高校数学の質問スレ Part414

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sagete [2021/09/05(日) 15:02:06.36 ID:WtBG6gHf.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレ Part413 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624358305/ 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 16:30:44.89 ID:1M+O/JaI.net] >>45 y=f(x)=a*x^2+b*x+c (0,0)を通るので f(0)=0 c=0 y=a*x^2+b*xとおける (3,2)をとおるので f(3)=2 9*a+3*b=2 ...(1) a*x^2+b*x=-1 の判別式が0 b^2-4*a=0 ...(2) (1)(2)を解いて a = -2/9 (√3 - 2)　 b = 2/3 (√3 - 1) または a = 2/9 (2 + √3) 　 b = -2/3 (1 + √3) 102 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/19(日) 17:51:32.02 ID:XZPHK515.net] >>45 (0,0),(3,2)を通る直線はy=(2/3)x 求める2次関数f(x)はf(x)=ax(x-3)+(2/3)xとおける f(x)+1=0の判別式=0よりa=(4±2√3)/9 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/20(月) 05:32:06.06 ID:aE4aNwhm.net] a = {(√3 - 1)/2}^2 >>64 とも一致する。 104 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/20(月) 10:28:55.17 ID:47AhtEW2.net] よろしくお願いします 不等式log[1/√5](7x-x^2)<log[1/√5](x^2-4)を解け。 答えが4<x<7らしいのですが、どーしても2<x<4となってしまいます。 底が1より小さいので、真数を比較した時7x-x^2>x^2-4としたのですが、間違っていますでしょうか 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/20(月) 11:10:58.00 ID:aE4aNwhm.net] いいえ、合っています。 106 名前：イナ mailto:sage [2021/09/21(火) 04:32:37.66 ID:sYAKLz7Y.net] 前>>80 >>45 作図して放物線の軸がx＜0か0＜x＜3で、 放物線は二つあると予想するが、 いずれも題意より下に凸だからa＞0 y=ax^2+bxとおくと、 2=9a+3b b=2/3-3a y=ax^2+(2/3-3a)x y'=2ax+2/3-3a=0のとき、 x=3/2-1/3a a(3/2-1/3a)^2+(2/3-3a)(3/2-1/3a)=-1 9a/4-1+1/9a+1-2/9a-9a/2+1=-1 -9a/4+2-1/9a=0 81a^2-72a+4=0 a=｛36±√(36^2-18^2)｝/81 =(36±18√3)/81 =(4±2√3)/9＞0 ともに題意を満たす。 ∴y=(4±2√3)x^2/9-(2±2√3)x/3 (復号同順) 107 名前：イナ mailto:sage [2021/09/21(火) 05:10:39.92 ID:sYAKLz7Y.net] >>106訂正。 (複号同順) 108 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 15:56:10.04 ID:RVI4XFS6.net] nを与えられた自然数として 1≦a≦b≦c≦n を満たす自然数a,b,cの組(a,b,c)の個数を求めるのはどうしますか。 なんかうまい方法があるらしいのですが 109 名前：イナ mailto:sage [2021/09/21(火) 17:00:17.44 ID:sYAKLz7Y.net] 前>>107うまいへた関係ない。自分がどう思うか。 我思うゆえに我あり、とデカルトも言ってたじゃないか。 >>108 nのとり方はn通り 1≦c≦nである自然数cのとり方はn通り b≦cである自然数bのとり方はc通り a≦bである自然数aのとり方はb通り これらをすべて掛けあわせ、 ∴bcn^2 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 17:23:58.95 ID:amJlGxP5.net] 重複組み合わせでいいような気がしないでもない 111 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 17:24:17.80 ID:xqv/Vheg.net] さすがイナさん！ 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 17:26:51.56 ID:MZ/TXETs.net] aの２乗がbの２乗の倍数ならばaはbの倍数である これって証明無しで使ってもいいですか n乗でも同じですか 113 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 17:40:31.09 ID:j227gRhH.net] ・あんまりよくない気がする ・同じ 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 19:05:21.76 ID:1zl9RwEJ.net] >>108 1≦a≦b≦c≦n　 上の式において、不等号の左右の文字(数字)の差を変数にします。