純粋・応用数学（含むガロア理論）8

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/13(木) 20:12:42.63 ID:0t/ScuZ1.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学（含むガロア理論）7 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1- 箱入り無数目を語る部屋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/ IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/ 809 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/01(火) 10:59:00.85 ID:sQGRXvx5.net] >>731 二匹目のサルか？ >> 1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3 >ある自然数nで成り立てばよいのだから真。「但し n ＞ 3」などという断り書きは不要。 分かってないね （>>715より） 1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3 2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3 (引用終り) ここでは、1）と2)の二つの文の対称性を重視しているんだよ（両方に”n ＞ 3”を、キチンと付けてね） つまり、ある文 P（∃ｘ）があったとき（但し、「x」は自由変項） 　∃ｘ→∀ｘ とした文で P（∀ｘ）もまた、形式的には可！ だよ （勿論、P（∀ｘ）のロジカルな成否は、別問題としてね） >> 2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3 ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと 下記のe^xのマクローリン展開で説明するよ e^xの項　1.1/2!,1/3!.1/4!,・・1/n!・・ 　　　　　　↓↑ 　自然数 1,　2 ,　3 ,　4 ,・・　n,・・ という一対一対応がつくよ e^xの級数展開項は、可算無限（∵有限ならe^xにはならない） だから、自然数の数列も可算無限長だ （参考） https://manabitimes.jp/math/1161 高校数学の美しい物語 e^xのマクローリン展開，三角関数との関係 更新日時 2021/03/07 e^x =1+x+ 1/2!x^2 +1/3!x^3 +1/4!x^4 + ・・・ (引用終り) 以上 810 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 14:13:17.90 ID:PQhkszb6.net] >>732 >ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと ∀の意味も分らぬ馬鹿につける薬無し 811 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 14:40:08.12 ID:PQhkszb6.net] >>732 おまえ数学入門してないだろ なんでここに居るの？ 812 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/01(火) 14:47:19.18 ID:sQGRXvx5.net] >>732 補足 >ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと サルは、無限が理解できない 下記でも嫁め 「ωは自然数の集合であるから、自然数以外の余計な物は含んでいない。故に「ちょうどピッタリ自然数より大きい数」だと言える」 （下記は、渕野先生） 「N は極限点を含まない． 　一方X = N ∪ {N} として，X 上の二項関係 <X を， 　<X= {〈x, y〉 ∈ X2 : (x, y ∈ N かつ x<y)または (x ∈ N かつ y = N) }と定義すると， 　<X は X 上の整列順序となり，N は X での　（<X に関する）極限点となっている．」 つまり、ωないしNの個々の要素は有限だが、上限がない。だから、全体として無限なんだよ ”e^xのマクローリン展開 e^x =1+x+ 1/2!x^2 +1/3!x^3 +1/4!x^4 + ・・・”は、個々の項を見れば有限だが、 全体としては有限で終わってはならない（∵e^xが多項式になってしまい おかしなことになるから） ここらの機微は、サルには理解できないだろう （参考） https://kembo.はてなブログ/entry/2015/08/12/180625 けんぼうは留年生 2015-08-12 何よりも大きな話をしよう(無限,超限順序数の話) 「自然数全体の集合」というものを考えてみよう。どの自然数も「自然数全体の集合」に含まれているので、「自然数全体の集合」を順序数と見なすとこれはどの自然数よりも大きいということになる。 ・ω={0,1,2,3,…} ・自然数nについてn∈ω→n<ω 　このωのように有限ではない順序数のことを「超限順序数」と呼ぶ。 ところで、このωは自然数の集合であるから、自然数以外の余計な物は含んでいない。 故に「ちょうどピッタリ自然数より大きい数」だと言える。「ωより小さくて自然数より大きい」数は存在しないということだ。 つづく 813 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 14:48:20.12 ID:sQGRXvx5.net] >>735 つづき 超限順序数ωとは 　簡単にまとめておこう。 ・「超限順序数」はどんな自然数よりも大きい数 ・ωはどの自然数よりも大きい超限順序数の一種。 ・自然数よりも大きくてωより小さい数は無い。 https://fuchino.ddo.jp/index-j.html 渕野 昌 (Sakaé Fuchino) の web page． https://fuchino.ddo.jp/misc/goedel_et_logique_du_20e_siecle_4_I_2.pdf この文章は「ゲーデルと20世紀の論理学 第４巻」 （東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部の第2章からの抜粋です．ただし，2009年の後期に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いたときに見つけた typos などの訂正などの update が施されているため，本とは多少異なるものになっています． (抜粋) 2.1 整列順序 例 2.2自然数の全体の集合 N は自然な順序により整列順序集合となる． n ∈ N に対し，n = n ∪ {n} である．すべての n ∈ N に対し， n = 0 なら，m = n となる m ∈ N がとれるから，N は極限点を含まない． 一方X = N ∪ {N} として，X 上の二項関係 <X を， <X= {〈x, y〉 ∈ X2 : (x, y ∈ N かつ x<y)または (x ∈ N かつ y = N) }と定義すると， <X は X 上の整列順序となり，N は X での　（<X に関する）極限点となっている． (引用終り) 以上 814 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 14:52:39.85 ID:sQGRXvx5.net] >>734 サルが、ああ勘違い ここ５ｃｈは、天下の落書き 別名、便所の落書きともいう 数学入門だぁ〜？ 来る場所を間違えているな あほサルが 動物園へ帰れ！ｗ（＾＾； 815 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 14:57:01.39 ID:sQGRXvx5.net] >>734 >おまえ数学入門してないだろ そういえば もう一匹のサルが 小学生で、遠山先生の 「数学入門」を読んだと自慢していたのを思い出したよ あいつは、それを鼻にかけて 成長が止まったんだろうね（＾＾ テングになっちゃいけないよね（＾＾； 816 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 15:04:29.89 ID:sQGRXvx5.net] >>737 補足しておくが １）間違っても、５ｃｈで数学の勉強などと思わないことだ ２）あくまで、エンタです ３）面白おかしく、楽しめばいい 以上 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/01(火) 16:55:09.52 ID:lJr+ympS.net] >>739 了解。 クソつまらない嘘やコピペはいらないゴミということですね。 818 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 17:09:20.16 ID:sQGRXvx5.net] >>740 まあ、何が面白く 何が楽しめるか それは、各人が判断すれば、良いと思うよ シッタカ、ハナタカする 数学科出身をかたるサルの 大はずしが、面白いと思う人もいるだろうさ コピペは、おれのメモ帳なんだよ ここはね。自分が面白いと思ったものを コピー貼付けする 他人が見て、面白いかどうかは知らん いろんな人が居ていいでしょ 多様性を認めましょ ここは５ｃｈなんだからさ スレだっていろいろある ここに来てつまらん文句たれるヒマが あったら、スルーして他のスレに行くか 自分が、面白いと思ったことを投稿したらいい そもそもが、５ｃｈなんて学会じゃない 斬新な、新規の数学なんてのは 期待する方がおかしいよね だったら、どこかのクソのカキコより 大学ＰＤＦからのコピペの方が、気が利いていると思うぜ（＾＾ 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/01(火) 17:29:25.44 ID:lJr+ympS.net] コピペついでにシッタカで嘘つきまくっている人は説得力が皆無ですね。 820 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 18:50:58.62 ID:sQGRXvx5.net] >>742 別にだれかを説得しようとか 説得力を持たせようとか 考えてない 単なるメモ帳さ ここは、おれのね 821 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 18:52:11.13 ID:sQGRXvx5.net] メモ 21世紀の数学は、高階をめざす https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E7%AE%97%E8%A1%93 wikia.org 二階算術 二階算術 (Second-order arithmetic) (Z2 あるいは Π∞^1-CA としても知られる[1])は、自然数だけではなく自然数の「集合」の量化を許容する1階述語論理である。 目次 1.言語 2.公理 3.部分体系 　3.1RCA0 　3.2WKL0 　3.3ACA0 　3.4ATR0 　3.5Π1^1-CA0 　3.6その他のサブシ� 822 名前：Xテム 4.参考文献 [] [ここ壊れてます] 823 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 19:03:13.55 ID:PQhkszb6.net] >>735-736 屁理屈はいいからωの前者を答えて 824 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 19:04:32.07 ID:PQhkszb6.net] ∈列のどの∈も左右が定まっていないといけないことは分かるかな？サルくん 825 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/01(火) 19:05:37.45 ID:PQhkszb6.net] ωの前者が存在したらωが極限順序数であることと矛盾するのはいい？サルくん 826 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/02(水) 07:22:57.86 ID:ZvVygx5z.net] >>659 (引用開始) >>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです >「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です 1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが 　繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです 　逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます (引用終り) 補足説明しておこう 1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの 　”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.” 　が最も正確な表現なのです 　繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね 2．ここ、infiniteでなく、有限だと意味が微妙です 　例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？　自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り 　つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる 　しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです 3．日常語の感覚のまま、「無限降下列」を考えて、”どちらの見方もありうる”！ とハマル おサルがいます（＾＾； つづく 827 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/02(水) 07:25:00.29 ID:ZvVygx5z.net] >>748 つづき （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation Well-founded relation In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。 定義 集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。 X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 定義 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、 ∃y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない。 ・ V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 (引用終り) 以上 828 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/02(水) 07:38:27.13 ID:ZvVygx5z.net] >>748 補足 (引用開始) 1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの 　”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.” 　が最も正確な表現なのです 　繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね 　例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？　自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り 　つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる 　しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです (引用終り) 例で説明するよ 無限上昇列：1<　2<　3<・・<　n<・・ 　　　　　　　　　↓↑ 無限下降列：1>1/2>1/3>・・>1/n>・・ これ一対一対応です これで、片方の列の順序を逆転した対応付けは、できません！（＾＾ もし、有限列として、nまでで切れば、可能です ここらは、可算無限の機微が理解できないサルには、 難しいことでしょうねｗ 以上 829 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/02(水) 08:01:59.84 ID:ZvVygx5z.net] >>750 追加説明 1．いま、自然数の集合N＝{0,1,2,・・}（＝ω 極限順序数）を考える 2．そして、下記のsuc (a):=a ∪{a}を考える（下記より）。これをω＋1としよう 　ω＋1＝N ∪{N}＝{0,1,2,・・,ω}となる 3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564） 　で、ω＋1はどうなるか？　自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ 　だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ） 4．整列順序の定義：空でない任意の部分集合が最小元を持つ から、選択公理（よりちょっと従属選択公理でも可）を使って、「真の無限降下列をもたない」ことと同値であることが導かれるよ(>>749) 　だから、集合ω＋1もまた、「真の無限降下列をもたない」ことが、導かれる QED （＾＾ 5．よって、0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ （＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 形式的な定義 自然数の公理 「ペアノの公理」も参照 ・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 　suc (a):=a ∪{a}. ・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。 ・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 (引用終り) 以上 830 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/02(水) 14:31:02.69 ID:nRu+QKYB.net] >>748 >逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます だからおまえは誰と戦ってるんだよｗ　脳内の敵か？ｗ ωの∈無限上昇列 ω∈ω+1∈ω+2∈… の存在を誰も否定してないのに、またいつもの妄想か？ｗ 妄想ザルは数学板への書き込み遠慮してもらえますか？ 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/02(水) 14:41:28.22 ID:GTmkDqeK.net] >>751 ＞0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ そもそも、有限降下列だよ 0<1<2<・・<n<ω　だから なんでそんな小学生でもわかる初歩的なことがわからんかなあ パクチー・チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ 832 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/02(水) 23:17:45.18 ID:ZvVygx5z.net] >>751 追加の追加 サルは、小学生三年生なみの知能だな 追加の追加を嫁め〜！ｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 列 (数学) 列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。 集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ， 833 名前：Ａ」は異なる列である。 数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。 列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。 項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。 項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。 つづく [] [ここ壊れてます] 834 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/02(水) 23:18:08.81 ID:ZvVygx5z.net] >>754 つづき 定義 「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。 すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像 a : {1, 2, ..., n} → S のことである。 同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・}から S への写像 　a： N → S である。 （有限または無限）列a に対し、自然数i の写像a による像 a(i) は添字記法にしたがって ai などと記されるのが通例である。 一般化 「有向点族」および「族 (数学)」も参照 整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。このことから一般に、ある集合 X の元の集まりで、整列集合あるいは順序数によって添字付けられるものを広い意味で X の元の列と呼ぶことがある。特に極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる。 列の概念は、添字集合となる整列集合を有向集合に取り替えて有向点族（あるいはネット）、一般の集合にとりかえて元の族の概念に一般化される。 (引用終り) 以上 835 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/03(木) 00:34:30.16 ID:qh69uI6e.net] >>751 >>754-755 屁理屈はいいから早くωの前者を答えてね 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 06:35:48.19 ID:Y75J3kNw.net] >>754 ＞サルは、小学生三年生なみの知能だな チョソンは、小学校一年生なみの知能だなｗｗｗｗｗｗｗ 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 06:41:34.83 ID:Y75J3kNw.net] >>754 チョソンは列ならば＞列、∋列だ、と発●する🐎🦌だ ＜や∈の左右の項がかならず存在する列でなければ、 ＞列や∋列にはならない したがって 1>0.1>･･･(無限に続く) の後に、「センズリを覚えた🐒」のごとく、 何も考えずに「>0」とつけても、>列にはなり得ない なぜなら･･･>0の左の項が存在しないから もし左になんらかの0.0･･･(有限個)･･･01を書いたなら それはもちろん>列になるが、その長さは確実に有限長である そういうことが分かるのが三年生のオレたちイルボン 分からないのが一年生のチョソンとハングクｗ 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 06:43:35.32 ID:Y75J3kNw.net] チョソンは数学に負けました！！！ チョソンは数学で死にました！！！ （このスレ終了ｗ） 839 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/03(木) 07:40:08.93 ID:o5OAT4vR.net] >>750 補足 >　しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです 現代数学では、”無限”の意味が多様化してしまった 本来は、「限りが無い」＝”無限”だった 英語でも、finite の語源は、下記のように”L.finire = to end(終わる)”だとか。L.finire は、フィナーレ 【(イタリア)finale】も同様でしょう 下記、英語のInfinity wikipedia などを見ると、 Actual infinity（和訳では「実無限」） と ”potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps. ” とに分けて説明しています このpotential infinity（和訳では「可能無限」）を、日常語からの造語で、分かり易く「エンドレス無限」としました 「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう 現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾； （参考） https://eigogen.com/word/finite/ 語源から学ぶ英単語　 英・語・源 finite 意味(日本語) 有限の、(終わりのある) 語源 fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界) 語源が同じ単語を一緒に覚えよう fine りっぱな、(仕上げられた)、罰金＝借金が終わる(結末をつけるもの) 語源 fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界) https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%AC/ フィナーレ【(イタリア)finale】 の解説 １ ・交響曲・ソナタなどの最後の楽章。終章。終曲。 ・オペラで、各幕あるいは全曲の最後の場面。幕切れ。 ２ 演劇などの最後の幕。また、物事の締めくくりの部分。大詰め。 つづく 840 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/03(木) 07:40:37.94 ID:o5OAT4vR.net] >>760 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E8%A8%80 重言（じゅうげん、じゅうごん）は、「馬から落馬する」「頭痛が痛い」のように、同じ意味の語を重ねる日本語表現である。多くは誤用と見なされるが、意味を強調したり語調を整えるため[1]、あるいは理解を確実にさせるため[2]に、修辞技法として用いられる場合もある。二重表現、重複表現ともよばれる[3]。 「びっくり仰天」「むやみやたら」[4]「好き好んで」などは、意味の重複が語呂のよさをともなうことからあえて用いられる。 「えんどう豆」[5]「青海湖」「しし肉」などは、語源的には重複表現だが、慣用的に誤用とは見なされない。[6] 外来語においてはあまり馴染みのない語の性質を表すために意図的に用いられることもある。例えば日本語ではアム・ダリヤ（ダリヤは大河の意）を「アムダリヤ川」とすることで川であることを簡潔に示し、英語では荒川を指して "Arakawa river" などと表現することがある。 https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_infinity Actual infinity In the philosophy of mathematics, the abstraction of actual infinity involves the acceptance (if the axiom of infinity is included) of infinite entities as given, actual and completed objects. These might include the set of natural numbers, extended real numbers, transfinite numbers, or even an infinite sequence of rational numbers.[1] Actual infinity is to be contrasted with potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps. As a result, potential infinity is often formalized using the concept of limit.[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity Infinity History Early Greek Aristotle (350 BC) distinguished potential infinity from actual infinity, which he regarded as impossible due to the various paradoxes it seemed to produce.[9] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 無限 (引用終り) 841 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/03(木) 08:08:45.77 ID: ] [ここ壊れてます] 842 名前：o5OAT4vR.net mailto: >>751 補足 (引用開始) 3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564） 　で、ω＋1はどうなるか？　自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ 　だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ） (引用終り) この証明は、トリビアだが、一言（＾＾ 1．（空でない任意の部分集合が最小元を持つ）整列順序集合に、その元よりも大きな元αを一つ追加した集合は、 　新しい集合において、空でない任意の部分集合の最小元の存在に影響を与えない、即ち、最小元は必ず存在することは、ほぼ自明 2．あえて証明すれば、場合分けが分かり易いだろう 　新しい集合の 空でない任意の部分集合を、3つに分ける 　a)元の集合の部分集合、b)元の集合の部分集合に、αを一つ追加した部分集合、c)αのみの集合 3．a)の場合に、最小元の存在は定義の通り。b)の場合にも、最小元の存在は ほぼ定義の通り。c)の場合、αのみの集合は、α自身が最小元です。 QED（＾＾； [] [ここ壊れてます] 843 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/03(木) 08:35:05.60 ID:vcyTNJph.net] >>762 おまえは字が読めないの？ 屁理屈はいいからωの前者を答えろと言ったはずだが。 なぜ逃げ続けるのか？ 844 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/03(木) 10:24:25.68 ID:uOpLsBIA.net] >>761 余談ですが Infinity wikipedia に下記の Wiles's proof of Fermat's Last Theorem と Grothendieck universes の関係が書いてあった これ面白いわ（＾＾； https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity Infinity The mathematical concept of infinity and the manipulation of infinite sets are used everywhere in mathematics, even in areas such as combinatorics that may seem to have nothing to do with them. For example, Wiles's proof of Fermat's Last Theorem implicitly relies on the existence of very large infinite sets[7] for solving a long-standing problem that is stated in terms of elementary arithmetic. References [7] McLarty, Colin (2010). "What does it take to prove Fermat's Last Theorem? Grothendieck and the logic of number theory". The Bulletin of Symbolic Logic. 16 (3): 359–377. doi:10.2178/bsl/1286284558. https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/article/what-does-it-take-to-prove-fermats-last-theorem-grothendieck-and-the-logic-of-number-theory/80EDFF3616F8D58590EBA0DCB9FD2E3E （PDF） https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/80EDFF3616F8D58590EBA0DCB9FD2E3E/S1079898600000810a.pdf/what-does-it-take-to-prove-fermats-last-theorem-grothendieck-and-the-logic-of-number-theory.pdf Abstract. This paper explores the set theoretic assumptions used in the current published proof of Fermat’s Last Theorem, how these assumptions figure in the methods Wiles uses, and the currently known prospects for a proof using weaker assumptions. Does the proof of Fermat’s Last Theorem (FLT) go beyond Zermelo Fraenkel set theory (ZFC)? Or does it merely use Peano Arithmetic (PA) or some weaker fragment of that? The answers depend on what is meant by “proof” and “use,” and are not entirely known. This paper surveys the current state of these questions and briefly sketches the methods of cohomological number theory used in the existing proof. つづく 845 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/03(木) 10:25:17.43 ID:uOpLsBIA.net] >>764 つづき The existing proof of FLT is Wiles [1995] plus improvements that do not yet change its character. Far from self-contained it has vast prerequisites merely introduced in the 500 pages of [Cornell et al., 1997]. We will say that the assumptions explicitly used in proofs that Wiles cites as steps in his own are “used in fact in the published proof.” It is currently unknown what assumptions are “used in principle” in the sense of being proof-theoretically indispensable to FLT. Certainly much less than ZFC is used in principle, probably nothing beyond PA, and perhaps much less than that. The oddly contentious issue is universes, often called Grothendieck universes. 1 On ZFC foundations a universe is an uncountable transitive set U such that U, ∈ satisfies the ZFC axioms in the nicest way: it contains the powerset of each of its elements, and for any function from an element of U to U the range is also an element of U. This is much stronger than merely saying U, ∈ satisfies the ZFC axioms. We do not merely say the powerset axiom “every set has a powerset” is true with all quantifiers relativized to U. Rather, we require “for every set x ∈ U, the powerset of x is also in U” where no quantifier in the definition of the powerset of x is relativized to U. (引用終り) 以上 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 12:49:32.61 ID:1dlhl8us.net] >>743 あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。 ゴミをゴミと評価してるだけ。 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 14:18:25.74 ID:Y75J3kNw.net] >>743 ＞単なるメモ帳さ ＞ここは、おれのね チョソンは日本語も書けないらしい 正しい日本語は以下の通り 「ここはただのメモ帳さ 　人間失格の畜生であるオレ様一匹のね」 🐄🐖🐓はさっさと人間様に食われちまえｗｗｗｗｗｗｗ 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 14:21:38.68 ID:Y75J3kNw.net] >>764 ＞これ面白いわ いいかげんチョソンは 「面白い」の意味は「わからない」ではない ということを学習しろｗ 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 14:26:27.98 ID:Y75J3kNw.net] >>762 どういうつもりで「変態数学者チョソン」がω+1をもちだしたのかわからんが ωから0にいたるいかなる降下列も有限列である な・ぜ・な・ら、最初のステップで、自然数ｎに降下するから 自然数でないものに降下することは決してできない なぜならωの要素は自然数しかないからだ こんなことは小学３年生どころか１年生でもわかる わからんチョソンは幼稚園児かｗｗｗ 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 14:28:28.44 ID:Y75J3kNw.net] このスレッドは次から以下のタイトルで立てろ 「変態数学（微積分・線型代数以前）」 チョソンごとき🐄🐖🐓にガロアを冒涜されるのは不快の極みｗｗｗ 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 14:30:45.29 ID:Y75J3kNw.net] ＞変態数学 英語でいうと perverted math 要するにチョソンはpervert 852 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/03(木) 18:39:10.67 ID:uOpLsBIA.net] >>766 >あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。 >ゴミをゴミと評価してるだけ。 お互いさま 数学では、双対というらしい それでいいんじゃない？ｗ（＾＾； 853 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/03(木) 21:03:25.48 ID:qh69uI6e.net] 0∈1∈…∈ω が∈列なら∈ωのすぐ左は何か？ なぜこんな簡単な問いから逃げ続けるのか？ 詐欺師だから？ 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 21:21:30.19 ID:Y75J3kNw.net] >>772 人間失格の畜生チョソンはピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 21:22:42.27 ID:Y75J3kNw.net] >>773 答えたら負けるからね 答えられないなら負けなんで 勝つことは不可能なんだけどね 🐎🦌チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 21:25:46.8 ] [ここ壊れてます] 857 名前：0 ID:Y75J3kNw.net mailto: 0∈ω　長さ2 0∈1∈ω　長さ3 0∈1∈2∈ω　長さ4 ・・・ どれだけ伸ばしても有限長 無限にはなりようがありませんでしたぁ！ 