- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/21(水) 00:28:34 ]
- >>884
仮にサイコロが1か2の目しか出ないとする。
この時ｎマス離れた場所に止まる確率は
n=1だと(1)で 1/2
n=2だと(2),(1,1)で 3/4
n=3だと(2,1),(1,2),(1,1,1)で 5/8
n=4だと(2,2),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2),(1,1,1,1)で1/4+3/8+1/16=11/16
以下
n=5で 21/32
n=6で 43/64
n=7で 87/128
nが奇数の場合と偶数の場合を分けて考えると分子はnが2変わるごとに4倍と±1されてるから
n=2m-1 の場合をA[m]
n=2m の場合をB[m]とすれば
A[1]=1/2, B[1]=3/4
A[m+1]=（2^n*4*A[m]+1]）/2^(n+2)
B[m+1]=（2^n*4*B[m]-1]）/2^(n+2)
から
A[m+1]=A[m]+1/2^(n+2) ：初項1/2公比 1/4の数列の和
B[m+1]=B[m]-1/2^(n+2) ：1-（初項1/4公比 1/4の数列の和)
A[m]=｛2*（1-（1/4）^n）｝/3
B[m]=1-｛1-（1/4）^n｝/3
多分サイコロが１〜６出る時も似たような感じになるんじゃないかと…
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