現代数学の系譜11 ガロア理論を読む

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 16:37:22.60 ] このスレはガロア原論文を読むためのスレ。下記、ベストアンサーを超えて先に進むためのスレだ uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 >>1より detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513 数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18 「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。 アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。 両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。 ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって u=α+βω+γω＾2 v=α+βω＾2+γω という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。 彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。 皆さまの見解を伺いたいと思います。 ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21 ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。 高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。 が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。 自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。 ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。 ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。 285 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/12(土) 23:37:06.70 ] 大栗博司が面白い 打倒ウィッテンかな www.nikkei-science.com/201206_008.html 日経サイエンス　 2012年6月号フロントランナー 挑む　第16回超弦理論で世界の成り立ちを探る 大栗博司（カリフォルニア工科大学カブリ冠教授 東京大学国際高等研究所カブリ数物連携 宇宙研究機構（IPMU）主任研究員） 相対性理論と量子力学を統一する最有力理論と目される「超弦理論」 この超弦理論の9次元世界と実世界の新たな結びつきを発見し 超ミクロのブラックホールにまつわる難問を解き明かした 　万物の理論の最有力候補と目される超弦理論（超ひも理論）で世界をリードする研究者の1人，大栗博司。「宇宙は言ってみれば，この人形のようなもの」といいながら，かわいらしいマトリョーシカ人形を取りだした。 人形を胴のところで上下に分割すると，一回り小さい人形が姿を現し，その人形を割ると，もう一回り小さな人形が出てくる（右の写真）。 　この入れ子構造は原子の中に原子核，原子核の中に核子（陽子と中性子），核子の中にクォークという自然界の階層性を想起させる。手のひら大ほどあった人形は最後には小指の先くらいになった。 「ではこの中に何があるのでしょう？」と，にっこりしながらその小さな人形を割ってみると……。輪ゴムが出てきた！ （文中敬称略） 続きは現在発売中の6月号誌面でどうぞ。 大栗 博司（ おおぐり・ひろし） 1962年岐阜県生まれ。1986年京都大学大学院修士課程修了，東京大学助手。プリンストン高等研究所研究員，シカゴ大学助教授，京都大学数理解析研究所助教授を経て， 1994 年カリフォルニア大学バークレー校教授，2000年カリフォルニア工科大学教授，2007年から東京大学数物連携宇宙研究機構主任研究員を兼務。 286 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/12(土) 23:39:31.40 ] >>285 関連 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%A0%97%E5%8D%9A%E5%8F%B8 大栗 博司（おおぐり ひろし）は、日本の物理学者。理学博士（東京大学、1989年）。専門は素粒子論。 カリフォルニア工科大学フレッド･カブリ冠教授。東京大学数物連携宇宙研究機構の主任研究員でもある。 大栗は、場の量子論や超弦理論の深い数学的構造を発見し、これらの理論を素粒子物理学や宇宙物理学・宇宙論の基礎的問題に応用するための新しい理論的手法を開発している。 特にトポロジカルな弦理論を発展させ、これによってブラックホールの量子力学的性質を解明した。 また、2次元の共形場の理論、カラビ・ヤウ多様体上のDブレーン、AdS/CFT対応、超対称性を持つ場の量子論の性質と超弦理論との関係などについても基礎的な貢献をしている。[1] 米国の大学で教鞭をとっているが、日本からこれまでに10名程度の大学院生やポストドクトラル・フェローを受け入れ指導をし、その全員が現在第一線の大学教官や研究者として活動している。 受賞歴 2008年：第1回アイゼンバッド賞（アメリカ数学会） −『ブラックホールの量子状態とグロモフ＝ウィッテン不変量の関係の発見』に対して[4]。 2008年：第4回高木レクチャー（日本数学会唯一の冠レクチャー）[5]。 2009年：フンボルト賞（アレクサンダー・フォン・フンボルト財団）。 2009年：仁科記念賞（仁科記念財団） −『トポロジカルな弦理論の研究』に対して[6] 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:べた [2012/05/13(日) 00:49:14.70 ] 詳しく知らないけど、大栗教授が生徒にクッキーを薦めているのを見たことがある。 奥さんがつくったらしいけど。 ああ　CITでの話だとおもう。 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 04:19:44.69 ] >>282 おっさん、いやいや感謝しているみたいだなｗ 289 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 05:44:01.24 ] >>287 >ああ　CITでの話だとおもう。 乙 ああ、CIT・・カリフォルニアでか・・"I would like to thank my wife, Kyoko"だね ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%A0%97%E5%8D%9A%E5%8F%B8 職歴 2000年：カリフォルニア工科大学理論物理学教授。 2007年：カリフォルニア工科大学フレッド･カブリ冠教授[3]。 2008年：第1回アイゼンバッド賞（アメリカ数学会） −『ブラックホールの量子状態とグロモフ＝ウィッテン不変量の関係の発見』に対して[4]。 4.^ アメリカ数学会誌記事：www.ams.org/notices/200804/tx080400505p.pdf (PDFより) Clearly, physicists need mathematics to formulate fundamental laws of nature. In return, physicists’ search for fundamental laws has inspired many important developments in mathematics. In the past couple of decades interactions of mathematicians and physicists have been particularly intense and productive in the area involving quantum field theory and string theory. Since neither of them has a proper definition, mathematicians often view them as black boxes from which interesting conjectures materialize. I think that collaborations of mathematicians and physicists can be elevated to an even higher level if these physical theories are placed on more solid mathematical foundations. I would like to thank Andy Strominger and Cumrun Vafa for the wonderful collaboration. Topological string theory has been developed by many people. In particular, I would like to acknowledge the influence of the earlier work by Gabriel Lopes Cardoso, Bernard de Wit, and Thomas Mohaupt. I would like to thank the American Mathematical Society and the Eisenbud Prize Committee for recognizing the progress in this line of research. I am grateful to my teachers, collaborators, and friends for helping me make contributions to this area. Finally, I would like to thank my wife, Kyoko, for her love and support and my daughter, Tomoko, for adding extra dimensions to my life. 290 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 06:09:49.99 ] >>289 CITでの話か。