こんな確率求めてみたいその1/5

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こんな確率求めてみたいその1/5

1 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/21(土) 10:00:00 ]: むやみに「～の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。

１：science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/
２：science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
３：science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/
４：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/21(土) 10:03:00 ]: 。
3 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/21(土) 10:57:05 ]: A,B,Cが等確率で出るサイコロを振って勝負します。
Aが出ればAの勝ち、BとCが出ればさらにサイコロを振り、２連続で同じ目が出れば勝ちとなります。
（たとえばB-C-B-C-CでCの勝ち）

Aは1/3の確率で出ます。
一方B、Cは(1/3)^2=1/9の確率で２連続となります。
ということは、ある時点で勝負が決まる率は5/9、Aが勝ちになるのはそのうち1/3=3/9でBやCは各1/9となります。
以上により勝率は3:1:1になるかと思ったのですが
実際にやってみるとAの勝率が2/3でBとCは各1/6となります。
どこで考え違いをしてしまったのでしょうか・・・
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/21(土) 11:13:44 ]: うまく解こうとしないで丁寧にやろう

例えばAが勝つ事象は
1回目で勝つ＋2回目で勝つ＋・・・
5 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/21(土) 11:24:46 ]: 人がいつしぬか
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/21(土) 12:30:00 ]: 二回目からので勝負が決まるのは
ＢＡ
ＢＣＣ
ＣＡ
ＣＢＢ
で
ＢＢＢ
ＣＣＣ
は三回目を振る前に勝負が決まる。
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/21(土) 15:51:15 ]: なんか相撲の三つ巴戦みたいだ。
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/21(土) 17:05:28 ]: 相撲の三つ巴戦ってたしか公平じゃないんだったよね。
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/21(土) 18:00:00 ]: １／３＋（４／９）（６／８）＝２／３。
１／９＋（４／９）（１／８）＝１／６。
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/21(土) 22:20:56 ]: なるほど、１投目と２投目以降を分けて考えれば良いのか
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/22(日) 15:27:14 ]: ドライバーがどのくらい信号を守るのかの調査をしたいと思います。

ある車通りの多い交差点で、赤信号になるたびに、既に黄や赤信号であるにもかかわらず
強引に前車の車列についていってしまう（もちろんこれは信号無視です）車の台数を
調査します。

さて、実際に赤信号での様子を観察した結果、赤信号１０回につき一度の割合で
３台の車が続いて強引に行ってしまう（信号無視をする）ことがわかりました。
交通量は信号一周期につき３０台でした。

この交差点で、実際に信号無視をした車は平均して300台中３台なので１％。

しかし、ここで、以下のように考えました。
信号無視をしてしまうような人でも、信号が青なら信号無視はできない。
また、追い越し追い抜きができるような道ではないので、信号無視をしたくても
前の車が信号を守って止まってしまうと信号無視ができない。
このような車は結果として信号無視はできないが潜在的な信号無視として考える。
そこである車が信号無視をする確率は一定のものとして考える。

ある車が信号無視をする確率を仮にxだとすると、３台続けて無視が
起こる確率はx^3、それが実際には1/10で起こっていのだから、x=0.464… なので
この交差点では約46％の人が潜在的に信号無視をしている。

以上のことから、
この交差点での実際の信号無視は１％に過ぎないが
潜在的な信号無視は４６％と考えましたた。

この考え方にはなにか不備があるでしょうか？
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/22(日) 16:51:01 ]: 文章が長すぎるのは致命的な不備だ。
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/22(日) 18:41:10 ]: 文が長いと読めない確率
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/22(日) 19:29:56 ]: >>11
46％もの人が潜在的には信号無視したいとしたときに
10回中9回は信号無視が起こらなかったことはどう考えるのか？
その9回が54％の信号無視しない人だとするとそれが起こる確率は
0.02と非常に小さいんだけど。

まあそれとは別にその3台が連れだったという可能性もある。
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/22(日) 19:43:49 ]: >>14
他の9回のうち１台だけだったのが半分くらいあれば、逆に
潜在無視が46％という信用度が高くなると考えていいのでしょうか？

また、他の９回は３台以下だが、何台なのかはわからない場合はどうでしょう？
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/22(日) 21:07:24 ]: >>15
9回はどれも1台はあると考えたときに確率が0.02。
0台が何回かあるなら確率が上がるが、
その場合その3台は連れだったという可能性も高くなる。
（46％はあくまでもその3台が独立に行動しているのが前提）
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 00:01:44 ]: >>15
> 他の9回のうち１台だけだったのが半分くらいあれば、逆に

もちろんこれなら上がる。２台というのが２～３回ほどあればなおさら。

もっとも、１台目、２台目…と後になるほど危険度は上がるので
１台目と３台目が同じ確率で信号を無視するとは考えにくい
つまり、後になるほど無視する確率は減る傾向にあると考えられる。

これを採用した場合は、１台目における潜在的信号無視率は
もっと上がることになるだろう。
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 00:02:28 ]: >>16
15の質問に答えてやれよw
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 00:04:01 ]: > その場合その3台は連れだったという可能性も高くなる。

もしそうだったとしても
連れだと信号無視をしやすいというデータにはなりそうだ
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 07:26:52 ]: 別にどうでもいいというか、
「潜在的な信号無視」の定義によるというか・・・

人は誰でも潜在的に信号無視する性質があるが
実際に信号無視するのは諸条件が揃ったときだけだ、
と考えれば潜在的な信号無視は１００％になるしな。
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 09:25:43 ]: >>18
1台目が無視しないことには後ろは無視しようがない。
0台ならともかく1台あれば何台だろうが、確率は一緒。

>>19
そんなことはないだろ。他の9回の時だって
連れがいた可能性がある。
もし連れだった場合に分かることは「連れの中での信号無視の
しやすさに正の相関があるのでは？」ということだろう。
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 11:30:42 ]: >>21

> 連れの中での信号無視のしやすさに正の相関がある

> 連れだと信号無視しやすい

すまん、どうちがうのかわからん。
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 12:59:11 ]: >>21
> 0台ならともかく1台あれば何台だろうが、確率は一緒。

一度の信号で無視した車が一台以上なら、何台になっても
ある車が信号を無視する確率は、同じだと言うことですか？
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 13:01:17 ]: >>21
> そんなことはないだろ。他の9回の時だって
> 連れがいた可能性がある。

連れがいない人は信号無視をしていないのだから
もしこれがあっても、連れは（連れでない人に比べ）信号無視しやすい
と言えるのではないでしょうか？
25 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/23(月) 13:26:12 ]: 質問です。
「簡易名前ビンゴ」というゲームをこんどパーティーでやります。

参加者は各自の氏名を仮名で表記し、ビンゴのカード（横１列だけの）にします。
つまり字数が少ない方が有利です。大体４～８文字くらいまであるとします。
ここでは平均６文字程度と考えます。

名前の音は50音+濁点25音入れてるなどして73音としてくじ引きのカードとして
どんどん順番に引いていきます。

参加者を60名、70名、80名と３通り仮定した場合、
確率だと何巡目くらいでビンゴが出てくるでしょうか？
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 16:12:32 ]: 平均が6文字でも、分散によって全く数値が違ってくる予感
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 16:56:14 ]: ６文字の人だけしかいないということでいいんじゃね？

どうせ各文字の名前での使用頻度が決まらないと
たいして正確な値なんかでないんだし。
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 18:31:33 ]: 参加者の名前にかなり左右されるだろうなあ。

今井麻衣さんや飯田大くんや佐々木沙希ちゃんは
他の５文字の名の人よりもかなり早くビンゴしそう。
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 00:13:55 ]: >>22,24
正の相関というのは連れの車は揃って信号無視するか
揃って信号を遵守するかという傾向があるのではということ。
一方的に信号無視が多くなるのとは違う。

>>23
9回は先頭の車が信号無視しなかったのだから2台目以降が
信号無視する車かどうかは分からないので
結局先頭の車が信号無視しない車ということだけで確率を
求めるしかない。だから何台でも同じと言うこと。
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 01:39:19 ]: >>29

> 9回は先頭の車が信号無視しなかったのだから2台目以降が
> 信号無視する車かどうかは分からないので
> 結局先頭の車が信号無視しない車ということだけで確率を
> 求めるしかない。だから何台でも同じと言うこと。

> > 0台ならともかく1台あれば何台だろうが、確率は一緒。
↑この１台とか何台でもというのは
信号無視した車が連続した台数ということではないのですか？

どうして１台したときと、連続して２台したとき、３台したときが
同じなのでしょう？
１台のときは２台や３台のときと比べ、２台目が信号無視しなかったので
それ以上のときとは違うと思うのですが？

それとも１台目だけに注目し、２台目以降はあえて無視するということでしょうか？
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 08:58:56 ]: >>30
話がかみ合っていなかったのはそこか！
1台というのは信号を待っている車の台数のことです。
今回は10回の内9回は信号無視が起こらず、1回だけ3台無視した
という設定ですよね？
0.02というのは46％も信号無視するとした場合に
10回中9回信号無視が起こらない確率です。
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 08:59:43 ]: >>30
話がかみ合っていなかったのはそこか！
1台というのは信号を待っている車の台数のことです。
今回は10回の内9回は信号無視が起こらず、1回だけ3台無視した
という設定ですよね？
0.02というのは46％も信号無視するとした場合に
10回中9回信号無視が起こらない確率です。
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 09:18:15 ]: ２回目はこだまだ。
ってプレデターのネタを思い出した。
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 11:32:33 ]: >>21
> そんなことはないだろ。他の9回の時だって
> 連れがいた可能性がある。

そりゃそうだが、もし他の９回もぜんぶいたとしても
１割は信号無視をしてるということだろう。

一方連れでないひとは誰もしていない。

これで、連れは信号無視しやすいとは言えないのか？
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 11:39:30 ]: >>32
なるほど、誤解があったようです。
それならいっていることはわかります。

それでは、話は戻るのですが
>>15の話は>>17という理解でよいですか？

１０回中半分くらいは１台が無視、１回は３台が無視、という場合の話です。
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 23:19:51 ]: >>34
> 一方連れでないひとは誰もしていない。

3台も連れかどうかは分からないんだけど。
9回の中に連れがいたなら連れなのに信号無視してない。
だから連れは同じ行動をしやすいということはあるかも
しれないが、信号無視しやすいとは言えないだろう。
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 23:33:14 ]: >>35
1台目の潜在的信号無視の確率が高くなると
10回中9回は信号無視がなかったという確率が
さらに小さくなる。したがって、容認できる理論ではないな。

連れなら行動が完全に同じと仮定した場合、
その3台ともが連れなら潜在的信号無視確率は0.1となり、
10回中9回は信号無視となる確率は0.736で普通のこととなる。
3台中2台が連れの場合も潜在的信号無視確率は0.316となり、
10回中9回は信号無視となる確率は0.126で十分ありうることとなる。
まあ自然に考えるとこのどちらかだろうな。
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 00:44:09 ]: 東海、東南海、南海地震は記録に残っている過去13回すべて9月～3月に
起きています。もし各月の地震の起きる確率が同じ場合、13回の地震が
連続した7ヶ月の間に起きる確立の計算は↓であっているでしょうか。

（7/12）＾13×12＝0.0108・・・
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 01:53:17 ]: >>36
気持ちはよくわかるが、その一連のスレは >>19の

> もしそう(連れ)だったとしても
> 連れだと信号無視をしやすいというデータにはなりそうだ

端を発しているので、無視した３台が連れの場合という仮定の元での話。
その場合は無視したのは連れだけになる。

そんな話は関係なく無視した３台は連れかどうかは決定していない
という仮定なら同意。
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 01:57:32 ]: >>37

>>35 には
> １０回中半分くらいは１台が無視、１回は３台が無視、という場合の話です。

と書いてあるのに
どうして

> 10回中9回は信号無視がなかったという確率が
という話になるんだ？

>>35 は >>15からの流れのレス。

平行して別の仮定の話が進んでいるので、混同しないように注意な。
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 19:59:40 ]: >>39
無視したのが連れだと仮定しても残りの9回は連れではなかったということが
分からないと連れが無視しやすいとは言えないだろう。
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 20:04:38 ]: >>40
まだ話がかみ合ってないな。
9回のうち1台あればとかはすべて信号待ちの車の数のことであって
無視した数ではない。
>>15の1台だけというのが無視した台数のことであるなら
そりゃあ無視した確率が上がるのは当然でなんらおかしくはない。
最初の設定では9回は無視がなく1回だけ3台無視したので
潜在的には無視の確率が高いのでは？という問題だったわけで
初めから信号無視の高そうなデータなら意味がないと思う。
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 21:09:39 ]: >>40
まだ話がかみ合ってないな。
＞　9回のうち1台あればとかはすべて信号待ちの車の数のことであって
＞　無視した数ではない。

たのむ、>>11読んでくれ。
調査してるのは信号無視をした台数なんだよ。
前提を変えるのはかまわないが、そのばあいは
ことわってからにしてくれ。
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 22:01:04 ]: >>20でFAだな
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 23:40:12 ]: >>43
確かにかみ合ってないな。
>>11を読むと一瞬1回の信号で3台の車が信号無視したことだけが
述べられていて他の9回のことは触れていないようにも読めるが、
最初に信号無視の確率を出すときに300台中3台としているので
他の9回では信号無視が起きていないことが分かる。
信号無視が起きていないと言っても信号待ちの車がなければ
起きないのは当然で意味がない。だから毎回1台は信号待ち
していたのだと解釈したのだが、そうでないのだろうか？
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 01:20:59 ]: >>45
> 信号待ちの車がなければ起きないのは当然で意味がない。

青信号で通り過ぎて行った車は
当然信号無視は起きないので意味はない？
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 01:24:30 ]: 以下、「"どっちの"n台目」かを明記して進行
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 04:38:43 ]: >>44
諸条件というのが人により異なりそうなのでFAにするには弱いと思う。
少なくとも同じ条件でにしたい。
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 20:44:50 ]: もう一度問題を整理してみようか。

元のもの（>>11）をはっきりさせるとこうなる。
・信号無視が起こるのは10回に1回。
・その1回で3台の車が立て続けに信号無視した。
・信号無視の確率はどのように見積もればよいか。

疑問点
・信号無視は3台立て続けで起こると言うが、その1回は必ず3台が無視する
　というのは変ではないか。
・信号無視は信号の変わり目に止まらなかった車に適用しているが、
　ちょうどそのような車がなかった場合もあるのでないか。
・>>17の指摘のように2台目、3台目は危険性がますので同じ確率でよいか。
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 20:56:43 ]: 信号無視の確率見積もり
・(>>11)300台中3台だから0.01。
　→これは普通に通過しているものまで計算に入れてるので無意味。
・問題文に10回中1回は信号無視が起こると書かれているのだから0.1。
　→たぶんこれが下限では？
　　3台が連れだった場合、強引に全部進むことも考えられるので
　　その場合は確かに0.1となる。
　　ただし、残りの9回でも信号無視する可能性の車が存在することを仮定。
・(>>11)その0.1を元に3台立て続けから計算した0.46。
　→3台までの確率に変化がなく独立だとしたとき正しく見えるが、
　　残りの9回では信号無視が起こっていないこととうまくマッチしない。
・残りの9回も考慮すると信号を守る機会が9+3回あったのに
　そのうち3回は無視されたと考えると3/12=0.25。
　→上と同じように確率の変化と独立性を仮定しているが、無難ではないかと
　　思われる答え。
　　ただし、残りの9回でも信号無視する可能性の車が存在することを仮定。

さて、他にある？
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 01:43:59 ]: > ・問題文に10回中1回は信号無視が起こると書かれているのだから0.1。
>　→たぶんこれが下限では？
>　　3台が連れだった場合、強引に全部進むことも考えられるので
>　　その場合は確かに0.1となる。

つれだろうがなんだろうが信号を守って止まる機会があったのに
止まらなかった事実には変わりないように思う。
つれだったから３台で違反切符一枚になるなんてことはないよ。

ある赤信号が信号が守られない確率というのなら0.1でもいいのかもしれない。
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 02:37:35 ]: 元の条件ではふれていないが
信号待ちをしていた車がいるかいないかは重要だよね

無視がいなかった９回と、さらに３台が続けて無視したときにも
後に続く信号を守った車がいたかどうかを考えると
最大で１３台、最低で３台が、信号を守るチャンスがあって
そのうち３台が無視をしたということなんだと思う。
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 09:03:56 ]: >>52
3/13=0.23という確率なわけだね。（独立同条件と仮定）

信号待ちがあるかどうか考えてみると車の速度と信号の青の時間が
必要になる。
たとえば、50km/hで青が2分間だとすると進める距離は1.67km。
一方、30台の車の長さは車間距離が平均50mだと大きく見積もったときでも
1.45kmとなり、青で30台全てが通過することも可能である。
したがって、信号待ちがないという状況も生じうると考えられる。
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 21:00:57 ]: 初歩的な質問で申し訳ないのですが質問させてください
不透明な逆さにしたカップの中にある硬貨が表である確率は1/2ですよね。それがカップを取ったとたん0か1になるのはなぜでしょうか?
また確率論が現実世界に適応出来ると言う証明はあるのでしょうか?
これらはどのように勉強すればいいでしょうか
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 05:12:52 ]: >>54
> 不透明な逆さにしたカップの中にある硬貨が表である確率は1/2ですよね。
> それがカップを取ったとたん0か1になるのはなぜでしょうか?

そのようなルールだから。

確率とは、条件(ルール)が異なると変化する。
「カップを取った」というルールがなければ1/2だが
「カップを取った」というルールを付け加えると0か1になるのだ。
「ただしカップをとるのは中身が表の場合にのみ１/２の確率で」というルールが付け加われば
カップが取り去られた場合は1だが、カップがとられなかった場合は1/3なのだ。
付け加えるルールしだいで確率はいかようにも変えることができる。
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 05:20:01 ]: >>54
> また確率論が現実世界に適応出来ると言う証明はあるのでしょうか?

そのような証明はおそらくはない。
先も言ったように、確率論とは、現実にはおそらくありえないルールでできている。
裏表が1/2で出るコインというのは、思考の中の理想の状態でしかない。
サイコロも然り、よく切ったトランプのカードも然り。
何がしかの仮定(ルール)無しに確率論は展開できない。

ただし、いくつかのルールのうち、どれがよりよく現実の現象をあらわしているかという考え方はある。
もちろん、だからといって、よりよいほうが現実とぴたりと一致しているというものではない。
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 14:54:44 ]: >>54
物理学と同様に考えればよい。
たとえば、相対性理論は正しいか？と言っているのと同じ。
理論が正しいならこんな現象が観測されるはずという検証は
できるが、観測されたからと言って正しいとは言えない。
（反例が出たら正しくないというのは言えるけど。）
で、今のところ確率論の反例は聞いたことがない。
（確率の数値の話は別だよ。サイコロの目が1/6であるかどうかは
確率論としてはどうでもよいこと。）
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 07:26:10 ]: 確率ってのは結果のわからない物に対して使う概念だよね。
例えばコインを投げて裏と表どちらが出るか？って時に
予知能力で表が出るとわかってたら確率の出る幕は無い。

わからないから表1/2、裏1/2って考えるんだけど
じゃあ歪んだコインの場合はどうなのか？

きれいなお椀型に歪んだコインの場合は
お椀の外側の面は内側の面より出やすい事がわかる。

もっと複雑に歪んだコインの場合は
どちらの面が出易いかはわからない。
このわからないコインに対して、表が出るか裏がでるかはそれぞれ1/2と考えるのは
果たして間違ってるのだろうか？
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 09:53:55 ]: どちらの面が出易いかという情報が全くない時点では1/2と考えて良い。
100回コインを投げて95:5になったとしても問題はない。
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 14:51:04 ]: まあしかし、100回投げて95回表が出たとしたら
「どちらの面が出やすいかという情報がある」ってことだな。

「どちらの面が出易いかという情報が全くない」時点では1/2と考えてもよかったが
情報があるならそれを参考に修正するのがよいと思うぞ。
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 16:01:44 ]: ちょっと面白いのは、表も裏も出る確率が同様に確からしくても、
95:5 になる事は数学的にも物理的にも無矛盾な所。
日常の経験からは「まずあり得ない」と感じちゃうけど。
62 名前：名無CCDさん＠画素いっぱい [2008/06/30(月) 16:27:34 ]: デジカメ板から出張です。

数学板の先生方へ
バラで宝くじを3枚買って全て1等が出る確率
hobby11.2ch.net/test/read.cgi/dcamera/1204555498/284
よろしくお願いします。
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 16:58:45 ]: >>60,>>61
そこで登場するのがベイズの定理ですよ。
日常の経験・感覚を反映できる。

たとえば表の出る確率p=0.95という仮説をもっておき、これとp=1/2という
可能性が最初は5分5分とすると、1回投げて表が出ただけでも、p=0.95の
ほうである可能性は
(1/2*0.95)/(1/2*0.95+1/2*0.5)=0.95/1.45=0.655
で65.5%に上がる。
同様に、「100回投げて95回表が出た」という経験のあとでは、
面倒なので計算しないが、p=0.95のほうである確率が非常に非常に大きくなる。

p=1/2でもこの経験は矛盾しないが、その考え方とは仮定が異なるのでど
ちらにも矛盾はない。（通常は、p=1/2に対するp=0.95の事前の可能性を
「5分5分」でなく「1:0」としている、つまりp=1/2以外の可能性を0とし
ているから、ベイズの定理で計算しても
(0*0.95)/(0*0.95+1*1/2)=0
で、何回実験してどう出ても、p=1/2でない可能性は0のままというわけ）
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 01:05:39 ]: 横からすまん

確率のわからないコインが1/2っていうのは
表と裏の２通りだからで
確率のわからないサイコロだったらそれぞれ1/6でいいの？

前スレの

　Bさんは今度Aさんの家に初めて伺うこととなった。
　Aさんの家には正方形の庭があり、
　その庭の1辺の長さは10mから20mの間ということを聞いている。
　Aさんの家にある庭の1辺の長さが15ｍ以下の確率はどんだけか？

という問題は15ｍ以下か15ｍより長いかだからそれぞれ1/2じゃだめ？
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 03:47:08 ]: > という問題は15ｍ以下か15ｍより長いかだからそれぞれ1/2じゃだめ？

他の条件がどうなっているのかによる。

そういったものが何もなければ、よい。
もちろん、そう考えなくても（別の考え方をしても）よい。
66 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 16:53:37 ]: 3つの箱A，B，Cがある．箱の中に入っているボールは，次の規則に従う．ただしnは自然数とする．

a. 時刻nに箱Aの中にあるボールは，それぞれ独立に，時刻n+1に確率1/2で箱Aにとどまり，確率1/2で箱Bへ移る．
b. 時刻nに箱Bの中にあるボールは，それぞれ独立に，時刻n+1に確率1/3で箱Bにとどまり，確率2/3で箱Cへ移る．
c. 箱Cにあるボールは，そのまま箱Cにとどまる．

時刻0に箱Aの中に2個のボールがあり，箱B，Cの中にはボールは無いとするとき，以下の問に答えなさい．

（1）時刻1に箱Bの中に2個のボールがある確率P1を求めなさい．
（2）時刻2に箱Cの中に2個のボールがある確率P2を求めなさい．
（3）時刻2に箱Cの中に1個のボールがある確率P3を求めなさい．
（4）時刻2に箱Bの中に1個のボールがある確率P4を求めなさい．

＿＿＿＿
このような問題はどういう手順で解くのか教えてください．
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 18:26:18 ]: >>66
ややこしい言い方をしているが
すごろくに置き換えると捕らえやすいかもしれない。

A. スタートのマス最初は全員ここからスタート
　　サイコロで４以上が出たら次のマスに進める、３以下は進めない
B. ２マス目ここは通過できない。全員が止まる
　　サイコロで３以上が出たら次のマスに進める、２以下は進めない
C. ゴールちょうどでなくてもよい。

ふたりでゲームをはじめた。

(1) 一巡終わって、ふたりともBのマスにいるのは？
(2) ニ巡終わって、ふたりともゴール（Cのマス)にいる確率は？
(3) 二巡終わって、ひとりだけゴール（Cのマス)にいる確率は？
(4) 二巡終わって、ひとりがBのマス、もうひとりは違うマスにいる確率は？

これでもわからんか？
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 20:13:57 ]: >>55-58
遅くなりましたが、お答え頂きありがとうございました
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 20:54:33 ]: >>66
まず、ボールが１個の場合を考える。
それがわかったら、ボールが２個の場合を考える。

１個の場合がわからないなら、もうすこし易しい問題から復習しなおし。
１個ならわかるのなら、ヒントはこれ⇒ 「…～箱の中にあるボールは、それぞれ独立に～…」
70 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/03(木) 20:13:59 ]: 質問です。
5択（正解1つ）の問題を全45問適当に解答して40点以上取れる確率はいくつでしょうか？
（公務員試験を適当に解答したらどうなるかというイメージ）

40点取る確率＋41点取る確率・・・＋45点取る確率なのかなと考えたのですが、
これを私が計算すると、1365/(5^45)になりました。
これは果たして正しいのでしょうか？
1/(5^40)より低い確率になるのが何かおかしい気がするのですが。

低レベルな質問で申し訳ありませんが、教えていただければ幸いです。
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 20:45:18 ]: 単純に 1/(5^40) じゃないの？
残り５問は、正誤が確率に影響しないって事で。
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:18:02 ]: 正解は1252154648/(5^45)
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:33:40 ]: 逆に考えてみる。
誤答が５問以下の確率は？
74 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/03(木) 21:42:23 ]: >>71
そんな気もするのですが、
（40点取る確率＋41点取る確率・・・＋45点取る確率）
の何が間違ってるかが良くわからないのです。
40点の確率を(1/5)^40(4/5)^5　としましたが、これが違うのかな。

>>72
マジなのかネタなのかも判断つかないので、よろしければ考え方を教えて下さい…

>>73
うーん。
誤答ゼロの確率が(1/5)^45
誤答1の確率が(1/5)^44(4/5)
、、、というのしか思いつきません。
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 22:01:11 ]: 組み合わせを考えればすぐ分かる事。
高校数学だろこれ。
76 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/03(木) 22:34:47 ]: 組み合わせは5^45通り。
うち、
誤答0は1通り。
誤答1は(4*45)通り。
誤答2は(4*45)(4*44)/2
誤答3は(4*45)(4*44)(4*43)/(3*2)
誤答4は(4*45)(4*44)(4*43)(4*42)/(4*3*2)
誤答5は(4*45)(4*44)(4*43)(4*42)(4*41)/(5*4*3*2)

こうですか？わかりません（＞＜）
77 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/03(木) 22:44:57 ]: 計算すると
1290148117通り
になりました。
>>72さんの数字と近いけど、微妙に違う。計算間違いか。
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 23:00:17 ]: 72だが、オレが暗算ミスしてた。>>77で合ってるよ。
79 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/03(木) 23:08:17 ]: 中国で捕獲されたうなぎが混ざっている確率
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 23:17:56 ]: く、暗算？　この計算を？
ヤバすぎですねこの板。
しかし、これで正しいならスッキリしました。
ありがとうございます。
81 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 01:41:57 ]: 1-80
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 02:38:11 ]: 普通の人がアリのように働いてくれているからこそ
こんな時間に書き込みができる。
怒りはしないどころかお礼を言うよ。ありがたい事です。
83 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 17:45:51 ]: ジョーカーを抜いたトランプ５２枚を２６枚ずつに分けた時、赤と黒が半分ずつに分かれる確率は？
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 21:55:30 ]: 「それぞれが赤と黒に分かれた」のではなくて
「赤と黒が半分ずつに分かれた」というのは
二つに分けた山のどちらにも赤と黒が13枚ずつという意味か？
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 22:53:41 ]: 26C26/52C26
86 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 00:44:28 ]: こんばんわ
エロすぎると犯罪やって刑務所に行くのでしょ。

んでエロすぎる状態は1/2で捕まるのね、1/2はセーフなの
んで捕まると刑務所行くでしょ。刑務所行ったら1/4は仮出所出来て元のしゃばにでれるけど3/4は
ずっと刑務所暮らしなの。

初期状態はエロすぎるところから始まったとしてこの人の人生を∞としたとき
刑務所にいる割合を計算で求めたいんだけど、どう考えればいいの？
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:44:38 ]: king が数学板からいなくなる確率
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:54:05 ]: >>86
刑務所にいる割合は、人生が∞で服役が１度きりなら、限りなくゼロに近付く。
再犯率は？
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 05:03:54 ]: a_[n] のとき 1/2で a_[n+1]へ 1/2でb_[n+1]へ遷移
b_[n] のとき 1/4で a_[n+1]へ 3/4でb_[n+1]へ遷移

a_[1] = 1 、 b_[1] = 0 ではじめたときの
lim_[k→∞] { (Σ[j=1→k]{b_[j]} ) /k }

が知りたいということなんじゃないかな？
90 名前：86 [2008/07/09(水) 09:10:37 ]: そんな感じですが、どっから手をつけたらいい？
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 15:07:46 ]: a_[n+1] を a_[n]で表してみよう
92 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 17:56:55 ]: 今数学の教科書を見ながら考えているのですが、よくわからないことがあります。

Ｑ、外国車が３台、日本車が３７台の計４０台の車の中から５台をランダムに選ぶときに、その選んだ５台の中に外国車が１台入る確率というのはどうなるのでしょうか？

40Ｃ5＝658008
3Ｃ1×37Ｃ4＝198135

198135÷658008＝0.3011133　

Ａ約30％

これであっていますか？
すみませんが、どなたかご教示いただければ嬉しいです。よろしくお願いします。
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:12:26 ]: おけ
94 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 19:45:11 ]: >>93
どうもありがとうございます。
もう1つ質問なのですが、少なくとも２つ含むという計算で以下のような問題はどう考えるといいのでしょうか？

Ｑ赤球１３個、白球７個の中から４個の玉を取り出すとき、少なくとも２個は白球である確率はいくらか求めなさい。

この場合は、白球が４個出る確率と３個出る確率と白球が２個でる確率を足せばいいのでしょうか？

Ａ0.7％＋1.87％＋1.6＝4.17％

どうでしょうか？
95 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/09(水) 20:05:57 ]: Reply:>>87 お前は何をしに来た。
96 名前：86 [2008/07/09(水) 21:17:28 ]: a_[n]ってどういう意味なの？
2回やって起きえる事象の確率はわかる。
2回やってaにいる場合。
1回目にa×2回目もa…0.251回目にb×2回目はa…0.125
2回やってbにいる場合。
1回目にa×2回目はb…0.375
1回目にb×2回目もb…0.25
全部足して１。ここからわからないの。
97 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:59:26 ]: ビンゴゲームで初めてビンゴするのに必要な回数の期待値は？
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 00:00:17 ]: >>97
定期的に出る話題だな。
d.hatena.ne.jp/nozom/20070105/1168009406
www.hirax.net/dekirukana6/bingo/index.html
を見るといいだろう。
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 00:51:31 ]: >>96
その考え方でOK。

何回目かでのaを a_n、bをb_nとしたときに
その次のaとbは幾つになってるかを考えるということ。

aだったうちの半分は次のaに、半分は次のbになるでしょ。
そしてbだったうちの1/4は次ではaに、3/4はbになるでしょ。

これを、次にどっちになってるかを中心に考え直すと
「新しいaになるのは、前の回のaの1/2と、前の回のbの1/4を足したもの。
　新しいbになるのは、前の回のaの1/2と、前の回のbの3/4を足したもの。」
となるでしょ。

んじゃそれを式で表してみようかってこと。
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 00:53:20 ]: >>98
そのページ

