- 51 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/13(月) 11:43:32.88 ID:MTQngDgL.net]
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38１３２人目の素数さん2021/09/12(日) 21:34:42.72ID:0F3RhRdF>>39
>>.33
> Fermatの小定理から 2^(p-1) ≡ 1 (mod p)
> 2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数を m とすれば、
> p-1 は m の倍数である。
なんで？
39１３２人目の素数さん2021/09/12(日) 21:46:21.41ID:8rkO1xh5>>41
>>38
p - 1 = q*m + r (0 ≦ r < m) とすると
1 ＝2^{p-1} = 2^{q*m + r} = (2^q)^m * 2^r ＝ 2^r (mod p)
より r = 0
∴ m | (p - 1)
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これ証明になってない。
>>381の題意は、
【2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数が m 】⇒【p-1 は m の倍数である。 】
を示せ。なのに、>>391の証明は、
【p-1 は m の倍数である。 】⇒【2^m ≡ 1 (mod p) を満たす。 】
を示したに過ぎない。
対偶命題として、
【p-1 は m の倍数でない。 】⇒【2^m ≡ 1 (mod p) を満たさない。 】
を示さなければ駄目だ。
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