とんでもなくレベルの高い人がいるね >>228 正直頭の悪い絡み方をしてくるので辟易している まあ、このスレに粘着しているのは、リアルでみんなから鼻つまみになってないか心底心配してやるよ 議論に負けたくないだけで、屁理屈コネ回して自分の誤りを認めないんだね。よくわかるよ、自分が鏡に写っているみたいだから そもそもが、前スレの下記 120 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/18(水) 07:15:09.35 誰に説明ってここを読んでるまたはこれから読む人にだよ。 対称性ってなによ？ 意味不明じゃん 梅村も対象性の意味を書いてないだろ 192 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 10:35:24.20 隠れた対称性なんて言葉は無意味。 素直にガロア群と言えばいい。 無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ （引用おわり） 辺りから絡んでいる・・ そして、”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231と言ったね 反論として、 前スレ241でコンヌ原文 www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf に対し 「”2. Brisure de symetrie”の10行ほど後に、 V = Aa + B b + C c + と出てくる これは有名なガロア分解式（リゾルベント）>>15 ならば、Brisure de symetrie＝対称性の分解 しかも、”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？　（”ガロアを”の部分が読めない）」 から延々、あんたはこのスレ>>277まで「やっぱりGalois resolventの意味は決まってないじゃん」と絡む おいおい、本題の「”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？」はどこへ？ 291 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 06:15:15.47 ] >>290 俺がからんでるおかげでいろいろ勉強になったろｗ 少しは感謝されていいはずだが 292 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 06:16:29.03 ] >>290 >おいおい、本題の「”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？」はどこへ？ え、まだ分かってないの？ 293 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 06:38:00.79 ] >>290 訂正 >>228 　↓ >>288 ところで、コンヌの原文の中に １．V = Aa + B b + C c +・・・と ２．F(Y; a) =Vの置換（aは固定）による異なる値を根とする式（証明の中） の両方が出てくる F(Y; a) は、ガロア論文>>3の補題IIIの証明におけるF(V; a) であって つまり、実質>>174の「Cox>>142は、P437 12.2 Bで「ガロア分解式」として、上記V>>15の積（Coxの表記でs(y)）」でのs(y)と同じ 「やっぱりGalois resolventの意味は決まってないじゃん」としても コンヌは、V（一次式）とそれを根とするF(Y; a)（＝実質Coxの表記でs(y)）の両方に言及しているから、Galois resolventを使った議論をしているという前スレ241の論点は正しいんだよ で、いつの間にか本来の論点を外れて、Galois resolventの定義論で延々粘着 それも、一言で言えば「自分で調べろ！」なんだけどね。まあ、スレのネタにはなるから自分で書いたが 「”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？　（”ガロアを”の部分が読めない）」に答えていない、根拠なしを認めたくないという心理は分かるよ（議論に負けたくない） だが、２ちゃんねるの”名無しさん”なら良いが、リアルでそれやると鼻つまみ（ここでこれだけ粘着しているなら、おそらくリアルでも相当と・・・心底心配してやるよ） 294 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 06:54:27.35 ] >>291 ああ、コンヌの文は面白かった それにコンヌの文献サイトも見つかった www.alainconnes.org/en/ ありがとうよ >>292 分かったよ 君の頭の中だってこと 295 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 07:00:59.75 ] >>293 補足 コンヌが、ガロア原論文のF(V; a) をF(Y; a) に変えている意味は 倉田>>4ガロアを読むP115で指摘しているように ガロアは、「不定元Xと量V、不定元Yと量ａが無差別に書かれている（これは高校までの数学によるある、方程式f(x)=0の根xなど）・・当時の習慣だったかも知れない」ということで コンヌは、現代作法で書き直しているのだろう 296 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 07:06:28.02 ] >>294 それに間違いも指摘してやっただろ X^5 - 2 のガロア群とか>>215とか 297 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 07:08:53.39 ] >>294 >君の頭の中だってこと 俺がコンヌの文章を翻訳してやっただろ。 あれを読んでもまだ分からないのか？ 298 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 09:00:41.40 ] >>286 planck.exblog.jp/17886478/ 2012年 05月 01日 『素粒子論のランドスケープ』出版 2011 年8 月柏キャンパスにて 大栗博司 (引用おわり) この中のいくつかは読んだ気がするが、まとめて読むとまた新しい発見があると思うね ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%A0%97%E5%8D%9A%E5%8F%B8 学歴 1984年：京都大学理学部卒業。 1986年：京都大学大学院理学研究科修士課程修了。 1989年：東京大学より理学博士号を授与される。 職歴 1986年：東京大学物理学教室助手。 (引用おわり) 学部院とも物理系だよね、大栗博司 日本のウィッテンかな 299 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 10:38:25.99 ] >>297 >俺がコンヌの文章を翻訳してやっただろ。 前スレより 465 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/27(金) 16:10:20.67 それは俺の主張のキーポイントに関わるから訳してみよう。 ガロアのいくつかのアイデアの中の一つの側面で現代の科学の概念的道具として 最も容易に受け入れられるものは対称性のそれと結びつくそれである。 それ故、ガロアの論文が数学者以外の科学者達 （物理学者、化学者、それとたぶん生物学者）に理解されると期待することは 非現実的なことではない。 この講義を始めるのにこれ程ふさわしい理由はない！ 466 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/27(金) 16:36:37.63 対称性の概念と結びつくそれ（側面）である。 （引用おわり） これ以外には翻訳は無かったろ これが、”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231の根拠文になる？？？>>290 仏文 www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie. Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut- ^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture ! 300 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 11:10:16.53 ] >>296 ありがとうよ、下記前スレだったね。ガロア原論文を読んでいると、基礎体に1の冪根が含まれているのが当然なのでね（ガロア原論文以外でも冪根による可解を論じるときは、当然1の冪根を含める） 278 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/22(日) 05:44:01.58 >>266>>272>>277 失礼 確かに、ガロア本で2項方程式のガロア群を扱うときは、基礎体に1の冪根が含めている だからこの場合には、2項方程式のガロア群は巡回群になる で>>229に戻ると >>254を以下のように訂正する X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めていない場合には、巡回群でガロア群の位数は5 >>255も違うね ζ=cos(2π/5)+ i sin(2π/5)=e^(2π i/5) ：１の5乗根を添加した体のガロア群の位数は、φ（n）でn=5の場合φ（5）=4 （φ（n）はオイラーのファイ関数 ） hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ １のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ] なので、基礎体に1の冪根を含めない有理数体をQ、ζを添加した体をQ（ζ）、２の5乗根＝2^(1/5)＝αとしてこれをQ（ζ）に添加した体をQ（α、ζ）とする Q→Q（ζ）→Q（α、ζ） の体の拡大で、最初の拡大が4次、次の拡大が5次、全体では20次の拡大になる 方程式のガロア群は、基礎体をQとした場合の位数は20、基礎体をQ（ζ）とした場合の位数は5だな 失礼しました （引用おわり） だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。