> 01から99までの100個

なんていってる時点でそこから先を読む気が失せたのだが
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 19:40:18 ]: ５年以内に日本が破綻する確率
定義：破綻とは徳政令が出ること
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:24:23 ]: >>100
木を見て森を見ずだな。
103 名前：86 [2008/07/11(金) 00:41:20 ]: >>99
ごめん、今日時間がなかったからまた続きを明日考えます。
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 05:47:54 ]: >>102
木が腐ってる森には居たくないですからね。
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 05:53:47 ]: 一般的なビンゴゲームで使われる数字は1から75である。
案外知られていないのだな。
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:31:09 ]: すいません質問します。

1から100までのｶﾞﾗｶﾞﾗがあります。100人で
抽選を受けました。ｶﾞﾗｶﾞﾗで出た玉は元には戻しません。
1番に引く人と100番に引く人は1を引く確率は
同じですか？

頭悪いので教えて下さい。お願いします。
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 06:15:22 ]: >>106
ガラガラとは何ですか？
１を引くというのはどういうことですか

頭悪いのでわかりません。
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 07:50:25 ]: >>107
商店街などによくある
回すと玉が一つでるやつです。
正式名がわかりません。すいません
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 08:14:30 ]: 二つ質問されてるのに
ひとつしかこたえないのは何で？
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 10:28:51 ]: 100だと大変なので3までで試してみるよ！

１人目が1を引く確率＝1/3
２人目が1を引く確率＝(1-1/3)*1/2=1/3
３人目が1を引く確率＝(1-1/3-1/3)*1/1=1/3
111 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 10:29:38 ]: 訂正だお

１人目が1を引く確率＝1/3
２人目が1を引く確率＝(1-1/3)*(1/2)=1/3
３人目が1を引く確率＝(1-1/3-1/3)*(1/1)=1/3
112 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 13:16:07 ]: １００人同時に引けばおなじ。
１００人の何番目になるかを決めるまでもおなじ。
順番待ちの間に１がひかれても、並んだときには同じ確率だった。それは変わらない。
113 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 13:49:31 ]: は？
114 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 13:50:32 ]: は？
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 17:45:56 ]: １を引くとはどういうことなのだろう？
１は何個入っているのだろうか？
もしかして玉以外に１が入っているのだろうか？
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 17:52:43 ]: お前らほんとに>>106が理解できないの？
大方理解できないふりをしてるだけなんだろうけど
この程度の相手に攻撃性を露わにしちゃってる要因を考えると逆に滑稽
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 18:03:51 ]: ぜひあなたの考えた滑稽な要因をここで発表してみてください
118 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/17(木) 18:43:49 ]: ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問にあった問題です

1からnまで1つずつ書かれたn枚の札をよく混ぜてから1列に並べ、1枚目をとる。
次に2枚目をとり、その札が1枚目より大きいとき札を入れ替える。
順にn枚目の札までとり,手にしている札よりもそれが大きな数であるなら手の札と入れ替える。
入れ替え回数の期待値を求めよ。
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 00:07:40 ]: >>118
E[n+1]=E[n] + 1/(n+1)
なんだろうけど、高校レベルでちゃんと解答書くのはメンドイな。
120 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/19(土) 11:27:19 ]: 競馬版からの紹介で来ました　ぜひ教えていただきたいです。

・今日の小倉４レースにＡと言う馬主の馬が６頭、
　Ｂと言う馬主の馬が５頭出走します。
・出走馬は全部で１８頭で、８枠に分けられます。
・１～６枠までは２頭ずつ、７、８枠は３頭で計１８頭です。
・枠順は完全にランダムで決定されます（１８！通りかな？）。

Ｑ：この場合、７枠若しくは８枠に３頭とも同じ馬主の馬が入る確率を教えてください。
宜しくお願いします。
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 18:01:05 ]: >>120
もうレースは終わったから答えは要らんのかな？
122 名前：120 [2008/07/19(土) 21:46:17 ]: >>121
要ります！！！お願いします！！
123 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/20(日) 05:59:10 ]: >>120
事象A:7枠でAまたはBの馬が３頭入る
事象B:8枠でAまたはBの馬が３頭入る
とする。
P(A)=P(B)=(6C3+5C3)/18C3=0.03676..
P(A and B)=2*5C3*6C3/18C3*15C3=0.00107..
P(A or B)=P(A)+P(B)-P(A and B)=0.07245..
だから7.25%ぐらい。
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 22:03:21 ]: １の目の出る確率が他の目が出る個々の確率の倍
という説明で売られていたイカサマダイスが
実際その通りの確率であるかどうかを検証する事は可能？
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 22:21:35 ]: 何回も転がしてカウントすればいいだろ
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 10:35:31 ]: >>120
３．枠抽選がランダムだと思ったら後でガッカリしますよ
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 12:09:15 ]: 高校から大学初歩くらいのレベルで実践的に確率について書いてる参考書ってないですかね？
具体例とその導き方みたいなのが載ってる本がいいんですけどなにかオススメとかありませんか？
128 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 15:56:37 ]: >>127のいう「実践的」な確率というのがよくわからないが、
大学受験以降は、統計との絡み(確率分布）の方が重要な希ガス。
もっとも>>127のやりたいこと次第だが、もし込み入った確率の計算問題
がひつようなら大学受験の参考書でいいんじゃなかろうか。
こういう具体的な確率の計算は、大学で深く掘り下げるものではないと思われる。
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:04:45 ]: >>127
岩波書店から出ている確率・統計入門／小針著がお勧め。
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 16:47:09 ]: 誰か以下の確率を計算出来る方はいらっしゃいますか？

箱の中に28個のボールが入っていて「当たり」は6個。

4回引いて全部当たりの確率は？
5回引いて全部当たりの確率は？
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 17:18:14 ]: 単なる宿題ならそっちのスレに行け
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 18:08:52 ]: 地震板なんだけど。。
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 18:13:33 ]: >>132
何が？
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 23:06:39 ]: >>130
できるよ
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 23:53:16 ]: 性格悪い奴ばっかりで吹いたｗｗ

1個引いて当たりの確率は6/28
2個引いて全て当たりの確率は6/28*5/27
で以下同様に続く
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 04:29:49 ]: >>135
㌧クス

実は>>133は以下のスレで７月中にマグニチュード５以上の地震の予知に的中した回数の偶然性の確率でした。

精進湖の水位を生暖かく見守るスレ4【地震予知】
live24.2ch.net/test/read.cgi/eq/1216866138/609
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 22:28:45 ]: トランプのカードを使ってゲームをします。
ジョーカーを除いた全てのカードが山札になり、それをシャッフルした後、上から順に引いていきます。
ダイヤのカードを引いたら1点もらえ、それ以外のカードを引いた場合は1点ももらえません。
ただしダイヤのA～6を引いた場合には、その場でダイヤの7～Kのカードをどれか1枚だけ山札から探して除外し、
再度山札をシャッフルして続行します。
（その際にも通常のダイヤを引いたときと同じく1点は貰えます。）

このゲームにおいて、n枚目のカードを引いて得点を加算した直後の得点の期待値はいくつになるか答えなさい。
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 04:18:43 ]: >>137
もう山に７～Kのカードがないときはどうすんの？
抜きようがないから、７～Kをひいたときと同じで
１点もらうだけ？
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 04:22:26 ]: >>137
> n枚目のカードを引いて得点を加算した直後

ダイヤ以外のカードは考えなくていいって事？
「n枚目の（ダイヤの）カードを引いて得点を加算した直後」
なのか？

「n枚目のカードを引いて（ダイヤなら）得点を加算した直後」
なのか？
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 04:37:27 ]: >>138
すみません。
完全に書き忘れました。
もう7～Kを除外できなくなったらA～6も0点です。

>>139
わかりにくくてすみません。
後者です。
141 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 22:09:00 ]: １０万円かけてコイントスをして　表が出たら一万円を受け取ってさらにもう一度コイントスをすることができる　
裏がでた時点で終了するという賭けがあったとして　この場合の
期待値はどうなるんだ？
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 22:14:45 ]: 1/2を積み重ねて漸近させればいいのでは？
143 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 22:33:24 ]: ３０通りある馬券を、全通り１口ずつ買ったら、勝つ確率ってなん％になります
か？１口500円でどれに何口賭けられてるかわかりません、全部で1000
口売れたとだけ、わかっていて配当は売れた総額÷買われた馬券数です。
また１番要領のいい買い方とかあれば教えて下さい。
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 22:39:07 ]: 答えられるはずがない。
145 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 04:43:20 ]: 一番要領がいいのはコイントスの複勝に１０万円
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 08:45:27 ]: >>137
条件が複雑なのでｎ枚目で一般化するなら式が複雑になる。

>>141
配当の期待値は１万円。なので９万円損をする。

>>143
その条件で確定的なのは「配当は売れた総額÷買われた馬券数」だけなので期待値は±０です。
勝つ確率は「どれに何口賭けられてるか」が分からないと計算できない。
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 17:44:54 ]: >>143
全通り勝ったら期待値はともかく必ず当たるだろJK
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 06:23:37 ]: >>147
ギャンブルでは「当たる」と「勝つ」は違うのだよ。
全部買えば必ず当たるが、勝つとは限らない。
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 10:17:52 ]: それもズルいな。
ギャンブルで必ず勝つには、胴元になるしかない。
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 13:16:55 ]: 胴元になっても必ず勝てるかどうかはルールしだい。
日本の公営ギャンブルは、胴元が必ず勝つルールのものが殆どだね。
例外を知らないや。
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:35:56 ]: パチンコで1/100で大当たりの台があったとして
この台でX回転はまる確率を計算したら10％だったとします
この10％っていうのは、次のどちらの意味なんでしょうか？
１．この台をX回転回すという試行を10回行ったとき、１回は当たらない
２．この台を大当たりするまで回すという試行をしたとき、10回に１回はX回転はまる
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 21:39:15 ]: >>151
> この台でX回転はまる確率を計算したら10％だったとします

その計算をどうやってやったのかによる。

もうすこし具体的に言うと、 X回転はまる確率とは
いったいどういうことなのかの具体的な定義による
と言ったほうがよいかもしれない。
それが決まっていなければ、その計算はできないし
確率も定まらない。

それが決まってるのなら、
> １．この台をX回転回すという試行を10回行ったとき、１回は当たらない
> ２．この台を大当たりするまで回すという試行をしたとき、10回に１回はX回転はまる
のどちらかなのか、はたまたそれ以外の何かなのかは決まる。
153 名前：151 mailto:sage [2008/08/03(日) 08:51:54 ]: >>152
「X回転はまる確率」＝「X回転させて１度も大当たりしない確率」なので
この例だと（99/100）のX乗で、それが0.1（10％）だったとしています
（普段この「はまる確率」はエクセルとかネット上のツールに
機械的に数字をいれて求めてますので自信ないんですけど
たぶん↑こういう計算だと思います）

ちなみに、僕自身はこの10％っていうのは
１の方の意味だと思っています
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 19:00:17 ]: １と２は同じだと思う
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:08:10 ]: 1と2の違いがわからない
パチンカスは所定の板から出てこないように
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 19:43:28 ]: 赤、青、黄、白、黒の５色の玉がそれぞれ無限個ずつ袋に入っている
袋から玉を５個取り出すときの組み合わせは何通りあるか？

答えは126通り(9C5)というのはわかるんですけど、
なんで9C5か説明がうまくできません
どのように考えたら良いんでしょう？
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 00:52:34 ]: >>156
5C5じゃないの？　9はどこから？
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 04:20:12 ]: >>157
9C5=126ということでしょ。
確かに126通りだけど場合分けで求めるからな。
9C5で求める考え方は分からないな。

そもそも一般に成り立つのか？
球がn種類でn個取り出すとき、(2*n-1)Cnか？
n=2,3,....と調べると一般に成り立ちそうだな。
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 20:28:21 ]: ５個取り出す場合、A,B,C,D,Eの他に2A,3A,4A,5Aの要素がある
それらを組み合わせるから、A,B,C,D,E,2A,3A,4A,5Aから５個取り出す
したがって9C5で、一般化すると(2*n-1)Cnになる、のかな？
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 22:14:56 ]: >>159
でもそれだとB,...,Eがダブル可能性が分からないんじゃあ…。
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 01:56:47 ]: ｎ個のものからｒ個取った順列は
　nPr　=　n!　/　(n-r)
そして取る順番を区別しない組み合わせでは
　nPr　/　r!　=　n!　/　(n-r)!r!　=　nCr
となる。これは全ての出方から同じ組み合わせの個数を割った物

なわけだけど、今回の場合無限にある中から5個取るわけだから
そもそもの順列のPは使えない
全ての出方は5の5乗=3125
そこから同じ組み合わせで重複してる分を除外すると126という答えが出る

教科書通りだとこんな感じになるんだけどね
どうして

　球がn種類でr個取り出すとき、(n+r-1)Cr

で答えが出るんだろう
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 08:27:57 ]: >>161
ホントだ、(n+r-1)Crが成り立ってますね

＞そこから同じ組み合わせで重複してる分を除外すると
私は重複する分を除外するのに、素数同士の掛算として考えて
積の数をカウントしましたけど、数字が大きくなるとここがネックですよね

なので一般化して言えるので便利ですが、成立する理由を説明するのが難しい
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 19:52:02 ]: 重複組み合わせ
ttp://yosshy.sansu.org/chofuku.htm

赤青黄白黒
○○|○||○|○

○が玉で | が「しきり」と考えてくれ

一般的には
ｎHr=(n+r-1)Cr
でこの場合はn=5,r=5
164 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 21:16:57 ]: 凄い基本的な事で申し訳ないです。
例えばですけど、1/10で当たるルーレットがあったとします。
5回試行までに当たる確率を教えてもらえませんか？
1/10のじゃないですよね？
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 21:32:50 ]: 0.40951
166 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 21:36:35 ]: やっぱりそれであってますよね。
本当に有難う御座います。
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 21:51:30 ]: >>163
なるほどなぁ
Hって初めて見た
しばらく捏ね繰り回して馴染もうとしてみる
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:55:07 ]: >>163
なるほどHなんて記号があるんだ。すっきりしたな。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 00:59:41 ]: >>162
昔、大数の１対１演習でこんな解説を読んだ。

a=赤の玉の個数
b=赤と青の玉の個数
c=赤と青と黄の個数
d=赤と青と黄と白の個数
とすると
0≦a≦b≦c≦d≦5となる。
問題は上の不等式を満たすa,b,c,dの選び方を数えればよい。
0≦a＜b+1＜c+2＜d+3≦8なので
これは0～8の9個の整数の中から、a,b+1,c+2,d+3の4つの整数を選ぶ選び方に等しい。

このように不等式で考えると、例えば
「７段の階段を３歩で上る上り方
（ただし０段しか進まない一歩も考える）or（２歩までなら下がってよい）」
などにも応用が利く。
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 07:50:50 ]: nCr のCは combination、
nPr のPは permutation、
nHr のHって何の頭文字？
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 10:56:57 ]: Homogeneous Product
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 18:33:08 ]: ＞Hって初めて見た

誤解を招くようなせりふを・・・
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 18:39:14 ]: 見たことはあるけどしたことはないです
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 12:20:59 ]: 「サイコロ5個の目が9以下ね確率」
この計算が［11115］から［11223］まで考えないといけないから
計算式が予想以上にややこしい。

ゆとりの私に短く美しい式でスマートに教えて！
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 13:54:38 ]: ダメな場合を考えろ
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 00:21:33 ]: >>175
そっちの方がパターン多くて大変じゃね？
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 00:31:44 ]: 11115 5通り

11114 5通り
11124 20通り

11113 5通り
11123 20通り
11223 30通り

11112 5通り
11122 20通り
11222 20通り

11111 1通り

計131通り

総合計6^5=7776通り
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 08:22:57 ]: 10まではパスカルの三角形の要領で解決するんだよな。
11の場合11117という目を除外しなきゃいけないのでちょっと面倒
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 12:22:05 ]: >>177
11133とか12222とかが抜けてる気がする
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 12:49:59 ]: Σの入れ子的な事ってできる？
for文みたいに

例えば3桁の整数の各位の合計が5以下になってる組み合わせは何通りかを求めるには

1 +
5 +
Σ[k=1,5]k +
{Σ[k=1,5]k + Σ[k=1,4]k + Σ[k=1,3]k + Σ[k=1,2]k + Σ[k=1,1]k}
= 56

これの最後の{　}の部分を入れ子っぽくしたい
同じように4桁で求めると、さらに
{Σ[k=1,5]k + Σ[k=1,4]k + Σ[k=1,3]k + Σ[k=1,2]k + Σ[k=1,1]k} +
{Σ[k=1,4]k + Σ[k=1,3]k + Σ[k=1,2]k + Σ[k=1,1]k} +
{Σ[k=1,3]k + Σ[k=1,2]k + Σ[k=1,1]k} +
{Σ[k=1,2]k + Σ[k=1,1]k} +
{Σ[k=1,1]k}
を加算すれば求められる
さらに入れ子的なものが欲しくなる

上手い表現と簡単な計算方法があればいいんだけど。
>>174は5桁で4以下の組み合わせを求めれば出てくる
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 13:23:08 ]: >>180
Σ[k=1,5]Σ[j=1,k]Σ[i=1,j]i

四桁の奴はこんな感じか？
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 16:46:50 ]: 赤玉A個、白玉B個入った袋から無作為にC個取り出すとき、
取り出した玉のうちの赤玉の数の期待値は

A*C[A+B-1,C-1]/C[A+B,C]

これはあってますか？
183 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 02:34:21 ]: あってるが、
C[m,n]=m!/((m-n)!n!)
だから
A*C/(A+B)
184 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 09:55:11 ]: やっぱり天和の確率だな。
185 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/21(木) 20:24:08 ]: 食パンくわえたおにゃのことぶつかる確率とか気になる
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/22(金) 02:52:46 ]: ぶつかる確率はともかくお近づきになる確率は０
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/22(金) 19:46:04 ]: 食パンを咥えたおにゃのこが「もし」いれば
ぶつかる確率はかなり高い。
それが遅刻しそうな時刻ならさらに。
188 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/08/23(土) 13:21:17 ]: そんなに急いでいるなら、梅の塩漬け一つだけにしておけ。
189 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/08/23(土) 18:57:38 ]: 最近のおにぎり商品は梅干しの偽物、梅の酢漬けばかりじゃのう

>>184
九連宝燈の方が少確率じゃのう
190 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/08/23(土) 19:08:30 ]: 梅干の味
低塩の害

しかし某書籍は反日教育の影響を受けているところがあるのが残念だ。
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/29(金) 16:16:02 ]: あるゲームで持ち点は100点
勝ったら+1点、勝つ確率60%
負けたら+1点、負ける確率40%

無限にゲームを繰り返した時持ち点が0になる確率は？

100%になりそうな気がするけどそうじゃないらしい
それに仮に50%だとして、それがどういう事なのか実感として掴めない
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/29(金) 18:22:16 ]: 明らかに0だろ
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/29(金) 18:49:01 ]: 明らかに無限大でしょう。
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/29(金) 18:55:54 ]: 無限大の確率カクイイ。
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/29(金) 19:19:13 ]: ＞100%になりそうな気がするけどそうじゃないらしい
そう言った奴に聞いてくれ
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/29(金) 19:46:59 ]: 点が減る条件はないのか？
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/29(金) 20:35:13 ]: ごめん、「負けたら-1点」の間違い

ググってたらこんなの見つけた
ttp://www.geocities.jp/y_infty/management/bankruptcy.html
>>191の例をここの方法で計算したら
持ち点が0になる確率は　2.46*10＾-18　になった
198 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/30(土) 21:47:15 ]: 古畑任三郎にも出てきていたのですが、コードブレーカーと呼ばれる、１～９までの数字を一つずつ使って４桁の数字をヒントを頼りに当てるゲームがあります。
そのヒントというのは、正解の４桁の数字と比べて、同じ数字が含まれていたら「ブロー」、位置まで合っていたら「ヒット」と、回答一回の度に教えてもらえるものです。
例えば、正解が6381であれば、6382はスリーヒットノーブロー、6138はワンヒットスリーブロー、2439はノーヒットワンブローと教えてもらえます。
一回目はヒント無しでデタラメに数字を回答するので当たる確率は
1/(9*8*7*6)
になりますが、
運に頼らずにヒントから得られる情報を確実に利用すれば、どのような場合においても最低で何回で当たるのかということはわかるでしょうか？
ちなみに、私は十数回だけしましたが、８回を超えることはなく、少なければ６～８回くらいなのかなと思っています。（試行回数が少ないので運の影響は大きくあるのでしょうが。）
しかし、場合分けが多すぎるという意味で、私はわからないのではないかと思っています。（オセロなどの、先攻・後攻はどちらが有利であるのか、程には大変ではないと思いますが。）
どうでしょうか？
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/30(土) 23:03:57 ]: 昔はずばり「ヒット＆ブロー」なんて呼んでたけど、
いろんな名前があるもんだ。
200 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/31(日) 01:18:01 ]: 任意の素数を六個選んで立方体のそれぞれの面に一つずつ選んだ素数をランダムに記入する。これをサイコロとよぶことにする。
サイコロをn回振って出た目の積が選んだ六個の素数の積pのp乗となる確率はp^(-n)/{1+ζ(n)}
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:25:18 ]: >>198
最初の4回の質問を
1234
2345
3456
4567
とした場合、どんな答えでもあと4回以内で当てられそうですね。
最悪が8回か7回までに納まるかが問題のような気がします。
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:33:31 ]: トランプのソリティアで時計というのがあるんだけど、
これってどのぐらいの確率で成功するのかな？
（ランダムに配ればあとは機械的なので確率が計算できると
思うんだけど。）
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 04:17:10 ]: お菓子のオマケでもガチャポンでもいいんだけど、箱が無数にあって、その
中には8種類の品のうちのどれか1つが同じ割合（=1/8）で入ってるとする。
任意に選び出した8箱を開けたら8種類が揃ってしまうというのは希だ
　　　P=(8/8)*(7/8)*(6/8)*(5/8)*(4/8)*(3/8)*(2/8)*(1/8)
というのはわかるんだけど、
　　n個買えば90%の確率で8種類揃う
とか、
　　N個買えば97%の確率で8種類揃う
てのはどういう計算をするですか？
204 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/31(日) 04:48:42 ]: 俺が麻衣ちゃんと付き合える確率は？
205 名前：198 mailto:sage [2008/08/31(日) 08:36:30 ]: >>201
なるほど、参考になりました。ありがとうございます。
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 11:27:07 ]: >>203
N個の中で8種類揃わない場合の数は１種類、2種類、3種類…と計算すると
　　8+((2^N-2)*8C2)+(3^N-(2^N-2)*3C2-3)*8C3+...
という感じかな？面倒だな。もっと簡単に計算できんのかな。
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 14:11:15 ]: >>203
どこかそれを本格的にやってたサイトがあった
ググれば見つかるかもよ
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 06:51:25 ]: クーポンコレクターの問題だろ？
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 13:49:54 ]: >>204
P = lim_[x→1] ln(x)
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 10:30:05 ]: 山からカードを無作為に引き、引いたカードに書かれている得点を得られます。
A点と書かれたカードがa枚、B点と書かれたカードがb枚、C点と書かれたカードがc枚の、
合計a+b+c枚ある山だとすると、n枚引いたときの得点の期待値はいくつになりますか？
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/24(水) 10:24:16 ]: nがa,b,cに対して十分小さいとき n(aA+bB+ｃC)/(a+b+c)
nがa,b,cに対して十分大きいとき aA+bB+ｃC
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/24(水) 19:02:23 ]: nがa,b,cに対して十分大きいとき aA+bB+ｃC - (((a+b+c)-n)(aA+bB+ｃC)/(a+b+c))

こっちのほうがnがもう少し小さくても大丈夫。
213 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/26(金) 12:50:21 ]: >>197
無限回の試行の結果が確率で分岐するってどういう事なんだろ
0になるは明らかだからいいとして
0にならない場合はどこかの時点でそれが確定するんだろうか？

いやそんなわけないか
所持金が有限である以上それが0まで減る確率は少ないながらも存在するはずだし
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 01:48:18 ]: >>213
初期点数がnのときの0点になる確率をP_nとおく.
0<P_∞<…<P_(n+1)<P_n<…<P_1<P_0=1
P_n=0.6P_(n+1)+0.4P_(n-1)

P_1は1回でも負けの数が多くなる確率で
これは無限ランダムウォークの確率であり、p/(1-p)で求められる
P_1=0.4/(1-0.4)=2/3
P_1=0.6P_2+0.4P_0からP_2=4/9
P_2=0.6P_3+0.4P_1からP_3=8/27
おそらくP_n=(2/3)^n(証明略)と考えられるので、
P_100=(2/3)^100
およそ6.5*10^(-23)
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/07(火) 13:54:19 ]: じゃんけん大会を行う。
勝ち抜きであり、次の対戦相手は、各ラウンドごとに前ラウンドで勝ったプレイヤーの中から無作為に決まる。
人数が割り切れずに対戦相手が居ない場合、余ったプレイヤーは無条件勝利になる。

参加するプレイヤーは3つのタイプに分類され、
・Gタイプは常にグーしか出さない
・Cタイプは常にチョキしか出さない
・Pタイプは常にパーしか出さない
とする。

Gタイプがg人、Cタイプがc人、Pタイプがp人、合計g+c+p人の参加者がいるとして、
優勝者1人になるまで勝ち抜きを行うとすると、それぞれのタイプの参加者一人が優勝する確率はどうなるか。
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/07(火) 14:12:19 ]: 引き分けはどうなるんだ？
実際のじゃんけんなら勝敗がつくまでなんどもやり直すことができるかもしれないが
PGCの同じタイプ２人だと、いつまでも勝負が付かないぞ。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/07(火) 14:47:10 ]: そうでした。

じゃあ、同タイプと戦う場合だけは手を自由に変えられるってことで。
（ただし、それぞれのプレイヤーに特定の手を出しやすいといった傾向はなく、完全に無作為に手を選ぶとする）
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/07(火) 16:22:12 ]: まあG1とG2が対戦したとしても
両者の区別が無いからどちらが次の試合に進もうと同じ結果だしな
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/08(水) 01:12:47 ]: とりあえずＧＧＣＰの４人で戦わせてみた。

Ｇ=1/3
P=2/3
C=0

単に人数が多ければ有利ということはないな。

当然だけど
・カモが多い
・強敵が少ない
というのが重要らしい。

極端な場合
PPPPPPPGは確実にPが勝つが
PPPPPPPCはCが勝つ。

GGGGGGCPは４人の場合と同じで、１回戦CとPが直接戦えばGの勝ち、それ以外はPの勝ち。

2^n人でなければシードに入る確率も考えないと・・・一般化できるのかな？
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/12(日) 23:30:45 ]: １から１００まで数字を書いた玉を箱に入れます。
その箱の中から任意に１個玉を取り出します。
取り出した玉の数字をメモし、また箱に返します。
これを１００回繰り返して、１～１００すべての数字をコンプリートできる確率って
どのぐらいなんでしょうか？

後、既に取り出した数字とダブル確率が５０％を超えるのは、何個取り出した時点でしょうか？
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/12(日) 23:55:11 ]: >>220
＞これを１００回繰り返して、１～１００すべての数字をコンプリートできる確率って
＞どのぐらいなんでしょうか？
回数制限がないんだから、コンプできる確率は1.0だろ。
ちなみに、コンプまでの平均回数は519回。
222 名前：220 mailto:sage [2008/10/13(月) 01:55:42 ]: >>221さん
早速の回答ありがとうございます。
私の言葉不足で少し問題の真意が伝わりにくかったようなので、補足します。
回数制限なしではなく、１００回です。
１～１００をコンプできるのに最低限１００回必要です。
しかし、ダブったらその時点で、そのゲームは終了。
また１から開始です。
あくまで（最低限必要な）１００回繰り返して、コンプできる確率です。
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/13(月) 02:30:26 ]: 例えば、あるゲームを1回すると、
50％の確率で勝率80％、50％の確率で勝率0％になる

こういった場合、このゲームの勝率を
(0.5×0.8＋0.5×0)/1=0.4 　40％の勝率
と考えても良いのでしょうか？
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/13(月) 03:35:57 ]: >>222
一回目は何が出てもいいので100/100
二回目は一回目で出た数以外の99の内ならどれでもいいので99/100
以下略で

100/100　*　99/100　*　・・・

>>223
よい
225 名前：223 mailto:sage [2008/10/13(月) 05:16:05 ]: ありがとうございます。

もう一つ質問があるのですが
上のような考えで与えられる勝率をPとすると

起きる割合に極端なバラつきがあったり
（例えば99％の確率で80％の勝率。1％の確率で勝率0％なら
P＝(0.99×0.80+0.01×0)/1=0.792 )
条件が細かくなっても
（例えば1％の確率で勝率99％、1％の確率で勝率98％…1％の確率で勝率0％。なら
P＝(0.01×0.99+0.01×0.98＋…＋0.01×0)/1 )
Pを求める事は出来るかと思います。
（お互いに排反であるので、コルモゴロフの公理というのが成り立つはず）

ただ、設定次第では勝率Pや（更に配当などの条件も与えられた場合）
勝率Pから考えられる期待値などに簡単に収束しないって状況も出てきそうですよね？
そういう問題はどのような考えを使って判断すると良いのでしょう？
分散とか標準偏差というものを使えば良いのでしょうか？
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/13(月) 16:16:48 ]: 具体的に問題を挙げてみれ
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/13(月) 20:20:58 ]: >>221
その平均回数の考え方なんですが
最初の一個が出る確率は100/100なので平均100/100 = １回でget
二個目が出る確率は 99/100 なので平均100/99 回でget
：
：
99個目が出る確率は 2/100 なので平均100/2 = 50 回でget
100個目が出る確率は 1/100 なので平均100/1 = １00 回でget
なので、
この平均を全部足して約 518.737… って考え方でいいんですか？
228 名前：223 mailto:sage [2008/10/13(月) 21:17:41 ]: 考えようとしてる問題を簡略化すると変則的なじゃんけんっぽくなります。

ゲームに参加すると自分と相手にA、B、C、Dの札の中から一枚づつ配られる
A、B、C、Dの配られる確率はそれぞれ3/17、8/17、3/17、3/17。
この確率はお互いに等しい（相手にAが配られる確率も、自分にAが配られる確率も一緒）

AはBに対しては勝率90％、その逆のBはAに対して勝率10％
これを　A:B=9:1　で表すと
A:C=8:2
A:D=8:2
B:C=3:7
B:D=5:5
C:D=8:2

二人に札が配られた後、お互いにその札で勝負するかどうか自由に意思決定できる。
どちらかが勝負をしないと決めたら勝負無効。
A:Aなど同じ札で勝負した場合は引き分けで勝負無効。

参加費としてお互いにa取られる。勝負無効のときはそのまま返還。
勝負が発生すると勝った方に2a。

この場合、お互いに全ての札で勝負すると、勝率は二人とも50％だと思いますが、

例えば自分はAとBしか使わない、相手はCとDしか使わないと言った条件がついた時
（勝負が発生するのは自分にAかBが来て、かつ相手にCかDが来た時のみ）
勝率や期待値はどうなるでしょう？
（自分で計算すると勝率は50.90909…％かな？と思うのですが）
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 00:21:06 ]: (3/11)*((80+80)/2)+(8/11)*((30+50)/2)=560/11 (%)か
230 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/14(火) 01:18:41 ]: 1，1，2，2，3，3，のカードが箱の中に入っている。箱の中から２枚ずつカードを取り出し、取り出したカード２枚は箱に戻さないとい試行を３回行う。この時２枚とも同じ数字のカードを取り出した回数がＫの時得点ＸをＫとする。
（1）Ｘ＝３の確率
（2）Ｘ＝１の確率
（3）Ｘの期待値
231 名前：223 mailto:sage [2008/10/14(火) 01:41:26 ]: 自分が使った式は［{(3×0.8+3×0.8)/6}×3＋{(3×0.3＋3×0.5)/6}×8］/11