つまり、 x=a-1,y=b-a,z=c-b,w=n-c とすると、x,y,z,wは非負整数で 1+x+y+z+w=n を満たします。 n-1個のボールと、3本の仕切りを横一列に並べることを考えます。 第一の仕切りの左側のボールの数を x 第一の仕切りと第二の仕切りの間のボールの数を y 第二の仕切りと第三の仕切りの間のボールの数を z 第三の仕切りの右側のボールの数を w と見なせば、この問題の答えは、C[n+2,3]　で求まることが判ります。 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 20:06:32.88 ID:tr8wumMk.net] >>108 n+3 の数だけ横に並んだ空席を用意する. 一番右の席に 数 n を割り当てる. 残り n+2 席から 3席選んで 左から 記号 a, b, c を割り当てる. { C[n+2, 3] 通り } 残り n-1 席に左から 数 1,2, ..., n-1 を割り当てる. a, b, c 各記号の値は右に行って初めて出会う数とする. 例えば [n=5] 1, 2, a, b, 3, 4, c, 5 のパターンでは a=b=3, c=5 と解釈する. 動く変数が k 個の場合にも同様に考えて C[n+k -1, k] 通りある事が分かる. 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 20:17:19.07 ID:s25mHVOI.net] >>109 それ間違えてるよ 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 21:15:09.05 ID:AENcTZtD.net] イナの場合は「芸風」って云うらしい。 118 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 22:34:50.84 ID:RVI4XFS6.net] >>114 >>115 そうですこういう方法です。思い出せました。ありがとうございました。 >>109 答えに変数のbやcを入れてて平気なんて、脳みそあるんですか？ 119 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 22:52:23.59 ID:ZSWdRIY6.net] >>108 A=a, B=b+1, C=c+2とおくと、 1≦A＜B＜C≦n+2 1からn+2までの自然数から3個選んで、 それらを小さい順にA, B, Cと考えれば、求める総数はC[n+2,3]通りあることがわかる >>110さんの言うように、変換せず考えるなら重複組合せだけど、 本質的には同じこと つまり、 1からnまでの自然数から重複を許して3個取り出す重複組合せは H[n,3]=C[n+3-1,3]=C[n+2,3]通り・・・(*) ある 得られた3つの数を小さい順に並べ替え、それらをa, b, cと考えれば、 求める総数も(*)に等しい 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 03:02:23.26 ID:Ou2r4eiJ.net] 質問 ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F#%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F ここで解説されているフェアフィールドの公式 1年1月1日（0年13月1日） 〜 ( y − 1 ) 年14月末日の閏年の回数 [ ( 1 + ( y − 1 ) ) / 4 ) ] - [ ( 1 + ( y − 1 ) ) / 100 ) ] + [ ( 1 + ( y − 1 ) ) / 400 ) ] = [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] （日） (y-1) になぜ +1 されているのかが分かりません 1年1月1日からy年m月d日までの日数を算出するために 「(y-1)年までの日数(閏日無視)」+「(y-1)年までの閏日」+「(m-1)月までの累積日数」+「m月当月の日数d」 という式であるのは分かるのですが この +1 が何なのかなぜなのか教えて下さい 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 06:14:41.58 ID:KYmKiTyU.net] >>108 ひたすら書き出して数える 例 n=100の場合 [,1] [,2] [,3] [1,] 1 1 1 [2,] 1 1 2 [3,] 1 1 3 [4,] 1 1 4 [5,] 1 1 5 [6,] 1 1 6 [7,] 1 1 7 [8,] 1 1 8 [9,] 1 1 9 [10,] 1 1 10 .... [171691,] 98 98 98 [171692,] 98 98 99 [171693,] 98 98 100 [171694,] 98 99 99 [171695,] 98 99 100 [171696,] 98 100 100 [171697,] 99 99 99 [171698,] 99 99 100 [171699,] 99 100 100 [171700,] 100 100 100 