回転対称性を持つ 301 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 11:10:26.37 ] >>299 >これ以外には翻訳は無かったろ おいおい肝心なのを抜かすなよ。 その直後にコンヌが書いてる文章を俺が訳したのを。 なんで抜かした？ まさかわざとじゃないよな？ 前スレより 475 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 00:59:47.53 次に一応>>231を訳す 対称性の破れ ガロアの最初の一歩は大きな任意性をもつ n 変数の補助的な関数を 選ぶことにより与えられた方程式の根の間の対称性を 最大限に壊すことであった。 302 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 12:22:21.55 ] >>301 そもそも「（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される」>>75（梅村）が分からないと言い出した（前スレ） で>>290 １．”対称性ってなによ？　意味不明じゃん　梅村も対称性の意味を書いてないだろ” ２．”隠れた対称性なんて言葉は無意味。素直にガロア群と言えばいい。無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ” だったよね。二つの置換σとτを次のように定義する σ（梅村→コンヌ）、τ（隠れた対称性→対称性の破れ） 置換σとτを上記の文１と２に適用する １．”対称性ってなによ？　意味不明じゃん　コンヌも対称性の意味を書いてないだろ” ２．”対称性の破れなんて言葉は無意味。素直にガロア群と言えばいい。無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ” となる。これより矛盾が導かれる（証明おわり） 303 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 12:36:40.74 ] >>302 対称性の意味が違うと説明しただろ。 304 名前：301 [2012/05/13(日) 12:40:27.64 ] もう一度言うとコンヌの対称性の破れという場合の対称性の意味は 根の置換で不変な性質のこと。 305 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 15:43:34.62 ] >>304 違うよ。コンヌは、www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf で ”対称性（symetrie ）”を下記４箇所で使っている 対称性（symetrie ）は、コンヌの文の序文から最後までを貫く重要キーワードなのだ この４箇所の対称性（symetrie ）に統一した説明を与えることが出来なければ、コンヌの文を理解出来たとは言えないだろう 1．序文 L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie. 2.2章 2. Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. 3.5章 La loi d'addition dans le groupe forme des points complexes de la courbe est la suivante : etant donnes A et B la somme A + B = C0 est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe. 4.最後 L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et, bien loin d'^etre des imperfections de la physique revelent a n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle. 306 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 16:09:58.40 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 307 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 16:11:06.01 ] >>298 >学部院とも物理系だよね、大栗博司 >日本のウィッテンかな 物理学者で（当人は物理学者のつもりなんだろう・・）、受賞歴>>286 2008年：第1回アイゼンバッド賞（アメリカ数学会） 2008年：第4回高木レクチャー（日本数学会唯一の冠レクチャー）[5] と数学業界で受賞するのは、珍しい気がする おっと、高木レクチャー　”2011年より：数学教授を併任”かよ www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/jjm-takagi_jp.htm www.theory.caltech.edu/~ooguri/career_j.htm 2000年より：カリフォルニア工科大学 理論物理学教授。 2007年より：カブリ冠教授[2]。 2003 - 2009年：物理学教室人事委員長。 2010年より：物理学・数学・天文学部門 副部門長。 2011年より：数学教授を併任。 2007年より：東京大学 国際高等研究所　カブリ数物連携宇宙研究機構（IPMU） 主任研究員。 308 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 16:15:57.35 ] >>307 論文のPDFが落ちている ci.nii.ac.jp/naid/110002961804 トポロジカルな弦理論とその応用Topological String Theory and Its Application 大栗 博司 日本物理學會誌 60(11), 850-859, 2005-11-05 CiNii 論文PDF - オープンアクセス ci.nii.ac.jp/lognavi?name=nels&lang=jp&type=pdf&id=ART0002817818 抄録 トポロジカルな弦理論はそもそも「おもちゃの弦模型」として考え出されたが, その後筆者らのグループはこの理論が素粒子の統一理論としての超弦理論の計算に直接利用できることを明らかにした .この記事ではブラックホールの量子状態や4次元のゲージ理論の強結合問題といった素粒子物理学理論の重要な課題にトポロジカルな弦理論がどのように応用されているかを解説する. 309 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 16:47:01.24 ] >>308 関連 Black hole entropyが、Andrew Strominger and Cumrun Vafaによって計算され、当時話題になりましたね en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics Black hole thermodynamics Black hole entropy The situation changed in 1995 when Andrew Strominger and Cumrun Vafa calculated the right Bekenstein-Hawking entropy of a supersymmetric black hole in string theory, using methods based on D-branes. Their calculation was followed by many similar computations of entropy of large classes of other extremal and near-extremal black holes, and the result always agreed with the Bekenstein-Hawking formula. 13.^ For an authoritative review, see Ofer Aharony, Steven S. Gubser, Juan Maldacena, Hirosi Ooguri and Yaron Oz (2000). "Large N field theories, string theory and gravity". Physics Reports 323: 183?386. arXiv:hep-th/9905111. doi:10.1016/S0370-1573(99)00083-6. (Shorter lectures by Maldacena, based on that review. users.ictp.it/~pub_off/lectures/lns007/Maldacena/Maldacena.pdf 310 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 17:05:33.03 ] マイマイカブリ 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 17:58:52.53 ] >>300 >だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。 なにそれｗ　そんなこと最初から仮定してたら、 >３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること は、x^5-2=0では成り立たなくなるじゃないかｗ あんた相当負け惜しみが強いなｗ 312 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 18:11:23.27 ] >>309 関連 www.amazon.co.jp/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E6%88%A6%E4%BA%89-%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%82% 改 AD%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%A8%E3%81%AE20%E5%B9%B4%E8%B6%8A%E3%81%97%E3%81%AE%E9%97%98%E3%81%84-%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%89/dp/4822283658 ブラックホール戦争 スティーヴン・ホーキングとの20年越しの闘い レオナルド・サスキンド 日経BP社 (2009/10/8) 「情報のパラドックス」という問題をめぐって、理論物理学者のレオナルド・サスキンドはスティーヴン・ホーキングと20年以上にわたって論争を続けた。