- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 14:55:43 ]
- >>278
点Aを虫が通る確率がどの角度も同じだとして計算しているところに問題がありますね。
実際には点A=(x,0)を通る虫ではなく、それと微少量だけ離れた点A'=(x+dx,0)との間に張られた微小な
網AA'を通過する虫の量を考えて、それを網全体にわたって積分する必要があるので、通る虫の量は虫の
軌道と網のなす角によって変わります。
というわけで、まず網AA'を通る虫がYも通る確率は、網と虫の軌道のなす角をθ(0<=θ<=π/2)とすると
(∫[0→arctan(1/abs(x))][sinθ]dθ)/(∫[0→π/2][sinθ]dθ)
=1-√(x^2/(x^2+1))
これを積分して>>278のpを計算すると
p=(1/2)∫[-1→1][1-√(x^2/(x^2+1))]dx
=2-√2
よって求める確率は
1/(2-p) =1/(√2)
となり、>>279の答えと一致します。