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 06:51:14.52 ID:DjNvtGnF.net] >>118 ベイズ流＝何でも変数扱い イナ流＝何でも定数扱い 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 08:31:50.83 ID:pZZbhAaQ.net] 尿瓶ｗ 124 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/22(水) 09:14:12.81 ID:CRnOdpho.net] >>109 ネタなのは分かってるけど一応釣られとく 掛けるんじゃなくてa、b、cの順に和を重ねていけば確かにC[n+2,3]になるよ 〔Σ[c=1,n]{Σ[b=1,c](Σ[a=1,b]1)}〕 = C[n+2,3] 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 12:49:10.34 ID:I7R6us5l.net] 赤３個青３個白３個の計９個の玉を横一列に並べるとき同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか 126 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/22(水) 13:29:21.98 ID:Xa9caE7M.net] >>125 ○×△で考える 条件を満たす並べ方において、○×のみの並び方に注目する （つまり、△を除去した並びを考える） 【1】 ○、×が隣り合わない場合 「○×○×○×」or「×○×○×○」の2通り これに△を挿入するのがC[7,3]通りある 【2】 ○が2個のみ隣りあう場合 「×○○×○×」or「×○×○○×」の2通り 「○○」の間に△を1個挿入後 残り6か所に2個の△を挿入するのがC[6,2]通りある 　【2'】 ×が2個のみ隣り合うのも同様 【3】 ○と×が2個のみずつ隣り合う場合 「×○○××○」「○××○○×」の2通り 「○○」「××」の間に△を1個ずつ挿入後 残り5か所に1個の△を挿入するのがC[5,1]通りある 【4】 ○が3個、×が2個のみ隣り合う場合 「×○○○××」「××○○○×」の2通り この場合は△を挿入するべき場所は必然的に決まる 　【4'】 ×が3個、○が2個のみ隣り合うのも同様 【5】 ○と×が3個ずつ隣り合う場合 このケースは△の挿入によって分離することが不可 以上から、 2*C[7,3]+2*C[6,2]*2+2*C[5,1]+2*2=144通り 127 名前：イナ mailto:sage [2021/09/22(水) 15:06:35.26 ID:+ejOxejr.net] 前>>109俺に任せて。 >>125白赤スタートを考える。 スタート二つのとり方は3×2=6(通り)ある。 (i)スタートが白赤白赤の場合2通り ◯🔴◯🔴🔵◯🔵🔴🔵 ◯🔴◯🔴🔵🔴🔵◯🔵 (ii)白赤白青の場合2+1+4=7(通り) ◯🔴◯🔵◯🔴🔵🔴🔵 ◯🔴◯🔵◯🔵🔴🔵🔴 ◯🔴◯🔵🔴◯🔵🔴🔵 ◯🔴◯🔵🔴🔵🔴◯🔵 ◯🔴◯🔵🔴🔵◯🔴🔵 ◯🔴◯🔵🔴🔵🔴🔵◯ ◯🔴◯🔵🔴🔵◯🔵🔴 (つづく) 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 15:11:11.94 ID:DjNvtGnF.net] ひたすら書き出す [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [1,] 赤 青 赤 青 白 赤 白 青 白 [2,] 赤 青 赤 青 白 青 白 赤 白 [3,] 赤 青 赤 白 赤 青 白 青 白 [4,] 赤 青 赤 白 赤 白 青 白 青 [5,] 赤 青 赤 白 青 赤 白 青 白 [6,] 赤 青 赤 白 青 白 赤 青 白 [7,] 赤 青 赤 白 青 白 赤 白 青 [8,] 赤 青 赤 白 青 白 青 赤 白 [9,] 赤 青 赤 白 青 白 青 白 赤 [10,] 赤 青 白 赤 青 赤 白 青 白 ... [165,] 白 青 赤 白 青 白 赤 青 赤 [166,] 白 青 白 赤 青 赤 青 赤 白 [167,] 白 青 白 赤 青 赤 青 白 赤 [168,] 白 青 白 赤 青 赤 白 赤 青 [169,] 白 青 白 赤 青 赤 白 青 赤 [170,] 白 青 白 赤 青 白 赤 青 赤 [171,] 白 青 白 赤 白 赤 青 赤 青 [172,] 白 青 白 赤 白 青 赤 青 赤 [173,] 白 青 白 青 赤 青 赤 白 赤 [174,] 白 青 白 青 赤 白 赤 青 赤 129 名前：イナ mailto:sage [2021/09/22(水) 15:12:16.81 ID:+ejOxejr.net] 前>>127 >>125 (つづき) (iii)白赤青白の場合3+3=6(通り) ◯🔴🔵◯🔴◯🔵🔴🔵 ◯🔴🔵◯🔴🔵◯🔴🔵 ◯🔴🔵◯🔴🔵◯🔵🔴 ◯🔴🔵◯🔵◯🔴🔵🔴 ◯🔴🔵◯🔵🔴◯🔵🔴 ◯🔴🔵◯🔵🔴◯🔴🔵 (iv)白赤青赤の場合5+5=10(通り) ◯🔴🔵🔴◯🔴🔵◯🔵 ◯🔴🔵🔴◯🔵🔴◯🔵 ◯🔴🔵🔴◯🔵◯🔴🔵 ◯🔴🔵🔴◯🔵🔴🔵◯ ◯🔴🔵🔴◯🔵◯🔵🔴 ◯🔴🔵🔴🔵🔴◯🔵◯ ◯🔴🔵🔴🔵◯🔴◯🔵 ◯🔴🔵🔴🔵◯🔴🔵◯ ◯🔴🔵🔴🔵◯🔵🔴◯ ◯🔴🔵🔴🔵◯🔵◯🔴 (i)〜(iv)を足し6(2+7+6+10)=150 ∴150通り 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 15:15:27.42 ID:DjNvtGnF.net] 発展問題 赤３個青４個白5個の計12個の玉を横一列に並べるとき同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか？ ひたすら数えて 586,] 白 青 白 青 白 青 赤 白 青 赤 白 赤 [587,] 白 青 白 青 白 青 白 赤 青 赤 白 赤 [588,] 白 青 白 青 白 青 白 赤 白 赤 青 赤 588通り 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 15:18:45.76 ID:kNkVX3NB.net] ここは地獄かな？ 132 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/22(水) 15:50:39.45 ID:Xa9caE7M.net] >>126訂正 【3】に追加 「○○××○×」「××○○×○」など このパターンは、「○○」「××」「○」「×」を同じ記号が隣り合わないように並べればいいので、 左端が○か×か2通り考えて 2!*2!*2=8 144から6*5通り分増えるので174通り 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 16:05:02.44 ID:ofvtzfPj.net] >>125 「赤 n 個青 n 個白 n 個の計 3n 個の玉を横一列に並べるとき 　同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか？」 勝手に改題。アルゴリズムのみ。 ・赤球を二つ括りつけて一組にし、すべての並び方を数える。（L通り） ↓ ・赤球を二つ括りつけ、もう一組、青球を二つ括りつけて、すべての並び方を数える。（M通り） ↓ ・赤球を二つ括りつけ、もう一組、青球を二つ括りつけて、さらに一組、白球を二つ括りつけて、すべての並び方を数える。（N通り） ↓ ・二つ並びが赤、青、白、三組以上存在する並べ方は、N通り。 ・二つ並びが赤、青、（または赤、白、）（または青、白、）二組のみ存在する並べ方は、M−N通り。 ・二つ並びが赤、（または青、）（または白、）一組のみ存在する並べ方は、L−M通り。 ↓ ・答えは、(3n)！- {3(L-M) + 3(M-N) + N} 通り こんな風に習ろた記憶がある。(-_-;)y-~ 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 01:31:17.86 ID:LdCoGmn+.net] >>129 イナさん儲かってますか？ 俺は全然あきまへんでー。 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 09:26:43.91 ID:nfUkNFBc.net] >>132 列挙して数えた数値と一致して( ・∀・)ｲｲ!! さまざまな数値が答として投稿されていたので 列挙プログラムにバグがあるのかやや不安だったが、 >130の答に自信がもてた。 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 09:32:42.24 ID:6nC1QLRC.net] >>135 おい尿瓶 60過ぎの隙自語ジジイがまだ高校生にバカにされたいのかよ？ 137 名前：120 mailto:sage [2021/09/23(木) 11:16:17.72 ID:zSCQTKpR.net] 質問取り下げます 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 16:13:32.52 ID:OqYH5Nz5.net] 尿瓶って高校生どころか小学生にも相手にされてないんだねww 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 01:12:56.95 ID:tOwKQoeR.net] ついでに 赤r個 青b個 白w個 の玉を横一列に並べるとき同色の玉が隣り合わない並べ方は何通りですか を計算するプログラムに拡張した。数が大きいと再帰関数のネストが深くなりすぎてメモリ不足で答がでないがｗ > calc(3,3,3) [1] 174 > calc(2,3,4) [1] 79 > calc(3,4,5) [1] 588 > calc(4,5,6) [1] 4315 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 01:15:00.75 ID:iWPLPPE+.net] はい尿瓶 答え出せよｗｗｗｗ 141 名前：イナ mailto:sage [2021/09/24(金) 02:37:50.33 ID:YB683ELq.net] 前>>129 >>134 ぼちぼちでんなぁ。 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 06:16:50.26 ID:lJNbXbJw.net] >>21 　やむを得ないジジョウがあります… 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 07:45:32.43 ID:IHNkjeRK.net] >>139 メモリ不足なのは尿瓶のオツムだろ 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 14:50:24.80 ID:GiIE/BNF.net] 見づらくてすいません （2）の解説で2行目にはmは整数とあるのに、4行目ではmは自然数と変わっているのはなぜですか？ https://i.imgur.com/NYj1gzz.jpg 145 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/24(金) 15:37:29.11 ID:6N62sgd/.net] >>144 「�@の解が整数ならば、�Aより、√(n^2+12)も整数である」 逆に 「√(n^2+12)が整数ならば、�Aより、�@の解は整数である」 つまり、m=√(n^2+12)とおいたとき 「�@の解が整数であるためには、mが整数であることが必要十分」 なんだけど、mって正の数だし0にもならないから、（※） より詳しく、自然数であると言えるよね、という理屈 別にmが整数のまま考えてもいいけど、（※）の段階で 絞り込んでおくと効率的、と上のGUIDEにも書いてある 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 16:36:26.43 ID:GiIE/BNF.net] >>145 その説明の4行目まではわかります その次のmが正の数と断定してるところがわからないんです m+nとm-nは符号が一致してればいいんだから負の整数同士でも�Bの等式は成り立ちますよね？ そのとき（※）はm-n<m+n<0となるだけのような気がするんですが、どこが間違っているんでしょうか 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 16:40:04.83 ID:GiIE/BNF.net] あっ！ごめんなさい √(n^2+12)がマイナスにはならないからってことかな でも0の可能性はなぜないのかわからない　 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 16:41:34.97 ID:GiIE/BNF.net] あっ！ mが0だと�Bで符号が一致しないからか こういう理屈ですか？ 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 20:22:28.35 ID:+Mb/aXbt.net] >>147 最初からmは自然数でいい nが自然数なので m=√(n^2+12)≧√(1+12)>3 ってしておけばいい 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 20:28:49.76 ID:jjrAlkOr.net] 俺の偏差値ラベル（手作業で付けたよ！） 北川景子、９０ 石原さとみ、８０ 綾瀬はるか、５８ 深田恭子、５２ 新垣結衣、７７ 長澤まさみ、６５ 橋本環奈、６８ 広瀬すず、７８ 沢尻エリカ、６１（逮捕前なら７９だった） 永野芽郁、４５ 有村架純、５３ 柴咲コウ、５２（20年前なら７５） 新木優子、８８ 本田翼、８２ 安達祐実、４９（20年前なら５５） 二階堂ふみ、５３ 高畑充希、５１ 菜々緒、５０（美しいが身長が高すぎる） 小松菜奈、４４ 浜辺美波、６１ 吉岡里帆、５２ 戸田恵梨香、４８（10年前なら６０） 波瑠、５４ 木村文乃、５８ 三吉彩花、５３ 杉咲花、４５ 蒼井優、４０ 土屋太鳳、７２ 川口春奈、５９ 広瀬アリス、６６ 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 21:59:45.01 ID:ODG9SqHx.net] 標準偏差は？ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 00:50:49.08 ID:vtdp4ANZ.net] 一般人平均50なら全員70以上あるわバカ野郎 お前の顔面はいくつだよ 20以下か？ 153 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 08:54:10.47 ID:vxvIDpn9.net] 橋本環奈さんは１０００年に１人の逸材で、偏差値は６８です 偏差値９０の北川景子さんは何年に１人の逸材と考えられますか 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 09:09:59.53 ID:KSfKcDyq.net] >>149 わかりました 「mは整数」のところははじめから「mは自然数」でもいいんですね ただmは整数でも必要十分であるから間違いではないってことか 155 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 09:44:31.66 ID:fm1voy70.net] (3)よりm-nが自然数ってあるけど(3)は全然関係ないし、へんな解答 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 12:24:58.61 ID:HMZ3PPoT.net] >>150 北川景子の鼻の穴の形は単体で90を切る減点対象じゃないのか？お前はちゃんと見てるのか？もっと機械的に見ろ 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:30:21.85 ID:MxQlXoXJ.net] >>153 正規分布を仮定すると 1000*pnorm(68,50,10,lower=F)/pnorm(90,50,10,lower=F) [1] 1134478 113万4478年 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:32:03.92 ID:afsa/SAE.net] はい尿瓶 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:33:41.98 ID:MxQlXoXJ.net] >>152 問題 偏差値２０は知能指数いくつに相当するか？ 