🐎🦌チョソン　完全焼死ｗｗｗｗｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/03(木) 21:26:36.05 ID:Y75J3kNw.net] チョソン 1961-2021 R.I.P. 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 06:36:45.95 ID:HDqDUZxV.net] >>758 量子化が分からない方のおサル暴走中w 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 07:18:08.50 ID:JmkCUZe2.net] >>778 ああ、チョソン君ねｗｗｗ あいつはおサルじゃなく🐓だから 861 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 07:27:02.29 ID:mqX8IzZM.net] >>760 >「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう >現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾； ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い "matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照 （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number Ordinal number https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers. There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how {\displaystyle \omega }\omega is defined). Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.) つづく 862 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 07:27:34.19 ID:mqX8IzZM.net] >>780 つづき After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω2. Further on, there will be ω3, then ω4, and so on, and ωω, then ωωω, then later ωωωω, and even later ε0 (epsilon nought) (to give a few examples of relatively small?countable?ordinals). This can be continued indefinitely (as every time one says "and so on" when enumerating ordinals, it defines a larger ordinal). The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1 or ω. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%81 マッチ https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Streichholz.JPG/300px-Streichholz.JPG 燃えるマッチ https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Match.jpg/270px-Match.jpg 安全マッチ マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。 (引用終り) 以上 863 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 08:19:34.54 ID:mqX8IzZM.net] >>780 (引用開始) ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い "matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number Ordinal number https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers. There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how ω is defined). Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.) (引用終り) "matchstick"は、現在だと、”つまようじ”（下記）く 864 名前：らいか。まあ棒だと思ってください 図”graphical "matchstick" representation”で、一番左が、0（ゼロ）です そして、0から右へ行くと、棒が小さくなる。極限順序数ωで、棒の長さは0になる ちょうど>>750の一対一対応 無限上昇列：1<　2<　3<・・<　n<・・ 　　　　　　　　　↓↑ 無限下降列：1> 1/2> 1/3>・・> 1/n>・・ を図示したかっこうですね そして、次にω＋1が、また始まるのです。 つづく [] [ここ壊れてます] 865 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 08:20:02.73 ID:mqX8IzZM.net] >>782 つづき （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%88%AA%E6%A5%8A%E6%9E%9D 爪楊枝（つまようじ、妻楊枝）は、箸や串程には長くない先の尖った木製の細い棒である。単に楊枝（ようじ）あるいは小楊枝と呼ばれることもある。英語では Tooth pick といい、合成樹脂や竹など木以外の素材の製品も見られる。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Tooth_pick.jpg/450px-Tooth_pick.jpg (引用終り) 以上 866 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 08:26:45.15 ID:mqX8IzZM.net] >>782 追加参考 このωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです サルには、難しい概念です（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9 集積点 集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。 任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。 極限点の種類 x を含む任意の開集合が無限に多くの S の点を含むとき、集積点 x を特に S の ω-集積点 (ω-accumulation point) という。 (引用終り) 以上 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 09:18:36.62 ID:JmkCUZe2.net] >>784 ＞ωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです ＞サルには、難しい概念です 「＞列」は、「＞」の左右の項が必ず存在する列 🐒どころか🐕🐈でも分かるレベルですが そもそも哺乳類でない🐓のチョソンには無理みたいですｗｗｗｗｗｗｗ 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 09:22:29.44 ID:JmkCUZe2.net] >>782 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png こんな絵をドヤ顔でリンクしてる時点で 🐓チョソンは、＜列が全く理解できない🐣ですｗｗｗ 要するに、「＜ω」の左側に、全ての自然数が現れるような「＜列」は存在しない なぜなら　ｎ＜ωとなるいかなるｎも　ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから 「ωが後続順序数でない」 という小学校1年生でもわかることが 万年幼稚園児のチョソンには どうしてもわからないらしいです ｗｗｗｗｗｗｗ 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 09:25:19.94 ID:JmkCUZe2.net] 極限という言葉で発●したチョソンｗ まず「＜列」の定義を理解するところから始められない マウント🐎🦌野郎　チョソンｗ ＜列は、＜の直左、直右に必ず項が書かれる という小学校一年生でも分かる定義すら分からない イメージ🐎🦌野郎　チョソンｗ 数学の学び方以前に　文章の読み方が分からない 文盲チョソンｗ 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 09:28:33.45 ID:JmkCUZe2.net] 文盲というのは、基本的には字が読めない人を指す ただしそういう人は話し言葉の内 871 名前：容は理解できる点で 知性に欠陥があるわけではない チョソンの場合、字は読めるが、 文章、そして文と文の論理関係を 理解することができない これは重大な知的欠陥といっていい こんな人はＦラン大学すら受からないし 万が一、しかも、国立大学に受かったとすると 日本の大学入試に重大な欠陥があることになる 偏差値がどうこういう以前の問題である（マジ） [] [ここ壊れてます] 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 09:50:33.39 ID:JmkCUZe2.net] チョソンの誤り 「＜列が「＜の左右に項が存在する列」であることを知らず（怠惰） 　ただ要素が羅列してありさえすれば＜列になると勝手に思い込み（妄想） 　「＜ω」の直左に項が存在しない列を＜列だと言い張り（好訴症） 　いまだにその誤りに気づけない（反省能力欠如）」 人間失格っつーか哺乳類失格だね　どこの🐓だよｗ 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 09:55:14.57 ID:JmkCUZe2.net] 一般人は知らないことには興味も持たず口出しもしない 知らないことを知らないと自覚せず 勝手に知ってるつもりになるのは 明らかに精神に異常を来しているｗ そしてその自分勝手な理解を臆面もなく口にし 正しい定義との違いを認識しないのは 意図的であれ精神の病のせいであれ完全な悪である 前者の場合は改心するまで収監すべき 後者の場合は治るまで隔離入院させるべき 874 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 11:52:19.15 ID:veGbFFyX.net] >>750 補足 下記 二項関係 ”R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。” ここに、Rはrelationの頭文字でありますが、多くの場合は、進行方向 right(右)の意味も持ちます 例えば、典型的な例が、∈による二項関係で、「x?∈?y」 などと、ZFCでの空集合Φからの自然数の構成は、左から右に進んでいきます つまり、>>750の ”無限下降列”（ infinite descending chains）は、下記英文 Well-founded relationの 　”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.” 　が最も正確な表現です 　この逆の”xn R xn+1”は、上昇列で左から右に順序数が増えていきます 　一方、もとの”xn+1 R xn”は、可算無限下降列（ countable infinite descending chains）を表現しています 　（上記とは逆に、右から左に順序数が増えていきます） 　この上昇列と下降列の区別 　エンドレス無限(>>750)の区別が分からない おサルには、難しいようですね 　いや、右も左も分からないのかもね（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 二項関係 二項関係（binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。 定義 二項関係 R は通常、任意の集合（または類）X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。 R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。 つづく 875 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 11:53:30.79 ID:veGbFFyX.net] つづき 始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各 876 名前：要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a?R?b および b?R?a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。 特殊な二項関係 X と Y 上の二項関係のいくつか重要なクラスを以下に挙げる。 (略) 集合上の関係 X = Y で二項関係の始集合 X と終集合 Y とが一致しているならば、簡単に X 上の二項関係（あるいはもう少し明示的に X 上の自己関係 (endorelation)）と呼ぶ。自己関係のいくつかのクラスについては有向グラフとしてグラフ理論において広く調べられている。 集合 X 上の二項関係全体の成す集合 B(X) は、関係をその逆関係へ写す対合を備えた対合付き半群を成す。 集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる： 集合的 (set-like) 集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。 （これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない） 順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。 整礎的 (well-founded) X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。 自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。 半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[5]。整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 12:00:48.77 ID:JmkCUZe2.net] >>791 あいかわらず全然無関係なトンチンカンなことばかりいってるね 0＜･･･＜ωが「有限列でない無限列」だといいきってみせるなら 「＊＜ω」の＊が何か、答えきってみせてくださいね できないなら、チョソンの負けｗｗｗｗｗｗｗ 878 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 14:13:48.21 ID:veGbFFyX.net] おサル、ボロボロ 必死だな おサルｗ（＾＾； 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 14:33:37.30 ID:JmkCUZe2.net] >>794 チョソン　ボロボロ こりゃ完全に死んだな　生存終了 もうピョンヤンに帰っていいぞｗ 880 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/04(金) 15:32:30.32 ID:JvvHVmhs.net] >>794 こらサル畜生 答えられないからって発狂すんな 881 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 16:23:38.24 ID:veGbFFyX.net] なんで、小学生以下のサルと問答をせにゃいかんの？（＾＾ サルは、放し飼いだよ ぞんぶんに、踊ってください ホレ、ホレ、ホレ、ｗ（＾＾ 882 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 16:26:12.66 ID:veGbFFyX.net] 全く無関係な朝鮮および朝鮮人へのヘイトスピーチ それだけで、おまいら日本の恥だよ サルだから、良識がないとしてもね（＾＾ アホ丸出しだよｗ（＾＾ 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 16:58:19.82 ID:JmkCUZe2.net] >>797 幼稚園児の🐓が朝でもないのにコケコッコーと鳴いてうるさいのうｗｗｗ ｎ＜ωだろ？　ｎは自然数だろ　だから有限列だろ 論理分かれよこの🐎🦌チンが！ 884 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/04(金) 16:58:21.12 ID:JvvHVmhs.net] >>797-798 また逃げた 885 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/04(金) 17:08:20.18 ID:JvvHVmhs.net] 論理が分からぬサル畜生◆yH25M02vWFhPは数学板出入り禁止な 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 18:44:20.19 ID:JmkCUZe2.net] >>801 チョソンって呼んであげると喜ぶよｗ https://www.youtube.com/watch?v=ZfiJTWr00rw&ab_channel=JRvideos 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/04(金) 20:23:20.89 ID:22dk1pmz.net] >>772 お互い様じゃないよ。少なくともゴミスレ立てはしないね。 888 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 20:58:53.30 ID:mqX8IzZM.net] >>607 補足 (引用開始) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 二項関係 集合的 (set-like) 集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。 （これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない） 順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。 (引用終り) 英語版の記載は、下記です（＾＾ （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation Binary relation Homogeneous relation Properties Some important properties that a homogeneous relation R over a set X may have are: Set-like[citation needed] (or local) [citation needed] for all x ∈ X, the class of all y such that yRx is a set. (This makes sense only if relations over proper classes are allowed.) For example, the usual ordering < over the class of ordinal numbers is a set-like relation, while its inverse > is not. (引用終り) 以上 889 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 21:00:31.78 ID:mqX8IzZM.net] >>803 では聞く 5ｃｈ数学板で、ゴミでないスレ立てを5つ挙げよ ｗｗｗ（＾＾ 890 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/04(金) 21:50:15.20 ID:oUUwC1jR.net] >>805 恥晒すのがそんなに楽しい？ 891 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/04(金) 22:53:14.97 ID:AUVX7AS4.net] >>797 >>798 0＜･･･＜ω が無限列なら ＜ω の左は何か？ これ純粋に数学の問いだよね なんでサルとか小学生とか朝鮮人とか言って誤魔化すの？　単に逃げてるだけだよね 892 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 23:23:32.14 ID:mqX8IzZM.net] >>804 追加 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 二項関係 5 集合と類 （集合の）恒等関係（「〜に等しい」）、帰属関係（「〜の元である」）、包含関係（「〜の部分集合である」）といったようなある種の「関係」では、これらの関係の始集合および終集合となるべきものが公理的集合論の通常の公理系では集合とはならず、上述の意味での二項関係として理解することができないということがしばしば起こりうる。 例えば、（通常の集合論では集合にならない）「集合全体の成す集合」を始集合と終集合に持つ二項関係 “=” として「恒等関係」の一般概念のモデルを考えたいとする。この問題は、通常は（宇宙または普遍集合と呼ばれるような）「十分大きな」集合 A をとって、“=” の代わりに考える対象を A に含まれる集合だけに制限した制限関係 “=A” を考えることによって回避する（必要ならば普遍集合をさらに大きなものに取り替える）。同様に、「包含関係」⊆ も始集合と終集合をある特定の集合 A の冪集合 P(A) に制限して関係 ⊆A を考え、また同様に「帰属関係」∈ も始集合を A に終集合を P(A) に制限することで関係 ∈A が定められて問題を回避することができる。 もっと別な解決の方法として、真の類（英語版）を持つような集合論、たとえばNBG（英語版）やモース?ケリー集合論（英語版）のようなものを考え、始域 (domain)、終域 (codomain)（およびグラフ）が（集合だけでなく）真の類であることを許すような関係を考えるというのがある。このような集合論と関係の定義であれば、先ほどの恒等関係、帰属関係、包含関係は特に注釈を入れることなくそのまま二項関係として扱うことができる（順序三つ組 (X, Y, G) の概念を考えるには少々修正が必要で、通常は真の類は順序組の元になれないものとする。もちろんこの文脈でもグラフを指示函数と同一視することは可能である）。 ほとんどの数学的な文脈では、恒等関係、帰属関係、包含関係は暗黙のうちに適当な集合に制限して考えているものとして扱って差し支えない。 つづく 893 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 23:24:38.59 ID:mqX8IzZM.net] >>808 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation 4 Sets versus classes Sets versus classes Certain mathematical "relations", such as "equal to", "subset of", and "member of", cannot be understood to be binary relations as defined above, because their domains and codomains cannot be taken to be sets in the usual systems of axiomatic set theory. For example, if we try to model the general concept of "equality" as a binary relation =, we must take the domain and codomain to be the "class of all sets", which is not a set in the usual set theory. In most mathematical con 894 名前：texts, references to the relations of equality, membership and subset are harmless because they can be understood implicitly to be restricted to some set in the context. The usual work-around to this problem is to select a "large enough" set A, that contains all the objects of interest, and work with the restriction =A instead of =. Similarly, the "subset of" relation ⊆ needs to be restricted to have domain and codomain P(A) (the power set of a specific set A): the resulting set relation can be denoted by ⊆A. Also, the "member of" relation needs to be restricted to have domain A and codomain P(A) to obtain a binary relation ∈A that is a set. Bertrand Russell has shown that assuming ∈ to be defined over all sets leads to a contradiction in naive set theory. つづく [] [ここ壊れてます] 895 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 23:25:00.48 ID:mqX8IzZM.net] >>809 つづき Another solution to this problem is to use a set theory with proper classes, such as NBG or Morse?Kelley set theory, and allow the domain and codomain (and so the graph) to be proper classes: in such a theory, equality, membership, and subset are binary relations without special comment. (A minor modification needs to be made to the concept of the ordered triple (X, Y, G), as normally a proper class cannot be a member of an ordered tuple; or of course one can identify the binary relation with its graph in this context.)[20] With this definition one can for instance define a binary relation over every set and its power set. (引用終り) 以上 896 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 23:25:41.07 ID:mqX8IzZM.net] >>806 楽しいよ サルの放し飼いって（＾＾ 897 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/04(金) 23:27:09.69 ID:mqX8IzZM.net] >>807 おいおい、”朝鮮人”はヘイトスピーチだから 小学生と同列扱いはいかんぜ、おっさん 898 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/05(土) 00:17:44.89 ID:NnBjN11Y.net] >>812 いやだから数学の問いに対してサルだの小学生だの朝鮮人だのと言って逃げるなと言ってるんだが 899 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 06:18:57.32 ID:x/tRPFwH.net] >>813 人違いだよ、おっさん 朝鮮人うんぬんを言っているのは、おサルだよ、おっさんよ 900 名前：イルボンサラミムニダ mailto:sage [2021/06/05(土) 06:56:17.87 ID:yo1VPYu8.net] >>814 答えられず逃げてるのは、チョソン、貴様だよ ピョンヤンに帰れ~ｗｗｗｗｗｗｗ 901 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 07:33:51.80 ID:x/tRPFwH.net] なんで、おれが、おサルの算数に付き合わないといけないのか？ ここ、サルは放し飼いだよ それがいやなら、サレ（サル？）ｗｗｗ（＾＾ 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/05(土) 07:38:23.75 ID:yo1VPYu8.net] >>816 なんで、チョソンはイルボンごとき島の原住民の質問にも答えられんのか？ おまえらはふだんからチュングクの一の子分と自慢しとるだろがｗ 答えられんなら去ね！　大阪弁もロクにしゃべれん半島人が！ 903 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 09:45:18.42 ID:x/tRPFwH.net] 近畿地方、”主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く”とある 近畿というと、大阪−大阪弁と短絡する関東人が多いがちがうよ（＾＾ ”大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）”みな違う 関東で、茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県、みな違う 関東というと、東京人と即断するがごとし https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E7%95%BF%E5%9C%B0%E6%96%B9 近畿地方 近畿地方（きんきちほう）または関西地方（かんさいちほう）は、本州中西部に位置する日本の地域である。かつての畿内とその周辺地域から構成される。難波宮、平 904 名前：城宮、平安宮以降東京奠都までの王城の地で、現在は関東地方に次ぐ日本第二の都市圏・経済圏であり、西日本の中核である。 近畿地方の範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く[2]、当項でも特記がある場合を除いてこの範囲で説明する。尚、三重県については東海地方にも含まれる。 目次 1 名称 1.1 近畿と関西 名称 「近畿」は古代律令制における広域行政区画「畿内」に由来する語である。畿すなわち都とその近隣地域という意味で、現代語に置き換えると「首都圏」と同義である。主に歴史・文化用語で用いられる「上方」は「皇居のある方角」という語義を持つ。 「近畿」という名称は明治時代に地理の教科書で採用されて広まったものである。1898年（明治31年）に『中外地理学 内国之部』で「近畿区」として、翌年に『日本地理』で「近畿地方」として使われたのが最初で（どちらも中学校教科書）、1903年（明治36年）の第1期国定教科書『小学地理』で確立された[3]。なお、ジョアン・ロドリゲスの『日本教会史』には「畿内（五畿内）」の同義語として「京畿」と「近畿」が挙げられており、「近畿」という言葉自体は近世にも存在していたことが分かる[3]。 つづく [] [ここ壊れてます] 905 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 09:45:39.11 ID:x/tRPFwH.net] >>818 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%9C%B0%E6%96%B9 関東地方（かんとうちほう）は、日本の地域区分（全国八地方区分）の1つであり、本州の東部に位置している。 その範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、一般的には茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県を指して関東地方と呼ぶ[2]。 現代の関東地方が「関東」と呼称されるに至った経緯については「関東」を参照 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%9D%B1 関東 近代・現代 成立当初の明治政府は韮山代官所に代えて韮山県を設置したものの、府県統合で韮山県は程なく廃止された。そして1876年（明治9年）に足柄県が廃止され、足柄県の旧相模国地域が神奈川県に、旧伊豆国が静岡県に合併されることで、結果として旧来の坂東、江戸時代の関八州が、現代の関東地方の形（茨城県・栃木県・群馬県・埼玉県・千葉県・東京都・神奈川県）へと至っている。 906 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 09:57:34.98 ID:x/tRPFwH.net] 突然ですが 数学の0（セロ）、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。 数学の0（セロ）は、インドで発明されたという。「空 (仏教)」に通ずる 「空 (仏教)」は、空集合などにも、つながる https://ja.wikipedia.org/wiki/0 0 文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、?1 の次の整数でもある。零（れい、ぜろ）、ゼロ（伊: zero）、セロ（西: cero）ヌル（独: Null）、ノート（英: nought）、ニヒル（羅: nihil）などと読まれる。また、文字の形状から、稀にまるあるいはオーなどのように呼ばれることもある。なお、日本の通話表においては、0 は「数字のまる」と送られる。 数としての 0 は、整数全体、実数全体（あるいはもっと一般の数からなる代数系で）加法単位元としての役割を演じる。文字としての 0 の使用は位取りによる記数法におけるプレースホルダとして有用である。 歴史 0 の起源 ゼロの発明は、数学史の飛� 907 名前：�の一つである。 古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスは「自然は真空を嫌う」と宣言し、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[11]。 アリストテレス哲学を源流とする「無」と「無限」を否定する宇宙観は中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化した。17世紀まで、ヨーロッパでゼロや無限を主張することは、キリスト教への冒?であり、死刑宣告を意味した。中世ヨーロッパではゼロを悪魔の数字とみなし、ローマ法王により使用が禁じられた[12]。1600年には、宇宙が無限であると主張した修道士のジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑にされている。 つづく [] [ここ壊れてます] 908 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 09:57:53.61 ID:x/tRPFwH.net] >>820 つづき 「無」が実在することを認め、ゼロを数として定義したのは「無」や「無限」を含む宇宙観を持ち、哲学的に「無」を追究した古代インドにおいてである。0の位置を記号で表わすバビロニアの方法はインドにも伝わった。最近になってオックスフォード大学の研究チームが、1881年に現パキスタン国内で発見されたバクシャーリー写本と呼ばれるカバノキの樹皮の巻物の数学書が、これまで考えられていたより500年古い3 - 4世紀頃のものであることを年代測定で特定した。そしてこの巻物に記された黒点が、インドにおける最古の0を表す文字であることになった[13][14]。 古代インドの数学で数としての「0」の概念が確立されたのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA_(%E4%BB%8F%E6%95%99) 空 (仏教) 仏教における空（くう、梵: ??nya [シューニャ]または梵: ??nyat? [シューニャター]、巴: sunnat? [スンニャター][1]）とは、一切法は因縁によって生じたものだから我体・本体・実体と称すべきものがなく空しい（むなしい）こと[2][注釈 1]。空は仏教全般に通じる基本的な教理である[2]。 原語・原義 原語はサンスクリットの形容詞 シューニャ(??nya)、名詞形はシューニャター(??nyat?) で、後者は「空なること」を意味するため、しばしば空性と漢訳される[3][2]。 インドにおけるシューニャの概念 シューニャはインドの数学における 0 （ゼロ）の名称でもある。 (引用終り) 以上 909 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 10:10:23.94 ID:x/tRPFwH.net] ついでに sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが 大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾ （参考） https://manabitimes.jp/math/1140 高校数学の美しい物語 sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 更新日時 2021/03/07 要素が実数である集合 A に対して max A：A の最大値，maximum(英語)，マックス(読み方の例) min A：A の最小値，minimum，ミン sup A：A の上限，supremum，スープ inf A：A の下限，infimum，インフ 大学の解析のしょっぱなで学ぶ \supsup の意味について解説します。 min は max の反対側，inf は sup の反対側なので，ここでは max,sup についてのみ解説します。 例2 https://res.cloudinary.com/bend/f_auto,q_auto/shikakutimes/s3/bend-image/1140_0_supinf-300x252.png 開集合 A=(a,b)A=(a,b) に対して，\max AmaxA は存在しない，\sup A=bsupA=b 最大値は存在しませんが，上限は存在します。 max と sup の定義に照らし合わせて確認してみてください！ supはmaxの一般化 supは常に存在する sup の嬉しさ2： AA が空でなく，上に有界なら supA は常に存在する。 max は存在するとは限りませんが，sup は(空でない場合は)常に存在するので，統一的に議論することができます。 sup の存在証明は解析学の教科書を参照して下さい（例えば高木貞治の解析概論）。 supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！ (引用終り) 以上 910 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/05(土) 10:13:14.85 ID:NnBjN11Y.net] 屁理屈はいいから早くωの前者を答えろサル畜生 911 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 10:33:03.40 ID:x/tRPFwH.net] >>751 補足 さて、数列があるとする 例えば min=m0<m1<m2<・・<mm=max ここに、min=m0が最小値で、mm=maxが最大値 人の数学では、”空”という概念が使える min=m0が最小値は、「 ○<m0 」で、○が空と考えることができる mm=maxが最大値は、「 mm<○ 」で、○が空と考えることができる だから、”<min=m0<m1<m2<・・<mm=max< ”と書くこともできるよ 人の数学では、表現の自由度が上がったわけだ 記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです 特に、空でも良い！（＾＾ さて、上記より>>751の「0<1<2<・・<ω」は、人には簡単に理解できる話だ ”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから） しかし、”<ω”の左は、空ではない おサルの数学が、古代ギリシャのアリストテレスのレベルに留まっていれば、この理解は難しいだろう もし、サルの数学で、”空”の概念を唱えれば、修道士のジョルダーノ・ブルーノ(>>820)のように、異端の罪で火あぶりの刑にされてしまいそうだ なんで、おれが、低レベルのサルと問答をせにゃならんの？ どうせ、おサルには理解できないレベルの話だわさｗ（＾＾； 以上 912 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 11:09:24.14 ID:x/tRPFwH.net] 余談ですが 下記、星裕一郎先生 分かる気がする 人の日常の思考は、公理とか一階述語論理に縛られない もっと自由で、大空の高階述語論理と地上の一階述語論理とを行ったり来たり で、数学の教科書や論文の多くは、主に、一階述語論理ベースなのです その方が、伝わりますからね で、数学初学者で、一階述語論理ベースでしか考えられなくなると そういう人は、数学研究者には、なれないのでしょうね サルみたいな 数学科出身をかたるものがいます。きっとそれでしょうね https://twitter.com/hoshiyuichiro/status/1398577118720643072 星裕一郎 毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます（という「世間」に対する言い訳です）． 午後6:49 ・ 2021年5月29日・Twitter Web App (引用終り) 以上 (deleted an unsolicited ad) 913 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 11:13:44.62 ID:x/tRPFwH.net] >>825 追加参考 渕野語録：「厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは， たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので， 914 名前： ここに明言しておく必要があるように思える」（下記） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/15 15現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/06(木) 23:23:21.46ID:2NTuckfC (引用開始) スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 （抜粋） あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い” https://www.アマゾン 数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013 「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」 P314 (抜粋) 数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない. これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは， たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので， ここに明言しておく必要があるように思える 多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく， 思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは， アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので， これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり， 寓話的であったりすることですらあるような， かなり得体の知れないものである (引用終り) [] [ここ壊れてます] 915 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 11:19:07.42 ID:x/tRPFwH.net] >>826 類似追加（＾＾ www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/ www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/M-project.html ご近所講座 守屋研究室 top page 　 早稲田大学 top page www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/Freedom_of_Math.pdf M-project 20/03/29 第32回　『数学の自由性と限界： 自分が何者かを知る必要が生じて初めて限界を知る』 　（大学生以上） 20/02/23 数学は厳密な理論か？ 916 名前：イルボンサラミムニダ mailto:sage [2021/06/05(土) 12:12:40.71 ID:yo1VPYu8.net] >>818-819 近畿の範囲なんて、チョソンには関係ないだろｗ 君の本貫が平安道なのか咸鏡道なのか いちいち詮索せんから安心しとけｗ 本貫 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%AC%E8%B2%AB 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/05(土) 12:13:56.98 ID:yo1VPYu8.net] >>820-821 0？ああ、チョソンの数学の理解レベルだろ？ まさにどん底だよｗ 918 名前：イルボンサラミムニダ mailto:sage [2021/06/05(土) 12:20:10.17 ID:yo1VPYu8.net] >>824 ＞記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです ＞特に、空でも良い！ ＞”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから） ＞しかし、”<ω”の左は、空ではない 口からデマカセのウソはいけないよ　チョソン君 チュチェ思想がまかり通るのはキミの本国だけ だからさっさとペクチョソンに帰りなｗｗｗ ”＜ω” の左 ”に” 特定の数をキッチリ書くことはできない というなら、君のいう列は、＜列ではない だいたい「てにをは」も間違える奴が日本人ヅラすんなｗｗｗ 919 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 12:41:41.66 ID:x/tRPFwH.net] >>825-826 補足 星裕一郎語録：>>825 毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます 渕野語録：>>826より 多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく， 思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは， アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので， これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり， 寓話的であったりすることですらあるような， かなり得体の知れないものである (引用終り) （補足） 数学科出身をかたるおサルが、以前εδ論法の記号を暗記していて、 「おれはこんな難しい数学を、数学科で学んでいるのだぁ」と自慢していたね だが、εδ論法自身は、19世紀の厳密性に過ぎないのであって、 21世紀には、近傍系を使う位相空間や、フィルターや、超準解析などなど、 それらを 920 名前：総合的に理解して、適材適所の使い分けを理解すべし あるいは、いろんな理論をミックスした、おれさま理論を作るべし それが21世紀の数学ですよ 数学科出身をかたるおサルの受けた教育は、もう古いんだよね（＾＾ つづく [] [ここ壊れてます] 921 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 12:42:04.04 ID:x/tRPFwH.net] >>831 つづき https://trap.jp/post/179/ 東京工大 デジタル創作同好会 2017年4月20日 | ブログ記事 学部１年の数学、特にε-δ論法に殺されないために【新歓ブログリレー2017 17日目】 今回はTwitter等で大学の微分積分でつまづいてしまう人を結構見るので、その原因の99.9999999999%と言っても過言ではないε-δ論法について書きたいと思います。新入生の皆さんにはぜひε-δ論法の「気持ち」を理解していただいて、今後の大学生活の役に立てば幸いと考えています。お付き合いのほど、よろしくお願いします。 さて、本題は下の方に貼ってあるPDFに書きましたのでそれを見てください。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB 近傍系 位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。 定義 位相空間 X とその任意の元 x に対して、x の（全）近傍系 V(x) とは、x の近傍全体の成すフィルターをいう。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90 微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。 超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた。 (引用終り) 以上 922 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 12:49:15.70 ID:x/tRPFwH.net] >>832 追加 PDFリンク https://trap.jp/content/images/2017/04/3c88ca591648f1ee56d72c9c3f091636.pdf ε-δ論法 https://trap.jp/tag/calculus/ 東京工大 デジタル創作同好会 923 名前：イルボンサラミムニダ mailto:sage [2021/06/05(土) 12:51:53.49 ID:yo1VPYu8.net] >>831 εδによる関数の連続性の定義もわからん🐎🦌に 近傍系もフィルターも超準解析も理解できませんからぁ　 ざんね~ん いいから、 おれさま理論家＝チュチェ数学者 のチョソン君はピョンヤンに帰れｗｗｗ 924 名前：イルボンサラミムニダ mailto:sage [2021/06/05(土) 12:56:34.03 ID:yo1VPYu8.net] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E4%BD%93%E6%80%9D%E6%83%B3 「主体思想は「常にチョソンの事を最初に置く」との意味でも使われている。 　尊大なるエス・エタ様は、主体思想は 　「唯一無二の人間である俺様が全ての事の主人であり、全てを決める」 　という信念を基礎としている、とした。」 925 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 13:49:32.29 ID:x/tRPFwH.net] >>833 さらに追加（＾＾ www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/index.html 橋本　義武　　Yoshitake Hashimoto www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/essays.html 数学一般 www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/epsdel.html イプシロン−デルタから位相空間へ 926 名前： 位相空間論では数々の新しい用語が導入されるので， 「ちょっと待って． そのように次から次へと新しいことばを出されてもこっちは面喰らうだけだ． 一連の新用語の導入の基本方針は一体何なのか？」 と聞いてみたくなる．答は 「イプシロン−デルタ論法によって記述される諸概念をできるだけ簡潔に述べること」 である．こうして，数学者もやはりイプシロン−デルタは繁雑だと思っていたことがばれてしまう． 簡潔にするための準備として，まずイプシロン−デルタをできるだけ一般的な設定で書くことにする． そこで 「これさえあればイプシロン−デルタを展開できると言えるものは何か」 と考えてみると，「二点間の距離」と呼べるものがあればいいと思いつく． そこで「距離」が最低限いかなる条件をみたせばイプシロン−デルタがおこなえるかを検討する． その結論が距離空間の公理にほかならない． この準備をうけて， イプシロン−デルタによる「距離空間の間の写像の一点での連続性」の定義を観察してみると， イプシロン近傍ということばを導入すると定義が簡潔になり， さらに近傍を導入するともっと短くなることが見てとれる． さらに「すべての点での連続性」の定義を検討すると，開集合を導入すると簡潔になることがわかる． このとき 「距離空間の部分集合が開集合であることと， 開被覆のおのおのとの交わりが開集合であることとが同値である」 という命題（距離空間の公理からの帰結）が効く． この性質をむしろ出発点にしたもの，すなわち公理として要請したものが位相空間である． [] [ここ壊れてます] 927 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/05(土) 14:24:23.30 ID:NnBjN11Y.net] >>824 >なんで、おれが、低レベルのサルと問答をせにゃならんの？ ωの前者を答えられないからってサル呼ばわりですかそうですか 928 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 15:03:18.74 ID:x/tRPFwH.net] >>836 >イプシロン−デルタから位相空間へ ここ、下記などご参照 https://ywatanabevltmathscilogicはてなブログ/entry/2018/04/30/063701 疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。 yoheiwatanabe0606 201804-30 Version 2: 2019/08/29 記号の変更 位相空間論入門: 連続とは何か (抜粋) 概要 位相空間論(Topology)とは連続の幾何学である。それでは「連続」とは何か。ここで我々は直観的な連続性から公理的なものへと概念化をする。つまり、高校のときに勉強した連続の定義から位相空間での連続の定義へとつなげる。 ステップ 1 直観的な連続性の定義 ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ ステップ 3 (Interlude) 点列における連続性との同値性 ステップ 4 集合による連続性の書き換え ステップ 5 距離空間 ステップ 6 ε-δから開集合へ ステップ 7 距離空間から位相空間へ 最後に ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ ステップ 4 集合による連続性の書き換え ステップ 6 ε-δから開集合へ 位相空間への次のステップは連続性をε - δから開集合で書き直すことである。これまで写像の連続は部分的に集合論的に書き換えられていたが、まだεやδのような数が使われている。それらを開集合によって形式的になくしてみよう。 連続性の主役は開集合である。 ステップ 7 距離空間から位相空間へ 最後に 以上より、位相空間論の入門を終える。直観的な連続性の概念から位相空間による厳密な連続性へと自然と定義できた。位相空間は一見すると、あまりに抽象的に思われるかもしれない。だが、その分汎用性がある。というのも、距離空間ならば距離関数を定義しなければならないが、位相空間は集合とその集合族で定義されているからである。 以上 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/05(土) 17:38:02.54 ID:yo1VPYu8.net] >>838 チュチェ数学君一匹が読めばいいだけ 肝心の君が読まずにコピペしても無駄ｗ 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/05(土) 17:46:08.01 ID:yo1VPYu8.net] チュチェ君以外はみんな分かってること ・０から始まりωに至る＜列は以下のいずれかしかなく全て有限列である 　 　０＜ω 　０＜１＜ω 　０＜１＜２＜ω 　０＜２＜ω 　・・・ 　０＜・・・＜ｎ＜ω 　・・・ チュチェ君だけが勝手に妄想してること ・０から始まりωに至る＜列で、「＜ω」の左側に全ての自然数が現れるものが存在する 　そのような列では「＜ω」の直左の数が存在しないが、＜列であってもよい もちろんこのような「誤解」は、＜列の定義を全く確認せず独善的に決めつける 幼稚極まりない態度によるものであることは、誰の目にも明らかである 931 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 17:58:56.21 ID:x/tRPFwH.net] >>822 >sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが >大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾ サルには、無限は難しいだろうね ”Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25] Mathematics is the science of the infinite.” 極限順序数も、無限の一種 それ以外は、下記の無限 wikipediaを （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity Infinity Mathematics Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25] Mathematics is the science of the infinite. https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7 巨大数研究 Wiki 極限順序数の一覧 ここでは急増加関数によく使用する超限順序数について、簡単な解説を含めて並べます。 どれがどれより大きいのか、というのをすぐ忘れてしまう人の為に、そういうものがあったらいいな、ということで作ってあります。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 無限 無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、数学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。 つづく 932 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 17:59:26.39 ID:x/tRPFwH.net] >>841 つづき 目次 1 無限に関する様々な数学的概念 2 歴史 無限に関する様々な数学的概念 無限大 記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。 大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など）。無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と ?∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。 無限小(infinitesimal) （0を除く）いかなる数よりも（その絶対値が）小さな数ととられることもある記号あるいは拡張された数。無限大と同じく、これは1つの数を表すものではなく、限りなく小さくなりうる変数と考える。微分積分学における dx などの記号は、これが無限小であるとする考え方は、19世紀を通じて否定されるようになったが、20世紀後半からは、超準解析の立場から見直されるようになった。 感覚的には分かり易いと思われる直観的な無限大・無限小の概念ではあるが、現代的な実数論には直接的には存在しない（いわゆる ε-δ 論法によって量的に扱われる）。一方で、超準解析などにおいては数学的に定式化さ 933 名前：れ、その存在を肯定される。 無限遠点 ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。 つづく [] [ここ壊れてます] 934 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 17:59:45.57 ID:x/tRPFwH.net] >>842 つづき 無限集合 有限集合（その要素の数が有限である集合）でない集合。 可算無限集合 自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体などはそうである。 非可算集合 自然数全体 N からの全単射が存在しない、すなわち数え上げ不可能な無限集合。実数の全体、複素数の全体などはそうである。 無限小数 その小数表示が有限の桁ではない数。 無限列 数（あるいは点などの要素）に番号を付けて無限に並べたもの、つまり長さが無限の数列、点列など。より厳密には自然数全体の集合 N 上で定義される写像。 歴史 紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、膨大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。 (引用終り) 以上 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/05(土) 19:23:16.55 ID:yo1VPYu8.net] >>841 チュチェには無限は無理ｗ 936 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/05(土) 20:04:34.87 ID:x/tRPFwH.net] >>841-843 数学の無限を分類すると １．中学から高校で遭遇する∞、y=1/x のグラフで、x→+0でｙ→+∞を知る ２．大学では、集合論で濃度の可算無限 ｱﾚﾌ0、非可算無限 ｱﾚﾌ1を学ぶ 　（順序数ωを学ぶかどうかは、教える側によるだろう。順序数ωは省略される場合も） ３．大学の複素解析で、極（特異点）として、無限遠点（数値としては∞）で学ぶ ４．射影幾何ないし、射影座標として、無限遠点を学ぶ の4つ。こんなところでしょうか 解析の∞は、可算、非可算の区別はありません。自然数ｎが大きくなったとも、実数ｒが大きくなったとも考えられます 同様に、射影幾何の無限遠点も、数直線上の自然数ｎの極限とも、実数ｒの極限とも考えられます https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A5%B5%E9%99%90 関数の極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5_(%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90) 極 (複素解析) の複素解析において、有理型函数の極 (英: pole) は、1/zn の z = 0 における特異点のような振る舞いをする特異点の一種である。点 a が函数 f(z) の極であるとき、z が任意の方向から a に近づくと函数は無限遠点へ近づく。 目次 1 定義 2 無限遠点での極 3 複素多様体上の函数の極 4 例 5 用語と一般化 https://kotobank.jp/word/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%BA%A7%E6%A8%99-75521 コトバンク 射影座標 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「斉次座標」のページをご覧ください。 (引用終り) 以上 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/05(土) 22:27:32.76 ID:yo1VPYu8.net] >>845 ＞非可算無限 ｱﾚﾌ1 数学科以外の「一般大衆」には教えないよ 2^ｱﾚﾌ0　が　非可算無限だというのは、教えるけどね ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ （一致するかしないかは、集合論において決定不能） ま、チュチェには関係ないな　そもそも無限が理解できないもんなｗ 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/05(土) 22:31:12.51 ID:yo1VPYu8.net] >>845 >１．中学から高校で遭遇する∞、y=1/x のグラフで、x→+0でｙ→+∞を知る ・・・ >３．大学の複素解析で、極（特異点）として、無限遠点（数値としては∞）で学ぶ >４．射影幾何ないし、射影座標として、無限遠点を学ぶ ２．を書かずに、この３つだけ書けばよかったね ＞解析の∞は、可算、非可算の区別はありません。 ＞自然数ｎが大きくなったとも、実数ｒが大きくなったとも考えられます そもそも１．３．４．の∞を、 無限集合と結びつける🐎🦌が いるとは思わなんだｗｗｗ 939 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/05(土) 22:57:25.17 ID:NnBjN11Y.net] 0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうアホに箱入り無数目は理解不能 940 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/06(日) 08:17:15.77 ID:czl/NB4K.net] >>846-848 数学科出身をかたるおサル たかが、数学科学部レベル（含むM）で、ハナタカやシッタカされてもね しらけるよね。いまどき、数学科学部レベル程度は、自学自習できる 逆もまた真だろう。数学科で、物理や化学、あるいは工学の自学自習はできるだろう さて (引用開始) 2^ｱﾚﾌ0　が　非可算無限だというのは、教えるけどね ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ （一致するかしないかは、集合論において決定不能） (引用終り) こらこら それは、おれがおまえに教えたことだろ？　サル！ （>>353より） （ｱﾚﾌ記号が文字化けするので、半角カナにしています。ぜひ原文ご参照） https://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1259 第8回関西すうがく徒のつどい 2016年3月20日（日）/21日（月・祝） tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf 超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 ゼルプスト殿下 @tenapyon （藤田博司） 第 8 回関西すうがく徒のつどい 2016 (抜粋) 発端 今年 2 月に出版された, あるトポロジーの教科書 R の濃度を ｱﾚﾌ1 と書き 連続体濃度と呼ぶ 正解は c または 2^ｱﾚﾌ0 発端 (2) この間違いは, この本が唯一でも最初でもなく, たぶん最後でもない. この間違いがよく起こる理由: 濃度 ｱﾚﾌ1 のことがよく理解されていない (順序数のことがよく理解されていない) (引用終り) なお、余談だが ゼルプスト殿下 @tenapyon ＝藤田博司先生 は、このPDFだけでは分からないことだよ 旧ガロアすれで、これを取り上げたときに、調べたことだ（＾＾； 以上 941 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/06(日) 09:10:11.69 ID:czl/NB4K.net] >>848 > 0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうアホに箱入り無数目は理解不能 アホはおまえだ、サル（＾＾ 1．順序の定義は下記の通りだ。反射律とか推移律とかが定義されるだけであって 2．個別具体的な表現は、ある程度著者に任されてるよ。定義に矛盾しない限り、著者の自由（∵ 数学の定義は、簡素であるべき。余計な個別のことは書かないものだよ） 3．サルは、下記”順序構造と位相構造”が分かっていない。”実数体における例 アレクサンドロフ空間 ”、” (a,∞ ) for some a”（スコット位相も）などを見てごらん まあ、サルには難しいわな（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序集合 目次 1 定義 1.1 前順序・半順序・全順序 1.2 順序集合の例 2 逆順序、狭義の順序、双対順序 2.1 逆順序 7 順序構造と位相構造 7.2.3 アレクサンドロフ空間 7.2.4 スコット位相 定義 前順序、半順序、全順序を順に定義するために、まず以下の性質を考える。ここで P は集合であり、「≦」を P 上で定義された二項関係とする。 反射律：P の任意の元 a に対し、a ≦ a が成り立つ。 推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≦ b かつ b ≦ c ならば a ≦ c が成り立つ。 反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a ≦ b かつ b ≦ a ならば a = b � 942 名前：ｪ成り立つ。 全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a ≦ b または b ≦ a が成り立つ。 「≦」が全順序律を満たさない場合、「a ≦ b」でも「b ≦ a」でもないときがある。このとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。 前順序・半順序・全順序 P を集合とし、≦ を P 上で定義された二項関係とする。 つづく [] [ここ壊れてます] 943 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/06(日) 09:11:39.45 ID:czl/NB4K.net] >>850 つづき ≦ が反射律と推移律を満たすとき、≦ を P 上の前順序という。 ≦ が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、≦ を P 上の半順序という。 ≦ が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、≦ を P 上の全順序という。 ≦ が前順序であるとき (P, ≦) を前順序集合という。同様に ≦ が半順序なら (P, ≦) は半順序集合、全順序なら (P, ≦) は全順序集合という。また集合 P は (P, ≦) の台集合 (underlying set) あるいは台 (support) と呼ばれる。紛れがなければ ≦ を省略し、P を（いずれかの意味で）順序集合という。 逆順序、狭義の順序、双対順序 上で述べた順序関係「≦」は直観的には左辺が右辺「よりも小さい、もしくは等しい」ことを意味しているが、逆に左辺が右辺「よりも大きい、もしくは等しい」順序関係や等しいことを許容しない順序関係を考えることもできる。 逆順序 「大きい、もしくは等しい」ことを意味する順序関係は「≦」の逆順序と呼ばれ、 略 により定義される。 狭義の順序 一方、等しいことを許容しない順序は狭義の（半）順序と呼ばれ、以下のように定義される： 略 狭義の逆順序「>」も同様に定義される。 つづく 944 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/06(日) 09:11:57.41 ID:czl/NB4K.net] >>851 つづき 順序構造と位相構造 アレクサンドロフ空間 位相空間 P がアレクサンドロフ空間（英語版）であるとは、P 上の（有限または無限個の）任意の開集合の共通部分が必ず開集合になることである。 アレクサンドロフ空間は前順序集合と自然に1対1対応していることが知られている。 実数体における例 実数体（に通常の順序をいれたもの）を前順序集合と見なすことで実数体にアレクサンドロフ位相を入れることができる。アレクサンドロフ位相における実数体上の開集合（すなわち上方集合）は以下のもののいずれかになる： ・ (a,∞ ) for some a ・ [a,∞ ) for some a ・空集合 Φ、全体集合 R スコット位相 上で述べたようにアレクサンドロフ位相は [a,∞ ) のような「下に閉じた」集合すらも開集合と見なしてしまう。アレクサンドロフ位相からこのような不自然さを取り除いたのがスコット位相である。順序集合 P 上のスコット位相 (Scott topology) とは、以下の2条件を満たす P の部分集合 O 全体の集合を開集合族とする位相である： 1.O ⊂ P は上方集合である 2.P の有向部分集合 A で（A を自然に有向点族と見なしたときの）A の極限がO に入っていれば、A の点でO に含まれるものが存在する 後者の条件は内点概念の点列による特徴づけ（O の内点x に収束する点列はO と共通部分を持つ）に類似しているおり、この条件が「下に閉じた」集合を排除する。 よって実数体にスコット位相を入れた際、実数体上の開集合は以下のもののいずれかになる： ・ (a,∞ ) for some a ・空集合 Φ、全体集合 R スコット位相を入れた順序集合をスコット空間といい、スコット空間からスコット空間への連続写像をスコット連続 (Scott continuity) という。 (引用終り) 以上 945 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 09:47:36.85 ID:VwdIFDWx.net] >>850 >アホはおまえだ、サル（＾＾ と、ωの前者を答えられず逃げ続けるサル畜生が申しております 946 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/06(日) 10:08:55.81 ID:czl/NB4K.net] >>641 ( >>401-406 >>526 などもご参照) (引用開始) 1．無限列を、区間(0,10)のある実数rから無限列を構成する 　つまり、無限小数のｎ桁目の数を、ｎ番目の数とする 　但し、有限小数の場合は、後ろに0を付ける 　一例が 　√2→無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,… 2．代表は、有限小数の場合は、有限小数そのものとする 　この場合、決定番号は、有限小数の桁数ｎと一致する 3．無限小数の場合は、確たる基準が決められないので、時枝記事のしっぽの同値類から無作為に選んだ数列を代表とする 　この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう 　（”期待値”という概念を入れたことが面白い）なかなか良い閃きですね。うんうん（＾＾ (引用終り) さて、ここを、トイモデルで補足説明してみよう 1．いま、長さLの数列a1,a2,・・,aL を考える 2．数列のいしっぽの同値類（>>402）は、基本的に最後のaLで決まる。即ちL番目の数が一致すれば、同値の条件を満たす 3．いま、決定番号dが一様分布をとるとすると、決定番号の”期待値”（＝平均値）は、L/2だ 4．L→∞とすると、L/2→∞ だ。だから、決定番号が有限の値を取る確率は0 　（そもそも、L→∞のとき、一様分布は非正則分布(>>371ご参照)になるので、確率計算ができないとも解せられる） つづく 947 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/06(日) 10:09:31.83 ID:czl/NB4K.net] >>854 つづき 5．さらに、ある確率現象、例えばサイコロで数を決めて、数列を作ったとする。am(1≦m≦L)は、等確率で1〜6の数が入る 　Lが十分大きいと、決定番号dの分布は、Lのごく近傍のみに集中する。L＝10^16(=京)とする。0.01％（=1/10,000）で、10^12 つまり、1兆だ 6．dがLの0.01％より大きくなるためには、1兆個の数が一致する必要があり、これ起きる確率は、(1/6)^10^12 となるわけで、実質的に確率0だ 　そして、L→∞のとき、確率(1/6)^(L/10,000)→0 　つまり、決定番号d が、しっぽのごく近傍から離れて、例えば、列の長さLの99.9999％の範囲に来る確率は、0です 7．時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限 とすることで、見えなくして、あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB トイモデル（英語: toy model、toyは「おもちゃ」の意味）とは、物理学のモデリングにおいて、メカニズムを簡潔に説明するのに役立つように、細部を捨象し、意図的に単純化したモデルのことである。トイモデルは、より完全なモデルの記述においても有用である。 ・「トイ」的な数理モデル ("toy" mathematical models)[要説明] … これは一般的に、次元の数を増減させる、または場や変数の数を減らす、あるいはそれらを特定の対称形式（英語版）に制限することによって行われる。 ・「トイ」的な物理的記述 ("toy" physical descriptions) … 日常的なメカニズムの類似例が、図解のためにしばしば使用される。 例 物理学におけるトイモデルの例は以下： ・強磁性に関するトイモデルとしてのイジング模型[要説明]、またより一般化された格子模型（英語版） (引用終り) 以上 948 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 10:22:53.12 ID:VwdIFDWx.net] >>855 相変わらずのバカ丸出しっぷりですね。 >7．時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限 とすることで、見えなくして、あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです 決定番号が常に有限であることは定義から自明。 決定番号の分布だの期待値だのは時枝戦略とは何の関係も無い。 0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうサル畜生に人間様の営みである数学は無理なので諦めましょう。 949 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/06(日) 10:22:59.27 ID:czl/NB4K.net] >>404 追加 (引用開始) さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. (引用終り) ここも、時枝さんは、外している 下記のSergiu Hartの記事で、選択公理を使わない game2 で、同様のことが出来るとしている つまり、選択公理を使わないから、ヴィタリの非可測集合を経由うんぬんは、間違いです 本当のところは、非正則分布(>>854)を使っていることが問題なのです！（＾＾； （>>539より） www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle Sergiu Hart Some nice puzzles: 100 Cards Choice Games　← これが問題のPDF www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html （www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ） P2 A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε. Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences 略 (引用終り) 以上 950 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/06(日) 10:38:49.17 ID:czl/NB4K.net] >>856 >決定番号が常に有限であることは定義から自明。 >決定番号の分布だの期待値だのは時枝戦略とは何の関係も無い。 1．いま n∈N ここにNは自然数の集合で、N={1,2・・・}とする 　（簡便のために0を除いておく） 2．常にｎは有限ですが 　ｎが全ての自然数を走るときの期待値（＝平均値）を考えると 　即ち、{1,2・・・}から、一つ数を取るときの期待値を考える 　もし、{1,2・・m}と有限であれば、中央値のm/2が、期待値になる（1〜mは一様分布とする） 3．ところが、mに上限がない、 　つまりm→∞とすれば、 　中央値 m/2→∞となり、期待値も∞となる 4．つまり、個々のn∈Nは有限だとしても、 　上限がないから、期待値も∞でおかしくは、ない！！ QED（＾＾； 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 10:45:20.74 ID:kK0RVMKr.net] >>849 >> 2^ｱﾚﾌ0　が　非可算無限だというのは、教えるけどね >> ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ >>（一致するかしないかは、集合論において決定不能） > こらこら　それは、おれがおまえに教えたことだろ？ チュチェ君は実に都合よく記憶がすり替わるｗ 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 10:49:11.78 ID:kK0RVMKr.net] >>850-852 >順序の定義は下記の通りだ 順序の話だと思ってる🐎🦌ｗ ＜列の定義は一切確認しない だから間違ったまま抜け出せない 自己中チュチェ君には困ったもんだｗ ＜ωの左の項がないなら　＜列ではない この事実が理解できない限り チュチェ君は数学の初歩も分からんただの🐎🦌野郎ｗｗｗ 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 10:52:46.78 ID:kK0RVMKr.net] >>853 > ωの前者を答えられず逃げ続けるサル畜生 チュチェは、＜ωの左の項がなくても問題ない！と喚くが そんな「＜列」のオレ様定義は現代数学では認められない Ｓ．エタ君　チュチェ数学は他所でやってくれたまえｗｗｗｗｗｗｗ 954 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 11:00:36.64 ID:VwdIFDWx.net] >>858 >4．つまり、個々のn∈Nは有限だとしても、 >　上限がないから、期待値も∞でおかしくは、ない！！ ナンセンス。 時枝戦略は100個の決定番号しか用いていない。その100個はどれも有限。 