計算結果は同じになりますが、
自分は数学的にきちんと説明する事が出来ないというか、
意味を理解できてないです。
自分がこの式で勝率が求まるのではないか？と考えたのは…

AとC、Dの対決が6回あるなら、AとC、AとDはそれぞれ3回。
それぞれの回数にそれぞれの勝率をかけて6で割れば
Aで一回勝負した時の勝率が求められる『はず』
BとC、Dは6回中3回づつの割合で対決する事になる。
それぞれの回数にそれぞれの勝率をかけて6で割れば
Bで一回勝負した時の勝率が求められる『はず』
また、AとC、Dが3回対決するという事はBはC、Dと8回対決する事になる。
上で求めたA、B一回分の勝率にそれぞれの回数をかけて11で割ると
勝負一回辺りの勝率が求まる『はず』

…と、勘による非常に曖昧なものでした
（札がもっと沢山の場合を考えると計算が長くなって混乱するし、
沢山の札がある場合でも同じように考えて良いものなのか？非常に不安だった）

この辺りは確率測度をきちんとやると、
自信を持って考える＆答える事が出来るようになるでしょうか？
232 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/14(火) 10:02:57 ]: ところで、girls next doorの「偶然の確率」というタイトルを聞いて
イラっとしたのは俺だけじゃないよな？
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 10:27:42 ]: >>230
＞同じ数字のカードを取り出した回数がＫの時得点ＸをＫとする。

えーと、同じ数字のカードを取り出した回数を得点とするってことでいいのかな？

初回ヒット　１／３（残りはAABB）
（１α）２回目もヒット　１／３　＝　３点：１／９　１点：２／９
初回ハズレ　２／３（残りはAABC）
（２α）２回目ＡＡでヒット　１／６　＝　１点：１／９
（２β）２回目BCで最後はヒット　１／６　＝　１点：１／９
（２γ）それ以外　２／３　＝得点なし　＝　０点：４／９

３点　１／９　１点：４／９　０点：４／９　期待値＝７／８１

カードがｎペアのときの一般式も考えてみたいが時間がない・・・
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 15:56:10 ]: >>227もよろしく
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 01:48:41 ]: >>231
Aを引く確率*Aを引いたときに勝つ確率+Bを引く確率*Bを引いたときに勝つ確率
Aを引く確率が3/11なのは明らか。
Cを引く確率とDを引く確率は等しいので、Aを引いたときに勝つ確率は
A:CとA:Dの単純平均でおｋ。
Bの方も同様。
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 05:26:10 ]: １からｎまでの番号のついたカードがそれぞれ番号と同じ枚数ずつ、合計n(n+1)/2枚ある。
これらの中から無作為にｎ枚選び出し横一列に並べるとき、
『k=1,2,3,･･･,nである全てのｋについて、左からｋ番目のカードがｋのカードではない』
が満たされる確率を求めよ。

モンモールの問題に感激して考えてみたはいいがいっこうに解けない・・・
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 09:07:30 ]: >>233
＞初回ヒット　１／３（残りはAABB）
初回ヒットは１／５じゃないか？
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 02:53:53 ]: レベルの低い質問ですがいいですか？1／3の確率で当りを引けるクジがあります。このクジに３回連続で挑戦した時、当りを引ける確率は何％ですか？計算式が知りたいのです…
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 03:09:01 ]: 「１回でも当たる確率」でいいのかな。
全部外れる確率は(2/3)^3=0.2962…だから29.6%。
それの逆事象だから、1-0.2962=0.7038だから70.4%。
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 08:38:46 ]: 「余事象」な。
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 10:37:55 ]: 確率を現実に当てはめて考えるとどうしていいのかわからなくなる
この手術の成功率は60%です
なんて言われても

過去を振り返るとき(～の確率は○%"だった")や
収束が期待できるほど反復される事例(手術なら医者側の視点)
以外には応用しにくい、と感じるのは性格の問題？
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 10:46:18 ]: レトリックとしての確率もあるからね。
「120%勝ちます」なんて、10戦しかしてないのに12勝できるのかと。
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 12:29:10 ]: そういう事は俺も考えた事があるな。
確率で物を言う占い師とか。

あなたの恋が成就する確率は90%です。
　↓
成就しなかったぞ！
　↓
10%の方でしたか。運が悪かったんですね。

0%と100%は使わないのがミソ。
この占い師がイカサマだと証明する方法は無いんだよな、現実に起こり得る事だから。
占い師が本物でもイカサマでも区別がつかないなら、確率ってなんだ？と。
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 14:06:00 ]: 占い師が本物かイカサマか考えるには
何度でも同じに行える物、確率を実験者側で自由に設定し固定できるものを用意
それを相当数占うようにすれば良いかと

現実のイベントは科学的に確率を示せないもの、自分自身で確率を知る事が出来ないものがあったり
確率を出せるものでも何度も行えないものがあったりする
（やり直しの効かないものだと幾ら確率が出たとしても問題によっては厳しい
命や人生の全てが掛かっていれば99%でも相当なプレッシャーだろうし
失敗してもどうって事の無いものなら1%だろうが大して気にならないはず）

確率は現実においては確率を出せて何度も行えるものに限定して役立てれば良いのではなかろうか
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 14:07:59 ]: >>243
多くの人間が占ってもらって、その占い師が言う確率に近いかどうかを調べればいい。
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 21:52:03 ]: >>239
なるほど…どうもありがとうございます！どうしても知りたかったものでm(__)m
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/19(日) 09:16:56 ]: >>236
条件を満たす並べ方の総数をx_nとおくと
求める確率はx_n/n!
x_nは以下の漸化式に従う
x_1=0, x_2=1
x_n=(n-1)(x_(n-1)+x_(n-2))
あとはx_nの一般項を求めるだけ
まかせた
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/19(日) 09:18:57 ]: >>247
あっ、分母はn!じゃなくて(n(n+1)/2)!だ
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/20(月) 23:08:44 ]: >>244
成功する××
は、解釈のやりようが、無限にあるようにしか、語らない。
と、思うな。
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/21(火) 03:42:16 ]: アナザー解釈というとこんなかんじか

「あなたの恋は100%うまくいきます」
↓
「うまくいかなかった」
「では占いをやり直してみます」
↓
「あなたはあの女性との相性が最悪でした。成就しなくてよかったですね。」
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/21(火) 03:52:22 ]: 結果はよかったかもしれないが
占いが外れたことには変わりはないだろ。
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/21(火) 13:23:00 ]: 恋がうまくいく＝もっと良い相手に巡り合えるチャンス発生　というアナザー解釈をしてみました。
253 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/10/21(火) 13:46:43 ]: 思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
254 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/10/21(火) 13:57:11 ]: 思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/21(火) 18:46:25 ]: 召喚のツボがわからない．．．
256 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/21(火) 21:49:27 ]: それもまた
確率の問題にすぎない。
257 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/21(火) 23:27:42 ]: 一つのサイコロを6回振って全ての数が出る確率を求めよ。
258 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/22(水) 02:41:38 ]: 日本の人口を１億人として、
各人には千人の知人がいるとする。
その千人はそれぞれランダムであるとすると、
俺とkingに共通の知人がいる確率はおよそどのくらいでしょうか。
(日本以外の人間については無視してください。)
259 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/22(水) 03:04:18 ]: >>233
nペアの場合の期待値は、
各数字が何回目かの試行で同時に取り出される確率が 1/(2n-1) なので
n/(2n-1) となる。
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/22(水) 04:03:33 ]: ある大きさの蜘蛛の巣があります。
虫は全て直線的な軌道で飛ぶとします。

蜘蛛の巣は面なので、蜘蛛の巣と平行に飛ぶ虫は引っかかりません。
そこで、上から見て十字になるように2面の蜘蛛の巣を張りました。
それでも蜘蛛の巣と平行に飛ぶ虫は引っかかりません。
そこで、水平な巣も張り3面の蜘蛛の巣を作りました。
これである距離より近くを飛ぶ虫は全て捉える事ができるようになりました。

3面の蜘蛛の巣が虫を捕らえる率を100%とすると
2面、1面の蜘蛛の巣が虫を捉える確率はそれぞれ何%ですか？
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/22(水) 04:12:08 ]: ちょっと修正。

×それでも蜘蛛の巣と平行に飛ぶ虫は引っかかりません。
○それでも地面に対して垂直に飛ぶ虫は引っかかりません。
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/22(水) 07:59:11 ]: >>260
> ある距離より近く
この表現のせいで問題が曖昧に感じるがとりあえず距離は無視するなら、
1面であっても面と平行に飛ばない虫は必ず引っかかるので100%。
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/22(水) 08:22:04 ]: こういう考え方をすればいいのか？

３面の巣にかかった虫の飛ぶ軌道のうち
特定の１面だけと交差するものの比を出す。
264 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/22(水) 19:51:46 ]: >>257
１から６が１回ずつ出る確率か？
よろしい。世界一数学者の石橋宗順がお答えしよう。
全パターン：6^6=46656通りこれは説明不要だろう。

１回ずつ出る確率は
１回目＝何でもいい6通り
２回目＝１回目のを除いてなんでもいいので5通り
３回目＝１，２回目のをｒｙ

というわけで6!=720
確率は720/46656=約0.015

65回に1回ぐらいだな。
この難問が解けるのは私かそれ以外の者ぐらいだろう。
265 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/22(水) 20:10:45 ]: >>264
頭いいんですね。ありがとうございます。
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/22(水) 22:59:05 ]: >>262
蜘蛛の巣のサイズは無限ではないので
平行ではない角度で飛ぶ虫でも十分に距離が離れていれば引っかかりません。

>>263
はい。そのような考え方でお願いします。
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/23(木) 01:47:53 ]: >>266
なら問題が曖昧なのではっきりさせてよ。
蜘蛛の巣の大きさや形で答が変わる。
虫の飛び方や飛ぶ距離によっても答が変わる。
>>262だけじゃ解きようがない。
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/23(木) 01:54:17 ]: おっと、虫の軌道は直線か。忘れてた。
まぁ表現が下手だがやりたいのは条件付き確率だよな。
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/23(木) 04:16:29 ]: >>267
> 蜘蛛の巣の大きさや形で答が変わる。

のか？
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/23(木) 07:59:05 ]: 虫の軌道がある点からの半直線とすると、
蜘蛛の巣を覆う立体角を求めればおｋなのでは。
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/23(木) 11:18:30 ]: >>269
無限遠まで伸びていたら一面でも確率1にことを考えるだけでも
容易に想像がつく。
正方形か円板かでも変わるだろう。
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/23(木) 14:34:49 ]: 大きさ無限大きさ0、と極端な事言わなければサイズは関係無くね？
＞これである距離より近くを飛ぶ虫は全て捉える事ができるようになりました。
ここから無限でも0でもない事は読み取れる
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/23(木) 16:23:17 ]: >>258
あなたの知人の一人を仮にＡさんとすると、日本にはあなたとＡさん以外に
99999998人の人がいることになりますが、そのうちＡさんの知人は999人だけ
ですから、それ以外の99998999人はＡさんの知らない人です。
よって、Ａさんとkingが知人でない確率は
　99998999/99999998
Ａさん以外のあなたの知人についても全て同様なので、kingがそのうちの
だれの知人でもない確率は
　(99998999/99999998)^1000
したがって、あなたとkingに共通の知人がいる確率は
1-(99998999/99999998)^1000
実際に計算すると約１％ですね。

ただし、実際には、あなたの知人のうちの２人が互いに知り合いである確率は
日本の中から全くランダムに選んだ２人が知人である確率よりずっと高くなる
はずなので、本当の確率はもっとずっと低くなると思います。
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/23(木) 17:04:12 ]: 知人とはなんなのだ？
知っている人は知人か？
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 00:06:30 ]: >>274
国語辞典でも引け。
とりあえず、このスレ的には、
２人の人A、Bについて
　（１）AはAの知人ではない
　（２）AがBの知人であるなら、BはAの知人である。
が成り立つ関係だということで十分だろう。
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 00:23:53 ]: >>273
ありがとうございました。
もうひとついいですか？
同じ条件で、俺の知人のうちの誰かとkingの知人のうちの誰かが知人である確率はどのくらいでしょうか。
つまり俺の知人の知人の知人にkingがいる確率です。
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 00:37:43 ]: >>272
確かにスケール変換すれば同じになりそう。
無限に飛ばすと確率は不連続になるのか。
Pとlimの交換ができないなんて珍しいね。
条件付き確率の条件が一定じゃないからかな？

>>270
半直線だとその方針になりそうだね。
泥臭い計算になりそうだが・・・。
問題は始点も動かして考えなきゃいけないことか。

とりあえず次元を落として2次元で考えてみようかな。
この場合は巣の形として自然なものは１つしかないし。
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 01:38:28 ]: とりあえず2次元版。虫の起動は半直線ではなく直線とする。
xy平面を考え、巣は X:=[-1,1]×{0} と Y:={0}×[-1,1] ということで考える。

まず、Xを通る軌道のうちYも通る確率 P(X∩Y)/P(X) を求める。
Xを通るとき、Xのどの点を通るかは等確率である。
点A=(x,0)を通る軌道がYを通っている確率は、
θ(x) := ∠BAC (B=(0,1), C=(0,-1)) とおくとθ(x)/π。
θ(x) = 2arctan(1/|x|) なので、
P(X∩Y)/P(X)
= (1/2)∫[-1,1]θ(x)/πdx
= (2/π)∫[0,1]arctan(1/x)dx
= … = 1/2 + (1/π)log2
これをpとおくと、
P(X) = P(Y) = (1/p)P(X∩Y)
P(X∪Y) = P(X)+(Y)-P(X∩Y) = (2-p)/p P(X∩Y)

これより求める確率は、
P(X)/P(X∪Y)
= 1/(2-p)
= 1 / (3/2 - (1/π)log2)
≒ 0.78

あんまり綺麗な答にならなかった。
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 05:45:25 ]: 二次元で考えるなら話は簡単だ。

網一枚 ⇒ 一文字
網二枚 ⇒ 十文字
と考える

虫は任意の方向から直線で飛んでくるとする。
それぞれの方向から飛んでくる虫が網に掛かるかどうかは
虫の軌道と垂直な面に投影した網の幅と一致すると考えてよい。

abs(a)はaの絶対値、max(a,b)はa,bの小さくないほうとする。

一文字の網に掛かる虫の量は
∫{ｘ=0→2π}[abs(cos(x))] = 4

十文字の網に掛かる虫の量は
∫{ｘ=0→2π}[max(abs(abs(cos(x)),sin(x)))] = 4√2

一文字網は十文字網の 1/(√2) ≒ 0.707 しか虫が取れない。
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 13:52:21 ]: 二次元の二枚の蜘蛛の巣をそれぞれA、Bとする
蜘蛛の巣を通る全ての虫は
Aのみ通る虫、Bのみ通る虫、AとBの両方を通る虫
のいずれかに分類できる

Aのみ通る虫の割合 + Bのみ通る虫の割合 + AとBの両方を通る虫の割合 = 全ての虫の割合 = 1 ・・・(1)

Aを通る虫の割合 = Aのみ通る虫の割合 + AとBの両方を通る虫の割合・・・(2)
Bを通る虫の割合 = Bのみ通る虫の割合 + AとBの両方を通る虫の割合・・・(3)

(1)(2)(3)より
Aを通る虫の割合 + Bを通る虫の割合 - AとBの両方を通る虫の割合 = 1 ・・・(4)

Aを通る虫の割合 = Bを通る虫の割合・・・(5)

AとBの両方を通る虫の割合 = Aを通る虫の割合 × Bを通る虫の割合・・・(6)

(4)(5)(6)より
Aを通る虫の割合 + Aを通る虫の割合 - Aを通る虫の割合 × Aを通る虫の割合 = 1
(Aを通る虫の割合)^2 - 2(Aを通る虫の割合) +1 = 0
(Aを通る虫の割合 - 1)^2 = 0
Aを通る虫の割合 = 1
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 14:38:59 ]: >>280
＞ AとBの両方を通る虫の割合 = Aを通る虫の割合 × Bを通る虫の割合・・・(6)

これはなぜそういえるんだ？ ×は掛け算ではなく集合の ∩の意味か？
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 14:55:43 ]: >>278
点Aを虫が通る確率がどの角度も同じだとして計算しているところに問題がありますね。
実際には点A=(x,0)を通る虫ではなく、それと微少量だけ離れた点A'=(x+dx,0)との間に張られた微小な
網AA'を通過する虫の量を考えて、それを網全体にわたって積分する必要があるので、通る虫の量は虫の
軌道と網のなす角によって変わります。
というわけで、まず網AA'を通る虫がYも通る確率は、網と虫の軌道のなす角をθ(0<=θ<=π/2)とすると
　(∫[0→arctan(1/abs(x))][sinθ]dθ)/(∫[0→π/2][sinθ]dθ)
　=1-√(x^2/(x^2+1))
これを積分して>>278のpを計算すると
　p=(1/2)∫[-1→1][1-√(x^2/(x^2+1))]dx
　=2-√2
よって求める確率は
　1/(2-p) =1/(√2)
となり、>>279の答えと一致します。
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 18:40:14 ]: >>281
掛け算
Aを通る虫は5割合、Bを通る虫は5割合だとしたら
AとBの両方を通る虫の割合は0.5×0.5で0.25になる

二次元の二枚の蜘蛛の巣を中心に、蜘蛛の巣と同じ長さの直径の円で囲い、その円の中に無作為に二つの点を取る
その点と点を結び虫の軌道とする

円は蜘蛛の巣で4つの領域に分けられている
巣Aで隔てられたそれぞれ2つずつの領域をa1、a2と呼ぶ
一つの点がa1、a2のどちらに取られるかは等確率で
もう片方の点が逆側に取られれば巣Aを通る軌道になる
逆側の面積は円の半分なので巣Aを通る軌道になる確率は0.5
巣Bについても同様

AとB両方の場合は二つの点が対角に位置する領域にそれぞれ取られればよい
この場合は面積は円の1/4なので確率は0.25
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 23:22:58 ]: >>283
1次元に落として考えると、
数直線上にランダムに2点を取れば確かに正と負になる確率は1/2だが
はたしてそれが虫の軌道として妥当なのかどうか。
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 00:17:42 ]: >>276
>>273と同様、kingの知人のうちの一人があなたの知人の知人ではない確率は、
　(99998998/99999997)^1000
これがkingの知人1000人すべてについて同様なので、
　((99998998/99999997)^1000)^1000
したがって、あなたの知人の知人のそのまた知人の中にkingがいる確率は
　1-(99998998/99999997)^1000000
計算すると、ほぼ100％（99.99％以上）になります。

あなたの知人は1000人。
あなたの知人の知人は延べ100万人。
あなたの知人の知人の知人は延べ10億人。
ここまで範囲を広げると、日本人1億人のほとんどすべてが含まれてしまうってことです。
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 00:41:43 ]: >>283
釣り?　まあ、敢えて釣られてみるか。

（１）とりあえず、この軌道の選び方、起動と巣との交わり方の判定が妥当なものとする。
しかし、その場合でもこの問題では虫が少なくともどちらか一方の巣にかかる確率を100％と
置いているので、どちらの巣にもかからない事象は除外しなければならない。
つまり、一つの点が四つの領域のうち一つに含まれるなら、もう一つの点はそれを除く3つの
領域のうちのいずれかに含まれなければならない。
よって、巣Aにかかる確率は2/3、巣Bも同様。巣A・B両方にかかる確率は1/3。
　(2/3)*(2/3)=4/9≠1/3
であるから、両方にかかる確率は掛け算では求められない。

（２）虫の軌道は線分ではなく直線なので、たとえ、2つの点がともに巣A の同じ側にあったとしても、
2点を結ぶ直線が巣Aと交わらないとは限らない。よって、2点の含まれる領域がどことどこか
というだけでは虫が巣にかかるかどうかは判定できない。

（３）この軌道の選び方だと、この直線が円によって切り取られる弦が長い直線ほど選ばれる確率
が高くなるので、軌道のランダムな選び方とは言えない。

まあ、そういうわけで、このやり方はちょっと使いものにはならないですね。
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 01:58:49 ]: >>286
軌道のランダムな選び方ってどんなの？
288 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/10/25(土) 04:27:23 ]: Reply:>>276,>>285 私を呼んでないか。
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 04:48:47 ]: >>287
何に対して一様分布するのかという話をしたいのかな？

この問題では。
「空間上のどの点をとっても、その点を通る虫の方向に偏りはない。」
を満たす必要があるように思う。

>>283 の方法では、それは満たせない。
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 09:00:48 ]: ビュフォンの針？
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 15:45:11 ]: >>283は>>281に掛け算でも問題無い事を説明しただけだ
（２）や（３）や>>289の指摘は見当違いもいいとこだろう
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 16:00:30 ]: >>291
(問)
ランダムに円の弦を選んだときに弦が円に内接する正三角形の一辺より長くなる確率を求めよ。

(解>>283)
弦として円周上の一点を固定すると残りの一点を選んだときに
弦が正三角形より長くなるのは円弧の1/3の領域。
したがって求める確率は1/3

(解>>289)
無限に長い線分と円がランダムに存在しているとする。
線分と円が交わるときの条件付き確率を考えればよい。
弦の長さは円の中心と線分との距離のみで決まり、半径の1/2の距離以下であればよい。
したがって求める確率は1/2

こうですか、わかりません
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 16:07:37 ]: ベルトランはもう少し面白くなってから出したかった
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 21:59:09 ]: >>291
だから「掛け算では問題あるだろ」と指摘してるんだが。
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 22:02:33 ]: >>286
＞（３）この軌道の選び方だと、この直線が円によって切り取られる弦が長い直線ほど選ばれる確率
＞が高くなるので、軌道のランダムな選び方とは言えない。

逆じゃないか？
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 22:05:41 ]: 283では、掛け算で問題ないような分布を作ることができると示しただけで。
281が常に掛け算で問題ないかについては示されていない。
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 22:12:06 ]: なんか人の意見の否定ばっかりだな
すぱっと答え出せば否定なんて必要無いはずなのにな
298 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 22:37:40 ]: >>297
もうとっくに出てるじゃん。
俺は>>278でミスったが>>279と>>282で正しいでしょ。
掛け算とか言ってるのは釣りか池沼。相手にしなくていい。
>>279の方法を三次元に拡張することを考える方がずっと有意義。
299 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 23:16:06 ]: 銀河系にハイパードライブ航法を極めたエイリアンが住んでいる確率
300 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 23:16:50 ]: ランダムウオークで無限にムーンウオークする確率
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 23:19:39 ]: tumannne
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 23:37:47 ]: >>297
もう出てるのに気付かないのがいつまでも騒いでいるだけなんだ。すまない。
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 01:51:40 ]: 三次元の場合にやるべきことを整理すると、
ネット１枚という図形をA、
ネット２枚という図形をB、
ネット３枚という図形をCとして、
法線ベクトルの三次元極座標表現が(1,θ,φ)（0≦θ≦π，0≦φ＜2π）
であるような平面への
Aの正射影の面積をa(θ,φ)、
Bの正射影の面積をb(θ,φ)、
Cの正射影の面積をc(θ,φ)としたとき、

P=(1/(4π))∫∫a(θ,φ)sinθdθdφ
Q=(1/(4π))∫∫b(θ,φ)sinθdθdφ
R=(1/(4π))∫∫c(θ,φ)sinθdθdφ
（ただし、積分はいずれも定積分で、積分区間は0≦θ≦π，0≦φ≦2π）
が、それぞれの場合の進行方向に対するネットの占める面積の期待値となるので、
P/RやQ/Rを求めればいいわけだな。

xyz座標で表した３枚のネットの形状をたとえば
ネット１：x=0,-1≦y≦1,-1≦z≦1
ネット２：y=0,-1≦z≦1,-1≦z≦1
ネット３：z=0,-1≦x≦1,-1≦y≦1
とかすると、c(θ,φ)とかを求める際に場合分けが膨大になって大変な気が．．．

そこで提案なのだが、
ネット１：x=0,|y|+|z|≦1
ネット２：y=0,|z|+|x|≦1
ネット３：z=0,|x|+|y|≦1
という正八面体の断面を組み合わせた形を考えて、
なおかつネット１面の場合と３面の場合だけを考えるようにすると、
少しは計算する気力も湧いてくるのではあるまいか。
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 02:58:42 ]: ネットの形って簡便のために正方形でよくね？
それとも形で変わるもの？
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 02:59:56 ]: 簡便のためなら円の方がよくね？
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 03:10:13 ]: >>304
＞ネット３枚という図形をCとして、
＞Cの正射影の面積をc(θ,φ)
なので、正方形を３枚直交させると、影はギザギザになって面倒。
＞ネット１：x=0,|y|+|z|≦1
みたいにしとけば（これも一応正方形ではあるが）
３つ交差させた図形の影は、正８面体の影と一緒なので、形は分かりやすいかと。

円だと、楕円が３つ重なった図形の面積なんて考える気もしない。
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 05:42:29 ]: 八面体の案採用させてもらいます。

xy平面上に張られた網を考えてその面積をSとおくと、
z軸とのなす角がθである軌道と垂直な面への正射影は
S*abs(cosθ)
全方向について積分すると
∬[S*abs(cosθ)]sinθdθdφ
=S*2*∫[0→π/2][cosθsinθ]dθ*∫[0→2π]dφ
=2πS
これは網の形状によらずその面積にのみ比例する。

次に3面に網を張った場合であるが、これは八面体の断面でなく
八面体の8つの面に網を張ってもかかる虫の量は変わらない。
このようにするとかかる虫の軌道は必ず2つの面を通過するので、
かかる虫の量の期待値は8つの面それぞれにかかる虫の量の期待値の
合計の1/2となる。
それぞれの面の期待値はその面積に比例するので、結局求める確率は、

(正八面体の断面の正方形の面積)/(正八面体の表面積/2)=1/(2√3)

となる。
ちなみに二次元の場合は、

(正方形の対角線の長さ)/(正方形の周の長さ/2)=1/(√2)

で同様に求められる。
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 06:07:18 ]: 立体で２面の場合と、３面の場合の比は？
309 名前：307 mailto:sage [2008/10/26(日) 10:35:34 ]: すまん、寝ぼけてた。
1/(2√3)じゃなくて1/(√3)だった。
ひょっとして、1/(√(次元))とかで一般化できるんだろうか。

>>308
それは、インチキせずにもうちょっとまじめに正射影の面積出して積分して
求めなきゃならんと思うので、だれかがんばって。
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 13:40:05 ]: >>309
＞ひょっとして、1/(√(次元))とかで一般化できるんだろうか。

とりあえず、４次元の場合を考えてみた。
立方体に対応する超立方体の境界（表面に相当）を形成するのは立方体８個。
正八面体に対応する図形は、その超立方体の境界にある８つの立方体の
中心を結んでできる図形（＝正16胞体）であり、
境界を形成するのは正四面体16個。
また、正16胞体を、８つの頂点のうち６つを通る空間で切った
切断（断面に相当）は、正八面体となる。

４次元空間において、一辺１の正八面体の形状をしたネットを
１つ配置する場合と、４つ互いに直交するように配置する場合における
４次元蝿を捕まえる効率の比は
一辺１の正八面体の体積：１辺１の正16胞体の境界の体積/2
= 一辺１の正八面体の体積：(１辺１の正四面体の体積×16)/2
= √2/3：(√2/12)×8
= 1：2
= 1：√4

というわけで、４次元の場合は一般化の予想は成立しそう。

＃４次元中のネットの形状は当然３次元図形となるので念のため。
＃４次元的厚みはあるだろうが。
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 14:27:33 ]: ３次元の場合に話を戻して

平面のネット１枚と、平面のネット３枚を交差させたものの比較ではなく、
半径１の円のネット１枚と、半径１の球面状のネット１枚の比較の方が、
数学的にはシンプルな議論になりそう。
（もちろん、既に別の問題になっているが。）

>>303の考え方で言うと、
法線ベクトルの三次元極座標表現が(1,θ,φ)（0≦θ≦π，0≦φ＜2π）
であるような平面への正射影による像の面積は
円の場合はf(θ,φ) = π|cosθ|
球面の場合はg(θ,φ) = π
（円は、三次元極座標の赤道面上にとった）

(1/(4π))∫∫f(θ,φ)sinθdθdφ = π/2
(1/(4π))∫∫g(θ,φ)sinθdθdφ = π
なので、球面の方が効率２倍

ついでに２次元では、長さ２の線分と半径１の円の比較となるので
(1/(2π))∫_[0,２π] |2sinθ| dθ = 4/π
(1/(2π))∫_[0,２π] 2 dθ = 2
となり、円の方が効率π/2倍
４次元の場合は、４次元の極座標がよくわからないのでパス
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 22:20:31 ]: >>311
半径１の円の面積：半径１の球の表面積/2 = π：2π = 1：2
長さ２の線分：半径１の円の周/2 = 2：π = 1：π/2

八面体の場合と同様のことが成り立っているという結果だね。
まあ、当然成り立つはずなんだけど。
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 23:11:34 ]: 十字や立体に巣を張るよりも、二倍の面積の巣を張るほうがエネルギー効率が高いようだな。

蜘蛛も淘汰の結果平面に巣を張るようになったのかもしれん。
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/28(火) 01:32:58 ]: ｎ次元の場合について。厳密な証明とかはおいといて大雑把に。

３次元の場合をそのまま拡張して、
　|x1|+|x2|+…+|xn| ≦ １　　　　　　　　…（１）
で表わされる図形（名前何ていうの？）を超平面 xn=0 で切った切断
　xn=0,　|x1|+|x2|+…+|x(n-1)| ≦ １　　…（２）
を一つのネットとする。
一つだけ張った場合と、互いに垂直なn個の超平面 xi=0 (i=1,2,…,n) 上に同じ形のｎ個のネットを
張った場合との、ｎ次元蠅の捕獲効率を比較する。
ｎ個のネットを張る場合は、図形（１）の境界である（n-1)次元図形
　|x1|+|x2|+…+|xn| = 1　　　　　　　　　…（３）
にネットを張っても効率は同じであるとし、またネット（２）とネット（３）の捕獲効率の比は
　図形（２）の測度：図形（３）の測度/2
で与えられると考える。

ネット（２）の測度は、対称性を考慮すると、各座標がすべて０以上となる部分
　xn=0,　x1+x2+…+x(n-1) ≦ 1,　x1≧0,　x2≧0,　 …　,　x(n-1)≧0 　　…（4）
の測度の2^(n-1)倍。
また、ネット（３）の測度の1/2は同様に各座標がすべて０以上となる部分
　x1+x2+…+xn = 1 ,　x1≧0,　x2≧0,　…　,　x(n-1)≧0,　xn≧0　　　…（５）
の測度の2^(n-1)倍。
ここで、図形（４）は図形（５）の超平面 xn=0 への正射影になっているので、その測度比は
それぞれの法線ベクトル n1↑=(0,…,0,1) と n2↑=(1,…,1) のなす角をθとすると、
　1 : cosθ
となる。ここで、
　cosθ =(n1↑・n2↑)/(|n1↑|*|n2↑|)=1/(1*√n)
　　　　　=1/√n
であるから、ｎ次元においてネットを一つだけ張った場合とｎ個張った場合の捕獲効率比は
　1 : 1/√n
となる。