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:34:50.20 ID:afsa/SAE.net] >>159 尿瓶は偏差値20なの？ 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:42:33.76 ID:KjDeuMGa.net] >>159 尿瓶ジジイは知能指数偏差値20だから日本語もまともに書けない https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/ 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 16:36:35.65 ID:5IP03Cnp.net] >>155 そこは変ではないぞ 変だと感じるならおまえはなにも理解出来てないってこと 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 18:12:48.61 ID:RuCYpG+g.net] >>152 偏差値で平均って言葉使うの頭悪そう 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 18:16:17.79 ID:KjDeuMGa.net] 顔の偏差値とか言ってる時点で頭悪そうだけどな 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 21:15:19.91 ID:De5wapJm.net] ｢x^3+y^3+z^3=0 x+y+z=0のとき x、y、z のうち少なくとも一つは0である ただし x、y、zは実数とする｣この命題の真偽を証明する時 これの対偶を ｢x、y、z が いずれも0でなければx^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0｣として x=1、y=2 、z=-3 の時x+y+z=0で偽、とやると ダメなんですよね。 たぶん対偶に対する考え方がおかしいと思うんですけど どこがおかしいのか 教えてください 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 22:12:59.67 ID:VRsNF79w.net] >>165 必要条件にしかなってない 他の数字でも言えないといけない 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 22:23:58.55 ID:x1mIIp2e.net] >>166 ありがとうございます その線でしばらく考えてみます 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 22:51:58.95 ID:x1mIIp2e.net] >>166 ｢x、y、z が いずれも0でなければx+y+z≠0｣ これは偽ですよね。反証一つで偽は証明できるはずなんですけど、どこがおかしいんでしょう？ 169 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 23:17:22.26 ID:5o9Ypc9M.net] >>168 ｢x、y、z が いずれも0でなければx+y+z≠0｣に 　【任意のx, y, zに対して】 をつければ偽になるし (x=y=1, z=-2) 　【あるx, y, zに対して】をつければ真になる (x=y=z=1) 対偶である｢x、y、z が いずれも0でなければx^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0｣を直接示したければ、 　【いずれも0でないような任意のx, y, zに対して】「x^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0」 を示さないといけない。これは、 　【いずれも0でないような任意のx, y, zに対して】「x+y+z=0 ならば x^3+y^3+z^3≠0」 を示すことと同じ。そしてその証明は、xyz≠0であることと x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =0 となることから従う。 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 23:46:36.61 ID:x1mIIp2e.net] >>169 x^3+y^3+z^3-3xyzを 利用して命題が真であることは 僕にも証明できたのですが。 >>168の考え方に凝り固まってる僕は、 命題の否定について まだ理解できてない と思います。 もうしばらく考えてみます 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 00:30:56.69 ID:1g+EatFH.net] >>169 ボケてました。 x=1、y=2 、z=-3 の時x+y+z=0でも、x^3+y^3+z^3≠0 なので対偶 の証明にはなりませんでした。 どうもお手数おかけいたしました 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 06:17:02.47 ID:uDf0KREr.net] ｢x^3+y^3+z^3 = 0,　x+y+z ≠ 0,　かつ　x, y, z のうち少なくとも一つは0である。 実数 x, y, z を求めよ。｣ 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 07:14:23.37 ID:uDf0KREr.net] ありませんね...orz 「x^3+y^3+z^3, x+y+z, xyz のうち ２つが0ならば 3つとも0である。」 