C C D D [488,] C C D D [489,] C C D D [490,] C D D D [491,] C C D D [492,] C C D D [493,] C C D D [494,] C D D D [495,] C D D D あてはまる組み合わせ　405通り [1,] A A A B [2,] A A A B [3,] A A A B [4,] A A A C [5,] A A A C [6,] A A A C [7,] A A B B [8,] A A B B [9,] A A B C [10,] A A B C .... .... [396,] B B C C [397,] B B C D [398,] B B C D [399,] B B C D [400,] B B C D [401,] B B C D [402,] B B C D [403,] B B D D [404,] B B D D [405,] B B D D 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 08:22:18.64 ID:lnhRMsPl.net] >>289 100万回のシミュレーションで検算 > replicate(1e6,f(sample(c12,4))) |> mean() [1] 0.818103 1000回のシミュレーションを1000回やってリアルワールドのシミュレーション https://i.imgur.com/L8fNtSc.png 尚、> 405/495 [1] 0.8181818 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 10:53:54.26 ID:V3dGEYMR.net] >>290 知識自慢でなくて高校数学として価値のある解答をしてください 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 11:06:22.62 ID:0RX/tCCV.net] >>290 統計もどき()はいらないんだよ無能チンパン尿瓶が 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 15:07:07.43 ID:3NR7VPPl.net] >>290 n回試行して標本平均をとれば 　平均μ = p = 9/11 = 0.81818182 　標準偏差σ = √{p(1-p)/n} = 3/(110√5) = 0.012196734　(n=1000) 　μ - 1.959964σ = 0.794277 　μ + 1.959964σ = 0.842087 294 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/17(日) 15:22:31.43 ID:McZFDXHP.net] >>285 これ答えろ 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 18:41:56.07 ID:lnhRMsPl.net] >>287 クレジットカードだと2倍して計算するみたい https://president.jp/articles/-/17262 暇つぶしに関数を組んでみる。 Luhn=\(x){ v=as.numeric(unlist(strsplit(as.character(x),''))) if(length(v)!=16){ cat("wrong length of",length(v),'\n') stop("16-digits expected!") } y=sum(sapply(2*v[seq(1,15,2)],\(x) x%/%10+x%%10))+sum(v[seq(2,14,2)]) z=(10-y%%10)%%10 if(z==v[16]) cat('correct number : ', as.character(x)) else cat('last digit should be',z) } 円周率の並びは > Luhn(3141592653589793) last digit should be 6 √2は > Luhn(1414213562373095) last digit should be 9 ネイピア数は > Luhn(2718281828459045) correct number : 2718281828459045 クレジットカード番号のチェックディジットに合致。 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 18:45:38.09 ID:Xgt7gya9.net] 意味のある事ひとつも書いた事ないな 誰の役にも立つ事がない 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 18:58:22.06 ID:lnhRMsPl.net] >>293 離散量なので頻度順に足していって0.95を超えるのを探すと 794:941から841までで > sum(dbinom(794:841,n,p)) [1] 0.9507761110810142 正規分布近似での95%CIだと > sum(dbinom(794:842,n,p)) [1] 0.9555661159017697 1000×1000回シミュレーションの方が近似している。 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 19:00:29.43 ID:lnhRMsPl.net] >>297 794:941から841までで ↓ 794から841までで 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 19:29:26.82 ID:Hmz3ijT0.net] >>298 尿瓶は引っ込んでろ 300 名前：282 [2021/10/17(日) 19:42:10.90 ID:m2jatdYF.net] >>283 どのように言い換えたら充要条件になりますか 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 19:43:07.31 ID:3NR7VPPl.net] >>297 正規分布で近似するなら 　f(x) = 1/(σ√(2π))・exp{-(x-μ~)^2 /2(σ~)^2} μ~ = {(n+1)p - 1/2}/n = p + (p-1/2)/n = 0.81850 σ = √{p(1-p)/n} = 0.012196734 σ~ = √((n+1)/n)･σ = 0.01220283 p = 9/11 = 0.81818182 かな。 95%区間は μ~ - 1.959964σ~ = 0.7945829 μ~ + 1.959964σ~ = 0.8424171 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 20:47:03.56 ID:Xgt7gya9.net] >>300 どうしようもないやろ f'(x)“だけ”では x=aで極値を持つ →f'(a)=0 (しかし右は十分条件ではない) f'(a)=0かつx=aでf'(x)が符号変化する(符号変化するは>>283の意味) →x=aで極値を持つ (しかし左は必要条件ではない) 結局ピタッと必要十分になる言い換えは中々ない だから記述で論述採点されるときは場合に応じて臨機応変にその都度その都度対応するしかない 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 23:14:34.30 ID:P3SwgF6B.net] >>282 質問するよりまずは教科書の極値の定義をきちんと確認しろ それでも疑問なら、疑問点を添えて質問するべき なお、高校の極値の定義は変なので、大学で学んだ人とは話が通じない 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 01:12:26.76 ID:VY4flKJJ.net] 充要条件って何だ？必要十分条件を我流で略して書いてんのか？やめとけ 305 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/18(月) 01:14:19.74 ID:q5ek3vTn.net] >>304 中国語ではそうゆうらしいですね 306 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/18(月) 01:40:15.67 ID:uGY/rlel.net] ■Voicyのパーソナリティが1000名を突破 -芸能人や専門家、ワーキングマザー、 　歌手、芸人まで集まる総合音声プラットフォームに- 音声プラットフォームVoicyは、2021年8月時点でパーソナリティが1,000名を突破しました。審査制に より2％~5％の通過率の中、音声配信への注目度の高まりと共に、多くの方に審査応募いただき、 2020年8月から1年間でパーソナリティ数は2.54倍となっています。 ■音声プラットフォーム「Voicy」でリスナーから音声配信者への直接課金が月間1000万円を突破 　音声配信プラットフォーム「Voicy」（ボイシー。Android版・iOS版）を提供するVoicyは8月24日、 リスナーから音声配信者（パーソナリティー）への直接課金が、月間1000万円を突破（2021年8月時点） したことを発表した。 ■Voicy、音声プラットフォーム「Voicy」に「差し入れ」機能を追加 　差し入れ機能では、リスナーがパーソナリティに対して差し入れを贈ることができる。 差し入れには、「栄養ドリンク」（500円）、「菓子折り」（1000円）、「フルーツバスケット」 （2000円）、「花束」（100〜5万円）の4種類を用意する。 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 02:25:47.76 ID:smBDiFwa.net] >>284 4枚あってA、BのペアだったらAABB一択やん と思ってしまったよ 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 07:18:20.72 ID:l5zfM41D.net] この青の面積は算出できない https://i.imgur.com/eKaFQHV.png 下記の図で面積が算出できるためのx,yについての条件を求めよ。 https://i.imgur.com/KunfFxY.png 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 07:21:21.26 ID:l5zfM41D.net] >>287 単なる総和だと、12を21と読み間違えてもチェックディジットでは間違いを見逃すけど どちらかを3倍していればチェックディジットで間違いを発見できる という利点があるからではないかな？ 310 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/18(月) 07:33:56.56 ID:q5ek3vTn.net] >>308 条件はy<x<2yで、大きい方の円の半径はy^2/(2y-x) 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 08:52:30.16 ID:PHNqY5cy.net] >>308 はい尿瓶 引っ込んでろ 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 08:53:40.72 ID:PHNqY5cy.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633923732/ マルチすんな>>308尿瓶チンパン

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