というわけで、どうやら予想通りになるらしい。
315 名前：314 mailto:sage [2008/10/28(火) 01:44:13 ]: あ、比を反対に書いちゃった。
１枚とｎ枚の捕獲効率比は
　cosθ:1 = 1/√n：１
です。
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/28(火) 04:39:01 ]: すみません質問です。
A～Eまでの5つのカードがあります。5つのカードのうち1枚が正解のカードなのですが
それが4組ありそのうち2組はCと分かっているのですがどの2組かは分かりません。
このときできる組は何通りあるでしょうか？　宜しくお願いします。
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/28(火) 05:17:47 ]: >>316
「できる組」とは、何のことなのだ？

おおっ！そのようなカード選択をすると
点数の期待値が最大にぃぃぃぃっ！！！
おっ…おぬし、できるなぁぁぁぁぁっ！！！！
って感じの組み合わせのことか？
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/28(火) 06:08:04 ]: エスパー２級
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/28(火) 06:30:40 ]: >>316
エスパー１級の俺が答えよう。

１５通り。
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/29(水) 04:38:43 ]: >>316
なんで書き終わった後に読み直さないかなぁ。
どう見ても意味不明じゃん。
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/29(水) 04:55:18 ]: 読み直しても気がつかないんだよ。
今時の底辺中高生の国語力はそんなもの。
322 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 00:54:59 ]: >>316
頑張ったけど全然問題の意味がわからん・・・
323 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 01:22:09 ]: エスパー検定試験対策
確率・統計編スレはここですか？
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 05:32:01 ]: >>316
意味が分かりにくいが250通りじゃね？
325 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/31(金) 09:48:47 ]: 全く読んでないけど√3/4通りじゃないかな。
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/03(月) 19:44:28 ]: 組み合わせが無理数なのはかっこよすぎます。
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/05(水) 23:32:51 ]: 5種類の玉が各種10個ずつ合計50個あり、その中から無作為に5個取り出したときの組合せは何通りですか？

また、5種類の玉がA：1個、B：5個、C：10個、D：14個、E：20個の場合、
同様に無作為に5個取り出したときの組合せは何通りですか？
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/05(水) 23:55:44 ]: >>327
＞5種類の玉が各種10個ずつ合計50個あり、その中から無作為に5個取り出したときの組合せは何通りですか？

どの球も5個未満にならないなら重複組合せで一発
この問題は各種の個数を5個としても組合せ数は変わらない
（確率は変わるが）

＞また、5種類の玉がA：1個、B：5個、C：10個、D：14個、E：20個の場合、

Aだけが1個しかないのならAを含む場合(1)と含まない場合(2)に分けて、
それぞれを重複組合せで解けばよい
上と同様にB～Dの個数は(1)では4個・(2)では5個とみなして問題ない。
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/06(木) 00:22:00 ]: 壷の中に２つしか球が含まれず、それぞれの球は赤か白であるとする。これらの球の１つを取り出し、次に球を取り出す前に、
その球は壷に戻されるものとする。最初の２回とも取り出された球が白だった時、３回目に取り出される球も白である確率はいくらか？

壷の中の球の白玉の数（０～２個）によってまた色々考えないといけないのはわかるんですが…。
どうしたらいいのか…。
誰か賢い人…。よろしくお願いします…。
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/06(木) 02:23:04 ]: 赤か白かの確率が半々なら3/4
331 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/06(木) 02:40:46 ]: >>329
なんか規制の巻き添えになってるみたいなんでリンク先で。
答だけ言うと5/6
sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1197214603/903
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/06(木) 03:32:55 ]: >>329
つぼの中の任意のひとつの玉が白である確率がaであるとすれば
(3 a + 1)/(2a + 2)
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/06(木) 03:34:32 ]: 流れが速いニュース系スレで「↓○○が一言」などの矢印レスの先を書き込んだ人物が、本当に○○氏である確率。

例えば

592 名前：名無しさん＠九周年[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 03:26:54 ID:ybfWq02P0
↓KEIKOの心中

593 名前：名無しさん＠九周年[] 投稿日：2008/11/04(火) 03:26:58 ID:FASoTbXs0
著作権手放したらもうただのちっちゃいオッサンだろうに

と言う流れがあった場合、593を書いたのが本当にKEIKOである確率の求め方とは？
334 名前：332 mailto:sage [2008/11/06(木) 03:57:41 ]: いちおう断っておくか。
aの範囲は 0<a≦1 なので
aが 0の時は未定義。
そもそも前提の白白が出ないのだから、未定義でよい。
335 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/06(木) 05:44:08 ]: 確率0だからって出ないとは限らないけどね。
未定義には変わりないが。
a→0の極限が1/2になるというのがピンと来ないのだが
何らかの直観的意味づけができないだろうか。
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/06(木) 05:59:50 ]: ＞確率0だからって出ないとは限らないけどね。

この場合はそれは当たらないだろ。非可算無限とかの話じゃないんだから。
337 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/06(木) 06:19:56 ]: いや、予め壷の玉が選ばれる際の標本空間が非可算かもしれない。
壷から1つ取り出すときの標本空間でなくて。
338 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/06(木) 06:29:12 ]: あぁ極限の意味づけはこうか。
aが非常に小さいと2つの玉が白白である確率は白赤よりずっと小さいから、
2連続白が出たときの2玉はほぼ確実に白赤。
よって3回目白の確率は1/2
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/06(木) 06:32:05 ]: >>335
aが0に近づくほど、壺の中の玉が白白ではなく白赤であることのほうが
ほとんど全部になっていくのだと考えれば、とても直感的だと思うのだがどうか？

そうでなくて、まさにa=0のときの解釈なら、全く数学的ではないが以下のような感じ。

「おいおいおい、白は絶対出ないってことじゃなかったのか？」
「ああ、二回も続けて出やがった。」
「さっきの話は全く信用できないってことか。」
「こりゃ次にどっちが出るかはまるっきりわからんぞ。」
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/06(木) 06:33:26 ]: お、ちと遅かったか。
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/06(木) 09:15:14 ]: >>333
じゃあまず「場合の数」を数えてみようか。
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/08(土) 10:33:36 ]: 一つのサイコロを何回か振ってＮ回目の‘３の倍数の目’が出るまでの‘サイコロを振った回数’がnである確率は？　

ベルヌイ列とかいうのを使うのですか？
全然わかんないですm(__)mお願いします
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/08(土) 14:27:07 ]: >>342
ベルヌイ列が何なのかわからない素人の漏れでもこのぐらいはわかる。
もうちょっと考えろ。

aCb(2/3)^c (1/3)^d

ここのa,b,c,dにnやNに絡む数を入れていくのに決まってる。
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/08(土) 23:29:45 ]: 1~100の数字が書いてあるボールを30回引いて、
1つの数字が3回でる確率の式を教えてください。
ちなみに1回ごとにボールは戻します。
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 12:51:26 ]: きっちり３回か
少なくとも３回（＝３回以上）なのか
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 14:12:33 ]: きっちり3回です。
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 14:21:35 ]: では「1つの数字」とは？試行前に１０番なら１０番と決めておくの？
それとも結果的に３回でた数字があればいいの？
そしてその「１つの数字」以外の数字は３回以上出ていいの？
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 15:11:42 ]: どれでも良いです。結果的に同じ数字が3回出ればよいです。
1つの数字以外は3回以上出ないという設定で。
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 15:31:31 ]: 思考盗聴でkingから距離 L 以内に介入する奴が出てくる確率は？
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 16:05:54 ]: >>348
>どれでも良いです。結果的に同じ数字が3回出ればよいです。
>1つの数字以外は3回以上出ないという設定で。

つまり、どの数字でもいいからちょうど３回だけ出る数字が
ただ１つだけあって、なおかつ、
それ以外の数字はどれも高々２回までしか出ないような確率
を求めればいいのですね。
求める確率は
((30!)*100/(100^30))*(x^3/(3!))*(1+x+x^2/(2!))^99
の展開式におけるx^30の係数です。
その係数は、
((30!)*100/((100^30)*3!))*((1/2)^99)*Σ[k=14,99]C(99,k)*C(2k,27)
=116727607494183096465856281781425676233264199617/488281250000000000000000000000000000000000000000
(=0.2390581401…)
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 18:40:49 ]: >>350
ありがとうございます！
大切に使わせていただきます。
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/12(水) 20:24:28 ]: n年以内に2ch数学板からフィールズ賞受賞者が出る確率
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/13(木) 00:56:20 ]: 0^n
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/13(木) 01:28:34 ]: 確率の対象にならない
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/13(木) 08:09:55 ]: 0^nが？
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/13(木) 22:01:00 ]: 合計A枚のいろいろな種類の紙の山から無作為にB枚拾った時に
A枚中C枚含まれる紙が丁度D枚だけある確率は？
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/13(木) 22:14:15 ]: Combi(C, D)×Combi(A-C, B-D) / Combi(A, B)
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/13(木) 23:44:32 ]: mを自然数、a,bを正の実数で、a<bとします。

1≦n≦mの範囲でnの値をランダムに(各々1/mの確率で)選んだとき、
φ(n+1)/φ(n)∈(a,b)　（※開区間）
となる確率は、(aとbを固定して)mを大きくしたとき収束したりしますか？

ただし
φ(n)＝nと互いに素な、ｎ以下の自然数の個数
とします。
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/14(金) 01:50:07 ]: ①サイコロを何回か振る
②連続して２回同じ目が出たらそこでストップする。
n回目でストップする確率はいくらでしょうか？？
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/14(金) 02:08:52 ]: >>359
１回目はゼロ。
２回目以降は常に1/6。
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/14(金) 02:35:08 ]: 一回目からの確率という意味なら
2回目、3回目、・・・、(n-1)回目は前回と違う目をだしているから
((5/6)^(n-2))(1/6) 　　（n≧2）
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/15(土) 21:06:08 ]: n回以内で終わる確率は？？
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 00:07:39 ]: (n回以内で終わる確率)
= (一回目で終わる確率)+(二回目で終わる確率)+・・・+(ｎ回目で終わる確率)
= 0 + Σ[k=2,n]((5/6)^(k-2))(1/6)
=(1/6)Σ[k=2,n](5/6)^(k-2)
=(1/6)*((1-(5/6)^(n-1))/(1-(5/6)))
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 00:10:33 ]: 途中で送信してしまったんで続き
(1/6)*((1-(5/6)^(n-1))/(1-(5/6)))
=(1/6)*((1-(5/6)^(n-1))/(1/6))
=1-(5/6)^(n-1)
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 12:14:26 ]: ｎ回やっても終わらない確率を１から引けばいい。
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 22:10:34 ]: サイコロをn個同時に投げたとき、
出た目の数の和がn+3になる確率は？
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 03:06:33 ]: n^2 + nC3

だと思う
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 04:31:42 ]: nH3・(1/6)^nではないか？
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 04:34:14 ]: つまりこう
n(n+1)(n+2) / 6^(n+1)
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 09:50:29 ]: サイコロをｘ個振った時に、平均値がｙ未満になる確率は？
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 13:01:35 ]: ｘが非常に大きいときには正規分布しそうな悪寒
372 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/18(火) 00:49:19 ]: >>371
中心極限定理
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/20(木) 16:04:36 ]: 初めて数学板に来ました。もしかしたらｽﾚ違いかもしれないですけど、もしよかったら
教えてください。
唐突な質問でｱﾚですが、競輪の車券（３連単）の組み合わせについてなんですが、
全通り、買うと９×８×７＝504通りなのはわかってるんですが、この組み合わせの
中で、1-2-3とか5-7-9とか2-5-9のように（1～９）の数字の中で（4.6.8）の数字をひとつ
も含まない組み合わせは何通りあるんでしょうか？ちょっと、競輪の出目予想に関して
ちょっと気になったんで、数学苦手なんでよろしくお願いします。
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/20(木) 16:49:57 ]: >>373
4,6,8の三つを１～3位までに全く含まない場合は
もともと数字が６種類しかないものとして考えます。
具体的には６×５×４＝120通りになります。
375 名前：373 mailto:sage [2008/11/20(木) 17:53:07 ]: >>374
なるほど！！言われてみれば明快ですね。よくわかりました。ありがとうございます。
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 01:08:57 ]: お願いします。
　
今から100回ほど、くじを引きます。抽選箱の中に１から１００までの数字の
書いてある玉が入っています。その中の１から１０までの玉が当たりです。
ただし、ﾎﾞｰﾙを引く前に、自分で１～１０の数字のうちの一つの数字を宣言してから
引きます。つまり、当たりの玉を引いても、宣言した数字が一致していなければ
ﾊｽﾞﾚということになります。抽選が終われば玉は戻します。
この時、
①（例えば）”３”という数字を決めたら、１００回とも”3”を宣言して引く
②１回引く度に、無作為に、適当に（8→5→10→8→2→.etc）数字を宣言して引く

①と②ではどちらが当たる確率が高いのでしょうか？それとも同じなのでしょうか？
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 02:46:10 ]: >>376
それは①も②も100回ひくんだよね？
だったら確率は同じだよ。
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 09:03:10 ]: >>377
ご回答ありがとうございます。
では、（ちょっとややこしいんですけど）、この抽選機には特殊な仕掛けがしてあって、
１～１０の数字が１００回のうち必ず１回は引ける（出現する）ものとします。

それから、１回引く度に100円支払う。当たれば10000円もらえるという条件をつけます。

この時、
①（例えば）”３”という数字を決めたら、１００回とも”3”を宣言して引く　
　　（ただし、途中で当たっても必ず残り（はずれですが）も引かなければならない。）
　　
②１回引く度に、無作為に数字を宣言して引く（8→5→10→）ただし、仮に３度目で
　　宣言した”10”で当たればもう”10”は引けないので残りの１～９で宣言することに
　　なります。これも１００回必ず引きます。

①なら100ﾊﾟｰｾﾝﾄ当たります。ただし１回目で当たるか１００回目で当たるかわかりません。
　また当然、1回だけしか当たりません。

②は100ﾊﾟｰｾﾝﾄ当てることはできませんが（一度も当たらないかもしれません）しかし
　もしかしたら何回か当てられる可能性があります。

①と②ではどちらがより儲かる確率が高いのでしょうか？
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 09:07:30 ]: > この抽選機には特殊な仕掛けがしてあって、
> １～１０の数字が１００回のうち必ず１回は引ける（出現する）ものとします。

これに特殊な仕掛けが必要だとは思えないのだが
なにか勘違いをして無いか？
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 09:39:18 ]: 1から10までの当たりくじが、100回のうち必ず1回ずつ出るということなら、
>>376の問題から、「引いた玉を戻さない」という条件に変えただけ。
用意された100個の玉をすべて引いてしまうのだから、
①なら必ず1個だけ、②なら必ず10個とも当たりを引く。

ちなみに、
> １～１０の数字が１００回のうち必ず１回は引ける（出現する）ものとします。
これは同じ当たりくじが何度も出る可能性があるときの表現。
1回引いたらあとは外れという後半の記述にあってない。

というか、1/10の確率であたるくじで1回100円、当たったら10000円って
胴元大損だろ。
こういうのは期待値マイナスに設定するもんだ。
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 09:46:46 ]: ああ、違うか。
②のときは必ず当たるのは最後の1個だけだな。
いずれにせよ②の方が得だが。
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 10:25:50 ]: ご回答ありがとうございます。ちょっと競輪、競馬のﾃﾞｰﾀを集めて予想して
るんですが、そのまま説明すると、かえってややこしいかなと思い、話を
抽象化して抽選箱を例にして質問したつもりがかえって、ややこしくなり
自分でも今読み返して頭がこんがらがってしまいましたので、又、改めて
頭を整理してから質問させていただきます。
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 00:12:58 ]: その前に>>373の追加質問なんですが、
では（4.6.8）を一つでも含む組み合わせは504-120＝384通りということですが
その中で、1-4-6もしくは8-4-2、、のように、組み合わせの中で（4.6.8）の数字のうちの
二つの数字だけが含まれる組み合わせは何通りあるんでしょうか？
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 02:58:40 ]: >>381
最後のもあたるとはかぎらんだろ。
(2)の条件では、引けないので宣言しなくなるのはあたった時だけ。
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 02:59:43 ]: >>380
＞期待値マイナスに設定するもんだ。

無茶言うな。
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 03:01:13 ]: >>383
すこしは自分で考えてるか？
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 09:55:03 ]: >>385
収支が、だろ。
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 10:41:26 ]: >>384
１０で当たったときの例で、「もう”10”は引けないので残りの１～９で宣言する」と
言ってるんだから、他の数字を宣言して10を引いた場合どうすることになるのかは
どっちとも解釈できるな。
まあ、出題者自身がよく分からなくてひっこめたんだからそれ以上突っ込んでやるな。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/24(月) 10:35:08 ]: >>383
(1){4,6,8}の内、「どの二つを含むか」で三通り

(2)(1)で選んだ二つが何着目と何着目に来るかで六通り

(3)のこりの一ヶ所に来る数が{1,2,3,5,7,9}のどれかで六通り

以上、108通り
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/24(月) 12:11:31 ]: だいたいギャンブル方面に活用するために数学板にくる輩は
答えがほしいだけで自分で考える気はないし
ほとんどはそもそも問題をきちんと定義できていない
391 名前：373.376 mailto:sage [2008/11/24(月) 18:55:15 ]: >>389
お礼が遅くなってすみません。（ﾊﾞｲﾄで忙しかったので）
ありがとうございます。助かります。

予想のためのﾃﾞｰﾀを集めたりする労苦はいとわないほうなのですが（ま、無駄な
努力かもしれもせんが、、）どうも、数学的に考えるのはほんと苦手なんです。
おそらく皆さんと頭の構造が違うんだろうと思います。（一応、小学生から6年間
公文には通ってましたが、ただひたすら計算するだけなのと、頭を使って解法を
見つけ出すのとは、脳の使う部分が違うんじゃないかと思います）

また、（>388さん）を見て数学思考の人は、あいまいな表現では、こちらの
意思が伝わりにくいっていうか、（まあ、そうでないと計算方法も結果も
まったく変わってくることですし）、自分は完璧文系人間なので空気でしか
物を考えれれないﾀｲﾌﾟなんで、反省しきりです。

短い間でしたがありがとうございました。
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/25(火) 01:02:00 ]: 理系の能力が無い＝文系
なんて言い方してると本当の文系が可哀想だ．
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/25(火) 05:13:30 ]: >>388
> １０で当たったときの例で、「もう”10”は引けないので残りの１～９で宣言する」と
> 言ってるんだから、他の数字を宣言して10を引いた場合どうすることになるのかは
> どっちとも解釈できるな。

「当たったときの例」に該当しないものを、当たったときの例で解釈するのは正当ではない。
あなたが、「問題文に書かれていない条件を勝手に持ち出してもよい。」と考えるならこれ以上
話すことは無いが。
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/25(火) 08:55:19 ]: ギャンブル向けで確率というか方法を知りたいのですが
いい案を思い付く方お願いします。

くじがn個あり、それぞれ当たる確率はp[1],…,p[n]とします。
これらのくじをすべて引いた結果が得られています。
今、各p[k]は未知とし、結果から逆に各p[k]を見積もるために、
何らかの手段を使って各p[k]の予測値q[k]を出しました。
nは十分大きいとし(大数の法則等が十分に収束するとしてよい)、
上の結果を利用してq[k]-p[k]の平均と分散を計算する方法はあるでしょうか。

必要なら各p[k]の平均はm、q[k]の平均もmという既知の情報を使っても構いません。

うまい確率変数を用意してその平均や分散を見ることで
できそうな気がしてはいるんですが・・・。
395 名前：394 mailto:sage [2008/11/25(火) 09:09:01 ]: 訂正です。

> q[k]-p[k]の平均と分散

ではなく

|q[k]-p[k]|の平均と分散
でお願いします。
396 名前：394 mailto:sage [2008/11/25(火) 09:14:33 ]: 何度もすみません、再訂正です。

q[k]-p[k]の分散
をお願いします。平均は不要です。
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/25(火) 10:43:23 ]: >>393
だから、その問題文の不備を指摘したつもりなんだが。
あの問題文の記述では、「当たった時に変更する」というのが条件なのか、
「もう引けなくなったら変更する」というのが条件で、その一例として当たった場合を
挙げているのか、どちらでも解釈可能だと言っている。
出題者も逃げてしまって正解もないような話題でぐだぐだ言うのもうやめにしないか。
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/25(火) 19:47:15 ]: n人でじゃんけんをしたとき,あいこになる確率を求めよ.
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/25(火) 19:59:18 ]: 1/(3^n)
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/25(火) 20:00:58 ]: 1/(3^(n-1))
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/25(火) 23:13:35 ]: >>398
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1419836234
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 00:45:48 ]: >>397
>ぐだぐだ言うのもうやめにしないか。
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 00:50:01 ]: >>393 は、書いていないことは条件に含めないと言っている

>>388 書いていない仮定をもとに、複数の解釈ができると言っている。
>>397 でも同じことを言うだけで何も新しい見解は無い。

ぐだぐだ言うのをやめにしようと思っているなら、ぐだぐだ言わないほうがいい。
なにも最後に発言したほうが正しいわけでも偉いわけでもないぞ。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 01:03:07 ]: >>403
あんたが正しいわけでも偉いわけでもないことはよくわかった。
俺が正しいわけでも偉いわけでもないことにしたいなら、もう発言するな。
405 名前：403 mailto:sage [2008/11/26(水) 02:37:47 ]: >>404
どうやら本当に最後に発言した方が偉いと思っているようだな。
なに横から意見してる俺にまで絡んできてるんだ？
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 02:50:19 ]: いや、>>404は偉いとか正しいとかではなく
本人の言ってることとは裏腹にいつまでもぐだぐだ言いたいだけなんだよ
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 03:19:34 ]: >>404がさらにまだ発言する確率
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 06:02:38 ]: 限りなく100％じゃね？
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 06:35:04 ]: >>406
＞本人の言ってることとは裏腹に

うらはらなんじゃなくて他人にぐだぐだ言われるのが嫌なだけな確率。
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 08:44:30 ]: こんなスレでケンカすんな
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 10:33:12 ]: 県下無敵の
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 10:51:43 ]: 無効傷
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 10:59:54 ]: いいから>>３９４の面倒をみてやれ
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 18:39:27 ]: うるさい。
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 21:00:27 ]: うるちゃい
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/27(木) 05:29:38 ]: 数学ができるのは素晴らしい事だけど
数学しかできないのは何もできないより酷いな
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/27(木) 07:32:24 ]: それはない
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/27(木) 12:33:03 ]: 質問です。

確率1/18のサイコロを450回振って、ある目が40回出ました。
このサイコロは公正と言えるでしょうかという問題です。

二項検定を用いると、Excelで、

=1-BINOMDIST(39,A1,1/18,1)

より、450回中ある目が40回以上出る値、p値が0.00262となり、
有意確率0.01の片側検定で、有意ということになります。

しかし、中心極限定理を持ち出すまでもなく、
450回程度で誤差が出ることなんてざらだと思うのですが。

soudan1.biglobe.ne.jp/qa1220755.html
も参考にしましたが許容誤差の範囲の設定が恣意的になります。

お伺いしたいのは、
・公正かどうかを判断する大まかな目安になる試行回数はいくらか
・検定で有意なので異常は異常だが、
　それは試行回数が少ないからだ、
　と異常ではあるが公正ではないとは言えない、ということが言えるか
の2点です。よろしくお願いいたします。
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/28(金) 20:26:37 ]: >>418
450回の場合、棄却されない範囲は17回から35回までとなります。
真値との差は比率で下は0.018で上は0.022です。
4500回の場合、棄却されない範囲は220回から280回までとなり、
真値との差は上下とも0.0067です。
# EXCELでは後者は正確に計算できませんのでRでしました。

本当に確率が1/18なら誤差の程度はその程度だと言うことです。
たかが450回と言っても結構正確です。
# もっとも差の大きくなる確率が1/2の場合でも450回のときの
# 棄却されない真値との差は0.044です。

参考にしたページで範囲の設定が恣意的だと言っていますが、
何をもって公正とするかを決めないことには計算できません。
また、上のようにデータが多いほど範囲は狭くなるので
一般的には「データが多すぎるため棄却されるが公正ではないとは
言えない程度の差だ」というように逆に考えることの方が多いです。
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/29(土) 12:01:06 ]: >>419
ありがとうございます。

> 一般的には「データが多すぎるため棄却されるが公正ではないとは
> 言えない程度の差だ」というように逆に考えることの方が多いです。

ここについてなのですが、「公正ではないとは言えない程度の差」
であるといいきる基準について、例えば、こういった考え方をしてもいいのでしょうか。

18個の目について、1つについては17回未満か36回以上、
他の17個については17回以上35回以下
となる確率が、

=18 * (0.018 + 0.022) * (1 - 0.018 - 0.022)^17
=0..3597

なので、有意水準0.05とすると（検定ではないのでこの表現は適切ではありませんが）
公正ではないとは言えない程度の差である。
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/29(土) 19:33:09 ]: 他の目も考えるなら適合度検定を使え。
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/30(日) 17:13:58 ]: >>421
そうでした。ありがとうございます。

実は、そのサイコロ、他の目では、14回と15回という異常に少ない目が出ます。
χ二乗検定ではp値が0.0170という有意水準0.05で棄却される値が出てきます。

1つの目だけの異常ならまだしも、多すぎな目と少なすぎな目が3つも出てくる状況です。
この状況だと、このサイコロは公正でない、というよりも、むしろ、
その現象がサイコロによってもたらされているという前提自体を疑うべき
だと考えるのが自然でしょうか。
423 名前：字がキタナイ [2008/12/02(火) 08:36:39 ]: 1/2の確立で当たりがでて、当たった後も何度でも引けるが、当たりが１回出た後は
はずれしか出ないくじを、ｎ回引いたときに当たる確立は

(2のn乗-1)/(2のn乗)

であってますよね？

１回目なら、1/2
２回目なら、3/4
３回目なら、7/8 ...

では、1/xの確率であたりがでて、当たった後も何度でも引けるが、当たりが１回出た後は
はずれしか出ないくじを、ｎ回引いたときに当たる確立はどうなりますか？

1/2ですでに、いっぱいいっぱいなんです。誰か教えてください。
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/02(火) 08:45:33 ]: 1-全部はずれる確率
425 名前：字がキタナイ [2008/12/02(火) 08:58:07 ]: >>424
ありがとうございました！
といってもあっているのか、自分では、まだわかりません（*_*;;。
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/02(火) 11:58:50 ]: >>423
1/xの確率で当たりが出るくじを、n回連続で外れる確率は(1/x)^n →「1/xのn乗」。
n回連続で外れる以外はn回目までに一度当たっているのだから
1-(1/x)^nが、ｎ回目までに当たる確率。
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/02(火) 12:15:26 ]: >>423
「確率」を誤変換する確率高過ぎ。
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/02(火) 21:22:48 ]: 確立を論じたいなら20％スレへどうぞ。
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/02(火) 21:51:20 ]: >>422
アク禁に巻き込まれて返事ができなかった。
それが本当にサイコロなら正18面体というのはないので
等確率であることが疑われても仕方ないでしょう。
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/02(火) 22:16:53 ]: n個目がある公正なサイコロが
必ずしも正n面体である必要は無いのだが
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/02(火) 22:21:42 ]: 九角錐を2個つなぎ合わせたら18分の1だね
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/02(火) 22:33:12 ]: 各面が正ｎ角形である必要も無いからなあ
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/02(火) 23:04:19 ]: 「正１８面体なんて存在しない！（ビシィッ！）」
「断面が正１８角形の鉛筆でいいんじゃね？」
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/03(水) 00:39:37 ]: >>426
1回ごとに当たる確率が大きいほど
n回目までに当たる確率は小さくなるんですね？分かります。
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/03(水) 00:52:48 ]: なるほど、そうなっとる。

× 1/xの確率で当たりが出るくじを
○ 1/xの確率でハズレが出るくじを

不本意だろうが、こう直しておくかね。
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/03(水) 08:27:41 ]: 歪な形だけど全部の目が等しい確率で出るサイコロとか作ったらヴィレッジヴァンガードで売れそうだ
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/03(水) 23:36:23 ]: 18面のサイコロは確かに作れるけど正多面体のように
形を意識しないで投げられるかという問題がある。
案外>>433が等確率には向いているかも。
>>436の言うように実際に売ってくれたら実験もできるけどね。
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 01:35:58 ]: ＞形を意識しないで投げられるかという問題

どういう問題なのか詳しく。

>>431のは、なぜ形を意識なければ投げられないのかも
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 12:26:16 ]: 普通のサイコロの1の目にウンコついてたら
そこには触れないように投げるじゃん
そうしたら出目が偏るかも？って話じゃない
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 13:54:24 ]: ウンコついてるような奇形な様相ならいざ知らず
各面が全く等価な、しかし正n面体ではない立体などいくらでもあるだろうに。
各面が曲面でもかまわないのだし。
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 20:29:21 ]: 見かけ上等価だからといって実際に振った場合に偏らないとは限らない。
たとえば、貼り合わせた九角錐の高さがとても低い場合を考えてほしい。
そうすると厚みの少しあるコインのようなもので丁寧に回転させないと
持ち方（常にどちらかの面を上にして持つとか）によって片側の面が
多く出ることも考えられる。
まあ実際どのぐらい偏るかは試してみないと分からないけどね。
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 21:35:25 ]: >>441
話が横にそれ杉。
使いにくい形をわざわざ選ぶ理由はどこにあるんだ？
その扁平な形が使いにくいのは正n面体でないという理由では無いだろ。
わざわざそういう気を使う形にする必要ないじゃんってことだよ。

正多面体でなくても意識せず投げられる形は十分作れるということに異存は無いんだろ？
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 21:40:15 ]: >>441は偏る可能性があると、根拠と共に述べている

>>442は偏らない可能性があると述べるのではなく>>441の主張を否定しているだけ
しかも根拠は無い
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 21:47:26 ]: >>441
それは正ｎ面体サイコロでも同じで
いつも同じ面を上にして不十分な高度から
不十分な回転しか与えずに投げれば
目は偏る。
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 07:43:46 ]: 正ｎ面体だと形のせいで投げ方が偏る事は無い
正ｎ面体でないならば、無意識に持ちやすい方法で持ち、
それがいつも同じ面を上にさせるかもしれない
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 08:04:49 ]: 36角錐を2つ貼り合わせれて目の種類を36にすればおｋ。
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 08:45:15 ]: >>445
> 正ｎ面体だと形のせいで投げ方が偏る事は無い

それはまた夢のようなことを。

> 正ｎ面体でないならば、無意識に持ちやすい方法で持ち、
> それがいつも同じ面を上にさせるかもしれない

各面からみて相対的に同じ形状に出来るので、それはありえない。
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 08:48:54 ]: >>441
> そうすると厚みの少しあるコインのようなもので丁寧に回転させないと
うちのコインは、全く回転させることなく縦に落とすだけで、ほぼ裏表同確率で出ますよ。

どうもみなさん正多面体ではやらないことを、＞（常にどちらかの面を上にして持つとか）
わざわざやらないと気がすまないんですか？
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 08:57:34 ]: この猫は白い、だから黒い猫なんていない！
な論法の人がいますね
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 10:51:25 ]: 正多面体は偏らないけど各面が等価なその他の多面体は偏るとか
両者のどういう違いからそう思うんだか。
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 11:40:01 ]: っつーか確率のスレだろ？
幾何学は他に任せよう。
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 11:58:57 ]: 偏るかもしれない、に対する反応は３つ

１．そうだね、かたよるかもしれないね
２．いや、絶対に偏らない
３．いや、絶対に偏る

１(と最初の主張)は数学的な主張とは言えない
仮に数学的にやろうとするのならば
２と３が共に誤りである事を証明しなければならない
というか主張じゃなくて問題提起なんじゃないかと思う

