>>659 (引用開始) >>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです >「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です 1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが 繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです 逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます (引用終り)
補足説明しておこう 1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの ”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.” が最も正確な表現なのです 繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね 2．ここ、infiniteでなく、有限だと意味が微妙です 例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？ 自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです 3．日常語の感覚のまま、「無限降下列」を考えて、”どちらの見方もありうる”！ とハマル おサルがいます（＾＾；