本書はその理論的対決の物語だ。 「情報のパラドックス」とは、ブラックホールに落ち込む粒子の情報は永遠に失われるのかという問題である。ホーキングは一般相対論の立場からその情報は永遠に失われると論じた。それがサスキンドのいう「ブラックホール戦争」の始まりだった。 サスキンドによれば「情報の保存」は「物理法則の時間的な可逆性」という形で物理学に深く刻み込まれていて、ホーキングの主張は物理学の土台に爆弾を投下することに等しかった。 サスキンドはホーキングの主張に抵抗し、ゲラルド・トフーフトとともに情報が失われることはないという論陣を張った。 この論争が重要であるのは、量子論と一般相対論をいかにして調和させるのかという問題に結びついていたからである。量子論と一般相対論は物理学のもっとも根本的な理論でありながら、互いに両立できないままだ。 ブラックホール戦争は、ふたつの理論を調和させることを目指した新しい物理学の基本的な枠組みをめぐる、熾烈な格闘だった。 20年以上に及ぶ論争から「ブラックホールの相補性」や「ホログラフィック原理」といった新しいアイデアが生まれ、それらは今では世界中で盛んに研究されるにいたっている。 ブラックホール戦争によって、物理学にパラダイム・シフトが起こったとサスキンドは断じている。 サスキンドは理論的な対決の物語を遊び心たっぷりの読み物に仕上げた。読者を楽しませるための仕掛けが本書にはたくさんちりばめられている。 313 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 18:18:48.20 ] www.nikkei.com/life/culture/article/g=96958A96889DE2E6E5E4E5EAE0E2E0E5E2E1E0E2E3E29F8891E2E2E2;p=9694E3E4E2E4E0E2E3E2E5E3E2E4 シンメトリーの地図帳　マーカス・デュ・ソートイ著 「新大陸」目指した数学者の努力 2010/3/28付 日経 シンメトリーとは、図形などをその形を変えないで動かしたとき、もととぴったり重なる性質のことである。 結晶構造やエッシャー芸術などの馴染（なじ）み深いものだけでなく、代数方程式の解の公式や、誤り訂正能力をもった符号などを作るときにも現れる。 その集まりは、群と呼ばれる数学的構造をなす。本書は、このシンメトリー群の「素数」（これ以上分解できないもの）の世界地図を作ろうとした数学者の努力の歴史を、ドラマチックに紹介したものである。 　この歴史は、新石器時代のサイコロから始まった。そして、ピタゴラスの多面体、代数方程式の解の公式の探索へと続く。 この辺までは時間はゆっくり流れていた。それが20世紀に入って次第に速さを増し、多くの数学者を巻き込んだ激流となって、巨大なシンメトリー群の新大陸の発見レース、そして、これ以上新大陸は存在しないという完結性の証明レースへと展開されていく。 最後に発見された新大陸は、シンメトリーの数が十進で54桁（けた）、それを実現する図形の存在空間が19万次元以上という気の遠くなるモンスターであった。 　この歴史の中に、数学戦士のさまざまな姿もちりばめられている。 ３次方程式の解の公式を見つけたと宣言する２人の数学者の公開果たし合い、自分の成果を横取りされないための論文の自費出版、重要な定理を発見したのに時代の大御所に見向きもしてもらえなかった若き天才数学者たち、 新大陸を発見した瞬間の高揚感、ゴール直前の研究をうっかり人に話したために先を越されてしまった者の悔しさなど。 　著者のソートイは、この数学ドラマのクライマックスを演じた一人に師事した数学者であると同時に、数学をわかりやすく解説できることでも有名で、数学ドキュメンタリーの分野でも活躍している。 本書でも、シンメトリー群の分解が、整数の素数への分解とどう違うのかをダイヤル錠を用いてわかりやすく解き明かしている。さらに、著者の日常生活も顔を出し、この数学ドラマが別世界の話ではないという親近感も持たせてくれる。 （明治大学特任教授 杉原厚吉） 314 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/13(日) 18:19:41.94 ] シンメトリーといえば群という脊髄反射が出来ていないようなら、三流以下 315 名前：301 [2012/05/13(日) 20:08:52.00 ] >>314 だから何？ 316 名前：301 [2012/05/13(日) 20:10:04.82 ] >>313 それは数学に詳しくない素人向け解説本だろ 317 名前：301 [2012/05/13(日) 20:13:28.77 ] >>305 ガロアの最初の一歩は大きな任意性をもつ n 変数の補助的な関数を 選ぶことにより与えられた方程式の根の間の対称性を 最大限に壊すことであった。 318 名前：301 [2012/05/13(日) 20:23:22.82 ] ガロア群の何が対称なのか聞いた時、あんた満足に答えられなかっただろ。 そんな自分でもよく分かってない言葉に酔ってるんじゃないよ。 大体、俺（つまり群と聞いて脊髄反射的に対称性を思い浮かべない者）がどう謙遜してみても 客観的にみてあんたよりガロア理論を良く理解してるだろｗ 319 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 20:45:27.78 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 320 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/14(月) 21:57:48.08 ] >>314-318 リアル（現実世界）では、友達いないんだろうな 鼻つまみなんだろうね 何を言いたいのか 主張が支離滅裂だな 321 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/14(月) 22:07:54.70 ] >>138 ガロア偉大なる曖昧さの理論 双書・大数学者の数学 梅村浩 のP162に、「妄想と狂気のはざま」という物騒な節がある フランス数学者ポマレ。一般微分ガロア理論を復活させるのに一番貢献したという だが、唯我独尊。自分だけがえらく、他はだめだという 梅村がフランスで耳にするポマレの評判は芳しいものではない また、「ポマレの仕事については、マルグランジュが懐疑的なのだ」という その後、梅村自身が一般微分ガロア理論を創始し、2010年秋フランスIHESでポマレと対決する その顛末が「妄想と狂気のはざま」という節 ポマレがだれかに似ていると思うのは、自分だけだろうか・・ 322 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/14(月) 22:14:49.88 ] >>321 マルグランジュとは、これだ en.wikipedia.org/wiki/Bernard_Malgrange Bernard Malgrange (born 6 July 1928) is a French mathematician who works on differential equations and singularity theory. He proved the Ehrenpreis?Malgrange theorem and the Malgrange preparation theorem. He received his Ph.D. from Universite Henri Poincare (Nancy 1) in 1955. His advisor was Laurent Schwartz. 323 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/14(月) 22:35:21.32 ] dic.yahoo.co.jp/dsearch/0/0ss/103143600010/ 顧みて他(た)を言う　 Yahoo!辞書 〔補説〕 孟子（梁恵王下） 返答に窮して、本題とは別の事に話題をそらしてごまかす。 （引用おわり） 他人の無知をあげつらったところで、自分の無知はごまかせない まあ、子供の理屈だな。自分がバカをした。「あの人もしているのに、なぜ私だけが・・」と。しかし、数学的には自分と他人は別なんだ だから、他人のことを言っても、自分は不変なんだよ 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/15(火) 00:30:21.99 ] >>323 お前のことだろｗ　>311にレスしてくれ。 325 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/15(火) 07:34:30.78 ] >>307 関連 東大青木研（物性）にこんなPDFが。これはなかなか面白いよ cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/dissertation.html 青木秀夫、大栗博司：物性物理学と素粒子物理学の対話 ― IPMUフォーカス・ウィークの報告、 日本物理学会誌 65, 638 (2010) cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pdf/kaishi8colour.pdf 326 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/15(火) 21:30:59.03 ] >>311へのレス >>だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。 >なにそれｗ　そんなこと最初から仮定してたら、 基礎体に1の冪根が含める体は、円分体といわれる（下記URL） ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93#cite_ref-3 次に、１のｎ乗根については下記ご参照 hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ 方程式x^n=aの１のｎ乗根が添加された円分体でのガロア群が、有限巡回群になるとこが下記にしめされている hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/ 累開冪拡大とガロア群の関係（下記）を考えるとき、１のｎ乗根が添加された円分体を考える方がすっきりしている hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/ >>３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること >は、x^5-2=0では成り立たなくなるじゃないかｗ 素数ｎの位数n・(n-1)の線形群は、位数nの巡回群を部分群として含む x^5-2=0のガロア群は、１の5乗根が添加された円分体でのガロア群は、位数5の巡回群になる。従って、「又はその部分群になる」の部分が成り立つよ 327 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/15(火) 21:57:24.76 ] >>326 >累開冪拡大とガロア群の関係（下記）を考えるとき、１のｎ乗根が添加された円分体を考える方がすっきりしている 足立 ガロア理論講義 www.nippyo.co.jp/book/2113.html では P142-145で同様の扱いをしている。定理6.4で”円分方程式の可解性”を証明し、可解群を扱う Cox>>142ガロワ理論(下) P184 ガロアの定理（8.3.3）でも、>>326”累開冪拡大とガロア群の関係”と同じように１のｎ乗根が添加された体を考えるところからスタートしている （というか、>>326”累開冪拡大とガロア群の関係”がCox>>142を参考にしているようだ。Coxは、補題8.3.1で円分体のガロア拡大を扱っている） 328 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/15(火) 22:18:16.64 ] >>327 補足 １のｎ乗根が添加された円分体はなかなか深いものがあって、これをどう扱うかは立場によるが ガロア理論入門のような、累開冪拡大を主に考えるときは、足立やCoxのように１のｎ乗根がすでに添加された体を考えることが多い その場合、”円分方程式の可解性”は別に証明している 329 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/15(火) 22:24:45.86 ] >>328 > １のｎ乗根が添加された円分体はなかなか深いものがあって、これをどう扱うかは立場によるが ”深いものがあって”のところ、下記辺りが検索でヒットして、なかなか面白かった matha.e-one.uec.ac.jp/~kida/math/waseda-2008-houkoku.pdf D_5 拡大のクンマー理論 第13回早稲田大学整数論研究集会 早稲田大学理工学部 March 11, 2008 matha.e-one.uec.ac.jp/~kida/math/mypaper.html matha.e-one.uec.ac.jp/~kida/ 330 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/15(火) 22:26:11.73 ] >>329 ついで Magma とか数式処理は、早く使ってなれた方がいいね matha.e-one.uec.ac.jp/~kida/math/magma-houkoku.pdf 初心者のための Magma 入門. Magma でひろがる数学の世界. 九州大学. Oct. 9, 2010 331 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/15(火) 22:33:50.06 ] >>330 木田先生関連 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1026-7.pdf Kummer 拡大と楕円曲線の Mordell-Weil 　 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1451-25.pdf トーラスのクンマー理論 332 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/16(水) 06:12:55.08 ] >>326 それで負けは認めないわけ？ 333 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/16(水) 06:44:53.36 ] >>328 >ガロア理論入門のような、累開冪拡大を主に考えるときは、足立やCoxのように１のｎ乗根がすでに添加された体を考えることが多い >その場合、”円分方程式の可解性”は別に証明している ガロア原論文>>3の第V節でも、そういう扱いだ ただ、ガロアは証明していない。ガロア原論文はレジュメみたいなものだし、彼には時間が無かった だが、”当然だろ”みたいな感じで書いている 当時の方程式論やる人の常識だったのかも 334 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/16(水) 07:26:09.47 ] >>333 それで負けは認めないわけ？ 335 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/16(水) 09:40:56.72 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 336 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/16(水) 20:24:33.37 ] >>332>>334 ”負けは認めない”？ 数学的に意味不明 ”負け”の定義が書かれていない 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/16(水) 20:31:50.86 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/16(水) 22:13:13.88 ] 只の数ヲタなんだよ 344 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/16(水) 22:20:39.97 ] >>339 議論をすりかえている 素数ｎ次の二項方程式のガロア群は位数ｎ次の巡回群としている本が普通だと思うがね、どうよ 345 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/16(水) 22:23:57.31 ] ただの数学ヲタで結構だよ それ以外にだれが居るんだ？ プロの大数学者か？　頭は正常か？ 346 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/16(水) 22:25:12.01 ] >>344 例えばどの本？ 347 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/16(水) 22:39:03.66 ] >>314 >シンメトリーといえば群という脊髄反射が出来ていないようなら、三流以下 ”対称性のあるところに群あり，です．” これが数学の常識 hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8 代数学 - [物理のかぎしっぽ] hooktail.sub.jp/algebra/SymExpression/ 対称式・交代式と群 この記事では，対称式や交代式と対称群の関係を勉強します．いままでは図形の対称性が話題になっていましたが，ここでは方程式の対称性にします． 対称性のあるところに群あり，です． 348 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/16(水) 22:41:26.76 ] >>346 ガロアの原論文>>3がそうだ。>>333にそう書いたろ 349 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/16(水) 23:04:41.52 ] >>348 それはガロアの主定理の証明の話じゃん。 証明の手段として基礎体に1の冪根を添加してるだけ。 350 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/16(水) 23:13:26.15 ] >>349 素数ｎ次の二項方程式のべき根添加による体の拡大が位数ｎ次の巡回群で表されるとしている本が普通だと思うがね、どうよ 351 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/16(水) 23:16:27.68 ] >>350 例えばどの本？ 352 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/16(水) 23:18:08.87 ] >>347 つづき hooktail.sub.jp/algebra/GroupAxiom/ 群の公理 [物理のかぎしっぽ] 抽象群の成立過程 古代バビロニアや古代ギリシャ以来，19世紀まで，代数学の研究対象は数の性質や，計算法則でした．演算方法に関する研究も，例えば，ベクトルの演算，微分・積分，対数の演算など，個別の演算方法に関するものでした． 私達が高校までに習う算数・数学も，ほとんどが，個別の計算技法です．古典的な代数学は，方程式の解法や式変形，計算法則を研究する分野でした． ところが１９世紀に，演算の本質は，対象物(数など)そのものにあるのではなく，対象物の間に成り立つ算法の法則こそが大事なのだ，という視点の転回が起こり， 扱う対象も，その対象に成り立つ演算も，すべて抽象化してしまって，『演算対象と，その間に成り立つ演算という 構造だけ 』を抜き出して考えるという，いわば代数学の抽象化が19世紀に進みました． 上の例で考えたように，普通の数の足し算と，ベクトルの足し算はまるで違うものですが，こういった計算を，包括的に扱うことが出来るようになった時点で，非常に大きな質的な変化が数学に起こったと考えて良いでしょう． もちろん，数学が，それ以前の数学に比べて，論理構造のみを追う論理学や哲学に近くなり，敷居が高くなってしまったのは残念です． あまりに抽象化が進むと，『何の役に立つんだ！』と言いたくなることはあります(特に自分が理解できない場合！)． しかし，抽象化は人類の素晴らしい能力であり，大局的な視点が養われれば，ずっと見通し良く，様々な対象を一段高い視点から捉えられるようになります． 