２と３明らかに主張なので根拠が必要
「～という理由で絶対に～だ」
と結ぶべき
「偏るはずがない。だから偏らない」
なんていうのは小学生が言う事
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 12:19:32 ]: 理想化した条件で考えればいいだけだろ。
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 18:28:25 ]: 理想化した条件とは絶対に偏らない条件の事ですか？
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 20:09:45 ]: コインは垂直にだけ落とし、常に表を上にして水平に落とすなど
してはいけないってことじゃない。ｗ
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/05(金) 20:32:36 ]: >>442
ということは各面が等価の立体の中にも偏りやすい物と偏りにくい物がある
と考えてよいんだね？
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 01:02:43 ]: >>456
正多面体が偏らない。という理想的な条件をもってするなら
各面が等価な立体も偏らないだろう。

少なくとも、これまで正多面体で無いものは偏るといわれた理由の全ては
正多面体で同じことを実行すれば偏る。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 01:04:25 ]: >>452
もちろん
「偏るはずがない。だから偏らない」
と
「偏る理由が無いから偏らない」
の違いはわかった上で言っているんだろうな？
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 01:09:09 ]: １辺が１０センチなのに高さが１センチしか無いような９角錐を貼り合わせたサイコロを
コマ回しみたいに投げた場合とか考えてるんじゃないのか？
誰がそんな条件でやれって言ったよ？
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 01:10:02 ]: >>458
『絶対』なんて言葉を使うような段階では
わかっていないと思うよ。
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 01:26:58 ]: 初期条件（投げる時にどの面が上であるかなど）を知ることができないという条件であれば、
確かに各面が等価な形状であればどの初期条件である確率も等しいと考えていいので、
偏りは出ないでしょ。

ただ、実際には初期条件において面の対称性は必ず破綻しているので、それが確認できる、
あるいは操作できる場合には結果が偏る可能性がある。
実際にサイコロというものが使われる局面を考えると、サイコロを振る人間はその結果に
よって発生する利害関係の当事者であることが普通。であるなら、できる限り偏りの出ない
投げ方をしろというのは現実的な要求ではないので、サイコロとして実用に耐えるものを
作ろうとするなら、初期条件を操作することによって出目を操作することが困難である、
つまり、初期条件による出目の偏りが無視できるほど小さいことが必要だと思う。
普通の6面サイコロが単なる立方体ではなく角を落として転がりやすい形に作られている
ことが多いのはそのためだし。
このあたりのことは外形だけじゃなく大きさや材質、内部構造などにもよるだろうけど、
とりあえず、>>441に挙げられているような形のものはまず実用は無理じゃないかな。
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 01:50:25 ]: 441にあげられているようなものが投げ方次第で十分偏るということは
コインは投げかた次第で自在に表裏が出し分けられるといってるのに
近いような気がするんだが、どうだろうか？

実際には９角錐の高さを底面の幅の半分程度にまで高くすれば
正多面体との違いなんかほとんどなくせそうだがな。

正四面体を二つ張り合わせたものと正６面体のサイコロが
どのくらい公正さに違いがあるのか定量的に出せるんだろうか？
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 09:36:47 ]: 多面体の中心点から見て、すべての面が同じだったら均等なサイコロだろ
投げ方で公正さが変わるというのは数学じゃないよ
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 10:26:32 ]: 確率の定義の問題になったな。
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 11:52:51 ]: 確率の定義ではなく、測度の定義ではないのか？
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 12:04:48 ]: 何にしても正多面体と各面が等価なその他の多面体の決定的な違いについて
述べられたレスはひとつもない。
その他の多面体で偏る理由について述べているレスは正多面体でも同じく偏るものしかない。
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 12:41:49 ]: 例えどんな投げ方をする人がいてもどういうことはない
裏返して同じことをするひともいるだろうよ。

正多面体のサイコロを持ち出してきたところで
このサイコロは偶数が出やすいという人もいれば
それと同じくらいの率で奇数が出やすいという人もいる。
そんなもんだ。

少数回の試行、少人数だけの実験で、目が偏るのは当たり前のこと。
その数が十分多くなればなるほど近づくことが期待できる収束点が
あるというだけの話だよ。

投げ方に癖があれば変わるなんて言ってるのは
１回投げて、１が1/6回出るサイコロを欲しがっているのと同じことだ。
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 12:47:10 ]: >>461
＞とりあえず、>>441に挙げられているような形のものはまず実用は無理じゃないかな。

コイントスが実用上十分公平だと思われいるようだから、そんな形でも実用に問題は無いと思うよ。
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 13:13:56 ]: 各面がバラバラだけど、重心等の関係で均等に各目が出るサイコロとか作れないかな？
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 13:17:17 ]: 何を持って均等とするのかが決まっていれば
作れるんじゃね？
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 13:57:46 ]: >>466
正多面体だと全く偏らないとは言っていない。
偏りにくいだけだ。
それでは偏った投げ方はどれでも可能というのでOK？
472 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/06(土) 14:24:21 ]: 麻雀で天和四暗刻単騎字一色大四喜で四単と大四喜をダブル扱いして
六倍役満が出る確率って既出？？
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 14:28:35 ]: ＞それでは偏った投げ方はどれでも可能というのでOK？

これは可能。
「投げる」をきちんと定義していない以上
「好きな面を上にしてそっと置く」も投げたうちに入れることができるだろう。

> 正多面体だと全く偏らないとは言っていない。偏りにくいだけだ。

こちらにはまだ疑問がある。
偏りにくい、にくくないと、定量的に表すことができる物なのか？
一般の立体の中では正多面体は偏りにくい形ではあろうが
正多面体だけが、他の形にくらべ特別に偏りにくい理由は無いと思う。
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 14:50:25 ]: 他の形というのは各面が等価なもののことだね。
それで扁平に近いものを示したらそんな気をつかうような形って言われて
こんなに賑わっているんだけど、扁平に近くても気をつかう必要は
まったくないってこと？手品師ぐらいならコイン投げである程度出る面を
制御できるように思うのは気のせい？
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 15:11:51 ]: >>474
論議の的が全く外れている。
必要条件と十分条件をもう少し勉強してみよう。

正多角形が特別なことを示すのには、他の一般と比べなければならないよ。
扁平なものについて示してもダメ。

君がやっていることは、どこかから黒い犬を探し出してきて
うちの犬は黒いから、犬はすべて黒いと言っているようなもの。

あなたの連れてきた犬が黒かろうが、正多角形だけが特別な白い犬だという
証拠にはならないんだ。
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 15:36:13 ]: それは>>475が流れを間違ってるんじゃ？

平らな多面体は、偏る可能性のある形の一例として挙げられた物だろ
その例えでいうなら、犬は全て白いって言われてる所に黒い犬を連れてきたようなもの

話が
「各面が等価ならば偏らない vs 各面が等価でも正多面体でなければ偏るかもしれない」
である事は把握してる？
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 15:49:13 ]: >>476
> 各面が等価でも正多面体でなければ偏るかもしれない

これを主張するには、扁平な多面体を出してきてもダメなんだが

> 各面が等価ならば偏らない

もちろんこれを主張するのにも役に立たない。

一体何のために出してきてるんだ？扁平な多面体は。
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 15:54:01 ]: >>476
＞「各面が等価ならば偏らない vs 各面が等価でも正多面体でなければ偏るかもしれない」

そう思ってるのは476だけなんじゃないか？

話の始まりは>>429

正多面体だけは特別だと思ってるのがいて、そんなことは無いといっているのがいる。
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 16:00:10 ]: ＞各面が等価でも正多面体でなければ偏るかもしれない

こう思うっているひとがいるとして

その反対派が突っ込んでいるのは
「偏る形があるよ」という主張ではななくて
「正多面体で無ければ」のところ。
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 16:02:50 ]: >>479
なるほど、それはわかりやすいと思う。
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 16:17:32 ]: 始まりが>>429だと思ってる奴と>>437だと思ってる奴がいるのか
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 16:21:27 ]: 「各面が等価なら偏らない」
vs
「正多面体以外には偏るものがある」

ではなくて

「正多面体と他の各面が等価な立体を区別する特別な理由は無い。」
vs
「ある」

そして後者がその理由を、扁平な正多面体に求めたから
白黒の犬が出てくることになった。
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 16:22:21 ]: >>481
473が始まりだとしても同じこと。
473も正多面体は違うと思っている。
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 16:24:12 ]: 扁平な等価多面体には、文句がつきやすいことはわかった。

プロ野球のドラフト会議の予備抽選もそうだが
世の中全てが合理的に出来ているわけではない。
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 16:30:40 ]: 鉛筆のような細長い正ｎ角柱を考えてくれ。
さらに両端は鋭利に削られ尖っていて、両端を下に立つことは無い。

これは正ｎ面体ではないし、各面等価でもないが（しかし出る面はもちろん各面等価）
サイコロ程度には公正な立体だと思う。

正ｎ面体だけが特別な理由は、本当にあるのだろうか？
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 16:35:59 ]: 18面サイコロを、9角錐ふたつを張り合わして作ると、なぜかそういう論議が起きる。
18角錐ふたつを貼りあわして作っても起きるだろうか？

正4面体ふたつを張り合わせて作った6面体サイコロは
正6面体に比べて不公正なのだろうか？
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 17:05:28 ]: とりあえず、正四面体を二つ貼り合わせて作った立体は止まったとき
どの面も上を向かないから、サイコロにならないんじゃ。
そういえば、９角錐貼り合わせたものも同じだな。
488 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/06(土) 17:19:52 ]: 俺がモテる確率
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 18:42:02 ]: >>487
ずらして貼ればいいじゃん。

つーか正６面体はある意味つぎめをちょっと削ってずらして貼ってある。
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 18:43:00 ]: >>487
「さいころが向いている面」の定義を「上を向いている面」から
「下を向いている面」もしくは「下を向いている面の対極にある面」
に変えればいい。本質的な問題ではない。
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 19:48:18 ]: なんかよくわからんのだけど
「"正ｎ面体だけが特別"なのではない」
という主張以外では"正ｎ面体だけが特別"という事に拘ってる主張無くない？
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 20:26:37 ]: そう思う。
いつの間にか白と黒の二択の問題にすり替えられてるし。
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 22:39:38 ]: 「面」は平面じゃなくてもいいからな
18角形の鉛筆をラグビーボール型に均等に削れば均等な18面体のできあがりー
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 22:49:30 ]: わざわざ曲面にする必要性が分からない
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 22:55:01 ]: 今度は誰も面ではいけないとは言ってないのに、
いきなり面でもいい、か。
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 01:00:33 ]: >>486
>正4面体ふたつを張り合わせて作った6面体サイコロは
>正6面体に比べて不公正なのだろうか？

公正だと思います。
材質とか、工作精度の面で普通のよりもコストはかかると思います。
あと、角が立って転がりにくいし、手首の捻りで特定の側が出やすそうなので、
手から離れて３mくらいを放物曲線、着地してから20回くらい跳ねてから停止。
のように、運用する必要があると思われます。
出荷検査をしてるうちに歪みが出てしまいそう。

ちんちろりんするときに、親がこんなの出してきたら、客は帰るでしょ。

鉛筆の方が、公正だし、運用面でも良いと思います。
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 01:02:35 ]: もういいからさ、数学の話しようよ
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 01:17:06 ]: >>472
天和の場合、14枚目って区別できるのかな？
大抵、理牌する前に取ってしまうように思うんだけど。
そうだとすると四暗刻単騎は無理じゃないかな。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 05:48:37 ]: >>491
ざっと見ただけだけどこのくらいはあるよ
↓

429
それが本当にサイコロなら正18面体というのはないので
等確率であることが疑われても仕方ないでしょう。

437
18面のサイコロは確かに作れるけど正多面体のように
形を意識しないで投げられるかという問題がある。

445
正ｎ面体だと形のせいで投げ方が偏る事は無い

471
正多面体だと全く偏らないとは言っていない。
偏りにくいだけだ。

476
各面が等価でも正多面体でなければ偏るかもしれない
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 05:52:05 ]: >>496
> 手首の捻りで特定の側が出やすそうなので

ここがわからん。
片方の正４面体に１，２，３もう片方に４，５，６とあるとして
それぞれ、１と４、２と５、３と６がとなりになるように貼ったサイコロで
どのような回転があると、どの目が出やすくなるんだ？

その出やすくなる理由は、正６面体のサイコロには当てはまらないような
ものなのか？
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 05:54:09 ]: >>498
どこだかの公式ルールでは、天和に単騎は無い。地和にはある。
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 08:17:25 ]: 偏らない派
正n面体でなければ偏るかも派
正n面体であろうと偏る派

の3派が存在するって事でおｋ？
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 10:04:54 ]: >>501
だよな。じゃあ上がり形だけで計算したら
4608/4250305029168216000=1.084e-15
ってことだな。5倍役満だけど。
504 名前：我打麻将 ◆WM...Zt5mo mailto:sage [2008/12/07(日) 12:41:34 ]: >>503
アルティマっていう全自動卓があるんですが、配牌のうち13枚を勝手に配ってくれるのです。
その場合親は最後の1枚を持ってきたときに天和なので、その14枚目が特定され、ルールで認められるならば、そのうち 1/7 が単騎になりますね。
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 14:14:17 ]: >>502
偏らない派
正n面体であろうと偏る派

↑このふたつは同じ。

正多面体で偏らない条件ならば、面が等価な多面体は偏らない
面が等価な多面体で偏るような条件ならば、正多面体でも偏る。
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 14:53:39 ]: 同じなら、もめることはないよね。
多面体によって偏り方に差があるかどうかはどうせ調べないと分からないし。
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 15:30:26 ]: 偏らない条件ならば、偏らない
なんて当然過ぎる。
少し頭冷やしたら？
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 15:53:17 ]: >>507
もうすこし落ち着いて読めよ。
Aが偏らない条件なら Bも偏らないという話だぞ。
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 15:56:01 ]: >>506
> 同じなら、もめることはないよね。

それでもめているようには見えないのだが
その差でもめているのは、どのレスだ？

> 多面体によって偏り方に差があるかどうかはどうせ調べないと分からないし。

なのに差があると主張しているのが
正n面体でなければ偏るといっている人たち
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 17:14:31 ]: もうね、
1 = 0.999... 成り立つ派 vs 成り立たない派
と同じ構図だね。
片方は数学をきっちり理解していて論理的に説明し、
もう片方は相手の説明も理解できず自分の直観を根拠に
訳の分からない反論をするが単に直観力が事実に追いついていないだけ。

こういう構図は議論が収束しないし理解できてる人にとっては不毛だから
専用スレでも建ててそっちでやった方がいいんじゃないか？
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 18:07:48 ]: 正多面体だと偏らない、正多面体は特別だという
理由や説明が全く無いのがつまらない。
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 18:18:27 ]: 敢えて言うなら各頂点が対等でない
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 18:20:58 ]: 各頂点が対等で無いとなにが困るのか？
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 18:58:27 ]: 正多面体とその他の違いを強いて挙げてみただけ。
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 19:45:45 ]: じゃあとりあえず

「正多面体で偏らない条件ならば、面が等価な多面体は偏らない」
の証明をすぱっとやって終わりにしちゃってくれ
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 20:30:14 ]: 十分な高さから十分な回転速度(回転軸はランダム)で放たれることが、
各面が等価な多面体(正多面体含む)のさいころの出目が偏らないための条件。

この反論として手首の捻りがどうのとかいうのは
正多面体でも偏る要因となるので受け付けない。
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 20:47:41 ]: 証明

何か特定の面に出目が偏ると仮定したならば
その面が他の面となんらかの違いがあるということである。
しかし、それは各面が等価であるという前提に反する。

以上。
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 21:05:00 ]: >>517
ぷっｗ。
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 21:16:44 ]: それでは一体何に違いがあって出目が偏るというのか？
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 21:18:37 ]: オカルト
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 21:31:00 ]: まさかと思うけど
510=516=517ってことはないよな？
そうでないならそれぞれのレスに反論しろよ。
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 21:40:15 ]: >>521
510=516=522≠517
だが何に反論すればいいんだ？
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 21:58:59 ]: 「等価」の定義って何？
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 22:42:09 ]: やれやれ論理的っていうからどの程度かと思ったら案の定か…。
数学板なんだから定義や公理からちゃんと組み立ててみたら？
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 22:55:00 ]: >>516
>十分な高さから十分な回転速度(回転軸はランダム)で放たれることが、
>各面が等価な多面体(正多面体含む)のさいころの出目が偏らないための条件。

条件を満たす閾値が、正多面体の方が有利だと云ったつもりだったのだが。

誤解を与えたのなら、陳謝しておきます。
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 22:59:31 ]: >>524
>>516で何が不満？

>>525
それも自明じゃないというか正しいかどうか怪しい気がするけど。
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 23:28:54 ]: >>525
＞閾値が有利
これの定義もぜひ
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 23:30:13 ]: 扁平なものに偏りがあるということと
コインの裏表の出目には偏りがある
というのは等価のような気がするのだが？
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 23:31:09 ]: >>524
やりたい人はやってもいいんだよｗ
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 23:33:22 ]: >>523
「同じ」

「何」が等価なのかについて何も言わなければ
それ以上の定義は無い。
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 23:39:03 ]: 扁平なものがなぜ偏りが出るのかがよくわからないのだが
握りやすい角度があるとなぜ偏りが出るの？

「いつも同じ面を上にして投げるかもしれない」
というのは扁平な形のせいではないよね。

表と裏は同じ形なのだから、いつも同じ面が上ということは
形以外のなにか転がし手の意図が入っていることになる
正6面体のサイコロでも、いつも同じ面を上にして投げたら
目は偏るだろう。

特別な面を、形以外の原因で決めて、偏りが出るとしたら
それは形のせいではないだろ。
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 23:52:53 ]: >>527
>>525じゃないが日本語が分かれば定義は容易に想像できると思うのだが。
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 00:52:09 ]: どうもこのスレでは数学では常識だと思っていたことが通用しなかったり
想像通りで無かったりすることが多いので、そんな丸投げな方法では
うまく行かないと思う。
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 08:10:31 ]: それぞれ別人のようだが、>>517の証明は>>516の条件が前提にある

相手の主張は
「形によっては>>516の条件が満たし難いかもしれない」
という物なので、>>516を前提にしてる時点で無意味
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 10:54:29 ]: >>530
じゃあただ単に「各面が等価」って言うと正ｎ面体になるんだ
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 11:54:15 ]: >>535
単に各面が等価といっても、正多面体を決定できない。
それどころか、正多面体ですらないかもしれない。

正多面体ならば各面は等価だが
各面が等価だからといって正多面体とは限らないからだ。
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 11:55:49 ]: >>534
何か読み違いをしているようだ。
確かに>>517にそのような前提条件があると思えばそう感じるだろうが
>>517にそのような前提条件など必要無い。
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:01:10 ]: >>536
「各面が等価」という言葉は
>>530に従うと「各面が同じ」という事
何が同じかには触れられていない
各面の形や面積が同じならばそれは正n面体だろう
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:15:29 ]: 仮想的なサイコロが公平性を保障するのは
>>516が書いたような投げる高さや回転数や回転軸などのせいではない
各面が全く等価であることがその公平性を保障している。

扁平な多面体のサイコロが公平で無いと感じるひとには
以下の思考実験をしていただきたい。

サイコロには公平性をきすため、数も目も書いていない、つまり各面は区別できない。
しかし超高速度カメラが（もしくは全能の神が）その動きを始終記録しているので
最初に取り決めたどの面がどの数にあたるのかは、全て正確に記録され
そのサイコロを投げれば（投げずにそっと置くだけでも）どの目が出たのかは
カメラにも神様にもわかるものとする。

このサイコロは、投げる高さや手首のスナップ利かせ方などで目を偏らせることは出来ない。
なにしろ、自分がどの面を上にして持っているのかすらわからないのだから。

さてこの実験で、正多面体のサイコロと扁平なサイコロでは
結果に違いが生じるだろうか？
違いが生じるとしたら、なぜなのか？
それは形に起因するのでなければ何に起因するのか？
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:16:19 ]: >>538
＞各面の形や面積が同じならばそれは正n面体だろう

ダウト。正多面体の定義を勉強しなおしたほうがいい。
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:22:14 ]: >>538
「各面が等価」というのは、
ある面から見た他の全ての面との関係（角度距離面積などなど）が
別の全ての面から見た他の全ての面との関係と等しいということ。

今回はサイコロに関する話なので「関係が鏡像で等しい」も等価に含んでいいと思う。
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:24:22 ]: >>539
＞（投げずにそっと置くだけでも）

ダウト。常に持ち上げてはそっと下ろすを繰り返すと結果は偏る。
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:28:49 ]: 「扁平なサイコロをコマのように回転させれば目に偏りが生じる」というのが
どうしても否定できない人がいるんだろう。
誰がどういう理由で、片方の面ばかりを上にして回しているのかを考えていない。
たとえ正６面体のサイコロでも、いつも特定の面を上にして投げれば、偏りが生じるだろうに。
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:35:25 ]: >>542
誰が繰り返すといった。それを一回だけを何度もするんだよ。
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:38:49 ]: >>542
なぜダウト？最後まで読んでほしい。

そのやり方でどうして正多面体のサイコロと扁平なサイコロでは結果に違いが生じるのだ？
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:40:50 ]: 扁平で無いサイコロはそっと置いても転がるから
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:42:15 ]: つまり、馬鹿を相手にしてはいけないということ。
２ちゃんから学べる最大かつ唯一の真理は
ここでも正しいことが証明された。
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:43:13 ]: はい、もう一度「等価」の定義をはっきりさせましょう
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:43:25 ]: 俺もそんな気がしてきたよ。
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:44:11 ]: >>548
541でダメというのなら、何が足りて無いと思う？
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:46:09 ]: なんつーか、偏らないって主張してる奴は
どのような投げ方をしようとも均等な目が出るものを等価とする
ゆえに全ての面が等価ならば偏らない
って言ってるだけな気がする
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:47:37 ]: >>550
>>551の言うように等価の認識にズレがあるんじゃないでしょうか
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:55:17 ]: >>551
どのような投げ方をしようとも、とは言ってないけどね。
偏らないのは等価と仮定されたサイコロだからだ、で話が止まってるのには同意。
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 13:01:40 ]: おまえら幾何学スレへ行け。
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 13:09:08 ]: とりあえず「意識」が問題なわけだが
半丁博打で籠に入れて振るように
意識が干渉する余地の無い方法で振った場合に
出目が均等ならばそれは各面が等価と言える

ここまでで異論はあるかい？
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 13:26:26 ]: 各面が幾何的に等価ならば偏りが無いなら賛成だが

偏りが無いなら幾何的に等価であるとは言えないと思う。
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 13:30:02 ]: 偏ると言っているひとの誰一人も、
正多面体との幾何的な違いによる原因で偏りが起こることを言っていない。

持ち方投げ方で偏るなどというのは幾何的な違いではない。
幾何的な違いだけでは、特定の面を上にすることすらできない。
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 13:35:03 ]: >>551
違うよ。

べつに扁平したサイコロの出目に偏りがあっても何も困らないんだ
ただ、その理由が幾何的な理由でなければ、
*正多面体にも起こる偏り
*人為的な工作
*オカルト
のどれかに過ぎないから、正多面体だけが特別な理由にならないと言っている。
559 名前：>>555の続き mailto:sage [2008/12/08(月) 14:09:43 ]: 異論が無いようなので続きを

問題は

>>555の条件で各面が等価とされたサイコロを
人が投げた場合に等価でなくなるという事が起こりうるか

という事なのだが
人が投げる場合は投げ方が大きく関わってくる
「できるだけ偏るように投げる」
「できるだけ偏らないように投げる」
「何も考えず投げる」
等

「できるだけ偏るように投げる」は偏って当然であり
当然過ぎて誰もそんな主張はしていないので今回は考えない

「何も考えず投げる」
例えば正六面体のサイコロは何も考えなければ結果は偏らない

「できるだけ偏らないように投げる」
手で半丁博打の籠に見立てた形を作り同じように作れば偏らない
しかし「何も考えず投げる」では偏っていまい、偏らせない事を意識して投げなければならないとしたら
それを正六面体のサイコロより偏り易いと表現する事は間違いではない
>>525などが言っていた「条件を満たす閾値」とは恐らくその事だろう

ここまで異論はあるかい？
無ければ
「>>555の条件を満たし、かつ、できるだけ偏らないように投げなければ偏ってしまう形はあるか？」
が問題となる
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 14:13:10 ]: >>559
＞異論が無いようなので続きを

おいおい、556は異論だろうよ。
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 14:15:17 ]: >>559
＞「できるだけ偏るように投げる」は偏って当然であり

どうもここまでを読んでいるとそれが当然ではなくて
偏るように投げれば、あまり偏らないのが正多面体
よく偏るのがそれ以外という主張のように取れるのだがどうか？
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 14:26:03 ]: >>560
違うんじゃないか
> 偏りが無いなら幾何的に等価であるとは言えないと思う。
と書いてるが>>555ではそんな主張はしてないし

>>561
そういう問題だとしたら、俺はそれには全く面白味を感じない
偏る派全員がそういう主張してる訳じゃないだろうし
仮にそういうレスがついてもスルーすると思う
興味を引かれるような根拠と共に主張されれば別だけど
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 16:47:05 ]: >>562
前半：
なるほど、とりえあず、幾何的かどうかは考えずに
「サイコロの出目として等価な面」であるということだな。
それなら同意。

後半：
そういう問題だと主張している者を牽制するために言ったまで。
それ以上の興味は無いことには同意。
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 23:18:11 ]: 俺は最初から投げ方に問題があれば偏りに違いがある派。
そもそも>>442が気を使う形といったのが根本。
偏らない派の人はいいけど、偏るように投げると正多面体でも
同じ程度偏る派の人はその根拠が知りたい。
そもそも偏るなら>>517の証明（らしきもの）はどこかに誤りが
あることになる。(>>516が条件だなんていうのは論理的ではないよ。
証明のどこにもその条件を使っていない。)
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 00:17:31 ]: あんな不完全で何の証明にもなってない物を
また引っ張り出してややこしくしないでくれ
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 01:03:11 ]: 偏るという人には、幾何的な理由以外にどんな理由で偏るのかを主張して欲しい。
幾何的には、各面は等価なのだから、幾何的な違いは無い。
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 01:27:46 ]: >>564
こちら（統計）では”充分な大きさのXX”と云う表現は、
よく使用される用法なのですが...
何か、御不満ですか？
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 01:27:53 ]: 俺は、現実に投げる限りはどんな投げ方をしようが偏ると考える。
さらには、現実に投げることを想定してサイコロを評価するのは
工学の仕事であって、数学の仕事では無いと考える。

偏ると仮定して、または偏らないと仮定して
その上で何が起こるのかを考えるのが数学の仕事。
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 01:30:05 ]: そんな当然の事を何を今更
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 01:57:15 ]: >>565
すまん。あまりにも釣り針がでかかったんで。ｗ
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 02:04:07 ]: >>437の
＞18面のサイコロは確かに作れるけど正多面体のように
＞形を意識しないで投げられるかという問題がある。

これを見ると、正多面体のほうが出目が確率的に偏らないではなくて、
正多面体の方が人間が投げる時に人間特有のクセが出づらいという風に言ってるように見える。
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 07:36:00 ]: >>566
なんで幾何学に面に拘ってんの？
幾何学的に等価かどうかなんて何の意味も無い
「幾何学的に全ての面が等価」であっても重心が違えば偏るだろうに
このスレで各面が等価って言ったら出目が偏らないという意味だろう
573 名前：516 mailto:sage [2008/12/09(火) 08:39:58 ]: ちょっと見てなかったがこの話題まだ収まってないのか。

>>571
それだと人間依存で手の形によっては正多面体が偏りやすいということも
考えられるし数学で議論することじゃなくなるね。

>>572
それを等価の定義にすると>>515は自明なんだけど争点は何になるの？
各面は等価⇔正多面体　かどうか？
幾何的に等価なら偏らないって言ってる人は暗黙で密度均一ということまで含めてると思うけど。
少なくとも>>516までは等価という言葉はそういう意味で皆使っていると思ってたが。
というか「各面が等価な多面体」と言った場合は通常幾何的な意味。
(合同変換で任意の2面を一致させられるということ。
ただし変換の定義域を多面体上に制限すると全単射なもののみ。)
「出目に偏りが無い」を等価と言ってる人は紛らわしいから別の言葉を使ってほしい。
574 名前：516 mailto:sage [2008/12/09(火) 09:03:06 ]: よく読んでなかった。上の後半は無視してください。
でも>>572も頓珍漢なので無視した方がよさそうだ。
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 09:07:47 ]: >>572
＞重心が違えば偏るだろうに

重心も幾何学のものだが？
重心との関係が面ごとに違えば幾何学的にも異なる。
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 09:11:35 ]: >>573
＞暗黙で密度均一ということまで含めてると

立体の密度が均一である必要は無いが
各面が等価である以上、各面から見た密度分布も等価。

というかこんなレベルから話をしなくちゃいけないとは
正直思っていなかったんだが、まだやる？

どうも、偏るといいたい人たちは、数学の話をしたいわけじゃなさそうなんだけど。
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 09:14:14 ]: １の目を上にしてそっと置いたら、出目は偏る。
しかし、どんなにそっと置いたところで、転がってしまうことはある。
そのとき正多面体のほうが転がりやすい。

この先、そんな話になっていくんでなければ、どんな有意義な話になっていくのか

ヤレヤレ‥
578 名前：516 mailto:sage [2008/12/09(火) 09:21:41 ]: まぁいいや、>>573,574とも無視してもらっていいです。
何か勘違いしてそう、というかどうでもいい内容なので。

>>559
> 「何も考えず投げる」
> 例えば正六面体のサイコロは何も考えなければ結果は偏らない

これは自明じゃない(むしろ拾う投げるを何度もやれば偏りうる)と思うのだけど
仮定として言ってるの？
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:06:39 ]: 俺としては
「正多面体と扁平な面等価多面体では偏り具合が違う」というのを
もうすこし数学的、というかすくなくとも定量的に扱って欲しかったんだが、残念だ。

角錐を張り合わせた扁平なサイコロは偏りやすいという主張はおそらく
転がっている最中に、出目が隣り合う面に移動するときに
おなじ角錐に属する面に転がるのに必要な回転角と重心の上下（もしくは回転に必要なエネルギーと言い換えてもいい）と
他方の角錐に属する面に転がるのに必要なそれが
異なることを言いたいのではないかと思のだがどうだろうか？

この主張は簡単に言うと、一度、上の角錐が決まってしまえば
その角錐に属する数字と逆の角錐に属する数字とでは目の出やすさに差があるということだと思う。

では、上の角錐はどうやって決まるのか？
上の角錐が決まる過程に、偏りがなければ、先の主張は成立しない。

この問題は、封筒に入った１～６のカードを一枚引くときと
外封筒に入った２つの中封筒には、それぞれ、１～３と４～６の数が書いてあり
先に中封筒を引いた後、それから一枚カードを引くとき
この二つには何か差があるのか？という問題に帰結できるような気がしてならない。

そして現在の論議は、中封筒があるほうが無いときよりも
こっそり印をつけるチャンスが多く、イカサマがしやすい
という類の話になっているように感じる。
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:08:10 ]: えーと、516=517だっていうのはデマだったの？
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:08:18 ]: >>579
× 外封筒に入った２つの中封筒には、それぞれ、１～３と４～６の数が書いてあり
○ 外封筒に入った２つの中封筒には、それぞれ、１～３と４～６のカードが入っていて
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:08:54 ]: >>580
そのふたりは別人。
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:11:17 ]: まあ、署名でも無い限りは
二つの書き込みが同一人物によるという判断は
書いた本人がする以外は想像でしかないからなあ。
そういうのをしんじるほうがどうかしてるよ。
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:26:55 ]: >>578
正6面体のサイコロが偏るなら
偏らない物ってなんなんだよ？
いよいよ屁理屈じみて来ましたな
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:37:42 ]: 確率スレで幾何学を持ち出してゴネてる人は何がしたいの？
理解する気も問題を解く気も無く、
ただ最後に「勝ったー！」って言いたいだけにしか見えない。
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:39:57 ]: 確率に幾何的等価が関係ないと思ってる人もいるんだ。
いろいろだね。
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:45:22 ]: 幾何的等価を拠り所にせずに、いったい
どうやってサイコロの等確率性を論じるのか。
幾何的特性を抜きにしたら、サイコロの形状による違いを
論じること自体が無意味だと言ってるようなものだろう。

