- 812 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/06/01(火) 14:47:19.18 ID:sQGRXvx5.net]
- >>732 補足
>ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと
サルは、無限が理解できない
下記でも嫁め
「ωは自然数の集合であるから、自然数以外の余計な物は含んでいない。故に「ちょうどピッタリ自然数より大きい数」だと言える」
（下記は、渕野先生）
「N は極限点を含まない．
一方X = N ∪ {N} として，X 上の二項関係 <X を，
<X= {〈x, y〉 ∈ X2 : (x, y ∈ N かつ x<y)または (x ∈ N かつ y = N) }と定義すると，
<X は X 上の整列順序となり，N は X での （<X に関する）極限点となっている．」
つまり、ωないしNの個々の要素は有限だが、上限がない。だから、全体として無限なんだよ
”e^xのマクローリン展開 e^x =1+x+ 1/2!x^2 +1/3!x^3 +1/4!x^4 + ・・・”は、個々の項を見れば有限だが、
全体としては有限で終わってはならない（∵e^xが多項式になってしまい おかしなことになるから）
ここらの機微は、サルには理解できないだろう
（参考）
https://kembo.はてなブログ/entry/2015/08/12/180625
けんぼうは留年生 2015-08-12
何よりも大きな話をしよう(無限,超限順序数の話)
「自然数全体の集合」というものを考えてみよう。どの自然数も「自然数全体の集合」に含まれているので、「自然数全体の集合」を順序数と見なすとこれはどの自然数よりも大きいということになる。
・ω={0,1,2,3,…}
・自然数nについてn∈ω→n<ω
このωのように有限ではない順序数のことを「超限順序数」と呼ぶ。
ところで、このωは自然数の集合であるから、自然数以外の余計な物は含んでいない。
故に「ちょうどピッタリ自然数より大きい数」だと言える。「ωより小さくて自然数より大きい」数は存在しないということだ。
つづく
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