本稿以降に，有限回転群，クラインの四元群などを見ていきますが， 日常生活の上ではまったく異なった操作だと思える，数の演算，ベクトルの演算，物体を回転させること，物を並び替えること，物を折り返すこと，などが， まったく同じ議論でまとめて扱えることの強力さとエレガントさを，どうか味わって下さい． 353 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/16(水) 23:42:44.27 ] >>327 訂正 Cox>>142ガロワ理論(下) P184 ガロアの定理（8.3.3） Cox>>142ガロワ理論(下) P284 ガロアの定理（8.3.3） >>351 Cox>>142ガロワ理論(下) P284 可解列に対し、Fは１の原始mi乗根を含むとした場合 ”（8.11） Fi-1⊂ Fi は巡回的なガロア群を持つガロア拡大である”と 354 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/16(水) 23:46:55.06 ] >>352 つづき hooktail.sub.jp/algebra/GroupAxiom/ 群の公理 [物理のかぎしっぽ] 数学とは一種の言語である，という喩えを「数学に出てくる○○空間ってなんだ？」の記事中で用いました． ここでも同じ喩えを使って考えてみると，昔の数学は，単語の意味や用法，一つ一つの熟語を，ある言語について研究していたようなものです． それに対し，抽象数学は，各単語や意味は関係なしに，文法構造だけを抜き出して研究する言語学のようなものです． 文法を全く知らないで，耳にした表現を一つ一つノートに集めているだけでは，自ずと記憶力には限界があり，学習には膨大な時間が必要となるでしょう． 逆に，文法構造を知っているだけでは，その知識を実際の場面に役立てることは出来ません． この二つの能力は車輪の両輪のようなもので，両方ともある程度心得ているのがバランスの取れた人というものです． 純粋数学を勉強している人も，応用物理や工学を勉強している人も，いろいろな分野をバランスよく勉強するのが望ましいでしょう． 355 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/17(木) 00:31:54.84 ] >>350 例えばどの本？ 356 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/17(木) 06:21:26.33 ] >>355 回答したろ>>353 それに足立も。すでに>>327に書いたろう。足立は、P142の定理6.2で２項方程式のガロア群が、１の原始ｎ乗根を含んでいる体で巡回群になることを述べる。 そして、その後べき根添加による体の巡回拡大が、ガロア群G=Gal(L/K)の巡回的正規列を成すことを述べ、可解群について述べている 357 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/17(木) 07:39:18.77 ] >>356 それはガロアの主定理の証明に必要な命題だからほとんどのガロア理論の 本に載っているのは当たり前。 それと今の話は違う。 今（もそもそもの始めも）は方程式のガロア群の話をしている。 ガロアの主定理の証明の話をしているわけではない。 358 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/17(木) 08:45:30.33 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 359 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/18(金) 00:30:24.42 ] >>357 うむ 下記を読め hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/ ガロア群と可解群[物理のかぎしっぽ] 円分体で復習 （内容の引用はしないので、ここを開けて見ること） x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=（ζ、β）　（ζ：１のn乗根、β：aのn乗根（実数））となり ここに”注”があって ”直観的イメージとして，半径βの円上に解がグルリと並んでいる様子を想像して下さい．最初の解をβとすると，次の解は ζβ で表わされます． ζの偏角は ２π/n 度です． ζβから始めて順次ζを掛けていくことで，全ての解を表わせるようになっています．” と、図と共に示されている。 言わずと知れた、２項方程式x^n=aの解は、半径βの円の等分点になっているという事実を説明しているのだ そして、EとF に対して中間体B=F（ζ） （ζ：１のn乗根を基礎体Fに添加した中間体）を考えると、ガロア群G（E/B）が巡回群になることが示されている これは、上記２項方程式x^n=aの解が、半径βの円の等分点になっているという事実と符合しているのだ そして、これがガロアの主定理−可解群列−べき根拡大−２項方程式−巡回群（＝ガロア群G（E/B））を貫く統一した視点だと このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる ”２項方程式−巡回群（＝ガロア群G（E/B））”こそが、ガロア理論を理解するキー概念だと思うぞ 市販の教科書は、[物理のかぎしっぽ]ほど丁寧に書いていない。紙数の制限があるから。そして不足は授業なり質疑応答で補うのだろう ガロアの主定理と２項方程式の群がばらばらという理解は、しない方が良い 360 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/18(金) 06:43:05.04 ] >>359 訂正 x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=（ζ、β）　 ↓ x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=F（ζ、β）　 361 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/18(金) 07:05:06.69 ] >>359 それにはあんたの主張である２項方程式x^n=aのガロア群は巡回群だとは書いてないよ。 だから>>344の例となってない。 362 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/18(金) 12:55:32.95 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 363 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/18(金) 15:14:04.97 ] 　　　 　　　　　　　　　　　　_,.. ----　.._ 　　　　　　　　　　　　　　,. '"　　　　　　　｀丶、 　　　　　　　　　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　` ､ 　　　 　 　 　 　 ,..-‐/　　　 ...:　 ,ｨ 　,.ｉ .∧　,　 　ヽ. 　 　 　　　　　,:'　　.l　.::;',. :::;/..://:: /,':/　 ', l､ .i　　ヽ 　 　 　 　　 ,'　　..::| .::;',' :;:','フ'７フ''7/　　 ',.ﾄ',_|,　, ',.', 　　　　　　　,' 　 .::::::!'''l/!:;'／　/'ﾞ　 /　 　 　'! ﾞ;:|:､.|､| 'l 　　パチンコと東電と生フェラ口内発射売春が 　 　 　 　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　､_　　_,.　　　　　　'l/',|.';| 　　　　　 　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　 　　 ￣　　 　 `‐-‐'/! ';. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/19(土) 05:09:22.76 ] >>359 >うむ 偉そうな言い方。中年のじじいだから？ｗ >このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる 今までの流れを見ると、お前は「直感的な理解」で結局よくわかってなかっただろｗ 366 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 08:00:30.62 ] >>361 >それにはあんたの主張である２項方程式x^n=aのガロア群は巡回群だとは書いてないよ。 >だから>>344の例となってない。 １） 前提を外している 最初>>300に、 ”ガロア原論文を読んでいると、基礎体に1の冪根が含まれているのが当然なのでね（ガロア原論文以外でも冪根による可解を論じるときは、当然1の冪根を含める）” ”確かに、ガロア本で2項方程式のガロア群を扱うときは、基礎体に1の冪根が含めている だからこの場合には、2項方程式のガロア群は巡回群になる” としている。これが前提だ 正確にはガロア原論文>>3は、第V節で「方程式の群に対しては、ともかく１のP乗根αは方程式にすでに添加されている量の中に存在しているとつねに考えることができる。」としている （このスレでぐだぐだ言うなら、ガロア原論文>>3は常に参照できるようにしておけ！　これは大前提だよ） ２） １のP乗根αは方程式にすでに添加されている量の中に存在しているとつねに考えることができる（ガロア原論文） ↓ ２項方程式x^p=a：円周等分方程式：方程式の根は複素平面で半径a^(1/p)の円を等分する点：べき根拡大＝巡回拡大 （pは素数とする） ↓ ガロア理論（可解群：べき根添加による群の縮小と巡回群とが関係している（指数P）） という流れを理解しろ ３） [物理のかぎしっぽ]ガロア理論入門 hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8 >>359 の前後の部分も少し読んでみろ この視点で書かれていることが分かるだろう それが理解出来ないと議論はかみあわないよ 367 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 08:16:54.60 ] >>365 >偉そうな言い方。中年のじじいだから？