- 359 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/18(金) 00:30:24.42 ]
- >>357
うむ
下記を読め
hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/
ガロア群と可解群[物理のかぎしっぽ]
円分体で復習
（内容の引用はしないので、ここを開けて見ること）
x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=（ζ、β） （ζ：１のn乗根、β：aのn乗根（実数））となり
ここに”注”があって
”直観的イメージとして，半径βの円上に解がグルリと並んでいる様子を想像して下さい．最初の解をβとすると，次の解は ζβ で表わされます．
ζの偏角は ２π/n 度です． ζβから始めて順次ζを掛けていくことで，全ての解を表わせるようになっています．”
と、図と共に示されている。
言わずと知れた、２項方程式x^n=aの解は、半径βの円の等分点になっているという事実を説明しているのだ
そして、EとF に対して中間体B=F（ζ） （ζ：１のn乗根を基礎体Fに添加した中間体）を考えると、ガロア群G（E/B）が巡回群になることが示されている
これは、上記２項方程式x^n=aの解が、半径βの円の等分点になっているという事実と符合しているのだ
そして、これがガロアの主定理−可解群列−べき根拡大−２項方程式−巡回群（＝ガロア群G（E/B））を貫く統一した視点だと
このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる
”２項方程式−巡回群（＝ガロア群G（E/B））”こそが、ガロア理論を理解するキー概念だと思うぞ
市販の教科書は、[物理のかぎしっぽ]ほど丁寧に書いていない。紙数の制限があるから。そして不足は授業なり質疑応答で補うのだろう
ガロアの主定理と２項方程式の群がばらばらという理解は、しない方が良い
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