- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/24(金) 13:52:21 ]
- 二次元の二枚の蜘蛛の巣をそれぞれA、Bとする
蜘蛛の巣を通る全ての虫は
Aのみ通る虫、Bのみ通る虫、AとBの両方を通る虫
のいずれかに分類できる
Aのみ通る虫の割合 + Bのみ通る虫の割合 + AとBの両方を通る虫の割合 = 全ての虫の割合 = 1 ・・・(1)
Aを通る虫の割合 = Aのみ通る虫の割合 + AとBの両方を通る虫の割合 ・・・(2)
Bを通る虫の割合 = Bのみ通る虫の割合 + AとBの両方を通る虫の割合 ・・・(3)
(1)(2)(3)より
Aを通る虫の割合 + Bを通る虫の割合 - AとBの両方を通る虫の割合 = 1 ・・・(4)
Aを通る虫の割合 = Bを通る虫の割合 ・・・(5)
AとBの両方を通る虫の割合 = Aを通る虫の割合 × Bを通る虫の割合 ・・・(6)
(4)(5)(6)より
Aを通る虫の割合 + Aを通る虫の割合 - Aを通る虫の割合 × Aを通る虫の割合 = 1
(Aを通る虫の割合)^2 - 2(Aを通る虫の割合) +1 = 0
(Aを通る虫の割合 - 1)^2 = 0
Aを通る虫の割合 = 1
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