ｗ 中年のじじいという数学的定義が与えられていないから、数学的には意味不明 だが、学生ではない（社会人） >>このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる >今までの流れを見ると、お前は「直感的な理解」で結局よくわかってなかっただろｗ なるほど、君のレベルがようやく分かったよ 「守・破・離」という言葉を聞いたことがあるか（下記） minamikawachi.at.webry.info/200911/article_6.html 「守・破・離」〜言葉のル−ツを辿って・・・ 作成日時 ： 2009/11/04 21:11 www9.ocn.ne.jp/~kihunkan/syu_ha_ri.htm 「守」とは、師匠の教えを正確かつ忠実に守り、物事の基本の作法・礼法・技法を身につける「学び」の段階をいいます。 「破」とは、身につけた技や形をさらに洗練させ、自己の個性を創造する段階をいいます。 「離」とは、「守破」を前進させ、新しい独自の道を確立させる段階をいいます。 先輩(師匠)から第一段階の「守」をいかに身につけるかで、「破離」へと続く、その後の自己成長の土台の大きさが決まっていきます。 助言を喜んで受け入れていくことで、将来「離」に到達した時、自己をいっそう高めていくことができるのです。 思い通りにならない時こそ、それまで培った土台が、自己を助けてくれます。 自己を発展させる道に終わりはないのです。 [参照]職場の教養 2010年5月号、5/23(日)自己成長の土台 今日の心がけ◆先輩の教えを忠実に学びましょう、社団法人 倫理研究所 368 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 08:26:25.79 ] >>367 つづき 芭蕉が、似たような言葉を書いている（下記） ”格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）” 格に入り格を出て、初て自在を得べし ガロア理論を勉強して、ようやく理解した段階 だが、まだ狭く自在な応用がきかない asunimukatuye.mediacat-blog.jp/e78917.html 明日に向かって:平凡に見えることを持続 2012年05月18日 （抜粋） 「格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）、格に入ざる時は邪路にはしる。格に入格を出て、初て自在得べし」（『芭蕉文集』岩波書店）。 これは松尾芭蕉が“俳諧の心得”として述べた言葉です。格は規格の格で、基本のこと。基本を繰り返して学び、身に付けることが肝要です。 基本通りにできるようになれば、そこからその人なりの個性や独創性が発揮されていくものです。 369 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 08:38:10.33 ] >>368 前スレから、梅村の”隠れた対称性”>>75が理解できないと、えんえん絡んでくる>>78 ”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231（>>299）と、意味不明のことをのたまう が、ようやく理解できたよ まだ「守」のレベルで、”格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）”なんだ ”助言を喜んで受け入れていくことで、将来「離」に到達した時、自己をいっそう高めていくことができるのです。”　（by 自己成長の土台 倫理研究所） という言葉を、しっかり頭に入れておくように それから、社会人として一言忠告しておくが 議論に勝とう勝とうとして、人の言うことを理解しようとしていない。それだと日本社会で生きてゆくのは大変だよ 370 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/19(土) 08:49:02.07 ] >>366 >正確にはガロア原論文>>3は、第V節で「方程式の群に対しては、ともかく１のP乗根αは方程式にすでに添加さ>れている量の中に存在しているとつねに考えることができる。」としている >（このスレでぐだぐだ言うなら、ガロア原論文>>3は常に参照できるようにしておけ！　これは大前提だよ） だからそれはガロアの主定理の証明だろ（>>357）。 可解な方程式のガロア群が可解群であることを示すには基礎体に１の冪根を添加して証明する。 こうしても方程式が可解であることに変わりはないからだ。 371 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/19(土) 08:51:05.97 ] >>369 >それから、社会人として一言忠告しておくが >議論に勝とう勝とうとして、人の言うことを理解しようとしていない。それだと日本社会で生きてゆくのは大変だよ あんた自身のことだろｗ 372 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/19(土) 08:52:47.91 ] >>369 >”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231（>>299）と、意味不明のことをのたまう どこが意味不明？ 373 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 09:11:21.65 ] >>369 アスペルガーという言葉を聞いたことがあるか ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%BA リチャード・ユーウェン・ボーチャーズ 頂点作用素代数の構成、ボーチャーズ積の構成 （無限積による直交群上の保型形式の理論。さらにはモジュライ空間との関連）および ムーンシャイン予想の解決により、数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を1998年に受賞した。 1977年の国際数学オリンピックでは銀メダル、翌年の1978年では金メダルを獲得している。 アスペルガー症候群であることを公言したが正式な診断は行われていない。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%BC%E7%97%87%E5%80%99%E7%BE%A4 アスペルガー症候群（アスペルガーしょうこうぐん、Asperger syndrome: AS）またはアスペルガー障害（アスペルガーしょうがい）は、 社会性・興味・コミュニケーションについて特異性が認められる広汎性発達障害である。各種の診断基準には明記されていないが、総合的なIQが知的障害域でないことが多く「知的障害がない自閉症」として扱われることも多い。 コミュニケーション上の主な特徴 非自閉症の人（NT:neurotypical, 典型的な精神の人）は、他者の仕草や雰囲気から多くの情報を集め、相手の感情や認知の状態を読み取ることができる。 この能力が自閉症の人には欠けており、他者の心を読むことが難しい（心の理論の欠如）。そのような、仕草や状況、雰囲気から気持ちを読み取れない人は、他人が微笑むようすを見ることはできても、その微笑みがなにを意味しているかが理解できない。 しかし、特徴の見かたを変えると、客観的で、事実を正確に理解して表現することに長けているともいえる。 「言葉を額面どおりに受け取る」や「些細なことにこだわる」という特徴も「厳正に規則を守る」と言い換えることができる。 また、「行間を読むことが苦手」というのは、行間を読まないコミュニケーション方法ということである。それは「行間を読むコミュニケーション（アスペルガー以外の多数派）」に対しての「少数派の方法」という関係である。 374 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 09:20:07.35 ] >>373 つづき >「言葉を額面どおりに受け取る」や「些細なことにこだわる」という特徴も「厳正に規則を守る」と言い換えることができる。 「厳正に規則を守る」と君の周囲の人が理解してくれれば良いが また、ボーチャーズほど才能があれば、多少のコミュニケーション上の障害は問題にされないだろうな しかし、日本ではKY（空気読めない）とか言われたりするんだよね 行間を読めとは言わないが、こちらが補足で説明していることを一切無視して、えんえん同じ議論を蒸し返す 別に、ここは２ちゃんねるのバーチャル空間だからそれで良いとして リアル（実際に君が生活している空間）では、それやるとコミュニケーション障害を起こすだろうな （このスレでも起こしているが、猫さんも書いているように、運営システムとしてそれを有効に排除する手段がない。なので、スレ主たるおいらが適当に処理するしかないのだが。ほとんど”荒し”と同じと思えば、スルーするだけ） 375 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 09:46:50.40 ] >>372 >>”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231（>>299）と、意味不明のことをのたまう >どこが意味不明？ この際はっきり書いておこう １．”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”を示す直接の文はな無い！　あくまで貴方の解釈（脳内） （理由） ・>>305に書いたように、コンヌは、www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf で ”対称性（symetrie ）”を下記４箇所で使っている ・上記PDFをダウンロードして、キーワード検索を掛ければこの４箇所以外にはないこともすぐ分かる ２．上述の下記４箇所の内、３箇所（1,2と4）に、キーワードGaloisが出てくる（4ではgaloisienne と小文字なので気付きにくいが） 1．序文 L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie. 2.2章 2. Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. 3.5章 La loi d'addition dans le groupe forme des points complexes de la courbe est la suivante : etant donnes A et B la somme A + B = C0 est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe. 4.