「ここに６面のサイコロがある、出る目に関してはどの目についても同様に確からしい。」
これで十分じゃないか。
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:47:39 ]: トポロジー的に等価なサイコロ。

穴は開いてません。以上。
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:48:38 ]: >>588
出目が何種類あるかも関係なく等価なんだな。
それはステキだ。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:51:10 ]: >>585
まるで幾何を持ち出さない側は
理解したうえに問題を解く気もあるとでも言わんばかりの主張ご苦労様です。
素直に「負けたー！」っていえば収束するんじゃない？

「負けたー！」

ほら、ヤメヤメ。
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:52:50 ]: なるほどやっぱり勝ち負けに拘ってたのか
話が進まないわけだ…やれやれ
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 10:54:03 ]: >>584
「正六面体のサイコロは偏らない」は自明では無いよ。
選ぶ道は二つのうちどちらかだ

・仮定として無条件に信じる
・正六面体だから偏らない理由をあげる
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 11:09:18 ]: >>585
幾何的な違い以外にどのような要素が、出目の等価性を左右するのかが知りたいんじゃないのだろうか？
少なくとも、偏りに違いがあると主張している側は、幾何的な違いは無いことは了解した上で言っているんだろうから
それが何なのかを、（たとえおぼろげながらでも）知っているはず。

それがなになのかを書けば、それなりに話が発展するかもしれないが…
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 11:11:03 ]: >>590
誰が負けたかさっぱりわからないので収束しないと思うよ。
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 11:17:49 ]: >>571
それでもいいんじゃないか？
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 11:19:58 ]: >>593
幾何的な違い、とは何を指すのか？
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 11:38:02 ]: >>596
「任意の2面について他の面との関係が同一かどうか」というのではなにか足りない？
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 11:40:38 ]: サイコロのの１の目だけについた赤い色は、サイコロの等確率正に影響を与えるかどうか。

A：与えない。

B：与える。赤は目立つので、その面をいつも同じ方向にして投げるようになるかもしれない。
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 11:45:40 ]: ああ、つまりBみたいな話がしたいやつがいるってことね。よくわかった。
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 11:47:23 ]: >>571
そもそも、形を意識して投げる必要は無いと思う。
コインを投げるときに形を意識して投げるだろうか？
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 11:54:14 ]: >>597
例えば底面は正三角形の縦に長い三角柱の各面に数字を振り
重心を調節すれば、出目の偏らない4面体サイコロが出来上がる

これは「任意の2面について他の面との関係が同一」ではないが
出目は偏らない
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:02:32 ]: >>601
その方法でできるかどうかは自明ではないが、そこは本題ではないので
そのような、または類似の方法で、正多面体で無い出目の偏らないサイコロができたと仮定しよう。

幾何的には等価で無い出目の偏らないサイコロの存在が、なにか新しい発見なのか？
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:06:07 ]: >>601
１）各面が幾何的に等価であるにもかかわらず、出目に偏りのあるサイコロはあるのか。
２）正多面体とそれ以外の面等価多面体では、出目の偏りに違いはあるのか。

どちらの話題と関係があるのか？それとも新しい問題の提起なのか？
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:07:36 ]: >>601
出目が等しければ、幾何的に等価である。という主張をしている人は今までにいないと思うよ。
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:08:58 ]: 形が違えば扱い方も違うだろう
底面が1で残りに2、3、4が振られていたとして
高さが5mもあれば高さ5cmの時と比べて、人が投げた場合は1が出る確率は小さくなる
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:10:52 ]: >>605
言っていることがよくわからんのだが
それは人が投げた場合でなければ（人で無いものが投げたら）１が出る確率は小さくならないのか？
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:13:40 ]: >>605
>>601の４面体の話だと考えていいだろうか？

>>601では重心を調節して出目が等しい立体を作ったとある。
落とす高さが5cmと5mでは出目が変わる立体を、出目が等しい立体とは言わないだろう。
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:16:41 ]: >>606
人が投げた場合に1が出る確率が小さくなるのは
サイズの問題で縦に回転させるのが難しいから

誰かが言ってた籠の例で言えば
半径10mぐらいの巨大な籠に入れて機械か何かで振れば出目は偏らない

>>607
俺が言ってるのは落とす高さじゃなくてサイコロの高さ
上手くやれば全ての面が同じ頻度で出る
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:21:12 ]: ＞上手くやれば全ての面が同じ頻度で出る

うまくやらなきゃ同じ頻度で目が出ない立体を
公正なサイコロとは言わないと思う。

もしむりやりそういったとしても
面が等価ではなく、出目も等価で無いサイコロが出来上がっただけの話で
意外でもなんでもない。
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:22:33 ]: なんか変な人来ちゃったんですけど

一の目に緑色のサイコロと赤色のサイコロでは
目の偏りが変わりますよきっと…
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:25:02 ]: >>608
人間に持ち上げられないくらい重い、たとえば10tとかあるサイコロは
いつも決まった面を上にしているから出目が偏るという主張と
何が違うの？
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:25:28 ]: >>609
正６面体のサイコロでも偏らせようと思えば偏る
それを「うまくやらなきゃ同じ頻度で目が出ない」と言う事もできるが

>>601のは
＞幾何的な違い以外にどのような要素が、出目の等価性を左右するのかが知りたいんじゃないのだろうか？
に対する答えの一つとして「人間の体のつくりに適した形・サイズのサイコロかどうか」という例
体ではなく>>437の意識の方が本来の流れで問題になっていたもの
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:45:14 ]: なるほど。
サイコロを転がすときには、十分な高さや回転や速度で転がす。
という前提に噛み付きたいやつがいると言うことのようだね。
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:46:40 ]: それに「人間が転がす」というルールも付け加えておいてあげてｗ
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 12:54:14 ]: 美術部に入部して「転がせないサイコロ」って作品を製作するほうがマシな気がしてきた。
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 15:45:47 ]: つまり、元々は人間の構造とか、工学的な視点から偏りやすいかも？という話をしていたところ、
幾何的、数学的な指摘をしたのがそもそもの議論のズレのはじまりなのかな。
別にどっちも実際には間違ってないと思うけど、前者はそもそも板違いだね。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 16:13:09 ]: 負け犬三匹>>613-615と>>616との対比が素晴らしい。
納得するのは悔しいけど反論はできず心は敗北感で一杯だ！
それが転じて相手への攻撃という形で現れているのがよくわかる。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 19:33:33 ]: >>616
話をしていたというより>>437で何気なく書いたら
>>438のようなレスが付きそのまま流れが変わったように見える
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 20:17:27 ]: ほら、いつまでもかまってるから負け犬とまで言われてる。
賢人はさっさと撤退したというのに。

> つまり、元々は人間の構造とか、工学的な視点から偏りやすいかも？という話をしていたところ、
> 幾何的、数学的な指摘をしたのがそもそもの議論のズレのはじまりなのかな。

さすがにどちらの話題がこの板にふさわしいかはわかっているようだな。
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 21:40:59 ]: いやいや、それを言ったらこのスレの大半の求めてみたい確率自体が板違いだ。
確率論として数学やってる人は現実の確率には何の興味もないだろうから。
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 21:57:15 ]: 求めてみたい確率の話は、このすれスレの話題。
それを実際に求めたり、求めようとモデル化を試みたりするのも、このスレの話題。

扁平なサイコロがどのくらい偏るのかを求めてみたり
モデル化しよういという話は出てきて無いように思える。

偏ると主張するなら、どのくらい扁平するとどのくらい偏るのか
求めてみればいいのに。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 22:00:09 ]: なるほど、幾何的な違い以外の偏る原因ってなんだ？
と言っていたのはそのためだったんですね。

幾何的には等価なのだから、幾何的にはそのような偏るモデルは作れない。
ではどんなモデルなら扁平なだけで偏るのか。
ぜひその疑問に答えてくださいよ。
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 22:17:53 ]: 人間工学とかの場合、使いやすい形ってのをどうやって調べるんだろうか？
やっぱいろいろ実験して統計的に見ていくのかな？
歪なサイコロの投げ方とその結果がどう偏るかってのも、
そういう人間工学の手法から調べられると思う。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 22:24:59 ]: >>621
単純に等確率の場合以外のモデル化なんてあったっけ？
ずいぶん昔の話？
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 23:20:18 ]: 物理学で言うところの弾性衝突
床やサイコロの材質によって跳ね方が変わってくる
くだらねーｗｗそんなの数学と全く関係ねーよｗｗ
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 01:09:22 ]: >>625
弾性衝突で目の偏り方が変わるの？
材質で目の偏り方が変わるの？
目の偏り方が変わるモデルにどう使えるの？
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 01:10:23 ]: >>624
無いと思うよ。
だから確率とは関係ないスレ違いだと言われてるんだろう。
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 01:11:24 ]: >>623
どうやってるか知らないのに
それで偏るモデルが得られることはわかるんですか？
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 01:18:58 ]: もういい加減終わりにしようぜ。
このスレにこんなに人がいたなんて知らなかったよ。
くだらないことには一斉に反応するのに
ちゃんとした確率の問題にはちょっと難しくなるとだんまりなんだな。
>>394でも考えようぜ。
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 01:21:13 ]: >>624
各面の面積が違って、出目がそれに比例するモデルとか
面積は同じだけど、重心からの距離が違って偏るモデルとか
面同士の位置関係や向きが異なって偏るモデルとかの
幾何的に面がことなるもののモデルはいくつか考えられるんだけど
幾何的に等価で偏るモデルはちょっと思いつかないな…

面に対してなにか定量的に量れる違いがあって
それに比例して出目が偏るということなんだろうけど
その各面での違いが
正多面体と、扁平なものでは異なるものでないと
ならないのが難しい。

だれかいいアイディアを持っていないだろうか？
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 01:25:15 ]: >>612
> 正６面体のサイコロでも偏らせようと思えば偏る

どうするとどんなふうに偏るの？
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 11:13:37 ]: >>621 >>624 >>630
意識により差が生じるって事だから
統計取る以外どうしようもない

各面で何が違うかと言えば、振る人間の意識への影響の具合だろ？
それを定量的に量るのは不可能なんじゃないかね
それともどこかの分野じゃそういう事やってるんだろうか
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 11:33:00 ]: >>632
「意識の差」というのは
「偏らせたい」という意図がサイコロを振るという行為に物理的な影響を与えるという解釈でいいのでしょうか？
「偏らせたい」と思っていなければ偏らないということでいいのでしょうか？
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 11:37:25 ]: 統計的な違いでも全くかまわないんだが

統計的にだと「なにが」違うんだ？
各面が振る人間の意識へどんな影響を与えるんだ？
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 11:51:13 ]: >>616
その見解はちょっと無理がある。
人間の構造とか、工学的な視点から、形の違うサイコロに
どんな影響を与えるかを、幾何的な話抜きにどうやってするんだろうか？
サイコロには幾何的な違いしかないのに。
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 11:52:37 ]: いや俺がそう主張してる訳じゃないぞ？
あくまで解説

>>633
程度問題じゃね
「偏らせたくない」という意図が無ければ偏るとか

>>634
生じる差を計算で求める事はできないだろうって意味
求められるというなら求めて欲しいもんだが
差が出るってなら統計とって「ほら差が出たよ」とやるしかないんじゃないか、と
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 12:21:33 ]: ようは、サイコロの形によって出目に影響を与えるほど人間の投げ方に違いが出るかどうか、
ということが話のキモなわけでしょ？
結論を出そうと思ったら実際に実験してみるしかないじゃん。
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 12:40:34 ]: で、それはスレ違いだと思うんだが、
幾何学で解決できるというスタンスの人達にとっては違うんだろうな。
それならそれでしっかりやって欲しいんだが。
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 14:06:46 ]: >>637
「扁平なサイコロは、正多面体のサイコロより出目が偏りやすいのか？」

> 実験をして統計が出るまでわからない。

おいおいまだ実験をしていないのになぜ偏りやすいといえるんだ？
偏りやすいって言ってたやつはもういなくなったのか？
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 14:13:08 ]: >>638
誰もそれが幾何学で解決できるなんて言って無いだろ。
もうすこし読めよ。

幾何学的な違いというのは、正多面体と扁平サイコロの違いの話だ。
馬鹿でも無い限り、これの幾何学的な違いはわかるだろ。

とことが両者のサイコロともに、各面においては幾何学的なばらつきは無く各面は均一。
そしてこれは前提なんだからここに文句を言ってもしょうがない。

扁平サイコロと正多面体に偏りの違いが出るとしたら幾何学的な理由しかないんだよ。
扁平か、正多面体かという幾何学的な違いしかないんだから。
んなことは馬鹿でもない限り当たり前にわかることだろ。

その違いが、いったい何に影響して、どうして目が偏るのかという話なんだ。
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 14:13:48 ]: >>636
> 差が出るってなら統計とって「ほら差が出たよ」とやるしかないんじゃないか、と

何の統計を取るわけ？出目の統計を取るんなら結果でしかないぞ。
なぜ偏るのかの説明にはまったくならない。
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 14:19:47 ]: >>636
＞生じる差を計算で求める事はできないだろうって意味

計算で求めるとかどうとか以前に、
偏りが違うと言ってるやつは、どういう理由で違うのかも
わからずに違う違うといってるだけなんじゃね？

計算なんかしなくていいから、形状の違いが何に影響して偏りに違いが出るのか
そこを出せばいいのに。

統計を取れば偏りに違いがあることがわかるってのは無理だろ。
統計でわかるのは、偏りに違いがあるのか、ないのかだけで
その理由は何もわからない。
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 14:23:20 ]: >>637
そういう結論を出そうとしてるのなら、最初から論議もクソも無いのだが

ここは確率を求めてみたいスレ。
どのくらい偏りに違いがあるのか求めてみたいと思うのは当然のこと。
そのためには、なぜ偏りに違いが出るのかを考えないわけには行かないよ。
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 16:15:24 ]: 最初から議論もクソも無いのには同意。
意識の問題って事をいつまで経っても理解できない奴が、
幾何的な違いは？違いは？って言ってるだけだろ。
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 16:52:04 ]: 実際に実験するとしたら、結果と投げ方についての統計を取る必要があるけど、
人間の投げ方をうまく定量化できるだろうか？
人間工学とかの分野ではこういうときどうやっているんだろう？
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 17:42:57 ]: 投げ方には注目する必要無さそう
例えば「○○された」サイコロを用意して
それを複数の人間に複数回振らせてデータを取る

そして同じサイコロを目隠や耳栓などで「○○された」事を認識できない状態の人間や
機械などの意識に影響を受けないものに振らせてデータを取る

こんな感じで比較すればいいんじゃない？
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 17:56:58 ]: >>629
>>394がなにか難しいのか？
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 17:59:04 ]: >>644
＞意識の問題
意識意識ってエスパーじゃないんだから、その意識がどう幾何的な違いに
働きかけるのかがあるだろうよ。
もうすこし考えろよ。
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:00:49 ]: >>646
いや、これってデザインとかで言うアフォーダンスの話でしょ？
だから目隠しとかしたら実験の意味がなくなるよ。

大量の人間が調べたいサイコロを投げる投げ方の回転数と角度を計測して記録する。
そんで、同じサイコロで機械が無作為な回転数と角度で投げたデータも記録して、
それらを比較すれば、人間一般がその形のサイコロを投げる時、どういう傾向があるのかまではわかる。

ただ、ここから投げ方が出目の偏りと相関があるというためにはどうすればいいんだろう？
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:05:17 ]: >>645
人間の投げ方を定量化する前に、まず投げるとはどういうことかを考えればいい。
できれば、意識を持たない機械が投げるという仮定がいいよ。

意識の問題だというひとの主張が正しいなら、投げるのが人間でなければ偏りに変わりはないはずだから
機械が投げることと、人間が投げることの違い（意識のあるなしではなくて物理的な違い）をみつければ
それが原因と考えられる。

おそらく、人間が投げれば偏りに違いがあると主張する人は、そのあたりの仕組みを、完全とは言わないが
おぼろげには掴んでいるのだろう。（でなければまったく見当も付かないものを、ちがうと言い張っているだけだからね）
個人的にはそれがでてくれば面白いと思うよ。

自分はその仕組みは見当が付かないので、偏りに違いがあるとは思っていない。
オカルトの話をしているわけじゃないからね。
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:13:25 ]: 二つのアプローチがある。

ひとつは、統計的に出てくる違いをベースに定量化する方法。
これの場合は、なぜそうなっているかは考えない。
何かを変更してみたら、統計的にこう変わったから、その何かが
人間の動きに影響を与えているのだと考える。

もうひとつは、人間でないものに投げさせて、違いがあるのかどうかを
統計的に定量化する。

どちらにせよ、統計的な手法でしか違いが確認できないものでは
統計を取らない限りは、違うとは言わない。
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:16:54 ]: 意識の問題とかそんな曖昧な話ではなくて、
人間一般がサイコロを投げる投げ方に一定の傾向があるかどうかという話でしょ？
偏る派の人は、多分サイコロの形がいびつであればあるほど、
無作為抽出した無関係な人間が投げても、ある程度投げ方に一定の傾向が出ると思っているはず。
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:17:05 ]: >>644
意識の問題と主張するもので、意識がどういった理由で
出目の偏り方に違いを与えるのかを説明したものはいない。

意識が出目を偏らせることの説明ではないよ。

意識が出目を偏らせるにあたって、正多面体サイコロと
扁平サイコロにどのような違いのせいで
扁平サイコロのほうがより偏るのかの説明。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:20:06 ]: >>652
> 多分サイコロの形がいびつであればあるほど、
> 無作為抽出した無関係な人間が投げても、ある程度投げ方に一定の傾向が出ると思っているはず。

そのアイディアは既にあきらめらているよ。
投げ方に一定の傾向があると、どうして偏りかたが
変わるのかの説明ができていないんだ。

だから「意識だ」と曖昧なことを言い始めている。
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:23:02 ]: >>652
扁平なるとコイントスのような回転を与えないと公正でなく
こまのような回転だと偏りが大きくなるという主張はあったんだが
それでなぜ偏りが大きくなるのかの説明がないんだ。

それで偏りは変わらないという主張はあった。こちらは説明もついている。
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:29:38 ]: >>649
アフォーダンスの話なら、目隠しすることでより効果が顕著になるけど？
目隠しってのは、そうでないのとの比較の話だよ。

そこまでのデータがそろっていれば、投げ方が出目の偏りと相関があるかどうかはすぐわかる
人間一般がどういう傾向かあるのかもわかる必要はない。
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:46:45 ]: ようやくわかった。

人間の投げ方に一定の傾向があるとすると～という仮定までは双方認めていて、
初期条件が近い物理現象なのだから、結果も近いはずと素朴に考えているのが偏る派。
投げ方に傾向があったとしても、物理現象としてのサイコロの挙動はともかく、
サイコロの出目という結果には傾向が生まれると考えないのが偏らない派。

そういうことかな？
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:55:03 ]: >>629
394はいったいなにがやりたいのかがいまひとつわからないんだが

n個のくじがある。 nは十分に大きい。
そのくじに仮に1～nの名を付ける。

くじtの当たる確率は p[t]で与えられる、ただし未知。
p[t] を予想が q[t]で与えられる、こちらは既知。
予想の方法は未知。
くじtを実際に引いてみて当たったかどうかは既知。
p[*]の平均 = q[*]の平均 = m これも既知。

これで p[*]-q[*]の分散が知りたいってことでいいのか？
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 22:05:39 ]: まとめるとこんなところでOK？
・純粋数学系
　|--公理しか認めないので偏るかどうかなんて意味ない派
　|--幾何学的に等価なら違いなんてあるわけない派
・統計系
　|--扁平に近かったら投げ方で偏るんじゃないか派
　|--データを取って統計的確率を求めて見たら派
・工学系
　|--材料など色々な条件があるから意味ないよ派
　|--人間工学的に考えて見てよ派
・とんでも系
　|--偏りはオカルトだ派
　|--意識が作用する超能力派
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 01:15:43 ]: >>659
全然わかっていない。
まず、「扁平サイコロが偏るかどうか」ではないよ。
「正多面体サイコロと扁平サイコロとで目の偏りに違いがあるか」だよ。

正多面体サイコロと扁平サイコロとでは幾何的にしか違いはないから
なにか違いが出るとすれば、幾何的な理由以外にはない。

持つときに回しやすいとか、握りやすいなんてのも幾何的な違い。
人間工学を持ち出そうが、統計を取ろうが、材料が何でできていようが
正多面体と扁平サイコロの違いは、幾何的な違いでしかない。

それなのに幾何ではないとかいい出す頭のおかしな人がいるのは
なぜなんだろう？
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 01:26:40 ]: >>657
全然違うよ。
「正多面体のサイコロと、扁平（ただし各面は等価）な多面体のサイコロとでは
出目の偏りに違いが出るのか」だよ。
扁平のほうが偏りが大きいというひとと、変わらないというひとがいる。
もっとも、なにが問題になっているのかが理解できないで、偏るとか偏らないとか
言っている人も少数いるようだが
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 01:28:41 ]: もっとも扁平のほうが偏りが大きいという人には
なぜか、なぜ扁平のほうが偏りが大きいのかの
理由を説明しないひとが多い。
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 02:09:44 ]: m,nを自然数で、m^2≦nとする。
1からnまでの範囲で、相異なるm^2個の自然数を選び、
それを一辺mの長さの正方形状に配置する。

・集合{1,・・・,n}から各々1/nの確率でランダムに一つ要素を選び、X_1とする。
・{1,・・・,n}＼{X_1,・・・,X_k}から各々1/(n-k)の確率でランダムに一つ要素を選びX_k+1とする。
こうして定まるX_1,X_2,・・・を「ラッキーナンバー」と呼ぶ。

初めに選んだm^2個の数の中で、ラッキーナンバーと一致するものがあったらそれに印を付けていき、
縦横斜めいずれかに印付きの数が一列ならんだ状態を「ビンゴ！」と呼ぶ。

ビンゴが起こるまでのラッキーナンバーの個数の平均はいくらか
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 04:10:30 ]: >>658
そう。
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 19:48:51 ]: >>660
はいはい。じゃあ修正ね。
ただ偏るんじゃないか派の人も幾何学ではないとは言っていないので
分類はこれでいいと思う。

・純粋数学系
　|--公理しか認めないので偏るかどうかなんて意味ない派
　|--幾何学的に等価なら違いなんてあるわけない派
・統計系
　|--正多面体と扁平に近い等価な多面体では扁平な方が偏るんじゃないか派
　|--データを取って統計的確率を求めて見たら派
・工学系
　|--材料など色々な条件があるから意味ないよ派
　|--人間工学的に考えて見てよ派
・とんでも系
　|--偏りはオカルトだ派
　|--意識が作用する超能力派
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 21:51:18 ]: >>665
後苦労様。

おいらは、運用するためには、正多面体の方が、
綜合的にコストが少ない派。

で、どこに並ぼうかと、入り口で思案中。
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 22:16:51 ]: その視点はなかったな。経済系かｗ
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 22:29:23 ]: >>667
一応、工学部。
ORとかQCの関係。
前に、”閾値”持ち出したお調子者です。
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 00:40:06 ]: >>668
じゃあ工学系でよいか。

・純粋数学系
　|--公理しか認めないので偏るかどうかなんて意味ない派
　|--幾何学的に等価なら違いなんてあるわけない派
・統計系
　|--正多面体と扁平に近い等価な多面体では扁平な方が偏るんじゃないか派
　|--データを取って統計的確率を求めて見たら派
・工学系
　|--材料など色々な条件があるから意味ないよ派
　|--人間工学的に考えて見てよ派
　|--コスト面も考えてよ派
・とんでも系
　|--偏りはオカルトだ派
　|--意識が作用する超能力派
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 04:02:46 ]: >>669
数学系で
正多面体と扁平で面等価な多面体では、もし偏りに違いがあると仮定するなら幾何的な違いが原因なはずだ派

に入れといてくれ。
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 04:21:23 ]: >>664
直感的には m-q[*]の分散に近づくと思うんだが。
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 04:28:40 ]: じゃあ俺は、芸術系で
作品名「転がらないサイコロ」
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 06:00:02 ]: >>671
なぜ？
常にq=pでpがいろんな値を取るとしたらq-pの分散は0だけど
m-qの分散は0じゃないよ。
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 06:23:17 ]: >>673
常にp=qみたいな夢のような状況まで考えなくちゃならんのか？
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 06:56:27 ]: ｑ[*]は適当に当たったり外れたりするんじゃないの？

常にp=qなんて状況にも対応できなきゃいかんのなら
常に１か0のpから遠いほうなんてことだって考えなきゃいかんのだろ？

だとしたら、p-qの分散はｎがいくら大きくても収束しないでFAじゃないのか？

でなきゃqの正確性を別の方法で評価しなきゃいかん。
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 19:52:26 ]: >>670
その幾何学的な違いって何？
まず面等価な多面体を正確に定義しないとね。

>>672
入れるとしてもこのスレ的にはやはりとんでも系かな。
677 名前：666 mailto:sage [2008/12/12(金) 21:35:48 ]: >>669
どうも、ありがとう。
コスト=お金では無いので、念のため。
資本主義社会では、労力をお金に換算できるのだが、
それより、時間がもったいない。

>>670
扁平で面等価な多面体で、正多面体と同じ結果を得るためには、
場合によっては、コストが余分にかかりますよ、と申し上げてるだけです。
コスト無視なら、どちらでもどうぞ。

>>672
「転がらないサイコロ」
が気に入ったので、あなたがイヤでなければ、おいらと一緒に並んでいただけたら、と思います。
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 22:25:25 ]: >>677
まあ私も嫌いじゃないので入れちゃいました。
ただ「とんでも系」ではどうかと思い、「その他系」に変更しました。

・純粋数学系
　|--公理しか認めないので偏るかどうかなんて意味ない派
　|--幾何学的に等価なら違いなんてあるわけない派
・統計系
　|--正多面体と扁平に近い等価な多面体では扁平な方が偏るんじゃないか派
　|--データを取って統計的確率を求めて見たら派
・工学系
　|--材料など色々な条件があるから意味ないよ派
　|--人間工学的に考えて見てよ派
　|--コスト面も考えてよ派
・その他系
　|--「転がらないサイコロ」は芸術だ派
　|--偏りはオカルトだ派
　|--意識が作用する超能力派
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 23:26:50 ]: 394人気ないな。
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 23:41:38 ]: >>678
そこだけ見ると、岡本太朗みたいで、笑った。
681 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/13(土) 08:05:31 ]: >>674
qがpをどの程度正確に見積もれてるのかを測りたいのだから
q=pのような夢のような状況も当然考える必要があり
そのときは勿論分散は0。

問題がうまく伝わってないのかもしれないけど
>>671の直感がいまいち分からないです。
常にq=mという場合を考えてもおかしなことになるし。

>> 675
> p-qの分散はｎがいくら大きくても収束しないでFAじゃないのか？

これはなぜですか？

> 常に１か0のpから遠いほうなんてことだって考えなきゃいかんのだろ？

はい。
例えばpが1/3と2/3を交互に取るとしてqが1と0を交互に取るなら
常に |q-p| = 2/3 で分散は(2/3)^2になります。

実際はpが未知なんですが、それでも分散が(2/3)^2と計算できれば
qはpから平均で2/3離れているという有意義な情報が得られるので
何とかしてpが未知の状態で分散を求めたいわけです。

>>679
さいころの人気に嫉妬。
というかこの人気の方が異常値かと。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 10:27:09 ]: >>681

> 例えばpが1/3と2/3を交互に取るとしてqが1と0を交互に取るなら
> 常に |q-p| = 2/3 で分散は(2/3)^2になります。

たとえば、p,qが独立に一様分布だとするとp-qの分散は1/6。
したがって、上より狭くなる。

> 実際はpが未知なんですが、それでも分散が(2/3)^2と計算できれば
> qはpから平均で2/3離れているという有意義な情報が得られるので
> 何とかしてpが未知の状態で分散を求めたいわけです。

pは一様分布として考えるとqが独立で分散σ^2の分布に従っているとすると
p-qの分散は1/12+σ^2となり、上記の(2/3)^2も取り得る。
独立な以上qは予測になんの役にも立たない。
予測の役に立つと証明されるのはp-qの分散が1/12より小さいときだな。
（1/12より大きいときでも1/6までの間なら予測がなされている可能性は
あると思うが、分散だけからは分からないんじゃないかな。）
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 14:30:31 ]: なるほど、問題を勘違いしていたようだ。
ｎが大きくなるとp-qの分散は何らかの値に収束するのかという問題だと思った。

p[*]が未知で独立の状態で、何も元に分散を得るつもりなんだろう？
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 15:05:37 ]: 分散については未検討だが、こんな評価はできそうだ。

くじの当選率p[*]は独立なのだから、くじを区別できる要素は当たったか外れたかしかない。
（予想の正しさを評価するのだから、予想そのものはくじを区別する要素にはできない）
そこでくじ全体を、くじがあたったグループAととくじが外れたグループBに分けると
nは十分大きいと仮定してよいのだからグループAについて
簡便のためpが一様分布の場合を考えればAp[*]の平均は2/3、分散は1/36
Aq[*]の平均と分散がどのくらいこれに一致しているかについて評価できる。
もちろんグループBについても同じ事ができる。

Ap[*]の平均と分散がAq[*]の平均と分散に一致するときp[*]-q[*]の分散は0と言えないだろうか？
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 15:11:52 ]: 何言ってんだ俺。
＞ Ap[*]の平均と分散がAq[*]の平均と分散に一致するときp[*]-q[*]の分散は0と言えないだろうか？
言えるわけないじゃん。
pとqの分布が非常に近いと言えるという事だな。
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 15:17:05 ]: いずれにせよ、せめてpの分布がわからないとなんともいえないんじゃないか？

pは1か0しかとらないような極端なものかもしれないことを考えれば
Ap[*]の真の平均は1分散は0なのかも知れないし…
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 16:13:54 ]: まだ問題が不正確だと思うが、基本的にデータがあるならまず
pとqの相関を求めることからするだろう。
もし無相関なら意味はないわけだし。
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 18:37:46 ]: pの情報としては実際にくじを引いた結果が使えるはずです。
例えばくじがすべて当たっているならp<1なるくじは少ない。
(p<1なるくじがもし十分多かったらすべて当たる確率はほぼ0に等しい。)

さて、常にp=1/2を取る場合とp=0 or 1を50%ずつランダムに取る場合では
くじの結果からこの2つは全く区別ができません。

p=0 or 1 (50%ずつ)で q=1/3 (if p=0) or 2/3 (if p=1) を取る場合を考えると、
q=1/3のときには常にくじがはずれているため、
q=1/3の条件下でp=0 (a.e. くじ)と分かります。
同様にq=2/3の条件下でp=1 (a.e. くじ)となります。
よってこのときは q-pの分散は(1/3)^2です。
(この場合は分散どころかp自体a.e.完全に分かってしまいますが。)