174 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 12:57:42.85 ID:j6UOEi09.net] AとBを直径の両端とする半径1の円Cがある。 最初、円Cをx軸上に、Aが(0,0),Bが(0,2)になるように置く。 この状態から円Cはx軸上を右のほうへ滑ることなく転がり、Aが再びx軸上に来たところで静止する。 このとき、線分ABが通過する部分の面積を求めよ。 サイコロイドが囲む面積なら分かるのですが、これはどうすればいいでしょうか。 175 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 13:15:56.79 ID:gcUs/1P6.net] 円Cのころがり具合が全然わからない 176 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 13:21:59.41 ID:ZapMm9ov.net] >>174,175 こんな感じだな https://imgur.com/De1MHh4.jpg 座標は A(θ-sinθ,1-cosθ) B(θ+sinθ,1+cosθ) 乳房みたいな包絡線の表示を出せば計算できそう 177 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 13:45:49.04 ID:ZapMm9ov.net] 包絡線の式出た (θ-sinθcosθ,sin^2θ) (0≦θ≦2π) 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 17:42:29.83 ID:OD1R/Dwq.net] 連続の定義を教科書で調べると f(x)がx=aで連続である ⇔lim_[x→a]f(x) が存在してそれがf(a)と一致する とあるのですが、「存在する」という言葉の定義を高校数学の範囲で教えてください 特に、lim_[x→a]f(x)＝∞　となるとき,、存在すると言えるのか教えてください 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 17:59:19.66 ID:vQmYacjq.net] 極限は存在するが極限値は存在しない 180 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 20:48:32.16 ID:j6UOEi09.net] >>177 包絡線がまたサイコロイドになるんですね。 これはサイコロイドの有名な性質なのでしょうか。 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 22:35:04.25 ID:8vykcy9+.net] サイコロイドｗ 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 01:39:06.61 ID:9kdoNWiC.net] サイクロイドのサイコロバージョン？ 183 名前：イナ mailto:sage [2021/09/27(月) 05:51:29.63 ID:6zubF6nq.net] 前>>141 >>174 楕円に見える。 (長軸/短軸)=π/2だから、 0＜t＜π/2のx=tで切った通過部分の断面の長さは、 ピタゴラスの定理より、 √｛2^2-(2t/π)^2｝-√｛2^2-(2-2t/π)^2｝ 求める体積はこれを0からπ/2まで足し集め、 (π/2)拡大し、4倍した面積だから、 求める体積Vは、 V=4(π/2)∫[t=0→π/2][√｛2^2-(2t/π)^2｝-√｛2^2-(2-2t/π)^2｝]dt =2π∫[t=0→π/2]2[√(1-t^2/π^2)-√｛1-(1-t/π)^2｝]dt =4π∫[t=0→π/2]｛√(1-t^2/π^2)-√(2t/π-t^2/π^2)｝dt ここまでできた。 部分積分だっけ？ 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 07:19:25.55 ID:6t7yfEpS.net] >>174 >円Cはx軸上を右のほうへ滑ることなく転がり は 円Cはｙ＝−１の直線上を右のほうへ滑ることなく転がり ではないのかな？ 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 09:35:33.35 ID:ssqscmET.net] 存在するの定義を教えてください 186 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/27(月) 09:40:12.68 ID:QmDQddz+.net] 円はx軸に接した状態でx軸のうえを滑ることなく転がるんでしょ。 初期状態では原点(0,0)でx軸に接している。このときの接点がAで、その対蹠点がB。 で円がコロコロ転がってAもBもサイクロイドを描いて、次にAが(2pi,0)に来たらストップ。 だから176の図のようになる。 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 10:03:17.17 ID:SSfmxfK4.net] >>75 >>76 　キンキンの玉の輿　のことだってば。(まだ独身だったけど) 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 14:48:02.73 ID:ssqscmET.net] なんで日本の教育では「存在する」の定義を教えずに「存在する」という言葉で他の言葉を定義するのですか？ いや普通に教えてください 「存在する」って何ですか オカルトチックな質問してるわけじゃないんですけど 数学所に書いてある「存在する」という単語の意味が分からなくて検索しても謎のままだから聞いてるんですけど 「存在する」の定義を教えてください 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 15:29:27.88 ID:ssqscmET.net] 「存在する」の意味が分からないので連続の定義、微分可能の定義が分かりません 助けてください 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 16:36:43.61 ID:RZMic1yD.net] 新手のキチゲェ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 17:05:38.01 ID:Ui48/XzG.net] >>ID:ssqscmET 「初等解析」の教材は何？よく読んでるの？ 〜「解析入門」（岩波書店）　著：松坂和夫〜　より引用 『そこで、厳密には次のように定義する。 　「任意のε>0に対し、ある自然数Nが存在して、 　　|a【n】-α|<ε 　　となるとき、数列｛a【n】｝はαに収束すると表現し、 　　αを数列｛a【n】｝の極限と定める。」 　上の定義で、Nはもちろんεに依存して定まるのであるが、 　別にそれは厳密な決定を要するものではない。 　重要なのは、任意のε>0に対して、それぞれ、この様なNが取れる 　ということであって、要するに、n≧Nなるすべての 　 　n∈M　（Mは自然数全体の集合） 　に対して、 　|a【n】-α|<ε 　となるというのは、 　|a【n】-α|≧ε 　となる自然数nは、もし存在するとしても、 　0,1,2,・・・,N-1 　のうちに限ること、すなわち、 　|a【n】-α|<ε 　が成り立たないnは“高々有限個に限る”ことを意味している。』　引用終わり これで解からないなら、中学校からやり直せ。 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 18:46:06.92 ID:+iDplVHw.net] >>184 動画にしてみた。 動きだすまで少し時間がかかります。 https://i.imgur.com/q4Irj48.gif 193 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/27(月) 19:28:19.60 ID:QmDQddz+.net] >>192 これだとBの初期位置が(2,0)じゃまいか。 174の問題では(0,2)だぞ。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 19:31:07.97 ID:RZMic1yD.net] 尿瓶かな？ 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 19:41:07.10 ID:d64w0+lg.net] >>192 おい尿瓶ジジイ 得意顔で動画()あげてるが問題文も読めねぇよかよ？ 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 22:45:28.32 ID:HhUQ5ykU.net] >>184 が何をおかしな事言ってるのかと思ってたが、初期座標のｘとｙを取り違えていたってことね 197 名前： mailto:sage [2021/09/28(火) 00:14:01.11 ID:XhEQFA7m.net] 前>>183 >>174 x軸方向に2/π圧縮した一辺2の正方形内の通過部分の面積は、 合同な扇形二つと正三角形を足し、 半球を引いて2倍し、 x軸方向に2π/2=π(倍)すると、 ｛(π/6)2^2+√3-π/2｝π=2π^2/3-π^2/2+√3 =π^2/6-π√3 198 名前：イナ mailto:sage [2021/09/28(火) 00:18:55.08 ID:XhEQFA7m.net] 前>>197訂正。 >>174 x軸方向に2/π圧縮した一辺2の正方形内の通過部分の面積は、 合同な扇形二つと正三角形を足し、 半球を引いて2倍し、 x軸方向に2π/2=π(倍)すると、 ｛(π/6)2^2+√3-π/2｝π=2π^2/3-π^2/2+√3 =π^2/6+π√3 199 名前：イナ mailto:sage [2021/09/28(火) 10:09:03.06 ID:XhEQFA7m.net] 前>>198補足。 >>174 π^2/6+π√3 =7.08633215955…… 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 11:47:03.82 ID:ED+tdwHx.net] >>173 x+y+z = 0　のとき 　(x^3+y^3+z^3) - 3xyz = (x+y+z)(xx+yy+zz-xy-yz-zx) = 0, x^3+y^3+z^3 = 0, z=0 のとき、 　x^3 + y^3 = -z^3 = 0, 　x+y = 0,　　　　　(←補題) 　x+y + z = 0, (補題) 　x^3 + y^3 = 0　⇔　x+y = 0, (略証) 　0 = x^3 + y^3 = (x+y)(xx-xy+yy) 　= (1/4)(x+y){(x+y)^2 + 3(x-y)^2},

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