この事実は出題実数列にも代表の取り方にもよらず常に成立。 ほんとに頭の悪いサルですねえ。 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 11:01:13.02 ID:kK0RVMKr.net] >>854-855 >時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限 とすることで、見えなくして、 >あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです Ｓ．エタのチュチェ数学で 956 名前：は １．有限列では最後の箱が存在する 　　その「極限」である無限列でも最後の箱は存在する！ ２．有限列では決定番号はほぼ確実に最後の箱の位置になる 　　その「極限」である無限列でも決定番号はほぼ確実に最後の箱の位置になる となるらしいが、極限の考え方が全く独善的で間違ってるｗ 極限とは有限で成り立つことを無限でも成り立つと言い張る●チガイ思考ではないｗ 正統な数学では ・無限列Ｒ＾Ｎではどの箱の位置も自然数で示される ・Ｎに最大の元は存在しない したがって �T．無限列では最後の箱は存在しない �U．無限列でも決定番号は必ず自然数になる 残念だったらS.エタ君ｗ [] [ここ壊れてます] 957 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 11:04:09.73 ID:VwdIFDWx.net] 同値類と選択公理が理解できないサル畜生が決定番号＝∞と吠えたところでナンセンス。 サル畜生に人間様の営みである数学は無理なので早く諦めましょう。往生際悪過ぎ。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 11:04:47.59 ID:kK0RVMKr.net] >>856 ＞決定番号が常に有限であることは定義から自明。 まったくその通り 人間ならみな分かる 分からん奴は人間失格の🐄🐖🐓 ま、しかし、S.エタはもはや🐛とか🦠のレベルだなｗ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 11:07:47.01 ID:kK0RVMKr.net] >>857 そもそも 「無限列でも最後の箱は存在する！」 「無限列でも決定番号はほぼ確実に最後の箱の位置になる」 と🐎🦌丸出しなこといってるS.エタ君こそ外しまくってる S.エタ君に選択公理なんか分かるわけないから諦めろ 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 11:10:54.39 ID:kK0RVMKr.net] >>858 期待値が発散するからといって 個々の試行での値が∞になるわけではないｗ 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 11:13:21.76 ID:kK0RVMKr.net] いくらでも大きな有限集合があるからといって無限集合があるとはいえない いくらでも大きな自然数があるからといって∞という数があるとはいえない S.エタ君のチュチェ思想はチョソンでは通用してもここイルボンでは通用しないｗ 962 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 12:02:57.66 ID:VwdIFDWx.net] >>857 >本当のところは、非正則分布(>>854)を使っていることが問題なのです！（＾＾； 馬鹿丸出し 時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する。 馬鹿に数学は無理なので諦めましょう。 963 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/06(日) 13:14:23.72 ID:czl/NB4K.net] >>869 >時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する。 いやだから、反例は一つでいい ある分布で非成立なら、反例になるよ 「いかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する」 という定理の主張こそ、要証明事項だよ それ、証明がないよ 964 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 13:25:16.27 ID:VwdIFDWx.net] >>870 >いやだから、反例は一つでいい いやだから一つも無い。 >ある分布で非成立なら、反例になるよ いかだからどんな分布でも無関係に成立。 >「いかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する」 >という定理の主張こそ、要証明事項だよ >それ、証明がないよ あるよ、箱入り無数目記事。おまえが理解できないだけ。 965 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/06(日) 14:43:20.96 ID:czl/NB4K.net] >>871 いや、非正則な分布は確率計算には使えないよ （∵ 下記「確率の和が1ではありませんよね。積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。」） それを、真っ当な確率計算に見せかけているだけだよ。それが、パズルのトリックですよ コルモゴロフの確率の公理に反する非正則な分布を使って確率計算したことを、正当化する理論や証明は、時枝記事にはないよ 妄想は、よしこさんｗ（＾＾； （参考） https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN 2017/10/06 2020/04/14 非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜 ベイズ統計 ライター：masa (抜粋) 非正則な分布とは？一様分布との比較 https://file.to-kei.net/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 非正則分布は確率分布ではない！？ よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。 積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。 よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。 https://ddnavi.com/serial/moso/ KADOKAWA CORPORATION トップ連載妄想処刑人 不治よしこ 地味で冴えない国語教師・不治よしこの正体は「妄想処刑人」。彼女を不快にさせる男どもは、自らが仕立て上げたBL妄想で処刑！…という日々を送っていたのに!?　 『妄想処刑人 不治よしこ』（粉子すわる：著、cmp.works：原作/KADOKAWA）から試し読み！ 妄想処刑人 不治よしこ(1) (it COMICS) 著： 粉子 すわる 原著： cmp.works 出版社： KADOKAWA 発売日： 2018/11/15 (引用終り) 以上 966 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 15:22:42.83 ID:VwdIFDWx.net] >>872 >いや、非正則な分布は確率計算には使えないよ いや、時枝戦略における確率をおまえが誤解してるだけ。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 から分るように、時枝戦略の確率で用いられるのは離散一様分布。当たり前だ。1〜100 のいずれかをランダムに選ぶんだからｗ 未だ分かってなかったのか？さんざんに教えただろ。頭悪過ぎ。 だから言ってるだろ？サルに数学は無理なので諦めろと。往生際悪いぞおまえ。 967 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 15:27:33.89 ID:VwdIFDWx.net] >>872 >それを、真っ当な確率計算に見せかけているだけだよ。それが、パズルのトリックですよ 見せ掛けも何もこれ以上無いくらいきちんと「 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」と明記してるんだがｗ サルが理解できないだけ。 >コルモゴロフの確率の公理に反する非正則な分布を使って確率計算したことを、正当化する理論や証明は、時枝記事にはないよ そもそも非正則な分布を使ってない。 サルが理解できないだけ。 >妄想は、よしこさんｗ（＾＾； 理解できずに妄想膨らましてるのがおまえ。 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 15:27:59.21 ID:kK0RVMKr.net] >>869 ＞時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。 そりゃそうだ　箱の中身は定数だから ＞すなわちいかなる分布であっても成立する。 そもそも定数に分布もクソもない 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 15:32:04.41 ID:kK0RVMKr.net] >>874 ＞「 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」 逆に箱の中身はランダムに選ばない 一旦箱に中身を入れて、100列に分けたら、決して変えない 選べるのは100列のどれを選ぶかだけ それを無数の人にやらせるだけ そうすれば、確率99/100になる それだけのこと　わからんS.エタは頭悪い 970 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 15:42:24.33 ID:VwdIFDWx.net] >>875 >＞すなわちいかなる分布であっても成立する。 >そもそも定数に分布もクソもない アホザルはR^Nから1元選択したときの決定番号の分布を言ってる様子。 その分布は時枝戦略とは無関係なので ＞すなわちいかなる分布であっても成立する。 と言った。誤解するな。 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 16:09:15.98 ID:kK0RVMKr.net] >>877 ＞アホザルはR^Nから1元選択したときの決定番号の分布を言ってる様子。 ＞その分布は時枝戦略とは無関係なので そもそも「箱入り無数目」の問題で、R^Nから1元選択することはない だから「すなわちいかなる分布であっても成立する。」はトンチンカン ご・か・い・す・る・な 君もピョンヤンに帰りたいか？ 972 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 16:40:16.65 ID:VwdIFDWx.net] >>878 >そもそも「箱入り無数目」の問題で、R^Nから1元選択することはない だからアホザルは間違いだと言ってる 誤解するな第二のアホザル 973 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 16:41:13.30 ID:VwdIFDWx.net] >>878 >だから「すなわちいかなる分布であっても成立する。」はトンチンカン まったくトンチンカンじゃない おまえ馬鹿だろ 974 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 16:43:44.51 ID:VwdIFDWx.net] アホザルが間違いであるという指摘がなぜトンチンカンになるのか？ 論理の分からぬアホは数学板出入りお断り 975 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 16:48:07.52 ID:VwdIFDWx.net] >>878 トンチンカンというなら >そもそも定数に分布もクソもない この方がよっぽどトンチンカンだぞ？ なぜなら定数の分布についてなど誰も一言も発言していないから。 おまえが勝手に誤解して指摘した気になってるだけ。馬鹿は数学板お断り。 976 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 16:51:47.83 ID:VwdIFDWx.net] >>878 定数の分布について誰かが何かを発言しているというならそのエビデンスを示せ。 示せないならおまえの負けなのでさっさと数学板から出て行け。阿呆は数学板への出入りお断りな。 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 17:02:32.67 ID:kK0RVMKr.net] >>882 ＞定数の分布についてなど誰も一言も発言していない そりゃそうだ、定数に分布はない だからこそ「すなわちいかなる分布であっても成立する。」がおかしい 定数のいかなる分布とは？ないだろ？トンチンカンだろ ピョンヤンに行きたくないだろう？ だったらいまここで私が間違ってましたと云ったほうがいいよ そうでないと君がチョソンと同類の🐎🦌だと嘲り笑われるから 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 17:04:47.40 ID:kK0RVMKr.net] >>883 979 名前：君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？ まさか何も考えずに脊髄反射でいいかえしたのかい？ それじゃチョソンにも劣るなｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 17:06:20.95 ID:kK0RVMKr.net] ハングクもチョソンとおなじく わけもわからずマウントする🐎🦌 ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 17:10:19.87 ID:kK0RVMKr.net] >>857 チョソンの 「本当のところは、非正則分布(>>854)を使っていることが問題なのです！」 に対する、正しい反論は以下 「本当のところは、非正則分布どころか、 　箱の中身についていかなる分布も使っていないのに 　漫然と分布を考えてしまう🐎🦌が 　”非可測だ！間違ってる！” 　と発狂して破滅するのです」 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 17:13:54.63 ID:kK0RVMKr.net] それにしてもチョソンが無限に関して🐎🦌の一つ覚えで 「リーマン球面！」 「射影空間！」 「（一点）コンパクト化！」 とトンチンカンなこと喚くのがいつみてもオカシイ（嘲笑） 底辺高卒がリコウぶるってミットモナイな（嘲笑） 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 18:01:24.33 ID:5B6h4pCs.net] >>885 >君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？ 確率の分布だろw　 正規分布や一様分布も確率分布の一種 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 18:03:25.24 ID:5B6h4pCs.net] >>886 確かに頭悪い あと、妄想し過ぎ 985 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 18:11:40.21 ID:VwdIFDWx.net] >>884 君頭大丈夫か？ 定数の分布について語っていないことについて >そりゃそうだ、定数に分布はない と認めておきながらなぜ >定数のいかなる分布とは？ないだろ？トンチンカンだろ になるの？ もういっぺん自分の発言を反芻してみ？言ってることが支離滅裂だぞ？大丈夫か？しっかりしてね 986 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 18:17:07.30 ID:VwdIFDWx.net] >>885 >君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？ それを分からずにトンチンカンとか言うことこそトンチンカンだと思わない？ >まさか何も考えずに脊髄反射でいいかえしたのかい？ それがおまえｗ おまえ実際何の分布のことを言ってるか分かってないじゃんｗ　脊髄反射はやめて下さいね >それじゃチョソンにも劣るなｗｗｗ そうだね、おまえがなｗ 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 18:48:17.07 ID:kK0RVMKr.net] >>889 >> 何の分布をいってるんだい？ > 確率の分布だろw 何の確率の分布だい？ 箱の中身の確率分布かい？ 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 18:51:35.23 ID:kK0RVMKr.net] >>891 >もういっぺん自分の発言を反芻してみ？ まずハングク君が自分の 「すなわちいかなる分布であっても成立する。」 という発言の意味を反芻したらどうだろう？ 何の確率分布かな？ まさか何も考えずに脊髄反射した？ それじゃチョソンと同じだよ やっぱり「血」は争えないなｗ ＞言ってることが支離滅裂だぞ？大丈夫か？ 半島の人のいうことは、イルボンサラムには理解できないなあｗ 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/06(日) 18:55:22.04 ID:kK0RVMKr.net] >>892 >>君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？ >それを分からずにトンチンカンとか言うことこそトンチンカンだと思わない？ いや、何いってるか分からないからトンチンカンだと思うわけでｗ >おまえ実際何の分布のことを言ってるか分かってないじゃんｗ じゃ何の分布だか答えてごらんよ まず確実に、チョソンと全く同じ誤解をしてるか チョソンのいう分布とは全然違うこといってるか のいずれかだな どっちにしても🐎🦌だけどねｗｗｗ 990 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 21:41:54.27 ID:VwdIFDWx.net] >>894 >何の確率分布かな？ 今さら聞くってことがトンチンカンそのものだと理解できる？おバカさん 991 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/06(日) 21:42:44.21 ID:VwdIFDWx.net] >>895 >どっちにしても🐎🦌だけどねｗｗｗ そうだね、おまえがなｗ 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/07(月) 05:10:23.47 ID:X7oYVbXS.net] >>896 やれやれ・・・雑談 ◆yH25M02vWFhPを批判する奴も同レベルって数学板は糞だな 993 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/07(月) 10:21:49.19 ID:JroPIphV.net] >>898 と、数学板を糞にしている張本人が申しております 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/07(月) 17:32:06.75 ID:pz1YrXRA.net] >>899 ID:X7oYVbXS は政治のレスが多い点からすると、結局は瀬田君の自演だったんだろう 995 名前：SETA mailto:sage [2021/06/07(月) 18:24:13.46 ID:X7oYVbXS.net] >>900 バレたかｗｗｗｗｗｗｗ そうともおれがエタのセタだよ 大和のＢ落の出身で先祖は皮革業だよ だからなんだっていうんだ おまえらいったい何様のつもりだ 中卒で漢字もロクに書けないからって バカにするんじゃね 996 名前：えよ [] [ここ壊れてます] 997 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/07(月) 18:54:36.19 ID:7p1sKAj7.net] >>901 >そうともおれがエタのセタだよ >大和のＢ落の出身で先祖は皮革業だよ こらこら、差別発言をするな！ 関東人は鈍いが、関西では大問題の発言だ！！ ５ｃｈから永久追放で良いくらいの大問題発言だぜ 分かってないね！！！ 998 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/07(月) 18:58:31.35 ID:7p1sKAj7.net] >>901 本人だというなら そのIDでトリップだしてみな 出来ないだろ？ 成り済ましは、良くないね 999 名前：SETA mailto:sage [2021/06/07(月) 19:42:41.14 ID:X7oYVbXS.net] >>902 おいおい、君は自分で自分を差別するのかい？ 俺は正直に自分の出自を述べただけだぜ だいたい、皮革業の何がいけないっていうんだ？ 臭い？なんだよ、そんなことで差別すんのか？ わけわかんねぇな 1000 名前：SETA mailto:sage [2021/06/07(月) 19:47:46.16 ID:X7oYVbXS.net] >>903 ＞そのIDでトリップだしてみな ヤだね　そんなことしたら自作自演ってバレるじゃねえかｗ 1001 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/07(月) 20:31:07.64 ID:5HgFS255.net] >>904 >俺は正直に自分の出自を述べただけだぜ 数学科出身をかたるサルは 望月IUTスレで、東京生まれだと言っていたじゃないか！ ｗ（＾＾； で、先祖がどこから来たかが分からないって、言っていたじゃないｗｗ まあ、あんたは嘘つきサイコパス（>>2）だから 発言を、まともに受け取る人は 少ないだろうけどね 1002 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/07(月) 20:35:34.15 ID:5HgFS255.net] >>905 >＞そのIDでトリップだしてみな >ヤだね　そんなことしたら自作自演ってバレるじゃねえかｗ その詭弁を 日常と 数学とで やっているんだろ？　サルは？ で、日常は、自己責任で、サイコパスでもなんでも良い だが、数学では、同じような詭弁を弄するなら、数学落ちこぼれだよ 数学板の落ちこぼれサルとは、お主のためにある言葉だよ、おサル（＾＾； 1003 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/07(月) 20:39:54.92 ID:5HgFS255.net] まあ、ここの 無限論争とか 時枝記事とか 勝てないって 悟ったってことなんでしょｗ（＾＾； 1004 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/07(月) 20:58:13.92 ID:5HgFS255.net] >>901 部落差別の一つに、自分より下を求める心理があると思う 数学科出身をかたるサルは、数学科を落ちこぼれて、日本社会の底辺の存在なのだろうね（もちろん経済的にもね） 自分より下を探し求めて、それが、部落差別発言になり、朝鮮への蔑視発言になっていると思うな〜！ 日本人として、恥ずかしいやつだよな いくら、自分が日本社会の底辺だとしてもだ そんなところに救いを求めるかね？　 それって、まったくサル知恵でしかないよな www.moj.go.jp/JINKEN/jinken04_00127.html 法務省 同和問題（部落差別）に関する正しい理解を深めましょう 　同和問題（部落差別）とは，日本社会の歴史的発展の過程で形づくられた身分階層構造に基づく差別により，日本国民の一部の人々が長い間，経済的，社会的，文化的に低位の状態を強いられ，日常生活の上で様々な差別を受けるなど，我が国固有の重大な人権問題です。 　残念ながら，今なお，こうした人々に対する差別発言，差別待遇等の事案のほか，差別的な内容の文書が送付されたり，インターネット上で差別を助長するような内容の書込みがなされるといった事案が発生しています。 　差別や偏見に基づくこうした行為は，他人の人格や尊厳を傷つけるものであり，決して許されないものです。 　部落差別等の同和問題を正しく理解し，一人一人の人権が尊重される社会の実現を目指しましょう。 1005 名前：SETA mailto:sage [2021/06/07(月) 21:18:24.09 ID:X7oYVbXS.net] >>906 >東京生まれだと言っていたじゃないか！ >で、先祖がどこから来たかが分からないって、言っていたじゃない そいつは俺とは別人だな 1006 名前：SETA mailto:sage [2021/06/07(月) 21:20:1 ] [ここ壊れてます] 1007 名前：5.21 ID:X7oYVbXS.net mailto: >>907 わけわかんねぇこといってねぇで 大和の皮革業者の子孫という現実を直視しろって なんで恥じる？おかしいだろ？ [] [ここ壊れてます] 1008 名前：SETA mailto:sage [2021/06/07(月) 21:21:43.05 ID:X7oYVbXS.net] >>908 理解もできない数学に逃げるなって 漢字も読めない中卒って事実から逃げるなよ 無学だって人間なんだって胸張って生きようぜ 1009 名前：SETA mailto:sage [2021/06/07(月) 21:24:02.06 ID:X7oYVbXS.net] >>909 いやいや、下を求めて逃げてるのはオマエだろ 理不尽な差別に屈するなよ 皮革業は立派な仕事だろ 臭いくらいで差別すんじゃねえぞ　ゴルぁ！ 1010 名前：SETA mailto:sage [2021/06/07(月) 21:29:34.01 ID:X7oYVbXS.net] オレはオマエ（＝◆yH25M02vWFhP）が 必死に抑圧してる本当の自分なんだよ 正直になれよ おまえは士族じゃねぇし国立大学卒でもねぇ りっぱな皮革業者の子孫の中卒だ 漢字だって読めねぇし九九も覚えてねぇ でも差別されるいわれはねぇ なんでウソついて逃げる？ 本当の自分認めて戦おうぜ 1011 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/07(月) 22:34:50.93 ID:5HgFS255.net] サイコパスのサルが、必死の悪あがきか ボクシングでいう、クリンチ戦法だね ”窮地に陥った時にクリンチワークは正当なディフェンス技術となるのも事実である” だってさ おサルは、 窮地に陥ったんだねｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%81 クリンチ 概要 ボクシング ボクシングにおけるクリンチは相手の連打から逃げる場合や、体力回復を計る目的で使われる。 これは反則行為ではないが、試合の見栄えが悪くなったり、観客にとって試合を退屈な物に変えてしまうとされ、 これを多用するとレフェリーから注意を受けたり、消極的姿勢と判断され減点されることがある。また、これを多用したり、相手の腕を脇で固定する行為をすると「ホールディング」の反則を取られることがある。 しかし、ホールディングとは違い窮地に陥った時にクリンチワークは正当なディフェンス技術となるのも事実である。 1012 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/08(火) 07:39:20.30 ID:Nivp9v9A.net] >>915 それでωの前者まだですか？ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/08(火) 17:49:55.82 ID:eC2kp3gq.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/581-590 1014 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/09(水) 07:50:21.05 ID:ok0M7iSE.net] >>916 キーワード検索：順序数 ω 後者 集合 で下記がヒット まあ、読んでみな サルには難しいだろう、理解できないだろうがね（＾＾； （参考） https://www.practmath.com/ordinal-number/ 実用的な数学を まったく縁遠くない数学の使われ方 2019年4月18日 投稿者: TAKAN 順序数 Ordinal Number (抜粋) || 順序な数 読んだまま「順番を表す数」のことです。自然数みたいな。 厳密にはもっと広い意味ですけど、こう思ってて問題ありません。 目次 ・自然数と順序数「順番をつける数」 　　　有限順序数「つまりは自然数のこと」 　　　無限順序数「自然数よりも大きな大きさの順番」 ・順序数の定義「推移律と三分律を満たす集合」 ・順序数の帰納的定義「簡単な定義」 ・順序数の再帰的定義「ちょっと込み入った定義」 　　　再帰定義の具体的な処理「実際になにしてるか」 ・順序数の種類「大体三つに分かれてる」 　　　後続順序数「前を持ってる順序数」 　　　極限順序数「前のやつとこれの間に数がある」 順序数の厳密な定義 順序数は『整列集合』の大きさを「比較」するために、 『自然数』を拡張（感覚的に広く）したもの 1015 名前：、と言えます。 極限順序数 Limit Ordinal 『初期値 00 』でも『後続順序数』でもない、 でも順序数な「順序数」のことです。 なんかえーって感じですけど、ちゃんとあります。 これは名前の通り「極限」の操作に近いことして得る感じ。 具体例としては、 例えば『自然数全体の集合 ωω 』とか。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 1016 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/09(水) 08:09:04.35 ID:jbbJWE6N.net] >>918 あなたは日本語が不自由ですか？ 私が訊いてるのはωの前者ですけど 0<1<…<ω が<無限列ならωの前者が存在するはずですよね？それが何かを訊いてるんですけど 1017 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/09(水) 17:25:40.61 ID:lt+Z2tsY.net] >>919 >私が訊いてるのはωの前者ですけど > 0<1<…<ω が<無限列ならωの前者が存在するはずですよね？それが何かを訊いてるんですけど 答えは、>>918の引用中にあるよ まあ、理解するのは難しいかな (再引用) https://www.practmath.com/ordinal-number/ 実用的な数学を 2019年4月18日 投稿者: TAKAN 順序数 Ordinal Number 極限順序数 Limit Ordinal 『初期値 0 』でも『後続順序数』でもない、 でも順序数な「順序数」のことです。 なんかえーって感じですけど、ちゃんとあります。 これは名前の通り「極限」の操作に近いことして得る感じ。 具体例としては、 例えば『自然数全体の集合 ω 』とか。 (引用終り) サルには、人間の数学、特に”無限の議論”は難しいわな 理解できなくても仕方ないよね 「 0<1<…<ω が<無限列ならωの前者が存在するはずですよね？」は、おサルの算数だろ 人の数学は、違うよ（上記） 1018 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/09(水) 18:45:09.50 ID:jbbJWE6N.net] >>920 え？？？ 0<1<…<ω が<無限列であってもωの前者は存在しないと言いたいの？ 自分の主張くらいはっきり述べましょう　愚図るな　おまえは3歳児か 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/09(水) 18:55:52.01 ID:dfBzMMsc.net] >サルには、人間の数学、特に”無限の議論”は難しいわな その通り。工学サルに数学上の無限概念は遂に理解できなかった。 日常会話で「無数」「無限」「数え切れないほどたくさんある」 の区別が曖昧なように、工学サルは「無限に近い巨大数」 とか言っちゃう一般人レベル、数学素人ですから〜ｗ 1020 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/09(水) 21:02:32.23 ID:ok0M7iSE.net] >>921 >0<1<…<ω が<無限列であってもωの前者は存在しないと言いたいの？ Yes！（＾＾ 1）0<1<…<ω は無限列 2）ω は『後続順序数』ではない、即ち、ωの前者は存在しない これが、人（カントールによる）の数学です >>922 レーヴェンハイム?スコーレム: 1）一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる 2）いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理 (抜粋) レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 (引用終り) 以上 1021 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/09(水) 21:10:10.65 ID:jbbJWE6N.net] >>923 >ωの前者は存在しない なら >0<1<…<ω が<無限列 は間違いだね。〇<ωの〇が存在しないなら＜列になり様が無い。馬鹿ですか？ 1022 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/09(水) 22:36:56.63 ID:jbbJWE6N.net] >>923 おサルさんへの問題 Q1 0<1の真偽を述べよ Q2 1<0の真偽を述べよ Q3 <0の真偽を述べよ 「左辺が存在しない不等式」を許容する”おサル数学”なら当然真か偽で答えられますよね？答えて下さい。 1023 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/09(水) 22:41:27.35 ID:ok0M7iSE.net] >>924 (引用開始) >ωの前者は存在しない なら > 0<1<…<ω が<無限列 は間違いだね。〇<ωの〇が存在しないなら＜列になり様が無い。馬鹿ですか？ (引用終り) いや、だから 1）0,1,…,ω は、無限列で良いよね 2）自然数N 全体、0,1,…が、整列順序であり、全順序でもあるは、いいでしょ？ 3）で、ωを加えた、0,1,…,ω もまた、整列順序であり、全順序でもあるは、いいでしょ？ 人の数学は、 それで終わ 1024 名前：っているんだよ で、「0<1<…<ω 」と分かり易く書くことは可能だよ 人の数学ではね ∵人の数学か高度に抽象化されているから、具体的な”<”の左は必要としないよ [] [ここ壊れてます] 1025 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/09(水) 23:10:11.88 ID:jbbJWE6N.net] >>926 >いや、だから >1）0,1,…,ω は、無限列で良いよね いや、だから良くないｗ 列だと言い張るのはωの一つ前の項が何か答えてからにして下さいね 1026 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/09(水) 23:12:45.37 ID:jbbJWE6N.net] >>926 >で、「0<1<…<ω 」と分かり易く書くことは可能だよ 書き方を問題視しているのではない 〇<ωの〇が何であるか答えられないことを問題視してるんですよ？ 分かりますか？おサルさん 1027 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/09(水) 23:15:19.14 ID:jbbJWE6N.net] >>926 >人の数学か高度に抽象化されているから、具体的な”<”の左は必要としないよ はい、おサル数学ではそうなんですよね？ だから>>925をおサル数学で答えて下さいね？ 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/10(木) 03:29:54.30 ID:RLOaldL7.net] >>926 ＞ωを加えた、0,1,…,ω もまた、 ＞整列順序であり、全順序でもある ＞は、いいでしょ？ そこから 「0<1<…<ω が<無限列」 は導けないけど 君は故郷の西浜で太鼓でも作ってろって ワタナベ君 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/10(木) 03:34:01.40 ID:RLOaldL7.net] >>926 ＞高度に抽象化されているから、 ＞具体的な”<”の左は必要としないよ 抽象化は非存在の言い訳にはならないよ　西浜のワタナベ君 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/10(木) 03:38:41.84 ID:RLOaldL7.net] 西浜の太鼓職人の息子のワタナベ君は 羅列＝＜列、と誤解してるみたいね ＜列の場合、＜の左と右の項は必ず存在する必要がある 抽象化という言葉で誤魔化すのは、定義を知らん馬鹿の証拠 だからさあ、中卒には大学数学は無理なんだって ワタナベ君は稼業の太鼓づくりに邁進しなよ 逃げちゃダメだよ　自分の生まれと真正面から向き合おうぜ 1031 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/10(木) 07:54:52.13 ID:UJm0iciL.net] >>926 (引用開始) 人の数学は、 それで終わっているんだよ で、「0<1<…<ω 」と分かり易く書くことは可能だよ 人の数学ではね ∵人の数学か高度に抽象化されているから、具体的な”<”の左は必要としないよ (引用終り) ・サルには難しすぎか ・指が足りなくなったので、足し算が出来ません　みたいな ・下記「そこで、α ∈ β のとき β は α より大きいといい、α < β と書く。 　この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。 　ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ：」 ・ここが理解できないんだろうね、サルにはｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。 順序数の大小関係 任意の順序数 α, β, γ に対して次が成り立つことが示される： α not∈ α, α ∈ β かつ β ∈ γ ⇒ α ∈ γ, α ∈ β または α = β または β ∈ α 。 そこで、α ∈ β のとき β は α より大きいといい、α < β と書く。 この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。 ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ： 略 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である (引用終り) 以上 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/10(木) 08:24:48.80 ID:RLOaldL7.net] >>933 西浜のワタナベ君は、「列なら＜列！」と脊髄反射で射★しちゃうみたいだな ＜列は、左右に項が必要　これ定義　定義否定したら🐎🦌だよ だからωに至るどんな＜列も、 ｎ＜ωと書けばｎ＋１以上のωに至る自然数は＜列には現れない ωより小さい全ての自然数が現れるような＜列は存在し得ないんだよ いいかげん理解しような　見苦しいよ もう数学は諦めて、太鼓づくりに集中しな それが唯一　君にできることだから 1033 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/10(木) 14:20:40.96 ID:lHfOXZdN.net] >>933 あなた日本語分かりませんか？おサルだから無理？ 早く>>325に答えて下さいね あなたが提唱する"おサル数学"ならQ1〜Q3すべて真偽が定まるはずですから。 1034 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/10(木) 14:23:31.09 ID:lHfOXZdN.net] >>325じゃなく>>925ね 1035 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/11(金) 00:43:01.52 ID:ggTJtj1s.net] 逃げることしか出来ないおサルさん 早く>>925に答えて下さいねー 1036 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/12(土) 10:24:31.53 ID:CFEKAD05.net] おサル逃げたか？ 知能の低いサルでもやっと間違いに気付いたか もう戻ってくんなよ？　おまえの居場所はここには無い 1037 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/12(土) 13:04:18.01 ID:CFEKAD05.net] 0<1<…<ω が<無限列とのトンデモ論を正当化するため、不等式の左辺が無くても良いなどとさらなるトンデモ論をぶち上げる始末 サルはサル山へお帰り　もう人間の里へ下りてきちゃダメだぞ 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/14(月) 10:26:33.95 ID:0NkM7NC3.net] 西浜君はIUTに逃げたようだ 1039 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/17(木) 10:02:20.35 ID:40Ayiq4a.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/ 猿　　>ωの前者は何？ 猿回し>答えは、そこに書いてあるよ 猿　　>なら簡単に答えられるよな？答えてみ？ ということで猿回し君、自分の言葉で簡潔にお答えください あと50もあれば十分でしょ？ 1040 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 01:32:43.92 ID:cGdSHZNT.net] ＜列の定義が分からない馬鹿が暴れるスレはここですか？ 1041 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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