- 326 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/15(火) 21:30:59.03 ]
- >>311へのレス
>>だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。
>なにそれｗ そんなこと最初から仮定してたら、
基礎体に1の冪根が含める体は、円分体といわれる（下記URL）
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93#cite_ref-3
次に、１のｎ乗根については下記ご参照
hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
方程式x^n=aの１のｎ乗根が添加された円分体でのガロア群が、有限巡回群になるとこが下記にしめされている
hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/
累開冪拡大とガロア群の関係（下記）を考えるとき、１のｎ乗根が添加された円分体を考える方がすっきりしている
hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/
>>３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること
>は、x^5-2=0では成り立たなくなるじゃないかｗ
素数ｎの位数n・(n-1)の線形群は、位数nの巡回群を部分群として含む
x^5-2=0のガロア群は、１の5乗根が添加された円分体でのガロア群は、位数5の巡回群になる。従って、「又はその部分群になる」の部分が成り立つよ
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