一方、常にp=1/2でq=1/3 or 2/3 (50%ずつ)の場合は、
q=1/3でもq=2/3でもくじは当たりはずれ50%ずつ取ります。

・・・と、ここまで書いて考えついたんですが、
「常にp=q=1/2」の場合と「p=0 or 1 (50%ずつ)、常にq=1/2」の2つは
くじの結果を使っても全く区別できないですね。
q-pの分散は違うのに・・・。
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 22:39:44 ]: >>687
自己フォロー。
p[k]は終わった後でも未知だというのを見落としてた。
当たったか外れたかの結果のみがあるんだな。
そうするとp[1]からp[n]というのがすべて同じであると仮定できるとき
以外は意味ないんじゃね？
それならば当たり外れの結果からpが推定できる。
pが定数ではなく分布があったとしたらそれを特定するのは難しいし、
pの分布が分かったとしてもp[k]自体は観測できないので
p[k]-q[k]は分からない。
だから、もしqという予測自体がうまくいっているかを見るなら分布で見るしか
ないんじゃないかな。
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 02:18:39 ]: 区別がつかないってことは、区別をすることに意味がないってことだ
あたったくじのpの平均と分散の期待値にqの平均値と分散とが十分に近ければ
qは実用上pと同一とみなして問題ないということでいいんじゃないか？
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 03:23:19 ]: 2chにしてはまともなスレッドだな
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 03:49:59 ]: スレッドはどこでもまともです。利用者にキチガイがいるだけ。
このスレも例外ではなく、よくキチガイが来ていますが
難しい話題になるととたんに消えていなくなります。
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 04:10:47 ]: >>690
なるほど。1行目確かにその通りかもしれません。
2行目はpとqが負の相関関係にある場合も平均と分散が一致しうるので
いつでも適用していいわけではなさそうですね。

ところで、qの値によってqの信頼度は変わりうるので
全体としてのqの信頼度よりqの値別に計算した方がいいのかもしれません。
例えば常にp=0なのにqは0と1を取っている場合、
q=0のときのq-pの分散は0で完全に信頼できるが
q=1のときのq-pの分散は1でだいぶずれてると。
両方を合わせた場合しか見ていないと情報が減ってしまいますね。

そこでa∈[0,1]を固定してq∈[a-ε,a+ε]のときのくじの結果を集計することで
q=aの条件付き分布が得られそうです。
その範囲に十分多くのデータがあればの話ですが。
(εを小さくするとデータが減ってゆく。)
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 12:36:00 ]: >>693
俺が分布を見るといったのはそのこと。
平均と分散だけを見ても意味がないからな。
ただqが0から1まで広く取るならいいけど
0.3から0.4ぐらいの間しか動かないとかになると
その小さな差がどれだけ見分けられるかだな。

実際はεはデータが相当ないとあまり小さくできないだろうから
極端な話、0.35未満と0.35以上でだけ分けて
それぞれのqの平均値が0.33と0.37とかだった場合、
当たり外れのデータがその確率に従うかどうかで役に立っているか
どうかを見るのだろう。（正確にはそうではないが、二項分布で
考えるだろうな。普通。）
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 00:59:58 ]: >>693
＞ pとqが負の相関関係にある場合も平均と分散が一致しうるので

？
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 02:51:07 ]: >>695
？
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 21:49:59 ]: ｐとｑが負の相関てたとえばどういうこと？
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/16(火) 04:38:23 ]: q=1-p
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/16(火) 12:03:54 ]: おれの聞き方ががわるかったらしい。
あたりのくじ、はずれのくじ
それぞれで平均も分散も一致して
かつ負の相関があるってどういう状態だ？
700 名前：Queen Of Galaxy ◆Wa7DoHTpd. mailto:sage [2008/12/16(火) 21:25:30 ]: Says: 日銀の白川総裁がインフレーションターゲットを導入する確率を求めよ
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/16(火) 22:50:10 ]: >>699
>>698でもそうなりうる
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 06:22:41 ]: >>701
問題の条件を変更しないようにな。
> nは十分大きいとし(大数の法則等が十分に収束するとしてよい)
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 09:59:05 ]: >>702
問題理解してる？
pは毎回変わるんだけど。
pが1/3と2/3を繰り返してq=1-pをいつも満たせば
くじの結果の平均と分散は一致するだろ。
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 12:38:49 ]: >あたりのくじ、はずれのくじそれぞれで

1/3の多くははずれて、2/3の多くは当たると思うが
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 12:42:22 ]: 分散は一致するだろけうど
平均が一致するのか？
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 13:13:17 ]: >>703
質問理解してる？
ここんとこの話題は、>>699が言うように
当たりくじと外れくじで分けてやってるんだが。
元になった>>690もそうだろ。
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 23:38:48 ]: 相変わらず勝ちたがりばっかりだな
708 名前：860 mailto:sage [2008/12/18(木) 00:35:29 ]: そういうのは茶々を入れるだけで論議には参加してこないのでスルーすればよろしい。
で、 >>703は何か勘違いをしているのか、他の話をしていたのかはわからないが
そういうのにはべつに興味がないので、続きをやりたい。

話題Ａ）
qとpが負の相関を持つにもかかわらず、あたりのくじのグループと、はずれのくじの
グループでそれぞれ平均と分散が一致することがありえるのか？
あるとしたら、どんな場合か？

話題Ｂ）
あたりのくじのグループと、はずれのくじのグループでそれぞれ別々に以下について考える。
・ qの平均と分散。
・ pが一様分布していると仮定してその平均と分散の期待値。
もちろん当たりくじの本数も外れくじの本数も n/2 。つまりpの平均は1/2。
あたりグループについて Pの平均 2/3 Pの分散 1/36
はずれグループについて Pの平均 1/3 Pの分散 1/36
ｑの平均と分散が、それぞれのグループで、このｐに関する期待値とよく一致していた場合
ｑはｐと等しい（または近しい）と結論してしまってよいのか？
＞区別ができないものは同一のものとみなしてもいいのでは
との意見もある。

話題Ｃ）
他に、ｑを評価する方法はあるか？
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 00:36:25 ]: ↑名前欄の860は他所でのが残ってただけなのでスルーしてください。
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 12:23:02 ]: 曖昧な突っ込みどころを残しておかないと人が減るぞ。
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 16:19:47 ]: 自己顕示欲を満たす為に来てる奴なんて害にしかならないから減っていいよ
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 21:29:34 ]: そして過疎
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:54:37 ]: >>708
B)分散の期待値が間違っている。それは1/18だ。

その上でこの比較は次のようになるだろう。
・一致していない→qの推測はうまくいっていない
・ほぼ一致する→qの推測がうまくいっていないとは言えない

2区分にしか分けていないので完全な証拠というのには
無理がある。データが豊富にあるならあたり、外れの2つ分けるのではなく
qの方を細かく分けて比較検討すべきではないか。
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 02:31:11 ]: しかしそもそもpの分布なんて分からない。
とりあえず一様分布という仮定をおいて議論するのはいいが
その後の一般化は容易だろうか。
例えばpの密度関数をfとおいて、そこから何が得られるのか。

>>713
> ・ほぼ一致する→qの推測がうまくいっていないとは言えない

これはもちろん真だけど

> 2区分にしか分けていないので完全な証拠というのには無理がある。

というのはその根拠がないと説得力に欠けるような。
>>708のB)は完全な証拠になるかどうかという問題提起で
それを頭ごなしに否定しているように見える。

>>711
お前も害にしかならないから消えていいよ？
715 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 03:18:45 ]: 箱の中にクジが200個あって199個はハズレで1個だけ当たりがある。
クジはひいて箱に戻すものとする。
200回ひいてさ一回以上あたる確率は
1-(199/200)^200
であってますよね？

では、箱Aの中にクジが4枚。（3枚ハズレで1枚当たり）
箱Aから一枚クジをひく。
ハズレの場合の12％で次からは箱Bからクジをひく事にする。
箱Bの中にはクジが5枚。（3枚当たりで2枚ハズレ）
箱Bでは何をひこうがそれ以降もずっと箱Bからクジをひく。
一回目であたる確率は、もちろん25％ですよね。
二回目までにあたる確率は、
3/4*(88/100*1/4+12/100*3/5)+0.25
これであっていますか？
また三回目までにあたる確率は、
3/4*(88/100*3/4*88/100*1/4)
3/4*(88/100*3/4*12/100*3/5)
3/4*(12/100*2/5*2/5)
この３つの和と二回目までにあたる確率をたしたものが答えでよいでしょうか？
自信がないのでよろしくお願いします。
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 04:24:24 ]: >>715
前置き意味ねー。
前置き同様余事象の方が楽そうだけど。
そうじゃなくても樹形図かけば自信もって計算できるし
ケアレスミスもしなくて済むだろう。

ちなみに最後の2/5だけミスってる。

あとこの書き込みには返信いらないから。では。
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 13:03:44 ]: >>713
> qの方を細かく分けて比較検討すべきではないか。

これはどういう利点だあるんだ？
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 01:37:28 ]: >>714
pが一様分布でないなら当たり外れで分けてもお手上げだよね。

> それを頭ごなしに否定しているように見える。
すべて否定というわけではないよ。完全ではないと言うだけ。
たとえば、次のような方式が考えられるよ。
pが0.5より大きいか小さいかだけが分かっているとする。
つまりpの一部の情報は確かに得られているが、完全に分かっている訳ではない。
そのとき、qとして
・pが0.5より小さいならそれまでの外れのqの平均が1/3より小さいなら0.5、大きいなら0.25
・pが0.5より大きいならそれまでの当たりのqの平均が2/3より大きいなら0.5、小さいなら0.75
と決める。
qはたった3つの値しか取らないが、当たり外れの平均・分散はpが一様分布と仮定したときの
当たり外れの平均・分散に近くなる。
# 適当な数値を選べば完全に一致するようにもできる。
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 01:41:17 ]: >>717
qを細かく分けると上記のような方式は当たっているとは言えないことが分かる。
また、pが一様分布という仮定も要らなくなる。
これは結局降水確率予報が当たったかどうかを雨が降ったか降らなかったかで
確認するのと同じこと。
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 01:50:19 ]: >>718
> 完全ではないと

その場合。完全をどういう意味で使ってる？
そこに用意されている情報からは推測できないところまで一致しているのが完全？

q[n-1]までのくじを引いた後でq[n]を決めたり
pが一部でもわかっている場合の話は先の話と前提が違うので、
できれば先の条件と同じでやってほしい。
元の条件ではそもそもqの決め方も未知だったはずだ。
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 01:51:30 ]: >>719
＞これは結局降水確率予報が当たったかどうかを雨が降ったか降らなかったかで
＞確認するのと同じこと。

何が同じなのかよくわからないんだが、もうちょっと詳しく。
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 11:27:24 ]: >>720
完全とはpを完全に当てられることだけど？
すなわち、p=qなら完全。
完全でなくてもpとqはほとんど等しいとなら言えるのかでもいいけど
例に上げた例はほとんど等しいとも言えないでしょうということ。

qの決め方は未知なのでこういうのもあり得るよという程度の提示。
p=qなら予測が完全にうまくいっているということだけど
pの傾向が分かる程度の予測もありうるはず。
例では100%半々に分かるとしたけど90%は分かるとしても
同じように構成はできる。
もしpの予測は全く不可能というのが前提ならそれこそ話が違う。
それならqは存在し得ない。

まとめると
・当たりと外れに分けた場合、pが一様分布に従っているときの
　平均と分散の値がqの方の平均と分散の値とほとんど同じだから
　と言って、pとqはほとんど等しいとは言えない反例がある。
ということだ。
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 11:32:07 ]: >>721
降水確率予報は0%から100%まで10%単位で発表されているけど
その予報が正しいかどうか検証しようとすると、
その予報が出された結果雨が降ったのか降らなかったのかを
その%ごとにたくさん集めてきて分割表にする。
理論値をその予報としてカイ二乗検定を行えば、理論が正しいかどうかが分かる。

同様にqも適当に刻んで当たりはずれを集めればよいだろうと言うこと。
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 12:47:52 ]: また統計厨か
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 12:56:36 ]: >>724
幾何厨乙
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 13:24:02 ]: はいはい、どうせまた意識によって統計が変わるとか言い出すんだろ
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 14:28:23 ]: >>437から既に意識の問題だった
問題を理解する知性も無い上に粘着気質か
二重苦だけど強く生きろよ
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 14:42:32 ]: >>724
そうすると当然統計を使わないqの評価法を提示してくれるわけだ。待ってるよ。ｗ
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 02:11:59 ]: 幾何厨ﾏﾀﾞｰ？
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 03:27:46 ]: >>722
＞完全とはpを完全に当てられることだけど？

完全に当てるということが可能なのか？

＞ qの決め方は未知なのでこういうのもあり得るよという程度の提示。

それはなにかおかしい。
未知なんだから、そのような決め方はできないし、そのような決め方をしたとしてもわからない。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 03:29:08 ]: >>723
＞理論値をその予報として

kwsk
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 01:41:03 ]: アク禁に巻き込まれて少し来なかったら誰にも相手してもらえなかったんだね…。
分かる気もするが…。

>>730
qはどのように決まっていると思っているの？pの何らかの予測ではないわけ？
自分の気になるところだけ切り出して反論するのは無意味だよ。
すでに書いたことを何度も書くようじゃあ。潮時だね。

>>731
理論値pを予報であるqとしてということだからp=qと仮定してということ。
これでも分からないようなら適合度検定を自分で勉強してくれ。
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 01:55:32 ]: >>732
疑問に思うところに関して質問しているだけで
反論しているつもりなどなかったのだが、そう感じたのであれば失礼。
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 02:05:58 ]: >>732
＞ qはどのように決まっていると思っているの？pの何らかの予測ではないわけ？

どのような方法で決めたかは未知なのだから、それがなんらかの予測であるかどうかとか
どんな方法で決められたのかは、Pとどのくらい一致しているかどうかとは関係ないと思う。

たとえpとは何の関係もなく与えられたものであっても、一致しているかどうかの判定はできるし
ランダムに与えられたq1と予測が大きく外れているが予測であるq2とに、なにか違いがあるとは思えない。

与えられれるのは、（知り得るのは）あくまでも結果としてのqであって、それにどのような意図や意思があったのかは
データには何の影響も与えない。
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 04:17:41 ]: >>734
>>732じゃないけど今問題にしてるのは>>708話題Bの否定の一例として挙げられた>>718が許されるかどうかだよ。

その争点が
(i) qを具体的に与えちゃっていいの？(qが未知という前提に反してない？)
ということと
(ii) qはpと関係しちゃってていいの？(pが未知という前提に反してない？)
ということで議論してるのだと思うけど>>734はだいぶずれたこと言ってない？

で、俺の見解だけど、
(i)は>>708 Bの反例としてqを具体的に与えただけであって
そのqの与え方を知っているかどうかは別問題だから問題ないでしょ。
qは未知と言うより任意と言った方がいいかもね。

(ii)もpとqが依存関係にあることと知っていることは別問題だから問題ないと思われ。
>>718ではqを決めるときにp(の一部)を知っていることになっているけど
pを全く知らなくても結果としてqの決め方が>>718の決め方と一致していたと考えてもいいわけだから
>>708 Bの反例として認められるのじゃないかね。
736 名前：735 mailto:sage [2008/12/22(月) 04:26:07 ]: >>718をもっと具体化してみよう。

ある町では毎日の気温は0～10度の範囲の値を等確率で取るらしい。
さらに気温が5度未満のときは必ず雨が降り5度以上のときは必ず晴れるらしい。

この町でくじが毎日一回ずつ行われている。
くじの当たる確率pはその日の気温がT度だったときT/10と定められている。
このことは主催者以外は知らない。

くじ厨のA君は天気に着目し、pの予測qとして、天気によって>>718のように
・雨なら、それまでの外れのqの平均が1/3より小さいなら0.5、大きいなら0.25
・晴れなら、それまでの当たりのqの平均が2/3より大きいなら0.5、小さいなら0.75
と定めた。

そしてqの評価として>>708 Bのように平均と分散を計算してみたところ、pと一致していた。
A君はこの事実を見て予測qがpに完全に一致していると言えるのかどうか悩んだ。

実際はpとqは一致していない。

この例でqが未知ということに反すると思う人はqの評価を他人に頼んだことにすればよい。
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 07:47:56 ]: それが反例として認められるかどうかは
ｐとｑが一致していないことを確認できるかどうかにかかっていると思う。

「確認できる」というのは、問題の条件下で（pは未知、qの決め方も未知）
pとqが区別できるのかということ。
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 21:32:11 ]: 反例は理解できて認めてくれる人のみ認めてくれればいいよ。
本質はpは未知なのだから当たりはずれで分けてqの平均や分散を計算しても
比較する相手はいないということ。
可能なことは、2つに分けたqの平均に有意な差があるかどうか見ること。
これなら予測に役立っているのかどうかは判定できる。
ただそれだけだとpとqの一致性は分からない。
それを見るならやはりqを細かく分けた適合度検定の方がよいと思う。
こちらはpの分布は問わないし、qをどのように求めているかも関係ない。
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 22:37:09 ]: ｑを細かく分ける方法は、ｑが細かく分かれていないとできないのが欠点だな。
qが多くの段階に分かれて分布していればいいが、q全部が1/2だったら、分けようがない。
先の反例の場合もqは３通りしかない。

もっともqが細かく分かれていたところで、評価がしやすいというだけで
pが2値だったり1値だったりしたら、もちろんそんなqはpとは一致していないわけで

この問題の評価がうまく行くためには、pが(一様ではないにしろ）多くの段階を含むことが
条件のひとつになるんではないかと思う。
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 23:59:24 ]: >>739
qが3段階しかなかったらそれで確認するだけで予測が当たっているかの評価自体は可能。
もちろんqが3段階であることでpも3段階という保証はない。
qの段階が少なくて不満があるなら予測の精度が悪いと主張すればいいことになる。
（実際降水確率の一週間後のものはほとんど10%, 20%, 30%。）

一方、pが少ない場合はそれに一致しないqがたくさんあるとそこの予測は外れるので
合っていないことは確認可能。（p=1/2だけのときにq=0.9という予測をたくさん集めると
どうなるか考えれば分かる。）
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 01:17:09 ]: ＞ pが少ない場合はそれに一致しないqがたくさんあるとそこの予測は外れるので

ここがよくわからない。何か具体例をあげてはくれないだろうか。
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 01:21:55 ]: あ、勘違いだ、すまん。
そのqが合っていないことがわかるだけで
どう合っていないか（何がどう違うのか）はわからないままなんだな。

つまり、qが間違っていることは解っても
qがあっているかどうかは結局わからないのではなかろうか
743 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/23(火) 14:41:20 ]: 確率の勉強って何から始めればいい？集合から？
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 15:05:16 ]: >>743
高校の確率？それとも確率論？
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 15:06:32 ]: >>742
検定とはそういうもんだ。
746 名前：743 [2008/12/23(火) 16:32:44 ]: >>744
確率論のほうを勉強したいと思ってます
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 17:25:26 ]: >>746
大学での基礎的な解析学は理解しているとして集合論・測度論だな。
748 名前：743 [2008/12/23(火) 19:20:47 ]: >>747
ありがとう！
749 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 16:47:15 ]: 電車の切符のある桁の数字を四則演算で１０にするっていう暇つぶしがあるけど

0～9までの数字で構成される４つの数を四則演算で10にできる確立ってどうやって出すんだろうか？

0001～9999までの数字
750 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 17:11:14 ]: ググッタラ>>749の確率でてきたけど
コンピューターで全部検索してやったらしい
計算じゃできないのかな？
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 22:14:36 ]: 普通に数えるしかないだろ
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 23:37:08 ]: 確率の問題じゃないけどさ四色問題ってあったじゃん？
結局コンピューターが解いちゃったアレ
もう人間の力で解こうとしてる人いないのかな？
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:09:59 ]: 容疑者Xネタか
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 03:31:54 ]: >>752
いるよ。
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 10:05:56 ]: >>752
「コンピューターが解いちゃった」って表現には違和感がある。
コンピュータの力を借りて人間が解いたんだ。
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 12:55:34 ]: チェスだってコンピューターの力を借りて素人の人間が名人に勝ったってだけだもんね
757 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/25(木) 16:58:17 ]: n×nマスの紙を1マスずつ白か黒で塗っていくとき、塗り方は何通りあるか
ただし、隣り合う辺上を共に黒で塗ってはいけない
各マスは区別するものとする

例えばn=2のとき
□□、□□、□□
□□、□■、■□

■□、■□、□■、□■
□□、□■、□□、■□
の7通り

これって一般にnで表すこと出来ますかね？
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 17:52:30 ]: >>757
n=3ならどうなるかと思って数えてみたらたくさんある…。
数え間違っていなければ59通りか…。
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 03:38:30 ]: スレタイも読めんのか
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 10:47:33 ]: では問題をこう変更すればいい

>>757のような塗り方のどのパターンもが等確率に現れると仮定する。
n×nのタイルがどれも塗られていない確率を求めよ。
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 03:08:38 ]: そんな確率誰か求めてみたいのか？
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 13:27:05 ]: みたいよ
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 02:14:51 ]: まずは1次元から
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 03:48:45 ]: n=1→1/2
だな。
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 03:58:35 ]: 意味が分からない
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 08:50:39 ]: n=2→1/7
n=3→1/59
だな。
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 09:01:10 ]: >>763
1次元な。

確率としては全体の中でそのパターンになる確率の方が面白そう。
n=1 p=2/2 □ ■
n=2 p=3/4 □□ ■□ □■
n=3 p=5/8 □□□ ■□□ □■□ □□■ ■□■
n=4 p=8/16 □□□□ ■□□□ □■□□ □□■□ □□□■ ■□■□ ■□□■ □■□■
さあ一般のnで求めてみよう。n→∞だと収束するのかな？
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 13:38:03 ]: >>764,766
この人日本語も数学もできない人？ｗ
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 13:44:22 ]: >>767
nマスで黒が連続する箇所が存在しない確率をp[n]、
そのうちさらに一番右端が白である確率をq[n]、
同じく右端が黒である確率をr[n]とすると、

p[n] = q[n] + r[n]
q[n+1] = (1/2)q[n] + (1/2)r[n]
r[n+1] = (1/2)q[n]
q[1] = r[1] = 1/2

あとの計算は任せた。
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 13:45:10 ]: >>768
お前がな。何を求めていると思ってるんだ？
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 13:46:54 ]: 一次元ならフィボナッチ数列の３つめ以降。
直感的には二次元もその拡張でいけそうだが。
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 14:03:58 ]: >>770
日本語ができないからそれを説明できないと言ってるんだよ。
で、何求めてるのか日本語で説明してねｗ
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 15:04:56 ]: なるほど何を求めているかもわからないで絡んでるのか。
俺の思い違いだったようだ。失礼。
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 16:54:29 ]: なんだただの荒らしだったか。
775 名前：764 [2008/12/29(月) 17:20:57 ]: 766は俺じゃないので知らん。
776 名前：764 mailto:sage [2008/12/29(月) 17:24:18 ]: おっと、途中で送っちまった。

>>766は俺じゃないので知らんが
>>764は>>760に応えているのだが
何かまずかっただろうか？
777 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/29(月) 17:33:08 ]: >>758があってるとすると
各マス適当に白or黒をぬって
n×mのとき題意を満たす確率をp[n×m]とすると
p[1×1]=1
p[2×2]=7/2^(2*2)=7/16
p[3×3]=59/2^(3*3)=59/512
p[n×1]={(α^n-β^n)/√5}/2^(n*1)=(α^n-β^n)/{(√5)*2^n}
α=(1+√5)/2 β=(1-√5)/2
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 17:41:06 ]: では次にn×2を。
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 19:00:54 ]: >>776
相手をやりこめて、というか因縁つけて
俺頭良い＾＾ってやりたい奴がいるだけ
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 19:06:37 ]: と本人が申しております
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 19:18:11 ]: 脊髄反射で即レスしてないで少し頭冷やしてきた方がいいんじゃない？
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 19:32:04 ]: いつもの奴だろ、相手すんなよ。
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 00:32:58 ]: 訂正も自分の意見も言わず、否定だけをするレスを相手にする必要なし。

>>777
ここ違う。
↓
p[n×1]={(α^n-β^n)/√5}/2^(n*1)=(α^n-β^n)/{(√5)*2^n}

p[n×1]={(α^(n+2)-β^(n+2))/{(√5)*2^n}
nのときフィボナッチ数列の(n+2)番目の数
ex ： n=1のときフィボナッチ数列の1+2=3番目の数(2)

あと
p[3×3]は59/512 になっているが、ざっと数えたら61/512 のような気がしている。
あとでまた数えなおしてみたいと思っているがいちおう報告。
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 01:37:07 ]: ここはよい釣り堀ですね
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 01:51:15 ]: まぁくだらん議論が続きやすいこのスレでまともな方向性を与えてるレスの半分近くは俺なんだがな。
どうでもいいけどね。コテつけるつもりもないし匿名の方が楽だし。
今回は既にm×n版の確率が求まってるがお前らがまた回りくどいことやってるの見てる方が楽しいから
ほっとくことにするよ。
3×3を手作業で数えて59だの61だのいつまでもくだらないこと議論してな。
せめて１週間以内にn×nの答導けよなｗ
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 02:26:57 ]: 天才ぶりたい人一名追加でーす
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 02:40:40 ]: お、また釣れた。
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 03:41:50 ]: 　　　　　　 ,～～～～～～、
|＼　　　　　（　釣れたよ～・・・）
|　＼　　　　｀～～～v～～～´
し　　＼
ﾞ'ﾞ":"''"''':'';;':,':;.:.,.,　ヽ○ノ
　　　　　　　　　 ~~~~~|~~~~~~~￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　ト>ﾟ++<
　　　　　　　　　　ノ）
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 03:48:11 ]: 　　　　　　｜
　　　　　　｜
　　ぱくっ｜
　　　　　／V＼
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　　
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ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
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790 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/30(火) 04:10:50 ]: なんか考えてたらわからなくなったので皆さんの力を借りたいと重い書かせてもらいました。

「くじの数が100個あってそのうち当たりが1個だけあるくじ引き。1回くじをひく」

当たる確率は1%ですよね。
単純に考えて100回に1回の割合で当たりを引くということになるんでしょうが、
実際問題1回目で当たりを引くこともあるし、10回目で引くこともあれば100回で引くこともあれば
極端な話1000回引いても出ないこともあると思います。
ここで知りたいのは、これを当たるまで何度も引けるとしたとき、
あたりが出た時点でのくじを引いた回数の確率を知りたいのです。
1回目でいきなり当たりを引く確率は？
100回目で引く確率は？
300回目で引く確率は？
僕は100回目を頂点とする緩やかな山のようなグラフになるような気がするんですが・・・

アホみたいな質問になるかもですが皆さんよろしくお願いします。
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:18:22 ]: >>790
n回目に初めて当たる確率 = 0.99^(n-1) * 0.01

以上。さよなら。
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:26:58 ]: >>791さんレスありがとうございます。
あの・・・ややこしい数式読めないんでどう計算すればいいのかわかりません；
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:28:44 ]: 天才ぶりたい人もう一名追加でーす。
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:29:16 ]: >>792
どっかの質問スレのテンプレに一般的な数式の書き方について書かれたページへの
リンクが張ってあるのでそこで勉強してください。
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:29:50 ]: 天才ぶりたい人もう一名追加でーす。
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:37:56 ]: >>794
わかりました。ありがとうございました
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:41:35 ]: いやまぁ天才だし
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:50:58 ]: 天才ぶりたい人もう一名追加でーす。
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:58:58 ]: うざい
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 13:43:22 ]: >>790
> 僕は100回目を頂点とする緩やかな山のようなグラフになるような気がするんですが・・・

グラフは１回目に当たるる場合が一番多く、だんだんと下がっていく。
下がり具合（傾き）はだんだんと緩やかになる。

想像した100回目あたりを頂点とするグラフは
たとえば、 n回目にはじめてあたる確率×nのグラフなどがそれ。
（約99.5を頂点とした山形のグラフになる）
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 19:13:04 ]: >>800
本当ですか？1回目で当たる確率が一番多いなんて・・・
じゃあ国民全員でこの当たるまでくじ引きを行って統計取ると
しょっぱなで当たりを引く人が一番多いってことでしょうか？ちょっと信じがたいんですが。
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 19:21:55 ]: 何故？
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 20:28:19 ]: >>801は１回目より２回目の方がくじを引く人が減っているだろうことを考慮に入れてない気がする
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 20:43:12 ]: >>802
いやだって1%の確率のことを起こすには何度かトライしないとできないと思うんですが・・・
感覚的には10~20回くらいで当たればまだ早いほうなんじゃないですかね。と思います。
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 20:47:09 ]: 平均試行回数はそりゃ100だろ。分布を考えろ
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 20:47:57 ]: >>803
元に戻すタイプの本数が減らないくじを想定しているようだから、他人は関係ないと思う
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 20:51:24 ]: >>804
pn＝(99/100)^(n-1)*(1/100) で単調減少。
多分｢丁度n回目｣と｢n回目まで｣とを混同しているのでは。
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 21:17:00 ]: >>807
うーん、多分そんなような気がします。
別にこの回数目でちょうど当てろとかいうのではなく、
早く当たればそれに越したことは無いという・・・まあ実生活に基づいた疑問なんでw
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 21:51:31 ]: >>790
>「くじの数が100個あってそのうち当たりが1個だけあるくじ引き。1回くじをひく」

>実際問題1回目で当たりを引くこともあるし、10回目で引くこともあれば100回で引くこともあれば

「1回くじをひく」がどこに行ったのか不明。

復元抽出なら、ポアソン。
非復元なら、二項分布。
で、良かったと思う。
違ってたら、指摘して再教育しておくれ。
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 22:17:57 ]: >>806
当たりを引くまで引くんだから１回目に当たりを引いた奴は２回目以降は引かないんだよ
単純計算で１回目で100人に１人当たりを引くんだから２回目には99％の人しか残ってない
当たりを引く人は回を追うごとに1％ずつ減っていく
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 22:21:07 ]: >>810
勘違いしてないか？
812 名前：809 mailto:sage [2008/12/30(火) 22:24:07 ]: よく見てなかった。

>極端な話1000回引いても出ないこともあると思います。

だったら、ポアソンか。
平均とかはググればすぐ見つかる。
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 02:41:06 ]: >>811
そういう時は何をどう勘違いしてると思ったのか書けばいいのに
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 13:13:31 ]: ただの言いがかりだからそんな物は書けない
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 18:44:47 ]: >>809
＞「1回くじをひく」がどこに行ったのか不明。

