- 809 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/01(火) 10:59:00.85 ID:sQGRXvx5.net]
- >>731
二匹目のサルか？
>> 1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
>ある自然数nで成り立てばよいのだから真。「但し n ＞ 3」などという断り書きは不要。
分かってないね
（>>715より）
1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
(引用終り)
ここでは、1）と2)の二つの文の対称性を重視しているんだよ（両方に”n ＞ 3”を、キチンと付けてね）
つまり、ある文 P（∃ｘ）があったとき（但し、「x」は自由変項）
∃ｘ→∀ｘ とした文で
P（∀ｘ）もまた、形式的には可！ だよ
（勿論、P（∀ｘ）のロジカルな成否は、別問題としてね）
>> 2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと
下記のe^xのマクローリン展開で説明するよ
e^xの項 1.1/2!,1/3!.1/4!,・・1/n!・・
↓↑
自然数 1, 2 , 3 , 4 ,・・ n,・・
という一対一対応がつくよ
e^xの級数展開項は、可算無限（∵有限ならe^xにはならない）
だから、自然数の数列も可算無限長だ
（参考）
https://manabitimes.jp/math/1161
高校数学の美しい物語
e^xのマクローリン展開，三角関数との関係 更新日時 2021/03/07
e^x =1+x+ 1/2!x^2 +1/3!x^3 +1/4!x^4 + ・・・
(引用終り)
以上
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