- 169 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 23:17:22.26 ID:5o9Ypc9M.net]
- >>168
｢x、y、z が いずれも0でなければx+y+z≠0｣に
【任意のx, y, zに対して】 をつければ偽になるし (x=y=1, z=-2)
【あるx, y, zに対して】をつければ真になる (x=y=z=1)
対偶である｢x、y、z が いずれも0でなければx^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0｣を直接示したければ、
【いずれも0でないような任意のx, y, zに対して】「x^3+y^3+z^3≠0 又は x+y+z≠0」
を示さないといけない。これは、
【いずれも0でないような任意のx, y, zに対して】「x+y+z=0 ならば x^3+y^3+z^3≠0」
を示すことと同じ。そしてその証明は、xyz≠0であることと
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=0
となることから従う。