もう少しちゃんと読んでやれよ。

その問題はココ↓で終了してる。
> 当たる確率は1%ですよね。

それ以降の
> 単純に考えて100回に1回の割合で当たりを引くということになるんでしょうが、

などは、その問題からの発展の話で

> ここで知りたいのは、これを当たるまで何度も引けるとしたとき、
> あたりが出た時点でのくじを引いた回数の確率を知りたいのです。

最終的にはこれが問題↑。
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 21:13:53 ]: くじを引いた回数の確率
くじを引いた回数の確率
くじを引いた回数の確率
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 21:21:49 ]: いまさら感ありすぎ。
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 21:48:20 ]: >>785
すごいなあ。
ぜひ４×７の確率を教えてくれないか？
あと６＊１０も。
819 名前：818 mailto:sage [2009/01/02(金) 04:11:37 ]: 4×７計算してみたけどあってる？
↓
100399/100663296
820 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/02(金) 19:46:07 ]: 私は日本人が鮫に食べられる確率を知りたいんですが、求められる方いますかね？
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/03(土) 00:26:56 ]: 日本人だって、国内に居るとは限らない。
渡航している日本人の現在の詳細な所在地は、事故が明らかになるまで、外務省も知らない。
過去の数字をどうやらして、未来を予測するなんとかはあるよ。
それが、当たる確率は、わしに訊かんように。
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/04(日) 01:17:43 ]: 高校の教科書レベルの問題で盛り上がりすぎでしょこのスレ
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/04(日) 16:23:44 ]: 期間を明示していない場合、100%でよいのでは。
ある人が日本人であってその人が…というなら平均寿命分だろうけど。
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/05(月) 13:41:49 ]: >>785
で、３×３はいくつだって？
825 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/05(月) 20:11:21 ]: 確率1の事象は存在するんだろうか
もう哲学の範囲？
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/05(月) 20:42:27 ]: 確率１の事象が存在しないことのほうがびっくりな気がするんだが
哲学の範囲か？
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/05(月) 20:55:28 ]: 確率公理くらい読め
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/05(月) 21:26:38 ]: 公理的確率論は世の現実の事象とは対応していない。
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/06(火) 15:47:01 ]: >>824
63/512
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/06(火) 20:44:56 ]: 59か61か63か、どれが正しいんだろ…。
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/07(水) 12:41:12 ]: >>830
俺もn=3を数えたら63/512になった。
n=4は1234/65536になった。
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/07(水) 18:25:29 ]: >>829
手作業で数えたんですか？
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 01:08:27 ]: トランプをn回引いた時の組み合わせの数を求めようと思います。
数字は無視してスート(種類)のみに着目します。
基本としては各スートの引かれる確率は常に同じです。

　条件１
引かれた順番は考慮しません。
(例えば、スペード→ダイヤとダイヤ→スペードは同じ物として扱います)

　条件２
同じスートが連続して引かれる事はありません。
また、スペードの次にハート、ハートの次にダイヤ、ダイヤの次にクラブ、クラブの次にスペード、が引かれる事はありません。
(例えば、スペードが引かれたならば、次に引かれるのはダイヤかクラブのどちらかだけです)

条件が１のみならば4Hnで求める事ができます。
条件が２のみならば2＾(ｎ+1)で求める事ができます。
条件が１かつ２の場合、一般化できるでしょうか？
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 15:02:30 ]: ＞組み合わせの数を求めようと思います。

スレ違い。
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 15:07:25 ]: >>831
n=5→55447/2^25
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 15:12:07 ]: >>833
条件2は何でそんな面倒な事してるんだ
黒の次は赤、赤の次は黒しか出ないじゃだめなのか？
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 18:00:49 ]: n=2で両方の条件
スペード、ダイヤ
スペード、クラブ
ハート、スペード
ハート、クラブ
ダイヤ、ハート
クラブ、ダイヤ
の6通り
>>836の条件だとすると
スペード、ハート
スペード、ダイヤ
クラブ、ハート
クラブ、ダイヤ
の4通りになる
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 18:13:59 ]: >>836
ダメ
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 19:46:19 ]: n×2の場合

n×2の塗りかたをp[n]通り
n×2から右上の１マスを除いた時の塗りかたをq[n]通りとする。

例
□□□
□□□□
↑の塗りかたはq[4]通り

p[n+1]を考えると、一番右の列が両方白の時はp[n]通り。片方だけ黒の時はq[n]通り(×2)。両方黒の時は不適。
よって、p[n+1]=p[n]+2q[n]

q[n+1]を考えると、一番右のマスが白の時p[n]通り。黒の時はq[n]通り。
よって、q[n+1]=p[n]+q[n]

また、p[1]=3,q[1]=2
あとはまかせた。

この考え方じゃ×3,×4…としたとき大変だけどな。
840 名前：オッサン [2009/01/09(金) 09:22:14 ]: 数学の得意な方々にお聞きします

１～３４番
34種類のカードが各4枚ずつあります
計136枚

順番にそのカードを引きます

一旦引いたカードは戻しません

例えば
10回目に引いたカードが１である確率は？

答えは
『136分の4』
に決まっていると思いますが
その証明がうまく出来ません

素人にもわかりやすい説明(証明)の仕方がありましたら

ぜひ教えて下さい

また、
『10回目に引いたカードと12回目に引いたカードが
同一になる確率』
と
『12回目に引いたカードと14回目に引いたカードが同一になる確率』
は一緒ですよね
確率的な説明してくれる方がいましたら
よろしくお願いします
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 10:22:38 ]: >>840
１番のカードを引いた人があたりと考えると136人中4人があたるということである。
くじの公平性を考えると、何番目に引こうと当たる確率は同じ
つまり、くじの当たったひとが10番目に引いた確率は4/136。
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 10:25:42 ]: >>840
下も同じように、何番目に引こうが当たりを引く確率は同じなのだから
10番目のひとと12番目のひとが同時に当たる確率と
12番目のひとと14番目のひとが同時に当たる確率とは同じ。
843 名前：オッサン [2009/01/09(金) 10:57:27 ]: >>840です
>>841
>>842
ありがとうございます

やはり、
引いたカードを
戻さない場合も
戻す場合(136面のｻｲｺﾛを振るようなケース)
も同じ136分の4ですよね

>>840
12回目に引いたカードと
14回目に引いたカードが
同一である確率は
(1/136)×(3/135)
×34(種類)
でしょうか？
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 20:14:23 ]: >>843

> 同じ136分の4ですよね

確率としては同じ4/136であるが
計算過程は異なるので気をつけて。

両者の最大の違いは、戻さないほうは、136人が引いたときには、必ず４人が当たるが
戻すほうは、0人のときも136人の時もある。その平均が４人ということ。

> 同一である確率は
> (1/136)×(3/135)
> ×34(種類)
> でしょうか？

違う。

その考え方でいくのなら
(4/136)×(3/135) ×34(種類)

ひとり目は同一のカード４枚中どれでもいいので分子が４
ふたり目はのこりの3枚のどれでもいいので分子が３

もっとも、ひとり目は、どんな種類のカードを引いてもいいのだから
(136/136) × (3/135)
としてもよい。
845 名前：おっさん [2009/01/10(土) 05:20:23 ]: >>844
ありがとうございます
　{(1/136)×4枚}
×{(4－1)×(136-1)}
×34種類
になるわけですね
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/10(土) 05:37:51 ]: >>845
そう
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 10:35:51 ]: >>831
プログラム組んで調べたらn=4までそれで正しいことが確認された。
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 14:54:16 ]: n=5は？
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:14:01 ]: 一部推測が入るが、一応n×nで答が出た。n=1,2,3で一致したから多分あってると思う。でもすごく説明しづらい。わかりづらくてもよければ書こうか？
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 21:58:46 ]: >>849
nの式として陽に書けるんじゃないの？
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:39:29 ]: >>850
結論だけ言うとこうなった。

次のように行列の列｛A_n｝｛B_n｝｛C_n｝を定める。
B_1=1
C_1=1
B_(n+1)=[[B_n,C_n],[B_n,Ｏ]]
C_(n+1)=[[B_n,C_n],[Ｏ,Ｏ]]
A_n=[B_n,C_n]
(Ｏは零行列)
このとき、n×nでの塗りかたをp_n通りとすると、
p_n=A_1×A_2×…×A_n×tA_n×…×tA_2×tA_1
(tA_iはA_iの転置行列)
であり、求める確率は、
p_n/(2^(n^2))
である。
B_nとC_nに関する漸化式のところが推測。
俺にはこれが限界。
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:45:26 ]: A_ｎは行列なのにp_nはスカラーになるのか？
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:19:46 ]: >>851
すまん、行列の計算のところの意味がわからん。
３×３を具体的に計算してみてはくれまいか。
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 07:26:02 ]: >>848
プログラムを高次でもできるように直して計算したらn=5も>>835と一致した。
（n=4の計算は数秒なのにn=5は2.5時間もかかった。これ以上は無理だ。）
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 07:54:10 ]: >>852 >>853
やっぱりわかりづらいな。三次だと、
A_1=[1,1]
A_2=
１１１１
１０００
A_3=
１１１１１１１１
１０００１０００
１１００００００
１０００００００
となって、これから
p_3=A_1×A_2×A_3×tA_3×tA_2×tA_1=63
になるはず。
行列ちゃんと書かなくてスマソ
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 09:21:54 ]: 訂正
×三次○３×３
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:42:17 ]: すげー、n=4,5も正しい答えが出るよ。
たぶん間違ってないんだろうな。
しかし、なんでこんな計算なんだろ？
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 17:50:15 ]: ちょっとクジやりたいんだけど教えてー

・１から１００までの数字を書いたボールを１００個用意する
・箱の中にボールを入れ、無作為に私が５個取り出す。書いてある番号が当たり。

この時、私が引いた５つの当たりボールの中に、「１」と書いてあるボールが含まれている確率が知りたいの。
１００分の１+９９分の１+９８分の１+９７分の１+９６分の１＝…でいいのかな？
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 18:22:07 ]: >>858
ダメ。

1/100 + 99/100*1/99 + 99/100*98/99*1/98 + 99/100*98/99*97/98*1/97 + 99/100*98/99*97/98*96/97*1/96
=1/20
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 04:58:46 ]: 電算屋のあたくしが７×７までとｎ×m のいくつかを。

1x1:2 2x2:7 3x3:63 4x4:1234
5x5:55447 6x6:5598861 7x7:1280128950

1x2:3 1x3:5 1x4:8 1x5:13 1x6:21 1x7:34 1x8:55 1x9:89 1x10:144 1x11:233 1x12:377
2x3:17 2x4:41 2x5:99 2x6:239 2x7:577 2x8:1393 2x9:3363 2x10:8119 2x11:19601 2x12:47321
3x4:227 3x5:827 3x6:2999 3x7:10897 3x8:39561 3x9:143677 3x10:521721 3x11:1894607 3x12:6879979
4x5:6743 4x6:36787 4x7:200798 4x8:1095851 4x9:5980913 4x10:32641916 4x11:178150221 4x12:972290957
5x6:454385 5x7:3729091 5x8:30584687 5x9:250916131 5x10:2058249165 5x11:16884649135

800MHzのP3ノートで、6x6は２秒程度、7x7なら数分で。
最新機ならもっと早いと思うけど、試してない。
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 05:51:08 ]: 参考までにプログラムソースも提供。
n×m≦64のパターンをカウントします。戻り値は64bit符号なし整数。

unsigned long long check(int n,int m)
{
unsigned long long count=0,last=2,mask=1,tmp=1,tile;
if(n*m>64) return 0;
while(tmp) mask|=tmp<<=n;
mask=~mask;
if(n*m>1){ last<<=n*m-2; last|=last>>1; }
for(tile=0; tile<last; tile++){
  tile+=1&tile&(tile>>1);
  if(tmp=(tile&((tile>>n)|((tile&mask)>>1)))) tile|=tmp-1;
  else count++;
}
return count;
}
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 19:28:03 ]: ５×５の100倍以上ある６×６が秒殺かよ…
863 名前：849 mailto:sage [2009/01/17(土) 00:11:14 ]: >>857
サンクス！A_5とか１６×３２行列なんだが…よく計算したな。

ところで、皆>>851の証明って興味ある？推測だった部分も証明出来たんだが、ちゃんと書いたら全部で６レス分ほどの長さになった。投下すべきだろうか？
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 00:11:39 ]: texでくれ
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 08:36:52 ]: >>863
そりゃあプログラムを組んだ。ｗ
証明は興味あるが確かにtexでないと読みにくいな。
それでPDFにしてどこかにアップしてもらえるといいが。
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 10:39:17 ]: >>863

>>851の証明には大変興味があります。
ぜひとも知りたいです。
あなたの好きな方法で結構ですから、
証明を書いてみてください。
867 名前：860 mailto:sage [2009/01/17(土) 19:35:36 ]: 横レスですまんが少し違うアプローチで
先にあった2×nのやり方を元に、3×n以上のものに拡張してみた。

まず3×1の場合タイルの置きかたは以下の５とおりがある。
□□□ (a)
□□■ (b)
□■□ (c)
■□□ (d)
■□■ (e)
3×nのタイル配置は、上の５とおりのタイルの列がn行並んだものと考えられる。
それぞれの列が隣り合う行に配置できるときとできないときを考る。
aの列はa～e全ての隣に並べられる。
bの列はa,c,dの隣行には配置できるがb,eには並べられない。
eの列はa,c隣行には配置できるがb,d,eには並べられない。

A~Eの５つの数列を用意する。
A_1=1,B_1=1,C_1=1,D_1=1,E_1=1
n>1のとき
A_n = A_[n-1] + B_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1] + E_[n-1]
B_n = A_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1]
C_n = A_[n-1] + B_[n-1] + D_[n-1] + E_[n-1]
D_n = A_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1]
E_n = A_[n-1] + C_[n-1]
　**隣り合える列の[n-1]項目を加算している

3×n場合のタイルの並びの組み合わせ数T_n = A_n + B_n + C_n + D_n + E_n

同じ方法で、3×n以上の場合にも適応できる
（たとえば4×nなら8つの、5×nなら13の数列を用意する)
一般のm×nにはまだ対応できていない。
868 名前：訂正 mailto:sage [2009/01/17(土) 19:40:07 ]: × D_n = A_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1]
○ D_n = A_[n-1] + B_[n-1] + C_[n-1]
869 名前：393 mailto:sage [2009/01/17(土) 19:56:31 ]: １×nの場合
A_n = A_[n-1] + B_[n-1]
B_n = A_[n-1]

２×nの場合
A_n = A_[n-1] + B_[n-1] + C_[n-1]
B_n = A_[n-1] + C_[n-1]
C_n = A_[n-1] + B_[n-1]

３×nの場合
A_n = A_[n-1] + B_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1] +E_[n-1]
B_n = A_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1]
C_n = A_[n-1] + B_[n-1] + D_[n-1] + E_[n-1]
D_n = A_[n-1] + B_[n-1] + C_[n-1]
E_n = A_[n-1] + C_[n-1]
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 19:58:55 ]: あれ？ 869の名前欄は無視してください。

ここで、各数列のn項にn-1の項が現れれば□現れなければ■に対応させると
以下のような自己相似の図形が現れる。

1×n
□□
□■

2×n
□□□
□■□
□□■

3×n
□□□□□
□■□□■
□□■□□
□□□■■
□■□■■

4×n
□□□□□□□□
□■□□■□■□
□□■□□□□■
□□□■■□□□
□■□■■□■□
□□□□□■■■
□■□□■■■■
□□■□□■■■
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 20:02:35 ]: 5×n
□□□□□□□□□□□□□
□■□□■□■□□■□□■
□□■□□□□■□□■□□
□□□■■□□□□□□■■
□■□■■□■□□■□■■
□□□□□■■■□□□□□
□■□□■■■■□■□□■
□□■□□■■■□□■□□
□□□□□□□□■■■■■
□■□□■□■□■■■■■
□□■□□□□■■■■■■
□□□■■□□□■■■■■
□■□■■□■□■■■■■
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 20:03:23 ]: 6×n
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□■□□■□■□□■□□■□■□□■□■□
□□■□□□□■□□■□□□□■□□□□■
□□□■■□□□□□□■■□□□■■□□□
□■□■■□■□□■□■■□□□□□□■□
□□□□□■■■□□□□□□□□□□■■■
□■□□■■■■□■□□■□□□□■■■■
□□■□□■■■□□■□□□□■□□■■■
□□□□□□□□■■■■■□□□□□□□□
□■□□■□■□■■■■■□■□□■□■□
□□■□□□□■■■■■■□□■□□□□■
□□□■■□□□■■■■■□□□■■□□□
□■□■■□■□■■■■■□■□■■□■□
□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■
□■□□■□■□□■□□■■■■■■■■■
□□■□□□□■□□■□□■■■■■■■■
□□□■■□□□□□□■■■■■■■■■■
□■□■■□■□□■□■■■■■■■■■■
□□□□□■■■□□□□□■■■■■■■■
□■□□■■■■□■□□■■■■■■■■■
□□■□□■■■□□■□□■■■■■■■■

m×nに拡張するのに、このあたりがヒントになるような予感はしてるんだけど…
873 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/17(土) 23:30:59 ]: >>872
綺麗な絵だなｗ
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 23:41:54 ]: シェルピンスキーのガスケットみたいだ。
875 名前：849 mailto:sage [2009/01/17(土) 23:49:58 ]: texでやってみようと思う。
かなり時間かかると思う。

>>856->>872
俺も同じようなことやったｗｗｗｗｗ
実は俺の証明も似たような考えを使ってるんだが、この方向だとどうしても行列が出てくるんだよな。

ちなみに、２×ｎを書いたのも俺だったりする。
876 名前：849 mailto:sage [2009/01/18(日) 01:30:41 ]: またミスったorz
>>856→>>867
877 名前：860 mailto:sage [2009/01/18(日) 03:47:13 ]: > 俺も同じようなことやったｗｗｗｗｗ
そうかやっぱり似たようなやり方になるんだな‥

ｎ×mの組み合わせ数は>>867の手順で必ず得られるのはわかったんだけど
なんかうまい方法でn,mの式にできないかなと思って。
自分はどうも行列が苦手でいかん…

↓他の方法を考える人の検証用に、その後計算した他のn×mをいくつか

8×8：660647962955

5×12：138508056265
6×7：69050253
6×8：851302029
6×9：10496827403
6×10：129422885699
7×8：23720149995
7×9：439621976195

あと、>>861のソースの以下の行は、削除してください。ゴミが残ってた。
tile+=1&tile&(tile>>1);

あっても計算結果には影響はないけど、たいていの機械では遅くなると思う。
878 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/18(日) 03:52:25 ]: みんな大学生じゃないよな？
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 03:55:51 ]: 大学生だが
高校生は3年あたり今頃必死になってるんじゃないのか？
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 03:57:32 ]: 俺は大学生だよ。数学科じゃないけど。
881 名前：860 mailto:sage [2009/01/18(日) 04:06:22 ]: 社会科学系の学生です。
数学は教養で少しやっただけ。
高校もいわゆる文系コースなので数２まで.。

数学が専門の人から見るとアホみたいなことで
喜んでるんだろうなぁというのは承知。
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 04:11:28 ]: ただの煽りにレスしなくてもよろしい
883 名前：860 mailto:sage [2009/01/18(日) 06:57:49 ]: 行列の勉強をちょっとしてみた。

>>870-872 の □を1 ■を0にした行列を作ってｎ乗して
1行目の合計出せば、*×nの組み合わせ数になるんだな、こりゃ便利。
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 12:56:04 ]: すごろくであるnマス離れたマスにちょうど止まる確率を求めたい。
ただしマス目は全て無地で、さいころはそのマスを過ぎるまで何度でも振れるとする。
n=1ならW=1/6
n=2ならW=1/6+1/36でW=7/36である。

この時nマス離れたマスに止まる確率をnで表せれるか。
因みにn=∞の時、W=2/7である。
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 14:52:54 ]: ｎが無限大なのにそこにコマが到達できると考えていいのだろうか？
サイコロを無限回ふれば到達できると考えてよいのか？
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 19:40:19 ]: 書き方が悪いだけだろう。
nが十分大きなとき、どのコマもほとんど2/7の確率で止まるということだ。
887 名前：860 mailto:sage [2009/01/18(日) 20:46:35 ]: 行列便利だな。ｎ×mだとこんな感じでどうだろう？

A_0 = [1]　,　B_0 = [1]　,　C_0 = [1]　,　D_0 = [0]

A_[n+1] = [ [A_n.B_n] , [C_n.D_n] ]
B_[n+1] = [ [A_n.D_n] , [C_n.D_n] ]
C_[n+1] = [ [A_n.B_n] , [D_n.D_n] ]
D_[n+1] = [ [D_n.D_n] , [D_n.D_n] ]

A_n は 2^n×2^n の行列になる。
たとえば
A_1 = [ [1,1] , [1,0] ]
B_1 = [ [1,0] , [1,0] ]
C_1 = [ [1,1] , [0,0] ]
D_1 = [ [0,0] , [0,0] ]

A_2 = [ [1,1,1,0],[1,0,1,0｣,[1,1,0,0],[0,0,0,0,] ]
：
：

こうしてできたA_n を m乗したものの１行目の合計
または、A_n^(m+1) の１行１列が
ｎ×mのタイルの並べ方の組み合わせ数。
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/19(月) 04:28:35 ]: >>887
MuPadに計算させてみたけど、合ってるみたいだな。
ｎ×mを、n m共に1から6までやってみた。

>>861のカウントプログラムより遅かったのにワロス
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/19(月) 21:30:51 ]: >>887
なるほど、>>867の方法を、許される(黒の並ばない)１行の並びだけでなく、
全ての白黒の組み合わせに拡張したのだな。うまいことやったな。

これとりあえず一段落した感があるな。

あとはn,mの多項式で表せないか？という問題と
>>849の証明を待つくらいか？
890 名前：849 mailto:sage [2009/01/20(火) 01:35:27 ]: くそっ！やられたっ！
こっちが終わったらｎ×ｍにも口出ししようと思ってたのに…結論までいっちゃったか。
とにかく>>860乙！
あと証明遅くてサーセン。水、木あたりに時間あるからそれくらいになると思う。

>>887補足(負け惜しみ)
この漸化式だと、正しい答えは出るが、余分な0が大量にでてきてしまう。
>>870-872の図形と完全に一致させるには、次のようにすればよい。
A_0=1
B_0=1
A_(n+1)=[[A_n,tB_n][B_n,Ｏ]]
B_(n+1)=[A_n,tB_n]
(tは転置、Ｏは零行列)
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/20(火) 01:47:52 ]: 高1でまだ行列習ってないので不勉強なのですが
こういうのって nとmとの多項式にはできないものなの？
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/20(火) 01:54:01 ]: 掛け算を全て足し算で表すようにできなくはないけどやりたくもない
893 名前：891 mailto:sage [2009/01/20(火) 02:29:29 ]: なるほど、そういうものなのですか。ありがとうございます。

ちょっと質問の方向を変えます。

1×nの場合では、フィボナッチ数列と呼ばれるものが現れるようですが
（漸化式で書くと f(n+2) = f(n+1) + f(n) となるもの）
これの２項間の比は(1+√5)/2に収束するのは著名なことです。

2×nの場合、少し先まで計算してみると
これの２項間の比はどうやら1+√2に収束するように見えます。
3×nの場合も何らかの値に収束して行くようにみえるのですが
その値がどのようなものなのかはよくわかりません。

そういった値を出すのに、それらの項をnによる多項式で表すことなく
行列のままでそれを知ることができるものなのでしょうか？
先の１×んの例で言えば、［［１，１，］，［１，０］]をn乗していくと
その一行一項目の比が(1+√5)/2に収束していくことが
［［１，１，］，［１，０］]という行列から計算しえるものなのでしょうか？
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/21(水) 00:28:34 ]: >>884
仮にサイコロが1か2の目しか出ないとする。
この時ｎマス離れた場所に止まる確率は
n=1だと(1)で　1/2
n=2だと(2),(1,1)で　3/4
n=3だと(2,1),(1,2),(1,1,1)で　5/8
n=4だと(2,2),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2),(1,1,1,1)で1/4+3/8+1/16=11/16
以下
n=5で　21/32
n=6で　43/64
n=7で　87/128

nが奇数の場合と偶数の場合を分けて考えると分子はnが2変わるごとに4倍と±1されてるから
n=2m-1　の場合をA[m]
n=2m　の場合をB[m]とすれば

A[1]=1/2,　B[1]=3/4
A[m+1]=（2^n*4*A[m]+1]）/2^(n+2)
B[m+1]=（2^n*4*B[m]-1]）/2^(n+2)
から
A[m+1]=A[m]+1/2^(n+2)　：初項1/2公比 1/4の数列の和
B[m+1]=B[m]-1/2^(n+2)　：1-（初項1/4公比 1/4の数列の和)

A[m]=｛2*（1-（1/4）^n）｝/3
B[m]=1-｛1-（1/4）^n｝/3
多分サイコロが１～６出る時も似たような感じになるんじゃないかと…
895 名前：894 mailto:sage [2009/01/21(水) 18:11:34 ]: よく考えたらわざわざ場合分けしなくても
C[n]=[2+{(-1/2)＾n｝]/3　でいいのか。
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/22(木) 00:39:37 ]: >>884
求める確率は、
(６マス手前に止まり、かつ次に６がでる確率)
+(５マス手前に止まり、かつ次に５がでる確率)
+(４マス手前に止まり、かつ次に４がでる確率)
+(３マス手前に止まり、かつ次に３がでる確率)
+(２マス手前に止まり、かつ次に２がでる確率)
+(１マス手前に止まり、かつ次に１がでる確率)
だから、
a[n]=(a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[n-4]+a[n-5]+a[n-6])/6
ってのは分かったんだけど、これって解けるんだろうか…？

ちなみに、エクセルでやってみたら確かに2/7に収束しそうだった。
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/22(木) 02:36:27 ]: >>893
大学で習う固有値ってのがそれにあたると思う。
高校の知識だと、漸化式に直して求める方法があるかな。固有値に比べると計算は大変だが。

まあ、いずれにしても３以上×ｎのときは高次方程式がでてくるから、計算は難しいな。
898 名前：849 mailto:sage [2009/01/23(金) 01:00:05 ]: >>851の証明
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org24241.pdf
こういうの初めてだから、ちゃんとできてるかどうか分からん。
前にも言ったが、かなり分かりづらい。しかも長い。
どれだけの人が最後まで読んでくれるんだろう？
質問、改善点などあったらよろしく。

>>894
n=7のときは85/128かと
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 02:29:27 ]: >>898
よく分かった。
式(4)は場合分けで定義が必要という修正や添え字に四角囲みの数字を使う
のはどうかという問題はあるが、証明としては十分と思う。
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 02:44:48 ]: 分からない問題スレ(>>288-289,323)から移動してきました。
確率専門スレのようなのでこちらでお聞きします。

事象Ａが起きる確率をa,事象Ｂが起こる確率をbとする。(a+b≦1)
事象Ａが1回起きるまで試行を繰り返すとき、事象Ｂが起きる回数の期待値Ｘは？
（事象Ａと事象Ｂは互いに排反です）

答えはＸ＝b/aになるらしいのですが、計算過程がわかりません。
途中まで計算して、Bがm回起こる確率P(m)が
P(m)=∑_[n=1,∞] * C[n-1,m] * b^m * (1-(a+b))^(n-1-m) * a
と出たのですが、計算の手順としてここまであってますか？
期待値を求めるためにmをかけて無限等比級数の公式を適用しようとしたのですがいまいちうまくいきません。
あっているとしたらここからの方針、あっていないとしたら最初の方針を教えてください。
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 04:47:05 ]: >>900
P(m)=∑_[n=1,∞] * C[n-1,m] * b^m * (1-(a+b))^(n-1-m) * a

Cの直前にある最初の* は何？
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 05:25:49 ]: >>900
先ずは１回の試行につき確率xで起こることが
n回の試行で何回起こるかの期待値を考えてみる。

これは１回ならx , ２回なら 2x^2+C[2,1](1-x)x = 2x
n回ならΣ_[k=1→n](C[n,k]*k*x^k*(1-x)^(n-k)) = nx になる。

このことは n回目にはじめて事象Aが起きたときに
それまでに事象Bが起こった回数の期待値が
(n-1)(b/(1-a)) であることを示している。

さてn回目にはじめて事象Aが起こる確率はa(1-a)^(n-1)なので
その積の (n-1)ab(1-a)^(n-2) の１～∞の合計である
Σ_[n=1→∞]((n-1)ab(1-a)^(n-2))が
事象Aが起こるまでに事象Bの起こる回数の期待値となる。
0≦(1-a)≦1なのでこれは b/a になる。
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 05:31:12 ]: 直感的にも、その値はaとbが等しいなら1
bがaに対し倍起こりやすければ倍に
半分しか起こらないなら半分になりそうに見える。
（つまりb/aに正比例しa=bの時1）
904 名前：902 mailto:sage [2009/01/24(土) 05:35:07 ]: >>902訂正
× 0≦(1-a)≦1なので
○ 0≦(1-a)＜1 ならば

a=0の時は、0<bならば∞ 、b=0ならば0
905 名前：849 mailto:sage [2009/01/24(土) 08:00:37 ]: >>899
ホントだ。n≦iのときは違うな。
記号も迷ったんだが、良いのが思い付かなかった。
読んでくれてありがとう。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 11:30:56 ]: >>901
表記ミスです。すみません。

>>902,904
計算の流れがよくわかりました。ありがとうございます。
しかしながら、４行目の
＞ n回ならΣ_[k=1→n](C[n,k]*k*x^k*(1-x)^(n-k)) = nx になる。
がすぐには導出できませんでした。
帰納法でしばらく考えてみます。むしろ二項定理でしょうか・・・。

>>903
確かにそうですね。ありがとうございます。
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 11:43:32 ]: >>900
この問題では、試行により i) 事象Aが起こる ii)事象Bが起こる iii) A
もBも起こらない　の 3とおりがある。しかし iii) のときは除外して
統計をとっても、Bの期待値等はかわらない。あらためて A かBしかない、
として問題を解いてよい。p = a/(a+b), q = b/(a+b) に確率を修正
すれば、p+q=1 だ。普通の問題 (ベルヌーイ試行)で扱える。

期待値 X = ∑[k=1,∞]kpq^k = pq∑kq^(k-1) = pq∑(∂/∂q)q^k
　= pq(∂/∂q)∑q^k = pq(∂/∂q)(1/(1-q)) = pq/(1-q)^2
ここであらためて分母の1-q を pと書き換えれば、X = q/p を得る。
p,q　の表記を a,b に戻せば、これは X = b/a だ。

分からないスレから出張回答。
908 名前：900 mailto:sage [2009/01/24(土) 12:47:57 ]: >>907
出張回答ありがとうございます。
微分を使う形は考えもしませんでした。参考になります。
結果的に複数のスレにまたがってしまって申し訳ありませんでした。

みなさんのおかげで解答に至ることができました。本当にありがとうございました。
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 17:08:14 ]: >>900
Aが1回起こるまでの回数の期待値=1/a
1回の試行でAが起こらないという条件下でのBが起こる確率=b/(1-a)

よって、Aが1回起こるまでにBが起こる回数の期待値
= (1/a - 1) * b/(1-a) = b/a
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/25(日) 13:14:01 ]: タイルの問題に関しての予想。

nやmが十分大きいときに、あるタイルが黒である確率pは約20％

(1-p)^4 = 2p
911 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/26(月) 07:51:20 ]: age
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/26(月) 10:49:24 ]: >>910
流行語「20％くらいじゃないの？」を思い出した
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/27(火) 18:04:31 ]: もちろん>>910の予想の名称は「仲居予想」だ。
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/27(火) 18:34:32 ]: >>912
流行に疎いんで知らないけど、どこで流行った言葉？
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/27(火) 19:35:59 ]: 数学板と投票所だよ
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 02:01:07 ]: ７×７の中央あたりのタイルを幾つか調べると
0.23125303
0.223350687
0.229520554
てなかんじなので、そんなもんかも。

端のほうのマスでは、領域外のマスの影響を受けることはない
（隣接に黒が来る可能性が低くなる）自身のマスが黒である確率が高くなる
のではないか？
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 05:48:15 ]: わしもそ
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 05:55:37 ]: あるタイルが黒である確率は
上が1×1の時の1/2で
下が∞×∞の時の20％くらいということなのかな？

(1-p)^4 = 2p って、ぴったり20％じゃないんだな。
0.202376.... 20％強か。
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 12:38:01 ]: くらいじゃないの？
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 20:38:32 ]: >>914
投票所だよ
懐かしいなぁ
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 21:35:25 ]: 懐かしいですよ、カテジナさん！
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/30(金) 09:03:30 ]: 隣接4マスがすべて白(1-p)^4かつ自分自身が黒1/2である確率がpだから
(1-p)^4 * (1/2) = p
ってことか。
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/30(金) 13:46:26 ]: そういうこと

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