最後 L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et, bien loin d'^etre des imperfections de la physique revelent a n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle. （つづく） 376 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 10:00:34.55 ] >>375 つづき ３．つまりコンヌは、”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”のではなく、”ガロアの業績は対称性を数学的に取り扱えるようにしたこと”だと主張しているのだ ４．実際君が根拠としている>>301の下記文 2. Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. この訳は前スレ379に小生が示したように下記になる 英 2. Break of symmetry The first step of the demarche of Galois consists has break mani maximal era the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. （仏→英は、ほぼ逐語訳） 和 2.対称性の分解 ガロアが構築した手段の最初のステップは、ｎ 変数の広範囲に任意性のある補助関数（訳注：後で出てくるガロアリゾルベントV>>15）を選ぶことで、方程式の根の間の対称性（symmetry）を最大限度に分解したことだ。 つまり、仏：Galois consisteを強く読むべきなのだと（英：Galois consists、日：ガロアが構築したの部分） 377 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 10:38:53.75 ] >>376 つづき ５．仏：Galois consiste（英：Galois consists）を強く読んでこそ、序文とつながる 序文 L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie. の意味が取れるというもの 前スレ>>252に書いたが 英 One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily pass in the conceptual tools of the scientiques of our time is the one reli has the notion of symetrie. だ 仏語のfacilementは、英語のfacilityに相当するわけで 「ガロアのアイデアに対する一つの見方は、対称性を把握するための現代の科学者が簡単に使える概念的なツールを作った」のように解釈できる Galoisが、” facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.”を作った この序文から、次の２章 The first step of the demarche of Galois consists へつながってゆく （demarche：処理法, 手続き, 手段, 処置. goo辞書より dictionary.goo.ne.jp/leaf/ej3/22687/m0u/ 前スレ380より） つまり、Galoisはthe demarcheやfacilementを作ったのだ 破壊者ではなく、創造者なのだよ 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/19(土) 10:45:01.80 ] >>373 前から思ってたんだけど、むしろ「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」さんが アスペルガー気味なんじゃない?(悪口が言いたいわけではない) 長々と引用とかして自分の興味のあることを延々と書いてたり、 他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まないし。 その辺、全く自覚が無いとしたらあまり幸せなことではないと思うので、 どれくらい正確か分からないけど一度調べてみたら? www.the-fortuneteller.com/asperger/aq-j.html 379 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/19(土) 10:47:21.67 ] >>370に対する返事は？ 380 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 10:59:54.46 ] >>75 梅村 >（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 １．梅村は、代数方程式には対称性があり、対称性が隠れていると表現する ２．コンヌも、代数方程式には対称性があり、これを”The first step of the demarche of Galois consists has break maximal the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function”と表現する 　　もちろん、first stepであるから、これで終わりではなく、第３章　Groupe de Galois へと続く ３．つまり、コンヌの文を序文、２章、３章と続けて全体として読めば、”代数方程式には対称性があり、それがガロア群で特徴付けられる*)”とコンヌは梅村と同じことを言っているのだ 注*) コンヌ www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf 第３章より 3. Groupe de Galois Le premier point vraiment crucial est la caracterisation conceptuelle du Groupe de Galois qu'il donne sous la forme suivante, 英 3. Galois group The first point is really crucial the characterization conceptual Group Galois he gives the following form, 381 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 11:06:19.40 ] >>379 すでに書いたよ それが理解できないなら、”格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）”>>368だ そして、コミュニケーション障害と判断する>>374 正直、これだけスレに粘着するということは、引きこもりかな スレ主としては、スレに有益と思うことについてはレスを返すが、それ以外は適当に処理させてもらうよ>>374 君が早くリアル（実際に君が生活している空間）で、コミュニケーションが取れるようになることを祈る （あるいは、ボーチャーズなみの能力を示すか） 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/19(土) 11:13:54.33 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 383 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/19(土) 11:19:25.41 ] >>381 どこに？ そのスレ番号を書くだけでいい。 384 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 11:25:19.32 ] >>376 >前から思ってたんだけど、むしろ「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」さんが >アスペルガー気味なんじゃない?(悪口が言いたいわけではない) ご忠告ありがとう >長々と引用とかして自分の興味のあることを延々と書いてたり、 >他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まないし。 １．引用は、別の板でもそういう意見の人は結構いるのは知っている 　　が、１）リンクだけでは、自分の強調したい部分が他人には分からない、２）短すぎると意味が変わってしまう場合がある、３）リンクはしばしば切れる。「引用なし」ではスレの記録としての意義が薄くなる 　　よって、以前からリンク＋長文引用がおいらのスタイル（それが短文指向の２ちゃんねるの流儀とは若干異なることは分かっている） ２．”自分の興味のあることを延々と書いてたり”：それはスレ主の特権だよ ３．”他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まない”：さあ、そういう部分があるのかもね。具体的に指摘して頂ければ 　　だが、基本的にここはおいらのスレで、それもひっくるめてのスレ。いやなら来なくていい。来るものは拒まず去る者は追わず。自然のまま 　　そもそも、誰かが書いていたが、ただの数学ヲタでプロの大数学者ではない>>345。だから、能力以上の議論を求められても、来るところを間違えていると 　　そういう人は、大学の数学科へどうぞ 　　ここは学会ではないし、大学の数学科とは一味違うところが存在意義でしょうよ 385 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/19(土) 11:51:44.12 ] >>378 >その辺、全く自覚が無いとしたらあまり幸せなことではないと思うので、 >どれくらい正確か分からないけど一度調べてみたら? >www.the-fortuneteller.com/asperger/aq-j.html ありがとう。一応下記のような結果です。 自己診断テスト得点計算結果 あなたの得点は13点です。 社会的スキル 2点 注意の切り替え 4点 細部への注意 4点 コミュニケーション 0点 想像力 3点 閾値内に収まっています。 このテストでは得点が高いほど自閉傾向が強くなります。 （引用おわり） まあ、リアルでは喋りすぎるくらいしゃべっている。数学以外だが 幸せ不幸せは、本人の受け取り方にもよるからね だが、一応会社は務まっているし

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